автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние осесимметрично нагруженных упругих радиально неоднородных цилиндров при различных краевых условиях на торцах

^ й-

МОСКОВСКИЙ ^ЭРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

■у

ИК&НБРНО^СТРОИТЕЛЬШЯ ИНСТИТУТ им. В.В.КУИбНШЕВА.

г4-

На правах рукописи

Алвадиш освма

НАПРЯШШО-ДЕЯОРШРОВАНКОБ СОСТОЯНИЕ ОСЕОШЕТРЯЧНО НАПРУЖЕННЫХ УПРУГИХ РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ НА ТОРЦАХ

06.23.17 Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва. 1992 г.

РаОота выполнена в Московском инженерно-строительном институте им. в.В. Нуйбшева.

Научные руководитель - доктор технических наук, профессор Андреев В.И.

официальны» оппоненты - доктор технических наук, профессор

Золотов А.Б. - кандидат технических наук, доцент Куприянов В.В.

Ведущая организация - ВДШЖ им. В.А. Кучеренко.

Эо

Защита, состоится " 02 " \Aafrma. 1993 г. в чвсов

на заседании Специализированного Совета К 063.11.06 прз {Московском инженерно-строительном институте им. В.В. Куйбышева но адресу: 113114, Москве. Шлюзовая неО., 8. ауд. 409.

Просим Вас принять участие в ваяйте н направить отвыв по адресу: 129337, Иосква, Ярославское воссе, 26. Ученый Совет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " " С£ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета к.т.н., доцент

'-у -

Н.Н.Анохин

-3-

ОбЩЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАбОТЫ Истуальнооть тема. Одам на наиболее еффектавных методов расчэта неоднородных тел является числэнно-аналитическпа метод, Ьснозенннй на представления розенпа в виде'рядов Фурье по различный гаотэнам ортогональных функций о последующим численным рзпзнпец получагстхся систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Отлзчаясь васокоЭ точностью, такие метода нкеют сущо-стезпкоэ огрзяачошя, взкладываоше на шд граничных условна. в частности, прл расчетах радиально неоднородных цшшпдров прэлставхэшгэ рззрелаггзх функций в вида тригонометрических рядов по осзеоЯ коорданете пршмдат к спацяфиеским краевым условиям но торцах: скользящая вадолка ша налпчае абсолютно гибкоа нэраотя-кгазЗ кэмбреза. Тише граязчнаэ условия не соответствуют реапьшм услсппям крэплэгЕя цпшвдров п поатоиу такой катод могвт ясполь-воззться лазь для рзсчетоз достаточно дшшщ цилиндров.

В работе предлагается щсблвгешшЭ иэтод расчета коротких радяавъш неоднородных цилиндров, основанный на численно-аншшп-чэскоа подходе о использованием цетода кокпенсирупднх нагрузок и катода коллохвцкз удовлетворения граночных условий. При атом удеется получить ревензя для цзллядров. условия крепления торцов которых более соответствуют реалышы.

Цель работа заклвчеется в развитии методов, разработке алгоратиоа в проградо расчетов радиально неоднородных цилиндров пра рззлнчшх краевых условиях на торцах, исследовании влияния гранпчшх условна в неоднородности на напряванно-двфэрмированное состоят» рассматриваемых конструкций. -

На защиту выносятся: вариант численно-аналитического метода расчета осэсимметрично нагруженные радкально неоднородных коротких цилиндров, основанный на использования метода компенсирущих нагрузок и метода коллокациа удовлетворения граничным условиям; ' алгоритм определения компенсирующих нагрузок; решения практических задач расчета цилиндров, находящихся под действием температурных и силовых нагрузок.

Научная новизна работы состоит в:

- развитии приближенного метода расчета осеснммэтрично нагруженных радиально неоднородных круговых цилиндров при различных способах закрепления торцевых поверхностей;

- разработке метода определения компенсирущих нагрузок при различных способах использования методе каллокаций удовлетворения граничным условиям;

- развитии численного метода сеток применительно к расчетам радиально неоднородных, цилиндров; ,

- разработке алгоритмов численно-аналитического и численного методов рвсадта, а тапке программ расчета, ориентированных на' применение ШВМ;.

- решении конкретных задач расчета различным образом закрепленных по торцам; цилиндров, неоднородность которых обусловлена температурным полем;

- исследовании влияния неоднородности в типа граничных условий на напряхешо-деформирсваяное состояние цилиндров.

Практическая значимость состоят в том, что разработанные метода» алгоритмы в программы могут быть использованы при практи-

ческих расчетах конструкций, составными элементами которых являются толстостенные цилиндрические оболочки. При этом может быть учтена неоднородность, обусловленная различными <|изиче скими причинами, в частности температурным шлем. Предложенный в диссертации способ расчета позволяет рассматривать близкие к практике способы крепления торцевых поверхностей цилиндров.

Практический интерес представляют теню результаты анализа влияния температурной неоднородности и способов крепления торцов на напряженно-деформированное состояние рассмотренных конструкций.

Достоверность результатов. Полученные в работе результаты расчетов могут рассматриваться как близкие к точным в рамках рассматриваемых расчетных схем крепления торцевых поверхностей цилиндров по окружностям в как приближенные в рамках расчетной схемы, соответствующей жесткой заделке. Достоверность результатов обусловлена строгой математической постаноЬкой. использованием обоснованных физических гепогез, проверкой граничных условий и интегральных уравнений равновесия, сравнением решений тестовых аадач, полученных различными методами.

Апробация работы. Результат работы докладывались на аспирантском семинаре кафедры Сопротивления материалов МИСИ им. В.В. Куйбышева, на семинаре "механика деформируемого твердого тела" под руководством A.C. Григорьева и A.M. Проценко.на Всесоо-зном научном семинаре "Актуальные проблемы неоднородной механики" (Ереван, 1991 г.).

Публикации. Результаты работы отражены в двух публикациях.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, грех глав, заключения, списка литературы. Изложена на 144 страницах машинописного текста, содержит 11 таблиц, 40 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий исторический обзор развития механики неоднородных деформируемых твердых тел. Отмечены работы С.Г. Михлина, в которых впервые приведены дифференциальные уравнения плоской задачи для тел с переменными механическими характеристиками. Указано, что значительный вклад в развитие механики неоднородных тел внесли советские ученые А.Т. Василенко, Я.Ы. Григоре-кко, Г.Б. Колчин, С.Г. Лехницкий, В.А. Ломакин, Н.Д. Панкратова, H.A. Ростовцев, В.И. Андреев и многие другие. Среди зарубешшп ученых отмечаются польские ученые В. Ольшак, Я. Рыхлэвский, В. Урбановский. Я. Новиньский, а также П. Теодореску, Ду-Шн-Хуа, Х\Д. Конвей и др.

Дано краткое перечисление основных методов, использующихся в теории упругости неоднородных тел. Отмечены достоинства численно-аналитических методов и ограничения их применимости.

Указана цель и обосновывается актуальность темы диссертационной работы, отмечаются основные новые результаты, полученные в работе, приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе 'диссертации описывается состояние вопроса, основанное на анализа литературных данных, и формулируется задача исследования.

Отмэчеш исследования, посвященные решению задач творил упругостя неоднородных тел. В частности, для кусочно-однородных тел такие работа принадлежи И.А. Бахтиярову, А.Т. Василенко, Я.М. Григорепко, Н.Д. Панкратовой, A.C. Космодашанскому, М.И. Лазареву, ПЛ1. Перлину, B.C. Шпоепшу н другим авторам.

Указаны гаюпэ работа в области стохастически неодаородшгх тел, в первую очередь В.А. Ломакина и В.В.Шейнина.

В диссертации рассматривается задачи теории упругости нео-даороданх тал, в которых ьюдуль упругости Е и коэффздконт Пуассона v яблязтся Еепраривгадл* функция?«! координат. Причинами такой пводнородности {зогут быть различные фазотоскиэ поля (тестерагу-рпоэ, радлецгсшюэ), а такглэ взрывное воздействие. неравномерное твэрдэнгю б-зтона а т.д.

Например, гадуль упругости бетона пря повышении температуры от

о

ксг.яата>3 до 300 С падает более, чем в два раза. Тага?! образом щз п&стсз тзгзврзтурпого поля в теле имеет место вэпрэр'-шяоя гзолнородлость.

Отсжэ сосгшзгаа задач теории упругости непрерывно неоднородна тол от вязссичзской теория упругости заключается в топ, что а Стзячзскгэ соотассеяия п;:эсго термоупругих констант* входят ссотзэтствустэ пепрэрывига ©ушсцшь Это привода к тому, что пря jsxkxi кзтодэ ревэЕщя задача сводятся к уравнениям с перзмеяндаа иоЕф^асзнтага.

Расшэтрэны некоторые осповше кэтодЫ реаения задач теории упругости непрерывно неоднородных тел,

Прэдлопекдай о работах В.А. Ломакина и Г.Б. Колчина кэтод

возмущедай (метод последовательных приближений) обладает достоинствами аналитического решения, но достаточно трудоемок. С помощью этого метода удвется получить достаточно точные решения лишь при определенных функциях неоднородности, обеспечивающих быструю-сходимость метода.

Наряду с аналитическими методами к решению задач теории упругости неоднородных тел применяются современные численные метода (сеток, МКЭ). Особенность применения этих методов при расчетах неоднородных тел заключается в необходимости дополнительной дискретизации в областях с большими градиентами механических свойств.

Одной из наиболее аффективных групп методов, использующихся для решения задач теории упругости непрерывно неоднородных тел, являются численно-аналитические методы. Представление разрешающих функций в виде рядов Фурье по ортогональным функциям сводит задачу к системам обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, которые решаются численно.

Разложение в ряды приводит к разделению переменных лишь при одномерой неоднородности упругих свойств.

В настоящее время известны решения в сферических координатах при радиальной неоднородности. Решения представляются в виде рядов по полиномам Лежандра. В цилиндрических координатах при радиальной неоднородности решение ищется в виде рядов по тригонометрическим функциям, а при неоднородности вдоль осевой координаты - по функциям Бесселя. Б декартовых координатах получены решения в виде рядов по полиномам Хорви.

Ограничвнием числзнна-аналитическшс катодов является то, что из структуры решений вытекают граничные условия, которые должны выполняться на части поверхности тела. Так, в осесимметричной задаче в цилиндрических координатах при радиальной неоднородности представление перемещения в виде

о»

и(г,а)= £ ^(г) соз^в);

п"0

<1)

сэ

\р(г,2)= £ в1л(1у:):

п=0

^Нг" шсота ВДииндра) приводит на торцах цилиндра (в=0,Н) к граничным условиям (рисл.а):

н » 0, (2)

соответствупшм скользящей заделке.

В работе поставлена цель разработки методов и алгоритмов расчета осесикмэтрично нагруженных радиально неоднородных цилиндров при других краевых условиях на. торцах. В частности, в широко используемой расчетной схеме, соответствующей аосткой заделке, эти условия имеют вид (рис.1,6)

в = О,Б ; и = я = 0. (3)

При атоы отмечается, что такая расчетная схема не соответствует строго реальным условиям крепления цилиндрических элементов в конструкциях. Так, Например, в узле ошрания бетонной аеситы реактора крепление цилиндрической толстостенной оболочки к основанию осуществляется с помощью сварки закладных деталей по двум окружностям на внутренней и внешней; стенках. оболочки

(расл.в).

а)

б)

/777/77?/

в)

Рас.1

В этой случае у слоем (3) в ососЕсоэтргчаой задача шдюлшазтся б двух точках по радиусу.

Для реишния задач, в которых пспользуюся расчотпш схогл, показанные на ряс.1,б,в, используется дзз суцзстшшо рзашчша катода.

Первый основан на чпсланно-шаштичоскш подхода с есполь-зобшшом метода кошепсиррдах нагрузок п кэтода холлопсцзй удовлэтворешя граничная условии.

Идея катода заключается в сдодухцэм. Рэаэшо задача щзтса в вида сугашг двух резешЁ для цзлпццра,- шсота которого равна Е+2Ь (ркс.2), гда б- ©активная глубина аадэлкн. На торцах цзлшдра задазтся граничные условшз, соотазтствушкэ скодьашцэа вадодко, что позволяэт приганать чзслзнпо-аязлгтическпа нетод, основанной на представленза решений в еядо (1). Сначала решается задача на действие внешних нагрузок (рис.2,0). На второй атапэ роааюгся задача подбора компенсирующих нагрузок Р^ • Р^ • • 4®°.»?»

i i l

"VO

V a

TT T

+

ir

i.

'^ÛJk.

4

mœ*-

T T T

(

и

«а

I

о

•о §

â

ея *

Р fi

-12в) таких, чтобы на слоях и 2=Н+й выполнялись условия (3) в заданных точках по радиусу. Если эти точки выбраны.внутри отрезка (а,Ь), то в результате в соответствие с методом коллокаций получается приближенное решение, соответствующее расчетной, схеме,, показанной на рис. 1,6. Бели точки коллокашй выбраны на концах отрезка <а,Ь), то такое решение соответствует расчетной схеме, показанной на рис.1,в.

Вторым кэтодом, шлоеэннш в основу расчетов, является вариационно-разностный метод, основанный на непосредственной аппроксимации дифференциальных уравнений неоднородной упругости в дивергентном виде на стандартном девятиточечном шаблоне. Дальнейшее решение систем алгебраических уравнений получается мзтодои последовательной верхней релаксации.

Использование двух существенно различных методов позволяет сопоставить получаемые результаты и судить об их достоверности.

В диссертации рассматривается непрерывная неоднородность, обусловленная стационарным осесимметричным не копящемся по высоте температурным шлем

1п г/а

Т(г)*(Тъ-Г)-+ Т , (4)

ь а 1п Ь/а а

где Та и Ть- температуры внутренней и внешней поверпйстой цилиндра. •

Зависимость Е(Г) получена путем аппроксимации эксперемента-льных данных для бетона и задается в виде

Е(Т) = Ео( р0+ + р2Т2+ рзТ ). (5)

Ко&ф$яцеб11ты полинома (Б) подбирались по методу наименьших квадратов. Коэффициент Пуассона V и коэффициент линейного теплового расширения а считались постоянными.

Во бяороа главе диссертации описываются численно-аналитический и численный методы, используемые в работе.

Осе сш.кэ трзчнвя задача для радиально неоднородного тола в цилиндрических координатах сеодится к двум уравнениям а перзга-щэниях:

05

+ 3 (.\+Ц) - ^ + 3 ^ 8ор +

(6)

+ 2 Ш Ш - ^ (КЕт) + й = о ;

+ зшц) + % <§§ - -Ц)- ЗК-^ + г - 0.

Гда £ор= 3 < Зг 4 г + Ш] • ^ + г -да.+ -¿¿г •,

ет а Т(г) - температурная деформация.

В уравнениях (6) удается разделить пвременныд, если перемещения представить в виде (1). При этом объемные нагрузки также' разлагаются в ряда Фурье, а ет- представляется - только нулевым', членом ряда по косинусш: бт= еТо(г). ; , *:

Из соотношений Коша и закона Гукв получаются соответствующие Еыраяеная для напряжений, при этом напряиэния ог. ое, о2 предста-вляютоя в виде радов по косинусам, втга -.по синусам. . Чтобы удовлетворять граничным условиям на внутренней и вне-

1врея поворхкосгяг цшкшдра <г=е,Ь)' шзергностшгэ шсгруею! гакпэ р^сжладыБавтся в ряда ,

Р я Е рпс08 си^е) ; ч = Е V1" (Кйв)-

В стоге задача сгодится к оОыкеовзшдк дайэрзнцзашш уравне1£1Ез дня функций и^, \?п. Для пулевого члена ряда полс'чсзгсл . ураиаэжэ второго лорадса:

- + -у2) + ЗОп^М 0. (7)

, Дел п-ннх состевлдащи радов (1) получается сзетер двут. урдзкэшШ второго порядка

Ш2ц)<ип

, ' . Я-'-? ' V"' I , ' 1С

Саотвётстьуодйе грашпше условия имеют вид;

' " .-Л .. I' ;'„■'

-15-

x<Va+ V "îr^V -Рел :

леплопщеэ соспогзэшш kîaot нэсто п прп г=Ь.

I(ртався 33*375 (7)-(Э) гетсэтся гг.сг.зтю мэтодсм ортогона-льгсЛ кзтрпной ПрОГМСТ по С.К. Годунову.

Лея ухсзлзтшргст1 греязятм услоиш па , торцах . цашпдр'а пспо.изуотсл г.гэгод 1к:.013п0круп512 ппгрусох (рзс.2). щи' этом h0iï-ввэспкэ к&зэнсзрусзЕо яагрузет па учгстках GSZ£> я îî+MZXH+26 оадагтся з ,....'

3Hf§f о*г<б ;

О • 6 5 Z S g + й.

¿паязппзо прэдстсзяпзгсл я игругза о£. . •- • : . Равзнства (Ю) сцрздэ.г'зт изгрует! па участка b i 1 i § + а. Еслй сада«» cran*«, отшсзтольоо гшскост, « - J ♦ ьЛ о варУ гояоплэ цяжптдра ппгругта р^ я -pjj.'pasnn' соогсэтстзук^ "Для'

лпзлзэ чеогл шлглдрэ, о q^ - ПрОЕЗЗОПОЛОЗПШ по 8ПЙСУ. В косо- ' спйкзтрзчшг задачах ххэот гасто обратная тартша-.ь: .• ^ V

негсольееэ западная. иотлтепсжружетх нагрузок р^, р£0у q^j Ч^э опрэдэяявтся ira уояшзЗ (3), гготорно дакпи выполняться йа слзо 2-й прл ivr^Tg (ряс.З). Это соотвэтствуот иотоду поллока-1Г-Ш удовлзтаорония грешгагм условияз» • сооте$тствукдо рзальккм;,

Рис.З, Характер изменения компенсирувдих нагрузок.

условиям крапления ториов по двум окружностям (рис.1,в)

. Второй метод! используемый в диссертации, основан на разно-стно* ешгрркзимашш уравнений типа (6), представленных в давирге-нтаам виде . Заменяв диффэренцаальные операторы разностными, получим ям каждого ввдтренвэго узда сетки соотношения:

(11).

. 1= (ЛИг)р+2(|НГ;)в+ (\»-)а+ -рСХриц)^ - - Г- -:

где 1о , I- , -означают центральную, леву» и правую разности.

Для аппроксимации граничных условий используется прием, предложенный A.A. Самарским, позволявший повысить порядок аппроксимации без введения законтурных точек. .

Полученная разностная схема консервативна, т.е. отвечает вариационному принципу Лагравха. Вследствие этого матрица системы разностных уравнений имеет симметричный вид. Для решения системы разностных уравнений применяется метод последовательной верхней релаксация.

Цроведение численного эксперименте и сопоставление двух позволило определить оптимальные параметры численно-ана-Ägr^roro метода расчета. Не рис.4 показаны зависимости от 6 иапрюаий од и ов в характерных точках однородного цилиндра, находящегося под действием равномерного внешнего давления. Видно, что при разных га, входящих в (10), результаты сходятся при Ь=Ю,5 Н. Остальные параметры расчетов были выбраны следующими: число членов рядов Фурье (1) Nf= 48 ; число отрезков разбиения интервала (а,Ь) Яг= 20 ; параметр ш=2 ; радиусы, определяющие положение точек коллокеции, г,=а, rg=b.

Третья глава диссертации посвящена решению ряда практических задач для радиально неоднородных коротких цилиндров, находящихся под действием температурного поля (4) и силовых нагрузок.

Проведены расчеты для цилиндров при действии равномерного внешнего и внутреннего давления, при действии симметричного относительно средней плоскости локального давления. На рис.Б показаны зависимости напряжений о0 в характерных точках цилиндра от температуры внутренней поверхности. Не кривой 3 для неоднородного

<125

Рис.4. Изкзнаниэ наиршзшШ свт' °Ев вв сл09 í"4® зависимости of Ь . Точекк коллокащ® 1,21 (3=1 ).

ft 5 tf/Н

10 О

Тр^

\\ \\ \\ ^ X О. Ч 4

— Т — """ 3 5_ "" "

40

¿о т

200 Ъ,*с

Рис.5. Зависимости напряжений ое в характерных точках цилиндра от температуры

о

Та(Ть= 20 С) при действии внешнего давления рь= 10 МПа. 1- г=а, г=0; 2- г=Ь, 2=0; 3-.г=а, г=Я/2; 4- г=Ь, г=Н/2.

-- однородный материал;

----- неоднородный материал.

а

материала заметно уменьшение напряжений с ростом Та. Это связано с тем, что силовая составляпцая напряжений с ростом температуры уменьшается за счет температурной неоднородности сильнее, чем растет температурная составлявшая напряжений.

Рассмотрена задача о действии на внутренную поверхность цилиндра симметричных относительно средней плоскости локальных касательных нагрузок. Такая задача моделирует действие веса технологического оборудования, находящегося внутри цилиндра, передавшегося через опорное кольцо. Задача является кососидаетри-чной. Характер внешней, нормальной в касательной компенсирувдях нагрузок шэказвн на рис.6.

При действии на цилиндр произвольных поверхностных нагрузок, они могут быть разложены на симметричную в кососииметрвчную составляющие, что позволяет рассматривать в каждой из задач граничные условия только на одном торце. В качестве примера приведен расчет цилиндра на действие гидростатического давленая.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе численно - аналитического подхода разработан метод расчета осесижютрично нагруженных упругих радвальво неоднородных цилиндров, закрепленных по двум окружностям на торцах.

2. Разработан метод определения компенсирующих нагрузок, позволяющий удовлетворить граничным условиям на торцах цилиндров.

3. Развит численный метод сеток применительно к расчетам радиально неоднородных цилиндров.

РИ0.6. Прянцишалышй характер евиявзвяя ю высоте цилиндра кошэнсирущих нагрузок в кососимметричных нагрузках.

-224. На основе сравнения реваниВ, полученных числанно-еналити-ческкы в численны« методами, показано, что числзнЕо-ашштггэскса подход о ксгодьеоваясом датода кошенсируввэх кагрувок и катода коялокацай удовлетворения граничных услоШ две? ЩЕйсазшюз рзвонЕо аадачп'о расчете щщшдров о еэсгко аащзилаккыкз торцааа.

6. разработаны еягоретма в прогреаьа расчетов, ориентированные на щшенвдае шроональшх 9EJ.

6. Рассмотрена шогочислешшо щшоры расчетов шоднородшзх щщшдров, паходкпзхся сод действием тешторатурнаго поля с различных (стада) трзчшд отпосптельш сродай плоекоотя цашщю, косо-ошйтричша п произвольных) садовых вгггрузо::.

7. Исследовано влшошэ температуркой взоднородакжх ш

шшрягзнш-дефоршрованноб состояшэ щшшщяъ. Показало, что

о

учет неоднородности в интервале тешзратур 0-200 о приводят к значительному (до 50 8) уыэньпешю наярявэшй с коасярукцгях, что необходимо учитывать при их цроехтвроЕшан.

Публикации по теме диссертации:

1. Андреев В.и., смолов a.b., длбедаы о., Яопатааскся Е.Л. Расчет неоднородных цилиндров на девсгвгэ локальных натрувок. Иат. Всво. ваучв. сем."Актуальные проблеш неоднородной иэхеишш" Ереван, 1991 г.

2, Андреев В.И., Албадаа 0. Праблаваншй метод расчета еэстко ваедмленных по торцам радиально неоднородных цилиндров, со. "Вопросы прочности пространственных свстем". УДН, U., 1992 г.

Подписано в печать 13.01.93 Формат 60x84А/1б Печать oflc. • И-3 Объем I уч.-изд.л. Т. 100 Заказ 31 Бесплатно

' Типография МКИ иы.В.В.Куйбщева ' "