автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Граничные задачи устойчивости для толстостенного цилиндра при сложном нагружении

ПЕРМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ЕВАЯКО Владимир Николаевич

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОГО ЦИЛИНДРА ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ

ОБ.13.16 - Применениз вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации ва соискание ученоа степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 1091

1/ ' №

Работа выполнена в Днепропетровском ордена Трудового Красного Знамени химико-технологическом институте им. Ф.Э. Дзержинского

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Тарновский В. И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Соколкин Ю. В. кандидат физико-математических наук, доцент Черняков П. А.

Ведущая организация - Института механики сплошных сред

Уральского отделения АН СССР, г.Пермь

Защита диссертации состоится " 1991г. В &

час. на заседании специализированного совета К 063.66.07 по присуждению ученой степени кандидата в Пермском политехническом институте: 614600 г.Пермь ГСП-45, Комсомольский проспект, 29а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского политехнического института.

Автореферат разослав

««& « _1991Г.

Ученый секретарь

специализированного совета Николаев С.Г.

,,-......

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Совершенствование методов расчета элементов конструкций с учетом работы за пределами упругости приобретает особую важность в связи с необходимостью повышения их надежности и снижения металлоемкости. Благодаря этому значительный теоретический интерес и практическое значение представляет исследование неоднородного напряженно-деформированного состояния /НДС/ и критических параметров устойчивости с учетом реального поведения конструкционных материалов при пластическом деформировании. Для корректной постановки и решения таких задач необходимо исследовать поведение упругопластических тел с учетом законов деформации при сложном нагружении / на этот факт впервые указал А.А.Ильюшин /, на что ориентированы, в частности, различные дифференциально-нелинейные теории пластичности. В большинстве опубликованных работ подобные теории используются, в основном, для расчетов при однородном НДС. Поэтому тема диссертационной работы, посвященная решению граничных задач и задач устойчивости при неоднородном НДС для цилиндрических тел с учетом влияния истории нагружения, является актуальной.

Цель работы. I. Разработка методики и программ определения деформации (напряжений) материалов для произвольно заданных плоских активных на всем протяжении траекторий нагружения (деформирования), включающих в себя угловые точки, на основе дифференциально-нелинейного варианта теории скольжения Швайко Н.Ю. (получившего достаточно полное экспериментальное подтверждение на сложных путях нагружения), использующего нелинейную модель анизотропно упрочняющейся плоскопластической среда и постулат изотропии A.A. Ильюшина.

2. Проверка разработанных в работе алгоритмов по определению соотношений связи между напряжениями и деформациями путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных, полученных при сложном нагружении трубчатых образцов.

3. Решение граничных задач для толстостенного цилиндра при силовом, кинематическом и смешанном задании внешнего воздействия в условиях сложного нагружения.

4. Определение влияния истории нагружения на величину критических параметров устойчивости упругопластических цилиндров.

5. Исследование закономерностей бифуркации процесса деформирования второго порядка на примере сжатоскрученной трубки.

Методика исследования. Теоретическое исследование выполнено аналитическими и численными методами на основе указанного выше дифференциально-нелинейного варианта теории пластичности, который позволяет описать деформацию материалов -при плоских процессах сложного нагружения (деформирования), включающих в себя изменение за пределом упругости направления действия нагрузки на противоположное, а также дает возможность установить связь менаду приращениями напряжения и деформаций при .-произвольной ориентации малой догрузки относительно предшествующей плоской траектории. Результаты расчетов сопоставляются с данными эксперименальных исследований. Определение НДС и критических параметров производится пошагово. При исследовании закономерностей выпучивания используется концепция бифуркации процесса деформирования при продолжающемся нагружении, в предположении малых геометрических изменений упруго-пластического тела.

Научная новизна. В рамках дифференциально- нелинейного варианта теории скольжения впервые решены следующие задачи.

Разарботан и реализован алгоритм по построению соотношений связи между скоростями напряжений и деформаций для произвольных плоских активных на всем протяжении траекторий нагружения (деформирования).

Исследовано ВДС толстостенного цилиндра, подверженного внешним воздействиям статического, кинематического и смешанного типа. Изучено влияние истории нагружения на характер распределения напряжений и деформаций вдоль радиуса.

Исследовано влияние истории внешнего воздействия на критические параметры устойчивости цилиндра.

Показано, что критические параметры, соответствующие бифуркации процесса деформирования пэрвого и второго порядка определяются одними и теми же соотношениями. Доказательство получено на примере сжатоскрученной тонкостенной трубки.

Достоверность результатов полученных в работе основывается на использовании хорошо проверенных и строго обоснованных математических моделей, в частности, модели нелинейной анизотропно упрочняющейся плоскопластической среды, позволяющей достоверно описать деформацию как при простом, так и сложном нагружении. Она подтверждается и тестированием разработанных программ на ряде взятых из литературы решений задач, при пропорциональном нагружении, cono-

ставлениэм результатов численных расчетов, выполненых при варьировании величины шага нагружения и при различных параметрах дискретизации. Проверка вновь полученных решения и разработанного комплекса программ выполнена путем сопоставления результатов расчета со взятыми из литературы опытными данными для тонкостенных трубчатых образцов при сложном нагружении и показала их удовлетворительность.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, позволяют определять напряженно-дефорфированное состо-яида и критические параметры устойчивости цилиндрических тел.

Разработанный комплекс программ по построению соотношений связи меаду компонентами скоростей напряжений и деформаций открывает широкие возможности при решении граничных задач и задач устойчивости для различных элементов конструкций.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на yhi Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (г. Пермь, 1983г.), ii и iii Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (г. Киев, 1984г.; г. Житомир, 1989г.), Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (г. Пермь, 1990г.), теоретических семинарах Института механики сплошных сред УВД АН СССР (г. Пермь) и Института механики АН УССР (г. Киев).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка основной цитируемой литературы и приложения. Общий объем 137 е., рисунков 26, в списке литературы 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности рассматриваемых в диссертационной работе вопросов, а также излагаются основные результаты исследований.

В пврвой главе приводятся основные положения используемого в работе дифференциально нелинейного варианта теории сколывения, которые сводят задачу по определению деформаций для активных процессов нагружения к нахождению трех функция «^(t) , <*s(t) и

- в -

t) из системы интегральных уравнения

От (So.t)

J n[«p(t)] F(\в-во|) ¿<e,t) de = — , (I)

во €■ [-^(tbo^tt)],

t "a«'

r.*J J F( |e-eo|) ¿(0,?) d© d< = Tm(eo,t).

(2)

Здесь <*t 2(t) - границы множества направлений скольжения, П универсальная функция материала, определяемая из эксперимента, с*

- интенсивность пластической деформации, *>(e,t) - скорость изменения интенсивности пластического сдвига, xm(eo,t) - касательное напряжение в направлении т. Функция упрочнения F, харакгеризу-щая влияние на взаимодействие систем скольжения их относительного расположения, принята в вида

F(u) =1п [о ote(")3, ( с = const ), (3)

где ь> - угол между системами скольжений , направления которых задается углами во, в. ■

Для пропорционального нагружения соотношения связи используемого варианта теории пластичности совпадают с соответствующими зависимостями деформационной теории пластичности. Методы решения определяющих уравнения (1),(2) существенным образом зависят от того, к какому классу относятся траектории нагружения (деформирования). В диссертации отработаны алгоритмы решения системы (I),(2) для произвольных плоских активных на всем протяжении траекторий нагружения (деформирования), позволяющие определить зависимость иожду компонентами скоростей напряжения и деформация в виде

о.. = К.. с + . с , (4)

l j ijmn mn ijmn mn *

t

t

где - функционалы процэсса нагружения, характеризуете при-

обретенную телом деформационную анизотропию; * п - однородные функции скоростей деформация первой степени, которые зависят от истории нагружения, равные нулю на путях полного догружения.

Теоретический обсчет опытных траектория сложного нагружения

тонкостенных трубчатых образцов из стали ЭИ-415 (эксперименты А. М. Жукова) показал хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Во второй главе с использованием гипотезы плоских сечений решены некоторые краевые осесимметричные задачи для сжатоскрученного толстостенного цилиндра и цилиндра, подверженного комбинированному действию боковых давлений и осевой силы.

Большинство задач определения НДС душ упругопластического цилиндра решено в предположении простого нагружения или близкого к нему / Ильюшин A.A., Огибалов П.М., Соколовский В.В. и др. /. С позиций теорий пластичности, учитывающих законы сложного деформирования эти вопросы исследованы Гаджиевым В.Д., Кулиевым P.M., Швайко Н.Ю., Янко В.И. и др.

В диссертации подробно изучены следующие типы задания граничных условий: статического, кинематического либо смешанного, дая которых получены условия согласованности траектории внешнего воздействия с траекториями деформирования точек толстостенного цилиндра. На их основе разработаны алгоритмы и составлены программы на языке ФОРТРАН-IY по определению напряженно-деформированного состояния исследуемых объектов.

На рис. 1-4 приведены результаты расчетов по определению интегральных характеристик ( Р=Р/(пЪгош), м=2Н/(пьэт1>) ) и напряженного СОСТОЯНИЯ ( гда k=p,f, z ; rzp=rzf/T* ) вдоль цилиндрической координаты г ( р=г/Ь ) для толстостенного цилиндра из стали ЭИ-415 с отношением внутреннего и внешнего радиусов а/ь=о.8, для вторых звеньев ( ab ) траекторий внешнего воздействия : первый этап деформирования ( на рис. I прямая OA ) -осевое сжатие ( , z ) цилиндра до ^=1.25 (на графиках линии 1); «=1.5 (линии 2), второй ( AB )- закручивание ( г^ го р, у = rzi/rm ) при фиксированной Для сравнения на указанных рисунках пунктирными линиями (здесь и в дальнейшем) показаны аналогичные графики, построенные для точек второго звена траекторий AB согласно теории малых упруго-пластических деформаций. Максимальное расхождение горим для указанного диапазона величин го соответственно состовляет 45% и 15* (« =1.5). При сравнении результатов (и в дальнейшем так же) за 100* принимались значения, полученные при простом нагружении, и за положительные принимаются деформации и напряжения сжатия. При значении r= 1

0.3

0.3

0.1

О 1

Рис. I. Графики зависимости

р - Р. .

^у к у у*-* г

// А //

Рис. 2. Графики зависимости

н - Р.

0.9

0.8

0.7

0.8 0.9

Рис. 3. Распределение осевых напряжений

т К х

0.9

0.8 \ / У

0.7 У > / / \ /

0.8 0.9 Р

Рис. 4. Графическая зави-

симость - р

расхождения в величинах оа и г ^ достигают порядка 15* и 13* (линии I) соответствен; 20% и 25* (линии 2).

о

Р

На рис. 5-8 приведены графические зависимости, полученные дяя следующих процессов нагружения: на первом этапе цилиндр (а/ь=о.8) подвергается воздействию внутреннего, внешнего боковых давлений < 1=1,2.) и осевой сжимаюдей силы, изменяющихся

пропорционально параметру времени, а на втором - при фиксированных

давлениях: 4^0.475, ч2=о.275 (линия I); а4=о.5, чг=о.з (линия

^ —

2

0.76

0.64

0.52

0.4

0,(1)

0.125 0.155 0.185 0.215 Рис. 5. Графическш зави-

симости « - Р

-1

-0.9

-0.8

-0.7

/ i

/ / , f /7

/ Л/ У

^^2

0.125 0.155 0.185 0.215 Рис. 6. Графическш зави-

симости Ор(1)-Р

2

0.9 0.8

* 7/ Л/

1 2

0.125 0.155 0.185 0.215

Рис. 7. Зависимости радиуса раздела упругой и пластической зон от осевой силы

2) имеет место догрузка в осевом направлении. Максимальное расхождение (в сравнении с пропорциональным нагружением ) для рассматриваемых вторых звеньев АВ траекторий внешнего воздействия олв <рис. 5.) для осевой деформации составило порядка 5х; дня радиального перемещения ( 6р=ор/(Ь еш) ) точек внешней поверхности цилиндра 6р(1) -12* (линия I) и зх (линия 2).

На рис.7.приведены графические зависимости границы раздела упругой и пластической зон р2 от значения осевой силы.

Характер изменения ВДС и радиального перемещения от радиальной координаты р поперечного сечения цилиндра в момент Р=0.126

представлен на рис. 8. Радиальные и осевые напряжения

0.6 0.62

0.64 0.66

0.8 0.9

Р

0.6 0.62

0.64

полученные 0.66 -

2

-0.45 -0.474 -0.498 -0.522 0.8

0.9

Р

2 ^ N V ^ J \ \

У —J

0.19 0.306 0.422 0.538 0.8

0.8 0.9

Р

0.8 0.9

-0.9 -0.986 -1.072 -1.158

7-

г -

/УУ /

Рис. 8. НДС и радиальные перемещения при Р = 0.215

как при простом так и сложном нагружениях практически совпадают, а для напряжения & максимальное расхождение составило 5Х и 7Х соответственно для линия I и 2. Как для радиального перемещения 6р(р), так и для деформации - 13* и 5Х.

На рис. 8, 10 приведены некоторые результаты расчетов, полученные для процэссов нагружения, аналогичных вышеописанным, в предположении: qt=0.4 - q^O.175 (ЛИНИЯ I); q2=0.1875 (ЛИНИЯ 2).

Максимальные расхождения для осевой деформации составили 18Х и зх, а для остальных рассматриваемых компонент (кроме напряжений) около 2IX и 4% соответственно для линий I и 2.

Графические зависимости, представленные на рис. II, 12 были получены для процесса нагру,кения, первый этап которого аналогичен вышеописанным случаям, а второй, начинающийся с точки А

(ч4=о.175, ч2=о.4, р=о.05 ) - происходит при фиксированном внутреннем давлении и изменяющихся пропорционально параметру времени внешнем давлении и осевой силе.

Максимальное расхождение для осевой деформации составило 1зх; для радиального перемещения точек внешней поверхности цилиндра -

0.9

0.7

0.5

0.3

- 1 1 р" ,в ,в / -Г

о о. 75 О. ' а в?!5 2 /

/

0,(1)

-1.3

-1.1

-0.9

-0.7

1 /

/ / /1 /

/у /

'г

0.05 0.08 0.11 0.14 0.05 0.08 0.11 0.14

Рис. 9. Графическиэ зави- Рис. 10. Графические зави-

симости С - Р

симости и (1)-Р

0.78

0.64

0.5

0.36

0.05 0.08 0.11 0.14 Рис. II. Графическиэ зави-

симости £ - Р г

0.(1)

-1.19

-1.06

-0.93

-0.8

1 /

/ >

/ // //

0.05 0.08 0.11 0.14 Рис. 12. Графические зави-

симости ир(1)-р

- 15*; - 4«; 6р - 15х; 2р - ггх; ^ - хех.

Анализ приведенных графиков показывает, что использование теория, не учитывающих законов деформирования материалов при сложном вагружении может привести к значительным погрешностям.

В третьей главе исследуется вопрос о влиянии истории нагруже-ния на величину критических параметров шарнирно закрепленного по концам цилиндра, в предположении, что выпучивание последнего приводит к дополнительному сжатию, изгибу и кручению.

Соотношения связи (4), записанные в малой окрестности точки бифуркации процесса деформирования ( концепция Шенли-Работнова ), которая осуществляется на путях полного, догружения, как показано в работах Клюшникова В.Д., Хилла Р., Швайко Н.Ю.. Чернякова Ю.А. и др., сводятся к дифференциально-линейным зависимостям, что приводит к существенному упрощению решения рассматриваемой задачи.

В диссертационной работе разработав и реализован комплекс подпрогамм по определению относительных значений критической длины х=1/ъ толстостенного цилиндра.

На рис. 13 приведены графики зависимости х - уо для траекторий нагружения ОАВ (рис. I). Сопоставление результатов для критического параметра гибкости х, полученных по теории сколыкения и

¿о

г

1

О 20 40 X

Рис. 13. Графические зависимости х - г"а

| 1 1 1 ¡г2

1 / // // 1 /

(1/7 1

теории малых упругопластических деформация, говорит о большом количественном расхождении: для линия I доходит до И5х; 2 - 155*. Различив в характере самих кривых объясняется тем обстоятельством, что увеличение угла закручивания при заирмлении торцов цилиндра ( = const ) сопровождается одновременным падением осевого сжимающего усилия.

На рис. 14 приведены последовательно графики зависимостей \ -

- Р для траектория внешнего воздействия олв, представленных соответственно на рисунках 5, 9 и II. Сопоставление результатов для

полученных при простом и сложном нагружениях следующие: а) для линий I расхождение доходит до 70Х, линий 2 - 24X; 6} линий I

- пах, линий 2 - 8тх; в) расхождение доходит до 73X.

Анализ этих графиков показывает, что рассматриваемые траектории внешнего воздействия приводят к значительному повышению критических параметров по сравнению с простым нагружением.

В четвертой главе с позиций используемого дифференциально не-линяного варианта теории скольжения исследуются не достаточно полно изученные вопросы бифуркации процесса деформирования второго порядка, под которой понимается нарушение единственности решения краевой задачи теории пластичности в ускорениях. Основные результаты, полученные до настоящего времени, содержатся в публикациях Клюшникова В.Д., Швайко Н.Ю. и др. В диссертации на примере сжато-скрученной тонкостенной трубки аналитическими методами доказано, что критическая нагрузка, соответствующая указанной форме бифуркации, совпадает с критической нагрузкой Шенли.

Приведение в работе графики изменения критических параметров для сжатоскрученной трубки из стали ЭИ-415 при сложном нагружении вдоль двузвенных траекторий с различной ориентацией вторых звеньев, показывают весьма существенное влияние истории нагружения на величину критической длины трубки. Оно составляет от X5X до six.

a) Ö)

в)

Рис. 14. Графическиэ зависимости х - р

- 15 -ВЫВОДЫ

1. Разработанный с использованием соотношений нелинейной модели теории скольжения алгоритм построения траектории нагружения (деформирования) в случае, если наперед заданной является произвольная плоская активная на всем пути траектория деформирования (нагружения) и его реализация на ЭВМ с помощью алгоритмического языка ФОРТРАН-ГУ позволили провести расчет и сопоставление полученных данных для тонкостенных трубчатых образцов с имеющимися в литературе опытными результатами при сложном нагружении в виде многозвенных ломаных, которыесвидетельствуют о вполне удовлетворительном совпадении.

2. Решение ряда осесимметричных задач для упругопластического цилиндра, подверженного внешним воздействиям статистического, кинематического и смешанного типа,.по разработаным методикам и алгоритмам показывают, что влияние истории нагружения может существенным образом сказаться на характере неоднородного напряженно-деформированного состояния по сравнению с простым нагружением.

3. Исследование влияния истории нагружения на величину критических по Шенли параметров длинного цилиндра, когда потеря устойчивости сопровождается дополнительным сжатием, изгибом и кручением, Показывает, что процессы сложного, активного на всем протяжении нагружения приводят к заметному повышению величин критических параметров по сравнению с простым нагружением.

4. Критические параметр«, соответствующие бифуркации процесса деформирования первого и второго порядка, определяются одними й теми же соотношениями,что позволяет задачу определения бифуркации второго порядка в формальном плане свести к более простой задаче определения точки бифуркации,по Шенли.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Тарновский В.И., Швайко В.Н., Янко В.И. Деформация и устойчивость толстостенного цилиндра при сложном нагружении // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: Тез. докл. II Всесоюзн. симпозиум .- Киев,1984 .-4.2 .-С.56.

2. Тарновский Б.И., Швайко В.Н. Граничные задачи для цилиндра при сложном нагрушнии // Прочность материалов и элементов конст-

рукция при сложном напряженном состоянии: Тез. докл. III Всесоюзн. симпозиум .- Киев,1989 .-4.2 С.59-60.

3. Тарновский В.И., Швайко В.И., Янко В.И. Расчет напряженно-деформированного состояния при производстве толстостенных труб с учетом сложного нагружения // Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением: Тез. докл. Всероссийской науч.-техн. конф. .- Пермь,1990 .- С.124-125.

4. Швайко В.Н. Граничная задача и задача устойчивости дня сжатоскрученного толстостенного цилиндра при сложном нагружении // Устойчивость и прочность элементов конструкций .- Днепропетровск, 1985 С.57-63.

5. Швайко В.Н. О бифуркации процесса деформирования первого и второго порядка в теории устойчивости // Устойчивость и прочность элементов конструкций Днепропетровск, 1985 .- С.38-48.

6. Швайко В.Н. Граничные задачи для упругопластического толстостенного цилиндра при сложном нагружении / Днепропетровский хим.-технол. ин-т. .- Днепропетровск,1987 .- 10с. - Деп. в УкрНИ-ИНТИ 16.07.87, N 2072-УК87.

Сдано в печать 16.10.91. Формат 60x84/16. Объем 1,0 п. л. Тираж 100. Заказ 1379. Бесплатно.

Ротапринт Пермского политехнического института