автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Оптимизация сети авиалиний на основе тензорной методологии

На правах рукописи

КОРОЛЬКОВА Маргарита Анатольевна

I

ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТИ АВИАЛИНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕНЗОРНОЙ МЕТОДОЛОГИИ

Специальность 0S.22.14. - Эксплуатация воздушного транспорта

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2003

Диссертационная работа выполнена в Академии гражданской авиации,

г. Санкт-Петербург

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Бабаскин В.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Олянюк П.В.

кандидат технических наук, доцент Яковлев А. А.

Ведущая организация:

Государственный научно-исследовательский институт гражданской авиации

Защита состоится_2003 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д. 223.012.01 в Академии гражданской авиации по адресу: 196210, г. Санкт-Петербург, ул. Пилотов, 38.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Академии.

Автореферат разослан « _» /О 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор

Михайлов О.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитая транспортная система, обеспечивающая эффективные широкомасштабные пассажирские и грузовые перевозки, в значительной степени определяет успешное решение экономических проблем развития "цивилизованного рынка", стоящих перед Россией. Транспортная система, являясь частью народного хозяйства страны в целом, так или иначе, интегрирована в любой вид производства, которое, как известно, не может функционировать без транспорта. В «Концепции развития гражданской авиационной деятельности Российской Федерации», одобренной на заседании Правительства Российской Федерации от 07.12.00, определены пути развитая воздушного транспорта и отмечается, что в силу особого геополитического положения России, имеющей огромную территорию и протяженные границы, в сочетании с весьма слаборазвитой сетью железнодорожных и автомобильных коммуникаций в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, гражданская авиация имеет важнейшее значение для развития экономики и обеспечения национальной безопасности России.

Однако за последнее десятилетие по сравнению с 1990 годом рынок авиационной деятельности в России значительно деформировался и сократился в четыре раза. Основной причиной снижения количества перевозимых пассажиров, грузов и почты на воздушном транспорте явилась общая экономическая ситуация в стране и в частности недостаточно высокий уровень и темпы экономического развития, характеризующиеся долей внутреннего валового продукта, приходящейся на душу населения и величиной ее годового прироста. В результате перемен в экономике и социальной сфере, падения платежеспособного спроса населения, появления сложностей в процессе адаптации к сформировавшимся в стране рыночным условиям и издержек реорганизации гражданская авиация и авиационная промышленность России оказались в тяжелом положении.

Принятая Правительством РФ концепция направлена на изменение ситуации и рассматривается как основа для разработки и реализации федеральных и региональных программ в области авиационной деятельности. В частности эти программы должны включать развитие и техническое совершенствование авиатранспортной инфраструктуры, оптимизацию сети международных аэропортов и аэропортов федерального значения, оптимизацию сети авиалиний.

Таким образом, дальнейшее развитие воздушного транспорта требует не только максимального наращивания объемов и темпов транспортного строительства, модернизации аэродромов и аэропортовых комплексов, но и в первую очередь новых подходов к решению вопросов прогнозирования и оптимизации сетей аэропортов и авиалиний. Рассмотрение сети авиалиний, как единого целого позволяет достигнуть минимизации расходов всех ресурсов при обеспечении максимальной пропускной способности. В этой связи оптимизация сети воздушных сообщений в соввеменных- условиях является актуальной проблемой, решение которой нг#ф<ЫШёи0М'!!1}^&рение эффективности системы воздушного транспорта. 1 С

| о'

Теория оптимизации функционирования сетей различной природы довольно широко освящена в литературе. Отечественные и зарубежные ученые развивают теорию графов, топологию, математическое программирование, различные Прикладшле аспекта оптимизации сетей. Эти направления нашли отражение в исследованиях К. Бержа, О. Оре, Ф. Харари, JI.B. Канторовича, М.К. Гавурина, Д. Данцига, Р. Беллмана, Г.А. Крыжановского, Ю.И. Палагина,, Ф. Хичкока, Л. Форда, Д. Фалкерсона, Г. Крона, А. Зыкова, И.А. Леншииа, Ю.И. Смолякова и др.

В настоящее время существует ряд подходов для решения сложных системных задач (методы линейного и динамического программирования, статистико-экономический подход и др.). Однако большая размерность и сложность транспортной системы не позволяет отыскать оптимальное решение дня сети коммуникаций за приемлемое машинное время. Поэтому часто приходится ограничиваться только допустимым решением, оценка точности которого также затруднена. Кроме того, накопленный опыт решения системных задач показывает, что установилось мнение об индивидуальности решения для каждой сложной системы и невозможности использования полученных результатов при разработке новых систем. Применение тензорной методологии позволяет продвинуться в решении этих проблем. Транспортную систему можно трактовать как тензор, то есть объект, компоненты которого изменяются по линейному закону при смене параметризации (координатной системы). Тензор, отнесенный к данной параметризации, является конкретной системой. Тогда, если известны компоненты тензора (системы) в одной параметризации, то простым пересчетом можно определить компоненты тензора (системы) в другой параметризации, то есть по компонентам некоторой системы, свойства которой уже изучены, можно определить свойства новой изучаемой системы. Для этой цели требуется знание связи между параметризациями двух систем, что для конкретных систем установить возможно. В качестве эталонных можно использовать технические системы (механические системы, электрические сети и т.п.). Подход может бьггь плодотворен при изучении функционирования и создании новых эффективных транспортных систем. В диссертации на основе тензорной методологии оптимизируется сеть авиалиний, определяются оптимальные при заданных условиях линии воздушных сообщений. Статистические данные, характеризующие воздушные перевозки базируются на статистическом массиве государственного унитарного авиапредприятия «Кавминводыавиа». Моделирование ситуации производилось на ПЭВМ с использованием программ Mat lab 5.2-6.

Цель работы состояла в оптимизации системы воздушных сообщений на основе тензорной методологии, с использованием в качестве исходной системы обобщенной сети, аналогичной электрической сети я в разработке рекомендаций по определению оптимальной сети воздушных сообщений. Основные научно-технические задачи, решаемые для достижения поставленной цели.

В диссертации решаются следующие задачи:

анализируются существующие маршруты авиалиний та основе статистических данных;

строится топологическая модель транспортной системы; моделируется система сети воздушных сообщений с использованием тензорного подхода;

определяются оптимальные маршруты авиалиний; разрабатываются рекомендации по выбору сети авиалиний. Положения и результаты, выносимые на защиту:

результаты анализа статистических данных по существующей сети авиалиний, показывающие, что значительная часть маршрутов нерентабельна;

построенная топологическая модель функционирования системы воздушных сообщений;

разработанный подход к оптимизации сети авиалиний; разработанные рекомендации руководству авиакомпаний по определению оптимальной сети авиалиний. Научная новизна и практическая значимость работы.

В работе предложена для исследования новая математическая модель системы воздушного сообщения, основанная на тензорной методологии. Топологическая модель воздушных коммуникаций подобна обобщенной электрической сети. Реализация предложенного подхода позволяет оптимизировать сети авиалиний. На основании полученных результатов разработаны научно обоснованные практические рекомендации авиакомпаниям, направленные на повышение эффективности воздушных сообщений.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнительным анализом и сопоставлением расчетов транспортной задачи, решенной симплекс методом и методом потенциалов, с данными, вычисленными на основе тензорного подхода. Апробация работы, публикации:

Материалы диссертации были апробированы на научно-технических семинарах и научно-практических конференциях (Санкт-Петербург 1996, 1997, 1998, 1999 г.г.), в чтениях и научно-технических конференциях, посвященных памяти авиаконструктора И.И. Сикорского (Санкт-Петербург 2000, 2002, 2003 г.г.), на международных научно-технических конференциях (Москва 2001, 2003 г.г.), а также были изложены в докладах и материалах, представленных для внедрения.

Всего по материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе одна монография. Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 152 страницы, в том числе 18 страниц приложения.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы и определяется цель исследования, раскрывается научная новизна диссертации, ее теоретическая значимость и практическая ценность.

Первая глава посвящена изучению подходов к оптимизации сети транспортных коммуникаций

Проблемы расчета транспортных коммуникаций обычно связываются с теоретико-графовым подходом. Независимо от дальнейшего выбора расчетного метода (математического программирования, исследования операций при изучении потоков в сетях и т. п.) в основе описания транспортной системы лежит граф. Вершинам (узлам) графа соответствуют пункты размещения (или загрузки-выгрузки) пассажиров и грузов; ориентированное ребро (дуга), идущее из одной вершины в другую, указывает на возможность транспортировки из пункта, соответствующего первой вершине, в пункт, соответствующий второй вершине. Каждому ребру (дуге) приписывается <

некоторое положительное число - пропускная способность ребра. Она показывает, какое количество транспортного продукта может быть выгружено в соответствующем пункте.

При выборе решений транспортной задачи обычно используется аппарат математического программирования. Основную математическую задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом. Требуется найти такие значения п переменных при которых значение функции этих

переменных F(x,,...,*„) будет наибольшим или наименьшим из возможных.

Переменные дс,.....хп являются искомыми или управляемыми переменными.

Функция р(х1,...,хя) называется целевой функцией. Каждое значение X (Дивектор с элементами хх,...,хп) называется решением задачи. Если решение удовлетворяет ограничениям, оно называется допустимым. То решение, которое удовлетворяет ограничениям и дает максимальное или минимальное значение целевой функции называется оптимальным. При оптимизации транспортной сети искомыми являются переменные, определяемые на транспортной сети, и некоторые ограничения служат только для описания соотношений по транспортной сети. Выбор целевой функции, искомых переменных и ограничений составляет наиболее существенную часть оптимизационной задачи. Следует отметить, что система, оптимизированная пользователем, называется дескриптивной, а система, оптимизированная обществом, называется нормативной. Общий обзор методов оптимизации можно найти в книгах Хедли, Тиммана, Стенбринка.

Когда в транспортной задаче ограничения линейны и целевая функция аппроксимируется как кусочно-линейная, то задача формулируется как задача линейного программирования. Теоретически она может быть решена с помощью симплекс-метода Д. Данцига. Хедли, Картер и Стоуэрс сформулировали и решили таким способом задачу минимизации для

нормативного случая. Л.В. Канторовичем и М.К. Гавуриным для задач линейного программирования был предложен метод потенциалов.

Метод динамического программирования базируется на «принципе оптимальности» Беллмана, который гласит: «оптимальная стратегия (ряд решений) имеет такое свойство, что какие бы ни были предшествующие решения или начальное состояние, последующие решения образуют оптимальную стратегию для ситуации, которая имела место после этих предшествующих решений». Таким образом, нет необходимости принимать все решения в одной и той же точке, а можно находить их последовательно, шаг за шагом в динамическом процессе. Метод динамического программирования более эффективен, чем полный перебор всех возможных комбинаций.

> Разработанные эвристические процедуры (метод Барбье, интерактивное программирование и др.) могут давать приемлемое решение для больших и

| сложных задач, как задачи оптимизации транспортных сетей в реальных

к случаях. Этот подход почта всегда дает только допустимое решение. Однако

если даже есть хорошая оценка отклонения найденного решения от оптимального по целевой функции, то отклонение по искомым переменным может быть большим.

В последние годы для прогнозирования характеристик пассажиропотоков и исследования транспортной сети регионов строятся имитационные модели. Крыжановский Г.А. и Палагин Ю.И. предложили метод имитационного моделирования для определения характеристик пассажиропотоков интермодальной транспортной сети. Модель учитывает особенности спроса на пассажирские перевозки и возможности транспортной сети удовлетворить этот спрос. При этом использовался метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).

Изучение базы данных Интернет, содержащей методы и модели решения транспортных задач на 2002 год в открытом доступе, показывает, что для указанной цели используются подходы, отмеченные в данной главе. Существенным недостатком этих подходов является то, что при решении оптимизационных задач часто получают не оптимальные, а только допустимые решения. Кроме того, они не позволяют использовать уже полученные результаты при разработке новых систем, так как сложная система (в частности

> транспортная система) с использованием упомянутых методов требует индивидуального расчета. Перспективный метод для транспортных задач, на наш взгляд, должен основываться на тензорной методологии, что позволяет при проектировании новой системы использовать предыдущие результаты расчетов, применять метод декомпозиции и синтеза системы. Предложенный Г. Кроном метод, основанный на тензорной методологии с использованием математических аппаратов топологии и тензорного исчисления, позволяет эффективно производить расчеты больших и сложных систем.

Во второй главе приведен анализ статистических характеристик системы воздушного транспорта и ее элементов (авиапредприятий и авиакомпаний). Качество функционирования сложных систем характеризуется рядом показателей эффективности, и все они отличаются большой значимостью. Из

показателей обычно выделяют главный, называемый целевой функцией. Этот показатель характеризует основное предназначение и цель функционирования системы. Часто таких показателей несколько. Для авиапредприятия такими показателями могут являться производительность перевозок (объем перевозок за определенный промежуток времени), стоимостные показатели. В главе достаточно подробно анализируются показатели, необходимые для выбора целевой функции. Статистические данные и анализ транспортной работы проведен по авиапредпршггаю «Кавминводыавиа» за 1994-2002 гг. (материалы содержатся в данной главе и в Приложении 1). Основные показатели функционирования авиапредприятия в относительных величинах (приведенные к некоторому условному году) представлены на рис.1- 4.

Рис. 1. Количество перевезенных пассажиров

180 Ш^ЙШИВМШМШШШМШДШШ

160 ими

140 Д^ИИДЯИ

120 ИННИШШДИИМ

юо И|ИИИИИИИ^^ИИИМИИИН|

во МИДНМИИИННМД1 во |НН|ИВ9ИНЦНИи|^НИиЩ

40 нннннннннннннн

о рмршрирм^

1 23486789 10 11 12

-»-95 -«-96 -*—97 -к-98 -»-99 -•-о

Рис. 2. Количество перевезенного груза, т

Л>> Т* Л -в* у л ^ -И. л 4» V* . У

адг -г # г ~ ~ 1 с г>

л^»^! /¡/''Л Ч. V «и!!- <

Ш. „ ✓ » * -я - !

V / V» >•» - - - *

И ййж» тз&т Шит ШШя *

1 23456789 10 11 12

Рис. 3. Объем транспортной работы, пкм

—•—95 —■—96 -А-97 -к-98 —*-99 -•-О

70

60 /

50

40

30 / У

20 Л *

10 -

0 :

/ У л,

г "«/¿и*

*

ШЩШШл

4 5 6 7 8 9 10 11 12

-»-94 -•—95 -а-96 —»-98 —*—99 -•—0

Рис. 4. Объем транспортной работы, тем

Структура распределения типов воздушных судов для различных авиалиний существенно различается и зависит напрямую от пассажиропотока и провозных мощностей авиапредприятия. Так, для рейса М.В.-Спб. преобладающим типом ВС является ТУ-134. Как показано на рис. 1- 4, на внутренних авиалиниях наблюдается снижение пассажире- и грузопотоков на

величину порядка 10% каждый год, вплоть до 1998г. В послекризисный период наблюдается некоторый подъем объемов перевозок, связанный с перемещением центра деловой активности и туристических поездок из-за рубежа в нашу страну. Анализируя показатели транспортной работы за длительный период времени можно выявить характерные сезонные колебания. Средние коэффициента занятости пассажирских кресел изменяются в пределах: 1994 г.-66,1%, 1995 г.-59,7%, 1996 г.-59,8%, 1997 г.-65,0%, 1998 г,-57,9%, 1999 г.-61,6%, 2000 г.-58,9%. Однако, в некоторые периоды коэффициент занятости пассажирских кресел приближается к 100% (например, на рейсе М.В.-Спб. в третьей декаде мая).

Для оптимизации транспортных коммуникаций необходимо анализировать не только прошлую, но и прогнозную информацию, позволяющую оценить альтернативные пути развития коммуникаций. Практическое формирование прогноза состоит в том, чтобы на основе определенной методологии и с помощью определенного аппарата обработать имеющуюся на данный момент информацию о состоянии изучаемого объекта и о наблюдавшихся ранее закономерностях его изменения и превратить ее в информацию о будущем состоянии объекта. В практике статистического прогнозирования перевозок исходные данные чаще всего представлены в виде временных рядов. Такие ряды описывают изменения исследуемых показателей во времени (через фиксированные интервалы времени, например, через месяц).

Большинство известных методов прогнозирования наиболее эффективны при большой длине временного ряда. Однако при прогнозировании показателей авиационных перевозок, временные ряды которых характеризуются большой нестационарностью, увеличение длины ряда не улучшает точности прогноза, так как в силу различных причин тенденции развития этих рядов подвержены большим колебаниям. Поэтому при исследовании перевозочного процесса в авиапредприятии важно знать, не как развивается процесс в среднем, а как развивается его тенденция, существующая в данный момент. В этом случае целесообразно строить математико-статастические модели прогнозирования, используя, в основном, малое количество последних наблюдений и наделяя модели адаптивными свойствами.

Для прогноза использовались модели с постоянными и адаптивными параметрами сглаживания. В расчетах даны следующие прогнозируемые параметры: количество перевезенных пассажиров, количество перевезенной почты, количество перевезенного груза, пассажирооборот, грузооборот. Прогноз осуществлялся по ретроспективному набору данных за предыдущие 7 лет. Прогнозируемые месяцы - февраль, август, ноябрь выбраны из тех соображений, что за период с 1994 по 2000 год, как правило, февраль и ноябрь соответствовали минимуму перевозок, в августе же перевозки были максимальны.

В главе достаточно подробно рассмотрена структура эксплуатационных доходов и расходов авиапредприятия, проведен анализ рентабельности маршрута. Введены удобные для оптимизации удельные характеристики, распределенные по «центрам доходов». Для авиапредприятия такими

и

«центрами доходов» являются маршруты. Введенные стоимостные характеристики определяют удельный (относительный) доход авиапредприятия

с|на маршруте у, или потери дохода с» при незанятых пассажирских креслах.

Эти величины определяются соотношениями:

с| = ; Су = 8уЬ^кп (1 - ку ),

где Бц- стоимость перевозки одного пассажира (цена билета), или отнесенный к одному пассажиру маржинальный доход; Ц - длина маршрута; к„ - коэффициент пассажировместимости, учитывающий компоновку ВС (для самолета Ту-134 - кп=1, для Ту-154 - кп=2, для Ту-204 - к„=2,5 и т.д.); ку -

коэффициент занятости пассажирских кресел.

Стоимостные показатели, объемы перевозок и другие исходные данные предприятия «Кавминводыавиа» приводятся в Приложении 1.

В третьей главе построена математическая модель транспортной системы на основе тензорной методологии Г. Крона. Важность работ Г. Крона по применению тензорного подхода в теории систем была оценена только с развитием вычислительной техники. Основные особенности тензорной методологии следующие:

1. Использование подобия по структуре и протекающим процессам в различных системах. Это позволяет разделить на классы те системы, которые имеют такие аналогии, и рассматривать все системы одного класса как некоторые проявления (как бы проекции в частные системы координат) одной, абстрактной, обобщенной системы. Если рассматривать обобщенную систему как тензор, а конкретные системы этого класса - как ее проекции в частных системах координат, то можно использовать тензорный метод.

2. В качестве эталона желательно в каждом классе использовать такие системы, для которых разработаны тензорные методы расчета. Такие методы разработал Г. Крон для электрических сетей (цепей) и электрических машин. Тензорный анализ сетей можно взять за основу построения эталона для моделирования транспортной системы. Применение тензорного анализа для расчета сложных систем по сравнению с классическим тензорным исчислением имеет значительные отличия. Если в механике и физике 19 века (сфера появления классического тензорного исчисления) рассматривалось непрерывное пространство, то в сложных системах, состоящих из соединенных элементов, пространство существенно дискретно и является пространством-структурой. Преобразование такого пространства (пространства сетей) требует введения геометрии нового типа, отличной от евклидовой, аффинной, проективной и других геометрий, которые не допускают преобразования, связанные с разделением на части и соединения частей произвольным образом. Каждая геометрия, как известно, характеризуется допустимыми преобразованиями над геометрическими объектами и инвариантами, т. е. свойствами объектов, которые сохраняются при этих преобразованиях. В топологии разрыва Г. Крона инвариантом преобразования структуры является

билинейная форма, связанная с каждым элементом сети. Роль такой формы для электрических цепей выполняет мощность, рассеиваемая на ветвях цепи. Преобразование пространства для поставленной задачи должно быть осуществлено для введенных маршрутов графа, как путей распространения потоков электрической энергии или транспортных потоков. В теории цепей замкнутые пути (маршруты) называются контурами (циклами), для разомкнутых путей (маршрутов) важны узлы начала и конца маршрута (пара узлов). Так как каждая ветвь (дуга или ребро графа) представляет собой самостоятельный элемент пространства, то размерность пространства определяется количеством ветвей. При соединении ветвей в сеть, которая обладает некоторой структурой, мы получим множество путей возможного распределения потоков. Системой координат сети могут быть только независимые пути, через комбинацию которых можно выразить все другие пути (маршруты (пути) данного графа можно складывать и вычитать). При любой структуре сети, совокупность чисел m независимых замкнутых путей (контуров) и чисел j независимых разомкнутых путей (узлов, открытых кошуров) постоянно и равно числу ветвей сети n, n = m + j; т.е. число независимых координат равно размерности пространства сети.

Применение тензорной методологии для неэлектрических сложных систем описаны в работах Г. Крона, X. Хэппа, Петрова A.E. Для решения транспортных задач идея тензорного подхода рассматривается в работах Чепиги В.Е., Егорова A.A., при этом использованы тензорные соотношения для исходных электрических систем, которые выступали как эталонные. Первый шаг к построению эталонной (исходной) системы заключается в постулате первого обобщения, который формулируется следующим образом: метод анализа и окончательные уравнения, описывающие поведение сложной физической системы (с п степенями свободы), могут быть найдены последовательно при анализе простейшего, но наиболее общего элемента (unit) системы при условии, что каждая величина заменяется соответствующей п матрицей. Простейший элемент системы может иметь одну или несколько степеней свободы. В соответствии с первым постулатом Г. Крона систему уравнений состояния можно записать для контурного и узлового методов в виде еа =zopip, I^Y^Ep, (1)

где индексы а, ß принимают значения от 1 до п. Оба метода расчета для электрических цепей у Г. Крона рассматриваются как симметричные, двойственные, причем характеристики замкнутых ветвей обозначаются строчными буквами (е, i, z), а разомкнутых - прописными (Е, I, Y). Если z представляет собой импеданс, то Y = J/ - обратная импедансу проводимость

(комплексная). Для всех отдельных ветвей закон Ома записывается в виде системы п уравнений. По «немым» индексам, как принято в тензорном исчислении производится суммирование, однако нельзя утверждать пока, что величины, входящие в уравнения (1) носят тензорный характер. Соотношения (1) можно представить и в матричной форме. Величины ee,ip,Ia,Ep будут

иметь вид вектор-столбцов, а гар и УаР - квадратные матрицы п-го порядка. На

главной диагонали квадратных матриц расположены значения импедансов (соответствующих проводимостей), в других местах - взаимные импедансы (проводимости), учитывающие взаимную связь ветвей цепи. При отсутствии такой связи гоР(а*р) = 0; Усф(а^р) = 0.

Матрица импеданса г рассматривается только как оператор без разложения на компоненты Я-Ь-С (сопротивление - индуктивность - емкость). Решение системы уравнений (1) не вызывает принципиальных затруднений, хотя при больших п может быть достаточно громоздким. Задача состоит в определении отклика по заданным воздействиям е или I.

При соединении отдельных ветвей в сеть возникают некоторые принципиальные трудности, так как для вычисления откликов уравнения (1) в общем случае не пригодны. Чтобы придать величинам, входящим в закон Ома тензорный характер Г. Крон вводит обобщенную электрическую сеть, постулат второго обобщения. В соответствии со вторым постулатом Г. Крона (второе обобщение) все электрические цепи, состоящие из одних и тех же ветвей и источников, но соединенных различными способами, являются проекциями в разные системы координат одной абстрактной обобщенной цепи, представляющей собой тензор. Поэтому при изменении структуры цепи, характеризующие цепь величины изменяются по тензорным законам.

Постулат формулируется в таком виде: если известно матричное уравнение физического явления с любым числом степеней свободы, имеющего место в частной системе (или системе отсчета), то это же уравнение справедливо для бесконечного многообразия подобных систем (или систем отсчета) в которых имеет место то же самое физическое явление, если каждую п-матрицу заменить геометрическим объектом. Компоненты каждого геометрического объекта в любой новой системе координат находят по компонентам в исходной системе координат формальной процедурой посредством формулы преобразования с помощью тензора преобразования С"-или А™ .

Фундаментальное предположение тензорного анализа состоит в следующем:

1. новая система описывается тем же числом п-матриц и того же типа, что и старая система (а именно е', г! и 1'), но отличается от нее численным значением компонент п-матриц;

2. уравнение новой системы, записанное в п-матрицах, имеет тот же вид, что и уравнение старой системы: е' = т!'\'; еа. = ;

3. п-матрицы новой системы могут быть найдены из п-матриц старой системы с помощью стандартной процедуры преобразования (тензорного исчисления).

Разработанная Г. Кроном ортогональная теория сетей может рассматривать объемлющее п-мерное пространство, как сферу операций с

помощью взаимозависимых ортогональных сетей: видимой «первичной» 1-сета и невидимой «двойственной» (п-1) сети. Обе сети определяются одновременно посредством одной несингулярной квадратной матрицы соединений С или ее обратной матрицы А = С^' устанавливаемых только при помощи ветвей. Электрические сети рассматриваются как пара «мертвой» и «живой» структур. «Мертвой» сеть, состоящая из проводников, емкостей, индукгавностей, источников является до того, как пущены токи и приложены напряжения. Она определяется тензором импеданса или обратным тензором адмитанса

УаР. На эту сеть накладываются два живых параметра ¡° и еа. Обе структуры присутствуют одновременно. Если одна из структур отсутствует, то другая может иметь радикально отличные характеристики.

Г. Крон сформулировал абстрактные понятия «разрывания» и «взаимосоединения» как для «мертвых» так и для «живых» электрических ветвей в форме тензора соединения, квадратной несингулярной матрицы С„. и обратной ей , которые содержат в качестве элементов только +1, -1, 0. Это тензор преобразования.

Частная система (и связанная с ней система координат), выделенная из большого числа подобных систем и используемая как стартовая точка является примитивной системой.

Таким образом, для определения откликов в цепи достаточно определить т токов и j напряжений. Согласно постулату второго обобщения уравнения соединенной цепи должны иметь такой же вид, как для примитивных цепей: при контурном возбуждении е0. = ; при узловом Г" =УаРЕр.

Для определения контурных величин в соединенной цепи необходимо решил, т уравнений, а для определения узловых величин - j уравнений. В соответствии с постулатом второго обобщения для соединенной цепи необходимые решения будут получены из следующих уравнений:

;о_т/-.а;а' 1 - )

Е^А^ . (2)

Если т=п, то в (2) используется квадратная матрица С, а не прямоугольная ее часть, относящаяся к контурам; если ]=п, то в (2) используется также квадратная матрица, а не прямоугольная ее часть, относящаяся к ^путям. Формулы (2) аналогичные формулам тензорного подхода, изложенного в первой главе, а матрицы С", и А" - матрицам преобразования для дифференцируемых многообразий. Матрицы С и А связаны между собой условиями ортогональности. Переход от координатной

системы примитивных (отдельных) цепей с индексом «О» к координатной системе соединенных цепей с индексом «1» осуществляется при помощи квадратных и неособенных матриц преобразования А01 и С01. Если цепь с и импедансными ветвями (катушками) имеет т контуров (замкнутых путей) и ] пар узлов (открытых путей), то анализ цепи контурным методом вводит векторы е и / и прямоугольную матрицу преобразования Ст с т столбцами и п строками. Матрица Ст показывает, как соединяются ветви (катушки) в соединенной цепи. При анализе цепи методом узлов рассматриваются векторы Е и I и прямоугольная матрица преобразования Асу столбцами и и строками. Прямоугольные матрицы Сш и Аг используемые в контурном и узловом

методах, являются частями полных квадратных неособенных матриц С и А, которые используются Г. Кроном для анализа ортогональных сетей. В ортогональных сетях одновременно существуют в одной и той же сети векторы напряжений е и Е и векторы тока 1 и I. Заданными воздействиями являются векторы е и I. Векторы Е и 1 считаются искомыми откликами. Перечисленные пары векторов являются двойственными. Тогда ортогональное матричное уравнение примитивной цепи с индексом «О» (для простоты будем считать ее полностью узловой) будет иметь вид

1°+10 = ¥0(е0н-Е0), (3)

где Уд представляет собой единичную матрицу. Таким образом, Г. Крон ввел обобщение для классических контуров и пар узлов.

Топологическая модель сети коммуникаций является следующим шагом при оптимизации системы авиалиний. При постановке транспортной задачи, прежде всего, определяются пункта отправления и назначения. Каждому выделенному пункту присваивается порядковый номер 1=1, 2,..., п, где п-количество выделенных пунктов или аэропортовых комплексов А, включающих склады хранения перевозимых товаров. Между пунктами А; определяются транспортные линии связи Бу, где первый индекс относится к пункту отправления, а второй к пункту назначения } е п. Объем перевозок для каждого выделенного пункта задается матрицей М;, а стоимостные характеристики матрицей Сд. При необходимости учета хранения грузов на

складе вводится матрица стоимостных характеристик С;.

Использование терминологии электрических сетей для других систем удобно и наглядно, но не является существенным или принципиальным, так как можно употреблять менее известную в инженерных кругах терминологию топологии. В этом случае справедливость законов, аналогичных законам Кирхгофа, будет следовать из аксиом комбинаторной топологии. Методы топологии позволяют в пространстве цепей построить базис и систему координат, определить преобразование системы координат и величин, характеризующих цепь.

Четвертая глава посвящена оптимизации транспортной сети. Предложенная методика позволяет анализировать авиалинии как в рамках одной авиакомпании, так и рассматривать авиалинии целого региона или страны в целом. Вообще же говоря, высокая эффективность транспортного обслуживания, в том числе авиаперевозок, может быть достигнута только тогда, когда подвергнутся оптимизации не отдельные виды сообщений, а вся транспортная сеть, включающая все виды транспорта: авиационный, железнодорожный, автомобильный и т.п. Однако, вследствие разобщенности отдельных видов транспорта, их конкуренции и, следовательно, закрытости статистических данных о структуре и объеме перевозок, экономических показателей такие расчеты в настоящее время выполнил, маловероятно, хотя предложенный подход позволяет решить эту проблему для сотрудничающих организаций.

Вариант основных внутрироссийских авиалиний КМВ представлен в виде графа на рис. 5, на котором восемь аэропортов соединены одиннадцатью маршрутами. В соответствие этому графу по правилам, отмеченным в главе три, поставлена соединенная электрическая сеть, показанная на рис. 6. В соединенной цепи образовано 19 катушек (ветвей). Каждый аэропорт представляется вертикальной катушкой, соединяющей землю с узловой точкой (8 катушек). Остальные катушки, соединяющие узлы между собой считаются горизонтальными (11 катушек). В соединенной цепи представлены восемь пар узлов (земля считается девятым узлом j=9-1=8) и 11 контуров (т=11). Таким образом, базис координатной системы с индексом «1» должен включать 19 независимых ортогональных единичных векторов m+j, а исходная примитивная цепь (система координат с индексом «О») должна состоять из 19 отдельных изолированных ветвей (катушек). Выбор контуров и пар узлов в системе координат «1» может быть сделан произвольно. Примитивная цепь считается полностью узловой. Объем перевозок, осуществляемый через аэропорты A¡(i = l,2,...,8), стоимостные характеристики задаются соответствующими матрицами

М = (М, М2 М3 М4 М5 М5 М7 М8)

С1 = (С] Cj С3 С\ С5 С6 С7 С8 С9 С10 Сц)

С2 = (С,2 C¡ с| с\ с\ с\ cfcl), при этом

=С14, Cj = С13; С3 = С,2, С4 = С17, С5 = С43, = См,

С7 = С53, Cg = С¿¡2, С]9 = С63> Cío =Cg7, Cjj = С83 ,

При последовательных ортогональных преобразованиях системы координат j пар узлов и ш контуров взаимно перестраиваются с помощью матрицы преобразования А без изменения полных токов I+i в каждой ветви и соответствующих полных напряжений е+Е, т.е. в зависимости от матрицы А перераспределяются в каждой ветви токи i и I. Вычисления заканчиваются, когда все токи I (пассажиропотоки) некоторым (оптимальным) образом потекут через горизонтальные катушки, эквивалентные маршруту. Так как вектор

напряжения е0 = вод, + е<^ ассоциируется со стоимостными характеристиками

Су, то в этом случае полная мощность 1е будет представлять собой целевую

функцию оптимизации. Тогда процедуру оптимизации транспортной сети можно связать с минимизацией полной мощности 1е на п-м шаге при различных способах распределения токов цепи.

Мз

в*.

А>

Мб Ал

Без

А4

Б43

Аз

М4

Мз

Аг

Без

М2 Ъг.

А»

М»

А1

Бп А?

М1

М7

1. Мин. Воды

2. Екатеринбург

3. Москва

4. Санкт-Петербург

5. Мурманск

6. Норильск

7. Красноярск

8. Хабаровск

Рис. 5. Вариант сети основных внутрироссийских авиалиний КМВ

-

=т

к А

(A01)t - А10 =

_ j

Метод дает способ последовательного уменьшения суммы отдельных стоимостей le, в зависимости от того, какую часть полного тока следует отнести к i и какую к I. Для примитивной цепи используются уравнения (3). Матрицы преобразований А., имеют следующую структуру

j m

1 А. (4)

/ .

Здесь п - количество узлов графа, Sk = {S,,S2,...,S,.}, k - количество ветвей графа, t - индекс, означающий операцию транспонирования матрицы, I-единичная матрица. Процедура численной оптимизации сети авиалиний осуществляется на ПЭВМ с использованием пакета программ Mat lab. Схема алгоритма численной реализации показана на рис. 7. Все необходимые величины, входящие в алгоритм последовательно определяются. Когда полная мощность leo становится минимальной при различном распределении токов, процедура численной оптимизации заканчивается.

Описанная последовательность ортогональных преобразований систем координат тензорного подхода эквивалентна модифицированному симплексному методу Д. Данцига в задачах линейного программирования. В линейном программировании задаются следующие соотношения:

ax=b; cx=z, где неквадратная матрица а соответствует верхней части матрицы (Aoi)t в выражении (4); искомый вектор х эквивалентен неизвестным

токам 1п, определяющим распределение пассажиропотоков по маршрутам в п-ной системе координат; вектор свободных членов b соответствует вектору

токов Ilj = M, заданному в парах узлов (перевозкам, заданным в аэропортовых комплексах A j ); вектор стоимостных характеристик с (матрица C¡¡)

соответствует вектору напряжений е0; z - минимизируемая целевая функция,

соответствующая полной мощности Р=1пео, где Iя - распределение токов в п-ной системе координат, минимизирующее целевую функцию. При известных ограничениях транспортная задача формулируется в классической постановке Хичкока. Расчеты, выполненные с использованием различных методов, дают хорошее совпадение результатов (приложение 3).

Модифицированный симплексный метод Данцига, являющийся ортогональным методом расчета, получен добавлением единичных столбцов (искусственных переменных) к основной матрице (верхняя часть матрицы (Aoi)t в выражении (4)). Это придало симплексному методу Данцига большую общность, упростило вычислительную процедуру и обусловило его широкое применение в линейном программировании. Однако введение дополнительных единичных векторов (полная квадратная матрица (4)), осуществляемое на основе топологической модели (обобщенной ортогональной сети) существенно увеличивают возможности тензорного подхода. Топологические модели тензорного метода позволяют ввести различные приемы экономии вычислений для больших систем, связанные с одновременным решением прямой и

двойственной задач, декомпозицией и синтезом систем. Эти приемы не оказываются очевидными при рассмотрении только систем уравнений.

Существенным преимуществом тензорного подхода является то, что полученные решения для подсистем могут быть повторно использованы в других задачах, в других комбинациях и в других системах. Использованная тензорная методология для оптимизации сети авиалиний позволяет объединить уже оптимизированные сети, т.е. при открытии новых авиалиний их можно оптимизировать отдельно, а затем соединить с существующей сетью.

Заключение. Диссертационная работа посвящена применению тензорного подхода к изучению транспортных коммуникаций и их оптимизации. На основе выполненного исследования разработаны методика и рекомендации по оптимизации сети авиалиний.

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему.

1. Изучены подходы к моделированию и оптимизации сети транспортных коммуникаций. Сделан вывод, что особенности транспортной системы (размерность и сложность) не позволяют традиционными методами отыскать за приемлемое машинное время оптимальное решение для транспортной системы.

2. Предпринято обобщение тензорной методологии на транспортные задачи. Обоснована эффективность тензорного подхода в задачах оптимизации сети авиалиний.

3. Проведен анализ статистических характеристик элементов системы воздушного транспорта (авиапредприятий, авиакомпаний), необходимый для выбора целевой функции оптимизации.

4. Проанализирован объем транспортной работы авиапредприятия за достаточно большой промежуток времени и рассмотрены подходы к моделированию прогноза авиаперевозок, приведены результаты прогнозирования.

5. Построена топологическая модель сети авиакоммуникаций, основанная на теории обобщенных сетей Г. Крона. При таком подходе расчет и оптимизация сети авиалиний сводятся к преобразованию системы координат.

6. При последовательных преобразованиях системы координат j пар узлов и ш контуров обобщенной цепи проведена минимизация целевой функции при различных способах распределения потоков в цепи. Процесс для моделируемой системы авиалиний равнозначен оптимизации авиасети, при которой минимизируются суммарные потери дохода при незаполненных пассажирских креслах.

7. Рассмотрена аналогия между тензорным методом и модифицированным симплексным методом Данцига, и сопоставлены результаты расчетов.

8. Процедура численной оптимизации сети осуществлена на ПЭВМ с использованием пакета программ Mat lab 5.2 - 6.

9. Предложена методика оптимизации сети авиалиний и оформлены рекомендации эксплуатанту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Королькова М.А., Чепига В.Е. Подходы к оптимизации функционирования авиатранспортной системы / Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем ВТ: Сборник научных трудов аспирантов и молодых ученых Академии гражданской авиации. Том П. СПб.: АГА, 1996, с. 89-93.

2. Королькова М.А. Статистические данные и анализ транспортных перевозок в авиапредприятии / Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем ВТ: Сборник трудов аспирантов и молодых ученых Академии гражцанской авиации. Том Ш. СПб.: АГА, 1997-98, с. 6063.

3. Королькова М.А Анализ и прогноз объема перевозок в авиапредприятии // Тезисы докладов XXX Юбилейной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. СПб.: АГА, 1998, с. 17.

4. Королькова М.А. Прогнозирование объема перевозок в авиапредприятии // Тезисы докладов XXXI Юбилейной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. СПб.: АГА, 1999, с. 13.

5. Королькова М.А. Топологическая модель сети авиалиний / Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем воздушного транспорта: Межвузовский сборник научных трудов. Том IV. СПб.: АГА, 1999, с.113-116.

6. Королькова М.А. Применение тензорной методологии к оптимизации сети авиалиний // Сб. аннотированных материалов научной конференции и Чтений, посвященных памяти В.В. Сикорского. СПб:. АГА, 2000, с. 16.

7. Бабаскин В.В., Королькова М.А., Микинелов A.JL, Чепига В.Е. Оптимизация сети коммуникаций авиакомпаний на основе тензорного подхода // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции ТА на рубеже веков". М.: МГТУГА, 2001.

8. Бабаскин В.В., Королькова М.А. Пути повышения эффективности работы авиапредприятия, СПб.: АГА, 2001,79 с.

9. Емельянова Г.В., Королькова М.А. Математико-статисшческие модели прогнозной информации //Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского. СПб.: АГА, 2002, с. 16.

Ю.Емельянова Г.В., Королькова М.А. Сегментация рынка авиаперевозок // Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского. СПб.: АГА, 2002, с. 17.

11.Бабаскин В.В., Королькова М.А. «Кавминводнавиа» - всегда на высоте // Общероссийский научно-технический журнал «Полет» №4,2002, с. 58 -60.

Рис. 7. Схема алгоритма процедуры оптимизации.

Подписано к печати О. /£>.2003 г. Формат бумаги 60x90 1/16. Тираж *00. Усл. печ. л.^.Уч.-изд.л.'.Оаказ 56 6. Тип. Аадемии ГА. 196210. С.-Петербург, ул. Пилотов, дом 38.

l¿7£><5

$ 16701

Введение.

1. Подходы к оптимизации сети транспортных коммуникаций.

1.1 Постановка задачи на оптимизацию.

1.2 Методы линейного программирования.

1.3 Динамическое программирование.

1.4 Эвристические методы.

1.4.1. Метод Барбье.

1.4.2. Интерактивное программирование.

1.4.3. Агрегирование и декомпозиция.

1.5 Тензорный подход.

Выводы по первой главе.

2. Анализ статистических характеристик системы воздушного транспорта и её элементов.

2.1 Показатели эффективности воздушного транспорта.

2.2 Структура эксплуатационных доходов и расходов авиакомпании и аэропорта.

2.3 Статистика авиаперевозок для существующей сети авиалиний.

2.4 Исследование рынка авиаперевозок и анализ рентабельности маршрутов.

2.4.1 Изучение рынка, сегментирование.

2.4.2 Повышение конкурентоспособности авиапредприятия и расширение рынка авиаперевозок.

2.4.3 Анализ рентабельности маршрута.

2.5 Прогнозирование объемов авиаперевозок.

2.5.1 Подходы к моделированию прогноза авиаперевозок в предприятии.

2.5.2 Модели с постоянными параметрами сглаживания (модели Брауна).

2.5.3 Модели с адаптивными параметрами сглаживания.

2.5.4 Сезонные адаптивные модели.

2.5.5 Результаты прогнозирования перевозок.

Выводы по второй главе.

3. Математическая модель транспортной системы.

3.1 Тензорная методология в теории систем.

3.2 Тензорные соотношения для эталонной системы.

3.2.1 Постулат первого обобщения Г. Крона.

3.2.2 Постулат второго обобщения Г. Крона.

3.3 Топологическая модель сети коммуникаций.

3.4 Преобразование координатных систем.

Выводы по третьей главе.

4. Оптимизация транспортной сети по заданным критериям.

4.1 Исходные данные для оптимизации.

4.2 Процедура оптимизации сети.

4.3 Аналогия тензорного метода и модифицированного симплексного метода Данцига.

4.4 Численный анализ сети авиалиний, подход к расчленению и объединению больших систем на основе тензорной методологии.

4.5 Методика оптимизации авиалиний на основе тензорной методологии.

Выводы по четвертой главе.

Развитая транспортная система, обеспечивающая эффективные широкомасштабные пассажирские и грузовые перевозки, в значительной степени определяет успешное решение экономических проблем развития "цивилизованного рынка", стоящих перед Россией. Транспортная система, являясь частью народного хозяйства страны в целом, так или иначе, интегрирована в любой вид производства, которое, как известно, не может функционировать без транспорта. При этом в силу растянутости коммуникаций, специализации и кооперации предприятий промышленности все большее количество готовой продукции и сырья находится в пути следования или на складах, достигая 10-12% объема национального продукта. Особенно большое количество грузов скапливается в пунктах перевалки, где груз может ожидать продолжения движения до нескольких месяцев. Это характерно для труднодоступных восточных районов, северных районов, а также для южных регионов, где из-за отсоединения Грузии и Украины грузопоток через Черноморские порты России увеличился в несколько раз. Удельный вес различных видов транспорта в зависимости от исторических, экономических, географических и других причин различен в различных регионах. Первое место в пассажирских перевозках принадлежит железнодорожному транспорту. Важное место в пассажирообороте страны занимает воздушный транспорт.

Воздушный транспорт возник и претерпел глобальные изменения за короткий исторический период, что обусловлено высокой производительностью, обеспеченной высокой скоростью. Производительность воздушного транспорта более чем в два раза превышает производительность железнодорожного, более чем в пять - водного и более чем в пятнадцать раз -производительность автомобильного транспорта.

Одно из главных достоинств воздушного транспорта - это отсутствие необходимости постройки магистральных сооружений: дорог, мостов, туннелей. Чтобы организовать воздушное сообщение, достаточно построить аэропорты в начальном и конечном пунктах трассы. Это имеет большое значение при освоении новых сырьевых и промышленных районов, их вовлечение в мировой рыночный товарооборот, так как позволяет значительно экономить капитальные вложения, ресурсы и время. Говоря об отсутствии необходимости магистральных сооружений следует отметить определенную условность этого утверждения. Действительно, для передвижения по воздуху не нужны дорожные и рельсовые пути, мосты и туннели, но подобно морскому и речному, воздушный транспорт нуждается в технических средствах I маркировки пространства, обозначении воздушных трасс, воздушных коридоров и т.д., а так же в средствах контроля за полетами. Таким образом, воздушные перевозки предполагают установку и эксплуатацию соответствующего магистрального оборудования и это требует определенных капитальных вложений. Но эти затраты неизмеримо меньше, чем в других транспортных отраслях. Так, в железнодорожном - соотношение капитальных затрат на сооружение транспортных коммуникаций и терминалов с одной стороны и подвижной состав с другой составляет 3 к 2, в автомобильном - 3 к 7, для воздушного транспорта оно равно 1 к 4. Следствием независимости ВТ от путейских сооружений явился быстрый рост протяженности воздушных трасс и значительное превышение их длинны над протяженностью междугородных автомобильных и особенно железнодорожных магистралей. Общая протяженность воздушных трасс на планете втрое превышает протяженность автомобильных дорог и более чем в пятьдесят раз - железнодорожных путей, хотя, как известно, авто и железные дороги строились в течение времени, значительно превышающем время существования и развития воздушного транспорта.

За многие годы существования воздушного транспорта происходил непрерывный рост объемов пассажирских, грузовых и почтовых перевозок. В последнее время в нашей стране резко сократился спрос на авиационную деятельность, т.е. на авиационные перевозки, авиационные работы и услуги. По сравнению с 1990 годом рынок авиационной деятельности значительно деформировался и сократился в четыре раза. Основной причиной снижения количества перевозимых пассажиров, груза и почты на воздушном транспорте явилась общая экономическая ситуация в стране и в частности недостаточно высокий уровень и темпы экономического развития, характеризующиеся долей внутреннего валового продукта, приходящейся на душу населения и величиной ее годового прироста. В результате перемен в экономике и социальной сфере, падения платежеспособного спроса населения, появления сложностей в процессе адаптации к сформировавшимся в стране рыночным условиям и издержек реорганизации гражданская авиация и авиационная промышленность России оказались в тяжелом положении.

К положительным тенденциям развития ВТ России следует отнести быструю интеграцию российской и мировой систем воздушного транспорта: с одной стороны, за последние годы значительно возросли объемы международных пассажирских перевозок, осуществляемых российскими авиакомпаниями, с другой - существенно повысилась интенсивность воздушного движения по международным воздушным трассам России. Так, например, количество ВС, пролетающих по воздушной трассе, ведущей из Европы в страны Дальнего Востока за последние 10 лет увеличилось в 6 раз.

В Концепции развития гражданской авиационной деятельности Российской Федерации [1] определены пути развития ВТ и отмечается, что в силу особого геополитического положения России, имеющей огромную территорию и протяженные границы, в сочетании с весьма слаборазвитой сетью железнодорожных и автомобильных коммуникаций в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, гражданская авиация имеет важнейшее значение для обеспечения национальной безопасности России. Однако без целенаправленной государственной поддержки Россия уже в ближайшие 3-5 лет может утратить свой потенциал в этой области. Это создаст серьезную угрозу национальной безопасности Российской Федерации.

Концепция [1] рассматривается как основа для разработки и реализации федеральных и региональных программ в области авиационной деятельности. В частности эти программы должны включать развитие и техническое совершенствование авиатранспортной инфраструктуры, оптимизацию сети международных аэропортов и аэропортов федерального значения, оптимизацию сети авиалиний.

Для достижения целей обеспечения эффективной интеграции в мировую I систему воздушного транспорта, прежде всего, необходимо модернизировать Московский авиационный узел (МАУ), как сеть аэропортов и базирующихся в них авиакомпаний (объем пассажирских перевозок более 100 тыс. человек в год). Московский авиационный узел (МАУ) образуют четыре известных аэропорта гражданской авиации - Быково, Внуково, Домодедово и Шереметьево. Они отличаются по срокам ввода в эксплуатацию, пропускной способности аэродромов, возможностями своих аэровокзальных комплексов, грузовых терминалов и других составляющих наземной инфраструктуры, а так же по перспективам дальнейшего развития.

В настоящее время безусловным лидером в МАУ по объемам пассажирских и грузовых перевозок является аэропорт Шереметьево, который перевез в 2000 году 10,8 млн. пассажиров и 102,0 тыс. тонн груза. Аэропорт имеет две параллельные близкорасположенные взлетно-посадочные полосы, способные принимать любые типы воздушных судов, два аэровокзальных комплекса - Шереметьево-1 и Шереметьево-2, несколько грузовых терминалов и все необходимое для нормальной работы предприятия. Аэропорт интенсивно наращивает объемы пассажирских и грузовых перевозок, в первую очередь благодаря тому, что на его территории базируется самая крупная авиакомпания России "Аэрофлот-Российские авиалинии". При столь больших объемах перевозок пассажиры в аэропорту находятся в недостаточно комфортных условиях, поэтому одной из первоочередных задач является строительство нового аэровокзального комплекса Шереметьево-3 и после ввода его в эксплуатацию реконструкция аэровокзалов Шереметьево-1 и Шереметьево-2.

Самым молодым, и самым перспективным в МАУ является аэропорт Домодедово (открыт в 1964г.). Он имеет две параллельные взлетно-посадочные полосы, расположенные на расстоянии 2000 м друг от друга, что позволяет эксплуатировать их при полетах по приборам одновременно. Возможный объем пассажирских перевозок аэропорта Домодедово при существующих ВПП находится в пределах 30-40 млн. пассажиров в год. Кроме того, аэропортом зарезервирована территория еще под две взлетно-посадочные полосы. Этот аэропорт имеет современные грузовые терминалы, гостиницу "четыре звезды", обслуживающую, в том числе летный состав, современную фабрику бортпитания, реконструированный аэровокзал, отвечающий современным требованиям.

Дальнейшее развитие ВТ требует не только максимального наращивания объемов и темпов транспортного строительства, модернизации аэродромов и аэропортовых комплексов, но и в первую очередь новых подходов к решению вопросов прогнозирования и оптимизации сетей аэропортов и авиалиний. Рассмотрение сети авиалиний, как единого целого позволяет достигнуть минимизации расходов всех ресурсов при обеспечении максимальной пропускной способности. В этой связи оптимизация сети воздушных сообщений в современных условиях является актуальной проблемой, решение которой направлено на повышение эффективности системы ВТ.

В настоящее время существует ряд подходов для решения таких сложных системных задач (теория оптимизации сетей, методы линейного и динамического программирования, статистико-экономический подход и др.). Отечественные и зарубежные ученые развили теорию графов [2, 3, 4], топологию [18, 49, 75, 76], математическое программирование [5, 9, 11, 12, 18, 77-81, 86-88, 92, 93], различные прикладные аспекты оптимизации транспортных коммуникаций [8, 10, 13-17, 19-24, 30, 31, 46, 47, 53, 67, 76, 8285, 89, 90, 91, 94]. Однако большая размерность и сложность транспортной системы не позволяет отыскать оптимальное решение для сети коммуникаций за приемлемое машинное время. Поэтому часто приходится ограничиваться только допустимым решением, оценка точности которого также затруднена. Кроме того, накопленный опыт решения системных задач показывает, что установилось мнение об индивидуальности решения для каждой сложной системы и невозможности использования полученных результатов при разработке новых систем. Применение тензорной методологии позволяет применить единый подход к исследованию систем различной природы и повысить эффективность проектирования и расчета транспортной сети с использованием метода декомпозиции (расчленения) сложной системы на подсистемы. Транспортную систему можно трактовать как тензор, то есть объект, компоненты которого изменяются по линейному закону при смене параметризации (координатной системы). Тензор, отнесенный к данной параметризации, является конкретной системой. Тогда, если известны компоненты тензора (системы) в одной параметризации, то простым пересчетом можно определить компоненты тензора (системы) в другой параметризации, то есть по компонентам некоторой системы, свойства которой уже изучены, можно определить свойства новой изучаемой системы. Для этой цели требуется знание связи между параметризациями двух систем, что для конкретных систем установить возможно. В качестве эталонных можно использовать технические системы (механические системы, электрические сети и т.п.). Подход может быть плодотворен при изучении функционирования и создании новых эффективных транспортных систем. В диссертации на основе тензорной методологии оптимизируется сеть авиалиний, определяются оптимальные при заданных условиях линии воздушных сообщений. Статистические данные, характеризующие воздушные перевозки базируются на статистическом массиве государственного унитарного авиапредприятия

Кавминводыавиа». Моделирование ситуации производилось на ПЭВМ с использованием программ Mat lab 5.2 - 6.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла в оптимизации системы воздушных сообщений на основе тензорной методологии, с использованием в качестве исходной системы обобщенной сети, аналогичной электрической сети и в разработке рекомендаций по определению оптимальной сети воздушных сообщений.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ДЛЯ I

ДОСТИЖЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ.

В диссертации решаются следующие задачи: анализируются существующие маршруты авиалиний на основе статистических данных; строится топологическая модель транспортной системы; моделируется система сети воздушных сообщений с использованием тензорного подхода; определяются оптимальные маршруты авиалиний; разрабатываются рекомендации по выбору сети авиалиний. ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ: результаты анализа статистических данных по существующей сети авиалиний, показывающие, что значительная часть маршрутов нерентабельна; построенная топологическая модель функционирования системы воздушных сообщений; разработанный подход к оптимизации сети авиалиний; разработанные рекомендации руководству авиакомпаний по определению оптимальной сети авиалиний.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ:

В работе предложена для исследования новая математическая модель системы воздушного сообщения, основанная на тензорной методологии. Топологическая модель воздушных коммуникаций подобна обобщенной электрической сети. Реализация предложенного подхода позволяет оптимизировать сети авиалиний. На основании полученных результатов разработаны научно обоснованные практические рекомендации авиакомпаниям, направленные на повышение эффективности воздушных сообщений. г

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ, ПУБЛИКАЦИИ:

Материалы диссертации были апробированы на научно-технических семинарах и научно-практических конференциях (Санкт-Петербург 1996, 1997, 1998, 1999 г.г.), в чтениях и научно-технических конференциях, посвященных памяти авиаконструктора И.И. Сикорского (Санкт-Петербург 2000, 2002, 2003 г.г.), на международных научно-технических конференциях (Москва 2001, 2003 г.г.), а также были изложены в докладах и материалах, представленных для внедрения.

Всего по материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе одна монография.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 152 страницы, в том числе 18 страниц приложения.

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Изучены подходы к моделированию и оптимизации сети транспортных коммуникаций. Сделан вывод, что особенности транспортной системы (размерность и сложность) не позволяют традиционными методами отыскать за приемлемое машинное время оптимальное решение для транспортной системы.

2. Предпринято обобщение тензорной методологии на транспортные задачи. Обоснована эффективность тензорного подхода в задачах оптимизации сети авиалиний.

3. Проведен анализ статистических характеристик элементов системы воздушного транспорта (авиапредприятий, авиакомпаний), необходимый для выбора целевой функции оптимизации.

4. Проанализирован объем транспортной работы авиапредприятия за достаточно большой промежуток времени и рассмотрены подходы к моделированию прогноза авиаперевозок, приведены результаты прогнозирования.

5. Построена топологическая модель сети авиакоммуникаций, основанная на теории обобщенных сетей Г. Крона. При таком подходе расчет и оптимизация сети авиалиний сводятся к преобразованию системы координат.

6. При последовательных преобразованиях системы координат j пар узлов и m контуров обобщенной цепи проведена минимизация целевой функции при различных способах распределения потоков в цепи. Процесс для моделируемой системы авиалиний равнозначен оптимизации авиасети, при которой минимизируются суммарные потери дохода при незаполненных пассажирских креслах.

7. Рассмотрена аналогия между тензорным методом и модифицированным симплексным методом Данцига, и сопоставлены результаты расчетов.

8. Процедура численной оптимизации сети осуществлена на ПЭВМ с использованием пакета программ Mat lab 5.2 - 6.

9. Предложена методика оптимизации сети авиалиний и оформлены рекомендации эксплуатанту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена применению тензорного подхода к изучению транспортных коммуникаций и их оптимизации. На основе выполненного исследования разработаны методика и рекомендации по оптимизации сети авиалиний.

1. Концепция развития гражданской авиационной деятельности в Российской Федерации. (Одобрена на заседании Правительства Российской Федерации от 07.12.00 Протокол №41, пункт 1) http:www.gsga.ru/airlmes.htinl.

2. Берж К. Теория графов и ее применения, М., ИЛ. 1962.

3. Ore О. Theory of Graphs, Providence, 1962.

4. Харари Ф. Теория графов, М., Мир, 1973.

5. Hadley G. Linear Programming, Addison Wesley, Reading, Mass. 1962.

6. Hadley G. Nonlinear and Dynamic Programming, Addison Wesley, Reading, Mass. 1964.

7. Timman R. Optimalizeren van Funatils en Funktionalen, Technische Hogeschool Delft, Onderafdeling der Wiskunde, Delft, 1966.

8. Стенбринк П. Оптимизация транспортных сетей. М. «Транспорт», 1981.

9. Hadley G. Linear Programming Addison-Wesley, Peading, Mass. 1962.

10. Carter E.C., and Stowers J.R. Model for Funds Allocation for Urban Highway Systems Capacity Improvements. Highway Research Board Record, №20, 1963.

11. Bellman R.E. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton. N.J. 1957.

12. Bergendahl G. Principles of Heuristic Programming. Research Report 62, Department of Business administration, Stockholm University, Stockholm. 1971.

13. Haubrich G. Th. M. De optimalisering van het spoorwegnet in Nederland ten behoeve van het personenvervoer, ttijdssccchrift voor Vervoerswetennsccchaap (extra number), 1972.

14. Stairs S., Selecting an optimal traffic network/ Journal of Transport Economic and Policy. 2.218,1968.

15. Loubal P. S/ A Network Evaluation Procedure, Highway Research Record 205, 1967.

16. Крыжановский Г.А., Палагин Ю.И. Имитационная модель для определения характеристик пассажиропотоков в интермодальной транспортной сети/Юбзор информационных проблем безопасности полетов/ ВИНИТИ. 1999, №2.

17. Ning Xuanxi The application of the branch-and-bound method for determining the minimum flow of a transport network. Research on the blocking flow in a transport netwok. //Trans. Nanjing Univ. Acron. And Astron. 1996 13 №2.

18. Revenue management in Dynamic Network Environment.24.http://www. geneva, со.

19. Гиг Д. Прикладная общая теория систем. М., Мир, 1981.

20. Bertalanfi L/ General systems theory, 1956.

21. Микинелов A.JI., Чепига В.Е. Оптимизация летной эксплуатации. М., Воздушный транспорт, 1992.

22. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., Наука, 1967.

23. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике: Пер с англ./Под ред. П.В. Мееровича. -М.: Гостехиздат,1955.

24. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика: Пер с англ./Под ред. А.В. Баранова. - М,: Наука, 1972.

25. Крон Г. Тензорный анализ сетей: Пер с англ./Под ред. JI.T. Кузина, П.Г. Кузнецова. М.: Сов. Радио, 1978.

26. Kron G. Generalized theory of electric machinery. AIEE Trans., 1930, v.49, Apr.

27. Kron G. Non-Riemannian dynamics of rotating electrical machinery. -J. Math. Phys., 1934, v. 13, № 2.

28. Kron G. The application of tensors to the analysis of rotating electrical machinery. New York, Schenectady: General Electric Rew., 1942.

29. Kron G. Equivalent circuit of the field equations of Maxwell. Proc. IRE,1944, v. 32, № 5 .

30. Kron G. Equivalent circuits of the elastic field. ASME Trans., J. Appl. Mech., 1944, v. 11, № 3.

31. Kron G. Electric circuit models of the Schrodinger equation. Phys. Rev.,1945, v. 67, ser. 2,№ 1.

32. Kron G. Electric circuits models of partial differential equations. AIEE Trans. Electrical Engineering, 1948 v. 67.

33. Kron G. A set principles to interconnect the solutions of physical systems. -J. Appl. Phys., 1953, v24, №8.

34. Kron G. Equivalent circuits of electrical machinery. New York: Wiley, 1951; London: Dover, 1967.

35. Kron G. Electric circuits models of the nuclear reactor. AIEE Trans. Communication and electronics, 1954, v. 73.

36. Kron G. A generalization of the calculus of finite differences to non-uniformly spaces variables. AIEE Trans. Communication and electronics, 1958, v.77.

37. Kron G. Multi-dimensional space filters. Matrix and Tensor Quarterly, 1958, v.9, №2.

38. Kron G. Self-organizing, dynamo-type automata. Matrix and TensorQuarterly, 1960, v.l 1 №2.

39. Kron G. Multi-dimensional curve-fitting with self-organizing automata. J. Math. Analysis and Appl., 1962, v.5,31.

40. Чепига B.E. О тензорной методологии в транспортных системах.// Материалы НПК с международным участием. С-Пб., 1992.

41. Егоров А.А., Чепига В.Е. Оптимизация управления транспортными процессами на основе тензорной методологии.// Разработка и внедрение новых технологий на транспорте. М., 1993.

42. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры: Пер с фр. Крачковского С.Н./ Под ред. Райкова Д.А. М.: Наука, 1968.

43. Бурбаки Н. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства: Пер с фр. Крачковского С.Н./ Под ред. Райкова Д.А. М.: Наука, 1969.

44. Королькова М.А., Чепига В.Е. Подходы к оптимизации функционирования авиатранспортной системы // Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем ВТ, 1996, СПБ:АГА.

45. Олянюк П.В. Воздушный транспорт в современном мире. 2001.

46. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. М., "Финансы и статистика", 1995.

47. Касьянчик В. Д., Олесюк Е.А. Эффективность эксплуатации международных авиалиний. М., Бридж, 1994.

48. Бабаскин В.В., Королькова М.А. Пути повышения эффективности работы авиапредприятия. СПБ.: АГА, 2001.

49. Авиатранспортное обозрение. Информационный журнал по воздушному транспорту, январь-февраль 1999.

50. Егоров А.А., Сухих Н.Н., Чепига В.Е. Система информационной поддержки принятия решения руководителем транспортного предприятия. В кн.: Мат. Всероссийской НК «Разработка и внедрение новых технологий на транспорте», М., 1993.

51. Егоров А.А., Оркин А.И., Сухих Н.Н., Федоров С.М., Чепига В.Е. Математические модели прогнозирования объема трансполртных перевозок//Академия Г.А, 1993; ВИНИТИ, №885ГА, 1994.

52. Королькова М.А. Статистические данные и анализ транспортных перевозок в авиапредприятии // Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем ВТ, 1997-98, СПБ: АГА.

53. Королькова М.А. Анализ и прогноз объема перевозок в авиапредприятии// Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 1998, СПБ: АГА.

54. Королькова М.А. Прогнозирование объема перевозок в авиапредприятии// Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 1999, СПБ:АГА.

55. Емельянова Г.В., Королькова М.А. Математико-статистические модели прогнозной информации.//Тезисы доклада на 34 НТК студентов,аспирантов, молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского.

56. Программная реализация методов автоматизации принятия управленческих решений в авиапредприятии. Отчет о НИР/ Академия ГА; Головченко В.П., Сухих Н.Н. и др. Руководитель Федоров С.М. №ГРО 1890010496; Инв № 02910012806-Л., 1990.

57. Емельянова Г.В., Королькова М.А. Сегментация рынка авиаперевозок.//Тезисы доклада на 34 НТК студентов, аспирантов, молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского.

58. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем. М.: Радио и связь, 1985.

59. Хепп X. Диакоптика и электрические цепи: Пер. с англ./Под ред. В.Г. Миронова. -М.: Мир, 1974.

60. Нарр Н. Н. (Ed.) Gabriel Kron and System Theory. N.-Y., Schenectady: Union College Press, 1973.

61. Happ H. H. Piecewise Methods and Applications to Power Systems. N.-Y., Wiley,1980.

62. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков: Пер. с англ./Пер. И.А. Кунина. -М.: Наука, 1965.

63. Королькова М.А. Топологическая модель сети авиалиний.// Проблемы эксплуатации и совершенствования авиационной техники и систем воздушного транспорта 1999, СПБ:АГА.

64. Королькова М.А. Применение тензорной методологии к оптимизации сети авиалиний// Аннотированные материалы научной конференции и Чтений, посвященных памяти В.В. Сикорского, 29-30 мая 2000, СПБ:АГА.

65. Бабаскин В.В., Королькова М.А., Микинелов A.JL, Чепига В.Е. Оптамизация сети коммуникаций авиакомпаний на основе тензорного подхода.// Тезисы доклада на международной НТК "ГА на рубеже веков". М.: МГТУГА, 30-31 мая 2001.

66. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Гостехиздат, 1953.

67. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1963.

68. Мишина А.П. Проскуряков И.В. Высшая алгебра. Линейная алгебра, многочлены, общая алгебра. /Под ред. Рашевского П.К. М.: Наука, 1965.

69. Топологические аспекты теории графов (тематический сборник). Отв. Редактор Хоменко Н.П. АН УССР. Киев, 1971.

70. Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения. Сборник статей. Труды математического института В.А. Стеклова. М. Наука, 1999.

71. Канторович Л.В. Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем. Докл. АН СССР 28,№3 (1940), 212-215.

72. Канторович Л.В. О перемещении масс. Докл. АН СССР 37, №3 (1942) 227-229.

73. Канторович Л.В. О методах анализа некоторых экстремальных планово-производственных задач. Докл. АН СССР 115, №3 (1957), 441-4.

74. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов, М., АН СССр, 1959.

75. Канторович Л.В., Гавурин М.К. Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков.// Проблемы повышения эффективности работы транспорта, М., Изд. АН СССР, 1949.

76. Hitchcock F.L. The distribution of a product from several sources to numerous localities, J/ Math. Phys. 20, №2 (1941) 224-230.

77. Ford L.R. and Fulkerson D.R. (1962) Flows in Networks, Princeton University Press, Princeton N. J.

78. Busacker, R.G. and Saaty T.L. (1965). Finite Graphs and Networks, MC. Graw. Hill, New York.

79. Ни T.C. (1969). Integer Programming and Network Flows. Addison Wesley, Reading Mass.

80. Гейнфельд H., Фогель У. Математическое программирование. Методы решения производственных и транспортных задач, М.: ИЛ, 1960.

81. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ., 1690.

82. Гасс С.И. Линейное программирование (методы и приложения). М.: Физматгиз, 1961.

83. Аверкин В.А., Андреев Б.Ф., Савина О.И. Определение спроса на пассажирские перевозки в дальнем следовании.// ВИНИТИ. Транспорт: Наука. Техника. Управление., №3. 2003, стр. 8.

84. Палагин Ю.И. Тарамыко А.Е. Оптимизация планирования доставки грузов в логистических системах.// ВИНИТИ. Наука. Техника. Управление., №4. 2001, стр. 8.

85. Леншин И.А., Смоляков Ю.И. Логистика, ч 1, 2. М.: Машиностроение, 1996.

86. Данциг Д. Линейное программирование, его применение и обобщения. М.: Прогресс, 1966.

87. Dantzig G.B., Application of the Simplex method to a transportation problem. Appear as Chapter ХХШ in the book Koopman "Activity Analysis of Production and Allocation", John Wiley and Sons, 1951.

88. Бабаскин В.В., Королькова М.А. Кавминводыавиа всегда на высоте //Общероссийский научно-технический журнал «Полет», №4, 2002.