автореферат диссертации по документальной информации, 05.25.05, диссертация на тему:Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей

На правах руквгтси

(Л л

ПАСЕЧНИКОВ Иван Ивановичу -----У \

МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПРЕДЕЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Специальность 05.25.05 - Информационные системы и процессы, правовые аспекты информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тамбов 2004

Работа выполнена на кафедре передающих и приемных радиоустройств Тамбовского военного авиационного инженерного института и на кафедре информационных систем Тамбовского государственного технического университета.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Кустов Евгений Федорович;

доктор технических наук, профессор Присажнюк Сергей Прокофьевич;

доктор технических наук, старший научный сотрудник Одоевский Сергей Михайлович

Ведущая организация ЦНИИ робототехники и технической

кибернетики

Защита состоится 12 ноября 2004 г. в 15 ч на заседании диссертационного совета ДР 212.260.14 в Тамбовском государственном техническом университете по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, Большой актовый зал.

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТГТУ

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

З.М. Селиванова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современные, интегрированные в единую систему информационные сети (ИС) обеспечивают передачу информации на практически неограниченное расстояние. При постоянно возрастающем входном трафике, расширении границ пользователей и количестве предоставляемых им услуг особое значение имеет информационная эффективность ИС, заключающаяся в своевременном и без потерь доведении большого количества информации до адресатов.

Доставка различного рода сообщений ИС основана на процессах передачи с промежуточным хранением. При высоких входных потоках в ИС имеют место перегрузки, в результате чего часть информации теряется, существенно возрастает временная задержка сообщений, резко падает производительность сетей. В этом случае, помимо использования протоколов регулирования входного трафика, возникает проблема определения состояния сети, его изменения с учетом взаимного информационного влияния процессов канального и сетевого уровней. Высокая мобильность объектов передачи информации в пакетных радиосетях еще более усложняет указанную проблему. Важной задачей в этих условиях является определение предельных возможностей ИС при одновременном учете передачи информации и ее хранении.

Теоретические основы ИС представлены рядом известных публикаций и монографий, авторами которых являются Л. Клейнрок, Г. Френк, М. Шварц, Д. Бертсекас, Р. Галлагер, Ю. Блэк, Д. Дэвис, Б.С. Цыбаков, ГЛ., Захаров, БЛ. Советов, С.А Яковлев, В.А Жожикашвили, С.А Аничкин, В.Г. Лазарев, И.А Мизин, А.Н. Шаров, МА Семисошенко и ряд других известных авторов, чей вклад в развитие теории ИС, несомненно, известен широкому кругу специалистов. Развитие теории ИС немыслимо без работ по теории графов авторов Ф. Харари, М. Свами, К. Тхуласирамана и др.; по теории нечетких множеств (ТНМ) - Л.А. Заде, Р. Белмана, А. Кофмана, Э. Такеда, Д.А. Поспелова, С.А Орловского, А.Ф. Блишуна, А.Н. Аверкина, В.Б. Кузьмина, Д.И. Шапиро и др. В настоящее время широкое направление получила теория фракталов (изложена, например, в работе P.M. Кроновера). Ее применение к ИС показано в работе B.C. Заборовского. Применительно к теории систем тензорная методология, первоначально предложенная Г. Кроном для электрических сетей, рассмотрена А.Е. Петровым, для построения баз данных ~ А.Е. Армейским. Петров М.Н. использовал ее для определения вероятностно-временных характеристик интегральных сетей, показал возможность применения тензорной методологии в теории надежности интегральных сетей. Применение в данной работе тензорного анализа для исследования окрестности точки нагруженного состояния ИС стало возможным, благодаря работам по тензорному исчислению авторов Н.Е. Кочина, П.К. Рашевского, Я.А. Схоутена, А.И. Борисенко, И.Е. Тарапова, Г.В. Коренева, Б.Е. Победря, Ю.И. Димитриенко и ряда других.

В настоящее время в основу теоретического решения сетевых задач положена модель Дж. Джексона, в которой используется аппроксимация независимости JI. Клейнрока, и о з в применить и террртуJ^PjymapaT г е м

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ!

БИБЛИОТЕКА J 1

С Петер О»

gSftt-j

массового обслуживания (СМО). Использование при этом диффузионных моделей не позволяет приблизить точность расчетов к практическим результатам, а иногда получить даже приближенные оценки. В связи с этим информационный обмен в ИС исследуется путем имитационного моделирования на ЭВМ. Причиной невозможности применения современных аналитических методов расчета к моделям ИС, особенно со сложными топологиями, является то, что они, основанные на вероятностных математических моделях теории СМО, не предполагают использование информации о структуре сети. В модели сети Дж. Джексона сложный клубок связей между каналами был «разрублен» и каждый канал связи (КС) рассматривался как отдельно взятая погруженная в сеть одноканальная система (ОС) с пуассоновским потоком сообщений на входе и случайным законом их обслуживания. При этом входной поток поступления сообщений и время их обслуживания считаются независимыми. В результате структура ИС преднамеренно разрушена (и информация о ней не используется), в то время как от нее существенно зависят все сетевые характеристики. Усугубляется ситуация высоким входным трафиком. Неэффективное его распределение в ИС может привести к перегрузке сети и в дальнейшем к ее возможному сбою. В связи с этим важными проблемами для ИС являются: во-первых, анализ предельно нагруженного состояния ИС, которое характеризуется непрерывной передачей информации во всех КС сети и заполнением сообщениями устройств накопления (УН) узлов коммутации (УК), во-вторых, коррекция состояния сети, с использованием информации о взаимном влиянии процессов канального и сетевого уровней. Решение указанных проблем осложняется отсутствием обобщенного параметра, позволяющего определить степень близости функционирования сети к своим предельным возможностям.

Объектом исследования в работе является предельно нагруженная информационная сеть, в которой передача информации осуществляется в режиме промежуточного хранения.

Предметом исследования являются методология анализа и синтеза предельно нагруженной ИС и ее информационная эффективность.

Область исследования в диссертационной работе соответствует приоритетному направлению развития современных ИС, обеспечивающего их устойчивое функционирование в условиях высокого входного трафика.

Целью диссертационной работы является повышение информационной эффективности предельно нагруженных ИС путем:

• выявления закономерностей взаимного влияния информационных процессов на сетевом и канальном уровнях для предельно нагруженных ИС;

• разработки принципов организации и функционирования распределенных нагруженных ИС;

• разработки методов и моделей описания информационных процессов в нагруженных ИС, в которых топологии сетей и процессы передачи информации в них являются компонентами единой задачи анализа и синтеза;

• разработки метода оценки информационной эффективности ИС, определяющего степень близости ИС к идеальности в смысле передачи инфор-

мации и введение на его основе обобщенного параметра информационной эффективности ИС.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• определены показатели оценки информационной эффективности ИС -информационная1 (кибернетическая) мощность сети и к.п.д. ИС в смысле передачи информации;

• разработана методология анализа и синтеза предельно нагруженной ИС, в соответствии с которой топология сети используется для определения систем координат ее информационного пространства; она реализуется на основе тензорного анализа;

• разработана ортогональная подразделенная математическая модель ИС, учитывающая особенности КС, их связность и наполняемость УН во входных узлах;

• предложен метод формирования избыточных, структурно устойчивых на интервале рассмотрения детерминированных топологий для мобильных цифровых радиосетей;

• представлены информационные процессы в ИС на языке дифференциальной геометрии, определены информационные пространства КС и путевых потоков, метрика пространств;

• определены ко- и контравариантность количества информации в сетях, предложен метод описания взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровней на основе использования метрики в пространстве состояний ИС, показана инвариантность приращения информационной мощности относительно пространств состояний КС и путей и использование этого приращения при описании изменения состояния ИС;

• применен аппарат тензорного анализа к предельно нагруженной ИС с целью исследования окрестности точки ее состояния, определены коэффициенты связности путевого пространства, линейное приращение состояния сети в окрестности точки, обусловленное не только динамикой путевых потоков, но системными характеристиками ИС.

Методы исследования. При решении сетевых задач использовалась тензорная методология сетей, методы теорий: вероятности, систем массового обслуживания, информации, аналогий, нечетких множеств, структур, дифференциальной геометрии, тензорного исчисления. Применялся метод исследования ИС на основе имитационного моделирования. Общей методологической основой исследования являлся системный подход.

Научной новизной диссертационной работы является развитие теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии, путем разработки метода оценки информационной эффективности ИС на основе обобщенного параметра и создания методологии анализа и синтеза предельно нагруженных ИС.

1 Все применяемые в работе информационные величины основаны на использовании количественной меры информации без учета ее семантики.

1 Предложена методология анализа и синтеза ИС, основанная на тензорном модельном отображении информационных процессов с использованием нового показателя информационной эффективности сетей — информационной мощности, которая, в отличие от общеизвестного показателя - производительности - одновременно учитывает свойства передачи и хранения информации.

2 Показана аналогия информационных величин ИС с величинами физической системы. Введен качественно новый показатель - информационная мощность ИС и на его основе разработан метод оценки информационной эффективности сетей, где в качестве критерия применен к.п.д. в смысле передачи информации.

3 Предложен метод определения взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровней на основе введенной метрики в пространстве состояний ИС, определены ко- и контравариантные компоненты количества информации.

4 Разработана ортогональная модель ИС, основанная на тензорной методологии и отличающаяся подразделением одноканальных систем на ее элементы с целью одновременного учета внешнего и внутрисетевого трафиков.

5 Произведено описание информационных процессов для предельно нагруженных ИС с использованием дифференциальной геометрии, дающее возможность эффективного использования методов тензорного анализа. Определены пространства состояний каналов и путевых потоков, их связь в геометрическом смысле.

6 В теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии, показано применение аппарата тензорного анализа, позволяющего производить исследование окрестности точки состояния сети.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1 Информационную эффективность нагруженных ИС можно повысить путем использования предлагаемой методологии их анализа и синтеза, основанной на тензорном модельном отображении с применением вновь введенного обобщенного параметра - информационной мощности ИС. Суть методологии состоит в определении точки состояния ИС в информационном пространстве возможных состояний и дальнейшее исследование ее окрестности с использованием энтропии, привносимой взаимным влиянием процессов канального и сетевого уровней. При этом топология ИС, определяющая системы координат информационного пространства, может корректироваться метрикой окрестности точки состояния сети.

2 Существующим основным показателем эффективности передачи информации в ИС является ее производительность. Для наиболее полной характеристики цифровых ИС введен новый параметр функциональной эффективности ИС - информационная мощность. Она определяется произведением количества информации, находящейся в сети (в том числе в режиме ожидания) и ее производительности при ограничении на временную задержку передаваемых сообщений в сети. Информационная мощность характеризует одновременно как скоростные, так и накопительные возможности сети при ограничении на время доведения информации.

3 Существующие аналитические методы расчета ИС не позволяют определить степень их близости к своим предельным информационным возможностям, характеризующимся как передачей информации, так и ее хранением. Предлагаемый метод оценки информационной эффективности позволяет для ИС заданной конфигурации вычислить к.п.д. в смысле передачи информации. Для этого вначале вычисляются значения информационной мощности для сети заданной конфигурации и модели идеальной сети, основанной на характеристиках каналов и узлов коммутации, затем находится их отношение, которое соответствует значению к.п.д. в рассматриваемом смысле. Применяя тензорную методологию, путем использования матриц преобразования (соответствующих различным структурным построениям ИС) можно получить значения к.п.д. ИС для различных конфигураций. Выбор сети с наибольшим значением к.п.д. будет соответствовать определению ИС с наибольшей информационной эффективностью. В результате исследований показано: максимальная эффективность ИС в смысле передачи информации достигается в случае, когда, исходя из загрузки сети, существует компромисс между скоростями передачи по КС и возможностью хранения информации в УН на основе требований к временной задержке сообщений.

4 Известные методы расчета ИС не позволяют одновременно учитывать воздействия внешнего трафика на УК и отдельно на КС, накопленной информации в УК на потоки в КС. Эта проблема решается путем использования предложенной тензорной ортогональной модели ИС, подразделенной на ее элементы. Ее применение позволило определить к.п.д. в смысле передачи информации для сетей с различными топологиями. В условиях повышенных нагрузок сеть с топологией «звезда» имеет более высокий к.п.д., чем сеть со смешанной топологией, а ячеистая сеть - чем сеть с топологией «кольцо».

5 Эффективность информационного обмена в сетях может быть увеличена с использованием предложенного метода учета взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровня, основанного на введенной метрике пространства состояний ИС, определяющейся протоколами соответствующих уровней. В результате появилась возможность аналитически описывать протоколы и их взаимное влияние в окрестности точки состояния сети.

6 Информационная эффективность ИС может быть увеличена на основе предложенного подхода к исследованию окрестности точки состояния нагруженной сети. Он основан на тензорном анализе, в частности: на решении задачи параллельного переноса вектора приращения количества информации в путевом пространстве, длина которого определяется значением приращения информационной мощности; вычислении ковариантного дифференциала. Важным при этом является вычисление коэффициентов связности путевого пространства, определяемых символами Кристоффеля.

Практическая значимость работы:

• на основе предложенного подхода к вычислению к.п.д. ИС в смысле передачи информации, возможно определение степени использования сетевых ресурсов в практической эксплуатации нагруженных ИС;

• разработана методика исследования окрестности точки сопредельного состояния ИС, позволяющая определить его изменение с учетом взаимного информационного влияния процессов канального и сетевого уровней;

• предложена методика формирования детерминированных избыточных структур для ИС с нечеткими границами, позволяющая поддерживать структурную их устойчивость в условиях дестабилизирующих факторов.

Результаты работы могут использоваться как непосредственно в практике проектирования и эксплуатации ИС, так и в дальнейших теоретических исследованиях проблемы повышения эффективности ИС.

Реализация и внедрения результатов работы. Исследования проводились в рамках НИР «Меховщик» тема № 20037 (2002 г.). На способ оценки информационных возможностей системы связи получен патент РФ № 2225074 МПК Н 04 L 29/02. Заявл. 15.01.2002, опубл. 27.02.2004 Бюл. № 6. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы реализованы в виде математических моделей, что подтверждено пятью свидетельствами о регистрации программ на ЭВМ: № 2002610052, № 2003610502, № 2002610055, № 2002610054, №2002610053.

Разработанные методы, модели, алгоритмы и результаты исследований внедрены в ФГУП Воронежском НИИС, ФГУП Тамбовском НИИ радиотехники «Эфир», в/ч 19161 (г. Ногинск Московской обл.), Военном университете ПВО им. Г.К. Жукова (г. Тверь), что подтверждено актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований обсуждались на межреспубликанских НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (г. Тамбов, 1993, 1995); Российской НТК «Направления развития систем и средств радиосвязи» (г. Воронеж, 1996); НПК ВВС «Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров» (Москва, ВВИА, 1996); V Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 1997); III Международной НТК «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» (г. Воронеж, 1997); XXI межвидовой конференции молодых ученых (г. Ногинск, 1998); III Всероссийской НТК «Информационные технологии и системы» (г. Воронеж, 1999); VI межвузовской НТК «Перспективы развития средств и способов РЭБ» (г. Воронеж, 2000); VI Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 2000); I Международной НТК «Информация и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2000); Межвузовской НТК/НВИС «Перспективы развития средств, комплексов связи и особенности подготовки специалистов связи в современных условиях» (г. Новочеркасск, 2000); VIII Международной НТК «Радиолокация, навигация и связь» (г. Воронеж, 2002); Ведомственной НТК «Актуальные вопросы практической подготовки военных специалистов и пути повышения эффективности боевого применения средств связи, РТО и АСУ ВВС» (г. Тамбов, 2002); XIII Всероссийской НТК «Проблемы повышения боевой готовности, боевого применения, технической эксплуатации и обеспечения безопасности полетов летательных аппаратов с учетом климатогеогафических условий

Сибири, Забайкалья и Дальнего Востока» (г. Иркутск, 2003); Военно-научной конференции «Проблемы создания воздушно-космической обороны РФ» (г. Тверь, 2003); VII Всероссийской НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (г. Тамбов, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 72 работы, в том числе 2 монографии, 1 патент на способ, 5 свидетельств об официальной регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, списка используемой литературы из 154 наименований и приложений. Общий объем диссертации составляет 269 страниц, из них использованных источников - на 17 страницах, приложения - на 15. Основной текст работы содержит 43 рисунка и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы, дана аннотация диссертации по разделам, приведена структура работы.

В первой главе раскрыты основные современные подходы решения сетевых задач, их информационная эффективность. Введено понятие информационного цуга (инфцуга), под которым понимается передающийся по сети неделимый блок информации. В качестве мобильных ИС рассматриваются цифровые радиосети (ЦРС), пакетные радиосети (ПРС).

Анализ публикаций по проблемам множественного доступа (МД) в каналах ИС позволил сформулировать следующие замечания: в условиях высокого входного трафика разновидности случайного МД (СМД) являются крайне неэффективными с точки зрения информационного обмена; контроль несущей в ПРС при СМД повышает эффективность коллективного использования общею ресурса системы, однако она зависит от топологии сети; на качество приема информации в ПРС существенно влияет плотность абонентов. Проведено исследование эффективности использования пространственного фактора на основе распределения общего ресурса канала с учетом определения скрытых терминалов. Сделан вывод: в сети с высокой связностью динамическое распределение ресурса системы с учетом пространственного фактора в пределах одного ретрансляционного участка неэффективно. Сформулированы замечания: МД является составной частью единой задачи ИС по передаче информации, которая существенно определяется топологией и взаимодействием информационных процессов в сети; динамика топологии ухудшает эффективность передачи информации в сети, ситуация усугубляется ее случайностью. Проведен анализ алгоритмов маршрутизации в ИС, осуществлено исследование некоторых из них путем имитационного моделирования ПРС. Большое влияние на эффективность ИС оказывают методы распространения служебной информации. Решение проблемы уменьшения количества служебных инфцугов показано на основе использования специального канала обмена информации с

разбиением по информационным признакам. В результате анализа маршрутизации в ИС, проведенных исследований для мобильных ПРС, сделан вывод: маршрутизация и топология - взаимозависимые компоненты сетевой задачи. С целью системного отображения информационных процессов рассмотрена модель с различными уровнями допущений. Проведена идеализация ИС, под которой понимается определение основных, принципиально важных сетевых параметров, функций и условий, позволяющих достичь наибольшего коэффициента использования сети в информационном смысле. Осуществлена постановка задачи исследования.

Во второй главе проведена аналогия информационных процессов с физическими явлениями, выведена размерность обобщенного параметра - информационной мощности для ИС, определен к.п.д. в смысле передачи информации, осуществлена его апробация на имитационной модели ПРС.

В процессе передач в ИС все инфцуги перемещаются по сети от отправителя к адресату, следовательно, в системе затрачивается работа на их перемещение. С точки зрения физики «мощность» является характеристикой систем, в которых выполняемая работа изменяется во времени. Согласно 1Г-таблицы Бартини, в которой [£,] и [7] - размерности длины и времени, соответственно, мощность имеет размерность^/Т5). Это отношение определяется размерностью массы (Ь'/Г*), которая непосредственно измеряется и служит первичной величиной для косвенного определения вторичных величин. В информатике отношения между объектами количественно выражаются единицей измерения информации — битом. Для ИС отношения между ее абонентами выражаются инфцуга-ми, имеющими побайтную структуру, количественно измеряемую в битах. Таким образом, количественная мера информации - бит - является первичной величиной. Исходя из этого, можно записать

где - информационная мощность ИС; - количество информации в

инфцуге, выраженное в битах (семантический аспект информации не рассматривается), а индекс к означает величину длины в информатике.

В ИС информационное взаимодействие ее элементов характеризуется не только значением скорости передачи инфцугов, но и количеством информации в них. Исходя из конечной скорости распространения в среде, скоростей обработки при приеме и передаче, случайных факторов, влияющих на качество КС, случайного характера входного трафика, скорости передачи инфцугов изменяются во времени. Так как каждый путевой поток имеет направление и размерность, равную инфцуг/с, то произведение количества информации в инфцуге на «ускорение», т.е. скорость изменения потока, по сути, есть сила, действующая в сети со стороны информационного источника. Любой инфцуг «перемещается» (передается) в сети к адресату на определенное расстояние, выраженное, например, числом переприемов. Это «перемещение» отражает факт совершения сетью работы. Таким образом, используя аналогию с физической системой, можно записать

у2 у2 у*

г2 т

где ^ - сила информационного взаимодействия в сети (бит-инфцуг/с2); Ас -работа сети по перемещению инфцугов (бит-инфцуг-длина перемещения/с2).

Информационный поток при прохождении через ОС испытывает сопротивление в виде временной задержки инфцугов. Так как время нахождения инфцуга в ОС определяется его длиной, то информационным сопротивлением ОС будем считать время нахождения инфцуга в ней с заданной длительностью (в битах)

(3)

Используя закон Ома, можем записать выражение для мощности информационной сети с позиции электродинамики

[А,сМлЛ'.ыЛЛсио]=£г>

(4)

где - потоки инфцугов на входе и выходе ИС соответственно в терми-

нах электродинамики.

Выражение (4), как и (2), показывает, что информационная мощность ИС прямо пропорциональна третьей степени длины и обратно пропорциональна третьей степени времени. В случае, когда поток стационарен, сила входного потока будет определяться импулвсом силв1 информационного воздействия на узел, который определяется как - количество информации в од-

ном инфцуге; у,^ - скорость их следования во входящем канале. Произведение, аналогичное закону Ома, есть формула Литтла

(5)

где - интенсивность входного потока - количество инфцугов в ОС.

В условиях большого входного трафика ввкодной поток определяется пропускной способностью канала и равен производительности ОС:

*-»ых = ^вых = <^- (6)

На основании (4) - (6) можно перейти к размерности, которая учитытает длительность инфцуга временным отрезком при обслуживании:

[^исЬМкЛ*,

1 _Ь с Ь

'"777

с

(7)

Используя (6), получим выражение для информационной мощности сети

Рж=Ху,т=ХО\т, (8)

где - интенсивность выходного потока ИС; - производительность ИС.

Выражение (8) показывает, что мощность ИС есть характеристика, учитывающая ее производительность и число инфцугов, находящихся в ней. Параметр Т - время нахождения инфцугов в сети - является ограничением, характеризующим требования к ИС. Это означает, что, задав гарантируемое се-

тью значение Т„,

при имеющейся производительности можно найти мощность сети, которая определяет максимально допустимое число инфцугов

N„

Определив информационную мощность для каждой в отдельности ОС с

заданным ограничением

можно найти информационную мощность примитивной сети из МОС:

(10)

Последняя характеризует предельные физические возможности системы по передаче информации с заданным ограничением на и может отождествляться с понятием мощности идеальной ИС. Отношение мощностей, определяемых выражениями (8) и (10), дает понятие к.п.д.:

(11)

Аналогия терминов электродинамики и терминов информатики показана в табл. 1.

Таблица 1

Физика Информационные сети

Используемые параметры Размерность Используемые параметры Размерность

Перемещение ПЛ Перемещение [и

Время ГП Время т

Масса [L3/T2], кг Количество информации М, бит

Инфцуг (неделимый блок информации) СЦ

Скорость fL/T), м/с Поток инфцугов ГЬ/Т], инфцуг/с

Ускорение [L/T1, м/с2 Скорость изменения потока [1Л"!],инфцуг/с'

Сила [L7Г4], Н Сила входного потока ["\}ГХ% бит-инфцуг/с2

Работа (Энергия) [L^/T4], Дж Работа [СЬ3/Т2], бит-инфцуг-дпина пути/с

Мощность [L/УТ3], Вт Информационная мощность [Ь'ТП бит-инфцуг-длина пути/с3, [Ь2/Т], инфцуг2/с

Напряжение В Информационное напряжение |*Е], число инфцугов в системе

Сопротивление (активное) Ом Информационное сопротивление системы [Т/Ч.], время, необходимое на инфцуг

В работе проведено 30 абонентов. В качестве

имитационное моделирование мобильной ПРС из примера результаты моделирования ПРС с алгорит-

мом маршрутизации, минимизирующим число транзитных участков с учетом загрузки соседних абонентов, приведены на рис. 1.

Рис. 1 Зависимость к.п.д. ИС от интенсивности входного потока

Кривые 1,2,3 и 4 соответствуют связностям сети при Ра = 0,9, Ра = 0,7, Ра — 0,5 и Рсв = 0,3. Вертикальными пунктирными линиями показаны границы входного трафика, когда сеть работает без потерь. Из проведенного в работе сравнительного анализа основных показателей информационной эффективности сделан вывод: информационная мощность является обобщенным показателем, характеризующим основные свойства сети - хранение инфцугов в процессе передачи и ее производительность. Она позволяет определить степень близости ИС к предельным ее возможностям.

В третьей главе решается задача использования структурной избыточности при формировании для мобильных ЦРС детерминированных топологий, предложен метод формирования сложных детерминированных структур для ЦРС. Основываясь на том факте, что эффективность сетей с детерминированными топологиями выше, чем со случайными, предложено формировать избыточную детерминированную структуру для мобильной ЦРС на основе повышенной связности случайных топологий. В работе показано решение следующих задач: поддержание необходимой структурной устойчивости радиосети на основе алгоритма оценки деформации избыточной детерминированной структуры и дублирования отказавших элементов; формирование детерминированных самоподобных структур ИС, в том числе разработка гибкой, параметрически управляемой тороидальной топологии.

Первая задача основана на применении функций принадлежности КС к нечеткому графу, определении путей максимальной прочности для совокупности цепей заданных длин. Исходя из введенного показателя структурной устойчивости, с одной стороны, с другой — используя понятия слабых, односторонних и сильных графов, определяются элементы топологии сети, которые

0

0 20 40 60 (0 100 120 МО 160

У„, инфцуг/с

являются ослабляющими, нейтральными или усиливающими в структуре. Алгоритм, позволяющий поддерживать необходимую структурную устойчивость, предполагает режим прогнозирования топологии на случай существенных деформаций исходной, путем замены ослабляющих вершин нечеткого графа.

Предложен метод организации сетей со сложными детерминированными структурами, основанный на расширении ТНМ Гогеном. Рассматриваются структуры сети как результат отображения I/, где Ь - наделенное структурой решетки подмножество принадлежности к универсальному множеству (характеризующему, например, свойство передачи информации). Закон, описывающий отношение между элементами подмножества Ь , распространяется на множество и определяет его свойства. Задавая различные структуры на Ь , можно получать ИС любой сложности. Отношения доминирования элементов в определяются операциями которые индуцируют на операции Зададим множества где а,Ь - характеризуют, например, передачу и прием информации соответственно; - промежуточные режимы передачи и хранения (они могут соответствовать как вероятностным величинам, так и коэффициентам, например использования пропускной способности КС). Наделим множество функций принадлежности L структурой булевой решетки, которая представлена на рис. 2, а.

Рис. 2 Упорядоченные структуры множеств

Результаты операций на множестве представлены в табличной

форме:

Выполнение операции — в LE, например, с нечеткими подмножествами Ai и А2, означает следующее:

А,ПА2 ={Шл (а^ют \ХА Ф№а(Ь))}=

= {(а 10Д0), (Ъ | ОД!;)} = {{а | О),(Ь \ 0)} = А,. (13)

Осуществив подобные операции со всеми возможными парами следующих нечетких подмножеств:

структура множества LE мощностью сагсЦЬ)0"'1^ = hk будет иметь вид, представленный на рис. 2, б. Как и L, она является решеткой, причем ее структурные параметры прогнозируемы на L: связность, диаметр, число независимых путей структуры LE пропорциональны параметрам структуры L с коэффициентом к = card Е . Степень участия каждого элемента логической структуры в

режимах передачи и приема информации характеризуется нечетким подмножеством множества L (14). Примером гибкой, параметрически управляемой детерминированной топологии является тороидальная ее разновидность. Она легко формируется рассмотренным выше методом. В этой главе диссертации приведены результаты исследования структурных характеристик тороидальной сети при изменении длины непересекающихся циклов соединения узлов элементарных структур. Показано, что такая сеть позволяет в большом диапазоне изменять структурные характеристики, оставаясь при этом связной, что объясняет возможность ее использования в условиях мобильности элементов сети и динамики входного трафика.

Таким образом, показано, что на интервале рассмотрения для ИС имеется возможность формирования детерминированной топологии, отвечающей необходимым требованиям к структурным характеристикам ИС. Фиксированная на временном интервале топология теперь может использоваться при расчете нагруженной сети на основе тензорной методологии.

В четвертой главе показана тензорная методология анализа ИС, подход к ее синтезу. Основанием применения тензорной методологии для решения инженерных задач является выполнение условий непрерывности и однородности в ИС. Первое условие обеспечивается непрерывной передачей информации по КС и загрузкой инфцугами УН, второе - идентичностью рассматриваемых процессов в каждом элементе сети и в сети в целом, которые подчинены формуле Литтла. Важной особенностью применения тензорной методологии является наличие инварианта. Для нагруженной ИС таким является полная информационная мощность

где I = 1,...,п - номера ОС с общим их ч и с л о - состояниеОС, определяемое транзитными и внешними инфцугами; |,ых у' - интенсивность выходного потока (производительность).

Инвариантность полной информационной мощности ИС с фиксированным числом ОС объясняется следующим образом. В системе, с заданным числом и ОС, физические предельные возможности передачи информации ограничены значениями пропускных способностей КС этих ОС. При этом, независимо от различного соединения ОС, ее предельные возможности в рассматриваемом смысле, при фиксированном ограничении на временную задержку, не изменятся. Поэтому эта информационная мощность называется полной. Соединение ОС в коммуникационную сеть уменьшает информационную мощность, но под ней необходимо понимать компоненту полной мощности. Ин-формационая мощность ОС с очередью, как комплексная величина, включает «детальные» величины, а именно: состояния УН и производительность обслуживающего устройства, т.е. КС. Это означает, что при расчете ИС имеется возможность более полно раскрывать возможности ОС или сети в целом путем подразделения ОС на элементы - УН и КС. В связи с этим предложена ортогональная подразделенная модель ИС, графический вид которой изображен на рисунке 3. В целом такая модель явно выражается двумя составляющими: первая часть - горизонтальная подсеть - отображает топологию сети; вторая часть - вертикальная подсеть - состоит из узловых пар «УК-УН». Система координат такой сети характеризуется потоками разомкнутых цепей проходящих через узловые пары, и замкнутых контуров каждый го которых включает КС и два УН, подсоединенных к его входу и выходу. Совокупность не связанных между КС и УН охарактеризуем системой координат а, рассматриваемую связную сеть — системой координат (3.

У" N.

Рис. 3 Представление ортогональной подразделенной модели ИС

Уравнения подразделенной примитивной сети имеют вид:

где - тензор, компоненты которого характеризуют количество инфцугов, находящихся в элементах - тензор взаимных задержек - двой-

ственный ему тензор); - тензор интенсивностей. При этом 14

к=

(17)

Предположение об ортогональных переменных означает для УН: Уь = Ыь + пъ , Аь =уъ +ХЬ. Значения N соответствуют накоплениям инфцу-гов, вызванные внешним трафиком с интенсивностью у; одновременно с этим, количество инфцугов п в замкнутых контурах обусловливают в системе потоки с интенсивностью X. Подобно (17), имеют место выражения и для КС. С учетом приведенного, уравнения сети в общем случае можно записать:

К+п

у"+Хь

ус+Хс

Ъ с

Тьь Тьс

ТсЬ Тсс

Ъ с

кьь КЬс

Кск я-'

у" + Х"

ус+Хс

Хъ + Пь

ЛГ+и„

(18)

(19)

где индексы «6» и «с» при тензорах в выражениях (17) - (19) являются компаунд-индексами, заменяющими фиксированные ивдексы соответствующих элементам ОС.

Исходя из (18), (19), уравнения, соответствующие системе координат а, можно записать в виде:

а) ^ + „ь=Тьь(уь + Хь)+Т11С(ус+Хс)-, б) Л'с + ис = (у* +кь)+Тсс (ус+Хс)~, (20) а) уЧХ4=ЛаЧ^+«4)+Д4с(ЛГс+«с); б) ус+Х< =Лс4(^+^)+Дсс(ЛГс+«с). (21) Составляющие матрицы Д"" (то же относится и для двойственных величин Т1Ш ) ИЬс и К* характеризуют взаимные информационные проводимости

между УН и КС. Так как какая-либо физическая связь УН и КС в примитивной подразделенной цепи отсутствует, взаимные информационные проводимости равны 0. Для соединенной сети, т.е. модели ИС в системе координат р , ортогональные уравнения будут иметь вид:

а) ЛГр + «р = Грр (уР + А?); б) ур + X? = Я1* (ЛГр + ), (22)

а с учетом ортогональных переменных для рассматриваемой модели, уравнения сети можно записать в виде компаунд-тензоров:

У т

3 3 Т 1 и Т 1 г* ) у> +7,1

т т Т щ т тт т уи+Г

] т

} } Я* Я1т }

т уи+Г т ^тт т

(23)

(24)

Компоненты тензоров Т (или Я), у и я в системе координат р определяются с помощью матриц преобразования или Сра При этом формулы преобразования имеют вид:

а) Лр=Лл° ; б) Ур-с;га. (25)

В матрице Л*а строчный скользящий индекс Р характеризует оси координат

соединенной сети. Строки показывают, какие потоки складываются в полный поток для каждого КС (УН), а вертикальные столбцы - какие компоненты ииЛг входят в рассматриваемую цепь. Для модели ИС (рис. 3) с идеальными каналами матрица Лра является треугольной:

а Ь с

А В С Р Е а Ь с с1 е / я

р А 1 -1 -1 -1

В 1 -1 1

./ С 1 1 -1

/> 1 1 -1 -1

Е 1 1 1 1 1

а 1

Ь 1

с 1

т </ 1

е 1

/ 1

е 1

Накопления инф цугов транзитного трафика в элементах ОС соединенной структуры определяются на основе использования исходных данных в системе координат а и матрицы преобразования :

(27)

или

Р Ь с а

) п> 7 с; ъ "ь

т Пш т с: I с яс (28)

т.е. ч- с/ ПЬ, (29)

Ч=С*Ч + ис- (30)

Информационные проводимости для соединенной сети определяются выражением

ДИ-ДЛ"»^, (31)

их составляющие: 16

а) Л* шА^ЕГА*-, б) Я" = Л'аЯ~ л; \

В) Я"' = А^Я™ А1\ т) К""" = А^К™ А; , (32)

где И11" И - взаимные проводимости между разомкнутыми и замкнутыми цепями. В случае отсутствия внешнего потока в КС (уи=0 И ЛТт=0) ортогональные тензорные уравнения для информационных потоков в системе координат Р можно записать:

у' + Х} = К» (NJ + иу) + Я]тпт; (33)

Хт = Кт'(Ы]+п)) + К"""пя, (34)

где информационные проводимости определяются выражением (32), а источники информационных напряжений в элементах ОС - выражениями (29), (30).

Как видно, уравнения (33), (34) определяют все потоки в любой системе координат, характеризующей связную ИС. Однако для их решения необходимо учесть следующее. В (33) внешний пользовательский поток у1 состоит из известных входных ""у7 и неизвестных выходных ""у' потоков. В связи с этим ортогональные уравнения соединенной сети (33) необходимо решать в два этапа: на основе входного трафика определить реакцию УК в виде дополнительных накоплений инфцугов, затем по известным накоплениям определяются выходные потоки. Таким образом, разделив (33) на две части относительно входных и выходных потоков, необходимо решить следующие уравнения относительно различных неизвестных:

*хя» пт\, (35)

вых у-* =М01Д-<'(#,+«,)+ ""Я"*.- ""X' , (36)

где все матрицы информационных проводимостей имеют прямоугольную форму. Для их определения сначала определяются полные (квадратные) матрицы , затем они подразделяются на две части по горизонтали, обратная матрица ¡{У ' подразделяется по вертикали. При решении (35) узловые потоки, обусловленные накоплениями транзитных инфцугов, определяются следующим образом:

где учтено, что

Таким образом, решая уравнения (34) - (37), определяем параметры соединенной сети в системе координат р. Найдя информационную мощность такой ИС произведением суммы всех инфцугов в сети и полученной производительности, а затем, использовав к.п.д. в смысле передачи информации, мож-

но оценить эффективность ИС с заданной структурой, а осуществив перебор всех возможных структур из семи КС, найти структуру для ИС с максимальным к.п.д. Чтобы учесть ситуацию, когда каждый УК может выступать и отправителем, и получателем, необходимо на введенную модель накладывать потоковые сети, количество которых определяется числом узлов в модели ИС. В каждой такой сети рассматривается один узел в качестве отправителя инф-цугов, а все остальные - в качестве получателей. В результате такого наложения имеют место мультитензоры рассмотренных в модели величин.

При синтезе ИС количество ОС в ИС не является фиксированным. Это означает, что условие инвариантности информационной мощности нарушается. При решении задачи синтеза таковым является выбранный критерий поведения. В диссертации в качестве критерия поведения рассмотрена инвариантность временной задержки входному трафику.

Пятая глава посвящена прикладным задачам определения информационной эффективности нагруженных ЦРС с использованием тензорной методологии и параметра - информационная мощность. Произведены расчеты к.п.д. в смысле передачи информации. Использована ортогональная подразделенная модель. Особенностью модели является предполагаемая стационарность основных исходных величин. Получены результаты для представленной на рис. 3 сети при изменениях количества транзитного трафика в УН. Далее, устранены КС g и с/, т.е. получена сеть с кольцевой топологией, и осуществлен аналогичный расчет. В результате: сеть с полученной топологией менее эффективна в указанном смысле. Определены информационные характеристики с использованием обобщенного показателя для сетей с топологиями «звезда», смешанного типа (ячеистая с элементами древовидной структуры). В целях определения адекватности проведенных расчетов на основе тензорной методологии, разработаны имитационные модели ИС с исходно заданными структурами на языке СМ О СРБЗ/РС. Осуществлен сравнительный анализ результатов, полученных разными подходами. В качестве примера, на рис. 4, а и б для структур «звезда» и смешанного типа, соответственно, представлены графики зависимости к.п.д. в смысле передачи информации от значений тензора входных потоков . Пунктирным линиям соответствуют результаты имитационного моделирования, сплошным - результаты, полученные путем применения тензорной методологии.

На основании полученных в работе результатов сделан вывод: информационная эффективность ИС максимальна когда существует компромисс между скоростями передачи по КС и возможностью хранения информации в УН на основе требований к временной задержке инфцугов.

Рис. 4 Результаты моделирования в сравнении с результатами по тензорной методологии

В шестой главе произведено представление информационных процессов ИС на языке дифференциальной геометрии.

Пространство состояний многоканальной идеализированной системы без памяти геометрически представляется т-мерным собственно центроевклидо-вым пространством Ет с прямоугольной системой координат. Каждая /-я ось системы координат отождествляется с »-м КС, где градуированное с информационной дискретностью в один инфцуг значение - координата х' - характеризует количество передаваемых инфцугов в канале. Орты е, длиной в 1 инфцуг задают систему координат с фиксированным количеством КС. Точка М0 с

координатами х1 в пространстве Ет соответствует определенному состоянию системы. Она отождествляется с концом абстрактного радиуса-вектора г = ОМ0 . Проекции вектора Г на независимые оси системы координат в Ет отражают реальные физические величины, а именно количество передаваемых инфцугов х1 в соответствующих каналах. Вектор Г определяется очевидным образом:

г = £х'е(.

(38)

Система связи с межканальной энтропией из-за ограничений передаваемой информации в КС обладает памятью (соответствует представлению ОС). Модель такой системы показана на рис. 5, а.

Рис. 5 Модель сети с межканальной энтропией

Наличие памяти приводит к необходимости использования для системы обобщенной характеристики (в отличие от параметра пропускной способности, или производительности), которая должна отображать дополнительное свойство системы — хранение информации. Оно проявляется в виде результата скалярного произведения векторов. В этом случае коэффициент взаимного влияния каналов непосредственно определяется косинусом угла между единичными векторами (ортами) с общим началом, который соответствует взаимному влиянию инфцуга (информационного дискрета) одного канала на инфцуг другого канала. Двухканальная системы связи с взаимной энтропией в геометрическом представлении образует косоугольную систему координат. Как видно (рис. 5,6), помимо коитравариаитных составляющих количества информации.*'- ее передаваемой части, имеют место ковариантные Х„ которые, являясь ортогональными компонентами г, характеризуют общее количество информации в КС, в том числе ожидающее передачи из-за существующих ограничений. Используя понятие скалярного произведения, связь ко- и коктравариантных компонент в двумерном пространстве можно определить в тензорной форме:

где коэффициенты при контравариантных компонентах образуют так называемую фундаментальную матрицу с компонентами, характеризующими вза-

имное информационное влияние КС. Всевозможная совокупность фундаментальных матриц Яц системы связи с фиксированным числом КС (/,у = 1...м) образует метрический тензор пространства состояний КС соответствующей размерности. В отличие от контравариантных компонент, которые характеризуют количество передаваемой информации в системе, ковариантные компоненты, как видно из (39), характеризуют все количество информации, находящееся в каналах, в том числе то, которое вынужденно ожидает в УН дальнейшей передачи.

Для определения обобщенной характеристики многоканальной системы с памятью воспользуемся выражением (39). Умножим его правую и левую части на контравариантные компоненты:

где индекс а характеризует пространство состояний КС. В результате свертывания по общему индексу в левой части получим скаляр, а в правой - квадратичную форму, характеризующую информационную мощность системы. В виду того, что квадрат длины вектора -мерном евклидовом пространстве определяется квадратичной формой:

сделан вывод: информационная модель системы связи с памятью геометрически может быть представлена в общем случае косоугольной системой координат, в которой ее обобщенная характеристика- информационная мощность - определяется аналитически квадратичной формой и геометрически -длиной радиуса-вектора г:

Значение обобщенного параметра, согласно (42), получается в результате суммирования по всем ОС произведений количества информации, находящейся в них, на соответствующие производительности КС. Приращение информационной мощности определяется квадратичной формой:

ск2=яь<Ьс'(к\ (43)

В диссертации рассмотрены условия дифференцируемости функции изменения состояния сети в окрестности точки. Важными особенностями при этом являются: предельная нагрузка ИС, невырожденность пространства состояний ИС и линейная аппроксимация функции изменения состояний КС.

Пространство состояний ИС выше представлено в «координатах» КС. Исследование ИС, в общем случае, предполагает использование переменных путей. Для их определения в пространство состояний КС введена криволинейная система координат, в которой каждая ее ось соответствует новой переменной — количеству информации в путевом потоке. Выберем в качестве новых координатных осей совокупность криволинейных осей, из которых соответствует внешним (входным и выходным) потокам, а - линейно независимым путям, причем к + п = т, где т - число элементов ОС (КС и УН). Исхо-

21

да из этого, положение точки М0 на кривой состояния ИС формально является функцией от информационной загрузки путей д\...,д",дп*\...,дт, т.е. г(д1 ,...,д",дт1 ,...,дт). Другими словами, координаты М0 могут быть определены:

*'(г).....<Л<Г,,-,0;

(44)

х"(г) = х",(9,,...,<А<г''+1,...,,гт)-

Обратно, п + к координаты криволинейного пространства - суть значения количества инфцугов в путевых и выходных потоках, характеризуются совокупностью состояний УН и КС: д\г) = д\х\...,хт)

• для п путевых(тгранзитнх) потоков;

д"(г) = д"(х\...,хт) дп+1(г) = д"+1{х1.....х")

для к внешних потоков .

(45)

Это означает, что существует функциональный переход от пространства, выраженного координатами КС и УН, к пространству путевых и внешних потоков (45) и обратно (44), что позволяет говорить о существовании однозначного взаимно обратного функционального преобразования. Так как г является вектор-функцией путевых переменных г = г(д],...,дя,дя+>,..., дт) , то изменение г

относительно аргументов д' будет характеризоваться частными производными:

(46)

Функциональная зависимость (46) позволяет изменение количества информации в пространстве состояний КС отобразить отличным от нуля в каждой точке якобианом преобразования:

= скя

6х'

дд>

дх1 дх1 ¿х1

V " дд" ддЛ+1 ддт

¿г а*2 ¿х2 дхг

ддя дд"* ддт

<ЬГ дхт дх" дхт

дд1 дд' дд"+1 дд"

(47)

В тензоре преобразования Ц^ скользящие контравариантные индексы а

(строки) характеризуют оси системы координат КС и УН, а ¡3 (столбцы) - оси системы координат путей. Неравенство нулю (47) означает существование матрицы обратного преобразования .

Для определения метрики в окрестности точки состояния ИС введено понятие частной производной:

дг

V

= Нт д?1 ~>

Дг

о Ад1 '

где г = г(х1,х ,...,хт), а Дг - соответствующее ему приращение. Частная

производная является касательным вектором к координатной линии и через КС и УН характеризует изменения состояния сети, обусловленные на интервале рассмотрения приращениями количества инфцугов в первом пути. Это же справедливо и для других координатных линий:

Г, =

дг

1 = 1,...,п.

(49)

В силу линейной независимости количества информации в путях, векторы г, образуют касательную «-мерную евклидову плоскость в точке Мо с репером . В другой точке -мерного пространства, которая соответствует новому состоянию ИС, репер в общем случае будет другим. Так как частные производные (49) характеризуют долевое распределение трафика по КС на единипу приращения путевой информации, то касательную «-мерную плоскость в выбранном путевом пространстве назовем локальным пространством Тп маршрутизации. Метрический тензор при этом определяется скалярным произведением линейно независимых векторов

у дх" дх*

(50)

Индекс Р характеризует пространство состояний путей. Характер информационных процессов, определяемый частными производными, приведен в табл. 2.

Таблица 2

Аналитическое выражение Характеристика информационных процессов взаимного изменения состояний КС и путей

£1 = 0 Изменение количества информации в пути не влияет на состояние V -го КС. Канал не включен в ;-й путь

дх" J <¥ = Увеличение количества информации в /-м пути на 1 инфцуг влечет увеличение состояния V -го КС также на 1 инфцуг, т.е. через КС проходит все количество информации /-го пути

Аналитическое выражение Характеристика информационных процессов взаимного изменения состояний КС и путей

дх" . ¿7 Увеличение количества информации в ¡-и пути на 1 инфцуг, влечет увеличение состояния у-го КС меньше чем на 1 инфцуг, что означает: а) /-й путь использует параллельно у-му каналу несколько других; б) в результате ярко выраженного распределенного характера путевой информации увеличение количества последней не приводит к такому же изменению состояния канала

¿¿>1 дд1 Увеличение количества информации в /-м пути на 1 инфцуг влечет увеличение состояния у-го КС более чем на 1 инфцуг, что соответствует дублированию путевой информации в КС

В работе проведено совмещение пространств состояний КС и путей. В результате связь локальных координат путевого пространства с аффинными координатами приращений в пространстве состояний КС имеет вид:

а с учетом динамики информации в путях:

дх" с!д'(1)

(51)

(52)

дд' ¿1

Краткая характеристика основных информационных величин в пространствах КС и путей дана в табл. 3.

Таблица 3

Аналитическое выражение Характеристика информационных процессов, исходя из геометрического их представления

а Информационная мощность (Рис)- Значение Рис равно квадрату длины радиуса-вектора г, характеризующего в информационном пространстве КС состояние ИС

1) ¿Рис^г2 = а Линейное приращение Ркс в окрестности точки состояния ИС, определяемое в пространстве КС

2 = р Линейное приращение Ркс в окрестности точки состояния сети, определяемое в пространстве линейно независимых путей

р Метрический тензор, характеризующий взаимную корреляцию единиц информации в линейно независимых путях ИС

г дг Лдх" Касательный вектор к 1-й координатной линии (она соответствует количеству передаваемой информации в ¿-м пути, при фиксированном состоянии всех остальных путей). Характеризует степень линейного изменения количества информации во всех КС, обусловленную приращением на единицу количества информации в ¿-м пути. Совокупность векторов г„ » = !,..., п образует репер системы координат путевого пространства в окрестности точки состояния сети

г -У Вектор в точке состояния ИС, характеризует степень изменения количества передаваемой информации в КС, которая обусловлена одновременным приращением единиц количества информации в двух и более линейно независимых путях, проходящих через каждый выбранный КС

Линейное приращение количества передаваемой информации в КС, выраженное через состояние путей и долю их влияния на состояние КС

Седьмая глава посвящена применению в теории предельно нагруженных ИС тензорного анализа, который позволяет исследовать окрестность точки сопредельного состояния сети. В его основу положены понятия: параллельный перенос вектора, ковариантная (абсолютная) производная, ковариантный дифференциал. Важными компонентами в указанных понятиях являются символы Кристоффеля.

С учетом геометрического представления информационных процессов в путевом пространстве состояний ИС показано, что коэффициенты связности, описываемые символами Кристоффеля, вскрывают взаимную энтропию, привносимую одновременной реализацией протоколов множественного доступа и передачи информации, а также решением задачи маршрутизации и используемым протоколом множественного доступа. Это можно представить символами Кристоффеля первого и второго рода соответственно:

Символы Кристоффеля могут быть получены непосредственно при знании всех компонент метрического тензора, в окрестности точки состояния. Для введенной в главе 4 ортогональной подразделенной модели ИС метрика может быть представлена с помощью мультитензора вида

(55)

где индексы обозначают векторы, характеризующие приращения со-

стояний соответствующих УН; индексы а, Ь, ... - изменения количества передаваемой информации в соответствующих КС.

Каждый компонент метрического тензора может быть определен с использованием частных производных, рассмотренных в табл. 4.

Таблица 4

- количество передаваемой информации (КПИ) в рассматриваемом КС

1 дха V Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации входного (внешнего) потока 1-го УК

2 Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации внутриузлового потока (в том числе транзитного) ¿-го УК

3 дхт &{т' Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу количества информации внешнего потока 1-го КС (например, характеризующего внешние помехи)

4 дхт дХт' Изменение КПИ в КС, вызванное приращением на единицу КПИ в 1-м КС

х' - количество уходящей (приходящей) информации рассматриваемого УН, т.е. количество информации, характеризующее динамику состояния УН

5 дх> ду1' Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации во входном в /-й УК потоке

6 дх} дЛ» Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации внутриузлового потока /-го УК (в том числе транзитного)

7 дх' дут' Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу количества информации внешнего потока /-го КС (например, характеризующего внешние помехи)

8 дх1 дЛт- Изменение динамики состояния УН, вызванное приращением на единицу КПИ в /-м КС

Скалярные произведения взятых из табл. 4 векторов характеризуют конкретные протоколы. Например, скалярным произведением векторов п. 4 можно описать электромагнитную совместимость КС. Произведение векторов из п. 8 будет характеризовать взаимное влияние входных (выходных) потоков на динамику состояния УН. Причем, если рассматривать только входные потоки, то косинус угла будет количественно характеризовать взаимное информационное влияния входящих в узел потоков, что соответствует проблеме множественного доступа, а входные и выходные между собой - протокол обслуживания.

В диссертационной работе раскрыта сущность параллельного переноса вектора приращения состояния сети при переходе в ближайшую точку. Он описывает линейное приращение количества информации, обусловленное кривизной путевого пространства (определяемой символами Кристоффеля):

(56)

Показано, что в теории ИС необходимо использовать понятие ковариант-ной производной

(57)

Она определяется двумя компонентами: первая характеризует степень изменения состояния ИС, вызванное динамикой трафика; вторая - степень изменения состояния, обусловленное энтропией взаимного информационного влияния количества информации в путях. Последнее отображает системные характеристики ИС.

Заключение. Основным результатом диссертационной работы является развитие теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии (рис. 6).

Рис.6 Развитие теории ИС

Выводы по диссертационной работе и полученные в ней основные научные результаты можно обобщить.

1 В результате, проведенного анализа используемых в ИС алгоритмов и протоколов канального и сетевого уровней, а также их исследований на примере имитационного моделирования ПРС, показано, что информационный обмен в нагруженных сетях сопровождается потерями инфцугов, возрастанием их временной задержки, падением производительности ИС.

2 Показано, что аналитические методы расчета не позволяют рассматривать структурные построения сетей и процессы, характеризующие передачу информации в них, как неотъемлемые компоненты единой сетевой задачи. При этом, отсутствует обобщенный параметр ИС, позволяющий одновременно характеризовать как скоростные возможности сети, так и свойство хранения информации. Осуществлена постановка задачи исследования.

3 Проведена аналогия информационных и физических систем. Для ИС предложен обобщенный параметр - информационная мощность ИС. Выведена размерность параметра.

4 Введен показатель к.п.д. в смысле передачи информации в ИС и апробирован на имитационной модели ПРС, моделях ИС различных типовых структур.

5 Показано решение задачи применения устойчивых к структурным изменениям детерминированных топологий в мобильных ЦРС, обладающих структурной избыточностью. Предложен метод формирования сложных избыточных структур, в том числе тороидальных, для мобильной ЦРС.

6 На основе тензорной методологии для анализа нагруженной ИС предложена ортогональная подразделенная модель, которая учитывает одновременно как внешние входные потоки, так и информационное воздействие на сеть накопленных инфцугов транзитного трафика.

7 С использованием тензорной методологии, на основе обобщенного параметра - информационная мощность ИС - исследована информационная эффективность ИС с ячеистой, кольцевой, смешанной и типа «звезда» структурами. Показано, что в зависимости от информационной загрузки к.п.д. в смысле передачи информации ИС с ячеистой топологией выше чем ИС с кольцевой топологией, а сети с топологией «звезда» — выше, чем для сети со смешанной топологией.

8 В теории ИС с целью описания окрестности предельно нагруженного их состояния применена дифференциальная геометрия.

9 Введены понятия ко- и контравариантных компонент количества информации для ИС с памятью. Ковариантная характеризует количество информации, находящееся в сети, контравариантная - количество передаваемой информации.

10 Предложен метод определения взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровней на основе использования понятия метрики в пространстве состояний ИС.

11 Функциональную зависимость состояния КС и УН от путевых потоков и наоборот предложено отождествлять с введением в аффинное пространство состояний КС и УН ИС криволинейных информационных подпространств путевых потоков.

12 Приращение информационной мощности ИС в окрестности сопредельного состояния ИС определено квадратичной формой Римана с использованием метрического тензора.

13 Показано, что результат совместного решения задачи маршрутизации и использования протоколов МД, а также взаимное информационное влияние протоколов передачи и МД, характеризуются коэффициентами связности путевого пространства.

14 Определены основные информационные процессы канального и сетевого уровней, соответствующие понятиям тензорного анализа.

Основное содержание диссертации описано в следующих работах

1 Пат. 2225074 РФ МПК Н 04 Ь 29/02. Способ оценки информационных возможностей системы связи / ТЯ. Гораздовский, И.И. Пасечников (РФ). № 2002101647; Заявл. 15.01.2002; Опубл. 27.02.2004, Бюл. № 6. 3 с.

2 Пасечников, И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей: Монография / И.И. Пасечников. М.: «Издательство машино-строение-1», 2004.216 с.

3 Пасечников, И.И. Методология анализа нагруженных пакетных радиосетей / И.И. Пасечников // Перспективные методы обработки информации. Тамбов М.-СПб.-Баку-Вена: Изд-во МИНЦ, 2004. С. 345-427.

4 Пасечников, И.И. Модельное отображение информационных сетей / И.И. Пасечников // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2002. Т. 45, № 4. С. 9-18.

5 Пасечников, И.И. Оценка эффективности информационного обмена в мобильной пакетной радиосети с использованием параметра «мощность» / И.И. Пасечников, А.П. Горев, И.С. Киселев// Известия вузов. Радиоэлектроника. 2002. № 3. С. 18-25.

6 Математическое моделирование информационных процессов в сети с заданной структурой / Ю.Ю. Громов, СВ. Данилкин, О.Г. Иванова, А.В. Лагутин, А.М. Ме-жуев, И.И. Пасечников, В.М. Тютюнник // Инженерная физика. 2003. № 2. С. 26-31.

7 Горев, П.Г. Передача информации в подвижной пакетной радиосети с захватом / П.Г. Горев, И.И. Пасечников // Радиотехника. 1998. № 3. С. 53-56.

8 Гораздовский, Т.Я. Понятие идеальности информационной сети / Т.Я. Гораз-довский, П.Г. Горев, И.И. Пасечников // Радиотехника. 2000. № 4. С. 85-90.

9 Формирование структур пакетных радиосетей различной сложности / П.Г. Горев, Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников, В.В. Желонкин // Радиотехника. 2001. № 4. С. 71-76.

10 Тороидальная структура пакетной радиосети с изменяемым циклом межсоединения / П.Г. Горев, Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников, В.В. Желонкин // Радиотехника. 2002. № 5. С. 18-23.

11 Пасечников, И.И. Геометризация пространств состояний каналов связи и путевых потоков информационных сетей /И.И. Пасечников // Радиотехника. 2003. № 5. С.91-95.

12 Пасечников, И.И. Методология тензорного анализа цифровых радиосетей / И.И. Пасечников // Радиотехника, 2004. №3. С. 51-56.

13 Пасечников, И.И. Анализ и синтез цифровых сетей связи на основе тензорного модельного отображения. Тамбов: ТВАИИ, 2004,179 с.

14 Пасечников, И.И. Информационные сети: Учеб. пособие / И.И. Пасечников. Тамбов: ТВАИИ, 2001.64 с.

15 Определение ограничения на временную задержку при тензорной методологии анализа информационных сетей / Ю.Ю. Громов, И.И. Пасечников, A.M. Межуев, Н.С. Попов, В.М. Тютюнник // Информационные системы и процессы / Под ред.

B.М. Тютюнника. Тамбов: Нобелистика, 2003: Вып. 1. С. 72-84.

16 Гораздовский, ТЛ. О целесообразности использования в автоматических системах передачи информации кибернетических параметров «мощность» и КПД / ТЛ. Гораздовский, И.И.Пасечников, И.С. Киселев // Труды Луганского отделения МАИ. Луганск, 2000. № 2(3). С. 17-34.

17 Гораздовский, Т.Я. Использование тензорного анализа в сетях с автоматической передачей информации / Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников // Труды Луганского отделения МАИ. Луганск, 2000. № 2 (3). С. 8-17.

18 Пасечников, И.И. О распространении строго детерминированного подхода на информационные сети / И.И. Пасечников, В.Ф. Войцеховский, ТЯ. Гораздовский // Математическое моделирование технологических систем: Сб. / ВГТА. Воронеж, 1999. №3. С. 36-43.

19 Дунчич, Я.Г. Исследования характеристик потерь в радиосетях с ограниченной пропускной способностью канала множественного доступа / Я.Г. Дунчич, И.И. Пасечников // НММ по статистической радиоехнике / Под ред. В.Н. Харисова. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1991. С. 33-41.

20 Дунчич, Я.Г. Выбор структуры функционального канала в пакетной радиосети МИС СНО / Я.Г. Дунчич, И.И. Пасечников // Научно-методические материалы по статистической радиотехнике / Под ред. Л.А. Ершова. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1992. С. 37-44.

21 Пасечников, И.И. Передача информации в пакетной радиосети с захватом и протоколом передачи с запросом. // Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи: Сб. тр. Ш междунар. НТК (26-28 мая 1997 г.) / ВГУ. Воронеж, 1997. Т. 2

C. 178-188.

22 Пасечников, И.И. Геометрическое совмещение пространств состояний каналов связи и путевых потоков в информационных сетях // Кибернетика и технологии XXI века: Материалы Ш междунар. НТК (22-24 окт. 2002 г.) / ВГУ. Воронеж, 2002. С. 367371.

23 Пасечников, И.И. Параллельный перенос вектора количества информации в тензорном анализе информационных сетей // Кибернетика и технологии XXI века: Материалы Ш междунар. НТК (22-24 окт. 2002 г.) / ВГУ. Воронеж, 2002. С. 372-379.

24 Пасечников, И.И. Метрический тензор для модели сети связи // Радиолокация, навигация связь: Материалы VHI междунар. НТК (23-25 апр. 2002 г.) / ВГУ. Воронеж, 2002. Т. 2. С. 1026-1032.

25 Пасечников, И.И. Методология анализа предельно нагруженных информационных сетей // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования: Материалы VII Всерос. НТК (27-29 апр. 2004 г.) / ТВА-ИИ. Тамбов, 2004. Ч. 1. С. 391-401.

26 Пасечников, И.И. Оценка эффективности информационного обмена в сетях связи на основе обобщенного параметра / И.И. Пасечников, А.М. Межуев // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования: Материалы VII Всерос. НТК (27-29 апр. 2004 г.) / ТВАИИ. Тамбов, 2004. Ч. 1. С. 410-415.

27 Пасечников, И.И. Использование тензорного подхода к расчету информационных сетей с очередями / И.И. Пасечников, Т.Я. Гораздовский // Информация и технологии XXI века: Материалы I междунар. НТК (22-24 окт. 2000 г.) / ВГУ. Воронеж, 2000. С.166-172.

28 Пасечников, И.И. Распространение маршрутной информации в пакетной радиосети с МДРВР / И.И. Пасечников, В.В. Хоменко // Направления развития систем и средств радиосвязи: Материалы Рос. науч.-техн. конф. (23-25 апр. 1996 г.) / НИИС. Воронеж, 1996. С. 82-83.

29 Пасечников, И.И Передачз информации по запросу в пакетной радиосети с захватом / И.И. Пасечников // Повышение эффективности методов и средств обработки информации: Материалы V Всерос. НТК (12-15 мая) / ТВАИИ. Тамбов, 1997. С. 175176.

30 Пасечников, И.И Модель пакетной радиосети УКВ диапазона с МДРВР/ И.И. Пасечников, А.П. Горев, И.С. Киселев // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Материалы VI Всерос. НТК (16-19 мая 2000 г.) / ТВАИИ. Тамбов, 2000. С. 124-126.

31 Пасечников, И.И Передача пользовательской информации в ПРС АСОД с МДРВР / И.И. Пасечников, А.П. Горев, И.С. Киселев // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Материалы VI Всерос. НТК (16-19 мая 2000 г.) / ТВАИИ. Тамбов, 2000. С. 128-130.

32 Пасечников, И.И. О целесообразности использования в кибернетике информационных систем управления и автоматической связи параметра «Мощность» / И.И. Пасечников, Т.Я. Гораздовский // Информация и технологии XXI века: Материалы I Междунар. НТК (22-24 окт. 2000 г.) / ВГУ. Воронеж, 2000. С. 173-184.

33 Пасечников, И.И. Синтез в модельном отображении сетей связи с использованием тензорной методологии / И.И. Пасечников, A.M. Межуев // Радиолокация, навигация, связь: Материалы VIII Междунар. НТК (23-25 апр. 2002 г.) / ВГУ. Воронеж, 2002. Т. 2. С. 1014-1023.

34 Пасечников, И.И. Способ оценки эффективности модели сети связи с заданной структурой в условиях высокой информационной нагрузки / И.И. Пасечников, А.М. Межуев // Проблемы повышения боевой готовности, боевого применения, техни-

ческой эксплуатации и обеспечения безопасности полетов летательных аппаратов с учетом климатогеографических условий Сибири, Забайкалья и Дальнего Востока: Материалы ХШ Всерос. НТК (25-27 апр. 2003 г.) / ИВАИИ. Иркутск, 2003. Ч. 2. С. 85-88.

35 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2002610055. Имитационная модель мобильной пакетной радиосети с идеальным захватом (Модель мобильной радиосети) / И.С. Киселев, И.И. Пасечников, А.А. Безбогов, А.П. Горев, В.В. Желонкин, A.M. Межуев, Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, А.В. Лагутин (RU). № 2001611602; Заяв. 22.11.2001; Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Роспатента 21.01.2002.1 с.

36 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ

2002610052. Модель формирования сложных структур пакетной радиосети (Сложная структура сети) / В.В. Желонкин, И.И. Пасечников, А.М. Межуев, Ю.Ю. Громов,

A.В. Лагутин (RU). № 2001611597; Заявл. 22.11.2001. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.01.2002.1 с.

37 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ

2002610053. Тороидальная структура информационной сети, адаптированная к уровню входной нагрузки (Тороидальная структура) / В.В. Желонкин, И.И. Пасечников, Т.Я. ГораздовскиЙ, Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова (RU). Х° 2001611600; Заявл. 22.11.2001. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.01.2002.1 с.

38 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ

2002610054. Программная реализация алгоритма определения степени деформации детерминированной структуры мобильной радиосети (Деформация структуры) /

B.В. Желонкин, И.И. Пасечников, Т.Я. ГораздовскиЙ, Ю.Ю. Громов, В.А. Халии (RU). № 2001611601; Заявл. 22.11.2001. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.01.2002.1 с.

39 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2003610502. Оценка эффективности функционирования модели информационной сети заданной структуры с использованием параметров «кибернетическая мощность» и «коэффициент полезного действия» в смысле передачи информации (Эффективность модели информационной сети) / Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, О.Г. Иванова, АБ . Лагутин, А.М. Межуев, И.И. Пасечников (RU). Jfc 2002612351; Заявл. 26.12.02. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Роспатента 25.02.03.1 с.

Подписано к печати 9.09.2004 Гарнитура Times New Roman. Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем: 1,86 усл. печ. л.; 2,00 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. С. 613

Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

»1929 3

РНБ Русский фонд

2005-4 16346

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ. ВВЕДЕНИЕ.

1 ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕДАЧИ СООБЩЕНИЙ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЯХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Множественный доступ в каналах информационных сетей.

1.2 Влияние топологии на характеристики информационных сетей.

1.3 Маршрутизация в пакетных радиосетях.

1.4 Модельное отображение процессов в информационных сетях.

1.5 Постановка задачи.

Выводы по главе.

2 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ ОБОБЩЕННЫМ ПАРАМЕТРОМ - ИНФОРМАЦИОННАЯ МОЩНОСТЬ.

2.1 Существующие подходы к оценке эффективности информационных сетей.

2.2 Аналогии физических и информационных систем.

2.3 Коэффициент полезного действия информационной сети в смысле передачи информации.

2.4 Использование информационных параметров для оценки эффектив

I ф ности мобильной пакетной радиосети.

Выводы по главе.

3 СИНТЕЗ ИЗБЫТОЧНЫХ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СТРУКТУР

ДЛЯ МОБИЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ РАДИОСЕТЕЙ.

3.1 Задача синтеза детерминированных структур цифровых радиосетей с мобильными объектами.

3.2 Поддержание необходимой структурной устойчивости мобильной цифровой радиосети. л 3.3 Синтез сложных структур мобильных цифровых радиосетей.

3.4 Тороидальные структуры для цифровых радиосетей.

Выводы по главе.

4 ТЕНЗОРНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА

СТАЦИОНАРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ.

4.1 Обоснование необходимости применения тензорной методологии в информационных сетях и ее особенности.

4.2 Формула поведения информационной сети.

4.3 Инвариантность полной информационной мощности сети.

4.4 Вывод уравнений информационной сети в тензорном модельном отображении.

4.5 Анализ информационной сети с использованием ортогональной подразделенной модели.

4.6 Тензорная методология синтеза информационных сетей.

4.7 Определение тензора синтеза.

Выводы по главе.

5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕНЗОРНОЙ МЕТОДОЛОГИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ

ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ.

5.1 Расчет эффективности информационных сетей на основе обобщенного параметра - информационная мощность.

5.2 Оценка эффективности передачи информации с учетом ограничения

• # на временную задержку инфцугов.

5.3 Оценка эффективности информационных сетей при различных значениях входного трафика.

5.4 Проверка данными имитационного моделирования.

Выводы по главе.

6 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОВ

В ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЯХ.

6.1 Геометрическое представление взаимного информационного влияния каналов связи.

6.2 Условия дифференцируемости в окрестности точки состояния нагруженной информационной сети.

6.3 Система линейно независимых путевых потоков - криволинейная система координат.

6.4 Метрический тензор в путевом пространстве.

6.5 Совмещение пространств состояний каналов связи и путевых потоков.

Выводы по главе.

7 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА В ТЕОРИИ

ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ.

7.1 Символы Кристоффеля в терминах информационных процессов.

7.2 Частные производные в терминах информационных процессов. Влияние метрики на протоколы канального уровня.

7.3 Параллельный перенос вектора линейного приращения состояния сети.

7.4 Ковариантный (абсолютный) дифференциал линейного приращения состояния сети. Ковариантная производная.

Выводы по главе.

Под информационными сетями (ИС) понимаются цифровые коммуникационные сети, в которых реализован принцип передачи информации с промежуточным хранением. К ним относятся как локальные вычислительные сети (ЛВС), так и пакетные радиосети (ПРС), спутниковые сети связи (ССС).

Теоретические основы ИС представлены рядом известных публикаций и монографий [1 - 16] и другие, а также работы по теории графов [17 - 22], по теории систем массового обслуживания (СМО) [23, 24], по теории нечетких множеств (ТНМ) [25 - 36], в последнее время по теории фракталов [37 -39]. Цифровые радиосети (ЦРС), их организация в сложную топологическую и функциональную структуру сетей радиосвязи с пакетной коммутацией и проблемы множественного доступа рассмотрены в монографии [40]. В работе [41] исследованы алгоритмы управления автоматизированной системой радиосвязи, в том числе ее ресурсом, на основе методов теории игр. Основные разработки и перспективы развития ПРС различного назначения системно представлены в тематическом выпуске журнала ТИИЭР (т. 75, 1987 г.).

Актуальность темы. В настоящее время в основу теоретического решения сетевых задач положена модель Дж. Джексона', в которой используется аппроксимация независимости Л. Клейнрока [2], позволяющая применить в теории ИС аппарат СМО. Использование при этом диффузионных моделей [2] не позволяет приблизить точность расчетов к практическим результатам, а иногда получить даже приближенные оценки. Причиной низкой их эффективности являются основанные на стохастической природе входного трафика вероятностные математические модели теории СМО, которые в принципе не предполагают использование информации о структуре сети. В модели сети Дж. Джексона, сложный клубок связей между каналами был «разрублен» и каждый канал связи (КС) рассматривался как отдельно взятая, погруженная в сеть, одноканальная система (ОС) с пуассоновским потоком сообще

1 Модель описана в работах [2, 6].

2 В работе [42] задача синтеза решается в классической постановке Л. Клейнрока. Отличительной особенностью является использование ТПМ для описания нечетко заданных параметров нагрузки. ний на входе1 и случайным законом их обслуживания. При этом входной поток поступления сообщений и время их обслуживания приняты независимыми. Аппроксимация независимости Л. Клейнрока позволила время обслуживания связать с некоторой средней величиной путем использования экспоненциального закона. Это привело к появлению моделей ИС, в основу которых положена теория СМО. Учет «протяженных» статистических зависимостей временной задержки сообщений при прохождении их через ИС, с целью прогнозирования пропускных способностей каналов, предложено производить на основе применения теории фракталов [39]. Однако, как и во всех аналитических методах расчета сетей, структуры и протекающие в них процессы передачи информации не являются взаимоопределяющими компонентами формулы поведения и в связи с этим рассматриваются как отдельные задачи, хотя и решаются совместно.

Необходимо заметить: в основополагающих моделях ИС структура преднамеренно разрушена, в то время как от нее существенно зависят все сетевые характеристики. Усугубляется ситуация высоким входным трафиком. Неэффективное его распределение в ИС может привести к перегрузке ИС и в дальнейшем к существенному падению ее производительности, возможному сбою. Практическим примером служат предельно нагруженные информационные сети, использующие в протоколах передачи алгоритмы случайного множественного доступа (СМД). В связи с этим важными проблемами для ИС являются: во-первых, анализ предельно нагруженного состояния ИС, которое характеризуется непрерывной передачей информации во всех КС сети и заполнением сообщениями устройств накопления (УН) узлов коммутации (УК); во-вторых, коррекция состояния сети, с использованием информации о взаимном влиянии процессов канального и сетевого уровней. Решение указанных проблем осложняется отсутствием обобщенного параметра, позволяющего определить степень близости функционирования сети к своим предельным возможностям.

Целыо диссертационной работы является повышение информационной эффективности предельно нагруженных ИС путем:

1 Важной теоремой о входных и выходных потоках в каналах является теорема Бурке, изложенная в [1].

2 Данное понятие рассмотрено в работе [39].

- выявления закономерностей взаимного влияния информационных процессов на сетевом и канальном уровнях для предельно нагруженных ИС;

- разработки принципов организации и функционирования распределенных нагруженных ИС;

- разработки методов и моделей описания информационных процессов в нагруженных ИС, в которых топологии сетей и процессы передачи информации в них являются компонентами единой задачи анализа и синтеза;

- разработки метода оценки информационной эффективности ИС, определяющего степень близости ИС к идеальности в смысле передачи информации и введение на его основе обобщенного параметра информационной эффективности ИС.

Методы исследования. При решении сетевых задач использовалась тензорная методология сетей, методы теорий: вероятности, систем массового обслуживания, информации, аналогий, нечетких множеств, структур, дифференциальной геометрии, тензорного исчисления. Применялся метод исследования ИС на основе имитационного моделирования. Общей методологической основой исследования являлся системный подход.

Научной новизной диссертационной работы является развитие теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии, путем разработки метода оценки информационной эффективности ИС на основе обобщенного параметра и создания методологии анализа и синтеза предельно нагруженных ИС.

1 Предложена методология анализа и синтеза ИС, основанная на тензорном модельном отображении информационных процессов с использованием нового показателя информационной эффективности сетей - информа

I 2 ционной (кибернетической ) мощности, которая, в отличие от общеизвестного показателя - производительности - одновременно учитывает свойства передачи и хранения информации.

1 Все применяемые в работе информационные величины основаны на использовании количественной меры информации без учета ее семантики.

2 В случае рассмотрения ИС в виде «абстракции под информационным углом зрения сложных систем» (согласно определения кибернетических систем в математической энциклопедии) можно использовать понятие кибернетической мощности.

2 Показана аналогия информационных величин ИС с величинами физической системы. Введен качественно новый показатель — информационная мощность ИС и на его основе разработан метод оценки информационной эффективности сетей, где в качестве критерия применен к.п.д. в смысле передачи информации.

3 Предложен метод определения взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровней на основе введенной метрики в пространстве состояний ИС, определены ко- и контравариантные компоненты количества информации.

4 Разработана ортогональная модель ИС, основанная на тензорной методологии и отличающаяся подразделением одноканальных систем на элементы ОС с целью одновременного учета внешнего и внутрисетевого трафиков.

5 Произведено описание информационных процессов для предельно нагруженных ИС с использованием дифференциальной геометрии, дающее возможность эффективного использования методов тензорного анализа. Определены пространства состояний каналов и путевых потоков, их связь в геометрическом смысле.

6 В теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии, показано возможное применение аппарата тензорного анализа, позволяющего производить исследование окрестности точки состояния сети.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1 Информационную эффективность нагруженных ИС можно повысить путем использования предлагаемой методологии их анализа и синтеза, основанной на тензорном модельном отображении с применением вновь введенного обобщенного параметра - информационной мощности ИС. Суть методологии состоит в определении точки состояния ИС в информационном пространстве возможных состояний и дальнейшее исследование ее окрестности с использованием энтропии, привносимой взаимным влиянием процессов канального и сетевого уровней. При этом топология ИС, определяющая системы координат информационного пространства, может корректироваться метрикой окрестности точки состояния сети.

2 Существующим основным показателем эффективности передачи информации в ИС является ее производительность. Для наиболее полной характеристики цифровых ИС введен новый параметр функциональной эффективности ИС - информационная мощность. Она определяется произведением количества информации, находящейся в сети (в том числе в режиме ожидания) и ее производительности при ограничении на временную задержку передаваемых сообщений в сети. Информационная мощность характеризует одновременно как скоростные, так и накопительные возможности сети при ограничении на время доведения информации.

3 Существующие аналитические методы расчета ИС не позволяют определить степень их близости к своим предельным информационным возможностям, характеризующимся как передачей информации, так и ее хранением. Предлагаемый метод оценки информационной эффективности позволяет для ИС заданной конфигурации вычислить к.п.д. в смысле передачи информации. Для этого вначале вычисляются значения информационной мощности для сети заданной конфигурации и модели идеальной сети, основанной на характеристиках каналов и узлов коммутации, затем находится их отношение, которое соответствует значению к.п.д. в рассматриваемом смысле. Применяя тензорную методологию, путем использования матриц преобразования (соответствующих различным структурным построениям ИС) можно получить значения к.п.д. ИС для различных конфигураций. Выбор сети с наибольшим значением к.п.д. будет соответствовать определению ИС с наибольшей информационной эффективностью. В результате исследований показано: максимальная эффективность ИС в смысле передачи информации достигается в случае, когда, исходя из загрузки сети, существует компромисс между скоростями передачи по КС и возможностью хранения информации в УН на основе требований к временной задержке сообщений.

4 Известные методы расчета ИС не позволяют одновременно учитывать воздействия внешнего трафика на УК и отдельно на КС, накопленной информации в УК на потоки в КС. Эта проблема решается путем использования предложенной тензорной ортогональной модели ИС, подразделенной на ее элементы. Ее применение позволило определить к.п.д. в смысле передачи информации для сетей с различными топологиями. В условиях повышенных нагрузок сеть с топологией «звезда» имеет более высокий к.п.д., чем сеть со смешанной топологией, а ячеистая сеть - чем сеть с топологией «кольцо».

5 Эффективность информационного обмена в сетях может быть увеличена с использованием предложенного метода учета взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровня, основанного на введенной метрике пространства состояний ИС, определяющейся протоколами соответствующих уровней. В результате появилась возможность аналитически описывать протоколы и их взаимное влияние в окрестности точки состояния сети.

6 Информационная эффективность ИС может быть увеличена на основе предложенного подхода к исследованию окрестности точки состояния нагруженной сети. Он основан на тензорном анализе, в частности: на решении задачи параллельного переноса вектора приращения количества информации в путевом пространстве, длина которого определяется значением приращения информационной мощности; вычислении ковариантного дифференциала. Важным, при этом является вычисление коэффициентов связности путевого пространства, определяемых символами Кристоффеля.

Практическая значимость работы:

- на основе предложенного подхода к вычислению к.п.д. ИС в смысле передачи информации, возможно определение степени использования сетевых ресурсов в практической эксплуатации нагруженных ИС;

- разработана методика исследования окрестности точки сопредельного состояния ИС, позволяющая определить его изменение с учетом взаимного информационного влияния процессов канального и сетевого уровней;

- предложена методика формирования детерминированных избыточных структур для ИС с нечеткими границами, позволяющая поддерживать структурную их устойчивость в условиях дестабилизирующих факторов.

Результаты работы могут использоваться как непосредственно в практике проектирования и эксплуатации ИС, так и в дальнейших исследованиях проблемы повышения эффективности ИС.

Реализация и внедрения результатов работы. Исследования проводились в рамках НИР «Меховщик», тема №20037 (2002 г.). На способ оценки информационных возможностей системы связи получен патент РФ 2225074 МПК Н 04 L 29/02. Заявл. 15.01.2002, опубл. 27.02.2004 Бюл. № 6. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы реализованы в виде математических моделей, что подтверждено пятью свидетельствами о регистрации программ на ЭВМ: №2002610052, №2003610502, №2002610055, №2002610054, №2002610053.

Разработанные методы, модели, алгоритмы и результаты исследований внедрены в: ФГУП Воронежском НИИС, ФГУП Тамбовском НИИ радиотехники «Эфир», в/ч 19161 (г. Ногинск Московской обл.), Военном университете ПВО им. Г.К. Жукова (г. Тверь), что подтверждено актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований обсуждались на: межреспубликанских НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (г. Тамбов, 1993, 1995); Российской НТК «Направления развития систем и средств радиосвязи» (г. Воронеж, 1996); НПК ВВС «Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров» (Москва, ВВИА, 1996); V Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 1997); III Международной НТК «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» (г. Воронеж, 1997); XXI межвидовой конференции молодых ученых (г. Ногинск, 1998); III Всероссийской НТК «Информационные технологии и системы» (г. Воронеж, 1999); VI межвузовской НТК «Перспективы развития средств и способов РЭБ» (г. Воронеж, 2000); VI Всероссийской НТК «Повышение эффективности методов и средств обработки информации» (г. Тамбов, 2000); I Международной НТК «Информация и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2000); Межвузовской НТК/НВИС «Перспективы развития средств, комплексов связи и особенности подготовки специалистов связи в современных условиях» (г. Новочеркасск, 2000); VIII Международной НТК «Радиолокация, навигация и связь» (г. Воронеж, 2002); Ведомственной НТК «Актуальные вопросы практической подготовки военных специалистов и пути повышения эффективности боевого применения средств связи, РТО и АСУ ВВС» (г. Тамбов, 2002); XIII Всероссийской НТК «Проблемы повышения боевой готовности, боевого применения, технической эксплуатации и обеспечения безопасности полетов летательных аппаратов с учетом климатогеогафических условий Сибири, Забайкалья и Дальнего Востока» (г. Иркутск, 2003); Военно-научной конференции «Проблемы создания воздушно-космической обороны РФ» (г. Тверь, 2003); VII Всероссийской НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (г. Тамбов, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 72 работы, в том числе 2 монографии, 1 патент на способ, 5 свидетельств об официальной регистрации программ.

Структура и краткое содержание работы. В нагруженных ИС выполняются условия однородности и непрерывности. Первое обусловлено идентичностью процессов передачи информации в каждом КС и УН. При этом формула Литтла [2-4, 6], описывающая поведение сети в стационарном состоянии, является справедливой и для описания поведения ее элементов -ОС. Условие непрерывности в нагруженной ИС характеризуется непрерывными процессами передачи информации в ОС. Выполнение данных условий позволяет применить для анализа ИС тензорную методологию по аналогии с электрическими сетями Г. Крона [43 - 46]Изменение состояния ИС при тензорной методологии определяется с использованием преобразования систем координат. Выбор системы координат зависит от структуры сети. В качестве инварианта в преобразовании величин формулы поведения, применен

1 В работе [45] рассмотрена тензорная методология сложных систем. Методом моделирования автором показана инвариантность полной мощности сети (Г. Кроном инвариантность мощности постулирована). Примером использования тензорной методологии послужило решение экономической задачи. Тензорная методология построения баз данных показана в работе [47], а ее использование для определения вероятностно-временных характеристик интегральных сетей - в [48]. Там же показана возможность ее использования в теории надежности интегральных сетей. обобщенный параметр - информационная мощность ИС [49]. В предельно нагруженных ИС изменения состояний УН и КС могут быть аппроксимированы кусочно-линейными участками. Используя теорию дифференциальной геометрии, динамика путевых потоков и их взаимного информационного влияния могут быть учтены путем решения задачи тензорного анализа [50 -57]. Инвариантом при этом служит квадратичная форма — приращение информационной мощности ИС. В определении значений параметров сети на основе тензорной методологии важную роль играет тензор преобразования. Изменение его компонент соответствует изменению системы координат, которая непосредственно зависит от топологии. Введенное в работе понятие информационной мощности позволяет определить степень близости ИС к идеальности, а именно определить ее к.п.д. в смысле передачи информации. Для осуществления тензорного анализа в работе проведено геометрическое представление информационных процессов в ИС, в том числе на сетевом уровне. Определены информационные пространства КС и путевых потоков, символы Кри-стоффеля для ИС, показан параллельный перенос вектора приращения состояния сети в криволинейном путевом пространстве; использованы понятия кова-риантной производной, дифференциала для информационных систем, в частности, для описания изменений количества информации. Тензорный анализ позволяет прогнозировать состояние сети на интервале рассмотрения не только на основе динамики информационных потоков, но и с учетом топологии сети, а также используемых в ней протоколов и интерфейсов. Важно отметить: введенная метрика пространств состояний КС и путей ИС, описываемая с помощью метрических тензоров, позволяет связать процессы в КС и путях через обобщенный параметр - информационную мощность.

Наличие полной информационной мощности (рассчитанной для идеальной модели сети) и определение ее на основе выходных характеристик сети с заданной структурой, предполагают понятие реактивной (бесполезной) составляющей мощности, характеризуемой потерями на соБф (аналогично физическим системам). Одновременно с этим косинусы углов в метрике пространства состояний КС дают возможность при формировании топологий ИС обоснованно использовать аппарат ТНМ, где функции принадлежности, принимающие значения в интервале [0,1], могут быть связаны со значениями этих косинусов. Таким образом, появилась возможность связать аналитически пространства-структуры с пространством состояний ИС и оценить сеть понятием к.п.д. в смысле передачи информации.

В первой главе показаны основные подходы к решению сетевых задач в ИС, особенности их реализации, приведены обобщающие замечания относительно их эффективности. Рассмотрены уровни допущений при модельном отображении ИС. Проведена идеализация процессов в ИС, позволяющая конкретизировать направления исследования с целью повышения информационной эффективности. Осуществлена постановка задачи исследования.

Во второй главе проведена аналогия информационных процессов с физическими явлениями, выведена размерность обобщенного параметра — информационной мощности для ИС, определен к.п.д. в смысле передачи информации для цифровой сети. Проведено имитационное моделирование УКВ ПРС с различными алгоритмами маршрутизации. В результате анализа оценки эффективности сети показаны объективность и преимущество вновь введенного обобщенного параметра.

В третьей главе решается задача формирования устойчивых к структурным изменениям детерминированных топологий мобильных ЦРС, в которых УК могут выходить из строя, КС - менять значение показателей, характеризующих их качество функционирования. Необходимость решения этой задачи обусловлена использованием фиксированной на интервале рассмотрения топологии для определения систем координат информационного пространства состояний сети. Одновременно с этим учитывается преимущество организации эффективного информационного обмена в регулярных структурах перед случайными. Для решения указанной выше задачи предлагается использовать структурную избыточность сетей со случайными топологиями и формирование топологий на основе ТНМ, учитывающих различную степень принадлежности УК (или КС) к функционированию в ЦРС. Приведен метод формирования сложных топологий с нечеткими границами (с выраженной самоподобной структурой), определяющими различные уровни принадлежности к сети, который основан на расширении ТНМ в смысле Гогена [28].

В четвертой главе показана тензорная методология анализа ИС, подход к ее синтезу. Рассмотрен обобщенный параметр сети - информационная мощность как инвариант, относительно которого осуществлено преобразование основных характеристик сети. Приведены формулы преобразования основных характеристик сети с использованием тензора преобразования. Показано формирование тензора преобразования. Предложена ортогональная подразделенная модель ИС, позволяющая учитывать как входной, так и внутрисетевой трафики, а также возможность влияния помеховой обстановки на состояния КС.

Пятая глава посвящена прикладным задачам определения информационной эффективности нагруженных ЦРС с использованием тензорной методологии и параметра «информационная мощность». Произведены расчеты к.п.д. в смысле передачи информации. Использована ортогональная модель, предложенная в четвертой главе. Особенностью модели является предполагаемая стационарность основных исходных величин. В целях определения степени близости предложенного анализа к результатам имитационного моделирования разработаны модели на языке СМО СРББ/РС. В результате сравнения показана достаточно высокая степень сходства характеристик, что подтверждает правомерность применения аналитического метода расчета сетей на основе тензорной методологии.

Исследование ИС в окрестности точки сопредельного состояния требует проведения тензорного анализа, где все информационные потоки и состояния КС должны быть связаны между собой дифференциальной зависимостью. Для этого в шестой главе проведено геометрическое представление информационных процессов в ИС, в том числе и для условий помеховой ситуации. Информационное пространство состояний КС представлено евклидовым пространством с определенным метрическим тензором, размерность которого определяется числом ОС (в том числе КС и УН по отдельности). Для представления информационного путевого пространства в сети из заданного числа ОС (КС и УН) в определенное ими евклидово пространство «вложено» криволинейное пространство, система координат которого задается линейно независимыми путевыми потоками (определенными при анализе тензорной методологией (главы 4, 5)). Показано, что приращение информационной мощности в окрестности точки состояния в точности соответствует квадратичной форме Римана. Раскрыта суть метрических тензоров в соответствующих пространствах. Касательная плоскость в точке сопредельного состояния путевого пространства определяет локальную, на интервале рассмотрения - оптимальную, маршрутизацию. Ее движение в окрестности точки описывает коррекцию маршрутизации на интервале.

Седьмая глава посвящена применению тензорного анализа в теории информационных сетей, который позволяет исследовать предельно нагруженную сеть в окрестности точки ее состояния. Определены понятия одновременного взаимного влияния путевых потоков, раскрыта суть символов Кристоффеля для ИС, параллельного переноса вектора линейного приращения состояния сети. Определено понятие ковариантной производной и дифференциала в терминах информатики.

Взаимосвязь глав работы представлена на рисунке В. 1.

Рисунок В.1 - Структура работы

Особую благодарность за поддержку в работе и консультации выражаю доктору физико-математических наук, профессору Т.Я. Гораздовскому и доктору технических наук, профессору Ю.Ю. Громову.

Выводы по диссертационной работе и полученные в ней научные результаты можно обобщить.

1 В результате, проведенного анализа используемых в ИС алгоритмов и протоколов канального и сетевого уровней, а также их исследований на примере имитационного моделирования ПРС, показано, что информационный обмен в нагруженных сетях сопровождается потерями инфцугов, возрастанием их временной задержки, падением производительности ИС.

2 Показано, что аналитические методы расчета не позволяют рассматривать структурные построения сетей и процессы, характеризующие передачу информации в них, как неотъемлемые компоненты единой сетевой задачи. При этом, отсутствует обобщенный параметр ИС, позволяющий одновременно характеризовать как скоростные возможности сети, так и свойство хранения информации. Осуществлена постановка задачи исследования.

3 Проведена аналогия информационных и физических систем. Для ИС предложен обобщенный параметр - информационной мощность ИС. Выведена размерность параметра.

4 Введен показатель к.п.д. в смысле передачи информации в ИС и апробирован на имитационной модели ПРС, моделях ИС различных типовых структур.

5 Показано решение задачи применения устойчивых к структурным изменениям детерминированных топологий в мобильных ЦРС, обладающих структурной избыточностью. Предложен метод формирования сложных избыточных структур, в том числе тороидальных, для мобильной ЦРС.

6 На основе тензорной методологии для анализа нагруженной ИС предложена ортогональная подразделенная модель, которая учитывает одновременно как внешние входные потоки, так и информационное воздействие на сеть накопленных инфцугов транзитного трафика.

7 С использованием тензорной методологии, на основе обобщенного параметра - информационая мощность ИС - исследована информационная эффективность ИС с ячеистой, кольцевой, смешанной и типа «звезда» структурами. Показано, что в условиях повышенных нагрузок сеть с топологией звезда имеет более высокий к.п.д. в смысле передачи информации, чем сеть со смешанной топологией, а ячеистая сеть - чем сеть с топологией «кольцо».

8 В теории ИС, для определения поведения предельно нагруженного состояния в окрестности точки аппаратом тензорного анализа, применена дифференциальная геометрия.

9 Введены понятия ко- и контравариантных компонент количества информации для ИС с памятью. Ковариантная характеризует количество информации, находящееся в сети, контравариантная - количество передаваемой информации.

10 Предложен метод определения взаимного влияния информационных процессов канального и сетевого уровней на основе использования понятия метрики в пространстве состояний ИС.

11 Функциональную зависимость состояния КС и УН от путевых потоков и наоборот предложено отождествлять с введением в аффинное пространство состояний КС и УН ИС криволинейных информационных подпространств путевых потоков.

12 Приращение информационной мощности ИС в окрестности сопредельного состояния ИС определено квадратичной формой Римапа с использованием метрического тензора.

13 Показано, что результат совместного решения задачи маршрутизации и использования протоколов МД, а также взаимное информационное влияние протоколов передачи и МД, характеризуются коэффициентами связности путевого пространства.

14 Определены информационные процессы в ИС, соответствующие основным понятиям тензорного анализа.

В результате разработанной методологии имеется возможность в дальнейшем решать принципиально важные научные проблемы теории информационных сетей.

Во-первых, экстраполировать состояние предельно нагруженной сети.

Во-вторых, основываясь на тензорном анализе ИС, учитывать существующие информационные переходные процессы, вызванные динамикой трафика и зависящие как от структурной организации сети, так и от используемых протоколов канального и сетевого уровней. Это позволит количественно определить параметр информационной инертности, влияющий на качественное представление мобильности ИС. Решение указанных проблем основано на математическом описании метрик пространств состояния ИС и ему соответствующего информационного взаимодействия протоколов и интерфейсов.

В третьих, ввести взаимоопределяющее воздействие информационных процессов и структурного построения ИС, в частности, решить проблему коррекции топологии ИС на основе использования информации о метрике в окрестности точки состояния нагруженной сети и коэффициентов связности путевого пространства.

В четвертых, решить указанные проблемы, на основе предложенной методологии анализа и синтеза нагруженных ИС, что может привести к динамическому уравнению информационных сетей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом диссертационной работы является развитие теории ИС, находящихся в предельно нагруженном состоянии (рисунок 3.1), а именно: разработка метода оценки информационной эффективности ИС на основе обобщенного параметра — информационной мощности; создание методологии анализа и синтеза предельно нагруженных ИС.

Рисунок 3.1 - Структурное представление развития теории ИС

Развитие теории ИС предполагает: определение состояния сети с учетом ее структурного построения; исследование окрестности точки, соответствующей состоянию ИС в информационном пространстве, в результате чего определяется энтропия, привносимая взаимным информационным влиянием КС и путей, позволяющая, в конечном счете, экстраполировать состояние ИС. В основу положена тензорная методология, использующая структурное построение сети для определения систем координат пространства преобразований, а также характеристики взаимного влияния протоколов канального и сетевого уровня, определяющие метрические свойства пространств состояний предельно нагруженной ИС при тензорном ее анализе. Важной особенностью является формирование и поддержание на интервале рассмотрения фиксированной топологии сети. Для мобильных ИС предлагается использовать структурную избыточность. В результате определения метрического тензора, в пространстве состояний ИС, с целью дальнейшего управления состоянием системы, появилась возможность корректирующего действия на топологию ИС.

1. Клейнрок, Л. Коммуникационные сети (стохастические потоки и задержки сообщений) / Л. Клейнрок; Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 256 с.

2. Клейнрок, Л. Вычислительные системы с очередями / Л. Клейнрок; Пер. с англ.; Под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Мир, 1979. - 600 с.

3. Фрэнк, Г. Сети связи и потоки / Г. Фрэнк, И. Фриш; Пер. с англ. М.: Связь, 1978.-448 с.

4. Шварц, М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ / М. Шварц; Пер. с англ. М.: Наука; Гл. ред. физ-мат. лит., 1992. - Ч. 1. - 336 с.

5. Шварц, М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование / М. Шварц; Пер. с англ.; Под ред. В.А. Жожикашвили. М.: Радио и связь, 1981. - 336 с.

6. Бертсекас, Д. Сети передачи данных / Д. Бертсекас, Р. Галлагер; Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 544 с.

7. Советов, Б .Я. Построение сетей интегрального обслуживания / Б .Я. Советов, С.А. Яковлев. Л.: Машиностроение, 1990. - 332с.

8. Мизин, И.А. Сети коммутации пакетов / И.А. Мизин, В.А. Богатырев, А.П. Кулешов. М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

9. Захаров, Г.П. Методы исследования сетей передачи данных / Г.П. Захаров. М.: Радио и связь, 1982. - 208 с.

10. Протоколы информационно-вычислительных сетей: Справочник / С.А. Аничкин, С.А. Белов, A.B. Бернштейн и др.; Под ред. И.А. Мизина, А.П. Кулешова. М.: Радио и связь, 1990. - 504 с.

11. Информационные сети и их анализ: Сборник / Под ред. А.Д. Харке-вич, В.А. Гармаш. М.: Наука, 1972.- 220 с.

12. Лазарев, В.Г. Интеллектуальные цифровые сети: Справочник / В.Г. Лазарев; Под ред. акад. H.A. Кузнецова. М.: Финансы и статистика, 1996. - 224 с.

13. Лазарев, В.Г. Динамическое управление потоками информации в сетях связи / В.Г. Лазарев, Ю.В. Лазарев. М.: Радио и связь, 1983. - 216 с.

14. Пасечников, И.И. Информационные сети: Учеб. пособие / И.И. Пасечников. Тамбов: ТВАИИ, 2001.- 64 с.

15. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов / В.П. Тарасик. М.: ДизайнПРО, 1997. - 640 с.

16. Гаранин, М.В. Системы и сети передачи информации: Учебн. пособие для вузов / М.В. Гаранин, В.И. Журавлев, C.B. Кунегин. М.: Радио и связь, 2001. - 336 с.

17. Берж, К. Теория графов и ее приложения / К. Берж; Пер. с англ. М.: Иностранная литература, 1962. - 319 с.

18. Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари; Пер. с англ. М.: Мир, 1973. -386 с.

19. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон; Пер. с англ.; Под ред. Г.П. Гаврилова. М.: Мир 1977. - 207с.

20. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кри-стофидес. М.: Мир, 1978. - 432 с.

21. Свами, М. Графы, сети и алгоритмы / М. Свами, К. Тхуласираман; Пер. с англ.; Под ред. В.А. Горбатого. М.: Мир, 1984.- 455с.

22. Татт, У. Т. Теория графов / У. Татт; Пер. с англ. Г.П. Гаврилова М.: Мир, 1988.-424 с.

23. Кофман, А. Массовое обслуживание (теория и приложения) / А. Коф-ман, Р. Крюон; Пер. с франц.; Под ред. И.Н. Коваленко. М.: Мир, 1965. -302 с.

24. Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания / JI. Клейнрок; Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

25. Заде, JI.A. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений / Л.А. Заде // Математика сегодня. М.: Знания, 1974.-С. 5-48.

26. Белман, Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Белман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. переводов / Под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Мир, 1976. - С. 173-215.

27. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л.А. Заде; Пер. с франц. М.: Мир, 1976.- 164 с.

28. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман; Пер. с франц.; Под ред. С.И. Травкина. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

29. Кузьмин, В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений / В.Б. Кузьмин. М.: Наука, 1982. - 168 с.

30. Кузьмин, В.Б. Теория нечетких множеств в задачах управления и принципах устройства нечетких процессоров / В.Б. Кузьмин, С.И. Травкин // Автоматика и телемеханика. 1992. — №11.- С. 3-36.

31. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун; Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. - 316 с.

32. Шапиро, Д.И. Принятие решений в системах организованного управления: использование расплывчатых категорий / Д.И. Шапиро. — М.: Энерго-атомиздат, 1983. 184 с.

33. Ежнова, И.В. Принятие решений при нечетких основаниях / И.В. Еж-нова, Д.А. Поспелов // Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 3-11.

34. Нечеткие множества и теория возможностей (последние достижения) / Пер. с англ. С.И. Травкина; Под ред. Р. Ягер. М.: Радио и связь, 1986. -406 с.

35. Шер, А.П. Согласование нечетких экспертных оценок и функция принадлежности в методе размытых множеств / А.П. Шер // Моделирование и исследование систем автоматического управления / ДВНЦ АН СССР. -Владивосток, 1978.-С. 111-118.

36. Такеда, Э. Связность расплывчатых графов / Э. Такеда // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. переводов / Под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Мир, 1976.-С. 173-215.

37. Морозов, А.Д. Введение в теорию фракталов / А.Д. Морозов. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 159 с.

38. Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических системах / P.M. Кро-новер. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

39. Заборовский, B.C. Методы и средства исследований процессов в высокоскоростных компьютерных сетях: Дис. . д-ра техн. наук. / B.C. Заборовский. СПб., 1999. - 268 с.

40. Шаров, А.Н. Сети радиосвязи с пакетной передачей информации / А.Н. Шаров, В.А. Степанец, В.И. Комашинский; Под ред. А.Н. Шарова. -СПб.: ВАС им. С.М. Буденного, 1994.-216 с.

41. Семисошенко, М.А. Управление автоматизированными сетями декамет-ровой связи в условиях сложной радиоэлектронной обстановки / М.А. Семисошенко. СПб.: ВАС им. С.М. Буденного, 1997. - 364 с.

42. Мартынов, В.И. Синтез сети с коммутацией пакетов при нечетко заданных параметрах нагрузки / В.И. Мартынов // Электросвязь. 1999. - № 5.-С. 30-32.

43. Крон, Г. Тензорный анализ сетей / Г. Крон; Пер. с англ.; Под ред. Л. Т. Кузина, П. Г. Кузнецова. М.: Сов. радио, 1978. - 719 с.

44. Крон, Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика / Г. Крон; Пер. с англ. - М.: Наука, 1972. - 542 с.

45. Петров, А. Е. Тензорная методология в теории систем / А.Е. Петров. — М.: Радио и связь, 1985.- 151 с.

46. Хэпп, X. Диакоптика и электрические цепи / X. Хепп; Пер. с англ.; Под ред. В.Г. Миронова. М.: Мир, 1974. - 342 с.

47. Арменский, А.Е. Тензорные методы построения информационных систем / А.Е. Арменский. М.: Наука, 1989. - 148 с.

48. Петров, М.Н. Исследование характеристик распределенных систем телекоммуникаций методом тензорного анализа и теории массового обслуживания: Дис. д-ра техн. наук / М.Н. Петров. Красноярск, 1998. - 240 с.

49. Пат. 2225074 РФ МПК Н 04 L 29/02. Способ оценки информационных возможностей системы связи / Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников (РФ). -№ 2002101647; Заявл. 15.01.2002; Опубл. 27.02.2004, Бюл. №6.-3 с.

50. Кочин, Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н.Е. Кочин. JI.-M.: ГОНТИ НКТП. Редакция технико-теоретической литературы, 1938.-450 с.

51. Рашевский, П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П.К. Ра-шевский. -М.: Наука, 1964.- 664с.

52. Схоутен, Я.А. Тензорный анализ для физиков / Я.А. Схоутен; Пер. с англ.; Под ред. И.В. Кеппена. -М.: Наука, 1965. -456 с.

53. Борисенко, А.И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления / А.И. Борисенко, И.Е. Тарапов. М.: Высшая школа, 1966. - 252 с.

54. Векуа, И.Н. Основы тензорного анализа и теория ковариантов / И.Н. Ве-кука. М.: Наука, 1978. - 296 с.

55. Победря, Б.Е. Лекции по тензорному анализу / Б.Е. Победря. М.: Изд-во МГУ, 1979.-214 с.

56. Коренев, Г.В. Тензорное исчисление: Учеб. пособие для вузов / Г.В. Коренев. М.: МФТИ, 2000. - 240 с.

57. Димитриенко, Ю.И. Тензорное исчисление: Учеб. пособие для вузов / Ю.И. Димитриенко. М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.

58. Rubin, J. Distributed TDMA an approach to JTIDS Phase II // ITT Avionics Division. 1979.-№245.-P. 37.1 -37.14.

59. Джубин, Дж. Протоколы пакетной радиосети DARPA / Дж. Джурбин, Дж. Д. Торноу // ТИИЭР. 1987. - Т. 75, № 1. - С. 26 - 41.

60. Монзинго, P.A. Адаптивные антенные решетки / P.A. Монзинго, Т.У. Миллер; Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 448 с.

61. Архитектуры межспутниковых каналов для многоспутниковой системы связи / Р. Байндер, С.Д. Хаффмен, И. Гуранц, П.А. Вина // ТИИЭР. -1987.-Т. 75, № 1.-С. 90-99.

62. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. -М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

63. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Клов-ский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1998.- 432 с.

64. Прокис, Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис; Пер. с англ.; Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

65. Хемминг, Р.В. Теория информации и теория кодирования / Р.В. Хем-минг; Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1983.- 174 с.

66. Персли М.Б. Расширение спектра сигналов в пакетных радиосетях / М.Б. Персли//ТИИЭР.- 1987.-Т. 75,№ 1.-С. 140-162.

67. Хламтак, И. Высокоскоростные сети: Обоснование, направления развития, проблемы / И. Хламтак, У.Р. Франта // ТИИЭР. 1990.- Т. 78, № 1. -С. 63-90.

68. Локальные вычислительные сети: Принципы построения, архитектура, коммуникационные средства / C.B. Назаров, А.Г. Барсуков, В.П. Поляков,

69. A.B. Луговец. М.: Финансы и статистика, 1994. - 208 с.

70. Дейвис, Б.Х. Применение методов коммутации пакетов в тактических радиосетях / Б.Х. Дейвис, Т.Р. Дейвис // ТИИЭР. 1987. - Т.75, №1 - С. 53-68.

71. Клейнрок, Л. Методы многократного использования пространства в многопролетных пакетных радиосетях / Л. Клейнрок, Дж. Сильвестр // ТИИЭР. 1987. - Т. 75, № 1. - С. 187-200.

72. Цыбаков, Б.С. Передача пакетов в радиосетях / Б.С. Цыбаков,

73. B.Л. Бакиров // Проблемы передачи информации. 1985. - T. XXI. - Вып.1.1. C. 80-101.

74. Трофимов, А.Н. Граница вероятности ошибки декодирования в канале с множественным доступом и помехами / А.Н.Трофимов, Ф.А. Таубин // Проблемы передачи информации, 1986. Т. XXII. - Вып. 3. - С. 3-15.

75. Chlamtac, I. Distributed Nodes Organization Algorithm for Channel Access in a Multihop Dynamik Radio Network / I. Chlamtac, S. Pinter Shlomit // IEEE Trans. Commun. 1987. - Vol. COM-36. - P. 728-737.

76. Makansi, T. Transmitter-Oriented Code Assignment for Multihop Packet Radio // IEEE Trans. Commun, 1987. - Vol. COM-35. - P. 1379-1382.

77. Дунчич, Я.Г. Выбор структуры функционального канала в пакетной радиосети МИС СНО / Я.Г. Дунчич, И.И. Пасечников // Научно-методические материалы по статистической радиотехнике / Под ред. JI.A. Ершова. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1992.-С. 37-44.

78. Пасечников, И.И. Выбор структуры канала для обмена служебной информацией в ПРС МИС СНО. / И.И. Пасечников, В.А. Бут // Сб. науч. тр. / Тамбовский ВВАИУ.-Тамбов, 1996.-№ 13.-С. 184-188.

79. Пасечников, И.И. Характеристики потерь в радиосетях с каналом множественного доступа. И.И. Пасечников, А.В. Белов // Сб. науч. тр. / Тамбовский ВВАИУ.-Тамбов, 1996. -№ 13.-С. 180-183.

80. Hauptschein, A. Recognition and Self-Organization of Nodes into DTDMA Nets / A. Hauptschein // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems. 1981.-Vol. AES-17. - P. 531-543.

81. Горев, П.Г. Передача информации в подвижной пакетной радиосети с захватом / П.Г. Горев, И.И. Пасечников // Радиотехника. 1998. - № 3. - С. 53-56.

82. Пасечников, И.И. Распространение маршрутной информации в пакетной радиосети с МДРВР / И.И. Пасечников, В.В. Хоменко // Направления развития систем и средств радиосвязи: Материалы Рос. НТК. Воронеж, 23-25 апр. 1996 г. НИИС. Воронеж, 1996. - С. 82-83.

83. Стюард, Ян. Число касания / Ян. Стюард // В мире науки. 1992. - № 4 -С. 82-85.

84. Hu, L. Topology control for multihop packet radio networks / L. Ни //IEEE Trans. Commun. 1993 -Vol. COM-41,№ 10- P. 1474-1481.

85. Бутрименко, A.B. О поиске кратчайших путей по графу при его изменениях / A.B. Бутрименко // Техническая кибернетика. 1964. - Вып. 6. -С. 55-58.

86. Бель, Р.К. Распределенная маршрутизация для балансировки нагрузки / Р.К. Бель, Й.Х. ван Схуппен // ТИИЭР. 1989 - Т. 77, № 1. - С. 185-199.

87. Шаров, А.Н. Синтез алгоритмов адаптивной маршрутизации информационных потоков в многозоновых сетях декаметровой связи / А.Н. Шаров // Радиотехника. 1996. - № 10. - С. 3-8.

88. Пасечников, И.И. Оценка эффективности информационного обмена в мобильной пакетной радиосети с использованием параметра «мощность» /

89. И.И. Пасечников, А.П. Горев, И.С. Киселев // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2002 - № 3. - С. 18-25.

90. Полак, Э. Численные методы оптимизации / Э. Полак; Пер. с англ.; Под ред. И.А. Вателя М.: Мир, 1974.- 374 с.

91. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления: оптимизация, оценка и управление / А. Брайсон, Хо Ю-Ши; Пер. с англ.; Под. ред. A.M. Летова. М.: Мир, 1972. - 544 с.

92. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электродинамики): Учеб. пособие для вузов / В.А. Веников. М.: Высшая школа, 1976. - 479 с.

93. А. с. 1107264 СССР А МКИ 3 Н 03 В29. Генератор случайной цифровой последовательности / В.А. Пулавский, A.B. Бессалов, И.И. Пасечников (СССР). Заявка № 3560839/18-09; Заявл. 10.03.83; Опубл. 07.08.84, Бюл. № 29. - 3 с.

94. А. с. №1228234 СССР AI МКИ 3 Н 03 КЗ. Генератор сигналов, кодированных по системе Морзе / И.И. Пасечников, A.A. Пулавский (СССР). -Заявка № 3794161/24-21; Заявл. 18.07.84; Опубл. 30.04.86.; Бюл. №16.-4 с.

95. Кочегаров, В.А. Проектирование систем распределения информации. Марковские и немарковские модели / В.А. Кочегаров, Г.А. Фролов. М.: Радио и связь, 1991. - 216 с.

96. Гораздовский, Т.Я. Понятие идеальности информационной сети / Т.Я. Гораздовский, П.Г. Горев, И.И. Пасечников // Радиотехника. 2000. - № 4. -С. 85-90.

97. Игнатов, В.А. Теория информации и передачи сигналов: Учебник для вузов / В.А. Игнатов. М.: Сов. радио, 1979. - 280 с.

98. Гухман, A.A. Введение в теорию подобия: Учеб. пособие для втузов / A.A. Гухман. М.: Высш. Шк., 1973. - 296 с.

99. Ольсон, Г. Динамические аналогии / Г. Ольсон; Пер. с англ. Б.Л. Ко-робочкина; Под ред. М.А. Айзермана. М.: Гос. изд-во иностранной литературы, 1947.-224 с.

100. Сена, Л.А. Единицы физических величин и их размерности / Л.А. Сена. -М.: Наука, 1977.-336 с.

101. Гораздовский, Т.Я. Изложение ряда проблемных вопросов физики в процессе обучения и привития навыков самостоятельного творчества обучающимся: Учеб. пособие / Т.Я. Гораздовский. Тамбов: ТВВАИУ, 1998. -314с.

102. Янбых, Г.Ф. Оптимизация информационно-вычислительных сетей / Г.Ф. Янбых, Б.А.Столяров. М.: Радио и связь, 1987.- 232 с.

103. Пасечников, И.И. Модель построения структур пакетных радиосетей / И.И. Пасечников, В.В. Желонкин // Перспективы развития средств и способов РЭБ: Материалы VI Межвуз. НТК. Воронеж, 23 мая 2000 г. / ВИРЭ. -Воронеж, 2000. С. 361-362.

104. Формирование структур пакетных радиосетей различной сложности / П.Г. Горев, Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников, В.В. Желонкин // Радиотехника. 2001.-№ 4.-С. 71-76.

105. Тороидальная структура пакетной радиосети с изменяемым циклом межсоединения / П.Г. Горев, Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников, В.В. Желонкин // Радиотехника. 2002. - № 5. - С. 18-23.

106. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2002610052. Модель формирования сложных структур пакетной радиосети (Сложная структура сети) / В.В. Желонкин, И.И. Пасечников, А.М. Межуев,

107. Ю.Ю. Громов, A.B. Лагутин (RU). № 2001611597; Заявл. 22.11.2001. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21.01.2002. - 1 с.

108. Шахам, М. Тенденции развития архитектуры и протоколов систем пакетной радиосвязи / М. Шахам, Дж. Уэсткотт // ТИИЭР. 1987. - Т. 75, № 1. -С. 100-119.

109. Narraway, J.J. Shortest paths in regular grids / J.J Narraway // IEE Proc.-Circuits Devices System. 1998. - Vol. 145, № 10. - P. 289-296.

110. Максемчук, Н.Ф. Маршрутизация и управление потоком передачи данных в высокоскоростных региональных сетях / Н.Ф. Максемчук, М. Эль Зарки // ТИИЭР. 1990. - Т. 78, № 1 - С. 185 - 205.

111. Видоменко, В.П. Состояние и перспективы развития теории сетевых топологий / В.П Видоменко // Телекоммуникационные технологии. 1996. -Вып. 1.-С. 90-96.

112. Паращук, И.Б. Нечеткие множества в задачах анализа сетей связи / И.Б. Паращук, И.П. Бобрик СПб.: ВУС, 2001. - 80 с.

113. Пасечников, И.И. Анализ и синтез цифровых сетей связи на основе тензорного модельного отображения / И.И. Пасечников. Тамбов: ТВАИИ, 2004.-179 с.

114. Пасечников, И.И. Модельное отображение информационных сетей / И.И. Пасечников // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2002. - Т. 45, № 4. - С. 9-18.

115. Математическое моделирование информационных процессов в сети с заданной структурой / Ю.Ю. Громов, C.B. Данилкин, О.Г. Иванова, A.B. Лагутин, A.M. Межуев, И.И. Пасечников, В.М. Тютюнник // Инженерная физика. 2003. -№ 2. С. 26-31.

116. Блэк, Ю. Сети ЭВМ: протоколы, стандарты, интерфейсы / Ю. Блек. -М.: Мир, 1990.-506 с.

117. Тобаги, Ф.А. Моделирование и анализ характеристик многопролетных пакетных радиосетей / Ф.А. Тобаги // ТИИЭР. 1987 - Т.75, № 1. - С. 162-186.

118. Пасечников, И.И. К применению тензорного анализа в информационных сетях // Повышение эффективности методов и средств обработки информации: Материалы VI Всерос. НТК. Тамбов, 16-19 мая 2000 г. / ТВАИИ. -Тамбов, 2000. С. 122-124.

119. Гораздовский, Т.Я. Использование тензорного анализа в сетях с автоматической передачей информации / Т.Я. Гораздовский, И.И. Пасечников // Труды Луганского отделения МАИ. 2000. - № 2(3). - С. 8 - 17.

120. Пасечников, И.И. Методология тензорного анализа цифровых радиосе-» Ф тей / И.И. Пасечников // Радиотехника, 2004. № 3. - С. 51-56.

121. Пасечников, И.И. Методология анализа нагруженных пакетных радиосетей / И.И. Пасечников // Перспективные методы обработки информации. -Тамбов М. - СПб. - Баку - Вена: Изд-во МИНЦ, 2004. - С. 345-427.

122. Пасечников, И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей: Монография / И.И. Пасечников. М.: «Издательство машиностроение-1», 2004. - 216 с.

123. Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К. Рашев-» ф ский. М.: Гос. изд-во техн.-теорет. литературы, 1956. - 420 с.

124. Пасечников, И.И. Метрический тензор для модели сети связи // Радиолокация, навигация связь: Материалы VIII Междун. НТК. Воронеж, 23-25 апр. 2002 г. / ВГУ. Воронеж, 2002. - Т. 2. - С.1026-1032.

125. Пасечников, И.И. Геометрическое совмещение пространств состояний каналов связи и путевых потоков в информационных сетях // Кибернетика и технологии XXI века: Материалы III Междун. НТК. Воронеж, 22-24 окт. 2002 г. / ВГУ. Воронеж, 2002. - С. 367-371.

126. Пасечников, И.И. Геометризация пространств состояний каналов связи и путевых потоков информационных сетей /И.И. Пасечников // Радиотехника. 2003. - № 5. - С. 91-95.

127. Пасечников, И.И. Параллельный перенос вектора количества информации в тензорном анализе информационных сетей // Кибернетика и технологии XXI века: Материалы III Междун. НТК. Воронеж, 22-24 окт. 2002 г. / ВГУ. -Воронеж, 2002. С. 372-379.

128. ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫЙ АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ1. РЕСУРСА КАНАЛА

129. Рассмотренный алгоритм близок к описанному в работах 74, 75. Очевидно, реализация его возможна только при централизованном распределении окон в сети.

130. ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫЙ АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ1. РЕСУРСА КАНАЛА

131. Каждый у'-й абонент, входящий в сеть в т( -й интервал времени, как и при централизованном алгоритме, определяет множество незанятых оконабонентами множеств Су, С* и на основе анализа закрепляет за собой номерокна по рассмотренному выше принципу.

132. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОГО ЧИСЛА1. ВРЕМЕННЫХ ОКОН

133. Ввод исходных данных АВОЫ, Рсв Определение матриц 8УА8, ИА8М1. Обнуление 8УА8, ИА8М

134. Изменение топологии, заполнение БУАБ, ИА8М1. А.

135. Выбрать абонента / ё /я,: = 0т1+\2 = 0 —► нет1. Анализ множества?7,да ^1.распределить /я, окнонетнет