автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Динамическая модель обработки и перколяции стохастических данных в сетях с упорядоченной и случайной структурой

На правах рукописи

0034486 17

АЛЕШКИН АНТОН СЕРГЕЕВИЧ

"Динамическая модель обработки и перколяции стохастических данных в сетях с упорядоченной и случайной структурой"

Специальность 05.13.13 "Телекоммуникационные системы и компьютерные сети"

(по техническим наукам)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 О КТ 200В

Москва 2008

003448617

Работа выполнена в'

Московском государственном университете приборостроения и информатики (МГУПИ)

Научный руководитель доктор технических наук, доцент,

Жуков Дмитрий Олегович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор,

Гусева Анна Ивановна,

МИФИ

доктор технических наук, профессор,

Царегородцев Анатолий Валерьевич, ВГНА

Ведущая организация Московский государственный институт

радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

МИРЭА

Защита состоится «11» ноября 2008 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212133 03 Московского государственного института электроники и математики (технического университета) по адресу 109028, Москва, Б Трехсвятительский пер, д 1-3/12, стр 8, МИЭМ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики (технического университета)

Автореферат разослан «10» октября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета /4■:,/''

к.т н , доцент {о л Леохин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Использование информационно-вычислительных сетей (ИВС) является одним из основополагающих секторов мировой экономики с оборотом в сотни миллиардов долларов Однако развитие сетевой инфраструктуры и усложнение топологии региональных и глобальных сетей создает технические трудности, решать которые можно либо с помощью увеличения затрат на аппаратно-техническое обеспечение, либо посредством разработки новых методов управления Данный подход требует продолжения теоретических исследований процессов обработки и передачи данных в ИВС (особенно с нерегулярной структурой)

Актуальность разработки динамических моделей обработки и перколяции (протекания) стохастических данных в сетях с упорядоченной и случайной структурой обусловлена практическими и научными задачами обработки и передачи данных.

Практика показывает, что, несмотря на существенное развитие используемых для создания ИВС аппаратно-технических средств, при определенных условиях в работе сетей наблюдаются перегрузки узлов и сбои в функционировании Причем, для локальных вычислительных сетей (ЛВС) с регулярной структурой, как правило, проблем не возникает, однако при переходе на уровень региональных или глобальных сетей многократно возрастают трудности управления потоками данных

Причиной подобных сбоев является то, что, несмотря на наличие высокопроизводительных аппаратно-технических средств, в настоящее время нет точных моделей и методов расчета характеристик сетей передачи и обработки данных с произвольной структурой (топологией) графа сети, при условии, что времена между заявками во входном и выходном потоке распределены произвольным образом

Высокая стоимость аппаратных ресурсов ИВС и низкая эффективность их использования (недозагруженность, простои в работе, и т д) побуждают создавать и исследовать различные модели работы ИВС и, в частности, модели обработки потоков информации на уровне отдельных узлов и их групп, с целью более равномерного распределения нагрузки на каналы связи и узлы сети, а также, предотвращения пиковых режимов работы

Таким образом, проведенные в диссертации исследования являются актуальными и позволяют проектировать и обоснованно выбирать наиболее оптимальную структуру ИВС и алгоритмы маршрутизации, способные обеспечивать надежную работу сетей с учетом их структурной топологии

Целью диссертационной работы является изучение динамики загруженности узлов ИВС при произвольном распределении времен поступления заявок, а также исследование с помощью теории перколяции влияния топологии сети на образование кластеров перегруженных узлов и перераспределение нагрузки между узлами

В соответствии с поставленной целью в работе выполняются следующие задачи

• Разработка метода формализации описания процесса поступления и обработки стохастических данных

• Создание математической модели динамики стохастической обработки данных в ИВС с произвольной топологией

• Создание перколяционных моделей для описания работы ИВС с регулярной и случайной структурой

• Разработка алгоритмов построения ИВС, имеющих случайную структуру и алгоритмов моделирования в них процессов перколяции

• Разработка программного обеспечения для моделирования процессов перколяции в ИВС имеющих случайную и регулярную структуру

• Разработка алгоритмов обеспечения контроля надежности и бесперебойной работы ИВС, имеющих произвольную структуру и осуществляющих обработку и передачу стохастических данных

Объектом исследования являются процессы обработки и передачи данных в ИВС, а предметом исследований - разработка эффективных математических моделей и алгоритмов описания и управления указанными процессами в сетях с упорядоченной и случайной структурой Меггоды исследования

Для реализации намеченной цели исследования и решения поставленных задач были использованы следующие научные методы и подходы операционное исчисление, теория принятия решений, методы теории перколяции, методы системного анализа, численное моделирование, объектно-ориентированное программирование, методы оптимизации

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Предложен метод описания стохастического поступления и обработки заявок, при котором данный процесс рассматривается как совокупность случайных переходов между состояниями, характеризующимися числом заявок на узле

• Разработана математическая модель, описывающая динамику стохастического поведения заявок на выбранном узле ИВС, в которой получено дифференциальное уравнение второго порядка (типа уравнения Колмогорова) Сформулирована и решена краевая задача, учитывающая как «упорядоченные» переходы между состояниями узла при изменении потока заявок, так и случайное изменение состояния в результате стохастичности потоков

• Разработаны и исследованы перколяционные модели описания ИВС с регулярной структурой, и сетей с произвольной топологией Предложены новые алгоритмы обеспечения надежности работы сетей

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем

• Разработанные математические модели и алгоритмы позволяют обеспечить дополнительную надежность работы ИВС.

• Полученные в работе математические модели используются в учебном процессе для подготовки студентов по специальности «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети» при изучении спецкурсов

• На программное обеспечение, позволяющее моделировать перколяционные процессы в ИВС с регулярной и случайной структурой, получено свидетельство РОСПАТЕНТ №2007612743 (зарегистрировано 27 августа 2007г) об официальной регистрации программы для ЭВМ и свидетельство ОФАП № 10171 (отраслевого фонда алгоритмов и программ министерства образования и науки РФ, зарегистрировано 05 марта 2008 года)

• Начиная с 2006 года результаты, полученные в данной диссертации, используются для разработки программного обеспечения, создаваемого в рамках Межвузовской комплексной работы «Инновационные технологии образования», проводимой Федеральным Агентством по образованию Российской Федерации

Основные положения, выносимые на защиту

1 Методы описания процесса обработки стохастических данных на отдельном узле ИВС

2 Математические модели управления стохастическими заявками при их обработке, полученные на основе решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка (типа уравнения Колмогорова)

3 Аналитические выражения для Ql{t) обнаружения узла ИВС в перегруженном состоянии и зависимости плотности вероятности р(х, I) обнаружения узла ИВС в одном из состояний х от величины текущих значений потоков заявок и времени процесса

4 Алгоритмы построения ИВС, имеющих случайную и регулярную структуру и алгоритмы моделирования в них процессов перколяции

5 Применение теории перколяции (протекания) для описания функционирования ИВС, а также результаты применения теории перколяции и численного моделирования перколяционных процессов в ИВС с регулярной и случайной структурой

6 Алгоритмы повышения надежности работы ИВС, основанные на перераспределении потоков заявок в регулярных и случайных ИВС.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы изложены в 15 публикациях, приведенных в списке литературы, результаты исследований докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях в 2007 - 2008 годах, а также научно-технических конференциях и семинарах студентов в МИФИ, МГУПИ и ряда других ВУЗов Структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав с 5 таблицами и 60 иллюстрациями (рисунки, графики, схемы, экранные формы и тд), заключения, приложения и библиографического списка, состоящего из 205 названий Общий объем работы составляет 187 страниц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана постановка научной задачи и изложены характеристики решаемой проблемы Обоснована актуальность и практическая значимость темы диссертации, сформулирована цель диссертационной работы и задачи, которые необходимо решить для ее достижения

В первой главе рассмотрены общие вопросы проектирования и построения информационно-вычислительных сетей топология, маршрутизация и обмен данными, моделирование работы и управления Проведен анализ основных задач управления обменом данных и моделей описания работы ИВС Исследованы вопросы применения теории перколяции (протекания) к моделированию влияния топологии ИВС на управление и обеспечение надежности передачи данных

Методы управления сетью являются одними из важнейших факторов обеспечения надежности передачи данных Причем даже для локальных вычислительных сетей, имеющих известную, регулярную топологию и заданное число узлов, возникают проблемы неоднозначности выбора методов управления При переходе от локальных сетей к региональным или глобальным происходит существенное изменение структуры сети Информационно-вычислительная сеть приобретает топологию близкую к случайной структуре, в которой узлы (сами являющиеся локальными подсетями) соединенными между собой произвольным количеством случайных связей, а число участников такой структуры может динамически изменяться, происходит постоянное изменение входящих в них объектов (удаление объектов, добавление новых, изменение свойств объектов) Кроме того, разнообразие используемого оборудования, характеристик линий связи и т д делает процесс управления такой сетью очень сложной задачей

Существующие методы моделирования работы и управления ИВС часто строятся на использовании целевых функций управления, при заранее известной структуре сети и числе узлов При разработке алгоритмов управления с помощью имитационного моделирования, как правило, используются известные характеристики существующего оборудования, что дает хорошие результаты для локальных сетей с детерминированной структурой и является менее эффективным для сетей с нечеткими, приблизительными характеристиками При переходе к региональным или глобальным сетям возникает проблема динамического изменения характеристик ИВС и, как следствие, изменение набора различных функций качества обслуживания и их параметров Все это побуждает искать новые подходы к моделированию и управлению передачей и обработкой данных, отличные от построения целевых функций качества

Моделирование сетей с учетом структурной топологии, как правило, производится при построении сетей, для которых изначально определено количество участников и их взаимосвязи друг с другом, что, например, позволяет минимизировать функцию стоимости сети Однако существующие методы не очень хорошо позволяют моделировать сеть, имеющую случайную структуру Одним из подходов, который может помочь преодолеть существующие трудности является использование теории перколяции.

Во второй главе разработаны математические модели описания динамики передачи данных с произвольным законом распределения времени между

заявками во входном и выходном потоках (стохастичность) Показана возможность применения, для описания процессов стохастической передачи данных, дифференциальных уравнений второго порядка типа уравнения Колмогорова и представлен их точный вывод для описания данных процессов На основе аналитических решений полученных дифференциальных уравнений проводится моделирование состояния отдельных узлов сети

Одной из особенностей реальной ИВС является то, что на любой ее узел в произвольный момент времени может приходить произвольное число заявок различных типов, требующих различного времени обработки и затрат аппаратных ресурсов

По сути дела передача и обработка данных в ИВС описывается произвольным законом распределения времени между заявками во входном и выходном потоках на узлах, что необходимо учитывать при управлении работой сети

Вторым важным аспектом является то, что соединение узлов в реальной ИВС происходило случайным образом (имеет случайную структуру) и это также необходимо учесть при моделировании работы ИВС

Для построения динамической модели работы ИВС в представленной работе предлагается провести декомпозицию поставленной задачи и разделить ее решение на два уровня

1) Уровень описания динамики обработки заявок на отдельном узле

2) Уровень описания, учитывающий топологию сети и динамику обработки заявок на отдельном узле

На первом уровне могут быть получены вероятностные характеристики работы отдельных узлов, в которых происходящие процессы рассматриваются как марковские или полумарковские А на втором уровне, используя полученные характеристики описания динамики обработки заявок на отдельном узле и подходы, принятые в теории перколяции можно построить общую модель работы ИВС

Определение вероятности исключения узла (связи) из сети Поскольку любая связь узла сети участвует как в получении заявок, так и в их передаче, то поток заявок поступающих в узел на обработку и поток заявок Я, уходящих после обработки не будут зависеть от числа связей

В определенный момент времени число заявок, приходящих на »-узле может превысить некоторый критический порог заявок Ь (который может быть обслужен или который задан исходя из правил обеспечения надежной работы), и тогда можно считать, что узел перестает работать (исключается из сети) Будем считать, что узел находится в выключенном из сети (перегруженном) состоянии, если число заявок на нем равно некоторому пороговому значению I Для расчета характеристик процесса работы узла (прямой или дуальной сети) введены параметры входного потока, выходного потока и времени обслуживания го - среднее время обслуживания одной заявки,

р, - среднее число заявок поступающих на обслуживание (р.) в »-узел за единицу времени (входной поток),

Я, - среднее число заявок покидающих (Я) /-узел за единицу времени (выходной поток)

Пусть за время тд на узел приходит е заявок, а покидает одна заявка Тогда

— = ц,т0Х = 1 то

Работа «-узла (связи) складывается из отдельных шагов А имеющих среднюю продолжительность тв После каждого шага система может переходить в одно из состояний, задаваемых числом заявок к находящихся на узле

Рисунок 1 - Схема возможных переходов между состояниями i-узла на Л+1 шаге

Пусть, после h шагов работы, Рх.си есть вероятность того, что на выбранном /-узле находится х-е заявок, PXh есть вероятность того, что на нем находится х заявок и Рх+1 а — находится (дг+1) заявка На одном шаге на узел может поступить е-заявок, тогда Px,h+i ~~ вероятность того, что на h+1 шаге в /-узле будет находиться некоторое число заявок х (рис 1) будет равна

Рx.ht 1 = Рх-е h + Р- Px,h

Введем t=h т0, где / - время работы узла Получаем

Р(х,1+т0) = Р(х- E,t) + Р( JC+ гolt) - P(x,t) (1)

Раскладывая уравнение (1) в ряд Тейлора и учитывая в левой части члены, содержащие не более чем первую производную по t, а в правой не более чем вторую производную по х, получим

££(*£) _ d2P{x,t) , п дР{х,0

~1Г~~1я ä^ (2)

Поскольку функция P(x,t) является непрерывной можно перейти от вероятности P(x,t) к плотности вероятности p(x,t), что позволяет сформулировать следующую краевую задачу

При числе заявок на узле x = L узел прекращает работу Поскольку мы стремимся избежать этого состояния, то необходимо, чтобы выполнялось условие

р(хД=д = 0 (2а)

Состояние х = 0 определяет простой в работе узла Мы также должны стремится избегать этого состояния, то есть

о = 0 (2Ь)

Поскольку в момент времени / = 0 на любом »-узле может уже находиться х,-заявок, то начальное условие зададим в виде f 1.x = х,

10, х * х,

что приводит к тому, что решение уравнения (2) и (3) оставаясь непрерывными в точке х = х0, будет испытывать в ней разрыв производной

Используя методы операционного исчисления для плотности вероятности р(х,1) исключения узла из сети можно получить следующие решения Р1О.О =

(*<-*)+т ^-Iм 2 2

2--¿а X / X \ / Ь-Х\ -"

-е т у (-1)п+151п(7гп-^5т(7гп—уе ¿2 , при х> х1 (3)

=

V—Iй Л2«

7е ^ / (-1)п+15т(7Ш2)5т(7гп^^)е~ ,прид;<Х( (4)

Вероятность исключения узла (связи-) из сети Уравнения (3) и (4) описывают поведение плотности вероятности обнаружения состояния 1-узла сети в одном из значений на отрезке от 0 до Ь Интеграл Р(Ь,1)

Р(£,0 = }л(*,/)А + }л(*.0А (5)

задает вероятность того, что состояние г-узла к моменту времени / будет находиться на отрезке от 0 до Ь, т е узел будет находиться в неперегруженном состоянии

Соответственно, вероятность Ql(t) того, что узел окажется к моменту времени /

перегруженным, можно определить следующим образом

й(/) = 1-Р(£,/) (6)

Возьмем произвольное значение // и Л (р>Л), например х, =50, ¡л =15 и Я =7 На рис 2 представлена зависимость от времени вероятности 0, (0 того, что /узел к моменту времени / окажется выключенным для различных значений Ь порога исключения узла из сети Кривая 1 для = 75, кривая 2 для ¿2 = 80, кривая

3 для ¿з=85, кривая 4 для Д, = 90 и кривая 5 для 15 = 100

Соответствующие вероятности становятся отличными от 0 только начиная с некоторого момента времени (рис 2), а сами кривые сдвигаются в сторону больших времен с увеличения положения границы относительно значения хп что является весьма логичным результатом

При других значениях х,, ц и Я (ц>Х) происходит количественное изменение расположения кривых, однако качественно результат остается неизменным

Предложенный подход может быть применен и для произвольного распределения д>(х,0) значений х, на отрезке от 0 до Ь в момент времени /=0

в,(<)

время условные единит»!

Рисунок 2 — Зависимость значения вероятности выключения 1-узла от времени (2/(0)

Использование методов математического моделирования позволяет проанализировать динамику процессов стохастической обработки заявок на узлах ИВС и определить зависимость вероятности (), достижения на узле перегруженного состояния (критического порога £ обрабатываемых заявок) от величины текущего значения входных и выходных потоков и времени процесса. Значения величин 2, может быть использовано для описания передачи данных в ИВС с позиций теории перколяции на уровне, учитывающим топологию всей сети, а также динамику обработки заявок на отдельном узле.

В третьей главе рассмотрены вопросы применения аппарата теории перколяции к описанию влияния топологии регулярных сетей на обеспечение надежности их работы, если вероятность ((?,-) перегруженности одного узла сети является заданной. Представленные в ней результаты показывают, что в регулярных структурах с интенсивным обменом данными, имеющими топологию I дерева Кейли, квадратных, треугольных, шестиугольных решеток и структур ЗД22 может наблюдаться образование групп перегруженных (исключенных из работы

сети) узлов (кластеров). Причем, наибольшее значение для доли исключенных узлов будет наблюдаться для сети Кэйли, затем идет шестиугольная решетка, а наименьшее значение имеет треугольная и квадратная решетки. Вместе с тем при малых значениях вероятности перегруженности узла образование кластеров практически не зависит от топологии рассматриваемых структур.

С использованием численного моделирования проводится анализ зависимостей среднего размера кластеров перегруженных узлов от вероятности перегруженности отдельного узла (2,). Данный анализ позволяет выбрать наиболее оптимальную топологию для построения загруженных регулярных ИВС, обеспечив, с одной стороны, их необходимую надежность, а, с другой стороны,

сократив необходимые для этого технические затраты В частности, если для регулярной ИВС с интенсивным обменом данных выбрать в качестве необходимого условия обеспечения надежности минимизацию образования больших кластеров исключенных узлов при увеличении вероятности Q„ то предпочтительной является топология в виде решетки 3,122 Если в качестве параметра обеспечения надежности использовать устойчивость сети (при увеличении вероятности (),) к распаду на изолированные области неперегруженных узлов (кластеризации), то наиболее предпочтительными являются топологии вида треугольной или квадратной решетки

При работе информационно-вычислительных сетей (ИВС) нередко возникают ситуации, при которых один или несколько ее узлов оказываются в перегруженном состоянии, т е число заявок на данном узле превышает некоторый заданный критический порог, и время ожидания заявок в очереди становится недопустимо большим В определенном смысле такой узел можно считать исключенным из работы сети, поскольку он в течении некоторого времени будет неспособен передавать заявки (которые стоят к нему в очереди) другим узлам сети

Если интенсивность обмена данными и загруженность ИВС велики, то в определенный момент времени возможно образование группы соседних перегруженных узлов, которую можно назвать кластером перегруженных или исключенных узлов Здесь и далее будем называть кластером малых размеров, такой кластер, количество узлов в котором на несколько порядков меньше, чем общее количество узлов сети

В определенном смысле ИВС можно рассматривать как некую структуру или среду между узлами которой происходит протекание (или перколяции) данных, что позволяет применить для описания таких процессов аппарат теории перколяции

Структура и аналитический расчет образования кластеров перегруженных узлов в сетях с регулярной топологией Если задана вероятность Q, — того, что число заявок на данном узле ИВС достигает критическое значение ¿, то можно ввести плотность вероятности л/й) того, что произвольно выбранный узел принадлежит кластеру узлов размера Я, достигших критического значения числа заявок Ь

В общем случае п&О) задается следующим выражением г

где 5 - размер кластера (число входящих в него узлов), / - периметр кластера (число неперегруженных узлов, полностью окружающих кластер), gst - число возможных конфигураций кластеров имеющих по 5 узлов с периметром i

Функция и5(0)> задающая распределения кластеров по размерам позволяет вычислить ряд важных характеристик, например

т$ ~ 5 пХО,) - доля узлов в сети узлов, входящих в кластер (7)

размера 5

- доля исключенных из сети узлов, на которых (8) число заявок достигает критическое значение

й щШ

я =

- средний размер кластера

(9)

С точки зрения обеспечения бесперебойной работы сети начало образования кластеров, состоящих из небольшого числа узлов на которых число заявок достигло критического порога I, является не менее важным вопросом, чем образование больших кластеров перегруженных узлов

Результаты аналитического расчета доли узлов, входящих в кластер размера 5=2, для шестиугольной решетки, квадратной решетки, треугольной решетки и дерева Кейли показывают, что наибольшее значение для доли исключенных узлов наблюдается для сети Кэйли и шестиугольной решетки, а наименьшее значение имеет треугольная и квадратная решетки Таким образом, наибольшее образование кластеров, состоящих из 2-х узлов, при увеличении Ql будет наблюдаться в сети Кэйли и шестиугольной решетке, а наименьшее - в квадратной и треугольной структурах Вместе с тем при малых <2, (0,01-0,05) образование кластеров практически не зависит от топологии рассматриваемой структуры

При описании кластеров произвольных размеров, необходимых для расчета такого параметра, как средний размер кластеров перегруженных (или неперегруженных) узлов возникают существенные сложности, которые могут быть преодолены только с использованием численных методов

Численное моделирование образования кластеров перегруженных узлов в сетях с регулярной топологией Для численного моделирования образования кластеров перегруженных узлов в сетях с различной топологией было разработано специализированное программное обеспечение При анализе данных, полученных численными методами, особый интерес представляет их сравнение с результатами аналитических расчетов, что позволяет проверить надежность численного моделирования

Результаты расчетов, доли т$ узлов, входящих в кластер размера 5, с использованием численных методов, для квадратной, треугольной, шестиугольной решеток и структуры типа 3,122, показывают полное совпадение аналитического и численного моделирования

Увеличение среднего числа связей приходящихся на один узел решетки (сеть Кэйли - 2,00, решетки 3,122 - 2,92, шестиугольной решетки - 2,95, квадратной решетки - 3,93 и треугольной решетки - 5,86) приводит к замедлению числа роста несвязанных областей при увеличении вероятности Это является вполне логичным, т к при увеличении среднего числа связей перегруженный узел может быть более легко обойден Следует обратить внимание, что для треугольной решетки количество несвязанных областей перегруженных узлов начинает в среднем превышать 2 только после величины вероятности Ql = 0,2

Отметим, что для всех структур разделение на несвязанные области происходит быстрее, чем достигается порог перколяции и это необходимо учитывать при обеспечении надежности работы ИВС

На рис. 3 представлены результаты численного расчета зависимости среднего размера Я кластера исключенных узлов от вероятности О, для треугольной решетки (рис. 3, кривая 1), квадратной решетки (рис. 3, кривая 2), шестиугольной решетки (рис. 3, кривая 3), решетки 3, 122 (рис. 3, кривая 4), сети Кэйли (рис. 3, кривая 5) с учетом образования кластеров всех возможных размеров, при общем числе узлов 3000 для каждой из структур.

Рисунок 3 — Зависимость среднего размера кластера перегруженных узлов от вероятности (¿1 достижения на узле критического порога заявок (кривая 1 - треугольная решетка, кривая 2 -квадратная решетка, кривая 3 - шестиугольная решетка, кривая 4 - решетка 3,122, кривая 5 -

дерево Кэйли)

Рис. 3 показывает, что чем меньше среднее число связей приходящихся на один узел регулярной решетки, тем при больших значениях Qi начинается образование больших кластеров перегруженных узлов. Для треугольной решетки (кривая 1) среднее число связей равно 5,86, квадратной (кривая 2) — 3,93, шестиугольной (кривая 3) — 2,95, решетка 3,122 (кривая 4) — 2,92 и сеть Кэйли (кривая 5) — 2,00.

С точки зрения организации каналов связи сеть Кэйли является наиболее оптимальной, т.к. любые два узла имеют только один канал, который можно организовать без дополнительных технических затрат на резервирование. Однако, с практической точки зрения, топология ЗД22 все таки будет являться более предпочтительной, чем топология сети Кэйли, поскольку, при исключении одного узла из сети 3,122, не происходит распада сети на отдельные подсети, как в случае с исключением узла из сети Кэйли.

Использование для организации сети структур типа шестиугольная, квадратная или треугольная решетка приводит не только к увеличению вероятности образования больших кластеров исключенных узлов при значениях 2/ от 0,6 до 0,9 в сильно загруженных сетях, но и к увеличению технических затрат на организацию каналов связи, т.к. их среднее число в подобных структурах выше, чем в сети с топологией 3,122.

Следовательно, при организации сетей с регулярной структурой наиболее оптимальной, является топология решетки 3,122

Однако если рассматривать обеспечение надежности работы ИВС с точки зрения того, что средний размер области неперегруженных узлов при увеличении вероятности Q, (перегруженности отдельного узла) должен оставаться максимально большим, то наблюдается отличная от рассмотренной выше ситуация При увеличении Q, наиболее медленно уменьшается средний размер области неперегруженных узлов для треугольной решетки, затем идет квадратная решетка, шестиугольная решетка, решетка 3,122 и сеть Кэйли

Таким образом, если в качестве параметра оптимального построения сети выбрать устойчивость сети к кластеризации (распад на изолированные подмножества неперегруженных узлов) при увеличении вероятности Q„ то наиболее надежными будут сети имеющие топологию треугольной и квадратной решетки Однако технические затраты, связанные с созданием каналов связи в mama сетях будут существенно выше, чем в сети с топологией решетки 3,122, так как среднее число связей на один узел в данных сетях существенно выше

В четвертой главе рассмотрены вопросы численного моделирования перколяционных процессов в сетях, имеющих случайную топологию Представлены алгоритмы построения таких структур и описано программное обеспечение, специально разработанное для моделирования перколяционных процессов в сетях с регулярной и случайной топологией В качестве таких структур были исследованы сети Кейли, со случайным выбором числа связей на одном узле, и произвольные решетки, с произвольным распределением связей между узлами и их числом для одного узла

Результаты численного моделирования показывают, что Сети с топологией случайного дерева Кэйли, состоящие из конечного числа узлов оказываются идентичными по своим перколяционным свойствам структурам, имеющим топологию регулярной сети Кэйли Увеличение числа возможных связей для одного узла в сетях Кейли, не изменяет их общего среднего значения, т к доля узлов, находящихся на границах сети и имеющих только по одной связи с соседями увеличивается таким образом, что среднее значение числа связей всегда стремится к пределу, равному 2 Если для случайной структуры с произвольным распределением связей известно их среднее число, приходящихся на один узел связей, то это позволяет сделать предположение к какой из известных регулярных структур по своим перколяционным свойствам можно отнести данную сеть, что существенно упрощает ее описание и обеспечение надежности управления передачей данных В нерегулярных структурах с множеством путей между узлами, увеличение среднего числа связей, приводит к тому, что образование больших кластеров перегруженных узлов начинается при более высоких значениях вероятности Q„ исключения узла из работы Кроме того, при увеличении среднего числа связей при фиксированном значении Q¡, наблюдается снижение числа областей перегруженных узлов.

При управлении передачей данных крайне важно уметь моделировать и учитывать реальную топологию имеющихся физических сетей Исторически сложившиеся разнообразие, не позволяет описать их единой упорядоченной

структурой Если при рассмотрении локальных сетей еще можно выделить какие-то базовые структуры типа звезда, кольцо, шина и так далее, то при объединении локальных сетей в единую ИВС можно говорить только о структуре, имеющей в общем случае случайные связи

С определенными допущениями для описания их топологии может быть использована сеть Кэйли со случайным числом связей на узле Отдельные узлы такой сети, имеющие только одну связь, можно считать как отдельными компьютерными системами или серверами удаленного доступа, так и самостоятельными локальными сетями Узлы, имеющие множество связей, соответственно могут играть различные роли Такая структура отличается тем, что

- имеются связи только между ближайшими узлами,

- нет дублирования каналов связи (узлов)

На практике для обеспечения надежности очень часто используется дублирование каналов Кроме того, реальные сети могут иметь несколько различных путей связи между узлами по различным физическим каналам (то есть могут быть представлены в виде графа, между вершинами которого существуют различные пути)

Таким образом, описание динамики передачи данных невозможно без учета этих особенностей Моделирование перколяции данных в случайных сетях возможно только с помощью численных методов

Построение сети Кейли со случайным числом связей на одном узле можно провести, используя следующий алгоритм

1 Задается максимальное число М узлов в сети

2 Задается случайным образом для первого узла число связей п, (/ = 1), п, - целое число от 1 до какого-либо числа п^ (птах - заданное максимальное значение)

3 Проверка того, что, после образования новых связей, число узлов (1 + и,) не достигнет числа М

4 Если число узлов меньше или равно числу М, то для первого узла строится п, связей с я,-соседями

5 Если число узлов больше числа М, то часть узлов (и связей) отбрасывается таким образом, чтобы общее число узлов было равно М и построение сети прекращается

6 Для каждого из новых узлов задается случайным образом число связей п„ аналогично п 2 При этом необходимо учесть, что в это п, уже входит одна связь с узлом заданным на предыдущем шаге Например, пусть для одного из узлов получилось, что число связей п, должно быть равно 1, тогда необходимо учесть, что данный узел уже связан с узлом с предыдущей итерации и дальнейшие связи он образовывать не будет (выходит из рассмотрения)

7 Вычитается из каждого п, для полученных узлов по 1 и проверяется, что общее количество узлов в генерируемой сети в сумме с генерируемым числом связей не превышает числа М (количества узлов во всей сети)

8 Если число узлов не достигает заданного значения М, то повторяются п 6 - п 8 и строятся дополнительные узлы

9 Если число узлов больше или достигает числа М, то часть узлов (и связей) отбрасывается таким образом, чтобы общее число узлов было равно М, после чего построение сети прекращается После того, как вся сеть построена, проводится процедура исследования образования кластеров Основная идея этого процесса заключается в том, что 1. Нумеруются все узлы полученной сети (от 1 до М)

2 Исходя из заданной величины ¡2/ - вероятности того, что узел сети находится в перегруженном состоянии, определяется число перегруженных узлов N (ЛГ=£ М)

3 Из М чисел случайным образом выбираем N узлов (перегруженные узлы)

4 Определяется, какие из этих N - чисел (узлов) имеют связи и связаны между собой в пары, тройки и далее группы узлов (кластеры)

Таким образом, можно проанализировать как вероятность того, что узел находится в перегруженном состоянии влияет на образование кластеров перегруженных узлов и как, например, среднее число связей приходящиеся на один узел сети может сказываться на этом процессе, так как при построении сети среднее число связей, приходящееся на один узел, будет зависеть от их допустимого максимального числа

Алгоритм построения сети с множеством случайных путей между узлами является более сложным, чем алгоритм построения сети, имеющей топологию дерева Кэйли со случайным числом связей Суть предлагаемого в диссертации алгоритма заключается в следующем.

1 Задается максимальное число А/узлов в сети

2 За текущий узел сети (для которого генерируются связи) принимается первый узел сети

3 Задается случайным образом для текущего узла число связей п, (»= 1), п, -целое число от 1 до какого-либо числа птах {птах - заданное максимальное значение)

4 Имеет ли узел некоторые связи если у узла уже есть связи, то проверяется не превышает ли их количество то число связей которое должно быть сгенерировано (п 3) Если сгенерировано больше связей, чем в настоящий момент есть у узла, то начинается выполнение п 5, иначе считается, что узел насыщен связями, он исключается из рассмотрения и начинается выполнение п9

5 Из всех оставшихся узлов (исключая рассматриваемый текущий узел) случайным образом выбирается количество узлов равное значению свободных связей у узла (число связей сгенерированное в п 3 минус число уже имеющихся связей рассматриваемого узла).

6 Для каждого выбранного узла проверяется количество связей на нем (ограничение по максиму связей на узле птах) Если на узле максимум возможных связей птах, то его связи считаются сгенерированными и данный узел исключается из дальнейшего рассмотрения, при этом выбирается произвольным образом другой узел из всех оставшихся к текущему моменту узлов сети (кроме рассматриваемого текущего узла) и для выбранного узла повторяется п 6

7 Если после п 6 в сети не осталось узлов для образования связей, то все связи считаются образованными и дальнейшее выполнение алгоритма заканчивается

8 Соединяется текущий узел (первый) и узлы, отобранные при выполнении п 5 и пб

9 На текущем узле все связи сгенерированы Он убирается его из рассмотрения Выбирается следующий узел сети, для которого выполняются п 3 - п 8, до тех пор, пока не останется узлов в сети или не выполнится условие п 7

В качестве платформы для реализации среды моделирования структур с регулярной и случайной топологией была выбрана платформа Net и язык С#, что позволило разработать программу, получившую название «Система имитационного моделирования обработки и перколяции данных в сетях с упорядоченной и случайной структурой»

Случайная сеть Кейли Исследования показали, что для доли узлов, входящих в кластеры малых размеров, наблюдается некоторое отличие для регулярной и случайной сетей Кэйли Однако для среднего размера кластеров перегруженных узлов и зависимости количества областей неперегруженных узлов от вероятности Q, наблюдается полное совпадение результатов для сети Кэйли, со случайным числом связей на узлах, с результатами для регулярной сети Кэйли с числом связей на одном узле Z=3 Увеличение числа возможных связей для одного узла в сетях Кейли, не изменяет их общего среднего значения, т к доля узлов, находящихся на границах сети и имеющих только по одной связи с соседями увеличивается таким образом, что среднее значение числа связей всегда стремится к пределу, равному 2

Нерегулярные решетки с произвольным числом связей на узле Исследования показали, что для нерегулярных решеток с числом связей на одном узле от 2 до 7 увеличение их среднего числа оказывает существенное влияние на перколяционные процессы Причем, чем больше среднее число связей, тем при меньших вероятностях Q, должны начинаться процессы образования крупных кластеров исключенных узлов, что является вполне логичным

В тоже время число областей перегруженных узлов с ростом величины вероятности Q, уменьшается, при увеличении среднего числа связей (чем меньше связей, тем более вероятно разделение сети на несвязанные области)

Рисунок 4 — Зависимость среднего размера кластеров перегруженных узлов от вероятности (9; для сетей с регулярной и случайной структурой при разных значениях среднего числа связей

Аналогом сети Кэйли со случайным числом связей на одном узле является регулярная сеть Кэйли. В связи с этим возникает вопрос, а к какому типу регулярных сетей можно отнести решетку, в которой каждый узел имеет множество случайных связей с другими узлами. При рассмотрении случайной сети, со средним числом связей, лежащем в диапазоне от 3,80 до 7,27 (рис. 4), на котором представлены зависимости среднего размера кластеров исключенных узлов от вероятности (2, для различных сетей. Как следует из рисунка, произвольная сеть со средним числом связей 5,72 (кривая 3 на рис. 4) близка к треугольной сети (среднее число связей 5,86, кривая 2 на рис. 4), а произвольная сеть со средним числом связей 4,79 (кривая 4 на рис. 4) близка к квадратной решетке (среднее число связей 3,93, кривая 5 на рис. 4), произвольная сеть со средним числом связей 3,80 (кривая 6 на рис. 4) к шестиугольной (среднее число связей 2,95, кривая 7 на рис. 4).

Таким образом, если для случайной структуры с произвольным распределением связей известно их среднее число, приходящихся на один узел связей, то это позволяет сделать предположение к какой из известных регулярных структур по своим перколяционным свойствам можно отнести данную сеть, что существенно упрощает её описание и обеспечение надежности управления передачей данных.

Алгоритмы перераспределения потоков заявок в ИБС

Предлагаемые в данной работе динамические модели стохастической обработки и передачи данных позволяют разработать алгоритмы обеспечения работы сети, при которой не возникает перегруженности узлов.

Алгоритм перераспределения потоков для единичного узла

1 Для каждого узла ИВС задается некоторое пороговое значение 1 - допустимого числа находящихся на нем заявок

2 Для каждого узла ИВС за некоторый интервал времени определяется значение параметров //, X и х, Окончание интервала принимается за начало процесса управления сетью

3 По уравнениям (3)-(6) рассчитываются зависимости и задается предельное значение которое можно допустить исходя из заданного порога £ и обеспечения надежности работы системы

4 По уравнениям (3)-(6) рассчитывается время протекания процесса, по окончании которого может быть достигнуто предельное значение <2,(/)пр

5 Проводится перераспределение потоков заявок от находящихся в предкритическом состоянии узлов на соседей с целью их разгрузки (если данные заявки напрямую не предназначены для обработки на данном узле)

6 Проводится повторение и последующее выполнение пунктов 2-5 для всех узлов сети

Алгоритм перераспределения потоков для критической области узлов

(критического кластера)

1 Для каждого узла ИВС задается некоторое пороговое значение Ь - допустимого числа находящихся на нем заявок

2 Для каждого узла ИВС проводится определение значений параметров р,Ъ и х, за некоторый интервал времени, окончание которого принимается за начало процесса управления сетью Распределение величин х, по узлам сети определяет функция распределения <р(х„0)

3 По уравнениям (З)-(б) рассчитываются зависимости Ql(t) и задается предельное значение <2,(1)„р которое можно допустить исходя из заданного порога Ь и обеспечения надежности работы ИВС

4 По уравнениям (3)-{6) рассчитывается время протекания процесса /пр, по окончании которого может быть достигнуто предельное значение 2,(/)пр Данное гпр будет являться интервалом времени для пункта 2 на следующем этапе управления

5 На основе значения и результатов численного моделирования структуры (топологии) сети проводится определение возможных размеров критических областей (кластеров)

6 Проводится перераспределение потоков заявок входящих на узлы, являющиеся границей возможных кластеров, на их соседей, с целью разгрузки кластеров (если данные заявки напрямую не предназначены для обработки на узлах кластера, рис 5)

чШнШ-

о -узлы ИБС

ф - узлы, входящие в состав кластера

перегруженных узлов - - - граница кластера

—> - перераспределение потоков на границе кластера

Рисунок 5 - Перераспределение потоков заявок на границе кластера Алгоритмы маршрутизации потоков заявок

На основании полученных в диссертационной работе результатов для обеспечения надежной работы информационно-вычислительных сетей могут быть предложены динамические многомаршрутные алгоритмы маршрутизации Данные алгоритмы могут перераспределять потоки для одного узла и учитывать соответствующий алгоритм, либо защищать критическую область узлов с учетом того, имеет ли сеть регулярную топологию или представлена случайной структурой

Для локальных сетей с регулярной и случайной структурой может быть использован, например, иерархический динамический многомаршрутный алгоритм, учитывающий состояния каналов либо вектора расстояний, однако, в данной реализации, ориентирующиеся не просто на «первоочередность наикратчайшего маршрута», а на состояние критичности для каждого узла (или группы узлов) Таким образом, кратчайшее расстояние выбирается с учетом того, что некоторые узлы могут оказаться в ближайшее время в состоянии перегруженности и такие узлы должны быть исключены из выбора узлов кратчайшего маршрута для отправки пакета Для осуществления подобных алгоритмов могут быть использованы протоколы внутренней динамической маршрутизации, например протокол RIP (Routmg Information Protocol) Однако, в данном случае необходимо, чтобы в таблице маршрутов присутствовала информация о том, насколько близко каждый из узлов сети находится к перегруженности и предсказанная информация о времени, в течение которого узел достигнет критического порога Узлы, находящиеся в перегруженном состоянии он может быть исключен из маршрутов с помощью метрик для тех пакетов данных, пунктом назначения которых не являются данные узлы

Как правило, выбор оптимального пути осуществляется путем анализа ориентированного графа сети по алгоритму Дикстры При анализе графа сети от узла отправки до узла назначения рассчитываются суммарные значения метрик, и пути с наименьшим значением метрики считаются наилучшими

В зависимости от того, насколько близко к критическому состоянию находится узел маршрута, его метрика может быть пропорционально увеличена

(чем ближе к перегруженности, тем больше значение метрики) по линейному или по нелинейному закону

Описанный подход может быть применим и в том случае, когда локальная сеть разделена на несколько областей, а внутренние маршрутизаторы областей не имеют информации о топологии остальных частей сети

Для региональных сетей и глобальной сети необходимо использовать протоколы внешних маршрутизаторов, таких как ЕОР и Ж7Р При этом в протоколе ВйР веса маршрутов нужно определять с учетом состояний узлов (или групп узлов) таким образом, что близость узла (группы) к критическому состоянию будет увеличивать вес данного маршрута и, таким образом, влиять на выбор приоритетов. В случае использования протокола ЕйР формат пакета должен содержать сведения о возможных изменениях состояния узла сети или для протокола ВйР дополнительные сообщения об изменении маршрутов, связанные с возможными перегрузками узлов

В заключении диссертации содержатся основные результаты, полученные в работе

1 Предложен метод описания стохастического поступления и обработки заявок (времена между заявками во входном и выходном потоке распределены произвольным образом), при котором данный процесс рассматривается как совокупность случайных переходов между состояниями, характеризующимися числом заявок на узле

2 Получено дифференциальное уравнение второго порядка (типа уравнения Колмогорова) описывающее динамику стохастического поступления и обработки заявок Данное уравнение учитывает не только процесс «упорядоченного» перехода системы в состояние, когда число заявок увеличивается, либо уменьшается, но и случайное изменение состояний Полученное уравнение позволяет сформулировать для описания динамики стохастической обработки заявок краевую задачу

3 На основании уравнения Колмогорова сформулирована и решена краевая задача, что позволило получить аналитические выражения для зависимости плотности вероятности р(х, /) обнаружения узла ИВС в одном из состояний х, находящимся на отрезке от 0 до £ С использованием методов математического моделирования проанализирована динамика процессов стохастической обработки заявок на узлах ИВС и определена зависимость вероятное™ <2, достижения на узле перегруженного состояния от величины текущего значения входных и выходных потоков и времени процесса

4 Показана возможность применения методов и подходов теории перколяции для описания ИВС имеющих регулярную и случайную структуру

5 Разработано специальное программное обеспечение для исследования и визуализации перколяционных процессов в регулярных и нерегулярных структурах, позволяющее проводить численное моделирование образования кластеров, расчет числа областей перегруженных и неперегруженных узлов, а также ряда других характеристик процесса перколяции (протекания) данных в ИВС

6 Проведен анализ зависимости среднего размера кластеров перегруженных узлов от вероятности Q„ который позволяет выбрать наиболее оптимальную топологию для построения высокозагруженных ИВС, обеспечив, с одной стороны, ее необходимую надежность, а, с другой стороны, сократив необходимые для этого технические затраты

7 Проведено моделирование сети с топологией случайного дерева Кэйли, состоящие из конечного числа узлов оказываются Показана его идентичность по своим перколяционным свойствам структурам, имеющим топологию регулярной сети Кэйли

8 Показано, что на основании известного значения среднего числа связей в структуре с произвольным распределением связей, данная структура по своим перколяционным свойствам может быть соотнесена с одной из регулярных структур

9 Разработаны новые методы и алгоритмы перераспределения потоков заявок и обеспечения бесперебойной работы ИВС, основанные на полученных теоретических результатах и данных математического моделирования

В приложении представлены копии актов о внедрении практических результатов диссертационной работы, копии авторских свидетельств о регистрации программы для ЭВМ, выданные РОСПАТЕНТОМ и отраслевым фондом алгоритмов и программ Министерства образования и науки РФ (ОФАП) Основные результаты диссертационной работы представлены в следующих публикациях:

1 Алёшкин А.С, Жуков Д О Новый подход к моделированию информационно-вычислительных сетей // Журнал «Приборы и системы Управление, контроль, диагностика», М Научтехиздат, 2007, №9, с 35-40

2 Жуков Д О, Алешкин А С Применение теории перколяции для описания информационно-вычислительных сетей // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем Материалы VII всерос науч -техн конф Чебоксары Изд-во Чуваш ун-та, 2007, с 91-92

3 Жуков Д.О, Алешкин А С , Лесько С А Моделирование стохастических процессов передачи и обработки данных // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем. Материалы VII всерос науч -техн конф. Чебоксары Изд-во Чуваш ун-та, 2007, с 93-94

4 Алешкин А.С, Беланов А.С, Жуков Д О Разработка программного обеспечения для численного моделирования перколяции в двумерных регулярных структурах // Физическое образование в вузах Т 14, №1, 2008, -М Издательский Дом Московского Физического Общества, 2008, с 70-76

5 Алешкин А С, Беланов А С, Жуков Д О Численное моделирование перколяционных процессов в двумерных регулярных структурах // Физическое образование в вузах Т 14, №1, 2008, - М Издательский Дом Московского Физического Общества, 2008, с 77-88

6 Алешкин А С, Жуков Д О Модели передачи стохастических данных в сетях с топологией дерева Кэйли и квадратной решетки // Материалы X международной научно-практической конференции «Фундаментальные и

прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», секция «информатика», Москва МГУПИ, 2007, с 56-62

7 Алешкин А С , Пугачев С В , Жуков Д О Стохастическая модель обработки данных // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации труды XVI Международного научно-технического семинара Сентябрь 2007г, Алушта — Тула Изд-во ТулГУ, 2007, с 215

8 Алешкин А С , Савостьянова А В , Жуков Д О Моделирование информационно-вычислительных сетей с помощью теории перколяции // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации труды XVI Международного научно-технического семинара Сентябрь 2007г, Алушта — Тула Изд-во ТулГУ, 2007, с 216

9 Алешкин А С Использование теории перколяции при описании информационно-вычислительных сетей // Достижения ученых XXI века. Материалы 3-й международной научно-практической конференции Тамбов ООО «Тамбопринт», 2007, с 153-154

10 Алешкин А С Применение теории перколяции для развития моделей управления информационно-вычислительными сетями // Информатизация и глобализация социально-экономических процессов Сборник научных трудов II Международной научно-практической конференции, М ВНИИПВТИ, 2007, с 16-18

11 Жуков Д О , Алешкин А С , Савостьянова А В Анализ влияния топологии регулярных информационно-вычислительных сетей на надежность их работы с использованием теории перколяции // Научная сессия МИФИ-2008 Сборник научных трудов В 15 томах Т 12 Информатика и процессы управления Компьютерные системы и технологии М МИФИ, 2008, с 52-53.

12 Алешкин АС, Савостьянова А В , Жуков ДО Программное обеспечение численного моделирования и визуализации перколяционных процессов в двумерных структурах // Научная сессия МИФИ-2008 Сборник научных трудов XII выставка-конференция «Телекоммуникации и новые информационные технологии в образовании», М МИФИ, 2008, с 46-47

13 Жуков ДО, Алешкин А С Разработка программного обеспечения для численного моделирования перколяции в регулярных решетках // Научная сессия МИФИ-2008 Сборник научных трудов В 15 томах Т 11 Технологии разработки программных систем Информационные технологии М МИФИ, 2008, с 52-53

14 Жуков ДО, Алешкин А С Динамическая модель обработки стохастических данных U Научная сессия МИФИ-2008 Сборник научных трудов В 15 томах. Т 11 Технологии разработки программных систем Информационные технологии М МИФИ, 2008, с 170-171

15 Жуков Д О , Алешкин А С Влияние топологии случайных сетей на процессы перколяции // Научная сессия МИФИ-2008 Сборник научных трудов В 15 томах Т 11 Технологии разработки программных систем Информационные технологии М МИФИ, 2008, с 172-173

Тираж 100 экз. Объем 1,33 п.л.

Отпечатано в ООО «Белфорт Центр» 107014, г. Москва, ул. Стромынка, д. 18, тел.: (495) 974-60-11

Введение.

Глава 1. Классификация информационно-вычислительных сетей и методов управления обменом.

1.1. Классификация информационно-вычислительных сетей.

1.2. Топология информационно-вычислительных сетей.

1.3. Обмен данными в информационно-вычислительных сетях.

1.4. Маршрутизация данных в информационно-вычислительных сетях.

1.4.1. Классификация алгоритмов маршрутизации.

1.4.2. Протоколы маршрутизации в информационно-вычислительных сетях.

1.5. Моделирование работы информационно-вычислительных сетей.

1.5.1. Обзор основных методов аналитического моделирования работы ИВС.

1.5.2. Имитационное моделирование вычислительных сетей.

1.5.3. Моделирование алгоритмов обслуживания.

1.5.4. Моделирование сетей с учетом их структурной топологии.

1.6. Методы теории перколяции в описании информационно-вычислительных сетей.

1.7. Выводы.

Глава 2. Динамическая модель обработки стохастических данных.

2.1. Вероятность достижения критического порога числа заявок.

2.2. Зависимость вероятности достижения критического числа заявок от времени.

2.3. Выводы.

Глава 3. Перколяция данных в сетях с регулярной структурой.

3.1. Образование кластеров при исключении узлов (или связей).

3.2. Структура кластеров малых размеров в регулярных сетях.

3.2.1. Сеть, имеющая топологию квадратной решетки.

3.2.2. Сеть, имеющая топологию треугольной решетки.

3.2.3. Сеть, имеющая топологию шестиугольной решетки.

3.2.4. Сеть, имеющая топологию дерева Кэйли.

3.2.5. Сеть, имеющая топологию решетки 3,

3.3. Распределение кластеров по размерам в зависимости от вероятности достижения на узле критического числа заявок.

3.3.1. Аналитический расчет распределения кластеров по размерам.

3.3.2. Численное моделирование распределения кластеров по размерам.

3.4. Выводы.

Глава 4. Перколяция данных в сетях, имеющих случайную структуру.

4.1. Алгоритмы построения случайных сетей и расчета кластеров.

4.1.1. Сеть Кэйли с произвольным числом связей.

4.1.2. Случайная сеть с множеством путей между узлами.

4.1.3. Расчет размеров и числа кластеров.

4.2. Программная реализация численного моделирования образования кластеров в сетях с произвольной структурой.

4.2.1. Основные типы вводимых данных и структур при реализации алгоритмов моделирования.

4.2.2. Реализация алгоритма моделирования сети Кэйли со случайным числом связей.

4.2.3. Реализация алгоритма моделирования сети с множеством путей между узлами.

4.2.4.Описание функциональных возможностей программы численного моделирования перколяции в ИВС.

4.3. Особенности образования кластеров в нерегулярных структурах.

4.4. Сравнение образования кластеров в сетях с регулярной и случайной структурой.

4.5. Алгоритмы маршрутизации и перераспределения потоков заявок в ИВС.

4.5.1. Алгоритм перераспределения потоков для единичного узла.

4.5.2. Алгоритм перераспределения потоков для критической области узлов (критического кластера).

4.5.3. Алгоритмы маршрутизации потоков заявок.

4.6. Выводы.

Основные результаты диссертационной работы.

Использование информационно-вычислительных сетей (ИВС) является одним из основополагающих секторов мировой экономики с оборотом в сотни миллиардов долларов. Однако развитие сетевой инфраструктуры и усложнение топологии региональных и глобальных сетей создает технические трудности, решение которых возможно как с помощью увеличения затрат на аппаратно-техническое обеспечение, так и с помощью разработки новых методов управления, основанных на продолжении теоретических исследований процессов обработки и передачи данных в ИВС (особенно с нерегулярной структурой).

Актуальность разработки динамических моделей обработки и перколяции (протекания) стохастических данных в сетях с упорядоченной и случайной структурой обусловлена, как научными, так и практическими задачами обработки и передачи данных.

Информационно-вычислительную сеть (ИВС) можно определить как территориально рассредоточенную многомашинную систему сбора, хранения и обработки информации; совокупность средств вычислительной техники коллективного пользования, объединенных линиями связи и совместно используемых для решения задач информационного обслуживания. По характеру своей работы практически любая ИВС обладает некоторой степенью стохастичности, в том смысле, что времена между заявками во входном и выходном потоках на её узлах имеют произвольный закон распределения, а сама сеть подвержена случайным изменениям (замена оборудования, добавление новых узлов и т.д.).

Основными элементами ИВС являются: абонент, абонентная система (которая включает в себя абонента), физическая среда и коммуникационная подсеть. Абоненты ИВС - это объекты, генерирующие или потребляющие информацию. В их число входят: ЭВМ и комплексы машин, устройства оперативной и внешней памяти, терминалы, телевизионные камеры и мониторы, телефоны, роботы, автоматические станки и т.д. Каждый абонент связан со станцией-аппаратом, которая выполняет функции по передаче информации. Совокупность абонента и станции образуют абонентную систему, а для обеспечения взаимодействия абонентов необходима физическая среда обеспечивающая распространение сигналов передающих необходимую информацию. Станции-аппараты, связанные с передачей информации, и абоненты ИВС, генерирующие и/или потребляющие информацию, могут быть выделены как узлы ИВС.

Практика показывает, что, несмотря на существенное развитие используемых для создания ИВС аппаратно-технических средств, при определенных условиях в их работе наблюдаются перегрузки узлов и сбои в работе. Причем, если для локальных вычислительных сетей (ЛВС) с регулярной структурой (например, звезда, кольцо или шина) как правило, проблем не возникает, то при переходе на уровень региональных или глобальных сетей трудности управления потоками данных возрастают многократно. Для того чтобы показать насколько перегрузка узлов влияет на работу сети рассмотрим следующие примеры.

Пример 1. Банковская сеть. Каждый пакет передается по шифрованному каналу, перед отправкой проверяется доступность адресата, а после отправки отправитель получает подтверждение доставки. Предположим, что получатель (банковский сервер) подвергается атаке злоумышленников, при которой на него поступает большое число каких-либо внешних запросов и, со временем возникает очередь необработанных пакетов. Пакет данных от клиента, не являющегося злоумышленником, может провести в этой очереди достаточно длительное время, и через некоторое время система сгенерирует ошибку — превышено время ожидания. В системе будет сгенерирован откат операции и вся процедура начнется заново. При этом повторное выполнение запроса также не гарантирует успешное выполнение операции, так как очередь атакуемого узла может быть все еще заполненной.

Вывод: долгое ожидание в очереди не приводит к успешному результату. Узел, передающий данные получает отказы, так как данные не успевают обрабатываться за определенный промежуток времени.

Пример 2. Работа в Интернет. Пользователь обращается к серверу и запрашивает страницу. Запрос на сервере становится в очередь обслуживания, и через некоторое время сервер передает пользователю сгенерированную страницу. При этом может возникнуть сразу несколько проблем: пользователь может не дождаться окончания приема станицы (переполненность каналов связи, медленная скорость прохода данных по каналам связи), сервер может не успеть сгенерировать страницу за отведенное время, сервер может сам генерировать запрос к другому серверу (баз данных, например), который так же останется без ответа.

Вывод: несмотря на то что каждый узел сети пользователь — веб сервер — сервер баз данных находится в рабочем состоянии, пользователь не получает запрошенной информации, что может остановить его работу в дальнейшем.

Причиной таких сбоев является то, что, несмотря на наличие высокопроизводительных аппаратно-технических средств, в настоящее время нет точных моделей и методов расчета характеристик сетей передачи и обработки данных с произвольной структурой (топологией) графа сети, при условии, что времена между заявками во входном и выходном потоке распределены произвольным образом.

Высокая стоимость аппаратных ресурсов ИВС и низкая эффективность их использования (недозагруженность, простои в работе, и т.д.) побуждают создавать и исследовать различные модели работы ИВС и, в частности, модели обработки потоков информации на уровне отдельных узлов и их групп, с целью более равномерного распределения нагрузки на каналы связи и узлы сети, а также, предотвращения пиковых режимов работы.

В настоящее время при аналитическом моделировании ИВС используют следующие основные подходы [1]:

1. Описание функционирования ИВС с помощью математического аппарата, используемого в теории массового обслуживания.

2. Использование для моделирования работы ИВС математического аппарата теории графов и сетевого анализа.

3. Исследование работы ИВС с помощью математического аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики.

4. Описание функционирования ИВС с использованием математического аппарата тензорного анализа.

5. Использование подхода принятого в теории фракталов для моделирования работы ИВС.

Все перечисленные направления моделирования работы ИВС имеют как свои достоинства, так и недостатки.

Цель исследования

Целью диссертационной работы является изучение динамики загруженности узлов ИВС при произвольном распределении времен поступления заявок, а также исследование с помощью теории перколяции влияния топологии сети на образование кластеров перегруженных узлов и перераспределение нагрузки между узлами.

Задачи исследования

• Разработка метода формализации описания процесса поступления и обработки стохастических данных.

• Создание математической модели динамики стохастической обработки данных в ИВС с произвольной топологией.

• Создание перколяционных моделей для описания работы ИВС с регулярной и случайной структурой.

• Разработка алгоритмов построения ИВС, имеющих случайную структуру и алгоритмов моделирования в них процессов перколяции.

• Разработка программного обеспечения для моделирования процессов перколяции в ИВС имеющих случайную и регулярную структуру.

• Разработка алгоритмов обеспечения контроля надежности и бесперебойной работы ИВС, имеющих произвольную структуру и осуществляющих обработку и передачу стохастических данных.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются процессы обработки и передачи данных в ИВС, а предметом исследований — разработка эффективных математических моделей и алгоритмов описания и управления указанными процессами в сетях с упорядоченной и случайной структурой.

Методы исследования

Для реализации намеченной цели исследования и решения поставленных задач были использованы следующие научные методы и подходы: операционное исчисление, теория принятия решений, методы теории перколяции, методы системного анализа, численное моделирование, объектно-ориентированное программирование, методы оптимизации.

Научная новизна

• Предложен метод описания стохастического поступления и обработки заявок, при котором данный процесс рассматривается как совокупность случайных переходов между состояниями, характеризующимися числом заявок на узле.

• Разработана математическая модель, описывающая динамику стохастического поведения заявок на выбранном узле ИВС, в которой получено дифференциальное уравнение второго порядка (типа уравнения Колмогорова). Сформулирована и решена краевая задача, учитывающая как «упорядоченные» переходы между состояниями узла при изменении потока заявок, так и случайное изменение состояния в результате стохастичности потоков.

• Разработаны и исследованы перколяционные модели описания ИВС с регулярной структурой, и сетей с произвольной топологией. Предложены новые алгоритмы обеспечения надежности работы сетей.

Практическая значимость

Практическая значимость результатов диссертации состоит в следующем:

• Разработанные математические модели и алгоритмы позволяют обеспечить дополнительную надежность работы ИВС.

• Полученные в работе математические модели используются в учебном процессе для подготовки студентов по специальности «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети» при изучении спецкурсов.

• На программное обеспечение, позволяющее моделировать перколяционные процессы в ИВС с регулярной и случайной структурой, получено свидетельство РОСПАТЕНТ №2007612743 (зарегистрировано 27 августа 2007г.) об официальной регистрации программы для ЭВМ и свидетельство ОФАП № 10171 (отраслевого фонда алгоритмов и программ министерства образования и науки РФ, зарегистрировано 05 марта 2008 года).

Начиная с 2006 года результаты, полученные в данной диссертации, используются для разработки программного обеспечения, создаваемого в рамках Межвузовской комплексной работы «Инновационные технологии образования», проводимой Федеральным Агентством по образованию Российской Федерации.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы описания процесса обработки стохастических данных на отдельном узле ИВС.

2. Математические модели управления стохастическими заявками при их обработке, полученные на основе решения краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка (типа уравнения Колмогорова).

3. Аналитические выражения для Q,(t) обнаружения узла ИВС в перегруженном состоянии и зависимости плотности вероятности р(х, t) обнаружения узла ИВС в одном из состояний х от величины текущих значений потоков заявок и времени процесса.

4. Алгоритмы построения ИВС, имеющих случайную и регулярную структуру и алгоритмы моделирования в них процессов перколяции.

5. Применение теории перколяции (протекания) для описания функционирования ИВС, а также результаты применения теории перколяции и численного моделирования перколяционных процессов в ИВС с регулярной и случайной структурой.

6. Алгоритмы повышения надежности работы ИВС, основанные на перераспределении потоков заявок в регулярных и случайных ИВС.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

• II Международной научно-практической конференции «Информатизация и глобализация социально-экономических процессов», 21.11.2007, Москва, Россия.

• VII Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем», 07.06.2007 - 09.06.2007, Чебоксары, Россия.

• X Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права», 01.10.2007 - 06.10.2007, Сочи, Россия.

• III Международной научно-практической конференции «Достижения ученых XXI века», 30.07.2007-31.07.2007, Тамбов, Россия.

• XVI Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», 20.09.2007-27.09.2007, Алушта, Украина.

• Научной сессии МИФИ 2008, 21.01.2008-25.01.2008, Москва, Россия.

• Научно-технических семинарах кафедр московского государственного университета приборостроения и информатики

Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем

Автоматизированные системы обработки информации и управления

Основные публикации по теме диссертационной работы

1. Алёшкин А.С., Жуков Д.О. Новый подход к моделированию информационно-вычислительных сетей. // Журнал «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика», М.: Научтехиздат, 2007, №9, с.35-40.

2. Жуков Д.О., Алёшкин А.С. Применение теории перколяции для описания информационно-вычислительных сетей // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем. Материалы VII всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, унта, 2007, с.91-92.

3. Жуков Д.О., Алёшкин А.С., Лесько С.А. Моделирование стохастических процессов передачи и обработки данных // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем. Материалы VII всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, унта, 2007, с.93-94.

4. Алёшкин А.С., Беланов А.С., Жуков Д.О. Разработка программного обеспечения для численного моделирования перколяции в двумерных регулярных структурах // Физическое образование в вузах. Т. 14, №1, 2008, — М.: Издательский Дом Московского Физического Общества, 2008, с.70-76.

5. Алёшкин А.С., Беланов А.С., Жуков Д.О. Численное моделирование перколяционных процессов в двумерных регулярных структурах // Физическое образование в вузах. Т. 14, №1, 2008, - М.: Издательский Дом Московского Физического Общества, 2008, с.77-88

6. Алёшкин А.С., Жуков Д.О. Модели передачи стохастических данных в сетях с топологией дерева Кэйли и квадратной решетки. // Материалы X международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики», секция «информатика», Москва: МГУПИ, 2007, с.56-62.

7. Алёшкин А.С., Пугачев С.В., Жуков Д.О. Стохастическая модель обработки данных. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: труды XVI Международного научно-технического семинара. Сентябрь 2007г., Алушта. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2007, с.215.

8. АлёшкинА.С., Савостьянова А.В., Жуков Д.О. Моделирование информационно-вычислительных сетей с помощью теории перколяции. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: труды XVI Международного научно-технического семинара. Сентябрь 2007г., Алушта. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2007, с.216.

9. Алёшкин А.С. Использование теории перколяции при описании информационно-вычислительных сетей // Достижения ученых XXI века. Материалы 3-й международной научно-практической конференции. Тамбов: ООО «Тамбопринт», 2007, с. 153-154.

10. АлёшкинА.С. Применение теории перколяции для развития моделей управления информационно-вычислительными сетями. // Информатизация и глобализация социально-экономических процессов: Сборник научных трудов II Международной научно-практической конференции, М.: ВНИИПВТИ, 2007, с. 16-18.

11. Жуков Д.О., АлёшкинА.С., Савостьянова А.В. Анализ влияния топологии регулярных информационно-вычислительных сетей на надежность их работы с использованием теории перколяции // Научная сессия МИФИ-2008. Сборник научных трудов. В 15 томах. Т. 12. Информатика и процессы управления. Компьютерные системы и технологии. М.:МИФИ, 2008, с.52-53.

12. АлёшкинА.С., Савостьянова А.В., Жуков Д.О. Программное обеспечение численного моделирования и визуализации перколяционных процессов в двумерных структурах // Научная сессия МИФИ-2008. Сборник научных трудов. XII выставка-конференция «Телекоммуникации и новые информационные технологии в образовании», М.: МИФИ, 2008, с.46-47.

13. Жуков Д.О., АлёшкинА.С. Разработка программного обеспечения для численного моделирования перколяции в регулярных решетках // Научная сессия МИФИ-2008. Сборник научных трудов. В 15 томах. Т.П. Технологии разработки программных систем. Информационные технологии. М.:МИФИ, 2008, с.52-53.

14. Жуков Д. О., АлёшкинА.С. Динамическая модель обработки стохастических данных // Научная сессия МИФИ-2008. Сборник научных трудов. В 15 томах. Т.П. Технологии разработки программных систем. Информационные технологии. М.:МИФИ, 2008, с.170-171.

15. Жуков Д.О., АлёшкинА.С. Влияние топологии случайных сетей на процессы перколяции // Научная сессия МИФИ-2008. Сборник научных трудов. В 15 томах. Т.П. Технологии разработки программных систем. Информационные технологии. М.:МИФИ, 2008, с.172-173.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав с 5 таблицами и 60 иллюстрациями (рисунки, графики, схемы, экранные формы и т.д.), заключения, приложения и библиографического списка, состоящего из 205 названий. Общий объем работы составляет 187 страниц.

Основные результаты диссертационной работы

1. Предложен метод описания стохастического поступления и обработки заявок (времена между заявками во входном и выходном потоке распределены произвольным образом), при котором данный процесс рассматривается как совокупность случайных переходов между состояниями, характеризующимися числом заявок на узле.

2. Получено дифференциальное уравнение второго порядка (типа уравнения Колмогорова) описывающее динамику стохастического поступления и обработки заявок. Данное уравнение учитывает не только процесс «упорядоченного» перехода системы либо в состояние, когда число заявок увеличивается, либо уменьшается, но и случайное изменение состояний. Полученное уравнение позволяет сформулировать для описания динамики стохастической обработки заявок краевую задачу.

3. На основании уравнения Колмогорова сформулирована и решена краевая задача, что позволило получить аналитические выражения для зависимости плотности вероятности p(x,t) обнаружения узла ИВС в одном из состояний л', находящимся на отрезке от 0 до L. С использованием методов математического моделирования проанализирована динамика процессов стохастической обработки заявок на узлах ИВС и определена зависимость вероятности Qi достижения на узле перегруженного состояния от величины текущего значения входных и выходных потоков и времени процесса.

4. Показана возможность применения методов и подходов теории перколяции для описания ИВС имеющих регулярную и случайную структуру.

5. Разработано специальное программное обеспечение для исследования и визуализации перколяционных процессов в регулярных и нерегулярных структурах, позволяющее проводить численное моделирование образования кластеров, расчет числа областей перегруженных и неперегруженных узлов, а также ряда других характеристик процесса перколяции (протекания) данных в ИВС.

6. Проведен анализ зависимости среднего размера кластеров перегруженных узлов от вероятности Qi, который позволяет выбрать наиболее оптимальную топологию для построения высокозагруженных ИВС, обеспечив, с одной стороны, её необходимую надежность, а, с другой стороны, сократив необходимые для этого технические затраты.

7. Проведено моделирование сети с топологией случайного дерева Кэйли, состоящие из конечного числа узлов оказываются. Показана его идентичность по своим перколяционным свойствам структурам, имеющим топологию регулярной сети Кэйли.

8. Показано, что на основании известного значения среднего числа связей в структуре с произвольным распределением связей, данная структура по своим перколяционным свойствам может быть соотнесена с одной из регулярных структур.

9. Разработаны новые методы и алгоритмы перераспределения потоков заявок и обеспечения бесперебойной работы ИВС, основанные на полученных теоретических результатах и данных математического моделирования.

1. Новиков Ю.В., Кондратенко С.В. Основы локальных сетей. — М.: "Интернет-университет информационных технологий ИНТУИТ.ру", — 2005. —360 е.: ил.

2. Бондаренко А.Д. Методы и средства разработки интеллектуальных систем управления корпоративными компьютерными сетями. — Москва, — 2007, — Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

3. Ябных Г.А., Столяров Б.А. Оптимизация информационно вычислительных сетей. — М.: Радио и связь, — 1987.

4. Авен О.И., Турин Н.Н., Коган Я.А. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982.

5. Якубайтис Э.А. Информационно вычислительные сети. — М.: Финансы и статистика, 1984.

6. ИвницкийВ.А. Теория сетей массового обслуживания. — М.: Издательство физико-математической литературы, —2004. — 772 с. — ISBN 5-940592-064-4.

7. Borovkov A. A., Schassberger R. Ergodicity of Jackson network with batch arrivals // J. Appl. Probab. V. 31. P. 847-853.

8. Ivnitski V. A. Asymptotic analysis of Product Form state probabilities for Jackson network with non-reliable servers. Proceedings of Second International Conference on math, methods in Reliability (MMR 2000).— Paris, 2000.V. 2. P. 567-570.

9. PittelB. Closed exponential networks of queues with saturation: the Jackson-type stationary distribution and its asymptotic analysis // Math. Oper. Res. 1979. V. 4, № 4. P. 357-378.

10. Simon В., Foley R.D. Some results on sojourn times in acyclic Jackson networks // Mgmt Sci. 1979. V. 25. P. 1027-1034.

11. Walrand J., Varaiya P. Sojourn times and the overtaking condition in Jacksonian networks // Adv. in Appl. Probab. 1980. V. 12. P. 1000-1018.

12. Малинковский Ю.В. Выходные потоки в модифицированных сетях Джексона// Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С. 134-138.

13. Малинковский Ю.В. Инвариантность стационарного распределения состояний модифицированных сетей Джексона и Гордона-Ньюэлла //Автоматика к телемеханика. 1998. № 9. С. 29-36.

14. Chao X., Miyazawa М., Serfozo R., Takada H. Markov network processes with product form stationary distributions // Queueing Systems Theory Appl. 1998. V. 28. P. 377-401.

15. Mandelbaum A., Pats G. State-dependent stochastic networks. 1. Approximations and applications with continuous diffusion limits // Ann. Appl.Probab. 1998. V. 8. P. 569-646.

16. АбышкинВ.А., Самуйлов K.E. Метод расчета характеристик сети массового обслуживания с матрицей переходных вероятностей, зависящей от состояния сети. XII Всесоюз. семинар по вычислительным сетям. Тез. докл. Ч. 2.—М.: ВИНИТИ, 1987. С. 227-231.

17. Боровков А.А. Предельные теоремы для сетей обслуживания. Теория вероятностей и ее применения. I — Т. XXXI, вып. 3. С. 474-490, II — Т. XXXII, вып. 2. С. 282-298.

18. Ивницкий В.А. Об условии инвариантности стационарных вероятностей состояний для сетей однолинейных систем массового обслуживания // Теория вероятностей и ее применения. 1989. Т. XXXIV, вып. 3. С. 576580.

19. Ивницкий В.А. Об условии независимости стационарных вероятностей состояний для разомкнутой сети однолинейных систем с потерями от вида распределений длительностей обслуживания // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1981. Т. 19, №4. С. 136-140.

20. Ивницкий В.А. Об условии инвариантности стационарных вероятностей для сетей массового обслуживания // Теория вероятностей и ее применения. 1982. Т. XXVII, вып. 1. С. 188-192.

21. Ушаков И.А. О вычислении среднего времени работы между отказами и среднего времени простоя для систем с большим числом состояний. // Надежность и контроль качества. 1969. №3.

22. Ушаков И.А. О вычислении среднего стационарного времени пребывания полумарковского процесса в подмножестве состояний. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. №4.

23. Франкен П. О вычислении стационарных вероятностях состояний систем массового обслуживания в различные моменты времени. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. №1.

24. Кениг Д., Рыков В.В., Шмидт Ф. Стационарные системы массового обслуживания с зависимостями // Итоги науки и техники. Теория вероят. Матем. статист. Теоретич. кибернетика. 1981. Т. 18. С. 95-186.

25. Serfozo R. Markovian network processes: congestion-dependent routing and processing // Queueing Systems. 1989. V. 5. P. 5-36.

26. Towsley D.F. Queueing Network Models with State-Dependent Routing //J. Of ACM. 1980. V. 27, № 2. P. 323-337.

27. Бочаров П.П. Приближенный метод расчета разомкнутых неэкспоненциальных сетей массового обслуживания конечной емкости с потерями и блокировками // Автоматика и телемеханика. 1987. Т. 15. С. 55-65.

28. Герасимов А.И. О нормализующих константах для многолинейных сетей с несколькими классами требований // Автоматика и телемеханика. 1993. № 5. С. 119-130.

29. ИвницкийВ.А. Исследование нестационарных характеристик ненадежной однолинейной системы с параметрами, зависящими от длины очереди // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 1.

30. Ивницкий О.В. Замкнутая сеть массового обслуживания с многолинейным каналом передачи требований // Проблемы передачи информации. 1996. Т. 32, вып. 3. С. 72-81.

31. Коган Я.Ф. Об асимптотике стационарного распределения длин очередей в замкнутых сетях в условиях большой загрузки // Автоматика и телемеханика. 1991. № 10. С. 112-120.

32. Рыков В.В. Сети обслуживания «прозрачных» требований //Автоматика и телемеханика. 2001. №5. С. 147-158.

33. Serfozo R. Queueing networks with dependent nodes and concurrent movement// Queueing Systems. 1993. V. 13. P. 143-182.

34. Suzuki T. On a Tandem Queue with Blocking // J. Operations Res. Japan. 1964. V. 6. P. 137-157.

35. Морозов E. В. Регенерация и критерий стационарности многоканальных очередей, связанных в тандем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. №3.

36. Krzesinski А.Е. Multiclass Queueing Networks with State-dependent Routing // Performance Evaluation. 1987. V. 7. P. 125-143.

37. Ивницкий В.А. Об одноканальной системе обслуживания с зависимыми параметрами и ограниченной очередью // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 5. С. 194-200.

38. Ивницкий В.А. Однолинейная система массового обслуживания с очередью // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. № 6.

39. Ивницкий В.А. Об условии инвариантности стационарных вероятностей состояний для сетей многолинейных систем массового обслуживания с абсолютным приоритетом поступающего требования // Автоматика и вычислительная техника. 1997. № 4. С. 59-68.

40. Крыленко А.В. Сети массового обслуживания с несколькими типами заявок, немедленным обслуживанием и обходами узлов заявками // Проблемы передачи информации. 1997. Т. 33, вып. 3. С. 91-101.

41. Крыленко А.В., Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками. 1. Модели с несколькими типами заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. № 2. С. 62-71.

42. Маталыцкий М. А. Исследование сетей с многолинейными системами обслуживания и разнотипными заявками // Автоматика и телемеханика. 1996. № 9. С. 79-90.

43. Ivnitski V.A., Ivnitski O.V. Queueing system with «generalized processor-sharing» and dependence of service rate on residual work. Proceeding of memorial seminar dedicated to the 60th birthday of Vladimir Kalashnikov, 2002. P.69-71.

44. Герасимов А.И. Оптимизация замкнутых сетей массового обслуживания с несколькими классами требований // Проблемы передачи информации. 1994. Т. 30, вып. 1.С. 85-96.

45. Ивницкий В.А. Кусочно-непрерывная сеть массового обслуживания с дисциплиной «обобщенное разделение процессора». Сб. трудов международной конференции «Информационные системы и технологии». — Минск: БГУ, 2002.

46. Крыленко А. В. Сети с несколькими типами заявок, двумя дисциплинами обслуживания и обходами узлов заявками // Автоматика и телемеханика. 2000. № 5.

47. Baskett F., Chandy К.М., Muntz R.R., Palacios F.G. Open closed, and mixed networks of queues with different classes of customers // J. of ACM. 1975. V. 22, № 2. P. 248-260.

48. Ivnitski V. A. Invariance of stationary state probabilities for closed networks of multiserver queues under preemptive resume discipline for entering customer. Сб. Массовое обслуживание. Потоки. Системы. Сети.—Минск: БГУ, 1997. С. 137-141.

49. Kelly F.P. Networks of queues // Adv. Appl. Probab. 1976. V. 8, № 2. P. 416432.

50. Kelly F.P. Reversibility and Stochastic Networks.—N.Y.: John Wiley & Sons, 1979.

51. Kelly F.P., Williams R.J. Stochastic Networks. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications. V. 71.—N.Y.: Springer-Verlag, 1995.

52. Towsley D.F. Queueing Network Models with State-Dependent Routing // J. Of ACM. 1980. V.27, №2. P.323-337.

53. Ивницкий O.B. Замкнутая сеть массового обслуживания с многолинейным каналом передачи требований // Проблемы передачи информации. 1996. Т. 32, вып. 3. С. 72-81.

54. Ивницний В.А. Мноканальная система массового обслуживания с выделенным каналом // Автоматика и телемеханика. 2000. № 6. С. 91103.

55. Малинковский Ю.В. Сети массового обслуживания с симметричными резервными каналами // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. № 4. С. 69-77.

56. Рыбко А.Н. Стационарные распределения однородных во времени марковских процессов, моделирующих сети связи с коммутацией сообщений // Пробл. передачи информ. 1981. Т. 17, № 1. С. 71-89.

57. Рыбко А.Н. Условия существования стационарного режима для двух типов сетей связи с коммутацией сообщений // Пробл. передачи информ. 1982. Т. 18, № 1. С. 94-103.

58. Толмачев A.JI. Сети обслуживания заявок с регенерирующими траекториями // Проблемы передачи информации. 1986. Т. 22, вып. 2. С. 59-68.

59. Мизин И.А., Богатырев В.А., Кулешов А.П. Сети коммутации пакетов. Под ред. В.И. Семинихина. —М.: Радио и связь. 1986. — 408 с.

60. Куракин Д.В. Проблемы маршрутизации информационных потоков при проектировании глобальных сетей телекоммуникаций. // ISSN 00135771. Электросвязь. 1997 г. №8. с. 15-17.

61. Будко П.А., Федоренко В.В. Управление в сетях связи. Математические модели и методы оптимизации: монография. — М.: Изд. физико-математической литературы, —2003. — 228 с.

62. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей. Монография. — М.:«Издательство Машиностроение-1», 2004. — 216 с.

63. Иванов А.В. Разработка и исследование алгоритмов прогнозирования и управления очередями в компьютерных сетях: Автореф. дис. канд. техн. наук // Санкт-Петербургский государственный технический университет. — СПб.: СпбГТУ, 2001.

64. Турко С.А., Фомин Л.А., Будко П.А., Гахова Н.Н., Ватага А.И. Об оптимальном использовании сглаживающего влияния буферов на параметры трафика Ш-ЦСИС. // Электросвязь. — 2002 г. №10. с 26-29.

65. Пороцкий С. Моделирование алгоритма маршрутизации транспортной ATM сети. // ISSN 0013-5771. —Электросвязь, — 2000, — №10, — с. 1619.

66. Нечеткие множества и теория возможностей (последние достижения) / Под ред. Р. Ягер. Пер. с англ. под ред. С.И. Травкина. — М.: Радио и связь, 1986.-406 с.

67. Ермаков С.М., Мелос В.Б. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. — СПб.: изд. СПб. ГУ. 1992.

68. Белман Р., Заде JL Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. переводов / Под ред. И.Ф. Шахнова. — М.: Мир — 1976 — с. 173-215.

69. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука — 1986 — 316 с.

70. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 159 с.

71. Городецкий А.Я., Заборовский B.C. Информатика. Фрактальные процессы в компьютерных сетях. Учебное пособие. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, — 2000, — 102 с.

72. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Организация интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем. Самара: Самарский университет, — 2003, — Известия Самарского научного центра РАН, Т. 5.

73. Цициашвили Г.Ш., Осипова М.А. Новые мультипликативные теоремы для сетей массового обслуживания. — Москва: Наука, — 2005, — Проблемы передачи информации, Т. 41. 41-2.

74. Клейнок JI. Вычислительные сети с очередями. Пер с англ. — М.: Мир. 1979.

75. Клейнок JI. Теория массового обслуживания. Пер. с англ. И.И. Грушко. Под ред. В. И. Неймана. — М.: Машиностроение, — 1979.

76. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание (теория и приложения) // Пер. с фр. под ред. И.Н. Коваленко. — М.: Мир, — 1965, — 302 с.

77. Турко С.А. Оптимизация пропускной способности звеньев Ш-ЦСИС при ограниченных сетевых ресурсах. // С.А. Турко, JI.A. Фомин, П.А. Будко, С.Н. Зданевич, Н.Н. Гахова. // Электросвязь, — 2002, — №2, — с 17-19, — ISSN 0013-5771.

78. Будко П.А. Выбор пропускных способностей каналов при синтезе сети связи в условиях изменяющейся нагрузки. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2000, — Т.З, — №3-4, — с. 68-72.

79. Морозов В.К., Долганов А.В. Основы теории информационных сетей: учебник для студентов вузов специальностей «Автоматизация и механизация процессов обработки и выдачи информации». — М.: Высшая школа, — 1987.

80. Кульгин М. Технологии корпоративных сетей. Энциклопедия. — СПб.: Питер, — 2000.

81. Internet working Technology Overview Электронный ресурс. Режим доступа: www.mark-it.m\CISCO\ITO\ — Загл. с экр.

82. Семенов Ю.А. Телекоммуникационные технологии (v2.1) Электронный ресурс. Режим доступа: www.podgoretsky.com\ftp\Docs\Internet\Semenov\ — Заглавие с экр.

83. ГОСТ РВ 51987-2002. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы.

84. Лазарев В.Г., Лазарев Ю.В. Динамическое управление потоками информации в сетях связи. — М.: Радио и связь, — 1983, — 216 с.

85. Тарасов В.Г. Основы теории автоматизированных систем управления. — М.: изд. ВВИА им. Жуковского, — 1988, — 437 е.: ил.

86. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств // Пер. с. фр. под ред. С.И. Травкина. — М.: Радио и связь, — 1982, — 432 с.

87. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня // Сост. А.В. Шилейко. —М.: Знания, — 1974, — с. 5-48.

88. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. — М.: Наука, — 1982, — 168 с.

89. Кузьмин В.Б., Травкин С.И. Теория нечетких множеств в задачах управления и принципах устройства нечетких процессоров // Обзор зарубежной литературы. Автоматика и телемеханика. — 1992, — № 11,с. 3-36.

90. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организованного управления: использование расплывчатых категорий. — М.: Энергоатомиздат, — 1983, — 184 с.

91. Шапиро Д.И., Блищук А.Ф. Выбор решений при нечетком описании системы // Алгоритмы и программы. — 1978, — № 1, — 75 с.

92. Такеда Э. Связность расплывчатых графов // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. переводов // Под ред. И.Ф. Шахнова.

93. М.: Мир, — 1976, — с. 173-215.

94. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. — М.: Постмаркет, —2000, — 352 с.

95. СтоллингсВ. Современные компьютерные сети. 2-е изд. — СПб: Питер, -2003,-784 с.

96. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей; Пер. с англ. — М.: Мир,—1984.

97. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. —М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., — 1986.

98. Семисошенко М.А. Управление автоматизированными сетями декаметровой связи в условиях сложной радиоэлектронной обстановки.

99. СПб.: ВАС им. С. М. Буденного, — 1997. — 364 с.

100. Кини Р.Л., РайфаХ. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. Под ред. И. Ф. Шахнова. — М.: Радио и Связь, — 1981.

101. Гамкрелидзе Л.Ч., Остроух Е.Н. Метод решения дискетных задач многокритериальной оптимизации. — М.: Известия академии наук СССР Техническая кибернетика №3, — 1989.

102. Подиновский В.В., ГавриловаВ.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. — М.: Сов. Радио. — 1975.

103. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, — 1982.

104. Алтунин А.Е., Семухин М. В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. — Тюмень: Изд. Тюменского государственного университета, — 2000.

105. Hitchcock F.L. The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities // Journal of Mathematics and Physics, — №20, — 1941. —p. 224-230.

106. Koopmans Т. C. Optimum Utilization of the Transportation System, Proceedings of the International Statistical Conference. — Washington: D. C.,1947.

107. BazarraM., Jarvis J.J. Linear Programming and Network Flows. — New York: WilWiley Inc., — 1978.112.«Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. — М.: Мир, — 1981.

108. Басакер Р.Г., Саати Т.Л. Конечные графы и сети. -— М.: Наука, — 1974.

109. Данциг Г.Л. Линейное программирование и его применение и обобщение. —М.: Прогресс, — 1966.

110. Форд Л.Р., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. — М.: Мир, — 1966.

111. Френк Г., Фиш И. Сети, связь и потоки. — М.: Связь, — 1978.

112. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. — М.: Мир,1974.

113. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. —М.: Мир, — 1976, — 164 с.

114. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — М.: Наука,1964,-664 с.

115. Схоутен Я. А. Тензорный анализ для физиков: пер. с англ. // Под ред. И.В. Кеппена. —М.: Наука, —■ 1965, — 456 с.

116. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. — М.: Высшая школа, 1966, — 252 с.

117. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теория ковариантов. — М.: Наука, — 1978, — 296 с.

118. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. — М.: изд. Московского ун-та, — 1979, —214 с.

119. Коренев Г. В. Тензорное исчисление: учебное пособие для вузов. — М.: изд. МФТИ, — 2000, — 240 с.

120. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление: учебное пособие для вузов.1. М.: Высшая школа, —2001.

121. Петров Э.Г., Аннамухамедов О.Б., Евсеев В.В., Барский В.И., Бескоровайный В.В., Ивченко Н.Б., Овезгельдыев А.О. Синтез информационно-вычислительного обеспечения распределённых АСПИ. Часть I. , — Ашхабад. Ылым, — 1988, — 197 с.

122. Киндлер Е. Языки моделирования. — Москва: Энергоатомиздат, — 1985,-288 с.

123. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филидиов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. — Москва: Наука, — 1985, — 173 с.

124. Неилор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — Москва: Мир, — 1975, — 500 с.

125. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука.

126. Москва: Мир, — 1978, — 418 с.

127. Адаменко Г.М., Батурина JI.H., Лепешинский Н.А. Имитационная модель управления потоком в сети коммутации пакетов // Вычислительные сети коммутации пакетов. — Рига, — 1985, — 4.1. — С.244-246.

128. Бакланов А.В., Смирнов М.И., Яковлев С.А. Структурно-алгоритмический синтез управления сетью обмена информацией с использованием машинной имитации // Вопросы теории систем автоматизированного управления: Межвуз.сб. — Д., — 1985. — Вып.6.1. С.52-54.

129. Барский В.И. Модели и алгоритмы решения задачи размещения баз данных в информационно-вычислительных сетях // Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами. — Харьков, — 1986, — С.57-58.

130. Богуславский Л.Б Управление потоком данных в сетях ЭВМ. — М.: Энергоатомиздат, — 1984, — 168 с.

131. Соп.Флобер Бойом. Имитационное моделирование сетей ЭВМ пакетной коммутации. — М., 1983. — 19 с. — Автореферат дис .канд.техн. наук.

132. Волков Д.А. Интеграция автоматизированных систем в единое информационное пространство//Биллинг, 2002, №6, с.10-12.

133. Зиновьев П.А. Проблемы общей методологии создания и развития корпоративных информационных систем // В сб.: Системный анализ в проектировании и управлении. Труды VI Международной научно-практической конференции. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. с.326-329.

134. Мардер Н.С. Принципы развития и совершенствования телекоммуникационно-информационной инфраструктуры // Вестник связи, 1997, №11, с.3-5.

135. Stallings W. SNMP, SNMPv2, SNMPv3, and RMON 1 and 2 (3rd Edition) — ISBN: 0201485346

136. Mauro D.R., Schmidt K.J. Essential SNMP. — O'Reilly Media, — 2005 r. — 442 c. — ISBN: 0201485346

137. Perkins D.T., McGinnis E. Understanding SNMP MIBs. — Prentice Hall Ptr/, —1996 г. — 528 с. —ISBN: 0134377087

138. Бондарев B.H., Власов A.C., Орлов B.A., Чуб В.П. Принципы и перспективы создания имитационной системы для вычислительной сети городского хозяйства // Автоматизированные системы научных исследований коллективного пользования. — М., — 1985. — С.65-74.

139. Васильев О.П. . Аналитико-имитационный метод исследования живучести сетей с коммутацией пакетов // Межвуз. сб. трудов №42. — М.: МЭИ, — 1984. — С.126-131.

140. Васильев О.П. Имитационная модель сети коммутации пакетов. // Проблемы создания сетей вычислительных центров коллективного пользования и распределенных автоматизированных банков данных в городском хозяйстве. — М., — 1984. — С.94-96.

141. Владимиров JI.Б. Имитационная модель для исследования распределенного автоматизированного банка данных // Автоматизация проектирования информационных сетей. —Киев, — 1976. — С.27-37.

142. Волков Г.А., Хачатрян Г.Ж. Имитационная модель процедур межмашинной связи // Математическое обеспечение и технические средства СКП ЭВМ МГУ. — М., — 1984. — С. 145-158.

143. Гончарова Е.В. Имитационная модель сети связи при различных механизмах управления потоками // Теоретические и прикладные задачи оптимизации. — И.: Наука, — 1985, — С.87-89.

144. Гончарова Е.В. Имитационная модель сети связи ЭВМ коммутации пакетов //. Теория и метода автоматизации проектирования сложных систем и автоматизация научных исследований. — Минск, — 1985, — С.64-66.

145. Зайченко Ю.П., Гнатовский В.Н. Имитационное моделирование сетей ЭВМ с коммутацией пакетов // Сети пакетной коммутации ЭВМ. — М., — 1984, —С.9-13.

146. Зайченко Ю.П., Томашевский В.Н., Гнатовский В.Н. Имитационная модель ВЦКП с развитой абонентской сетью // Управляющие системы и машины. — М., — 1980, — Ш 2, — C.8-I3.

147. Карпов В.Н., КлопковВ.А. Об одном подходе к построению имитационных моделей систем передачи дискретной информации // Математическое обеспечение и программирование для вычислительных и управляющих систем. — М., — 1983, — С.89-93.

148. Левин Е.Н. Построение имитационных комплексов и автоматизация машинного эксперимента по оценке статистических характеристик модели: Автореф.дис. канд.техн.наук. — Рига, — 1985, — 17 с.

149. Нечепуренко М.И., Родионов А.О. Использование системы Симула для моделирования вычислительных систем и сетей // Вычислительные системы, сети и центры коллективного пользования. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, — 1978. — Ч.З, — С. 167-169.

150. Поляков А.К., Родивилова Н.Л. Имитационная модель сети ЭВМ с коммутацией пакетов // Межвуз.сб.трудов №42. — М.: МЭИ, — 1984, — С.116-120.

151. Cegrell Т.A. A simulation model of the tidas computer network. — IEEE Irans. on communications, — 1976, vol.24, №3, — PP. 352-358.

152. Chou W., Frank H., Vanslyker R. Simulation of centralised computer communications systems. —IEEE Irans. on communcations, — 1975, vol.23, №9,—pp.994-1001.

153. Stassinopoulos G. Simulation Results for dynamic, centralized routing in communication networks. —Eurocon, — 1984, — pp.163-167.

154. Wnek R. Simulation of a distributed database system incorporating a routing optimiser. —Annual simulation symposium — 1985, — pp.139-169.

155. Устенко A.C. Основы математического моделирования и алгоритмизации процессов функционирования сложных систем — http://ustenlco.fromru.com/

156. Кульгин М. Компьютерные сети. Практика построения. — Спб.: Питер, —2003. — 464 с. — ISBN: 5-94723-563-3

157. Дубовой В.М., Никитенко Е.Д. Применение алгоритмической модели к оптимизации информационно-вычислительных систем в условиях неопределенности. Вестник винницкого политехнического института.2005.—№6. —с. 9-14.

158. Лысогор В.Г. Оптимизация систем контроля цифровых телекоммуникационных сетей с использованием надежностных критериев. Вестник винницкого политехнического института. — 2005.3.с. 8-16.

159. Королев Д.А. Разработка методики, методов и средств создания единой информационно-образовательной среды ВУЗа. — Москва, — 2007, — диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

160. Парамонов А.А. Методика оценки эффективности информационных систем с использованием технологии открытых систем (на примере сетевой среды филиала банка). — Москва, — 2006, — диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

161. Фишман Е.Б. Разработка модели и инструментальных средств проектирования и исследования информационных сетей. — Москва, — 2007, — диссертация на соискание ученой- степени кандидата технических наук.

162. Основы построения больших информационно-вычислительных сетей/ под ред. Д.Г. Жимерика, В.И. Максименко. — М.:Статистика, — 1976,296 с.

163. Зайченко Ю.П., Гонта Ю.В. Структурная оптимизация сетей ЭВМ. — Киев:Техника, — 1986, — 168 с.

164. Янбых Г.Ф., Эттингер Б.Я. Проектирование отраслевой сети вычислительных центров. — Л:Энергия, — 1980, — 96 с.

165. Петров Э.Г., Болотов А.Б., Шабанов С.В. Алгоритм топологической оптимизации централизованных сетей передачи данных. // Механизация и автоматизация управления — 1980, — N 4. — С.56-60.

166. Boorstin R., Frank Н. Large-scale network topologikal optimization // IEEE Trans. Commun. — 1977, — Vol.25, —N1, — P.29-447

167. Нейман В.И. Структуры систем распределения информации. — М:Радио и связь, — 1983, — 216 с.

168. Ченцов В.М. Системы распределения информации. Синтез структуры и управления. —М.:Связь, — 1980, — 144 с.

169. Лаврин A.M. Управление сети ИВС для комплекса взаимосвязанных задач. Диссертация на соискание уч. Степ. Канд. Техн.наук, — Харьков,1990

170. Красиловец Л.В. К решению задачи оптимального синтеза коммуникационных сетей повышенной надежности. — Киев, — 1986, — С.23-29.

171. Кустовые вычислительные центры // под ред. В.И. Максименко, И.В. Кузьмина. — М.:Статистика, — 1978, — 231 с.

172. Boesch F. Synthesis of reliable networks a survey // IEEE Trans. Reliabl. — 1986, — Vol.35, — N3, — PP.240-246

173. Янбых Г.Ф., Эттингер Б.Я. Методы анализа и синтеза сетей ЭВМ. — Л.:Энергия, — 1980, — 96 с.

174. Петров Э.Г., Болотов А.Б., Бескоровайный В.В. Алгоритм топологической оптимизации централизованных сетей передачи данных. // Механизация и автоматизация управления. — 1986, — N1, — С.28-31.

175. Уайлд Дж. Методы поиска экстремума. — М.: Наука, —1967, — 268 с.

176. Диалло Т.Ф. Повышение качества доставки сообщений средствами избыточного кодирования на транспортном уровне ИВС распределенных АСУ. — СПб., — 1994, — диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

177. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы.

178. Москва: Едиториал УРСС, — 2002, — 112 с.

179. Grimmet G. Percolation and disordered systems, in Lectures in Probability Theory and Statistics, Ecole d'Ete de Probabilites de Saint-Flour XXVI-1996,

180. Springer Lecture Notes in Math, no 1665 — Bernard, — 1997, — pp. 153300.

181. Grimmet G. Percolation. —Berlin: Springer-Verlag, — 1989 (2nd ed., 1999).

182. Isichenko M.B. Percolation, statistical topography, and transport in random media. — 1992, — Rev. Mod. Phys., T. 64(4), pp. 961-1043.

183. Кестен X. Теория просачивания для математиков. — Москва: Мир,1986, —стр. 392.

184. Sahimi М. Applications of Percolation Theory. — London: Tailor & Francis,1992.

185. Shante V.K.S., Kirkpatric S. An Introduction to Percolation Theory.

186. Advances in Physics. — 1971, — T. 85, XX, — pp. 325-357.

187. StaufferD. Scaling theory of percolation clusters. Psysics Reports. — 1979,1. T. 54, —стр. 1-74.

188. StaufferD., AharonyA. Introduction to Percolation Theory. — London: Tailor & Francis, — 1992.

189. Алёшкин A.C., Жуков Д.О. Новый подход к моделированию информационно-вычислительных сетей. // Журнал «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика», М.: Научтехиздат, 2007, №9, с.35-40.

190. Справочник по специальным функциям. Под редакцией М. Абрамовича и И. Стигана, — Москва: Наука, — 1979, — 830 с.

191. Эфрос, A. JI. Физика и геометрия беспорядка. — Москва: Наука. — Глав. ред. физ.-мат. лит., — 1982, — стр. 176. — Библиотечка "Квант" Вып. 19.

192. Kirkpatrik, Scott, и др. Percolation in Dense Storage Arrays. — 2002, — Physica A.

193. Омельянов К.Г. О числе множеств, свободных от сумм. — Москва, — 2006, — диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.