автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимальное проектирование гибких пологих арок из условия устойчивости

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЬЙ ИНСТИТУТ им. З.В.КУЙБШЕВА

На правах рукописи УДК 624.072.32.

ТУИЧИЕВ Баходнр Урыановкч

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГИБКИХ ПОЛОГИХ АРОК ИЗ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

05.23.17.- Строительная механика

Автореферат диосертации на соксгакие ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1991

Работа выпслнена в Московской инженерно-строительной институте им. В.В.Куйбышва.

Научный руководитель - д.т.н., проф. Лукаш П.А. Официальные оппоненты -д.т.н.» Ыаковенко С.Я.

-к.т.н., Соколова Г.А.

Ведущее предприятие - Всесоюзный научно-исследовательский и конструкторский институт химического машиностроения (г. Москва).

Защита соотоится «к " (^¿¿^си^) 199^/ в

3 0

чао.

на заседании специализированного Совета К.053.11.06 при Московской инженерно-строительной институте им. В.В.Куйбышва по адресу : ПЗП4 Москва, Шлюзовая набережная 8, ауд. ЦРУ д

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского инженерно-строительного института.

Автореферат разослан "_" 199 ]_.

Просим Вас принять участие в' защите а направлять Ввд отзыв по адресу: 129337 Москва, Ярославское шоссе, 26, МИСИ им. В.В.Куйбышева» Ученый Совет.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат технических наук,

доцент Н.Н.Анохин

- 3 -

ОЩАЯ ХАРАКХЕРИЗТШ РАБОТЫ

Актуальность теми. В настоящей работ« речь пойдет об оптимальном проектировании гибких круговых и параболических пологих арок. Арки и арочные конструкции широко распространены в зданиях и сооружениях как далекого прошлого, так и в современной архитектуре. Причиной тому является не только художественная выразительность арки, но и, в первую очередь, функциональная и ар-хкхзктурная целесообразность.

Кроме арок, в диссертации рассмотрены двухстерхневыв и трехстернневые фермы.

Оптимальное проектирование вносит существенный вклад для уменьшения материалоемкости и стоимости,' повышения надежности а долговечности, улучшения технических характеристик этих конструкций.

Цель работы. Разработка методики определения оптимальных проектов гибких двухстержневых и трехстеркневых ферм и гибких пологах круговых и параболических, арок из условия устойчивости. Построение выражении для определения верхней и нижней критшеских нагрузок арок о постоянным и переменным поперечным сечением. Го-шеннз новых задач определения оптимальных проектов гибких арок и ферм по критерию максимальной критической нагрузка или минимума объема.

Научная новизна. Получены выражения критических нагрузок для двухшарнирных а бесшарнирных гибких пологих круговых и параболических оптимальных арок переманного а постоянного поперечного сечений, а такая для трахотералевых ферм. Введен новый параметр, по которому можно судить о формах потери устойчивости двухшарнирных арок. Впервые решены задачи оптимизации гибких пологих ьрок и гибких ферм по критерию максимума верхних и нижних критических нагрузок при ограничении на объем и минимума обгма при ограничении на критические нагрузки.

Практическая ценность. Рассмотренные в диссертации задачи способствуют дальне ¡¡шецу развитии теории устойчивости и оптимизация гибких арок и форм, Применение предложенной методики определения оптимальных проектов арок и ферм в ряде случаев позволяет получить существенную экономию объема (массы) или повышение критической нагрузки. Полученные результаты могут быть использованы в машиностроении, стооихельстне, в так»в в других отраслях

цародного хозяйства, где к конструкции предъявляются требования снижения веоа или повышения величины критической нагрузки.

Зодач» оптимизации решались двумя методами: методой дифференциального исчиоления и методом неопределенных множителей Легранжа.

Решение задач приводилось в безразмерном виде, что додает удобным применение результатов и шаенврних расчетах.

На защиту выиосятоя: выражения для определения критических нагрузок гибких пологих круговых и параболических двухшарнир-них и бесшарнирных арок постоянного и переменного сечения; выражения для определения критических нагрузок трехстеркневых гибких ферм; новый параметр, определяющий форму потери устойчивости двух-шарнирных арок; методика определения оптимальных проектов гибких арок и ферм; результаты решения новых эадач оптимизации гибких пологих круговых арок и гибких даух- и трехстержневнх ферм.

Апробация полученных результатов и практической ценности работы. Основные результаты работы докладывались на кафедре "Сопротивление материалов" ЫИСИ им. В.В.Куйбышева (декабрь, 1984 г., ноябрь 1991 г.) и на второй областной научно-практической конференции молодых ученых а специалистов, посещенной НУП съезду КПСС (Андижан, февраль, 1986 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы шесть печатных работ. •

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Содержит страниц текста, 34 рисунков в список, литературы из 89 наименований.

ООДВРЕАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечены актуальность темы исследования, показаны цели и задачи, поставленные в работе. Кратко излагаются -основные положения работы и результаты исследований.

В первой главе дан обзор литературы по оптимальному, проектированию конструкций. Отмечается, что оптимизация формы конструкций решалась советскими учеными: Ьаничуком Ы.В., Грягорьз -вым A.C., Гриневым В.В., Лепиком U.P., Лукашеы H.A., Лурье К.А., Смирновым А.О-., Машковым В.Л., Нетуховш Л.В., Троицким B.A.,fta-< ницыньм А.Р., Черноусько Ф.Л., Черкаевш A.B., Филиным А.П. я др.,

а также зарубеышми - Нрагером В., Ольхоффом Н., Роэвани Д., Арма-ном Ь..-Л.П. и др.

Вопросы исследования оптимальных проектов арок и ферм отражены в работах Белзецкого С.И., Руднева 13.И., Смирнова А.Ф., Киселева В.А., Виноградова А.И., ^ревича Я.И., Юдина К).Я., Гольд-штейна Ю.Б., Соломенна М.А., Амлазиго Дк.К., На Т.У., Будянско-го Б.Б., Фроенталя Дк., Хадчхшсона Дк. и др.

Следует сказать, что задачи определения оптимальных про-т ектов арок посвящены, в основном, исследованию вопроса о распределении площади поперечного сечения из условия прочности. Практически отсутствуют работы, в которых рассматриваются вопросы определения формы оси и параметра оптимального распределения площади поперечного сечения оптимальных форм гибкой пологой арки при больших прогибах, где определяющими являются симметричные и обратно-симметричные формы потери устойчивости.

На основании проведенного обзора делается вывод о необходимости дальнейших исследований по определению оптимальных проектов гибких арок и ферм из условия устойчивости.

Предложенная методика заключается в получении выражений для ф,, акции или функционала критической нагрузки

я^я^с^*, А<»>) ш

а объема арки

У = АС»))

4 у 12)

где »р цп. - параметры, определяющие оптимальные формы арки,

А Су) - функция, описывающая распределение площади поперечного сечения по длине арки.

Затем ставятся следующие двойственные экстремальные „а-

дачи:

I. Определение оптимального проекта арки (фермы) минимального объема, воспринимающей заданную постоянную критическую нагрузку:

л » я,,Г Ч,,.^»«0»«-*

(3)

Здесь и qг - соответственно верхняя д нижняя критичес-

кие нагрузки.

2. Определение оптимального проекта арки (фермы), воспринимающей наибольшую критическую нагрузку при заданном постоянном объема

(4)

Для круговых арок в качества параметра вибран угол

полураствора,через который может быть выражены стрела подъема £ Для параболических арок форма оси определяется показателем параболы Гъ и стрелой подъема 5-

Параметр оптимизации для двухстерхяевой и трех-

стержневой фермы равен половине угла между стержнями

Я

а)

"б51" Е^Г

б)

Рио. I. а) даухстержневая ферма;

б) трех стержневая фг. pv.fi.

Для двухстержневой ферш решаются одномерные задачи оптимизации по критерию минимума объема (массы) при ограничении на верхнюю (нижнюю) критические нагрузки

У/С^Р)-* тип , : вопьет

' (5)

и по критерию максимума верхней (нижней) критической нагруаки при ограничении на объем

то ос

(6)

Иэ решения задач (5) в (6) следует, что оптимальный про'-' ект имеет угол =» 20°42'. Оптимальная величина угла одннакг-

ва при оптимизации как по верхней, так и по нижней крити'.<еской нагрузкам.

Найден проект оптимальной ферш на условия прочности. Оптимальный угол фермы в этом случае составил Ч>опг = 45°.

Для трехстержневой фермы получены выражения критических нагрузок и объема:

Здесь , _ Е^/

£г / - влияние третьего стержня.

Для рассматриваемой фермы наИдены формы из условия прочности. Исследовано влияние третьего стержня на оптимальные формы фермы как из условия устойчивости, так и из условия прочности. Результаты приведены в графическом виде (рис. 2).

/о

Ю

У

и гг

от параш т-

1—5—j—т;—$—i—i—гт

Рис. 2. Нави си, мост и оптимальных углов ра i .

1 - из .условия устойчивости (верхняя критическая

нагрузка);

2 - из у словия прочности.

Но второй главе рассматриваются гибкие пологий круговые арки постоянного поиорсчнох'о сечения.

В результаго точного решения дифференциального уравнлнил устойчивости получено выражение для критической нагрузки при обратно- симметричной форме потери устойчивосги двухшарнирной арки.

Методом Бубнова-Галермна получены пирамшш критических нагрузок для двухшрнирных и бесьарнирных арок при симметричной форме потери устойчивости

Здесь С^- верх-шя и ШИ1НЯЯ критические нагрузки;

о( - параметр, характеризующий поперечное сечение

(безразмерная высота поперечного сечения); vp - угол полураствора арки.

Из (»Доставления выражений критических нагрузок при сим- . матричной и обратно-симметричной форм потери устойчивости получен параметр , по которому можно судить о форме потери

устойчивости гибких пологих круговых двухшарнирных арок.

Выражения дня критической нагрузки (8) и объема рассматриваемой арки

(9)

позволили поставить а решить следующие экстремалы-'п задачи:

1. Определение оптимального угла полураствора арки из условия максимума критической нагрузки при заданном достоянном объеме:

Q, =q (с*., VF)-* Г" О з V=V(<*,v£}=:QOttvfc

Irl,2 '',t

СЮ)

2. Определение оптимального угла полураствора арки из условия минимума объема при заданной постоянной критической нагрузке

. ' СИ)

Задачи (10) и (II) решались в предположении симметричной п обратно-симметричной форм потери устойчивости.

Рис. 3. Расчетная схема пологих круговых арок.

При решении задачи из условия обратно-симметричной формы потери устойчивости выявлено, что оптимальный угол полураствора арки не зависит от параметра поперечного сечения и равен ^ » 48°241.

г '

Рис. 4. Зависимости оптимальных углов от пара-

метра Ы :

1 - для двухшарнирной арки;

2 - для бесшарнирной арки.

Эта же задача решена по известной формуле С.П.Тимошенко для критической нагрузки, полученной в линейной теории арок.'

Разница меаду оптимальными углами геометрически нелинейной и линейной арок 6,6%.

Получе;ш формулы для подсчета критических нагрузок геометрически нелинейных и линейных арок оптимального угла полураствора: .

1г ^р-»- е (12)

Из условия симметричной формы потери устойчивости решены задачи оптимизации для двухшарнирных и бесшарнирных арок. Приоптимизации по критерию верхней и нижней критической нагрузки абсолютные значения углов полураствора оптимальных арок совпадают.

Решение задачи (10) позволило получить аналитические выражения для оптимальных углов и критических нагрузок арок заданного объема.

Для двухшарнирной арки

- 10 -

Для бесшарнирной api и

Выявлено, что оптимальные углы vpenr линейно зависят от параметра высоты поперечного сечения арок oí (рас. 4).

В третьей глава рассматриваются гибкие пологие круговые двухшарнирные и бесшарнирные арки переменного поперечного сечения при симметричной форме потери устойчивости.

Для прямоугольного поперечного сечения арка рассмотрены два случая:

а) при постоянной высоте изменяется ширина поперечного

сечения;

б) при постоянной ширина поперечного сечения изменяется высота. "

Фунодш, характеризующая изменение высоты или ширины.принята линейно зависящей от параметра формы с .

Получены дифференциальные уравнения устойчивости арок переменного поперечного сечения. Эти уравнения решены методом Бубнова-Гале ркина. Аппроксимирующей функций принята балочная функция.

Выражения критических нагрузок и объема арок являются функциями угла полураствора и параметра распределения высоты или . ширины поперечного сечения с .

(15)

Здесь: о*, - безразмерная высота поперечного сечения на оси

симметрии, задаваемая предварительно.

Решается следующая задача об определении оптимального угла полураствора и параметра распределения высоты (ширины) поперечного сечения двухшарнирных и бесшарнирных арок из условия максимума верхней (нижней) критической нагрузки при заданном постоянном объеме:

п.« »,е (16)

Такая постановка задачи позволяет свести двумерную задачу к одномерной.

Вычисления проводились на сЫИ численными методами с помощью стандартных программ.

■ч II -

Для бесшарнирной арки постоянной ширины получили: о = 0,9591, 2,78 Ю^ЕАо и Ч = 0,6803.2. 5 А„ .

Приведены результаты двухшарнирных и басшарнирных арок постоянной высоты при изменении ширины поперечного сечения.

Производилось сравнение критической нагрузки ( в ), полученной с помощью синусоидальной аппроксимирующей функции, и критической нагрузки (15) при балочной аппроксимации. Для арок постоянного поперечного сечения ( о-*о ) численные значения критических нагрузок близки при одинаковых геометрических размерах.

Сравнение арок постоянного и переменного сечений показали, что арка оптимальной формы выдерживает нагрузку в некоторых случаях на 71% больше, чем арка постоянного поперечного сечения при одинаковом объеме.

При одинаковой величине критической нагрузки оптимальная ар;<а имеет объем на 41% меньше, чем арка постоянного сечения.

Дм сравнения арок постоянного сечения по известнш формулам критических нагрузок, полученным С.П.Тимошенко, для весьма синусоидальной арки,решены задача по (10) и (II). Здесь у - характеризует стрелу подъема арки. Выявлено, что Оптимальная стрела подъема линейно зависит от высоты поперечного сечения.

Анализ кривых состояний оптимальных арок переменного и постоянного поперечного сечений показал, что для оптимальных арок нижняя критическая нагрузка составляет 80$ верхней критической нагрузки.

В четвертой главе рассматриваются гибкие пологие параболические двухтарнирныв и бесшарнирные арки постоянного и переменного сечений при симметричной форме потери устойчивости.

Пологое очертание оси арки задается уравнением семейства парабол: . / <па

Здесь г, у. - оси прямоугольной системы координат} 4Л- стрела подъема арки;

гг - показатель (степень) параболической функции.

Дифференциальное уравнение устойчивости арок постоянного сечения решается методом Бубнова-Галеркина. Получены выражения верхних и нижних критических нагрузок для двухшарнириой и бесшарнирной арок.

Полученные выражения критических нагрузок и обмма арки

- 12 -

являются функциями степени параболической формы:

Здесь: у» - безразмерная стрела подъема арки.

Решаются двойственные экстремальные задачи оптимизации:

а) определение оптимальной формы гибких пологих параболических арок из условия наибольших критических нагрузок при заданном постоянном объеме: <

б) определение оптимальной формы гибких пологих параболических арок из условия минимума объема при заданных постоянных критических нагрузках*

Я*.*3911. (20)

Исследовано влияние стрелы подъема на оптимальный проект арки. •

Затем методом Бубнова-Гале ркнна. Получены выражения критических нагрузок для пологих двухшарнирных и бесшарнирных параболических арок переменного сечения при симметричной форме потери устойчивости:

(21/

Здесь: о - параметр распределения поперечного сечения арки

Для прямоугольного поперечного сечейия арки рассмотрены два случая:

а) при постоянной высоте поперечного сечения изменяется ширина; ,

б) при постоянной ширине изменяется высота поперечного

сечения.

Выражения критических нагрузок (21) и объем рассматривав мой арки:

позволили поставить и решить сл едущие экстремальные двойственные задачи оптимизации:

а) определение оптимальной формы и оптимального, распреде ления ширины (высоты) при постоянной высоте (ширине) поперечного

сечения гибких пологих параболических арок из условия максимума критических нагрузок ра веданном постоянном объеме:

(23)

й) определение оптимальной формы и оптимального распределения ширины (высоты) при постоянной высоте (ширине) поперечного оечения гибких пологих параболических арок из условия минимума объема при заданных постоянных критических нагрузках:

Вычисления проводились на ЭШ БС-1060 численными методами о помощью стандартных программ (рис. 5). ®

1.,

IV «У

(Н Щ

№

©

>10«

и го

< в ц 16 го

Рис. 5. Зависимости оптимального показателя параболы между стрелой подъема параболической арки, а - г™ бесшарнирной арки} б - для двухшарнирной арки.

В пятой главе рассмотрены решония задач методом неопределенных ижшггелей Лагранха. Принимая во внимание мощность выкладок для проверки,окончательные все решения били получены методом неопределенных множителей Лагранха. Результаты получились те яе саше.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТИ К КРАТКИЕ ШВОЛН -1. Для двухстержневых ферм с подкрепленным средним шарни-•роа получено выражение критических нагрузок как функция их формы.

2. Дана постановка задач оптимизации формы арок и ферм по крюерша максимальной (ворхной и нижней) критической нагрузки и минимума объема (массы),кш: экстремальная задача.

3. В результате точного реиетчя дифференциального уравнения устойчивости получена формула критической нагрузки дли двух-

шарнирной гибкой арки постоянного сечения при обратно-оимметрич-ной форме потери устойчивости.

4. С помощью метода Бубнова-Галеркнна получены аналитические еире&виил верхних и нижних критических нагрузок для двухшарнирных и бесшарнирных гибких пологих круговых и параболических арок постоянного и переменного сечений в зависимости от их формы.

5. При сопоставлении критических нагрузок для олучаев симметричной и обратно-симметричной форм потери устойчивости получен параметр, по которому мокно судить о форме потери устойчивости круговых двухшарнирных арок. '

6. Разница между' оптимальными углами полураотвсра геометрически нолинейны* и линейных круговых, двухшарнирных арок при условии обратно-симметричной формы потери устойчивости составляет 6.6%. '

7.'Оптимальные углы полураствора и оптимальные стрелы ; подъема двухшарнирных и бесшарнирных круговых арок ив условия сим матричной формы потери устойчивости линейно зависят от высоты поперечного сечения.

8. При оптимизации.по критерию верхней и нижней критической нагрузки абсолютные значения углов полураствора оптимальных арок совпадают.

У. Оптимальное распределение ширины и высоты поперечного сечения ароц зависит от типа опор.

10. В арках с переменным и постоянном поперечным сечением имеющих оптимальный угол полураствора, нижняя критическая нагрузка составляет 80£ верхней критической-нагрузка.

11. Оптимальная бесщарнирнал круговьй арка вццерживает нагрузку в десять раз больше, чем оптимальная двухшарнирная арка.

12. Показатели параболы, соответствующие оптимальным формам арки, определенные по верхним и нижним критическим нагрузкам, равны.

13. При увеличении величины стрелы подъема параболической арки показатель, соответствующий оптимальной форме параболы, умен шается.

14. Показатель параболы, соответствующий оптимапьнбй форме арки, линейно зависит от высоты поперечного сечения.

15. В задачах оптимального распределения поперечного сече ния арок экономия материала (объема) достигает 40$, а увеличение критических нагрузок - до

' Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Туйчиев Е... К оптимальному проектированию гибких пологих круговых арок из условия устойчивости. - В сб.: Краткие тезисы докладов 11-й обл. научно-практич. кон£ерет"уш молодых ученых и специалистов, Андижан, 1986. - С. I09-II0.

2. Туйчиев Б.У., Саядов A.M. О двух формах потери устойчивости гибких пологих арок. - В сб.: Краткие тезисы докладов 11-й ббл. ааучно-практич. конференции молодых ученых и специалистов, Андижан, 1986. - С. II2-II3.

3. Туйчиев Б.У. Оптимальное проектирование гибких ферм при потере устойчивости..- М., 1984. - 9 с. - Рукопись представлена Моск. инж.-строит, ин-том им. В.В.Куйбышева. Деп. во ВНИИИС Госстроп СССР, № 5547-84.

4. Туйчиев Б.У. Оптимальное проектирование гибких пологих ■круговых арок постоянного поперечного сечения при потере устойчивости. - «i., 1984. - У о. - Рукопись представлена Моск. инж.-строит, ян-том им. В.В.Куйбышева. Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР, # 5546-84.

5. Туйчиев Б.У. Оптимальное проектирование гибких пологих круговых арок переменного поперечного сечения при потере устойчивости; - М., 1У84. - 10 с. - Рукопись представлена Моск. инж.--строит., ш-том им. В.В.Куйбышева. Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР,

№ 5545-84.

(6. Туйчиев Б.У. Устойчивость гибких пологих круговых арок. -В "н.: "Проблемы надежности, прочности и устойчивости деформируемых тел". - М.: МИСИ, 1987. - С. 123-126.

'[одписано в печать 16.Ц.У1 г. формат' 60хЬ4*/1б Печ.офс. И-397 Объем 1 уч.изд. л. заказ Бесплатно

Ротапринт им. В.В. КукЛлиева