автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Автоматизация проектирования деревянных гнутоклееных арок

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

те од ( м и и т)

3

На правах рукописи

Дёгтев Михаил Львович

УДК 624.011.1.072:681.5(043.3)

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ ГНУТОКЛЕЕНЫХ АРОК

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и теории упругости Пензенского государственного архитектурно-строительного института

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент В.В.Черячукин.

член-корреспондент РААСН, доктор технических, наук, профессор Н.Н.Шапошников.

доктор технических наук, профессор Б.К.Михайлов;

доктор технических наук, профессор Ю.В.Глазунов.

ЦНШСК им. В.А.Кучеренко.

Защита состоится * 3 " ш-амр 1994. г. в /3~час ЗОтв. на заседании специализированного совета Д.114.05.08 при Московском государственном университете путей сообщения (ШИТ) по адресу: 101475, ГСП, Москва, А-55, ул. Образцова, д.15, аудитория Л '¿¿О.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "//" с^/е^-А 1994 г.

УЧЕШИ СЕКРЕТАРЬ специализированного совета кандидат технических наук

В.И.Клюкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Большое разнообразив объектов строительного проектирования, существенное различие в физико-механических свойствах строительных конструкционных материалов и вытекающее из этих особенностей разнообразие методов прочностного расчета конструкций в значительной мере затрудняет создание единой системы автоматизированного проектирования (САПР) объектов строительства. Подавляющее большинство созданных к настоящему времени как зарубежных, так и отечественных интегрированных программных комплексов позволяют выполнять все необходимые расчеты и выпуск рабочих чертежей по отдельным классам конструкций и сооружений. Практически отсутствуют программные средства по автоматизации расчета и проектирования конструкций из древесины. Опыт строительства в нашей и ряде зарубежных стран показал целесообразность использования древесины как строительного материала. Конструкции из дерева обладают множеством преимуществ по отношению к стальным и железобетонным, в некоторых случаях они незаменимы.

Широко распространенными несущими конструкциями из древесины являются гнутоклееные трехшарнирные арки прямоугольного поперечного сечения. Относительно высокая деформативность древесины и характер распределения внутренних усилий в арочных конструкциях приводят к необходимости учета влияния деформаций на величину внутренних усилий.

Современная вычислительная техника позволяет использовать в практике проектирования методы расчета, адекватно учитывающие реальную работу конструкции под нагрузкой. Кроме то-

го, при использован™ ЭВМ появляется возможность организации поиска оптимальных проектных решений, учитывающих как технологические требования, так и конструкционные ограничения.

Все это определяет актуальность разработки программных средств по автоматизации расчета и проектирования деревянных конструкций.

Цели исследований:

- разработка методики и построение эффективного алгоритма деформационного расчета арок в физически и геометрически нелинейной постановке, позволяющих оценивать их несущую способность и решать задачи устойчивости;

- анализ действительной работы деревянных арок на основе численного моделирования;

- разработка программного средства по комплексной автоматизации проектирования деревянных трехшарнирных арок, включающего выбор оптимального (по критерию минимальной стоимости) проектного решения и автоматизацию создания рабочих чертежей.

Методы исследования. При построении алгоритма деформационного расчета арок использовались численные методы, базирующиеся на фундаментальных принципах строительной механики и позволяющие адекватно учитывать деформационные свойства древесины. При разработке программного комплекса осуществлен системный подход к автоматизации проектирования.

Достоверность проведенных исследований и полученных численных результатов подтверждается решением тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение, и сопоставлением результатов расчета с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Научная новизна:

- разработана общая методика деформационного расчета арок в физически и геометрически нелинейной постановке, позволяющая определять критический параметр произвольно заданной нагрузки;

- создано программное средство, позволяющее численно моделировать действительную работу арочных конструкций;

- исследовано влияние различных факторов на напряженно-деформированное состояние и несущую способность стрельчатых арок;

- разработан программный комплекс, системно решающий задачу автоматизации проектирования трехшарнирных деревянных арок;

- при реальном проектировании использованы методы расчета, в значительной мере учитывающие действительную работу конструкций.

Практическая ценность работы состоит в том, что программный комплекс может быть непосредственно применен в реальном проектировании деревянных арочных покрытий, причем достигается рациональное использование материала. Разработанные алгоритм деформационного расчета и соответствующее программное средство могут быть эффективно использованы при. исследовании действительной работы арок из различных материалов.

На защиту выносятся:

- методика деформационного расчета трех- и двухшарнирных арок из нелинейно упругого материала;

- результаты численного исследования влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние и несущую способность стрельчатых деревянных арок;

- программное средство по комплексной автоматизации проектирования деревянных арок.

Публикации. По теме диссертации опубликованы четыре пе-чатны9 работы.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на 27-ой научно-технической конференции в Пензенском ИСИ, 1993 г.; на международном семинаре "Применение персональных компьютеров в строительном проектировании" в Санкт-Петербургском ЭВЦЮТ, 1993 г.; на 51-ой научной конференции в Санкт-Петербургском ГАСУ, 1994 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, включающего 148 наименований. Полный объем диссертации 127 стр., включая 38 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется постановка задачи, цель работы и методы исследования.

В первой главе рассматриваются некоторые аспекты автоматизации проектирования строительных конструкций, осуществляется критический анализ существующих методов оценки несущей способности сжато-изогнутых элементов деревянных конструкций, приводится обзор работ по деформационному расчету арок.

С начала 60-х годов в архитектурно-строительном проектировании для решения локальных задач, в основном расчетного характера, стали применяться ЭВМ. Работы таких ученых, как Л.Н.Авдотьин, Л.Д.Вронер, Г.А.Геммерлинг, А.А.Гусаков, В.Н.Мастаченко, р.А.Резников, А.Ф.Смирнов, А.П.Филин, Н.Н.Ша-

пошников и др. предопределили системный подход к проблемам автоматизации проектирования. К настоящему времени разработаны многочисленные комплексные системы автоматизированного проектирования, включающие возможность выполнения всех необходимых расчетов и выпуск рабочих чертежей по отдельным классам конструкций и сооружений. Следует отметить, что как за рубежом, так и в нашей стране наиболее развитыми оказались САПР железобетонных и САПР металлических конструкций, практически отсутствуют программные средства по автоматизации проектирования строительных конструкций из древесины.

Отечественный и зарубежный опыт использования древесины показывает целесообразность ее применения в арочных конструкциях.

Сложившаяся к настоящему времени методика расчета деревянных арочных конструкций в значительной мере опирается на экспериментально-теоретические исследования сжато-изогнутых деревянных стержней. Первые обширные исследования в этой области были проведены в ЦНШ1С Г.В.Свенцицким и обобщены в книгах В.М.Коченова и Г.Г.Карлсена.

Было установлено, что принципиально возможны два варианта предельного состояния сжато-изогнутых стержней:

- достижение в фибровых волокнах напряжений, равных пределу прочности или предельных относительных деформаций;

- потеря сжато-изогнутым стержнем устойчивости-.

В современных нормах проектирования несущая способность сжато-изогнутых деревянных конструкций оценивается по краевым напряжениям, а деформационный расчет предлагается проводить по приближенной методике с использованием специального коэффициента Величину этого коэффициента нормы устанавливают

исходя из рассмотрения продольно-поперечного изгиба шарнирно опертого упругого стержня, нагруженного симметричной синусоидальной нагрузкой. Обоснованность использования приближенной методики для деформационного расчета арок требует специальных исследований.

Современная вычислительная техника позволяет использовать в практике проектирования деревянных сжато-изогнутых, в частности, арочных, конструкций точные методы оценки несущей способности как по фибровым деформациям, так и по критерию устойчивости. Для высококачественной древесины использование вычислительной техники позволит учесть пластические деформации.

Основной проблемой при расчете деревянных арочных конструкций является учет влияния деформаций на величину внутренних усилий и решение задачи их устойчивости.

Методы деформационного расчета упругих арок рассматривались в работах А.Н.Динника, К.С-.Зэвриева, Н.В.Корноухова,

A.А.Пиковского, С.П.Тимошенко, И.Я.Штаермана и др. Задачи деформационного расчета и устойчивости арок в физически и геометрически нелинейной постановках рассматривали Г.В.Воронцов, 0.0.Денисов, М.А.Гучмазова, Б.П.Державин, Л.С.Ляхс-вич, А.В.Мищенко, В.Г.Себешев, В.Ю.Скаржаускас, В.М.Смагина,

B.М.Трушков, Б.У.Туйчиев и др. В большинстве перечисленных работ задача сводилась к многократному численному решению дифференциальных уравнений, что требует значительных затрат машинного времени и памяти ЭВМ. Представляется целесообразным при деформационном расчете арок модифицировать метод упругой цепи А.А.Пиковского применительно к физически нелинейным задачам. Это позволит избежать многократных решений обширных

систем уравнений, а также рассмотреть стрельчатые арки и арки переменного сечения, что затруднительно осуществить большинством разработанных до настоящего времени методов.

В конце главы формулируются постановка задачи и цели исследования .

Во второй главе изложены основные положения предлагаемой методики деформационного расчета трех- и двухшарнирных арок с учетом физической и геометрической нелинейности.

Для симметричных, в том числе и стрельчатых, трехшарнир-ных арок рассматриваются две задачи:

- деформационный расчет арки на действие произвольной нагрузки с учетом физической и геометрической нелинейности;

- при консервативной внешней нагрузке, заданной с точностью до одного скалярного параметра, определяется критическое значение этого параметра.

При решении задач принимаются следующие допущения.

1. Считается, что напряженное состояние в поперечном сечении арки одноосное, а деформации подчиняются закону плоских сечений и малы, хотя геометрия системы позволяет совершать последней большие перемещения.

2. Влияние поперечных сил на перемещения арки не учитывается.

3. Аналитическая зависимость работы материала o(s) предполагается заданной в виде произвольной функции или таблицы.

В соответствии с принятыми допущениями перемещения арки обуславливаются изгибными деформациями и обжатием оси. Для деформационного расчета арку заменяем цепью звеньев, соединенных между собой податливыми шарнирами. Учитывая, что длина звена может быть достаточно малой, полагаем, что изгибная по-

датливость арки концентрируется в шарнирах, а для учета обжатия оси - звенья принимаются деформируемыми в осевом направлении. При действии на податливый шарнир изгибающего момента звенья поворачиваются друг относительно друга, а от действия продольной силы меняется длина каждого звена.

Очевидно, что при увеличении числа звеньев дискретная расчетная схема арки становится сколь угодно близкой к исходной.

Расчет арки ведется последовательными приближениями. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока координаты изогнутой оси в узлах, вычисленные в предшествующей итерации, не совпадут при заданной относительной точности с координатами, полученными в текущей итерации.

Известно, что в критическом состоянии системы итерационный процесс расходится. В качестве критерия устойчивости принимается нарушение монотонной сходимости итерационного процесса. Такой критерий позволяет получить нижнюю оценку критического параметра нагрузки.

Рассматривая равновесие каждого звена арки, получим:

N = I о-с1А = Г [е - у -

А Г ч

ф

Еа(ЗА = е ЕА - - ЕЗ . (1 )

3 а *

М = М +- Л-а = - Го•у•ЙА + N'8 = -£ ЕЗ + - EJ + Н-а; (2)

X .1 о Т ^ 5С

где й - длина одного звена цепи;

М - сумма моментов всех нормальных напряжений относительно оси ОХ (начало координат совмещено с крайней нижней точкой сечения), М = М + Н-а - обычный изги-

X

бающий момент в сечении арки;

Л

а - расстояние от начала координат до центра тяжести сечения;

ЕА = / ЕдйА ; ЕБх= / уЕдсМ ; Шх= / fEgб^ ; (3)

Л А А

Е3 - секущий модуль упругости.

Совместно решая уравнения (1) и (2) находим зависимости, связывающие продольную деформацию бо и угол взаимного поворота звеньев ф с внутренними усилиями:

ЕБ Ф

М - Ы-а + N —- N + - ЕБ

ЕА й 1

Ф = - й; ео = ---. (4)

(ЕЗ )2 Ш

EJ -

ЕА

Физическая нелинейность учитывается при вычислении податливых характеристик сечения ЕА, ЕБ^, и Е.Т в каждом звене цепи. Для этого сечение, соответствующее ¿-ому звену, разбивается на заданное число полосок вдоль высоты сечения. Каждая полоска имеет ширину Ъь, высоту Ау и координату уь. Вычисляются деформации еъ, соответствующие й-ой полоске, а по заданной диаграмме работы материала - соответствующие модули упругости Едь. Для вычисления податливых характеристик сечения каждого звена интегралы в (3) заменяются соответствующими суммами.

Определив по (4) изгибные и осевые деформации, легко вычислить координаты шарниров цепи в деформированном состоянии арки.

Итерационный процесс прекращается в двух случаях:

- достигнута заданная точность;

- нагрузка на арку больше предельной.

Под предельной нагрузкой понимается либо разрушающая на-

грузка (образование пластического шарнира или превышение деформациями предельного значения), либо ее критическое значение (потеря устойчивости).

При деформационном расчете двухшарнирных арок на каждой итерации производится раскрытие статической неопределимости с учетом физической и геометрической нелинейности методом сил.

Апробация предлагаемой методики деформационного расчета арок осуществлена путем решения тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение, сравнения полученных результатов с результатами расчета других авторов и сопоставления результатов расчета с известными экспериментальными данными. В частности, отклонения при определении критической силы от точных значений, полученных И.Я.Штаерманом, не превышают 2,3%. Средние расхождения расчетных и экспериментальных (полученных Г.В.Свенцицким) критических параметров нагрузки и перемещений составили соответственно 6,6% и 9,5%. При этом следует учесть, что в расчете использовались усредненные физико-механические характеристики древесины.

В третьей глава рассматриваются вопросы применения разработанной методики деформационного расчета к проектированию деревянных арок и производится анализ их несущей способности.

В соотвестствии со СНиП 11-25-80 "Деревянные конструкции" внутренние усилия в сжато-изогнутых элементах должны определяться по деформированной схеме в упругой стадии. При этом модуль упругости необходимо принимать равным З00'йс (Ио-расчетное сопротивление древесины на сжатие). Учитывая отсутствие приемлемого метода деформационного расчета арок, нормы проектирования допускают использование приближенной" методики учета влияния деформаций на величину внутренних усилий (при

помощи коэффициента ?). Предложешшй в предыдущей главе алгоритм деформационного расчета арок и соответствующее программное средство позволяют с высокой точностью определять внутренние усилия и напряжения по деформированной схеме как в упругой, так и в пластической стадии. Это дает возможность осуществить численное моделирование действительной работы конструкции и провести анализ приближенной методики СНиП.

В настоящей работе, в частности, сравнивались точные значения максимальных фибровых нормальных напряжений с соответствующими напряжениями, полученными по приближенной методике, при различных вариантах загружения и в широком диапазоне изменения геометрии арок. Точный деформационный расчет выполнялся для двух значений модуля упругости:

- согласно указаниям СНИП Е = З00.й(,= 300-16 = 4,8 ГПа;

- в соответствии с физико-механическими свойствами высококачественной древесины Е = 12,9 ГПа.

Некоторые результаты исследований представлены на рис.1,2. На рис.1.а, 2.а приведены графики изменения максимальных сжимающих напряжений в зависимости от радиуса кривизны полуарок (пролет арки 24 м, высота 9 м). Кривые "1" соответствуют точным значениям напряжений при Е = 300-Т*с, кривые "2" - точным значениям напряжений при Е = 12,9 ГПа, кривые "3" - значениям, полученным по приближенной методике, кривые "4" - напряжениям, при расчете арки по недеформированной схеме.

При несимметричном нагружении приближенная методика СНИП обеспечивает достаточно высокую точность (2-3%) определения максимальных нормальных напряжений (рис.1.а). Такое совпадение результатов объясняется тем, что изогнутая ось наиболее

напряженной полуарки близка к полуволне синусоиды (рис.1.6) во всем диапазоне изменения кривизны полуарок.

5)

ППШИШШН

Рис.1. Арка, загруженная несимметричной нагрузкой: а) значения максимальных сжимакдах напряжений; б) характерные перемещения арки

При симметричном загружении арки равномерно распределенной нагрузкой (рис.2) форма изогнутой оси существенно зависит от радиуса кривизны полуарок. В приближенной методике СНиП это обстоятельство не учитывается, что приводит в некоторых случаях к существенным (до 40%) погрешностям при определении максимальных напряжений.

нпипникпшишпишп

г) ишшшшишникшиш

Рис.2. Арка, загруженная симметричной нагрузкой: а) значения максимальных сжимающих напряжений; б) перемещения арки при Я=12,5 м; в) то не при й=17 м; г) то же при Н=35 м

Наибольшая погрешность была получена при величине радиуса кривизны 17 м, в этом случае полуарки деформировались по двум полуволнам (рис.2.в), вследствие чего перемещения арки были незначительны и мало влияли на изменение напряжений (кривые 1, 4 на рис.2.а).

На реальные арочные конструкции действует комплекс климатических и технологических нагрузок. При загружении арок расчетным сочетанием нагрузок характер перемещений является сложным, в связи с чем, как показали проведенные исследования, использование приближенной методики может приводить к погрешностям (порядка 10%) при определении максимальных нормальных напряжений как в меньшую, так и в большую сторону.

Полученные результаты показывают целесообразность использования точной методики деформационного расчета при проектировании деревянных арочных конструкций. В связи с чем предлагается следующий алгоритм расчета арок по первой группе предельных состояний. Предварительные размеры сечения определяются с использованием приближенной методики СНиП, производится точный деформационный расчет арки и итерационно уточняются размеры поперечного сечения, исходя из нормативных условий прочности (по нормальным и касательным напряжениям, по условию устойчивости плоской формы деформирования).

Разработанное программное средство позволяет по заданной диаграмме работы древесины численно оценить несущую способность деревянных арок независимо от причин наступления предельного состояния (достижение предельных деформаций или потеря устойчивости). Это дает возможность без проведения натурных экспериментов определить коэффициент запаса арок, проектируемых по СНиП, для различных вариантов загружения и в

широком диапазоне изменения их геометрии.

Надежность деревянных конструкций определяется вероятностными характеристиками физико-механических и реологических свойств древесины, параметров климатических и технологических нагрузок и т.д. Очевидно, что при одинаковых вероятностных характеристиках случайных факторов и реологических свойств материала нормы проектирования должны обеспечивать независимость коэффициента запаса Кз от характера нагружения и геометрических параметров конструкции.

На рис.3 показаны графики изменения К в зависимости от

\ 3

6

\

Условные обозначения :

шшишш4

Рис.3. Значения коэффициента запаса и схемы нагрузок

отношения пролета к высоте арок при постоянном радиусе кривизны для различных вариантов нагрузкения. Из графиков видно, что наибольшее влияние на величину Кэ оказывает вид нагрузки. Значения Кд изменялись от 2,6 до 7,19. Влияние стрелы подъема оказалось существенным лишь для арок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой (К3 = 2,6 + 4,1).

Такой большой разброс коэффициентов запаса объясняется характером развития пластических деформаций в предельном состоянии. При значительном развитии пластических деформаций, имевшим место при нагрузке Л 3, были получены наибольшие значения К3 (К3 = 6,3 + 7,19). Зоны пластичности показаны на рис.4.а. Наименьшее значение Кз было получено для схемы нагрузкения № 1 при сравнительно небольших зонах пластических деформаций (рис.4.б). Следует отметить, что предельное а)

б)

г".....^

Рис.4. Распределение зон пластичности в предельном состоянии арки: а) для нагрузки № 3; б) для нагрузки Л 1

состояние арок при вариантах нагружения Л 2,3,4 в большинстве случаев наступало в результате разрушения материала, а при варианте № 1 - в результате потери устойчивости.

Полученные результаты исследования величины коэффициента

запаса свидетельствуют о возможности дальнейшей модернизации методов расчета деревянных арочных конструкций.

В конце главы предложен алгоритм оптимизации параметров проектирования арочных покрытий с учетом технологических и конструкционных ограничений.

В качестве оптимизируемых величин приняты: радиус кривизны полуарок, отношение высоты к ширине поперечного сечения, шаг арок, число связей по верхнему и нижнему поясам. Критерием оптимального решения считается минимальная стоимость проектируемой конструкции.

В четвертой главе описывается разработанный программно-проектирующий комплекс деревянных гнутоклееных трехшарнирных арок (ППК ША). Излагается общая структура комплекса, особенности организации отдельных этапов расчета и проектирования, приводится решение проблемы диалога с пользователем.

ППК СБА позволяет автоматизирование решать следующие задачи:

- сбор климатических и технологических нагрузок в строгом соответствии с нормативной'Документацией;

- определение внутренних усилий в любом сечении арки как без учета, так и с учетом деформирования оси (при этом, используется изложенный во второй главе настоящей работы алгоритм деформационного расчета арок с учетом физической и геометрической нелинейности);

- определение расчетного сочетания нагрузок по СНиЛ 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия";

- подбор поперечного сечения арки либо в соответствии со СНиП 11-25-80 "Деревянные конструкции", либо но предложенному в третьей главе алгоритму;

- конструкционный расчет опорного и конькового узлов;

- оптимизация параметров проектирования методом случайного поиска (в качестве оптимизируемых параметров принимаются шаг расположения арок по длине здания, радиус кривизны полуарок, отношение ширины к высоте поперечного сечения, число связей по верхнему и нижнему поясу арок);

- разработка рабочих чертежей проектируемой конструкции в среде графического редактора AutoCAD (на рис.5 показан один из автоматически создаваемых рабочих чертежей).

При разработке ЛПК DSA большое внимание было уделено созданию "дружественного" интерфейса с пользователем. Для визуализации как исходных данных, так и результатов расчета широко используются графические возможности компьютера. ГШ DSA работает в среде MS DOS, версии не ниже 3.1.

В заключении приведены результаты проделанной работы.

1. Разработана методика деформационного расчета двух- и трехшарнирных арок переменного сечения в физически и геометрически нелинейной постановке.

2. Решена задача устойчивости названных арок, загруженных произвольной однопараметрической нагрузкой.

3. Создан программный комплекс для ШМ-совместимых персональных ЭВМ, позволяющий численно моделировать действительную работу арочных конструкций.

4. Оценена точность приближенной методики определения фибровых напряжений (с использованием коэффициента £) в сжато-изогнутых элементах трехшарнирных деревянных арок. Установлено, что расхождения мевду точными и приближенными значениями фибровых напряжений существенно зависят от вида нагрузки и геометрических размеров арки. Величина погрешностей в

Pur .S. Чертеж арки, no лучен ни ü автоматически с помощью ППК DSA

некоторых случаях достигает 4-0%.

5. Установлено, что принятый в СНиП 11-25-80 "Деревянные конструкции" порядок расчета сжато-изогнутых элементов по фибровым напряжениям в упругой стадии не обеспечивает независимость величины фактического коэффициента запаса от вида нагрузки и геометрии арки. Проведенный численный эксперимент показал, что величина этого коэффициента изменяется от 2,6 до 7,1 .

6. Предложена методика оптимального проектирования деревянных арочных покрытий по критерию стоимости с учетом конструктивных и технологических требований.

7. Разработан алгоритм и программное средство по комплексной автоматизации проектирования (включая выбор оптимальных параметров проектирования и создание рабочих чертежей) деревянных гнутоклееных трехшарнирных арок.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Дегтев М.Л., Черячукин В.В. Деформационный расчет трехшарнирных арок из упруго-пластического материала. // Тезисы докладов XXVII научно-технической конференций. -Пенза. -1993. 0.71-72.

2. Дегтев М.Л., Черячукин В.В. Программа деформационного расчета арок // Пензенский ЦНТИ, Инф. л. * 270-93. -Пенза. -1993.

3. Дегтев М.Л., Черячукин В.В. Программный комплекс по автоматизации проектирования деревянных арочных покрытий // Пензенский ЦНТИ, Инф. л. М 265-93. -Пенза. -1993.

4. Дегтев М.Л., Черячукин В.В., Герасимов В.П. Автоматизация проектирования деревянных гнутоклееных арок.// Сб. статей 51-й научной конференции СПГАСИ. -Санкт-Петербург. -1994.

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ ГНУТОКЛЕЕНЫХ АРОК

Подписано к печати 15.04.94. Бумага газетная. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ й 163. Бесплатно

Дегтев Михаил Львович

Множительный участок Пензенского государственного архитектурно-строительного института 440028. г.Пенза, ул. Г.Титова, 28