автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Новые начала строительной механики тонкостенных конструкций

о ОД

На правах рукописи

ЛЕЩЕ НК О Александр Петров»ч

"Новые начала строительной механики тонкостеййЫх конструкций"

Автореферат

на соискание ученой степени доктора технических наук Специальность: 05.23.17-строительная механика

г. Санкт-Петербург г.

Работа выполнена в лаоорагории испытаний конструкций при ИЧГ1 "Наука" в Таганроге.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор* \ В03ИАН0В Л.Н.

доктор технических наук, профессор ИЛЬИН B.II.

доктор технических наук, профессор КОСШЕВ В.В.

Российский университет

Ведущая организация: дружбы НЭрОДОВ

—7 f /

Защита состоится " " Luai'iJ 1996 г. в vLZ/час. на заседании диссертационного совета Д 06J.31.04 Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета по адресу: 196005, Санкт-Петербург, ул. ¿-я Красноармейская, Зал заседании.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан •3/ " 19% г.

Ученый секретарь диссертационного совета

/. Uo3.3i.04 к.г.п., доцент Й.С.дсрлбин

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Аварии и катастрофы, . имеющие место в практике строительства, свидетельствуют о недостаточно' полном учете • всех факторов в работе конструкций и необходимости проведения дальнейших исследований методов расчета и подтверждения теоретических результатов экспериментальными исследованиями. Этой проблеме и посвящена книга Л. П. Лещенко "Новые начала строительной механики тонкостенных конструкций" (Москва, Стройиздат, 1995 г.), представляемая к защите как докторская диссертация.

Целью" работы является создание адекватных теоретических моделей напряженно-деформированного состояния в задачах прочности, устойчивости и колебаний. ,„ .......

Научная новизна работы состоит в том. что ¡¡а оснойе трех неизвестны,", ранее законов создана качественно новая наука о строительной механике тонкостенных конструкций и на ее основе разработаны эффективные методики расчета конструктивных элементов зданий, самолетов, ракет, мостов и т.д. Впервые в общем виде представлены решения многих задач из практики.

Достоверность и обоснованность научнь!Х выводов подтверждается сопоставлением полученных результатов с экспериментальными данными (см. книгу, акты испытаний и отзывы).

Научная и практическая ценность.

.. Выполненная работа позволила выявить адекватные теоретические модели напряженно-деформированного - состояния. тонкостенных упругих систем и получить решения для широкого круга практически важных задач строительной механики. Новые адекватные теоретические модели позволят практикам получить мошное орудие - правильные ориентиры при выборе расчетных схем и нагрузок реальных конструкций, а также избежать неоправданных коэффициентов запаса и перерасхода материалов, снизить вероятность аварий и катастроф и получить экономический эффект.

Внедрение. ~~

Результаты проведенных научных ' исследований изложены в книге А.П.Лешенко "Новые начала строительной механики тонкостенных конструкций (Москва, Стройиздат, (995г.), которая поступила в розничную продажу и попала в руки сотен специалистов-теоретиков и практиков. В 1979 г. метод аналогии был внедрен^ в практику и только на двух объектах Калининской АЭС дал экономическим эффект равный 10 ООО долларов США (см. акты внедрения).

Апробация работы. •

Результаты выполнения исследований докладывались и обсуждались на многочисленных,семинарах и конференциях в течение 22 лет с 1973 по' 1995г. В мае 1994г. автор доложил-- свою., работу на международном симпозиуме "Реконструкция - Санкт-Петербург -2005 г.где доклад имел успех. _

Публикация. Основные результаты по теме диссертации отражены в двух книгах и восьми статьях, опубликованных в научных трудахТШСИ и в журнале ПГС.Общий объем опубликованных работ составляет 137 печ. л.

Структура и объем работы. . '

Книга, представленная соискателем, состоит из предисловия, четырнадцати глав, заключения,' списка литературы и оглавления. Ее объем составляет 720 страниц, в том числе 38 таблиц, 189 рисунков.-Список литературы содержит 53 "гпплиия. Общий обьеч составляет 90 печ. л.

Содержание работы

Строительная механика являлась в прошлом и теперь фундаментальной базой для обоснования эффективных методов расчета всех видов строительных конструкций - стержневых, балочных, плитных, оболочных'и т.п.

В строительной механике используются фундаментальные принципы и гипотезы, которые не противоречат законам сохранения энергии, массы и движения.

Однако, по мере развития естественных и математических наук, некоторые принципы механики оказывались недостаточно всеобъемлющими и подвергались критике и пересмотру.

Обратимся к истории.

Начало науки о сопротивлении материалов связано с трудами Галилея (ХУ1-Х\'Н в). В книге "Две новые науки", написанной Галилеем в старости, он затронул понятие "напряжение" и "изгиб балки".

В этом труде он указывает, что растягиваемый стержень обладает прочностью, которая при постоянстве прочих условий пропорциональна площади поперечного сечения стержня. Кажется почти невероятным, что потребовалось два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, для получения разрушающего напряжения. Это сделал Огюст Кош и в XIX веке в своей статье, направленной в Парижскую академию наук в 1822 г.

Во второй половине XVII века английский ученый Гук, проведя опыты над растяжением проволоки сформулировал закон: "Какова сила, такова - и деформация". Однако в течении всего XVIII века его труды не имели последователен. Объяснялось это разногласиями между Ньютоном и Гуком. Но главной причиной столь долгого застоя в теории упругости было отсутствие понятия "напряжение" и "деформация" в точке. Эти понятия и сформулировал Огюст Коши в 1822 г.

Когда в XIX в английские инженеры снизошли до того, чтобы ознакомиться с работами Коши, то оказалось, что освоив основные понятия с напряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчету конструкций.

В 1800 г. Юнг сформулировал понятие "модуль упругости" (модуль Юнга). Однако должна был;! пройти вс." первая половина XIX века, прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. В письме адмиралтейства к Юнгу мы читаем: "Хотя их светлость весьма уважают и очень ценя г Вашу статью, она слишком учена, говоря короче, она непонятна".

На дальнейшее развитие теории упругости в XIX в. оказали труды Софи-Жермен. Кармана, Сен-Венана и др. ученых.

В наше время известна дискуссия по проблемам пластичности, ее многочисленным приложениям. Во плавил ее А. А. Илюшин. <

•Большой след в дальнейшем развитии и совершенствовании теорш оставили дискуссии по проблемам устойчивости в строительной механике которую вели ученые: А.А. Пиковский.м 1,'Снитко. В В.Болотин, А Р. Ржанниын Н.И.Гольденблат, Ф.Р. Шенли. академик Ю.Н.Работнов.И.Я .Образцов И др.

Много дискуссий провел и автор реферата на многочисленны? конференциях и докладах. Анализ итогов. упомян>тых дискуссий показал, что пс некоторым представлениям строительной механики и ее принципам требуете» продаикенне исследовании и, уточнение областей и границ применены

фундаментальных принципов. Нужны четкие определения таким понятиям: внешний и внутрекний ¿¡повой фактор, нужно внедрение на практике во все задачи строительной механики вариационного метода как единственного способного описать равновесие упругого тела. В силу кричащих противоречий существующих концепций нужны знания новых законов, уточняющих физику явления и ставящих все задачи на фундамент законов сохранения массы, энергии и движения. Автор не опровергатель науки - строительной механики как таковой, но он заметил нарушения границ применения законов сохранения энергии, массы и движения и уточнил область их применения. Или' предложения автора не верны? Тогда покажите ошибки, которые допустил автор! Или диапазон действия законов, требует оговорок, которые изничтожают эти законы и делают их неприемлемыми?

На защиту выносится "триада" факторов, соблюдение и учет которых, с точки зрения автора, не может привести к нарушению законов сохранения энергии, массы и движения.. Э1Л '"триады" "остаются незыблемыми и не подвергаются сомнению, о чем свидетельствуют многочисленные дискуссии. Принципы, описываемые "триадами", остаются незыблемыми и

основополагающими в предложенном автором варианте начал строительной механики. Автор дает также конкретные предложения и по области применения границ действия новых законов строительной механики. В частности, новая модель расчета тонкостенных конструкций с явлением разделения крутильных деформаций.

Подобный подход пытался осуществить и Сен-Венан. Так в книге С.П.Тимошенко и Д."к.Гудьер "Теория упругости" (стр.300 ) читаем: "Рассмотрим однородный стержень произвольного поперечного сечения, скручиваемый

моментами,' приложенными'" по его концам. Руководствуясь решением для круглого вала, Сен-Венан предположил, что деформация скручиваемого стержня состоит из двух частей: 1) поворотов поперечных сечений стержня, которые будут такими же, как и для круглого вала, и 2) депланаций поперечных сечений .которые для всех поперечных сечений одинаковы. Перемещения, отвечающие повороту поперечных сечений будут

и=-егу , У= 02 х ,

где 0г - угол закручивания на расстоянии г от начала координат. Делланация поперечных сечений определяется функцией :

(б)

Компоненты деформаций имеют вид:

Ех = Еу - Ег -у^у - О :

(Б)

Соответствующие компоненты напряжений, равны:

СТ* =а» =Ог^Хг.у =0

Гг)

Можно видеть, что при допущениях (а) и (б) относительно деформаций не возникают нормальные напряжения, действующие между продольными волокнами стержня и в направлении самих волокон. Не возникают и искажения плоскостей поперечных сечений, поскольку ех, су и уху обращаются в нуль. В' каждой точке мы имеем чистый сдвиг, определяемый компонентами ххг и хуг.

Функция ф(х,у), определяющая депланацию поперечного сечения, "должна быть выбрана таким образом, чтобы удовлетворились уравнения равновесия. Подставляя выражения (г) в эти уравнения, находим, что функция у должна удовлетворять уравнению:

£1 + - о

¿>У* ~ (147)"

Подход Сен-Венана, считавшийся до В.З.Власова классическим, имеет ряд противоречий, главным из которых является: Как может существовать депланация поперечного сечения б?з продольных нормальных напряжений и деформаций* ?!Ответ на этот вопрос дал В.З.Власов.

Большая заслуга В.З.Власова состоит в том, что он еще в 1935 году сформулировал закон секториаяъных площадей, описывающий депланацию, и внедрил его на практике. Это большой шаг в развитии науки о расчетах.

В своей концепции разделения кручения автор применил закон секториальных площадей В.З.Власова и развил эту-концепцию дальше, е Современная теория прочности и устойчивости тонкостенных -стержней опирается на систему дифференциальных уравненнй равновесия, предложенных В.З.Власовым ,

№("= о, - . И,,"-

Здесь В.З.Власов допустил следующие противоречия:

I. Уравнения системы (1) нельзя назвать уравнениями равновесия, т. к. они получены не вариационным методом и не являются уравнениями экстремален Эйлера-Лагранжц от функционала полной энергии системы;

. 2. Из всех четырех уравнений системы (1) исключена внешняя продольная нагрузка, которая должна входи гь.в уравнение равновесия;

3. Введенная в расчет гипотеза об отсутствии сдвигов серединной п^йсрхносш. Давая некоторое удобство при решении четвертого уравнения, с^.'ршгт'о не соогвекчмег. истинной клр. .'.не явления и дает ошибку в 1>,га1.!\ р.1счеюэ.

а/. Центр чистого кручения

б/.Центр свободного кручения

ви

А

А<

м

~Г

3/7

О А

_ М

Ае

3П и АР

я/ Центр .изгиба

ви

* Ж

Ав

тл

х А

ы

-в

'КР

Шь

Рис.№1 /а,б,п/.Центры чистого,свободного кручения и

изгиба при раздельном кручении изгибаемого швеллера

4. В четвертое уравнение системы (1) введены одновременно две взаимно исключающие гипотезы - закон плоских сечений (из него получается слагаемое О.Шв" ). и закон секториальных площадей (из него получено слагаемое Е1соЭ" ),предполагающий депланацию из плоскости поперечного сечения. Кроме того, вследствие ошибочной записи системы (1) В.З.Власову пришлось принять весьма противоречивые гипотезы:

. а) Из четвертого уравнения системы (1) следует условие равновесия при . стесненном кручении

Мв.+ Мк = Н (2)

где Мш - иэгибно-крутящий момент, Мк - момент чистого кручения; Н - суммарный момент при кручении.

М<о -нзгибно- крутящий момент - имеет природу, обусловленную наличием секториальных нормальных и касательных напряжений и депланации поперечного сечения, а Мк - момент чистого кручения - имеет природу, обусловленную наличием касательных напряжений чистого кручения и закона плоских сечений.

' Суммировать эти величины ни в коем случае нельзя, так как они имеют разный физический смысл, и здесь закон плоских сечений и закон секториальных площадей не дополняют друг друга, а вступают в противоречие. Кроме того, вследствие различной природы силовых факторов Мо> и Мк следует и различная природа деформаций кручения от этих различных факторов. В данном уравнении стесненного кручения это различие не учтено и деформации представлены одним общим углом закручивания.

б) У В.З.Власова читаем: "Крутящие моменты возникают вследствие разности касательных напряжений в крайних точках стенки. Эти моменты статически эквивалентны касательным напряжениям, меняющимся по толщине

Тб

/

Зыош пюща^еи

РИС.2.Анализ концепции^ упругой 'системы" В'геО'рИИ стесненного крученич в."<. Рлзсог.а .

б 6

/ ^ /&=-

Агаг 1 ^ I Ьг 1

. С ¿Т"

1" <

Эокм е01М*'»<г* энгргии

Заяст Нйкглона М1*ю4 анемий

2м«а

^рисцио"*^ мкпод

¡эриациопшй принцип лачю*»* ■ хаапиллма

Рис.3.'Анализ 'концепции" упругой системы при изгибе.

стенки по закону кососимметричной треугольной эпюры и принимающим в крайних точках стенки значения, равные полуразности крайних ординат трапеции (Рис. 18, г)".

Сразу возникает вопрос: ведь крутящий момент, как внешний силовой фактор может возникнуть только от -воздействия внешних нагрузок, и уравновешивающие его по методу сечений касательные напряжения не обязательно должны быть распределены по закону кососимметричной треугольной эпюры и тем более заранее предсказаны ?

в) Далее читаем "Обобщенная продольная сила - бимомент - представляет особую систему продольных сил, приложенным к точкам поперечного сечения, а

именно систему сил, статически эквивалентных нулю".' ........

■ Согласно методу сечения и закону парности силовых факторов и крутящий момент и бимомент могут быть определены' только из условия равновесия отсеченной части стержня как внешние силовые факторы. В противовес принятому предложению о едином угле закручивания 0 от разных силовых факторов Мкр и Моз автор исходит из того, что деформация кручения имеет двоякую природу. Из этого положения следуют новые результаты в теории' прочности. Изложенное выше сформулируем как неизвестный ранге закон разделения крутильных деформаций.

При кручении упругих тонкостенных стержней крутильная форма равновесия и деформации разделяются на две^езависимые крутильные формы равновесия, представленные деформациями 9 и 9 .Общая крутильная деформация стержня выразится алгебраической суммой

О ~ $

Опираясь на ряд общепринятых в строительно» механике шпогез и законов, а также введя закон разделения крутильных деформаций и ряд понятий, автор предлагает новую теоретическую модель прочности, полученную вариационным методом как уравнения Эйлера-Лагранжа (экстремалей). Система уравнений равновесия имеет вид: ■»/)'= о,

(¿•У ")•-(?// (^чГ-ид)'-«,=<>. (3)

Этой системой уравнений описывается напряженно-деформированное состояние стержня при нагрузке, вызывающей сжатие, изгиб и кручение стержня.

Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня и условия прочности определяются по формуле: с- ^ Му ^ +

Р I ' I " I

) ты-

где В = Е1и6 - бимомент. формула касательных напряжений и условия отличаются от общепринятой формулы и имеет вид :

где Н. =

прочности несколько

/Ли и) ар

Лглт я.&яти*

ЛЛвт /><#

¿аяш ем^гтяиа зшемии

§еялмиищгг

з.я* г -» гз •о ХряЗяглчл реА*о^*сс»

3 * им

Г»', с. 4. Лиз в »5 3 концегаии упругой системы при свойсдцомкрупении П^ Т^ОГ'.'И .А .г .

Системой (3) представлена новая концепция прочности тонкостенных стержней .Эта .концепция согласуется с экспериментом, - позволяет уточнить физику явления и предельно упростить практические расчеты. Зде' ■ В-бимрмент и Ни - момент свободного кручения выступают как внешние силовые факторы, что позволяет исключить все противоречия, описанные выше, и ставит все задачи на фундамент законов сохранения массы, энергии и движения. Опираясь на новые понятия бимомента, момента свободного кручения и крутящего момента, автор значительно уточнил понятия "центр свободного кручения", "центр чистого кручения" и "центр изгиба". На рис.1 (а,б,в) представлены эти три центра, которые значительно отличаются от концепции В.З.Власова. Сотни научных экспериментов, проведенных в лабораториях СПбГАСУ и ИЧП "Наука", подтвердили новую концепцию. В диссертации представлены конкретные научные эксперименты, которые показывают, что ' погрешность между теорией и экспериментом не превышает 15-20%.

Для обоснования новой концепции автор предложил " триаду" факторов, соблюдение которых не может привести к нарушению фундаментальных законов сохранения энергии, массы и движения.

Представим концепцию упругой системы в виде взгляда со стороны на три ощутимых фактора:

1. Внешние силы

2. Внутренние силы и

3. Упругие деформации

Установим взаимосвязи между этими факторами в виде стрелок (см.Рис. 2, 3, 4).Так, при изгибе балки внешний изгибающий момент (еЛ) работа на упругих деформациях ) переходит в потенциальную энергию внутренних сил на упругих деформациях ( и обратно).Здесь работает закон сохранения энергии.

Рассмотрев отсеченную часть балки, мы видим, что внешние силовые факторы, действующие в сечении, всегда уравновешиваются внутренними силовыми факторами" (интегральной характеристикой). Действие равно противодействию - работает 3-ий закон Ньютона.

Рассматривая балку как пружину, мы видим, что работа внешних сил переходит в потенциальную энергию упругих деформаций (и обратно).Здесь работает закон сохранения энергии.

Внешний силовой фактор связан с упругими деформациями в функционале энергии при описании процесса, из которого вариационным методом получается единственное уравненне равновесия (уравнение экстремалей),

— . - а - . - . - . .

удовлетворяющее принципу Лагра^ж? о минимуме энергии. Далее внутренние силы (напряжения) связаны с упругими деформациями законом Гука и законом плоских сечений (при изгибе).Других законов в теории изгиба нет.

• Если теперь представим концепцию свободного кручения в виде "триады", то из анализа видно, что внешний силовой фактор - бимомент - уравновешивается внутренним силовым фактором (интегральной характеристикой) и работает третий закон Ньютона. Работа внешнего бимомента переходит в потенциальную энергию внутренних сил (и обратно).Работает, как и при изгибе, закон сохранения энергии. Работа внешних сил входит вместе с потенциальной энергией упругих деформаций в функционал энергии системы, описывающий процесс свободного кручения. Откуда вариационным методом

Гис.5.Расчетная схема изгиба пластин по концепции А.П.Леиенко о

получается единственное уравнение равновесия (уравнение экстремалей), удовлетворяющее принципу Лагранжа о минимуме энергии. Далее работа внешних сил на - деформациях переходит в потенциальную энергию упругих деформаций ( и обратно). Здесь работает закон сохранения энергии.

Внутренние секториальные нормальные и касательные напряжения связаны с упругими, деформациями свободного кручения ...8.. законом Гука и законом секториальных площадей. Других законов и принципов в теории свободного кручения нет. 4 .. .....

Проанализируем "триадой" уравнение стесненного кручения. На Рис. 2 видно,что из "триады'' выпадает "храеугол'ьньш камень" - внешний силовой фактор и вся концепция упругой системы разрушается, так как не работают закон сохранения энергии, закон Ньютона и вариационный принцип Лагранжа. Здесь действуют только закон Гука и закон секториальных площадей, искуственно введеный в уравнение стесненного кручения.

Анализ "триадами" дал возможность сформулировать основной закон метода сечений - Закон парности силовых факторов, который утверждает: Во всяком сечении упругого тела всегда действуют два силовых фактора:

1.Внешний силовой фактор, который равен сумме моментов ( или сумме проекций на ось ) всех, внешних сил,. действующих на отсеченную часть и приведенных к центру тяжести (или к центру кручения ) стержня и

2.Внутренний силовой фактор,

(интегральная характеристика),который численно из условий равновесия отсеченной части, равен внешнему силовому фактору и противоположно ему направлен. " . " "

Не соблюдение этого принципа ведет' н: нарушению основных законов механики (см."триады" на Рис.2, 3, 4 ).

Рассмотренные выше "триады" и закон' парности силовых факторов (который лежал на поверхности в теории изгиба) позволили автору рассмотреть нарушения законов и ключевые противоречия в современной теории изгиба пластин и оболочек. Здесь, как и у В.З. Власова, отсутствует внешний силовой ' фактор (он заменен понятием "обобщенная сила"). ,.....-.......................

Современная концепция изгиба пластин представлена уравнением Софи-Жермен,который имеет вид: ^ _ ^

Зг< Ъг"1 Эу2 Эц< О

................... -- - ...... .......- .. И ... . .

Отсутствие в этой концепции такого фактора как внешняя сила ведет к на^шению основных законов физики и механики при анализе "триадами".(См. Рис.6).Чтобы обойти изложенные выше противоречия в теории пластин, автор-предлагает несколько иной подход к проблеме.

Мысленно разобьем пластину на ряд полос в направлении осей Ог и Оу и рассмотрим напряженное состояние каждой отдельной пластины как обычной балки на двух опорах, причем, постараемся учесть все факторы, воздействующие на полосу при ее работе в теле пластины. Поскольку учет всех факторов при изгибе простой балки достаточно хорошо апробирован и не возникает вопросов с трактовкой изгибающего момента и перерезывающей- силы как внешних силовых

((акторов, то такой подход позволит увязать взаимодействие всех факторов и законов механики при изгибе пластины. Выделим несколько простых задач об изгибе ты 1СТИИ и пологих цилиндрических

Рис.6.Г 1лиз концепции упругой системы при изгибе пластин и оболочек по - теориям Софи-Жермен и В.З.Власова

Гис.7.Схема

анализа концепции упругей ct'CT npi* «згиСо п-эстии и о'. "J Л О 4P Г.

•=чн

оболочек.(См. Рис. 5). Па Рис. 5 представлена пластина, закрепленная по контуру н с силой,приложенном н середине. Наиболее опасной точкой для плаелмй яичяетсл точка под силон. Поэтому выделим две лерекресные полосы под силон ¡1 рассмотрим напри лепное состояние полос при изгибе с учетом всех факторов, воздснстуюппк на них и теле пластины. Воздействие пластины на полосу замитм ткмшей нагрузкой подпора, распределенной по параболическому закону. 11оД!.ср запишется так: г

Величину подпора можно капш из условия равновесия статистики вмрештсв м> пластины полосы. Уравнение равновесия пологи получил вариационным методом из функционала, описывающего процесс изыСа полосы, которое имеет вид : (Г/{р-_ ^-о

Выделим из пластины полосу в перпендикулярном направлении и рассмотрим ее состояние. Уравнением равновесия полосы будет уравнение экстремали Эйлера-Лагранжа, полученное из функционала энергии:

(£/ЛГ-гг= О

Проинтегрировав оба уравнения , получим выражение для прогибов полос и |2.В* формулах для нахождения подпора и прогибов полос содержатся два неизвестных параметра - коэффициенты а и в ,'которые можно найти из условия совместности деформаций полос " "" " " """"" fil 'M - - -

12J'

(««;)' = (и g','

I, 'v .. при X — —, У = — . ■ 2 2

Найденные из этих уравнений параметры айв можно подставить в формулы для определения подпора и прогибов и найти значения изгибающих моментов Мх и Mz в середине полос и максимальный прогиб пластины. Условия прочности пластины можйо записать в виде неравенства

Условия Жёсткости запишем в виде

^ЬРИ'--'1'

Анализ концепции упругой системы в теории тонкостенных стержней позволил вскрыть противоречия и в теории расчета тонкхих цилиндрических оболочек, разработанной В.З.Власовым. По мнению автора,' главным противоречием в теории оболочек является отсутствие внешних силовых факторов (он заменен понятием обобщенная сила,',что привело к нарушению фундаментальных "законов и принципов ( См. Рис.6 ). Чтобы уйти от этих противоречий, автор предлагает несколько иной подход в теории оболочек.

Как и в пластине, выделим две перекрестных полосы под силой и рассмотрим влияние' всех 'факторов,' •¿И'ствуюших- на полосу в теле оболочки. Р>сздействне оболочки на полосу заменим внешней нагр>:кой подпора,

распределенной по параболическому закону. Рассмотрев равновесное состояние двух перекрестных полос вариационным методом, получим систему уравнений равновесия оболочки:

(Е1,([У-,= О, . (5) '

-»„ = 0.

Условия совместимости деформаций имеет вид:

и <у

при !=-,(=-. 2 2

Формула для расчета оболочки на прочность имеет вид :

[У + У 4 Лркч'

Расчет на жесткость производится по формуле :

> Ъ =

Представленный на Рис; 7 анализ "триадами" позволяет сделать вывод, что новая концепция изгиба пластин и оболочек согласуется с основными законами и принципами механики.

Более того, в лаборатории ИЧП "Наука" проведены широкомасштабные эксперименты, которые дали блестящее подтверждение новым концепциям.

Следующим предложением в новых началах является метод аналогии в устойчивости и колебаниях.

В строительной механике часто использовались различные аналогии. Тай, Сен-Венан использовал мембрамную аналогию при исследовании задачи о кручении стержня. ,

В новых началах автор использовал понятие аналогии в формах потерн устойчивости между одинаковыми системами, загруженными разными классами нагрузок. Отправным пунктом метода аналогии является анализ катастрофы в пос. Савинском~Архангельской области, где обрушился склад сырья на цементном заводе в результате потери устойчивости стальных колонн . После катастрофы встал вопрос: Сколько сил и средств необходимо , чтобы восстановить цех ? У автора как у инженера интуитивно возникла необычная задача: А какие силы необходимо приложить и какую они совершат работу, чтобы раскрутить скрученные элементы колонн в прежнее положение ? -

Оказалось, чтобы раскрутить металлические элементы колонн , необходимо приложить особые нагрузки - нагрузки поперечного обжатия.

Если к полосе с вилочными опорами проложить нагрузку поперечного обжатия, то при определённом значении этой нагрузки ((£кр ) полоса преобретаёт чисто-крутильную форму потери устойчивости, описываемую уравнением устойчивости при чистом' кручении, подобном уравнению Эйлера при продольном изгибе.

Дальнейший анализ показал, что это - чисто бифуркационная задача аз крутильной форме потери устойчивости.

Новые нагрузки, такие как нагрузка продольного обжатия и нагрузка поперечного обжатия, позволили расширить введённую П.Ф. Папковичем классификацию нагрузок и выявить новые крутильно-сдвигавые и депланирующие

формы потери устойчивости. ■ - - ......

Новый класс комбинаций нагрузок в устойчивости - 2 класс позволил описать сложные изгибно-крутильные формы потери устойчивости от нагрузок 2 класса - фиктивных нагрузок, которые описываются системой линейных однородных уравнений вида = о,

(£/*0"+л|," = о, . (ау-^рч

п

.....: + к^о, ¡а

¿=1

л

(еМГ+ЙрЕ

дающие следующие значения критических нагрузок $ ЛФ л<|> 1 ^.',

. . *2Е1„ > ¿ЕГт ' '

Щ = —л$ =-

п п

•».-¿к.

"Ь ■ 1""...........

1=1

и представляющие собой, по сути, общую линейную теорию устойчивости.

Чтобы реализовать эти уравнения на практике, автору пришлось ввести такиепонятия как потеря устойчивости " в большом " и " в малом ".

Потерей устойчивости " Н"малом " называется состояние стержня, связанное с появлением смежных форм равновесия ( сколь угодно близких к исходной) в определённых границах -6 ^цр ) и при постоянной нагрузке, воздействующей на стержень • ^

Выявим особенности изменения нагрузки при потере устойчивости.. Изменения могут быть двух видов: 1) изменения происходящие без . увеличения._ или уменьшения полной энергии системы ( путём подбора соответствующей комбинации между д N и Р ). Такие изменения будем называть стационарными ( не вызывающими изменения энергетического уровня системы ); 2) изменения, происходящие с увеличением Или уменьшением полной энергии системы ( путём уменьшения или увеличения д N и Р). Такие изменения будем называть'нестационарными ( вызывающими изменения энергетического уровня системы ).

Нестационарные изменения нагрузок д N и Р приводят к изменениям энергии системы и , соответственно , прогибов }, , , ... ,т. е. .вызывают появление смежных форм равновесия и потерю устойчивости системы по отношению к изменениям нагрузки. В дальнейшем будем называть потерь; устойчивости системы ( следующей за потерей устойчивости " в малом " ) при нестационарном изменении нагрузки На реальных прогибах пч -потерей

устойчивости " в большом При потере " в большом " рализуется также вариационный пришит Лежена-Днрихле: при К > I Э(к)=т1Х ,-неустойчивое равновесие'по отношению к нестационарным нагрузки н_Э(к)=С£«£безразличное равновесие по отношению к стационарным изменениям нагрузки. В

практике расчётов конструкций потеря устойчивости " в большом " представляет интерес , так как предполагает варьирование нагрузками и их классами .

Введение в рассмотрение новых классов нагрузок , варьирование этими классами нагрузок к исследование устойчивости тонкостенных конструкций " в большом" позволяют получить совершенно новые результаты в области устойчивости тонкостенных конструкций. На основе этих результатов разработан метод аналогии в устойчивости и колебаниях.

Введем понятие "аналогия" в форме потери устойчивости. Если сравнивать два состояния одного и того же стержня от воздействия разных классов нагрузок, то при равных критических прогибах и углах закручивания можно легко установить сходство в количестве типов деформаций и их величин. Этот факт сходства назовем "аналогией" в форме потери устойчивости. Если же одна из простых форм потери устойчивости отсутствует, то тогда имеет место "условная аналогия"в форме потери устойчивости.

Метод аналогии базируется на следующей теореме: "Если мы имеем "аналогию" в формах потери устойчивости между системой, загруженной нагрузками первого класса комбинаций ( См.Рис.8а ), и системой, загруженной особыми нагрузками второго класса комбинаций ( См.Рнс.86 ), то с целью определения критических нагрузок первого класса комбинаций возможен переход к- упрощенной задаче об определении критических нагрузок второго класса комбинаций. Переход заключается в следующем: I. По известным формулам находим значения фиктивных критических нагрузок и соответствующих им критических деформаций; 2. Найденные значения критических параметров с учетом" аналогии" в формах потери устойчивости подставим в равенство работ вешних сил:

Тс1 = Тф,

откуда вычислим искомые значения критических нагрузок первого класса комбинаций.

Доказательство этой теоремы опирается ка вариационный, принцип Лежена-ДирихЛе. -

Рис.8. 1-ый и ГТ-ой классы комбинаций нагрузок в устойчивости и колебаниях.

Равенство Т<3= Тф следует рассматривать как новый энергетический критерий устойчивости, дающий ключ к решению широкого круга задач из практики.На его основе разработаны новые методики расчета конструктивных элементов самолетов, рак.уг, мостов и т.п.

Особого внимания заслуживает расчет на устойчивость ригеля переменкой! жесткости пролетного строения рамно-балочного моста. Этот мост автоц представлял к защите на звание инженера 32 года назад. Тогда рассчитать мосте устойчивость автор не смог в силу отсутствия теории устойчивости. И тольцо метод аналогШГдал возможность рассчитать его на устойчивость и динамику и -внести поправку, идущую в запасе прочности на устойчивость. От разработки линейной теории устойчивости, автор перешел к разработке линейной теории колебаний, построенной на идее аналогии в форме свободных колебаний конструкций. Варьируя нагрузку, уточняя понятия динамической устойчивости н неустойчивости , учитывая влияние нагрузки вводом коэффициента нагрузки, автор предлагает новые научные результаты в теории колебаний, полностью подтвержденные экспериментом.

В процессе эксперимента выявлено еще одно свойство стержней - менять' свои качественные характеристики под. воздействием нагрузок близких к критическим. Так, внецентренно сжатый жесткий металлический двутавровый стержень ХМ Ю при сжимающей нагрузке, близкой к критической , вдруг терял свои свойства сопротивляться изгибу и из жесткой конструкции превращался и податливую нить, которую движением пальцев рук можно было фиксировать в

любом положении. Кроме того, значительно увеличивалась частота собственных колебаний конструкций. Причем это "расслабление" происходило и при нагрузках ниже критической, и только при снятии нагрузки "расслабление" прекращалось и стержень приобретал резонансную частоту, равную частоте собственных колебаний. Это обстоятельство требует введение в расчет на колебания стержня коэффициента нагрузки '"Р", который должен учитывать способность стержня "расслабляться" под нагрузкой.

Итак, введем коэффициент нагрузки:

Р = Ы/Ыкр ,где

N - действительная сжимающая нагрузка, действующая на стержень; Ыкр -критическая сжимающая нагрузка, вызывающая какую-либо из форм потери устойчивости.

Учет нагрузок, действующих на стержень, и ввод коэффициента нагрузки уточняет физику явления и повышает точность'расчетов.

Новая классификация нагрузок в теории устойчивости применима и в теории колебаний.

Линейную теорию колебаний, описывающую возможные формы колебаний от 11 класса комбинаций^агрузок, представим в виде системы уравнений вида: (Н]уг")"+ =о"

(Е]х¥)" + Н*>?"~ т, _ =0

ОТ(1Э" + (а,ч> Лет-* =0 (7)

(ЕДуЗ")" - (гр Л ¿о 4>2 V П?») © =0

(ОН - РфГ^ в" тл & = 0J

Для реализации этих уравнений применим метод аналогии. Как и в теории устойчивости сформулируем теорему:

"Если мы имеем аналогию в формах свободных колебаний упругой системы, загруженной нагрузками первого класса комбинаций, и системы, загруженной нагрузками второго класса комбинаций, то возможен переход к упрощенной задаче определения частоты свободных колебаний системы "расслабленной" нагрузками второго класса комбинаций,который заключается в следующем:

1. По, известным формулам находим значения частоты свободных колебаний упругой системы, "расслабленной" фиктивными нагрузками второго класса комбинаций;

2.Найденное занчение частоты свободных колебаний с учетом аналогии в форме свободных колебаний подставим в равенство работ внешних сил двух сравниваемых систем

Та = Тф .откуда вычислим значение частоты свободных колебаний системы, "расслабленной" нагрузками первого класса комбинаций.

Доказательство этой теоремы опирается на вариационный принцип динамического равновесия, согласно которому при I = ¡п/Ъа> ( ] =1, 3, 5. )колеблющаяся система находится в состоянии безразличного равновесия ( динамического равновесия ) по отношению стационарным изменениям нагрузок Р(1 и Рф, что позволяет менять соотношения между Рл и Рф, не нарушая динамического равновесия системы.

Равенство Т<3 = Тф представляет собой новый энергетический критерий динамического равновесия, дающий ключ к решению широкого круга задач из практики. В натоящее время ИЧП "Наука" разработаны методики расчета на динамику конструктивных элементов самолетов, ракет, мостов и т. п.

Особого внимания заслуживает расчет ригеля переменной жесткости пролетного строения рамно-балочного моста. Как уже упоминалось выше, это? мост был представлен автором на защиту звания инженера 32 года назад и тогда не только автор-никто не смог рассчитать мост на динамику в силу отсутствия теории колебаний. Сегодня, на основе проведенных экспериментов, автор рассматрел проблему с учетом метода аналогии в устойчивости и динамики моста и полученные результаты полностью подтвердили теоретические расчеты: в данном ' случае получен расчет ригеля переменной жесткости пролетного строения рамно-балочного моста. Метод. аналогии в устойчивости и колебаниях прошел экспериментальную апробацию в лабораториях ЛИСИ в 1978 г. и в лаборатории ИЧП "Наука" в 1985 - 1995 годах. В авторской книге /1/ эти новые научные результаты подробно опианы и подтверждены экспериментально.

Научный эксперимент позволил автору с иных позиций взглянуть и на . существующую теорию флаттера летательных аппаратов -Flutter (англ.) -махать ( крыльями). Появилось это слово" в технике на - заре авиас/оения. Как при испытании и освоении новых моделей самолетов, так и при эксплуатации действующих авиалайнеров весьма неожиданно и непредсказуемо стало проявляться это непонятное и катастрофическое явление. При значительных нагрузках на самолет в полете отдельные элементы его конструкций как бы вдруг получали колебания с быстро растущей амплитудой и даже при резком снижении скорости полета самолета быстро разрушались, что очень часто заканчивалось авиакатастрофами. Этому явлению дали название - колебания типа "флаттер".Впервые исследованием явления флаттера занялся немецкий инженер Блазиус в 1918 году. В СССР первые теоретические и экспериментальные разработки явления флаттера началисть в ■ ЦАГИ в 1935 году. Первые исследователи явления'флаттера делали акцент на влияние аэродинамических, сил, развивающихся в процессе полета самолета. Были созданы теории флаттера -стационарная и нестационарная. Однако, все эти концепции не учитывали (да и не могли тогда учитывать ) еще одно очень важное свойство конструкций самолета -способность менять свои качественные характеристики под действием нагрузок в полете. " " v

Как уже описывалось выше, автору в процессе эксперимента удалось выявить необычное свойство стержней - способность менять свои качественные характеристики под воздействием критических нагрузок. Это обстоятельство натолкнуло автора на мысль, что подобные явления происходят и при флаттере летательных аппаратов: отдельные конструкции самолетов под влиянием значительных нагрузок в полете, теряют свои качества и способность сопротивляться нагрузкам и " очень' * быстро - и, естественно, • - неожиданно ... разрушаются. Как показали многочисленные эксперименты в механической лаборатории ЛИСИ, если стержни, изменившие свои первоначальны? свойства под действием значительных нагрузок, раскачивать с определенной частотой, то они входили во флаттер и очень быстро разрушались. ....... .

Все это дало возможность построить автору принципиально' новую теорию флаттера, объясняющую явление'флаттера с совершенно иной точки зрения, чем существующие концепции. В основу этой теории были заложены следующие факторы:

1. Уточнена физика явления и свойство конструкции изменять свои качественные параметры пол нагрузкой.

2. Вместо аэродинамическиххил. и связанной с ними критической скорости . плетл в расчет hj флаттер вводится принципиально ноззя так называемая критически.! сила тяги "Ткр", равная силе лобового сопротивления с коэффициентом восприятия; учитывающим ее передачу на те или иные элементы конструкций летагельчого зпгарата.

*

3. Поскольку проблемма флаттера конструкций по своей сути подобна явлению колебаний, то для нахождения критических частот флаттера автором используется, разработанный им метод аналогии ( См. систему (7), при р=1).Следует отметить, что в предлагаемой методике расчета на флаттер влияние аэродинамических сил не отбрасывается, а заменяется влиянием силы тяги (лобового сопротивления) как главного фактора, способного вызвать потерю устойчивости "в большом" конструктивного элемента самолета. Все остальные силовые факторы, в том числе аэродинамические силы, вызывающие баффтинг летательного аппарата, являются опасными и могут вызывать разрушение конструкций самолета, но только после того, как сила тяги достигнет критического значения и конструктивные элеменхы начнут терять устойчивость "в большом". Такой подход к задаче дает возможность из всего многообразия факторов выделить главные, рассчитать их и, таким образом, значительно упростить расчеты. Новая модель расчетов флаттера подтверждена многочисленными экспериментами, которые подробно описаны в книге автора

О)-

Если провести анализ концепции упругой системы, "триадами" для задач устойчивости, колебаний и флаттера на основе метода аналогии, то все классические принципы, остаются не зыблемыми и основополагающими, то есть автору удалось впервые рассмотреть и поставить рассматриваемые проблемы строительной механики на фундамент законов природы.

Более подробно и обстоятельно, чем в автореферате, автор рассматривает перечисленные выше принципы, методики, эксперименты и их реэультаы в своей монографии ( 1 ) и представляет ее на соискание ученой степени доктора технических паук. Автор не исключает возможные опечатки и неточности и готов рассмотреть их и, при необходимости, исправить. Но, когда, предложенные автором, принципиальные положения новых начал - строительной механики, некоторыми учеными из коньюктурных соображений трактуются как ошибки, автор берет на себя смелость отстаивать свою точку зрения до конца, до победы. И надеется, что бог даст ему на это сил и мужества.

1. Доказано основополагающее значение принципов строительной механики, выраженных в форме "ти/гиады".

2. Внедрен на практике в строительную механику вариационный метод и открыты три новых закона, расширяющие область действия основополагающих принципов "триад":

явление разделения крутильных деформаций упругих стержней;

закон аналогии в устойчивости и колебаниях упругих систем;

закон парности силовых факторов.

3. В общетеоретическом плане при дальнейшем развитии начал строительной механики использованы явления разделения крутильных деформаций и метод аналогии на базе вариационного метода в приложении ко всем задачам строительной механики тонкостенных конструкций, позволившие подвести под задачи строительной механики фундамент законов.

4. Проверена достоверность выдвигаемых теоретических концепций на основе широкого научного эксперимента, который подтвердил теорию -с точностью до 15-20%.

5. Достоверность предлагаемых научных основ новых начал строительной механики в диссертации обоснованы строгим выполнением общепринятых и

незыблемых правил и принципов сохранения массы, энергии и движения. /

6. Новые научные результаты, изложенные в диссертации, представляю'! собой новое научное направление в строительной механике и являются базой лля создания перспективной научной школы.

В течении последних 25 лет на всех этапах развития нового научного направления с новыми , концепциями автора знакомилась инженерная общественность в России и за рубежом, о чем свидетельствуют многочисленные письма, акты внедрения, отзывы и три патента на открытия. Новые книги автора вышли тиражами 2 ООО и 1 ООО экз. и разошлись довольно-таки быстро, попав в ру;<п специхтистов, студентов, преподавателей и ' других заинтересованных читателей.

Публикации. " .............- . -

Основное' солержание научных исследований. А.П.Лгщецко отражено р следующих публикациях:

1. А.П.Лещенко. "Новые начала строительной механики тонкостепных конструкций" (Москва, Стройиздат, 1995 г.).

2. А.П.Лещенко "Строительная механика тонкостенных конструкций" (Москва,Стройиздат,1989 г.).

. 3. А.П.Лещенко. "Анализ концепции упругой системы". Статья в журнала "Промышленное и гражданское строительство". N 7 (Стройиздат, 1993 г.).

4. А,П,Лещенко. "Новые начала строительной механики тонкостенных конструкций", Журнал промышленное и гражданское. строительство", 12. Стройиздат, 1994г., ' ' "

5. А.П.Лещенко, В.П.Юзиков. "Решение качественным методом некоторых задач об устойчивости и свободных колебаниях стержней". Трудь; НГОТ, том 255, г.Новочеркасск, 1972г.

6. А.П.Лещенко. "Об аналогии в задачах устойчивости стержней". В книге "Исследования по расчету строительных конструкций". Межвузовский тематический сборник трудов N02 (131) . Ленинград, ЛИСП, 1972.

7. А.П.Лещенко. 'Некоторые новые задачи об устойчивости полос". Ц книге "Исследования по расчету строительных конструкций". Межвузовский тематический сборник трудов, Ыо 1 (120). Ленинград, ЛИСИ, 1976.

8. А.П.Масленников, А.П.Лещенко. "Крутильные-сдвиговые формы потери устойчивости тонкостенных стержней". В книге "Строительная механика сооружений". Межвузовский тематический сборник трудов, N 3, Ленинград, ЛИСИ, 1978 г. ----------- • •