автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Прочность и устойчивость двутавровых элементов с перфорированной стенкой при общем случае загружения

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО - СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Дарипаско Вадим Михайлович

РГб од

УДК 539.4:624.07.042.1 -423^ :669-472г2' -

ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУТАВРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ ПРИ ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ЗАГРУЖЕНИЯ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре "Металлические конструкции и испытания сооружений" Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета.

Научный руководитель -Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор Г.И.Белый доктор технических наук, профессор М.П.Забродин; кандидат технических наук, Б.И.Любаров

Ведущая организация - ОАО ПИ "Ленпроектсталькон'струкция"

Защита состоится " < / " декабря 2000 года в 7 3 часов на заседании диссертационного совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по адресу г.Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4, ауд. ^Оъл

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан "V" ноября 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

В.И.Морозов

Н 543 .15 -02% .5 Р 0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Актуальность темы. Одной из актуальных задач капитального строительства является повышение эффективности конструкций на основе совершенствования конструктивных форм и методов их расчета. Двутавровые элементы с перфорированной стенкой находят широкое применение в конструкциях различного назначения: балки, стойки, рамы, арки и т.п. Эффективность использования таких элементов обоснована увеличением значений моментов инерции (до 1,5 раз) при сравнительно малой площади поперечного сечения. Перфорированные элементы обеспечивают экономию металла до 20...30% по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 10... 18%. Трудоемкость изготовления перфорированных двутавров на 25...35% ниже, чем сварных составных. Такая конструктивная форма элементов в некоторых случаях более перспективна, чем традиционные стержни.

Перфорированные элементы предназначены для загружения в плоскости стенки. Однако, с учетом допусков на изготовление и монтаж, которые эквивалентно приводятся к случайным эксцентриситетам нагрузок из плоскости загружения, то при любом загружении перфорированных элементов они будут испытывать пространственные деформации, которые необходимо учитывать при оценке их устойчивости

Данная работа посвящена разработке алгоритмов и программ расчета двутавровых стержней с перфорированной стенкой по пространственно-деформированной схеме с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов, а также созданию инженерной методики расчета на устойчивость стержневых элементов с учетом их пространственной работы.

Целью работы является совершенствование методов расчета двутавровых стержней с перфорированной стенкой с учетом их геометрических несовершенств; разработка алгоритмов и программ расчета указанных стержней на прочность и пространственную устойчивость; построение инженерной методики расчета с введением новых данных, характеризующих влияние параметров перфорации стенки на несущую способность.

Научная новизна:

- разработаны алгоритмы расчета на прочность двутавровых стержней с перфорированной стенкой на действие всего комплекса силовых факторов;

- разработаны алгоритмы расчета на пространственную устойчивость перфорированных стержней;

- результаты исследований перфорированных элементов представлены в безразмерных параметрах, учитывающих влияние размеров отверстий перфорации на прочность и пространственную устойчивость;

- экспериментально исследованы пространственные деформации и устойчивость двутавровых стержней с перфорированной стенкой.

Практическая ценность работы. Алгоритмы расчета на прочность и устойчивость, представленные в диссертации, реализованы в виде программ на языке "Delphi 4". Результаты расчета разработанных алгоритмов и программ, сведены к безразмерным параметрам. Данные расчета на пространственную устойчивость, полученные в инженерной методике, представлены в форме, используемой в существующих нормах проектирования металлических конструкций, с введением новых данных, характеризующих влияние параметров перфорации двутавровых стержней.

Внедрение результатов. Инженерная методика расчета на пространственную устойчивость принята к внедрению ОАО ПИ "Ленпроектсталькон-струкция" и другими организациями.

Достоверность результатов основывается на использовании хорошо апробированных методов расчета стержневых элементов металлических конструкций, а также на вполне удовлетворительном согласовании теоретических и экспериментальных результатов.

Апробация работ. Основные положения диссертационной работы представлены и одобрены на 52,53 и 54-й Международных научно-технических конференциях молодых ученых и студентов, проходивших в Санкт-Петербург-ском государственном архитектурно-строительном университете (1998,1999,2000 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано три работы.

Структура и от,ем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. Включает 126 страниц машинописного текста, 68 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 147 наименований,' из них 15 на иностранных языках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена характеристике современного состояния вопроса и изложению задач исследования. Приводится краткий обзор исследований по устойчивости сквозных (перфорированных) стержней, а также работ, посвященных теории расчета тонкостенных стержневых элементов, к которым можно отнести и перфорированные элементы.

Работу сквозных элементов исследовали М.Гринспен, Ф.Блейх, С.П. Тимошенко, В.М.Калушин, А.Р.Ржаницын, Н.С.Стрелецкий, В.В.Бирулев, В.В.Горев, М.П.Забродин, М.М.Копытов и д. р. Они занимались изучением устойчивости сквозных стержней, методами расчета и расчетными моделями.

Так, Ф.Блейх и С.П.Тимошенко, рассматривая центрально-сжатые составные стержни, делают выводы, что для составных стержней величина критической сжимающей силы зависит не только от момента инерции поперечного сечения, но и от жесткости соединительной решетки. При не достаточной жесткости решетки величина критической силы может оказаться значительно меньше, чем для сплошного стержня при одинаковом моменте инерции поперечного сечения.

A.Р. Ржаницын в своих исследованиях предлагает составные стержни представлять как сплошные брусы, сплоченные упругими швами. Связи в упругом шве автор разделяет на связь сдвига и поперечную связь. Конструктивно эти связи могут совмещаться в одних и тех же элементах. Ржаницын выводит дифференциальные уравнения изогнутой оси составного стержня для центрального и внецентренного сжатия.

B.М.Калушин рассматривает влияние различных видов связей (планок, решеток, перфорированных листов) на предельное состояние сжатых составных стержней. После проведения испытаний автор делает ряд выводов о работе таких

стержней. Так, например:

- результаты экспериментов показали, что при приблизительно одинаковых условиях критические нагрузки перфорированных колонн были значительно выше, чем колонн с планками и решетками;

- было замечено, что промежутки между отверстиями в перфорированном листе слабо работают от продольной нагрузки, т.е. по своей работе приближаются к планкам. *

М.П.Забродин изучает шпренгельные балки с перфорированной стенкой. В качестве балки жесткости используется двутавр с криволинейным резом стенки. В результате получается перфорированная балка переменной высоты по длине. Площадь поясов тавров, в местах перфорации, увеличивается к опоре. Предварительный выгиб перфорированных балок жесткости существенно увеличивает общую устойчивость и продлевает область упругой работы шпренгельных конструкций.

М.М. Копытов исследует напряженно-деформированные состояния перфорированных стержней и их основных элементов на различных целлулоидных моделях в упругой стадии работы материала. Он дает приближенное решение плоской задачи растянутой перфорированной пластины, а также зависимости продольных напряжений ау для любой точки сечения с координатами (х^у,). Стенку перфорированного стержня он предлагает заменять на эквивалентную сплошную.

Несмотря на большое количество работ по данной тематике, все они рассматривают загружение сквозных элементов только в плоскости соединительных связей. В реальных же строительных конструкциях, как уже отмечалось, двутавровые перфорированные элементы всегда работают по пространственно-деформированной схеме. Случайные эксцентриситеты приложения силы из плоскости стенки определяются в зависимости от расчетной длины стержня и радиуса инерции сечения есл = //20 + /еу/750. Первое слагаемое учитывает неточность приложения силы вследствие погрешностей монтажа, второе -возможное искривление стойки.

Исследованию устойчивости внецентренно сжатых тонкостенных стержней

6

открытого профиля посвящен ряд работ, среди них отметим труды П.Я.Ларичева, Ю.Д.Копейкина, А.А.Пиковского, Б.М.Броуде, Г.М.Чувикина, В.В.Пинаджана,

A.З.Зарифьяна, А.Н.Дудченко, Р.А.Скрипниковой, Л.В.Шкуракова. Эти исследования базируются на технической теории расчета тонкостенных стержней

B.З. Власова и на уравнениях равновесия, составленных для пространственно-деформированной схемы В.З.Власовым, Б.М.Броуде, Л.Н.Воробьевым, С.П. Вязь-менским, Г.П.Воронцовьгм и Е.А.Бейлиным.

В.Д.Насонкин предложил упрощенный вариант деформационных уравнений, обеспечивающий рассмотрение широкого класса частных загружений стержней. В работах А.З.Зарифьяна, А.Н.Дудченко, Л.В.Шкуракова уравнения равновесия были обобщены для случая неупругой работы материала, в них упруго пластические деформации учитывались с помощью метода упругих решений А.А.Ильюшина. Однако уравнения равновесия, составленные для пространственно-деформированной схемы, являются весьма громоздкими и практически не допускают решение в замкнутом виде даже при упругой стадии работы материала.

Из зарубежных авторов можно отметить работы Бирнстила, Микалоса, Чена, Атсуты и др., в которых разработан метод расчета двутавровых колонн, сжатых с двухосными эксцентриситетами. В основу метода положено численное решение, ориентированное на использование ЭВМ.

Г.И. Белым предложен приближенный аналитический метод расчета тонкостенных стержней по деформированной схеме с учетом развития пластических деформаций.

В заключение главы формулируются цели и задачи теоретических н экспериментальных исследований при общем случае загружения двутаврового элемента с перфорированной стенкой.

Вторая глава посвящена исследованию прочности двутавровых стержней с перфорированной стенкой.

Точка нулевого момента

^ ^ V-

Рис. 1. Схема Внренделя.

Как известно, за расчетную модель перфорированного элемента принимается схема Виренделя с точками нулевых моментов в середине перфорации. При этом в сечениях 1-1 и 2-2 (рис.1) возникают моменты вызванные

действием поперечной силы.

Рис. 2. Усилия в перфорированном элементе.

Данные усилия вызывают дополнительный изгиб поясов относительно собственных осей. Общая поперечная сила распределяется пропорционально соотношению моментов инерции верхнего и нижнего поясов. Местные моменты (Му1,МУ2) определяются по поясным поперечным силам (01,02) с Учетом соотношения жесткостей верхнего и нижнего поясов. Соотношение жесткостей позволяет учесть перераспределение поперечной силы между поясами в случае появления пластических деформаций.

Таким образом, при расчёте двутавровых элементов с перфорированной стенкой по пространственно-деформированной схеме, необходимо рассмотреть в их сечениях все силовые факторы: продольную силу Ы, общие изгибающие моменты Мх, Му, действующие в двух главных плоскостях, и местные моменты изгибающие верхний и нижний пояса Му\,Му2 вызванные действием поперечных сил в плоскости стенки, а также бимомент Бп, = М„ - И (рис.2).

Сечение стержня представлено дискретно и состоит из т элементарных площадок площадью ДА^. Напряженно-деформированное состояние для 1-го сечения к-го волокна в соответствии с гипотезой плоских сечений в сочетании с гипотезой распределения относительных деформаций по закону секториальных координат характеризуется величиной относительных деформаций: для верхнего пояса ер.-£0, — ^"гУк ~п1'хк ~иЬ 'х\к ~®Гтк> (1.1)

для нижнего пояса г.^ = с0{ - V," • у\ - и" ■ х^ - и^ ■ *2к ~ $' тк > П -2)

где ек- общая деформация к-го волокна; £ы- продольная деформация оси стержня /-го сечения; , и", 0"- кривизны и вторая производная угла закручивания оси стержня; щ,,^-кривизны поясов. Напомним, что перемещения V, и направлены соответственно вдоль осей у и х, а 0 - угол закручивания сечения.

В расчете используется диаграмма а-е в обобщенных координатах £ = £■ Е/Яу и а = а! 11у . При работе стержня в упругопластической стадии физические зависимости работы материала удобно представить в приращениях:

Д а - Е,- Дг:. (2)

Уравнения равновесия для перфорированного стержня отличаются от системы уравнений равновесия для сплошного элемента тем, что в перфориро-

ванном элементе присутствуют два дополнительных силовых фактора - М у\, М у2 связанных с изгибом поясов стержня в месте перфорации. Следовательно, применительно к перфорированному элементу система уравнений равновесия сплошного стержневого элемента должна быть дополнена двумя уравнениями. Силовые факторы Му\>Му2 действуют совместно с общим Му как на все сечение, так и на каждый пояс в отдельности.

Таким образом, для перфорированного элемента необходимо использовать систему из шести нелинейных уравнений равновесия, два из которых относятся к уравнениям равновесия поясов. Используя физические зависимости (2), а также геометрические соотношения (1.1) и (1.2) в виде приращений, выпишем уравнения для приращений усилий:

.Щ = КиАеы - КпАу- - КиАи" - КыАпу - К^Аи^ - К]6А&Ц, АМХ1 = К2гЬеы - К22А^ - КпАи- - К24Аи"ь - К25Аи^ - К26Ав?, АМ у1 +АМ уу + АМ у2, = К^\йео1 - К32АУ] -К23Аи^ - К^Ащ, --Кгфи"ь-Кг()Ав1 К 43

Шу1+Шуъ = К4ХАеы - К42АУ" - К4гАи", - К44&а"и - К46А0" ^ (3) АМу1 +АМу}, = К51А£Ы - К52Аг? - К53Аи!- К55АиЪ ~ К56Ав^

к32

^53 к33

ДВу,, = К6хАеы - К62Ау" - К6т,Аи" - КмАи"и -К(]5Аи"21 - К^Ав", . В (3) представлены:

т т т

= ЕЕИ <1А1'> КП = К2\ = ИЕчУ^АГ, К\3 = А'з1 = ИЕНХ^АГ> 1=1 1=1 ;=]

т, тг щ

^14 = ^41 = ИЕихМаА\ь К15 = К51 = ^Еихьс14ь\ А'16 =А'61

;=1 1=1 /=1

т т пц

К22 = ЪЕ1,У1 К2Ъ = ^32 =ЦЕЧХ1У^А1' К24 = ^42 =

; = 1 (=1 1=1

тг т т

К-25 = к52 = Т.ЕыУ)хЪс1А2п к2Ь = А7,2 = К33 = X! (4)

/=1 /=1

I" | т 2 т

к34 = Т.Еих,х\^л\,\ А'з5 = ЪЕих\х2^А2Ь КЗЬ = А'бЗ =

/=1 /=1 ;=1

от, /л,

А'44 = АГ43 = %ЕНхиМ\>' ^46 = ^64 = Е£//•*!,^/¿Ли;

;=1 /=1

'»2 '»2 т 2 к55 = Л'53 = ^ЕПх2^А2Ь ^56 = ^65 = К-ЬЬ = «Н-

(=1 1=1 1=1

Система уравнений (3) при упругопластической стадии работы материала является нелинейной, так как в жесткостные характеристики сечения (4) входит касательный модуль который находится в нелинейной зависимости от деформаций. Уравнения (3) будем решать методом быстрого спуска.

Имея значения силовых факторов соот-

ветствующих упругой работе материала, придадим им такие малые приращения ДЛ'!,ДА/Л,,ДЛ?>,г,ДЛ/;(,1(,ДМУ2(,Д5,)7-, которые вызвали бы незначительные пластические деформации. При этом в качестве начального приближения принимаем приращения деформаций Д^.Ду^.Дгг^Дг^.Дг^.Дб?/], отвечающих упругой работе материала. Эти приращения определяются из решения уравнений (3) путем подстановки в них заданных приращений силовых факторов. Используя геометрические предпосылки (1), в приращениях имеем деформации в каждой к-й площадке /-го сечения. По их значениям с помощью диаграммы а - ё находится новый модуль упругости Е,, отвечающий напряженно-деформированному состоянию данного элемента. Далее по (3) определяются новые жесткостные характеристики сечения и приращения внутренних усилий ДЛ',1 ,АЛ/Х,| ,ДЛ-/>1);| ,!\Му2,\,кВк,\. На этом заканчивается первая итера-

ция.

Вторая итерация начинается с установления невязок между приращениями внешних и внутренних усилий:

= ANi -АМа,АМхП =АМУ1-АМУП, (5)

АМуШ = АМун-АМуЫ,АМут = ДЛ?у2/ -АМу2ц,АВш = АВт - Д5ш1.

Невязки (5) снова подставляются в уравнения равновесия (3), при этом сохраняются жесткостные характеристики сечения (4), установленные на последнем этапе расчета. Далее определяем новые приращения деформаций

и новые значения касательного модуля Е, для каждого к-го элемента. Затем определяются приращения внутренних усилий ¡2,ДМxi2,AMyi2,AMу 1/2,ДЛ/у2<2>^wi2 после чего опять устанавливаются новые невязки (5). Процесс вьмислений повторяется до тех пор, пока последующие невязки (5) не будут находиться в пределах заданной точности расчета.

Система уравнений (3) на каждой итерации принимается линейной. С приближением нагрузок к своему предельному значению сходимость процесса ухудшается, и на определенном этапе он становится расходящимся, что соответствует появлению пластического шарнира и нарушению равновесного состояния. Описанный алгоритм получил название алгоритм "Сечение". При оценке прочности по критерию ограниченных пластических деформаций предельное состояние устанавливается по максимальному значению остаточных деформаций ¿'р>тах = 3.

На основании описанного алгоритма была составлена программа на языке "Delphi 4". Она позволяет исследовать напряженно-деформированное и предельное состояния двутавровых стержней с перфорированной стенкой при любом сочетании действующих силовых факторов: N,МХ,Му,Му\,Мy2,Bw.

Исследуем некоторые зависимости влияния размера перфорации на предельное состояние по критерию ограниченных пластических деформаций при действии в плоскости стенки только общего Му и поясных Му],Му2 моментов. На рис. 3 представлены кривые предельного взаимодействия указанных усилий (N = МХ = Bw =0). Линии предельных усилий характеризуют тип перфорированного элемента с соотношениями высот пояса и всей стенки дбутавра (Н\ / Hw ) равными 0.15, 0.25 и 0.35.

1 - Н,/Н„ = 0.15

2 - Н1/Н,г= 0.25

3 - Н,/Н»= 0.35

-1,5 -1 -0.5 0 0.5 1 1,5 2

Рис. 3. Графики предельного взаимодействия Му и М у\,М у2

На графике (см. рис. 3) прослеживаются два характерных участка увеличения несущей способности. В правой части при величине общего момента Му= 0...0,8 наблюдается увеличение предельных значений поясных моментов на 20...40%.В левой части при Му\,у2~ 0...-0,5 предельное значение общего момента Му увеличивается до 8%.

С (М,) С <5 (Му-Му,)

.....-

■чМ, ' О щ> И С СУ елу*м/3>

РФ — — ^ 'Г'

СГ(м,;

<3(му!) <3<мгм„)

г

О <мум}2)

Рис. 4. Суммирование (а) и вычитание (б) напряжений

ОТ Му И Му/.Муг

Из графиков видно, что на величину несущей способности существенное влияние могут оказывать знаки описанных усилий, а также размеры перфорации. Эффект увеличения несущей способности сечения можно объяснить, рассмотрев эпюры (рис. 4). Видно, что при суммировании общего и местных моментов (см. рис. 4, а) крайние волокна верхнего и нижнего поясов приобретают приблизительно равные по модулю деформации, а при вычитании моментов (см. рис. 4, б) деформации в сечениях поясов выравниваются.

При дополнительном действии изгибающего момента из плоскости стенки Мх влияние поясных моментов может оказаться более существенным. Так, при значениях поясных'моментов Му},у2 = -0,6...+0,6 и величине Мх = 0,2 разница между предельными величинами момента М у составляет около 20%, а при Мх= 0,8 - около 50%. Данная тенденция сохраняется при действии продольной силы.

Третья глава посвящена изучению пространственной устойчивости двутавровых стержней с перфорированной стенкой. Рассматривается стержень, загруженный продольной силой с двухосным эксцентриситетом и равномерно распределенной нагрузкой (рис.5). Эксцентриситет приложения нагрузок из плоскости стенки принимается случайным.

Опорное закрепление в двух главных плоскостях принимается шарнирным, закручивание концевых сечений отсутствует (вилочные опоры). В расчёте используется приведенная изгибная жесткость элемента в плоскости стенки, вычисленная в месте перфорации с учетом влияния упругих связей сдвига, а также приведенная сен-венанова жесткость, вычисленная с учетом замены перфорированной стенки на сплошную.

Коэффициент влияния упругих связей сдвига определяется из дифференциального уравнения изогнутой оси составного стержня, состоящего из двух брусьев, предложенного А.Р. Ржанициным:

VI 2 ч 2 М М"

(6)

Бирулев применяет это уравнение к двутавровым перфорированным стержням и получает выражение для прогибов перфорированных балок / = к у • /0, Прогиб определяется для балки с моментом инерции по ослабленному сечению, а коэффициент к учитывает влияние упругих связей сдвига:

5 (ШГ

?2/2' , 1

---1 + -

(7)

где а, п - геометрические характеристики перфорированного стержня. Зная кр можно определить приведенную жесткость стержня К/ у = EJ у [ку .

В основу исследования пространственной работы элемента положены техническая теория тонкостенных упругих стержней В.З. Власова и обобщенные деформационные уравнения Е.А. Бейлина. Если пренебречь малым влиянием поперечных нагрузок на продольные перемещения сечения, то система уравнений равновесия примет вид

Ыху'+№у- М°в+М%' = -М°х,

К1*у1," + №и + м°хв~му = -м°\ (8)

- С^в" - №¡19" - - М°и" + М°V" = -т°, где £Уг, Е]', £/> - изгибные и секгориальная жесткости (звездочкой обозначена приведенная жесткость сечения); £/- сен-венанова жесткость, вычисленная для

15

приведенной толщины стенки элемента; V. и, 0 - перемещения вдоль осей у, х и угол закручивания сечения; полярный радиус инерции; М%,Му-

изгибающие моменты (получены недеформационным расчетом).

Первые два уравнения (8) применительно к описанным граничным условиям задачи дважды проинтегрированы.

Общее решение задачи в соответствии с аналитически-численным методом Г.И. Белого можно представить в виде суммы частных решений:

у = у„ -кгу + \'р; и = ип+иу+ир; в = вп + 9у+9р, (9)

где \п,ип,9п- решения задачи по недеформированной схеме; Уу,иу,9у-решения бифуркационных задач устойчивости; ^р,ир,вр- дополнительные пространственные перемещения (для модели упругого тонкостенного стержня), учитывающие развитие пластических деформаций, которые определяются с помощью алгоритма "Сечение".

Решение недеформационной задачи не составляет труда и может быть представлено в виде

=*и?>и00; «« 9п =©я7й(г), (Ю)

где Уп ,1/п ,©„- константы перемещений, находятся в линейной зависимости от нагрузок; <рп(г) = ^„(г) = у „(г)- формы деформаций.

Решение задач устойчивости аппроксимируется в виде

где Уу,иу,©у~ неизвестные константы, с точностью до которых решаем

бифуркационные задачи устойчивости; <ру(г) = у/ у(:) = у у(г) = 5\п(я * г/1)~ формы потери устойчивости.

Распространение пластических деформаций по длине стержня учитывается разбивкой элемента на девять сечений, включая опорные. Эти перемещения выражаются в одних и тех же аппроксимирующих функциях. Так, например, для перемещений V они приняты:

9 4 4

Ур = Е^'рГ <РрЛ=) = %-<Р1р{=)+ЪУ2р1 -92р№+1.%ГЪр№> (12)

/=1 г=! /=1

где г]р( = ) = Г]р(=) = 9>1р(г) = 5Ш(я• з), <у2р{:) = у1р(:) = <р2р(=) =

= г.. ,^ ^ (:) = ^ (г) э ^ (*) = (1 - г) • *' - ).

Подставив общее решение (9) в систему (8), получим: '¿„ = Е/^у* +№{гп+ гу + ур) - Л/£(0„ + /9у + + А/,°(«„ + ¡^ + и р)' = 0;

Ц, г + //"(«„ + иу +ир)+ М°х{0п + Ву + 0р)- Л/?(у„ + vy+vpУ = 0; (13)

Ц ^ Мкв'уУ ~сУкв; - №;2а{вп + 9у + вр)-д°еС!(0„+ву+вр)-- М°х(ип +иу + иру + М°у{уп + + У = 0.

Система (13) по своей структуре формально представляет уравнения

равновесия упругого стержневого элемента, имеющего начальные геометрические

несовершенства г'п + 11р, уп + ур, вп+®р и получившего дополнительные

перемещения и углы закручивания и у. , ву от действия только соответствующих

им "параметрических" нагрузок. Параметрическими по терминологии А.Р.Ржа-

ницина называются нагрузки, при действии которых возможна постановка задачи

о бифуркации форм равновесия.

Примеиив к системе (13) алгоритм метода Бубнова-Галеркина:

¡Ь^у^г^О. = 0. ¡¿0Г},(г№ = О

/ ' 1 ' I ' У

придем к системе трех линейнык алгебраических уравнений относительно искомых констант Уу,иу,Оу (Ур = ир = &р =0). Определив их значения, видим, что в (9) стали известны все составляющие: \>,и,0.

Таким образом, при упругой работе материала, имея у,и,9, можно вычислить значения деформационных усилий и оценить несущую способность элемента по фибровой текучести. Описанная аналитическая процедура расчета получила название алгоритм "Стержень".

При появлении пластических деформаций фиксируется пространственно-деформированное состояние стержня и с помощью алгоритма "Сечение" определяются в каждом /-м сечении приращения дополнительных деформаций, кривизн

и характеристик кручения ^¡рЛ^р^и'фуАаур^и^рЛв'р ■ Далее, подставляя их в аппроксимирующие функции вида (12), получим три системы алгебраических уравнений в виде приращений:

Д^,- = ¿А^--^(г); &и'р, = ¿ДУр,- -*>(г); Ав"р/ = ¿Д©^ •/¿Дг), (15) 7=1 1=1 /=1

(¿ = 1,2,3 ...7).

Решая систему (15), можно определить константы АУр,,А11 рпА& ) после чего становятся известными дополнительные пространственные перемещения, характеризующие появление и развитие пластических деформаций. В задаче деформационного расчета (алгоритм "Стержень") они принимаются как начальные геометрические несовершенства. Последние вызывают дополнительные приращения усилий, которые с помощью алгоритма "Сечение" позволяют определить последующие приращения деформаций. Процесс вычисления повторяется до тех пор, пока не приостановится рост пространственных деформаций.

Таким образом, используя поочередно алгоритмы "Стержень" и "Сечение", можно определить пространственные деформации на последующих приращениях нагрузок..

С ростом нагрузок сходимость итерационного процесса между указанными алгоритмами ухудшается, и на определенном этапе он становится расходящимся, что соответствует нарушению равновесного состояния. С требуемой точностью определяем величину нагрузки, при которой процесс вычисления еще сходится, и считаем ее предельной.

На основании приведенных алгоритмов "Стержень" и "Сечение" была составлена программа расчета на устойчивость двутавровых стержней с перфорированной стенкой. На рис.6 представлены графики зависимости пространственных перемещений (у, и) от уровня нагружения.

Рис. 6. Перемещений (V, «) от величины силы К

Сплошные линии соответствуют деформации сплошного стержня, пунктирные - перфорированного. Графики построены с учетом наличия случайных эксцентриситетов из плоскости стенки. Видно, что перфорированные стержни обладают повышенной деформативностью и меньшей несущей способностью, чем сплошные. Расхождение в предельных значениях сил указанных элементов составляет 25.5%, 15.1%, 3% для гибкостей из плоскости перфорации соответственно равных Лх =40, 80, 120.

С увеличением отношения радиуса инерции в плоскости стенки к радиусу инерции из плоскости стенки ¡уНх указанные различия растут. Влияние распределенной нагрузкой приводит к еще большему снижению несущей способности перфорированных элементов по сравнению со сплошными. Это объясняется тем, что присутствие поперечной силы вызывает дополнительный изгиб поясов.

В заключение главы предложена инженерная методика расчета на устойчивость двутавровых стержней с перфорированной стенкой. Методика

представлена в форме СНиП 11-23-81*, где проверка устойчивости перфорированных стержней сводится к проверке устойчивости сплошных стержней с учетом влияния коэффициента перфорации:

1-

кп ' Феху ' спл

где кп- коэффициент снижения несущей способности, учитывает ослабление стержня перфорацией; <Реху-коэффициент пространственной устойчивости для сплошного двутаврового элемента, зависящий от двухосного относительного эксцентриситета (ёх = ех / ¡у, ёу = еу / ¡х)(условной гибкости из плоскости стенки

Лх = еу Нх/ Е и соотношений радиусов инерции ¡у/'х; Аспл- площадь элемента по сплошному сечению.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию пространственных деформаций и несущей способности, шарнирно закрепленных двутавровых стержней с перфорированной стенкой, сжатых силой с различными концевыми эксцентриситетами. Целью исследования являлась проверка разработанных алгоритмов расчета на пространственную устойчивость и изучение закономерностей пространственного деформирования двутавровых стержней с перфорированной стенкой.

Опытные образцы изготавливались из прессованных алюминиевых двутавровых профилей. Гибкость из плоскости стенки составляла Лх =72 и Лх =63. Отверстия в стержнях вырезались с помощью специальных приспособлений. К фрезерованным торцам стержня приваривались жесткие опорные плиты. Всего было испытано 12 стержней. Нагрузка на стержень передавалась с помощью ножевых шарниров, свободно поворачивающихся в двух плоскостях, но препятствующих закручиванию сечения.

Использовались две схемы загружения элементов: с равными односторонними эксцентриситетами ех\-ех1~ 40мм и с разносторонними ех\ — 40мм, ех2=' -20мм. При этом из плоскости в качестве случайных принимались одуосторонние эксцентриситеты еу] = еу2=5мм.

Механические характеристики материала определялись испытанием на

растяжение образцов, вырезанных из полок элемента. Поскольку при вытяжке образцов на заводе контроль за остаточными деформациями не осуществлялся, разброс величин условного предела текучести составлял от 5 до 20%.

Экспериментальные исследования двутавровых стержней с перфорированной стенкой проводились на базе гидравлического пресса фирмы "Амслер" (Германия) мощностью 5000 кН. В связи с тем, что величина предельной нагрузки для испытываемых стержней находится в пределах 70... 100 кН, что составляет 1,4...2% от мощности пресса, усилия на стержень передавались через 20-тонный рабочий динамометр.

Линейные деформации измерялись тензорезисторами сопротивления типа II с базой 5 и 20 мм. Тензорезисторы наклеивались в среднем и приопорном сечениях, по четыре в каждом. Прогибы в двух главных плоскостях и углы закручивания сечений измерялись прогибомерами ПАО-6 с ценой деления 0,01 мм. Перемещения и углы закручивания измерялись в среднем и опорных сечениях.

Анализ полученных в процессе эксперимента данных показал, что при симметричном загружении (односторонние эксцентриситеты в плоскости перфорации) в области упругой работы материала преобладают перемещения в плоскости стенки и. С приближением силы к своему предельному значению скорость деформирования увеличивается, и потеря устойчивости стержней проходит по пространственной форме. При несимметричном приложении силы (разносторонние эксцентриситеты), с начала загружения, преобладают перемещения из плоскости стенки и. Угол закручивания на порядок меньше, чем при предыдущей схеме загружения. Потеря устойчивости стержней происходит также по пространственной форме.

Из сопоставления величин, характеризующих деформирование стержня (перемещения в двух плоскостях и, и и угол закручивания 9), можно сделать вывод о достаточно удовлетворительном описании расчетным алгоритмом реального процесса деформирования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритм и программа расчета на прочность двутавровых стержней с перфорированной стенкой при общем случае загружения. Получены новые данные по оценке прочности элементов.

2. Анализ результатов расчета показал, что при изгибе в двух плоскостях направление поперечной силы оказывает существенное влияние на несущую способность перфорированных элементов. При изменении направления поперечной силы предельные значения общих моментов изменяются от 20 до 50%.

3. Разработаны алгоритм и программа расчета на устойчивость перфорированных стержней. Исследовань1 пространственные деформации и несущая способность элементов в зависимости от гибкости, соотношения радиусов инерции в плоскости и из плоскости стенки, схемы загруженияхразмеров перфорации.

4. Выявлено, что соотношение размеров перфорации может существенно влиять на устойчивость стержня. Разница между предельными значениями нагрузок для двутавровых элементов с перфорированной и сплошной стенкой увеличивается при уменьшении гибкости. Загружение стержней, вызывающее увеличение поперечной силы, приводит к еще большей разнице предельных нагрузок.

5. Экспериментальные исследования устойчивости двутавровых стержней с перфорированной стенкой, сжатых силой с двухосными эксцентриситетами, показали, что процесс развития деформаций характеризуется пространственными перемещениями, которые развиваются с самого начала загружения. Сравнение экспериментальных и теоретических данных свидетельствует о достаточно удовлетворительном описании расчетным алгоритмом реального процесса деформирования.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Дарипаско В.М. Прочность двутавровых элементов с перфорированной стенкой при общем случае загружения // Тр. молодых ученых. -СПб., 1998. - 4.1.

- С.72-75.

2. Белый Г.И., Дарипаско В.М. Предельные состояния в сечениях двутаврового элемента с перфорированной стенкой//Тр. молодых ученых. - СПб., 1999.

- Ч.1.-С.48-52.

3. Дарипаско В.М. Устойчивость двутавровых элементов с перфорированной стенкой // Тр. молодых ученых. -СПб., 2000. - 4.1. - С. 41-44.

Подписано к печати 09.11.2000. Формат 60г84 1/16. Бумага газетная. Усл. печ. л. 1,25. Тир. 80. Заказ £ £|.

СПбГАСУ. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4. Ротапринт СПбГАСУ 198005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д.5/7.

Введение.

Глава 1. Современное состояние и постановка вопроса.

1.1. Перфорированные элементы их виды и работа

1.2. Устойчивость сквозных элементов.

1.3. Деформации перфорированных стержней в плоскости загружения.

1.4. Обзор исследований, посвященных расчету стерней по пространственно-деформированной схеме

1.5. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Напряженно-деформированные и предельные состояния двутавровых элементов с перфорированной стенкой.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Принятые гипотезы и допущения.

2.3. Определение напряжений и деформаций в сечения перфорированного элемента при работе материала за пределом упругости.

2.4. Алгоритм "Сечение".

2.5. Предельные состояния сечений перфорированного элемента.

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. Пространственная работа двутавровых элементов с перфорированной стенкой.

3.1. Принятые допущения.

3.2. Определение приведенных характеристик элемента.

3.3. Расчетная схема. Уравнение равновесия.

3.4. Метод деформационного расчета и аппроксимирующие функции.

3.5. Учет влияния развития пластических деформаций при определении пространственных перемещений.

3.6. Алгоритм "Стержень".

3.7. Пространственная деформация и несущая способность двутавровых стержней с перфорированной стенкой.

3.8. Инженерная методика расчета на пространственную устойчивость.

3.9. Выводы по главе.

Глава 4. Экспериментальные исследования устойчивости двутавровых стержней с перфорированной стенкой.

4.1. Цель и задачи исследования.

4.2. Опытные образцы.

4.3. Механические характеристики экспериментальных стержней.

4.4. Испытательная установка. Подготовка образца.

Методика проведения эксперимента.

4.5. Анализ и сопоставление результатов эксперимента с теоретическими данными.

Одной из актуальных задач капитального строительства является повышение эффективности конструкций на основе совершенствования конструктивных форм и методов их расчета.

Двутавровые стержни с перфорированной стенкой относятся к элементам с более эффективной, в некоторых случаях, конструктивной формой по сравнению с двутаврами со сплошной стенкой. Такие элементы находят широкое применение в конструкциях различного назначения: балки, стойки, рамы, арки и т.п. Эффективность их использования обоснована увеличением значений моментов инерции (до 1,5 раз) при сравнительно малой площади поперечного сечения. Расход металла в перфорированных элементах меньше на 20.30% по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 10. 18%. В сравнении со сварными составными двутаврами, трудоемкость изготовления перфорированных меньше на 25. 35%.

Перфорированные элементы по своей конструктивной особенности предназначены для загружения их в плоскости стенки. Однако, учитывая допуски на изготовление и монтаж, которые эквивалентно приводятся к случайным эксцентриситетам нагрузок из плоскости загружения, то при любом их загружении они будут испытывать пространственные деформации, которые необходимо учитывать при оценке их устойчивости.

При оценке технического состояния металлических конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений в них обнаруживаются различные дефекты и повреждения, величины которых выходят за рамки допустимых нормами проектирования. В этом случае они могут существенно снижать несущую способность, как отдельных элементов, так и конструкции в целом. Достоверная оценка их влияния от действующих нагрузок может быть получена только при рассмотрении пространственных деформаций и устойчивости стержневых элементов, включая перфорированные.

Существующие методы расчета стальных стержневых элементов на устойчивость недостаточно полно отражают действительные условия их работы в составе конструкций, поэтому совершенствование методов их расчета становится актуальной задачей.

Данная работа посвящена разработке алгоритмов и программ расчета двутавровых стержней с перфорированной стенкой с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов, а также созданию инженерной методики расчета на устойчивость стержневых элементов. Указанные элементы находят широкое применение в конструкциях различного назначения: балки, стойки, рамы и в других конструкциях.

Цель работы является совершенствование практического метода расчета на устойчивость двутавровых стержней с перфорированной стенкой при вне-центренном сжатии, а также разработка алгоритмов расчета на прочность и пространственную устойчивость этих элементов, построение инженерной методики расчета на пространственную устойчивость с введением новых данных, характеризующих влияние перфорации стенки на несущую способность.

Научная новизна:

- разработан алгоритм расчета на прочность двутавровых стержней с перфорированной стенкой на действие всего комплекса силовых факторов;

- разработан алгоритм расчета на пространственную устойчивость перфорированных стержней;

- результаты исследований перфорированных элементов учитывающие влияние размеров отверстий на прочность и пространственную устойчивость;

- результаты экспериментальных исследований пространственных деформаций и устойчивости двутавровых стержней с перфорированной стенкой.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы, представленные в инженерной методике расчета на пространственную устойчивость, в виде коэффициентов, характеризующих влияние размеров перфорации двутавровых стержней, приняты к внедрению ЦНИИПроектстальконструкция, ОАО ПИ "Ленпроектстальконструкция" и другими организациями.

Практическая ценность работы заключается в разработке инженерной методике расчета на пространственную устойчивость в форме, используемой в существующих нормах проектирования металлических конструкций, с введением новых данных, характеризующих влияние перфорации двутавровых стержней. Результаты расчета приведенные в инженерной методике, полученные на основе разработанных алгоритмов и программ расчета, сведены к безразмерным параметрам.

Достоверность результатов основывается на использовании хорошо апробированных методах расчета стержневых элементов металлических конструкций, а также на вполне удовлетворительном согласовании теоретических и экспериментальных результатов.

Апробация работ. Основные положения диссертационной работы представлены и одобрены на 52-й, 53-й и 54-й Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, проходившей в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (Спб., 1998, 1999, 2000 гг.).

Публикация. По теме диссертации опубликовано три работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка используемой литературы. Включает 125 страниц машинописного текста, 68 рисунков и 4 таблицы список литературы состоит из 143 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм и программа расчета на прочность двутавровых стержней с перфорированной стенкой при общем случае загружения. Получены новые данные по оценке прочности элементов.

2. Анализ результатов расчета во второй главе показал, что на несущую способность перфорированного элемента оказывает влияние не только величина, но и направление поперечной силы, которая вызывает дополнительный изгиб поясов. Так при величине изгибающего момента из плоскости стенки 0,2 от предельного значения и значениях поясных моментов +0,6 и -0,6 разница между предельными значениями общего изгибающего момента может достигать 20%. При расчете перфорированного элемента следует учитывать такой знак поясного момента, при котором предельная величина общего изгибающего момента будет наименьшей.

3. Разработан алгоритм и программа расчета на устойчивость перфорированных стержней, исследованы пространственные деформации и устойчивость элементов в зависимости от ряда параметров: гибкость, соотношения радиусов инерции в плоскости и из плоскости стенки, схемы загружения, размеров перфорации.

4. Выявлено, что соотношение размеров перфорации может оказывать существенное влияние на устойчивость стержня. Разница между предельными значениями нагрузок для двутавровых элементов с перфорированной и сплошной стенкой увеличивается при уменьшении гибкости. Загружения стержней вызывающие увеличение поперечной силы приводит к еще большей разнице предельных нагрузок. С увеличением гибкости и высоты стенки перфорированного элемента перемещения из плоскости перфорации увеличиваются.

5. Экспериментально исследована устойчивость двутавровых стержней с перфорированной стенкой, при загружении силой с двухосными эксцентриситетами. Эксцентриситет в плоскости стенки принимался случайным. Процесс развития деформаций свидетельствует о том, что пространственные перемещения развиваются с самого начала загружения. Сравнение экспериментальных и теоретических данных свидетельствует о достаточно удовлетворительном описании расчетным алгоритмом реального процесса деформирования.

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 280 с.:ил.

2. Аистов H.H. Испытание сооружений: Учебник для инженерно-строительных вузов и фак. 2-е изд., испр. и доп. JI.-M.: Госстройиздат, 1960. - 360 е.: ил.

3. Алексеев П.И. Устойчивость стержней и балок. Киев: Будивельник, 1964. -126с.:Ил.- Библиогр. с. 123.

4. Балдин В.А. К вопросу дальнейшего совершенствования метода расчета строительных конструкций по предельным состояниям // Развитие методики расчета по предельным состояниям. М., 1971. - С. 63-70.

5. Балдин В.А. Основные направления совершенствования расчета металлических конструкций //Строительная механика и расчет сооружений. -1969. -№4-С. 1-3.

6. Балдин В.А., Вельский Г.Е. Основные положения расчета стальных конструкций по предельным состояниям // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - № 11. - С. 3-21.

7. Бейлин Е.А. К теории деформационного расчета и устойчивости криволинейных и прямолинейных тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1970. - С.5-19.

8. Бейлин Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивость тонкостенных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. -1969. №5.-С. 35-41.

9. Бейлин Е.А. Об устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных балок, имеющих упругие диафрагмы на торцах // Инженерные конструкции, сопротивление материалов, строительная механика. Л. 1962. - с.56-61.

10. Бейлин Е.А. Обобщение уравнений Кирхгофа-Клебша для тонких и тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. -Л.,1969.-с.5-19.

11. Беленя Е.И. Металлические конструкции: Учебник для инженерно-строительных вузов, факультет промышленное и гражданское строительство. 6-е издание перераб.и доп. - М.: Стройиздат, 1985. - 560 е.: ил.

12. Вельский Г.Е. Конференция по предельным состояниям металлических строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружеггний.-М.,1982.-№4.-СЗ-4.

13. Вельский Г.Е. Об устойчивости сжато-изогнутых стрежней с учетом продольного сближения опор // Строительная механика и расчет сооружений. -1971. №1. - С.38-44.

14. Вельский Г.Е. О качественном исследовании устойчивости сжато-изогнутых стрежней // Строительная механика и расчет сооружений. 1967. -№2. - С.23-27.

15. Вельский Г.Е. О количественных критериях предельных состояний по непригодности к эксплуатации // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1978. - № 2. С. 15-20.

16. Вельский Г.Е. О предельных состояниях элементов металлических конструкций при сжатии (растяжении) с изгибом // Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - № 2. - С. 51-57.

17. Вельский Г.Е., Одесский П.Д. О едином подходе к использованию диаграммы работы строительных сталей // Пром. стр-во. -1980. -№7. -с.4-6.

18. Вельский Г.Е. Практический расчет на устойчивость центрально-сжатых стержней // Строительная механика и расчет сооружений. 1992. -№2. - С.88-92.

19. Вельский Г.Е. Устойчивость сжатых стержней металлических конструкций // Изв. вузов. Стр-во и архит., 1985, №11, С. 11-24.

20. Белый Г.И. К деформационному расчету тонкостенных стержней несимметричного сечения // Металлические конструкции и испытания сооружений. /ЛИСИ. Л., 1984. - С. 26-30.

21. Белый Г.И. К деформационному расчету упругопластических тонкостенных стержней // Изв. вузов. Стр-во и арх-ра. 1984. - №9. - С. 24-27.

22. Белый Г.И. О расчете упругих стержней по деформированной схеме при действии активных и параметрических нагрузок // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л.,1980. с.41-48.

23. Белый Г.И. О расчете пространственно-деформированных стержней элементов металлических конструкций // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1981. С. 48-54.

24. Белый Г.И. Расчет металлических стержневых элементов, входящих в состав конструкций, по пространственно-деформированной схеме // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л.,1983. - с.42-48.

25. Белый Г.И. О расчете упругопластических тонкостенных стержней по пространственно деформированной схеме с учетом касательных напряжений и деформации сдвига // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1985. С. 10-23.

26. Белый Г.И. К определению неблагоприятных сочетаний нагрузок при расчете рамных конструкций по деформированной схеме // Металлические конструкции и испытания сооружений. -Л.,1986. с.37-42.

27. Белый Г.И. Расчет упругопластических тонкостенных стержней по пространственно-деформированной схеме // Строительная механика сооружений.-Л., 1983.-С. 40-48.

28. Белый Г.И., Родиков H.H. Деформационный расчет внецентрено-сжатых упругопластических двутавровых стержней. // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1985, С. 73-78.

29. Белый Г.И., Родиков H.H. О пространственной деформации тонкостенных стержней, сжатых с двухосным эксцентриситетом // Исследование по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1982. - С. 30-36.

30. Белый Г.И., Стегачев П.Б. Пространственное деформирование и несущая способность сжатых стержней стальных ферм, имеющие начальные геометрические несовершенства // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1982. - С. 66-75.

31. Белый Г.И. Пространственная работа и предельные состояния стержневых элементов металлических конструкций: Дисс.д.т.н. 05.23.01, ЛИСИ., Л., 1987.-358 е.: ил.

32. Бирюлев В.В, и др. Проектирование металлических конструкций. Л.: Сторииздат, 1990.Г

33. Бирюлев В.В, Добрачев В.М. Стальные неразрезные балки из сквозных двутавров // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. -№11. -1978.

34. Блейх Ф. Стальные сооружения. -М.: Физматгиз, 1938.

35. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1959.- с.544.

36. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике. -М.,1965. с.6-27.

37. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок. -М.: Стройиз-дат, 1953.- с.215.

38. Броуде Б.М. О формах искривления стержня, нагруженного на концах // Строит, механика и расчет сооружений. 1959. - №3. - с.34-35.

39. Броуде Б.М. К теории тонкостенных стрежней открытого профиля // Строительная механика и расчет сооружений. 1960. - №5. - С.6-11.

40. Броуде Б.М. Об устойчивости стержней, сжатых с двухосными эксцентриситетами // Расчет пространственных конструкций, М., 1959. Вып. 5. -С. 37-50.

41. Броуде Б.М. О линериализации уравнений устойчивости равновесия внецентрено сжатого стрежня // Исследование по теории сжатого стрежня. -М.: Госстройиздат., 1959 Вып.8. - С.205-223.

42. Броуде Б.М., Чувикин Г.М. Обоснование некоторых способов расчета на устойчивость в СН 113-60 // Строительные конструкции из алюминиевых сплавов. М.,1962. - с. 117-132.

43. Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. М.: Гостройиздат, 1962. - С.476.: ил.

44. Власов В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных открытых профилей // Строит, пром-сть. 1938. - №6. - с.49-53; №7.- с.55-60.

45. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. 2-е изд., перераб.и доп. - М.: Физматгиз, 1969. - 568 е.: ил.

46. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 е.: ил.

47. Воробьев JI.H. Дефомационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля // Тр./ Новочерк. политехи, ин-т. 1985. т. 69\83 - С. 3-48.

48. Ворожбян В.Н. Совершенствование конструкций балок с перфорированной стенкой и разработка их расчета по ограниченным пластическим деформациям. Автореф. дис. .канд. техн. наук. М.: 1985.

49. Вязьменский С.П. О граничных условиях в теории тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1969. -Вып.60. - С.20-29.

50. Вязьменский С.П. О пространственной деформации гибких тонкостенных стержней // Тр./Ленинград.инж.строит.ин-т. 1957. Вып.26. - С.270-313.

51. Вязьменский С.П. Приближенное решение задачи о расчете прямолинейных упругих стержней по деформированному состоянию // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1966. Вып.49. - С.268-285.

52. Геммерлинг A.B. Несущая способность сжатых и сжато-изогнутых элементов стальных конструкций. М., 1950. - С. 5-69.

53. Геммерлинг A.B. Несущая способность стальных стержневых конструкций. М., 1958. - 216 е.: ил.

54. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974.-208 е.: ил.

55. Геммерлинг A.B. Расчетные критерии предельных состояний // Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 2 - С. 1-4.

56. Геммерлинг A.B. Устойчивость открытых профилей при внецен-тренном сжатии // Сборник задач по расчету тонкостенных конструкций. -М., 1941. -C.12Ö-151.

57. Горев В.В. Центрально сжатые элементы. -Воронеж., ВПИ, -1979.

58. Горев В.В. Сжато-изогнутые элементы. -Воронеж., ВПИ, -1979.т

59. Горев В.В. Общая устойчивость сжатых сквозных стержней // Строительство и архитектура. -1983. №1. -С.39-44.

60. Горев В.В. Проектирование и расчет сжатых сквозных элементов металлических конструкций. -Воронеж. -1983.

61. Горев В.В., Порядин И.В. Коэффициенты условий работы при расчете сквозных колонн по дефомированной схеме // Металлические конструкции и испытание сооружений. Л., 1985. - С. 47-51.

62. Добудогло Н.Г. Теоретические и экспериментальные исследовании устойчивости плоской формы изгиба неразрезных балок. Киев: Будивель-ник, 1964. - 126 с.:ил.

63. Долидзе Д.Е. Испытание конструкций и сооружений. М.: Высшая школа, 1975. - 252 е.: ил.

64. Егоров В.В. Проектирование шпренгельных балок с перфорированной стенкой, -уч. пособ. -1998. -52с.

65. Зарифьян А.З., Артемов В.В. Экспериментально-теоретическое исследование работы тонкостенных стержней при внецентренном сжатии // Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. Новочеркасск, 1972. - с.57-64.

66. Зарифьян А.З. Расчет по деформированной схеме и определения несущей способности тонкостенных стержней открытого профиля // Прочность, устойчивость и колебания инженерных сооружений. Новочеркасск: НПИ, -1974.-т. 305.-С. 35-42.

67. Зарифьян А.З., Дудченко А.Н. Деформационный расчет и определе1. ГГние несущей способности внецентренно сжатых тонкостенных стрежней // Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. Новочеркасск, 1974. - Вып.5., т.305. - С.51-57.

68. Зарифьян А.З. Предельные состояния тонкостенных элементов металлических конструкций // Изв. Сев.-Кавк.науч.центра высш.школы. 1977. -№3. -с.91-95.

69. Зарифьян А.З. Предельные состояния стержневых тонкостенных элементов металлических конструкций: Автореф. дис.д-ра техн.наук / Jle-нингр. инж.-строит.инст. Д., 1984. - с.40.

70. Зеленчиков С.А. Об устойчивости элементов металлических конструкций, сжатых с двухосными эксцентриситетами // Автореферат на соискание ученной степени канд. техн. наук. Л., 1982. - С.23.

71. Иванов А.И. Методы определения напряжений и деформаций в сечении тонкостенной балки при сложном нагружении // Учен. зап. Центр, аэродинам. ин-т. 1980. - т.11. № 2 - С. 148-154.

72. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - с.376.

73. Ильюшин A.A. Об упруго-пластической устойчивости конструкций, включающей стержневые элементы // Инженерный сборник. М.,1960. -Т.27. - с.87-91.

74. Казарновский B.C. Резервы несущей способности эксплуатируемых стальных конструкций // Сб. науч. тр. / Моск. ин-т инж. ж.-д. трансп. 1992. -№ 870 - С. 78-84.

75. Калужинский Ю.М. Экспериментальное исследование влияния упругого стеснения депланаций на параметры устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных балок. // Сопротивление материалов, теоретическая механика. Л., 1965. - с. 30-3 9.

76. Калушин В.М. Некоторые результаты экспериментального исследования работы стальных сквозных колон. Научный доклад высшей школы., раздел "Стр-во". -№4. -1958.

77. Калушин В.М. Сравнительный анализ влияния связей (решеток, планок, перфорированных листов) на предельное состояние сжатых составных сквозных стержней. Автореф. дис. .канд. техн. наук.: М. 1960.

78. Качалов Л.М. Устойчивость тонкостенных стержней при упруго-пластических деформациях // Докл.АН СССР. -1956. -Т. 107, №6. с.803-806.

79. Кеббель Э.К. Расчет упругого внецентренно сжатого тонкостенного стержня по деформированному состоянию // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. -1974. №3. - С. 54-65.

80. Кеббель Э.К., Пененко В.В. Устойчивость упругих тонкостенных стержней при действии сил с неодинаковыми двухосными эксцентриситетами // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1972. №9. - С. 46-55.

81. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций сечений балки при сложном нагружении с учетом действительной диаграммы (ст-е) // Изв.вузов. Авиационная техника. 1966. №1. - С.63-72.

82. Кользеев A.A. Исследование влияние закритической формы сечения на устойчивость внецентренно-сжатых стальных стержней // Изв.вузов. Строительство. 1995. -№1. - С.12-15.

83. Кользеев A.A. Оценка влияния на устойчивость внецентренно сжатых стержней//Изв. вузов. Стр-во. 1992, № 1, С. 3-6.

84. Копейкин Ю.Д. К расчету внецентренно сжатых тонкостенных стержней по теории В.З.Власова// Прикладна мехашка. 1957. - т. 3, вып. 2. -С. - 169-178.

85. Копытов М.М. Исследование работы перфорированных стержней при осевом нагружении. Дис. .канд. техн. наук. -Л. -1972.

86. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. -М.:Стройиздат, 1949. -с.376.

87. Ктейшат Фирас. Некоторые вопросы расчета балок с раскосной перфорацией стенки. М.: -1995.

88. Лампси Б.Б. Прочность тонкостенных металлических конструкций. M.: Стройиздат, 1987. - 280 е.: ил.

89. Ларичев П.Я. К расчету тонкостенных внецентренно сжатых стержней по деформированному состоянию //Инженерные конструкции. Л., 1961. -С. 62-71.

90. Лейтес С.Д. О пространственной устойчивости сжато-изогнутых стержней в упругопластической стадии // Строит, механика и расчет сооружений. -1961. № 4. - С. 24-29.

91. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Гос-стройиздат, 1954. - 308 е.: ил.

92. Лейтес С.Д., Раздольский А.Г. Исследование устойчивости внецентренно сжатых упруго-пластических стержней // Строит, механика и расчет сооружений. -1967. -№1. с. 1-5.

93. Луковников В.Ф. Устойчивость прямоугольной полосы и двутавровой балки при сложном поперечном и продольном нагружении: Автореф. дис. канд.техн.наук. Рига. - 1955. - с.Ю.

94. Маневич А.И. Ракша C.B. Связанная потеря устойчивости тонкостенных стоек прямоугольного сечения при внецентренном сжатии // Изв.вузов. Строительство. 1995. -№1. С.121-126.

95. Найденко И.К. Исследование вопросов устойчивой прочности некоторых типов тонкостенных подкрановых балок (распространение теории из-гибного кручения проф. Власова В.З.): Автореф. дис. .канд.техн.наук. / Одесский инж.-строит, ин-т. 1958. -с.21.

96. Насонкин В.Д. К уточнению уравнений устойчивости тонкостенных стержней теории В.З. Власова // Строит.механика и расчет сооружений. -1981. №2. - с.47-49.- ш

97. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. М.: Физматгиз, 1961. 394 е.: ил.

98. Пинаджан В.В. Прочность и деформации сжатых стержней металлических конструкций. Ереван: Издательство Ан АрмССР, 1971. 223 е.: ил.

99. Пичугин С.Н. Приближенный расчет упругих произвольно загруженных и закрепленных тонкостенных стержней замкнутого профиля по пространственно деформированной схеме // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л.Д984. С. 30-37.

100. Пичугин С.Н. Прочность и устойчивость стержневых элементов конструкций из гнутосварных профилей: Автореф.дис. .канд.техн.наук. -Л.,1986. -с.22.

101. Потапкин A.A., Большаков К.П. Совершенствование норм проектирования стальных мостов и методов их расчета на прочность и устойчивость // Конструкции, расчет и технология изготовления стальных мостов. -М.,1974.-Вып.90. -с.52-60.

102. Потапкин A.A. Расчеты стальных мостов на прочность в упруго-пластической стадии // Конструкции, расчет и технология изготовления стальных мостов. М.: Транспорт, 1974. - вып. 90. - С. 60-78.

103. Потапкин A.A. Теория и расчет стальных и сталежелезобетонных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций // Тр./ ЦНИИС. 1972.- Вып.84. - 192 с.

104. Юб.Репман Ю.В. Устойчивость плоской формы изгиба тонкостенных стерженей // Тр./ Лаб. Строит.механика ЦНИПС. М., 1941. - С.181-182.

105. Рекомендации по расчету на пространственную устойчивость элементов конструкций двутаврового профиля: Отчет о НИР / Л., инж.-строит, ин-т; Руководитель Белый Г.И. 1987.-е. 124.

106. Рекомендации по расчету элементов стальных конструкций на прочность по критерию предельных пластических деформаций / ЦНИИП Металлоконструкций. М., - 1980. -48 е.: ил.

107. Ржаницин А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М. -1948.

108. Ржаницин А.Р. К вопросу о мгновенной жесткости сечения // Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - №2. С.7-10.

109. Ржаницин А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. 2-е изд. - М.: Госстройиздат, 1954. - 287 е.: ил.

110. Ржаницин А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Госсторйиздат, 1955. -475 е.: ил.

111. Ржаницин А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: -1986.

112. Родиков H.H. Устойчивость сжатых двухосными эксцентриситетами стержневых элементов конструкций из открытых профилей: Дисс.к.т.н., ЛИСИ. Л.,1987. -148 е.: ил.

113. Руководство по проектированию стальных балок с перфорированной стенкой. / ЦНИИП Металлоконструкций. М., - 1978.

114. СНиП П-24-74. Алюминиевые конструкции: Утв. Гос.ком.СССР по делам стр-ва 22.07.74: срок введения 01.01.75. Взамен СНиП П-В.5-64 / ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко Госстроя СССР, 1975.-с.48. (строительные нормы и правила).

115. СНиП Н-23-81*. Стальные конструкции: Утв. Гос.ком.СССР по делам стр-ва 14.08.81: срок введения 01.01.82. Взамен СНиП II-B.3-72 и П-И.9-62; СН 376-67 / ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко Госстроя СССР, 1982.-c.96. (строительные нормы и правила).

116. Сотников Н.Г. Прочность и устойчивость элементов стальных конструкций из уголков, имеющие общие и местные дефекты и повреждения: Дисс.к.т.н.: 05.23.01. Утв. 21.12.87.; - Л., 1987. - 157 е.: ил.

117. Скрипникова P.A. Пространственное деформирование неупругого тонкостенного стержня, внецентренно сжатого с двухосным эксцентриситетом // Строитеьная механика и расчет сооружений. 1974. - № 3. С. 32-35.

118. Стрелецкий Н.С. Материалы к курсу строительных конструкций. В 2-х вып., ч.1. Работа сжатых стоек. М.: Госстройиздат, 1959.-c.283.•у

119. Стрелецкий Н.С. К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям // Сб. ст. под ред. Беленя Е.И. Развитие методики расчета по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1971, - С. 5-38.

120. Стрелецкий Н.С. К вопросу усиления экономического подхода в расчете конструкций (расчет конструкций по эксплуатационной пригодности) // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - №2. - С. 1-4.

121. Стрельбицкая А.И. Исследование прочности тонкостенных стержней за пределом упругости. Киев: Издательство АН УССР, 1958. - 295 е.: ил.

122. Стрельбицкая А.И. Предельные состояния рам из тонкостенных стержней при изгибе с кручением. Киев: Наук.думка, 1964. - 255 е.: ил.

123. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней пластин и оболочек: Избр.работы / Под редакцией Э.Н.Григолюка. -М.: Наука, 1971. -с.308.

124. Чувикин Г.М. Устойчивость плоской деформации внецентренно сжатых стержней при сравнимых главных моментах инерции сечения // Исследования по теории сооружений. -М.,1954. -Вып.6.-с. 135-144.

125. Чувикин Г.М. Устойчивость рам и стержней. -М.:Госстройиздат, 1951. -С.94.

126. Чувикин Г.М. Об устойчивости за пределом упругости внецентренно сжатых тонкостенных стержней открытого профиля // Тр. ЦНИИСК. -М., 1962.-Вып. 3.-С. 70-160.

127. Чувикин Г.М. Экспериментальное исследование плоской деформации двутавровых балок за пределом упругости // Расчет пространственных конструкций. М., 1958. - Вып. 4. - С. 37-56.

128. Чувикин Г.М. Экспериментальное исследование устойчивости внецентренно сжатых стальных одноступенчатых стержней при двухосномэксцентриситете // Расчет пространственных конструкций. М., 1960. - Вып. 5. - С. 57-78.

129. Шкураков JI.B. Прочность и устойчивость внецентренно сжатых тонкостенных стержней с учетом остаточных напряжений и развития пластических деформаций: Автореф.дис. .канд.техн.наук.-Киев.- 1985.-с.24.

130. Birnstiel С., Michalos I. Ultimate load of H-colums under Biaxial Bending // J.of the Struct.Div., Proc. of the ASCE -1963. Vol.89, №2 - p.161-197.

131. Birnstiel C. Experiments on H-colums under Biaxial Bending// J.of the StructDiv., Proc. of the ASCE -1968. Vol.94, №10 - p.2429-2448.

132. Chen W.F. End restraint and column stability. Jornal Structural Division Hroceedings. ASCE. - 1980. Vol.106. - №11.

133. Chen W.-F., Atsuta T. Theory of beam colums/ Vol.2.: Sprase behfvior and design. MC. Graw-Hill, Ing., 1977. - 732 p.

134. Gilbert R.B., Colladine C.R. Interaction between the effects of local and overall imperestions on the buckling of clastic colums // I. Mech.and phys.Solid. 1977, Vol.22, №6 - S.519-540.

135. Crenspan M. Effect of a small hole on the stresses is a uniformly loaded plate. Quartely of Applied Mathematics, v. II №1,1944.

136. Lee H.P., Harris P.J. A finite element in vestigation of the post buckling strength of thin-walled structural members under compression // Con.J.Gw.Eng. 1978. - Vol.5, №4., S.595-610.

137. Pavlovie Milija N., Stevens Leonard K. The effect of prior flexural prestrain on the stability of structural steel colums // Eng.Struct. 1981. - Vol.3, №2. - p.66-70.

138. Thompson I.M.T., Hunt G.W. A general theory of elastic stability. Wiley. London. 1973. - S.564.

139. Svensson S.E., Croll J.G. Interaction between local and overall buckling // Int.J.Mech.Sie. -1977. Vol. 17, №4. - p.307-321.

140. Szymczak C. Buckling and initial post-buckling behavior of thin-walled I-colums // Comput.Structures. №11., S.481-487.