автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Разработка методов расчета и конструктивных решений балок с однорядной и двухрядной перфорацией стенки

ПРИТЫКИН Алексей Игоревич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА И КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ БАЛОК С ОДНОРЯДНОЙ И ДВУХРЯДНОЙ ПЕРФОРАЦИЕЙ СТЕНКИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 з ОКТ 2011

Калининград - 2011

4857231

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Калининградский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Ведяков Иван Иванович

Официальные оппоненты: академик РААСН, доктор технических наук,

профессор Ольков Яков Иванович

доктор технических наук, профессор Моисеев Виктор Иванович

доктор, технических наук, профессор Туснин Александр Романович

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский и

проектный институт жилых и общественных зданий, ОАО (ЦИИИЭП жилища, ОАО)

Защита состоится « ^» Meflffl Я 2011 г. ъУ^ часов на заседании диссертационного совета Д 303.015.01 при ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова»

по адресу: 117997, г. Москва, ул. Архитектора Власова, 49,

комн.314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова».

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, в секретариат совета по указанному адресу.

Телефон/факс +7(495) 660 79 40. E-mail: d_council@stako.ru

Автореферат разослан «¿З?» £УОг)Яе]>Л 2011 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 303.015.01, кандидат технических наук н.Ю. Симон

Общая характеристика работы

а/ Ы

Рис. 1. Конструкции перекрытий: а/ каркас торгового центра у станции метро «Речной вокзал» (г. Москва); Ъ/ конструкция моста в г. Женева (Швейцария)

Актуальность исследования. В строительных сооружениях, таких как мосты и многоэтажные административные комплексы, торговые центры и многоярусные гаражи, спортивные сооружения и аквапарки, широко применяются перфорированные балки, изготавливаемые по безотходной технологии из прокатных и сварных двутавровых профилей. Распространение получили балки с восьмиугольными (рис.1), круглыми и овальными (рис.2), шестиугольными (рис.1) и реже прямоугольными вырезами (рис.1) с однорядной перфорацией стенки, применяемые в качестве балок перекрытий, где отверстия в них используются для пропуска коммуникаций (рис.3), а также в качестве кран-балок (рис.4), используемых в производственных цехах. В последние годы стали применяться балки с двухрядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

Используются перфорированные балки не только в строительстве, но и в кораблестроении и авиастроении. Так, самый большой в мире авиалайнер Airbus 380 высотой с 7-этажный дом имеет в районе пассажирских палуб углепластико-вые траверсы с круглыми вырезами. В днищевых балках судов - флорах и стрингерах - для облегчения конструкций выполняют вырезы овальной формы, да и в строительстве применяют такие бал^и (рис.2,Ь).

Рис.2. Балки с круглыми и овальными вырезами: а/административное 21-этажное здание (г. Вашингтон, США); Ъ/ Clarion House (г.Глазго)

Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20-30% экономии

3

металла по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 1018%. Существующие технологии позволяют получать двутавровые перфорированные балки с любой толщиной и высотой стенки и с любыми полками.

В то же время большинство существующих методов определения напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок основываются на приближенной модели, предполагающей аналогию в работе перфорированной балки и безраскосной фермы Виренделя. Экспериментальная проверка этих методов показала наличие значительных расхождений в результатах (иногда до 70%). Даже определение прогибов перфорированных балок, необходимое для нормирования их жесткости, не получило надежного решения из-за определенных трудностей в нахождении коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами.

Рис.3. Конструкции перекрытий с различными перфорированными балками

Все это указывает на необходимость дальнейшего совершенствования расчетов перфорированных балок путем исследования их напряженно-деформированного состояния, более достоверной оценки устойчивости и предельной нагрузки конструкций с вырезами, поиска наиболее совершенных конструктивных решений. I

Рис.4. Перфорированная кран-балка с шестиугольными вырезами

Объектом исследования являются балки строительных сооружений с однорядной и двухрядной перфорацией стенки, траверсы авиалайнеров и проницаемые флоры корпусов судов, имеющие регулярно расположенные вырезы.

Цель исследований - решение комплекса взаимосвязанных и научно аргументированных вопросов важной научной проблемы расширения области применения однорядно и двухрядно перфорированных балок с вырезами шестиугольной формы путем теоретического обоснования и разработки новых конструктивных решений балок с разной перфорацией стенки, а также инженер-

ных методов расчета их на прочность, устойчивость и предельную нагрузку при поперечном изгибе.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи диссертационной работы:

1. Исследование аналитически и численным методом напряженного состояния в окрестностях шести- и восьмиугольного вырезов в пластинах и балках при различных видах нагружения.

2. Разработка метода расчета деформаций перфорированных балок с учетом различной формы, размеров и рядности вырезов с помощью теории составных стержней.

3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных балок на конструкциях натурной величины для оценки применимости полученных аналитических зависимостей.

4. Разработка метода расчета несущей способности перфорированных балок с учетом критерия текучести стержней и критерия текучести концевых перемычек.

5. Исследование устойчивости двутавровых балок с различными видами перфорации и рядности вырезов и анализ закономерностей изменения критических нагрузок.

6. Разработка метода расчета устойчивости двутавровых балок и балок-стенок с однорядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

7. Разработка новых технологических решений конструктивного оформления перфорированных балок с целью повышения их устойчивости и несущей способности и практические рекомендации по их использованию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены методом конформных отображений аналитические решения о концентрации напряжений в районе шести- и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- получены аналитические решения о деформированном состоянии балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения;

- установлены закономерности влияния взаимного расположения шестиугольных и круглых вырезов на концентрацию напряжений в стенке балки при поперечном изгибе;

- разработан метод расчета предельной нагрузки перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе по критерию текучести поясов и критерию текучести концевых перемычек;

- получены зависимости для коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами;

- разработан метод расчета местной устойчивости шарнирно опертых перфорированных балок-стенок, а также получена зависимость для критической нагрузки двутавровых балок в виде функции их размеров и параметров вырезов;

- установлены закономерности влияния формы и расположения вырезов, подкреплений стенок вертикальными ребрами жесткости на устойчивость

перфорированных двутавровых балок с одним и двумя рядами вырезов при различных нагрузках;

- разработана технология изготовления одно- и двухрядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек, не связанной с размерами вырезов в радах;

- разработаны подтвержденные расчетом МКЭ рекомендации по повышению устойчивости перфорированных двутавровых балок путем вертикального смещения оси расположения вырезов при однорядной перфорации или выполнения вырезов разных размеров в рядах при двухрядной перфорации стенки.

Достоверность теоретических положений, математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается: корректностью поставленных задач и использованием общепринятых в механике твердого тела и строительной механике гипотез и допущений. Численные результаты расчетов по предлагаемой теории подтверждаются их удовлетворительным согласованием с данными о напряженно-деформированном состоянии конструкций, полученными в ходе экспериментов, а также с результатами расчетов с помощью вычислительного комплекса ANS YS.

На защиту выносятся:

- решения задач методом конформных отображений о напряженном состоянии пластины в районе шестиугольного и восьмиугольного вырезов при осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- метод расчета деформированного состояния балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения с применением теории составных стержней;

- результаты исследований устойчивости перфорированных балок с вырезами, подтверждающие возможность повышения критической нагрузки не только путем изменения размеров и формы вырезов, но и их расположения по высоте балки;

- результаты численных и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок различного конструктивного оформления, позволяющие на стадии вариантного проектирования, исходя из функциональных требований, осуществлять выбор наиболее эффективных конструктивных решений;

- метод расчета предельных нагрузок перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе;

- метод расчета местной устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок с шестиугольными вырезами в аналитической форме;

- технология изготовления однорядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек и двухрядно перфорированных балок с разными размерами шестиугольных вырезов в рядах.

Практическая значимость работы. Разработаны методы практического расчета на прочность и устойчивость перфорированных балок с шестиугольными вырезами для проектирования и конструирования балок с различным распо-

ложением регулярных вырезов, а также метод определения прогибов балок.

Предложены зависимости для определения коэффициентов концентрации напряжений в балках с шестиугольными вырезами при разных видах нагружения.

Разработана технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины и произвольной шириной перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.

Произведен анализ преимуществ и недостатков однорядной и двухрядной перфорации стенки по напряженно-деформированному состоянию, предельной нагрузке и устойчивости балок.

Разработаны рекомендации по конструктивному оформлению балок с вырезами для повышения их несущей способности и устойчивости.

Реализация работы. Выводы и рекомендации по результатам исследований несущей способности перфорированных балок с шестиугольными вырезами внедрены в проектах складских комплексов, разработанных и построенных компанией «Центр модульного строительства» (г. Калининград), а также используются в учебном процессе Калининградского государственного технического университета при обучении студентов строительных специальностей и вошли в монографию автора «Расчет перфорированных балок». Предложения по совершенствованию раздела СНиП, регламентирующего проектирование перфорированных балок, переданы в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. Получен патент на полезную модель «Перфорированная металлическая балка (варианты)».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: IV международном семинаре "Повышение эффективности технических систем" (г.Олыптын, Польша, 1997); I международной НТК "Бесступенчатые передачи, приводы машин и промысловое оборудование" (г.Калининград, 1997); Международном семинаре по управлению безопасностью мореплавания и подготовке морских специалистов (г.Калининград, 1998); Международной НТК БАЛТТЕХМАШ-98 "Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении" (г.КалининграД, 1998); научно-техническом семинаре "Повреждаемость и прочность судовых конструкций" (г.Калининград, 1998); Международной НТК, посвященной 40-летию пребывания КГТУ на Калининградской земле ( г.Калининград, 1998); НТК по строительной механике корабля, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского (г.С.-Петербург, 1999, 2008); НТК, по строительной механике корабля, посвященной памяти П.Ф. Папковича (г.С.-Петербург, 2000); 3-й международной конференции "Strength, Durability and Stability of Materials and Structures" (г.Клайпеда, Литва, 2003); Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2003» (Калининград, 2003); 3-й международной конференции «Морские технологии: проблемы и решения» (г. Керчь, Крым, 2004); 8-ми международных конференциях . «Mechanika-2003»-«Mechanika-2008», «Mechanika-2010», «Mechanika-2011» (г.Каунас, Литва); VI юбилейной международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2008» (г.Калининград, 2008); Международной научно-практической конференции

«Строительный комплекс России: наука, образование, практика» (г.Улан-Удэ, 2008); Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений» (г.Москва, 2009); VII международной научно-практической конференции «Строительство и архитектура XXI века: перспективы развития и инновации» (г.Орел, 2010).

Публикации. Материалы исследований опубликованы в 65 печатных работах, включая монографию «Расчет перфорированных балок», 11 статей в изданиях по списку ВАК и один патент на полезную модель.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Она содержит 331 страницу машинописного текста, включая 42 таблицы и 172 рисунка.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана оценка состояния проблемы, определены цели и задачи исследования, указаны научная новизна и практическое значение диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований различных типов перфорированных балок с анализом методов их расчета.

В строительстве вопросам прочности балок с вырезами посвящены работы А.Р. Ржаницына, В.В. Бирюлева, Я.И. Олькова, А.И. Скляднева, В.М. Доб-рачева, В.Г. Себешева, М.М. Копытова, Е.В. Литвинова, В.Г. Чернашкина, Ю.А. Чернова, Ю.Н. Симакова, В.А. Громацкого, Н.П. Мельникова, В.Н. Во-рожбянова, В.М. Дарипаско, Т.М. Рогатовских и др.

Рациональность применения балок с перфорированной стенкой подробно рассмотрена в работах А.И. Перич, АЛ. Прицкера, Б.А. Сегала, О.Н. Тоцкого, Ю.В. Сергеева, A.A. Заборского, В.А. Пескова и др.

В разное время совершенствованием расчета перфорированных балок занимались Ю.М. Дукарский, Г.М. Каплан, В.М. Бондаренко, Я.И.Ольков, Г.М. Остриков, A.A. Любимов, Б.Е. Огороднов, В.В. Очинский, Д.М. Ротштейн, О.В. Михайлова, H.H. Мурашко, Ю.В. Соболев, В.И. Трофимов, А.М. Каминский, B.C. Чернолоз, A.A. Юрченко.

Вопросы местной устойчивости балок с вырезами рассматривались в работах A.A. Agían, R.G. Redwood, R Delesque, O. Blodgett, W. Kanning, J.E. Bower, В.М. Добрачева, M.M. Копытова, Р.Б. Митчина, E.B. Литвинова, C.B. Царькова.

В судостроении вопросам прочности и устойчивости балок с вырезами посвящены работы В.И. Холопцева, Е.П. Аникина, Н.В. Барабанова, E.H. Бело-вицкого, В.В. Козлякова, Ю.П. Кочанова, Г.С. Чувиковского, И.Д. Шаньгина, Г.П. Шемендюка и др.

Среди зарубежных авторов, широко исследовавших перфорированные балки, можно отметить также работы F. Faltus, P. Halleux, Т.Е. Gibson, B.S. Jenkins, N.J. Gardner, M. Hrabok, A. Bazile, J. Texier, C. Ling, G. Horvay.

Обзор конструктивных решений балок с вырезами указывает на большое разнообразие форм и расположения вырезов, применяемых в гражданском строительстве. Выбрать среди них наиболее оптимальные варианты возможно лишь после анализа влияния разных элементов конструктивного оформления на напряженно-деформированное состояние и устойчивость балок. Сюда входит: вид перфорации - одно- или двухрядная; форма вырезов - шести-, восьми-, прямоугольная или круглая; взаимное расположение вырезов, а также их относительная высота.

В работе основное внимание сосредоточено на балках с шестиугольными вырезами, поскольку именно они получили широкое распространение на строительных площадках как в России, так и за рубежом. Отличием их от балок с круглыми вырезами является более низкая стоимость, обусловленная безотходной технологией изготовления.

Как известно, стенки в двутаврах по условиям прокатки довольно толстые - (1/50-1/65) высоты. В перфорированном двутавре высота стенки увеличивается примерно в 1.5 раза, при этом относительная толщина стенки снижается до (1/75-1/95) от высоты. С одной стороны, увеличение высоты приводит к повышению жесткости балки, а с другой - балка с меньшей высотой обладает лучшей устойчивостью стенки и более выгодна при строительстве многоэтажных зданий (см. рис. 2), так как уменьшает общую высоту сооружения при том же его полезном объеме. Определить рациональную гибкость стенки - одна из важных задач проектирования балок с вырезами.

На основании выполненного обзора делается вывод о необходимости дальнейшего исследования напряженно-деформированного состояния балок с вырезами как шестиугольной, так и других форм, что позволит более надежно оценивать их прочность, устойчивость, концентрацию напряжений в районе вырезов и соответственно находить пути повышения несущей способности перфорированных балок и снижения их металлоемкости.

В работе часть из поставленных задач решена аналитически, а часть с применением метода конечных элементов.

Вторая глава посвящена исследованию многообразия конструктивных форм перфорации, дается оценка их достоинств и недостатков. Описаны разработанная нами технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины, не зависящей от ширины перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.

Суть так называемой «безотходной» технологии изготовления, перфорированных балок состоит в разрезании стенки двутавра по зигзагообразной линии вдоль его оси и последующей сварки полученных фрагментов (рис.5). При этом в зависимости от формы реза можно получить множество вариантов конструктивного оформления:

- однорядное расположение круглых, прямоугольных, восьмиугольных или шестиугольных вырезов как правильной, так и неправильной формы;

- двухрядное расположение шестиугольных вырезов правильной или не-

правильной формы с фиксированным или варьируемым расстоянием между рядами, но с одинаковыми размерами вырезов в каждом ряду.

Каждый из вариантов имеет свои преимущества и недостатки. Круглые вырезы, по сравнению с шестиугольными, дают более низкую концентрацию напряжений, но увеличивают количество отходов металла. Восьмиугольные вырезы правильной формы по уровню концентрации напряжений предпочтительнее шестиугольных.

Об экономической эффективности перфорированных сварных балок по сравнению с балками из прокатного двутавра можно судить по таким данным: стоимость 1 т прокатного профиля № 50 составляет примерно 35 тыс. руб, а 1 т листового металла - 26 тыс. руб. Даже с учетом резки и сварки полок стоимость изготовления сварной балки дает экономию до 7%.

Рис. 5. Безотходная технология изготовления балки с вырезами

Что касается остаточных деформаций при резке металла в процессе изготовлении перфорированных балок, то современные технологии (лазерная, гидроструйная и даже газовая (рис.5)) позволяют свести юс к минимуму.

В то же время существующая технология получения шестиугольных вырезов накладывает определенные ограничения на ширину перемычек, которая всегда должна быть равна горизонтальной стороне выреза. Это сужает диапазон варьирования жесткостью перфорированных балок.

Для изготовления облегченных балок с любой заданной наперед жесткостью нами предложена технология, позволяющая получать шестиугольные вырезы любой длины, не зависящие от ширины перемычек (см. рис.6). Суть ее заключается в идентичном зигзагообразном разрезании двух одинаковых балок, причем верхние и нижние горизонтальные резы выполняются различной длины. Затем с помощью сварки соединяются отдельно верхние половины балок и отдельно нижние. Получаются две, балки, показанные на рис.6, а и Ь, одна из которых имеет узкие перемычки, а вторая - наоборот: узкие вырезы и широкие перемычки.

Как показано на рис.1, во многих конструкциях, образующих перекрытия, пересекающиеся балки имеют разный профиль, поскольку требуется разная их жесткость. Предлагаемое конструктивное решение позволяет получить балки разной жесткости с одинаковой высотой стенки. Это делает более экономичными как технологические процессы изготовления перекрытий (стыкуются балки одинаковой высоты), так и сами сооружения, поскольку уменьшается высота перекрытия.

о/ 1 II 1 1 1

гтттп с/

Рис. 6. Конструктивные варианты балок с однорядной перфорацией, предлагаемые в работе: а/ с частым расположением вырезов правильной формы; Ъ/ с редко расположенными узкими вырезами; с/ с частым расположением удлиненных вырезов

Еще одним способом использования балки с узкими вырезами является удаление перемычек между двумя соседними вырезами и получение балки облегченного типа, как показано на рис.6,с. Такие балки были нами испытаны и сопоставлены с классическими балками. ,

Рис. 7. Схема несимметричной двухрядной перфорации стенки балки

Предлагаемый вариант перфорированной балки с двумя рядами шестиугольных вырезов разной формы (рис.7) изготавливают аналогичным образом. Исходный двутавр разрезают вдоль зигзагообразной линии, причем верхние горизонтальные резы делают одной длины, а нижние - другой, а затем верхнюю и нижнюю части заготовки раздвигают на высоту выреза в одном ряду и стыкуют полученные элементы с помощью сварки, образуя балку с двухрядно перфорированной стенкой. Благодаря более равномерному распределению материала в стенке балки, увеличение рядности вырезов повышает их жесткость и устойчивость.

Рис.8. Схема перфорации стенки со смещением вырезов по высоте

На рис.8 представлен вариант конструктивного оформления балки со смещенным расположением вырезов по высоте. Технология ее производства не требует дополнительных расходов на изготовление, поскольку достаточно смещения зигзагообразной линии реза по высоте на заданную величину.

Отметим, что как показали последующие расчеты МКЭ, устойчивость балок с такой перфорацией (рис.7 и 8) примерно на 9-13% выше устойчивости балок с одинаковой перфорацией в рядах (двухрядная перфорация) или центральным расположением вырезов (однорядная перфорация).

Существующие и предложенные варианты перфорации с целью выбора наиболее оптимальных конструктивных решений требуют анализа, основанного на критериях предельной прочности, жесткости и устойчивости перфорированных балок.

В данной работе выполнена комплексная оценка прочности перфорированной балки на основе решения плоской задачи теории упругости для выявления уровня концентрации напряжений в зоне шестиугольного и восьмиугольного вырезов, применения аппарата теории составных стержней для определения прогибов и предельной нагрузки балки, а также использования численных расчетов МКЭ для нахождения критических нагрузок балок с вырезами при потере устойчивости.

В соответствии с требованиями СНиП 11-23-81* нормирование прочности балок с перфорированной стенкой производится для полки и у контура выреза, причем для полки расчетный уровень напряжений нормируется по пределу текучести а в районе выреза, где напряжения существенно выше, прочность проверяется по Яи - пределу прочности. Это объясняется тем, что во втором случае имеющая место концентрация напряжений учитывается в завуалированной форме.

Исследования в работе направлены на то, чтобы учитывать концентрацию напряжений в явном виде в зависимости от формы и размеров вырезов, что особенно важно, когда речь идет о балках мостов или кран-балках, испытывающих переменные нагрузки.

В третьей главе методом конформных отображений получены аналитические решения плоской задачи теории упругости для оценки концентрации напряжений в зонах шестиугольного и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге; рассмотрены вопросы напряженного состояния стенок балок в зоне вырезов.

Для пластины с шестиугольным вырезом решение плоской задачи теории упругости находилось путем конформного отображения внешности выреза на внутренность единичного круга с помощью функции комплексного переменного вида

где Я - радиус описанной окружности.

Оставление разного числа членов ряда в разложении (1) позволяет получать шестиугольники с разными радиусами кривизны в угловых точках. При оставлении двух членов ряда в (1) получаем вырез с радиусом скругления углов г = 0.167К (см. рис.9,а); при трех членах ряда имеем радиус г = 0.07947? (см. рис.9,Ь); четыре члена ряда дают радиус г = 0.03937? (см. рис.9,с).

При одноосном растяжении пластины с напряжениями <т0 в направлении, составляющем угол а с осью х, решение сводится к определению аналитической функции ¡р{%), удовлетворяющей на контуре выреза граничным условиям

(2)

где через /¡° +!/2° обозначены приведенные контурные условия.

При оставлении двух членов ряда в разложении (1) имеем

/.•'+# + (3)

I 15<7 <Т 15

Рис.9. Формы вырезов при оставлении разного числа членов в выражении (1): а/ два члена ряда; Ъ/ три члена ряда; с/ четыре члена ряда

Интегрирование уравнения (2) с учетом (1) и (3) приводит к выражению

(4)

,75

<р(Е) = а,Ш—е2"£ +-е

о <-И8 * И8

5 +

1.1 1 _ —(— + —. 30 4 £ 15'

Тогда окружные напряжения в радиальных сечениях вблизи контура можно получить в виде

<7в=4Ме>'И/а;(<х)], (5)

что при а = 0 и радиусе кривизны г = 0.1677? с учетом (4) и (1) приводит к формуле

315 45

—соб20 +—с 74 74

Максимальный уровень напряжений при этом имеет величину

ав = 2а а (2 -^ соб 29 + ^ соэ Щ /(5 - 3 соэ 69).

(6)

Аналогичным образом были решены задачи для случаев чистого изгиба и сдвига. Напряжения ав по контуру шестиугольного выреза при изгибе

а. = 18<т„(— гш*?-—¡1039 + — 5т70)/(5-Зсо5б<9) (?)

' 60 17 60

дают максимальные значения адт1Х = 1.82ст0, вычисляемые по (7) при 9=60°.

Для случая сдвига компонента ав напряженного состояния при оставлении в (1) двух членов ряда имеет вид

а, = 2.43г0 (эт 40+7 зт 25) /(5 - 3 соб 60). (8)

Наибольшее значение ав, вычисляемое по (8), будет =б.32г0. В задаче для пластины с восьмиугольным вырезом отображающая функция принималась в виде

-15

+ ...1, (9)

а функция для одноосного растяжения бьша получена в форме

?>(#) = <г0Д(0+ 0.503е^'а£ + О.ОШ-2'0^5 - 0.00893£7).

(10)

Уровень нормальных напряжений у контура выреза определяется зависимостью

0.938 + 0.143 со5 2(35 - а) -1.92 соб 2(0 + а)

а --и 0

" 1.06- 0.5 с05 %в

(П)

Максимальное значение^ вблизи контура будет <те =гяг<та. В случае сдвига напряжения вычисляются как

<7д = (1.804 соя 60-4.2 соб 29) /(1.06 - 0.5 соэ 80)то (12)

при величине <твгагх = 4.27г0.

Хотя полученные выше значения а„ относятся к напряженному состоянию бесконечных пластин с вырезами, они могут быть применены и к оценке концентрации напряжений в перфорированных балках при соответствующих деформациях.

Сравнение ККН, полученных методом конформных отображений (МКО) для бесконечной пластины с шестиугольным вырезом при разном числе членов в разложении (1), с величинами ас, определенными МКЭ для двутавровых балок с изолированным шестиугольным вырезом высотой 0.667Н при деформациях осевого растяжения, чистого изгиба и сдвига, показало (табл.1), что при трех или четырех членах в (1) расхождение в ККН не превышает 9.1%. Это позволяет считать полученные результаты приемлемыми к оценке иа в балках с шестиугольными вырезами.

Таблица 1

Сравнение величин аа в двутавровой балке и в бесконечной пластине

при разных радиусах скругления углов в шестиугольных вырезах

Вид нагр ужения Относительная высота вырезов ЫЯ Абсолютная высота вырезов Ь, см Число членов ряда в разложении (1) Радиус скругления углов (относительный) ККН в пластине (МКО) ККН в балке (МКЭ) Ддэ «1 мм Расхождение в%

Растяжение 0,667 50 2 - 0.167 3.82 4.35 13.8

3 0,0794 5.07 5.15 1.6

4 0,0393 6.69 6.29 6.0

Изгиб 0,667 50 2 0.167 1.82 2.27 24.7

3 0,0794 2.43 2.55 5.8

4 0,0393 3.22 3.19 1.0

Сдвиг 0,667 50 2 0.167 6.32 6.45 2.0

3 0,0794 8.34 8.12 2.3

4 0,0393 11.5 10.45 9.1

Результаты табл.1 показывают, что более существенную роль в величине ас играет поперечная сила а не изгибающий момент М.

В дальнейшем при исследовании напряженного состояния балок с вырезами (см. рис.10) за величину о^ принимался иной коэффициент, чем в табл.1, равный

где о-™ - максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу на контуре выреза; ^ - наибольшие напряжения в полке, определяемые по технической теории изгиба балок по зависимости е^-м^Ф. Момент сопротивления сечения вычислялся как № =1Гаа,т.е. для балки без вырезов.

14

Удобство зависимости (13) заключается в простоте определения с™ по известному значению аа.

ы

М

я ООО

1

-1

Рис.10. Геометрические параметры балки с шестиугольными вырезами

Хотя формально вырезы в стенках балок выполняются без скруглений, фактически они имеют радиус скругления, равный г = 0.02/г0 (рис. 11,а). Дальнейшие исследования концентрации напряжений проводились на двутавровых балках с 6-угольными и круглыми вырезами при разных соотношениях ПН и указанном выше радиусе скругления углов вырезов.

Расчетам МКЭ были подвергнуты балки с шарнирньм опиранием и жесткой заделкой при действии равномерной нагрузки и сосредоточенной силы. Высота балок составляла Н=75см, высота вырезов \ = 0.667Я, толщина стенки = 0.95 см при размерах полок 17см * 1.52см.

При оценке напряжений МКЭ важно правильно выбрать размер конечного элемента в зоне концентрации. Он должен быть существенно меньше радиуса скругления угла выреза. В нашем случае он составлял Аю = 1 мм при общей разбивке балки на четырехугольные элементы величиной Д = 2см. При такой разбивке число уравнений МКЭ достигало 140-150тысяч даже с учетом симметрии конструкции.

Рис. 11. Фрагмент выреза с радиусом скругления г = 0.02А„ (а/) и вид неравномерной сетки конечных элементов в районе б-угольного выреза (Ь/)

Проведенные исследования МКЭ напряженного состояния двутавровых перфорированных балок показали, что на концентрацию напряжений влияет не только геометрия вырезов, но и сочетание внутренних силовых факторов М и 0.

В дальнейшем исследование величины проводилось на балках с шестиугольными вырезами правильной формы. С целью разграничения влияния О и М на аа были проведены три группы расчетов: при постоянной величине 0 и отсутствующем моменте М; при постоянном моменте М, т.е. при чистом изгибе; при совместном действии 0 и М.

В первом случае рассматривалась шарнирно опертая двутавровая балка

переменной длины, загруженная сосредоточенной силой Р = Const посредине пролета, что обеспечивало неизменность поперечной силы Q = P/2 у концевого выреза. При этом отмечалось постоянство напряжений о-™, определяемых по Мизесу, хотя сама величина авычисляемая по (13), изменялась примерно обратно пропорционально относительной длине балки L/H (рис.12), поскольку в знаменателе (13) стоит величина , пропорциональная L.

ККН у первого от опоры выреза при постоянной поперечной силе Q

\

10 20 30 40 50 60

Рис. 12. Уровни аа у концевого вырра шарнирно опертой балки, нагруженной

силой Р в центре

Во втором случае (рис.13) исследовалась шарнирно опертая двутавровая балка, загруженная двумя сосредоточенными силами Р = Const, расположенными симметрично на одинаковых расстояниях d от опор, что обеспечивало постоянство изгибающего момента м = Pd независимо от длины балки L. И в этом случае сг** на кромке выреза, определяемые по Мизесу, оставались практически неизменными, как и величина » 2, поскольку знаменатель в (13) не зависел от длины балки.

Ъ/

Рис. 13. Уровень ег™ по Мизесу в шарнирно опертых балках разной длины при чистом изгибе: а/ Ь=8.75м, Ъ/ Ь=17.5м

Третий случай совместного действия С) и М является наиболее общим и соответствует зоне действия сосредоточенной силы при любом опирании балки или зоне заделки при действии распределенной нагрузки.

На рис. 14,а представлен характер изменения а„ в шарнирно опертой балке при постоянной поперечной силе 2 = /7 2 в зависимости от величины изгибающего момента (рассматривались последовательно все вырезы от концевого до середины балки). Как видно из рис. 14,а, наличие момента ведет к росту а„ почти в 1.5 раза в среднем вырезе, где изгибающий момент максимальный. В

случае же жестко заделанной балки (см. рис. 14,Ь) величина ас вначале убывает, так как уменьшается изгибающий момент, а затем вновь возрастает до того же значения аа, что и вблизи опоры.

ККН в шарнирно опертой балке под сосредоточенной силой

ККН в жестко заделанной балке под действием сосредоточенной силы

0.1 0.2 0.3 0.4

Относительное расстояние до выреза, х!1

л

/

1/

- ^

■1 аЛ

расстояние до вырвал, хЛ.

Ы

Рис. 14. Концентрация напряжений в зоне разных вырезов балки (сила Р приложена в центре): а/шарнирно опертой;Ь/жестко заделанной

Уровень ас у шарнирно опертой балки составляет величину аа = 4.5, а у жестко заделанной балки тех же размеров аа =3.5, т.е. при одинаковой нагрузке в жестко заделанной балке уровень в зоне выреза ниже.

Исследование отстояния вырезов друг от друга показало, что оно начинает сказываться на величине ас лишь при ширине перемычки вдвое меньшей размера выреза, причем уменьшение расстояния снижает концентрацию напряжений при изгибе.

В общем случае нагружения уменьшение ширины перемычек приводит к снижению уровня аа(рис.15) примерно на 5%, что свидетельствует о целесообразности применения балок с более частым расположением вырезов, как показано на рис.6,а.

ЕМХ =32.232

а, =718/168 = 4.27

718.433

6т1

а/

омх -29.599

аа =759.5/168 = 4.5

705.418

ы

Рис. 15. Уровень по Мизесу в балке длиной Ь=15Н, нагруженной силой Р в центре: а/ с узкими перемычками; Ы с широкими перемычками

Анализ влияния высоты вырезов на величину аа показал, что для наиболее распространенных в строительстве шестиугольных вырезов высотой \ = (0.6 - 0.7)Н и радиусом скругления углов г = 0.02й0 эта зависимость близка к линейной (см. рис.16).

Выше были приведены расчеты по оценке концентрации напряжений в упругой постановке, однако в стальных балках при достижении уровня <тТ

происходит текучесть материала, вследствие чего уровень напряжений в углах наиболее нагруженных вырезов не повышается с увеличением нагрузки.

Влияние высоты вырезов на ККН

1

0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,72

Относительная высота вырезов, МН

Рис. 16. Зависимость коэффициента аа от относительной высоты вырезов

Проведенные МКЭ расчеты перфорированных балок в упруго-пластической стадии нагружения, т.е. в физически нелинейной постановке, с модулем упрочнения, равным Ек = 0.01 Е, показали (рис.17), что зона пластических деформаций охватывает относительно узкую область, составляющую примерно 0.02 высоты выреза. Причем по кромкам выреза ширина этой зоны сужается до 3-4 мм (рис.17,Ь) при номинальных напряжениях в полках =0.8а г.

ы

Рис.17. Распределение напряжений в стенке балки в районе шестиугольного выреза без скруглений при: а/упругом; Ыупруго-пластическом расчете

Если при упругом расчете (рис.17,а) уровень «„=4.17, то в упруго-пластической стадии величина а„ всегда будет меньше, стремясь с ростом напряжений в полках к единице. Вообще за пределом упругости следует говорить уже не о коэффициенте концентрации напряжений, а о коэффициенте концентрации деформаций.

В случае шестиугольных вырезов определяющим фактором в концентрации напряжений является сдвиг. При жесткой заделке наиболее нагруженные зоны располагаются вблизи опорных сечений, а при шарнирном опирании это либо зона опорного сечения (при действии распределенной нагрузки), либо зона приложения сосредоточенной силы.

С уменьшением ширины перемычек в 2 раза до с = 0.5а в соответствии с известной зависимостью Т = произойдет также снижение усилия среза Т в перемычке в 1.2 раза, хотя касательные напряжения т^ в перемычке возрастут в 1.7 раза. Однако при этом их уровень не превысит 0.51 что вполне обеспечивает прочность сварного шва на сдвиг.

Рис. 18. Конструкция двухрядно перфорированной балки

Напряжения в двутавровой балке с двухрядной перфорацией шестиугольными вырезами (рис.18) с высотой вырезов \ = 0.333#и радиусом скругления углов г = 0.02А0 имеют несколько меньший уровень, чем в балке с однорядной перфорацией высотой А0 = 0.667Н. Однако увеличение расстояния между рядами вырезов может повысить ККН до уровня а„ =1.9-2.1. Объясняется это несколько большим удалением вырезов от нейтральной оси.

При сопоставлении результатов расчетов двутавровых балок с однорядной и двухрядной перфорацией принималось геометрическое подобие вырезов и одинаковая суммарная площадь их.

Рис. 19. Распределение напряжений в двутавровой балке с двумя рядами скругленных вырезов (шарнирное опирание, распределенная нагрузка)

Величины ККН, полученные МКЭ в перфорированных двутаврах с двумя рядами шестиугольных вырезов (г = 0.02А0), показали (рис.19), что величина ас возрастает пропорционально расстоянию между рядами вырезов и может быть описана для балок с вырезами высотой \ = О.ЗЗЗЯ и расстоянием А, между их кромками по высоте соотношением

аа =1.25 + 6.17/1,/ Я. . 19

Характерно, что наибольшие величины напряжений в полках балки возникают не в ослабленных сечениях над вырезами,'а в местах расположения перемычек, т. е. в сечениях между вырезами. Причем отличие в а^ над вырезом и

над перемычкой может достигать 10%.

Вычисление наибольших напряжений в полках перфорированной балки можно производить по модифицированной нами зависимости А.Р. Ржаницына

где стт - напряжения в монолитной:балке; - напряжения в пакете стержней, состоящем из двух тавровых поясов; К]- коэффициент, учитывающий жесткость перемычек (подробнее о нем говорится в гл. 4).

Полученные выше коэффициенты аа необходимы при оценке усталостной прочности и долговечности перфорированных кран-балок (см. рис.4) и балок, используемых в перекрытиях мостов (см. рис.1), подверженных действию переменных нагрузок. Например, усталостная долговечность по зависимости Г.В. Бойцова определяется как

где предел выносливости а, может быть вычислен по формуле Гудмана

Анализ результатов расчета величин напряжений в перфорированных двутавровых балках с одним и двумя рядами вырезов позволяет сделать следующие выводы:

- при одинаковой высоте вырезов и ширине перемычек различие форм перфорации (круг, шестиугольник, восьмиугольник) практически не сказывается на уровне наибольших напряжений в полках двутавровых балок;

- наиболее существенный вклад в величину «д. вносит деформация сдвига, поэтому максимальный уровень напряжений в перфорированных балках, как правило, наблюдается у вырезов вблизи опор либо в районе действия сосредоточенных сил;

- при наличии б и отсутствии момента величина аа « 4, при чистом изгибе аа « 2, а при совместном действии обоих факторов значение ККН может

повыситься до 4.5;

- уменьшение ширины перемычек, связанное с более частым расположением вырезов, незначительно снижает уровень ав при чистом изгибе;

- в двутавровых балках с шестиугольными вырезами двухрядная перфорация при одинаковой суммарной площади вырезов предпочтительнее однорядной по уровню величины ас.

В четвертой главе изложен вариант расчета деформаций перфорированных балок по теории составных стержней с использованием рядов Фурье, позволяющий получить аналитическую зависимость для прогибов таких балок в довольно компактной форме.

Расчету деформаций балок с вырезами по теории составных стержней по-

священы работы А.Р. Ржаницына, В.В. Бирюлева, Я.И. Олькова, А.И. Склядне-ва, В .В. Холопдева, В.М. Добрачева, Г.М. Острикова, Н.Л. Сиверса и др. Однако большинство из них отличается относительной сложностью вычисления прогибов перфорированной балки чаще всего из-за отсутствия надежных выражений для коэффициентов жесткости упругого слоя К е,

К тому же на жесткость балки с вырезами влияют не только параметры перфорации стенки, но и характер закрепления ее на опорах. В случае сложного характера деформирования, имеющего место при жесткой заделке концов, вклад сдвиговой компоненты прогиба существенно возрастает.

Расчет балки с одним рядом вырезов может быть сведен к расчетной схеме составного стержня, состоящего из двух поясов, соединенных упругим слоем, имеющим коэффициент погонной жесткости Кс (рис. 20). Роль упругого слоя выполняют перемычки.

-и

*

£ щшт

L___i

Рис.20. Расчетная схема однорядно перфорированной балки Дифференциальное уравнение совместности деформаций поясов балки с

одним рядом вырезов можно записать в виде

.. ikc . м' мке

-w

---------j-, (16)

Efi Eli Efi

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки в произвольном сечении балки; / = 2(i+V2//4) - момент инерции монолитной балки, состоящей из двух одинаковых поясов с моментами инерции г, площадью поперечного сечения / и с расстоянием между их центрами тяжести у; Е- модуль Юнга; w - функция прогиба.

Решение уравнения (16) относительно неизвестного прогиба w не представляет особых затруднений для некоторых простых видов нагружения, однако практическое применение такого решения, содержащего гиперболические функции и полиномы, приводит к значительному объему вычислений. Для получения более удобного результата уравнение (16) решалось нами в рядах. Рассмотрены три случая нагружения: равномерно распределенная нагрузка, одна сосредоточенная сила и две симметрично приложенные силы при условии шарнирного опирания.

Для случая шарнирного опирания двутавровой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью д, путем разложения функции изгибающего момента в ряд Фурье по синусам

решение уравнения (16) получено в форме

л5Е1 ^Зк'а + кс/к1) 4 '

где /-длина балки, £■=*//, а К'с- безразмерный коэффициент, определяемый как

(19)

При действии одной сосредоточенной силы посредине пролета имеем

2 Р!3 1 / 2И-К'с / к2 ... , „

(20)

Анализ расчетов МКЭ и по ТСС показал, что достаточно хорошие результаты можно получить и с оставлением лишь одного члена ряда в разложении (18), заменив при этом сомножитель 4/я-5 на 5/384 . Тогда вместо (18) запишем прогиб м>перф перфорированной балки при равномерной нагрузке в виде

(21)

ЗШ1 \ + К'с

Обобщая полученные результаты на любой вид нагружения, получим

1/и+к

"рф " 1+к:

(22)

где м>п- прогиб монолитной балки с моментом инерции I под действием приложенной внешней нагрузки, определяемый по технической теории изгиба.

Для получения надежного результата по теории составных стержней важно корректно определять коэффициент Кс, являющийся функцией высоты вырезов, ширины и формы перемычек, длины выреза, материала балки и толщины стенки. Для реального конструктивного оформления прогиб балки из-за перфорации может возрастать в 1.5-2 раза.

Выполненные по ТСС расчеты перфорированных балок строительных конструкций в сопоставлении с результатами, полученными МКЭ, показали, что для балки с шестиугольными вырезами правильной формы вполне удовлетворительные результаты дает применение формулы для Кс в виде

= (23)

где т] = с/а - относительная ширина перемычки; с - ширина перемычки; а- сторона выреза; (?- модуль сдвига; - числовой коэффициент, зависящий от вида закрепления балки (шарнирное опирание или жесткая заделка) и относительной ширины перемычек.

Рис.21. Зависимость коэффициента х от величины с/а: а/для шарнирного опирания; Ъ/ для жесткой заделки

Проведенный анализ, выполненный на основании результатов расчета прогибов МКЭ, показал, что для однорядно перфорированных шестиугольными вырезами высотой й0 =0.67Ядвутавровых балок зависимость^) при разных закреплениях концов имеет вид, представленный на рис.21,а и Ь.

Для шарнирно опертой двутавровой балки с высотой вырезов 0.67Н функция х может быть аппроксимирована полиномом третьей степени

Х<л)ш„. =1.3577' -3.89^' +3.817 + 0.463. (24)

В случае жесткой заделки концов (см. рис.21,Ь) величина х(л) может быть представлена в параболической форме, как

= -5.74т]1 +12.87+3.75. (25)

Зависимости (24) и (25) справедливы для 7], изменяющегося в диапазоне о.з £ 77 £ 1 при относительной высоте вырезов, лежащей в пределах о.б ¿и^/н^ол. Вырезы именно такой высоты наиболее часто применяются в перфорированных балках строительных конструкций.,

Как видно из сопоставления кривых рис.21,а и Ь, несмотря на идентичный характер перфорации, величины ^(77) в случае жесткой заделки существенно превышают таковые для шарнирно опертой балки. Объясняется это различным характером влияния сдвига на прогибы балки.

На рис.22,а представлены кривые прогибов двутавровых перфорированных балок, полученных по ТСС и МКЭ для случая шарнирного опирания в зависимости от относительной дАины балок ин. Кривые у/"3 я ^практически сливаются, что свидетельствует о хорошем соответствии результатов.

Представленные на рис.22,Ь кривые для случая жесткой заделки имеют аналогичный с кривыми рис.22,а характер, но отличаются количественно.

Зависимости (22), (19) и (23) справедливы и для случаев нагружения балок сосредоточенными силами, причем погрешности оценок п™ при //#>20 не превышают 5%.

Шхрнириде ооирвда»

т*-

—р? жэ-

Отмесит «льим длина балки, УН

Ж ест «я мдкжш

Относиг«льнмдпик*б«пш. №

Рис.22. Прогибы перфорированной двутавровой балки с одним рядом вырезов высотой 0.67Н: а/шарнирное опирание; Ь/жесткая заделка

Основной вывод заключается в том, что полученные выше зависимости позволяют определять деформации однорядно перфорированных балок по теории составных стержней с высокой степенью точности.

Дифференциальное уравнение изгиба балки с двухрядной перфорацией стенки получено в виде

.IV KCI KCM

EiJ Ei0 E2ij'

где /=2;+;2 +2р2/- момент инерции монолитного стержня, состоящего из трех стержней, крайние из которых имеют моменты инерции г, площади поперечных сечений / и расстояние между центрами тяжести соседних стержней равно р\ г0 = 2г + ¿2 - момент инерции пакета стержней.

При определении прогибов балок с двухрядной перфорацией также можно пользоваться зависимостью (22), в которой юпак представляет собой прогиб пакета стержней с моментом инерции /„, а безразмерный коэффициент К] следует вычислять как

Отличие выражений для прогибов перфорированной балки с одним и двумя рядами вырезов состоит лишь в использовании разных значений Кс.

Анализ деформаций балок с одним и двумя рядами шестиугольных вырезов при одинаковой массе балок позволяет заключить, что двухрядное расположение шестиугольных вырезов приводит к незначительному (3-5%) увеличению жесткости перфорированной балки по сравнению с однорядной перфорацией той же площади вырезов.

В целом расчет деформаций перфорированной балки требует, помимо конструктивных ее размеров, знания лишь одной величины: коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками. При точном определении коэффициента К с* наблюдается хорошее соответствие между прогибами, подсчитанными МКЭ и по теории составных стержней.

Для проверки полученных аналитических результатов и анализа преимуществ и недостатков различных конструктивных форм в отраслевой лаборатории ПОЛЕКС нами были проведены экспериментальные исследования деформаций и напряженного состояния сварных двутавровых балок длиной 4м с шестиугольными вырезами, выполненными по классической безотходной технологии и по технологии, предложенной нами. Высота испытанных балок составляла Н=0.38 м, а высота вырезов h0=0.667 Н, толщина стенки ív =6 мм, полки имели размеры bf*íf= 120 *10 мм. Материал балок - сталь С345.

Испытано три перфорированных балки разного вида: балка Б-1 была изготовлена по классической безотходной технологии с вырезами правильной формы и шириной перемычек равной стороне выреза (см. рис.23,а); вторая Б-2 и третья Б-3 - по технологии, предложенной нами. Балка Б-2 имела более частое расположение таких же вырезов, что и в балке Б-1, но при ширине перемычек равной с=0.2а (см. рис.23,Ь); у балки Б-3 вырезы имели вытянутую форму длиной За, ширина перемычек между которыми равнялась наклонной стороне выреза, т.е. с = а (см. рис.23,с).

Испытательная установка (рис.23,а) обеспечивала нагружение балки двумя сосредоточенными силами на концах через динамометры ДР-2. Балка явля-

К = К/1/(ж2 EiJ).

(27)

лась двухконсольной, свободно лежащей на двух неподвижных опорах, расположенных на расстоянии одного метра друг от друга.

Рис.23. Испытание балок с различными вариантами перфорации: а/Б-1- классическая перфорация; Ь/Б-2 - узкие перемычки; с/ Б-З-широкие вырезы

Прогибы балки фиксировалась индикаторами часового типа с ценой деления 0.01мм, а напряжения измерялись с помощью тензорезисторов базой 5 мм, регистрация показаний которых осуществлялась системой сбора данных (Data Acquisition Controller) производства английской фирмы Schlumberger. Тензорезисторы наклеивались в зонах концентрации напряжений у вырезов и на полках.

Результаты испытаний показали (табл.2), что уменьшение ширины перемычек с т] = 1 до г; = 0.2 при одинаковых размерах и форме вырезов снижает жесткость балки приблизительно на 24%. Обусловлено это ролью деформаций сдвига за счет уменьшения площади стенки. Правда, как показывают расчеты МКЭ, с увеличением отношения L/H влияние сдвига снижается и уже при L/H=23 прогибы балок с широкими и узкими перемычками отличаются в пределах 5%.

Напряженное состояние балок Б-1 и Б-2 практически идентичное (расхождение менее 5%) как по уровню напряжений в полках, так и по уровню их в зоне вырезов.

Сравнение прогибов балок Б-Д и Б-2 на основе испытаний и расчетов по ТСС (табл. 2) подтвердило возможность использования полученной выше зависимости (22) для оценки деформаций перфорированных балок с шестиугольными вырезами правильной формы (расхождение не выше 6%) независимо от ширины перемычек.

Таблица 2

Сравнительные величины прогибов и напряжений в перфорированных

двутавровых балках (Р=10кН)

Номер балки ПЩ ММ м,ЖП ММ W™ ММ w3Kcnfwm 1 _ио МПа зксп МПа эксп ! мю шах шах ша попки, МПа ЖСП полки, МПа „гсс СУ папки , МПа

Б-1 1.57 1.59 1.51 1.05 89.1 92.В 1.04 29.5 29.1 29.3

Б-2 1.96 1.97 1.90 1.03 92.3 96.7 1.05 30.2 29.8 30.4

Б-3 2.12 2.16 - - 102.2 111.4 1.09 34 32.6 31.8

Что касается балки Б-3 с удлиненными вырезами, то по уровню напряжений в полках она почти не отличается от балок Б-1 и Б-2, но прогиб ее на

35% выше, чем у балки Б-1. Для оценки прогибов таких балок зависимость (22) нуждается в корректировке. Измеренные тензодатчиками напряжения у кромок вырезов в балке Б-3 выше таковых по сравнению с балкой Б-1 на 20%.

Таким образом, проведенные эксперименты подтвердили целесообразность применения балок с более частым расположением вырезов, позволяющим при снижении их массы сохранить почти те же параметры прочности и жесткости.

В пятой главе разработан метод расчета предельных нагрузок балок с вырезами по теории составных стержней. Отметим сразу, что здесь возможна постановка двух задач:

- случай наступления предельного состояния, когда одно из сечений балки превращается в пластический шарнир;

- случай перехода в пластическое состояние перемычек между вырезами на участках действия максимальных касательных усилий Т.

Для первого варианта рассматривалось наступление полной текучести верхнего пояса, загруженного изгибающим моментом М и касательными усилиями т, передаваемыми на пояс перемычками (рис.24).

Расчетное значение изгибающего момента М в верхнем поясе определится как

АГ = и(я12/8-7>), (28)

где первое слагаемое представляет изгибающий момент от внешней нагрузки; и = 0.5 -коэффициент, учитывающий долю момента, приходящуюся на пояс, в зависимости от соотношения жесткостей; Т - суммарное усилие сдвига, накапливаемое по длине пояса от опоры до середины пролета.

X

7

Рис.24. Расчетная'схема погружения верхнего пояса

Исходя из загрузки верхнего пояса, величину предельной нагрузки на балку можно определить из уравнения связи предельных значений момента М и силыТ

п2+\т\-\-, и = Г/(о-^); т = Ш !(сгТ1г%), (29) где сгГ- предел текучести материала балки.

Величина момента М в (29) определяется по зависимости (28), а продольная сила Т - из решения уравнения совместности деформаций А.Р. Ржаницына

Т"1Кс=уТ + Д, (30)

где

У-1 /(£/?), а Д = -Мк/(2£;). (31)

Решение уравнения (30) имеет вид

т = /щ сЩх) (32)

21 Л2сА(0. 5М) 2 8 Я2

я = 4к7Щ). (зз)

Полученное выражение (32) удовлетворяет при х=0, т.е. посредине длины балки, предельному переходу при Кс->0. В этом случае Т стремится также к нулю, что вполне отражает физический смысл задачи: при абсолютной гибкости перемычек касательные усилия в упругом слое отсутствуют.

Подставляя выражения (32) и (28) в условие предельного состояния балки (29), получим

Т^-2Гдд.-1 = 0. (34)

Здесь введены обозначения

д. = (¡I1 /(сттН\); у.=у//г; /д=у.Т. -0.125; (35)

Т. = ^[/Га(сй~'Д -1) + 0.5]; р = 0.51Л . (36)

о I

Решение уравнения (34) относительно Я • приведет к выражению

=(Г,+^У,2+Т.2)/Т.2. (37)

Подставляя в (37) параметры коэффициента жесткости упругого слоя и размеры вырезов, можно определить несущую способность шарнирно опертой нагруженной распределенной нагрузкой балки для разных случаев перфорации и формы вырезов.

При других видах нагружения свободно опертой однорядно перфорированной балки порядок расчета предельного состояния сохраняется таким же, как и в предыдущем случае. Изменятся лишь выражения для изгибающего момента М и продольной силы Т, вызванной касательными напряжениями в районе перемычек.

Для шарнирно опертой балки, нагруженной сосредоточенной силой Р на расстоянии д. от опоры, усилие сдвига в произвольном сечении определится как Р/у Л1-4)х *КХЦ-с[))-!КЫ) «8ч

~ 21 I Л-сЦМ)

Здесь необходимо заметить, что в зависимости (38) отсчет х производится от левой опоры балки, а не от средины пролета, как в формуле (32).

При нагружении свободно опертой перфорированной балки сосредоточенной силой Р посредине пролета значение Г может быть определено из (38) после подстановки в него <1 = 112

г = —(39)

41 4 . Л-сК0.5М)

При действии на эту же балку двух сосредоточенных сил Р, приложенных на расстояниях й от каждой из опор, усилие сдвига Г запишется как

Г_р/У, сМЛ№1-<!))■ ¿ИЩУ (40)

~ 21 Л-сИ(0.5М)

Таким образом, при нагружении шарнирно опертой перфорированной балки одной сосредоточенной силой Р, двумя симметрично приложенными силами Р или равномерно распределенной нагрузкой интенсивности д несущую

способность балки можно определить, используя зависимость (29) с учетом выражений для усилия сдвига Г (39), (40) или (32) соответственно. Правда, меняться будет и первое слагаемое в выражении для момента (28).

Отметим, что наличие сосредоточенной силы Р посредине пролета приводит к предельному состоянию в среднем сечении балки (х = 1/2). Тогда значение Г может быть определено из (39) как

Т = Pfvl(l - thp t Р) /(SI). (41)

Величина предельной нагрузки в этом случае может быть определена по той же зависимости (34), лишь величины, входящие в нее, будут несколько иными

T.=TIP; yq=v.T, -0.25. (42)

Расчеты предельных нагрузок при критических жесткостях перемычек, соответствующих крайним значениям коэффициента жесткости упругого слоя: Кс = 0 и Кс-><я, выполненные для балки-стенки по зависимости (37) с учетом (32) для различных высот вырезов, представлены на рис.25.

Зависимость предельной нагрузки перфорированной балки от IUCOTU »ыреэо»

Ь/Н-отноолелькад высоте вырезов

Рис.25. Зависимость предельной нагрузки перфорированной балки с одним рядом вырезов от их относительной высоты

Как видно из рис.25, с увеличением высоты вырезов предельная нагрузка балки уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Физически это вполне понятно, так как с увеличением высоты вырезов уменьшается изгибная жесткость поясов балки. Для двутавровых балок зависимость предельной нагрузки от размеров вырезов сохраняется такой же, лишь соотношения Ртк /Ртт будут другими в зависимости от соотношения размеров полок и стенки.

При оценке несущей способности крайних перемьгчек надо критерий наступления пластического состояния относить не к поясу, а к перемычке, которая рассматривается как консольная балка, загруженная сосредоточенной силой Т на конце при отсутствии угла поворота концевого сечения, где приложена сила. Тогда нагрузка, вызывающая переход перемычки в предельное состояние, может быть найдена из зависимости

°пмх =277г0/(г„с2) = сг7,. (43)

Отсюда

Т = ат^с2/(1К). (44)

Для шарнирно опертой балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q, усилие сдвига в произвольном сечении определяется по

28

зависимости (32). Учитывая, что расстояние между перемычками равно Ь+с, усилие, приходящееся на крайнюю перемычку, определится как

т = 1 (еМ(0.5/-6-е) _ц_

(0.5/-Й-С)2

+ 0.5).

(45)

8/ ей/? " 1г

Приравнивая зависимости (44) и (45), можно найти предельную нагрузку на балку, при которой крайняя перемычка переходит в пластическое состояние

1 М(0.5 ¡-Ъ-с) (0.51-Ь-сУ и0№ V ск,5 12

_ 41а, К

4>

аа

Меняя параметры вырезов и перемычек, можно получить предельные нагрузки для балок с различной перфорацией.

При более широкой крайней перемычке в выражение (44) надо подставить стц, а в зависимости (45) величина с сохраняет значение ширины промежуточной перемычки.

Соотношение между 0.«Ра для распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и для двух сил, приложенных на расстоянии 1/4 от концов, составляет при шарнирном опирании примерно 2:1:1.

Для балок с двумя рядами вырезов расчет производится аналогично, но несущая способность балки считается исчерпанной, если один из крайних поясов перейдет в пластическое состояние. В результате приходим к выражению (37), где введены обозначения

К.1

¡Е/ (21 +и)

Г, =_(2У.Т, -0.125)/(2+у/3). (47)

Полученная выше зависимость (37) позволяет получить предельную нагрузку перфорированной балки,при любой даже очень малой жесткости перемычек. В реальных же балках, как показывают расчеты МКЭ, жесткость перемычек достаточно велика и обеспечивает совместную работу стержней, расположенных вне зоны вырезов, как монолитной балки. Как видно из приведенного на рис.26, распределения напряжений в сплошной и перфорированных балках в предельном состоянии, текучесть материала не затрагивает зон расположения вырезов. Для приближенной оценки предельного момента однорядно перфорированной двутавровой балки (см. рис. 26,Ь) может быть использована более простая, чем (37), зависимость

Мгред = Нат (V/ + 0-25Я (1 -д2Х), (48)

где д = \ 1Н - относительная высота вырезов.

с/

Рис. 26. Распределение напряжений в балках: а! сплошной; Ь/ с одним рядом; с/ с двумя рядами вырезов в предельном состоянии При отсутствии вырезов зависимость (48) дает значение предельного момента балки со сплошной стенкой, а при высоте вырезов \ = 0ПН она

29

показывает, что перфорация может снизить несущую способность балки на 3540%. Для более точной оценки предельной нагрузки перфорированной балки следует использовать зависимость (37), учитывающую параметры перфорации.

Расчеты МКЭ предельной нагрузки однорядно перфорированных двутавровых балок показали, что перфорация может приводить к снижению предельных нагрузок на 10-40% по сравнению с балками со сплошной стенкой.

Следует отметить, что нередко исчерпание несущей способности может определяться не наступлением предельного состояния балки, а потерей устойчивости ее стенки. Часто именно устойчивость стенки перфорированной балки является ее «ахиллесовой пятой».

В шестой главе разработан метод расчета местной устойчивости двутавровых балок и балок-стенок с однорядной перфорацией стенки, рассматриваются задачи численного расчета устойчивости перфорированных балок разного конструктивного оформления и на основе анализа результатов даются рекомендации по оценке критических нагрузок таких балок.

Несмотря на то, что вопросам местной устойчивости балок с вырезами посвящено значительное число работ, эта задача пока еще не имеет окончательного решения. Разработка методов оценки устойчивости стенки является одним из направлений, способствующих более полному использованию резервов несущей способности перфорированной балки.

При оценке устойчивости балок МКЭ важно соблюсти адекватность граничных условий, отражающих работу реальной конструкции. При нагружении изолированной балки поперечной на1рузкой возможна потеря устойчивости плоской формы изгиба, а при работе балки в составе перекрытия устойчивость теряет только стенка, причем полки (по крайней мере, верхняя) не имеют возможности свободной депланации.

Несмотря на способность балки выдерживать до перехода в предельное пластическое состояние значительную нагрузку, фактический уровень такой нагрузки нередко будет определяться величиной, соответствующей потере устойчивости стенки в районе вырезов.

В качестве мер повышения устойчивости перфорированных балок были исследованы различные конструктивные оформления:

- балки с разными типами вырезов г шестиугольными, восьмиугольными, круглыми, прямоугольными;

- применение несимметричной по высоте перфорации;

- смещение оси расположения вырезов по высоте;

- применение несимметричного двутаврового профиля, т.е. использование для верхней и нижней половины двутавровой балки профилей разного сортамента;

- применение балок с увеличенными участками со сплошной стенкой вблизи опорных сечений;

- применение вертикальных подкрепляющих ребер;

- с варьированием расстояния между вырезами, толщины стенки и ширины полок.

Как установлено нами в работе при проведении численных расчетов балок МКЭ, локальная потеря устойчивости стенки перфорированной балки может происходить в трех формах (рис.27): в виде выпучивания свободной кромки сжатого пояса (рис.27,а), обусловленного напряжениями о х от действия изгибающего момента; выпучивания перемычки, расположенной в зоне приложения сосредоточенной силы Р, вызванного напряжениями сжатия <?2 (рис.27,Ь); наконец, пропеллерообразного выпучивания перемычки (рис.27,с) от напряжений сдвига т, вызванных поперечной силой <2.

ряте». 158824

Ы Ы с/

Рис.27. Формы потери устойчивости стенки балки:а/ выпучивание стенки сжатого пояса; Ы выпучивание перемычки от сжатия локальной силой Р; с/ выпучивание перемычки от сдвига поперечной силой Q

В табл.3 приведены результаты расчета МКЭ местной устойчивости двутавровых балок с вырезами шестиугольной и круглой формы.

Устойчивость оценивалась при трех видах нагружения и двух видах опирания. При сопоставлении устойчивости перфорированных балок с разной формой вырезов применялся критерий одинаковой высоты вырезов и одинаковой ширины перемычек. Соотношение площадей вырезов было

Згруг '■ =1:1.1.

Таблица 3

Коэффициенты устойчивости двутавровых балок с разными вырезами

Характер закрепления Вид вырезов Распределенная Одна сила Две силы

Шарнирное опирание шестиугольные 0.526 0.628 0.578

круглые 0.619 0.594 0.561

Жесткая заделка шестиугольные 0.400 0.623 0.559

круглые 0.407 0.572 0.550

Данные табл. 3 для 1/Н=10 и /г0/Я = 0.6 показывают степень снижения критической нагрузки балки с вырезами относительно таковой для балки со сплошной стенкой. Как видим, шестиугольные вырезы, за исключением случая равномерной нагрузки, предпочтительнее круглых. Во всех вариантах длина выреза вдвое превышала ширину перемычки.

Анализ влияния толщины стенки К на величину ^показал, что для шарнирно опертой двутавровой перфорированной балки при нагружении ее равномерно распределенной нагрузкой (рис.28) зависимость ц^* определяется по степенному закону

С "о)" (49)

гДе ч7р.й ~ критическая нагрузка перфорированной балки со стенкой /0 = 1 см; - фактическая толщина стенки.

Рис.28. Зависимость Ркрбалки с шестиугольными вырезами высотой 0.6Н от толщины стенки двутавра

В случае балки-стенки как с вырезами, так и без них зависимость (49) принимает вид кубической параболы.

В высоких двутавровых балках с относительно малой площадью полок (отношение площади полки к площади стенки в районе выреза не превышает 0.4-0.5), как и в балках-стенках, при шарнирном опирании возможна потеря устойчивости стенки пояса над вырезами от деформации сжатия (см. рис.27,а).

В работе установлена аналитическая зависимость для оценки критических нагрузок перфорированных балок-стенок при разных параметрах толщины, длины балки и относительной высоты вырезов.

Типичная форма потери устойчивости перфорированной балки-стенки при шарнирном опирании и действии распределенной нагрузки показана на рис.29, т.е. при наличии вырезов устойчивость теряет пояс балки, расположенный над ближайшим к центру вырезом.

РКЕСРб. 687

Рис.29. Форма потери устойчивости перфорированной балки-стенки длиной 1-13.2 м, толщиной = 0.6 см с вырезами высотой 0.67Н

Анализ формы выпучивания (рис.29) позволяет рассматривать условно пояс стенки балки над вырезом как прямоугольную пластину высотой Ъ и длиной равной стороне выреза а, шарнирно опертую по трем кромкам и свободную на четвертой, под действием нормальных напряжений, изменяющихся по линейному закону. Тогда критические напряжения этого пояса акр можно определить по классической зависимости

сгкр=К^О/(к\), (50)

; 32

где £> - цилиндрическая жесткость пластины; К-некоторый коэффициент.

Если обозначить через д = Иа/Н относительную высоту выреза, то высота пояса к определится по соотношению й = 0.5Н{\-д). Тогда выражение для критических напряжений (50) можно переписать в виде

а^иСяБЦН^-дЪХ]. (51)

В общем случае коэффициент К в (51) зависит от соотношения ст, и сг2 = д<т} трапециевидной нагрузки, а также от соотношения сторон пластины а/к. Однако, учитывая, что сторона шестиугольного выреза а может быть выражена через д в форме <3 = 0.5^-1.155, придем к выводу, что К является функцией только параметра д.

Как показали расчеты, коэффициент К линейно зависит от относительной высоты вырезов и может быть аппроксимирован соотношением

.К =12.7-14.8$-. (52)

С другой стороны, уровень напряжений атгх, вызванных изгибом шар-нирно опертой балки под действием распределенной нагрузки д,:р, можно записать как

<7^=4/ЬККЯ2), (53)

где ^-критическая нагрузка, вызывающая потерю устойчивости стенки.

Приравнивая выражения (53) и (51) с учетом (52) и упрощая зависимость, получим критическую нагрузку перфорированной балки-стенки в виде

= (12.7 -14.8^/[(1-?)/]2. (54)

Полученные результаты справедливы только в случае потери устойчивости стенки балки в пределах пропорциональности, так как задача решалась в линейной постановке.

Зависимость (54) применима для расчета перфорированных балок-стенок с высотой шестиугольных вырезов в диапазоне значений 0.5 < д <, 0.7 и только в случаях потери устойчивости стенки от напряжений сжатия при изгибе, но не потери устойчивости перемычек при сдвиге. Погрешность оценки не выше 4%.

При оценке устойчивости шарнирно опертых двутавровых перфорированных балок под действием распределенной нагрузки приемлемую для инженерных расчетов эмпирическую зависимость д17,от параметров перфорации балки удалось получить, применив структурный анализ.

Хотя понятно, что имеет место взаимное влияние параметров на устойчивость балки, в работе введено предположение о независимости влияния каждого фактора и применен принцип суперпозиции для определения суммарного эффекта, так как задача устойчивости решалась в линейной постановке.

В результате проведенного анализа установлено, что критическая нагрузка двутавровой шарнирно опертой балки обратно пропорциональна длине / и высоте Н, пропорциональна &27(3 = tw/t0), линейно зависит от относительных

величин: ширины перемычек т]=с!а, ширины полок ф = Ь/П0 и высоты вырезов <; = \!Н

Ч7РРФ =3.49(7 + 1.16)(1-0.61?)(0.004^ + 1),92-7£/(/Я). (55) Все размерные линейные величины в (55) подставляются в см, модуль Е в кН/см , а нагрузка д™"* измеряется в кН/см.

Полученная зависимость (55) применима для расчета двутавровой перфорированной балки с относительной длиной балки в диапазоне 16 < / / Н < 42 , толщиной стенки 5мм <tv, <\0мм, относительной высотой вырезов 0.5 <д <0.667, шириной полок Асм<Ъг <\1см, относительной шириной перемычек 0.25 <77 <1.2. Хотя зависимость (55) является приближенной, в большинстве случаев она дает погрешность вычислений не превышающую 8%.

Одним из способов повышения устойчивости стенок перфорированных балок может быть установка подкрепляющих ребер жесткости. При установке подкрепляющего ребра возникает вопрос о его целесообразных размерах. Опираясь на проведенные исследования, оптимальные размеры ребра определяются из соотношения жесткостей ребра и пластины

Е1Ю^> 1.5. (56)

Удовлетворяющее неравенству (56) ребро жесткости может иметь высоту К - , при этом толщина ребра равна толщине стенки балки.

Рис.30. Зависимость Ркр двутавровой балки с одним рядом шестиугольных вырезов (\ - 0.6Н) от относительной высоты ребра

Зависимости критических нагрузок Р^ двутавровых балок от высоты ребра, приведенные на рис. 30, показывают, что для перфорированных балок критической является высота ребра 5t. Увеличивать жесткость выше критической нецелесообразно, так как ребро уже играет роль абсолютно жесткого подкрепления и не изгибается при потере устойчивости стенки балки.

Расчеты МКЭ подтвердили, что размеры ребра жесткости, определяемые по СНиП П-23-81*: высота - кг =/г,,/30+ 40 мм; толщина -= мм - вполне соответствуют соотношению (56).

Кривые рис.30, полученные для трех разных толщин стенки балки, указывают на эффективность установки подкрепляющих ребер, но только в том

34

случае, если они располагаются в зоне приложения силы. При расположении ребра в зоне концевой перемычки эффект повышения устойчивости снижается, так как вместо подкрепленной перемычки устойчивость теряет соседняя с ней. В целом установка подкрепляющих вертикальных ребер может повысить критическую нагрузку балки на 10-20% в зависимости от гибкости стенки.

Для оценки влияния вида перфорации (однорядная или двухрядная) на величину^«* были исследованы три типа балок: без вырезов, с одним рядом и с двумя рядами вырезов.

Сопоставление результатов показало, что у шарнирно опертой двутаро-вой балки без вырезов величина qч¡ оказалась примерно в 1.5 раза меньше, чем у такой же жестко заделанной (рис.31). Это указывает на то, что потеря устойчивости происходит от напряжений сжатия, ведь у шарнирно

опертой балки в зоне выпучивания стенки ровно в 1.5 раза больше, чем у жестко заделанной балки вблизи опорного сечения.

Рис.31. Потеря устойчивости двутавровой балки без вырезов: а/ шарнирно опертой; Ъ/ жестко заделанной

Наличие однорядной перфорации стенки шестиугольными вырезами высотой \ = 0.53Я снижает устойчивость в сравнении с исходной балкой без

вырезов более чем в 1.5 раза (с д™ = 30.7 кН/м до = 20 кН/м), причем вид

закрепления концов роли не играет (рис.32).

грла=19.508

а! —«ЩщГ ь/

Рис.32. Потеря устойчивости двутавровой балки с одним рядом вырезов: а/ шарнирно опертой; Ъ/ жестко заделанной

Двухрядная перфорация при одинаковой площади вырезов с однорядной практически приводит к той же величине , которую имеет шарнирно опертая балка без вырезов. В отличие от однорядной перфорации характер закрепления сказывается на величине д"°ррф (рис.33).

ГНИСРЗО.ОЧ

' ы —■Ь/

Рис.33. Устойчивость двухрядно перфорированной двутавровой балки: а/ шарнирно опертой; Ь/ жестко заделанной 35

Жесткая заделка двухрядно перфорированной балки приводит к повышению критической нагрузки примерно на 6.5% по сравнению с шарнирно опертой. Причем увеличение обусловлено именно дополнительным

ограничением выпучиванию стенки у опоры, хотя поперечная сила в обоих случаях одинакова.

Конструктивное оформление в виде несимметричной перфорации стенки балки двумя рядами шестиугольных вырезов разных размеров, предложенное в работе (см. рис.7), по результатам расчетов МКЭ подтвердило преимущество такой перфорации (рис.34) по сравнению с симметричной.

ГЯ£0>31.в59 РЯЕО»ЗО.Э97

Рис. 34. Устойчивость двутавровой балки с разными вырезами в рядах: а/большие вырезы вверху; Ъ/большие вырезы внизу

При одинаковой суммарной площади выполнение вырезов меньших размеров в нижней (растянутой) части балки (рис.34,а) для шарнирного опирания при равномерной нагрузке дает эффект в 13% по сравнению с вариантом одинаковых вырезов в каждом ряду (рис.33,а). При этом стоимость изготовления одинакова в любом варианте перфорации.

Что касается оценки преимуществ или недостатков перфорации стенки восьмиугольными вырезами, то здесь есть некоторые сложности с выбором критерия сопоставимости устойчивости балок с разной перфорацией, поскольку технология изготовления восьмиугольных вырезов предусматривает прямоугольные вставки, высота которых может быть произвольной. Ограничиваясь рассмотрением балок с восьмиугольными и шестиугольными вырезами правильной формы высотой /¡„=0.667Я, у которых ширина перемычек равна стороне соответствующего выреза, приходим к следующим результатам.

Устойчивость шарнирно опертой балки с шестиугольными вырезами оказывается выше устойчивости перфорированной балки с восьмиугольными вырезами той же высоты примерно на 27-30% (рис.35).

Объясняется это в основном меньшей шириной перемычек у восьмиугольных вырезов за счет меньшей стороны выреза. Если принять ширину перемычек одинаковой в обоих случаях, то расхождение снижается до 8-10%, определяемое уже только формами перемычек и некоторым увеличением

Рис.35. Устойчивость двутавровой балки: а/с шестиугольными вырезами; Ъ/ с восьмиугольными вырезами

Как видно из представленного на рис. 36 графика зависимостей шарнирно опертой балки с шестиугольными вырезами и балки без вырезов от ширины полок двутавра, увеличение их ширины от 0.8 до 17см (при толщине ^ =1.52 см) ведет к линейному росту балки со сплошной стенкой, а для перфорированной балки наступает насыщение, когда дальнейшее увеличение полок с позиций устойчивости нецелесообразно. Объясняется это разным характером и зонами потери устойчивости сплошной и перфорированной балок (рис.31,а и рис.32,а). В сплошной балке потеря устойчивости происходит от максимальных сжимающих напряжений при изгибе, которые с увеличением полки уменьшаются. В перфорированной балке устойчивость теряет концевая перемычка от сдвига, обусловленного величиной поперечной силы, которая не зависит от размеров полки.

3.5 1 3 3 94 1 § 2 г: | 0.5 * 0 Устойчивость двутавроых балок

—♦— перфорир —•— сплоииая

А

5 ширина 15 юлки, см

РисЗб. Зависимости дгр балок от ширины полок двутавра

Исследования показали, что если зоной потери устойчивости являются участки в средней части балки (действие сосредоточенных сил), то влияние длины участка со сплошной стенкой вблизи опорных сечений на величине критических нагрузок Р9 не сказывается. В случае же действия распределенной нагрузки критическими становятся зоны опорных сечений, где возникает максимальная поперечная сила, при любом характере закрепления. Тогда увеличение длины участков стенки от опоры до первого выреза может привести к росту Ркр на 8-15%. Увеличение ширины простенка свыше С-0.45Н не приводит к дальнейшему росту ^, поэтому представляется обоснованным несколько ужесточить требование СНиП к длине концевого неперфорированного простенка, положив его равным с=0.45Н.

Рис.37. Устойчивость перфорированной балки при смещении ряда вырезов

Одним из способов повышения устойчивости перфорированной балки может быть смещение ряда вырезов по высоте. Как показали расчеты МКЭ (рис. 37), устойчивость балки с вырезами высотой 0.6Н может быть повышена почти на 10% путем смещения их по высоте в сторону сжатых волокон примерно на 0.125 Н.

Объясняется это эффектом изменения соотношения сторон фрагмента стенки над вырезом. Критические напряжения этого фрагмента могут быть определены по зависимости (50), в которой величины Кик2 изменяются нелинейно, что может вести как к росту, так и к снижению а.

На рис.38 показана устойчивость балок с несмещенными (рис.38,а) и смещенньми (рис.38,Ь) вырезами.

Рис.38. Изменение устойчивости двутавра при смещении вырезов

Расчеты предельной прочности и устойчивости балок МКЭ показали, что критическая нагрузка устойчивости стенки в большинстве случаев значительно ниже предельной нагрузки перфорированной балки, и поэтому является критерием исчерпания ее несущей способности.

Варианты предлагаемого конструктивного оформления однорядно перфорированной балки позволяют варьировать расстоянием между вырезами, т.е. шириной перемычки, поэтому в работе выполнен анализ влияния относительной ширины перемычек с/а на устойчивость стенки двутавровой балки, показавший наличие линейной зависимости д^рф от с/а (см. рис.39).

Таким образом, проведенные в этой главе исследования устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок разного конструктивного оформления показали, что эффективными способами повышения критической нагрузки могут быть смещение оси вырезов по высоте, выполнение двухрядной перфорации стенки вместо однорядной, выполнение разных по величине вырезов в рядах. ,

Устойчивость двутавровой бати с шесткугогьиым/ вырезами

0,3 ----------

0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1 1,1 1,2 относительная ширииа перемычки, <Уа

Рис.39. Зависимость от относительной ширины перемычки

Установлено также, что шестиугольные вырезы предпочтительнее восьмиугольных из-за большей ширины перемычек. Получены оценки влияния па-

раметров перфорации на критические нагрузки двутавровых балок, позволяющие судить об их устойчивости на стадии проектирования.

Автором разработана на языке Basic программа автоматизированного расчета деформаций перфорированных балок.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. В результате выполненных теоретических и экспериментальных исследований решен комплекс взаимосвязанных и научно обоснованных вопросов ■ важной научной проблемы расширения области применения перфорированных балок с вырезами шестиугольной формы путем: совершенствования их конструктивных форм и методов расчета; разработки и экспериментального исследования конструктивных решений, защищенных патентом; внедрения результатов исследований-в производство.

2. Рекомендуется выполнять однорядную перфорацию стенок двутавровых балок, изготавливаемых из прокатного профиля, шестиугольными вырезами с шириной перемычек с = 0.5а,' снижая тем самым массу балки на 45% по сравнению с балкой, изготовленной по общепринятой технологии с перемычками с = а.

3. Рекомендуется прогибы однорядно перфорированных двутавровых балок с шестиугольными вырезами правильной формы высотой (0.б-0.7)Н с шириной перемычек в диапазоне 0.3а<с<а при разных видах нагружения и условиях опирания вычислять' по зависимости (22), дающей при //Я £20 погрешность не выше 5%. Применение зависимостей, полученных с помощью теории составных стержней, к расчету перфорированных балок ограничивается критериями 1,ир И >. 0.5 и hJH< 0.75.

4. Аналитические решения методом конформных отображений плоской задачи теории упругости. о концентрации напряжений вблизи вырезов шестиугольной формы с разными радиусами скругления углов применимы и для оценки уровня а„ в балках при деформациях растяжения, чистого изгиба и сдвига. При чистом изгибе уровень ККН, определяемый как а„ =а™ /а^, при радиусе скругления углов г = 0.02й„ равен а„ «2. При поперечном изгибе величина а„ возрастает до ас =3.5+4.5 в зависимости от вида закрепления концов. В углах наиболее нагруженных вырезов имеет место текучесть стали, охватывающая зону, равную радиусу скругления выреза.

5. Предельную нагрузку qnped перфорированных двутавровых балок с одним рядом вырезов можно определять по зависимости, аналогичной (37). Получаемая при этом погрешность, как правило, не превышает 8%.

6. Разработана на основе структурного анализа и обоснована расчетами зависимость для оценки местной устойчивости однорядно перфорированных двутавровых балок (55) при шарнирном их опирании под действием равномерно распределенной нагрузки. Применимость ее ограничивается критерием Л„ > 120.

Получена также аналитическая зависимость (54) для оценки местной устойчивости перфорированных балок-стенок с шестиугольными вырезами.

7. Численным анализом установлен и аналитически обоснован эффект смещения линии вырезов относительно нейтральной оси на повышение устойчивости перфорированной балки до 10% без дополнительных затрат на ее изготовление. Установлено также, что при одинаковой суммарной площади вырезов балки с двухрядной перфорацией предпочтительнее балок с однорядной как с позиций жесткости, так и устойчивости.

8. Полученные в работе расчетные зависимости для оценки податливости и устойчивости перфорированных балок переданы в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко для использования в новой редакции Строительных норм и правил по проектированию перфорированных двутавров.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

Научные статьи, опубликованные в журналах, включенных в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендованный ВАК РФ

1. Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балках с одним рядом шестиугольных вырезов. [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. - 2009. - № 1. - С. 118-121. (0.24 пл.).

2. Притыкин А.И. Повышение местной устойчивости перфорированных балок за счет смещения оси расположения отверстий. [Текст] /А.И.Притыкин // Известия высших учебных заведений. Строительство . - 2009. - № 8 - С.116-121. (0.36 п.л.).

3. Притыкин А.И. Концентрация напряжений во флорах с круглыми и овальными вырезами [Текст] / А.И.' Притыкин // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия Морская техника и технология. - 2009. - № 1.-С.76-81. (0.36 пл.).

4. Притыкин А.И. Предельная нагрузка перфорированной балки-стенки по критерию текучести перемычек [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. - 2009. - № 2. - С. 22-26. (0.3 п.л.).

5. Притыкин А.И. Технологии изготовления однорядно и многорядно перфорированных балок [Текст] / А.И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. - 2009. -№ 2. - С.31-35. (0.3 пл.).

6. Притыкин А.И. Прогибы перфорированных балок-стенок с прямоугольными вырезами. [Текст] / А.И. Притыкин // Известия высших учебных заведений. Строительство . - 2009. - № 10 - С.110-116. (0.42 пл.).

7. Притыкин А.И. Применение теории составных стержней к определению деформаций перфорированных балок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. -2009. -№4.-С.177-181. (0.3 пл.). Лично автором 4стр.

8. Притыкин А.И. Влияние ширины полок и толщины стенки на местную устойчивость перфорированных балок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. -2010. - № 1. - С.22-26. (0.3 пл.). Лично автором 3стр.

9. Притыкин А.И. Способы повышения местной устойчивости балок с вырезами. [Текст] /А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Промышленное и гражданское строительство. - 2010. - № 7 - С.50-51. (0,12 п.л.). Лично автором 1 стр.

Ю.Притыкин А.И. О влиянии вставки в шестиугольный вырез на устойчивость однорядно перфорированной балки. [Текст] / А.И. Притыкин, И.И. Беляков // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 5- С.23-27. (0,3 п.л.). Лично автором 3 стр.

11 .Притыкин А.И. Местная устойчивость балок-стенок с шестиугольными вырезами [Текст] /А.И.Притыкин // Строительная механика и расчет сооружений. - 2011. - № 1- С.2-6. (0,3 п.л.).

Монография

12.Притыкин А.И. Расчет перфорированных балок [Текст]: Монография / А.И. Притыкин. - Калининград: Изд-во КГТУ, 2008. - 308с. (19,3 пл.).

Патент

13. Пат. 88039 Российская Федерация, МЩС Е04С 3/08. Перфорированная металлическая балка (вариант^). [Текст] А.И. Притыкин; заявитель и патентообладатель А.И. Притыкин. - № 2008149749/22: заявл. 16.12.2008; опубл. 27.10.09. Бюл. №30 (ч.З). - 2с. (0,12 пл.).

Научные статьи, опубликованные в других журналах и материалах конференций

14.Притыкин А.И. Устойчивость пластины с шестиугольным вырезом при сдвиге. [Текст] / А.И. Притыкин // Повышение эффективности использования технической базы регионов: Материалы Ш-ей Международной конф. (25.04-27.04.1996)- Калининград, 1996. - С.87-90. (0.24 пл.).

15. Притыкин А.И. Определение коэффициента жесткости упругого слоя при расчете флоров с вырезами. [Текст] /А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Повышение эффективности использования технической базы регионов: Материалы Ш-ей Международной конф. (25.04-27.04.1996) - Калининград, 1996.- С. 83-86. (0.24 пл.). Лично автором 3 стр.

16.Притыкин А.И. Напряженное состояние пластины с шестиугольным вырезом при различных видах нагружения. [Текст] / А.И. Притыкин, С.В. Рудаченко, Т.В. Рудаченко // Судостроение и энергетические установки / Тр. ун-та / Калининградский государственный технический университет. -Калининград, 1996. - С. 79-92. (0.84п.л.). Лично автором 6 стр.

17.Притыкин И. А.Определение прогибов флоров с вырезами. [Текст] Г И.А.Притыкин, А.И. Притыкин // Судостроение и энергетические установки / Тр. ун-та / Калининградский государственный технический университет. -Калининград, 1996. - С.243-250. (0.48п.л.). Лично автором 4стр.

18. Pritykin A.I. Influence of cutouts on deformations of the bottom ship girders. [Текст] / A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2002" (4.04-5.04.2002). Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2002. -P. 174-179. (0,36п.л.).

19. Pritykin I.A. Stress concentration in the ships girders near curvilinear holes. [Текст] / I.A. Pritykin, S.V. Rudachenko, T.V. Rudachenko, A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2002" (4.04-5.04.2002). Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2002. - P.201-207.(0,42 пл.). Лично автором 1 стр.

20. Рудаченко С.В. Применение метода конечных элементов к оценке напряженно-деформированного состояния балок с подкрепленными и неподкрепленными вырезами. [Текст] / С.В. Рудаченко, Т.В. Рудаченко, А.И. Притыкин // Балтгехмаш-2002: Сб. научных статей Международной науч.-техн. конф . - Калининград, 2002. - С.308-310. (0,18п.л.). Лично автором 1 стр.

21.Pritykin I.A. Static and dynamic behavior of structures with cutouts. [Текст] / I.A. Pritykin, A.N., Vinogradov, A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2003".Kaunas.(3.04-4.04.2003): "Technologija" Lithuania, 2003. - P.30-36. (0,42 п.л.). Лично автором 2 стр.

22.Pritykin I.A. Stress state of plate with 8-corned cutout. [Текст] / I.A. Pritykin, A.I. Pritykin // Proceedings of the 3-d International conference "Strength, durability and stability of materials and structures SDSMS'03"(17-19.09.2003). Klaipeda, 2003. - P.232-236. (0,3 пл.). Лично автором 2 стр.

23 .Pritykin I. A. Strength and rigidity of the ship girders with cutouts. [Текст] / I. A. Pritykin, A.I. Pritykin, A.N. Vinogradov // Proceedings of the 3-d International conference "Strength, durability and stability of materials and structures SDSMS'03".(17-19.09.2003). Klaipeda, 2003. - P. 237-242. (0,36 п.л.). Лично автором 2 стр.

24.Pritykin A.I. About deformation of beams with asymmetric perforation of their walls. [Текст] / A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2004".(l-2.04.2004). Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2004.-P. 33-38. (0.36 пл.).

25.Pritykin A.I. Stress Concentration near 8-corned hole. [Текст] / A.I. Pritykin Proceedings of the International conference "Mechanika-2004". (12.04.2004). Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2004. -P. 27-32. (0,36 пл.).

26.Притыкин А.И. Устойчивость стенок балок с вырезами и подкреплениями. [Текст] /А.И. Притыкин, И.А. Притыкин, А.В. Балашевский, А.В. Голик, А.А. Бессараб // Рыбное хозяйство Украины. - №7. - Керчь, 2004. -С.54-57. (0,24 пл.). Лично автором 1 стр.

27.Pritykin A.I. Deformations and stresses state of perforated beams[TeKCT] / A.I. Pritykin//Proceedings of the 10-th International conference "Mechanika-

2005".(7-8.04.2005). Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2005.-P. 121-126.(0,3 пл.).

28.Pritykin A.I. Technology of performing of girders with perforated wall [Текст]/А.1. Pritykin// Proceedings of the 10-th International conference "Mechanika-2005".(7-8.04.2005). -Kaunas.:"Technologija"Lithuania, 2005.-P.127-132.(0.36 пл.).

29.Pritykin A.I. Factor of rigidity of perforated beams. [Текст] ]/A.I. Pritykin // Proceedings of the 11th International conference "Mechanika- 2006 ".(6-7.04.2006). Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2006. - P. 266-269. (0,24 пл.).

30.Pritykin A.I. Load capacity of beam-wall with regular perforation [Текст]/А.1. Pritykin//Proceedings of the 11th International conference "Mechanika-2006".(6-7.04.2006). Kaunas.:"Technologija" Lithuania,2006.-P.270-273.(0,24 пл.).

31.Pritykin A.I. Experimental investigation of hexagonal perforated beam-walls on fiberglass models. [Текст] / A.I. Pritykin, I.A. Pritykin //Journal Mechanika. Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2006. -Vol. XXXIV - P. 27-32. (0,36 пл.). Лично автором 4 стр.

32.Pritykin A.I. Beams deformations with a single or double rows perforated wall [Текст] / A.I. Pritykin// Proceedings .of the 12th International conference "Mechanika - 2007". (5.04.2007). - Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2007. - P. 229-234. (0,36 пл.).

33.Pritykin A.I. Limit load of the perforated beams [Текст] / A.I. Pritykin// Proceedings of the 12th International conference "Mechanika- 2007". (5.04.2007)-Kaunas.: "Technologija" Lithuania, 2007. - P. 241-246. (0,36 пл.).

34.Pritykin A.I. Stress state of beams with hexagonal and round holes [Текст] /А.1. Pritykin, I.A. Pritykin // Proceedings of the 12th International conference "Mechanika - 2007". (5.04.2007)- Kaunas.:"Technologija" Lithuania, 2007. - P. 235240. (0,36 пл.). Лично автором 3 стр.

35.Притыкин А.И. Приближенный способ определения прогибов перфорированных балок-стенок. [Текст] / А.И. Притыкин, С.В. Тананыкин // Рыбное хозяйство Украины. - №7. - Керчь, 2004. - С.51-54. (0,24 пл.). Лично автором 3 стр.

36 Pritykin A.I. Buckling of the single row perforated beams [Текст] / A.I. Pritykin // Proceedings of the 13th International conference "Mechanika- 2008". (3-4.04.2008)-Kaunas.:"Technologija"Lithuania,2008. -P.427-432. (0,36пл.).

37.Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балке-стенке с шестиугольными вырезами. [Текст] / А.И.Притыкин // Строительный комплекс России. Наука, образование, практика: Материалы международной науч.-практич. конф.(24-27.09.2008) - Улан-Удэ, 2008. - С.181-184 (0,24 пл.).

38.Притыкин А.И. Компьютерный анализ напряженного состояния перфорированных балок с круглыми вырезами [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // ММТТ-22: / сб. трудов XXII международной науч. конф.,(25-30.05.2009) - Псков, 2009. - С.50-52 (0,18 пл.). Лично автором 2 стр.

39.Притыкин А.И. Несущая способность однорядно и двухрядно перфорированных балок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Актуальные проблемы исследований по теории сооружений: сб. науч. статей

международной конф.Ч.2.(19-20.11.2009) - Москва,2009. - С.34-45. (0,72 пл.). Лично автором 9 стр.

40.Притыкин А.И. Экспериментально-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с шестиугольными вырезами. [Текст] / А.И. Притыкин, И.И. Ведяков // Актуальные проблемы исследований по теории сооружений: сб. науч. статей международной конф.Ч.2. (19-20.11.2009) - Москва, 2009. - С.46-53. (0,48 пл.). Лично автором 6 стр.

41.Pritykin A.I. Some effective methods to increase buckling resistance of perforated beams with hexagonal holes. [Текст] /А.1. Pritykin, I.A. Pritykin // Proceedings of the 15th International conference "Mechanika- 2010". (8-9.04.2010).-Kaunas.: "Technologija"Lithuania, 2010-P. 367-371.(0,3 пл.). Лично автором 3 стр.

42.Притыкин А.И. Несущая способность однорядно перфорированных балок-стенок. [Текст] / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник строительства и архитектуры. - Орел, 2010.(23-24.11.2010) - №1 - С.77-82.(0,36 пл.). Лично автором 4 стр.

43 .Pritykin A.I. Analytical estimation of critical loads of continuous and perforated beam-walls. [Текст] /А.1. Pritykin, I.A. Pritykin // Proceedings of the 16th International conference "Mechanika-2011". (7-8.04.2011).-Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2011. - P. 261-265. (0,3 пл.). Лично автором 4 стр.

44.Pritykin A.I. Calculation of deformations of perforated I-form beams with hexagonal holes. [Текст] /АЛ. Pritykin // Proceedings of the 16th International conference "Mechanika- 2011". (7-8.04.2011).- Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2011. - P. 266-269. (0,24 пл.).

Изд. Лид. № 05609 от 14.08.2001 г. Подписано в печать 05.09.2011 г. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Усл.-печл. 2,8. Уч-изд.л. 2,0. Тираж 130 экз. Заказ № ЬОй.

ФГОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет» 236000, г. Калининград, Советский пр-т 1.

Введение.!.

Глава 1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований по перфорированным балкам.

1.1. Применение перфорированных балок в строительстве, судостроении и авиастроении.

1.2. Обзор работ по напряженно-деформированному состоянию перфорированных балок.

1.3. Обзор работ по предельным нагрузкам перфорированных балок.

1.4. Обзор работ по устойчивости стенок перфорированных балок.

Глава 2. Технология изготовления перфорированных балок.

2.1. Классическая и «безотходная» технологии изготовления перфорированных балок

2.2. Экономическая эффективность изготовления балок по «безотходной» технологии.

2.3. Новые конструктивные варианты однорядной и двухрядной перфорации балок.

Глава 3. Напряженное состояние пластин и балок с вырезами шестиугольной и восьмиугольной формы.

3.1. Аналитическое решение плоской задачи теории упругости для пластин с шестиугольным вырезом при растяжении, сдвиге и изгибе.

3.2. Напряженное состояние пластины» с вырезом восьмиугольной формы при растяжении и сдвиге.

3.3. Общий подход к оценке коэффициента концентрация напряжений

3.4. Возможность распространения полученного аналитического решения для бесконечной' пластины на двутавровые балки с шестиугольными вырезами.

3.5. Концентрация напряжений в двутавровых перфорированных балках с шестиугольными вырезами.

3.6. Напряженно-деформированное состояние двутавровых перфорированных балок с шестиугольными вырезами в упруго-пластической стадии

3.7. Распределение напряжений в районе перемычек перфорированной балки.

3.8. Распределение напряжений в двутавровой балке с круглыми вырезами.

3.9. Оценка концентрации напряжений в районе восьмиугольного выреза в стенке перфорированной балки.

3.10. Оценка уровня касательных напряжений в зоне сварного шва на уровне нейтральной оси.

3.11. Влияние двухрядной перфорации на уровень концентрации напряжений в двутавровой балке.

Глава 4. Расчет деформаций перфорированных балок.

4.1. Расчет деформаций однорядно перфорированных балок по теории составных стержней.

4.2. Коэффициент жесткости упругого слоя, образованного перемычками.

4.3. Экспериментальное определение деформаций однорядно перфорированных двутавровых балок.

4.4. Расчет деформаций^ балки с двухрядной перфорацией^ стенки по теории составных стержней.

4.5. Учет вырезов в днищевых связях корпусов судов при расчете перекрытий на изгиб.

4.6. Определение деформаций однорядно перфорированных балок-стенок методом конечных элементов.

4.6.1. Изгиб балок-стенок с вырезами прямоугольной формы

4.6.2. Изгиб балок-стенок с шестиугольными вырезами

4.6.3. Изгиб балок-стенок с круглыми вырезами

4.6.4. Изгиб1 балок-стенок с вырезами восьмиугольной формы.

4.7. Определение деформаций1 двутавровых балок с одним рядом вырезов МКЭ.

4.7.1. Изгиб двутавровых балок с одним рядом шестиугольных вырезов.(.

4.7.2 . Изгиб двутавровых балок с круглыми вырезами.

4.8i Деформации двухрядно перфорированных балок.

4.8.1. Изгиб балок-стенок с двумя рядами шестиугольных вырезов.

4.8.2. Изгиб двухрядно перфорированных двутавровых балок.

4.9. Деформации многорядно перфорированных балок-стенок.

Глава 5. Расчет предельной нагрузки перфорированных балок.

5.1. Предельная нагрузка балок со сплошной стенкой.

5.2. Решение задачи о предельной нагрузке балки с одним рядом вырезов.

5.3. Предельная нагрузка балки с двумя рядами вырезов.

5.4. Предельная нагрузка -перфорированной балки по критерию текучести перемычек

5.5. Расчет предельной нагрузки . балок методом конечных элементов.

Глава 6. Устойчивость перфорированных балок.

6.1. Устойчивость плоской формы изгиба балок-стенок.

6.2. Устойчивость изолированных двутавровых балок с одним рядом вырезов.

6.3. Устойчивость изолированных двутавровых балок с двумя рядами вырезов.

6.4. Оценка критической нагрузки при потере плоской формы изгиба перфорированных балок

6.5. Местная устойчивость однорядно и многорядно перфорированных балок-стенок с шестиугольными вырезами.

6.6. Влияние формы вырезов на устойчивость перфорированных балок-стенок и двутавровых балок.

6.7. Конструктивные методы повышения устойчивости перфорированных балок.

6.7.1. Смещение оси расположения вырезов по высоте.

6.7.2. Применение асимметричной по высоте перфорации.

6.7.3.Применение асимметричного двутаврового профиля.

6.7.4. Влияние толщины стенки на критическую нагрузку перфорированной балки.

6.7.5. Применение балок с увеличенными участками со сплошной стенкой вблизи опорных сечений.

6.7.6. Применение вертикальных подкрепляющих ребер.

6.7.7. Применение балок с разными типами вырезов — прямоугольными, круглыми, шестиугольными, восьмиугольными

Актуальность исследования. В строительных сооружениях, таких как мосты и многоэтажные административные комплексы, торговые центры и многоярусные гаражи, спортивные сооружения и аквапарки широко применяются перфорированные балки, изготавливаемые по безотходной технологии из прокатных и сварных двутавровых профилей. Распространение получили балки с шестиугольными, восьмиугольными, круглыми и прямоугольными вырезами с однорядной перфорацией стенки, применяемые в качестве балок перекрытий, где отверстия в них используются для пропуска коммуникаций, а также в качестве кран-балок, используемых в производственных цехах. В последние годы стали применяться балки с двухрядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.

Используются перфорированные балки не только в строительстве, шуи в кораблестроении и авиастроении. Так, самый большой в мире авиалайнер

Airbus 380 высотой с 7-этажйый дом имеет в районе пассажирских палуб углепластиковые траверсы с круглыми вырезами. В днищевых балках судов-флорах и стрингерах — для облегчения конструкций выполняют вырезы овальной формы.

Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20-30% экономии металла по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 1018%. Существующие технологии позволяют получать двутавровые перфорированные балки с любой толщиной и высотой стенки и с любыми полками.

В то же время большинство существующих методик определения напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок основываются на приближенной модели, предполагающей аналогию в работе перфорированной балки и безраскосной фермы Виренделя. Экспериментальная проверка этих методик показала наличие значительных расхождений в результатах (иногда до 70%). Даже 5 определение прогибов перфорированных балок, необходимое для нормирования их жесткости, не получило надежного решения из-за значительных трудностей в нахождении коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами.

Все это указывает на необходимость дальнейшего совершенствования расчетов перфорированных балок путем исследования их напряженно-деформированного состояния; более достоверной оценки устойчивости и предельной нагрузки конструкций« с вырезами, поиска новых конструктивных, решений.

Объектом исследования« являются балки строительных сооружений- с однорядной и двухрядной перфорацией стенки и проницаемые флоры корпусов судов, имеющие регулярно расположенные вырезы.

Цель исследований« - решение комплекса, взаимосвязанных и научно-обоснованных вопросов важной научной проблемы расширения области применения однорядно, и двухрядно- перфорированных балок с вырезами* шестиугольной формы путем теоретического обоснованиями разработки новых конструктивных решений» балок с\ разной перфорацией- стенки, а также инженерных методов1 расчета^ их на прочность, устойчивость и предельную нагрузку при поперечном изгибе

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи диссертационной работы:

1. Исследование аналитически и численным- методом напряженного состояния в окрестностях шестиугольного и восьмиугольного вырезов в пластинах и балках прифазличных видах нагружения.

2. Исследование устойчивости двутавровых балок с различными видами перфорации и рядности вырезов, и анализ закономерностей изменения критических нагрузок.

3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных балок на конструкциях натурной величины для оценки применимости полученных аналитических зависимостей. 6

4. Разработка новых технологических решений конструктивного оформления перфорированных балок с целью повышения их устойчивости и несущей способности и практические рекомендации по их использованию.

5. Разработка метода расчета деформаций перфорированных балок с учетом различной формы, размеров и рядности вырезов с помощью теории* составных стержней.

6. Разработка метода расчета несущей способности перфорированных балок с учетом критерия текучести стержней и критерия^ текучести концевых перемычек.

7. Разработка* метода< расчета- устойчивости двутавровых балок и балок-стенок с однорядной перфорацией стенки.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены методом конформных отображений аналитические решения о концентрации напряжений в районе шестиугольного и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- получены аналитические решения о деформированном состоянии балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии ^ нагружения методом теории составных стержней;

- установлены закономерности влияния взаимного расположения шестиугольных и круглых вырезов на концентрацию напряжений в стенке балки при поперечном изгибе;

- разработан метод расчета несущей способности перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе;

- получены зависимости для коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами;

- получены решения по теории составных стержней для предельной нагрузки перфорированных балок по критерию текучести поясов и критерию текучести концевых перемычек;

- установлены закономерности влияния формы и расположения вырезов, вида подкреплений стенок вертикальными ребрами жесткости на устойчивость перфорированных двутавровых балок с одним, двумя и несколькими рядами вырезов при различных нагрузках;

- разработаны подтвержденные расчетом рекомендации по повышению устойчивости перфорированных двутавровых балок путем вертикального смещения оси расположения1 вырезов.

Достоверность теоретических положений* математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается: корректностью поставленных задач и использованием общепринятых в механике твердого тела и строительной механике гипотез и допущений. Численные результаты расчетов по-' предлагаемой« теории подтверждаются удовлетворительным их согласованием с данными о напряженно-деформированном состоянии опытных конструкций, полученными в ходе экспериментов, а» также с результатами расчетов по вычислительному комплексу ANS YS. На защиту выносятся: i

- решения задач методом- конформных отображению о напряженном состоянии пластины в районе шестиугольного и восьмиугольного вырезов при осевом растяжении, изгибе и сдвиге;

- метод расчета деформированного-состояния балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии* нагружения с применением теории составных стержней;

- результаты исследований устойчивости перфорированных балок с вырезами, подтверждающие возможность повышения критической нагрузки не только путем изменения размеров и формы вырезов, но и их расположения по высоте балки;

- результаты численных и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок различного конструктивного - оформления, позволяющие на стадии вариантного проектирования, исходя из функциональных требований, осуществлять выбор наиболее эффективных конструктивных решений;

- метод расчета несущей способности перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе;

- метод расчета местной устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок с шестиугольными вырезами в аналитической форме;

- технология изготовления; однорядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной? перемычек, и двухрядно перфорированных балок с разными размерами.шестиугольных вырезов в рядах.

Практическая значимость, работы: Разработаны методы практического расчета на прочность и устойчивость перфорированных балок с шестиугольными вырезами? для; проектирования и конструирования? балок с различным расположением регулярных вырезов; а также метод определения прогиба балок.

Предложены зависимости для- определения; коэффициентов« концентрации напряжений в балках с шестиугольными вырезами; при: разных видах нагружения: •

Разработана технолргия изготовления однорядно перфорированных балок, с шестиугольными вырезами'любошдлины, не зависящей от ширины перемычек.

Разработана технология изготовления'двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов; в каждом ряду.

Произведен анализ преимуществ ■ и недостатков- однорядной и двухрядной перфорации стенки по напряженно-деформированному состоянию; несущей способности и устойчивости балок.

Разработаны рекомендации: по конструктивному оформлению балок с вырезами для повышения их несущей способности и устойчивости.

Реализация; работы; Выводы и рекомендации по результатам исследований несущей способности перфорированных балок с шестиугольными вырезами внедрены в проектах складских комплексов, разработанных и построенных компанией «Центр модульного строительства» (г.Калининград); а. также 9 используются в учебном процессе Калининградского государственного технического университета при обучении студентов строительных^ специальностей и вошли в монографию автора «Расчет перфорированных балок». Предложения по совершенствованию раздела СНиП, регламентирующего проектирование перфорированных балок, переданы :в ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. Получен патент на полезную модель, «Перфорированная металлическая балка».

Публикации. Материалы исследований опубликованы в 65 печатные работах, в том числе в монографии «Расчет перфорированных балок» и 11 статьях в изданиях по списку ВАК.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения: и списка литературы из 222 наименований. Она- содержит 331 странницу машинописного текста, включая 42 таблицы и 172 рисунка.

Результаты исследования устойчивости балок с вырезами МКЭ показали, что повышения устойчивости балок можно* добиться1 не- только за счет изменения формы вырезов, а путем применения двухрядной перфорации с асимметричными! вырезами- или:путем"смещения вырезов по высоте в случае однорядной перфорации стенки1.- • •; •" -.

При действии^ локальных нагрузок установка подкрепляющих ребер жесткости в зонах приложения силГявляется одним из эффективных способов повышения устойчивости стенок.перфорированных балок. Даже ребро высотой кр = может повысить устойчивость стенки на-10-20%. . , ■.1 • • , 1 ; ■ I» 'V

Заключение

В результате выполненных теоретических и экспериментальных исследований решен комплекс взаимосвязанных и научно-обоснованных вопросов важной научной проблемы расширения области применения перфорированных балок с" вырезами шестиугольной формы путем совершенствования их конструктивных форм и методов расчета; разработки и экспериментального исследования конструктивных решений, защищенных патентом; внедрения результатов исследований в производство. т I

По конструктивному оформлению перфорированных балок.

Рекомендуется выполнять однорядную перфорацию стенок двутавровых балок, изготавливаемых из прокатного профиля, шестиугольными, вырезами! с шириной) перемычек с =.0.5а, снижая тем самым массу балки на 4-5% по сравнению с балкой, изготовленной по общепринятой технологии с перемычками с = а. гчя г •• ' *

По напряженному.состоянию, перфорированных балок.

Уровень максимальных напряжений в полках перфорированных балок слабо зависит- от-характера-перфорации -стенки,-будь? то шестиугольные, круглые или восьмиугольные вырезы. Как правило, вариация величин напряжений составляет лишь 5-8% при'одинаковой высоте вырезов.

Что же касается уровням. концентрации• < напряжений вблизи контура вырезов перфорированной балки, то здесь роль формы вырезов значительна. Наиболее низкий уровень имеют круглые вырезы, за ними следуют восьмиугольные и шестиугольные вырезы. Хотя теоретически шестиугольные вырезы выполняются без скругления углов, фактически они имеют радиусы скругления 1' г ;. ■: Как ' показали расчеты МКЭ и проведенные эксперименты, коэффициенты концентрации напряжений аа при таких радиусах и размерах конечных элементов А1<э = 0.1см не о ¡1 I. .

304 ч 1. превышают величин аа = 2 при чистом изгибе. При поперечном изгибе величина ККН повышается до а&-4.5. Такое повышение аа объясняется существенной ролью деформаций сдвига. При этом наибольшая концентрация напряжений возникает у вырезов, , где действует максимальная? поперечная сила и изгибающий момент, т.е. это либо зоны приложения сосредоточенных сил, либо зоны;опорных сечений.

При малых радиусах скругления углов (г = 1.5^,,,) и при номинальных напряжениях в. полках. сг"хч - 0.8сгг в углах вырезов- возникает зона, пластических деформаций; охватывающая' относительно узкую область размером примерно 0.02 высоты выреза.

По деформированному состоянию перфорированных балок.

Наличие перфорации приводит к снижению изгибной жесткости балок, причем в наибольшей» степенш этоУ проявляется! 'у относительно коротких балок с И Н < 12, классическая ' перфорация: которых вырезами высотой? И0 = 0.67// может привести кчувелйШ1нию прогйбо с прогибами так6т-,,жё' балки?. сдУ сплошной;" стёнкощ"что»'указывает; на существенную роль деформации сдвига;

Сопоставление деформаций'1 двутавровых перфорированных балок с разными видами; закрепления^ концевых сечений показывает, что? роль, перфорации для шарнирно опертых балок существенно ниже, чем для жестко защемленных (в 1.3-1.8 раза), если сравнивать прогибы перфорированной балки и таким; же образом 'защеплённой1' балки без^ вырезов' Большее расхождение: соответствуеткоротким балкам:

При одному и> том "же": мрактёрё'? зацеплениям даже* при разных видах I нагрузки - (например, сосредоточенная' сила-или - распределенная г нагрузка)? идентичная перфорация: снижает жесткость балки в одинаковой степени, что подтверждает приемлемость зависимостей (4.18), (4113) и (4.25) к оценке прогибов перфорирова.нных балок.оп .V .м

В общем случае коэффициент жесткости упругого слоя Кс зависит от способа закрепления концов балки, шага вырезов высоты вырезов И0, ширины перемычек с и толщины стенки балки . I

По предельным нагрузкам перфорированных балок.

Используя теорию составных стержней, решена задача о предельной нагрузке перфорированной' балки, по критерию перехода' в пластическое состояние поясов, расположенных вне* зоны вырезов, в- зависимости^ от параметров перфорации. г

V | ' ' I ' » «

Как показали расчеты, наличие перфорации снижает предельную нагрузку двутавровой балки на 10-40% по отношению к балке без вырезов.

Решена также задача наступления предельного состояния по критерию текучести одной из крайних перемычек на участках действия максимальных касательных усилий. .

Результаты расчета предельной нагрузки двутавровых балок с одним и двумя рядами вырезов,- имеющих.одинаковую. суммарную площадь вырезов и одинаковые габаритные* -размеры I и Щ указали на некоторую предпочтительность . двухрядной перфорации. Правда* это преимущество составляет всего 3-10%;- ' с •" .::м.

По.местной устойчивости ¡перфорированных балок.

Выполненный' анализ, устойчивости двутавровых перфорированных балок показал, что имеют место три формы, потери устойчивости стенки: выпучивание перемычки от вертикального сжатия, скручивание перемычки от сдвига и, наконец, выпучивание ¡стенки ;тавра, в районе его свободной кромки над вырезом. < >

Для* двутавровой- однорядное перфорированной, шарнирно опертой балки путем - суперпозиции эффектов от каждого из ее параметров в отдельности получено эмпирическое выражение для критической нагрузки (6.18), соответствующей)!! местной:-с потере1 устойчивости стенки. Хотя

-••¡V,. ,306 выражение для д"ррф является приближенным, погрешность оценки устойчивости балки по полученной зависимости, как правило, не превышает 8%.

Зависимость (6.18) получена для случая потери устойчивости стенки в пределах пропорциональности, что выполняется при гибкости стенки Л,у > 120.

В случае шарнирно : опертой! перфорированной балки-стенки, нагруженной- распределенной нагрузкой, получена аналитическая* зависимость для критической нагрузки (6.17), довольно, точно отражающая картину потери»ею устойчивости ''

Анализ устойчивости4 показал,3:что * смещение1 оси' расположениям ряда вырезов может повысить критическую нагрузку однорядно перфорированной балки до 10%.

С позиций устойчивостй' при : одной-и той же высоте стенки и-суммарной площади* вырезов двухрядная перфорация« предпочтительнее однорядной. Дополнительно повысить устойчивость балки с двухрядной перфорацией можно* выполнив' вырезы разньгх размеров в-рядах,(эффект до 13%).

Увеличение ширины полок в; сжатой зоне практически не изменяет величины, критическойч нагрузки л,балки;, .^так.как.-потеря устойчивости перемычек чаще всего происходит от касательных напряжений, обусловленных сдвигом, а не от нормальных напряжений при изгибе. Величина же усилия сдвига Т в перемычке, как известно; зависит только от поперечной силы Q, шага вырезов.?. и расстояния между центрами тяжести тавровых стержней'v.¡ч-:.:--!гг•! ■ .

Автором разработана1 на1 -языке ; Basic • программа- автоматизированного расчета параметров перфорированных балок при их проектировании.

I . ч i i }) *> * 1 ч »I v ' v. '. v I . . ' ' i

307 ¡1.; . г. i ¡Cj~K"i>. !>• -.К'.' . .

1. Арончик А.Б. Экспериментальное исследование устойчивости стенок перфорированных балок/ А.Б. Арончик , В.А. Селезнева // Исследование легких металлических конструкций производственных зданий. — Красноярск, 1984. С.4-15.

2. A.c. 1174541 СССР, МКИ Е 04 С 3/08. Способ изготовления'двутавровой балки с шахматной перфорацией стенки /В.А.Песков, А.А.Заборский, С.Ф.Томских (СССР). № 3716511/29-33.

3. Барабанов Н.В. Вопросы.7проектирования вырезов* в .судовом наборе днищевых перекрытий. / Н.В. Барабанов, H.A. Иванов, Г.П. Шемендюк // Конструкция и прочность v судов:. труды НТО судпрома.- JL, 1973. Вып. 174. -С. 17-21. ' • . 'р

4. Беседин М.Т. Балки-из развитых ¡прокатных двутавровое отверстиями в стенке./ М.Т. Беседин// Тр. Харьковского инженерно-строительного ин-та -Харьков, 1962. вып. 19. -С.15-19.- . . ./I i LiU- 'i >Л I lv V >1,

5. Бирюлев B.B. Стальные неразрезные балки из сквозных двутавров/ В.В; Бирюлев, В.М. Добрачев //Известия вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1978. - № 11. - С.7-11.

6. Бирюлев В.В. Проектирование металлических конструкций/ В.В. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, A.B. Сильвестров — Ленинград. Стройиздат, — 1990-432с.

7. Бирюлев В.В; Экспериментальное исследование: неразрезных сквозных двутавровых балок с регулированием: напряжений/ В.В; Бирюлев, В.М. Добрачев //Известия.вузов; Сер. Строительство и архитектура. — 1981. — № 11.-С.З-7. • . . .

8. Бондаренко В.М. Расчет стальных*;;балок из разрезных прокатных двутавров с отверстиями: в стенке / В.М. Бондаренко; П.И. Зайцев; A.A. Любимов // Сборник научных трудов/ХИСИ. — Харьков, 1963. — Вып.25;-С. 19-25. .:V :

9. Брутка Я. Легкие стальные конструкции: 2-е изд. / Я. Брутка; М. Лубиньски . -Mi,: 1976--342'С;!!0'.

10. Вайнберг Д;В; Концентрация \ напряжений; в> пластинах- около отверстий? и выкружек / Д.В Вайнберг . Киев, 1969:-220с.

11. Васылев В.Н. Бездеформационный роспуск горячекатаных балок с перфорированной стенкой: /; В;Н.Васылев,. Ю.И. Дозоренко //Журнал «Металлические конструкции».- 2009;-т. 15, №2.т С.32-37.

12. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем / A.C. Вольмир.- М., 1967.-496с.

13. Гарбуз B.C. Концентрация напряжений: в прерывистых- связях судового корпуса. / B.C. Гарбуз. -Л., 1967.-186с.

14. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности / К.П. Горбачев. -Л., 1985.- 326с.

15. Громацкий В.А. Расчет на прочность сжато-изогнутого элемента из развитого двутавра / В.А. Громацкий , A.A. Гогешвили , Г.М. Каплан //Строительные конструкции: сборник научных трудов/ ЦНИИЭПсельстрой.- М., 1974. № 9. - С. 3-10.

16. Дарипаско В.М. Прочность и устойчивость двутавровых элементов с перфорированной? стенкой при общем случае загружения: автореф дисс. .канд. техн. наук: 05:23.01 — Строительство/ В.М:Дарипаско — Санкт-Петербург, 2000. -^22с. .ч.-.н -мы,* > .

17. Добрачев В.М. Пути повышения эффективности стальных балок с перфорированной стенкой: автореф'дисс. .канд. техн. наук: 05.23.01 — Строительные конструкции/ Добрачев — Новосибирск, 1982. 19с.

18. Добрачев В.М. Распределение напряжений в. стенке-перемычке перфорированной балки/ В.М.Добрачев, Е.В. Литвинов //Известия' вузов. Сер. Строительство. -2002.- №10.-C.124-L28.

19. Добрачев В.М.Распределение • напряжений в стенке-перемычке перфорированного*. сжато-изогнутого;.' стержня/, 'В.М.Добрачев,- Е.В. Литвинов //Известия вузов. Сер; Строительство. -2003.- №2. -С. 120-123.

20. Добрачев В.М. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния; стенки-перемычки перфорированной- балки / В.М.Добрачев, Е.В. Литвинова/Известия вузов. Сер. Строительство. -2003,-№5. -С.128-133.

21. Добрачев В.М. Прочность." и местная устойчивость стенки-перемычки перфорированной балки / В.М.Добрачев, В.Г. Себешев, Е.В. Литвинов //Известия вузов. Сер. Строительство.-2004.- №2. -С.10-16. .i \ «/ » 310

22. Дробязко JI.E. Легкие конструкции сельскохозяйственных зданий/ JI.E. Дробязко.- Киев, 1985. 136с.

23. Дукарский Ю.М. Исследование облегченных конструкций из развитых двутавров / Ю:М. Дукарский, А.Б. Руссоник //Промышленное строительство. 1975. - № 12. - G.38-39.

24. Дукарский Ю.М. Оптимизация, конструктивного решения и анализ напряженного состояния стальных балок с перфорированной стенкой/ Ю;М: Дукарский;.Ö®! Михайлова--.'// "€б;материаловШЖМ1ГУИ5:---Мг 2002 -С.82-84.

25. Ершов; Н.Ф. Повреждения ш эксплуатационная прочность конструкций судов внутреннего плавания/ Н.Ф:Ершов, 0:И.Свечников.- Л., 1977. 312с.

26. Жербин М.М. Стальные подкрановые балки эффективной: конструкции / М.М. Жербин, B.C. Чернолоз //Известия вузов. Сер. Строительство и архитектура. — 1988;'.1г.: . . . .:.>.:•

27. Заборский A.A. Напряженное состояние сжато-изогнутых стержней с шахматной перфорацией-. стенки i "при динамических нагрузках. /A.A.

28. Заборский, А.В.Тимохин, C.B. Царьков //Материалы 53-й Между нар. Науч-техн. конф. Молодых ученых и студентов. СПб., 1996. -С.25.

29. Заборский A.A. Местная устойчивость стенки балки с линсейной перфорацией /A.A. Заборский, А.В.Тимохин, C.B. Царьков // Ученые Владимирского государственного университета- строительству. Сб. ваучн. Трудов Владимир, 1999.-С.67

30. Забродин М.П., Егоров В.В. Шпренгельные балки с перфорированной стенкой / М.П. Забродин, В.В. Егоров //Транспортное строительство. — 1983. — № 9. — С.29—30.

31. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. /О. Зенкевич. 1S/I-, 1975 -286с. 'V

32. Ильина A.A. Повышение эффективности стальных балок с шахматнойперфорацией стенки/ Ю.А.Коваль, А.А.Ильина, Е.А.Тимохина// Итога строительной науки 2003: сб. посвященный 45- лет ВлГУ -Владимир, ВлГУ, 2003-С203-206.

33. Ильина A.A. Устойчивость стальных балок с шахматной перфорацией стенки /Ю.А. Коваль, А.А.Ильина // Актуальные проблемы строительного и дорожного комплексов: сб. тр. Междунар. науч.-практ. конф. — Йошкар-Ола, Марийский гос. ун-т, 2004.-С.16-19.

34. Каплун Я. А. Стальные конструкции производственных зданий из. широкополочных- двутавров Vi Я:А.: Каплун; //Промышленное строительство. — 1976. — № 2. — С.35—38. ^ ., . .

35. Кейтс JI. Новый способ изготовления сквозных двутавровых балок. / JI. Кейтс //Гражданское строительство. -1964.-№7.-С. 11-14.

36. Копытов М.М'. Особенности' ■ работы перфорированных балок с повышенной степенью развития сечения / М:М. Копытов, С.Г. Яшин //Известиявузов. Строительство. -2003,- №3. -С.4-8.

37. Копытов М.М: Перфорированные стержни/ М.М. Копытов. — Томск, 1980--251с.

38. Копытов М.М. Перфорированные, а двутавры, с .повышенной степенью развития сечения/ М.М. Копытов, С.Г. Яшин //VII Украинская научи.-техн. конференция'«Металлические конструкции».-Днепропетровск. 2000. -С.128-130. .

39. Копытов М.М. Местная, устойчивость стенки перфорированного двутавра/ М.М.Копытов, С.Г.Яшин //Вестник-ТРАСУ.- Томск, 2000. №1(2). -С. 152158'.' • ■

40. Копытов М.М:.Оптимизация и эффективность перфорированных стержней/ М.М.Копытов.//Исследования по строительным конструкциям и фундаментам. -М.: 1979. -С:23г28.- . .i3131 ' 1п т- 'I I г ■4

41. Крайтерман Б.Л. О моделировании напряженного состояния гибких пластин при различных коэффициентах Пуассона/ Б.Л. Крайтерман // Прикладная механика.- 1974.- т.Х. вып. 6.- С. 122-125.

42. Кудрявцев С.Д. Теоретические и экспериментальные исследования работы стальных балок асимметричного профиля: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.23.01 — Строительные конструкции, здания и сооружения/ Одесса, 1969. -с.24.

43. Литвинов Е.В. Предварительный патент №9450: Способ изготовления облегченных металлических балок./ Е.В. Литвинов (РК) №990054.1; Заяв. 18.01.1999. Опубл. 15.09.2000. Бюлл. № 9.

44. Металлические конструкцииУпод ред. Е.И.Белени. М., 1985. - 560 с.

45. Металлические конструкции: вг3-х т./ В.В Горев, Б.Ю. Уваров, В.В. Филиппов8 и др. -М;, 2001. ?«тЛи-ч551 -с. %:.

46. Металлические конструкции: Общий., курс. -Учебник V для вузов /Г.С.Ведеников, Е.И.Беленя, В.С.Игнатьева и др. — М., 1998. — 760 с.

47. Митчин Р.Б. Местная устойчивость стенки и оптимизация стальной перфорированной балки: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.23.01

48. Строительные конструкции, здания и сооружения/ Липецкий ГТУ; Р.Б Митчин. -Липецк., 2003.- 25с.

49. Митчин Р.Б. Оптимизация перфорированной балки с учетом местной устойчивости стенки. Сб. научн. Тр. Преподавателей и сотрудников, посвященный 45-летию ЛГТУ. Часть 2. Липецк, ЛГТУ. -2001. С.161-163.

50. Митчин Р.Б. Устойчивость стенки перфорированной балки при действии« различных нагрузок. Сб. трудов молодых ученых, посвященный 30-летию НИС ЛГТУ. Липецк, ЛГТУ. -2003. -94с.

51. Михайлова 0:В. Стальные балки с несимметричной перфорацией стенки : автореф. дисс. канд. техн.\наукг'05.23;0Ь — Строительные конструкции, здания-и сооружения/ ЦНИИСК; О.В. Михайлова. —М., 2003.- 25с.

52. Михайлова О.В. Оптимизация конструктивного решения» балок с перфорированной стенкой при,несимметричном расположении отверстий/ О.В. Михайлова//Объединенныйкнаучный. журнал. -М.: Тезарус, -2003.-№4.-С.81-87.

53. Михайлова О.В. Стальные балки с перфорированной стенкой при несимметричном расположении! -отверстий/ О®. Михайлова //Промышленное и гражданское строительство —М.: -2003.-№2.-С.44.

54. Мохаммед A.A. Оптимальное ^проектирование, и расчет, перфорированныхметаллических, балок-.автореф.дисс.канд. техн.- наук: 05.23.01

55. Строительные конструкции, здания и сооружения/ УГТУ; A.A. Мохаммед Екатеринбург, 2001. — 23с. . ; кч ; • ■. .

56. Мурашко HiH: Металлические ■ конструкции производственных сельскохозяйственных зданий/ H.H. Мурашко, Ю:В. Соболев. Минск, 1987.- 341с. ~ • - ■

57. Мусхелишвили Н.И. Некоторые, основные, задачи математической теории упругости/ Н.И. Мусхелишвили. -Ml, 1954. 462с.

58. Муханов К.К. Металлические крнструкции/ К.К.Муханов. М., 1978.— 576 с. л

59. Налоев В.Г. Эксеприментальное исследование устойчивости пластин с вырезами/ В.Г. Налоев// Труды Горьковского политехнического института/ ГПИ. Горький, 1970. - т.26,- вып.11. - с.43-47.

60. Немировский Ю.В. Об исследовании напряженного состояния в пластинке с выпуклым полигональным отверстием/ Ю.В.Немировский, В.Е. Миренков / /Прикл. механика.- 1978.- т. 14, № 1. с.88-94.

61. Облегченные сквозные прогоньь пролетом 12м с перфорированной* стенкой. М.: ЦБНТИ Минтяжстроя СССР, 1975:- 25с.

62. Огороднов Б.Е. Некоторые вопросы расчета балок с перфорированной стенкой / Б.Е. Огороднов, В.В:~Очинский, -Д.М. Ротштейн // Известия вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1975. - № 10. - С.8-11.

63. Ольков Я'.Ш. Оптимальноеош проектирование стальных балок с -перфорированными- стенками / Я.И.Ольков// Известия. ВУЗов. Строительство «и архитектура.-№10, 1977.—с.

64. Ольков Я.И. Балки с . перфорированными* стенками: руководство по проектированию для студентов/¡Я.И. Ольков. Свердловск, 1972. - 34 с.

65. Ольков Я.И. К программе 'расчета! балок», с перфорированной* стенкой / Я.И.Ольков, Б.Е." Огороднов, Л.Б. » Шульгина • и • др. -//Совершенствование методов строительства нефтегазопромысловых объектов. — М.: ВНИИСТ, 1975. — Вып. 31.-С.28-35. м

66. Ольков Я.И. К оценке эффективности стальных балок облегченных типов/ Я.И.Ольков, А.М.Гордиенко, А.А.Мохаммед, М.А. Шолохов //Третьи уральские академические чтения, Екатеринбург, 1997 С.33-36.

67. Ольков Я.И. Оценка устойчивости пластинок в перфорированных стенках балок/ Я.И.Ольков, А.А.Мохаммед//Четвертые уральские академические чтения, УРО РААСН, Екатеринбург, 1998 С.43-47.

68. Ольков Я.И. Некоторые результаты оптимизации стальных балок с перфорированными» стенками/ Я.И.Ольков, А.А.Мохаммед // Пятые уральские академические чтения, УРО РААСН, Екатеринбург, 2000 С.21-23. <

69. Особенности напряженного состояния отдельных узлов корпуса: учеб. пособие. / Н.В. Барабанов, Г.Т:Жазанов,"В.В1 Новиков» и др.-Владивосток, 1977.- 84 с.

70. Панской П.А. Предельное напряженное состояние стальных балок с гибкой стенкой: автореф дисс. .канд. техн. наук: 05.23.01 Строительные конструкции, здания и сооружения/ П.А.Панской - Тверь, 2001. — 24с.

71. Патент Франции №.192.964.1959^. •

72. Патент Англии №936.834, Кл.832, А-137, 1969

73. ПатентЯпоншг№ 43-1£556.,копиир ;; •• ^

74. Перич А.И. Рациональные конструкции наземных сооружений магистральных трубопроводов . / А.И. Перич //Строительство трубопроводов. 1971. - №2. - С. 16-18.

75. Перич А.И. Рациональные конструкции сборно-разборных зданий / А.И. Перич //Промышленное строительство. — 1970. -№ 11. — С. 13-15.

76. Перфорированная металлическая балка (варианты). Полезная модель. Российская Федерация. / А.И.Притыкин. Патент за № 88039. Опубл. 27.10.2009, Бюл. № 30 •

77. Повреждения и пути совершенствования судовых конструкций. / Н.В. Барабанов, Н.А. Иванов, В.В. Новиков и др. Л., 1989. - 256с.

78. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. /В.А. Постнов. -Л., 1977. -456с. '.'■"

79. Применение широкополочных двутавров» в конструкциях производственных зданий и сооружений, (технические решения): Науч.-технич. отчет ОИПе-66. г-М;:.ЦНИИПСК, 1971

80. Притыкин А.И. Предельная! нагрузка .перфорированной5 балки-стенки, по критерию текучести перемычек /А.ИЛритыкин //Научно-технический журнал «Вестник МРСУ». 2009? - №'2 - С. 31-35;

81. Притыкин А.И. Технология; .изготовлениям-однорядно* и многорядно перфорированных балок /А.И:Притыкин //Научно-технический журнал «Вестник МГСУ>>. -'2009;;^ №¡2^0^22-26' <

82. Притыкин А.И. Прогибы. . перфорированных . балок-стенок с прямоугольными вырезами. . /А.И;Притыкин // Изв. вузов. Сер. «Строительство». 2009. - №10- С. 110-116• 1 •, • -I -- ,-- * ■318

83. Притыкин А.И. Применение теории составных стержней к определению деформаций перфорированных балок /А.И.Притыкин, И.А.Притыкин //Научно-технический журнал «Вестник МГСУ». 2009. - № 4 - С. 177-181

84. Притыкин А.И. Способы повышения местной устойчивости балок с вырезами. /А.И.Притыкин, И.А.Притыкин // Журнал «Промышленное и гражданское строительство». — 2010. № 7- С.50-51.

85. Притыкин А.И. Влияние ширины полок и толщины стенки на местную устойчивость перфорированных балок /А.И.Притыкин; И.А.Притыкин //Научно-технический журнал «Вестник МГСУ». 2010. - № 1 - С.22-26

86. Притыкин А.И. О влиянии вставки в шестиугольный вырез на устойчивость однорядно перфорированной балки Текст. /А.И.Притыкин, И.И. Ведяков // Журнал «Строительная механика и расчет сооружений». — 2010. № 5— С.23-27.ои тм.ишсым . . ,

87. Притыкин А.И. Местная устойчивость балок-стенок с шестиугольными вырезами Текст. /А.И.Притыкин // Строительная« механика и расчет сооружений. 2011. - № 1- С.2-6.: .

88. Притыкин- А.И. Расчет , перфорированных балок / А.И.Притыкин. — Калининград: Изд-во КГТУ, 2008. -308с 1 "

89. Притыкин А.И.' Устойчивость, пластины; с шестиугольным вырезом при сдвиге. / А.И.Притыкин // Повышение- эффективности использования технической' базы регионов:-- . материалы Ш-ей международной конференции/ КГТУ. Калининград, 1996.-С.87-90

90. Притыкин А.И. Напряженное ■ состояние- пластины- о- -шестиугольным вырезом при различных видах нагружения/ А.И. Притыкин, C.B.

91. Рудаченко, T.B. Рудаченко// Судостроение и энергетические установки: сборник научных трудов/КГТУ. Калининград, 1996,-с.79-92

92. ИЗ. Притыкин А.И. Определение прогибов флоров с вырезами / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Судостроение и энергетические установки: сборник научных трудов/КГТУ. Калининград, 1996.- с.243-250.

93. Притыкин А.И. Устойчивость пластин с вырезами / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Бесступенчатые передачи, приводы машин и промысловое оборудование: международная научная конференция: материалы/ КГТУ.-Калининград, 1997.-С.35-37.

94. Притыкин* А.И. Влияние вырезов на изгиб судовых перекрытий/ А.И. Притыкин // Морские технологии: проблемы и решения (29июня-1 июля) : материалы 3-ей" международнойк научной . конференции/КТИ.- Керчь. Крым, 2004.-С. 29-33. .

95. Притыкин А.И. Приближенный способ определения прогибов перфорированных балок-стенок:/А.И.Притыкин, С.В.Тананыкин// Журнал «Рыбное хозяйство Украины» №7. Керчь,2004.-С.51-54

96. Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балке-стенке с шестиугольными вырезами./А.И.Притыкин //Материалы международной научно-практической конференции п. «Строительный комплекс России. Наука, образование, практика», Улан-Удэ, 2008.-С.181-184

97. Притыкин А.И.1 Компьютерный! анализ1 напряженного состояния перфорированных балок с круглыми вырезами/А.И.Притыкин,

98. И.А.Притыкин //Сб. трудов XXII международной НТК «ММТТ-22», Псков, 2009. -С.50-52

99. Притыкин А.И. Несущая способность однорядно и двухрядно перфорированных балок. /А.И.Притыкин, И.А.Притыкин // Сб. научных статей международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений», Ч. 2., Москва, 2009.-С.34-45

100. Притыкин А.И. Выбор конструктивного оформления флора с вырезами на основе анализа его напряженно-деформированного состояния: дисс. .канд. техн. наук: 05.08.02 Строительная механика корабля/ А.И. Притыкин-Калининград, 1996.- 138с.

101. Притыкин А.И. Применение.теории составных стержней к расчету балок с вырезами/ А.И. Притыкин//; Научно-техническая конференция по строительной механике, посвященная памяти проф. П.Ф.Папковича: материалы/ЦНИИ им. А.Н.Крылова. СПб.,.2000.-с.64-67

102. Притыкин А.И. Расчет деформаций высотного-дома, с помощью теории составных стержней/ А.И: *. Притыкин// международная научная конференция, посвященная 70-летию основания КГТУ: материалы/ КГТУ. -Калининград, 2000.-C.-20-21. .

103. Притыкин А.И. К вопросу орациональном' проектировании днищевых связей с подкрепленными вырезами / А.И. Притыкин, И.А. Притыкин, C.B./0-.'!-.;!!'м ■ • , , 1321

104. Рудаченко, T.B. Рудаченко// научная конференция по строительной механике, посвященная памяти Ю.А.Шиманского: материалbi/ЦНИИ им. А.Н.Крылова. СПб., 2001.-С.54-55

105. Притыкин А.И. Несущая способность однорядно перфорированных балок-стенок./ А.И. Притыкин, И.А. Притыкин // Вестник строительства и архитектуры. Орел, 2010.(23-24: М .2010) - №1 - G.77-82.

106. Проектирование металлических конструкций: спец. курс / В.В. Бирюлев, И.И. Кошин , И-.И. Крылов и др. Л., 1990. - 432 с.

107. Прочность, устойчивость,., колебания:, справочник: в. 3-х т. /под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. — М.,1968-т.1, т.3.-831с.

108. Рекомендации по изготовлении* сквозных развитых по высоте балочных профилей для и строительных конструкций/ЦБНТИ, ВНИИМонтажспецстрой. М., 1976- 43с.

109. Рекомендации по проектированию и применению балок с перфорированной стенкой /ЦНИИ-Проектстальконструкция.- М., 1991.-76с. . . . . .1, • ! ' .322

110. Рекомендации по проектированию легких металлических конструкций. Балочные конструкции со сквозной стенкой: отчет о НИР / ЦНИИПСК. -M., 1972.-24С.

111. Ржаницын А.Р. Строительная механика/ А.Р. Ржаницын. М., 1982. - 400с.

112. Ржаницын А.Р. Составные стержни- и пластинки* / А.Р. Ржаницын. -М., 1986.-316с.

113. Руссоник А.Б. Исследование прочности! двутавровых- балок, увеличенной высоты / А.Б. Руссоник //Гидротехнические сооружения, строительная-механика; основания« и фундаменты: ; сборник научных трудов/ МГМИ. — М., 1976.-С. 87-96 .

114. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий/ Г.Н. Савин. -Киев, 1968.-887с.

115. Сегерлинд Д. Применение-метода конечных элементов. / Д. Сегерлинд. — М., 1979.-342с. V

116. Сивере Н.Л. Расчет и конструирование судовых надстроек/ Н.Л. Сивере -Л., 1966.-422с. : . . . .

117. Симаков Ю.Н. О* результатах экспериментальных исследованию конструкций • из сквозных и; развитых V двутавров!./ ЮЛ. Симаков//

118. Теоретические и экспериментальные исследования по строительным конструкциям: сборник научных трудов/ ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко. -М., 1976.-С.12-16.

119. Скляднев А.И. Конструктивные формы и методы расчета балок с перфорированной стенкой: .-автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.23.01 — Строительные конструкции, здания и сооружения/ МИСИ; А.И. Скляднев. -М., 1978.- 23с.

120. Скляднев А.И. Пути повышения эффективности применения перфорированных балок' ■ /А.И.Скляднев //Известия вузов. Сер. Строительство и архитектура:--1981. №10. — С Л1-15. •• • ■

121. Скляднев А.И. Методические указания к расчету и конструированию стальных балок с перфорированными стенками. Липецк, 1981. -22с.

122. Скляднев А.И. Экспериментально-теоретическое исследование местной устойчивости стенок перфорированных балок./ А.И Скляднев., Р.Б. Митчин//-ВИНИТИ. Механика. 2003.- №1728-ВОЗ.

123. Скляднев А.И. Приложение метода конечных элементов к расчету устойчивости стенок перфорированных балок. / А.И Скляднев., Р.Б. Митчин// -ВИНИТИ. Механика4.2003.- №1729-ВОЗ.

124. Скляднев А.И. Оптимизация ^ ^перфорированной. .балки с учетом максимальной несущей способности и минимальной стоимости изготовления. / А.И Скляднев;,. Р:Б. ■ Митчин //' -ВИНИТИ. Механика. 2003.- №1727-ВОЗ. '

125. Скляднев А.И. Оптимизация перфорированной балки/ А.И Скляднев., Р.Б. Митчин// Сборник статей 1Г международной НТК «Эффективные строительные конструкции: теориями практика» Пенза, ПДЗ, 2003.324. .;:i.ü.a. 21*0.«.-.-

126. Скляднев А.И. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию по оптимальному проектированию стальных перфорированных балок с применением ЭВМ. -Липецк. 1985. -21с.

127. Скляднев А.И. Расчет балок с перфорированной стенкой. -Ре. ИНФ. Проектирование металлических конструкций. -М.: ЦИНИС, 1977. серия 17, вып. (70).-С.1-6.

128. СНиП П-23-81* Стальные конструкции. Нормы проектирования. — М., 1991.-96с.

129. Солодарь М.Б. Решетчатые стальные балки из прокатных профилей / М.Б. Солодарь //Бюллетень строительной техники. — 1950. № 12. — С.19-21.

130. Справочник по строительной iмеханике, корабля:, в 3-х т./ под ред. О.М. Палия Л., 1982. - 376с. /»

131. Суслов В.П: Формулы для определения максимальных напряжений на кромке вырезов в, стенках.1 балок судового набора:/В.П. Суслов, ЮЛТ. Кочанов// Труды НТО судпрома. -Л., 1972. -Вып. 182.- С. 112-115.

132. Троицкий П.Н: Варианты решениюпутей подвесных-кранов пролетом 12 м из сквозных бистальных балок / П.Н. Троицкий; Б.М! Вроно //Промышленное строительство: — 1982. № 5. — С. 19—20:

133. Трофимов В.И. Легкие металличесике конструкции зданий и сооружений. Учебное пособие./ В.И. Трофимов,1. A.M. Каминский // -М.: Изд-во АСВ, 2002. -576с.

134. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. /В.И. Усюкин. -М., 1988.- 384с v. .

135. Холопцев В.В. К. расчету балок из разрезных прокатных двутавров по теории составных, стержней;/« В1В.чХолопцев7/Судостроение и судоремонт: сборник научных трудов/ ОИИМФ. Одесса, 1968. - Вып. 2. - С. 17—27.

136. Холопцев В.В. Метод расчета балок с отверстиями в стенке / В.В. Холопцев //Судостроение- и судоремонт:, -сборник научных трудов/ ОИИМФ. Одесса, 1958.-Вып.Л6.-С. 112-130.

137. Холопцев B.B. Расчет составных многопролетных неразрезных балок / В.В. Холопцев //Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - № 3. -С.12-15.

138. Царьков C.B. Прочность и устойчивость стальных сжатых элементов с шахматной перфорацией стенки: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.23.01- Строительные конструкции, здания и сооружения/ Владимирский гос. Ун-т; C.B. Царьков. Владимир, 1999. — 24с.

139. Чернашкин В.Г. Изготовление облегченных металлических конструкций из развитых двутавров/ В.Г. Чернашкин и др. //Промышленное строительство. 1974. - № 10. - С. 19-21.

140. ЧернолозВ.С. Подкрановые балки из развитых двутавров, с переменной по длине высотой стенки. Дисс. канд. техн наук. — Киев.-1987.-23с.

141. Чигарев A.B. ANSYS. .длялî инженеров: справочное пособие.- М., Машиностроение. 2004. -342с:

142. Чувиковский Г.С. Устойчивость, флоров, ослабленных вырезами, и выбор системы их подкреплёния / Г.С.Чувиковский, М.К. Смирнова -//Тр. ВНИТОСС.-Л., 1957. -т.7.,Вып. 2.-С. 48 - 55.

143. Шаньгин И!Д. Прочность :и устойчивость стенок рамных связей судов внутреннего плавания вфайоне вырезов: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.08.02 Строительная механика корабля/ НПИ; И.Д. Шаньгин. — Н.Новгород, 1994:- 25с. i \. ■

144. Шемендюк С.П. Исследование прочности судового набора с вырезами: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.08.02 Строительная механика корабля/ ДВПИ; С.П. Шемендюк. — Владивосток, 1973. - 24с.

145. Шестаков В1.А. Анализ; .некоторых конструктивных форм несущих металлических конструкций* ¡покрытий производственных зданий / В.А. Шестаков и др. //сборник научных* трудов .университета. Тула. — Вып. 23.- 1973. -С.45-49. j .,.

146. Шестаков В.А. Экспериментальное исследование стальной фермы с составными поясами / В.А. Шестаков, В.И. Коновалов// Подъемно —транспортные машины: сборник научных трудов. Тула. - Вып.4. - 1975. -С.46-51.

147. Юрченко А.А. Напряженно-деформированное состояние балок замкнутого сечения с перфорированными стенками. Автореферат дис. . канд. техн. наук. Красноярск. -2008. -24с.

148. Aglan A. A., Redwood R.G. Web buckling of castellated beams/ Journal of the Structural Division/ Proceeding of the ASCE, 1974, vol. 57.- p.307-320.

149. Altfillisch M.D. An investigations of welded open-web expanded beam / M.D. Altfillisch, B.R. Gooke, A.A. Topras //Welding journal.- 1957. №2. - P.77-88.

150. Bathe K.Y. Finite element procedures in engineering analysis. / K.Y. Bathe. — Buglawood Cliffe, New Jersey, 1982. 484p.

151. Belenkiy L. Handbook on Plastic: .Analysis in Engineering/ L.Belenkiy. -Backbone Publishing Coi, 2006. 1055p.

152. Blodgett O.W. Design -of Welded^ Structures/ O.W.Blodgett.-Cleveland, 1966.-120c.

153. Bower J.E. Design of beams with web openings. -/ Journal of the Structural Division/ Proceeding of the ASGE, 1968,'vol. 94., №3- p.783-807.

154. Bower J.E. Suggested design guides for beams with web holes/ Journal of the Structural Division/ Proceeding ofthe ASCE, 1971, vol. 97., №11- p.2707-2728.

155. Diamond H. Structural beams.^ The;Patent 2.990.038 was published in "Official Gazette United States patent office'': -1961'.

156. Faltus F. Prolamovane nosniky / F.Faltus // Technicky obsor. 1942.-N°11.-P.12-18.

157. Gardner N.J. An investigation into the deflection behavior of castellated beams / NJ. Gardner //Transaction of the Engineering Institute of Canada. 1969.-Vol. 9. - №A.7. - P.56-64.

158. Gibson J.E. An investigations of the stress and deflections in castellated beams/ J.E. Gibson, B.S. Jenkins //Structural Engineer. 1957. -№12 - P. 464-479:

159. Hrabok M.M. Castellated beams deflections using substructuring / M.M. Hrabok, M.U. Hosain //Journal of the structural Division Proceedings of the ASCE . 1977. -Vol. 103. -№1-P. 265-269.

160. Hosain M.U. Deflection analysis of expanded open-web steel beams/ M.U. Hosain, W.K.Cheng,.V.V.'Neis.; //Computers and Structural.- 1974.- Vol. 4. -№2.-P. 327-336. l

161. Johnson H.J. Open -web beams for a, Seattle office building/ H.J. Johnson, G. Doolay // Civil Engineering. .- March: -.1960: .-P.34-3 8.

162. Kanning W. Failure modes foncastellated beams/ W.Kanning. -Oonsruct. Steel Research,№, 1984,-p:295-315u-ums doiLvii .

163. Kolosowski J. Stresses, and, deflections in castellated beams./ J. JColosowski // The Structural Engineer. -London.-vol.42, №1, Jan. 1964. -pp. 45-52.

164. La patente 2.116.356. Pouter a >ame ajouree et son procede de fabrication /V.Jakus, P.Jarmal, E.Kallos -a ete'pubie dans "Bulletin oficial de la Propriete industrielle" . 1972- №33. ,

165. Litzka H. La production automatique de pouters a ame evidee de touns types de toute dimensions / H.Litzka //Aden- Stahl Steel. - I960.- №11.- P. 499-503.

166. Mandel J.A. Stress distributionini castellated-beams with rectangular web holes / J.A. Mandel //ASCE, 1971!.rVol. 94. - №2-P.45-49:

167. Pritykin A.I. Influence of cutouts on deformations of the bottom ship girders. / A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2002". Kaunas.: "Technologya" Lithuanian2002.-P. 174-179.

168. Pritykin A.I. Static and dynamic behavior of structures with cutouts. / I.A. Pritykin, A.N. Vinogradov, A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2003". Kaunas.: "Technologya" Lithuania. 2003. -P. 30-36

169. Pritykin A.I Stress state of plate with 8- corned cutout. / I. A. Pritykin, A.I. Pritykin // Proceedings of .the '3-d International conference "Strength, durability and stability of materials and'structures SDSMS'03". Klaipeda, 2003. —P.232-236

170. Pritykin A.I. About deformation of beams with asymmetric perforation of their walls. / A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2004". Kaunas.:'"Technologija" Lithuania. 2004. -P.33-38

171. Pritykin A.I. Stress -concentration -mear'8-corned hole. /-A.I. Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2004". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2004. ^ P. 27-32.

172. Pritykin A.I. Deformations and stresses state of perforated beams/ A.I.Pritykin// Proceedings of the. Jntemationalnxonference "Mechanika-2005". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2005.-P.121-126.

173. Pritykin A.I. Technology of performing of girders with perforated wall/ A.I.Pritykin// Proceedings of the International conference "Mechanika-2005". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2005. P. 127-132.

174. Pritykin A.I. Factor of rigidity of perforated beams. / A.Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2006". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2006. P. 266-269.

175. Pritykin A.I. Load capacity of beam-wall with regular perforation . / A.I.Pritykin // Proceedings of the International conference "Mechanika-2006". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2006. -P.270-273.

176. Pritykin A.I. Experimental investigation;of hexagonal perforated.beam-walls on fiberglass models. /А.1. Pritykin; LA: Pritykin //Journal Mechanika. Kaunas.: "Technologija" Lithuania: VoLXXXIW2006: P. <27-32.

177. Pritykin А.Г. Beams deformations with*a. single or. double rows perforated wall/ A.I.Pritykin// Proceedings of the International conference "Mechanika-2007". Kaunas.: "Technologija" Lithuania-. 2007. P. 229-234.

178. Pritykin A.I. Limit load of the-perforated beams/ A.LPritykin//Proceedings of the International conference1 "Mechanika-2007". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2007. P. 241-246. '

179. Pritykin A.I. Stress state of.beams^with .hexagonal and round holes/ A.I.Pritykin, I.A.Pritykin. //. ¡Proceedings of the International conference "Mechanika-2007".Kaunas.: "Téchnologija" Lithuania. 2007. P: 235-240.

180. Pritykin A.I. Buckling iof the single row perforated beams, / A.I.Pritykin//Proceedings of the International conference "Mechanika-2008". Kaunas.: "Technologija" Lithuania. 2008. P: 427-432.

181. Pritykin A. Analytical estimation of.critical loads of continuous and Perforatedtil

182. Beam-walls. Текст. »/А.г,Pritykin1,ю;X. ¡Pritykin // Proceedings of the 161.ternational conference "Mechanika- 2011".- Kaunas.: "Technology a" Lithuania. 2011. P. 261-265.

183. Pritykin A. Calculation of deformations of perforated I-form Beams with Hexagonal Holes. Текст. /А. Pritykin // Proceedings of the 16th International conference "Mechanika- 2011?.- Kaunas.: "Technologya" Lithuania. 2011. — P. 266-269.

184. Rao S.S. The finite element method in engineering./ S.S. Rao. -Oxford, 1982.-502p.

185. Redwood R., Demirdjian S. Castellated Beam Web Buckling in Shear / R. Redwood, S.Demirdjian //Journal of Structural Engineering. 1998. - v. 124- № 10.-P. 1202-1207.

186. Shoukry Z. Elastic flexural stress distribution in webs of castellated steel beams/ Z. Shoukry //Welding journal. 1965.-№5.-P.54-61.

187. Vesraghavachary K. Stress distribution in castellated beam / K.Vesraghavachary //Proceeding of the ASCE, Structural Division. -1972.- №2.-P. 78-82.

188. Zienkievicz O.C. The finite element methods. / O.C. Zienkievicz. -London, 1985.-864p.и i.i• kllll' iflnll ' I Iv . . I . 11'liiin