автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Некоторые задачи равновесия изотропных и ортотропных мембран сложной формы, закрепленных на деформируемом контуре

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ШШШШЮ-СТРОИТЕШШа ИНСТИТУТ т. В.В^КуйЗшпева

На правах рукописи

НШСОВ САЛУМА

ШСОТОРНЕ ЗАДАЧИ РАВНОВЕСИЯ ИЗОТРОПНЫХ И ОРГОТРОПНЫХ ЫЕЮТАН СШНСЙ ФОРШ, ЗАКРШЛЕШШ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ КОНТУРЕ

05.23.17. - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соиоканио ученой отошли кандидата технических наук

Москва, 1991 г.

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбышева.

j

Научный руководитель' - доктор технических наук,

■ профессор ГРИГОРЬЕВ A.C.

Официальные оппоненты . - доктор физико-математических наук,

доцент КОРОВАЙЦЕВ A.B.

' - кандидат технических наук, заведующий сектором ИВАНОВ М.А.

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В.А.Кучеренко

Защита состоится " 21 " мая_1991 г. в 15ЛЗО

часов на заседании специализированного Совета Д 053.11.02 при Московском иняенерно-строительнсм институте им. В.В.Куйбышева до адресу: Москва, Шлюзовая наб., 8, в ауд. Я 409.

С диссертацией -можно ознакомиться в библиотеке ШСИ. .

Просим Вас принять участие в защг.те и направить Ваш отзыв на автореферат в двух зкземплщ>ах по адресу: 129337, г. Москва, Ярорлавское иосса, дом 26, МИСИ, /чеш'й Совет..

Автореферат разослан "_"_ 1991 г.

Ученый секретарь , специализированного Совета, доцент, докт. техя. наук

ШАБЛШСКИЙ Г.Э.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Мембраны являются одним из эффективных типов конструкций и ио.пользуются во многих отраслях техники. При этом встречаются мембранные конструкции разнообразных форм в плане. Также широк диапазон используемых материалов, причем довольно часто используются анизотропные материалы . и изготавливаются конструктивно-неоднородные мембраны.

Существенной особенностью работы мембран является возможность появления son местной потери устойчивости /одноосно растянутых зон/. В реальных мембранных конструкциях, когда опорный контур нельзя считать абсолютно жестким, на напряженно-деформиро-занное состояние /НДС/ мембраны большое влияние оказывает деформируемость /податливость/ опорного контура. Для полноты оценки , несущей способности мембранных конструкций, особенно имеющих не-подкрепленные края, необходил еще учет возможности работы материала за пределом упругости.

Анализ работоспособности мембранных конструкций связан с корректным и достаточно точным решением краевой задачи для системы нелинеИнух диффоренциальных уравнений в частных производных. Решение такой задачи- является весьма непростой проблемой, поэтому при расчете той или иной мембранной конструкции требуется конкретный подход г. решению задачи.' В настоящее врэмя существует большое количество методик расчета мембран, однако в основном рассмотрены мембраны простых форм /круглые, кольцевые, прямоугольные/, поэтому представляется актуальным построение метода расчета и некоторых встречающихся на практике мембран относительно сложной формы в плане, далее, решения ряда задач с учетом возможности работы материала мембраны за пределом упругости, а также с учетом деформируемости опорного контура.

Цель и. задачи работы: в

- разработка эффективной методики расчета мембран, имеющих относительно сложные формы: эллиптические и прямоугольные мембраны о центрально расположенным эллиптическим неподкрепленннм отверстием или с жестким диском;

- применение разработанной методики для решения задач равновесия упругих и упруго-пластических мембран4из изотропных материалов с различными диаграммами упруто-пластического деформирования, а также для решонил задач равновесия упругих мембран из ортотроп-ных материалов и коиструктивно-ортотроговд мембран.

Научная новизна:

- получены основные уравнения краевой задачи о равновесии упругих и упруго-пластических мембран на деформируемом контуре в косоугольной системе координат;

- предложена методика расчета мембран сложной формы, основанная на использование замены переменных и соответственно дифференциальных операторов с целью приведения рассматриваемой области сложной формы к области более простого вида. После этого решается краевая задача с применением метода конечных разностей с регулярной сеткой, а затем, с помощью обратной замены переменных строится решение задачи в исходной области;

- решен ряд задач равновесия эллиптических мембран /сплошных н о неподкрэшшннш центральным отверстием/ на деформируемом опорном контуре с учетом возможности работы материала мембраны за пределом упругости и с учетом возникновения одноосных зон;

- решены задачи равновесия упругих ортотропных эллиптических мембран на деформируемом контуре, а также задачи равновесия упругих квадратных мембран с иоподкрсплопным круглим отверстием и с жестким круглым диском.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением рлда тестовых задач,'решения которых можно получить и более точными методами, а также подтверждается численным исследованием сходимости решения.

Практическая ценность:

- предложенная методика совместного использования замены переменных, метода продолжения по параметрам и метода конечных разностей может бить применена при решении большого класса краевых задач строительной механики, область которых имеет сложную форму, в том числе может быть применена и при расчете мембран . иных форм, чем рассмотренные в диссертации, а результаты, приведенные в диссертации, могут быть использованы при расчете и конструировании реальных мембранных конструкций.

На защиту выносятся алгоритмы, методика и результаты, представляющие научную новизну.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на УШ Дальневосточной конференции по мягким оболочкам /Владивосток, сентябрь, 1987 г./, на научном семинаре кафедры Сопротивления материалов ШСИ им. В.В.Куйбышева /ноябрь, 3987 г./, на научном семинаре по строительной механике К механике деформируемого твердого'тела в '.Ш'. им.В.В.Куйбышева

/май, 1989 г. ; январь, Г991 г./.

ббъем раб1ти. Диссертация состоит из введения, четырехглав, заключения, списка литературы /119 наименований/, изложена на •173 страницах машинописного текста, содержит 171 рисунок и 6 таблиц.

Содеряаннэ работ.

Во введении обосновывается актуальность темы, ее научная новизна и практическое значение.

В первой главе приводятся краткий обзор известных работ, поо-вященкых задачам равновесия мембран. Отмечается, что в настоящее время, несмотря на большое количество работ по расчету мембран, задачи равновесия мембран сложной формы мало изучены и существует потребность в создании эффективных методик их расчета.

Далее в первой главе предложен подход к расчету мембран некоторых видов сложной формы /рис. I/: сплошных эллиптических мембран; эллиптических и прямоугольных мембран с центрально расположенным эллиитичвским отверстием /рассмотрены такие случаи, когда соотношение полуосей эллиптического отверстия равно отношению сторон самой мембраны/. Этот подход основан на использовании замены переменных с целью преобразования рассматриваемой области мембраны к простейшему виду. Такое преобразование позволит: во-первых, использовать метод конечных разностей с регулярной сеткой; во-вторых, при совместном использовании с методом продолжения по параметра!,!, разрешить проблему построения начального приближения и для прямоугольных мембран с эллиптическим отверстием. Как известно, построение начального приближения при численных расчетах мембран является очень ванным фактором.

Приводятся основные уравнения, описывающие упруго-пластическую работу изотропных мембран, полученные с использованием известных допущений Феппля.

Уравнения равновесия элемента мембраны, при этих допущениях, записанные в прямоугольных декартовых координатах имеют вид:

ах дц дх дц ^ дч1 п/

где , Мч , М»^ - нормальные и касательные усилия; срС,у) -поперечная нагрузка; - прогибы мембраны.

Геометрические соотношения с учетом допущений Феппля записываются в виде:

йч зтг ем ем л>/ йх~дх зт) ( ¿гау %Г5Г+а7 + ЙГ а? • ■/м/

Здесь £х , £у , - относительные линейные и угловые деформации; V , Т - соответственно перемещения в направлениях осей х и у .

Если принять предположение о том, что мембрана не воспринимает сжимающих усилий, то при появлении таковых должна происходить местная потеря устойчивости. Поэтому, в м.оменг, когда одно из главных усилий становится .отрицательным, оно принимается равный нулю. Часть области мембраны, где произошла потеря устойчивости, находится в одноосно растянутом состоянии и называется одноосной зоной.

Учитывая, что задача решается в перемещениях, запишем физические соотношения в ьвде зависимостей усилий от деформаций. В упругой стадии материала принята линейная зависимость, которая в двухосно расгянугой зоне имеет вид:

»х-т^^ез)'. Vм^ ' /з/

Зависимости между усилиями и упруго-пластическими деформациями описываются с помощью соотношений теории маши упруго-пластических деформаций, при = О:

при этом рассмотрены материалы о различными диаграммами пластического деформирования /рис. 2/: идеальная упруго-пластическая диаграмма Прандгля, диаграммы с лянейным и со степенным упрочнением, причем предполагается, что упрочнение материала происходит одинаково во всех направлениях. В качестве критерии перехода материала в пластическое состояние принято условие пластичности Губера - Мязоса - Генкя.

В соотношениях /3/, /4/ приняты обозначения: с , & -соответственно модули упругости при растяжении и при сдвиге; Н 'толщина мембраны; - коэффициент Пуассона; N1 , ¿¡, - соответственно интенсивности усилий и деформаций; бе - деформация по толшшэ мембраны. ;

Учитывая сшгмаемосгь материала /упрощения, связанные с принятием допущения о несжимаемости, не справдались, т.к. значительно ухудшилась сходимость итерационного процесса, используемого при численном решении задечи/, можно определить интенсивность дэ-

формаций из решения нелинейного уравнения:

»=(£> <5* (9К,£ 4«0г " (¿5 + Ц ■» 6х£у 4 £ ^ )"106 " /5/ - мМ^е^+з^кке^* и^-о.

которое является следствием гипотезы о упругости объемных деформаций. Далее, определяется поперечная деформация по Формуле:

Здесь К« ЕН/[3(1- 2^)] -модуль объемного расширения.

В зоне одноосного растяжения /как при упругих, так и при пластических деформациях/ зависимости между усилиями и деформациями определяются из выреяеннй:

Н,,* ; «„«^й-пи; • 0.5Н4зШ2оС. /7/

Учитывая соосность главных деформаций / <5, /и главных усилий / / в изотропном материале, получаем:

со* /в/

Здесь оС - угол; определяющий направление главных площадок. Если материал в упругом состояния, то » ЕНб1 , а если в пластическом - - М3 .

Податливый в своей плоскости опорный контур эллиптической мембраны рассматривается как криволинейная балка большого радиуса кривизны /рис. 3/, испытывающая сжатие и изгиб под воздействием возникающего в мембране натяжения. Разрешающие уравнения задачи равновесия этой балки имеют вид:

Здесь: , Л7 - соответственно перемещения в направлениях нормали и касательной к оси опорной балки; К - радиус кривизны оси опорной балки; Е* - модуль упругости материала ба^ки; Р - площадь поперечного сечения, а Э его момент инерции относительно нейтральной оси; N , М - продольное усилие и изгибающий момент, возникающие в опорной балке, эти величины выражаются через натяжения в мембране /рис. 3/; 5 - криволинейная координата, отсчитываемая вдоль оси опорной балки, эта ось считается эллипсом, совпадающим с внешним краем мембраны.

Выполним преобразование координатной системы, которое позволяет свести исходную задачу к рассмотрению задачи на области с круговыми и квадратными границами, при безразмерных координатах:

|=» х/а , £ = у/6 - аффинное преобразование. Дяя перехода к безразмерным искомым функциям - перемещениям, деформациям и усилиям, воспользуемся далее методом неопределенных параметров приведения, полагая:

\У=к2гГ; ."1Г=к,6и; V» К,а1Г;' ех-¿у=Ме5;

6г- к,ег; ¿^ ; - . /10/

Иу-М^п,; М<у=К3п|2-, МгКзПЧ; Ч,-«^;' Н5=к3пй.

где К<.ГЗ-«Ё14. \.\<Ь2Т.П

3 5 кЛа'абЕнН

ЕН

При написании преобразованных соотошений используем следующие обозначения: 0.= <}Ль - параметр нагрузки; ц, - интенсивность текущей нагрузки; ц, - нагрузка, соответствующая началу возникновения в мембране пластической области; ^ = &/ Б - параметр модуля сдвига; Л-а/& - параметр соотношение сторон мембраны.

Далее, предложен подход, основанный на использовании замены переменных:

- для мембран, имеющих только эллиптические границы:

§** §(р>ф)- рс05<р; 7(р,9)=р51п5р. /П/

- для прямоугольных мембран с эллиптическим отверстием /здесь приведены формулы замены для 1/8 мембраны Об $ < %/А /:

. . /12/

где (Л - относительный радиус внутреннего контура /отверстия/.

В результате такой замены переменных, рассматриваемые области мембран преобразуются к простейшему виду, и можно нанести на эту область регулярную сетку координатными линиями новых переменных /рис. 5/.

При замене переменных преобразуются и дифференциальные операторы:

эё С ^Р Б '

34«) эад . в. ./.йА^ааДчШй+лОВ + яйвчда .

^'А^^дра^в8 + (Аар Бо^)эр ЧА5р+Бэ<р)е<у > /ю/

, А *-» С , Б — В ) Здесь си - произвольная функция. Бри использовании (Ьормулы /12/

р заменяется на г , а <р - на $ . Коэффициенты к , & , С , В - и их производные зависят от вида формул замены переменных.

Отметим, что при замене перемерших нет необходимости в переориентации ежих искомых величин. Приводом некоторые из преобразованных ооотношений краевой задачи:

Производные по Ч и £ определяются с помощью формул /13/.

На границах рассматриваемой четверти эллиптической мембраны с ивподарешшннм отверстием инеем:

33-ЕНЙ/СЕкП; 5." БНбъ/( ЕкЗ) - безразмерныевпараметры, характеризующие деформируемость опорного контура соответственно при сжатии и при изгибе." Если 32 = оС- 0 , то контур абсолютно жесткий.

В диссертации такие получены основные уравнения краевой задачи в безразмерных величинах, ориентированных в косоугольной системе координат / р , <р / /косоугольной в реальном пространстве / X , У //.

Несмотря на видимую громоздкость преобразований, использованный в диссертации подход оказался очень выгодным при решении

задач с использованием метода конечных разностей. На основе конечно-разностной аппроксимации задача сведена к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. При ее решении использован метод продолжения по ряду параметров / Л. , об , (X /. Отметим, • что нет необходимости в продолжении по параметру <51 /параметр гибкости при изгибе/, т.к. на первом шаге продолжения рассматривается осесимметричная задача; как известно, Л на решение такой задачи не влияет, поэтому достаточно продолжения по параметру Л . На каждом шаге продолжения решается система нелинейных алгебраических уравнений /коэффициенты этих уравнений зависят от текущих значений параметров продолжения/ модифицированным методом ЕГыотона. При этом начальное приближение получается экстраполяцией решений, полученных на предыдущих' шагах, а на первом шаге начальное приближение отроится с использованием решения осесшметричной задачи методом Рунге - Кутта. Приводится блок-схема алгоритма решения задачи равновесия упруго-пластической мембрана на деформируемом контуре. Программная реализация алгоритма осуществлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У.

В главе 2 приведена результаты упругого и упруго-пластического расчета изотропных мембран на дефорш'руешм контуре. Рассмотрены эллиптические мембраны /сплошные и с■нэподкрепленным отверстием/.

Исследовано влияние деформируемости опорного контура на НДС мембран. Параметры гибкости / сС , 36 / варьировались в пределах от /0; 0/ до /9600; 1.2/, а параметр соотношения полуосей / Л / варьировался в пределах от I до 2.5, т.е. фактически рассмотрен весь диапазон параметров 51 , 86 и Л , соответствующих реальным мембранным конструкциям. Отметим, что составленная программа расчета позволяет получить решение задачи и при большой гибкости опорного контура, и при А> 2.5 . Выяснилось, что при Л>*\ влияние деформируемости опорного контура на НДС мембраны очень значительное, а если к тому ке Е* С Е , та'опорный контур нельзя считать абсолютно жестким ни прикаких реальны:; размерах его сечения. Прячем мембрана на деформируемом контуре моает находится з более напряженном состоянии, чём та ке мембрана на абсолгл*-но жестком контуре, т.е. при принятии допущения об абсолютной »есткостч контура необходим очень осторожней подход. Зависимость НДС от параметра гибкости па изгиб / Э-. / при фиксированном 32 имеет асимптотический характер, причем НДС достигает асиштоти--

песксго значэния при достаточно малой гибкости /¿L^IGO/. Поэтому для рассматриваемых мембранных конструкций нет необходимости в создании специальных форм сечения балки опорного контура с цольв увеличения изгибной жесткости, а наоборот, исходя из обеспечения прочности самой опорной балки, том лучше, чем меньше еэ изгибная жесткость. А параметр 3Z основное влияние о.сазызает на НДС приконтурной зоны, причем возникновение одноосной зоны главнш образом зависит от значения этого параметра. Как показали результаты численного расчета, одноосная зона в эллиптической мембране впервые возникает у контура /дочти одновременно по всему периметру/ при dß близких к коэффициенту Пуассона /' \> / материала мечбраяы, а ври дальнейшем увеличении Э2 одноосная гона расширяется вглубь мембраны. Как известно, в спловной круглой , мембране одноосная зона впервые возникает при 92 равном \> .

Анализирован характер концентрации напряжений у неподкреп-ленного отверстия мембрана в зависимости от размеров отверстия. В мембране при деформируемом внешнем контуре наиболее напряженной зоной являотся окрестность точки, в которой кривизна контура эллиптического отверстия являотся наименьшей, а в мембране, закрепленной на абсолютно жестком контуре - наоборот, окрестность точк.н контура отверстия, где кривизна этого контура наибольшая. При определенном значении гибкости опорного контура напряжения в обоих вершинах контура отверстия становятся одинаковыми, это представляет интерес для мембран из тканево-пленочннх материалов, обладающих небольшой погонной жесткостью / ЕН /, а в мембранах из металлических материалов такое напряженное состояние возможно при нереально больших размерах сечения опорной балки. Напряженное состояние эгих зон тем больше, чем меньше размеры отверстия. Относительные размеры отверстия Сц/а» (\/Ь варьировались в продолах от 0.2 до 0.8.

В этой лв главе рассмотрены задачи равновесия мембран с уча-том возможности работы материала за пределов упругости. При этом были использована приведенные на рис. 2 виды диаграмм пластического деформирования. Область платических деформаций а сгс/теинй;! мембране с увеличением параметра нагрузки / Q / распространяется очень быстро /рис. G, npi; GL = 2 мембрана почти полностью охвачена пластической областью/,, это связано с близкой и однородному напряженным состоянием таких мембран. А в мем5рзие с нелоякрел-ленным отверстием пластическая область распространяет^ очень

медленно, даже при относительно высоком уровне нагрузки /0. = 10/ пластическая область охватывает небольшую часть.площади мембраны /рис. 7/. Отметим, что с развитием пластической области размеры одноосной зоны-уменьшаются.

В третьей главе рассмотрены задачи равновесия сплошных орто-тропных мембран, закрепленных на деформируемом эллиптическом контуре. Рассмотрены случаи, когда оси прямолинейной ортотрошш параллельны полуосям мембраны и' координатным осям, тогда зависимости между деформациями и усилиями имеют вид:

+ /20/

где д»&/Е; Е-"^.

Здесь Ех , Еу - модули упругости при растяжении по главным направлениям упругости X , у ; \)х п - соответствующие коэффициенты Пуассона. .

В одноосной зоне усилия определяются по формулам /7/, где главное полоиитедьное усилие определяется по закону Г^ка: =«? = £"<2^ .Здесь е^=ЛГ1е5соз1о6+ Ле^пУ.+О.бе^па^ -деформация в направлении главного усилия ГЦ ; Е* - коэффициент модуля упругости в том же направлении, определяется с помощью формул преобразования модулей упругости при повороте координатной системы. Угол оС - указывает направление главного усилия П., '. Значение этого угла определялось приближенно методом итераций.

Рассмотрены мембраны из ортогропных гканево-пленочных материалов, обладающих небольшой погонной жесткостью / ЕН /, Изучено влияние ориентации жестких волокон относительно полуосей на НДС мембраны и опорной балки. При этом рассматривались мателиалы, обладающие следующими величинами отношения максимального модуля упругости / Е,, / к минимальному / Е2 /:Е1/Ег= 1.3494 , 3.1515 , 4.2. Результаты расчета показали, что несмотря на малые значения параметров гибкости /в рассмотренных примерах оС порядка 10, а Й порядка Ю-4/, влияние деформируемости опорного контура на НДС мембраны значительное. В мембранах с малой погонной жесткостью влиянием параметра гибкости на сжатие можно пренебречь. Выяснилось, что с точки зрения малой деформированности эллиптической мембраны является более эффективным ориентация жестких волокон . 'параллельно большой полуоси. А для выявления прочности необходим конкретный анализ НДС мембраны, хотя при ориентации жестких волокон параллельно малой полуоси мембрана находится в менее ' на-

прязэннсм состояния, чем при обратной ориентации, но в этом случае большие напряжения возникают в менее жестких волокнах /как правило, менее жесткие волокна являются и менее прочными/.

В третьей яе главе рассмотрены мембраны, имеющие конструктивную ортотропию /мембраны пэриодетеской структуры/. При решении задачи равновесия таких мембран применен мотод асимптотического осреднения. Приводятся результаты расчета ряда интересных с практической точки зрения мембранных конструкций, выполненных из переплетенных стальных лент и из стальных лент периодической структуры, соединенных меэду собой сварными швами. Изучен характер зависшлоста размеров одпоосной зоны от модуля сдвига / (г / и коэффициента Пуассона /9 /: чем меньше (г и 0 ', тем меньше и размеры одноосной зоны.

В четвертой глава рассмотрены задачи равновесия абсолютно яеетко закрепленных на контура упругих квадратных мембран с центрально расположенным неподкрбпленннм круглым отверстием и с жестким круглым диском. Учитывая симметрию задачи относительно осей координат п диагоналей мембраны, достаточно рассмотреть равновесие 1/8 площади мембраны / 0$ И & ЗГ/4 /. При решении рассматриваемых задач наиболее сложной проблемой является построение удовлетворительного начального приближения к решению. Чтобы разрешить эту проблему использована за/лена переменных совместно с методом продолжения по параметрам.

Формулы /12/ первпипем в следующем виде:

' З-к^О-о»^««»*; /21/

Здесь К - некоторый параметр, который мы назвали параметром формы мембраны, при к, = 0 наружный контур мембраны является окруяностыо, а при К = I - квадратом.

Таким образом, изменяя к от 0 до I ми можем постепенно перейти от расчета осесимметричной мембраны к расчоту кгалратной мембршш с круглым отверстием.

Исследовано влияние относительного радиуса нэподкроплоииого отверст га и -жесткого диска на НДС мембрана. Значение относительного радиуса варьировалось в пределах от 0.2 до 0.8. Изучен характер концентрации напряжений у неподкрегшеннога отверстия, а также анализировано влияние на И® мембраны уровня относительной нагрузка / ■ р» <^„/4 /. действующей на жесткий диск. Здзсь орв , ц - интенсивности нагрузок, действующи соответственно

а *

Mi NT

const

Лт

__^яй-^Зф_

О бт

ct об,'. Pac. 2.

Si 0 ет

1 Î-

Рис. 3,

ч

d 1 • Ç-

с

.Рис. 4.

d i I

d

Рис. 5.

cö ' — эг =c

К =9600 £—- X =¿0

Q=i,2 x^^^jti.œ о=г,г

Ьй, =1,2 £ "96СС

m =0.2

CHI,05

Ркс. 7.

на диск и на мембрану. ■

Из-за отсутствия известных решений подобных задач и экспериментальных данных, мы не смогли дать сравнительную оценку полученным в этой главе результатам, но характер полученных значений НДС свидетельствует о их близости к истинным значениям. Например, в угловых зонах мембраны получились близкие к нулю усилия /в сотни раз меньшие максимальных/, хотя задача решалась в перемещениях и в процессе численного расчета не использовалось, вытекающие из краевых условий, заведомое равенство нулю этих усилий.

В зашшчошш подводятся общие итоги диссертационной работы, которые заключаются в следующем: ■ ,

1. Выведены основные уравнения, описывающие равновесие упруго-пластических мембран, в безразмерных величинах, ориентированных в различных системах координат.

2. Предложена методика численного решения задач равновесия эллиптических и прямоугольных мембран с центрально расположением эллиптическим отверстием, основанная на использовании метода конечных разностей совместно с заменой переменных и соответсЬущаЙ заменой дифференциальных операторов.

3. Изучено влияние допущения о неслшаеыостн .материала при пластических деформациях на напряженно-деформированное состояние мембраны и на сходимость итерационного процесса численного расчета. ' ■ ■ '

4. Решены задачи равновесия изотропных сплошных эллиптических и эллиптически кольцевых мембран с учетом врзможности работы материала за пределом упругости, а также с учетом складкообразования в мембране при деформациях опорного контура.

5. Построены решения задач равновесия упруго-пластических мембран из упрочняющихся материалов. В расчетных моделях упрочняющихся тел закон деформации в пластической стадии аппроксими- ' рован линейными и степенными зависимостями. ■ ,

6. ^Исследовано влияние размеров эллиптического отверстия на напряженно-деформированное состояние мембран, в том числе и на характер концентрации напряжений у отверстия.

7. Решен ряд задач о равновесии эллиптических мембран из ор-тотропных материалов и конструктивно-ортотропных мембран. Проверен анализ влияния коэффициента ортотропии и ориентации осей ор-тотроиии относительно полуосей эллипса на напряженно-деформирован-

ноэ состояние мембраны и опорного контура.

8. Изучено, влияние деформируемости опорного контура на напряженно-деформированное состояние как изотропных, так и орто-тропных мембран.

9. Решен цикл задач о равновесии упругих квадратных мембран с круглим неподкрепленным отверстием и с'жестким круглим диском. Изучены' влияния размеров отверстия и диска на напряженно-деформированное состояние мембраны. Анализировано влияние относительного уровня нагрузки, действующей на диск, на напряженно-деформированное состояние мембраны, а также исследован характер концентрации напряжений у отверстия.

10. Предложенная в диссертации методика монет быть применена при разработке алгоритмов решения и ряда других задач строительной мехыглш. Результаты, полученные в диссертации, могут быть непосредственно попользованы в практике проектирования и разработки конструкций, включающих мембраны и мембранные элементы. ;

Основные положения диссертации излояонн в работах:

1. Коновалов М.Б., Нафасов С. Равновесие конструктивно-неоднородных мембранных оболочек // 7Ш Дальневосточная конференция по мягким оболочкам: Тезисы докладов. - Владивосток, 1987. - С. 130 -133.

2. Нафасов С. Упруго-пластическая работа эллиптических мембран // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 6. / Реферат доклада, прочитанного на научном семинаре строительной механики и механики деформируемого твердого тела под руководством А.С.Григорьева и А.М.Проценко/.

• 3. Коновалов ('.Б., Нафасов С. Гавновеске упругих эллиптических мембран с неподкрепленным отверстием // М., 1990. - Лен. во БНИИНТПИ от 12.09.90, Л 10828. - 15 с.

' 4. Нафасов. С. Равновесие квадратннх мембран с неподкрепленным круглым отверстием и с жостким крутлчм диском // М., Т990. -Деи. во БНИИНТПИ от 12.09.90, № 10029. - 14 с.