автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие аналитических методов расчета пластин переменной толщины и их практические приложения

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ИЗГИБА КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

1.1. Обзор теоретических работ.

1.2. Разрешающие уравнения и граничные условия теории изгиба круглых пластин переменной толщины.

ГЛАВА 2. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

2.1. Основные зависимости.

2.2. Действие разрывных нагрузок на изотропные и ортотропные пластины с жесткостью Б = Б0| х|Уо |1 - х|Ро.

2.3. Расчет пластины экспоненциального профиля.

2.4. Изгиб пластин линейно-переменной толщины.

2.5. Применение метода возмущений к задачам об изгибе изотропных и ортотропных пластин линейнопеременной толщины.

2.6. Решения задач об осесимметричном изгибе пластин, получаемые в присоединенных функциях Лежандра.

2.7. Решения задач об осесимметричном изгибе пластин, получаемые в классических в многочленах

Гегенбауэра и Лагерра.

2.8. Изгиб пластин со степенным законом изменения жесткости.

2.8.1. Круглые пластины переменной толщины с изменяющимся вдоль радиуса коэффициентом Пуассона.

2.9. Расчет пластин кусочно-переменной толщины.

2.10. Пластины линейно-переменной толщины, лежащие на основании с двумя упругими характеристиками.

2.11. Пластины со степенным законом изменения жесткости, лежащие на винклеровском основании

Учет пластических деформаций в арматуре.

2.12. Изгиб неразрезных круглых пластин. Расчет пластин, лежащих на упругом основании, с помощью метода Б.Н.Жемочкина.

2.13. Расчет круглых дисков переменной толщины.

ГЛАВА 3. АНТИСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КРУГЛЫХ

ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

3.1. Основные зависимости.

3.2. Действие разрывных нагрузок на круглые пластины экспоненциального профиля.

3.3. Расчет пластин линейно-переменной толщины.

3.4. О расширении области применения элементарных решений в задачах об антисимметричном изгибе изотропных и ортотропных пластин линейно-переменной толщины.

3.5. Задачи об антисимметричном изгибе круглых пластин переменной толщины, решаемые в присоединенных функциях Лежандра.

3.6. Задачи об антисимметричном изгибе круглых пластин переменной толщины, решаемые в полиномах Гегенбауэра и Лагерра.

3.7. Действие разрывных антисимметричных нагрузок на кольцевые пластины со степенным законом изменения жесткости.

3.8. Изгиб изотропных и ортотропных пластин линейно-переменной толщины, лежащих на основании с двумя упругими характеристиками.

3.9. Расчет пластин со степенным законом изменения жесткости, лежащих на винклеровском упругом основании.

3.10. Антисимметричная деформация дисков переменной толщины.

ГЛАВА 4. ЦИКЛИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ

КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

4.1. Общие замечания.

4.2. Действие сосредоточенных сил на круглую пластину с параболическим законом изменения жесткости.

4.3. Действие сосредоточенных сил на пластины со степенным законом изменения жесткости.

4.4. Расчет пластины со степенным законом изменения жесткости, лежащей на винклеровском упругом основании и находящейся под действием сосредоточенных сил.

ГЛАВА 5. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛАСТИНЫ ПЕРЕМЕННОЙ

ТОЛЩИНЫ.

5.1. Общие замечания.

5.2. Изгиб полубесконечной пластины переменной толщины, находящейся под действием разрывных нагрузок и сосредоточенных сил.

5.3. Изотропные пластины с линейным законом изменения жесткости.

-5т4. Изотропные и ортотропные прямоугольные пластины с жесткостью, изменяющейся вдоль одной из координатных осей по экспоненциальному закону.

5.5. Изотропные и ортотропные пластины, шарнирно опертые по контуру, с толщиной, изменяющейся в двух направлениях.

5.6. Ортотропные пластины постоянной толщины с упругим контуром, лежащие на податливом основании, описываемом моделью с двумя упругими характеристиками.

5.7. Расчет прямоугольных пластин переменной толщины, лежащих на упругом основании.

ГЛАВА 6. ПЛАСТИНЫ, ИМЕЮЩИЕ ФОРМУ СЕКТОРА И

КРУГОВОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА.

6.1. Общие замечания.

6.2. Изотропные и ортотропные пластины, имеющие форму кругового прямоугольника, обладающие жесткостью, изменяющейся вдоль радиуса по степенному закону.

6.3. Пластина в форме полукруга с параболическим законом изменения жесткости.

6.4. Пластина со степенным законом изменения жесткости, имеющая форму кругового прямоугольника и лежащая на винклеровском упругом основании.

6.5. Пластины постоянной толщины, имеющие форму сектора или кругового прямоугольника.

6.6. Пластины постоянной толщины, имеющие форму сектора и кругового прямоугольника с упруго опертыми радиальными краями.

ГЛАВА 7. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.

7.1. Круглые фундаментные плиты переменной толщины, жестко связанные с оболочками вращения, при действии осесимметричных и антисимметричных нагрузок.

7.2. Расчет плиты платформы станции метрополитена.

7.3. Расчет фрагмента фундаментной плиты Центрального пересадочного узла Московского Международного

Делового Центра (ММДЦ) Москва-Сити.

7.4. Расчет днища цилиндрического резервуара.

7.5. Вопросы расчета ледяного покрова.

7.6. Расчет виброизоляторов, основными конструктивными элементами которых являются круглые пластины переменной толщины.

Актуальность проблемы. В настоящее время приобрело широкое развитие возведение различных специальных инженерных сооружений, имеющих в плане круговую форму. К их числу относятся телевизионные, башни, дымовые и вентиляционные трубы, башни радиорелейных линий, опорные башни ветровых электростанций и др. Большое развитие приобрело строительство цилиндрических резервуаров. Фундаменты этих сооружений, их междуэтажные перекрытия, а также днища цилиндрических резервуаров и их покрытия представляют собой пластины переменной толщины. В ряде случаев пластины переменной толщины являются элементами сооружений, имеющих в плане прямоугольную форму.

Задачи о пластинах переменной толщины возникают и в процессе расчета конструкций, примыкающих к ледовому покрову, а также и при расчете участков ледового покрова, примыкающих к его отверстиям.

Расчет устройств, представляющих систему пластин переменной толщины, имеет большое значение при проектировании тарельчатых виброизоляторов и пластинчатых гасителей колебаний.

Подобные задачи широко встречаются и в машиностроении при расчете роторов турбин, различных клапанов и задвижек.

Однако, несмотря на большую практическую важность подобных проблем, освещенных в литературе, содержащей весьма большое число работ, целый ряд вопросов теории и практических способов расчета пластин переменной толщины остается нерешенным. Для их решения большой интерес представляет развитие аналитических методов расчета, основанных на широком использовании специальных функций. Это важно не только при расчете изотропных пластин в обычной постановке, но и, в неменьшей степени, при учете различных физических факторов, таких как анизотропия и переменность коэффициента Пуассона. При использовании в процессе инженерных расчетов специальных функций, очень важным является применение наряду с весьма широко используемыми в литературе гипергеометрическими функциями, требующими трудоемких вычислений и для которых имеется весьма небольшое число таблиц, других функций, принадлежащих к этому классу, но более простых и удобных для вычислений, а именно, функций Лежандра и различных классических ортогональных многочленов. Для всестороннего исследования работы конструкций и их элементов необходимо производить учет влияния не только весьма хорошо изученных в литературе непрерывных нагрузок, главным образом распределенных по всей поверхности пластины и вдоль ее контура, но и рассмотрение важных для практики различного рода разрывных нагрузок, в том числе представляющих собой силы и моменты, распределенные по окружностям, не совпадающим с контуром, а также по отрезкам дуг и прямых, по площади круга, кольца и кругового прямоугольника для круглых пластин, а для прямоугольных пластин - нагрузок, распределенных по длинам отрезков, по площадям прямоугольников. Весьма важным является учет действия внецентренно приложенных силы и момента. Подобные вопросы особенно важны в тех случаях, когда пластины являются элементами пространственных конструкций и необходим учет взаимодействия пластин и оболочек вращения.

Все названные проблемы не получили еще отражения в литературе. Поэтому существенное расширение теории изгиба пластин переменной толщины носит принципиальный характер и позволяет решать многочисленные сложные задачи в области строительства, а также в других областях техники.

В связи с этим диссертация, посвященная развитию аналитических методов расчета пластин переменной толщины и их практическим приложениям к изучению работы конструкций и их элементов, является весьма актуальной.

Цель работы. Разработка и развитие теории изгиба пластин переменной толщины на основе использования аналитических методов, включая теорию специальных функций, в приложении к статическому расчету пластин и пространственных конструкций, элементами которых они являются.

Научное значение исследования заключается в разработке актуальных вопросов теории изгиба пластин переменной толщины, как в обычной постановке, так и при учете таких физических факторов, как анизотропия и переменность коэффициента Пуассона; при этом рассмотрены пластины кругового очертания, пластины, имеющие форму сектора или кругового прямоугольника; специально изучаются отдельные вопросы теории изгиба прямоугольных пластин, толщина которых изменяется в одном или в двух направлениях. Предполагается, что нагрузки распределены по областям различного очертания; рассмотрено действие внецен-тренно сосредоточенных сил и моментов. В работе изучались вопросы об учете влияния упругого основания.

Результаты, полученные в работе, позволяют производить расчеты фундаментов и междуэтажных перекрытий сооружений, имеющих в плане круговую форму, элементами которых являются пластины переменной толщины, прямоугольных плит переменной толщины, пластинчатых виброизоляторов и гасителей колебаний, а также других задач, связанных с расчетом пластин переменной толщины, содержание которых упоминалось выше.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые

• получены решения задач теории изгиба для усложненных физических моделей пластин переменной толщины, связанных с учетом анизотропии материала; детально рассмотрены ортотропные пластины, имеющие форму круга, кольца, прямоугольника, сектора или кругового прямоугольника; получены решения некоторых задач, в которых коэффициент Пуассона является функцией координат;

• для всех многочисленных изучаемых законов изменения толщин изотропных и ортотропных круглых пластин изучено действие разрывных осесимметричных и неосесимметричных нагрузок, представляющих собой силы и моменты, распределенные по окружностям, не совпадающим с контуром, а также действие нагрузок, распределенных по площади круга, кольца по различным законам, в том числе и по ступенчатому; для построения подобных решений в работе введены функции, названные фундаментальными;

• получены решения ряда задач о расчете круглых пластин переменной толщины на действие внецентренно приложенных сил и моментов; эти решения обобщены на случаи нагрузок, распределенных по длинам дуг и по площадям круговых прямоугольников; для этого использовались введенные в диссертации фундаментальные функции;

• существенно расширен класс специальных функций, используемых для получения решений, а именно, найдены решения в функциях Лежандра и в присоединенных функциях Лежандра, в классических ортогональных многочленах Гегенбауэра, Лагерра, Чебышева и Эрмита, что значительно упрощает практические расчеты;

• рассмотрен ряд важных случаев задач расчета круглых пластин переменной толщины, в которых решения доставляются элементарными функциями;

• с помощью использования метода возмущений показано как получить эффективные простые решения задач расчета пластин переменной толщины при некоторых частных значениях коэффициента Пуассона и параметров анизотропии;

• разработана методика расчета круглых пластин кусочно-переменной толщины, а также пластин, усиленных кольцевыми ребрами;

• получены в замкнутом виде решения ряда сложных задач теории изгиба круглых изотропных и ортотропных пластин, лежащих на упругом основании; показано как производится учет пластических деформаций, возникающих в арматуре;

• разработана методика расчета пространственных конструкций, представляющих собой круглую или кольцевую плиту переменной толщины, лежащую на упругом основании, свойства которого описываются различными моделями, усиленную в некоторых случаях кольцевыми ребрами и соединенную с конической или цилиндрической оболочкой;

• определены новые точные решения задач об осесимметричной и антисимметричной деформации круглых дисков радиально-переменной толщины, выраженные в присоединенных функциях Лежандра и в классических ортогональных многочленах Лагерра и Гегенбауэра;

• получено решение задачи об ортотропной полубесконечной пластине переменной толщины, находящейся под действием системы равных и равноотстоящих сосредоточенных сил или нагрузок, распределенных по длинам линий, отрезков и по площадям равных и равноотстоящих прямоугольников;

• с помощью метода декомпозиции уравнений определены приближенные аналитические решения ряда задач об изгибе изотропных и ор-тотропных прямоугольных пластин переменной толщины, в том числе и лежащих на упругом основании, свойства которого описываются моделью Винклера и с двумя упругими характеристиками, с различными условиями опирания; полученные решения обладают высокой точностью;

• разработана методика расчета пластин переменной толщины, имеющих форму сектора и кругового прямоугольника, в том числе и лежащих на упругом основании, радиальные края которых шарнирно оперты, а дуговые края могут иметь любые условия опирания, загруженных сосредоточенными силами и нагрузками, распределенными по длинам дуг и отрезков, и по прямым, расположенным в радиальном направлении;

• получено обладающее высокой точностью приближенное аналитическое решение задачи об изгибе пластины постоянной толщины, имеющей форму кругового прямоугольника, с упруго опертыми радиальными краями; и

• разработана методика расчета виброизоляторов, основными деформируемыми элементами которых являются круглые пластины переменной толщины.

Практическое значение работы. Разработаны методы расчета пластин переменной толщины названных выше форм и при действии перечисленных выше нагрузок, допускающие учет таких физических факторов, как анизотропия и переменность коэффициента Пуассона, а также при приближенном учете пластических деформаций в арматуре. При этом рассмотрена также методика расчета пространственных конструкций, представляющих собой круглую или кольцевую плиту, соединенную с цилиндрической или конической оболочкой; предложенные методы расчета допускают учет влияния кольцевых ребер. Разработана методика расчета тарельчатых и коробчатых виброизоляторов, основными элементами которых являются круглые и прямоугольные пластины переменной толщины; разработана методика расчета ледовой пластины с отверстием, толщина которой плавно убывает по направлению к внутреннему контуру.

Реализация работы. По договорам с рядом научно-исследовательских к проектных организаций (НИИОСП им. Н.М.Герсеванова, ЦНИИЭП им. Б.С.Мезенцева, НТЦ "Защита сооружений") были выполнены расчеты плит переменной толщины различных очертаний, а также статические расчеты пластинчатых виброизоляторов. Результаты разработок использовались при выполнении исследований по следующим грантам: Российского Фонда Фундаментальных Исследований "Развитие нового метода решения краевых задач и его применение к проблемам механики" (код проекта 94-01-01734); ИНТАС "Динамическое взаимодействие конструкций с грунтом. Методы снижения вибраций" (код проекта 93-35455); программа поддержки ведущих научных школ, проект под руководством профессора А.Л.Гольденвейзера (код проекта 96-15-96037); Фонда по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительства Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации "Стационарные температурные поля в круглых пластинках"; по теме "Разработка теории и технологии оценки конструктивной безопасности строящихся объектов. Усовершенствование динамических гасителей колебаний" Российской Академии архитектуры и строительных наук.

Достоверность и обоснованность. Результаты исследований, полученные в диссертации, полностью обоснованы, соответствуют современным представлениям теории сооружений, в частности теории изгиба пластин переменной толщины, теории дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и теории специальных функций. Достоверность полученных в работе при помощи аналитических методов решений обусловлена применением современных математических методов исследования и подтверждается сопоставлением некоторых результатов с известными решениями.

На защиту выносятся следующие вопросы:

• решение задач теории изгиба ортотропных и изотропных круглых пластин радиально-переменной толщины при действии на них осесимметрич-ных и неосесимметричных разрывных нагрузок, сосредоточенных сил и моментов;

• решение задач теории изгиба прямоугольных пластин переменной толщины с учетом действия на них разрывных нагрузок, системы равных и равноотстоящих сил при различных условиях закрепления;

• методика расчета пластин, имеющих форму сектора и кругового прямоугольника, с толщиной, изменяющейся вдоль радиуса, загруженных сосредоточенными силами и нагрузками, распределенными по длинам дуг и отрезков;

• методика расчета пространственных конструкций, представляющих собой круглую или кольцевую плиту переменной толщины, лежащую на упругом основании и соединенную с оболочкой вращений;

• методика расчета пластинчатых виброизоляторов, основными элементами которых являются круглые пластины переменной толщины; методика расчета ледовой пластины с отверстием, толщина которой плавно убывает по направлению к внутреннему контуру.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на XIII, XIV, XV Всесоюзных конференциях по теории пластин и оболочек (Таллин, 1983; Кутаиси, 1987; Казань, 1990); на Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1988); на научно-технической конференции Ленинградского инженерно-строительного института (Ленинград, 1988); на Всесоюзной конференции "Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении" (Белгород, 1989); на IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики твердого деформируемого тела" (Одесса, 1989); на Республиканской конференции "Эффективные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 1989); на семинаре Киевского института механики под руководством академика Я.М.Григоренко (Киев, 1990); на научной сессии Академии Наук Грузии, посвященной 75-летию со дня рождения О.Д.Ониашвили (Тбилиси, 1990); на Всесоюзной конференции "Проблемы прочности и технологии изготовления конструкций из композитных материалов" (Севастополь, 1990); на Советско-американском семинаре "Механика льда и ее приложения" (Москва, 1991); на II Международной конференции "Численные методы в геомеханике" (Прага, 1992); на Российской конференции "Нелинейная механика грунтов" (С.-Петербург, 1993); на II Международной конференции по сейсмическому расчету и проектированию конструкций (Берлин, 1994); на III Международ

14 ном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (Гамбург, 1995); на Международном открытом семинаре "Актуальные проблемы вычислительной механики и параллельного моделирования", посвященном 70-летию академика О.М.Белоцерковского (Москва, 1995); на V и VI Международных конференциях имени академика М.Кравчука (Киев, 1996, 1997); на научно-технических конференциях Московского государственного строительного университета (1982-1992).

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и выводов, изложена на 327 страницах текста, содержит 68 рисунков и 17 таблиц. Список используемой литературы включает 195 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе впервые определены решения ряда задач теории изгиба пластин, имеющих форму круга, кольца, прямоугольника, сектора и кругового прямоугольника, обладающих переменной толщиной, в том числе для усложненных физических моделей, связанных с учетом анизотропии материала. Детально изучаются ортотропные пластины различных очертаний. Найдены решения некоторых задач, в которых коэффициент Пуассона является функцией координат.

2. Для многочисленных задач осесимметричного и неосесимметричного изгиба изотропных и ортотропных круглых пластин с толщинами, изменяющимися вдоль радиуса по различным полиномиальным, экспоненциальным, линейным и степенным законам, получены решения о действии на них разрывных нагрузок, представляющих собой силы и моменты, распределенные по окружностям, не совпадающим с контуром. Рассмотрены также нагрузки, изменяющиеся вдоль радиуса по различным законам, в том числе и по ступенчатым, и распределенные по площади круга и кругового кольца. Все эти решения получены в замкнутом виде. В процессе их определения вводятся вспомогательные функции, названные фундаментальными, для получения которых используются вронскианы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

3. Решен ряд задач о расчете круглых и кольцевых пластин переменной толщины, загруженных действием внецентренно приложенных сосредоточенных сил и моментов. Эти решения получили обобщение на случай нагрузок, распределенных по длинам дуг и по площадям круговых прямоугольников.

4. Существенно расширен класс специальных функций, используемых для получения решений ряда задач теории изгиба круглых пластин переменной толщины; получены решения в функциях Лежандра, в присоединенных функциях Лежандра и в классических ортогональных многочленах Гегенбауэра, Ла-герра, Эрмита и Чебышева. В предшествующих работах эти функции не применялись. В основной части указанных предшествующих работ полученные решения были выражены в гипергеометрических функциях, которые представляются в виде степенных рядов, обладающих медленной сходимостью и требующих проведения трудоемких вычислений.

5. Рассмотрены важные частные случаи, в которых решения задач теории изгиба круглых пластин переменной толщины выражены в элементарных функциях; для всех этих случаев изучено действие разрывных нагрузок.

6. Разработана методика расчета круглых пластин кусочно-переменной толщины, а также методика расчета круглых пластин, усиленных кольцевыми ребрами, опирающиеся на названные выше результаты.

7. Найдены в замкнутом виде решения ряда задач об изгибе изотропных и ортотропных круглых пластин переменной толщины, лежащих на упругом основании, свойства которого описываются различными моделями.

Полученные в работе результаты позволяют эффективно применять хорошо изученные и широко используемые инженерные приближенные способы расчета (методы М.И.Горбунова-Посадова, Б.Н.Жемочкина и др.) при расчете конструкций, представляющих пластины переменной толщины.

8. Существенно расширены возможности применения метода возмущений в результате использования полученных в работе многочисленных решений, представленных как элементарными, так и специальными функциями; кроме того рассмотрена область применения этого метода для анизотропных пластин; при этом показано как можно улучшить сходимость метода возмущений, использовав в процессе итераций полученные в работе решения.

9. Разработана методика расчета круглых и кольцевых пластин переменной толщины, лежащих на упругом основании, с учетом пластических деформаций, возникающих в арматуре; ранее, в предшествующих работах, пластические деформации в арматуре учитывались только в пластинах постоянной толщины.

10. Разработана методика расчета фундаментов башенных сооружений, а также днищ цилиндрических резервуаров, представляющих собой круглую или кольцевую плиту переменной толщины, лежащую на упругом основании, свойства которого описываются различными моделями, соединенную с конической или цилиндрической оболочкой.

11. Получены новые точные решения задач об осесимметричной и антисимметричной деформации круглых дисков радиально-переменной толщины. Указанные решения выражены в присоединенных функциях Лежандра и в классических ортогональных многочленах Гегенбауэра и Лагерра.

12. Получено решение задачи о полубесконечной ортотропной пластине переменной толщины, загруженной действием системы равных и равноотстоящих сосредоточенных сил или действием нагрузок, распределенных по длинам отрезков, параллельных сторонам пластины, а также нагрузками, равномерно распределенными по площади полосы, а также по площадям равных и равноотстоящих прямоугольников.

13. Существенно расширены возможности применения метода декомпозиции уравнений, который впервые применяется для решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Ранее этот метод применялся только при расчете пластин постоянной толщины.

С помощью метода декомпозиции уравнений получены обладающие высокой точностью приближенные аналитические решения ряда задач об изгибе изотропных и ортотропных прямоугольных пластин с толщинами, изменяющимися в одном или в двух направлениях при различных условиях на контуре. Решены также подобные задачи об изгибе прямоугольных пластин переменной толщины, лежащих на упругом основании, свойства которого описываются моделями Винклера и моделью с двумя упругими характеристиками. Полученные решения могут быть легко обобщены на задачи колебаний и устойчивости прямоугольных пластин переменной толщины. Разработана методика расчета фундаментных плит и плит перекрытий, представляющих собой прямоугольные пластины переменной толщины.

14. Разработана методика расчета изотропных и ортотропных пластин переменной толщины, имеющих форму сектора или кругового прямоугольника, в том числе и лежащих на винклеровском упругом основании, дуговые края которых могут иметь любые условия опирания, а радиальные края оперты шар-нирно. Изучаемые пластины находятся под действием сосредоточенных сил и нагрузок, распределенных по длинам дуг и отрезков, расположенных в радиальном направлении, а в некоторых случаях - по площадям круговых прямоугольников. Разработана методика расчета фундаментных плит и плит перекрытий переменной толщины, имеющих форму сектора или кругового прямоугольника.

15. Получено приближенное аналитическое решение, обладающее высокой точностью, задачи об изгибе пластины постоянной толщины, имеющей форму кругового прямоугольника, радиальные края которой оперты упруго. Для построения решений используется метод декомпозиции уравнений.

16. Разработана методика расчета виброизоляторов, составными элементами которых являются круглые пластины переменной толщины.

1. Абрамов A.A., Пшеничнов Г. И., Ульянова В.И. Поперечный изгиб растянутой прямоугольной пластины // Изв. АН. МТТ. 1993. №5. - С. 160-165.

2. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. - 820 с.

3. Айне Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: На-учно-технич. изд-во Украины, 1939. -719 с.

4. Андреев В.И. Упругое и упруго-пластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно-неоднородных тел // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева, 1984. 345 с.

5. ApicTOB В.П., Терещенко М.1., Мамонов А. В. Про розрахунок плоских коливань дисюв за методом Фробешуса-Латишево1 // Вюник КРУ. 1971. -J. 40-43.

6. Байков В.Н., Хампе Э., Рауэ Э. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. М.: Стройиздат. 1990. -232 с.

7. Беркина С.Н., Быкова З.В., Реут В.И. Расчет упругих пластин, усиленных концентрическими цилиндрическими оболочками, на антисимметричную нагрузку // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1977. Т. 23. -С. 35-39.

8. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961.- 368 с.

9. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ортотропных оболочек вращения. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1962. -109 с.

10. Бурмистров Е.Ф., Маслов Н.М. Антисимметричный изгиб круглой ортотропной пластины переменной толщины // Изв. АН. МТТ. -1973. № 3. -С. 170-174.

11. ВайнбергД.В., Вайнберг Е.Д., Пластины, диски, балки-стенки. Киев: Госстройиздат, УССР, 1959. - 1040 с.

12. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в поляризационно-оптическом методе // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 4. - С.

13. Варданян Г.С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела. М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева, 1980. - 103 с.

14. Власов Б.Ф. Неклассическая теория поперечного изгиба тонких изотропных плит // Сб. научных трудов МГСУ «Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций». М.: Изд-во МГСУ, 1995. - С. 64-80.

15. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

16. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. М.: Гостехиздат, 1933. -371 с.

17. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, Т. 1. - 1952; Т.2.- 1953.

18. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1952. 476 с.

19. Горбунов-Посадов М.И., Соломин В.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984. - 679 с.

20. Григоренко Я.М. Рекурентні співвідношення для логарифмічних розв'язків в задачі про згин круглих пластин // Прикладна механіка. В 4: Т. З -1957.-С. 400-408.

21. Григоренко Я.М. Антисиметричний згин диска конічного профілю з урахуванням сил розтягу // Прикладна механіка. 1960. - Т. 1.- С. 88-94.

22. Григоренко Я.М. Про антисиметричну деформацію в круглоі пластини змінної товщини // Доповіді АН УРСР. 1962. - № 5,- С. 760-764.

23. Григоренко Я.М., Лацинник Н.Ф. Изгиб круглой пластинки линейно-переменной толщины под действием антисимметричной нагрузки // Прикладная механика. 1965. - Т. 1, в. 7.- С. 67-76.

24. Григорьев A.C. Изгиб круглых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределом упругости // Инж. сб. 1954. - № 20. - С. 59-92.

25. Долгополов В.М. Изгиб круглой ортотропной пластинки переменной толщины // Сб. научных трудов «Некоторые задачи прикладной теории упругости». Саратов: Изд-во Саратовского политехнического ин-та, 1971. - С. 44-50.

26. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании без гипотезы Винклера. М.: Стройиздат, 1947. - 148 с.

27. Знаменский Н.П. Применение метода интегральных уравнений для расчета круглых пластин на антисимметричную нагрузку // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1969. № 6. - С. 12-17.

28. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. - 703 с.

29. Кинасошвили P.C. Расчет на прочность дисков турбомашин. -М.: Обо-ронгиз, 1954. 144 с.

30. Киселев В.А. Метод начальных параметров при расчете круглых пластинок с осесимметричной нагрузкой // Исследования по теории сооружений. М.: Гос. изд. литературы по строительству и архитектуре, 1954. Т. 4.

31. Коваленко А.Д. Розв'язання однорідної задачі через алгебраічні функціі при розтягу або згині тонкого диску змінноі жорсткосте // Доповіді АН УРСР. -1946.-№3-4.-С. 85-92.

32. Коваленко А.Д. Изгиб дисков прямолинейного профиля // Вестник машиностроения. 1947. - № 3.- С. 1-10.

33. Коваленко А.Д. Одночасна дія розтяту та згину в круглих пластинках // Доповіді АН УРСР. 1947. - № 1. - С. 42-47.

34. Коваленко А.Д. О несимметричном изгибе круглых пластин переменной толщины // Сб. научных трудов института строительной механики АНУССР. 1951.-№5.-С. 5-14.

35. Коваленко А.Д. Нові розв'язки задачі про несиметричний згин круглих пластинок змінноі жорсткости // Доповіді Академіі наук УРСР. 1952. - № 3. -С. 242-247.

36. Коваленко А.Д. Пластины и оболочки в роторах турбомашин. Киев: Из-во АН УССР, 1955. - 303 с.

37. Коваленко А.Д. Застосування гіпергеометричних функцій в теоріі пластин // Наук.зап.Кишвськ.Держ.Ун. ХУ1, в. ХУ1, Математичний збірник. 1957. -№ 10. -С. 51-68.

38. Коваленко А.Д. Круглые пластины переменной толщины. М.: Физмат-гиз. - 1959.-294 с.

39. Коваленко А.Д. Сложный изгиб круглой пластины переменной толщины в осесимметричном температурном поле // Сб. научных трудов «Задачи термоупругости в энергомашиностроении». Киев: Изд-во АН УССР, 1960. -С. 235-241.

40. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Лобкова H.A. Расчет конических оболочек линейно-переменной толщины. Киев: Изд-во АН УССР, 1961. -328 с.

41. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Ильин Л.А. Теория тонких конических оболочек линейно-переменной толщины. Киев: Изд-во АН УССР. - 1963. -287 с.

42. Коваленко А.Д. Про узагальнення розв'язків Ломеля // ДАН УРСР, 1964. -№ 4. С. 442-445.

43. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наукова Думка, 1965.-202 с.

44. Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Ильин Л.Д., Полшцук Т.И. Расчет конических оболочек при антисимметричных нагрузках. Киев.: Наукова Думка, 1966. - 495 с.

45. Коваленко А.Д., Костюк З.Д., Вовкодав И.В. Изгиб круглой пластины переменной вдоль окружности толщины // Прикладная механика. 1970. - № 9. - С. 52-58.

46. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел: Библиографический указатель. Кишинев: Штиинца, 1972. - 248 с.

47. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел: Библиографический указатель. Кишинев: Штиинца, 1977. - 148 с.

48. Коренев Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. -М.: Стройиздат, 1954. 226 с.

49. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М.: Физматгиз, 1960. - 458 с.53а. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. -ML: Госстройиздат, 1962. 355 с.

50. Коренева Е.Б. Симметричный изгиб круглых пластинок переменной толщины // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - № 4. - С. 2729.

51. Коренева Е.Б. Применение метода Б.Н.Жемочкина к задаче об осесим-метричном изгибе кольцевидных пластин переменной жесткости, лежащих на упругом основании // Сб. научных трудов МИСИ. 1974. -№ 118. - С. 168-171.

52. Коренева Е.Б. Расчет круглой пластины переменной толщины на антисимметричную нагрузку // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. -№ 5.-С. 26-29.

53. Коренева Е.Б. Действие сосредоточенных сил на круглую пластину переменной толщины // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. -№ 1,- С. 9-12.

54. Коренева Е.Б. Действие сосредоточенных сил на круглую пластину, жесткость которой изменяется по квадратичному закону // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 6. - С. 20-23.

55. Коренева Е.Б. Применение метода начальных параметров к задаче об антисимметричном изгибе круглой пластины с жесткостью, изменяющейся по квадратичному закону // Известия Вузов. Строительство и архитектура. 1978. -№ 6,- С. 41-46.

56. Коренева Е.Б. Осесимметричный изгиб изотропных и ортотропных круглых пластин, лежащих на упругом основании, в случае жесткости, изменяющейся по степенному закону // Деп. в ЩШИС, НТЛ, разд. «Б». Вып. 1. -№ 1190. - 1979.- 9 с.

57. Коренева Е.Б. Осесимметричный изгиб круглой пластины линейно-переменной толщины, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками // Межвузовский сб. научных трудов «Расчет пространственных конструкций». Куйбышев: Изд-во Куйбышевского ИСИ, 1979.

58. Коренева Е.Б. Расчет изотропных и ортотропных круглых пластин переменной жесткости на действие осесимметрчных нагрузок // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1980. - № 2. - С. 40-44.

59. Коренева Е.Б. К расчету неразрезных круглых пластин переменной жесткости на действие осесимметричных и антисимметричных нагрузок // Деп. в ЦИНИС, НТЛ, разд. «Б». Вып. 6. - № 2164. - 1980. - 12 с.

60. Коренева Е.Б. Антисимметричный изгиб круглой пластины линейно-переменной толщины, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками // Строительная механика и расчет сооружений. -1981. № 3. - С. 26-30.

61. Коренева Е.Б. Ортогональные многочлены в задачах об изгибе круглых пластин переменной толщины // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1982. -№ 8. - С. 42-46.

62. Коренева Е.Б. Расчет изотропных и ортотропных пластин с жесткостью, изменяющейся по степенному закону, на действие сосредоточенных сил // Деп. во ВНИИИС РЖ, сер. 03. Вып. 4. - № 3839. - 1983.-14 с.

63. Коренева Е.Б. Вынужденные колебания круглой пластины линейно-переменной толщины // Сб. научных трудов "Расчет пространственных конструкций". М.: Изд-во МИСИ, 1983.

64. Коренева Е.Б. Расчет круглых пластин переменной толщины на действие разрывных нагрузок и сосредоточенных сил // Труды XIII Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Таллин: Изд-во Гос. университета Эстонии, 1983. Т. 2. С. 72-77.

65. Коренева Е.Б. Действие разрывных нагрузок на круглую пластину экспоненциального профиля // Межвузовский сборник "Гидроаэродинамика и теория упругости". Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1985. С. 93-98.

66. Коренева Е.Б. Действие разрывных нагрузок на круглые пластины линейно-переменной толщины // Строительная механика и расчет сооружений.1988. №2. С. 11-15.

67. Коренева Е.Б. Решения некоторых задач расчета круглых пластин переменной толщины, получаемые в замкнутом виде // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. № 6. С. 29-33.

68. Коренева Е.Б. Точные решения и метод возмущений в задачах об изгибе круглых пластин переменной толщины // Тезисы докладов Всесоюзной школы-семинара «Актуальные проблемы механики оболочек». Казань: Изд-во Казанского ИСИ, 1988.

69. Коренева Е.Б. Определение остаточных напряжений в круглых пластинах и дисках переменной толщины // Сб. научных трудов МИСИ. М.: Изд-во МИСИ, 1989. С. 99-104.

70. Коренева Е.Б. Некоторые вопросы осесимметричной деформации круглых дисков переменной толщины // Сб. научных трудов МИСИ. М.: Изд-во МИСИ, 1990.

71. Коренева Е.Б. Ортогональные многочлены в задачах об антисимметричной деформации круглых дисков переменной толщины // Сб. научных трудов МИСИ. М.: Изд-во МИСИ, 1991.

72. Коренева Е.Б. Расчет секториальных плит переменной толщины // Тезисы докладов научной сессии АН Грузинской ССР, посвященной 75-летию со дня рождения О.Д.Ониашвили. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ГУ, 1990.

73. Коренева Е.Б. Расчеты на прочность круглых композитных пластин и дисков переменной толщины // Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Проблемы прочности и технология изготовления конструкций из композитных материалов». Севастополь, 1990.

74. Коренева Е.Б. Приближенные методы расчета круглых изотропных и ортотропных пластин переменной толщины // Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара по механике сплошной среды. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ГУ, 1991.

75. Коренева Е.Б. Неоднородные изотропные и ортотропные круглые пластины при действии разрывных нагрузок // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур. Львов, 1991.

76. Коренева Е.Б. Применение метода возмущений в расчетах на прочность изотропных и ортотропных пластин переменной толщины // Тезисы докладов I Всесоюзной конференции «Технологические проблемы прочности несущих конструкций». Запорожье, 1991.

77. Коренева Е.Б., Коренев Б.Г. Авторское свидетельство № 4850182 (076493) от 29.08.91.

78. Коренева Е.Б. О применении метода возмущений в задачах теории изгиба круглых пластин переменной толщины // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского университета, 1992. Вып. 25. С. 104108.

79. Коренева Е.Б. Расчет круглых пластин переменной толщины с изменяющимся вдоль радиуса коэффициентов Пуассона // Известия вузов. Строительство. 1993. № 10. С. 33-37.

80. Коренева Е.Б. Расчет кольцевой плиты переменной толщины, лежащей на упругом основании, с учетом пластических деформаций в арматуре // Труды

81. Российской конференции "Нелинейная механика грунтов" С.-Петербург: Изд-во ВНИИГ, 1993. Т. 1. С. 115-120.

82. Коренева Е.Б. О расширении области применения точных решений в задачах об антисимметричном изгибе изотропных и ортотропных круглых пластин переменной толщины // Известия АН. Механика твердого тела. 1995. № 1. С. 147-152.

83. Коренева Е.Б. Применение метода декомпозиции уравнений к решению некоторых краевых задач механики // Тезисы докладов V Международной конференции им. академика М.Кравчука. Киев: Изд-во Киевского политехнического ин-та, 1996.

84. Коренева Е.Б. Применение специальных функций к решению некоторых задач теории изгиба круглых пластин переменной толщины // Тезисы докладов VI Международной конференции им. академика М.Кравчука. Киев: Изд-во Киевского политехнического ин-та, 1997.

85. Коренева Е.Б. Применение метода декомпозиции уравнений к решению задач теории изгиба пластин переменной толщины // Сб. научных трудов, посвященных 70-летию академика О.М.Белоцерковского. -М.: Изд-во РАН (в печати).

86. Коренева Е.Б., Пшеничнов Г.И. Применение метода декомпозиции уравнений к решению задач теории изгиба пластин переменной толщины // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. № 5. С. 553-558.

87. Косткж А.Г. К определению температурного поля и температурных напряжений в турбинных дисках // Теплоэнергетика. 1956. - № 3. - С. 3-9.

88. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: Изд-во иностр. литературы, 1963. - 466 с.

89. Курек JI.H., Смирнова Л.Г. Решение нелинейных задач изгиба пластин и балок методом декомпозиции // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. -№ 3. - С. 28-31.

90. Курск Л.Н., Смирнова Л.Г. Поперечный изгиб нелинейно упругой прямоугольной пластины // Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М.: МГСУ, 1995. - С. 128-132.

91. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Гостехиздат, 1946. 431 с.

92. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.: Гостехиздат, 1953.- 379 с.

93. Левин A.B. Расчет на статический изгиб и на вибрацию дисков гиперболического профиля // ЖТФ 7. 1937. - № п. с. 1754-1767.

94. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Анохин H.H. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева, 1982. - 119 с.

95. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Джаралла Али. Расчет плит средней толщины, взаимодействующих с упругим основанием // Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций». М.: МГСУ, 1995. С. 113-123.

96. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. -355 с.

97. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: МГУ, 1976. -361 с.

98. Лурье А.И. К задаче о равновесии плиты переменной толщины // Сб. научных трудов Ленинградского индустриального института, раздел физ.-мат. наук, 1936.-№6.-С. 57-80.

99. Малинин H.H. Расчет круглых и кольцевых симметрично нагруженных пластин переменной толщины // Сб. научных трудов МВТУ «Расчеты на прочность, жесткость и ползучесть элементов машиностроительных конструкций». М.: Машгиз, 1958. С. 38-63.

100. Малинин H.H. Расчет вращающегося неравномерно нагретого диска переменной толщины в общем случае осесимметричной деформации // Сб. научных трудов «Расчеты на прочность в машиностроении». М.: Машгиз, 1955. -С. 124-153.

101. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания // Строительная механика и расчет сооружений. -1961. № 4. -С. 14-18.

102. Маслов Н.М. Изгиб круглой кольцевой ортотропной плиты переменной толщины // Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений, равновесии и колебаниях упругих тел. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1964.-С. 104-111.

103. Маслов Н.М. Колебания круглой конструктивно-ортотропной пластинки переменной толщины. Там же. -С. 112-122.

104. Маслов Н.М., Изгиб ортотропной пластинки переменной толщины // Прикладная механика. 1965. - Т. 1, в. 2. - С. 67-73.

105. Маслов Н.М. Несимметричный изгиб круглой ортотропной пластинки переменной толщины // Сб. научных трудов Ульяновского Политехнического ин-та «Машиностроение, электроприборостроение», т. III, в. 2. Саратов: Из-во Саратовского ун-та, 1968. - С. 74-88.

106. Маслов Н.М. Изгиб круглой ортотропной пластинки переменной толщины // Сб. научных трудов «Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений и деформаций упругих тел», Вып. 6. -Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1971. С. 49-58.

107. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958.- 389 с.

108. Пономарев С.Д. Графо-аналитический метод расчета круглых симметрично нагруженных пластин // Вестник машиностроения. 1953. . № 2. С. 17-27.

109. Попков В.Г. Изгиб дисков постоянной толщины при совместном действии поперечных и радиальных сил // Сб. научных трудов института строительной механики. Киев: Изд-во АН УССР. 1949. № 10. - С. 193-207.

110. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. - 752 с.

111. Пшеничнов Г.И. Метод декомпозиции решения уравнений и краевых задач // Докл. АН СССР. 1985. - Т. 282. - № 4. - с. 792-794.

112. Пшеничнов Г.И., Ульянова В.И. Поперечный изгиб растянутой прямоугольной пластины с упругим контуром // Изв. АН МТТ. 1995. № 1. С. 153157.

113. Пшеничнов Г.И. Решения некоторых задач строительной механики методом декомпозиции // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. №4. -С. 12-17.

114. Пшеничнов Г.И., Скориков А. В. Решение задачи о свободных колебаниях сферической оболочки методом декомпозиции // Строительная механика и расчет сооружений. 1988. № 5. С. 37-41.

115. Пшеничнов Г.И., Скориков A.B. Свободные колебания ортотропной прямоугольной пластины с упругим контуром // Изв. АН МТТ. 1992. № 2. -С. 166-169.

116. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 500 с.

117. Серебряный Р.В. Определение разрушающей нагрузки для плит на упругом основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1960. № 2. -С. 10-12.

118. Смирнов А.Ф. Численный метод расчета круглой пластинки переменной толщины при полярно-симметричной нагрузке // Строительная механика. Вып. 194. М.: Изд-во МИИТ, 1966. - С. 4-13.

119. Смирнова Л.Г. Упруго-пластические деформации цилиндрической оболочки и круглой пластинки // Сб. научных трудов МИСИ. -1965. № 47. -С. 82-97.

120. Соболев Д.Н., Шейнин В.И., Фаянс Б.Л. К расчету плит на статически неоднородном основании // Строит, механика и расчет сооружений. 1968. № 3. -С. 13-18.

121. Соболев Н.Д. Решение задач о кручении стержней и изгибе пластин методом декомпозиции // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева, 1990. - 93 с.

122. Соломин В. И., Шматков С. Б. Методы расчета и оптимальное проектирование железобетонных фундаментных конструкций. М.: Стройиздат, 1986.- 208 с.

123. Тараторин Б.И. Уравнения равновесия плит средней толщины // Сб. научных трудов МГСУ «Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций». М.: МГСУ, 1995.-С. 41-64.

124. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1963 - 635 с.

125. Тумаркин A.C. Расчет вентиляторов на прочность // Труды ЦАГИ, в.496. М.- 1940. - С. 140-143.

126. Уманский Э.С. Изгиб пластинки переменной жесткости, опертой в нескольких точках внешнего контура // Сборник трудов института строительной механики АН УССР. Киев: Изд-во АН УССР, 1952. - № 17. - С. 83-93.

127. Уманский Э.С. Изгиб диска переменной жесткости произвольной несимметричной нагрузкой // Известия Киевского политехнического института. -1953.-№ 12.-С. 83-89.

128. Филиппов И.Г., Филиппов С.И. Уравнения колебаний кусочно-однородной вязкоупругой пластинки переменной толщины // Известия АН СССР. МТТ. 1989. - № 5. - С. 149-157.

129. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968.-455 с.

130. Ando Т. Bending stress in symmetrical loaded circular plates // Trans. Japan Soc. Mech. Engrs. 1956. - 22. - N 119. -pp. 457-461.

131. Conway H.D. Analysis of some circular plates on elastic foundations and the flexural vibration of some circular plates // J. of Applied Mech. -1955. -22.-N 2.-pp. 275-276.

132. Conway H.D. Nonaxial bending of ring plates of varying thickness // J. of Applied Mech. 1958. -25.-N 3.-pp. 386-388.

133. Conway H.D. An analogy between the flexural vibrations of a cone and a disc of linearly varying thickness // Zeitschrift angew. Math, und Mech. 1957. - 37. -N 9-10. - pp. 406-407.

134. Conway H.D. The flexure of rectangular plates of variable thickness // Ingenieur Archiv. 1958. v. 26. - 2. - pp. 143-145.

135. Cossu P. Sulle pilastre circolari a spessore variable secondo il raggio in regime flessionale non simmetrico // Meccanica delle costruzioni Institute Tombardo, (Ren.Sc.). 1969. - A103. - N 5. - pp. 1081-1126.

136. Favre H. Sur un type de plaque circulaire encastree d'epaisseur lineaire-mend variable // Bull. Tech. Suisse romande. 1949. - p. 75.

137. Federhofer K. Knickung der Kreisplatte und Kreisringplatte mit veränderlicher Dicke // Ing. Archiv.- 1940. Bd. XI-H. 3.-pp. 224-238.

138. Gilg B. Experimentelle und theoretische Untersuchungen an dunner Platten. Zurich-1952.

139. Gajewski A. Pewne roswiazania scisle problemu statec znosoi plyt o zmiennej sztywnosci // Archiwum lnzynierii Ladowj. 1965. -XI.-3.-pp. 443-457.

140. Gajewski A. Certain solutions of stability of plates with variable rigidity // Bulletin de I Academic Polonaise des Sciences. Serie des Sciences Techniques. -1966. XIV. - N 4. - pp. 263-267.

141. Gajewski A., Zyczkowski M. Calculation of elastic stability of circular plates with variable thickness by inserve method // Bulletin de lAcademie Polonaise des Sciences. Serie des Sciences Techniques. 1966. - XIV. - pp. 303-312.

142. Gajewski A., Zyczkowski M. Elastic-plastic buckling of some circular and annular plates of variable thickness // Bulletin de lAcademie Polonaise des Sciences. Serie des Sciences Techniques. 1966. - XIV. - pp. 313-319.

143. Gajewcki A. Ugiecie osiowo symetryczne plyty Reissnera o zmiennej grubosci // Mechanika Teoretyczna i Stosowana. 1973. -3.-Nil.-pp. 267-276.

144. Harries G.Z. The normal modes of a circular plate of variable thickness // The Quarterly J. of Mech. and Applied Math. 1968. - XXI.- pp. 321-327.

145. Hodge P.O. Stress distribution in nonsymmetrical rotating rays // J. of Applied Mech. 1955. 2. -N 3. -pp. 311-316.

146. Jain R.K. Vibrations of circular plates of variable thickness under an inplane force // J. of Sound and Vibration. 1972. - 23. -N 4. -pp. 407-414.

147. Jain R.K. Response of circular plates of variable thickness to time-dependent loads //J. of Sound and Vibration. 1973. -31.-1.-pp. 129-135.

148. Koreneva E.B., Seismic analysis of circular foundation plates of variable thickness // Proc. of the 10th World Conference on Earthquake Engineering. -Madrid, Spain, 1992.-pp. 1923-1926.

149. Koreneva E.B. Circular plates of variable thickness on elastic foundation // Proc. of the 2-nd Czechoslovak Conference on Numerical Methods in Geomechanics. Prague, 1992. - V.2. - pp. 200-205.

150. Koreneva E.B. Analytical methods for modeling of ice structures interaction // Proc. of the International Symposium on Frost in Geomechanical Engineering. USA. Anchorage. - 1993. - pp. 59-61.

151. Koreneva E.B. Seismic analysis of tower structures foundations // Proc. of the 2-nd International Conference on Earthquake Resistant Construction and Design. -Berlin. 1994. - pp. 821-826.

152. Koreneva E.B. Seismic design of ribbed foundations plates // Proc. of the 3-rd International Conference on Recent Advances in Gectechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics. USA. St. Louis. - 1995. - pp. 1231-1233.

153. Koreneva E.B. Method of rational approximations application for problems of the theory of nonhomogeneons solids // Book of Abstracts. The 3-rd International Congress on Industrial and Applied Mathematics. Hamburg. - 1995.

154. Koreneva E.B. Supports of high rise structures with circular base // Proc. of IASS Symposium 1995-Spatial Structures: Heritage, Present and Future Milan, Italy, Vol.2, pp. 1345-1352.

155. Koreneva E.B. Computation of foundation plates of variable thickness // Proc. of the 4-th Conference on Civil Engineering «Meeting of Challenges of the 21st Century». Philippines, Manila. - 1996. -pp. 577-582.

156. Likar 0. Die Kreisplatte mit hyperbolischen Querschnitt unter zetralsym-metrischer Belastung // Beton-und Stahlbetonbau. 1956. - H 10. -pp. 228-234, H-ll.-pp. 248-250.

157. Lord H.W., Yousef S.S. Elastic bending of circular plates of variable thickness: an analytical and experimental study // Int. J. ofMech. Sei. 1970. - 12. - N 5. -pp. 417-434.

158. Mansfield E.H. On the analysis of elastic plates of variable thickness // The Quarterly J. ofMech. and Applied Math. 1962. -XV. -2.-pp. 167-192.

159. Marcus G. Theorie und Berechnung rotationssymmetrischer Bauwerke. Budapest: Academiai Kiado. -— 1967. —p. 598.

160. Marcus G. Kreis-und Kreisringplatten unter antisymmetrischer Belastung. -Budapest: Academiai Kiado: 1973. — p. 294.

161. Matsuoka K., Nakajima K. On the bending of rotating circular plate// Trans. Japan Soc. Mech .Engr. 1954. - 20 - №91.-pp. 161-166.

162. Olsson G.R. Biegung Kreisförmiger Platten von radial veränderlicher Dicke. // Ing. Archiv. 1937. - Bd VIII. - H.2. - pp. 81-98.

163. Olsson G.R. Unsymmetrische Biegung der Kreisrmgplatte von quadratish veränderlicher Steifigkeit//lng. Archiv. 1939. -Bd. X.-H.I-pp. 14-27.

164. Olsson G.R. Unsymmetrische Biegung der Kreisrmgplatte von quadratish veränderlicher Steifigkeit//lng. Archiv. 1940. -Bd XI-H.4-pp. 259-264.

165. Olsson G.R. Unsymmetrische Biegung der Kreisringplatte von quadratish v er ander liher Steifigkeit//lng. Archiv. 1942. - Bd XIII - H.3. -pp. 147-154.

166. Patel S.A., Broth F.J. Axisymmetric buckling of orthotropic circular plates with variable thickness//J. of the Royal Aeronautical Society. 1942. -Bd. XIII. - H.3. - pp.218-223.

167. Pichler 0. Die Biegung kreissymmetrischer Platten von veränderlicher Dicke. Berlin. - 1928. - 60p.

168. Podhorsky M. Kreisplatten veränderlicher Dicke, ihre Berechnung und Vorteile//Konstruction. 1973. - Bd. 25. - H.3. - pp. 93-98.

169. Prasad C. Jain R.K., Soni S.R. Axisymmetric vibrations of circular plates of linearly varying thickness//J. of Appl. Math, and Physics. 1972. -V. 25 - pp. 941948.

170. Pshenichnov G.I. A theory of latticed plates and shells. World Scientific. Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences. - V. 5. - Singapore. New Jersey. London. Hong Kong. - 1993. - 309 p.

171. Rose E.A. Beitrag zur naherungsweisen Berechnung von Kreis-und Kreisringplatten mit linear veränderlicher Bauhohe unter rotationssymetrischer Belas-tung//Die Bautechnik. 1967. - H.3. - pp. 82-85.

172. R. Szilard. Theory and analysis of plates. Classical and numerical methods. New Jersey: Prentice Hall., Inc, 1974. - 734 p.

173. Takahashi S., Suzuki K., Nakamura Y. The vibrations of a circular plate with uniformly distributed load around the outer periphery//Bulletin of the JSME. -1973. V. 16. - №94.-pp. 714-723.

174. Trombski M. Drgania kolowich plyt ortotropowych o zmiennej szty-wnosci//Arhiwum Budowy Maszyn. 1968. - XV. - 3.- pp. 393-406.

175. По вопросу внедрения разработок к.т.н. Кореневой Е.Б.

176. Ректору МГСУ проф. Карелину В .Я.

177. По вопросу внедрения разработок к.т.н. Кореневой Е.Б.Г