автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженное и предельное состояние упругих и упругопластических стержневых систем при подвижной повторно-переменной нагрузки

'гаг/ддрстишиш кокитвг российской федерации по шсшшу образовшш рйссздкад университет друш1 народов

, На правах рукописи

Адаави Эдаонд Коджа

уда 639.374

щдащшюв и првделшоз состояния упругшс

К УПРУШ1ЛАСШЧЕСНИХ СТЕРДНЕШД СйСТШ ПРИ щрщоя ПОВТОРКО-ПЕРЕМЗШОЯ НАГРУЗКИ

05.23.17 -строительная мэханика

АВТОРЕЗНРА?

даосвртацк?! на оскскшшо ученой птвпэии кандидата технически*. наук

Москва 1994

Работа выполнана в Российском университете дружбы народов

НАУЧН® РУКОВОДИТЕЛЬ - кандидат технических наук,

доцент Куприянов В.В.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ'ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук,

профессор Маковенко О.Я,

-кандидат технических наук, доцент Басов D.H.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Центральный научно-исследовательский и

проактно-эксперименталышй институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В.А.

* Кучеренко.

Защита диссертации состоятся 2 о иг • 1Э94 г.в 15.30 часов часов на заседании диссертационного совета Д 053¿22.08 в Российском университете дружбы народов ш адресу! II74I9, г. Москва. Ул. Орджоникидзе, д.З, ауд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться & научной ОиСлиотеке Российского университета дружбы народов ( П7198,Йосква,ул. Миклухо-Маклая, д.6 ).

Автореферат разослан •' " 1Э91г.

Ученый секретарь " диссертационного совета кандидат технических наук

доцент G.H. Кривогшшга

ОБЩАЯ ХАКТЕРИСТИКЛ РАБОТЫ

Актульность работы. В настоящее время расчет стержневых конструкций разработан достаточно глубоко.Однако многие вопросы •расчета таких конструкций требуют более полного исследования. Прекде всего это относятся к расчету такт конструкция на под-, вижную повторно-переменную нагрузку.

Остановимся, например, на вопрос*построения'огибающих' эгаор внутренних усилий при подвижной повторно-переменной нагрузке даже для статически определимых систем их построения требуется построит,го линий влияния внутренних ус клий для большого числа сбчоттй или элементов конструкций, а затем большого числа вариантов нагружешш. При ручном счете такая задача практически . неразрешима. Алгоритм такого расчета разрабатывается в настоящей работе с учетом вогжшгостей современных ЭБМ.

По своей сути расчет стершем/: систем ьа подзи:?~ую пов-торно-пораметуы нагрузку является сами общ™ случаем расчета. Остальные виды расчета'получаются из него как частные случаи.

В случае расчета статически неопределимых систем в упругой стадии работы материала вопрос осложняется тем, что перед расче-' том необходимо задаваться соотношешгем между жесткостями различных элементов конструкций, а затем после подбора сечений проводить перерасчет с учетом новых соотнесений между з:зсткостями. Это еие более увеличивает трудоемкость работы.

'при расчете конструкций С учетом пластических свойств материалов на основе теоромы приспособляемости на две предаду-щие трудности налагается необходимость проведения для каждого йага расчета проводить дополнительный расчет в упругопластичес-. кой стадия работы материала. • »

Целыо диссертации является развитие методов разработки

алгоритмов и программ расчета в упругой и упругопластстчоской стадии.

На защиту выносится матричный алгоритм расчета и его реализация на ЭВМ.

Научная новизна заключается в следующих осяоеных результатах, выносимых на защиту: •

1.Охват всех видов нагрузок. '1

2.Расширение матриц .влияния'А и применение расширенных матриц в алгоритмах расчета нахождения-наибольшего и наименьшего

внутренних усилий при подвижной повторно-переменной нагрузке.

3. Разработка алгоритмов и программ' расчета нахождения наибольшего и наимениего внутренних усилий при такой нагрузке.

4. Применение уточнения соотношений между жесткостями различных элементов статически неопределимых упругих рам с целью их оптимизации! по массе.

5. Создание алгоритма расчета рам в угтг.угопластической стадии работы материала с использованием состслний самонапряжения статического происхождения для замкнутш;х контуров методом линейного программирования.

Достогорность полученных результатов обеспечивается сопоставлением полученных результатов с раннее известными для простых. примеров, применением общепринятых гипотез и теорем , и использованием, математически обоснованных методов.

Практическое значение,. Разрабоганые алгоритмы и программы могут емть использованы при проектировании, стержневых строительных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты рзооты докладывались ■и обсуждались на научно-технических конференциях инженерного факультета Российского Университета Дружбы Народов в 1987, 1988, 1989, 1991, 19Э2, 1993. • -

Публикации. По теме диссертации опубликована одна статья.

Структура и оОЪем работы. Диссертация состоит из введения, • трех г'лав, заключения, списка литературы ( 66 наименований ) и приложения. Общий обЪем-17 9 стр..Она содержит I17 страниц основного текста, 40 рисунков ( 35. стр.), 18' табл. (27 стр.'');

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована а'ктульность тег.ты и 'дана постановки задачи, формулируется цель диссертационной работы и ее научная новизна. Дана краткая аннотация содержания диссертации.'В соот- • вествии с целью, поставленной в ка;едой главе диссертации,специальное внимание уделено работам, в которых произведены расчеты и: ■ исследования 'статически 'опр'бдйлагйси неопределимых конструкций под дейстг;;тсм подвижной и повторно-переменной нагруз!сп. В числе" ' уч.чшх-исслодозатолсй, чьи фундаментальные-работы легли'В основу методов расчета', рассматриваемых' в диссертации, встречаем

Вресса, Л.Д Прокурякова, В.А. Киселева, В.В. Куприянова, П.В. Моквитина.Винклера. М. Грюшшга, Г. Блейха, р.. Молена, A.A. Гвоздева, А.Р. Рманицына, В. ГТрагера, Б.Г. Шла, Ф. Ходжа, Н.С. Стрелецкого, Л.И. Маламента, Б.К. Кравцова,М.И. Ерхова и др.

В первой главе диссертации дана классификация нагрузок по разхичшх признакам, приводятся основные понятия и онределения, используемые в диссертации. В этой rjir^ie представлены разработа-ныв алгоритмы программ нахождения наибольшего и наименьшего значений величины внутренних усилий в стержевых системах при подвижной постоянной и повторно-переменной нагрузке для построения огибающей эпюры.

Постановка задачи нахождения наибольшего и наименьшего значений величин: внутренних усилий такова, тто известны очертание конструкции, с-число сосредоточшх сил, определяющее крайние положения системы подвижных нагрузок, величины нагрузки. Кроме того,известна матрица влияния А( . ).- ¿=1,2,... ,tn,

где п- число сечений, т- число положений единичного грузм. Алгоритм решения' состоит из следующих этапов: I. Расширение матрицы влияния а В работе рассматриваются два возможных случая. а. Случай матрицы влияния А .з.пемен тц которой о днозн а ч> i и е__. Для того чтобы охватить все возможные положения системы подвижной нагрузки к m точкам ездового пояса нужно будет добавить слева и справа в матрице влияния А по £-1 нулевых столбцов , г,"а с- число состредоточных сил в подвижной нагруко.

' Таким образом, будем иметь ( п » ( т ist -2 ))- мерную ма трицу в, то-есть матрицу вида:

в=

в12 ,та+2-С-2

в22 e2,mf2-C-2

««1 йп2 2-С-2

'00 .. .0 о11 а1 2 0 0 .. .0 <121 а22

0 0

.. аЛт 0 0 ... 0 1 т

,. а„„ 0 0 ... 0

¿171

0 0

о

При такой матрице в число положений системы состредочешшх сил р будет .

А:. Случай матрицы влияния а, все главные диагональные • элементы которой двухзначные (для случпя, когда число сечений п совпадает с числом положений единичного груза ш).

Внутренное усилие в данном сечении, полученное по такой матрице влияния имеет два значения, причем эти значения являются экстремальными при невыгодном положении системы подвижных сосредоточенных сил.В связи с этим,в процессе загружения будем считать что сосредоточные силы системы подвижной нагрузки занимают положение на бесконечном малом расстоянии либо слева, либо справа от

ОЙ ТОЧКИ.

Таким образом матрицу влияния А порядка л, все главные диагональные элементы которой двухзначные превратим в матрицу, все элементы которой двухзначные, то-есть матрицу порядка -а, у которой Оу= [ а], где, а^АНдля всех ¿=1, в

противном случае. При замене каждого элемента а^ этой матрицы • соотвествующими двумя значениями, получим ( п « гп )- мерную матрицу. Эту матрицу расширим влево'и вправо на гс-г нулевых столбцов. В результате имеем ( -п. « ( 2Н+ФС.-4 ))- мерную матрицу В, то-есть матрицу вида:

в =

й12 *21 *22

"1 ,2п¥4-С-Л В2 ,2п+и-4

г О О ...О а.* а10 ... а. в О___О

11 12 1 -а

0 0 . . .0 а-21 а22 . . • о.2п. 00---0

О 0 ...0

а „ 0 О ... 0 пп.

¿=1,2 , ... .

.2. Вычисление значения величины внутреннего усилия при всех возможных дискретных положениях подвижной ' нагрузки

А. Случай подвижной постоянной нагрузки.

При погружении конструкций системой постоянных вертикальных сосредоченных сил с неизменным расстоянием 1 между ними

полное усилие на каждом ее положении гГолучкм пс принципу сложения действия, суммируя усилия, вызванное отдельно дейстьущим силами.

Значение всевозможных величин внутреннего усилия можно выразить следующей матрицей: с

а. Е ¿=1.2,¿=1,2.....та+С-1; (.3.)

при параметрах,

Рл= сопз1;| «=1,2.....и

■ а

где, а^- однозначный, *г=1,2.....¿=1,2.....-т..

( 4.) ( 5 )

( 6 )

2*-г'

¿=1,2,..., 2п+2-С-2;

при параметрах, •

оотшЪ» «=1,г,..., и. ( 7 )

А = [ а-ц ] ; 1=1 ,2.....-п.} ¿=1 ,2.....* ( 8 )

г до. <Ъц =(■ ); а^а^ ДЛЯ всех При ''

-е -

в. Случай подвижной повторно-переменной нагрузки.

Введем обозначения.

с6 - наибольшее значение величины полного усилия на данном

положении системы повторно-переменных вертикальных сосредоточен

ных сил. м

наименьшее значение величины полного усилия на данном положении системы повторно-переменных вертикальных сосредоточенных сил.

пределы изменения величины грузе. Значение всевозможных величин внутреннего усилия можно определить по формуле:

а. с

где

•ч

1Г 4=1 г2...... .....

> о

рта.«, если й

пт<Л1

РГ ; е,СЛИ <1.^1 < 0

( 9 )

с"

^ Г Р » 5 если <>. О

где, ?= Л * 1

Ь^; если О

( ю )

при параметрах;

= р* ( рт1п! ртал )

а = [•„), .

ГДО, а..- однозначный, 4^1,2,1,2.....т.

(и.) ( 12 )

б- ***.....

¿и,2,..., гп+гс-гг

где

■м

если ^^ о

( 13 >

.......

«-1,2,..., 2Т1+2-С-2;

пв^Л. „ . ^ л,

,^+24-2 и

Г Р™ "I если = I Р^*» если

где. _ ( " )

¿¿+2*+2 0

при параметрах» . •

?в = р4 ( р^ р^ ). С15 );

А =£ а^ } ; 1=1,2,..., п.; ¿=1 ,2,..., ( 16 )

где, а^ =( )| ДЛЯ всех при -¿И/. •

3 Получение экстремальных значений величин внутренних усилий. Имея матрицу 0= [ можно для каждого сечения путем

выборки получить наибольшее и наименьшее значения величины внутреннего усилия от заданной системы подвижной нагрузки.

В случае системы покаянных вертикальных сосредсченшх сил экстремальные значения величшш усилия получим по формуле:

В^-мах [ с^ ]» ' ( 17 )

, В^-Ш [су]г (18)

( ¿=1,2,...,1л+-е.-1 )- при матрице влияния а,элементы которой однозначные |

( /=1,2,...,2п+£«.-2 )- при матрице влияния А, все диагональные элементы которой двухзначные.

В случае системы повторно-переменных состродоточснных сил экстремальные значения величины усилия получим по формуле:

Э^^МАХ [ с^ ]} ( 19 )

• • * ('Я!

Г

3^=ГЯМ [ с^ ]; (20)

( «=1,2,...,т-+-с-1 )- при матрице влияния А,элементы которой однозначные ;

( /=1,2,...,2л+2-с-2 )- при матрице влияния А, все диагональные

РИС. I

элементы которой двухзначные.

Согласно пунктам алгоритма расчета, билы составлены программы счета на языке ФОРТРАН 77 и отлажены на рс ЭВМ.

Приведены ряд примеров расчета статически опредеделимых бглок.форм, арогс и рам. Для этих конструкций выведены в общем виде аналитические выражения, определяющие строки мьтрицн А, что ■позволило формировать автоматически матрицы влияния каждого рассматриваемого внутреннего усилия на РС ЭВМ. Полученные результаты дают возможности надежно запроектировать эти конструкции.

На рис.1 даны огибающие эторы внутренних усилий ( м, о, N ) для трехшарнирной однопролетной арки под действием подвижных нагрузок Р^зокн, р2-4Скн, Р3=60кн, Р4=20кн, Р5=20,5кн.

Во второй главе диссертации решена задача для статически неопределимых конструкции при работе материала в упругой.стадии. Наиболее существенной частью работы в этой главе является разработка алгоритма построения линий влияния внутренних усилий для • какого-либо элемента рамы с жесткими узлами как при расположении единичного груза на любом другом элементе этой рамы, так. и при расположении единичного груза па том же элементе.

Для вывода аналитических выражений, определяющих ординаты линий влияния внутренних усилий и основных неизвестных углов поворота и поступательных перемещений, рассмотрены элементы ав и со рамы ( рис.2,а ). Элементы А13 и сс выбраны не случайно': оба элементы входят в раму таким образом, что их концы могут и поворачиваться и перемещаться в направлении, перпендикулярном оси элемента. Другими словами, оба ми элементы обладает максимальной* степенью упругой подвижности.

Величина момента в любом сечешш с элемента ав на'расстоянии от узла А в зависимости от положения единичной нагрузки на произвольной точке на расстоянии от у:.ла с элемента СБ; другими словами, значение ординаты линии влияшя момента в любом сечении элемента ав при расположении единичного груза на произвольной точке элемента си г.ырази'.'ся формулой:

И = е- . ( 21 )

■с а т т 1

либо_,

-ю-

где,- -с,- длина рассмагриваемого элементе ав;

безразмерная кордината сечения <., )» бд, вл, в^, в0- составляющие вектора 8- действительных реактивных усилий концов АВ.

откуда;

°*= Хл*^ . «=а.р,т.в

;

ва= ^аа- 2а+/1ар • гр+аа7 • 2Т+/1аЗ • 2б

V V • вр+пТГ г7+а"Г<>• ай

здесь'} реактивное усилие, действующее на один из концов элементов ав по направлению « ( «=а,р,7,8 ) от единичного перемещения по направлению i ( >=а,(5,7,б ) одного из концов того ка элемента ав.

г^, ( ¿=а,р,7,С )- составляющие вектора г- действителышх перемещений концов элемента ав.

и ) р_,„ да=е,е,т),в *

■ V ва£*ре4во| •р£+ваг}"рт)+вав,ре

27= в7Р.' ре+5е7 5'р 5 ' рТ]+в70' р6

' г3= *Се-ре+*бе*р£+*0т)-рт1+в0е-р9

где;.ре, р^, р^, рд- составляющие вектора р- узловых нагрузок на узла* с и 1)ь основной системе от подвижной нагрузки на элементе сс. они опредзляются непостредственно как реакций связей в основной система от единичного груза и они есть функции положения гру-

за Р=1.

( ¿=а,р,7,б! ^е,5,11,6 )-,элемент матрицы х-чисел влияния, перемещения узлов ав. Этот элемент Серется непосредственно из общей матрица г- чисел влияния перемещений концов всех элементов рмы.

а- закрепление против поворота узла к ; • р- закрепление против поворота узла в | 7- закрепление против смещения узла а в вертикальном направлении? в- закрепление против смещения узла в в вертикальном направлении? е- закрепление против поворота узла с ; С- за1фепление йротив поворота узла и ;

т}- закрепление против смещения узла с в вертикальном направлении; 9- закрепление против смещения узла с В вертикальном направление

Величина поперечной силы на один из концов элемента АВ в зависимости от положения единичной нагрузки в произвольной.точке элемента СБ выразится формулой!

ча= Зт ; ,(2-3 )

03=83 . (2.4)

Величина момента в любом сечении \, элемента АВ на расстоянии Ал, от узла А в зависимости от положении единичной нагрузкой на произвольной точке на расстоянии от узла а того не элемента АВ выразится формулой;

при А. « и

"а } ( 25 '

при К 2

И^ еа+8ГЦ -ш) .^^ ( 26 '

Ер -вв.(1 -К).С, . (27)

где; длина рассматриваемого элемента АВ; Я- безразмернаг координата сечения л. ' 0^1 ); v- безразмерная координата точри положения груза р=1 ( );,

ü)

IlllfV

^-

ff

zf

2a ¡ j к- ^ if

OÊL+mÊL

МГЖШ Ä

Zx

ato

Л г) & pe

Рл .РИ "fy

С^Ч * -

A

№ тег

гас. 4

Z

б

Велпина поперечной силы на один из концов элемента ав в зависимости от положения единичной нагрузки в произвольной точке того же элемента ав определяется выражениями:

при \ ^ со

На основе этих выражений произведен пример.построения ли--нии влияния внутренних усилий в сечениях( элементах ) трехпролет-ной мостовой.рамы с целью пояснить более наглядно как пользоваться этими выраженями при.построении линий'влияния внутренних усилий статически* неопределимых рам.

В этой же главе дан алгоритм уточнения соотношений между кесткостяш отдельных элементов рамы. Исследован пример этого уточнения для рамы, с двумя грушами элементов. На каждом шаге расчета в.-;овь получались из условия подбора сеченкл по прочности' для каждого группа элементов. Б, результате, достигалась равнопроч-ность двух типов элементов и одновременно снижался объем материала рамы.

На рис. 4. приведена огибапцая эпюре, изгибающего момонта при С-1.4 ( уточненном соотношением между жесткостями двух групп элементов рамы (рис.3.)), при подвижных силах: Р.,--(-25; 40), Р2 (15:30), Рэ(-6;4), Р4(0;30), р5'0;4О) и горизонтальной нагрузке Н(0;15).

Третья глава диссертации посвящена рамам из упругопласти-ческого материала. "Основной задачей, решаемой в этой главе, было нахождение параметра предельного изгибающего момента при заданной подеигсной повторно-переменной нагрузке.

°л=8Т I

( 23 )

при X > со

Ов.= за ,

( 29 )

¿Oft

РИС, 5

s t* « ^ S

Ч N M ^

5 ^ s? fc^/l

m й&шв

If ^

12,066

%№ iOßbl

рис. 6

- Г5 -

На ocircвании троромы приспособляемости Блейха-Мвлана и _ попятил состояния самонапряжения статического проихождения для замкнут hix контуров сформулирована эта задача.

Требование выполнения условий теоремы приспособляемости • для конечного ( и в то ко время достаточно большого ) числа сечений элементов para: записивпются в виде неравенств, в которые входят неизвестно параметры состояний самонапрякигия для замк-нут)Ы;х контурор, ординаты упругой огибающей эпюры изгибающего момента и предельные моменты. Затем методами линейного программи-роЕакия отыскивается минимальный параметр предельного изгибающего момента. Одновременно находятся возможная эптсра остаточнного момента и возможная эпюра, соотвествумцая предельному состоянию рамы.

На рис.5 дана эггора остаточных моментов а на рис.б эпюра предельного состояния рамы ( рис. З.)при £=2,5 ( заданном соотношением мезду жесгкостями двух груш элементов рамы) и-при а=2 ( задатюм соотношением между предельными моментами двух групп элементов рамы ).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании математического аппарата и принципа независимости действия сил получены математические модели задачи.нахождения наибольшего и наименьшего гначений величин; внутренних усилия в сечениях ( элементах ) стержневых конструкций от заданной системы подвижгих постоянных сил и говторно-перемешш" сил с неизмен-ньм расстоянием между ниш, причем это расстояние кратно' длине ездового пояса конструкции. " ' '

2. На основании статического метода построения линий влияния ' 1 внутренних-, усилий получены для рассматриваемых статически определимых конструкций аналитические выражения, определяющие сроки матрицы влияния исследуемого уедлия в общем виде. Кроме того, получены также атлитические вкра/сения линий влияния внутрегогих усилий ( Моментов; поперечшк с/л ) для какого-либо элемента статически ^¿'определимых'рам как при расположена? подвитой нагрузки на ляббм другом: элементе'рпж, так и при'расположении подвижной Нагрузки на том же элементэ. •

3. Разработаны алгоритм и программа счета для определения

- IR -

экстремальных значение величины усилий ( моментов, поперечвдх сил и продольных сил ) для статически определимых и неопределимых конструкций. Проведена широкая апробация алгоритма и составления с известными решениями. При атом, получены огабаодиа апюры внутренних усилий в упругой стадии работы материала конструкций.

4. Разработаны алгоритм и программа уточнения расчета стати-чеси неопределимых рам при проектировании в упругой стадии работы материала.Полученные точные соотношения между кесткостям в результате расчета сводят к достижению равнопрочности отдельных групп .элементов и одновременно снижают объема расхода материала рам.

6. Построены математические модели задачи расчета упругоплас-тических рам на оновв теоремы приспособляемости Блейха-Мэлана. При построении втих моделей использованы состояния самонапряжения статического происхождения для замкнутых контуров. О применением алгоритма решения задачи линейного программирования произведены расчета упругопластиче ской одааэгажной двухпролетной рамы при заданной подвижной повторно-переменной нагрузке.

Выявленный с учетом пластических свойств материала рамы запас проноста составляет 1Б%.

По теме диссертации опубликована работа) I. В.В. Куприянов, Э.К. Аджови. Огибающая впяра изгибапдаго момента.// Вопроси прочности пространственных систем, Материалы XXVIII научной конференции инженерного факультета. Секция строительной механики. / под ред. М.И. Ерхова.-М.: российский университет дружбы народов, 1ЭЭ2. -с 72 - 73.

ijjvi нмаш KOJO

Che topio of tha thesis* "Hite stressed, and limiting otates of the plasties and elastio-plastio eye tema of bars by tha mobil repeated -variable load

ABSTRACT

In the thesis are proposed methods, that help to quietly draw up the ourvediagram of internal foroe for the statioally determinate and indeterminate ( elastic and elastio-plastio ) ayoteas by- the mobil, repeated-variable load. It is worked, out