автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика упругопластических систем в фазовом пространстве

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

§ 1. Модели пластического деформирования.

§ 2. Методы решения задач динамики пластических систем.

§ 3. Фазовые портреты линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.

§ 4. Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом главных форм в фазовом пространстве.

§ 5. Полные системы неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

§ 6. Автоматизированное расщепление полной системы уравнений

§ 7. Алгоритм формирования уравнений движения механических систем с помощью избыточных координат.

§ 8. Приложение теории графов к выводу уравнений движения цепных систем.

Глава II ДИНАМИКА ЦЕПЕЙ С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИМИ

ЗВЕНЬЯМИ.

§1 Фазовый портрет переходного процесса динамического нагружения упругопластической системы с одной степенью свободы.

§2 Фазовая картина продольного удара упругопластической цепи из двух звеньев.

§3 Динамика упругопластической цепи, состоящей из трех элементов.

§4 Динамика цепи с произвольным числом упругопластических звеньев.

§5 Амортизация колебаний упругопластических цепей

§6 Реакция упругоупрочняющихся цепей при динами ческом нагружении.

§7 Формирование уравнений движения цепи методом избыточных координат

Глава III ДИНАМИКА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ БАЛОК.

§1 Уравнения плоского движения многозвенных цепей.

§2 Прогибы консольного стержня с двумя упругопла-стическими сечениями.

§3 Динамика коисоли с тремя упругойластическими сечениями е учетом упрочнения материала.

§4 Деформации вязкоупругопластических консолей с учетом изменения их конфигурации.

§5 Влияние формы импульсного воздействия на прогибы балки.

Глава IV РАСЧЕТ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ РАМ

ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

§1 Главные координаты механических систем.

§2 Динамика упругопластической Г- образной рамы с распределенной массой.

§3 Деформации упругоупрочняюгцейся портальной рамы при ударном нагружении.

§4 Динамика упругопластической рамы при боковом ударе.

§5 Динамика многопролетных рам.

§6 Динамика свободных замкнутых упругопластических рам с учетом изменения их конфигурации.

Глава V ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ АРОК И КОЛЕЦ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ.

§1 Локальные упругопластические деформации трехшарнирной арки при сосредоточенном ударе.

§2 Фазовая картина движения бесшарнирной упругопластической арки.

§3 Действие ударной воздушной волны на конструкцию бесшарнирной арки.

§4 Динамика арок при боковом ударе с учетом больших перемещений

§5 Ударное нагружение упругопластических колец.

Глава VI РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ В СТАДИИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА

§1 Осадки симметрично нагруженных фундаментов.

§2 Динамика фундамента неглубокого заложения в стадии предельного сопротивления грунта.

§3 Влияние неупругих сопротивлений грунта при горизонтально-вращательных колебаниях фундаментов на упругопластическом основании.

§4 Динамика фундаментов с присоединенными плита ми.

Актуальность проблемы:

Условия эксплуатации сооружений различного назначения, современных машин и механизмов связаны с действргем динамических нагрузок высокой интенсивности. Они вызывают значительные напряжения и деформации конструкций. Очевидно, что последние в большей степени обусловлены пластическими свойствами материалов. Несомненно, что упрочнение и вязкость материалов также играют важную роль при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций.

Существующие подходы к расчету зданий и сооружений, машиностроительных и других конструкций на динамические нагрузки с учетом пластических свойств материалов практически не систематизированы. Решения отдельных задач осуществляются обычно каким-либо частными приемами как на стадии формирования уравнений движения, так и при их интегрировании. По этой причине, а также из-за сложности задач до сих пор недостаточно изучено поведение упругопластических рам, арок, колец и фундаментов при действии нагрузок высокой интенсивности. Анализ движения указанных конструкций затруднен многостадийностью переходных процессов даже при действии нагрузок простейшего вида: длительного толчка, кратковременного импульса постоянной величины и др. Движение механической системы как-бы распадается на ряд определенных фаз: упругую - в начале процесса; упругопластическую, а часто не одну - чуть позже; полностью пластическую - в дальнейшем; и т.п. Для каждой фазы требуется вывести свои уравнения движения и на втором этапе их необходимо интегрировать, что связано, в свою очередь, с учетом особенностей соответствующей системы дифференциальных уравнений при ее решении.

Анализ рассматриваемой проблемы строительной механики приводит к выводу о необходимости разработки такого метода расчета упругопластических конструкций на динамические нагрузки, который позволял бы, во-первых, следить за течением динамических процессов не только с учетом пластичности материалов, но и возможного упрочнения, вязкости, а также принимать во внимание изменение конфигурации механической системы при движении. И, во-вторых, давал бы возможность использовать мощь современной вычислительной техники при выполнении расчетов. С этой целью предложено осуществлять дискретизацию стержневых систем также, как это принято в расчетах упругих конструкций. Но в местах разбиений размещать "шарниры" с более разнообразными свойствами материалов конструкций, а ее отдельные участки (звенья) считаются абсолютно жесткими. Формирование уравнений движения происходит автоматически, как для системы твердых тел, связанных шарнирами с заданными физико-механическими свойствами. Интегрирование систем дифференциальных в любой стадии движения выполняется методом главных форм в фазовом пространстве, являющимся обобщением метода фазовой плоскости. Указанный подход дает возможность ассоциировать с характерной фазой движения определенный участок фазовой поверхности, что способствует более полному анализу движения упругопластической системы.

Цель диссертационной работы:

- разработка общего метода расчета упругопластических систем на динамические воздействия.

Задачи исследований:

- анализ существующих способов формирования уравнений движения стержневых систем с последующими приложениями их для решения задач, поставленных в работе;

- анализ методов интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение стержневых систем, и разработка алгоритма численного интегрирования дифференциальных уравнений, пригодного для расчетов упругопластических систем на динамические воздействия; исследование напряженно-деформированного состояния упругопластических цепей при действии динамических нагрузок.

- оценка влияния свойств пластичности, упрочнения и вязкости материалов цепей при динамических воздействиях; разработка автоматизированного метода расчета упругопластических цепей на динамические нагрузки; разработка автоматизированного метода расчета упругопластических балок, арок, рам, колец, замкнутых рамок и фундаментов на динамические нагрузки;

- оценка влияния изменения конфигурации упругопластических стержней и систем, составленных из них, при динамическом нагружении.

Научная новизна работы состоит:

- в получении аналитического решения систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными правыми частями; в разработке на его основе алгоритма численного интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с произвольными правыми частями;

- в систематическом применении метода фазовой плоскости (в общем случае, фазового пространства) для решения задач строительной механики (динамики);

- в разработке автоматизированного метода расчета стержневых систем с учетом пластичности, упрочнения, вязкости материалов, а также влияния изменения конфигурации в процессе движения при действии динамических нагрузок.

Практическая ценность и эффективность результатов:

- разработан безусловно устойчивый алгоритм численного интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка, решения которых ассоциируются с линейчатой поверхностью в фазовом слоистом пространстве; предложен автоматизированный метод расчета упругопластических линейных цепей на динамические нагрузки; на его основе разработан общий метод расчета стержневых упругопластических систем на динамические нагрузки с учетом свойств упрочнения, вязкости материалов, а также изменения конфигурации механических систем при движении;

- методика расчета различных конструкций продемонстрирована на ряде конкретных примеров исследования напряженно-деформированного состояния упругопластических балок, рам, арок, колец и фундаментов при динамическом нагружении;

- получено достаточно хорошее совпадение результатов расчета упругопластических портальных рам и фундаментов по данной методике с имеющимися в специальной литературе экспериментальными данными и теоретическими решениями других авторов;

- автоматизированный метод расчета упругопластических систем использован при оценке несущей способности рам, дымовых труб и мачт молниезащиты в реальных проектах, выполненных специализированным КБ; программы численного интегрирования систем дифференциальных уравнений, на основе метода главных форм в фазовом пространстве применяются в учебном процессе при выполнении студенческих контрольных работ по теоретической и строительной механике.

Перспективы развития:

- Автоматизированный метод расчета упругопластических систем на динамические нагрузки позволяет проводить полный анализ напряженно-деформированного состояния разнообразных конструкций при различных видах динамического нагружения; оценивать влияние параметров упрочнения, характеристик вязкости материалов, возможности изменения конфигурации механической системы при ее деформировании; совершенствовать нормативные документы путем пересмотра системы ограничений, введенных с недостаточным обоснованием; повысить эффективность и качество подготовки специалистов путем совершенствования учебных программ в курсах теоретической и строительной механики.

Апробация работы:

- доклад на кафедре сопротивления материалов Ленинградского механического института на тему: "Численный метод расчета нелинейно деформируемых конструкций" (1980 г.),

- доклад на зональном семинаре "Вопросы оптимального проектирования конструкций и расчет их рационального усиления" в Приволжском доме научно-технической информации на тему: "Динамика упругопластических арок" (1990 г.),

- доклад на объединенном семинаре кафедр прикладной математики, строительной механики, сопротивления материалов и строительных конструкций в Пензенском инженерно-строительном институте: "Динамика упругопластических систем в фазовом пространстве" (1993 г.),

- доклад на кафедре сопротивления материалов в Российском университете дружбы народов на тему: "Динамика упругопластических систем в фазовом пространстве" (2000г.).

- доклад на международной конференции "Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы" на тему: "Динамика упругопластических бесшарнирных арок" (2001 г.).

Публикации:

Результаты исследований опубликованы в 40 печатных статьях, 7 научно - технических отчетах и учебном пособии (2001г.).

Список трудов по теме диссертации

1. Монахов В.А., Себекина В.И. О несущей способности пологих арок // «Строительная механика и расчет сооружений». -1976. - №5.

2. Монахов В.А. Предельное равновесие бесшарнирных круговых арок. // Сборник трудов ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко «Исследования по строительным конструкциям и их элементам». - М. - 1982.

3.Монахов В.А., Стародымов И.Ф. Предельное равновесие симметрично нагруженных двухшарнирных арок / / «Строительная механика сооружений» / Межвузовский тематический сборник трудов. - Л.: ЛИСИ. - 1983.

4. Монахов В.А. Предельное равновесие двухшарнирных арок при действии опорных сосредоточенных моментов. Депонировано во ВНИИИС Госстроя СССР, Серия 0.3. вып.З. №3442. - 1983.

5. Монахов В.А. Упругопластические деформации двухшарнирных арок // «Строительная механика и расчет сооружений». - №2. - 1984.

6. Монахов В.А. Расчет арок за пределом упругости // Методические указания для курсового и дипломного проектирования. - Пенза.: Пензенский ИСИ. - 1082. - 52с.

7. Монахов В.А. Ударное симметричное нагружение трехшарнирной упругопластической арки сосредоточенной силой // «Строительная механика и расчет сооружений». -№6. - 1990.

8. Монахов В.А. Компьютерное построение фигур Лиссажу для рам с конечным числом степеней свободы / / Сборник докладов XXVII научно - технической конференции Пензенского ИСИ. - Пенза: ИСИ. - 1993.

9. Монахов В.А. Динамика симметрично загруженного фундамента в стадии предельного сопротивления грунта // Сборник докладов XXVII научно-технической конференции Пензенского ИСИ. - Пенза: ИСИ. - 1993.

10. Монахов В.А. Алгоритм построения фазовых картин систем дифференциальных уравнений. // Материалы XXVIII научно-технической конференции Пензенского ИСИ. - Пенза: ИСИ. -1995.

П.Монахов В. А. Автоматизированный расчет упругопластических систем на динамические нагрузки. Учебное пособие. - Пенза: ПГАСА. - 1997.

12. Монахов В.А. Применение фазовых представлений в динамике упругопластических стержневых систем // XXXIV Научо-технической конференция РУДН. - Москва. 20-25 апреля 1998.

13. Монахов В.А. Качественный анализ решений систем неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка и его приложение к задачам динамики // Научно-методическая конференция ПГАСА.- Пенза: ПГАСА. - 24марта 1998.

14. Монахов В.А. Горизонтально-вращательные колебания фундаментов с учетом пластических и вязких свойств грунтов. Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. -М.: «АСВ». - 1998.

15. Монахов В.А. Приложение теории графов к формированию уравнений движения рам с распределенной массой //Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции ПГАСА. - 1999.

16. Монахов В.А. Компьютерное построение фазовых портретов дифференциальных уравнений. Депонировано в ВИНИТИ, рег. №3154-В99. - 1999.

17. Монахов В.А. Горизонтально - вращательные колебания фундаментов в стадии предельного сопротивления грунта. -«Известия вузов. Строите льет во». - №6. - 1999.

18. Монахов В.А. «Динамика» // Учебное пособие. - Пенза: ПГАСА. - 2001г.

19. Монахов В.А. Программа автоматизированного расчета сооружений башенного типа на динамические воздействия / / Материалы Всероссийской научно-технической конференции. -Пенза. - 2001.

20. Монахов В.А. Демина Е. Д. Динамика вязкоупругопластических многопролетных рам / / Материалы Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза. -2001.

21. Монахов В.А. Динамика бесшарнирных упругопластических арок. // Вестник РУДН. - №1. -М. - 2002.

На защиту выносятся:

- алгоритмы автоматизированного формирования уравнений движения упругопластических систем с разработкой программ для персональных компьютеров; аналитический метод интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка;

- алгоритмы численного интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка, дополненные программами, написанными на алгоритмическом языке TURBO-PASCAL;

- автоматизированный метод расчета упругопластических систем (цепей, балок, рам, арок, колец и фундаментов) на динамические нагрузки с учетом свойств упрочнения или вязкости материалов, а также изменения конфигурации систем при деформировании.

Объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, списка литературы и 10 приложений. Общий объем составляет 375 страниц и включает 195 таблиц и 145 рисунков.

Основные результаты и выводы

1. Разработан аналитический метод интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка при постоянных правых частях уравнений. Простейшая численная процедура на его основе позволяет интегрировать системы уравнений с произвольными правыми частями, а также и системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Решения уравнений методом главных форм в фазовом пространстве ассоциируются с геометрическими образами (картинами) в фазовом слоистом пространстве, подобно фазовым портретам на плоскости.

2. Интегрирование систем уравнений выполняется в автоматическом режиме, сопровождающемся синхронным построением фазовой поверхности, изображающие точки или линии которой дают наглядное представление как об общем характере, так и о конкретных параметрах решения. Таким образом, становится возможным наблюдать за процедурой интегрирования уравнений на дисплее компьютера. Осуществляя интерактивное общение с компьютером, можно решать также и задачи оптимального проектирования (изменяя по ходу решения, например, вид правой части или коэффициенты уравнений).

Эффективность и достоверность предлагаемого метода автоматического интегрирования систем линейных неоднородных уравнений, а также и одного подобного уравнения, подтверждена многочисленными примерами и сравнением полученных результатов с известными решениями.

3. На основе двух малоизвестных подходов к формированию уравнений движения сложных механических систем разработаны алгоритмы автоматического вывода уравнений движения с помощью ПЭВМ, реализованные в двух программах, написанных на алгоритмическом языке TURBO-PASCAL. Впоследствии они используются при автоматизированном составлении уравнений движения цепей, балок, рам, арок и колец.

4. Выполнен подробный анализ движения линейных упругопластических цепей при действии разнообразных нагрузок. Динамический процесс, характеризующийся рядом состояний, оказалось возможным ассоциировать с линейчатой поверхностью в многослойном фазовом пространстве; отдельные участки этой поверхности соответствуют характерным состояниям упругопластической цепи; параметры состояний в текущий момент времени определяются положением ломаной линии, скользящей по фазовой поверхности.

5. Разработан комплекс программ автоматизированного расчета упругопластических цепей с произвольным числом звеньев и с учетом свойств упрочнения и вязкости материалов связей. На основе процедур автоматического формирования уравнений движения цепей, их интегрирования и анализа возможных состояний автором подготовлен ряд компьютерных фильмов о движении упругопластических цепей с учетом указанных выше свойств. Благодаря фильмам появляется возможность быстрой и наглядной оценки влияния того или иного физико-механического или геометрического параметра цепи, а также свойств пластичности, упрочнения или вязкости материалов, из которых изготовлена цепь, вида внешнего воздействия на напряженно-деформированное состояние цепи.

6. Выведены уравнения плоского движения многозвенной цепи с шарнирами, обладающими заданными свойствами (упругости, пластичности, упрочнения и вязкости). К тому же они описывают движение как свободных цепей, так и связанных с неподвижным основанием при конечных (больших) перемещениях.

7. Разработан алгоритм автоматизированного расчета упругопластических балок переменного сечения, подверженных действию динамических нагрузок. В качестве расчетной модели принята цепь, звеньями которой являются короткие участки балки, полученные при ее разбиении; в местах стыков помещаются шарниры, наделенные свойствами, соответствующими физико-механическим параметрам балки.

8. Осуществлены расчеты балок с различным характером опирания и видом внешнего воздействия. Дана оценка влияния свойств пластичности, упрочнения, вязкости балок на их напряженно-деформированное состояние. Выполнены расчеты упругопластических консолей с учетом изменения их конфигурации при движении под действием сосредоточенной силы.

Для интегрирования уравнений движения упругопластических балок используются те же методы, что и в задачах о движении цепей. Результаты расчетов проиллюстрированы графиками движения балок, изменения изгибающих моментов, а также демонстрацией компьютерных фильмов о движении балок с синхронным построением фазовых поверхностей.

9. На примере расчета Г-образной упругой рамы на динамические нагрузки разъясняется геометрический смысл главных координат, являющихся одним из основных понятий теории динамических систем.

10. Показано, что автоматизированный метод расчета упругопластических балок с учетом дополнений, обусловленных спецификой формирования уравнений движения, может быть распространен и на рамы.

Проведено исследование напряженно-деформированного состояния упругопластических рам с распределенной массой, материал которых обладает упрочнением или вязкостью.

1. Александров A.B., Зылев В.Б., Соловьев Т.П., Штейн A.B. Численное исследование переходных процессов при соударении вагонов. // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. -№5. - С. 14-17.

2. Александров А.П. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968. - 912 с.

3. Ананьин А. И., Баранов В. А., Барченков А. Г. Динамика сооружений. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1987.

4. Аугустайтис В.-К.В., Мозура Г.-П. К., Сливинскас К.Ф., Ставяцкане Э.-Э.Р. Программа DINCHAR и ее применение для составления уравнений, расчета динамических характеристик и колебаний машин. Вильнюс, 1985. 151 с. Деп. в ЛИТНИИНТИ. 27.05.85, №1408.

5. Аугустайтис В.-К. В. и др. Автоматизированный расчет колебаний машин. М.: Машиностроение, 1988. - 104 с.

6. Батуев Г.С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов A.A. Инженерные методы исследования ударных процессов. М.: Машиностроение, 1978.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 631 с.

8. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963. -410 с.

9. Боданский М.Д., Горшков Л.М., Морозов В.И., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций убежищ. М.: Стройиздат, 1974. - 207 с.

10. Бородин Л.А. О расчете упругопластических систем на сейсмические воздействия / / Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №3. - С. 60-62.

11. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехтеориздат, 1954. -891 с.

12. Васильков Г. В. О прямых методах решения упругопластических задач динамики сооружений / / Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - №4. - С. 35-39.

13. Володин Н.М. Статический расчет конструкций зданий с учетом податливости связей. Пенза: ППИ, 1983. - 103 с.

14. Волков Л.П., Поверский A.C., Санжаров Ю.А. Расчет башенных копров на динамические воздействия / / Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №2. - С. 41-43.

15. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт. -М.: Стройиздат, 1977. 295 с.

16. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Физматгиз, 1959. -345 с.

17. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960.

18. Данилов А.И. Метод расчета динамически нагруженных жесткопластических систем при конечных перемещениях // Исследования по расчету конструкций на различные воздействия: Сб. тр. / ЦНИИСК. М., 1984. -С. 116-124.

19. Дикович Л.М. Динамика упругопластических балок. Л.: Судостроение, 1962. - 292 с.

20. Дикович Л.М., Чернобыльский В.А. Опыт численного решения задач динамического изгиба упругопластических балок / / Проблемы строительной механики корабля. Л.: Судостроение, 1973. - С. 87-95.

21. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. - 352 с.

22. Забегаев А. В. К определению аварийных ударных нагрузок на строительные конструкции // Строительная механика и расчет сооружений. 1988. № 1. - С. 3-6.

23. Искрицкий Д.Е. Строительная механика элементов машин. -Л.: Судостроение, 1970. 448 с.

24. Кабулов В.К. Графическое исследование упругопластических колебаний системы с одной степенью свободы, когда диаграмма «усилие-деформация» представлена в виде ломаной / / Доклады АН УзССР. 1955. - № 7.

25. Кабулов В. К. К исследованию упругопластических поперечных колебаний балок // Доклады АН УзССР. 1958. - № 7.

26. Караваев В.Н., Тюкалов Ю.Я. Динамический расчет железобетонных балок с учётом процесса трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. - № 6. - С. 58-61.

27. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

28. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

29. Корендясов А.И. Манипуляционные системы роботов. М.: Машиностроение, 1989. - 472 с.

30. Кочетков К.Е., Котляревский В.А. Забегаев А. В. Аварии и катастрофы. Кн. 1. М.: Изд-во АСВ, 1995. - 320 с.

31. Куликов Н.К. Приближенное определение периода свободных колебаний нелинейной системы с одной степенью свободы / / Инженерный сборник. М.: АН СССР, 1952. Т. 13,

32. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наук^,1965. - 431 с.

33. Кусаинов A.A. О моделях пропорционального и неоднородного демпфирования / / Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - №1. - С. 73-75.

34. Киселев В.А. Строительная механика. Спецкурс. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 616 с.

35. Киселев В.А. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1986. - 520 с.

36. Лебединец H.A. Экспериментальное исследование работы бесшарнирных арок за пределами упругости // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1968. - № 5. - С. 69-73.

37. Львин Я.Б. Применение диаграммы проф. Рабиновича к решению некоторых задач динамики упругопластических систем. / / Исследования по динамике сооружений. М.: Госстройиздат, 1947.

38. Лиховид П.Г. Перехщш процесс! в системах з пружно-плас-тичними в'язями // Прикладная мехашка. Т. 4. В. 6. 1963. С. 638-648.

39. Лурье А.И., Чекмарев А.И. Вынужденные колебания в нелинейной системе с характеристикой из 2-х прямолинейных отрезков // Прикладная математика и механика. 1938. Т. 1. Вып. 3.

40. Лапин С. К. Экспериментальные исследования и совершенствование методов расчета вертикальных колебаний жестких фундаментов и их оснований: Автореф. дис. . канд. техн. наук, 1982. 24 с.

41. Мазалов В.Н., Немировский Ю.В. Динамика тонкостенных пластических конструкций // Механика. Новое в зарубежной науке: Сб. М.: Мир, 1975. Вып.5. С. 155-247.

42. Мансырев Э.И., Мельников Б. Е. Динамический расчет уп-ругопластических балок. Л., 1983. - С. 218-221.

43. Мякишев Г.Н., Пронин Н.Д., Швейко Ю.Ю., Колосков И.М. Оценка эффективности некоторых экспериментальных методов определения основных динамических характеристик упругих конструкций // Исследования по теории сооружений: Сб. М.: Стройиздат, 1971. Вып. 18.

44. Мищенко A.B. Исследование несущей способности упруго-пластических арок // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1985. № 7. - С. 34-38.

45. Монахов В.А., Себекина В.А. О несущей способности пологих арок // Строительная механика и расчет сооружений. 1976 -№5. - С. 29-34.

46. Монахов В.А. Шеин А.И. Ударное нагружение трехшарнир-ной упругопластической арки сосредоточенной силой // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 5. - С. 51-54.

47. Монахов В.А. Автоматизированный расчет упругопластической системы на динамические нагрузки / / Материалы XXIX научно-технической конференции. Ч. 1. Пенза: ПГАСА, 1997. -150 с.

48. Монахов В.А. Предельное равновесие бесшарнирных арок // Исследования по строительным конструкциям и их элементам: Сб. М., 1982. - С. 44-50.

49. Монахов В.А., Стародымов И.Ф. Интегрирование систем дифференциальных уравнений методом главных форм в фазовом пространстве. М., 1999. Деп. в НИИТИ, № 3153-В99.

50. Монахов В.А., Стародымов И.Ф. Компьютерное построение фазовых портретов дифференциальных уравнений. М., 1999. Деп. в НИИТИ, № 3154-В99.

51. Монахов В.А. Горизонтально-вращательные колебания фундаментов в стадии предельного сопротивления грунта / / Известия вузов. Строительство. 1999. - №6. - С. 6-9.

52. Монахов В.А. Горизонтально-вращательные колебания фундаментов с учетом пластических и вязких свойств грунтов / / Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Сб. науч. трудов. М.: Изд-во АСВ, 1998. - 331 с.

53. Монахов В.А. Приложение теории графов к формированию уравнений движения рам с распределенной массой // Материалы XXX Всероссийской научно-технической конференции. Пенза: ПГАСА, 1999. - 68 с.

54. Москвитин B.B. Продольные колебания упругопластической системы с конечным числом степеней свободы // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. №2. - С. 77-84.

55. Найда Л.С., Плисско-Виноградский А.Ф. Формоизменение панелей с продольно-поперечным оребрением методом импульсного нагружения // Импульсная обработка металлов давлением. -Харьков, 1978. Вып. 7. С. 30-34.

56. Hey строев Э.А. Колебания двухмассовой системы, вызванные произвольной нагрузкой / / Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - №2. - С. 63-65.

57. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 307 с.

58. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгтз, 1960. - 193 с.

59. Перонне И. Об упрощенном методе исследования импульсно нагруженных конструкций из материалов, чувствительных к скорости деформирования. Прикладная механика. 1965. - №4.-с. 11-15.

60. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964. - 272 с.

61. Пивнев Ф.А. Исследование работы двухшарнирных арок за пределом упругости //Тр. ин-та /ХИИТ. 1951. Вып. 21.

62. Пивнев Ф.А. Экспериментальное исследование несущей способности и деформации параболических стальных арок, закрепленных от потери устойчивости // Научные доклады Высшей Школы. Строительство. 1958. № 3. - С. 120-131.

63. Попов Г. И., Наширалиев Ж. Т. Расчет железобетонных балок на действие удара в упругой стадии деформирования арматуры с учетом образовния наклонных трещин // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990. - №9. - С. 37-40.

64. Попов H.H., Расторгуев B.C. Динамический расчет железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1974. - 208 с.

65. Попов H.H., Расторгуев B.C., Забегаев A.B. Расчет конструкций на динамические специальные нагрузки. М.: Высшая школа, 1989. - 321 с.

66. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматиз, 1958. - 136 с.

67. Прочность. Устойчивость. Колебания: Справочник / Под редакцией Б.Г. Коренева. — М., 1968. 466 с.

68. Рабинович И.М. К динамическому расчету сооружений за пределом упругости // Исследования по динамике сооружений. -М.: Госстройиздат, 1947.

69. Рабинович Н.М., Шехтер О.Я. Упругопластические деформации грунтов при динамическом нагружении / / Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1961. Вып. X. - С. 38-45.

70. Расторгуев Б. С. К вопросу об определении зависимостей для диссипативных сил в уравнениях колебаний / / Строительная механика и расчет сооружений. 1983. №6. - С. 41-45.

71. Резников Л.М. Об учете внутреннего сопротивления при исследовании случайных колебаний конструкций / / Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №4.

72. Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически определимых стержневых систем. Л.: ЛГУ, 1983. - 224 с.

73. Руководство по расчету башенных копров и рудных шахт. -М., 1975.

74. Савинов O.A. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. М.-Л.: Стройиздат, 1964. - 320 с.

75. Саймондс П.С. Исследование конечных упругих и пластических деформаций конструкций при кратковременной нагрузке при помощи обобщенного модального метода / / Механика. Новое в зарубежной науке: Сб. М.: Мир, 1982. Вып. 29. С. 83-198.

76. Саймондс П.С., Рафанель Дж. Большие смещения импульс-но нагруженных плоских рам- простейшие обобщения модальных аппроксимаций // Динамика неупругих конструкций. М.: Мир, 1982. - С. 91-106.

77. Саймондс П.С., Ю Т.Х. Противоречивое поведение упруго-пластических балок при динамических нагрузках / / Прикладная механика / Тр. Американского общества инженеров-механиков, 1985. Т.52, №3. С. 517-522.

78. Себешев В.Г., Чаплинский И.А. Теоретическое и экспериментальное исследование несущей способности двухшарнирных арок / / Известия вузов. Строительство и архитектура. 1975. - №9. -С. 43-49.

79. Себешев В.Г., Чаплинский И.А., Мищенко A.B. Предельное равновесие арок. Новосибирск: НИСИ. - 1990. - 92 с.

80. Седин В.Л., Швец Н.С., Аграновский Г.Г. Использование присоединенных плит для уменьшения колебаний массивных фундаментов / / Устройство фундаментов под машины с динамическими нагрузками. Л., 1980. - С. 35-41.

81. Свида B.C. Расчет упругих арок с учетом пластических деформаций // Вестник инженеров и техников. 1939. № 3. - С. 36-39.

82. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий. 1956. - 337 с.

83. Сорокин Е.С. О погрешностях общеизвестного метода теории диссипативных систем в применении к неоднородному демпфированию // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. -№2. - С. 29-34.

84. Сорокин Е.С. Частотно-независимое внутреннее трение в материалах и гипотеза Фохта / / Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - №2. - С. 68-72.

85. Справочник проектировщика. Динамический расчет зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1984. - 303 с.

86. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1965. 526 с.

87. Старо дымов И.Ф., Монахов В. А. Оптимальное проектирование портальной рамы с учетом эффекта сжатоизогнутости стоек. -М., 1999. Деп. в НИИТИ. №3152-В99.

88. Теренин Б. М. Колебания круговых арок // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1947. Вып.7. - С. 43-61.

89. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М., 1985.

90. Томсон О.Н. Колебания каркасов промышленных зданий // Колебания зданий и сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева: Сб. тр. // ЦНИИСК. М.: 1963 - С. 5-73.

91. Уитмер и др. Большие динамические деформации балок, колец, пластинок и оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1963. №8. - С. 111-114.

92. Фишер У., Манг X. Некоторые вопросы автоматизированного составления уравнений движения для систем с конечным числом степеней свободы / / Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1978. Вып. 28. - С. 120-126.

93. Цейтлин А.И. Воздействие звукового удара на сооружения // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - №4. - С. 6-13.

94. Цейтлин А.И. О линейных моделях частотно-независимого внутреннего трения / / Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1978. - №3.

95. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат 1984. - 333 с.

96. Цейтлин А.И., Атаев М. Определение характеристик сооружений по результатам динамических испытаний / / Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №6. - С. 33-40.

97. Цейтлин А.И., Кусаинов А.А. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций. М., 1987.

98. Харари Ф. Теория графов. М., 1973. - 300 с.

99. Харти В. Динамический анализ конструкций, основанный на исследовании форм колебаний отдельных элементов / / Ракетная техника и космонавтика. 1965. - №4. Т. 3. - С. 130-138.

100. Холмянский М.Л. Учет влияния заглубления и боковой засыпки фундаментов машин на динамические свойства их основания / / Основания, фундаменты и механика грунтов. 1991. - №5. - С. 17-19.

101. Чернов Ю. Т. Исследование нелинейных систем при кратковременных динамических воздействиях / / Строительная механика и расчёт сооружений. 1982. - №3. - С. 35-40.

102. Швец Н.С., Седин В.Л., Киричек Ю.А. Конструктивные способы снижения вибраций фундаментов машин с динамическими нагрузками. М.: Стройиздат, 1987. - 153 с.

103. Эрруоусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Качественная теория с приложениями. Волгоград: Платон, 1997. - 243 с.

104. Bleich Н. Н. Salvadori M.G. Impulsive Motion of elastic-plastic Beams // Trans. ASCE. 1955, vol. 120. pp. 499-502.

105. Bodner S.R. and Symonds P.S. Experimental and theoretical in vestigation of the plastic Deformation of Contiveler Blams sybjected impulsive Loadind //Journal of Applied Mechanics. 1962, 29, №4. pp. 719-727.

106. Clark D. S. The Behavior of Metals Under Dynamic Loading // Transaction, American Society of Metals, 1954, vol.46, pp.34-36.

107. Foss K. A. Co-Ordinates Which Uncouple the-Equations of Motion of Damped Linear Dynamic Systems // Journal of Applied Mechanics. 1958, v. 25, №4. pp. 361-364.

108. Hooker W.W. and Margulies G. The dynamical Attitude Eduations for an n-Body Satellite // Journal of Astronautical Sciences. 1965, v. XXII, №4. pp. 123-128.

109. Kreuzer B. Symbolische Berechnun der Bewegunggleichngen von Mehrkorpersystem // Fortschritt-Berichte der VDI Zeitschriften. 1979, Reihe 11, №32, 121s.

110. Lilov L., Wittenburg J. Bewegungsgleichngen fur Systeme starrer Korper mit Gelenken beliebiger Eigenschaften // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1977, v. 57, 137-152s.

111. Mosquera J. M., Kolsky H. and Symonds P.S. Jmpact Test on Frames and Elastic-Plastic Solutions / / Journal of Engineering Mechanics. 1985, v.lll, №11. pp. 1380-1401.

112. Ouens A., Symonds P.S. Plastik deformation of a free ring under concentrated dynamic loading // Journaf of Applied Mechanics. 1955, №4. pp. 523-529.

113. Symonds P.S., Mosguera J.M A Simplified Approach to Elastic-Plastic Response to General Pulse Loads / / Journal of Applied Mechanics. 1985, v. 52, №1. pp. 115-121.

114. Vielsack P. Zur Dynanik des elastiesch-plastischen Knickens // Ingenieur-Archiv. 1984, 54. s.268-274.1. П р ил оже н и е 1

115. DilGr(xn,yn, 10, 'крышки'}; хп:=хп+1; sc:=sc+l; until (sok); readkey; Printing; RunGraph(2); end; {circle}

116. Окончание прил. 1 ztau:=zt; ytau:=y; vtau:=v; writeln( 'ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА');

117. GRAVEC(k,x); readln; writeln('MOMEHT ОКОНЧАНИЯ ФАЗЫ ztau=',zt:8:4);writeln;writeln( ' перемещение у ,y:8:4,' ':5,' анал. значение у-,f:8:4,' ':3,'в этот момент');end; {logar}1. П р ил оже н и е 2

118. Программа интегрирования систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка (ASKET)

119. MULTVEC(nr,gO,uu,y); MULTVEC(nr,gO,vn,v); zt:=zt+delta; if (simax < Ms) and (zt<tk) then goto zikit;wrlteln(' '-.22, 'ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ Y1.');for 1 :=1 to 62 do write( '-'); writeln;for i:=l to nr do beginwrite(y1.:8:4); end; end;{asket}