автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием упругопластической макромодели

На правах рукописи

НИДЖАД Амр Яхья Раджех

МЕТОД РАСЧЕТА РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА МАКСИМАЛЬНОЕ РАСЧЕТНОЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАКРОМОДЕЛИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 ПАЙ 2014 005548515

Санкт-Петербург - 2014

005548515

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре строительной механики

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Рутман Юрий Лазаревич

Беляев Вячеслав Семенович,

доктор технических наук, профессор, Северо-Западный филиал ОАО «Проектно-изыскательский и научно-исследовательский институт морского транспорта (Союзморниипроект)», г. Санкт-Петербург, заместитель директора по научной работе;

Уздин Александр Моисеевич,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения», кафедра теоретической механики, заместитель заведующего по научно-исследовательской работе

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Защита диссертации состоится 17 июня 2014 г. в 14й часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний диссертационного совета (аудитория 219).

Телефакс: (812) 316-58-72; Email: rector@snbg:asii.rii

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» и на сайте http://dis.spbgasu.ru/specialtys/personal/nidzhad-amr-yahya-radzheh

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

« »

апреля 2014 г.

JI. Н. Кондратьева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Существующие нормативные документы по сейсмостойкости требуют проведения двухуровневых расчетов: а) на проектное землетрясение (ПЗ); б) на максимальное расчетное землетрясение (МРЗ). Расчеты на ПЗ предусматривают линейный расчет зданий, учитывая пластический ресурс путем введения коэффициента редукции Ю. Расчеты на МРЗ предусматривают прямой динамический расчет зданий с помощью нелинейных моделей, учитывающих возникновение пластических шарниров. Для учета пластического ресурса рамных конструкций при сейсмических воздействиях широко используется уп-ругопластическая модель с одной степенью свободы, которая не позволяет с достаточной надежностью выявить пластический резерв рамных конструкций. Для выполнения надежных, адекватных реальности расчетов приходится создавать модели рамных конструкций большой размерности и использовать для их анализа сложные программные комплексы. Такие расчеты требуют большого временного ресурса, сложного программного обеспечения и высокой квалификации проектировщика.

В работах Ю.Л. Рутмана предлагается обобщение упругопластической модели с одной степенью свободы на случай произвольной системы с п степенями свободы. Такую обобщенную модель он называет макромоделью. Обобщенная модель позволяет учитывать взаимодействие компонентов реакции упругопластической системы. Это взаимодействие оказывает большое влияние на характер процесса при сложном (непропорциональном по компонентам) нагружении. Использование макромодели существенно повышает точность проводимых расчетов и значительно упрощает подробные динамические упругопластические расчеты, выполняемые в программных комплексах типа При сейсмических воздействиях реализуется сложное нагружение, т.к. горизонтальные и вертикальные сейсмические воздействия не синхронизированы. Поэтому наиболее перспективно использование макромодели при анализе сейсмостойкости рамных конструкций.

Необходимым условием применения макромодели является отыскание поверхностей текучести рамных конструкций. Поверхность текучести рамной конструкций — это геометрическое место точек, соответствующих компонентам обобщенной предельной реакции рамной конструкции, при возникновении которой она превращается в механизм. Допускается считать работу конструкции внутри поверхности текучести чисто упругой, и, как только обобщенная реакция рамной конструкции достигает любой точки поверхности текучести, рамная конструкция превращается в механизм.

Разработка методики исследования поверхностей текучести, программная реализация макромодели, а также разработка метода расчета рамных конструкций на МРЗ с использованием упругопластической макромодели представляются весьма актуальными.

Степень разработанности проблемы. Исследования сейсмостойкости с учетом пластического ресурса проводились целым рядом ученых (Айзенберг Я.М.,

Гвоздев A.A., Гольденблат И.И., Датта Т. К., Жунусов Т.Ж., Корчинский И.Л., Масленников A.M., Нигам Н.Ч., Николаенко H.A., Ньюмарк Н., Попов H.H., Ро-зенблюэт Э., Рутман Ю.Л., Хачиян Э.Е., Харланов В.Л., Чопра А. К., и другие). При поиске литературы, в которой рассмотрены макромодели, нашлись работы только западных ученых. В работах канадского профессора Нигама Н.Ч. в 1967 г. было предложено обобщение модели с одной степенью свободы на случай пространственной рамы с двумя степенями свободы. Однако эти обобщения касались простейших элементов конструкций (балок и их сечений). Задача свелась к сложному состоянию одного пластического шарнира, образующегося в колоннах рамы. Кроме того, в указанных работах не было учтено упрочнение материала конструкций. При этом было указано, что учет этого фактора является сложной проблемой. В продолжение работ профессора Нигама Н.Ч., Садик А. В. в 1985 г. вывел уравнения для учета кручения в пространственной раме. В этом направлении существуют десятки работ, которые не смогли существенно продвинуть исследование проблемы.

В настоящей работе поверхность текучести конструкций отыскивалась на основе концепции предельного равновесия. Исследованиями в области предельного равновесия занимался широкий круг ученых: Ерхов М.И., Каменярж Я.А., Каюмов P.A., Ржаницын А.Р., Ольшак В., Мруз 3., Пежино П., Чирас A.A., М. Коэн, Рутман Ю.Л. и другие. В настоящей работе существующие методы расчета по предельному равновесию развиты и конкретизированы применительно к рамным конструкциям.

Цель и задачи исследования.

Цель диссертационной работы - разработка метода расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием упругопластической макромодели.

Задачи исследования:

1. Разработать методику исследования поверхностей текучести для рамных конструкций.

2. Проверить адекватность макромодели путем сравнения результатов, полученных из решения уравнений макромодели, с результатами, принятыми в качестве эталонных.

3. Выполнить реализацию макромодели в виде программы.

4. Сравнить динамические расчеты на максимальное расчетное землетрясение с использованием упругопластической макромодели и модели с одной степенью свободы.

5. Исследовать поверхности текучести для рамных конструкций.

6. Развить макромодель для учета сингулярности в поверхностях текучести рам и выполнить реализацию этого развития в виде программы.

7. Создать метод расчета реальных рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромодели.

8. Выполнить численный анализ реальной рамы с помощью созданного метода

Объект исследования: плоские рамные конструкции с двумя степенями свободы.

Предмет исследования: упрутопластическая макромодель и расчет рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием упру-гопластической макромодели.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика исследования поверхностей текучести рамных конструкций, основанная как на теории предельного равновесия жесткопластичес-ких конструкций, так и на анализе упругопластических решений. Методика позволила применить к динамическому расчету рамных конструкций метод макромодели, смысл которого состоит в снижении размерности динамической задачи.

2. Разработан алгоритм расчета макромоделей рамных конструкций. На основе алгоритма была создана программа расчета рамных конструкций с использованием макромоделей.

3. Выполнено развитие метода макромоделей, позволяющее учесть разрыв производных (наличие угловых точек) в поверхностях текучести рамных конструкций.

4. Разработан алгоритм расчета макромоделей рамных конструкций с учетом сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций.

5. Создан метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромоделей.

Методологической основой диссертационного исследования послужили использование современного математического аппарата, теория сейсмостойкости, общепринятые допущения строительной механики, теория упругости и теория пластичности, удовлетворительное согласование результатов аналитического и численного методов расчета, соответствие результатов исследований данным, полученным другими авторами.

Личный вклад соискателя. Все результаты диссертационной работы принадлежат лично автору. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автору в равной степени принадлежит постановка задач и формулировка основных положений, определяющих научную новизну исследований.

Область исследования соответствует паспорту научной специальности ВАК: 05.23.17 - Строительная механика, пункт 7 «Теория и методы расчета сооружений в экстремальных ситуациях (землетрясения, ураганы, взрывы и так далее)».

Практическая ценность диссертационной работы заключается в возможности использования предложенного в диссертации метода расчета при проектировании сейсмостойких рамных конструкций. Этот метод позволяет учесть взаимодействие вертикальных и горизонтальных усилий в рамных конструкциях при их упругопластическом деформировании. Использование результатов диссертации в практических расчетах позволяет выявить новые качественные эффекты динамического процесса при сейсмическом воздействии и, таким образом, существенно повышает адекватность и надежность расчетов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на:

- научном семинаре «Упругопластический расчет конструкций» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н. К. Снитко, Дом ученых, СПб., 1 февраля 2012 года;

- международном конгрессе, посвященном 180-летию СПбГАСУ «Наука и инновации в современном строительстве - 2012», СПбГАСУ, 10-12 октября 2012 г;

- У-й Международной конференции «Актуальные проблемы архитектуры и строительства», СПбГАСУ, 25 - 28 июня 2013 года;

-25 -й Международной конференции ВЕМ&РЕМ «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», СПбГАСУ, 23-26 сентября 2013 года;

- научном семинаре «Актуальные задачи динамики конструкций» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н. К. Снитко, Дом ученых, СПб., 13 ноября 2013 года.

Публикации

Основные положения диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах, общим объемом 2,1 п.л., ( лично автору принадлежит 1,45 п.л.), из них 4 статьи в журналах, включенных в перечень рецензируемых изданий, утвержденный ВАК.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем работы составляет 141 страниц машинописного текста, включая 88 рисунков и 7 таблиц. Список литературы состоит из 137 наименований, в том числе 58 - на иностранном языке.

Во введении сформулирована проблема и обоснована актуальность проводимых исследований, определены цель и задачи, научная и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе представлен краткий обзор развития теории сейсмостойкости и методик определения сейсмических сил, а также нормативные требования для учета пластического ресурса зданий и рамных конструкций. Дан анализ работ Нигама Н.Ч., Садика А. В. и Ю.Л. Рутмана. В конце главы - краткий обзор развития теории предельного равновесия конструкций.

Во второй главе предложены методики определения поверхностей текучести для рамных конструкций. Проведена проверка адекватности макромодели и свойств её уравнений.

В третьей главе реализованы алгоритмы и программы для расчета рамных конструкций с использованием макромодели, без учета и с учетом упрочнения материала конструкций. Проведено сравнение динамических расчетов рамных конструкций на МРЗ с использованием упругопластической макромодели и модели с одной степенью свободы.

В четвертой главе проведено исследование поверхностей текучести для рамных конструкций. Выполнено развитие макромодели для учета сингулярности в поверхностях текучести рам. Разработан алгоритм и программа для учета сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций. Проведена проверка постулата Друкера в поверхностях текучести рамных конструкций. Описана сущность сравнения расчетов систем по модели с одной степенью свободы и по макромодели.

В пятой главе предложена методика определения жесткостных и инерционных параметров макромодели. Описан переход к критерию прочности в макромодели (переход от перемещений к деформациям). Описан общий метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромодели. В конце главы выполнен численный анализ реальной рамы с помощью разработанного метода.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Разработана методика исследования поверхностей текучести рамных конструкций, основанная как на теории предельного равновесия жесткоп-ластических конструкций, так и на анализе упругопластических решений. Методика позволила применить к динамическому расчету рамных конструкций метод макромодели, смысл которого состоит в снижении размерности динамической задачи.

Поверхность текучести систем с двумя степенями свободы представляет собой плоскую фигуру. Чем больше степеней свободы имеет система, тем большей размерностью обладает поверхность текучести. В данной работе рассматриваются рамные конструкции с двумя степенями свободы.

Уравнения упругопластической макромодели для системы с двумя степенями свободы имеют вид (1-3).

Уравнение движения приведенной массы М:

[мфх+х) = ях

{М(иу+¥) = Я/ (1)

в условиях упругой работы конструкции имеем

К = °\Рх + °пйу

ку = Б2рх + о22и; (2)

в условиях упругопластической работы имеем

кх=/и{кх,яу)йх+/п{кх,яу)иу яу=/21(ях,яу)йх+/22(ях,яу)и; (3)

где X, У - проекции ускорения основания рамы на оси X, У\ их,11у - проекции на

оси X, Уускорения массы Л/относительно основания; Ях, Яу - проекции на оси

X, У усилий взаимодействия между массой и рамой; - упругие жесткости

системы; - коэффициенты зависимости между скоростями обобщенных перемещений и усилий, которые определяются из уравнения поверхности текучести рамной конструкции.

В данной работе была разработана методика определения и исследования поверхностей текучести для рамных конструкций. Данная методика предлагает

следующие методы: а) метод предельного равновесия (расчет предельного равновесия жесткопластических рам в численной и аналитической форме), б) упру-гопластический метод.

В методе предельного равновесия использовался следующий прием: прикладывалась единичная нагрузка под некоторым углом к узлу приложения приведенной массы, и коллинеарным увеличением вектора нагрузки рамная конструкция доводилась до уровня превращения рамы в механизм. Изменение угла шло от нуля до 360 градусов. Решением этих задач получали точки, образующие поверхности текучести рамной конструкции. При этом использовался метод псевдожест-костей и аналитические решения теории предельного равновесия.

В упругопластическом методе использовался ПК <</ШЖ>>>. Упругопласти-ческий расчет рамы проводился при жестком нагружении узла приложения приведенной массы. Такое жесткое нагру-жение заключается в перемещении узла под разными углами до предельного пластического состояния рамы. Получив в расчете рамной конструкции под любым выбранным углом график изменения обобщенной реакции рамы на протяжении всего нагружения, можно графически аппроксимировать пологий участок (рис. 1, а) прямой (рис. 1,6), и точку «5» принять за значение предельной нагрузки. Таким путем получали координаты точек, образующие поверхности текучести рамной конструкции.

Применение обоих методов давало примерно одинаковые поверхности текучести. При этом поверхности, полученные по методу предельного равновесия, больше по площади на 5.. 10 %.

Аналитический метод теории предельного равновесия позволил не только построить поверхности текучести, но и служил инструментом исследования вида поверхностей текучести. Результаты исследования пяти широко используемых рамных конструкций показали, что поверхности текучести рамных конструкций имеют вид многоугольников (рис. 2). Чем больше статическая неопределимость рамы и чем больше число вариантов ее возможных механизмов, тем больше сторон у многоугольника, т.е. поверхность текучести приближается к эллипсу. Расчетный анализ показал, что замена многоугольника текучести эллипсом дает погрешность порядка 10-20 %, что допустимо для инженерных расчетов.

В многоугольной поверхности текучести каждый ломаный участок отвечает за один вид механизма рамы. Исследуя все возможные механизмы рамы, аналитически, можно найти уравнения всех участков.

Рис. 1. График изменения обобщенной реакции рамной конструкции Я при коллинеарном изменении усилия:

а) силовая характеристика системы; б) аппроксимация пластического участка характеристики прямой

&

м

/у/г/-- //У,

Рис. 2. Поверхности текучести различных рамных конструкции

2. Разработан алгоритм расчета макромоделей рамных конструкций. На основе алгоритма была создана программа расчета рамных конструкций с использованием макромоделей.

1. Реализация макромодели без учета упрочнения материала конструкции:

Пусть аналитическая аппроксимация этой поверхности текучести или ее части имеет вид Яу) = 0 .

В этом случае коэффициенты зависимости между скоростями обобщенных перемещений и усилий без учета упрочнения материала конструкции имеют вид

у22(РиР22-Ри)

/п =

22 + 2у/хугО{2 + А2 '

(4)

ар

где

Алгоритм программы динамической упругопластической макромодели без учета упрочнения материала конструкций предоставлен на рис. 3. В данной программе поверхность текучести рамных конструкций принята в виде эллипса.

Начало

_........':т_______

Да

—$- + —г <1

Л* я*

Нет

система дифференциальных уравнений колебаний массы в условиях упругой работы

Да

• 8Р -<

ая

Ё11 дК.

Нет

/У.<0

система дифференциальных уравнений колебании массы в условиях упругопластической работы

Нет

Хранение результатов

I

Оператор Рунге-Кутта 4-го порядка

Да

1

Конец

Рис. 3. Алгоритм динамической макромодели без учета упрочнения материала конструкций

Исходными данными программы являются следующие: У(0 - инструментальные или синтезированные акселерограммы (законы проекций ускорения основания рамы на оси X, У); т - значение сосредоточенной приведенной массы; А/ _ упругие жесткости системы получаемые из упругого расчета по двум направлениям; Я,у - вектор предельных нагрузок, радиусы эллипса (поверхность

текучести); уО = {0} - вектор начальных условий; к - шаг интегрирования мето-

Я2 К2

да Рунге-Кутта 4-го порядка; —1- + —1-<1 - условие текучести системы;

ЯТх ЯТу

дР ■ дР т-т .

-их ч--иу <0 - условие разгрузки.

дЯх дЯу

В качестве тестового примера, однопролетная рама, с сосредоточенной массой в середине пролета, была подвержена динамическому воздействию в виде двух акселерограмм по двум направлениям X и V. Результаты изображены на рис. 4—6.

/(у, кН ,50

Рис. 4. Годограф изменения обобщенной реакции рамной конструкции, соответствующий

решению по макромодели

Яд-.кН

/?„ . кН

Рис. 6. График изменения обобщенной реакции системы в зависимости от перемещения, приведенной в точке, массы: (слева) по X; (справа) по У

2. Реализация макромодели с учетом упрочнения материала конструкции: При рассмотрении изотропного упрочнения уравнение поверхности текучести макромодели имеет вид:

Р{Ях,Яу) = Я, (5)

I_

Д = До+Л|С/(р)(Й, (6)

где

Я^О^Л - аналог параметра Одквиста, [/(р> = ^а1[/х(р)2 +а21/(р>2 - скорости

перемещений, сопровождающихся лишь пластическими деформациями; Я0 - параметр, определяющий поверхность текучести в начальный момент времени. Параметр упрочнения X пропорционален К0. Такая структура уравнений принята аналогичной структуре уравнений, описывающих изотропное упрочнение в точке материала.

Коэффициенты зависимости между скоростями обобщенных перемещений и усилий с учетом упрочнения материала конструкции имеют вид

Л-у/ + а2ц> 2 Р>\ 1 + Вц/ \

/п —" г /12 = /21 = /22 =

а\¥\ + «2^22 + + 2£>,2^1 • VI + АаУг Ял/+ агц/2 £>12 - Ву/^ ■ ц/2

+ а2^2 + 2 + 2012у/, • у/2 + 022^2 а{1//2 +а2у/2022 + В у2

(7)

Яд/а,^,2 + а2цг\ + Д,!^,2 + 2£>12^, ■ + Аа^г где 5 = Ди022-02.

Алгоритм программы динамической упругопластической макромодели с учетом упрочнения материала конструкций представлен на рис. 7.

Начало 1......

Щ, ЩжЯпрО^ЬЛв

________; г-=г

ч

Да

<Я

система дифференциальных уравнений колебаний массы в условиях упругой работы

Да

Нет

ей, й?,.

Нет

система дифференциальных уравнений колебаний массы в условиях упругошгастической работы

Хранение ч_ Оператор

результатов СШЕ45

;

Нет Да

1

1

Конец

Рис. 7. Алгоритм динамической макромодели с учетом упрочнения материала конструкции

Интерфейс программы и также результаты тестового примера расчета рамной конструкции на МРЗ с учетом упрочнения материала показаны на рис. 8. В области показа результатов исходная поверхность текучести изображена красным цветом, а зеленым цветом изображена поверхность после упрочнения материала конструкции. Синим цветом изображен годограф изменения обобщенной реакции Я рамной конструкции.

Рис. 8. Результаты тестового примера расчета рамной конструкции на МРЗ с учетом упрочнения материала

В данной работе было выполнено сравнение динамических расчетов рамных конструкций на МРЗ с использованием данной реализованной макромодели и упругопластической модели с одной степенью свободы на воздействие инструментальных акселерограмм. Также было выполнено сравнение этих результатов с результатами, полученными в ПК «ЛЛОТЗ1», которые считались эталонными. Использование макромодели давало результаты, более близкие к эталонному решению, чем модель с одной степенью свободы.

3. Выполнено развитие метода макромоделей, позволяющее учесть разрыв производных (наличие угловых точек) в поверхностях текучести рамных конструкций.

Поверхности текучести, имеющие вид многоугольника, аналитически описываются уравнением

я, Л, + Ь^Я2 = сI

1 = 1,2.., и. ' («)

где / -номер стороны многоугольника; п - число сторон многоугольника.

В (8) для каждого г

е(л,.„л,+и);/г2 е(д,,2,я,Ч12), {9)

где К, ,, Н} 2 - компоненты векторов /?,, соединяющих начало координат с /ьм углом многоугольника текучести.

При движении Я по многоугольнику текучести возможно возникновение двух различных ситуаций:

а) если

Яге(я„г,Л,.+12), - = 1,2,

то вектор скоростей пластических перемещений и(р) направлен по нормали

к ¿— стороне многоугольника текучести. В этом случае параметры у,, у2 - константы:

= а„ \|/2 = Ъ,. (Ю)

б) если

Л = Л„ (11)

то и(,') находится в секторах Л Д С (рис. 9). Уравнение (3) переходит в (11), исходя

из чисто формальных соображений. Действительно, если и(р) находится в секторах, образованных перпендикулярами к сторонам многоугольника

текучести, проведенными из угловых точек, то вектор ¡7(г> равен нулю. Следовательно, из работ Ю.Л. Рутмана:

йг=й\р) = Кч)2, г = 1,2, (12)

где К - коэффициент пропорциональности. Подставляя (12) в формулу (3), получаем

Д,=Л2=0, (13)

что равносильно (11).

поверхностей текучести

4. Разработан алгоритм расчета макромоделей рамных конструкций с учетом сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций.

Особенность создания алгоритма и программы динамической упругопласти-ческой макромодели для расчета рамных конструкций с такими поверхностями текучести заключалась в учете ломаного вида поверхности текучести, что означает необходимость следить за уравнением текучести и условием разгрузки для каждого участка. На каждом участке коэффициенты у,,убудут разными. Вторая сложность - это учет точки сингулярности на поверхности текучести.

В данной работе была реализована программа для расчета консоли с двумя степенями свободы (рис. 10, а). Поверхность текучести таких конструкций имеет вид рис. 10, б.

Задача состояла в определении координат точек А, В, С и О на рис. 10, б. Из уравнений текучести (уравнений линий 1-4) были получены координаты всех точек сингулярности на поверхности текучести.

По аналогии создания этой программы можно реализовать макромодель для любых видов многоугольных поверхностей текучести.

а) Л,

б)

Л,

К,

Д 2 А V

з\

С 4 К

Рис. 10. Расчетная схема и поверхность текучести консоли с двумя степенями свободы

5. Создан метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромоделей.

После изучения макромодели, проверки ее адекватности, ее реализации, исследования поверхностей текучести рамных конструкций и способов их построения стало возможно описать по пунктам метод расчета реальных рамных конструкций на МРЗ с использованием макромодели. Этот метод заключается в следующем:

• Приведение работы пространственной системы к плоской.

• Определение упругих жесткостей рамы 0,у.

• Определение приведенной массы рамы тлр.

• Построение поверхности текучести рамы методом предельного равновесия или упругопластическим методом.

• Если поверхность текучести близка к форме эллипса и требуемая точность расчета невелика (приближенный инженерный расчет), то можно воспользоваться алгоритмом метода макромодели, реализованным в данной диссертационной работе.

• Для более точных результатов необходимо учесть точки сингулярности в поверхности текучести рамы путем изучения всех возможных механизмов и получения уравнений, отвечающих за них.

• Если искомым критерием расчета является максимальное перемещение, то в макромодели достаточно ввести ограничение по перемещениям.

• Если искомым критерием расчета является максимальная деформация, то следует переходить от критерия перемещений к критерию деформаций.

Общие выводы

1. Разработана методика исследования поверхностей текучести для рамных конструкций.

2. Разработаны алгоритмы и программы для расчета рамных конструкций с использованием макромодели.

3. Выполнено развитие макромодели для учета сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций и выполнено реализация такого развития.

4. Создан метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромодели.

III. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ:

Публикации в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Ниджад, А. Я. Проверка адекватности метода макромодели / А. Я. Нид-жад, Ю. Л. Рутман // Вестник гражданских инженеров. — 2012. № 3 (32). С. 137-142 (0,4/0,2 п. л.).

2. Ниджад, А. Я. Сравнение динамических расчетов рамных конструкций на МРЗ с использованием упругопластической макромодели и модели с одной степенью свободы / А. Я. Ниджад // Морские интеллектуальные технологии. -2012. № 4 (18). С. 51-54 (0,3 п. л.).

3. Ниджад, А. Я. Исследование поверхностей текучести для рамных конструкций / А. Я. Ниджад, Ю. Л. Рутман // Вестник гражданских инженеров. — 2013. — № 3 (38). С. 87-92 (0,4/0,2 п. л.).

4. Ниджад, А. Я. Реализация метода макромодели для расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение / А. Я. Ниджад // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - №2; URL: http//www.science-education.ru/116-12449 (0,5 п. л.).

Публикации в других изданиях:

5. Ниджад, А. Я. Упруго пластическая макромодель и её применение к расчету рамных конструкций на сейсмические воздействия / А. Я. Ниджад, Ю.Л. Рутман // Актуальные проблемы архитектуры и строительства: V-я Международная конференция / СПбГАСУ-В2ч.Ч.1.-СПб, 2013. -С.416-423 (0,5/0,25 п. л.).

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 08.04.14. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл.-печ. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ 25. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4. Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

и^и*1 456694

НИДЖАД Амр Яхья Раджех

МЕТОД РАСЧЕТА РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА МАКСИМАЛЬНОЕ РАСЧЕТНОЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАКРОМОДЕЛИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., проф. Рутман Ю. Л.

Санкт-Петербург - 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................4

1. ТЕОРИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ НА МРЗ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ КОНСТРУКЦИЙ........................12

1.1. Развитие теории сейсмостойкости и методик определения сейсмических сил...................................................................12

1.2. Упругопластические модели для расчета конструкций на МРЗ...........18

1.2.1. Упругопластическая макромодель..............................................21

1.2.2. Макромодель с учетом локальной несущей способности зданий (направление Нигама)............................................................26

1.3. Теория предельного равновесия конструкций...............................39

Выводы................................................................................44

2. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАКРОМОДЕЛИ. МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ............................45

2.1. Методика проверки адекватности макромодели.............................45

2.2. Метод предельного равновесия для построения поверхностей текучести.............................................................................47

2.3. Упругопластический метод построения поверхностей текучести.......48

2.4. Проверка адекватности макромодели..........................................54

Выводы...............................................................................59

3. РЕАЛИЗАЦИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ МАКРОМОДЕЛИ.........60

3.1. Реализация упругопластической макромодели без учета упрочнения материала конструкций...........................................................60

3.2. Сравнение динамических расчетов рамных конструкций на МРЗ с использованием упругопластической макромодели и модели с одной степенью свободы..................................................................67

3.3. Реализация упругопластической макромодели с учетом упрочнения материала конструкций...........................................................75

Выводы...............................................................................80

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕКУЧЕСТИ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. РЕАЛИЗАЦИЯ МАКРОМОДЕЛИ С УЧЕТОМ СИНГУЛЯРНОСТИ В ПОВЕРХНОСТЯХ ТЕКУЧЕСТИ.................81

4.1. Исследование поверхностей текучести для рамных конструкций.......81

4.2. Проверка постулата Друкера в поверхностях текучести рамных конструкций.........................................................................99

4.3. Развитие макромодели для учета сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций................................................106

4.4. Реализация алгоритма макромодели для случая поверхности текучести в виде многоугольника.............................................109

4.5. Сущность сравнения расчетов систем по модели с одной степенью свободы и по макромодели.......................................................111

Выводы..............................................................................114

5. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

НА МРЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАКРОМОДЕЛИ.....................115

5.1. Определение упругих жесткостей рамных конструкций.................115

5.2. Определение приведенной массы рамных конструкций..................117

5.3. Переход к критерию прочности (переход от перемещений к деформациям).....................................................................122

5.4. Метод расчета рамных конструкций на МРЗ с использованием макромодели.......................................................................123

Выводы..............................................................................126

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................127

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................128

ВВЕДЕНИЕ

В начале XX века появилась теория сейсмостойкости, которая с тех пор развивается и приобретает новые формулировки и новые подходы к расчету и проектированию. Главной задачей теории сейсмостойкости зданий и сооружений является предотвращение глобального обрушения сооружения или его частей, если это связано с угрозой безопасности людей. При этом подходы теории сейсмостойкости обеспечивают выбор рациональных с экономической точки зрения вариантов проектирования зданий и сооружений на сейсмические воздействия.

На основании работ японского ученого Ф. Омори [119] возникла статическая теория сейсмостойкости. Статическая теория сыграла огромную роль в развитии теории сейсмостойкости, хотя бы потому, что впервые удалось получить количественную оценку сейсмических сил, вызывающих разрушение сооружения. Дальнейшее развитие статической теории, основанное на необходимости учета деформирования сооружения при колебаниях, привело к созданию динамической теории сейсмостойкости. Следующим этапом в истории развития теории сейсмостойкости явилась спектральная теория, представляющая собой существенное усовершенствование динамической теории за счет введения в обращение спектральных кривых, представляющих собой кривые, описывающие зависимости максимальных ускорений, скоростей или перемещений линейного осциллятора в функции периода его собственных колебаний.

В первой половине XX века все нормы и правила проектирования зданий и сооружений опирались на статическую теорию сейсмостойкости. Во второй половине ХХ-го века и до настоящего времени спектральный метод стал основой расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия во всех нормах и правилах проектирования всего мира [61, 60, 58, 57, 59, 63, 133, 104, 80, 83]. Для того чтобы обеспечить сейсмостойкость зданий, в мировой практике сейчас используется многоуровневое

проектирование. При многоуровневом проектировании сейсмические нагрузки, соответствующие уровню максимального расчетного землетрясения, должны восприниматься зданием за счет пластического ресурса конструкций с обязательным обеспечением предотвращения полного обрушения здания или его частей.

Актуальность диссертационной работы

Для учета пластического ресурса зданий при сейсмических воздействиях широко используется упругопластическая модель с одной степенью свободы [84, 38, 92, 53, 48, 50, 51, 52, 49]. В работах профессора Нигама Н.Ч. [118] были предложены обобщения этой модели на случай пространственной рамы с двумя степенями свободы. Однако эти обобщения касались простейших элементов конструкций (балок и их сечений). Задача свелась к сложному состоянию одного пластического шарнира, образующегося в колоннах рамы. В продолжение работ профессора Нигама Н.Ч., Садик А. В. в 1985г. вывел уравнения для учета кручения в пространственной раме [124, 125, 126]. Кроме того, в указанных работах не было учтено упрочнение материала. При этом было указано, что учет этого фактора является сложной проблемой. В статье [45] профессор Ю.Л. Рутман предлагает обобщение модели с одной степенью свободы на случай произвольной системы с п степенями свободы. Обобщенную модель он называет макромоделью. Дальнейшие развитие макромодели [45] с учетом упрочнения материала конструкции представлено в [46]. Обобщенная модель позволяет учитывать взаимодействие компонентов реакции упругопластической системы. Это взаимодействие оказывает серьезное влияние на характер процесса при сложном (непропорциональном по компонентам) нагружении. Поэтому использование предлагаемой макромодели существенно повышает точность проводимых расчетов. В то же время выполнение расчетов по предлагаемой макромодели значительно упрощает подробные динамические упругопластические расчеты, выполняемые в программных комплексах типа «ANSYS».

При сейсмических воздействиях реализуется сложное нагружение, т.к. горизонтальные и вертикальные сейсмические воздействия не синхронизированы. Поэтому наиболее перспективно использование макромодели при анализе сейсмостойкости сооружений. Существующие нормативные документы требуют проведения двухуровневых расчетов: а) на проектное землетрясение (ПЗ); б) на максимальное расчетное землетрясение (МРЗ). В основном нормативном документе [63], регламентирующем правила расчета сейсмостойкости сооружений, указано: «расчеты, соответствующие МРЗ, следует, как правило, выполнять во временной области с использованием инструментальных или синтезированных акселерограмм». В расчетах на МРЗ следует осуществлять проверку несущей способности конструкций, включая общую устойчивость сооружения или его частей, при максимальных горизонтальных перемещениях, с учетом вертикальной составляющей сейсмических ускорений. Формирование расчетных моделей сооружений следует проводить с учетом возможности развития в несущих и ненесущих элементах конструкций неупругих деформаций и локальных хрупких разрушений. Таким образом, расчеты на МРЗ предусматривают прямой динамический расчет зданий и сооружений с помощью нелинейных моделей, учитывающих возникновение пластических шарниров. Для таких расчетов приходится создавать модели сооружений большой размерности и использовать для их анализа сложные программные комплексы. Такие расчеты требуют большого временного ресурса сложного программного обеспечения и специальной квалификации проектировщика.

Альтернативой вышеуказанному подходу может служить использование упругопластической макромодели. Расчет по методу макромодели может быть реализован с помощью таких широко распространенных ПК как «MathCAD» и «Matlab».

Разработка методики исследования поверхностей текучести, программная реализация макромодели, а также разработка метода расчета

рамных конструкций на МРЗ с использованием упругопластической макромодели представляются весьма актуальными.

Цель диссертационной работы - разработка метода расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием упругопластической макромодели.

Для реализации поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать методику исследования поверхностей текучести для рамных конструкций.

2. Проверить адекватность макромодели путем сравнения результатов, полученных из решения уравнений макромодели, с результатами, принятыми в качестве эталонных.

3. Выполнить реализацию макромодели в виде программы.

4. Сравнить динамические расчеты на максимальное расчетное землетрясение с использованием упругопластической макромодели и модели с одной степенью свободы.

5. Исследовать поверхности текучести для рамных конструкций.

6. Развить макромодели для учета сингулярности в поверхностях текучести рам и выполнить реализацию этого развития в виде программы.

7. Создать метод расчета реальных рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромодели.

8. Выполнить численный анализ реальной рамы с помощью созданного метода.

Объект исследования: плоские рамные конструкции с двумя степенями свободы.

Предмет исследования: упругопластическая макромодель и расчет рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием упругопластической макромодели.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика исследования поверхностей текучести рамных конструкций, основанная как на теории предельного равновесия жесткопластических конструкций, так и на анализе упругопластических решений. Методика позволила применить к динамическому расчету рамных конструкций метод макромодели, смысл которого состоит в снижении размерности динамической задачи.

2. Разработан алгоритм расчета макромоделей рамных конструкций. На основе алгоритма была создана программа расчета рамных конструкций с использованием макромоделей.

3. Выполнено развитие метода макромоделей, позволяющее учесть разрыв производных (наличие угловых точек) в поверхностях текучести рамных конструкций.

4. Разработан алгоритм расчета макромоделей рамных конструкций с учетом сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций.

5. Создан метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромоделей.

Методологической основой диссертационного исследования послужили использование современного математического аппарата, теория сейсмостойкости, общепринятые допущения строительной механики, теория упругости и теория пластичности, удовлетворительное согласование результатов аналитического и численного методов расчета, соответствие результатов исследований данным, полученным другими авторами.

Личный вклад соискателя. Все результаты диссертационной работы принадлежат лично автору. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автору в равной степени принадлежит постановка задач и формулировка основных положений, определяющих научную новизну исследований.

Область исследования соответствует паспорту научной специальности ВАК: 05.23.17 - Строительная механика, пункт 7 «Теория и методы расчета сооружений в экстремальных ситуациях (землетрясения, ураганы, взрывы и так далее)».

Практическая ценность диссертационной работы заключается в возможности использования предложенного в диссертации метода расчета при проектировании сейсмостойких рамных конструкций. Этот метод позволяет учесть взаимодействие вертикальных и горизонтальных усилий в рамных конструкциях при их упругопластическом деформировании. Использование результатов диссертации в практических расчетах позволяет выявить новые качественные эффекты динамического процесса при сейсмическом воздействии и, таким образом, существенно повышает адекватность и надежность расчетов.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены на:

- научном семинаре «Упругопластический расчет конструкций» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н. К. Снитко, Дом ученых, СПб., 1 февраля 2012 года;

- международном конгрессе, посвященном 180-летию СПбГАСУ «Наука и инновации в современном строительстве - 2012», СПбГАСУ, 10-12 октября 2012 г;

- У-й Международной конференции «Актуальные проблемы архитектуры и строительства», СПбГАСУ, 25 - 28 июня 2013 года;

- 25-й Международной конференции ВЕМ&РЕМ «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», СПбГАСУ, 23-26 сентября 2013 года;

- научном семинаре «Актуальные задачи динамики конструкций» в секции строительной механики и надежности конструкций имени Н. К. Снитко, Дом ученых, СПб., 13 ноября 2013 года.

Публикации

Основные положения диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах, общим объемом 2,1 п.л., ( лично автору принадлежит 1,45 п.л.), из них 4 статьи в журналах, включенных в перечень рецензируемых изданий, утвержденный ВАК.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем работы составляет 141 страниц машинописного текста, включая 88 рисунков и 7 таблиц. Список литературы состоит из 137 наименований, в том числе 59 - на иностранном языке.

Во введении сформулирована проблема и обоснована актуальность проводимых исследований, определены цель и задачи, научная и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе представлен краткий обзор развития теории сейсмостойкости и методик определения сейсмических сил, а также нормативные требования для учета пластического ресурса зданий и рамных конструкций. Дан анализ работ Нигама Н.Ч., Садика А. В. и Ю.Л. Рутмана. В конце главы - краткий обзор развития теории предельного равновесия конструкций.

Во второй главе предложены методики определения поверхностей текучести для рамных конструкций. Проведена проверка адекватности макромодели и свойств её уравнений.

В третьей главе реализованы алгоритмы и программы для расчета рамных конструкций с использованием макромодели , без учета и с учетом упрочнения материала конструкций. Проведено сравнение динамических расчетов рамных конструкций на МРЗ с использованием упругопластической макромодели и модели с одной степенью свободы.

В четвертой главе проведено исследование поверхностей текучести для рамных конструкций. Выполнено развитие макромодели для учета сингулярности в поверхностях текучести рам. Разработан алгоритм и программа для учета сингулярности в поверхностях текучести рамных конструкций. Проведена проверка постулата Друкера в поверхностях текучести рамных конструкций. Описана сущность сравнения расчетов систем по модели с одной степенью свободы и по макромодели.

В пятой главе предложена методика определения жесткостных и инерционных параметров макромодели. Описан переход к критерию прочности в макромодели (переход от перемещений к деформациям). Описан общий метод расчета рамных конструкций на максимальное расчетное землетрясение с использованием макромодели. В конц�