автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Дискретные математические модели в процессах динамического взаимодействия сложных технических сооружений с упругопластическими сейсмоизоляторами

г/

ГОТОВСКИЙ Дмитрий Сергеевич

Дискретные математические модели в процессах динамического взаимодействия сложных технических сооружений с упругопластическими сейсмоизоляторами

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 2 МАЙ 2011

Иркутск - 2011

4845607

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук

Соболев Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Елисеев Сергей Викторович

кандидат физико-математических наук Новиков Михаил Алексеевич

Ведущая организация: Специальное конструкторско-технологическое

бюро "Наука" Красноярского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук

Защита состоится «19» мая 2011г. в 10:00 на заседании совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д 218.004.01 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ИрГУПС) по адресу: 664074, г.Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд.А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Автореферат разослан «18» апреля 2011г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, профессор

Тихий И.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задачи обеспечения сейсмической безопасности инженерных объектов остро стоят во многих районах Российской Федерации, в которых согласно сейсмологическим прогнозам возможны землетрясения с интенсивностью 7-9 баллов и более. Актуальность решения этих задач отражена в постановлении правительства России «О федеральной целевой программе "СЕЙСМОБЕЗОПАСНОСТЬ ТЕРРИТОРИИ РОССИИ"» от 25 сентября 2001 г. N 690, в которой обозначены проблемы повышения сейсмостойкости как существующих, так и вновь возводимых зданий и сооружений.

В соответствии с существующими ныне представлениями наиболее эффективным образом сейсмобезопасность можно обеспечить путем введения специальных устройств - сейсмоизоляторов, понижающих уровень сейсмического воздействия. Наиболее распространённые способы сейсмоизоляции основаны на использовании устройств или элементов, обладающих упругопластическими свойствами. Использование таких элементов позволяет понижать восстанавливающую упругую силу при знакопеременном нагружении конструкций за счёт формирования пластических деформаций в сейсмоизоляторах.

Обеспечение сейсмобезопасности сооружений закладывается на этапе проектирования на основе компьютерного анализа процессов сейсмического нагружения конструкций и численного анализа их напряжённо-деформированного состояния.

Методы анализа сейсмических на1ружений на сооружения, имеющие сложную структуру, определённую разнородными граничными условиями конструктивных элементов и нерегулярными границами расчётных областей, достаточно хорошо разработаны для линейноупругих систем и основаны на свойствах ортогональности колебательных форм. Наличие в системе упрушпластических элементов сейсмоизоляции делает невозможным использование таких свойств, поскольку ортогональность собственных векторов является следствием линейности динамической системы.

Упругопластические свойства динамической системы приводят к неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен. При этом отсутствует возможность приведения многосвязной системы дифференциальных уравнений динамики к раздельным уравнениям, позволяющим получить решение спектральным методом. Попытка же линеаризации жесткостных свойств упрушпластических элементов приводит к результатам, оценку погрешности которых в условиях нестационарного динамического воздействия оценить невозможно.

Целыо диссертации является разработка методики, численных алгоритмов и программного комплекса, позволяющих за приемлемое время работы ПК промоделировать сейсмические процессы в сложных пространственных сооружениях, оснащённых упругопластическими сейсмоизолягорами, не используя процедур линеаризации диаграмм деформирования, при знакопеременном загружении.

Для достижения поставленной цели диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать численные алгоритмы аппроксимации жесткостных, инерционных и геометрических свойств динамических моделей, позволяющих включить упругопластические элементы при произвольном сочетании конструктивных элементов, разнородных граничных условиях и нерегулярных границах расчётных областей пространственных сооружений.

2. Разработать численные алгоритмы моделирования процессов нестационарного знакопеременного нагружения упругопластических элементов, включённых в . дискретные, многомерные, многосвязные динамические системы несущих конструкций сооружений.

3. Для пространственных сооружений с разнородными граничными условиями и нерегулярными границами областей сформировать динамическую модель достаточно малой размерности, позволяющую промоделировать сейсмический процесс за приемлемое время работы персонального компьютера.

4. Реализовать разработанные алгоритмы в виде программного комплекса, позволяющего произвести оценку эффективности использования упругопластических сейсмоизоляторов в составе сложных сооружений.

5. Исследовать эффективность использования упругопластических элементов сейсмоизоляции на основе численных экспериментов.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы системного анализа для формирования концепции совместной работы сложного сооружения и системы сейсмоизоляции, методы конечного элемента, методы численного интегрирования, методы суперэлементных преобразований, спектральные методики определения собственных частот колебаний, методы теории пластичности. При моделировании и для разработки программного комплекса использовался язык программирования Delphi, некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики MalhCAD 14, графики зависимостей построены в MicroSoft Office Excel.

Научную повпзну диссертации представляют следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Предложен вариант суперэлемептной модификации метода конечного элемента, специализированный для вычисления матриц жесткостей, сформированных относительно заданных точек сосредоточения инерционных параметров сложных пространственных сооружений.

2. На основе суперэлементных преобразований разработана методика и алгоритмы формирования дискретных, многомерных, многосвязных динамических моделей сложных сооружений, позволяющих, при достаточно малых размерностях динамических систем, учитывать жесткостныс свойства различных конструктивных элементов при разнородных граничных условиях и нерегулярных границах расчётных областей.

3. Разработаны алгоритмы численной аппроксимации и математическая модель нестационарного циклического нагруженш упругопластического элемента, построенные на основе принципа Мазинга и реологической модели Давиденкова, позволяющие использовать их в дискретных, многомерных, многосвязных динамических моделях сложных сооружений, не используя процедур линеаризации.

4. Разработана математическая модель динамической системы «основание - сейсмоизоляторы - сейсмоизолируемые конструкции», позволяющая за приемлемое время работы ПК численно моделировать сейсмическое нагружение сейсмоизолируемого сооружения при цифровом задании воздействия произвольного вида.

5. Разработанные математические модели реализованы в виде программного комплекса "PROXIMA", позволяющего произвести оценку интенсивности (в баллах) сейсмического воздействия на сейсмоизолируемую систему и оценку эффективности мер сейсмоизоляции.

6. На основе численных экспериментов с использованием выполненных разработок исследована эффективность использовагаш упругопластических элементов сейсмоизоляции многоэтажных зданий.

Практическая ценность работы заключается в программной реализации алгоритмов расчёта, определения эффективности функционирования и целесообразности применения упругопластических сейсмоизоляторов в зданиях и сооружениях, подвергающихся воздействиям нестационарного характера. Важным результатом для практического использования является возможность использования разработанного метода совместно с существующими нормативными документами.

Реализации результатов исследовании.

Данная методика и программный комплекс применены при проектировании уникального 27-ми этажного здания в г. Иркутске. На математической модели выполненой в программном комплексе «Próxima», был проведён численный эксперимент, из которого определены тип и оптимальное

расположение сейсмоизоляторов, даны критерии эффективности использования упругопластической сейсмоизоляции. Имеется акт внедрения разработанного программного комплекса в ЗАО «ВостСибПроект».

Достоверность результатов исследований обеспечивается использованием апробированных методов численного анализа, линейной алгебры, теории колебаний, теории пластичности и строительной механики. Основные выводы диссертации согласуются с имеющимися натурными данными, взятыми из опыта прошлых землетрясений.

Апробация работы.

• на Всероссийской научно-практической конференции «Экспертиза и управление недвижимостью: состояние, проблемы, перспективы» г.Иркутск (2007 г.)

• на XIV Байкальской всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» г.Иркутск (2009 г.)

• на VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» г.Нижний Новгород (2008 г.)

• на III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, её приложения и математическое образование» г.Улан-Удэ (2008 г.)

• на XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения» г. Иркутск - Северобайкальск (2008 г.)

• на конференции кафедры «Строительной механики» Национального исследовательского Иркутского Государственного Технического Университета (2008 г.)

• на конференции кафедры «Строительной механики» Национального исследовательского Иркутского Государственного Технического Университета (2009 г.)

Публикации. Результаты исследований изложены в 7 научных работах, из которых 2 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура п объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка используемой литературы из 148 наименований. Общий объём работы - 141страница, из них 121 страница основного текста, включая 9 таблиц и 51 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается необходимость разработки методов математического моделирования работы сложных систем, оснащённых у пру п) пластическими элементами, в условиях нестационарного динамического воздействия; ставится цель исследований и задачи, которые необходимо выполнить для её достижения.

В первой главе проведён аналитический обзор по направлению исследований, показана специфика сейсмического воздействия, проведён обзор методов формализации моделей, обозначены существующие методы и проблемы численного моделирования знакопеременного нагружения упругопластических элементов, отражены основные этапы развития и современное состояние методов динамическою моделирования зданий и сооружений, отражена формализация основных способов сейсмозащиты.

Обозначены основные понятия и термины теории, характеризующие сейсмические процессы, такие как: мапштуда, интенсивность, энергия землетрясения. На основе работ Веташкина В.А., Костарёва В.В., Щукина

A.Ю., Аубакирова А.Т., Jonsoti G.R., Epstein H.R., Полякова C.B., Айзенберга Я.М., Залилова К.Ю., Болотина В.В., Салганика М.П., Хаузнера Г.В., Яременко

B.Г., Завриева К.С., Лапина В.А., Килнмника Л.Ш., Солдатова Л.Л., Ляхина Л.И., Renault J., Richie M., Pavot В., Альберта И.У., Кауфмана Б.Д., Савинова O.A., Уздина A.M., Сахарова В.В., Корчинского И.Л, Жунусова Т.Ж. отражены формализованные способы задания сейсмического воздействия в задачах инженерного анализа сложных сооружений.

Были рассмотрены существующие методы сейсмоизоляции, описанные Айзенбергом Я.М., Горовицем И.Г., Жунусовым Т.Ж., Килимником Л.Ш., Мцверри Г., Робинсоном В., Савиновым O.A., Сандовичем Т.А., Скшшером Р., Смирновым В.И., Уздииым A.M., Черепинским Ю.Д., Яременко В.Г., выявлены их положительные и отрицательные свойства, дано формализованное описание методов и систематизация устройств сейсмоизоляции.

Далее в первой главе рассмотрены дискретные математические модели, методы аппроксимации жесткостных свойств сложных конструкций, способы формирования динамической модели зданий и сооружений и методы расчёта этих моделей на сейсмические воздействия.

Представлены результаты исследований французских фирм " SpieBatignolle" и "Electricity de France" по оценке влияния детализации расчётной схемы здания на подбор параметров сейсмоизоляции.

Более подробно рассмотрены особенности моделирования упругопластических свойств материалов и элементов в условиях одноосного нагружения, стационарного и нестационарного характера на основе работ Ильинского B.C., Ильюшина A.A., Пановко Я.Г., Давиденкова H.H., Хаяси Т., Бутенина Н.В., Неймарка Ю.И., Фуфаева H.A., Блакьера О., Аннина Б.Д., Иатева Д.Д., Ершова A.B.

В результате проведённых исследований был сделан вывод о том, что единственным возможным методом решения поставленной задачи являются численные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих динамическое состояние объекта.

Вторая глава посвящена математическом}' описанию процессов динамического взаимодействия пространственно сложного сооружения с упруго пластическими элементами в условиях сейсмического воздействия.

Современная практика моделирования использует преимущественно спектральную методику, предполагающую наличие в рассчитываемых конструкциях линейных упруго-диссипативных элементов ненулевой жесткости, что позволяет заменить исходную многосвязную систему уравнений раздельными дифференциальными уравнениями.

Использование упругопластических элементов делает невозможным непосредственное использование спектральной методики расчета, основанной на представлении динамической системы в пространстве ортогональных собственных векторов, являющихся свойствами только линейных динамических систем. Введение нелинейных упругопластических элементов приводит к неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен. В этом случае приведение исходной многосвязной системы уравнений (по спектральному методу) к раздельным дифференциальным уравнениям невозможно.

Наиболее приемлемым методом внедрения в расчётную модель сооружения упругопластического элемента, находящегося в процессе динамического

взаимодействия с реологической Н.Н. Давиденкова,

-аЩ^

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧч чччччччччх

Ес/Ь

ЕЛсГЛ я-

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ

Рис. 1. Реологическая

модель упругопластического материала при одноосном нагружении

конструктивными элементами, является использование модели, построенной на основе теории что неизбежно влечёт за собой построение численной имитационной модели, сформированной на основе дискретных аппроксимаций.

Далее в главе рассматривается одноосное напряженное состояние упругопластического элемента. Нагружение материала может быть продемонстрировано на реологической модели, показанной на рис. 1. Модель состоит из бесконечного числа плеч. В каждом плече пружина жесткости Ейк соединена последовательно с идеальным демпфером сухого трения величины ЕЫк. Ниже предполагается, что характеристики жесткости всех пружин Е одинаковы, тогда как безразмерные пределы текучести Н различны, распределены непрерывно и имеют плотность вероятностир (к).

Закон деформирования произвольного плеча имеет вид:

йа = Е(е - £/г)сМ

Е(е - е^йЬ. = яыл вдпе^,

где 11а - напряжение в произвольном плече Л; с - полная деформация плеча, одинаковая для всех плеч; гЛ - пластическая деформация в плече А. Следует иметь в виду, что в равенстве (1) функции с,,* использована в следующем смысле: функция sgn с,* равна +1 при положительной скорости пластической деформации и -1 при отрицательной. Предполагается, что при нулевой скорости пластической деформации ек* принимает такое значение в интервале (-1, 1), которое диктуется вторым уравнением (1). При таком определении функции «¿'/г система уравнении (I) пригодна для описания процессов нагружения и разгрузки плеча, как при отсутствии пластических деформаций, так и при их наличии.

Суммируя усилия во всех плечах модели в соответствии с вероятностью р (/г) встретить то или иное А, получим:

со

а — Е J (е — £^)р(К)йк о

£ - £Н = Н 5ёП£*к (2)

или

оо

о = Ее — Е ^ £к р(К)йК

о

£ = н sgn4 + £Л. (3)

В выражении напряжения а первое слагаемое предстаатает упругую силу, следующую закону Гука; второе слагаемое описывает эффект диссшшщи. Второе уравнение (3) служит для определения пластической деформации в произвольном плече Л.

Система уравнений (3) пригодна для описания процессов нагружения и разгрузки материала по любому закону во времени.

При монотонном нагружении г., е* > 0. Положим, что начальные значения пластических деформаций равны нулю во всех плечах. Тогда из второго уравнения (3) следует:

£Н = 0, к > 0;

£Н = £-к, /1>0. (4)

Внося эти значения в первое уравнение (3), найдем выражение напряжения:

а=Е{Е- /0£(г - ЮрШИ). (5)

Непосредственным дифференцированием соотношения (5) получены равенства:

¿а Г , ч

— =1р(ЮМ; (6)

й2а

= ~Ер{е).

(7)

Равенство (7) устанавливает физический смысл плотности р (1г) и показывает, что кривая нагружения обращена выпуклостью вверх (р > 0). Условие (6) указывает на монотонность кривой нагружения. Типичная кривая нагружения, удовлетворяющая этим условиям, изображена на рис. 2.

Рис. 2. Кривая нагружения упругопластического материала

Рис. 3. Билинейная аппроксимация

диаграммы нагружения упругопластического нагружения

В некоторых случаях диаграмму, изображенную на рис. 2, заменяют кусочно-линейной, которая в наиболее простых вариантах представляет собой билинейную (двухветьевую) диаграмму (рис. 3).

Рассмотрим состояние разгрузки материала. Пусть с,„ — с = > 0, е* < О и пусть с-[ < 2с0- Составим разность

£ — Ек0 = £ — £0 + /г = к — £г.

При разгрузке, т. е. при увеличении е 1, она уменьшается. Если

|£ - < /г

или, что то же самое,

2

то пластической деформации в плече й при разгрузке не происходит, т. е. Ек - £Ь0 -

Если

или

£о - Л. ~ < й < £0 О, к > £0

£ - Ейо! > к

то в соответствии со вторым уравнением (3) получаем:

£л = £ + Л = А + £„ + £1-

Таким образом, имеем:

г£0 + /г + £1( 0 < к <

Ек = \ £0-И, | < /I < £0 ■ (8)

О, й > г0

Подставляя эти выражения в первое уравнение (3), получим уравнение кривой разгрузки:

сг = Я

- | (Л - £0 - едрШк - I (£0 - Л)р(Л)йА

После простых преобразований приходим к следующей формуле:

<х = 0о-2ф(^), (9)

которая составляет содержание принципа Мазинга в теории пластичности [5]. В соответствии с формулой (9) кривая разгрузки может быть получена из кривой нагружения при помощи преобразования координат, смысл которого легко устанавливается из (9). Кривая разгрузки показана па рис. 4.

Вид кривой разгрузки не зависит от достигнутой при нагружении деформации. Это значит, что форма петель гистерезиса должна быть одинаковой. Следовательно, динамические свойства материала при циклическом деформирова-шш не должны зависеть от наложения дополнительной стати-ческой

нагрузки. Этот эффект хорошо

известен специалистам, занимающимся внутренним трением.

Для билинейной упруго-пластической модели диаграмма нагружение - разгружение показана на рис. 5.

Далее во второй главе описывается етод аппроксимации жесткостных свойств сложного в плане здания с учётом нерегулярных граничных условий для моделирования системы в

Рис. 4. Кривая пластического деформирования материала с учётом разгрузки

Рис. 5. Диаграмма (нагружение - разгружение) для билинейной упругопластической модели при знакопеременном нагружении.

условиях сейсмического воздействия.

С помощью существующих сертифицированных программных комплексов формируются две подробные конечноэлементные модели, учитывающие все необходимые геометрические, жесткостные, граничные характеристики систем. Первая система аппроксимирует несущие конструкции сооружения, расположенные выше упругопластических элементов (ВЛС), вторая - ниже упруго пластических элементов (НЛС).

Проблема большой размерности сформированных конечноэлементных моделей решается с помощью метода суперэлементных преобразований, в котором диски перекрытия представляются в виде твёрдых тел, а деформативные характеристики системы представлены в виде матрицы жёсткости. Для этого на перемещения центров масс твердых тел (перекрытий) накладываются две условные линейные связи, препятствующие их горизонтальным перемещениям по направлениям взаимно ортогональных осей X и У, а также угловые связи, препятствующие поворотам <р тел относительно центров масс в горизонтальных плоскостях.

Пусть Яп - матрица жесткостей нижней конструкции, а Я„ - матрица жесткостей верхней конструкции (системы), сформированные в виде единичных реакций в сформированных связях.

Матрицы Я„ и /?„ строятся с использованием известного принципа статической конденсации путем преобразования изначально сформированных матриц жесткостей ансамблей конечных элементов НЛС и ВЛС.

Пусть Я,а, ~ матрицы исходных ансамблей конечных элементов НЛС и ВЛС соответственно. Поскольку матрицы Яп1, Яг1 можно рассматривать как реакции в связях, наложенных на перемещения всех узлов конечноэлементной сетки, то в соответствии с принципами статической конденсации формирование матриц Я„ и Я,, возможно осуществить в виде:

Дш = сда)г)-1,

= (а#)гГ\ (5)

где:

нижние индексы г означают операции редуцирования матриц {Яп!1) и (Яг]1) с сохранением столбцов и строк, соответствующих единичным реакциям в линейных связях, наложенных на перемещения центров масс твердых тел (перекрытий);

матрицы Я„1 и Яу1 есть подматрицы матриц Я„ и Яу соответственно, содержащие блоки, сформированные из единичных реакций в линейных связях, наложенных на перемещения центров масс твердых тел.

Матрицы Яп1 и можно представить в виде:

Я,

Кпхх КпХУ ЯпУХ ^пУУ

(7)

В выражениях (6), (7) нижние индексы подматриц обозначают вид линейной системы (V - верхняя, п - нижняя), наименование оси, по направлению которой замеряются реакции и наименование оси, по направлению которой осуществляются единичные перемещения. Например, Япху - блок матрицы 7?(Л сформированный из реакций в связях, наложенных на перемещения по направлению оси X от единичных перемещений связей, осуществленных по направлениям оси У.

Матрицы Я„ и Ду формируются путем блочного окаймления подматриц Яп1 и Дг/соответственно в виде:

Строка блоков сформирована из реакций в связях,

наложенных на повороты перекрытий в горизонтальных плоскостях от единичных перемещений связей, осуществленных по направлениям осей X, У и поворотов ч> в горизонтальных плоскостях относительно центров масс твердых тел соответственно. Таким образом, в соответствии с общими правшами строительной механики и методом конечного элемента, правый индекс указывает на вид возбуждения.

Размерность каждого блока равна (и х и), где п - количество этажей системы.

Формирование окаймляющих подматриц осуществляется путем определения значений элементов столбца блоков (И^х^урУ Т■ Для этого в центре масс каждого перекрытия исходной конечноэлементной модели поочередно прикладываются единичные силы по направлениям взаимно ортогональных осей X и У, а. также единичные моменты относительно центров масс в горизонтальных плоскостях.

^пХХ КпХУ КпХф Ип = Кпух КУУ КпУ(р КпсрХ ^пер У &п<рср

(8)

НиХХ НуХГ КтрХср Яу — ЯиУер

^1?<рХ ^У(рУ ^уср<р

(9)

Для каждого загружения из решения систем линейных уравнений

Rn, -Vn = Fn (10)

Rv,-Vv = Fv (11)

определяются векторы перемещений V„, Vv узлов исходной конечноэлементиой модели.

Из векторов перемещений Vn, Vv, полученных в результате решения систем уравнений (10), (11), извлекаются величины перемещений по направлениям взаимно ортогональных осей X п Y, а также угловые перемещения в виде величин поворотов <р тел относительно центров масс в горизонтальных плоскостях. Полученные величины формируют редуцированы векторы-столбцы перемещений, которые, будучи скомпонованные в порядке единичных загружений, образуют редуцирован-пые матрицы едшшчных перемещений Ап, Av нижней и верхней системы соответственно.

Матрицы R„ и Rv определяются в виде:

Rn=K\ (12)

Rv = Д"1 . (13)

Окаймляющая строка блоков R„pX Rvifr R\y<p формируется из условий симметрии.

Rp<pX = RvXtp Rv<pY = RvYtp

Данный метод позволяет снизить размерность задачи с нескольких тысяч до нескольких десятков, не теряя при этом точности и наглядности численного анализа системы в целом. Процесс суперэлементных преобразований «исходная система - дискретная система» показан на рис. б.

Следующим этапом анализа системы является численное моделирование сейсмического процесса на основе взаимодействия двух нелинейно-связанных-подсистем (BJIC и HJIC).

Для этого на основании принципа Д'Аламбера формируется система уравнений динамического равновесия дискретной модели, при этом состояние упругопластических элементов описывается в зависимости от параметров взаимного перемещения краевых точек на основе теории Н. Н. Давиденкова. В таком дискретном варианте модели инерционные параметры (массы и моменты инерции масс относительно вертикали) считаются сосредоточенными в центре масс каждого перекрытия с учетом масс примыкающих вертикальных конструкций. Также при составлении уравнений динамического равновесия учитывается нелинейная функция сейсмического воздействия.

MV(t) + i?00 = -MV (t) (14)

5хп

5уп \ Фг4,

5у4 '}''

5уЗ)

Ф22

©

2 Л 6x3

Г

бу2

-да-Н ЙЙ

ЕШ !

\

6у1

СО

ЗуЦ6x1

I''«) *

Рис. 6. Подробная исходная конечпоэлементная модель системы (слева) и результат суперэлементых преобразований исходной системы (справа).

Компоненты вектора Угр могут быть заданы в виде записей землетрясений по направлениям осей X, 7 и поворотов ^ относительно вертикали (в представленных записях компоненты <р отсутствуют, то есть равны нулю). В системе уравнений (14) вектор-функция Я(У) имеет вид:

Г И„-Уп+Як(АУк+1) О

«00 =

о

(15)

где:

^(А^+х) = (0Д0,- гхк (ДУк+г)' гук(ДУк+1)> г(рк (.Д^к+ОУ'

Лк+1(Д^к+1) = (гхк+1СД1^+1),гук+1СДКк+1)|г,к+1СДКк+1), - 0Д0)Т,

AVk+l - вектор, сформированный из разностей линейных перемещений верхних и нижних опорных точек сейсмоизоляторов,

rxk (AVk+гук (ЛК,С+), ггрк (AVk+1) - проекции упрушпластических реакций в горизонтальных линейных и угловых связях узла с номером к НЛС,

rxk+1 1). ryk+1 (AVk+1), rvk+1 (AVk+ г) - проекции упруго пластических реакций в горизонтальных линейных и угловых связях узла с номером к+1 ВЛС.

Решение системы уравнений (14) осуществляется методом Рунге - Кугта. На каждом шаге интегрирования по независимой переменной времени t¡ определяются компоненты векторов V,V,V.

Численно на каждом шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений определяются возможные перемещения узлов модели при функции воздействия, заданной в виде сейсмограммы землетрясения, определяется траектория перемещений верхних узлов сейсмоизоляции ВЛС.

Предлагаемая методика позволяет избежать процедур определеши напряженно-деформированного состояния сооружения на каждом шаге интегрирования, необходимых для определения наихудшего состояния в процессе сейсмического воздействия. Использование прямого интегрирования с применением такой процедуры выливается в тысячи часов расчета модели «средней» размерности и делает расчет практически невозможным.

Анализируя параметры перемещений и ускорений верхних узлов сейсмоизоляции, можно, исходя из существующих государственных норм или с помощью спектральных преобразований, определить интенсивность воздействия на изолированную часть системы.

По определённой интенсивности воздействия, используя подробную конечноэлементную модель, сформированную ранее, производим численный анализ изолированной части системы по линейно-спектральной методике, описанной в нормативных документах. Результатом анализа является определение напряжённо-деформированного состояния несущих конструкций здания.

В третьей главе представлены реферируемые в работе методы и алгоритмы расчёта на нестационарные динамические нагрузки зданий и сооружений, в конструкциях которых присутствует элемент сейсмоизоляции, основанный на применении нелинейных свойств материала. Методы и алгоритмы представлены в виде программного продукта «Próxima».

Для удобства конечного пользователя работа с программным комплексом происходит в операционной среде Windows, в качестве среды разработки выбрана среда Delphi. При работе с данной программой пользователь получает

возможность задавать любые типы воздействия на математическую модель здания, менять физические параметры сейсмоизоляторов, а также их расположение, задавать матрицы жёсткостеи НДС и ВЛС, сформированные в результате суперэлементных преобразований, устанавливать параметры расчёта (шаг интегрирования, временной отрезок интегрирования и т.п.).

В результате пользователь получает возможность оценить работу здания в целом при сейсмическом воздействии по различным параметрам: в первом столбце располагаются временные отметки с шагом, равным интервалу сохранения динамических траекторий; во втором столбце расположены величины относительного перемещения степени свободы, соответствующие временным отметкам; в третьем столбце размещается относительная скорость; в четвертом - относительное ускорение; в пятом - инерционная сила; в шестом

- реакция в связи; в седьмом - внешняя сила, действующая па связь; в восьмом

- абсолютное ускорение.

В четвертой главе проведён численный эксперимент па основе реально проектируемого 27-ми этажного здания в районе Нижней Лисихи г.Иркутска. Расчётная интенсивность воздействия для данного сооружения составила 9 баллов по шкале МЭК.

Рассмотрены пакеты акселерограмм, разработанные в Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта в г.Москва. Выбраны характерные акселерограммы для грунтовых условий площадки строительства. Сформирован расчётный пакет акселерограмм воздействия.

12 !

ю .........................................................................

Г^ХГЩ

Дч

=1 ; ;Г

у--

в .....................................................................................................................

<и а о

г л

,.../; I V V-*

"V V ' / .......................................................................

о ......................-г........................г..........................................................................,..........................г.........................г.....-................

0,25 0,5 1 2 4 3 16 32 6Д

Частого, Гц

~ • ~г-1(х) -—»2-2(х) -г-$(х> ...... г-4(х)

Рис. 7. Характерные спектры ускорений для расчётного пакета акселерограмм

í ||¿8¿, гяатшА

i JSM**?*

% lis « »^tel^

52 21: Яши* * •jM*'»« J¡£ L *rN® J* >58 Z ШШ

PSíis Я

» дет*"»!1® %m Ж

Шг

«MífeíS1* Щ

Ч'» ? {Wfi-S* * щ mil

ж *v я ü

• i ¡os-* * р

"■15 . 'Щ

16 "" 17 15

Рис. 8. Общий вид и фрагмент подробной конечно-элементной модели изолированной

части (ВЛС)

Для определения частотного состава землетрясения были получены спектры отклика по ускорениям для исходного воздействия (рис. 7).

В расчёте участвуют 3 расчетные модели, отражающие дискретизацию жесткостных, геометрических и других параметров проектируемого здания:

Модель 1. Подробная дискретная конечно-элементная модель части здания, расположенной ниже системы сейсмоизоляции (HJ1C);

Модель 2. Подробная дискретная конечно-элементная модель сейсмо-изолированной части (ВЛС), общий вид и фрагмент которой представлены на рис. 8;

Модель 3. Дискретная суперэлементная динамическая модель всего здания с учётом элементов упругопластической сейсмоизоляции (рис. 9).

На основании первой и второй дискретных конечно-элементных моделей с помощью суперэлементных преобразований, описанных во 2-й главе, формируется дискретная суперэлементная динамическая модель малой размерности для расчёта в ПК Próxima, описанном в 3-й главе.

Исходя из конструктивных особенностей здания, были определены возможные типы резинометаллических сейсмоизоляторов. Физические

J

Ф281 __

\_JpJ

6X79

буао^

Ч

5у1 Г? ф29

■ бхю

фгб

буб

¿ф^Н 8x7

>7;^- ' £ 6x4

£лал

¡О/'лд—

Ч>гЗ

бу2

К

К'

сг>

5x1

) ф

Рис. 9. Дискретная суперэлементная динамическая модель

параметры упругопластических элементов оыли получены из лаборатории завода изготовителя опор. В результате предварительно были определены 4 возможных типа упругопластических сейсмо-изоляторов. Каждый тип опор был включен в математическую модель здания и численно промоделирован на 8 возможных вариантах воздействия. Итого были сформированы 32 расчётные схемы.

В результате эксперимента были получены графики перемещения, скорости и ускорения во временной области действия каждой акселерограммы.

Эти результаты обобщены в виде спектров отклика акселерограмм, полученных в верхней точке сейсмоизолятора, и в виде самих акселерограмм для определения снижения пиковых значений ускорений. На рис. 10 представлен график сравнения спектра отклика исходной акселерограммы и спектров отклика акселерограммы, полученной в верхней точке сейсмоизолятора при применении различных типов

опор. На рис. 11 представлено сравнение исходной акселерограммы и акселерограммы, полученной над элементами сейсмоизоляции.

/'V м

............т!

/ \л •яв» «V«. у "' ~

0,25

0,5

16

Частота, Ги

«—~ Исходное воздействие СМ500У4А • егУ500'/5А *— ■ <ЭК500У53 ~ ~ С2У500У53

Рис. 10. Сравнение спектров ускорений исходного воздействия и изолированной части здания дня сценария землетрясения £-1(Х) (декремент затухания 0,5)

Акселерограмма исходного воздействия дня очага 2-1 для направления X

,|||||......||

пи! 114А1

|ЬЪ I

14

Акселерограмма воздействия на изолируемую часть здания для очага 2-1 для

направления X

.1 И М 1

Рис. 11. Сравнение акселерограммы исходного воздействия 7Л (X) и акселерограммы, полученной при движении верхних точек сейсмоизолтгоров.

Как видно из приведённых графиков, отклик по ускорениям при применении сейсмоизоляторов характерно снизился по всей частотной области действия акселерограммы, а пиковые ускорения (по которым в одном из методов определяется снижение интенсивности) снизились более чем в 2 раза.

В заключительной части четвёртой главы приведён анализ результатов эксперимента, включающий в себя оценку эффективности работы сейсмоизолятора, оценку снижения сейсмического воздействия, экономическую оценку применения сейсмоизоляции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработанные методика, алгоритмы и программный комплекс позволяют за достаточно приемлемое время, используя рядовые ПК, численно промоделировать сейсмические процессы в сложных сооружениях, снабженных упругопластическими сейсмоизоляторами, и оценить эффективность использования систем сейсмоизоляции.

2. Предложенные методики и алгоритмы суперэлементных преобразований позволяют формировать дискретные, многомерные, многосвязные динамические модели сложных сооружений, которые могут, при достаточно малых размерностях динамических систем, учитывать жесткостные свойства различных конструктивных элементов при разнородных граничных условиях и нерегулярных границах расчётных областей.

3. Разработанные алгоритмы численной аппроксимации и математическая модель нестационарного циклического нагружения упруго пластического элемента, построенные на основе принципа Мазинга и реологической модели Давиденкова, позволяют использовать их в многомерных, многосвязных, дискретных динамических моделях сложных сооружений, не используя процедур линеаризации.

4. Разработанная математическая модель динамической системы «основание - еейсмоизоляторы - сейсмоизолируемые конструкции» позволила за приемлемое время работы ПК численно промоделировать сейсмическое нагружение сейсмоизолируемого сооружения при цифровом задании воздействия произвольного вида.

5. Заложенная в основе методики идея использования численных процедур для оценки снижения интенсивности воздействия позволила избежать определения параметров напряжённо-деформируемого состояния сооружения на каждом шаге интегрирования и использовать для этого в дальнейшем любые нормативно обоснованные сертифицированные программные средства. Численные эксперименты показали наличие устойчивых эффектов снижения бальности сейсмшеского воздействия на просчитанных моделях.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих

публикациях:

В изданиях, определённых перечнем ВАК РФ:

1. Готовский Д.С. Методика расчёта на сейсмические воздействия многоэтажных зданий с упругопластическими и кинематическими виброизоляторами / Соболев В.И., Готовский Д.С. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, №1(17). - 2008. -С.72 - 78.

2. Готовский Д.С. Численная модель функционирования упругопластических сейсмоизоляторов в многоэтажных зданиях // Вестник ИрГТУ. - Иркутск : ИрГТУ, №4(44). - 2010. - С.79 - 84.

Статьи в других печатных изданиях:

3. Готовский Д.С. Оценка экономической эффективности антисейсмических мероприятий в строительстве // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Экспертиза и управление недвижимостью: состояние, проблемы, перспективы». Иркутск, 2007. - С.41 - 45.

4 Готовский Д.С. Численное моделирование нестационарных колебательных процессов в упругопластических элементах с учётом произвольного направления воздействий в пространстве // Труды XIV Байкальской всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Иркутск, 2009. -С, 177- 184.

5. Готовский Д.С. Динамика сейсмических проявлений в многоэтажных зданиях, оснащённых упругопластическими и кинематическими фундаментами / Соболев В.И., Готовский Д.С., Градобоев A.B. // Труды VIII всероссийской научной конференции. Нижний Новгород, 2008. -С.221 - 226.

6. Готовский Д.С. Дискретные модели сейсмоизолированных многоэтажных зданий / Соболев В.И. Готовский Д.С. // Материалы III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, её приложения и математическое образование». Улан-Удэ, 2008. - С.289 - 297.

7. Готовский Д.С. Дискретные математические модели сейсмоизолированных многоэтажных зданий / Соболев В.И., Готовский Д.С. // Труды XIV Байкальской международной школа-семинара «Методы оптимизации и их приложения». г.Иркутск - Северобайкальск, 2008. -С. 125- 135.

Подписано в печать 4.04.2011. Формат 60 х 90 /16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,75. Тираж 100 экз. Зак. 102. Поз. плана 34н.

Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, г. Иреттск, ул. Лермонтова, 83

ВВЕДЕНИЕ.

1. Аналитический обзор методов моделирования колебательных процессов в сложных динамических системах.

1.1. Численные и аналитические аппроксимации нестационарных сейсмических воздействий.

1.1.1. Параметры характеризующие сейсмические процессы.

1.1.2. Методы математического моделирования сейсмических процессов.

1.2. Существующие способы сейсмоизоляции и их формализация.

1.2.1. Основные направления обеспечения сейсмостойкости сложных технических сооружений и классификация систем сейсмоизоляции.

1.2.2. Математические модели систем сейсмоизоляции.

1.3. Особенности моделирования конструкций и аппроксимация жесткостных свойств сложных технических сооружений и многоэтажных зданий.

1.3.1. Особенности проявления конструктивных решений сложных технических сооружений в аппроксимации их жесткостных свойств.

1.3.2. Методы аппроксимации жесткостных свойств здания, и моделирование напряжённо-деформируемого состояния конструкции.

1.4. Методы описания динамических свойств многоэтажных зданий и технических сооружений, используемые в моделировании сейсмических процессов.

1.4.1. Аппроксимация динамических свойств сейсмоизолированного сооружения в виде консольной модели.

1.4.2. Аппроксимация динамических свойств сооружения в виде перекрёстного набора.

1.4.3. Применение для построения динамических моделей метода конечных элементов.

1.5. Методы математического моделирования динамических систем.

1.5.1. Аналитический метод.

1.5.2. Метод разложения по нормальным формам колебаний.

1.5.3. Имитационные модели динамических систем.

1.6. Методы решения нелинейных задач динамики.

1.7. Выводы по 1-й главе.

1.8. Цели и задачи исследования.

Математическая модель сложной пространственной системы с упругопластическими элементами в условиях нестационарного динамического воздействия.

2.1. Численные аппроксимации нестационарного циклического нагружения упругопластического элемента.

2.1.1. Предпосылки разработки математической модели работы упругопластического сейсмоизолятора.

2.1.2. Проблемы включения в дискретную модель сложного технического сооружения упругопластических элементов.

2.1.3. Использование реологической модели Н. Н. Давиденкова для описания работы упругопластического элемента в дискретной модели сложного сооружения.

2.1.4. Математическое описание работы реологической модели H.H. Давиденкова.

2.2. Построение пространственной схемы сооружения и её дискретизация для формирования математической модели с учётом работы упругопластических элементов при нестационарном воздействии.

2.2.1. Общая теория формирования математической модели.

2.2.2. Этапы построения численной имитационной модели сложного технического сооружения оснащённого упругопластическими сейсмоизоляторами.

2.2.3. Формирование динамической модели сложного сооружения.

2.2.4. Определение эффективности работы упругопластических сейсмоизоляторов.

2.3. Выводы по 2-й главе.

3. Описание программного комплекса Próxima.

3.1. Основные положения.

3.2. Блок схема реализации программного комплекса Próxima.

3.3. Архитектура программы Próxima.

3.4. Элементы интерфейса Próxima.

3.5. Команды работы с файлами.

3.6. Подготовка исходных данных.

3.7. Выполнение расчёта.

3.8. Анализ результатов расчёта.

3.9. Выводы по 3-й главе.

4. Проведение численного эксперимента на модели 27-х этажного здания, оснащённого упругопластическими сейсмоизоляторами в условиях сейсмической активности г. Иркутска.

4.1. Предпосылки эксперимента.

4.2. Предварительные данные для подготовки эксперимента.

4.2.1. Архитектурно-планировочные решения здания.

4.2.1. Нагрузки и воздействия.

4.2.2. Характеристика сейсмической опасности в г.Иркутске.

4.2.3. Потенциальные очаги землетрясений в районе г. Иркутск.

4.2.4. Ожидаемый сейсмический эффект в районе города Иркутск.

4.2.5. Расчет сейсмических воздействий на площадке строительства объекта.

4.2.7. Расчётные акселерограммы.

4.3. Расчёт здания оснащённого упругопластическими системами сейсмоизоляции.

4.3.1. Построение конечноэлементной модели в программном комплексе SCAD.

4.3.2. Получение матрицы единичных усилий и формирование матрицы жёсткостей верхней линейной системы (BJIC) и нижней линейной системы (HJIC).

4.3.3. Построение расчётной схемы в программном комплексе Проксима, проведение расчёта.

4.3.3. Оценка результатов расчёта модели здания в программном комплексе Próxima.

4.3.4. Определение напряжённо-деформируемого состояния конструкций здания. Расчёт по действующим нормативным документам.

4.4. Выводы по 4-й главе.

5. Научные результаты и общие выводы.

Сейсмическая опасность на территории Российской Федерации весьма высока. В районах Северного Кавказа, Прибайкалья, Алтая, Сахалина, Камчатки, согласно сейсмологическим прогнозам возможны землетрясения с интенсивностью 7-9 баллов и более. Примерами таких землетрясений последних десятилетий являются: Спитакское землетрясение 07.12.1988 г., Измитские землетрясения 1999 г. в Турции и другие. Последствия землетрясений такой интенсивности сопоставимы с катастрофами и могут нанести существенный ущерб экономической и социальной безопасности страны [1] [2] [3].

Обеспечение безопасности сложных технических сооружений и жилых зданий при сейсмических воздействиях является насущно необходимым в регионах активных сейсмических проявлений. Актуальность решения этих задач отражена в распоряжении Правительства Российской Федерации от 15 августа 2008 г. N 1197-р «О федеральной целевой программе "Повышение устойчивости жилых домов, основных объектов и систем жизнеобеспечения в сейсмических районах Российской Федерации на 2009 - 2014 годы"», в которой обозначены проблемы обеспечения сейсмостойкости как существующих, так и вновь возводимых сооружений.

Сейсмическая безопасность сооружений закладывается на этапе проектирования или реконструкции на основе современных компьютерных методов моделирования и численного анализа процессов сейсмического нагружения конструкций и их напряженно-деформированного состояния [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10].

В соответствии с существующими ныне представлениями наиболее эффективным образом сейсмобезопасность можно обеспечить путем введения специальных дополнительных устройств — сейсмоизоляторов, понижающих уровень сейсмического воздействия [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18].

При этом существенную роль играет обоснованное математическими моделями формирование динамических свойств сооружения [2] [19] [20] [21].

Распространенным видом устройств сейсмоизоляции в отечественной практике являются специальные кинематические фундаменты, представляющие собой механические устройства, использующие эффекты качения, скольжения, трения, и т.д. в различных сочетаниях [15] [14] [16] [17] [18].

Другой способ сейсмоизоляции основан на использовании упругопластических элементов. В настоящее время такие сейсмоизолирующие элементы являются наиболее применяемыми за рубежом. Упругопластические опоры лишены недостатков, свойственных кинематическим фундаментам, и их применение, при корректном подборе параметров системы сейсмоизоляции, весьма эффективно [11] [12] [13].

Эффект подавления сейсмических воздействий при использовании упругопластические устройств основан на проявлении остаточных деформаций, понижающих восстанавливающую упругую силу при отклонении от положения равновесия, и таким образом, формирующих петлю гистерезиса при перемене знака скорости перемещения [22] [23] [24].

Современные алгоритмы анализа сейсмического нагружения сооружений основаны на использовании численных математических методов с дискретной аппроксимацией конструкций в предположении сохранения их линейных свойств в динамическом процессе (спектральный метод) [21] [25] [6] [26] [27].

Использование упругопластических элементов — сейсмоизоляторов делает невозможным непосредственное использование спектральной методики расчета, основанной на представлении динамической системы в пространстве ортогональных собственных векторов — колебательных форм, ортогональность которых является следствием линейности динамических систем [28] [29]. Введение в систему уравнений динамики нелинейных членов аппроксимирующих работу кинематических или упругопластических элементов приводит к потере свойств ортогональности и неизбежной связанности колебательных мод, способных осуществлять энергетический обмен; этот факт хорошо известен в теории нелинейных колебаний [30] [31] [32]. В этом случае отсутствует возможность приведения исходной многосвязной системы уравнений к раздельным дифференциальным уравнениям, дающим решение спектральным методом [29] [25].

Линеаризация жесткостных свойств пластических элементов приводит к результатам, оценку погрешности которых в условиях нестационарного динамического воздействия оценить невозможно [25] [22] [23].

Метод определения эффективности функционирования систем сейсмоизоляции в сложных технических сооружениях может быть основан на численном моделировании нестационарных процессов динамического взаимодействия нелинейно-связанных подсистем, аппроксимирующих конструкции [33] [34], сформированных на основе дискретных методов формализации [20] [6] [26]. При этом пластические и нелинейные свойства элементов сейсмоизоляции могут учитываться при помощи уравнений теории пластичности Мизеса—Генки [35];

В практике и теории защиты от динамических воздействий известно, что такие мероприятия могут быть выполнены на основе использования элементов малой жёсткости с использованием элемента проскальзывания и диссипации энергии [36] [37] [38].

Однако включение в рассматриваемую многомерную, многосвязную математическую модель нелинейных элементов сопровождается рядом трудностей:

• Члены дифференциальных уравнений, описывающие жесткостные свойства, не могут быть получены традиционными методами, предназначенными для линейных систем (метод перемещений, метод конечного элемента, метод граничного элемента и т.п.).

• Компоновка жесткостных параметров в системах уравнений в целом уже невозможна в матричном виде.

• Упругопластические свойства сейсмоизолирующих элементов должны быть корректно описаны в системах дифференциальных I уравнений с учётом отличия траекторий ветвей нагружения разгружения.

• Размерности дискретных динамических моделей, детально учитывающих геометрические и жесткостные разнородности и нерегулярности, свойственные сложным сооружениям достаточно велики и не представляют возможности получить решения за приемлемое время.

Вот далеко не полный перечень трудностей связанных с разработкой таких моделей и их реализацией.

Существующие программные средства, имеющие отечественную нормативную базу, не включают в расчётные модели нелинейные сейсмоизолирующие элементы, устроенные на различных принципах, и таким образом, не позволяют осуществлять адекватную оценку эффективности сейсмозащиты при различных вариантах её исполнения.

Таким образом, существует чрезвычайно важная проблема разработки математических моделей и алгоритмов, а так же их программной реализации для сооружений, содержащих элементы сейсмозащиты.

Предлагаемые разработки целесообразно осуществлять на основе методов имитационного моделирования с использованием дискретных математических моделей на основе метода конечных элементов.

4.4. Выводы по 4-й главе

1. В экспериментальных моделях присутствует устойчивый эффект уменьшения интенсивности сейсмического воздействия на изолируемую часть здания.

2. В просчитанных моделях эффективность сейсмоизоляции в более значительной мере проявляется при вступлении работы сейсмоизолирующих элементов в зону пластических деформаций.

3. Уменьшение угла наклона упругопластической ветви билинейной диаграммы деформаций ведёт к увеличению остаточных пластических деформаций и к снижению интенсивности сейсмического воздействия.

4. В просчитанных моделях эффективность сейсмоизоляции значительно зависит от вида динамического воздействия, его частотного состава и от его интенсивности.

5. В результате численного эксперимента использование сейсмоизоляции позволило снизить интенсивность воздействия на здание с 9 до 7,9 баллов. Что позволило повысить сейсмостойкость здания и при этом сократить количество арматуры в вертикальных элементах в 2,14 раза.

5. Научные результаты и общие выводы.

1. Разработанные методика, алгоритмы и программный комплекс позволяют за достаточно приемлемое время, используя рядовые ПК, численно промоделировать сейсмический процесс в многоэтажном здании, снабженном упругопластическими сейсмоизоляторами и оценить эффективность использования систем сейсмоизоляции.

2. В жесткостных параметрах модели учтены конструктивные элементы различных возможных типов, при этом осуществлена возможность учёта разнородных граничных условий и нерегулярных границ расчётных областей по внешним и внутренним контурам.

3. Разработана методика алгоритмы и программные модули, позволяющие совместить разнородность жесткостных свойств модели сооружения с малой размерностью динамической системы, позволяющей промоделировать процесс за достаточно «малое» время, используя приемлемые вычислительные ресурсы.

4. Использование Реологической модели Давиденкова позволило включить математические модели упругопластических элементов, избежав при этом процедур линеаризации параметров, в дискретную модель многоэтажного здания.

5. Свойства ветвей нагружение-разгружение реологической модели упругопластического элемента позволили сформировать математическую модель нестационарного динамического нагружения сейсмоизолируемого сооружения.

6. Заложенная в основе методики идея использования численных процедур для оценки потери бальности позволили избежать определения параметров напряжённо-деформируемого состояния сооружения на каждом шаге интегрирования и использовать для этого в дальнейшем любые нормативно обоснованные сертифицированные программные средства. Численные эксперименты показали наличие устойчивых эффектов снижения бальности сейсмического воздействия на просчитанных моделях.

1. Мартемьяиов А.И. Инженерный анализ последствий землетрясений 1946 и 1966 гг. в Ташкенте. — Ташкент : Фан, 1969.

2. Никонов A.A. Спитакская катастрофа 1988 года — сроки и уроки// электронный научно-информационный журнал "ВЕСТНИК отделения наук о земле РАН". — М. : электронный научно-информационный журнал "ВЕСТНИК отделения наук о земле РАН", 2003 г. — №1(21).

3. Короновский Н.В., Абрамов В.А. Землетрясения: Причины, последствия, прогноз // Соровский Образовательный Журнал. — Москва : Сорос, 1998 г. —№2.

4. Айзенберг Я.М. Вероятностная спектрально-временная модель сейсмического воздействия на сооружения // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. —Москва : Стройиздат, 1974 г. —№33.

5. Айрапетов Э. Д., Генкин М. Д. и др. Применение ЭВМ для расчета многосвязных систем методом динамической жесткости // Решение задач машиноведения на ЭВМ / авт. книги Айрапетов Э. JI. Генкин М. Д. и др. — М. : Наука, 1975.

6. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечного элемента. — Москва : Стройиздат, 1982.

7. Бирбраер А.Н. Расчет конструкции на сейсмостойкость. — СПб. : Наука, 1998.

8. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б .Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метод конечного элемента в инженерных расчетах. — М. : Машиностроение, 1988.

9. Доброславский B.JI. О моделях и математическом описании упругих связей с гистерезисом, В сб. "Рассейние энергии при колебаниях упругих систем". — Киев : Наукова думка, 1968.

10. Ракитский Ю.В. , Устинов С.М. Численные методы решения жестких систем. — М. : Наука, 1978.

11. Naeim F., Kelly J.M. Design of seismic isolated Structures: from theory to practice. — USA : б.н., 1999.

12. Назин B.B. Экспериментальные здания в Севастополе на гравитационных системах сейсмоизоляции с включающимся сухим трением // Тезисы докладов республиканской конференции «Сейсмостойкое строительство в Узбекской ССР». . — Ташкент : Фан, 1974.

13. Назин В.В. Фундамент сейсмостойкого здания. — 1972.

14. Курзанов A.M., Ахмедов A.M. Натурные исследования трехэтажного фрагмента и пятиэтажного здания на сейсмоизолирующих опорах // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1994 г. — №2-3.

15. Черепинский Ю.Д., Жунусов Т.Ж., Горвиц И.Г. Активная сейсмозащита зданий и сооружений. — Алма-Ата : КазНИИНТИ, 1985.

16. Черепинский Ю.Д., Филиппов О.Р., Шершнев А.В. Оценка сейсмостойкости крупнопанельных домов на кинематических (КФ) фундаментах // Сб. Исследование сейсмостойкости сооружений. — Алма-Ата : б.н., 1982 г., —№13.

17. Борджес Д. Ф., Равара А. Проектирование железобетонных конструкций для сейсмических районов. —М. : Стройиздат, 1978.

18. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. — Иркутск: Издательство Иркутского Университета, 1992. 4.1. Многоэтажные здания.

19. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений.— Москва: Стройиздат, 1979.

20. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. —Москва : Мир, 1988.

21. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. — б.м. : Изд-во АН УССР, 1970.

22. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. — Москва: Наука, 1976.

23. Ньюмарк Н., Розенблюэт Э. Основы сейсмостойкого строительства. — М. : Стройиздат, 1980.

24. Галлагер Р. Метод конечного элемента. Основы. — М. : Мир, 1984.

25. СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах. -— Москва : Госстрой России, 2000.

26. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. —Москва : ГИТТЛ, 1954.

27. Parlett В. The symmetric eigenvalue problem. — б.м. : Englewood Cliffs,N. J.: Prentice-Hall,, 1980.

28. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах.— Москва : Мир, 1968.

29. Филлипов А.Т. Многоликий солитон. . — Москва : Наука, 1990.

30. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. — Москва: Мир, 1990.

31. Бахвалов Н.С. Численные методы. —М. : Наука., 1973.

32. Гольберг С.М., Захаров А.Ю., Филиппов С.С. О некоторых численных методах решения нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : ИПМ АН СССР, 1976. — Т. 12.

33. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. —Москва : Физматгиз,1969.

34. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. —Москва : Физматлит, 2001.

35. Ильюшин A.A. Пластичность. — M.-JI. : Гостехиздат, 1948.

36. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. — М. : Литература по страительству и архитектуре, 1954.

37. Саваренский Е.Ф. Землетрясения в СССР. — Москва : б.н., 1961.

38. Яременко В.Г. Современные системы защиты зданий и сооружений от землетрясений. — Киев : РДЭНТП, 1990.

39. Гаскин В.В., Иванов И.А. Сейсмостойкость зданий и транспортных сооружений: учебное пособие. — Иркутск : ИрГУПС, 2005.

40. Корчинский И.Л. Расчёт сооружений на сейсмические воздействия // Научное сообщение ЦНИПС. — Москва : Гос. Издательство по строительству и архитектуре, 1954.

41. Салганик М.П. О моделировании сейсмического воздействия на строительное сооружение// Труды ИФЗ.— Москва: Наука, 1991 г.— Т. 104.

42. Корчинский И.Л., Жунусов Т.Ж Кардинальные вопросысейсмостойкого строительства. — Алма-Ата : Казпромстройниипроект, 1988.

43. Завриев К.С. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений. —Москва : Стройиздат, 1970.

44. Айзенберг Я.М. Сейсмостойкость сооружений // Сейсмостойкость зданий и сооружений. —Москва : ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1997 г.

45. Бунэ В.И. Карта сейсмической активности территории СССР. — Москва : Наука, 1968.

46. Гольденблат И.И., Поляков C.B., Айзенберг Я.М. Теория сейсмостойкости наука и инженерное дело // Строительная механика и расчёт сооружений. —Москва : б.н., 1973 г. —№2.

47. Медведев C.B. Инженерная сейсмология. — Москва : Госстройиздат, 1962.

48. Антонова JI.B., Антикаев Ф.Ф. Основные экспериментальные закономерности динамики сейсмических волн. — Москва : Наука, 1968.

49. Канторович JI.B., Молчан Г.М., Вилькович Е.Р. Статистические вопросы оценки поверхностных эффектов, связанных с сейсмичностью. — Москва : Наука, 1971.

50. Ломбарде В.Н. Задание сейсмологической информации при расчетах сейсмостойкости сооружений // Извести ВНИИТ. — Москва : ВНИИТ, 1973 г. —Т. 103.

51. Айзенберг Я.М., Залилов К.Ю. Генерирование расчетного ансамбля синтетических ак-хелерограмм и исследование влияния их параметров на сейсмическую реакцию сооружения. // Расчёт и проектирование зданий для сейсмических районов. — Москва : Наука, 1988 г.

52. Айзенберг Я.М. Труды III Европейского симпозиума по сейсмостойкому строительству // Генерирование ансамбля расчетных акселерограмм квазиземлетрясений. — София : б.н., 1970.

53. Амирасланов H.A. Влияние грунтовых условий на расчётные параметры сейсмических воздействий // Бюллетень по инженерной сейсмологии. —Москва : б.н., 1970 г. — №7.

54. Жаров A.M. Оценка параметров распределения случайного процесса воздействия на сооружение при землетрясении. // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. Труды ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. — Москва : Стройиздат, 1969 г. —№2.

55. Рассказовский В.Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий. — Ташкент : Фан, 1973.

56. Яременко В.Г. Выбор оптимальных параметров систем динамической сейсмоизоляции при представлении сейсмическоговоздействия в виде "белого шума" // Экспресс-информация ВНИИИС. Серия Сейсмостойкое строительство. — б.м. : ВНИИИС, 1983 г. — №1.

57. Amin M., Ang A.M. Nonstationary Stochastic Model of Earthquake Motions.// Journal of the Eng. Mech. Div.— б.м. : ASCE, 1968 г.— Vol. 94. —№2.

58. Cornel 1 C.A., Rase O.A. Strong motion earthquake simulation.— Cambridge : б.н., 1968.

59. Веташкин B.A., Костарёв B.B., Щукин А.Ю. Вопросы практического использования современных методов расчёта энергооборудования на сейсмостойкость // Труды ЦКТИ. — Москва : ЦКТИ, 1984 г. —№212.

60. Аубакиров А.Т. Особенности задания сейсмического воздействия для обоснования проекта сейсмоизолирующих фундаментов // Известия ВНИИГ. — б.м. : ВНИИГ, 1989 г. — Т. 212.

61. Jonson G.R., Epstein H.R. Short duration Analytic Earthquake // Proc. of the ASCE. — 1976 г. — v. 102.

62. Болотин B.B. Статистические методы в строительной механике. — Москва : Госстройиздат, 1961.

63. Лапин Б.А. Реакция одноэтажного здания с учетом полиэкстремального характера сейсмического воздействия// Сейсмостойкое строительство. —Москва : ВНИИИС, 1987 г. — 4.

64. Килимник Л.Ш., Солдатова Л.Л., Ляхина Л.И. Анализ работы зданий со скользящим поясом с использованием многомассовой расчетной модели // Строительная механика и расчёт сооружений. — Москва : б.н., 1986 г. —№6.

65. Renault J., Richie M., Pavot В. Premiere application des appius antiseismiques a friction,la centrale nucleaire de KolbergV // Annales de l'institut techique du bâtiment et des travaux pub-lics. — 1979 г. — №371.

66. Альберт И.У., Кауфман Б.Д., Савинов O.A., Уздин A.M. Сейсмозащитные фундаменты реакторных отделений АЭС. — Москва: Информэнерго, 1988.

67. Савинов O.A., Сахарова В.В. Оптимизация параметров сейсмоизолирующего фунда^мента с демпфером сухого трения и упругопластическим ограничителем перемещений // Строительная механика и расчёт сооружений. — Москва : б.н., 1985 г. — №1.

68. Айзенберг Я.М. Адаптивная система защиты высоких зданий от землетрясений и ветра// Жилищьное строительство. — Москва : б.н., 1974 г., —№7.

69. Килимник Л.Ш., Казина Г.А. Современные методы сейсмозащиты зданий и сооружений. Обзор. — Москва : ВНИИИС, 1987.

70. Айзенберг Я.М. Исследования адаптивных систем сейсмозащиты и методов сейсмоизоляции // Координационное совещание. — Алма-Ата: ЦИНИС Сейсмотойкое строительство, 1980.

71. Айзенберг Я.М. Адаптация к сейсмическому воздействию систем с выключающимися связями и их расчет при неполной сейсмологической информации // Строительная механика и рсчёт сооружений. — Москва: б.н., 1971 г.—№2.

72. Айзенберг Я.М., Смирнов В.И., Бычков С.И., Сутырин Ю.А. Эффективные системы сейсмоизоляции. Исследования проектирование, строительство // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — Москва : ВНИИНТПИ, 2002 г. — №1.

73. Савинов O.A. Сейсмоизоляция сооружений (концепция, принципа устройства, особенности расчета) // Избранные статьи и доклады "Динамические проблемы строительной техники". — СПб : б.н., 1993 г.

74. Савинов O.A., Сандович Т.А. О некоторых особенностях применения системы сейсмоизоляции зданий и сооружений // Известия ВНИИГ. — 1982 г.

75. Сандович Т.А., Яременко В.Г. Сравнительный анализ конструктивных решений систем сейсмоизоляции зданий. — Киев : РДЭНТЗ, 1992.

76. Смирнов В.И. Сейсмоизоляция зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. . — Москва : б.н., 1997 г. — №12.

77. Уздин A.M. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов зданий и сооружений // Обзорная информация ВНИИНТПИ. Сер. Строительные материалы и конструкции. — Москва : ВНИИНТПИ, 1997 г. — №1.

78. Skiner R.I. Robinon W.H., McVerry G.H. An introduction to seismic isolation. — New Zealand : John Wiley & Sons, 1993.

79. Кузнецова И.О. Опыт применения специальных систем сейсмоизоляции в транспортном строительстве // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1995 г. —№5.

80. Хучбаров З.Г. Сейсмоизоляция автодорожных мостов.— Фрунзе : КиргизНИИ, 1986.

81. Айзенберг Я.М. Сейсмическое воздействие на механическую систему с переменными параметрами // Сб. науч. тр./Труды ИФЗ АН СССР//Вопросы инженерной сейсмологии. — Москва : Наука, 1965 г. — №10.

82. Айзенберг Я.М. Экспериментальные методы в исследованиях и разработках сейсмостойких сооружений // Строительство и архитектура. — Москва: Экспресс- информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство, 1997 г. — №1.

83. Чуднецов В.П., Солдатова JI.JI. Здания с сейсмоизоляционным скользящим поясом и упругими ограничителями перемещений // Экспресс-информация ЦИНИС. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Мостква : б.н., 1979 г. —№5.

84. Уздин A.M., Гунчев А.Н., Долгая A.A. Построение общих уравнений движения сейсмоизолирующих кинематических опор // Строительная механика и расчет сооружений. — 1994 г. — №1.

85. Квасников Б.Н., Коузах С.Н. Аппроксимация уравнений движения некоторых типов кинематических опор. // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1994 г. —№1.

86. Айзенберг Я.М., Мелентьев A.M., Сухов Ю.П. Отчет по материалам первого этапа натурных динамических испытаний блоксекций здания с безригельным каркасом. —Москва : ЦНИИСК, 1998.

87. Айзенберг Я.М. Анализ сейсмической реакции нелинейных систем с изменяющимися в процессе разрушения параметрами // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. —М. : Стройиздат, 1970 г. —Вып.14.

88. Ставницер JI.P. Расчет остаточных деформаций под ударным воздействие на грунт. —М. : Стройиздат, 1964.

89. Синицын А. П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости Текст. : пособие для проектировщиков . — М. : Стройиздат, 1964.

90. Коренев Б.Г., Рабинович И.М. Справочник по динамике. — М. : Стройиздат, 1972.

91. Бернерджи П., Баттарфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М. : Мир, 1984.

92. Зенкевич О. Метод конечного элемента в технике. — М. : Мир,1975.

93. Кандидов В.П. Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечного элемента в задачах динамики. — М. : МГУ, 1980.

94. Крауч С. Старфилд А. Метод граничных элементов в механике твердого тела. —М. : Мир, 1987.

95. Митчел Э., Узит Р. Метод конечного элемента для уравнений в частных производных. — М. : Мир, 1981.

96. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. —М. : Мир, 1976.

97. Розин JI.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. — J1. : ЛГУ, 1976.

98. Синицин А.П. Метод конечного элемента в динамике сооружений. — М. : Стойиздат, 1978.

99. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечного элемента. — М. : Мир, 1977.

100. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов.— М. : Мир,1976.

101. Blakeley R.W.G., Charleson A.W. ets. Recommendations for the design and construction of base isolated structures // Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering. — 1979 г. — vol. 12.

102. Коузах C.H., Сандович T.A. Кинематические фундаменты в системах сейсмоизоляции зданий // Труды Российской конференции по механике грунтов и фундаментостроению. — СПб : б.н., 1995. — Т. 2.

103. Сахарова В.В., Уздин А.М. Расчет пространственных конструкций на сейсмические воздействия с применением ЭВМ// Экспресс-информация ЦИНИС. Сер. Сейсмостойкое строительств. — Москва : ЦИНИС, 1977 г. — №7.

104. Белаш Т.А., Долгая A.A., Уздин A.M. Оптимизация параметров трения сейсмоизолирующих фундаментов на нескальных основаниях // Экспресс-информация ВНИИНТПИ. Сер. Сейсмостойкое строительство. — Москва : ВНИИНТПИ, 1996 г. — №4.

105. Гонденблат И.И., Николаенко H.A. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил. — Москва : Госстройиздат, 1961.

106. Поляков C.B., Килимник Л.Ш., Солдатова Л.А. Опыт возведения зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом в фундаменте. — Москва : Стройиздат, 1984.

107. Шапошников H.H. и др. Применения метода конечных элементов к решению динамических задач// Расчеты на прочность. — М. : Машиностроение, 1983.

108. Колоушек В. Динамика строительных конструкций.— М. : Издательство литературы по строительству, 1965.

109. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. —М. : Наука, 1978.

110. Самарский A.A. Введение в численные методы.— М. : Наука,1982.

111. Хайрер Э., Нерсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : Мир, 1990.

112. Ильинский B.C. Вопросы изоляции вибрации и ударов.— М. : Советское радио, 1960.

113. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — Москва : Физматгиз, 1961.

114. Давиденков H.H. О рассеянии энергии при вибрациях.— б.м. : ЖТФ, 1938. —Т.т.8,№6.

115. Соболев В.И., Ратинер Т.М. В сб. Динамика виброактивных систем и конструкций // Вибрация стержневых систем с нелинейно податливыми элементами. — Иркутск : ИЛИ, 1989.

116. Новогранов Б.Н. Расчет частотных характеристик нелинейных автоматических систем. — М. : Машиностроение, 1986.

117. Терских В.П. Метод цепных дробей в применении к исследованию колебаний механических систем. — М. : Судпромизд, 1969.

118. Мандельштам А.И. Лекции по колебаниям.— М. : АН СССР,1955.

119. Ивлев Д.Д., Ершов А.В. Метод возмущений в теории упруго-пластических тел. — М. : Наука, 1978.

120. Аннин Б.Д. Развитие методов решения упругопластических задач// Механика и научно- технический прогресс. Т.З Механика деформируемого твердого тела. — М. : Наука, 1988.

121. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. — М. : Мир, 1969.

122. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. — М. : Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987.

123. Флетчер М. Численные методы на основе метода Галеркина.— М. : Мир, 1988.

124. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. —М. : Наука, 1981.

125. Найфе А. Методы возмущений. — М. : Мир, 1984.

126. Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике твердого тела. — Киев : Вища школа, 1982.

127. Галиев К.С., Гордон Л.А., Розин Л.А. О построении универсальной матрицы жесткости в методе конечного элемента // Изв. ВНИИГ. — М. : б.н., 1974 г. —Т. 105.

128. Mei С., Decha-Umphai К. A finite element method for non-linear forced vibrations of beam // J. of Sound and vibration. — s. : б.н., 1985 г. — № 102.

129. Argyris J.H., Boni В., Hinderlang V. Finite element analysis of two-and three dimensional elastoplastic frames the natural approach // Сотр. Meth. Appl. Mech. — 1982 г. — vol. 35. — № 2.

130. Mei С. Chuh. Finite element displacement method for large amplitude free flexural vibration of beam and plates // Computer & Structures. — 1973 г. — vol.3.

131. Lau S.L., Cheung Y.K., Wu S.Y. Nonlinear vibration of thin elastic plates // J. of Applied Mechanics. — 1984 г. — vol. 51. — № 4.

132. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. — Иркутск : Изд. ИрГТУ, 2002.

133. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. — Москва : Госстройиздат, 1960.

134. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. —- б.м. : Едиторила УРСС, 2003.

135. Уломов В.И. Развитие методов сейсмического районирования. Инженерная сейсмология. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. —Москва : б.н., 2005г. г. — №4.

136. Технические условия на проектирование24-х этажного жилого дома №1 в октябрьском административном округе гор. Иркутска. — Москва : РАСС, 2008.

137. Boore D.M. Simulftion of Ground Motion Using the Stochastic Method. — б.м. : PAGEOPH, 2003 г. — p. 635-676.

138. Beresnev I.A., Atkinson G.M. FINISM a Fortran Program for Simulating Stochastic Acceleration Time Histories from Finite Faults // Seismological Research Letters. — 1998 г. — p. 27-32 : T. 69/1.

139. Аптикаев Ф.Ф. Сильные движения грунта при землетрясениях // Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. — Москва : ИФЗ РАН, 2001 г.

140. Pavlenko O.V., Irikura К. Estimation of nonlinear time dependent soil behavior in strong ground motion based on vertical array data// Pure Appl. Geophys. — 2003 г. — p. 2365-2379 : T. 160.

141. Joyner W.B., Chen T.F. Calculationof nonlinear ground responce in earthquakes // Bull. Seism. Soc. Am. — 1975 г. — no.5. —p.1315-1336 : T. 65.

142. Зеленьков Ф.Д. Предохранение зданий и сооружений от разрушения помощью сейсмоамортизатора. —Москва : Наука, 1979.

143. Назаров А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. — Ереван : Изд.АН Арм.ССР, 1959.