автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние сочлененных цилиндрических оболочек в трехмерной постановке на основе МКЭ

На правах рукописи

Юшкин Владислав Николаевич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СОЧЛЕНЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ НА ОСНОВЕ МКЭ

05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград-2004

Работа выполнена в Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии (ВГСХА)

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Киселев А.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Пшеничкина Валерия Александровна кандидат технических наук, доцент Коновалов Олег Владимирович

Ведущая организация - Волгоградский государственный технический

университет

Защита состоится 15 октября 2004 года в 1С— в аудитории Б-203 Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 15 сентября 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

уРС^^С^О------------

2005-4 12838

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Широкое применение оболочек произвольной толщины в качестве элементов инженерных конструкций обуславливает актуальность исследования их напряженно-деформированного состояния (НДС). Опыт эксплуатации инженерных сооружений изобилует примерами использования конструкций из оболочек с наличием зон концентрации напряжений, пересекающихся оболочек.

Совершенствование приближенных численных методов расчета является актуальной задачей механики твердого деформированного тела и представляет несомненный практический интерес.

Целью диссертационной работы является

разработка высокоточного объемного конечного элемента восьмиугольной формы;

- совершенствование математических алгоритмов формирования матриц жесткости, используемых в расчетах на прочность оболочек вращения;

исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек произвольной толщины имеющей вырезы;

- получение основных соотношений для преобразования матриц жесткости объемных элементов в зоне сочленения цилиндрических оболочек;

- определение напряженно-деформированного состояния в зонах пересечения цилиндрических оболочек;

разработка пакета программ для определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек и внедрение его в практику инженерных расчетов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

разработаны алгоритмы формирования матриц жесткости высокоточного восьмиугольного объемного

¡»ОС. НАЦИОНАЛЬНА*'

неизвестные за узловые неизвестные которого выбирались компоненты вектора перемещения и их первые производные (размер матрицы жесткости 96x96) для расчета оболочек;

- выполнен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с использованием разработанного восьмиугольного объемного конечного элемента (с размером матрицы жесткости 96x96) и двумерного четырехугольного конечного элемента (с размером матрицы жесткости 36x36);

- для разработанного высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента на линии сочленения двух цилиндрических оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки;

- на конкретных числовых примерах показана высокая эффективность использования матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента при расчете оболочек с различной толщиной стенки.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов и создании пакета программ для расчета оболочек вращения и их фрагментов с использованием высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента. Разработанный пакет может быть использован научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных конструкций, состоящих из оболочек.

Достоверность научныхположений обеспечивается корректной математической постановкой задач и использованием математически обоснованных соотношений в функциях формы конечного элемента, фундаментальных положений теории упругости и теории оболочек. Достоверность численных решений подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, рассчитанных с помощью разработанного конечного элемента, с результатами исследований и

экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялось численное исследование сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Достоверность конечных результатов была проверена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.

Реализация

Материалы выполненного исследования, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, включены в программы для уточненной оценки прочности аппаратов химического и нефтегазового оборудования при определении зон концентрации напряжений в конструктивных элементах технологического оборудования.

Экономический эффект от внедрения разработанных алгоритмов обеспечивался за счет повышения точности оценки напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов оборудования, что позволяет продлить срок эксплуатации оборудования и снизить затраты на капитальный ремонт.

Апробацияработ ы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» (Казань, июнь 2000), «Проблемы научного обеспечения экономической эффективности орошаемого земледелия в рыночных условиях» (Волгоград, февраль 2001), на ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии в 1999-2003 гг. Полностью работа докладывалась на методологическом семинаре эколого-мелиоративного факультета ВГСХА (Волгоград, апрель 2004).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы отражены в семи опубликованных научных работах. Список опубликованных работ приводится в конце данного реферата.

Структура и объем диссерт ации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы (246 наименований), изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность использования численного метода конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния произвольных оболочек различной толщины, формируется цель выполненного исследования, представляется научная новизна, практическая ценность и общая характеристика диссертационной работы.

В первой главе дан краткий обзор по материалам отечественных и зарубежных авторов численного метода конечных элементов в исследованиях напряженно-деформированного состояния оболочек.

Анализ опубликованных работ показывает, что для определения НДС оболочек в подавляющем большинстве случаев используются плоские и искривленные конечные элементы, узловыми неизвестными которых выбираются компоненты вектора перемещения и их первые производные, которые подходят лишь для расчета тонкостенных оболочек. Геометрические величины во внутренних точках элемента интерполируются через узловые значения с помощью интерполяционных полиномов, а не вычисляются по точным формулам. В последнее время появились работы, в которых для конечноэлементной аппроксимации используются дискретные элементы с первыми производными вектора перемещения, а геометрические параметры внутренней области вычисляются по точным формулам через радиус-вектор срединной поверхности.

Указанные обстоятельства требуют дальнейшего совершенствования методов расчета оболочек вращения на основе МКЭ, создания алгоритмов расчета, позволяющих в полной мере учитывать смещение конечного элемента как жесткого целого и рассчитывать оболочки вращения различной толщины.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Во второй главе представлены выводы основных соотношений теории упругости и соотношения теории оболочек с использованием гипотезы прямых нормалей в линейной постановке.

В третьей главе для расчета на прочность оболочек вращения и их фрагментов представлен алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного криволинейного конечного элемента в двумерной постановке и разработан высокоточный объемный восьмиугольный конечного элемента с 12 степенями свободы в узле при упругом состоянии материала оболочки. За узловые неизвестные восьмиугольного объемного конечного элемента выбирались компоненты вектора перемещения в

направлениях главных осей координат и их первые производные.

Каждая компонента вектора перемещения внутренней точки дискретного элемента аппроксимировалась с помощью полиномов Эрмита третьего порядка через узловые значения. Приводятся примеры расчета.

Столбец узловых неизвестных конечного элемента в глобальной Х,0,Г и локальной системах координат имеет следующий вид

К' К' К' ' К' К >икг>и!г>К>и%К>и'г> (1)

где и ,и ,..., и,,..., V , - являются компонентами вектора перемещения

узловых точек и их производными.

Перемещение внутренней точки конечного элемента аппроксимируется выражением

ч=Мт{чу\

1x32 32x1

(3)

где

= {Н],Н2,Н^,...Н^2} - вектор аппроксимирующих функций;

Н, = И',}1,1 /г,* - произведения полиномов Эрмита третьей степени

'»г "»<7 ">(

Для формирования матрицы жесткости и вектора сил восьмиугольного объемного конечного элемента использовалось равенство работ внутренних и внешних сил конечного элемента на возможном перемещении

№Ш=\{УУ{Р}<1Е,

(4)

V

где интеграл правой части уравнения представляет собой работу внутренних сил и берется по объему конечного элемента, а интеграл левой части представляет собой работу внешних сил и берется по поверхности конечного элемента;

- вектор-строка относительных деформаций соответственно в направлении оси х, в радиальном и окружном направлениях; {<г} — вектор-строка напряжений;

{ У}Г — матрица-строка перемещений произвольной точки конечного элемента; — строка компонент вектора внешних нагрузок цилиндрической оболочки. Для дальнейших преобразований представим компоненты вектора деформации через компоненты вектора перемещения и, V, w матричным соотношением

где [Б] — матрица операторов дифференцирования компонент вектора перемещений произвольной точки элемента.

Выразим вектор перемещений, входящий в,(5), через вектор узловых перемещений

{У} = [А]{Уу\

(6)

где [А] - матрица, элементами которой являются строки аппроксимирующих

функций {ц/х,у/г.....расположенные по главной диагонали. Количество

столбцов матрицы [А] будет зависеть от общего числа выбранных узловых неизвестных.

И = (7)

где матрица [В] определяется выражением

[В] = т{А} (8)

- Напряжения, действующие по граням выделенного элемента, выражаются через соответствующие им деформации

Н=№} (9)

где [С] - матрица упругости для изотропного материала.

С учетом (5,6, 7, 8,9) выражение (4) можно привести к виду

¡{к }т 1{АГ{Р}М.

(10)

Минимизируя полученное выражение по компонентам вектора узловых неизвестных получим

И^Мн (И)

№ к \c\Wv

где

{Е}=\{А}Т{Р}с1Р

■ матрица жесткости конечного элемента;

вектор внешних нагрузок.

Порядок матрицы жесткости [К] и соответственно вектора внешних нагрузок {Щ} будет зависеть от выбранного количества неизвестных компонентов вектора узловых перемещений. При использовании в качестве узловых неизвестных перемещений и их первых производных матрица жесткости восьмиугольного объемного элемента будет иметь размер 96x96.

Для формирования матрицы жесткости и вектора сил используют процедуру численного интегрирования. Численное интегрирование по объему конечного элемента осуществляется в локальной системе координат при помощи квадратуры Гаусса

где — абсолютная величина Якобиана;

— локальные координаты внутренних точек конечного элемента;

— весовые коэффициенты; т, п, к — точки интегрирования, соответственно в направлениях осей координат^, Г), ^

Матрица жесткости конечного элемента, получаемая в (11) формируется в локальной системе координат конечного элемента. Переход от локальной системы координат к криволинейной производится путем перемножения (11) на матрицу преобразования в соответствии со следующим соотношением

где

[^'^[■/д]7^]^] — матрица жесткости конечного элемента в глобальной системе координат;

{/*'} - вектор сил конечного элемента в глобальной системе

координат;

[/л] - матрица преобразования вектора узловых неизвестных из глобальной системы координат Х,в,г в локальную

Эффективность разработанного алгоритма подтверждается примерами. Пример №1. В качестве примера была рассчитана цилиндрическая оболочка, загруженная вдоль образующих равномерно распределенными противоположно направленными нагрузками интенсивности д.

Были приняты следующие исходные данные: радиус цилиндра Я = 4.953 м; толщина оболочки 1 = 0.094 м; модуль упругости материала Е = 10.5- 106 кПа; коэффициент Пуассона V = 0.0; интенсивность равномерно распределенной линейной нагрузки д = 25 Н/м.

Максимальные напряжения будут распределены по линии нагрузки по направлению оси х, точные значения которых вычисляются по формулам сопротивления материалов

где М — изгибающий момент в точке приложения силы; W — момент сопротивления.

Вследствие наличия двух плоскостей симметрии рассматривалась четвертая часть оболочки.

Расчеты были выполнены с использованием матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента 96x96 .

Результаты, приведенные в таблице №1, и результат аналитического решения ав = 21,0 кПа практически совпадают, что говорит о достаточной точности разработанного алгоритма.

Таблица №1

№ п.п. Количество объемных конечных Напряжение

элементов CTg , кПа

N,x N2x N3

1 1x10x4 25,6

2 1x10x6 26,0

3 1x13x6 26,1

4 1x13x10 26,4

5 1x13x13 26,5

6 1x17x17 27,0

Пример №2. В качестве примера рассматривалось напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки конечной длины при действии в средине пролета двух равных по величине и противоположных по направлению сосредоточенных сил, приложенных по концам одного диаметра Были приняты следующие исходные данные: радиус R = 4.953 м; толщина стенок h = 0,094 см; модуль упругости материла Е = 10.5-106 кПа; коэффициент Пуассона v = 0,31; длина цилиндра L = 10,35 м; величина каждой сжимающей силы Р = 100 кН. Вследствие наличия трех плоскостей симметрии рассматривалась восьмая часть оболочки.

Расчеты были выполнены в двух вариантах: в первом варианте с использованием матрицы жесткости четырехугольного двумерного конечного элемента с размером матрицы жесткости 36x36; во втором варианте расчет выполнен с использованием матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента с матрицей жесткости 96x96.

Результаты представлены в таблице №2, в которой приводятся значения прогибов w оболочки в точке приложения сосредоточенной силы в зависимости от количества конечных элементов.

Таблица №2

№ п.п. Количество Прогиб Количество Прогиб

двумерных оболочки под объемных оболочки под

конечных СИЛОЙ Ц,М конечных СИЛОЙ Ц, М

элементов элементов

1 1x1 0.11046 1x1x1 0.00064

2 2x2 0.11765 3x3x3 0.05812

3 3x6 0.11817 1x3x3 0.05846

4 5x14 0.11810 1x10x10 0.11207

5 6x20 0.11807 1x12x12 0.11339

6 — - 1x14x14 0.11431

Анализ результатов вычислений показывает, что величина нормального перемещения в точке приложения сосредоточенной силы, полученная с использованием разных вариантов конечных элементов, имеет примерно одинаковые значения.

Пример №3. В качестве примера было исследовано напряженно-деформированное состояние достаточно длинной цилиндрической оболочки с круговым неподкрепленным отверстием, растянутой равномерной распределенной по торцам нагрузкой интенсивности д.

В качестве исходных данных принято: радиус срединной поверхности цилиндрической оболочки Я = 0.1016 м, толщина стенок 0.001839 м, модуль упругости материала при растяжении Е = 6.227- 107 кПа, коэффициент Пуассона У = 0.33, радиус кругового отверстия на оболочке г, интенсивность осевой нагрузки д = 1.582 кПа. Вследствие наличия двух плоскостей симметрии рассчитываемой оболочки рассматривалась ее четвертая часть.

Следует отметить, что расчет бесконечно длинного цилиндра с круговым отверстием, находящегося под действием осевого растяжения, является довольно сложной задачей. Около отверстия наблюдается всплеск напряжений и чтобы уловить мембранные перемещения и деформации, требуется на

Рис.1

расстоянии, примерно равном 2Я от отверстия, мелкая сетка конечных элементов.

Результаты расчетов представлены в виде графиков (рис. 1), которые показывают изменение коэффициентов концентрации напряжений К в точках А (кривые 1, 2) и В (кривые 3, 4) в зависимости от отношения радиуса отверстия

к радиусу цилиндра Экспериментальные значения коэффициента

концентрации К в нагруженных волокнах обозначены светлыми кружками, во внутренних волокнах темными. Анализ представленных кривых позволяет сделать вывод об удовлетворительном соответствие расчетных и экспериментальных величин коэффициентов концентрации напряжений.

В четвертой главе для пересекающихся цилиндрических оболочек разработаны условия сопряжения, необходимые для исследования напряженно-деформированного состояния такого рода конструкций с помощью высокоточного объемного конечного элемента восьмиугольной формы.

Положение точки пересекающихся основной и примыкающей оболочек вращения в исходном состоянии определяются радиусами-векторами

Л = XI +rsmдj + гсо80к; К = хТ + г'ътв']' + г'со%&к',

где X, в, Г, х', д\ г' — координаты точки в системе координат основной и примыкающей оболочек соответственно;

т -» Г" т г I Г* г

— орты декартовой системы координат основной и примыкающей оболочек.

Будем считать, что связь между системами координат пересекающихся оболочек известна и зависимость между ортами примыкающей

оболочек можно представить в

матричном виде

{1?=Ё]2' (16)

где

[S] =

0 0 -1

0 1 0

1 0 0

3x3

Для точки, принадлежащей поверхности пересечения основной и примыкающей оболочек будет справедливо следующее равенство

R = R'. (17)

Координаты точки принадлежащей линии пересечения двух оболочек можно представить в системе координат х,в,г основной оболочки или х', в', г' примыкающей оболочки.

Дифференцированием (15) определяются векторы, касательные к кривой пересечения

а, = Л„ ;

а2 = R,2 = r-cos9j -r-sindk;

а3 = R,3 = sin9j+ cos9k; 5,' = ^,,' = /';

а2'= R,2' = г'■ cos в']' - г' • sin в'к';

аг' = Rn' = sin в']' + cos в'к'.

В произвольной точке, расположенной на кривой пересечения введем столбцы базисных векторов основной и примыкающей оболочек

(18)

н=

«2

Л.

1 о о

О г-cosd -r-siné? О sin 9 cos 9

V "1 0 0

а2' 0 г' ■ cos в'

а/ 0 SÚ10' cosí?'

Выражения (19) можно представить в следующем виде

М=№ }•

На основании (20) с учетом (16) зависимость между столбцами базисных векторов примыкающей и основной оболочек запишем в следующем виде

(21)

которое можно представить как

М=№Ь " (22)

где

#п #12 #13 #21 #22 #23 .#31 #32 #33.

Зависимость между столбцами базисных векторов основной и примыкающей оболочек будет иметь вид

{аМ#№Ь№'Ь (24)

где

(25)

Зависимость между ковариантными и контравариантными компонентами базисных векторов для примыкающей оболочки запишем с помощью следующих выражений

а' = а'аи + а,'а2' + а'аь:

(23)

Он

[о]= С22 С23

Ръ Сзэ.

а' = а'аи + а'а2' + а'а3'

■ а31'аи + а„'а2' + 5„'а3'

32 1

33 '

Уравнения (26) представим в виде перемножения матриц

(28)

С учетом (24) и (27) зависимость между ковариантными компонентами базисных векторов основной оболочки контравариантными компонентами примыкающей оболочки запишем как

кьнин (29)

или

&}=№"}. (30)

Также были получены соотношения между узловыми неизвестными основной и примыкающей оболочек.

Вектор перемещения внутренней точки может быть представлен в базисах основной и примыкающей оболочек

V = Ш\ + у52 + ; К'=и' й, '+у' а2 '+м>' о31

(31)

где

(32)

Тогда с учетом (31) и (22) можно записать соотношения между узловыми неизвестными и, V, ю основной и примыкающей оболочек

(33)

На основе (32) и градиента V'

gradV' = auV;J,+a2^V;в.+a,^V;. (34)

производные вектора перемещения точки в системе по координат X, О, Г будут определяться выражениями

(35)

Выражения (36) с учетом (30) примут следующий вид

(36)

(37)

С учетом (22) и (36) запишем соотношения между узловыми неизвестными основной и примыкающей оболочек

3 = ^3i(">i 1 + + W>31 ) +

w

+, ,3Л (м>п +bg2l+w;2g3¡)+

(r)

+ ^3(«>n+v>2.+w>3i);

= »Ï 1 («I&2 + V>22 + Ч1Я32) +

w

+ , ,'Д (">.2 + V>22 + Ч&2) + (O

+ +V>22 +У3&2);

2 = ^(">.2 + V>22 + *>32) +

w

+ > (">12 + V>22 + W>32) +

(O

+ W2i («>12 + V>22 + W>32 ) !

3 = W3l (M>12 + v>22 + W,g31) +

w

+ ^ (»>,2 + bSl2 + Ч&2 ) i

= (">13 + V>23 + *>3з) +

W

.2 = (">13 +V>23 + ^>33) +

w

+ (">» + V >23 + w'2g3J) + +^2з(и>» +v>23 + w>33);

На основе полученных соотношений (33) и (38) получены выражения компонент вектора перемещения основной оболочки через соответствующие компоненты примыкающей оболочки

(39)

С учетом (39) выполняется преобразование матриц жесткости и векторов сил конечных элементов расположенных на границе пересечения.

Пример №4. Была рассмотрена задача о пересечении двух цилиндрических оболочек, которые находились под действием внутреннего давления. Были приняты следующие исходные данные: Я=0.127 м, Я/ =0.0635 м, Ь=0.00254 м, к'=0.00127 м, модуль упругости материала обеих оболочек Е = 2'10 кПа, коэффициент Пуассона у=0.3, величина внутреннего давления д=3.445 кПа.

Вследствие наличия двух плоскостей симметрии в расчетной схеме рассматривалась четвертая часть конструкции.

На рисунках 2-5 представлены расчетные кривые изменения меридиональных (сплошные линии) и кольцевых (пунктирные линии) напряжений в продольном сечении рассчитываемой конструкции. Экспериментальные значения кольцевых напряжений обозначены светлыми кружками, меридиональных - темными кружками. На рисунках 2 и 3 изображены графики изменения напряжений во внутренних и наружных волокнах примыкающего цилиндра (насадки), а на рисунках 4 и 5 - то же самое для основного цилиндра.

Анализ рисунков показывает удовлетворительное соответствие в значениях напряжений, определенных и использованием описанного алгоритма и полученных экспериментально.

И=№1

Рис.3

Рис.4

Рис.5

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработаны в трехмерной постановке основные соотношения для получения функций формы восьмиугольного конечного элемента цилиндрической оболочки

2. Разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости четырехугольного и восьмиугольного криволинейного конечного элемента оболочки вращения, за узловые неизвестные которых выбирались компоненты вектора перемещения и их первые производные.

3. Выполнен сравнительный анализ результатов расчета с использованием разработанного элемента, а также с экспериментальными данными, подтверждена хорошая точность вычислений с использованием разработанных конечных элементов.

4. Получены соотношения для выражения неизвестных узловых перемещений одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, в зоне пересечения двух цилиндрических оболочек различного радиуса. Сравнение результатов расчета двух пересекающихся оболочек на основе разработанного алгоритма с экспериментальными данными и результатами других авторов показало хорошее соответствие между ними.

5. Разработанные алгоритмы реализованы в пакете программ. Использование этих программ позволяет эффективно определять напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек, пересекающихся оболочек и их фрагментов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. О напряженно-деформированном состоянии в зоне сочленения цилиндрической оболочки с патрубком. // Научные сообщения КДН, бюллетень №8. Волгоград, 1999. - С. 50-53. (соавт. Николаев А. П., Клочков Ю.В.).

2. Восьмиугольный конечный элемент для расчета толстостенных оболочек вращения. // Актуальные проблемы механики оболочек. Труды международной конференции. - Казань, 26-30 июня 2000 г. - С. 27-31. (соавт. Николаев А.П., Киселев А.П.).

3. Восьмиугольный конечный элемент для прочностного расчета оболочек. // Научные сообщения КДН, бюллетень №10. Волгоград, 2001. - С. 36-39. (соавт. Николаев А.П., Киселев А.П.).

4. Расчет напряженно-деформированного состояния секции водосливной плотины. // Проблемы научного обеспечения экономической эффективности орошаемого земледелия в рыночных условиях (Материалы международной научно-практической конференции). ВГСХА, Волгоград, 2001. - С. 75-76. (соавт. Николаев А.П., Киселев А.П.).

5. Использование деформационной теории пластичности в восьмиугольном конечном элементе трехмерного континуума. // Концептуальное проектирование в образовании, технике и технологии. Межвузовский сборник научных трудов. РПК Политехник, Волгоград, 2001. -С. 131-136. (соавт. Николаев А.П., Киселев А.П.).

6. Восьмиугольный конечный элемент для расчета на прочность участков соединения труб водохозяйственного назначения. // Материалы V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. ВГСХА, Волгоград, 2001. - С. 95-96. (соавт. Киселев А.П.).

7. Напряженно-деформированное состояние в зоне сочленения двух цилиндрических оболочек. // Научный вестник. Инженерные науки, выпуск №3. ВГСХА, Волгоград, 2002. - С. 167-170. (соавт. Николаев А.П., Киселев А.П.).

В работе [1], [7] автором выполнен вывод основных соотношений для преобразования матриц жесткости в зоне пересечения цилиндрических оболочек. В работе [2], [3] автором осуществлена разработка алгоритма формирования матрицы жесткости восьмиугольного конечного элемента. В работах [4], [5], [6] автором осуществлена реализация алгоритма.

Подписано к печати 09.09.04. Формат 60x841/16. Уч.-изд. л. 1. Тир. 100. Зак. 227. Типография Волгоградской государственной Сельскохозяйственной академии 400002, г. Волгоград, ул. Институтская, 8

¡i17 674

РНБ Русский фонд

2005-4 12838

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХЭЛЕМЕНТОВ ВРАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ЦИЛРШДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК. ф 2.1. Геометрия цилиндрической оболочки с использованием теории поверхностей.

2.1.1. Геометрия цилиндрической оболочки в исходном состоянии.

2.1.2. Геометрия цилиндрической оболочки в деформированном состоянии.

2.2. Перемещения и деформации произвольного слоя цилиндрической оболочки.

2.3. Соотношения между напряжениями и деформациями при ф упругом состоянии материала.

2.4. Геометрия цилиндрической оболочки как трехмерного тела.

2.4.1. Геометрия объемной цилиндрической оболочки в исходном состоянии.

2.4.2. Геометрия объемной цилиндрической оболочки в деформированном состоянии.

2.5. Деформации в произвольной точке тела вращения.

2.6. Соотношения между напряжениями и деформациями при упругом состоянии материала.

3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В

РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК.

3.1. Основные положения расчета оболочек вращения

Ф методом конечных элементов.

3.2. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента.

3.3. Матрица жесткости объемного восьмиугольного конечного элемента.

3.3.1. Геометрия элемента.

3.3.2. Узловые неизвестные и выбор функций формы.

3.3.3. Получение матрицы жесткости конечного элемента. ф 3.4. Примеры расчетов.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ЗОНЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

4.1. Геометрия пересекающихся тел вращения.

4.2. Узловые неизвестные в точках кривой пересечения.

4.3. Соотношения между узловыми неизвестными основной и примыкающей оболочек.

4.4. Пример расчета./.

Оболочки различной конфигурации в настоящее время являются одними из наиболее распространенных элементов инженерных конструкций, применяемых в самых различных областях современной техники. Благодаря своей криволинейной форме оболочки работают как пространственные элементы и обладают выгодными прочностными свойствами, что позволяет при рациональном проектировании создавать из них легкие и устойчивые конструкций- при достаточной прочности. Это преимущество способствует их эффективному применению. В настоящее время оболочки используются в строительстве (покрытия промышленных и гражданских зданий), машиностроении, авиации и космонавтике. Различные котлы, сосуды, работающие под давлением, летательные аппараты, надводные и подводные корабли так же представляют собой оболочки различной конфигурации. В тоже время, возможности, заключающиеся в практическом применении оболочек, далеко не исчерпаны.

В процессе эксплуатации оболочки подвергаются действию внешних и внутренних нагрузок, воздействию со стороны соседних элементов конструкции. Причиной возникновения силовых воздействий могут быть инерционные, гравитационные или тепловые эффекты. Наличие патрубков, кронштейнов, отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях действие внешних нагрузок на оболочку носит ярко выраженный местный характер. Причем возникающие локальные напряжения могут достигать значительных величин. В связи с этим тщательное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки для выработки наиболее рациональных конструктивных решений является актуальной задачей. Из за сложности и трудоемкости определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек задача дальнейшего развития и использования современных численных методов расчета остается одной из самых важных проблем механики твердого деформируемого тела и представляет несомненный практический интерес.

В настоящее время создана достаточно совершенная теория оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные ученые [14, 19, 20, 21, 22, 23, 32, 34, 35, 36, 52, 73, 74, 75, 94, 96, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 134, 135, 143]. Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек остается весьма затруднительным ввиду их сложности [24, 57, 61, 97, 98, 144], поэтому для решения прикладных задач использовались упрощенные и приближенные методы [64, 136, 137, 142]. С возникновением и развитием электронной вычислительной техники все большее значение приобретают численные методы расчета [1, 2, 3, 5, 9, 13, 38, 39, 41, 42, 55, 85, 87, 88, 89, 90,91,95, 117, 149].

Одним из наиболее используемых численных методов для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек является метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий достигать достаточно точных решений при расчете сплошных систем [26, 37, 45, 50, 56, 67, 76, 83, 97, 108, 109, 110, 112, 113, 114, 119, 121, 130, 133, 140, 146]. Метод основан на представлении сплошного тела в виде совокупности дискретных элементов, с конечным числом степеней свободы [106]. Вследствие чего задача по расчету прочности сводится к решению системы алгебраических уравнений.

МКЭ в сравнении с другими численными методами обладает рядом существенных преимуществ:

- возможностью полной автоматизации с помощью электронно-вычислительных машин процессов формирования матриц жесткости конструкций и решения систем линейных уравнений, достигающих порой порядка нескольких десятков тысяч;

- легкостью компоновки гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем замены исходных данных изменять граничные условия и характер внешних нагрузок конструкций из оболочек;

- возможностью учета влияния физических свойств материала и температурных воздействий, возникающих в процессе эксплуатации реальных объектов [12, 97,110].

Использование МКЭ позволяет учесть анизотропию материала, переменность толщины конструкции, концентрации напряжений вызванные наличием вырезов. Все эти задачи решаются в процессе общей вычислительной программы использования метода.

Целью диссертационной работы является следующее: разработка высокоточного объемного конечного элемента восьмиугольной формы;

- совершенствование математических алгоритмов формирования матриц жесткости, используемых в расчетах на прочность оболочек вращения;

- исследование напряженно-деформированного состояния нетонкой цилиндрической оболочки имеющей вырезы;

- получение основных соотношений для преобразования матриц жесткости объемных элементов в зоне сочленения цилиндрических оболочек;

- определение напряженно-деформированного состояния в зонах пересечения цилиндрических оболочек; разработка пакета программ для определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек и внедрение его в практику инженерных расчетов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: разработаны алгоритмы формирования матриц жесткости высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента с первыми производными в узле (размер матрицы жесткости 96x96) для цилиндрической оболочки;

- проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с использованием разработанного восьмиугольного объемного конечного элемента и двумерного четырехугольного конечного элемента (с размером матрицы жесткости 36x36);

- для разработанного высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента на линии сочленения двух цилиндрических оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, необходимые при исследовании напряженно-деформированного состояния материала в зоне сопряжения оболочек.

- на конкретных числовых примерах показана высокая эффективность использования матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента при расчете оболочек.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов и создании пакета программ для расчета оболочек вращения и их фрагментов с использованием высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента (размером 96x96). Разработанный пакет может с быть использован научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных конструкций, состоящих из оболочек.

Достоверность научных положений обеспечивается корректной математической постановкой задач. Использование математически обоснованных соотношений в функциях формы конечного элемента, фундаментальных положений теории упругости и теории оболочек. Достоверность численных решений подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанного конечного элемента, с результатами исследований и экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Достоверность конечных результатов была проверена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.

Реализация

Математические алгоритмы, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, включены в пакет программ для персональных компьютеров по расчету на прочность нефтехимических аппаратов с учетом фактической геометрии корпуса и термосиловых условий нагружения. Программы расчетного комплекса с использованием указанных алгоритмов позволяют выполнять уточненный расчет прочности сосудов и аппаратов нефтехимического производства, что обеспечивает их надежную эксплуатацию без дополнительных затрат на ремонт и сокращение простоя оборудования.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка

Основные результаты проведенных исследований и выводы по диссертации состоят в следующем.

1. Разработаны в трехмерной постановке основные соотношения для получения функций формы восьмиугольного конечного элемента цилиндрической оболочки.

2. Разработаны алгоритмы формирования матрицы жесткости четырехугольного и восьмиугольного криволинейного конечного элемента оболочки вращения, границы которого в общем случае не совпадают с линиями главных кривизн, при выборе в качестве узловых неизвестных компонент вектора перемещения и их первых производных. Сравнением результатов расчета с экспериментальными данными подтверждена хорошая точность вычислений с использованием разработанных конечных элементов.

3. Получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, необходимые при исследовании напряженно-деформированного состояния в зоне пересечения двух цилиндрических оболочек различного радиуса. Сравнение результатов расчета на основе разработанного алгоритма с экспериментальными данными и результатами других авторов показало хорошее соответствие между ними.

4. Разработанные алгоритмы реализованы в пакете программ. Использование этих программ позволяет эффективно определять напряженно-деформированное состояние цилиндрических оболочек и их фрагментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров А.В. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек // Труды Моск. ин-та инж. транспорта. — 1971. вып.364. -с.3-10.

3. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических• машин // Труды Моск. Ин-та инж. транспорта. 1966. — Вып. 194. — с.50-67.

4. Андронов В.А. Термоупругая задача устойчивости композитных континуально дискретных пластин и оболочек // Мех. композиц. матер, и конструкций. — 1999. - 5, №3 — с.3-27.

5. Аргирис Дж., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. — т.1. — с. 179210.

6. Астрахарчик С.В., Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследованиенелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гаусовой кривизны // Изв. АН. МТТ. 1994г., №2, с. 102-108.

7. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Вычислительные модели нелинейных задач динамики пространственных конструкций // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с.50-64.

8. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К расчету сочленных оболочек с помощью четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1980. - Вып. 21. - с.225-236.

9. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Торунов И.К. Применение ц произвольного четырехугольного конечного элемента к расчету тонкостенныхоболочек вращения // Прикл. механика. 1980. - т.16. — №3. — с.50-55.

10. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала // Изв. вузов, сер. Строительство и архитектура. -1985. №3. - с.24-27.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. -631 с.

12. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение. - 1977. — 488с.

13. Бобров С.Н., Голованов А.И., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. • Произвольные формы потери устойчивости трехслойных оболочек и ихконечно-элементный анализ // В сб.: Труды XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ, 1997. — с.54,-59.

14. Богнер Ф. (Bogner F.K.), Фокс P. (Fox R.L.), Шмит Л. (Schmit L.A.) Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - №4. - с. 170-175.

15. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа. - 1966. — 252с.

16. Борискин О.Ф., Барышникова О.О. Нелинейные трехмерные модели в расчетах колебаний оболочек на базе смешанной аппроксимацииШперемещений. // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000г., №4, с.23-31.

17. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982г., с.288.

18. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. — М.: Гостехиздат, 1949.-784с.

19. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. — М.: Гостехиздат, 1956.-420с.

20. Вольмир А.С. Современные проблемы теории пластинок и оболочек в летательных аппаратах // Актуальные пробл. авиац. науки и техники. — М.,1984. с.77-87.

21. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек // Казань: Изд. Казан, гос. ун-та, 1975. 326с.

22. Галимов К.З. Некоторые вопросы нелинейной теории тонких оболочек // Исслед. по теории пластин и оболочек. — Казань, — 1981. №6. — с.7-29.

23. Голованов А.И. Новый конечный элемент для расчета произвольных тонких оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №4. - с.21-23.

24. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечного элемента статики тонких оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та 1990г., с. 269.

25. Голованов А.И. Исследование устойчивости тонких оболочек изопараметрическими конечными элементами // Строит, механика и расчет сооружений. 1992. - №2. - с.51-55.

26. Голованов А.И., Гурьянова О.Н. Исследование нелинейного деформированбия слоистых оболочек произвольной геометрии МКЭ. // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. — Саратов, 1997г., Т.З, с.44-48.

27. Голованов А.И., Гуриелидзе М.Г. Исследование нелинейного деформирования пластин и оболочек из несжимаемых материалов МКЭ. // В сб. Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж, ВГУ,1998г., с.73.

28. Голованов А.И., Гурьянова О.Н. Исследование критических деформаций оболочек // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» — Казань, 2000г., с. 178-183.

29. Гнитько В.И., Еселева Е.В. Термоупругопластические деформирование разветвленных оболочек вращения при несимметричном нагружении // Труды международной конференции « Актуальные проблемы механики оболочек» — Казань, 2000г., с. 173-177.

30. Гольденвейзер А.А. Теория упругих тонких оболочек. — М.: Наука, 1976.-512с.

31. Горшков А.П., Колесников И.Ю. Конечные элементы на основе полного семейства неполиномиальных определяющих функций формы для произвольного числа граничных узлов // Изв. АН. МТТ. 1998г., №1, с. 116128.

32. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360с.

33. Григолюк Э.И., Филыитинский JI.A. Регулярные кусочно -однородные структуры с дефектами. -М.: Физматлит, 1994. — 135с.

34. Григолюк Э.Н., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конгструкций. — М. Наука: Физматлит., 1997. — 272с.

35. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента // Прикл. мех. — 1979. — т. 15. — №7. -с.3-10.

36. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 280с.

37. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука 1992г., с.336.

38. Губелидзе З.Б. Система автоматизации прочностных расчетов неосимметричных многослойных оболочек. (САПР — IBM). // 18-я

39. Международная конференция «Мат. моделирование в механике деформированных тел. Методы граничных и конечных элементов», 23-26 июня 1998г., Т.1, с.51-52.

40. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. Киев: Наук. Думка, 1970. - 324с.

41. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. И. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наук. Думка, 1980. - 635с.

42. Гуляр A.M., Сахаров А. С. Влияние учета физической и геометрической нелинейностей на оценку критической нагрузки оболочек вращения сложной формы // Сопротивл. материалов и теория сооруж. — Киев, 1980.-№37.-с. 8-11.

43. Даутов Р.З., Якупов Н.М. Локальное сгущение конечных элементов при расчете оболочек. // Прикл. пробл. проч. и пластич. — 1998. №55. - с.88-91.

44. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96с.

45. Длугач М.И. Метод конечных элементов в применении к расчету цилиндрических оболочек с прямоугольными отверстиями // Прикл. механика. 1973. - т.11. - №11. - с.35-41.

46. Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. -№1. - с.35-40.

47. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении методом конечных элесментов. // Изв. АН СССР, МТТ. 1981. -№3. - с.49-54.

48. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Функции перемещений конечных элементов оболочки вращения как твердых тел. // Изв. Ан СССР. МТТ. 1990г., №1, с.131-136.

49. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.- 542с. (пер. с англ.).

50. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. К вопросу устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении // Изв. вузов. Стр-во. — 1996. №11-12. - с.26-31, 136.

51. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

52. Зуев Б.И., Капустин С.А., Киселев Л.К., Трубицын В.А. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных

53. Ф пространственных конструкций // В сб.: Метод конеч. элем, в строит, мех. — Горький, 1975. с. 149-163.

54. Зуев Н.Н., Князев Э.Н., Костриченко А.Б., Шалашилин В.И. Реализация продолжения по наилучшему параметру в геометрически и физически нелинейных статических задачах метода конечных элементов // Изв. АН. МТТ. 1997г., №6, с. 137-147.

55. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. — Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1988. 180с.

56. Игнатьев В.А., Соколов О.Л., Альтенбах ИТ., Киссинг В. Расчет щ тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластистостержневой структуры. — М.: Стройиздат, 1996. 559с.

57. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978.-288с.

58. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. — №3. — с.45-52.

59. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета // Вопр. прочности и долговечности элементов авиац. конст. Куйбышев, 1979. - №25.с.35-43.

60. Кабанов В.В., Железное Л.П. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при изгибе силой через накладку // Прикл. механика. 1989. - Т.25. - №8. - с.126-130.

61. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. — М.: Машиностроение, 1966.-508с.

62. Кантон (G. Cantin). Смещение криволинейных элементов как жесткого целого // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №7. - с.84-88.

63. Кантон (G. Cantin), Клауф (R. W. Clough). Искрнивленный дискретный элемент цилиндрической оболочки // Ракетная техника и космонавтика. — 1968. №6. - с.82-87.

64. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение,1975.-376с.

65. Карпенко Н.Н., Клованич С.Ф. Расчет цилиндрической оболочки на сейсмические воздействия // Изв. Вузов. Стр во. - 1998. - №3. - с.103-107.

66. Кей С.В. Бейсенджер З.Е. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов // В сб.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. -т.1. - с. 151-178. (пер. с англ.).

67. Киричевский В.В., Сахаров А.С., Исаханов Г.В. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ БЭСМ-6 в расчете нетонких пластин и оболочек сложной геометрии // Сопротивл. материалов и теория сооружений. Киев,1976. Вып. 28. - с.148-162.

68. Кибец А.И. Численное решение трехмерных задач динамики конструктивных элементов из ортотропных материалов // Прикл. пробл. проч. и пластич. 1999. - с. 118-121.

69. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Конечно-элементная формулировка уравнений произвольных непологих оболочек с учетом смещений как жесткого целого // Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин, г. Саратов. 1997. -т.З. — с.95-100.

70. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 72x72 для расчета оболочечных конструкций // Строительство. -1998. №4-5. - с.36-41.

71. Ковальчук Н.В. Исследование напряженно деформированного состояния и устойчивости конических оболочек с отверстиями // Пробл. прочности. - 1989. - №2. - с.82-86.

72. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. — М.: Наука, 1964. 192с.

73. Корнишин М.С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. механика. -1989. №8. -т.25. - с.53-60.

74. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. — Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1976. — 213с.

75. Кузнецов В.В., Левяков С.В. Кинематические группы и конечные элементы в механике деформируемого тела. / Изв. АН. МТТ. 1994г., №3, с.67-82.

76. Куранов Б.А., Кончаков Н.И. Температурные напряжения в резервуаре для хранения сжиженного газа // Расчеты на прочность. — 1980. — №3. -с.38-41.

77. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. — №3. - с.38-41.

78. Лущик О.Н. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация // Изв. АН. МТТ., 2000г., №2, с. 103-114.

79. Ляв А. Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935. - 220с.

80. Манухин В.А., Постнов В.А. Построение гибридных конечных элементов для расчета пластинчатых конструкций // Изв. АН. МТТ. 1992г., №3, с. 79-86.

81. Маркол (R.V. Marcol) Определение больших прогибов упругопластических оболочек вращения // Ракетная техника и космонавтика. — 1970.-№9.-с.113-121.

82. Масленников A.M. Расчет тонких плит МКЭ // Сборник трудов ЛИСИ. 1968. - Т. 57. - с.186-193.

83. Муляр В.П., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Упругопластическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности // Прикл. мех. (Киев). 1997. - 33. — №6. — с.62-64.

84. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных обол очечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 111с.

85. Мяченков В.И., Губелидзе З.Б., Гардаихадзе Т.Г. Алгоритм вычисления матриц жесткости оболочечных конечных элементов в геометрически нелинейной постановке // Строит. Механика и расчет сооружений. 1989. - №5. - с. 61-65.

86. Наваратана (D. В. Navaratana), Пиан (Т. Н. Pian), Уитмер (Е. А. Witmer). Расчет устойчивости оболочек вращения методом дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. — 1968. — №5. — с. 196-203.

87. Неверов В.В. Метод вариационных суперпозиций в теории оболочек. Саратов: Изд-во Саратовск. гос. ун-та, 1984. - 128с.

88. Неверов В.В. Фундаментальная периодическая система вычислительных методов анализа в теории оболочек // Пробл. теории пластин, оболочек и стержневых систем. — Саратовск. политехи, ин-т. — Саратов, 1992. — с.4-29.

89. Немировский Ю.В. Рациональное и оптимальные проекты гибридных композитных оболочек и пластин. // Труды 18-й Международнойконференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т.З, с. 142-152.

90. Немировский Ю.В. Ползучесть однородных и композитных оболочек // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с. 42-49.

91. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения // Строит, и архитектура 1980. — №5. — с.44-48.

92. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Киселев А.П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 // Строительство. 1998. - №2. - с.32-37.

93. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. — Д.: Судпромгиз, 1962.432 с.

94. Овчинников И.Г., Сабитов Х.А. Расчет напряженного состояния и долговечности цилиндрической оболочки при наличии коррозийного износа // Статика и динамика сложных строительных конструкций. 1984. - с.89-95.

95. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. — М.: Изд-во МГУ, 1969.-695с.

96. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: перев. с англ. М.: 1976. - 464 с.

97. Паймушин В.Н. Соотношения теории тонких оболочек типаТимошенко в криволинейных координатах поверхности отсчета // ПММ. — 1978. т.42. - №4. - с. 753-758.

98. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром // Прикл. механика. — 1980. т. 16. - №4. - с.63-70.

99. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1975. — 120с.

100. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного материала. — Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1989. 158с.

101. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1996г., с.312.

102. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982.-158 с.

103. Пикуль В.В. Теория и расчет сложных конструкций. — М.: Наука, 1985.- 183 с.

104. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Изв. АН МТТ. 2000г., №2, с. 153-168.

105. Ф 106. Постнов В. А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов врасчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. — 344 с.

106. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек // Прикл. механика. 1976. - т. 12. - №5. - с. 44-49.

107. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977. 280 с.

108. Постнов В.А., Трубачев М.И. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчета оболочек// Изв. АН. МТТ., 1995г., №1, с. 141146.

109. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

110. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко //

111. Мех. композит, материалов. -1981. №3. - с. 453-460.

112. Розин JI.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов. -М.: Энергия, 1971. — 214 с.

113. Рукин Ю.Б., Радченко Н.Г., Чернышева Е.Ю. Исследование динамических состояний оболочек со срединными поверхностями вращения на основе трапециевидных конечных элементов. // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000г., №4, с.3-11.

114. Сарбаев Б.С. Расчет оболочек вращения с учетом физической нелинейностьи. // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. — 1984. №6. — с.20-24.

115. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. — Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. 479 с.

116. Сахаров А.С., Соловей И.А. Исследование сходимости метода Ф конечных элементов в задачах пластин и оболочек // В сб.: Пространств.конструкции зданий и сооруж. М., 1977. — Вып.З. — с. 10-15.

117. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. — т.1. — 536 с.; 1976.-т.2.-574 с.

118. Серазутдинов Н.М. Губаев P.P. Построение конечно-элементных ^ функций произвольной степени аппроксимации и их использование длярасчета оболочек // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т. 2, с. 112-116.

119. Серазутдинов М.Н., Сахбиев О.М. Построение равновесных конечных элементов с использованием непрямого метода конечных элементов // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с.374-379.

120. Серазутдинов М.Н., Хайруллин Ф.С. Сравнительный анализ конечных элементов оболочек высокой степени аппроксимации // Тезисы докладов международной конференции « Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с.231.

121. Скопинский В.Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов И Изв. вузов. Сер. машиностроение. — 1983. — №5. с. 16-21.

122. Скопинский В.Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №2. - с. 19-22.

123. Скопинский В.Н., Меллерович Г.М. Расчетное и экспериментальное исследование напряженного состояния коленных соединений трубопроводов // Пробл. прочности. 1988. — №12. - с. 73-76.

124. Сторожук Е.А. О применении метода конечных элементов к решению двухмерных упругопластических задач для оболочек с отверстиями // Докл. АН Украины. 1993. - №10. - с. 79-83.

125. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1997.-350 с.

126. Стриклин (J. A. Stricklin), Хейслер (W. Е. Haisler), Макдуголл (Н. R. Mac Dougoll), Стеббинс (F. J. Stebbins) Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постаеновке // Ракетная техника и космонавтика. — 1968. - №12. - с.82-85.

127. Сухомлинов Л.Г., Генин Е.В. Численное решение задач о большихпластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок // Изв. вузов. Сер. машиностроение. — 1990. — №1. -с. 16-21.

128. Съярле Д. Метод конечных элементов для эллептических задач. — М.: Мир, 1980.-512 с.

129. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. -М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

130. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек М.: Наука, Физматлит, 1995г., с.320.

131. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975.256 с.

132. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. — Л: Стройиздат, 1974. 411 с.

133. Хейслер (Haisler W.E.), Стриклин (Stricklin J.A.) Перемещения недеформируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений // Ракетная техника и космонавтика. — 1967. — №8. с. 207-209.

134. Хейслер (W.E. Haisler), Стриклин (J.A. Stricklin). Нелинейноеисследование методом конечных элементов учитывающее члены высших порядков в выражении для энергии деформаций // Ракетная техника и космонавтика. — 1970. №6. - с.214-216.

135. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.Н. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. — М.: Изд-во АСВ. — 1994. 351с.

136. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.:1. Наука, 1968.-455 с.

137. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. -т. 1. - 374 е.; - 1964. - т.2. - 395 с.

138. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно — упругих тонких оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - №2. - с. 148-159.

139. Шалашилин В.И., Князев Э.Н., Зуев Н.Н. Расчет нелинейного деформирования методом конечных элементов с использованием метода продолжения по наилучшему параметру. / Изв. Вузов. Сер., Машиностроение. 1997г., №3-1, с.23-29.

140. Шапошников Н.Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечногощ элемента // Труды Моск. Института инженеров транспорта. — 1968. — Вып. 260.- с.134-144.

141. Шмит (Schmit L.A.), Богнер (Bogner F.K.), Фокс (Fox R.L.) Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика. — 1968. — №5. — с. 17-28.

142. Эдельман (Adelman В.М.), Казеринес (Catherines D.S.), Уолтон (Walton W.C.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №3. - с. 102-103.

143. Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенныхконструкций сложной геометрии. Казань: ИМН РАН. — 1993. - 206 с.

144. Якупов Н.М., Хисамов Р.З. Расчет оболочек средней толщины с учетом обжатия по толщине. // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т. 2, с. 131-136.

145. Якупов Н.М., Хисамов Р.З. Моделирование зон концентрации напряжений сложных оболочечных систем // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., С.478-483.

146. Aditya А.К., Bandyopadhyany J.N. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method // Comput.and Struct. 1989. - 32. - №2. - p.423-432.

147. Argyris J.H. Energy theorems and structural analysis. — London. Batterworth. 1960.

148. Argyris J.H. Matrix methods of structural analysis // Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. 1962. - 72.

149. Argyris J.H., Mleignek H.P., Buhlmeier J., Mai M.M. Finite elements in linear statics and dynamiks the natural approach // Isd - Ber. - 1974. — №174. -p.1-52.

150. Argyris J.H., Dunne P.C. Post-buckling finite elements analysis of circular cylinders under end load // Acta techn. Acad. Sci. hung. — 1978. — 87. — №1щ 2. — p.5-16.

151. Argyris J.H., Haase M., Kleiber M., Maleiannakis G.A., Mleignek H.P., Muller M., Scharpf D.W. Finite element method — the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1979. - 17-18.-№1.-p.1-106.

152. Argyris J.H., Dunne P.C., Haase M., Orkisz J. Higher-order simplex elements for large strain analysis natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1978. - 16. - №13. - p.369-403.

153. Argyris J.H., Haase M., Mleignek H.P. Some consideration on the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. -1982. 30. — №3. —p.335-346.

154. Anderheggen E. A conforming triangular finite element plate bending solution // Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. - 2. - p.259-264.

155. Attia O, Eb-Zafrany A. A hihg order shear, element for nonlinear vibration analysis of composite layered plates and shells. // Int. J. Mech. Sci. - 1999. -41,№4-5.-p. 461-486.

156. Barony S.Y., Tottenham H. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976. - 10. - №4. - p.861-872.

157. Basar Yavuz , Its Rov Mikhail. Finite element formulation of the Ogdenmaterial model wiht application to rubber — like shells. // Numer. Meth. Eng. 1998.-42, №7. p. 1273-1305.

158. Bathe Klaus Jurgen, Bolourchi Soid A geometric and material non -linear plate and shell element // Comput. and Struct. - 1980. - 11. - №1-2. - p.23-48.

159. Batoz J.L., Dhatt G., Prost J.P. Buckling behaviour of shells using axigymmetrical element and triangular element // 3-rd Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. London, 1975. - Vol.5. - Port. M. Amsterdam ea. 1975. M-4. -3/7. -m.4. -3/13.

160. Boyle J.T., Hamilton R., Shi J., Mackenzie D. A simple method of calculating lower — boind limit loads for aximmetric thin shells. // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1997. - 119, №2 - p.236-242.

161. Brebbia C.A., Hadid H.A. Analysis of plates and shells using finite elements // Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl. — 1973. 18. — №15. - p.939-962.

162. Chaudhuri Reaz A., Hsia Raymond L. Effect of thickness on large -defection behavior of shells. // AIAA Joirnal. 1999. - 37., №3. - p.463-465.

163. Chen Wanji, Zeng Shijie. Refined hibrid degenerated shell element for geometrically non-linear analysis. // Jut. J. Nunear. Meth. Eng. — 1998 41, №7. -p.l 195-1213.

164. Chinosi C., Delia Crose L., Scapolla T. Hierarchic finite elements for thin Naghdi shell model. // Jat. J. Solids and Struct. 1998. - 35, №16 -p.l863-1880

165. Choi Chang-Koon., Schnobrich William C. Nonconforming finite ^ element analysis of shells. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1975.101. — №4. — р.447-464.

166. Choi Chang Koen. A conoidal shall analysis by modified isoparametricelement // Computers and Structures 1984 year., Vol 18, №5, p.921-924.

167. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // J. Struct. Div.,Asce Proc. 2-d conf. Electronic computation. p.345-378.

168. Cook W.A. A finite element model vor nonlinear shells of revolution // Trans. Shh. Int. Conf. Struct. Mech. Reacht. Technol. Berlin, 1979. - Vol. M. -Amsterdam e-a. 1979. - m.4.5/1 - m 4.5/10.

169. Cowper G.R., Lindberg G.M., Olson M.D. A shallow shell finite of ф triangular shape // Int. J. Solids Struct. 1970. - №6. - p.l 13.

170. Dawe D.J. Static analysis of diaphragm-supported cylindrical shells using a curved finite strip // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. — 11. — p. 1347-1364.

171. Delpak R. A finite element assement of natural frenquencies of undampend elastic ( rotational shells ) // Appl. Math. Modell. 1980. - 4. - №2. -p.367-368.

172. Eckstein Andreas. Zur Theorie und Finite Element - Simulation von Schalen mitgroben inelastiseion Dehnungeu und diktilen Schandgungen. // Techn. -wiss. Mitt. / Ruch - Univ. Bochum. Inst, konstr. Ingenierbau. - 1999. — №3. — p.l-208.

173. El Abbasi N., Meguid S.A. Large deformation analysis of contact in denegerate shell elements. // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №6. - p.l 1491179.

174. Gran C.S., Yang T.J. Doubly curved membrane shell finite element // J. * Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1979. - 105. - №4. - p. 567-584.

175. Gwaltney R.C., Corum J.M., Bolt S.E. и др. Experimental stress analysis of cylinder-to-cilinder shell models and comparisons with theoretical predictions // Trans. ASME. 1976. - №4. - P. 283-290.

176. Han Kye J., Gould Phillip L. Shells of revolution with local deviations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - №2. - p. 305-313.

177. Harbord R., Schroder R. Finite — Element Metode zur Berechnung dunnwandiger Behalter // Schallenbau. 1978. - 47. - №3. - p. 90-96.

178. Hofbauer E. Zur Berechnung von Rotationshhalen mit gemischen variationsprinzipien und RingelementenFur eine Beliebige statische Belastung // Ing. Arch. - 1978. - 47. - №3. - p. 129-137.

179. Hsiao Kuo-Mo, Hung Hung Chan. Large defection analysis of shell structure by using corotational toallagrangian formulation // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1989. - 73, №2. -p.209-225.

180. Jones Rembert F. Jr. A curved finite element for general thin shell structures // Nucl. Eng. And Des. 1978. - 48. - №2-3. - p.415-425.

181. Jones D.P., Holliday J.E., Larson L. D. Elastic plastic dailure analysis of pressure burst tests toroidal shells. // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. — 1999. - 121, №2. - p.149-153.

182. Kemp Brian L., Cho Chahngmin, Lee Sung W. A foirnode solid shell element formulation with assumed strain.// Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. — 43, №5. - p.909-924.

183. Kikuchi F., Ohya H., Yoshi O. Application of finite element method to axisymmetric buckling of shallow spherical shells under external pressure // J. Nucl. Sci. and Technol. 1973.- 10. -№6.-p.339-347.

184. Kikuchi F. On the validity of an approximation available in the finite element shell analysis // Comput. and Struct. 1975. - 5. - №1. - p. 1-8.

185. Kim Seing Jo, Kim Kyeong Su, Cho Jin Yeon. Viscol m- lastic model of finitely deforming rubber and its finite element analysis. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1997. - 64, №24. - p.835-841.

186. Kosmatka J.B. An accurate shear-deformable six-node triangular plate element for laminated composite structures // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1994. — 37.3.-p.431-455.

187. Kutulowski Ryszard, Myslecki Kazimierz. Das gekrummte, isoparametrische rind viereckige finite Element in der Analyse von Rotationsschalen // Bau technick. - 1984. - 61. - №7. - p.224-247.

188. Ladeveze P., Rougeot Ph., Blanchhard P., Moreau J.P. Local error estimaters for finite element linear analysis. // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1999. - 176, №1-4 - p.231-246.

189. Ф 199. Lee S.J., Konok Nukulchai W. A nine - node assumed strain finiteelement for large deformation analysis of laminated shells. // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №55 - p.777-798.

190. Li Y., Babuska I. A convergence analysis of an h-version finite element method with high-order elements for two-dimensional elasto-plasticity problems. // SIAM J. Numer. Anal. 1997. - 34, №3. -p.998-1036.

191. Liu M.L., To C.W.S. A further study of hybrid strain based three -node triangular shell elements.// Finite elem. Anal. And Des. — 1991. - 31, №2. — p.135-152.

192. Lochner N. Die Anwendung des Schalenelements SHEBA // Finite

193. Elem. Statik. e. a. 1973. -p.353-372.

194. Mathisen Kjell M., Hopperstad Odd.s, Okstad Knut M., Berstad Torodd. Error estimation and adaptivity in explikit nonlinear finite element simylation of quasi-static problems. // Comput. and Struct. 1999y. - 72, №4-5. - p.627-694.

195. Melosh R.J. Basis vor derivation of matrices for the direect stiffness method // AIAA Journal. 1963. - 1. - №7. - p. 1631 -1637.

196. Minnetyan Levon, Wilson James F. Finite deformations for thin shells of revolution // Dev. Theor. And Appl. Mech. Vol. 8, s.l., s.a., p,77-86.

197. Mohan P., Kapania Rakesh K. Updatet Lagrangian formulation of a flat triangular element for thin laminated shells. // AIAA Journal. — 1998. 36, №2.р.273-281.

198. Mohr G.A. Numerically integrated triangular element for doubly curved thin shells // Comput. and. Struct. 1980. - 11. -№6. - p.565-571.

199. Mohr G.A. On triangular displacement elements for the bending of thin plates // Proc. Int. Conf. Finite Element Methods. Sydney, 1979.

200. Morley L.S.D. Bending of bilinear quadrilateral shell elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. - №8. - p. 1373-1378.

201. Nath B. Analysis of anisotroie shells by a mapping finite — element method // Eng. Appl. New Composites. Int. Symp. COMP' 86, Patras, Aug., 1986. -Oxon, 1988. — p.144-152.

202. Nelson R.L. An algorithm for programming the element matrices of doubly curved quadrilateral shell finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. -18.-№3.-p.421-434.

203. Nelson R.L. Stresses in shell structures // J. Sound and Vibr. — 1981. -79. №3. - p.397-414.

204. Nordlang P., Giannakopoulos A.E. Adaptive mesh updating methods for non-linear finite element analysis of shells.// Jut. J. Numer. Meth. Eng. — 1998. -43, №8. -p.1523-1544.

205. Panda S.C., Natarajana R. Finite element analysis of laminated shells of revolution // Comput. and Struct. 1976. - 6. - №1. - p.61-64.

206. Parich H. Geometrical non linear analysis of shells // Copput. Meth. Appl. Mach. And Eng. 1978. - 14. - №2. - p. 159-178.

207. Peric D., Owen D.R.J. Finite element applications to the nonlinear mechanics of solids. // Repts Pragr. Phis. 1998. - 61, №11. - p. 1435-1574.

208. Pierce D.N., Chou S.T. Stress around elliptic holes in circular cylindrical shells. "Exper. Mech." - 1973. - 13. - №11. - p.487-492.

209. Postnov V.A., Trubachev M.I. A new finite element with transverse shear deformations included for shell strength analysis. // Динам., проч. и износ стойк. Машин. — 1997. -№3. с.68-74.

210. Rannachez R., Suttmeler F-T. A feed back approach to error control in finite element methods: application to linear elasticity. // Computational Mechanics.1997. — №5. p.434-446.

211. Rao G. Venkateswara, Raju J. S. Radhamahan S. K. Buckling of shells by finite element method // J. Eng. Mech. Div., Prac. Amer., Soc. Siv. Eng. 1974. -100.-№5.-p. 1092-1096.

212. Rao K. Singa, Rao G. Venkateswara, Raju J.S. A note on the cylindrical shell finite element // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - 9. - №1. - p. 245-250.

213. Rao K., Singa, Rao G. Venkateswara Explicit formula for the stifness ^ matrix of a conical shell finite element // J. Aeronaut. Soc. India. 1976. - 28. — №3.- p. 339-342.

214. Rhiu J.J., Lee S.W. A nine node finite element for analysis of geometrically non-linear sells // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - 26. - №9. - p. 1945-1962.

215. Rusa Casndra A.L., Crindeanu I.K., Chang K.-H. Sizing desing sensivity analysis and optimization of a hemispherical shell wiht a nonradial henerated nozzle // Trans. ASME. J. Pressare Vessel Technol. 1998 - №3. - p. 238-243.

216. Ronnacher Roff, Suttmeier Frawz-Theo. A posterior error estimation and ф mesh adaption for finite element models in elasto-plasticity // Comput. Meth. Appl.

217. Mech. and Eng. 1999y. - 176, №1-4. -p.333-361.

218. Sabir A.B., Lock A.S. The application of finite element to the large defection geometrically nonlinear Bhavior of cylindral shells // Var. Meth. Eng. Vol. 2 Prac. Int. Conf. Univ. Southampton. 1973. - 7/66 - 7/75.

219. Samanta Asokendi, Mikhopadhyay Madhijit. Finite element static analysis of stiffened shells. // Appl. Mech. and Eng. 1998. - 3, №1. - p.55-87.

220. Samuel W.Key The analysis of thin shells with a doubly curved arbitrary quadrilateral finite element // Computers Struct. 1972. - Vol. 2. - №4. - p.637-673.

221. Sansour Carlo, Bocko Joseph. On hybrid stress, hybrid strain and ^ enhanced strain finite element formulations for a geometrically exact shell theorywith obrilling degress of freedom. // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 43., №1. -p.175-192.

222. Sarrazin Mauricio, Jenson Hector. Axisymmetric shells for non -axisymmetric loads an exact conical element approach // Adv. Eng. Software. — 1984. 6. -№3. - p.148-155.

223. Sen Subir K., Gould Philip L. Free vibration of shells of revolution using FEM // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer., Soc. Civ. Eng. 1974. - 100. - №2. - p.283-303.

224. Skopinsky V.N. Stress analysis of shell intersections with torus transition under internal pressure leading. // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. — 1997. -119, №3. — p.288-292.

225. Surana Harau S. Geometrically nonlinear formulation for the axisymmetric shells elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. — 1982. — 18. — №4. -p.477-502.

226. Sze K.Y., Zhu D. Assumed strain and hybrid destabilized ten-node C° triangular shell elements. // Computational Mechanics. 1998 — №2. p. 161-171.

227. Talaslidis D., Wepner G. A simple finite element for elastic-plastic deformations of shells // Comput. Meth., Appl. Mech. and Eng. 1982. - 34. — №1-3. -p.1051-1064.

228. Tan H.-F., Tian Z.-H., Dux.-W. A new geometrical nonlinear laminated theory of large deformation anaysis. // Int. J. Solids, and Struct. — 2000. 37, №18. -p.2577-2589.

229. Tessler Alexander An efficient conforming axisymmetric shell element including transverse shear and rotary inertia // Comput. and Struct. 1982. - 15. -№5. - p.567-574.

230. Tessler Alexsander, Spiridigliozzi Luciano. Resolving membrane and shear locking phenomena in curved shear deformable axisymmetric shell elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1988. -26. - №5. - p. 1071-1086.

231. To C.W.S., Wang B. Hybrid strain based geometrically nonlinearlaminated composite triangular shell finite elements. // Finite elem. Anul. and Das. — 1999. 33, №2. -p.83-124

232. Turner M. J., Clough R. W., Martin H. C., Topp L. J. Stiffness and defection analysis of complex structures // J. Aero. Sci. 1958. - 23. — №1. - p.805-823.

233. Wendt Wrika. Explicit dynamic formulation of large strain shell analysis for the Morley triangular element.// 9 th. Nord. Senin. Comput. Mech., Lyngby, Oct. 25-26, 1996.-Lyngby, 1996.-p. 153-156.

234. Wennerstrom Hans Nonlinear shell analysis performed with flat elements // Finite Elem. Nonlinear Mech. Trondheim, 1978. - Vol. 1. - p.285-301.

235. Yuan K. Y., Liang C.C. Nonlinear analysis of an axisymmetric shell using tree noded degenerated isoparametric shell elements // Comput. And Struct. — 1989. 32. - №6. - p.1225-1239.

236. Zeng Qiang, Combessior Alain. A new one — point quadrature general non line ar quadrilateral shell element wiht phisical stabilization. // Jut. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №7. - p.1307-1338.

237. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. Finite elements in the solution of field problems // The Engineering. 1965. - Vol.220. - p.507-510.

238. Zhu Lufen, Zheng Gang, & Jinying. FEM analysis of delamination bucking in composite plates and shells // Appl. Math. And Mech. Engl. Ed. 2000. — 21, №3. -p.341-346.

239. Министерство энергетики Российской Федерации

240. Инженерно-технологическое предприятие ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЪ»1. САМАРСКИЙ ФИЛИАЛ

241. УТВЕРЖДАЮ /Директор О «ОРГЭНЕРГОНЕФТЪ» И.Э. Власов1. АКТо внедрении результатов диссертационной работы Юшкина В.Н. «Напряженно-деформированное состояние сочлененных цилиндрических оболочек в трехмерной постановке на основе МКЭ».

242. Начальник Волгоградского участка СФ ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЪ», канд.физ.-мат. наук1. В.И. Эльманович