автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие теории линейного и нелинейного деформирования оболочек на основе МКЭ с учетом смещения как жесткого целого и изменения толщины

Стр.

ВВЕДЕНИЕ.2

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК.9

2. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.31

2.1. Основные соотношения тонких оболочек вращения.31

2.1.1. Геометрия оболочки вращения в исходном состоянии.31

2.1.2. Геометрия оболочки вращения в деформированном состоянии.35

2.1.3. Физические соотношения оболочки вращения в линейной постановке.42

2.2. Последовательность основных операций метода конечных элементов.44

2.3. Узловые неизвестные и способы интерполяции.46

2.3.1. Общепринятый способ интерполяции перемещений.46

2.3.2. Интерполяция векторов перемещений.47

2.4. Четырехугольный криволинейный конечный элемент оболочки вращения.48

2.4.1. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента размером 36x36 при использовании традиционной интерполяционной процедуры.48

2.4.2. Матрица жесткости четырехугольного элемента 36x36 с использованием интерполяции вектора перемещения текущей точки элемента через векторы узловых перемещений.58

2.4.3. Матрица жесткости четырехугольного криволинейного конечного элемента размером 72x72.67

2.4.4. Пример 1.79

2.4.5. Пример 2.84

2.4.6. Пример 3.87

2.4.7. Пример 4.90

2.6. Треугольный криволинейный конечный элемент оболочки вращения.96

2.6.1. Геометрия элемента.96

2.6.2. Узловые неизвестные и выбор функций формы.98

2.6.3. Треугольный конечный элемент с размером матрицы жесткости 27x27 при использовании независимой интерполяционной процедуры.100

2.6.4. Треугольный конечный элемент с размером матрицы жесткости 54x54 при использовании традиционной интерполяционной процедуры.110

2.6.5. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 27x27 при использовании интерполяции векторов перемещений.123

2.6.6. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 при использовании интерполяции векторов перемещений.127

2.6.7. Пример 5.132

2.6.8. Пример 6.133

2.6.9. Пример 7.135

2.6.10. Пример 8.138

2.6.11. Пример 9.141

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.144

3. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ

ПОСТАНОВКЕ ПРИ ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.146

3.1. Основные соотношения геометрически нелинейных оболочек вращения.146

3.1.1. Геометрия оболочки.146

3.1.2. Суммарные деформации оболочки вращения после завершения ]-го шага нагружения.157

3.1.3. Вычисление функции .159

3.1.4. Определение приращений деформаций на шаге нагружения.160

3.2. Физические соотношения упругих геометрически нелинейных оболочек вращения.168

3.3. Матрица жесткости конечного элемента на шаге нагружения.177

3.3.1. Пример расчета 10.186

3.3.2. Пример расчета 11.192

3.4. Учет физической нелинейности материала на основе деформационной теории пластичности.201

3.4.1. Пример расчета 12.213

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.218

4. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.219

4.2. Основные соотношения Для произвольных непологих оболочек.219

4.1.1 Геометрия произвольной оболочки в исходном состоянии.219

4.1.2 Геометрия произвольной оболочки в деформированном состоянии.222

4.1.3. Физические соотношения упругих произвольных непологих оболочек.229

4.1.4. Пример 13.231

4.2. Определение напряженно-деформиро-ванного состояния в зоне пересечения произвольных непологих оболочек.235

4.2.1. Геометрические соотношения на кривой пересечения срединных поверхностей произвольных непологих оболочек.235

4.2.2 Деформации в ортогональной системе координат S«.240

4.2.3. Соотношения преобразования узловых неизвестных в точках кривой пересечения.244

4.2.4. Пример 14.250

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.254

5. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.255 конструктор в'АО"<]Ё||)лгограднефтемаш» Королев В.А. fMAUl»

Ъ.8гусп->а 2001 г

АКТ о внедрении результатов диссертационной работы Клочкова Ю.В. «Развитие теории линейного и нелинейного деформирования оболочек на основе МКЭ с учетом смещения как жестокого целого и изменения толщины».

Комиссия в составе председателя - заместителя главного конструктора Кульгавенко Ю.Л. и членов: начальника конструкторского бюро Иванова A.B., начальника конструкторского бюро Тимофеева С.Б. составила настоящий акт о том, что разработанные в диссертационной работе Клочкова Ю.В. алгоритмы и программы использовались в конструкторских бюро ОАО «Волгограднефтемаш» для определения зон концентрации напряжений в конструктивных элементах нефтяного и газового оборудования. Указанные программы позволяют выполнять уточненную оценку прочности элементов конструкций нефтяного и газового оборудования с учетом фактической геометрии.

Экономический эффект от внедрения алгоритмов обеспечивается за счет повышения точности оценки напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов нефтяного и газового оборудования, что позволяет повысить качество и надежность выпускаемой ОАО «Волгограднефтемаш» продукции г~^г^Предеедатель комиссии ^^J^^c^^x Кульгавенко Ю.Л.

Члены комиссии

Иванов A.B. f/A^^^ Тимофеев С.Б.

Министерство энергетики Российской Федерации^

Инженерно-технологическое предприятие ОАО «ОРГЭЬ САМАРСКИЙ ФИЛИАЛ

Самарского Щгщ^^^ЩТЦЩ ¿РГОНЕФТЬ» власов

АКТ о внедрении результатов диссертационной работы Клочкова Ю.В. «Развитие теории линейного и нелинейного деформирования оболочек на основе МКЭ с учетом смещения как жесткого целого и изменения толщины»

Разработанные в диссертационной работе Клочкова Ю.В. алгоритмы формирования матриц жесткости высокоточных конечных элементов четырехугольной и треугольной форм с векторной интерполяцией перемещений использовались в программных комплексах, применяемых в Самарском филиале ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ» для уточненной оценки прочности аппаратов химического и нефтегазового оборудования, определении зон концентрации напряжений в конструктивных элементах технологического оборудования.

Экономический эффект от внедрения разработанных в диссертации Клочкова Ю.В. программ обеспечивается за счет повышения точности оценки прочности аппаратов нефтехимического оборудования с учетом фактической геометрии конструкций, что позволяет гарантированно продлить срок эксплуатации оборудования и снизить затраты на капитальный ремонт.

Начальник Волгоградского участка СФ ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ», канд. физ.-мат. наук В.И. Эльманович

Оболочки различной конфигурации в настоящее время являются одними из наиболее распространенных элементов инженерных конструкций, применяемых в самых различных областях современной техники. Работающие благодаря своей криволинейной форме как пространственные элементы, оболочечные конструкции позволяют в полной мере использовать прочностные свойства применяемого материала, оставаясь в то же время легкими и устойчивыми, что делает их в конечном итоге эффективными. В настоящее время оболочки используются вительстве, машиностроении, авиации и космонавтике. Всевозможные котлы, сосуды, работающие под давлением, подводные и надводные корабли также представляют собой оболочки различной конфигурации.

В процессе эксплуатации оболочки подвергаются действию внешних и внутренних нагрузок, воздействию со стороны соседних элементов конструкции. Причиной возникновения силовых воздействий могут быть инерционные, гравитационные или тепловые эффекты. Наличие патрубков, кронштейнов, отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях действие внешних нагрузок на оболочку носит ярко выраженный местный характер. Причем возникающие локальные напряжения могут достигать значительных величин и поэтому требуется тщательное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки в целях выработки наиболее рациональных конструктивных решений. Однако, возможности, заключающиеся в практическом применении оболочек, далеко не исчерпаны, вследствие сложности и трудоемкости определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек. Поэтому задача дальнейшего развития теории деформирования оболочек на основе современных численных методов расчета остается одной из самых актуальных проблем механики твердого тела и представляет несомненный практический интерес.

В настоящее время создана достаточно совершенная теория оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные ученые [19, 30, 31, 32, 33, 28, 43, 46, 47, 48, 105, 106, 141, 143, 186, 198, 151, 152, 153, 64, 109, 148, 149, 150, 154, 188]. Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек остается весьма затруднительным ввиду их сложности [69, 73, 199, 144, 145, 34], поэтому для решения прикладных задач использовались упрощенные и приближенные методы [77, 190, 191, 197]. С возникновением и развитием электронной вычислительной техники все большее значение приобретают численные методы расчета [1, 2, 3, 5, 9, 17, 27, 50, 51, 67, 53, 54, 125, 127, 128,129, 130,131, 142,166, 206].

Одним из наиболее популярных численных методов, используемых при расчете оболочек является метод конечных элементов (МКЭ) [36, 49, 57, 62, 68, 81, 111, 121, 144, 156, 157, 158, 160, 161, 163, 169, 171, 181, 185, 195, 201, 132]. Основанный на мысленном представлении сплошного тела в виде совокупности дискретных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек [154], МКЭ в сравнении с другими численными методами обладает рядом существенных преимуществ:

- возможностью полной автоматизации с помощью электронно-вычислительной машины процессов формирования матриц жесткости конструкций и решения систем линейных уравнений, достигающих порой порядка нескольких десятков тысяч;

- легкостью компоновки гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем замены исходных данных изменять граничные условия и характер внешней нагрузки оболочечной конструкции;

- возможностью учета физической и геометрической нелинейностей оболочки, а также влияния температурных деформаций, возникающих в процессе эксплуатации реальных объектов [158,144, 15].

Цель работы заключается в развитии теории линейного и нелинейного деформирования оболочки на основе МКЭ в форме метода перемещений с учетом смещений как жесткого целого и изменения толщины в процессе ее шагового нагружения, в разработке алгоритмов формирования высокоточных конечных элементов треугольной и четырехугольной формы, в составлении комплекса программ, реализующих теоретические разработки и внедрении его в расчетную инженерную практику.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

1. Предложен принципиально новый способ интерполяции перемещений в пределах конечного элемента, который заключается в аппроксимации непосредственно самого вектора перемещения внутренней точки дискретного элемента через узловые векторы перемещения.

2. Предложен новый вариант получения функций формы треугольных конечных элементов, представленный полными полиномами третьего и пятого порядков с использованием в локальной системе координат дополнительных смешанных производных высшего порядка с последующим выражением их через производные более низкого порядка методом конечных разностей.

3. Предложен способ учета изменения толщины оболочки в процессе ее шагового нагружения.

4. Разработаны основы теории нелинейного деформирования оболочки в актуальном базисе при шаговом нагружении. При реализации полученных соотношений методом конечных элементов принимались обобщенные узловые неизвестные, представляющие собой компоненты шагового вектора перемещения, а также компоненты его первой и второй производных по криволинейным координатам, отнесенные к координантным векторам актуального базиса узлов дискретного элемента. Этот прием позволил определить добавочную матрицу жесткости от действия напряжений предыдущих шагов нагружения. Включение в алгоритм расчета данной матрицы позволило избежать необходимости организации итерационной процедуры.

5. Получены соотношения между приращениями напряжений и деформаций на шаге нагружения при учете физической нелинейности материала с реализацией в качестве примера деформационной теории пластичности.

6. На базе предложенного способа интерполяции полей векторов перемещений разработаны алгоритмы формирований матриц жесткости семейств треугольных (с размерами матриц жесткости 27x27 и 54x54) и четырехугольных (с размерами матриц жесткости 36x36 и 72x72) конечных элементов оболочки вращения и произвольной непологой оболочки.

7. На конкретных числовых примерах показана высокая эффективность предложенного способа интерполяции полей векторов перемещений при расчете оболочек, допускающих смещения как жесткого тела или имеющих значительные градиенты кривизны срединной поверхности. На основе анализа большого количества численных экспериментов доказано, что использование интерполяции полей векторов перемещений позволяет автоматически учесть в неявном виде смещение конечного элемента как жесткого целого, решив тем самым общеизвестную проблему МКЭ.

8. Для разработанных высокоточных треугольного и четырех угольного конечных элементов с интерполяцией полей векторов перемещений на линии сочленения двух произвольных непологих оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, необходимые при исследовании напряженно-деформированного состояния в зоне сопряжения оболочек.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов и создании программного комплекса формирования матриц жесткости треугольных (размером 27x27 и 54x54) и четырехугольных (размером 36x36 и 72x72 ) конечных элементов для расчета оболочек вращения и произвольных непологих оболочек в линейной и нелинейной постановках, которые могут быть использованы научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных оболочечных конструкций.

Достоверность научных положений обеспечивается корректной математической постановкой задач, сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных конечных элементов, с результатами исследований и экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Достоверность конечных результатов была проверена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.

Реализация

Математические алгоритмы, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, включены в программный комплекс для персональных компьтеров класса Pentium по расчету на прочность нефтехимических аппаратов с учетом фактической геометрии корпуса и термосиловых условий на-гружения, внедренную в ОАО «Волгограднефтемаш», Самарском филиале инженерно-технологического предприятия ОАО «Оргэнергонефть». Программы расчетного комплекса с использованием указанных алгоритмов позволяют выполнять уточненный расчет прочности сосудов и аппаратов нефтехимического производства, что обеспечивает их надежную эксплуатацию без дополнительных затрат на ремонт и сокращение простоя оборудования.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы (356 наименований) и приложения, изложена на 329 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка и 26 таблиц.

Основные результаты работы и выводы по диссертации состоят в следующем.

1. Разработаны основы теории нелинейного деформирования оболочки в актуальном базисе при шаговом способе нагружения.

2. Получены соотношения между приращениями деформаций произвольного слоя оболочки и приращениями обобщенных неизвестных. В качестве последних выбираются компоненты шагового вектора перемещения, а также компоненты его первой и второй производных по криволинейным координатам, отнесенные к координатным векторам актуального базиса. Использование указанных обобщенных неизвестных позволило определить добавочную матрицу жесткости от действия напряжений предыдущих шагов нагружения. Включение в алгоритм расчета данной матрицы позволил избежать необходимости организации итерационной процедуры.

3. При учете физической нелинейности материала получены соотношения между приращениями напряжений и приращениями деформаций на шаге нагружения с реализацией в качестве примера деформационной теории пластичности.

4. Предложен принципиально новый способ векторной интерполяции перемещений, суть которого заключается в том, что на этапе записи интерполяционного выражения аппроксимируется непосредственно вектор перемещения текущей точки конечного элемента (а не его отдельные компоненты) через узловые векторы перемещений. На основе предложенного способа интерполяции полей векторов перемещений разработаны алгоритмы формирования семейств треугольных и четырехугольных конечных элементов с различным числом степеней свободы в узле и выполнен их сравнительный анализ. На основе большого количества выполненных численных экспериментов доказана высокая эффективность предложенного способа интерполяции полей векторов перемещений в сравнении с общепринятой интерполяционной процедурой. Показано, что векторная интерполяция перемещений позволяет учитывать смещения конечного элемента как жесткого целого в неявном виде. Тем самым корректным образом решается общеизвестная проблема численного метода конечных элементов по учету жестких смещений дискретного элемента.

5. Сравнительный анализ результатов расчета оболочечных конструкций, имеющих значительные градиенты кривизны срединной поверхности показал, что удовлетворительная сходимость вычислительного процесса может быть получена лишь при использовании предложенного способа векторной интерполяции. Использование традиционной интерполяционной процедуры при расчете такого рода конструкций не позволяет получить приемлемый результат.

6. Для треугольных конечных элементов предложен новый вариант получения функций формы, основанной на включении в столбец узловых неизвестных дополнительных смешанных производных высшего порядка с последующим выражением их через производные более низкого порядка методом конечных разностей. На конкретных числовых примерах показаны преимущества новых функций формы в сравнении с разработанными ранее другими авторами.

7. Предложен способ учета изменения толщины оболочки в процессе ее деформирования путем включения в структуру основных соотношений соответствующей функции ^(Q. Величина данной функции принимается постоянной на конкретном шаге нагружения, а затем уточняется на основе вновь определенного актуального базиса оболочки после завершения очередного шага нагружения.

8. Для разработанных высокоточных конечных элементов треугольной и четырехугольной форм ( с размерами матриц жесткости 54x54 и 72x72 соответственно) с векторной интерполяцией перемещений на линии сочленения двух произвольных непологих оболочек получены соотношения, позволяющие выразить узловые неизвестные одной оболочки через соответствующие неизвестные

286 другой оболочки.

9. При расчете геометрически нелинейных оболочек с конечными деформациями показано, что применение независимой интерполяционной процедуры ведет к срыву вычислительного процесса, в то время как использование интерполяции полей векторов перемещений позволяет получать стабильные и достоверные результаты.

10. На основе предложенного алгоритма расчета разработаны программы комплекс на алгоритмическом языке Турбо Паскаль версия 7.0, позволяющий эффективно определять напряженно-деформированное состояние произвольных непологих оболочек в нелинейной постановке, допускающих в процессе своей эксплуатации смещения как абсолютное твердое тело и имеющих значительные градиенты кривизны срединной поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров A.B. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек // Труды Моск. ин-та инж. транспорта. 1971. - вып.364. - с.З-10.

3. Александров A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин // Труды Моск. Ин-та инж. транспорта. 1966. - Вып. 194. - с.50-67.

4. Андронов В.А. Термоупругая задача устойчивости композитных континуально дискретных пластин и оболочек // Мех. композиц. матер, и конструкций. - 1999. - 5, №3 - с.3-27.

5. Аргирис Дж., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. — т.1. — с. 179-210.

6. Астрахарчик C.B., Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гаусо-вой кривизны // Изв. АН. МТТ. 1994г., №2, с. 102-108.

7. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Вычислительные модели нелинейных задач динамики пространственных конструкций // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с.50-64.

8. Бакулин В.Н., Репинский В.В. Численный расчет устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами // Прикл. методы исслед. прочности ЛА // Моск. авиац. ин-т. М., 1992. - с.8-13.

9. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К расчету сочленных оболочек с помощью четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1980. - Вып. 21. - с.225-236.

10. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 к расчету непологих произвольных оболочек // Пробл. Прочности. 1980. - №5. - с.104-108.

11. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов // Изв. вузов сер. Машиностроение. -1981. №5. - с.26-31.

12. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента к расчету тонкостенных оболочек вращения // Прикл. механика. 1980. - т.16. - №3. - с.50-55.

13. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала // Изв. вузов, сер. Строительство и архитектура. -1985. -№3.- с.24-27.

14. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. -631 с.

15. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. -607с.

16. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение. -1977. - 488с.

17. Бобров С.Н., Голованов А.И., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. Произвольные формы потери устойчивости трехслойных оболочек и их конечно-элементный анализ // В сб.: Труды XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ, -1997. С.54.-59.

18. Богартычук A.C., Шнеренко К.Н. Применение метода конечных элементов к расчету трансверсально изотропной цилиндрической оболочки с отверстием // Прикл. Мех. - 1987. - Т.23. - №12. - с. 125-128.

19. Богнер Ф. (Bogner F.K.), Фокс P. (Fox R.L.), Шмит Л. (Schmit L.A.) Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - №4. - с. 170-175.

20. Борискин О.Ф., Барышникова О.О. Нелинейные трехмерные модели в расчетах колебаний оболочек на базе смешанной аппроксимации перемещений. // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000г., №4, с.23-31.

21. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. - 973 с.

22. Вагин П.П., Иванова Н.В., Шинкаренко Г.А. напряженно деформированное состояние упругих гибких многослойных оболочек. // Прикл. Мех. (Киев). - 1998 - 34, №8. - с.94-102.

23. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикл. механика. -1972. т.8. - №8. -с.3-28.

24. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. -278с.

25. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982г., с.288.

26. Веселов Ю.А. Формирование гибридной матрицы жесткости трехслойного ортотропного многоугольного конечного элемента // Изв. вузов. Сер. Строительство. 1993. -№11-12.-с. 119-125.

27. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.:1. Гостехиздат, 1949. 784с.

28. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.-420с.

29. Вольмир A.C. Современные проблемы теории пластинок и оболочек в летательных аппаратах // Актуальные пробл. авиац. науки и техники. -М.,1984. -с.77-87.

30. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек // Казань: Изд. Казан, гос. ун-та, 1975. - 326с.

31. Галимов К.З. Некоторые вопросы нелинейной теории тонких оболочек // Исслед. по теории пластин и оболочек. Казань, -1981. - №6. - с.7-29.

32. Голованов А.И. Новый конечный элемент для расчета произвольных тонких оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №4. - с.21-23.

33. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечного элемента статики тонких оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та 1990г. с. 269.

34. Голованов А.И. Исследование устойчивости тонких оболочек изопа-раметрическими конечными элементами // Строит, механика и расчет сооружений. 1992. - №2. - с.51-55.

35. Голованов А.И., Гурьянова О.Н. Исследование нелинейного дефор-мированбия слоистых оболочек произвольной геометрии МКЭ. // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т.З, с.44-48.

36. Голованов А.И., Гуриелидзе М.Г. Исследование нелинейного деформирования пластин и оболочек из несжимаемых материалов МКЭ. // В сб. Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж, ВГУ, 1998г., с.73.

37. Голованов А.И., Гурьянова О.Н. Исследование критических деформаций оболочек // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с. 178-183.

38. Голованов А.И., Гурьянова О.Н. Исследование геометрически нелинейного деформирования многослойных оболочек малой и средней толщины МКЭ. // Изв. вузов. Сер.: Авиац. Техн. 2000., №2, с.7-10.

39. Гнитько В.И., Еселева Е.В. Термоупругопластические деформирование разветвленных оболочек вращения при несимметричном нагружении // Труды международной конференции « Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с. 173-177.

40. Гольденвейзер A.A. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512с.

41. Горлач Б.А., Орлов H.H. Исследование поведения цилиндрической в начальном состоянии оболочки при конечных осесимметричных деформациях. // Вопр. расчета прочн. конструкций летат. аппаратов. Кзань, 1982. - с.25-31.

42. Горшков А.П., Колесников И.Ю. Конечные элементы на основе полного семейства неполиномиальных определяющих функций формы для произвольного числа граничных узлов // Изв. АН. МТТ. 1998г., №1, с. 116128.

43. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360с.

44. Григолюк Э.И., Филынтинский JI.A. Регулярные кусочно однородные структуры с дефектами. - М.: Физматлит, 1994. - 135с.

45. Григолюк Э.Н., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конгструкций. М. Наука: Физматлит., 1997. - 272с.

46. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента // Прикл. мех. 1979. - т.15. - №7. - с.3-10.

47. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 280с.

48. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука 1992г., с.336.

49. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. Киев: Наук. Думка, 1970. - 324с.

50. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. И. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наук. Думка, 1980. - 635с.

51. Гуляр A.M., Сахаров A.C. Влияние учета физической и геометрической нелинейностей на оценку критической нагрузки оболочек вращения сложной формы // Сопротивл. материалов и теория сооруж. Киев, 1980. - №37. - с. 8-11.

52. Даутов Р.З., Якупов Н.М. Локальное сгущение конечных элементов при расчете оболочек. // Прикл. пробл. проч. и пластич. 1998. - №55. - с.88-91.

53. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96с.

54. Длугач М.И. Метод конечных элементов в применении к расчету цилиндрических оболочек с прямоугольными отверстиями // Прикл. механика. -1973.-T.il.-№11.-с.35-41.

55. Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - №1. -с.35-40.

56. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного дефйорми-рования цилиндрических оболочек при неосесимметричным нагружении методом конечных элесментов. // Изв. АН СССР, МТТ. 1981. - №3. - с.49-54.

57. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Функции перемещений конечных элементов оболочки вращения как твердых тел. // Изв. Ан СССР. МТТ. 1990г., №1, с.131-136.

58. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. -542с. (пер. с англ.).

59. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. К вопросу устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек при сложном докритическом на-гружении // Изв. вузов. Стр-во. 1996. - №11-12. - с.26-31, 136.

60. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

61. Зуев Б.И., Капустин С.А., Киселев JI.K., Трубицын В.А. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных пространственных конструкций // В сб.: Метод конеч. элем, в строит, мех. Горький, 1975. -с.149-163.

62. Зуев H.H., Князев Э.Н., Костриченко А.Б., Шалашилин В.И. Реализация продолжения по наилучшему параметру в геометрически и физически нелинейных статических задачах метода конечных элементов // Изв. АН. МТТ. 1997г., №6, с. 13 7-147.

63. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1988. - 180с.

64. Игнатьев В.А., Соколов O.JL, Альтенбах ИТ., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластисто-стержневой структуры. -М.: Стройиздат, 1996. 559с.

65. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978.-288с.

66. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - №3. - с.45-52.

67. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета // Вопр. прочности и долговечности элементов авиац. конст. Куйбышев, 1979. - №25. - с.35-43.

68. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при изгибе силой через накладку // Прикл. механика. 1989. -Т.25. - №8. - с.126-130.

69. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. -508с.

70. Кантин ( G. Cantin ). Смещение криволинейных элементов как жесткого целого // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №7. - с.84-88.

71. Кантин ( G. Cantin ), Клауф ( R. W. Clough ). Искрнивленный дискретный элемент цилиндрической оболочки // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №6. - с.82-87.

72. Капустин С. А., Чурилов Ю. А. Численный анализ несущей способности оболочечных конструкций при квазистатических нагружениях // Труды-международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» -Казань, 2000г., с. 226-231.

73. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. -376с.

74. Карпенко H.H., Клованич С.Ф. Расчет цилиндрической оболочки на сейсмические воздействия // Изв. Вузов. Стр во. - 1998. - №3. - с. 103-107.

75. Кей С.В. Бейсенджер З.Е. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов // В сб.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. - т. 1. - с. 151-178. (пер. с англ.).

76. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечного элемента // Сопротивл. матер, и теор. соор. Киев, 1975. - вып.25. - с.91-97.

77. Киричевский В.В., Сахаров A.C., Исаханов Г.В. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ БЭСМ-6 в расчете нетонких пластин и оболочек сложной геометрии // Сопротивл. материалов и теория сооружений. Киев, 1976.-Вып. 28.-с. 148-162.

78. Кибец А.И. Анализ точности моментной схемы МКЭ решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования тонкостенных конструкций // Труды XVI междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Нижний Новгород. -1993. т. 1. -с. 108-113.

79. Кибец А.И. Численное решение трехмерных задач динамики конструктивных элементов из ортотропных материалов // Прикл. пробл. проч. и пластин. 1999.-с.118-121.

80. Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Соловей Н.А. Моментная схема метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек // Прообл. прочности. 1977. - №7. - с.25-32.

81. Клочков Ю.В. Использование МКЭ в расчете геометрически нелинейной оболочки с учетом изменения ее толщины при шаговом нагружении. // Тезисы докладов международной научн. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек». Казань. 2000. - с. 199-200.

82. Клочков Ю.В. Расчет геометрически нелинейных тонких оболочек в базисе деформированного состояния на основе МКЭ. // Труды межд. научн. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек». Казань. 2000. - с.251-255.

83. Клочков Ю.В., Киселев А.П. Расчет тонкостенных конструкций мелиоративных систем и водохозяйственных объектов с помощью треугольных конечных элементов // Научный вестник, сер. Инж. науки. Волгоград, 1997. -с.248-255.

84. Клочков Ю.В., Николаев А.П. О модификации принципа возможных перемещений в итерационном методе расчета конструкций на основе МКЭ. //

85. Изв. вузов. Сер.: Строительство. 1995. - №3. - с.33-36.

86. Клочков Ю.В., Николаев А.П. Преобразование узловых неизвестных граничных элементов пересекающихся оболочек вращения. Волгоград, 1997. -23с. - Деп. в ВИНИТИ. 27.03.97, №986-В97.

87. Клочков Ю.В., Николаев А.П. Преобразование узловых векторов перемещений конечных элементов в точках кривой пересечения произвольных оболочек. Волгоград, 1997. - 23с. - Деп. В ВИНИТИ 09.09.97, №2823 - В97.

88. Клочков Ю.В., Николаев А.П. Об учете изменения длины нормали в актуальном базисе нелинейной оболочки. // Тезисы докладов школы «Современные проблемы механики и прикладной математики». Воронеж. - 1998. -с. 142.

89. Клочков Ю.В., Николаев А.П. Учет изменения длины нормали осе-симметрично нагруженной оболочки вращения в нелинейной постановке на основе МКЭ. Волгоград, 1998. - 17с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.98, №3885 - В98.

90. Клочков Ю.В., Николаев А.П. Расчет непологих оболочек на основе МКЭ с учетом изменения длины нормали. Волгоград, 1999. - 20с. - Деп. в ВИНИТИ 03.02.99., №370-В99.

91. Клочков Ю.В., Николаев А.П. Сравнительный анализ способов аппроксимации МКЭ при расчете оболочки вращения в геометрически нелинейной постановке. // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000. - №5-6. - с.27-32.

92. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Конечно-элементная формулировка уравнений произвольных непологих оболочек с учетом смещений как жесткого целого // Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин, г. Саратов. 1997. -т.З. -с.95-100.

93. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 72x72 для расчета оболо-чечных конструкций // Строительство. -1998. -№4-5. с.36-41.

94. Ковальчук Н.В. Исследование напряженно деформированного состояния и устойчивости конических оболочек с отверстиями // Пробл. прочности. - 1989. - №2. - с.82-86.

95. Коломоец A.A., Болдырева H.A. Изгиб цилиндрической оболочки неравномерным внешним давлением // Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. г. Саратов. - 1997. - т.1. - с.96-102.

96. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192с.

97. Корнишин М.С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. механика. -1989. -№8. -т.25. с.53-60.

98. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720с.

99. Крук Б.З., Ромаченко С.А., Пономаренко А.Е., Усманский С.Э. Смягченно-смешанная схема МКЭ для расчета трехмерного упругопластическо-го состояния элементов конструкций // Пробл. прочности. 1993. - №9. - с.65-77.

100. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1976. - 213с.

101. Кузнецов В.В., Петров В.В. Использование метода возмущения области интегрирования при решении нелинейных краевых задач теории гибких пластин и оболочек. // Изв. АН СССР. МТТ 1985. - №2. - с.176-178.

102. Кузнецов В.В., Левяков C.B. Кинематические группы и конечные элементы в механике деформируемого тела. / Изв. АН. МТТ. 1994г., №3, с.67-82.

103. Куранов Б.А., Кончаков Н.И. Температурные напряжения в резервуаре для хранения сжиженного газа // Расчеты на прочность. 1980. - №3. -с.38-41.

104. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №3. - с.38-41.

105. Кхана (J. Khanna), Гули (R.F. Hooley) Сравнение и оценка матриц жесткости // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - №2. - с.31-39.

106. Лущик О.Н. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация // Изв. АН. МТТ., 2000г., №>2, с. 103-114.

107. Ляв А. Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935. - 220с.

108. Макеев Е.Г. Эффективный конечный элемент для тонких пластин и оболочек // Автомат, проект, авиац. конструкций. Куйбышев, 1982. - с.45-54.

109. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400с.

110. Манухин В.А., Постнов В.А. Построение гибридных конечных элементов для расчета пластинчатых конструкций // Изв. АН. МТТ. 1992г., №3, с.79.86.

111. Маркол (R.V. Marcol) Определение больших прогибов упругопла-стических оболочек вращения // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №9. -с.113-121.

112. Масленников A.M. Расчет тонких плит МКЭ // Сборник трудов ЛИСИ. 1968. - Т. 57. - с. 186-193.

113. Мебейн (P.M. Mebane), Стирклин (J.A. Stricklin) Неявное представление жесткого смещения в случае криволинейных конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - №2. - с.206-208.

114. Мерзляков В.А. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние оболочек вращения переменной в двух направлениях толщины // Прикл. мех. (Киев). 1992. - №11.- с.44-51.

115. Муляр В.П., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Упругопластическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности // Прикл. мех. (Киев). 1997. - 33. - №6. - с.62-64.

116. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 111с.

117. Мяченков В.И., Губелидзе З.Б., Гардаихадзе Т.Г. Алгоритм вычисления матриц жесткости оболочечных конечных элементов в геометрически нелинейной постановке // Строит. Механика и расчет сооружений. 1989. - №5. -с. 61-65.

118. Наваратана (D. В. Navaratana), Пиан (Т. Н. Pian), Уитмер (Е. A. Wit-mer). Расчет устойчивости оболочек вращения методом дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №5. - с. 196-203.

119. Неверов В.В. Метод вариационных суперпозиций в теории оболочек. Саратов: Изд-во Саратовск. гос. ун-та, 1984. - 128с.

120. Неверов В.В. Фундаментальная периодическая система вычислительных методов анализа в теории оболочек // Пробл. теории пластин, оболочек и стержневых систем. Саратовск. политехи, ин-т. - Саратов, 1992. - с.4-29.

121. Немировский Ю.В. Рациональное и оптимальные проекты гибридных композитных оболочек и пластин. // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т.З, с. 142-152.

122. Немировский Ю.В. Ползучесть однородных и композитных оболочек // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., с. 42-49.

123. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. К расчету оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №5. - с.21-25.

124. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения // Строит, и архитектура 1980. - №5. - с.44-48.

125. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Клочков Ю.В. Применение конечных элементов с векторной интерполяцией перемещений к расчету осесиметричных оболочек вращения. // Прикл. механика. 1990. - Т.26. - №11. - с. 110-114.

126. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Клочков Ю.В. Новый эффективный способ интерполяции перемещений в конечноэлементом анализе оболочек. // Строит, мех. и расчет сооружений. 1991. - №1. - с.62-66.

127. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Бандурин Н.Г. О принципе возможных перемещений в нелинейных задачах расчета конструкций. // Изв. вузов. Сер.: Строительство и архитектура. 1991. - №4. - с.20-22.

128. Николаев А.П., Клочков Ю.В. Четырехугольный конечный элемент произвольной оболочки с векторной интерполяцией полей перемещений. Волгоград, 1993. - 15с. - Деп. в ВИНИТИ 28.04.93, № 1137 - В 93.

129. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Киселев А.П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 // Строительство. 1998. - №2. - с.32-37.

130. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL: Судпромгиз, 1962.432 с.

131. Овчинников И.Г., Сабитов Х.А. Расчет напряженного состояния и долговечности цилиндрической оболочки при наличии коррозийного износа // Статика и динамика сложных строительных конструкций. 1984. - с.89-95.

132. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969.-695с.

133. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: перев. с англ. М.: 1976. - 464 с.

134. Паймушин В.Н. Соотношения теории тонких оболочек типаТимо-шенко в криволинейных координатах поверхности отсчета // ПММ. 1978. -т.42. - №4. - с. 753-758.

135. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром // Прикл. механика. 1980. - т. 16. - №4. - с.63-70.

136. Павлов С.П., Перегудов А.Б. МКЭ при расчете слоистых конструкций с учетом пластических деформаций // В сб.: Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ. -1997. т.2. - с.76-81.

137. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1975. - 120с.

138. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного материала. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1989. - 158с.

139. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1996г., с.312.

140. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982.-158 с.

141. Пикуль В.В. Теория и расчет сложных конструкций. М.: Наука, 1985.- 183 с.

142. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Изв. АН МТТ. 2000г., №2, с. 153-168.

143. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

144. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек // Прикл. механика. -1976. т. 12. - №5. - с. 44-49.

145. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -JL: Судостроение, 1977. — 280 с.

146. Постнов В.А., Дмитриев С.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций. JL: Судостроение, 1979. - 288 с.

147. Постнов В.А., Слезина МГ. Учет физической и геометрической не-линейнгости в задачах изгиба оболочек вращения // Изв. АН СССР, МТТ. -1979. №6. - с.78-85.

148. Постнов В.А., Трубачев М.И. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчета оболочек// Изв. АН. МТТ., 1995г., №1, с. 141146.

149. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

150. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко // Мех. композит. материалов. -1981. №3. - с. 453-460.

151. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечныйэлемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко 2. Численные примеры // Мех. композит, материалов. -1981. №5. - с. 815-820.

152. Розин JT.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов. -М.: Энергия, 1971. 214 с.

153. Рукин Ю.Б., Радченко Н.Г., Чернышева Е.Ю. Исследование динамических состояний оболочек со срединными поверхностями вращения на основе трапециевидных конечных элементов. // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000г., №4, с.3-11.

154. Савельев JIM. Простой четырехугольный конечный элемент произвольной тонкой оболочки // Вопр. прочности и долговеч. элементов авиац. конструкций. Куйбышев, 1979. - №5. - с.58-63.

155. Савула Я. Г., Шинкаренко Г.А. Расчет криволинейных трубчатых оболочек полуаналитическим методом конечных элементов // Изв. АН СССР, МТТ. 1980. - №2. - с.168-173.

156. Сарбаев Б.С. Расчет оболочек вращения с учетом физической нели-нейностьи. // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1984. - №6. - с.20-24.

157. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений // Сопротивления материалов и теория сооружений: Респ. межвед. научно-техн. сборник. Киев: Будивельник, 1974. - Вып. 24. - с. 147-156.

158. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. - 479 с.

159. Сахаров A.C., Соловей И.А. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек // В сб.: Пространств, конструкции зданий и сооруж. -М., 1977. -Вып.З. с. 10-15.

160. Сегерминд JI. Применение метода конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. 541 с. (перев. с англ.)

161. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. - т.1. -536 с.; 1976.-т.2.-574 с.

162. Серазутдинов Н.М. Губаев P.P. Построение конечно-элементных функций произвольной степени аппроксимации и их использование для расчета оболочек // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т. 2, с. 112-116.

163. Серазутдинов М.Н., Сахбиев О.М. Построение равновесных конечных элементов с использованием непрямого метода конечных элементов // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» -Казань, 2000г., с.374-379.

164. Серазутдинов М.Н., Хайруллин Ф.С. Сравнительный анализ конечных элементов оболочек высокой степени аппроксимации // Тезисы докладов международной конференции « Актуальные проблемы механики оболочек» -Казань, 2000г., с.231.

165. Скопинский В.Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов // Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1983. - №5. - с.16-21.

166. Скопинский В.Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №2. - с. 19-22.

167. Скопинский В.Н., Меллерович Г.М. Расчетное и экспериментальное исследование напряженного состояния коленных соединений трубопроводов // Пробл. прочности. 1988. - №12. - с. 73-76.

168. Сторожук Е.А. О применении метода конечных элементов к решению двухмерных упругопластических задач для оболочек с отверстиями // Докл.

169. АН Украины. 1993. -№10. - с. 79-83.

170. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1997.-350 с.

171. Стриклин (J. A. Stricklin), Хейслер (W. Е. Haisler), Макдуголл (Н. R. Mac Dougoll), Стеббинс (F. J. Stebbins) Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постаеновке // Ракетная техника и космонавтика. - 1968. - №12. - с.82-85.

172. Сулейманова М.Н. К расчету гибких непологих оболочек различного типа методом конечных элементов // Прикл. механика. 1984. - т.20. - №1. -с. 72-78.

173. Сухомлинов Л.Г., Генин Е.В. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок // Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1990. - №1. -с. 1621.

174. Съярле Д. Метод конечных элементов для эллептических задач. -М.: Мир, 1980.-512 с.

175. Тимошенко С.П., Войновский- Кригер С. Пластины и оболочки. -М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

176. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация тонких оболочек вращения при осевом сжатии // Вестник С.-Петербург. Ун-та, 1995. -№1. с. 95102.

177. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек М.: Наука, Физматлит, 1995г., с.320.

178. Угодников А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. Киев: Наук. Думка, 1971.-220с.

179. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975.256 с.

180. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. Л: Стройиздат, 1974. - 411 с.

181. Хайруллин Ф.С. О методе расчета составных тонкостенных конструкций // Изв. вузов. Машиностроение. 1992. - №1-3. - с. 20-23.

182. Хейслер (Haisler W.E.), Стриклин (Stricklin J.А.) Перемещения не-деформируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - №8. - с. 207209.

183. Хейслер (W.E. Haisler), Стриклин (J.A. Stricklin). Нелинейное исследование методом конечных элементов учитывающее члены высших порядков в выражении для энергии деформаций // Ракетная техника и космонавтика. -1970. №6. - с.214-216.

184. Хечумов P.A., Кепплер X., Прокофьев В.Н. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Изд-во АСВ. - 1994. - 351с.

185. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968.-455 с.

186. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. -Т.1.-374 с.; - 1964.-т.2.-395 с.

187. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно упругих тонких оболочек//Изв. АН СССР. МТТ. - 1980. - №2. - с. 148-159.

188. Шалашилин В.И., Князев Э.Н., Зуев H.H. Расчет нелинейного деформирования методом конечных элементов с использованием метода продолжения по наилучшему параметру. / Изв. Вузов. Сер., Машиностроение. 1997г., №3-1, с.23-29.

189. Шапошников H.H. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента // Труды Моск. Института инженеров транспорта. 1968. - Вып. 260.с.134-144.

190. Шмит (Schmit L.A.), Богнер (Bogner F.K.), Фокс (Fox R.L.) Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №5. - с. 17-28.

191. Шихранов А.И. Большие неосесимметричные прогибы пологих оболочек вращения // В сб.: Труды XVI междунар. Конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород; НГУ, 1994. т.З. - с.252-257.

192. Эдельман (Adelman В.М.), Казеринес (Catherines D.S.), Уолтон (Walton W.C.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. — 1970. №3. - с. 102-103.

193. Якупов Н.М., Сунгатуллин И.Я. Дискретные кубические сплайны в методе конечных элементов при расчете оболочек сложной геометрии. Казань, 1986.-Деп. в ВИНИТИ.

194. Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. Казань: ИМН РАН. - 1993. - 206 с.

195. Якупов Н.М., Хисамов Р.З. Расчет оболочек средней толщины с учетом обжатия по толщине. // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т. 2, с.131-136.

196. Якупов Н.М., Хисамов Р.З. Моделирование зон концентрации напряжений сложных оболочечных систем // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000г., е.478-483.

197. Aditya А.К., Bandyopadhyany J.N. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method // Comput. and Struct. 1989. - 32. - N2. - p.423-432.

198. Ahmand Sohrabuddin, Irons Bruce M., Zienkivicz O.C. Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1970. -2. -N3. -p.419-451.

199. Altman Wolf, Fquti Fernando A thin cylindrical shell finite element based on a mixed formulation // Comput. and Struct. 1976. - 6. - N2. - p.149-155.

200. Argyris J.H. Energy theorems and structural analysis. London. Batter-worth. 1960.

201. Argyris J.H. Matrix methods of structural analysis // Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. 1962. - 72.

202. Argyris J.H., Mleignek H.P., Buhlmeier J., Mai M.M. Finite elements in linear statics and dynamiks the natural approach // Isd - Ber. - 1974. - N174. - p.l-52.

203. Argyris J.H., Dunne P.C. Post-buckling finite elements analysis of circular cylinders under end load // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1978. - 87. - N1-2. -p.5-16.

204. Argyris J.H., Haase M., Kleiber M., Maleiannakis G.A., Mleignek H.P., Muller M., Scharpf D.W. Finite element method the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1979. -17-18. -Nl. - p. 1-106.

205. Argyris J.H., Dunne P.C., Haase M., Orkisz J. Higher-order simplex elements for large strain analysis natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1978. - 16. -N13. -p.369-403.

206. Argyris J.H., Haase M., Mleignek H.P. Some consideration on the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. -1982. 30. - N3. - p.335-346.

207. Alayliogly H., Ali R. A hybrid stress doubly curved shell finite element // Comput. and Struct. 1977. - 7. - N3. - p.477-480.

208. Anderheggen E. A conforming triangular finite element plate bending solution // Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. - 2. - p.259-264.

209. Attia O, Eb-Zafrany A. A hihg order shear, element for nonlinear vibration analysis of composite layered plates and shells. // Int. J. Mech. Sci. - 1999. - 41, №4-5.-p.461-486.

210. Barony S.Y., Tottenham H. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976. - 10. - N4. - p.861-872.

211. Barthold F. J., Schmidt M., Stein E. Error indicators and mesh refinemets for finite element - computations. // Comput. Mech. - 1998. - 22, №3p.225-238.

212. Basar Yavuz , Its Roy Mikhail. Finite element formulation of the Ogden material model wiht application to rubber like shells. // Numer. Meth. Eng. - 1998. -42, №7. -p.1273-1305.

213. Bathe Klaus Jurgen, Bolourchi Soid A geometric and material non -linear plate and shell element // Comput. and Struct. - 1980. -11.- №1-2. - p.23-48.

214. Batoz J.L., Dhatt G., Prost J.P. Buckling behaviour of shells using axigymmetrical element and triangular element // 3-rd Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. London, 1975. - Vol.5. - Port. M. Amsterdam ea. 1975. M-4. -3/7. -m.4. -3/13.

215. Baumann M., Schweizerhof K., Andrussow S. An efficient mixed hybrid 4-node shell element with assumed stresses for membrane, bending and shear parts // Eng. Comput. 1994. -11. - N1. - p.69-80.

216. Berdichevsky V., Mlsyuria V. Effect of accuracy loss in classical shell theory // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1992. - 59. - N2. - p.217-223.

217. Boisse P., Daniel J.L., Getin J.C. A C three-node shell element for nonlinear structural analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. - N14. - p.2339-2364.

218. Boyle J.T., Hamilton R., Shi J., Mackenzie D. A simple method of calculating lower boind limit loads for aximmetric thin shells. // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. - 1997. - 119, №2 - p.236-242.

219. Bond T.J., Swannel J.H., Heshell K.D., Warburton G.B. A comparison of some curved two dimensional finite elements // J. Strain Anal. 1973. - 8. - N3. - p. 182-190.

220. Brebbia C.A., Hadid H.A. Analysis of plates and shells using finite elements // Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl.- 1973. 18. - N15. - p.939-962.

221. Cantin G., Clough R.W. A curved cylindrical shell finite element // AIAA. 1968. - N6. - p. 1057-1062.

222. Cantin G. Rigid body motions in curved finite elements // AIAA. 1970. - N8.-p. 1252.

223. Celmeti Enver. Stiffness matrix for curvede finite element and application to general shell theory // Istanbul, techn. univ. bull. Bull. Techn. Univ. Istanbul. -1973.-26.-Nl.-p.l-10.

224. Chaudhuri Reaz A., Hsia Raymond L. Effect of thickness on large defection behavior of shells. // AIAA Joirnal. - 1999. - 37., №3. - p.463-465.

225. Chen Wanji, Zeng Shijie. Refined hibrid degenerated shell element for geometrically non-linear analysis. // Jut. J. Nunear. Meth. Eng. 1998 - 41, №7. -p.l 195-1213.

226. Chinosi C., Delia Crose L., Scapolla T. Hierarchic finite elements for thin Naghdi shell model. // Jat. J. Solids and Struct. 1998. - 35, №16 - p.1863-1880

227. Choi Chang-Koon., Schnobrich William C. Nonconforming finite element analysis of shells. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1975. - 101.-N4. - p.447-464.

228. Choi Chang Koen. A conoidal shall analysis by modified isoparametric element // Computers and Structures/ - 1984 year., Vol/ 18, №5, p.921-924.

229. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // J. Struct. Div.,Asce Proc. 2-d conf. Electronic computation, -p.345-378.

230. Cochelin B., Damil N., Potier-Ferry M. Asymptutic-numerical methods and Pade approximants for non-linear elastic structures // Int. J. Numer. Meth. Eng.1994. -37. -N7. -p.l 187-1213.

231. Cook W.A. A finite element model vor nonlinear shells of revolution // Trans. Shh. Int. Conf. Struct. Mech. Reacht. Technol. Berlin, 1979. - Vol. M. -Amsterdam e-a. 1979. - m.4.5/1 - m 4.5/10.

232. Cornoy E. Postbucling analysis of elastic structures by the finite element method // Comput. Meth. Appl. Mech. ang. 1980. - 23. - №2. - p.143-174.

233. Cowper G.R., Lindberg G.M., Olson M.D. A shallow shell finite of triangular shape // Int. J. Solids Struct. 1970. - N6. - p.l 13.

234. Dawe D.J. Rigid-body motions and strain-displacement equations of curved shell finite elements // Int. J. Mech. Sci. -1972. 14. - p.569.

235. Dawe D.J. Numerical studies using circular arch finite elements // Computers and Struct. 1974. - N4. - p.729.

236. Dawe D.J. High-order triangular finite element for shell analysis // Int. J. Solids and Struct. 1975. - 11. - N10. -p.1097-1110.

237. Dawe D.J. Static analysis of diaphragm-supported cylindrical shells using a curved finite strip // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. - 11. - p.1347-1364.

238. Delpak R. A finite element assement of natural frenquencies of un-dampend elastic ( rotational shells ) // Appl. Math. Modell. 1980. - 4. - №2. -p.367-368.

239. Delpak R. A linearized analysis of buckling of thin rotational shells using the finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N12. - p.2235-2252.

240. Destiuynder Philippe. A new strategy for improing a finite element method, based on explicit error estimates. // Comput. Meth. Appl. Mech. And Eng. -1999. 176. №1-4. P.203-213.

241. Dzygadio Z., Nowotarski I. Finite element strength analysis of relating shell-plate structures // J. Techn. Phys. 1981. - 22. - N3. - p.243-257.

242. Eckstein Andreas. Zur Theorie und Finite Element - Simulation von Schalen mitgroben inelastiseion Dehnungeu und diktilen Schandgungen. // Techn.wiss. Mitt. / Ruch Univ. Bochum. Inst, konstr. Ingenierbau. - 1999. - №3. - p. 1-208.

243. El Abbasi N., Meguid S.A. Large deformation analysis of contact in denegerate shell elements. // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №6. - p. 11491179.

244. Endou Akira, Hangai Yasuhiko, Kawamata Shigegya. Post buckling analysis of elastic shells of revolution by the finite element method // Токе дайгаку сейсан гидзюцу кэнюосехококу. Pept. Inst. Sei. Uniu. Tokyo. — 1976. - 28. - №2. -p.47-81.

245. Gallagher R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a. 1976. - p.40-51.

246. Ganer Hristo G. A new treatment to the finite element method and a method of large fragments. Теор. и прикл. мех. - 1975. - 6. - N4. - p.29-38.

247. Gass N. Tabarrok В. Large deformation analysis of plates cylindrical shells bya mixed finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1976. - 10. -№4. -p.731-746.

248. Geliert M., Laursen M. E. A new high-precision stress finite element for analysis of shell structures // Int. J. Solids and Struct. 1977. - 13. - N7. - p.683-697.

249. Gran C.S., Yang T.J. Doubly curved membrane shell finite element // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1979. - 105. - N4. - p.567-584.

250. Han Kye J., Gould Phillip L. Shells of revolution with local deviations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N2. - p.305-313.

251. Harbord R., Schroder R. Finite Element Metode zur Berechnung dünnwandiger Behälter // Schallenbau. - 1978. - 47. - №3. - p.90-96.

252. Haugeneder E. A new penalty function element for thin shell analysis // Numerical Meth. in Eng. 1982. - 18. - N6. - p.845-861.

253. Herpai В., Paczelf I. Analysis of axisymmetrically deformed shells by the finite element displacement method // Acta techn. Acad. Sei. hung. 1977. - 85. -N1-2. - p.93-122.

254. Hellen Т.К., Money H.A. The application of three- dimensional finiteelements to a cylinder untersection // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1970. - 2. - N3. -p.415-418.

255. Hindenlang U. The TRUMP family of shell elements //ISD. Rept. -1978.-N239.-p.11-17.

256. Hofbauer E. Zur Berechnung von Rotationshhalen mit gemischen variationsprinzipien und RingelementenFur eine Beliebige statische Belastung // Ing. -Arch. 1978. - 47. - №3. - p. 129-137.

257. Hoist J.M.F.G., Calladine C.R. Inversion problems in elastic thin shells // Eng. J. Mech. A. 1994. - 13. -N4. -p.3-18.

258. Hsiao Kuo-Mo, Hung Hung Chan. Large defection analysis of shell structure by using corotational toallagrangian formulation // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1989. - 73, №2. - p.209-225.

259. Jones Rembert F. Jr. A curved finite element for general thin shell structures // Nucl. Eng. And Des. 1978. - 48. - N2-3. - p.415-425.

260. Jones D.P., Holliday J.E., Larson L. D. Elastic plastic dailure analysis of pressure burst tests toroidal shells. // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. -1999. - 121, №2. - p.149-153.

261. Kanok-Nukulchai Worsak A simple and efficient finite element for general shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. -14. - N2. - p. 179-200.

262. Kemp Brian L., Cho Chahngmin, Lee Sung W. A foirnode solid shell element formulation with assumed strain.// Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 43, №5. -p.909-924.

263. Kikuchi F., Ohya H., Yoshi O. Application of finite element method to axisymmetric buckling of shallow spherical shells under external pressure // J. Nucl. Sci. and Technol. 1973. - 10. -N6. -p.339-347.

264. Kikuchi F., Ando Y. A new variational functional for the finite element method and its application to plate and shell problems // Nucl. Eng. Design. -1972. -N25. -p.95-113.

265. Kikuchi F. On the validity of an approximation available in the finiteelement shell analysis // Comput. and Struct. 1975. - 5. - N1. - p.1-8.

266. Kim Seing Jo, Kim Kyeong Su, Cho Jin Yeon. Viscol m- lastic model of finitely deforming rubber and its finite element analysis. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1997. - 64, №24. - p.835-841.

267. Khan A.Q., Mufti A. A., Harris P. J. Postbuckling of thin plates and shells // Var. Meth. Eng. Vol. 2. Proc. Int. Conf., Univ Southampton. 1972. - Southampton. - 1973. - 7/54 - 7/65. Discuss. - 7/124.

268. Kosmatka J.B. An accurate shear-deformable six-node triangular plate element for laminated composite structures // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. N3.-p.431-455.

269. Kutulowski Ryszard, Myslecki Kazimierz. Das gekrummte, isoparame-trische rind viereckige finite Element in der Analyse von Rotationsschalen // Bau -technick. 1984. - 61. - №7. - p.224-247.

270. Ladeveze P., Rougeot Ph., Blanchhard P., Moreau J.P. Local error esti-maters for finite element linear analysis. // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. -1999. 176, №1-4 -p.231-246.

271. Lakshmiarayanga H.V. Finite element analysis of laminated composite shells jun ctions // Comput. and Struct. 1976. - 8. - №1. - p. 11-15.

272. Lannoy F.G., Triangular finite elements and numerical integration // Comput. Struct. 1977. - 7. - p.613-625.

273. Lee S.J., Konok Nukulchai W. A nine - node assumed strain finite element for large - deformation analysis of laminated shells. // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №55 - p.777-798.

274. Li Y., Babuska I. A convergence analysis of an h-version finite element method with high-order elements for two-dimensional elasto-plasticity problems. // SIAM J. Numer. Anal. 1997. - 34, №3. - p.998-1036.

275. Lindberg G.M., Olson M.D. A high-precision triangular cylindrical shell finite element // AIAA. J. 1971. - 9. - p.530-542.

276. Liu M.L., To C.W.S. A further study of hybrid strain based threenode triangular shell elements.// Finite elem. Anal. And Des. -1991.-31, №2p.l35-152.

277. Lochner N. Die Anwendung des Schalenelements SHEBA // Finite Elem. Statik. e. a. 1973. -p.353-372.

278. Loganathan K., Chang S.C., Gollagher R.H., Abel J.F. Finite element representation and pressure stiffness in shell stability analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. - 14. - N9. - p.1413-1420.

279. Madenci E., Barut A. Thermal postbuckling analysis of cylindrically curved composite laminates with a hole // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 77. -N12. -p.2073-2091.

280. Maekawa K., Childs Thomas H.C. Finite element formulation of the Naglegaal-Rice functional using constant strain triangles // Ilaraki doigaku Ken-kyuhokoku. J. Fac. Eng. Ibaraki Univ. 1991. - 39. - p.53-66.

281. Mathisen Kjell M., Hopperstad Odd.s, Okstad Knut M., Berstad Torodd. Error estimation and adaptivity in explikit nonlinear finite element simylation of quasi-static problems. // Comput. and Struct. 1999y. - 72, №4-5. - p.627-694.

282. May B. Gekrummte Dreieckelement furkreiszylinder schalen // Finite elem. Static. Berlin e. a., 1973. - p.230-241.

283. Mehorotra Bharat., Mufti Aftab A., Redwood Richard G. Analysis of three dimensionale thinwalled structures // J. Struct. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1969. - 95. - №12. - p.2863-2872.

284. Melosh R.J. Basis vor derivation of matrices for the direect stiffness method // AIAA Journal. 1963. - 1. - №7. - p. 1631 -1637.

285. Miimetyan Levon, Wilson James F. Finite deformations for thin shells of revolution // Dev. Theor. And Appl. Mech. Vol. 8, s.l., s.a., p,77-86.

286. Mohan P., Kapania Rakesh K. Updatet Lagrangian formulation of a flat triangular element for thin laminated shells. // AIAA Journal. 1998. - 36, №2. -p.273-281.

287. Moan T. Experiences with orthogonal polynomials and "best" numericalintegration formulas on a triangle: with particular reference to finite element approximations // Zangew Math. Und Mech. 1974. -54. - N8.- p.501-508.

288. Mohr G.A. Numerically integrated triangular element for doubly curved thin shells // Comput. and. Struct. 1980. - 11. - N6. - p.565-571.

289. Mohr G.A. On triangular displacement elements for the bending of thin plates // Proc. Int. Conf. Finite Element Methods. Sydney, 1979.

290. Moore C.J., Yang T.Y., Anderson D.C. A new 48 D.O.F. quadrilateral shell element with variable-order polynomial and rational B-spline geometries with rigid body modes // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - 11. - p.2121-2141.

291. Morley L.S.D. Bending of bilinear quadrilateral shell elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. -N8. -p.1373-1378.

292. Morley L.S.D. Ixtensional bending of a shell triangular element in quadratic parametric representation // Int. J. Solids and Struct. 1982. - 18. -Nil. -p.919-935.

293. Nath B. Analysis of anisotroie shells by a mapping finite element method // Eng. Appl. New Composites. Int. Symp. COMP' 86, Patras, Aug., 1986. -Oxon, 1988.-p. 144-152.

294. Nelson R.L. An algorithm for programming the element matrices of doubly curved quadrilateral shell finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. -18. -N3.-p.421-434.

295. Nelson R.L. Stresses in shell structures // J. Sound and Vibr. 1981. -79. -N3. - p.397-414.

296. Nho I.S., Shin J.G., Yim S.J. Finite element analysis for plastic large deformation and anisotropic damage // Proc. 3-rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Singapure, June 6-11. 1993. - Vol. 4. -p.526-532.

297. Nordlang P., Giannakopoulos A.E. Adaptive mesh updating methods for non-linear finite element analysis of shells.// Jut. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. -43, №8. - p.1523-1544.

298. Panda S.C., Natarajana R. Finite element analysis of laminated shells ofrevolution I I Comput. and Struct. 1976.- 6. - №1. -p.61-64.

299. Panda Surech, Natarajana R. Analysis of laminated composite shell structures by the finite element method // Comput. and Struct. 1981. - 14. - №34. -p.225-230.

300. Parich H. Geometrical non linear analysis of shells // Copput. Meth. Appl. Mach. And Eng. 1978. - 14. -№2. - p. 159-178.

301. Peano A. Efficient high order finite elements for shells // Mechanica. -1976. -11.-Nil. p.42-47.

302. Peric D., Owen D.R.J. Finite element applications to the nonlinear mechanics of solids. // Repts Pragr. Phis. 1998. - 61, №11. - p. 143 5-1574.

303. Pierce D.N., Chou S.T. Stress around elliptic holes in circular cylindrical shells. "Exper. Mech." - 1973. - 13. - N11. - p.487-492.

304. Postnov V.A., Trubachev M.I. A new finite element with transverse shear deformations included for shell strength analysis. // Динам., проч. и износ стойк. Машин. 1997. - №3. - с.68-74.

305. Rannachez R., Suttmeler F-T. A feed back approach to error control in finite element methods: application to linear elasticity. // Computational Mechanics. 1997. №5. - p.434-446.

306. Rao G. Venkateswara, Raju J. S. Radhamahan S. K. Buckling of shells by finite element method // J. Eng. Mech. Div., Prac. Amer., Soc. Siv. Eng. 1974. -100. - №5. -p.1092-1096.

307. Rao K. Singa, Rao G. Venkateswara, Raju J.S. A note on the cylindrical shell finite element // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - 9. - N1. - p.245-250.

308. Rao K., Singa, Rao G. Venkateswara Explicit formula for the stifness matrix of a conical shell finite element // J. Aeronaut. Soc. India. 1976. - 28. - №3. -p. 339-342.

309. Rhiu J.J., Lee S.W. A nine node finite element for analysis of geometrically non-linear sells // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - 26. - N9. - p. 1945-1962.

310. Remseth S.N., Nolthe K., Bergan P.G., Holand I. Tube buckling analysisby the finite element method // Finite Elem. Nonlinear Mech. Trondheim, 1978. -Vol. 2. -p.671-694.

311. Rusa Casndra A.L., Crindeanu I.K., Chang K.-H. Sizing desing sensivity analysis and optimization of a hemispherical shell wiht a nonradial henerated nozzle // Trans. ASME. J. Pressare Vessel Technol. 1998 - no,№3. - p.238-243.

312. Ronnacher Roff, Suttmeier Frawz-Theo. A posterior error estimation and mesh adaption for finite element models in elasto-plasticity // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1999y. - 176, №1-4. - p.333-361.

313. Sabir A.B., Lock A.S. The application of finite element to the large defection geometrically nonlinear Bhavior of cylindral shells // Var. Meth. Eng. Vol. 2 Prac. Int. Conf. Univ. Southampton. 1973. - 7/66 - 7/75.

314. Sabir A.B. Strain-based finite element for the analysis of cylinders with holes and normally intersecting cylinders // Nuch. Eng. and Des. 1983. - 76. - N2. -p.l 11-120.

315. Samanta Asokendi, Mikhopadhyay Madhijit. Finite element static analysis of stiffened shells. // Appl. Mech. and Eng. 1998. - 3, №1. - p.55-87.

316. Samuel W.Key The analysis of thin shells with a doubly curved arbitrary quadrilateral finite element // Computers Struct. 1972. - Vol. 2. - N4. - p.637-673.

317. Sander G., Idelsohn S.A. Family of conforming finite elements for deep shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. - 18. - N3. - p.263-380.

318. Sansour Carlo, Bocko Joseph. On hybrid stress, hybrid strain and enhanced strain finite element formulations for a geometrically exact shell theory with obrilling degress of freedom. // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 43., №1. - p.l 75192.

319. Sansour C., Kollmann F.G. Large Viscoplastic deformations of shells. Theory and finite element formulation. // Comput. Mech. 1998. - 21, №6k> - p.512-525.

320. Sarrazin Mauricio, Jenson Hector. Axisymmetric shells for non axi-symmetric loads an exact conical element approach // Adv. Eng. Software. - 1984.6. №3. -p.148-155.

321. Sen Subir K., Gould Philip L. Free vibration of shells of revolution using FEM // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer., Soc. Civ. Eng. 1974. - 100. - №2. - p.283-303.

322. Skopinsky V.N. Stress analysis of shell intersections with torus transition under internal pressure leading. // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1997. -119, №3. - p.288-292.

323. Stein E., Berg A., Wagner W. Different levels of nonlinear shell theory in finite element stability analysis // Buckling shells Proc. State of the Art Collog., Univ. Stuttgart. - 1982. - May 6-7. - Berlin e.a. - 1982. - p.91-136.

324. Stolarski H., Belytschko t., Carpenter N. A simple triangular curved shell element//Eng. Comput. 1985. - 1. -N3. -p.210-218.

325. Surana Harau S. Geometrically nonlinear formulation for the axisymmet-ric shells elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. - 18. - №4. - p.477-502.

326. Sze K.Y., Zhu D. Assumed strain and hybrid destabilized ten-node C° triangular shell elements. // Computational Mechanics. 1998 №2. - p. 161-171.

327. Talaslidis D., Wepner G. A simple finite element for elastic-plastic deformations of shells // Comput. Meth., Appl. Mech. and Eng. 1982. - 34. - N1-3. -p.1051-1064.

328. Tan H.-F., Tian Z.-H., Dux.-W. A new geometrical nonlinear laminated theory of large deformation anaysis. // Int. J. Solids, and Struct. 2000. - 37, №18. -p.2577-2589.

329. Tessler Alexander An efficient conforming axisymmetric shell element including transverse shear and rotary inertia // Comput. and Struct. 1982. - 15. -N5. -p.567-574.

330. Tessler Alexsander, Spiridigliozzi Luciano. Resolving membrane and shear locking phenomena in curved shear deformable axisymmetric shell elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1988.-26. - №5. - p. 1071-1086.

331. To C, W.S., Wang B. Hybrid strain based geometrically nonlinear laminated composite triangular shell finite elements. // Finite elem. Anul. and Das. 1999. - 33, №2. - p.83-124

332. Tottenham H., Barony S.Y. Mixed finite element formulation for geometrically nonlinear analysis of shells of revolution // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. -12.-№2.-p. 195-201.

333. Turner M. J., Clough R. W., Martin H. C., Topp L. J. Stiffness and defection analysis of complex structures // J. Aero. Sci. 1958. - 23. - №1. - p.805-823.

334. Voros G. Application of the hybrid-trefetz finite element model to thin shell analysis //Period, polytechn. Mech. Eng. 1991. - 35. -Nl-2. -p.23-40.

335. Wendt Wrika. Explicit dynamic formulation of large strain shell analysis for the Morley triangular element.// 9 th. Nord. Senin. Comput. Mech., Lyngby, Oct. 25-26,1996. -Lyngby, 1996. -p.153-156.

336. Wennerstrom Hans Nonlinear shell analysis performed with flat elements // Finite Elem. Nonlinear Mech. Trondheim, 1978. - Vol.1. - p.285-301.

337. Wood R. D., Zienkiewicz O. S. Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, frames, arches and axisymmetric shells // Comput. and Struct. -1977. 7. - №6. - p.725-735.

338. Yang T.Y., Asce A.M. High order reotaangular shallow shell finite element // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1973. - 99. - N1. - p.157-181.

339. Yuan K. Y., Liang C.C. Nonlinear analysis of an axisymmetric shell using tree noded degenerated isoparametric shell elements // Comput. And Struct. -1989. 32. - №6. - p. 1225-1239.

340. Zeng Qiang, Combessior Alain. A new one point quadrature general non - line ar quadrilateral shell element wiht phisical stabilization. // Jut. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №7. - p. 1307-1338.

341. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. Finite elements in the solution of field problems // The Engineering. 1965. - Vol.220. - p.507-510.

342. Zhu Lufen, Zheng Gang, & Jinying. FEM analysis of delamination