автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость оболочек при термосиловых воздействиях

щ •

• КИЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИТШСКИЙ .УШВЕГСМТЕТ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

На правах рукописи

АЯТ НУАГИ

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИРМ ТЕРМОСИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

дисоиргащш на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1996

Диссертация является рукописью. .

Работа выполнена на кафедре строительной механики. Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры (КГТУСА) и в Научно-исследовательском институте строительной механики Министерства образования Украины при КГТУСА.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор •

Баженов Виктор Андреевич . .

Офицальные оппоненты - доктор технических наук, с.н.с.

Гондлях Александр.Владимирович

- кандитат технических наук Купцов Валерий Иванович

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт

строительных конструкций (НИИСК) Государственного комитета Украины■по делам городского строительства и • архитектуры,г. Киев.

Защита диссертации состоится "Х^е&г&А'С 1996 г. в 13 - часов .на заседении специализированного ученого совета Д 01.18.05 в Киевском государственном техническом, университете строительства и архитектуры (252037, г. Киев, Воздухофлотский проспект, 31).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры (25203Т, г. Киев, Воздухофлотский проспект, 31).

Автореферат разослан

Ученый,секретарь

специализированного учелого совета...

кандитат технических наук, ^^

старший научный сотрудник Кобиев В.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ,.

-- - -А"К т~у альность темы и с т е не н ь исследования тематики диссерта-ц и. и. Конструкции, состояние из оболочек и пластин широко применяются во многих отраслях современной техники. При эксплуатации они находятся под воздействием разнообразных температурных и силовых нагрузок. Неоднородные температурные поля вызывают существенные деформации оболочек и могут стать фактором, определяющим прочность конструкции.

Разрушение гибких оболочек обычно происходит из-за потери устойчивости. Учет температурных напряжений, существенно влияющих на жесткость оболочки, позволяет уточнить "величину критической нагрузки. Усложнение структуры проектируемых оболочечных конструкций ведет к необходимости исследования, их прочности с позиций геометрически нелинейной трехмерной теории упругости.

Расчет оболочек на устойчивость при термооилоьых воздействиях в настоящее время представляет собой еще недостаточно изученную проблему. Поэтому создание эффективных методик расчета гибких оболочек на устойчивость при термосиловых воздействиях еще требует своего решения и является актуальной задачей строительной механики.

Цель и основные задачи научного исследования. Цель работы состоит в создании эффективной методики исследования напряженно-деформированного состояния (НДС), устойчивости и закритического поведения оболочек сложной формы при термосиловых воздействиях и ее применении к изучению оболочек, имеющих важное прикладное значение. Основными задачами исследований являются: получение на основе соотношений теории термоупругости разрешающих уравнений для расчета тонких оболочек при больших перемещениях; выбор приемлемой схемы метода конечных элементов (МКЭ) и типа конечного элемента (КЭ); получение нелинейных и линеаризованных соотношений МКЭ; разработка эффективного алгоритма решения системы нелинейных уравнений для задач устойчивости оболочек при совместном действии температурной и силовой нагрузок; реализация методики на ЭВМ; изучение эффективности методики; исследование НДС, устойчивости и зак-

ритического поведения применяемых на практике . оболочек при действии различных законов нагружения тешературной .и сило-бой нагрузками.

Методы исследования. Для решения геометрически нелинейной задачи устойчивости оболочек применен метод конечных элементов и шаговый метод спуска по параметру в сочетании с модифицированным методом Ньютона-Канторовича'.

Личный вклад диссертанта' .в разработку научных результатов состоит в следующем:

. - разработана численная методика исследования НДС, устойчивости и закритического поведения гибких пластин и оболочек при сложном термосиловом нагружении;

- модифицирован на задачи устойчивости и закритического поведения оболочек при термосиловых воздействиях алгоритм решения систем нелинейных уравнений;

.- повышена эффективность методики автоматической самокорректировки параметров нелинейного алгоритма;

- разработан пакет прикладных программ для решения на ЭВМ нелинейных задач устойчивости оболочек при термо.силовых воздействиях; .

- численно изучены сходимости и. область применимости . получаемых решений для термосиловых нагрузок;

- выполнены исследования НДС, устойчивости и закритического поведения ряда оболочек.

.Обоснование теоретической " и ' практической ценности исследований. И их научной -новизны. Научная новизна и теоретическая ценность результатов работы состоит в следующем:

- предложена новая методика исследования процессов дет-формирования гибких оболочек при действии совместногб температурного и силового воздействий;

. - моментная схема метода конечных элементов распространена на задачи кеследовяния напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения оболочек в геометрически нелинейной постановке.при термосиловых воздействиях;

- соотношения МКЭ'получены на базе уравнений теории тер-

-моупругости с учетом всех нелинейных членов, всех компонент тензоров деформаций и напряжений;

- аппроксимация тонкой оболочки выполнена трехмерными КЗ, что позволило правильно учесть пространственную ргботу. тепловых деформаций;

- на тестовых задачах показано, что предлагаемая методика обладает хорошей сходимостью при редких сетках и позволяет экономично получать достоверные и точные'результата;

- были уточнены и дополнены известные решения;

- получены новые результаты, позволяющие лучше понять происходящие в оболочках процессы потери устойчивости при совместном действии.температурных и силовых нагрузок.

Достоверность результатов. подтверждаете проведенными исследованиями сходимости и точности получаемых решений. Решение прикладных задач приводилось при конечноэлементных сетках,, которые'обеспечивали сходимость результатов.

■ Практическая ценность работы заключается в реализации разработанной методики на ЭВМ. Диссертационная работа выполнена в соответствии с общим планом исследований, проводимых на кафедре строительной механики КГТУСА и в НИИ строительной механики Министерства образования Украины при КГТУСА. Тематика работы определялась исследованиями, проводимыми в рамках темы 1ТГБ-92 "Создание интегрированной системы компьютеризации проектных и научно-исследовательских работ в строительстве, которые обеспечивают надежность и долговечность зданий и сооружений", входящей в тематический план Министерства образования Украины.

Уровень реализации, внедре-ни.е .научных разработок. Методика и пакет прикладных программ могут быть внедрены в организациях, занимающихся исследованием НДС и устойчивости сболочечных конструкций при термосиловых воздействиях.

Апробация работы. Основные. результаты диссертации доложены и обсуждены на 53 - 56-й научно-техни-технических конференциях КГТУСА /Киев, 1993-1996 гг./, на Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике . "Механика-95" /Минск, 1995 г./.

Публикации. По теме диссертации опубликовано б научных работ, в которых изложено основное содержание дас-

сертацш.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов основного текста, заключения и библиографии и.изложена на.188 страницах основного текста, в том числе 110 страниц машинописного текста, 54 рисунка и 3 таблицы на 58 страницах и библиография из 167 наименований на 17 страницах. .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дан краткий обзор и проведен анализ выполненных исследований устойчивости оболочек при тершей-ловых воздействиях в линейной и геометрически нелинейной постановках, сформулирована цзль работы.

Проблему исследования температурных напряжений начинали разрабатывать еще в XIX веке. Развитие общих и частных задач термоупругости в нынешнем столетия нашло свое отражение в трудах В.В.Болотина, Л.А.Ильюшина, А.Д.Коваленко, Б.Г.Коренева, Н.Н.Лебедева, В.М.Майзйля, П.М.Огчбэлова, П.Ф.Попковича, Ю.Н.Работнова, А.П.Синицына, В.И.Феодосьева, Я.Б.Фридмана, а также М.А.Био, Б.Боли, Б.Гейтвуда, Э.Мелана, В.Но-вацкого,.Г.Паркуса, Т.Уилера, Дж.Уэйнера, Н.Хоффа и других.

Проблема устойчивости оболочек при температурных воздействиях - сравнительно новый раздел в-общей теории устойчивости оболочек. Эти задачи начали разрабатываться в конце 50-х годов. Современное состояние проблемы по вопросам термоупругого деформирования и термоустойчивости оболочек в линейной и нелинейной постановках нашло свое отражение в трудах таких ученых как Д.В.Бабич, В.Л.Бажанов, И.'А.Биргер, А. Т.Василенко, А.С.Вольмир, К.З.Галимов, А.В.Гондлях, Е.А.Году ляк, В.Ф.Грибанов, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренкь, В.И.Гуляев, А.И.Гуляр, В.В.Кабанов, Б.Я.Кантор, В.В. Киричевский, В.А.Крысько, В.И.Купцов, Х.М.Муштари, Ю.И.Немчинов, Я.С.По-дстригач, А.С.Сахаров, В.К.ЧиСиряков и др. Устойчивость оболочек общего вида при совместном - действии температурных и силовых нагрузок рассмотрена в небольшом числе работ.

Основные результаты по расчету гибких оболочек получены приближенными методами, среди которых широкое развитие получил метод конечных элементов. Наиболее последовательно проб-

лема разработки трехмерных КЭ для исследования тонких оболочек решена в работах А.С.Сахарова.

В первом разделе приведены основные соотношения теории термоупругости в криволинейных координатах; получены, согласно положений МСКЭ, выражения для деформаций и напряжений пространственного КЭ при полилинейном законе распределения температур, координат и перемещений; дан вывод уравнений равновесия в напряжениях при больших перемещениях; получена матрица реакций конечного элемента.

При постановке задачи тонкая оболочка произвольной формы рассматривается как трехмерное тело неравномерно нагретое по объему и нагруженное внешними усилиями. Рассмотрен установившийся температурный процесс, при котором' температурное поле предполагается известной и независящей от напряженно-деформированного состояния функцией координат. Упругие и-те-' плофизические свойства анизотропного материала приняты постоянными и не зависящими от характера процесса термосилового нагружения. В оболочке в процессе нагружения возможно появление больших перемещений и изменение равновесных форм; может произойти локальная потеря устойчивости в зонах действия сжимающих напряжений или же общая потеря устойчивости от совместного действия температурных напряжений и напряжений от внешних усилий.

Распространяя положения МСКЭ на задачу термоупругого деформирования тонких оболочек функции упругих, общих и температурных деформаций представлены в центре КЭ в местной системе координат х1 в виде ряда Маклорена

6и= С* кл ы("!+ л"ви> ' (1)

^гт.^т^-х-^х-х-в!1^«^} . (3) - -Гц ■ - -г'ч ■ = - •

где

г 1 <3*4 4 г А «

<«„>? • ф?г о ■ -г- * (-777^0/ (4)

Ъ

^ii) ^Л ' TiJ [ Q xm )o ■ 2 [ Q xm Q xn)o

dnl J...= un= f

nran« • ■ in n n n I

1 при n*m

(5)

О при n=m.

Из зависимостей (1 )-(5) видно, что в рядах удержаны только те члены, которые при полилинейном законе изменения перемещений могут быть точно вычислены. Матрицы жесткости и реакций получены в явном виде, что повышает эффективность численной методики расчета. Аналогично рядам (1)-(3) аппроксимируются напряжения, которые по закону Дюгамеля - Неймана представляются как

oIJ = 5i} - oJJ = с11".(£kl - , ' (6)

где C1,)l£l - компоненты тензора упругих постоянных.

Равновесное состояние оболочки определяется вариационным уравнением Лагранжа

У бп = У few - sa 1=о, . (7)

L КЭ £ I Хз К9) '

КЗ КЗ '

где .еп - вариация потенциальной энергии КЭ; SW и 6А -

\j X 9 КЗ . X 9

виртуальная работа внутренних и внешних сил КЭ; J - сумма

КЗ

по конечным элементам.оболочки.

Виртуальную работу внутренних сил определяем следующим образом

Ч. = J esu = JcUltl V eJi') s (Sir 8Ij>dv =

v v

КЗ КЗ

= f oiJ бе., dv - Г с''1 бе,, dv = 6W - 6ffT

J l j J 1 1 J К Э

(8)

Y Y

КЗ КЗ

где v - объем конечного элемента.

• КЗ

• Второй интеграл определяется по задаваемому полю температур и поэтому добавляется в уравнении (7) к виртуальной работе внешних сил.

В разрешающих нелинейных уравнениях равновесия узлов • численной модели в качестве неизвестных функций приняты перемещения срединной поверхности и разности перемещений на

ограничивающих поверхностях оболочки, что позволило повысить устойчивость вычислительного процесса к накоплению ошибок. Процедура интегрирования соотношений (7)-(8) обычна для МКЭ.

Во. второй части описан алгоритм решения геометрически нелинейной задачи устойчивости оболочек при термосиловых воздействиях; изложены принципы формирования и решения системы линеаризованных алгебраических уравнений; получена линеаризованная матрица жесткости КЭ.

В диссертационной работе для решения системы нелинейных уравнений применен экономичный по расходу времени ЭВМ комбинированный алгоритм, заключающийся в использовании шагового метода интегрирования по параметру в сочетании с итерационным методом Ньютона-Канторовича на шаге изменения параметра. Сокращения времени решения задачи выполнено за счет усовершенствования методики самокорректировки параметров алгоритма в зависимости от скорости сходимости итерационного процесса и свойств диаграммы "нагрузка-прогиб" ("Р_и").

Исследование нелинейного деформирования оболочек основано на методе непрерывного спуска по равновесным ветвям диаграмм "Р_и". Регуляризация разрешающих уравнений в районе особых точек (точки бифуркации, максимума или минимума) выполняется путем смены текущего параметра спуска, в качестве которого принят параметр нагрузки или перемещение характерного узла. Для выявления положения особой точки использована качественная теория, с помощью которой выполняется анализ собственных значений линеаризованной • матрицы. При анализе устойчивости равновесных форм появление хотя бы одного отрицательного собственного числа соответствует неустойчивой форме.

Численное решение нелинейных задач устойчивости рассмотренных в диссертации оболочек показало, что температурные воздействия вносят ряд специфических особенностей в процесс решения по сравнению с внешней нагрузкой, несмотря на то, что при температурных и силовых нагрузках используется единая вычислительная схема:

1. Поле эквивалентных' температурных нагрузок в общем случае нельзя представить суперпозицией известных силовых нагрузок. Поэтому моделирование температурной нагрузки тре- ■ бует разработки специальной методики.

2. Величины узловых температурных нагрузок в уравнениях равновесия превышают, как правило, узловые силовые нагрузки на несколько порядков.

3. Векторы узловых температурных нагрузок существенно отличаются между собой как по величине, так и по направлению, в зависимости от многих факторов.

4. Напряженно-деформированное состояние оболочек ' при температурных воздействиях обычно является весьма сложным. В следствие этого требуется использовать большую (на 6-8 порядков) точность при решении нелинейных температурных .задач . по сравнению с задачами от силовых нагрузок.

5. При решении, нелинейных задач с постоянным шагом температурного нагрукений получение одного и того же решения при увеличении шага нагружения требует значительного повышения точности (3-12 порядков). Этот факт не был так ярко выражен при силовых воздействиях. ' '

В третьей части на специально подобранном наборе тестовых задач, куда входили стержни, балки, рамы, кольца, пластины и оболочки, были изучены вопросы сходимости, точности, устойчивости и пределов применимости получаемых решений. На этих задачах определены эффекты влияния геометрии оболочки, граничных условий, различных законов изменения температурной нагрузки, особенностей в виде изломов срединной поверхности, размеров КЭ и рационального разбиения оболочек на КЭ.

■Проведенные .исследования показали быструю сходимость получаемых решений при редких сетках и высокую эффективность МСКЭ по сравнению с известными схемами МКЭ.

В четвертой части приведены результаты' исследований НДС, устойчивости и закритического поведения ряда оболочек при термосиловых воздействиях, имеющих важное прикладное значение. '

■На примере равномерно нагреваемых защемленных цилиндрических оболочек на рис.1.а по диаграммам "температура - продольное усилие" дается сравнение решений получаемых по МСКЭ и по методу конечных разностей в работе Д.Бушнела и С.Смита. Наблюдается хорошее совпадение результатов с. максимальным расхождением 4%,по усилиям. Можно говорить о некотором уточнении решений, так как в сравневаемой методике не были учте-

д) е)

.РисЛ '

ш некоторые нелинейные соотношения.

Для рассмотренных оболочек характерны осесимметричные формы потери устойчивости. Выявлено, что с увеличением длины цилиндрической оболочки пропорционально ее длине увеличивается число продольных волн (смотри на рис.1.6 - 1 .д эволюции деформирования оболочек разной длины в процессе нагрева). Для всех оболочек характерной является закономерность развития волнового процесса от защемленного края .к их середине. Причем процесс деформирования происходит таким образом, что одна волна приходится на один сантиметр длины оболочки (рис. 1-е). Отметим, что классическое линейное решение для продольного усилия N = 0.6 Е h2/ R, не зависящее от длины оболочки, хотя и дает приемлемое решение для цилиндров длиной 4см и 8см, в общем случае не может считаться достоверным.

Для оценки точности нелинейных решений по МСКЭ при совместном действии температурной и силовой нагрузок была рассмотрена пологая коническая жестко защемленная по контуру панель. Оболочка постоянной толщины помещена в равномерное температурное поле и нагружена равномерным давлением. Численное решение этой задачи получено Б.Я.Кантором вариацион-ционным методом; использовалась гипотеза прямых нормалей; пологая оболочка- рассматривалась как пластинка с начальной погибью; особенности задачи, связанные с наличием вершины конуса, учтены не были. Принятые упрощения определили точность решения Б.Я.Кантора и границы его применения. Рассматривались изгиб и устойчивость в "болыпом"обол0чки постоянной толщины при осесимметричном деформировании.

Исходные данные для задачи и результаты сравнений по диаграммам "нагрузка-прогиб" вершины конуса приведены на рис. 2.а. Диаграммы "нагрузка-напряжения" у заделки панели и "нагрузка-энергия" деформируемой оболочки приведены соответственно на рис.2.6-2.в. При решении задачи по МСКЭ оболочка вначале равномерно нагревалась до температуры 20 °С, а затем при этой фиксированной температуре прикладывалось равномерное нормальное давление. Для конической оболочки с параметром пологости К=3 при совместном действии температуры и давления получено, полное-совпадение диаграмм "нагрузка-прогиб" практически до верхней критической точки с последующим значительным расхождением решений в закритической области. Ве-

■Рис.2

личина верхнего критического давления по МСКЭ получена на 7% меньше чем у Б.Я.Кантора. В закритической облает это расхождение возрастает до 43% и более. Лучшее совпадение наблюдается для более пологой панели с К=1, ' что говорит о росте ' погрешности теории пологих оболочек с увеличением кривизны ' панелей. Сравнение решений для панелей обоих кривизн при действии только давления дает полное совпадение решений. Это позволяет утверждать, что.моделирование температурного нагрева в работе Б.Я.Кантора приводит к большим погрешностям, чем при моделировании деформирования панелей от давления. Таким образом, можно говорить об уточнении решений теории пологих оболочек.

Диаграммы "нагрузка-напряжения" и "нагрузка - энергия" дают новую .дополнительную информацию о напряженном состоянии и причинах потери устойчивости пологих конических оболочек при термосиловых воздействиях. Так видно, что учет температурного нагрева значительно повышает уровень напряжений и энергии деформирования оболочки при действии давления в закритической области.

На примере пологих квадратных в плане сферических панелей исследовано влияние кривизны на их устойчивость при неравномерном нагреве: По краям оболочка шарнирно скреплена с ' ребрами, абсолютно жесткими на изгиб в направлении нормали и гибкими в плоскости касательных к срединной поверхности. •

Нагрев панелей выполнялся постоянным температурным полем, вызывающем только изгибное напряженное состояние (наружная поверхность панели охлаждалась на такую же величину, как нагревалась ее внутренняя поверхность; на срединной поверхности изменение температуры не происходило). Диаграммы "температура-прогиб" центра панели на рис.3.в показывают, что с увеличением, кривизны панели существенно усложняется процесс деформирования оболочек в закритической области. Для панели с параметром кривизны К=16 верхняя и нижняя критические температуры равны. Панели меньшей кривизны устойчивость не теряют.

Для "пологих" панелей с К =16,24,30 деформирование как в докритической так ив закритической областях происходит по • одной и той же форме общей потери устойчивости - с хлопком центральной части панели (рие.З.а). Для "непологих" панелей

1.1

с К=36,48 потеря устойчивости в районе верхней критической точки начинается в виде местной потери' устойчивости за счет прохлопывания панели в четырех углах (рис.3.б),' а заканчивается как и в первом случае прохлопыванием центральной части.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана и реализована на ЭВМ методика исследования напрякенно-деформированнбго состояния, устойчивости и закритического поведения гибких пластин, и оболочек, находящихся в условиях. сложного термосилового нагружения. Построение дискретной модели исходной континуальной деформируемой.

. системы проведено на основе метода конечных элементов. Для получения матриц реакций и жесткости использована моментная схема МКЭ. Решение задач осуществлялось с помощью геометрически нелинейных уравнений равновесия оболочки, которые получены исходя из соотношений трехмерной теории упругости с учетом всех нелинейных членов без привлечения упрощающих гипотез .классической теории оболочек.

2. Модифицирована на исследование устойчивости и закритического поведения оболочек при термосиловых воздействиях методика решения_ систем "нелинейных уравнений, в которой развита автоматическая'самокорректировка параметров алгоритма. Усовершенствование алгоритма позволило проходить кривую "нагрузка-прогиб" в режиме близком к оптимальному»

3. На основе разработанной методики создан пакет прикладных программ, который использует общие стандарты ряда известных прочностных систем, характеризуется высокой степенью 'автоматизации всех этапов расчета и настроен на графическую обработку практически всех результатов расчета.

4. В результате численных исследований изучены вопросы сходимости и области применимости' получаемых решений при термосиловых нагрузках. Показано, что использование настоящей методики, позволяет при редких сетках более точно и экономично получать решения по сравнению с другими методами и вариантами метода конечных элементов.

5. Выполнены исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения ряда оболочек, имеющих важное прикладное значение: '*•

- исследовано поведение защемленных' цилиндрических обо-

лочек различной длины.при равномерном нагреве;

- изучена устойчивость пологой конической оболочки при действии равномерного давления в температурном поле;

- исследовано влияние кривизны на устойчивость неравно- -мерно нагретых сферических панелей;

. — изучена устойчивость пологой сферической панели при различных законах одновременного нагружения внешним давлением и неравномерным нагревом.

Проведенные исследования позволили уточнить и дополнить известные решения. Получены новые результаты, позволяющие лучше понять происходящие в оболочках Процессы потери устойчивости при совместном действии температурных и силовых нагрузок. • :

■ . б. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании несущих конструкций в строительстве, авиастроении, машиностроении, приборостроении и других отраслях техники, где необходимо учитывать совместное действие температурных и силовых нагрузок.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах:

1. Баженов В.А., Сахаров A.C., Соловей H.A., Кривей-ко О.П., Аят Н. Моментная'схема конечных элементов в геометрически нелинейных задачах устойчивости оболочек при термосиловых воздействиях - Киев, 1996. - 56 с. - Деп. в ГНТБ Украины 22.0?.96, N 1589 - Ук96.

2:. Баженов В.А., Сахаров A.C.,, Соловей H.A., Аят Н. Сходимость моментной•схемы конечных элементов в задачах статики и устойчивости оболочек при термосиловых нагрузках -Киев, 1996. - 40 с. - Деп: в ГНТБ Украины 06.06.96; N 1342 -Ук96.

3. Баженов В.А., Сахаров A.C., Сол<эвей H.A., Кривен-ко О.П., Аят Н. Исследование устойчивости оболочек при термосиловых воздействиях - Киев, 1996. - 44 с. - Деп. в ГНТБ Украины 22.07.96, N 1590 - Ук9б. •

4. Соловей H.A., Аят Н., Кривенко О.П., Максименко Т.П.. Исследование сходимости МСКЭ в задачах статики и' устойчивости оболочек при термосиловых воздействиях. - Белорусский конгресс по теорит. и прикл. механике "МЕХАНИКА - 95". Тез..

докл. Минск: ИММС АИБ "Инфотрибо". с. 212-213.

5. Соловей Н.А., Кривенко О.П., Аят Н. Численное исследование сходимости МСКЭ в расчетах пластин и оболочек при термосиловых воздействиях. Тез. докл. 54-й научно-практичес-

. кой конференции,. Киев: КИСИ, 1993. с. 153.

6. Баженов В.А., Соловей Н.А., Аят Н. Устойчивость оболочек при термосиловых нагружениях. - Тез. докл. 57-й научно-практической конференции, Киев: КИСИ, 1996. с. 6-7.

Ayat Nouarl. Stability of shells under thermoforce loads.

Dissertation Is the form of manuscript lor the application of the Doctor of Philosophy (Ph.D) on speciality 05.23.17 the structural Mechanics. Kylv State Technical University of Construction and Architecture, Kylv, 1996.

The numerical technique of study stress-strain states, stability and postcritlcal behaviour under thermoforce loads.

Аят Hyapi. Ст1йк1сть оболонок при териосилових вшшвах.

ДисертацАя являеться рукописои на здобуття вченого ступени кандидата техн1чних наук з1 спец1альност1 05.23.1Т -буд1вёльна иехан!ка, Ки1вський державний техн1чний ун1верси-тет буд1вництва та арх1тектури, Ки1в, 1996 р.

Захищаеться чисельна иетодика досл1д*ення напружено-дефор-иованого стану, ст1йкост! та закритично1 повед1нки гнучких оболонок при термосиловону навантаженн!.

К л ю ч о в i слова: теипературне та силове на-вантаження, метод ск1нченних елеиент1в, гнучк! оболонки, не-•Л1н1йне дефориування, ст!йк!сть та закрит-ична повед!нка.