автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение задач устойчивости гибких упруго-пластических оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига

Введение.

Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета нелинейно-деформируемых однослойных и многослойных тонкостенных конструкций.

1.1. Построение теории однослойных и многослойных пластин и оболочек.

1.2. Методы решения краевых и вариационных задач в теории пластин и оболочек.

1.3. Методы и алгоритмы решения нелинейных задач с параметром продолжения.

Глава 2. Варианты геометрических соотношений нелинейно-деформируемых тонкостенных конструкций.

2.1. Исходные нелинейные зависимости трехмерной теории и их упрощение.

2.2. Техническая теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига.

2.3. Теория оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и изменения прогиба по толщине.

2.4. Геометрические соотношения нелинейно-деформируемых оболочек в приращениях.

Глава 3. Используемые физические соотношения для однослойных и многослойных оболочек.

3.1. Упругий ортотропный материал.

3.2. Деформационная теория и теория течения.

3.3. Многослойный композиционный материал.

3.4. Термопластичность и термоупругость.

Глава 4. Применение вариационного подхода к задачам деформирования оболочек.

4.1. Вариационный принцип Лагранжа, уравнения Эйлера и естественные граничные условия.

4.2. Энергетические функционалы в рамках линейно упругой теории, деформационной теории пластичности и теории термоупругости.

4.3. Энергетический функционал для задач теории пластического течения.

Глава 5. Построение численных методик решения нелинейных задач.

5.1. Разностно-квадратурная аппроксимация функционала.

5.2. Нелинейные задачи с параметром продолжения и вспомогательные уравнения.

5.3. Итерационные методы решения.

5.4. Методы дифференцирования по параметру.

5.5. Формирование коэффициентов матрицы Гессе и вектора невязки.

5.6. Решение нелинейных задач методами безусловной минимизации.

5.7. Анализ тестовых задач и выбор базового программного обеспечения.

Глава 6. Алгоритмы исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек при силовом и температурном нагружении.

6.1. Алгоритмы решения нелинейных задач при многопараметрическом нагружении.

6.2. Алгоритмы решения упругопластических задач.

6.3. Алгоритмы решения температурных задач.

Глава 7. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек в нелинейной постановке.

7.1. Устойчивость форм равновесия пологих цилиндрических и сферических оболочек на прямоугольном плане.

7.2. Нелинейно-упругое и упруго-пластическое деформирование оболочек и пластин.

7.3. Расчет пологой цилиндрической оболочки, контактирующей с жесткими штампами.

7.4. Расчет тонких упругих оболочек в форме торсовых поверхностей.

7.5. Решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрической панели при термосиловом нагружении.

7.6. Исследование напряженно-деформированного состояния мембранной конструкции.

7.7. Решение задач двухпараметрического нагружения и построение поверхностей равновесных состояний.

Глава 8. Расчет многослойных оболочек и пластин из композиционных анизотропных материалов.

8.1. Исследование напряженно-деформированного состояния многослойных замкнутых круговых цилиндрических оболочек.

8.2. Изгиб слабоконических сетчатых оболочек.

8.3. Устойчивость цилиндрических, конических и сферических оболочек.

8.4. Расчет ортотропных пластинок.

Тонкостенные конструкции, обладая высокой степенью экономичности и большим разнообразием форм, находят широкое применение в различных областях техники: машиностроении, приборостроении, авиации и космонавтике, кораблестроении, промышленном и гражданском строительстве. Очень часто оболочечные элементы усиливаются подкрепляющим набором, имеют различного рода вырезы и переменную толщину. Весьма широк диапазон внешних воздействий, испытываемых оболочками, и видов применяемых в них материалов. В связи с этим анализ прочности и устойчивости тонкостенных конструкций при больших перемещениях и отклонении от закона Гука приводит к необходимости решения краевых задач, описываемых нелинейными дифференциальными соотношениями (уравнениями равновесия или функционалами), которые в большинстве случаев могут быть успешно решены лишь с помощью численных методов.

Расчет и проектирование тонкостенных конструкций с использованием компьютерной техники составляет в настоящее время один из наиболее важных разделов строительной механики. При этом в общей схеме расчета оболочечных конструкций на прочность и устойчивость отправной точкой является формулировка соответствующей краевой задачи, включающей в себя построение исходных геометрических и физических соотношений, дифференциальных уравнений или вариационного функционала, а также формулировку граничных условий.

При выводе исходных геометрических соотношений между деформациями и перемещениями важное значение имеют вопросы сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин и оболочек. Существует большое количество работ по построению основных соотношений теории пластин и оболочек и их уточнениям, которые обычно разделяются на три группы: метод гипотез; метод разложения общих уравнений трехмерной теории по толщине конструкции; асимптотический метод.

Наибольшее распространение в практике расчетов получили различные варианты теории оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. Однако, при расчете тонкостенных конструкций средней толщины и конструкций, выполненных из композиционных анизотропных материалов, в контактных задачах эта теория дает значительную погрешность. В последнее время получили распространение различные уточненные технические теории, учитывающие деформации поперечного сдвига. Учет этих деформаций хотя и приводит к увеличению количества искомых функций перемещений, тем не менее позволяет строить более алгоритмичные вычислительные схемы при реализации решения задачи на ЭВМ.

При анализе стержневых и тонкостенных пространственных конструкций линейный расчет продолжает оставаться наиболее распространенным средством оценки прочности и устойчивости сооружений. Однако, как известно, он является лишь первым приближением, справедливым в ближайшей окрестности начального состояния. Использование новых высокопрочных конструкционных материалов, строительство большепролетных сооружений, стремление максимально использовать несущую способность материала приводят к необходимости учета как нелинейных характеристик материала, так и больших перемещений конструкции в процессе деформирования. В силу условий работы и предъявляемых эксплуатационных требований тонкостенные конструкции составляют, в первую очередь, тот класс задач, для которого нелинейный расчет с учетом геометрической и физической нелинейности имеет определяющее значение.

Основными направлениями нелинейного анализа конструкций является в настоящее время разработка и совершенствование адекватных расчетных моделей и создание эффективных и экономичных алгоритмов численного решения краевых задач на ЭВМ. Среди методов решения задач строительной механики, получивших наибольшее распространение, следует отметить метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ), метод конечных разностей (МКР), метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Методы типа МКЭ или ВРМ отличает широкая область применимости, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и физическим характеристикам материалов, относительная простота учета взаимодействия конструкций с окружающей средой (механические, температурные, коррозионные воздействия, граничные условия и т. д.), высокая степень приспособляемости к автоматизации всех этапов расчета. В ходе численной реализации этих методов весьма существенную роль играет тот факт, что вариационная постановка задачи приводит к снижению порядка производных по сравнению с формулировкой задачи в виде дифференциальных уравнений равновесия. Кроме того, матрица системы алгебраических уравнений имеет редко заполненную квазидиагональную структуру, что ускоряет численное решение задачи и сокращает требуемый объем машинной памяти. Использование ВРМ при решении краевой задачи дает возможность построить эффективный и гибкий алгоритм, позволяющий легко переходить от одной задачи к другой, внося в программу расчета, организованной в виде пакета прикладных программ, небольшие изменения, связанные в основном лишь с записью конкретного функционала и аппроксимирующих функций.

При исследовании устойчивости нелинейно - деформируемых тонкостенных конструкций возникает необходимость построения кривых равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных нагрузок и исследования устойчивости форм равновесия при малых возмущениях параметров системы. Для построения кривых равновесных состояний и исследования устойчивости форм равновесия оболочечных конструкций весьма эффективным является класс методов, основная идея которого сводится к построению последовательности решений на основе имеющегося начального решения при шаговом изменении ведущего параметра. В качестве такого параметра продолжения решения может быть выбран параметр нагрузки, перемещение в некоторой заданной точке или длина дуги кривой равновесных состояний.

Целью диссертационной работы является:

1. Построение вариантов исходных геометрических соотношений для тонких и средней толщины нелинейно-деформируемых пластин и оболочек, ориентированных на численную реализацию решения и обладающих достаточно высокой эффективностью.

2. Создание численных методик решения краевой и нелинейной задач, построения кривых и поверхностей равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных нагрузок, анализа устойчивости форм равновесия.

3. Разработка программного обеспечения для научно-исследовательских и инженерных расчетов тонкостенных конструкций, имеющего пакетную структуру и позволяющего легко дополнять и модифицировать программные модули при изменении постановки задачи.

Научную новизну работы составляют:

1 Вариант нелинейных геометрических соотношений с учетом деформаций поперечного сдвига для класса тонких и средней толщины однослойных и многослойных пластин и оболочек в том числе с низкой сдвиговой жесткостью. Исходные геометрические соотношения в приращениях, ориентированные на численные процедуры по параметру продолжения решения.

2. Разновидности энергетических функционалов Лагранжа для решения нелинейных задач прочности и устойчивости пластин и оболочек при упругих, термоупругих и упруго-пластических деформациях.

3. Разностно-квадратурные аппроксимации для решения задач построенной теории пластин и оболочек, сохраняющие свойство строгой выпуклости исходного функционала и обеспечивающие порядок аппроксимации производных от перемещений 0(И2).

4. Формулы для вычисления коэффициентов матрицы Гессе и вектора невязки при построении разрешающей системы алгебраических уравнений.

5. Численные методики, алгоритмы и результаты решения нелинейных задач устойчивости оболочечных конструкций в рамках дискретного и непрерывного методов продолжения решения по параметру.

6. Методика построения кривых равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных точек, исследования устойчивости первоначальной формы равновесия по отношению к малым возмущениям параметров конструкции и внешних нагрузок.

7. Методика решения геометрически нелинейных задач теории оболочек методами безусловной минимизации.

8. Алгоритмы и результаты решения нелинейных задач устойчивости при многопараметрическом нагружении.

9. Результаты решения температурных задач при сложном термосиловом нагружении.

10. Алгоритм решения задач с учетом физической и геометрической нелинейности в рамках теории пластического течения.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке программного обеспечения, построенного в виде пакета прикладных программ, и рекомендаций по расчету различного типа однослойных и многослойных, гладких и подкрепленных ребрами оболочечных конструкций при силовом и термосиловом нагружениях. По договорам с рядом научно-исследовательских и проектных институтов, таких как ЦНИИСМ, Атомэнергопроект, ЦНИИПСК им.Мельникова, Теплопроект, ЦНИИПромзданий, выполнены расчеты на прочность и устойчивость широкого класса строительных, машиностроительных, авиационных, космических конструкций в нелинейной постановке.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется построением корректных математических моделей, возможностью перехода от предложенного варианта теории пластин и оболочек к известным частным теориям, выбором хорошо апробированных методов решения краевых задач, тщательной проработкой численных процедур реализации предложенных алгоритмов для ЭВМ. Решение ряда тестовых задач дает хорошее совпадение полученных численных результатов с расчетными данными других авторов и экспериментальными исследованиями пластин и оболочек.

По теме диссертации опубликовано 35 работ, в том числе 2 монографии (в соавторстве с И.Е.Милейковским), 14 докладов или тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы.

Заключение

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Предложены два варианта геометрических соотношений для тонких и средней толщины нелинейно-деформируемых пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига. Получены исходные геометрические соотношения в приращениях, ориентированные на численные процедуры метода продолжения решения по параметру.

2. Разработаны варианты функционалов Лагранжа для решения нелинейных задач прочности и устойчивости тонкостенных конструкций при упругих, термоупругих и упруго-пластических деформациях.

3. Получены разностно-квадратурные аппроксимации для решения задач построенной теории пластин и оболочек, которые сохраняют свойство строгой выпуклости исходного функционала и обеспечивают порядок аппроксимации производных от перемещений 0(Ь2).

4. Получены формулы для вычисления коэффициентов матрицы Гессе и вектора невязки при построении разрешающей системы алгебраических уравнений вариационно-разностного метода как при решении упругих задач, так и задач теории пластического течения.

5. Разработаны численные методики и алгоритмы решения нелинейных задач устойчивости тонкостенных конструкции в рамках дискретного и непрерывного методов продолжения решения по параметру. Дан сравнительный анализ различных подходов и отмечены наиболее эффективные из них. Все предлагаемые численные процедуры апробированы на решении тестовых задач.

6. Разработана методика построения кривых равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных точек, исследования устойчивости первоначальной формы равновесия по отношению к малым возмущениям параметров конструкции, нагрузок и воздействий. Выполнены расчеты ряда модельных и реальных оболочечных конструкций при нелинейном деформировании.

Т. Дана постановка задачи и описан алгоритм расчета тонкостенных конструкций при многопараметрическом нагружении. Построены поверхности равновесных состояний и определены зоны неустойчивости пологих сферических оболочек для случая двух параметров нагрузки.

8. Предложен алгоритм решения задач устойчивости оболочек из нелинейно-упругого материала с учетом геометрической нелинейности при силовом и температурном воздействиях. Для аппроксимации диаграмм деформирования материала используются кубические сплайны.

9. Предложен алгоритм решения задач устойчивости оболочек с учетом геометрической нелинейности и упруго-пластических деформаций по теории пластического течения. Выполнены расчеты ряда оболочечных конструкций с учетом возможной разгрузки, определением зон упруго-пластических деформаций и точек ветвления решений

10. Разработаны методики решения геометрически нелинейных задач теории оболочек с использованием вариационно-разностного метода и методов безусловной минимизации. Показана возможность их использования для расчета пологих цилиндрических панелей.

11. Выполнен расчет оболочки в форме резной линейчатой поверхности Монжа в геометрически нелинейной постановке при моментном напряженном состоянии. Дана оценка применимости безмоментной теории для различных типов граничных условий.

12. На базе численных процедур метода продолжения решения по параметру выполнен расчет на устойчивость гибкой пологой цилиндрической панели при сложном термосиловом нагружении.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978.- 288 с.

2. Айнола Л.Я. Асимптотическая теория динамики упругих пластинок при больших перемещениях // Изв. АН Эст.СССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965, т. 14, №3, с.337-344.

3. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для. упругих оболочек // Изв. АН Эст.ССР, сер. физ.-матем. и техн. наук, 1965, т. 14, №3, с.337-344.

4. Айнола Л.Я. О геометрически нелинейной теории динамики упругих пластинок // Прикладная механика, 1965, т.1, №8.

5. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. - 320 с.

6. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. -488 с.

7. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

8. Э.Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-446 с.

9. Амосов A.A. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, №5, с.37-42.

10. Андреев А.Н, Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН СССР, МТТ, 1977, №5, с.87-96.

11. Антонов E.H. К анализу соотношений геометрически нелинейной теории малых деформаций тонкой оболочки // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архитектура, 1983, №11, с.41-45.

12. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. - 128 с.

13. Атлас диаграмм растяжения при высоких температурах, кривых ползучести и длительной прочности сталей и сплавов для двигателей / И.П.Булыгин, П.Т.Власова, Т.Т.Горбодей и др. М.: Оборонгиз, 1957. - 170 с.

14. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций.-М.: Наука, 1986.-302 с.

15. Баничук Н.В. Численное решение задачи о прогибе упругой пластины, стесненной ограничениями / Извести АН СССР, МТТ, 1967, №4.

16. Баничук Н.В., Картвелишвили В.М., Черноусько Ф.Л. О разностно-квадратурных аппроксимациях выпуклых интегральных функционалов // ДАН СССР, 1976, т. 231, №2, с. 269-272.

17. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

18. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

19. Безухов Н.И., Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Николаенко H.A., Синкжов A.M. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. М.: Машиностроение. - 568 с.

20. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

21. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 506 с.

22. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

23. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. - 524 с.

24. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248 с.

25. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Дискретный анализ в теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с.209-214.

26. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 212 с.

27. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 154 с.

28. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

29. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1963. - 28 с.

30. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.-183с.

31. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты // Вестник МГУ, сер.физ.-матем.наук, 1957, №2, с.25-33.

32. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Известия АН СССР, ОТН, 1957, №12, с.57-60.

33. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.-784 с.

34. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. - 492 с.

35. Зв.Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956. -420 с.

36. ЗЭ.Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: Наука. 432 с.

37. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука, 1976. - 416 с.

38. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

39. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // ПММ, 1956, 20, №4, с.449-474.

40. Ворович И.И. Общие проблемы теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок.-М.: Наука, 1966, с.896-903.

41. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ, 1965, т.29, №5, с.894-901.

42. Ворович И.И., Малкина О.С. Асимптотический метод решения задачи теории упругости о толстой плите // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1966, с. 251-254.

43. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. -Казань: Изд-во КГУ, 1975. -325 с.

44. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин и оболочек. -Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1967, вып.5, с.66-92.

45. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

46. Танеева М.С., Корнишин М.С., Муштари Х.М. Конечные прогибы трансверсально-изотропных пластин и пологих оболочек // Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. К 80-летию академика Н.И.Мусхелишвили. -М.: Наука, 1972, с. 145-154.

47. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953. - 544 с.

48. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360 с.

49. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

50. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней , пластин и оболочек. Итоги науки и техники // Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. - 272 с.

51. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 170 с.

52. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

53. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб. Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. -Киев: Наукова думка, 1978. 216 с.

54. Григорьев A.C. Большие прогибы прямоугольных мембран //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №3, с.105-113.

55. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // ДАН СССР, 1953, т.88, №4, с.601 -602.

56. Енджиевский Л.Н. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 295 с.

57. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542 с.61.3олотов А.Б., Сидоров В.Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики на ЭВМ // Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №5, с.36-42.

58. Иванов A.C., Трушин С.И. Разработка и оценка вычислительных алгоритмов исследования устойчивости нелинейно деформируемых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1991, №5, с.53-58.

59. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Л.: Стройиздат, 1986. - 168 с.

60. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с,

61. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров. -М.: Изд-во МГУ, 1960.

62. Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1975, bbin.XXVII, с.3-10.

63. Камат М.П., Хайдук Р.Дж. Обзор последних достижений в области использования квазиньютоновских методов для анализа и синтеза конструкций // Ракетная техника и космонавтика, 1982, т.20, №6, с. 64-73.

64. Карпов B.Bi Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек // Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та,1972,с.З-8.

65. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

66. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. -Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 354 с.

67. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963. - 278 с.

68. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990.- 512 с.

69. Коннор Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974, т.2, с.186-202.

70. Коннор Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругихконструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974, т.2, с.186-202.

71. Копейкин Ю.Д. Применение бигармонических потенциалов в краевых задачах статики упругого тела. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 1978.

72. Коренев Б. Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. М.: Наука, 1980. - 400 с.

73. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

74. Корнишин М.С., Танеева М.С. Устойчивость и большие прогибы ортотропной длинной цидлиндрической панели под действием равномерного внешнего давления // Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с.161-166.

75. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. -М.: Наука, 1968. 260 с.

76. Корнишин М.С., Столяров H.H. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой цилиндрической панели с неподвижными краями // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, вып.6-7, с. 165186.

77. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. -М.: Машиностроение, 1965. -272 с.

78. Косицын С.Б., Мануйлов Г.А. Об одном численном методе решения геометрически нелинейных осесимметричных задач изгиба пологих оболочек и пластин // Материалы по металлическим конструкциям, 1977, вып. 19, с. 192-204.

79. Котин М.В. Численное решение осесимметричных задач расчета конструктивно нелинейных пластин / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, М., 1982. 20 с.

80. Котин М.В., Трушин С.И. Задача о контакте пологой цилиндрической оболочки с жесткими штампами // Исследования и методы расчета строительных конструкций. Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1985, с.55-60.

81. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки: Справочник М.: Издательство УДН, 1991. - 287 с.

82. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 336 с.

83. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат, ун-та, 1976. - 216с.

84. ЭО.Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз> 1963. - 472 с.

85. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т., Бобель Л.В. Геометрические соотношения нелинейной теории малых деформаций тонких оболочек // Проблемы прочности, 1988, №6, с.58-61.

86. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 464с.

87. ЭЗ.Лехницкий С.Г. К теории анизотропных толстых плит // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №2.

88. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 416 с.

89. Либреску Л. Нелинейная теория упругих анизотропных многослойных оболочек // Избранные проблемы прикладной механики. М.: Наука, 1974. - с.453-466.

90. Эб.Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

91. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955.

92. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

93. ЭЭ.Матевосян P.P. Метод решения и анализа систем нелинейных уравнений // Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1974, вып.35, с.22-33.

94. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций . М.: Стройиздат, 1989. - 200 с.105.михлин С.г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. - 254 с.

95. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

96. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, М.: Наука, 1966. - 707 с.

97. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины //ДАН СССР, 1959, т.128, №6.

98. ЮЭ.Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. -216 с.

99. Нелинейные задачи расчета оболочек покрытий / И.Е.Милейковский, В.Д.Райзер, С.Х.Достанова, Р.И.Кашаев. -М.: Стройиздат, 1976. 144 с.

100. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: Гостехтеориздат, 1948. -212с.

101. Норри Д., де Фриз Ж. Ведение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. - 304 с.

102. Овчинников И.Г., Трушин С.И. О расчете гибкой пластинки из нелинейно-упругого материала, свойства которого зависят от температуры // Прикладная теория упругости. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та, 1979, вып.2, с.130-134.

103. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Л.: Судостроение, 1977. - 392 с.

104. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. -Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

105. Пелех Б.Л., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. Киев: Наукова думка, 1982. - 296 с.

106. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах // Научные доклады высшей школы. Строительство, 1959, №1, с.27-35.

107. Петров В.В, Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - 119 с.

108. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно упругого материала. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 136 с.

109. Петухов Н.П. Гибкие пластины и пологие оболочки, области в плане которых составлены из прямоугольников // Исследования по теории оболочек, 1976, вып.7.

110. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций . Киев: Бущвельник, 1986. - 176с.

111. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 336 с.

112. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

113. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.-342 с.

114. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. -М.: Мир, 1980. 608с.

115. Рекач В.Г. Расчет пологих винтовых (геликоидальных) оболочек. Труды МИСИ. М., 1957. -№27.-с.113-132.

116. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. М.: Издательство УДН, 1988. - 176 с.

117. Ржаницын А.Р. Новые уравнения теории оболочек // Международная конференция по облегченным пространственным конструкциям покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. Доклады. М.: Стройиздат, 1977, с. 126-139.

118. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

119. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1974. - 270 с.

120. Ричард, Блэклок. Расчет неупругих конструкций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, №3, с.59-66.

121. Рогалевич В.В. Анализ напряженно-деформированного состояния гибких пластин и оболочек методом коллокации // Исследование пространственных конструкций, 1978, №2,с.5-19.

122. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. - 214 с.

123. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.141 .Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.: Стройиздат, 1978. -304 с.

124. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/ Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. -М.: Машиностроение, 1975. -376 с.

125. Стрел ьбицкая А. И., Кол гадин В. А., Матошко С. И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наукова думка, 1971. -244с.

126. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

127. Стриклин, Хейслер, Макдуголл, Стеббинс. Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №12, с.82-89.

128. Стриклин, Хейслер, Риземан. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.11, №3, с.46-56.

129. Стриклин, Хейслер, Риземанн. Метод самокорректирующихся начальных значений в нелинейной механике конструкций // Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, №10, с.213-215.

130. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М.: Стройиздат, 1987. - 160 с.

131. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / Под ред. К.З.Галимова. -Казань: Изд-во КГУ, 1977. 212с.

132. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М.: Мир, 1985. - 254с.

133. Трушин С.И. Теория и расчет нелинейно деформируемых многослойных оболочек вращения // Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций. Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1989, с.157-164.

134. Трушин С.И. Численное решение нелинейных задач устойчивости пологих оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига // Исследования по строительным конструкциям. Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1984, с.46-52.

135. Трушин С.И., Блохина Н.С., Иванов A.C. Решение нелинейных задач устойчивости тонкостенных конструкций при термосиловом нагружении // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. Труды XXXIII научной конференции РУДН, М., 1997, с.135-137.

136. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // ПММ, 1963, т.27, №2, с.265-274.

137. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. -384 с.

138. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.161 .Фын Юань-чжен, Секлер Е.Е. Неустойчивость тонких упругих оболочек // Упругие оболочки. М.: Иностранная литература, 1962, с.66-150.

139. Фэмили, Арчер. Конечные несимметричные деформации пологих сферических оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, №3, с. 158-163.

140. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, №3, с.32-44.

141. Хечумов P.A., Кепплер X, Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. - 353 с.

142. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. - 408 с.

143. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 536 с.

144. Хофмейстер, Гринбаум, Ивенсен. Упруго-пластический расчет больших деформаций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, №7, с.42-51.

145. Черноусько Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач //ЖВМ и МФ, 1965, т.5, №4.

146. Чиллингуорт Д. Структурная устойчивость математических моделей. Значение методов теории катастроф // Математическое моделирование. М.: Мир, 1979, с.249-276.

147. Шереметьев М.П., Пелех Б.Л. К построению уточненной теории пластин // Инж.журнал, 1964, т.IV, вып.З, с.504-509.

148. Шмит, Богнер, Фокс. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием конечных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №5, с. 17-29.

149. Argyris J.H. Recent Advances in Matrix Methods of Structural Analysis // Progress in Aeronautical Science, Vol.4, Pergamon Press, New York, 1964.

150. Argyris J.H., Kelsey G. Energy theorem and structural analysis. -London: Butterworth, 1960.

151. Bathe K. -J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Englewood Cliffs. Prentice-Hall, 1982. 735 p.

152. Bathe K.-J., Ho L.-W. A Simple and Effective Element for Analysis of General Shell Structures // Computers & Structures, v. 13, 1981, pp.673-681.

153. Batoz J.L. and Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems // Int. J. Num. Meth. Eng., v.14, 1979, pp. 1262-1266.

154. Bergan P.G. Solution algorithms for nonlinear structural problems // Computers & Structures, v. 12, 1980, pp. 497-509.

155. Capability-Compability-Applications). Pergamon Press, vol. 2, 1986, pp.55-67.

156. Bushnell D. Stress, buckling and vibration of hybrid bodies of revolution // Computers & Structures, 1977, vol.7, No.4, pp.517573.

157. Chang T.Y., Savamiphakdi K. Larde Deformation Analysis of Laminated Shells by Finite Element Method // Computers & Structures, v.13, 1981, pp.331-340.

158. Chang T.Y., Sawamiphakdi K. Large Deformation Analysis of Laminated Shells by Finite Element Method // Computers & Structures, 1981, Vol.13, pp. 331-340.

159. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // Proc. 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960, pp. 345-378.

160. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Variations // Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol.49, No1, pp.1-23.

161. Crisfield M.A. A Fast Incremental/Iterative Solution Procedure that Handles "Snap-Through" // Computers & Structures, 1981, Vol.13, N1, pp.55-62.

162. Crisfield M.A. An Arc-Length Method Including Line Searches and Accelerations // Int. J. Num. Meth. Engng.,1983, Vol.19, pp.12691289.

163. Cruse T.A, Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // Int. J. Sol. and Struct., 1969, 5, pp. 1259-1274.

164. Gallager R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a., 1976, pp.40-51.

165. Gallager R.H., Gellatly R.A., Pedlog J., Mallet R.H. A discrete element procedure for thin shell instability analysis // AIAA Journal, 1967, №1.

166. Lahaye M.E. Une metode de resolution d'une catégorie d'équations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L'Academie des sciences, 1934, v.198, N21, pp. 18401842.

167. McHenry D.A. A lattice analogy for the solutions of plane stress problems // J. Inst. Civ. Eng., 1943, 21, pp. 59-82.

168. Meek J.L. and Loganathan S. Geometrically non-linear behaviour of space frame structures // Computers & Structures, v.31, 1989, pp. 35-45.

169. Mileikovskii I.E., Trushin S.I. Analysis of Thin-Walled Structures. -New Delhi: Oxford & IBH Publishing, 1994. 187 p.

170. Niku-Lari A. Structural analysis system. (Software-Hardware, Capability-Compability-Applications). Pergamon Press, vol. 1-3, 1986.

171. Poincare H. Sur i'equilibre d'une masse fluide animal d'un mouvement de rotation //Acta mathem., 1885, v.7, pp.259-380.

172. Reissner E. On the derivation of the theory of thin elastic shells. -Journal of Mathematics and Physics, Vol.42, No.4, 1963.

173. Reissner E. On the equation for finite symmetrical deflections of thin shells of revolution // Progr. Appl. Mech., New-York, 1963, pp. 171-178.

174. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates // Journal of Mathematics and Physics. Vol. XXIII, No.4, 1944, pp.184-191.

175. Reissner E. Stress Strain Relations in the Theory of Thin Elastic Shells // Journal of Mathematics and Physics. Vol. XXXI, No.2, 1952, pp. 109-119.

176. Ricks E. The Application of Newton's Method to the Problems of Elastic Stability//J. Appl. Mech., 1972, 39, pp.1060-1066.

177. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Quart, appl. Math., 1967, 25, pp.83-95.

178. Sidorov V.N., Trushin S.I. An efficient method for algorithmization of boundary problem solution and its application in elastoplasticanalysis // Innovative Num. Anal. Eng. Sci. Proc. 2nd Int. Symp., Montreal, 1980, pp. 625-631.

179. Stricklin J.A., Haisler W.E. and Von Riesemann W.A. Geometrically Nonlinear Analysis by the Direct Stiffness Method // Journal of the Structural Division, Vol.97, No.ST9, 1971, pp.2299-2314.

180. Thompson J.M.T., Walker A.C. The nonlinear perturbation analysis of discrete structural systems // Int. J. Solids and Struct., 4, No.8, 1968, pp.757-768.

181. Thurston G.A. Continuation of Newton's method through bifurcation points // Trans. ASME, E36, No.3, 1969, pp.425-430.

182. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Philosophical Magazine and Journal of Science, ser.6, 1921, vol.41, May, №245, pp.744-746.

183. Trushin S.I., Ivanov A.S. Solution Procedures for Non-Linear Stability Analysis of Shallow Shells. Proc // 4th Int. Conf. on Space Structures, Guildford, University of Surrey, 1993.

184. Tsao C.H. Strain-displacement relations in large displacement theory of shells // AIAA Journal, 1964, vol.2, №11, pp.236-238.

185. Turner M.J. Designe of minimum mass structures with specified natural frequencies // AIAA Journal, 1967, N23.

186. Зав. кафедрой "Высшая математика и строительная механика", доктор технических наук, профессор, академик Международной академии информатизации

187. Доцент кафедры "Высшая математика и строительная механика", кандидат технических наук1. В.А.Смирнов1. Г.М.Чентемиров