автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы анализа и прогнозирования технического состояния несущих конструкций из композиционных материалов при многофакторном нагружении

10-7 1243

/

На правах рукописи

ОСЯЕВ ОЛЕГ ГЕННАДЬЕВИЧ

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ МНОГОФАКТОРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в машиностроении)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Ростов-на-Дону 2010 г.

Работа выполнена в Ростовском военном институте ракетных войск им. Главного маршала артиллерии Неделина М.И.

Научный консультант:

доктор технических наук,

профессор Неидорф Рудольф Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Острик Афанасий Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Муратова Галина Викторовна

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, доцент Соловьев Аркадий Николаевич

ФГУП МИТ (Федеральное государственное унитарное предприятие Московский институт теплотехники), г. Москва.

Защита состоится « 23 » декабря 2010 года в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.058.04 Донского государственного технического университета по адресу:

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1. ДГТУ, ауд. № 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_» октября 2010 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес совета.

Учёный секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент ' . Могилевская Н.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования методов расчетного прогнозирования напряженно-деформированного состояния и остаточного ресурса эксплуатации современных несущих конструкций летательных аппаратов, изготовленных из вязкоупругих полимерных композитных материалов. В процессе длительной эксплуатации корпуса несущих конструкций подвержены изменению прочностных и деформационных свойств по причине появления деформаций ползучести и релаксации напряжений. Проблема достоверного прогнозирования этих процессов обусловлена совокупностью множества факторов, в числе которых: индивидуальные особенности сложных композиционных структур материалов и их реакции на комбинированное воздействие факторов внешней среды. Необратимость происходящих в полимерах диссипативных процессов накладывает существенные термодинамические ограничения на характер уравнений ползучести и возможности применения принципа суперпозиции при моделировании комплексного термосилового нагружения.

Сложность решения таких задач обусловливают такие факторы, как существенная нелинейность исследуемых процессов, порождаемая геометрической и физической нелинейностью свойств конструкционных материалов; конструктивная, временная и физическая анизотропия свойств материалов конструкций; многослойность и неоднородность материалов слоев несущих конструкций корпусов летательных аппаратов; наличие внутреннего заполнителя; наличие пакета многофункциональных средств защиты и дополнительных конструктивных элементов; сложность геометрии несущих конструкций; особенности пространственно-временных законов распределения нагрузок; многофакторность воздействий условий внешней среды. Индивидуальность проявления указанных особенностей у существующих и новых полимерных композитов приводит к необходимости применения экспериментальных методов исследования отдельных полимерных материалов, композиций и конструкций. Многофакторность условий эксплуатации конструкций из вязкоупругих материалов требует создания обобщенных и

комбинированных методов решения таких задач. Кроме того, необходимость достоверного прогнозирования остаточного ресурса летательных аппаратов, эксплуатируемых за пределами гарантийных сроков, с учетом факторов естественного старения материалов, накопления повреждений, снижения запасов несущей способности и стойкости к воздействию термосиловых нагрузок, требует поиска новых, наиболее достоверных методов решения задач наследственной ползучести конструкций из полимерных композитов. Это особенно характерно для современных многослойных и многофункциональных конструкций летательных аппаратов в авиастроении и ракетостроении при сложном кинетико-химическом, тепловом и напряженно-деформированном состоянии. Всё это свидетельствует о высокой актуальности проводимых исследований и разработок в данной области.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методов определения кратковременной и длительной прочности композитных несущих конструкций летательных аппаратов при многофакторном нагружении в процессе длительной эксплуатации, а также в построении обеспечивающих их математических моделей.

Реализация цели определяется решением следующих частных задач:

1) разработка методов анализа обобщенных кинетико-механических, эмпирических и термодинамических характеристик кратковременной и длительной прочности полимерных композитных материалов;

2) разработка методов оценки запаса несущей способности полимерных композитных конструкций корпусов летательных аппаратов при комплексном комбинированном воздействии термосиловых нагрузок в процессе их эксплуатации;

3) разработка поддерживающих эти методы новых физических и математических моделей для анализа поведения многослойных полимерных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения;

4) экспериментальное и имитационное исследования поведения материалов и конструкций летательных аппаратов в условиях воздействия факторов эксплуатации на основе построенных методов и полученных моделей;

5) численное моделирование и анализ напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек корпусов летательных аппаратов при действии термосиловых нагрузок.

Основные содержательные результаты диссертации и степень их научной новизны.

1) Разработанный в диссертации метод анализа обобщенных наследственных кинетико-механических характеристик термовязкоупругости полимерных композитов отличается от известных методов анализа механических характеристик материалов тем, что построен на основе новых обобщенных кинетико-эмпирических наследственных уравнений ползучести и релаксации, динамико-температурной модификации параметра времени испытаний, а также на основе результатов экспериментального определения коэффициентов связи между параметрами обобщенного кинетического уравнения ползучести, что позволяет производить оценку кратковременной и длительной прочности сложных полимерных композитных конструкций при многофакторном нагружении;

2) Разработанный в диссертации метод оценки запаса прочности и несущей способности реологических материалов и многослойных конструкций из полимерных композитных материалов отличается от известных методов оценки прочности, во-первых, введением новых обобщенных кинетико-механических моделей термовязкоупругости для одноосного и сложного напряженно-деформированного состояния полимерных композитных материалов и многофункциональных несущих конструкций, а, во-вторых, применением новых обобщенных кинетико-эмпирических и термодинамических критериев для оценки кратковременной и длительной прочности, что позволяет автоматически учитывать термодинамические ограничения на связанные с ростом энтропии процессы изменения свойств конструкционных материалов при многофакторных воздействиях среды и длительной эксплуатации.

3) Полученные в диссертации обобщенные физические и математические кинетико-феноменологические модели наследственной ползучести отличаются от известных моделей тем, что устанавливают связь между наноуровневыми процессами накопления повреждений и длительной прочностью материалов конструкций современных летательных аппаратов, а

это позволяет использовать их для анализа и прогнозирования поведения полимерных конструкционных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения, с учетом особенностей внутренней структуры вещества.

4) Разработанный в диссертации метод прогнозирования технического состояния и ресурса эксплуатации многофункциональных композитных конструкций летательных аппаратов при многофакторном воздействии нагрузок и условий эксплуатации отличается от существующих введением новых обобщенных показателей для анализа кратковременной и длительной прочности сложных композитных конструкций при многофакторном нагружении на основе мнопоуровнего применения методов численного расчета трехмерного теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек, с использованием кинетико-эмпирического подхода, что позволяет решить проблему прогнозирования ресурса эксплуатации сложных конструкций в условиях неопределенности, обусловленной взаимовлиянием процессов изменения состояния вещества при многофакторном воздействии внешней среды.

5) Разработанный в диссертации метод анализа и определения расчетных случаев термосилового нагружения корпусов летательных аппаратов на этапах эксплуатации отличается от известных введением обобщенных показателей действующих нагрузок, а также способом принятия решений на основе рейтингового ранжирования альтернативных вариантов наиболее неблагоприятных сочетаний параметров многофакторного нагружения.

6) Полученные автором кинетический и полуэмпирический варианты метода Вольтерра, в отличие от известного прямого символического метода, позволяют свести решение задачи наследственной ползучести к решению соответствующей задачи упругости путем замены упругих констант материала соответствующими временными операторами вязкоупругости на основе синтеза кинетической теории прочности, теории ползучести и данных эксперимента, что позволяет добиться устойчивого решения задачи численного расчета параметров напряженно-деформированного состояния для многослойных

конструкций на основе комбинированного использования методов разложения функций параметров состояния конструкции в ряды по времени и двум поверхностным координатам, дискретной ортогонализации и прогонки по толщине.

7) Выведенные в работе энтропийный критерий длительной прочности и обобщенное выражение долговечности для реологических сред типа Максвелла и Кельвина-Фойхта представлены автором впервые в кинетическом виде на основе анализа кинетической концепции длительной прочности и термодинамики необратимых процессов, и отличается от известных энтропийных критериев установлением связи между термодинамическими, кинетико-физическими и прочностными характеристиками сред данного типа, что позволяет обобщить кинетические и феноменологические модели анализа и оценки прочности материалов на основе единого термодинамического подхода.

8) Физические уравнения теории ползучести, а также наследственные уравнения вязкоупругости типа Больцмана Вольтерра для пространственного напряженно-деформированного состояния впервые получены в полуэмпирическом и кинетическом виде на основе теории старения и кинетической теории при сложном напряженно-деформированном состоянии и отличаются от известных уравнений связью ядер ползучести и релаксации с параметрами межатомного взаимодействия, а также, с основными константами твердого тел, что позволяет осуществлять уточненный эволюционный анализ многофакторного состояния вещества на основе наименьшего объема данных экспериментов о характеристиках вещества.

Теоретическая значимость исследований и их результатов состоит в разработке научно обоснованного аппарата анализа и прогнозирования технического состояния несущих конструкций из композиционных материалов при многофакторном нагружении на основе новых кинетических моделей, описывающих сложное напряженно-деформированное состояние многослойных композитных конструкций й методов анализа этих моделей. Результаты исследований представляют собой вклад в развитие кинетической теории прочности и

многофакторного анализа сложных объектов. Результаты работы прошли апробацию на международных, Всероссийских и региональных научно-технических конференциях, опубликованы в ведущих научных изданиях, защищены патентами на изобретения и свидетельствами о регистрации программ для ЭВМ.

Практическая значимость и реализация результатов.

Разработанный научно-методический аппарат и результаты диссертационного исследования использованы и внедрены в практическую деятельность ведущих предприятий специального машиностроения: ФГУП МИТ, ФНПЦ ЦНИИСМ, а также научно-исследовательских и образовательных организаций: ГУП 4ЦНИИ МО РФ, 1ГИК МО РФ, ВА РВСН, РВИ РВ, в виде:

1) метода оценки запаса несущей способности летательных аппаратов, с учетом изменений прочностных и деформационных свойств конструкций в процессе эксплуатации;

2) метода определения нагрузок на силовые элементы конструкций летательных аппаратов и расчетных случаев нагружения;

3) метода прочностного расчета несущих конструкций летательных аппаратов, определения свойств конструкционных материалов и оценки прочности конструкций;

4) математической модели расчета теплового и напряженно-деформированного состояния композитных оболочек с учетом старения материалов конструкции и воздействия термосиловых нагрузок;

5) комплексной методики оценки запаса несущей способности летательных аппаратов для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкций в процессе их эксплуатации и применения по назначению;

6) комплекса алгоритмов и программ расчета теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных сосудов давления из анизотропных материалов с упруго-вязким заполнителем при комплексном термосиловом нагружении;

7) технических предложений по повышению прочностной надежности и защиты летательных аппаратов от воздействия факторов среды на этапах эксплуатации;

8) физических и математических моделей типовых конструкций летательных аппаратов при воздействии термосиловых нагрузок в процессе эксплуатации;

9) методик и результатов экспериментального исследования поведения силовых конструкций летательных аппаратов при моделировании комплексного воздействия факторов эксплуатации;

10) показателей для оценки текущего технического состояния летательных аппаратов на любом этапе эксплуатации, а также для прогнозирования прочностной надежности и ресурса летательных аппаратов с учетом технического состояния и вариантов возможных режимов последующей эксплуатации.

Практическая полезность результатов диссертации подтверждается 7-ю актами их внедрения на предприятиях специального машиностроения и в государственных научных и образовательных организациях. Внедрение позволило повысить качество проектирования и эффективность экспериментальных исследований, сократить затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний.

Полученные в работе результаты могут быть использованы:

• при оценке текущего технического состояния и принятии решений по продлению сроков эксплуатации летательных аппаратов с истекшими сроками эксплуатации;

• при обосновании требований к прочности летательных аппаратов на фоне воздействии факторов эксплуатации;

• при обосновании целесообразности дальнейшей эксплуатации летательных аппаратов, после воздействия экстремальных нагрузок или особых условий эксплуатации;

• при разработке средств и способов защиты перспективных летательных аппаратов от воздействия экстремальных факторов эксплуатации;

• при решении других задач, связанных с прогнозированием прочностной надежности летательных аппаратов при многофакторных воздействиях.

Достоверность результатов диссертации.

Достоверность моделей поведения полимерных композитов подтверждается результатами многочисленных

экспериментальных исследований, выполненных в рамках диссертационной работы и проведенных в ФГУП МИТ, ФНПЦ

ЦНИИСМ, ГУП 4ЦНИИ МО РФ, ВА РВСН, РВИ РВ, НИИМПМ ЮФУ. Это подтверждено актами о внедрении результатов диссертации на этих предприятиях промышленности, а также в научно-исследовательских и образовательных учреждениях.

Достоверность математических и расчетных моделей, а также результатов численного моделирования процессов поведения полимерных композитных конструкций ЛА при термосиловом нагружении обусловлена экспериментальным определением границ области возможных значений искомых функций и подтверждается сходимостью результатов тестовых расчетов с результатами решения частных задач, представленными в опубликованных работах, а также совпадением с частными решениями, выполненными с помощью программы NASTRAN.

Апробация работы.

Результаты диссертационных исследований получены в ходе выполнения следующих научно-исследовательских задач: хоздоговорных и плановых НИР в период с 1988 г. по 2009 г.: «Критерий», «Тягач», №889Д, №216/35, №209/61, №642/89, «Катунь», «Сагенит», №688Д, «Вече-ЗВАД», «Раздан», «Нанду», «Рымник».

Основополагающие результаты работы докладывались на 30 научно-технических конференциях, в том числе: на 12 международных и 18 Всероссийских, и получили одобрение. Основные из них: «Методические проблемы расчета и оценки стойкости и защищенности элементов летательных аппаратов» (Москва, 1989, 1990); «Королевские чтения в МГУ» (Москва, 1990); на XXX Академических чтениях по космонавтке в МГТУ им. Баумана «Актуальные проблемы российской космонавтики» (Москва, 2006); на XIII Международной конференции «Ломоносов-2006» в МГУ (Москва, 2006); на Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века (Пенза 2006); на 5 Международном аэрокосмическом конгрессе, посвященном 20-летию вывода в космос орбитальной станции «МИР» (Москва, 2006); на международной НТК Таганрогского ГПИ «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (Таганрог, 2006); на X Международной НТК НИИМПМ «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2006), «Модели и

алгоритмы для имитации физическо-химических процессов» (ТГПИ. Таганрог, 2008), «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт -Петербург, 2010), XVIII Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики» (Новороссийск, 2010), Международный семинар «Системный анализ, управление и обработка информации» (Новороссийск, 2010) и др.

Результаты работы защищены 3 авторскими свидетельствами, 6 патентами на изобретения и 3 свидетельствами о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 74 научных статьях, 37 докладах трудов международных, Всероссийских и региональных научно-технических конференций, 33 отчетах о НИР. В ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, опубликовано 23 работы, включая 14 статей и 9 изобретений.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа включает перечень условных обозначений и сокращений, введение, шесть глав, заключение, библиографический список и приложение. Основное содержание работы изложено на 320 страницах машинописного текста и включает 24 таблицы, 60 рисунков, 380 источников литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность научной проблемы диссертационной работы, поставлены цель и частные задачи исследования, приведены сведения о новизне, достоверности и апробации результатов исследования, их практической значимости и внедрении.

В первой главе выполнен анализ проблемы многофакторного термосилового нагружения несущих конструкций летательных аппаратов из композиционных

материалов, актуальной для специального машиностроения, на основе обзора опубликованных результатов исследований, посвященных различным подходам к решению составляющих этой проблемы. Установлена связь рассматриваемой проблемы с фундаментальной проблемой механики сплошной среды и механики полимеров, на основе которой сформулирована постановка научной проблемы и частных задач исследования, перечисленные выше в п. «Цель диссертационной работы».

Во второй главе решалась задача исследования поведения полимерных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения как основы моделей анализа длительной прочности. На основании анализа структуры сформулированной проблемы разработки математического аппарата моделирования поведения несущих конструкций летательных аппаратов из полимерных композитных материалов при многофакторном термосиловом нагружении поставлена и решена задача разработки физических и математических моделей анализа наследственных процессов поведения полимеров в условиях многофакторного нагружения. В результате параметрического анализа кинетической термофлуктуационной модели прочности полимеров на основе дилатонного механизма разрушения получены кинетические уравнения для ядер ползучести и релаксации, выраженные через основные физико-механические, теплофизические и дилатонные наноуровневые характеристики материала. В зависимости от характера и требуемой точности решения задачи ядра ползучести и релаксации представляют функциями разного типа. При длительных временах нагружения, когда точное определение деформаций в начальный период нагружения не требуется, то ядра ползучести и релаксации выражаются в виде экспонент:

//„(/-£)=-£*-«'- (1); л

(2)

где П0(- ядра ползучести и релаксации, Е- модуль упругости, /7 - коэффициент вязкости; А и /? - эмпирические константы; t время, ^ значение момента времени приложения нагрузки

При мгновенном нагружении, как доказывают эксперименты, скорость деформации стремится к бесконечности, что не отражают экспоненты (1), (2). Поэтому для описания деформированного и напряженного состояния при временах, близких к моменту нагружения, скорость деформации и изменения напряжений учитываются выбором соответствующих ядер ползучести и релаксации с особенностью:

/уД,^)«—!—«^® (3);

<т0(/-#) с А

*„('-£) с д

где к- постоянная Больцмана, Т- температура, С- атомная теплоемкость, а коэффициент термического расширения объема, а - межатомное расстояние, Л - длина пробега фононов.

На основе результатов исследования реологических свойств полимерных материалов летательных аппаратов и полученных ядер ползучести (1) и релаксации (2) определен общий закон деформирования рассматриваемых материалов при нагружении и разгрузке в форме Больцмана и закон изменения напряжений в форме Вольтерра:

ь ь 0

I

о

С учетом полученных ядер (3), (4) наследственные уравнения ползучести в кинетической интерпретации примут вид:

£ с Ц-

о^оС-^) С Ц

где узв скорость звука в материале, АТ/ су теплопроводность- и объемная теплоемкость материала, и(^) напряжения, действующую в течение промежутка времени приложения нагрузки Ц, £(%) деформация, вызванная этой нагрузкой.

Интегральные выражения правых частей полученных уравнений по своему виду соответствуют уравнениям Майера или интегралам Бейли и характеризуют накопление повреждений телом при длительном нагружении.

В третьей главе в результате анализа особенностей существующих моделей оценки длительной прочности полимерных композитов и анализа структурных связей между элементами феноменологической и кинетической теории прочности, а также данных экспериментов, разработаны методы определения кратковременной и длительной прочности полимерных композитных материалов при многофакторном нагружении. Эти метод позволяют проводить анализ обобщенных наследственных кинетико-механических характеристик термовязкоу пру гости полимерных композитов на основе динамико-температурной модификации параметра времени испытаний. С их помощью также можно осуществлять оценку запаса прочности и несущей способности многослойных конструкций из полимерных композитов на основе анализа полученных в работе обобщенных кинетико-механических моделей термовязкоупругости для одноосного и сложного напряженно-деформированного состояния полимерных материалов и многофункциональных несущих конструкций. Эффективно также применение новых обобщенных кинетико-эмпирических и термодинамических критериев для оценки кратковременной и длительной прочности, позволяющих учитывать термодинамические ограничения, связанные с ростом энтропии и процессами изменения свойств конструкционных материалов при многофакторных воздействиях среды и старении.

Получена формула для модифицированного времени испытаний

„ = = 0] №

Здесь аг[т(1)]~ коэффициент редукции или временного

сдвига механической характеристики материала, обеспечивающего выполнение условий температурно-временной аналогии.

Для установления связи редукционного коэффициента с эмпирическими константами используется связь этих

коэффициентов с вязкостью тела. С использованием эмпирических констант, условие (9) можно выразить в следующем виде:

= / е-'; М (10)

Здесь л0,/3{) и Я,,/?,- эмпирические константы, полученные при температурах испытания и т{, соответственно;

эмпирический коэффициент редукции.

В случае многопараметрической модели функция ползучести определится выражением:

Л Г]

Уравнения для функции релаксации получено в виде

= Р1-. (12)

Таким образом, установлены соотношения связи между основными величинами теории ползучести и величинами, характеризующими физикомеханические, теплофизические, прочностные и деформационные свойства реологических материалов.

Анализ кинетической концепции длительной прочности позволил установить важную взаимосвязь между макро и наноуровневыми процессами, позволяющими описать состояние твердого тела с позиций кинетической теории для среды, состоящей из газа взаимодействующих фононов как системы ангармонических осцилляторов. Рассматриваемые процессы вязкого сопротивления материалов при нагружении, ползучести, релаксации, диффузии, теплопроводности, необратимых химических реакций являются необратимыми. Тогда, в рамках модели адиабатической системы, деформирование тела можно рассматривать как колебательный процесс упругого тела в вязкой среде газа фононов с начальной температурой 71, В результате внешнего возмущающего воздействия в среде будут инициированы затухающие колебания, по завершении которых температура газовой среды повысится до значения Т2>ТГ Если

рассматривать энгармонизм межатомных взаимодействий как проявление тепловой флуктуации давления фононного газа, то атомная теплоемкость С в выражении для величины удлинения

связей £•/ при снятии нагрузки может рассматриваться

как теплоемкость при постоянном объеме С(, Тогда можно установить связь между величинами теплоемкости и энтропии

£■', = --—|п ~ 1п — (13)

акТ . 7', , I

'/; г0

Напряжения и деформации в теле связаны с изменением

энтропии системы выражениями:

Еа( а , Г2 /

а =— е-кТ ----1 п —— 1п —

Д ^ Г, г„

а + (14)

Е Я2 - 5, А 7; г0

Предельное соотношение примет следующий вид:

"г^к ^(1-^X4-,. (15)

При условии, что начальному состоянию тела соответствует начальная энтропия и температура т0, а предельному

состоянию соответствуют 5, и т,, долговечность можно выразить формулой

д*,,/? сгп 7;

Для более информативного анализа прочностных и деформационных свойств материалов целесообразно рассматривать обобщенные энергетические показатели в виде произведений основных параметров, характеризующих текущее состояние материала и, в частности, величины удельной внутренней энергии © = ае ■ Выражение для анализа обобщенной характеристики материала имеет вид:

0 = /ЦО,5£. + ^!<1п^ + 1)} (17)

Полученное выражение весьма удобно для анализа начальной и конечной энергоемкости материала при различных многофакторных условиях испытаний ©, -©,. Разность

энергоемкостей материалов представляет собой .у- интеграл J ~ переход к которому является важным для

установления связи с современными представлениями механики

разрушения о накоплении повреждений, определяющих условия разрушения тела.

В четвертой главе решалась задача разработки метода и комплексной методики прогнозирования технического состояния и ресурса эксплуатации многофункциональных композитных конструкций летательных аппаратов при многофакторном воздействии нагрузок и условий эксплуатации на основе анализа структурных связей между основными уравнениями теории ползучести, теории старения и кинетической теории прочности, путем применения многоуровнего численного расчета трехмерного теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек, с использованием кинетико-эмпирического подхода. В результате анализа получена система физических уравнений теории старения:

Анализ полученных уравнений показывает, что в физических уравнениях для деформаций сдвига последний сомножитель играет роль операторного модуля сдвига й теории вязкоупругости, соответствующего модулю сдвига С в теории упругости, по аналогии с определенным ранее операторным модулем упругости Е

При рассмотрении полимерных композиционных материалов в виде многокомпонентных твердых коллоидных растворов допустимо принять физическую модель квазиизотропной среды, деформационно-прочностные свойства которой равномерно

Е

[о-п-//(сг22+сг,з)]ч аД7' "(<тм -а )

2 1]а \

; [О*22 - М^Ь + *„)] +аАГ -I I " " (с22 - а )

2 /;сг

;[о-33 -//(о-,, +а22)] + аАТ+ ' >' а"-,е *(а„-ач>)

2 па,

(18)

распределены в направлениях векторов действующих нагрузок. В этом случае применимы уравнения вязкоупругости типа Больцмана - Вольтерра. Для их построения в работе получены следующие выражения:

функция объемной релаксации

Р(0 = (19)

3

функция объемной ползучести

<та 3

С помощью полученных уравнений для ядер и функций ползучести и релаксации, уравнения можно записать в кинетическом виде:

уравнения вязкоупругости типа Больцмана - Вольтерра, разрешенные относительно деформаций:

20 у Е 20 г» Е

- уравнения вязкоупругости, разрешенные относительно напряжений

I

= 2Сеи-\рЛЕе

о

512=2 Сеп-)рАЕе-\2(№- (22)

о

При рассмотрении процессов деформации вязкоупругих материалов с произвольной вязкостью необходимо учитывать термодинамическое требование о положительности скорости роста энтропии, выполнение которого обеспечивает соответствие определяющих уравнений теории ползучести действительным диссипативным релаксационным процессам в полимерных композиционных материалах при термосиловом нагружении и длительной эксплуатации. Термодинамическое условие необратимости релаксационного процесса сводится к требованию, чтобы скорость роста энтропии вследствие необратимой деформации ползучести была бы положительной:

о;/, =1,2,3 (23)

л т ж

Тогда, с учетом полученных выше зависимостей для скорости вязких деформаций при одноосном деформировании, получим:

4/»Ч'.-">0 (24)

ь

Анализ полученных выражений показывает, что условие необратимости процессов релаксации и ползучести, при используемом подходе, соблюдается. Полное возрастание энтропии за время релаксации определится с помощью эмпирических характеристик материала

= (25)

2 ЕТ

или на основе кинетического выражения

(26)

2 ЕТ

^ ака . I ^ — 1п

VСА г(. У

Термодинамическое требование о положительной скорости роста энтропии при необратимых процессах ползучести и деформации накладывает существенные ограничения на рассмотренную выше систему исходных уравнений теории ползучести. Выполненная проверка данных условий при используемом кинетическом и полуэмпирическом подходе подтверждает выполнение этого требования, что свидетельствует об адекватности полученных выше моделей и базовой системы уравнений наследственной ползучести.

В четвертой главе разработана также комплексная методика оценки запаса несущей способности и стойкости полимерных композитных конструкций корпусов летательных аппаратов к воздействию термосиловых нагрузок в процессе их эксплуатации на основе многоуровнего применения методов численного расчета трехмерного теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек.

В пятой главе решалась задача экспериментального и имитационного исследования поведения материалов и конструкций летательных аппаратов при моделировании воздействий факторов эксплуатации и представлены полученные результаты.

Модельные образцы корпусов летательных аппаратов разработаны и изготовлены ФНПЦ ЦНИИСМ. Моделирование осуществлялось с помощью материалов и технологий ФГУП МИТ. Моделирование процесса работы двигателя летательного аппарата осуществлялось путем создания внутреннего избыточного давления. Моделирование внешней нагрузки от воздействия термосиловой нагрузки осуществлялось двумя основными способами:

1) внешний объемный источник концентрированных потоков энергии ускорители пучков легких и тяжелых элементарных частиц, а также лазерные излучатели различных типов и мощностей;

2) внешнее импульсное воздействие, передаваемое на корпуса моделей летательных аппаратов путем непосредственного подрыва на поверхности взрывчатого вещества или передаваемое через фронт воздушной ударной волны с помощью устройств различных типов: ударной трубы взрывного действия и эквидистантно - поверхностного заряда.

Полученные результаты позволили определить значения сочетаний параметров комплексного воздействия полетных нагрузок и спецфакторов, определяющие несущую способность моделей летательных аппаратов при комбинированном термосиловом нагружении. Результаты обработки данных прочностных испытаний оболочек приведены на рисунке 1.

Анализ полученных данных испытаний показывает, что несущая способность оболочек характеризуется существенным разбросом значений соответствующих разрушающих нагрузок.

Выявлено, что оболочки, подвергнутые предварительному воздействию нагрева, внутреннего статического и (или) внешнего динамического давления разрушаются при несколько более высоких значениях внутреннего избыточного давления, чем оболочки без предварительного нагружения. Однако значения разрушающего импульсного давления и комплексного нагружения для поврежденных оболочек существенно ниже, чем для оболочек без предварительного нагружения.

Экспериментально установлено также, что разрушение многослойных композитных оболочек из полимерных материалов типа СВМ+ЭДТ-10 под действием постоянного внутреннего давления происходит с течением некоторого

времени за счет продолжительности процесса пластического деформирования при вытягивании волокон.

г.

I

I

Рис. 1 Соотношения между критическими параметрами комплексного воздействия импульсной нагрузки и внутреннего давления в оболочке: 1 без повреждений; 2 с повреждениями.

Оболочки, предварительно наддутые внутренним избыточным давлением, разрушаются при большем значении импульса внешнего давления. Внутреннее избыточное давление в оболочке оказывает подкрепляющий эффект только до достижения внешней импульсной нагрузкой некоторого критического значения.

На рисунке 2 показаны критические соотношения параметров механического и теплового нагружения композитных цилиндрических оболочек без заполнителя 1 и с заполнителем 2. Видно, что оболочки с заполнителем характеризуются несколько меньшими предельными значениями комплексного термосилового нагружения, что может быть обусловлено более высокими значениями окружных деформаций и более низкими значениями критического внутреннего давления при однофакторном нагружении.

При действии объемных источников тепла заполнитель подвергается высокоинтенсивному внутреннему разогреву, сопровождающемуся ростом температуры и объемным расширением материала, что приводит к дополнительному росту деформации за счет тепловой составляющей. Наличие внутреннего заполнителя не во всех случаях дает эффект подкрепления корпуса.

Это утверждение относится в большей степени к противодействию внешним динамическим нагрузкам. В отношении внутреннего избыточного давления и действия внутренних источников тепла эффект может быть противоположным и приводящим к снижению прочности корпуса с заполнителем в целом.

Рис. 2 Критические соотношения параметров механического и теплового нагружения композитных цилиндрических оболочек: 1 - без заполнителя; 2-е заполнителем.

В шестой главе представлено численное моделирование и проведен анализ напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек корпусов летательных аппаратов при действии термосиловых нагрузок на основании разработанной комплексной методики. Выполнены численные исследования напряженно-деформированного состояния многослойных

полимерных композитных конструкций корпусов летательных аппаратов с заполнителем и теплозащитным покрытием при воздействии термосиловых нагрузок. Выполнены тестовые расчеты и проведен сравнительный анализ полученных результатов исследований с тестовыми вариантами численных расчетов, выполненных с использованием классических методов и с помощью стандартной программы «ЫА5ТкА1М». Результаты сравнительного анализа показали высокую степень совпадения результатов тестовых расчетов в обоих случаях.

Преимущество предложенных моделей, методов и программы расчета, текст которой приведен в приложении работы, состоит в принципиальной возможности учета особенностей пространственно-временного распределения параметров термосилового нагружения и напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек из полимерных композиционных материалов при многофакторном нагружении.

При этом достигается высокая точность полученных результатов, адекватность расчетной модели, удобство формализации исходных данных и интерпретации результатов расчета в соответствии с физическим содержанием задачи.

На основании результатов анализа выявленных в процессе исследования эффектов и особенностей поведения материалов и конструкций летательных аппаратов при многофакторном воздействии условий эксплуатации выработаны практические рекомендации и разработаны технические предложения по повышению прочностной надежности и стойкости перспективных летательных аппаратов к многофакторному воздействию термосиловых нагрузок, защищенные патентами на изобретения.

В заключении дан системный анализ диссертационных исследований и их результатов, которые сформулированы в следующих пунктах.

1. На основе анализа результатов экспериментального и теоретического исследования поведения полимерных композитов конструкций летательных аппаратов и вывода основополагающих соотношений, устанавливающих связь между феноменологическим и кинетическим подходами к решению задач вязкоупругого поведения и наследственной ползучести реологических сред на примере полимерных композитных

материалов, с использованием соответствующих эмпирических констант, предложен научно обоснованный аппарат прогнозирования несущей способности корпусов летательных аппаратов при многофакторном воздействии термосиловых нагрузок, который позволяет оценивать длительную прочность полимерных композитных материалов и конструкций и учитывать:

наследственные процессы ползучести й релаксации напряжений материалов конструкций летательных аппаратов и термодинамические ограничения на характер этих уравнений;

конструктивную, временную и физическую анизотропию свойств материалов конструкций, их слоистость и неоднородность;

- наличие внутреннего толстостенного заполнителя, а также пакета специальных средств защиты и дополнительных конструктивных элементов;

сложность геометрии несущих конструкций и особенности пространственно-временных законов распределения нагрузок по их объему;

- многофакторность воздействий условий внешней среды и термосиловых нагрузок на этапах эксплуатации.

2. На основе анализа кинетической теории прочности и теории наследственной ползучести, а также вывода основополагающих соотношений для ядер релаксации и ползучести, выраженных через основные физико-механические и теплофизические константы материала, разработаны физические и математические модели поведения многослойных полимерных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения, учитывающие выявленные особенности изменения свойств конструкционных материалов. Получены также полуэмпирические, кинетические и обобщенные уравнения ползучести и релаксации для описания поведения конструкционных материалов летательных аппаратов. Это позволяет осуществлять комплексный и разносторонний анализ поведения сложных реологических систем в условиях многофакторного динамического и статического термосилового нагружения, с учетом факторов старения, а также процессов ползучести и релаксации при длительной эксплуатации

конструкций из полимерных композитных материалов и других видов реологических систем.

3. На основе анализа феноменологических критериев прочности, термофлуктуационного подхода, построенного на основе дилатонного механизма разрушения тел, вывода кинетических соотношений ползучести и релаксации, выраженных через эмпирические, теплофизические константы и константы вязкоу пру гости материала, а также эмпирических данных разработаны обобщенные характеристики и методы определения кратковременной и длительной прочности полимерных композитов, совокупное использование которых позволяет прогнозировать ресурс эксплуатации современных полимерных композитных многослойных конструкций летательных аппаратов при длительном многофакторном воздействии термосиловых нагрузок.

4. На основе анализа обобщенных наследственных кинетико-механических характеристик вязкоупругости полимерных композитов, применения методов динамико-температурной модификации параметра времени испытаний и ранжирования альтернатив по методу эталонного объекта разработана комплексная методика оценки запаса несущей способности полимерных композитных конструкций корпусов летательных аппаратов при воздействии термосиловых нагрузок в процессе их эксплуатации, что делает возможным производить оценку кратковременной и длительной прочности, а также сроков эксплуатации летательных аппаратов с учетом их текущего технического состояния и прогнозируемых значений параметров многофакторного нагружения в процессе последующей эксплуатации.

5. На основе выполненных экспериментальных исследований поведения материалов и конструкций летательных аппаратов при моделировании воздействий факторов эксплуатации, проведенного расчетно-теоретического исследования теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек корпусов летательных аппаратов при действии термосиловых нагрузок, а также выполненных тестовых расчетов, показана достоверность разработанного аппарата исследования, разработаны практические рекомендации и технические предложения по

повышению прочностной надежности перспективных летательных аппаратов.

6. На основе анализа полученных в работе результатов экспериментальных и теоретических исследований, обработки статистических данных производственного контроля, эксплуатации, натурных и модельных исследований процессов старения и термосилового нагружения полимерных композитов сформулированы следующие основополагающие концепции процессов анализа кратковременной и длительной прочности конструкционных полимерных композитов:

6.1. в течение времени эксплуатации в полимерных соединениях материалов конструкций происходят процессы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, приводящие к появлению фронтов фракционных концентраций, являющихся носителями основных свойств материалов и конструкции в целом;

6.2. фронт концентрации образуется в результате процесса разделения между легкими и тяжелыми фракциями вещества, направленного на формирование равновесных фракционных структур;

6.3. движение фронтов концентрации легких фракций осуществляется в направлении свободной поверхности, с последующей диффузией через эту поверхность во внешнюю среду;

6.4. поверхностный слой в процессе длительной эксплуатации приобретает повышенную жесткость и хрупкость при высоких значениях предела прочности и малых значениях предельных деформаций, накапливает остаточные напряжения и деформации, приводящие к образованию и росту микротрещин за счет образования в поверхностном слое фракции более прочных, но менее эластичных молекулярных соединений;

6.5. изменение фракционных концентраций приводит к перераспределению теплофизических и физикомеханических свойств по толщине материала, обусловливающему различие температурных деформаций и напряжений в слоях материала;

6.6. поведение материала характеризуется линейностью геометрических и физических свойств на малых предразрушающих деформациях, а встречный фронт

концентрации тяжелых фракций образуется и движется в глубину заполнителя от свободной поверхности;

6.7. при расчете многослойных конструкций на прочность необходимо учитывать явление распространения фронтов концентрации легких и тяжелых фракций, определяющих распределение свойств полимерного материала и его кинетико-химическое, тепловое и напряженно-деформированное состояние;

6.8. условия эксплуатации и факторы термосилоэого нагружения конструкций оказывают существенное влияние на скорость распространения фронтов концентрации в полимерных материалах, выполняя роль катализаторов кинетико-химических процессов старения и изменения характеристик материалов конструкций;

6.9. практика расчетов заполнителя отдельно от корпуса или без учета связей с корпусом и пакетом многофункциональной защиты приводит к существенному искажению действительных процессов энергообмена как внутри самого заполнителя, так и всей конструкции.

Приложения содержат программы расчета, патенты на изобретения и акты о внедрении результатов диссертационных исследований.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Осяев О.Г., Остапенко A.B. Расчет несущей способности и оценка технического состояния тонкостенных и толстостенных многослойных оболочечных конструкций с учетом факторов длительной эксплуатации // Известия ВУЗОВ. Сер. Машиностроение - 2008. С.16-22.

2. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Бендюков В.В., Лурье М.М. Математическая модель напряженно-деформированного состояния конструкций летательных t аппаратов с учетом факторов длительной эксплуатации // Научный вестник МГТУ ГА №130(6) - 2008. С.96-102.

3. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Холявко ПЛ., Овчаров П.Н. Экспериментальная установка для исследования несущей способности моделей корпусов летательных аппаратов // Научный вестник МГТУ ГА №130(6) - 2008. С.102-106.

4. Осяев О.Г., Остапенко A.B. Кинетический подход к расчету несущей способности полимерных многослойных конструкций, находящихся в длительной эксплуатации // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2008. С.92-98.

5. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А; Длительная прочность металлических и композитных конструкций // Известия ТРТУ №3. Тематический выпуск: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. С.104-105.

6. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А. Оценка безопасности эксплуатации силовых конструкций // Известия ТРТУ №3. Тематический выпуск: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. С.105-107.

7. Осяев О.Г., Нейдорф P.A. Ресурсосберегающий метод прогнозирования длительной прочности полимерных материалов при многофакторном нагружении// Известия ЮФУ №1 (102). Тематический выпуск: «Методы и средства аддитивного управления в электроэнергетике». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2010. С.7-13.

8. Осяев О.Г., Нейдорф P.A. Численный метод прогнозирования сложного напряженно-деформированного состояния конструкций летательных аппаратов // Известия ЮФУ №3 (104). Тематический выпуск: «Перспективные системы и задачи управления». - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2010. С.203-211.

9. Осяев О.Г. Метод прогнозирования ресурса эксплуатации вооружения и военной техники // Известия ЮФУ №3 (104). Тематический выпуск: «Перспективные системы и задачи управления». - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2010. С.211-217.

10. Осяев О.Г Метод оценки запаса прочности конструкционных полимерных материалов на основе анализа кинетико-механических характеристик // Вестник ДГТУ Том 10, №1 (44), 2010. С.106 - 111.

Н.Осяев О.Г Энтропийный критерий длительной прочности для вязкоупругих материалов // Вестник ДГГУ Том 10, №2 (45), 2010. С.239 - 242.

12.0сяев О.Г. Эмпирический критерий прочности композитных материалов // Вестник ДГТУ Том 10, №3 (46), 2010. С.ЗЗО - 332.

13.0сяев О.Г., Нейдорф P.A. Формализованный анализ расчетных случаев нагружения и ресурса эксплуатации летательных аппаратов // Системы управления и информационные технологии №2 (40). Москва Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2010. С.60 - 64.

H.Осяев О.Г Обобщенные модели кинетической теории прочности и теории ползучести для анализа сложного напряженно-деформированного состояния полимеров // Полет, №8, 2010. С.31 - 36.

Авторские свидетельства, патенты и свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

I. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Сахабудинов Р.В., Цапкин Я.А. Композитный бак повышенной живучести с волоконно-оптической системой. Патент № 2309104 от 27.10.2007г.

2. Осяев О.Г., Денисов О.В., Сахабудинов Р.В., Остапенко

A.B., Цапкин Я.А., Копейкин А.П. Композиционный бак для агрессивной жидкости повышенной живучести с волоконно-оптической матрицей. Патент № 2305653 от 10.09.2007г.

3. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Кателкин A.C., Сахабудинов Р.В., Цапкин Я.А. Активное теплозащитное покрытие корпуса летательного аппарата для защиты от воздействия объемных источников тепла и высокоскоростных кинетических ударников. Патент № 2310588 от 20.11.2007г.

4. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А., Сахабудинов Р.В., Сизов И.М., Момотов М.А. Конструкция подкрепления твердотопливного заряда в ракетном двигателе твердого топлива. Патент №2399782 от 10.03.2009г.

5. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Сахабудинов Р.В., Малюженко

B.А., Митрофанов М.И., Рукавишникова A.C. Изоляционное тепло-влагозащитное покрытие. Патент №2342289 от 27.12.2008г.

6. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Рукавишникова A.C., Сахабудинов Р.В., Малюженко В.А. Пакет материалов со свойством самовосстановления наполнителя. Патент №2334443 от 27.09.2008г.

7. Осяев О.Г., Краснов A.A., Потопахин В.А., Милых В.А. Теплозащитный экран летательного аппарата. Авт. свидетельство. СССР, №325806, 1989г.

8. Осяев О.Г., Краснов A.A., Потопахин В.А., Трофименко В.Н. Корпус космического аппарата. Авт. свидетельство. СССР, №329884, 1990г.

9. Осяев О.Г., Краснов A.A., Потопахин В.А., Тимофеев A.C. Космический аппарат с устройством защиты. Авт. свидетельство. СССР, №378921, 1991г.

10. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А., Шкунденков В.А. Модель напряженно-деформированного состояния корпусов несущих конструкций при термосиловом нагружении». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616008, 2009:

И. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А., Шкунденков В.А. Модель напряженно-деформированного состояния многослойных кольцевых элементов при импульсном нагружении». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616009, 2009.

12. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А., Шкунденков В.А. Модель распределения полей температур при нагреве многослойных несущих конструкций». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610587, 2010.

Статьи в научных журналах и сборниках

1. Осяев О.Г. Испытания моделей корпусов летательных аппаратов при нагреве подвижным источником // Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости.- Изд. РСА, Ростов н/Д, 1995. С.32 - 38.

2. Осяев О.Г Прочность оболочечных конструкций при действии подвижной термосиловой нагрузки // Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости.- Изд. РСА, Ростов н/Д, 1995. С.26 - 31.

3. Осяев О.Г. Методика расчета прочности многослойных оболочек при действии подвижного источника тепла // Физические основы поражающего действия боеприпасов.- МО, 1994. С. 128-136.

4. Осяев О.Г., Краснов A.A., Костоглотов А.И., и др. Средства и способы защиты элементов и технических средств баллистических ракет, ракетоносителей и космических аппаратов от направленных высокоинтенсивных потоков энергии. РТМ В 22.35.129-89. МО. - 65 с.

5. Осяев О.Г., Гончаров В.В., Потопахин В.А. Исследование плоских композитных образцов при воздействии поверхностных и объемных источников тепла. Деп., 1989. № 3690.

6. Осяев О.Г., Овчаров П.Н., Потопахин В.А. Коновалюк A.B. Расчет тонкостенных и толстостенных многослойных оболочек при действии статических, динамических нагрузок, полей температур // Расчет многослойных оболочек при термосиловом нагружении.- МО, 1990. С.70-112.

7. Осяев О.Г., Овчаров П.Н., Потопахин В.А. Расчет тонких многослойных цилиндрических оболочек с переменными в меридиональном и окружном направлениях свойствами при термосиловом нагружении // Расчет многослойных оболочек при термосиловом нагружении.- МО,1990. С.113-137.

8. Осяев О.Г., Потопахин В.А., Овчаров П.Н., Зверев А.П. Использование голографии для определения степени повреждений объекта, вызванных воздействием концентрированных потоков энергии. Деп., 1991. № 5401.

9. Осяев О.Г., Потопахин В.А., Овчаров П.Н., Зверев А.П. Метод автоматического снятия информации с голограмм. Деп., 1991. № 5402.

10.Осяев О.Г., Остапенко A.B., Аляев В.В. Методика экспериментального исследования несущей способности моделей корпусов твердотопливных ракет при действии внутреннего статического и внешнего импульсного избыточного давления / Сб. трудов ВА РВСН, Москва, 2008.

11. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Потеряев А.Г. Экспериментальные исследования поведения моделей корпусов РДТТ при воздействии высококонцентрированных потоков энергии и внутреннего избыточного давления / Сб. трудов ВА РВСН, Москва, 2008.

12.0сяев О.Г., Костин A.M., Остапенко A.B. Результаты экспериментального исследования несущей способности моделей корпусов РДТТ при воздействии интенсивных источников тепла / Сб. труд. 1 ГИК, Мирный, 2008.

13.0сяев О.Г., Тимофеев A.C. Несущая способность композитных модельных конструкций при комбинированном нагружении. В кн.: Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости.- Изд. РСА, Ростов н/Д, 1995. С.39 - 43.

14.0сяев О.Г., Потопахин В.А., Шаповалов C.B. Исследование напряженно-деформированного состояния композитной цилиндрической оболочки при локальном нагреве.

В кн.: Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости. Изд. РСА, Ростов н/Д,1995.с.43-48.

15. Осяев О.Г., Потопахин В.А., Есин В.В. Поведение тонкостенных композитных цилиндрических оболочек при нагреве объемным локальным источником. - В кн.: Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости. - Изд. РСА, Ростов н/Д, 1995.C.49-54.

16.Осяев О.Г., Остапенко A.B., Паталашко C.B. Оценка технического состояния несущих конструкций с учетом факторов длительной эксплуатации. // Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 4, 4.2 - Ростов н/Д, 2005. С.217-221.

17. Осяев О.Г., Трофименко В.А. Определение теплового состояния конструкций при комплексном нагреве с учетом изменений теплофизических свойств и уноса массы материала. // Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 4, 4.2 - Ростов н/Д, 2005. С.213-216.

18.Осяев О.Г., Трофименко В.А. Применение световодов для определения параметров повреждения конструкций. // Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 4, 4.2 - Ростов н/Д, 2005. С.222-227.

19. Осяев О.Г., Сахабудинов Р.В., Остапенко A.B. Определение теплонапряженного состояния конструкций из металлических и слоистых анизотропных материалов // Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг: Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 5. Ч. 2. - Ростов н/Д: Изд-во РИС ЮРГУЭС, 2006. - с. 101-106.

20.0сяев О.Г., Остапенко A.B. Метод определения напряженно-деформированного состояния конструкций РКТ с учетом факторов длительной эксплуатации // Сб. науч. тр. МАИ, Москва, 2006.

21.0сяев О.Г., Остапенко A.B. Исследование теплонапряженного состояния многослойных композитных конструкций при высокоинтенсивном нагреве // Сб. науч. тр. МАИ, Москва, 2006.

22.0сяев О.Г., Остапенко A.B., Сахабудинов Р.В. Воздействие протонных пучков на многослойные композитные конструкции // Труды международной НТК «Материалы и технологии XXI века». Пенза: Изд. ПГТА, 2006, 329 с.

23.0сяев О.Г Остапенко A.B. Оценка технического состояния длительно эксплуатируемых объектов ракетно-космической техники // Труды 5 международного аэрокосмического конгресса. Москва, 2006.

24.0сяев О.Г., Остапенко A.B. Способ физического моделирования несущей способности корпусов летательных аппаратов // Труды 5 международного аэрокосмического конгресса. Москва, 2006.

25.0сяев О.Г., Остапенко A.B. «Определение теплонапряженного состояния конструкций из композитов» // Материалы международной НТК, Таганрог, 2006, 364 с.

26.0сяев О.Г Остапенко A.B., Зеленин A.A., Лурье М.М. «Математическая модель напряженно-деформированного состояния конструкций РКТ с учетом факторов длительной эксплуатации» // Материалы международной НТК, Таганрог, 2006, 364 с.

27.0сяев О.Г., Остапенко A.B., Бендюков В.В., Зеленин A.A., Овчаров П.Н. «Экспериментальная установка для исследования несущей способности моделей корпусов ракет с ЖРД» // Материалы международной НТК, Таганрог, 2006.

28.0сяев О.Г., Остапенко A.B. «Определение реального ресурса эксплуатации конструкций авиационной и ракетно-космической техники с использованием синергетического подхода» // Сборник научных трудов XIII международной конференции «Ломоносов-2006»;

29.0сяев О.Г., Остапенко A.B., Бендюков В.В. Лурье М.М. «Экспериментальное исследование несущей способности

наддутых моделей композитных цилиндрических оболочек при импульсном воздействии внешнего избыточного давления» // Материалы международной НТК // ТГПИ Таганрог, 2008. С.72-78.

ЗО.Осяев О.Г., Остапенко A.B., Бендюков В.В., Лурье М.М. «Экспериментальные исследования поведения моделей композитных оболочек при локальном воздействии источника тепла и внутреннего избыточного давления» // Материалы международной НТК // ТГПИ Таганрог, 2008. С.78-86.

31.0сяев О.Г., Костин A.M., Гвоздев И.М. Кинетический и полуэмпирический варианты прямого символического метода Вольтерра решения задач наследственной ползучести на основе линейных уравнений вязкоу пру гости // Двойные технологии СИП РИА - 2009, №1.

32.0сяев О.Г., Стус A.M., Татурин Ю.А. Уравнения теории ползучести на основе теории старения и кинетической теории при сложном напряженно-деформированном состоянии // Двойные технологии СИП РИА - 2009, №1.

ЗЗ.Осяев О.Г., Жуков A.B., Костин A.M., Сергиенко A.A. Мониторинговая оценка эксплуатационного ресурса твердотопливных ракет // Материалы 9-ой Международной НПК «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» // Санкт - Петербург, 2010. С. 178 - 180.

Редактор A.A. Литвинова Впечать S. //

Объем^ О усл.п.л. Офсет. Формат 60x84/16. Бумага тип №3. Заказ №^215ГТираж10О.

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344000, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,!.

tíb í% со csí i

с

2008177653

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Проблемные вопросы анализа прочностных характеристик несущих конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов в специальном машиностроении.

1.1 Проблема разработки методов системного анализа для исследования процессов изменения прочностных свойств полимерных композитов.

1.2 Особенности построения моделей для анализа процессов изменения прочностных и деформационных свойств полимерных композитов конструкций ЛА при естественном старении и воздействии термосиловых нагрузок.

1.3 Анализ факторов термосиловых воздействий на конструкции ЛА в процессе длительной эксплуатации.

1.4 Методы анализа нелинейных многопараметрических систем применительно к несущим конструкциям корпусов ЛА при многофакторных воздействиях.

1.5 Постановка проблемы и частных задач исследования.

1.6 Выводы по первой главе.

Глава 2. Исследование поведения полимерных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения как основы моделей анализа длительной прочности.

2.1 Анализ прочности полимеров на основе дилатонного механизма разрушения и построение ее кинетической термофлуктуационной модели.

2.2 Исследование термофлуктуационного механизма наследственной ползучести полимерных материалов ЛА и построение его обобщенной кинетико-феноменологической модели.

2.3 Анализ прочностных и деформационных свойств полимерных композитных материалов ЛА с учетом факторов старения и построение эмпирических моделей их эволюции.

2.4 Описание и исследование общего закона деформирования полимерных композитных материалов JIA на основе наследственных уравнений Больцмана и Вольтерра.

2.5 Анализ вязкоупругого поведения материалов JIA при различных способах нагружения с использованием линейных механико-кинетических моделей.

2.6 Построение динамических моделей вязкоупругости на основе трехпараметрического дифференциального операторного уравнения.

2.7 Исследование динамического деформирования вязкоупругих систем на основе анализа уравнений свободных и вынужденных колебаний модели реологической среды Максвелла.

2.7.1 Модель поведения вязкоупругого материала при мгновенном динамическом нагружении с последующим снятием нагрузки.

2.7.2 Модель поведения реологической системы при динамическом нагружении по заданному закону.

2.7.3 Комплексное динамическое нагружение вязкоупругой системы.

2.8 Выводы по второй главе.

Глава 3. Разработка методов определения кратковременной и длительной прочности полимерных композитных материалов.

3.1 Построение обобщенных критериев оценки кратковременной и длительной прочности анизотропных композитных материалов J1A.

3.1.1 Критерий прочности волокнистых анизотропных композитных материалов при длительном механическом нагружении.

3.1.2 Эмпирический критерий длительной прочности по предельным напряжениям для материалов JIA, учитывающий фактор старения.

3.1.3 Деформационный критерий длительной прочности материалов JIA.

3.2 Построение обобщенной наследственной механической характеристики полимерных композитов ЛА.

3.2.1 Обобщенные уравнения линейной термовязкоупругости полимеров при одноосном растяжении.

3.2.2 Полуэмпирические уравнения ползучести и релаксации при однократном ступенчатом и импульсном нагружении.

3.2.3 Полуэмпирические, кинетические и обобщенные уравнения ползучести и релаксации при непрерывных спектрах запаздывания и релаксации.

3.2.4 Обобщенная наследственная механическая характеристика вязкоупругости полимерных композитов JIA.

3.2.5 Обобщенная наследственная характеристика полимерных материалов на основе динамических моделей вязкоупругости.

3.2.6 Метод построения кинетико-механических характеристик вязкоупругих материалов на основе динамико-температурной модификации параметра времени испытаний.

3.3 Энтропийный критерий для оценки длительной прочности на основе синтеза кинетического подхода и термодинамики необратимых процессов.

3.4 Метод оценки запаса прочности и несущей способности реологических материалов на основе анализа кинетико-механических характеристик.

3.5 Выводы по третье главе.

Глава 4. Разработка методов и комплексной методики оценки запаса несущей способности корпусов JIA.

4.1 Уравнения теории ползучести на основе теории старения и кинетической теории при сложном напряженно-деформированном состоянии.

4.2 Наследственные уравнения Больцмана - Вольтерра на основе теории линейной вязкоупругости и кинетической теории.

4.3 Методы решения задач наследственной ползучести на основе линейных наследственных уравнений вязкоупругости.

4.3.1 Исходная система уравнений наследственной вязкоупругости для описания пространственного ТНДС ПКМ.

4.3.2 Кинетический и полуэмпирический варианты прямого символического метода Вольтерра.

4.3.3 Интегральное преобразование Лапласа - Карсона.

4.3.4 Преобразование Лапласа.

4.3.5 Термодинамические ограничения на характер уравнений ползучести, учитывающие необратимость диссипативных процессов в вязкоупругих материалах.

4.4 Комплексная методика прогнозирования технического состояния и ресурса эксплуатации многофункциональных композитных конструкций летательных аппаратов при многофакторном воздействии нагрузок и условий эксплуатации

4.4.1 Определение расчетных случаев термосилового нагружения на этапах эксплуатации JIA.

4.4.2 Обобщенные показатели условий и видов термосилового нагружения конструкций JIA.

4.4.3 Структура расчета запаса несущей способности многослойных конструкций JIA из полимерных композитных материалов при многофакторном термосиловом нагружении.

4.4.4 Модель теплового состояния конструкций при комплексном нагреве с учетом изменения теплофизических свойств материала.

4.4.5 Численное моделирование трехмерного напряженно-деформированного состояния несущих конструкций JIA из неоднородных полимерных композитных материалов с переменными физико-механическими свойствами при воздействии факторов внешней среды.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Экспериментальное и имитационное исследование поведения материалов и конструкций JIA в условиях воздействия факторов эксплуатации.

5.1 Исследование прочности полимерных композитных материалов и конструкций JIA при моделировании комплексного воздействия факторов термосилового нагружения.

5.2 Определение параметров критического нагружения и деформаций моделей и фрагментов корпусов ЛА при действии внутреннего статического и внешнего импульсного избыточного давления.

5.3 Определение критических значений параметров механического и теплового нагружения образцов материалов и конструкций ЛА при моделировании воздействий внутреннего статического давления и высокоинтенсивных источников тепла.

5.4 Выводы по пятой главе.

Глава 6. Численное моделирование и анализ НДС многослойных оболочек корпусов ЛА при действии термосиловых нагрузок и его техническое приложение.

6.1 Напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек корпусов ЛА при действии внутреннего давления.

6.2 Тепловое и напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек корпусов ЛА с заполнителем и ТЗП при действии внутреннего давления и полей температур.

6.3 Моделирование теплового и напряженно-деформированного состояния полимерной анизотропной композитной оболочки корпуса ЛА при воздействии локального высокоинтенсивного источника тепла.

6.4 Анализ достоверности результатов численного моделирования ТНДС многослойных оболочек корпусов ЛА из полимерных композитных материалов при действии термосиловых нагрузок.

6.5 Рекомендации для практики проектирования, испытаний и эксплуатации ЛА

6.6 Выводы по шестой главе.

Одним из основных направлений развития современной техники является совершенствование массовых и прочностных характеристик несущих конструкций, повышение их эксплуатационной надежности и долговечности в условиях комплексного воздействия множества факторов, характеризующих условия эксплуатации [293, 316]. Особенно актуальны вопросы совершенствования несущих конструкций летательных аппаратов из современных полимерных композиционных материалов, работающих в условиях сложного многофакторного нагружения. В условиях быстрого развития технологий сроки морального старения техники резко сокращаются. Еще более критичные ограничения на сроки эксплуатации конструкций накладывает их физическое старение. Практика показывает, что реальное время эксплуатации может существенно превосходить ожидаемые гарантийные сроки. При этом остро встает вопрос о возможности продления сроков эксплуатации, исходя из оценки соответствия технического состояния изделий требованиям к надежности, и, в первую очередь, к прочностной надежности несущих конструкций [5, 80, 155, 324].

Научной стороной этой проблемы является проблема достоверности оценки предельных сроков эксплуатации ЛА [351]. Практика показывает, что предельные сроки эксплуатации существуют объективно и недостоверное обоснование, либо директивное продление этих сроков представляет существенную опасность. Такая опасность обусловлена возможностью катастроф как в процессе эксплуатации, так и, особенно, в момент старта и полета ЛА [153, 214, 230]. При этом необходимо учитывать фактор индивидуальности технического состояния каждого изделия. В процессе изготовления конструкций ЛА допускается определенный разброс прочностных характеристик [276-278], которые в процессе последующей эксплуатации претерпевают также и различные изменения.

Таким образом, ЛА с одинаковыми или близкими сроками эксплуатации могут иметь существенно различающиеся показатели надежности. С учетом этого, наиболее целесообразным является своевременное выявление изделий с наиболее низкой надежностью с целью их первоочередных испытаний. В этом случае рационально решаются одновременно несколько задач:

- достоверного контроля общей надежности конструкций по данным испытаний наименее надежных образцов;

- устранения проблемы дорогостоящей утилизации ЛА с истекшими сроками эксплуатации;

- высвобождения финансовых ресурсов для своевременной замены устаревших образцов авиационной техники.

Для решения этой многоцелевой задачи необходимо обеспечить индивидуальный контроль технического состояния каждой конструкции ЛА в течение всего периода эксплуатации. При этом основной причиной снижения общей надежности конструкций является снижение их прочностной надежности, вследствие старения и накопления повреждений. Именно прочностная надежность определяет конечный ресурс эксплуатации изделий [5, 254-260, 278]. Поэтому задача состоит в определении индивидуальной прочностной надежности и оставшегося ресурса ЛА в каждый момент времени эксплуатации. Одним из главных показателей при анализе этих возможностей является запас несущей способности конструкций при многофакторном термосиловом нагружении [126,159-161, 186, 196, 217, 222-224, 254].

Таким образом, в настоящий момент в практике эксплуатации АТ особенно остро стоит вопрос достоверной оценки и прогнозирования запаса несущей способности ЛА, с учетом многофакторного ТСН в процессе длительной эксплуатации.

В числе указанных факторов возможно присутствие технологических и эксплуатационных, в том числе как вредных, так и поражающих, обусловленных техногенными авариями, авариями на технике, нарушением технологических режимов, пожарами, катастрофами, действием стихий и другими причинами [254-260].

Практическая сторона вопроса состоит в достоверном определении возможного ущерба или повреждения, нанесенного конструкции JIA и целесообразности его дальнейшей эксплуатации исходя из условий достаточности запаса несущей способности.

Одним из главных факторов, приводящим к снижению прочностной надежности ЛА, является старение материалов несущих конструкций, которое может быть приравнено к накоплению повреждений [5, 43]. При этом особую важность имеет фактор старения для современных несущих конструкций из полимерных композитных материалов [202, 203, 254]. К факторам, определяющим старение, относятся, прежде всего, собственные процессы, происходящие в полимерных материалах корпусов ЛА, обусловленные особенностями их химического состава и флуктуационными изменениями на уровне межатомных и межмолекулярных связей. Наибольшим изменениям подвержены высоконаполненные полимерные соединения, отличающиеся наиболее высокой химической активностью [136, 155, 202, 325, 334, 351, 352]. Механические и тепловые нагрузки, различного вида электромагнитные излучения и прочие факторы влияния внешней среды [89, 90, 102, 113, 116, 126, 254-260], являются, по сути, катализаторами химических процессов в полимерах, в значительной мере определяющими скорость этих процессов.

Указанные факторы и вызываемые ими изменения свойств материалов конструкций являются скрытыми и весьма трудно поддаются достоверному определению. В частности, традиционные методы старения материалов на основе температурно-временной аналогии, а также современные методики экспериментального исследования прочностных свойств полимерных материалов корпусов ЛА, дают не достаточно обоснованные результаты [254, 259, 260]. Отклонение граничных условий теплового воздействия на образцы КМ при ускоренных климатических испытаниях от реальных условий эксплуатации ЛА, приводит к занижению данных прочностных испытаний образцов после искусственного старения, а влияние масштабного фактора способствует завышению полученных прочностных характеристик. Для повышения качества прогнозирования и получения достоверных оценок остаточного эксплуатационного ресурса ЛА необходимо создание эффективных расчетных методов проверки кинетических моделей на основе детального изучения физико-химических процессов старения конструкционных материалов.

Современные композиционные конструкции АТ отличаются высокой сложностью структуры и неоднородностью используемых материалов. В свою очередь, отличаются значительным многообразием и факторы воздействия внешней среды на конструкции ЛА в условиях эксплуатации. При этом существует высокая степень неопределенности возможных комбинаций многофакторного воздействия. Эти обстоятельства существенно затрудняют выбор расчетных случаев нагружения конструкций.

Таким образом, решение рассмотренных актуальных практических вопросов сдерживается по причине отсутствия комплексного и целостного подхода к оценке запаса несущей способности ЛА, с учетом изменений прочностных и деформационных свойств, в процессе длительной эксплуатации.

Главным ядром основных научных вопросов является сложность прогнозирования поведения полимерных композитных материалов и многофункциональных конструкций при многофакторном воздействии нагрузок и условий эксплуатации. Дополнительную трудность в решении этих задач вызывают:

- существенная нелинейность исследуемых процессов, обусловленная геометрической и физической нелинейностью свойств конструкционных материалов;

- конструктивная, временная и физическая анизотропия свойств материалов конструкций;

- многослойность и неоднородность материалов слоев конструкций корпусов ЛА;

- наличие пакета специальных средств защиты и дополнительных конструктивных элементов, обеспечивающих защиту от термосиловых воздействий;

- сложность геометрии несущих конструкций ЛА;

- особенности пространственно-временных законов распределения нагрузок, действующих на корпуса ЛА; многофакторность воздействий условий внешней среды и термосиловых нагрузок на этапе эксплуатации.

Для решения рассматриваемых вопросов необходимо создание специального научно-методического аппарата многофакторного анализа, построенного на основе данных экспериментально-теоретических исследований поведения материалов и конструкций современных ЛА, с учетом перечисленных выше особенностей. С этой целью необходима разработка наиболее информативных обобщенных показателей, характеризующих кратковременную и длительную прочность конструкции ЛА при комплексном воздействии множества факторов эксплуатации. Основная задача создания научно-методического аппарата определяется, в первую очередь, разработкой и обоснованием физических и математических моделей поведения полимерных материалов корпуса ЛА при длительной эксплуатации конструкции в условиях многофакторного нагружения.

Существенную сложность решения составляет, прежде всего, зависимость деформаций и напряжений в материалах от значений действующей нагрузки, температуры, длительности и скорости нагружения, термодинамическая необратимость процессов релаксации напряжений и ползучести. Особенность таких задач состоит также в сложности, а иногда и невозможности, переноса результатов исследований одного материала на группу подобных материалов и, тем более, на конструкции из этих материалов.

Необратимость термодинамических процессов в полимерах при термосиловом нагружении часто приводит к необходимости отказа от принципа суперпозиции, что существенно осложняет исследования поведения поликомпозитов при многофакторном нагружении.

Анализ рассмотренных выше тенденций развития АТ свидетельствует о наличии наиболее актуальных вопросов, практическая составляющая которых включает:

- поиск способов сохранения технической готовности ЛА;

- обеспечение безопасности эксплуатации ЛА.

К наиболее общим научным составляющим этих вопросов относятся:

- разработка конкретных научных рекомендаций по поддержанию требуемого уровня технического состояния стареющих конструкций ЛА;

- оценка возможностей значительного увеличения эксплуатационного ресурса ЛА.

Указанные наиболее общие проблемные вопросы являются приоритетными для современного и перспективного развития АТ. Одним из ключевых научных направлений в их решении является исследование длительной прочности конструкций ЛА из ПКМ.

На основании проведенного анализа основных тенденций развития АТ конкретизированы направления, цель, проблема и частные задачи диссертационного исследования.

Объектом диссертационного исследования являются несущие конструкции корпусов летательных аппаратов из полимерных композиционных материалов.

Предмет исследования представляют процессы изменения прочностных и деформационных свойств несущих конструкций корпусов ЛА из полимерных композиционных материалов при многофакторном термосиловом нагружении.

Цель исследования состоит в разработке математических моделей и методов определения кратковременной и длительной прочности композитных несущих конструкций летательных аппаратов при многофакторном нагружении.

Научная проблема состоит в разработке математического аппарата для моделирования поведения несущих конструкций летательных аппаратов из полимерных композитных материалов при многофакторном термосиловом нагружении.

Частные задачи исследования.

1. Разработать физические и математические модели поведения многослойных полимерных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения.

2. Получить обобщенные критерии кратковременной и длительной прочности конструкционных композитных материалов.

3. Разработать обобщенные характеристики и методы определения кратковременной и длительной прочности полимерных композитных материалов и конструкций летательных аппаратов на основе кинетического, термодинамического, эмпирического и других подходов.

4. Разработать методы и комплексную методику оценки запаса несущей способности и стойкости полимерных композитных конструкций корпусов ЛА к воздействию термосиловых нагрузок в процессе их эксплуатации.

5. Разработать методики и провести экспериментальные исследования поведения силовых конструкций ЛА при моделировании комплексного воздействия факторов эксплуатации.

6. Выполнить численное исследование теплового и напряженно-деформированного состояния корпусов ЛА при воздействии факторов эксплуатации.

7. Разработать практические рекомендации и технические предложения по повышению прочностной надежности перспективных JIA к воздействию вредных и поражающих факторов эксплуатации.

Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования методов расчетного прогнозирования напряженно-деформированного состояния и остаточного ресурса эксплуатации современных несущих конструкций летательных аппаратов, изготовленных из вязкоупругих полимерных композитных материалов. В процессе длительной эксплуатации корпуса несущих конструкций подвержены изменению прочностных и деформационных свойств по причине появления деформаций ползучести и релаксации напряжений. Проблема достоверного прогнозирования этих процессов обусловлена совокупностью множества факторов, в числе которых: индивидуальные особенности сложных композиционных структур материалов и их реакции на комбинированное воздействие факторов внешней среды. Актуальность работы обоснована результатами анализа данных совместных исследований с ФГУП МИТ и ФНПЦ ЦНИИСМ и подтверждается актами о внедрении результатов диссертационной работы на ведущих предприятиях специального машиностроения.

К настоящему времени известно большое число работ, посвященных исследованию прочностных свойств полимерных композитных конструкций при действии статических и динамических термосиловых нагрузок. Наибольший вклад в определение конструкционных и технологических свойств полимерных композитов, а также особенностей поведения многослойных композитных конструкций внесли: Васильев В.В., Протасов В.Д., Ильюшин A.A., Победря Б.Е., Огибалов П.М., Болотин В.В., Новичков Ю.Н., Седов Л.И., Амбарцумян С.А., Алфутов H.A., Григолюк Э.И., Образцов И.Ф., Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Т.А., Гольденблат И.И., Копнов В.А., Бажанов В.Л., Георгиевский В.П., Новожилов В.В., Работнов Ю.Н., Тарнапольский Ю.М., Скудра A.M., Федосеев Г.Н., Журков С.Н., Балабух Л.И., Филыитинский Л.А.,

Хорошун Л.П., Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Гузь А.Н., Бабич И.Ю., Галимов К.З., Немировский Ю.В., Рыбин A.A., Зарубин B.C., Богданович А.Е., Эммануэль Н.М., Кнорре Д.Г., Уэйт Н., Рейсснер Э. и многие другие. ;

Прикладным задачам исследования композитов посвящены многие работы научной школы НИИМПМ ЮФУ им. Воровича И.И.: Бабешко В.А., Сафроненко В.Г., Юдина A.C., Буйло С.И., Азарова А.Д., Трифонова В.В. и др.

Вопросам исследований материалов и конструкций JLA при воздействии термосиловых нагрузок посвящены работы: Георгиевского В.П., Миткевича А.Б., Филипенко A.A., Далинкевича A.M., Садовничего Д.Н., Коптелова A.A., Баранца Ю.Н., Гафарова Б.Р., Кобленц И.А., Острика A.B., Петровского В.П., Гончарова В.В., Башилова А.И., Давыдова В.П., Францкеича В.П., Норенко А.Ю., Вязьмина В.В., Самарина Г.В., Яневского В.Д., Костоглотова А.И., Тимофеева С.И., Сизова В.П., Дерюшева В.В., Потопахина В.А., Юнака Ю.И., Шевцовой JI.B., Сахабудинова Р.В., Овчарова П.Н., Бендюкова В.В. и других авторов.

Анализ существующих на сегодняшний день научных работ показывает, что отдельные составляющие указанной выше модели прочностной надежности активно разрабатываются и содержат ряд методов, позволяющих учитывать те или иные особенности поведения полимерных композитных материалов и конструкций. Однако исследование прочностной надежности JIA в процессе длительной эксплуатации требует учета специфических особенностей факторов эксплуатации, особенностей поведения материалов и многослойных конструкций корпусов JIA при комплексном многофакторном термосиловом нагружении. Поэтому для решения проблемы прогнозирования прочностной надежности JIA необходим комплексный подход, учитывающий основные особенности рассматриваемых материалов, конструкций, нагрузок и условий работоспособности. В наиболее общем виде проблемы механики сплошной среды и механики полимеров, а также возможные подходы к их решению, изложены в работах [5, 11, 26, 41-46, 54-58, 60-64, 66-69, 80-85, 88-99, 103, 117

125, 128, 134-142, 145-147, 175, 176, 179, 190-192, 196-201, 207, 210-212, 214216, 261-263, 265-271, 276-283, 286-291, 299, 300, 305-308, 313, 323, 326, 328, 335-338, 349].

В частности, в работе [80] фундаментальная проблема охарактеризована как проблема установления общих определяющих уравнений для сред различных типов и определения программ частных экспериментальных работ, позволяющих конкретизировать эти уравнения для заданных сред.

В отношении механики полимеров основная проблема сформулирована в работе [5] как проблема установления связи между напряжениями и деформациями при произвольном характере нагружения вязкоупругого тела.

Таким образом, существо фундаментальной научной проблемы диссертационной работы представляет получение определяющих соотношений между параметрами теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных цилиндрических оболочек корпусов ЛА при комплексном термосиловом нагружении в процессе длительной эксплуатации на основе результатов экспериментальных исследований. При этом решение данной проблемы предполагает определение параметров состояния поликомпозитной конструкции из условий кратковременной прочности с последующим переходом к условиям длительной прочности.

Подход к решению проблемы в работе базируется на применении принципа однозначной зависимости напряженно-деформированного состояния конструкции от теплового состояния [29, 172] и построении обобщенного критерия кратковременной и длительной прочности полимерных композитных конструкций при сложном КХТНДС. Решение проблемы, в частности, представлено в виде обобщенного критерия длительной прочности, удовлетворяющего требованиям, сформулированным в работах [5, 80], а также в работах [128, 191, 216] и др.

При построении обобщенной физической модели процессов многофакторного термосилового нагружения конструкций ЛА, использованы: феноменологические методы термо- и вязкоупругости [5, 11, 20, 38, 44-46, 48, 52, 54-58, 66, 77, 80-85, 97-99, 103, 125, 128, 134-142, 149-153, 155, 1174-176, 181, 197-200, 205, 211, 215, 216, 220-222, 232-235, 267-271, 305-307], кинетическая термофлуктуационная теория прочности [43, 60, 61, 117-124, 224, 265, 266], синергетический подход применительно к решению задач многофакторного анализа поведения нелинейных систем [23, 131, 193, 343], методы эволюционной термодинамики неравновесных процессов [18, 80, 107, 150], а также физико-химические [207, 294, 295, 314, 325, 333, 352, 358-360], квантово-химические [320, 360] и квантово-механические [60, 61, 119, 180, 265, 266] представления в согласовании с методами механики разрушения [57, 146, 262, 286, 313] и теорией надежности [40, 59, 133, 138, 166, 167, 264, 303, 308, 324]. В основу физических и математических моделей положены результаты экспериментальных и теоретических исследований автора, представленных в работах [219-255] и др. работах.

Диссертационная работа включает предисловие, введение, семь глав, заключение, библиографический список и приложение.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 74 научных статьях, включая 14 публикаций в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, 37 тезисах докладов на международных и региональных научно-технических конференциях, 33 отчетах о НИР и защищены 3 авторскими свидетельствами и 8 патентами на изобретения.

Разработанный научно-методический аппарат и результаты диссертационного исследования использованы и внедрены в практической деятельности ФГУП МИТ, ФНПЦ ЦНИИСМ, ГУЛ 4ЦНИИ МО РФ, 1ГИК МО РФ, в/ч 26180, ВА РВСН, РВИ РВ.

Полученные результаты могут быть использованы при:

- оценке текущего технического состояния ЛА с истекшими сроками эксплуатации и прогнозировании параметров прочностной надежности и остаточного ресурса ЛА в период загарантийной эксплуатации;

- продлении сроков эксплуатации ЛА с истекшими сроками эксплуатации и определении гарантийного ресурса перспективных ЛА;

- получении оценок и обосновании требований по стойкости ЛА к многофакторным воздействиям ТСН; обосновании требований к испытаниям по установлению, подтверждению и продлению гарантийных сроков и сроков эксплуатации ЛА;

- разработке заданий на создание перспективных ЛА;

- обосновании целесообразности дальнейшей эксплуатации ЛА, после воздействия экстремальных нагрузок, аварий и особых условий эксплуатации;

- разработке средств и способов защиты перспективных ЛА от воздействия экстремальных факторов эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен научно-методический аппарат оценки запаса несущей способности корпусов ЛА к воздействию многофакторного ТСН, с учетом изменений прочностных и деформационных свойств в процессе длительной эксплуатации.

Аппарат позволяет прогнозировать поведение полимерных композитных материалов и сложных многофункциональных конструкций ЛА при многофакторном воздействии нагрузок и условий эксплуатации. При этом учитываются:

- наследственные процессы ползучести и релаксации напряжений ПКМ конструкций ЛА;

- термодинамические ограничения на характер уравнений ползучести, учитывающие необратимость диссипативных процессов;

- конструктивная, временная и физическая анизотропия свойств материалов конструкций;

- многослойность и неоднородность материалов слоев конструкций корпусов ЛА;

- наличие внутреннего толстостенного заполнителя;

- наличие пакета ТЗП и дополнительных конструктивных элементов, обеспечивающих защиту от ТСН;

- сложность геометрии несущих конструкций ЛА;

- особенности пространственно-временных законов распределения нагрузок, действующих на ЛА; многофакторность воздействий условий внешней среды и термосиловых нагрузок на этапе эксплуатации.

2. Разработаны физические и математические модели поведения многослойных полимерных композитов в процессе естественного старения и многофакторного термосилового нагружения, учитывающие выявленные особенности изменения свойств конструкционных ПКМ:

- кинетическая термофлуктуационная модель прочности полимеров на основе дилатонного механизма разрушения; обобщенная кинетико-феноменологическая модель термофлуктуационного механизма наследственной ползучести полимерных материалов ЛА;

- эмпирические модели эволюции прочностных и деформационных свойств полимерных композитных материалов ЛА с учетом старения;

- механико-кинетические модели вязкоупругого поведения материалов ЛА при различных способах нагружения;

- динамические модели вязкоупругости на основе трехпараметрического дифференциального операторного уравнения;

- модель поведения вязкоупругого материала при мгновенном динамическом нагружении с последующим снятием нагрузки;

- модели поведения реологической системы при динамическом нагружении по заданному закону и комплексном динамическом нагружении.

3. Построены обобщенные критерии кратковременной и длительной прочности анизотропных композитных материалов ЛА:

- эмпирический критерий длительной прочности по предельным напряжениям для материалов заполнителя, учитывающий фактор старения;

- деформационный критерий длительной прочности материалов заполнителя;

- обобщенные критерии кратковременной и длительной прочности анизотропных композитных материалов ЛА;

- энтропийный критерий длительной прочности на основе синтеза кинетического подхода и термодинамики необратимых процессов.

4. Получены полуэмпирические, кинетические и обобщенные уравнения ползучести и релаксации для описания поведения ПКМ ЛА:

- обобщенные уравнения линейной термовязкоупругости полимеров при одноосном растяжении;

- полуэмпирические уравнения ползучести и релаксации при однократном нагружении, описываемом единичной ступенчатой функцией Хевисайда и импульсной дельта-функцией Дирака;

- полуэмпирические, кинетические и обобщенные уравнения ползучести и релаксации при непрерывных спектрах запаздывания и релаксации

5. Разработаны обобщенные характеристики и методы определения кратковременной и длительной прочности полимерных композитных материалов и конструкций ЛА: обобщенная наследственная механическая характеристика вязкоупругости полимерных композитов ЛА на основе обобщенных кинетико-эмпирических наследственных уравнений ползучести и релаксации;

- обобщенная наследственная характеристика полимерных материалов на основе динамических моделей вязкоупругости; метод построения кинетико-механических характеристик вязкоупругих материалов на основе динамико-температурной модификации параметра времени испытаний;

- метод оценки запаса прочности и несущей способности реологических материалов на основе анализа кинетико-механических характеристик.

6. Разработана комплексная методика оценки запаса несущей способности полимерных композитных конструкций корпусов ЛА к воздействию термосиловых нагрузок в процессе их эксплуатации:

- методика определения расчетных случаев термосилового нагружения на этапах эксплуатации ЛА;

- обобщенные показатели условий и видов термосилового нагружения конструкций ЛА;

- структура расчета запаса несущей способности многослойных конструкций ЛА из полимерных композитных материалов при многофакторном термосиловом нагружении;

- методика определения теплового состояния конструкций при комплексном нагреве с учетом изменения теплофизических свойств материала; методика численного расчета трехмерного напряженно-деформированного состояния несущих конструкций ЛА из неоднородных полимерных композитных материалов с переменными физико-механическими свойствами при воздействии факторов внешней среды.

7. Выполнены экспериментальные исследования поведения материалов и конструкций ЛА при моделировании воздействий факторов эксплуатации. Определены:

- физико-механические и тепло-физические характеристики ПКМ ЛА при различных значениях температуры и скорости нагружения;

- изменения вязко-упругих, прочностных и деформационных свойств полимерных материалов ЛА при моделировании длительных сроков эксплуатации;

- параметры критического нагружения и деформаций моделей и фрагментов корпусов ЛА при действии внутреннего статического и внешнего импульсного избыточного давления;

- критические значения параметров механического и теплового нагружения образцов материалов и конструкций ЛА при действии внутреннего статического давления и высокоинтенсивных источников тепла.

8. Проведено расчетно-теоретическое исследование теплового и напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек корпусов ЛА при действии термосиловых нагрузок. Выполнены тестовые расчеты и обоснована достоверность разработанного аппарата исследования.

9. Разработаны практические рекомендации и технические предложения по повышению прочностной надежности и стойкости перспективных ЛА к многофакторному воздействию ТСН.

Экспериментальным путем установлен эффект значительного повышения несущей способности корпусов ЛА (от действия растягивающих нагрузок) после нагружения избыточным внутренним или внешним давлением. Эффект объясняется тем, что при механическом нагружении корпуса происходит растрескивание хрупкого материала связующего и высвобождение от жестких связей наполнителя. Поскольку в роли наполнителя композитных конструкций корпусов ЛА выступают обычно волокна высокомодульных полимеров, обладающие высокой эластичностью при растяжении, то при действии растягивающих нагрузок и внутреннего давления волокна получают возможность беспрепятственного деформирования. Таким образом, указанный эффект в целом способствует снижению хрупких и проявлению в большей степени вязких свойств материала корпуса ЛА.

Достоверность расчетных моделей, а также результатов численного моделирования процессов поведения полимерных композитных конструкций ЛА при термосиловом нагружении подтверждается сходимостью результатов тестовых расчетов с результатами решения частных задач, представленными в работах [1, 7, 49, 115-120, 121-122, 123, 124, 205], а также совпадением с частными решениями, выполненными с помощью программы КАБТЛАМ.

Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на семинарах: РВИ РВ, ВА РВСН, 4ЦНИИ МО, ФГУП МИТ, ФГУП ФЦДТ «СОЮЗ», ФНПЦ ЦНИИСМ, в/ч 26180, в/ч 73835, ВНК РВСН и получили одобрение. По теме диссертационных исследований зарегистрировано 9 изобретений и более 100 рационализаторских предложений, в том числе, внедренных при проведении экспериментальных исследований в ФГУП МИТ.

1. Авдуевский B.C., Галицейский Б.М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под общ. ред. В. Авдуевского, В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1992. 528 с.

2. Адамович В.К., Паничкин Ю.Н. К вопросу об экстраполяции результатов испытаний на длительную прочность //Проблемы прочности, 1972,№2.С.32-36

3. Алгоритмы и программы решения задач механики твердого деформируемого тела /Под ред. Я.М. Григоренко.- Киев: Наукова думка, 1976.

4. Алемасов В.Е., Тишин А.П., Дрегалин А.Ф. Теория ракетных двигателей / Под ред. В.П. Глушко.- М.: Машиностроение, 1980. -533 с.

5. Аликин В.Н., Литвин И.Е., Сесюнин С.Г., Соколовский М.И., Ушин Н.В. Критерии прочности и надежность конструкций./ Под ред.чл.-кор. РАН М.И. Соколовского. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2005. - 164 с.

6. Аликин В.Н., Ермилов A.C., Макаров Л.Б., Кустов В.Г. Основы проектирования полимеров с требуемым уровнем механических свойств // Сб. Динамика и прочность машин.- 2003. № 4,- Пермь: ПГТУ. С.34-37.

7. Аликин В.Н., Зырянов М.В., Кузьмицкий Г.Э., Макаров Л.Б. Исследование процессов массопереноса в многослойных полимерных конструкциях сложной формы // Сб. Динамика и прочность машин.- 2001. №3.- Пермь: ПГТУ. С.27-33.

8. Аликин В.Н., Милехин Ю.М., Пак З.П. Пороха. Топлива. Заряды. Т.1. Методы математического моделирования для исследования зарядов твердого топлива.- М.: Химия, 2003. 216 с.

9. Аликин В.Н., Терешатов В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния детали из изотропного композита во влажной среде // Механика композиционных материалов.- 1988. № 4. С.542-546.

10. Алфутов Н. А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов.- М.: Машиностроение, 1984.

11. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек.- М.: Наука, 1974.-448 с.

12. Амиро И.Я. О влиянии формы импульса на практические значения параметров кратковременного внешнего давления для цилиндрической оболочки. / Прикладная механика. 1985. Т.21, № 4. С. 12-18.

13. Андреев А. Н., Немировский Ю. В. К теории упругих многослойных оболочек // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1977. № 5. С.87-96.

14. Аршинов Г.А. Диссертация доктора технических наук: 05.13.18, Краснодар, 2006. 296 с.

15. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В: Анизотропия конструкционных материалов. JL: Машиностроение, 1972, 216 с.

16. Бадрухин Ю.И., Кабанов В.В. Влияние нагрева на устойчивость оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.1969. № 3.

17. Баев A.B. О создании в США системы противоракетной обороны // Информационный сборник ракетных войск стратегического назначения. — 1993. №3. С.51-54.

18. Бажанов B.JL, Гольденблат ИИ. Термодинамика необратимых процессов и метод функций Ляпунова. ПМТ. 1972. №4. С.99-107.

19. Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Копнов В.А., Поспелов А.Д., Синюков A.M. Пластинки и оболочки из стеклопластика.- М.: Высшая школа, 1970. — 408 с.

20. Бакулин В.Н., Образцов И.Ф., Потопахин В.А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии. — М.: Наука. Физматлит, 1998.- 464 с.

21. Балабух Л. И., Алфутов Л. А., Усюкин В. И. Строительная механика ракет.- М.: Высшая школа, 1984. 391 с.

22. Балабух Л.И., Марченко В.М. Устойчивость тонкостенной оболочки, нагруженной местными усилиями / Сб. работ по прочности авиационныхконструкций.- М.: БНИЦАГИ. 1958.

23. Баланкин A.C. Синергетика деформируемого тела. М.: МО СССР, 1991.

24. Баничук Н.В., Рикардс Р.В. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов,- М.: Машиностроение, 1988.

25. Баранов А.Н., Морозов М.А. Экспериментальное исследование критической деформации цилиндрической оболочки в условиях ползучести // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1971. №1.

26. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров.- М.: Химия, 1984. 280 с.

27. Бахвалов Н. С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов.- М.: Наука, 1984.

28. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.- М.: Высшая школа, 1968. 330 с.

29. Белозеров Л.Г., Киреев В.А. Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях. — М.: Изд. физ-мат. лит., 2003. — 388 с.

30. Белозеров Л.Г. Метод исследования несущей способности стеклопластиковых оболочек//Труды ЦАГИ.1971. №1, вып. 1353.

31. Белозеров Л.Г., Джанхотов С.О., Киреев В.А. Критические напряжения сжатых цилиндрических оболочек из ортотропных слоев с различной ориентацией // Механика полимеров. 1973. № 4.

32. Белозеров Л.Г., Киреев В.А. Устойчивость при нестационарном нагреве сжатых в осевом направлении цилиндрических оболочек из композиционных материалов // Механика полимеров. 1973. № 3.

33. Белозеров Л.Г., Киреев В.А. Оценка несущей способности при осевом v сжатии нагретых цилиндрических оболочек с торцевыми шпангоутами.- В кн.:

34. Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов.- М.: Изд. ЦАГИ, 1974, вып. 3.

35. Белозеров Л.Г., Киреев В.А. К определению несущей способностиконструкций из композиционных материалов при интенсивном поверхностном нагреве // Механика полимеров. 1977. №3.

36. Белозеров Л.Г., Рубина А.Л. Устойчивость стеклопластиковых оболочек при осевом сжатии // Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т.1. №1.

37. Беляев Н. М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Ч.1.- М.: Высшая школа, 1982. 327 с.

38. Березиков В.В. и др. Конструкция управляемых баллистических ракет.-М.: Воениздат, 1969. 443 с.

39. Биргер А.И., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. - 560 с.

40. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости (перевод с англ.). М.: Мир, 1965. - 199 с.

41. Бобоев Т.Б., Регель В.Р., Слуцкер А.И. Статистический разброс значений долговечности при механическом испытании и необратимость разрушения твердых тел // Проблемы прочности. (К), 1974. №3. С.40 44.

42. Богданович А. Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек.- Рига: Зинатне,1987. 296 с.

43. Богданович А.Е. Деформирование и начальное разрушение слоистых композитов при ударных нагрузках // Механика конструкций из композиционных материалов. Вып.1. Под общ. ред. В.Д. Протасова. — М.: Машиностроение, 1992.

44. Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров-М.:Химия, 1978 -297с

45. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.-М.: Машиностроение, 1980.

46. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций.- М.: Машиностроение, 1988. -240 с.

47. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М., Стройиздат, 1972, С.4-64.

48. Бородин H.A., Борщев Н.И. Экспериментальная оценка деформационного критерия длительной прочности // Проблемы прочности. (К). 1972. №1. С.22-26.

49. Булычев Г.Г. Численное моделирование трехмерных динамических задач вязкоупругости // Расчеты на прочность.- М.: Машиностроение, 1990. Вып.32. С.33-42.

50. Бунаков В.А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек. Механика конструкций из композиционных материалов.- М.: Машиностроение, 1992. С.101-125.

51. Буяков И.А. Нелинейные уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек // Механика композитных материалов. 1979. № 3. С.501-507.

52. Буяков И.А. Об учете деформаций в направлении нормали в нелинейной теории типа Тимошенко многослойных оболочек // Механика композитных материалов. 1980. № 2. С.358-359.

53. Быков Д.Л., Поспелов Д.А. Об оценке области применимости квазилинейных моделей механики деформируемого твердого тела / В, сб. «Математические методы решения инженерных задач», М.: РВСН, 1993.

54. Ванин Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами.- Киев: Наукова думка, 1987.

55. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю. М. Торнопольского.- М.: Машиностроение, 1990.

56. Васильев В.В. Прикладная теория композитных оболочек. // Механика композитных материалов. 1985. № 5. С. 853-852.

57. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.-М.: Машиностроение, 1988. — 186 с.

58. Василенко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций.- М.: Наука, 1974. 146 с.

59. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982.

60. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. -552 с.

61. Веттегрень В.И. Спектроскопическое изучение разрушающих флуктуаций плотности. М.: Наука. 1986. С. 17-27.

62. Веттегрень В.И., Кусов A.A. О природе перенапряженных межатомных связей в полимерах. ФТТ, 1982, 24, вып. 6. С.1598-1605.

63. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов.- В кн.: Композиционные материалы. Анализ и проектирование конструкций. Т.7. М.: Машиностроение, 1978.

64. Виноградов Г.В., Малкин А .Я. Реология полимеров. М.: Наука, 1977.

65. Винницкий A.M., Волков В.Г., Волковицкий И.Г., Холодилов C.B. Конструкция и отработка РДТТ.- М.: Машиностроение, 1980.

66. Влияние у-облучения на долговечность полиэтилентерефталата // Механика полимеров. 1973. 2. С.239-244. Авт. С.Н. Каримов и др.

67. Вольмир A.C., Куранов Б. А.Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований.- М. Машиностроение, 1989. 248 с.

68. Вольмир A.C., Пономарев А.Т. Поведение цилиндрических оболочек из композиционных материалов при неравномерном нагреве // Механика полимеров. 1971. №2.

69. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории оболочек.-М.: Наука, 1990.

70. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей.- М.: Наука, 1979.

71. Воронин В.В. Диссертация доктора технических наук: 05.13.01, 05.13.17. Хабаровск, 2006. ;

72. Гайдачук В.Е., Карпов Я.С. Композиционные материалы в конструкциях летательных аппаратов.- ХАИ, 1986.

73. Галиев Ш.У., Ромащенко В.А. Нестационарная динамика и прочность полых низкоупругих анизотропных многослойных цилиндров конечной длины//Механика композитных материалов. 1984. № 4. С.681-685.

74. Галиев Ш.У., Ромащенко В.А., Алпаидзе З.Г. Влияние анизотропии и вязкости на распространение волн в многослойных цилиндрах // Проблемы прочности. 1983. № 9. С.40-44.

75. Ганн В.В. Развитие работ по математическому моделированию радиационных повреждений в ХФТИ АН УССР // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. 1983. № 5. С.67-71.

76. Гойхман Б.Д. Об уравнениях временной зависимости прочности твердых тел // Проблемы прочности. (К). 1972. №8. С. 18-22.

77. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1961.Т. 16, №3. С. 171174.

78. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.-М.:Физматгиз, 1962.

79. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении.- М.- Машиностроение, 1977. 248 с.

80. Гольденблат И.И. Некоторые проблемы нелинейной теории упругости.-М.-Наука,1969. С. 150-272.

81. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерий прочности анизотропных материалов // Изв.АН СССР. Механика. 1965. № 6. С.77-83.

82. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов.- М.: Машиностроение, 1968. 192 с.

83. Гольденблат И.И. Некоторые проблемы нелинейной теории упругости.-М.: Наука .1969. С. 150-272.

84. Гольденблат И.И., Бажанов В Л. Механика деформируемых сред и термодинамика//Механика полимеров. 1974. № 6. С.1007-1019.

85. Гольдман А .Я., Щербак В.В. О температурно-временной зависимости длительной прочности и усталости некоторых частично-кристаллических полимеров // Проблемы прочности. (К). 1974. №11. С.31-37.

86. Горшков А. Г. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. — М.: Наука, 2000.-214 с.

87. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Влияние импульсного излучения высокой интенсивности на поведение деформируемых элементов конструкций. Препринт.-М.: Изд-во МАИ, 1991. 44 с.

88. Горшков А.Г., Дергачев A.A. Воздействие высокоинтенсивного потока энергии на элементы конструкций из композиционного материала // Механика композиционных материалов и конструкций- М.: ИПРИМ РАН, 1996, Т.2, №1. С.51-69.

89. Горшков А.Г., Пожуев В.И. Стационарные задачи динамики многослойных конструкций.- М.: Машиностроение, 1992.

90. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости.- М.: Машиностроение, 1984.

91. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций,- М.: Наука. Физматлит, 1997. 272 с. ;

92. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Механика композитных материалов. 1988. №2. С.287-298.

93. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин.- М.: Машиностроение, 1988.

94. Григолюк Э. И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформированного тела.- М.: Наука, 1988.

95. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Методы расчета оболочек. Т.4. Теория оболочек переменной жесткости.- Киев: Наукова думка, 1981.

96. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных тонкостенных оболочек.- Киев: Вища школа, 1985. 190 с.

97. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ.- Киев: Вища школа, 1983.

98. Григорьев Б.А. Импульсный нагрев излучениями. М.: Наука, 1974.

99. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. М., Наука, 1992.

100. Гудрамович B.C., Переверзев B.C. Несущая способность и долговечность элементов конструкций.- Киев: Наукова думка, 1981. -176 с.

101. ЮЗ.Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т.4. Трехмерная теория устойчивости деформируемых тел.-Киев: Наукова думка, 1986.

102. Гусев Н.Г., Климанов В.А., Маюкович В.П., Суворов А.П. Защита отионизирующих излучений. Т.1. Физические основы защиты от излучений.-М.: Энергоатомиздат, 1989.

103. Гухман A.A. Введение в теорию подобия.- М.: Высшая школа, 1963.

104. Демидов A.B. Диссертация доктора технических наук: 05.13.18. — Санкт-Петербург. 2006.

105. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика.- М.: Мир, 1964.

106. Джанхотов С.О., Киреев В.А., Кулагин Н.Т. Экспериментальное и теоретическое исследование несущей способности продольно сжатых слабоконических оболочек из композиционных материалов // Механика композитных материалов. 1980. № 6.

107. Догадкин Д.Н., Соболева И.В., Кузьмин М.Г. Химия высоких энергий, 2001.

108. Драйздейл Д. Введение в динамику пожаров.- М.: Стройиздат, 1990.

109. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные оболочки и пластины // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела.- М.: ВИНИТИ, 1983. Т. 15. С.3-68.

110. Дырда В.И. Критерии разрушения вязкоупругих систем при циклическом нагружении / Ин-т геотехнической механики АН УССР.- Днепропетровск. 1983. С.1-16. Деп. в ВИНИТИ №5542-83.

111. ПЗ.Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов.- М.: Машиностроение, 1972.

112. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с заполнителем.- М.: Наука, 1981.

113. Ефимов И.Н. Анализ процесса прессования и совершенствование конструкций облицованных прессовых валов бумагоделательных машин. — Автореферат диссертации доктора технических наук. — Ижевск, 1991. — 49 с.

114. Житков В.В., Песчанская H.H., Степанов В.В. Влияние предварительного нагружения на долговечность полимеров // Механика полимеров. №1. 1972. С.176-178.

115. Журков С.Н. Кинетические концепции прочности твердых тел // Изв. АН СССР. Сер. Неорганические материалы.-1967. Вып. 3. №10. С.1767-1771.

116. Журков С.Н. Проблема прочности твердых тел // Вестник АН СССР.-1957. №11. С.78-82./

117. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел / Физика прочности и пластичности. М.: Наука. — 1986. С.5-10.

118. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел: Термофлуктуационный механизм разрушения. // Вестник АН СССР.- 1968. №3. С.46-52.

119. Журков С.Н., Закревский В.А., Томашевский Э.Е. Образование свободных радикалов при разрушении и деформировании полимеров, содержащих сульфидные связи / ФТТ, 1964, Вып. 6. С. 1912-1914.

120. Журков С.Н., Корсуков В.Е. Атомный механизм разрушения полимеров под нагрузкой / ФТТ, 1973, Вып. 7. С. 2071-2080.

121. Журков С.Н., Куксенко B.C., Слуцкер А.И. Образование субмикроскопических трещин в полимерах под нагрузкой / ФТТ, 1969, Вып. 2. С.296-307.

122. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности. / ФТТ, 1980, Вып. 11. С.3344 3349.

123. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

124. Захаров М.Н., Лукьянов В.А. Прочность сосудов и трубопроводов с дефектами стенок в нефтегазовых производствах. М.: ГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2000. - 216 с.

125. Ибрагимов A.A. Нестационарный тепло- и массоперенос в многослойных ограждающих конструкциях. Автореф. докт. техн. наук. — М., 2007. 45 с.

126. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.- М.: Наука, 1979. 280 с.

127. Исследование несущей способности и эффективности тонкостенныхоболочек из эпоксидных композиционных материалов / С.О. Джанхотов, В.А. Киреев, Ю.Ф. Крашаков и др. // Ученые записки ЦАГИ. 1982. Т. 13. №4.

128. Калютик A.M., Мосин Е.Ф., Соковишин Ю.А., Энтин Е.П. Расчет на ЭВМ температурных полей в твердых телах с подвижными границами,- Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.

129. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего / 3-е изд.М.: УРСС, 2003. 288 с. ;

130. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева M .A. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство.- Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

131. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.- М.: Мир, 1980.-606 с.

132. Кармишин A.B., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г., Фельдштейн В.А. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций / Под ред. A.B. Кармишина.- М.: Машиностроение, 1982.

133. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости.- Киев: Наукова думка, 1982. ; ,136. Карпухин О.И. Определение срока службы полимерного материала как физико-химическая проблема // Успехи химии. 1980. Т. 49. Вып.8. С. 1523 -1555.

134. Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон,- М.: Химия, 1999. 495 с.

135. Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Структурно статистическая кинетика разрушения полимеров.- М.: Химия, 2002. — 740 с.

136. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач теплопроводности с разнородными граничными условиями на линиях. (Обзор. Часть 1) // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1986. №5. СЛ25-149.

137. Карташов Э.М. Аналитические методы решения смешанных граничных задач теории теплопроводности. (Обзор. Часть 2) // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1986. №6. С.116-129.

138. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами. // Инжен.-физич. журнал. 1999. Т.72. №5. С.825-836.

139. Карташов Э.М. Термическая реакция вязкоупругих тел на тепловой удар на основе нового уравнения динамической термовязкоупругости. ; // ДАН. 1997. Том 355. №4. С.479-483.

140. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений.- Киев: Наукова думка, 1981.-584 с.

141. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек.- Киев: Наукова думка, 1987.

142. Качанов Л.М. Основы механики разрушения.- М.: Наука, 1974.- 267с.

143. Качанов Л.М. Основы теории пластичности.- М.: Наука, 1969.- 420с.

144. Кирюшкин С.Г., Далинкевич A.A., Шляпников Ю.А. Распределение концентрации кислородосодержащих групп в радиационно-окисленном полиэтилене //ВМС. Сер. А. 1988. Т.ЗО. №7. С.1453-1458.

145. Киялбаев Д.А., Чебанов В.Л., Чудновский А.И. Вязкое разрушение при переменных температурах и нагружениях.- Сб. Проблемы механики твердого деформируемого тела.- Л.: Судостроение, 1970. С.217-222.

146. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций.- М.: Машиностроение, 1984.

147. Кобелев В.Н., Потопахин В.А. Динамика многослойных оболочек.-Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1985.

148. Коздоба Л. А. Решение нелинейных задач теплопроводности.- Киев: Наукова думка, 1976.

149. Колесников A.C. Динамика ракет.- М.: Машиностроение, 1980. — 376 с.

150. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений.-М.: ИЛ, 1953.

151. Колтунов М.Д., Майборода В.П., Зубчанинов Б.Г. Прочностные расчетыизделий из полимерных материалов.- М.: Машиностроение, 1983.

152. Кольчужкин A.M., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество.-М.: Атомиздат, 1978.

153. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. 512 е.; ил.

154. Космическое оружие: дилемма безопасности / Под ред. Е.П. Велихова, Р.З. Сагдеева, A.A. Кокошина. М.: Мир, 1986. - 184 с.

155. Костоглотов А.И., Баскаков Б. Н., Краснов A.A., Юнак Ю И. Поведение гладких цилиндрических оболочек при тепловом ударе // Проблемы прочности. 1987. №7. С.82-84.

156. Костоглотов А.И., Баскаков Б. Н., Шевцова JI.A. Возбуждение параметрических колебаний цилиндрической оболочки импульсами внешнего давления // Прикладная механика. 1984. №3. С. 105-108.

157. Костоглотов А.И., Бабичев В.В., Юнак Ю.И. Применение тепловизора «Факел» для динамического измерения температур // ПТЭ.1985. №6. 197 с.

158. Котельников В.П. О проверке согласования генеральных и эмпирическихраспределений. Обозрение Прикл. и промышл. матем. Сер. Вероятность истатистика, 2007, т. 14, в. 5.

159. Котельников В.П. Метод вычисления интегральной функции семейства многомерных двойных нормальных распределений. — Обозрение Прикл. и промышл. матем. Сер. Вероятность и статистика, 1997, т. 4, в. 3, С. 361-362.

160. Коханенко И.К., Пищик В.И. Модели фрактальной динамики разрушений. — Обозрение прикл. и промышл. матем., 2005, т. 12., в.З.

161. Кохманюк С.С., Дмитриев A.C., Шелудько Г.А. и др. Динамика конструкций при воздействии кратковременных нагрузок.- Киев: Наукова думка, 1989. ,

162. Кривенюк В.В. О связи кратковременных механических характеристик с длительной прочностью //Проблемы прочности. (К). 1974. №12. С.40-47.

163. Кравчук A.C., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов.- М.: Наука, 1985.

164. Критериальная оценка разупрочнения стеклопластиков при нестационарном нагреве. / М.Г. Лозинский, Г.Е. Вишневский, H.A. Малахов, В.А. Смирнов. //Машиноведение. 1966. №6.

165. Кубо Р. Термодинамика (перевод с англ.). М.: Мир, 1970. — 299 с.

166. Кудинов В.А., Калашников В.В., Лаптев Н.И., Гнеденко В.В. Теплообмен и тепловое воспламенение в многослойных конструкциях. Самара: СамГТУ, 1995. 280 с.

167. Кудинов A.A., Кудинов В.А. Теплообмен в многослойных конструкциях. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1992. 136 с.

168. Кудинов В.А., Воробьев Б.В., Росляков А.Д., Денисов А.Ю. Аналитические решения нестационарных трехмерных задач теплопроводности для многослойных тел // Изв.АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1991. №3. С.151-157.

169. Кузнецов A.A. Надежность конструкции баллистических ракет: Учеб. пособие для вузов. — М.: Машиностроение, 1978. 256 е., ил.

170. Куранов Б.А., Игнатьева Э.Б. Расчет составных многослойных имногосвязных оболочечных конструкций при импульсном нагружении //

171. Расчеты на прочность.- М.: Машиностроение, 1986. №27. С.281-289.

172. Кусов Л.Л., Веттегрень В.И. Расчет долговечности нагруженной цепочки атомов в ангормоническом приближении. / ФТТ, 1980, Вып. 11. С.3350 3358.

173. Кухлинг X. Справочник по физике: Пер. с нем.- М.: Мир, 1982.-520 е., ил.

174. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.- Гостехиздат, 1954.

175. Лебедев К.Н., Степыгин В.И. Экспериментальное исследование поведения цилиндрических оболочек из композиционных материалов при однократном и двукратном импульсном нагружении // КомпозиционныеУматериалы. 1983. №1. С.25-31.

176. Лебедев К.Н., Иванов С. И., Мысик Д. А. Экспериментально-теоретическое исследование трехслойных стеклопластиковыхуцилиндрических оболочек// Механика конструкций из композиционных материалов. Киев: Наук. Думка, 1977. С.78-85.

177. Лебедев A.A. Обобщенный критерий длительной прочности. Сб. Термопрочность материалов и конструктивных элементов.- Киев: Наукова думка, 1965. С.69-76.

178. Лейптунский О.И. Гамма-излучение атомного взрыва. — М.: Атомиздат, 1959. 154 с.

179. Лесных С.Д, Пронченко И.П., Романов B.C., Степанов А.Н. Предразрушающее состояние слоев радиацонно-окисленного блочного полимера /

180. Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций: Сб. науч. тр. Нижний Новгород: ун-т. 1993. Вып. 1. С. 112-117.

181. Липанов A.M., Алиев A.B. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива.- М.: Машиностроение, 1995. 397 с.

182. Лыков A.B. Теория теплопроводности.- М.: Высшая школа, 1967.

183. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин Н.С. Скоростное деформирование конструкционных материалов.- М.: Машиностроение, 1986.

184. Маклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. — М.: Мир, 1970.-443 с.

185. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов.- Рига: Зинатне, 1980. 400 с.

186. Малинин Н.Н.Прикладная теория пластичности и ползучести.- М.: Машиностроение, 1968. —400 с.

187. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Изд. 4-е , сущ. перераб. и доп. М.: КомКнига, 2005. - 312 с. (Синергетика: от прошлого к будущему.) ISBN 5-484-0106-4.

188. Мальков В.М. Механика многослойных эластомерных конструкций. СПб.: СПб ГТУ, 1988. 320 с.

189. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц.-М.: Мир, 1984.

190. Моссаковский В.И., Макаренко А.Г., Никитин П.И. и др. Прочность ракетных конструкций: Учебн. Пособие для машиностроительных специальностей вузов / Под ред. В.И.Моссаковского.-М.:Высшая школа, 1990.

191. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов.- М.: Наука, 1972.-214 с.

192. Мотовилец И.А., Козлов В.И. Механика связанных полей в элементах конструкций.Т. 1. Термоупругость.- Киев: Наукова думка, 1987. 264 с.

193. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.-Казань: Татиздат, 1957.

194. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС.- М.: Машиностроение, 1984.

195. Мяченков В.И., Майборода В.П., Мальцев В.П. и др. Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник,- М.: Машиностроение, 1989.

196. Натов М.А., Тулешков Н.Г. Влияние поперечного сечения образцов на долговечность полиэтелена. Механика полимеров, 1973, № 4.

197. Немец О.Ф., Гофман И.В. Справочник по ядерной физике.- Киев: Наукова думка, 1975.

198. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочЬк,-М.: Машиностроение, 1983.

199. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. Л.: Наука, 1984. - 190 с.

200. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. Ч. 2. М.: Наука, 1987 . 464с., - 359с.

201. Николаев Ю.М., Соломонов Ю. С. Инженерное проектирование управляемых баллистических ракет с РДТТ,- М.: Воениздат, 1979. — 240 с.

202. Новожилов B.B. Основы нелинейной теории упругости. М.: Машиностроение, 1988.- 288 с.

203. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды.- JL: Судостроение, 1989.

204. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении // Механика твердого тела.- №5. 1966. С.103-111.

205. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикладная математика и механика. 1969. — 33, № 2.

206. Образцов И.Ф. О проблемах динамической прочности в авиационно-космической технике // Расчеты на прочность.- М.: Машиностроение, 1984.

207. Образцов И.Ф., Булычев JI.A., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов: Учебник для авиационных специальностей / Под ред. И.Ф. Образцова.- М.: Машиностроение, 1986. 536 с.

208. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров.- М.: Изд-во МГУ, 1975. 528 с. .

209. Осяев О.Г. Методика расчета прочности многослойных оболочек придействии подвижного источника тепла // Физические основы поражающего действия боеприпасов.-МО, 1994. С.128-136.

210. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А. Длительная прочность металлических и композитных конструкций // Известия ТРТУ №3. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. С.104-105.

211. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Татурин Ю.А. Оценка безопасности эксплуатации силовых конструкций // Известия ТРТУ №3. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. С.105-107.

212. Осяев О.Г., Остапенко A.B. Кинетический подход к расчету несущей способности полимерных многослойных конструкций, находящихся в длительной эксплуатации // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. №2. С.92-98.

213. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Бендюков В.В., Лурье М.М. Математическая модель напряженно-деформированного состояния конструкций летательных аппаратов с учетом факторов длительной эксплуатации // Научный вестник Московского ГТУ ГА №130(6) 2008. С.96-102.

214. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Холявко П.Л., Овчаров П.Н. Экспериментальная установка для исследования несущей способности моделей корпусов летательных аппаратов // Научный вестник Московского ГТУ ГА №130(6) 2008. С.102-106.

215. Осяев О.Г., Гончаров В.В., Потопахин В.А. Исследование плоских композитных образцов при воздействии поверхностных и объемных источников тепла. Деп., 1989. № 3690.

216. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Потеряев А.Г. Математическая модель напряженно-деформированного состояния многослойных композитных конструкций летательных аппаратов при действии подвижной термосиловой нагрузки / Сб. трудов ВА РВСН, Москва, 2008.

217. Осяев О.Г., Тимофеев A.C. Несущая способность композитных модельных конструкций при комбинированном нагружении. — В кн.: Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости.- Изд. РСА, Ростов н/Д, 1995. С.39 43.

218. Осяев О.Г., Остапенко A.B., Паталашко C.B. Оценка технического состояния несущих конструкций с учетом факторов длительной эксплуатации. // Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 4, 4.2 Ростов н/Д, 2005. С.217-221.

219. Осяев О.Г., Трофименко В.А. Определение теплового состояния конструкций при комплексном нагреве с учетом изменений теплофизическихсвойств и уноса массы материала. // Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 4, 4.2 -Ростов н/Д, 2005. С.213-216.

220. Осяев О.Г., Трофименко В.А. Применение световодов для определения параметров повреждения конструкций. // Сб. науч. труд. РИС ЮРГУЭС Вып. 4, 4.2 Ростов н/Д, 2005. С .222-221.

221. Осяев О.Г., Остапенко A.B. Метод определения напряженно-деформированного состояния конструкций РКТ с учетом факторов длительной эксплуатации // Сб. науч. тр. МАИ, Москва, 2006.

222. Осяев О.Г., Остапенко A.B. Оценка технического состояния длительно эксплуатируемых объектов ракетно-космической техники // Труды 5 международного аэрокосмического конгресса. Москва, 2006.

223. Осяев О.Г., Остапенко A.B. Способ физического моделирования несущей способности корпусов летательных аппаратов // Труды 5 международного аэрокосмического конгресса. Москва, 2006.

224. Осяев О.Г. и др. Композитный бак повышенной живучести с волоконно-оптической системой // Патент РФ №2305653, 2007.

225. Осяев О.Г. и др. Композиционный бак для агрессивной жидкости повышенной живучести с волоконно-оптической матрицей // Патент РФ №2309104, 2007.

226. Осяев О.Г. и др. Активное теплозащитное покрытие корпуса летательного аппарата для защиты от воздействия объемных источников тепла и высокоскоростных кинетических ударников // Патент РФ №2310588, 2007.

227. Осяев О.Г. и др. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616008, 2009.

228. Осяев О.Г. и др. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009616009, 2009.

229. Осяев О.Г. и др. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610587, 2010.

230. Осяев О.Г. и др. Изоляционное тепло-влагозащитное покрытие // Патент №2342289 от 27.12.2008г.

231. Осяев О.Г. и др. Пакет материалов со свойством самовосстановления наполнителя // Патент №2334443 от 27.09.2008г.

232. Отчет о НИР «Рымник-06». Экспериментальные исследования поведения моделей силовых элементов / Науч. рук. Осяев О.Г. // МО РФ. н.исх. № 333/НИО. — 2007. - 74 с.

233. Паймушин В.Н. Обобщенный вариационный принцип Рейсснера в нелинейной механике распространенных составных тел с приложением к теории многослойных оболочек // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1987. №2. С. 171-180.

234. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения.-М.Машиностроение, 1985. 264 с.

235. Пелех Б.Л., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжения.- Киев: Наукова Думка, 1982.

236. Переверзев Е.С., Чумаков Л.Д. Параметрические модели отказов и методы оценки надежности технических систем. Киев.: Наукова думка, 1989.-184 с.

237. Петров В.А. Дилатонная модель термофлуктуационного зарождения трещин/ФТТ, 1983,25. С. 3124-3127.

238. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин. М.: Наука. 1986. С. 11-17.

239. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов.- М.: Изд-во Моск.1. Ун-та, 1984.

240. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.- М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1981.

241. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова думка, 1976. 312 с.

242. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек.-Киев:Наукова думка, 1978.

243. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры.- М.: Наука, 1984.

244. Поршнев C.B. Вычислительная математика. Курс лекций. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 320 е.: ил.

245. Протасов В.Д., Ермолаенко А.Ф. Проблемы прочности оболочек из композитов, полученных намоткой // Механика композитных материалов. 1983. №6. С.1034-1043.

246. Протасов В.Д., Ермолаенко А.Ф., Филипенко A.A., Дмитриенко И.П. Прочность и надежность цилиндрических оболочек, полученных методом непрерывной нитяной намотки // Механика полимеров. 1978. №3. С.443-451.

247. Прочность ракетных конструкций: Учеб. пособие для машиностр. Спец. вузов / В.И. Моссаковский, А.Г. Макаренков, П.И. Никитин и др.; Под ред.

248. B.И. Моссаковского. М.: Высш. Шк., 1990. - 359 е.: ил.

249. Прочность, устойчивость, колебания. Т.З. / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко.- М.: Машиностроение, 1968. С.89-114.

250. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций.- М.: Наука, 1966.1. C.712-752.

251. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть.- М.: Наука, 1970.- 220 с.

252. Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. Описание ползучести композиционных материалов при растяжении и сжатии // Механика полимеров, 1973. №5. С.779-786.

253. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977, 384 с.

254. Радиационная стойкость органических материалов. Справочник. М.: Энергоатомиздат. 1986.

255. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение г 1. 2004.-264 с.сил.

256. Райе Дж. Независящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин // Прикладная механика. Сер.Е.- 1968. №35. С.340-350.

257. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности.- Л.: Наука, 1975.- 224 с.

258. Резниченко В.И., Хомич В.И. Применение композиционных материалов. Энергетика. Электроника. Электротехника.- М.: Центральный Российский дом знаний, 1992. ;

259. Рейнер М. Термодинамическая природа прочности // Разрушение твердых полимеров.- М.: Химия, 1971. С.405-413.

260. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Вариант геометрических нелинейных соотношений теории оболочек типа Тимошенко в задачах устойчивости // Механика композитных материалов. 1985. №2. С.292-297.

261. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач.- М.: ИЛ, 1960.

262. Российское ракетное оружие. Справочник / Под ред. A.B. Карпенко. Спб.: Пика LTD, 1993.

263. Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г. Органическая химия. М.: Просвещение, 2007. 192 с. ил. ISBN 978-5-09-016478-8.

264. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах.- М.: Химия, 1993. 208 с.

265. Рузанов А.И. Анализ прочности элементов конструкции при интенсивных динамических нагрузках // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. Сб.- Нижегородский университет им. Н.И. Лобачевского, 1995. Вып. 53. СЛ25-131.

266. Рыбин A.A. Автореферат диссертации доктора технических наук: 05.02.01, Москва, МАТИ-РГТУ, 2003. 46 с.

267. Сакович Г.В. Методология построения и практического применения композиционных материалов с дисперсионным наполнителем // Изв. АН СССР. Сер. Химическая.- 1990. №10. С.2279-2289.

268. Самарский A.A. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977.

269. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры.- М.: Наука. Физматлит, 1977. 320 с.

270. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. М.: МГТУ им. Баумана, 2002. 504 с.

271. Свешников А.Г., Тихонравов A.B., Яншин С.А. Некоторые задачи проектирования многослойных оптических покрытий // Вести. МГУ. Сер. Физика, астрономия. 1983. № 4.

272. Седов JI.И. Введение в механику сплошной среды.- М.: Физматгиз, 1962.

273. Седов Л.И.Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1970.С.481-559.

274. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука,1981.-448 с.

275. Селихов А.Ф., Чижов В.М. Вероятностные методы в расчетах прочности самолета.- М.: Машиностроение, 1987.

276. Сергеева Л.В. Характерные особенности расчетного обоснования прочности элементов конструкции ядерных реакторов на стадии эксплуатации и при создании новых установок. Автореф. докт. техн. наук. — М., 2007. 51 с.

277. Сизов В.П. О скаляризации динамических упругих полей в трансверсально- изотропных средах // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1988. №5. С.55-58.

278. Сизов В.П. Расчет динамической концентрации напряжений в слоистой конструкции при импульсных нагрузках // Изв. Вузов. Сер. Машиностроение. 1985. №2. С.22-25.

279. Синюков А.М.,Волков Л.И., Львов А.И., Шишкевич A.M. Баллистическая ракета на твердом топливе.- М.: Воениздат, 1972, -512 с.

280. Сиратори М., Миеси Г., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения.- М.: Мир, 1986.- 334 с.

281. Скворцова М.И. Математические модели и алгоритмы в исследованиях связи между структурой и свойствами органических соединений. Автореф. докт физ.-мат. наук. М., 2007. - 37 с.

282. Соснин О.В., Шокало И.К. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности // Проблемы прочности (К) 1974. №1. С.20-24.

283. Состояние и перспективы развития ядерных сил США. / Военное обозрение №7. 2002.

284. Справочник по композиционным материалам. В 2-х кн. / Под ред. Дж. Любина /Пер. с англ. А.Б. Геллера и др.; Под ред. Б.Э. Геллера.- М.: Машиностроение, 1988.

285. Справочник по пластическим массам: в 3 т. Т.1М.: Химия, 1975. — 447 с.

286. Степанов В. Ф. Долговечность и ползучесть полимеров в радиационном поле. Диссертация кандидата технических наук. Москва, ФНИФХИ им. Л .Я. Карпова, 1971.

287. Степанов В. Ф., Соколов Н. Д. Современные проблемы квантовой химии.

288. Методы квантовой химии в теории межмолекулярных взаимодействий и твердых тел, Л., 1987.

289. Сычев В.В. Сложные термодинамические системы.- М.: Энергоатомиздат, 1986. — 207 с.

290. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы. Справочник. М.: Машиностроение, 1987.

291. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков.- Рига: Зинатне,1966. 260 с.

292. Технические основы эффективности ракетных систем / Е.Б. Волков, В.З. Дворкин, А.И. Прокудин и др. Под ред. Е.Б. Волкова. — М.: Машиностроение, 1989.-256 е.: ил.

293. Тимнат И. Ракетные двигатели на химическом топливе.- М.: Мир, 1990.294 с.

294. Тимошенко С.П., Дж. Гере. Механика материалов.- М.: Мир,1976.- 421с.

295. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. / Под ред. К.З. Галимова.-Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977.

296. Ульяшина А.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропцыхмногослойных оболочек // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1983. №1. С.155-156.

297. Ультан В.Е., Чебанов В.М., Чудновский А.И. К вопросу о разрушении пространственно-структурированных полимеров // Механика полимеров, 1972. №4. С.612-621.

298. ЗЮ.Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космическойтехники.-М.: Машиностроение, 1988.

299. Ушаков А.Е., Киреев В.А. Определение несущей способности сжатых углепластиковых оболочек при отсутствии и наличии концентраторов напряжений в условиях воздействия повышенной температуры // Механика композитных материалов. 1988. №2.

300. Уэйт Н., Химическая кинетика, пер. с англ., М., 1974.

301. Фахрутдинов И.Х., Котельников A.B. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива.- М.: Машиностроение, 1987. 328 с.

302. Федоров В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел. -Ташкент.: ФАН, 1986. 157 с.

303. Федоров В.В. Термодинамические представления о прочности и разрушении твердого тела // Проблемы прочности.-1971. №11. С.32-34.

304. Федоров В.В. Термодинамический метод оценки длительной прочности //Проблемы прочности. (К), 1972. №9. С.45-47.

305. Федосеев Т.Н. Температурные перемещения и напряжения в слоистой упругой плите. Изв. вузов. Машиностроение. 1969. №9, G.53 — 57.

306. Феско Д., Чогл Н. Температурно-временная суперпозиция для термореологически сложных материалов (перевод с англ.). Сб. Вязкоупругая релаксация в полимерах.-М.: Мир, 1974. С.57-75.

307. Физика ядерного взрыва. — М.: Наука, 1997. — 528 с.

308. Филиппов И.Г., Филиппова H.A. Обобщение метода Вольтера для решения динамических задач в термовязких средах // Прикладная механика. 1979. Т. 15, №2. С.83-90.

309. Филыптинский JI.A. К теории упругих неоднородных сред с регулярной структурой // Прикладная математика и механика. 1973, т.37, вып.2, С.262 — 273. ;

310. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 254 с.

311. Ханин М.В., Зайцев Т.П. Изнашивание и разрушение полимерныхкомпозиционных материалов.- M.: Химия, 1990.- 256 с.

312. Харионовский В.В Повышение прочности газопроводов в сложных условиях.- JL: Недра, 1990. 180 с.

313. Харионовский В.В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов.- М.: Недра, 2000. 467 с.

314. Хемминг Р.В. Численные методы.- М.: Наука, 1972.

315. Хома И.Ю. Обобщенная теория анизотропных оболочек.- Киев: Наукова думка, 1985.

316. Хорошун Л.П., Волков C.B., Иванов Ю.А., Кошевой И.К. Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1983. ;

317. Хорошун Л.П. О методе определения упругих модулей армированных тел. — Механика полимеров, 1968, №1, С.78 — 85.

318. Хильярд Н.К. Прикладная механика ячеистых пластмасс. — М.: Мир, 1985.-360 с.

319. Чалых А.Е. Диффузия в полимерных системах.- М.: Химия, 1987. 312 с.

320. Червонный A.A., Лукъяненко В.И., Котин В.Л. Надежность сложных систем.- М.: Машиностроение, 1986.- 288 с.

321. Шаповалов Л. А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций.- М.: Машиностроение, 1990. 288 с. '

322. Экспериментальная механика. T.I, Т.2. / Под ред. А.Кобаяси.- М.: Мир, 1990.-616 с.,-552 с.

323. Экспериментальное исследование несущей способности оболочек из композиционного материала при осевом сжатии / В.Т. Щербаков, В.М. Муратов, Р.Г. Нафиков, В.А. Литицкая // Механика композитных материалов. 1981. №1.

324. Эммануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1983.-400 с.

325. Энциклопедия полимеров, т.1, М., 1972.

326. Энциклопедия полимеров, т.2, М., 1972.

327. Adomeit G., Atwood A. I., Bascomb К. N. & oth. Hazard Studies for Solid Propellant Rocket Motors. AGARD-AG-316, NATO, 1990. 194p.

328. Atchley Rexford D., Zeman Samuel, Sato Tomio. High strain capability ballistic test device for solid propellant roket motors // Патент США №4759215,1988.

329. Ballistik Missile Defense Texnolgies, Congressional Office of Texnolgy Assessment, 1985, Wash. DC; The Fallacy of Star Wars, Union of Concerned Scientists, Cambrige, Mass. 1984.

330. Bradshaw F.J., Dorey G., Sidey G.R. Impact resistance of carbon-fibre-reinforched plastics // RAE Technical Report 72240.1973. P. 13-19.

331. Cord M.F. The sensitivity of axially compressed fiber-reinforced cylindrical shells to small geometric imperfections.-NASA TM X-61914, 1969.

332. Carri R.L. Buckling behavior of composite cylinders subjected to compressive loading.-Washington: NASA CR-132264, 1973.

333. Hansen C.U.S. Nuclear weapons. The secret history. Arlington (Texas): Aerofax Ins., 1988. 230 p.

334. Kubel EJ. A composites wish list // Advanced Materials and Processes inc. Metal Progress. 1987. N10. P.47-54.

335. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic. John W. Wiley. Chapman. N.-Y. 1951.

336. Organic Radiation Chemistry Handbook, editors V.K. Milinchuk, V.l. Tupikov, New York. Chi Chester, Brisborn. Toronto. 1989.

337. Paxton R.B. Process for assessing the effect of propellant strain on propellant burn rate: Патент США № 4815315, 1989.

338. Reichert U. Nuclear Etesting and a comprehensive test ban-background and issues. Darmstad (Germany): Inst. Kernphysik, 1989. 140p.

339. Schwerin E. Die Torsionstabiiitat des dünnwandigen Rohres // Z. angew. Math. Und Mech. 1925. Bd. 5, № 3.

340. Seide P., Weingarten V.l. Buckling of circular rings and long cylinders enclosing an elastic material under uniform external pressure // ARS Journal. 1962. V. 32, № 5.

341. Sidey G.R., Bradshaw F.J. Some investigations of carbon-fibre-reinforched plastics under impact loading, and measurements of fracture energies // Int. conf. Carbon Fibres, Compos and Appll., London: 1971. N 25. 6 P.

342. Sih G.C. Handbook of stress intensity factors.- Bethlehem, Pa, 1973.

343. Toda H., Paris P.S., Irwin G.R. The stress analysis of crack handbook. Del research corporation.- Hellertown, Pa, 1983.

344. Wadoups M.E., Eisenmann I.R., Kaminski B.E. Macroscopic fracture mechanics of advanced composite materials // J.Composite Materials. 1971. № 10.i1. ПРОГРАММА

345. РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК КОРПУСОВ ЛА ПРИ1. ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ1. МОДУЛИ ПРОГРАММЫ

346. SHELL — подпрограмма управления решением задачи для заданных номеров разложения в ряд Фурье по m и п;

347. DVNAG подпрограмма задания коэффициентов разложения нагрузки в ряд Фурье;

348. XITR — подпрограмма задания физико-механических характеристик на каждом отдельном слое в процессе прогонки;

349. PROGON подпрограмма, реализующая процесс ортогональной прогонки; COND - подпрограмма формирования матрицы граничных условий; SISTEM — подпрограмма решения системы линейных алгебраических уравнений;

350. STR — подпрограмма управления работой прямого хода решения краевой задачи;

351. RESU — подпрограмма, в которой организуется накопление результатоврешения для каждого номера гармоники разложения в ряд;

352. MATRIX подпрограмма вычисления элементов матрицы коэффициентов принеизвестных системы уравнений и компонент вектора нагрузки;

353. SUMM — подпрограмма суммирования решения по номерам гармоник иопределения вектора параметров напряженно-деформированного состояния.1. ИДЕНТИФИКАТОРЫ

354. U (.) меридиональные перемещения; V (.) — окружные перемещения; W (.) - прогиб;

355. TL (.)- касательные напряжения в плоскости Xi, х3; ТВ (.) — касательные напряжения в плоскости х2( х3; SZ (.) нормальные напряжения; US (.)- меридиональные перемещения; VS (.)- окружные перемещения; WR (.)-прогиб;

356. SLS (.)- нормальные меридиональные напряжения; SBS (.)- нормальные окружные напряжения; TLBS (.) — касательные напряжения;

357. NS — число слоев оболочки; '

358. HZ (.)- массив, элементы которого имеют значение числа точек интегрирования на каждом слое; DL (1) длина оболочки;

359. DL (NS) радиусы ограничивающих поверхностей слоев оболочки; GP (NS) - плотность материала каждого из слоев оболочки; GS (9*NS) — массив, элементы которого имеют значения коэффициентов податливости материала слоев;

360. AINDL (.) — массив, элементы которого имеют значения индексов ненулевыхэлементов расширенной матрицы левых граничных условий;

361. AINDP (.) — массив, элементы которого имеют значения индексов ненулевыхэлементов расширенной матрицы правых граничных условий;

362. ELL (.) — массив, элементы которого имеют значения ненулевыхкоэффициентов расширенной матрицы левых граничных условий;

363. BETA (.) массив, элементы которого имеют значения координаты х2 которых производится выдача на печать параметров н.д.с. оболочки; ALFA (.)" то же для координаты

364. N порядок системы дифференциальных уравнений N=6; К - число левых граничных условий;

365. NL число ненулевых коэффициентов уравнений левых граничных условий;

366. NP то же для правых граничных условий; ТТ - шаг интегрирования по времени;

367. МК — число членов разложения в ряд по т, удерживаемых при расчете; NK — число членов разложения в ряд по п, удерживаемых при расчете; NL1 шаг выдачи на печать по толщине пакета;

368. NF при NF=1 расчет проводится для положительных гармоник по т; при NF=2 - для положительных и отрицательных гармоник по т.1. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

369. DEFINE FILE 4 (66000, 8, L, 12)

370. COMMON /KP1/ K10, Kl 1, KJ, DP, DF, DJ /TNT/ Tl, T2 COMMON /KP2/ IJK (80), JK, IJ1 /STS/ TSU (5, 5, 220) A /KP3/ DK

371. COMMON /TTS/ PTS (5, 5, 220) /TTM/ PTT (220) /TRT/ B TR (3, 20)

372. COMMON /FF1/ TY /DYN/ BETA (10), ALFA (10), NA, NB, VM (10) COMMON /DAN/ US (5, 5, 220), VS (5, 5, 220), WS (5, 5, 220), 1 TLS (5, 5, 220)

373. A TBS (5, 5, 220), SZS (5, 5, 220), SLS (5, 5, 220), SBS (5, 5, 220), B TLBS (5, 5, 200)

374. CALL START (DL, GP, GS, HZ, NLV, NPV, MKV, NKV,

375. API, MK, NK, TT, KL1, N, K, NP, NL, AINDL, AINDP, ELL, ELP, NS,1. BVINDL, VINOP, VLL, VLP)1. N1= (N-K+1)*N1. Ml= (N-K+l)*(N-K+2)/21. NZ=N1+M1+11. NY=N+11. NN=N*NY1. DT=2*TT1. TY=TT* TT1. T1=.0

376. DO 2 J=l, 220 DO 1 1=1,4 DO 1 L=l, 5 DO 1 M=l, 5 U (I, L, M, J) =0. V (I, L, M, J) =0.

377. W (I, L, M, J) =0. TL (L, M, J) =0. TB (L, M, J) =0.2 SZ (L, M, J) =0 IJ1=11. JK=1 IS=0 DP=0.

378. PRINT 20, T1 PRINT 26 DO 5 M=l, MK DO 5 L=l, NK PRINT 10, M, L PRINT 19 PRINT 241. PRINT 19

379. WRITE (6, 46) (ZS (J), U (1, L, M, J), V (1, L, M, J), W (1, L, M, J),

380. TL (L, M, J), TB (L, M, J), SZ (L, M, J), SZ (L, M, J), SZ (L, M, J),

381. SZ (L, M, J), J=l, Kl 1, KL1) PRINT 19

382. CONTINUE DO 6 L=l, NA DO 6 M=l, NB DO 66 J= 1,K11

383. WRITE (6, 146) (ZS (J), US (L, M, J), VS (L, M, J), WS (L, M, J),

384. TLS (L, M, J), TBS (L, M, J), SBS (L, M, J), SLS (L, M, J),

385. SBS (L, M, J), TLBS (L, M, J), TSU (L, M, J), J =1, Kl 1, KL1) PRINT 196 CONTINUE 33 IJ1=IJ1+1

386. FORMAT (40X, ' BPEM3=/ ,E11.4) DO 25 J=l, Kll DO 25 M=l, MK DO 25 L=l, NK U (4, L, J) =U (3, L, M, J) U (3, L, M, J) =U (2, L, M, J) U (2, L, M, J) =U (1, L, M, J)

387. V (3, L, M, J) =V (2, L, M, J)

388. V (2, L, M, J) = V (1, L, M, J) W (4, L, M, J) =W (3, L, M, J) W (3, L, M, J) =W (2, L, M, J)

389. W (2, L, M, J) =W (1, L, M, J) IF (IJ1. EQ. KONC) GOTO 333 IF (IS. EQ.O) GOTO 3 IF (IS. EQ.2) GQTO 8

390. WRITE (6, 111) (ELL (M), M=l, NL), (ELP (L), L =1, NP), TY 1 11 FORMAT (3X,; QZ^ , 1PE10. 3, 2X, 8 (E10.3, 3X, E10.3)) JP=0

391. CALL SHELL (DL, GP, GS, MK, NK, PI, A1, N, K, N1, Ml, NZ, NY, •

392. NN, NL, NP, Z, Rl, Zl, Y, OM, AINDL, AINDP, ELL, ELP, ITP, HZ, NS)1. (KIP. EQ. 1) GOTO 7371. (IJ1. EQ. 1) GOTO 1771. (IJ1. EQ. 2) GOTO 781. (IJ1.GE. 3) GOTO 79177 SI0=12.1. SI1= -12.1. SI2=0.1. SI3=0.1. GOTO 80

393. SI0=11 SI1= -20. SI2=9. SI3=0. GOTO 8079 SI0=11. SI1= -18. SI2=9.

394. SI3= -2. 80 CONTINUE DO 731=1,5 DO 73 L=l, 5 DO 73 J=l, 220

395. FORMAT (/ 10X,7 M^, 14, 3X,7, 14)

396. FORMAT (/ 10X,7 ALFA- , 1PE10.3, 3X,7BETA= 7,1PE10.3) 19 FORMAT (2X, 118(7-7))

397. CONTINUE DO 3671=1,4 DO 367 L=l, 5 DO 367 M=l, 5 DO 367 J=l, 220

398. SUBROUTINE PSHELL (DL, GP, GS, MK, NK, PI,

399. Al, N, K, N1, Ml, NZ, NY, NN, NL, NP, Z, RI, ZI, Y, OM, AINDL,

400. AINDP, ELL, ELP, ITP, HZ, NS)

401. DIMENSION HZ (30), GP (18), DL (17), A (50), R1 (N1), Z1 (N1),

402. Y (NY), GS (180), OM (Ml), A1 (NN), AINDL (NL), AINOP (NP),

403. ELL (NL), ELP (NP), ITP (N), Z (NZ)

404. COMMON /DYN/ BETA (10), ALFA (10), N3, N4, VM (10)

405. COMMON/MN/NA, MI /NW/NF /GNA/ GR /GNB/ PR DO 1 IL=1, NF DO 1 MI=1, MK NA=01. DO 1 N1=1, NK1. (IL. EQ. 2. AND. NI.EQ. 1) N1=21. (NI.GT.2) NC= (NI-2)*21. (N1. EQ.1)NC=01. (N1. EQ. 2) NC=11. MC=M1+ (MI-1)1. VI-VM (MI)1. (IL. EQ. 2) NC=-NC1. NA=NA+1

406. PRINT 3, IL, N1, MI, NC, MK, NK 3 FORMAT (4 (4X, 14)) ELL (4) =0.1. (T. LE. T2) PR=GR/T2*T1. (T. GT. T2. AND.T. LT.T3) PR=GR / (T3-T2)*(T3-T) IF (T. GT.T2) GOTO 5

407. CALL DVNAVP (ELL, ELP, NL, NP, NC, PI, MC) T= 1.00E01 TY=100. 5 CONTINUE IP 1=1 IP2=1 IP3=1 IP4=1 X-DL (2) 11=0 N8=1

408. CALL XITR (GS, N8, GP) H= (DL (3) DL (2)) / HZ (1)

409. CALL PROGOP (N, K, X, H, N1, Ml, NZ, NY, NN, NL, NP, Z, R1,Z1, Y, 1A1, OM, AINDL, AINDP, ELL, ELP, ITP, GP, GS, N8, NC, VI, DL, HZ, 2NS)1 CONTINUE DM1=PI/DL(1)

410. CALL VSUMMA (NK, MK, DL, GS, GP)2 RETURN END

411. SUBROUTINE SHELL (DL, GP, GS, MK, NK, PI,

412. Al, N, K, N1, Ml, NZ, NY, NN, NL, NP, Z, Rl, Zl, Y, OM, AINDL,

413. AINDP, ELL, ELP, ITP, HZ, NS)

414. DIMENSION HZ (30), GP (18), DL (17), A (50), R1 (N1),

415. Z1 (N1), Y (NY), GS (180), OM (Ml), A1 (NN), AINDL (NL),

416. AINDP (NP), ELL (NL), ELP (NP), ITP (N), Z (NZ) COMMON /DYN/ BETA (10), ALFA (10), N3, N4, VM (10) COMMON /MN/ NA, MI /NW/ NF /TNT/ T, T2 /GNA/ GR*/ GNC/ PR COMMON/KP4/NSN, KIP /VVV/NVA1. NSN=NSN+11. (KIP.EQ.l) GOTO 111. NSN=1

417. CONTINUE DO 1 IL= 1, NF DO 1 MI=1,MK NA=01. DO 1 N1=1, NK1. (IL. EQ. 2. AND. N1. EQ.l) N1=21. (N1. GT.2) NC= (NI-2)*21. (N1. EQ.1)NC=01. (N1. EQ. 2) NC=11. MC=MI+ (MI-1)1. VI=VM (MI)1. (IL. EQ. 2) NC= -NC1. NA=NA+1

418. PRINT 3, IL, N1, MI, NC, MK, NK 3 FORMAT (4 (4X, 14)) ELP (4) =0.1. (NVA. EQ.2) GOTO 1111. PR=GR1. GOTO 112

419. I PR= GR*(1. COS (T*2.*PI / T2)) 112 CONTINUE

420. CALL TNAGR (NC, MC, PI, N1, MI) IF (T, GT, T2) GOTO 5

421. CALL DVNAG (ELL, ELP, NL, NP, NC, PI, MC) IF (KIP. EQ.l) GOTO 5 NSN=0 5 CONTINUE1. (NSN. EQ. 1) KIP=11.1=11.2=11.3=11.4=11. X=DL (2)11=01. N8=1

422. CALL XITR (GS, N8, GP) H= (DL (3) DL (2)) / HZ (1)

423. CALL PROGON (N, K, X, H, N1, Ml, NZ, NY, NN, NL, NP, Z, RI, ZI, Y,

424. Al, OM, AINDL, AINDP, ELL, ELP, ITP, GP, GS, N8, NC, VI, DL,2 HZ, NS)1 CONTINUE DM1=PI / DL (1)

425. CALL BSUMMA (NK, MK, DL, GS, GP)2 RETURN END

426. SUBROUTINE XITR (GS, N1, GP) REAL LL, LB, LZ COMMON /TRT/ TR (3, 20)

427. COMMON /LOA/ AIL, A1B, A2L, A2B, Al 1, A22, A12, A33, A13,

428. A23, A44, A55, A66, R, CP, RLL, RLB, RLZ, VL, VB, YZ, D1L, D18,

429. D2L, D2B, D3L, Z1N, Z2N, Z1M, Z2M DIMENSION GS (9, 1), GP (1, 1)

430. A11=GS (1, N1) A22=GS (2, N1) A12=GS (3, N1) A33=GS (4, N1) A13=GS(5,NI) A23=GS (6, N1) A44=GS (7, N1) A55=GS (8, N1) A66=GS (9, N1) RLL=TR (1, N1) RLB=TR (2, N1) RLZ=TR (3, N1) R=GP (1, NI)

431. DEL=A11*A22*A66-A12*A12*A66 D1L=A22*A66 / DEL D1B= A12*A66 / DEL D2L=D1B

432. D2B= All *A66 / DEL D3L= (A11*A22- A12*A12) / DEL A1L= (A13*D1L+A23*D2L) A2L= - (RLL*D1L+RLB*D2L) A1B= - (A 13 * D1B+A23 *D2B) A2B= - (RLL*D1B+RLB*D2B) Z1N=A13*D1L+A23*D1B Z2N=A13 *D2L+A23 *D2B

433. Z1M=A33-A13*Z1N A23*Z2N Z2N=RLZ -RLL*Z1N - RLB*Z2N 98 FORMAT (4 (ЗХ, E12, 5))

434. WRITE (6, 98) (TR (I, 1), RLL, A2B, Z2M)1. RETURN1. END

435. SUBROUTINE DVNAVP (AINDL, AINDP, NL, NP, N, PI, M)

436. DIMENSION AINDL (NL), AINDP (NP)1. COMMON /GNB/ PR1. AINDL (4) =PR1. RETURN1. END

437. SUBROUTINE START (DL, GP, GS, HZ, NLV, NPV, MKV, NKV, PI, MK, NK, ATT, KL1, N, K, NP, NL, AINDL, AINDP, ELL, ELP, NS, BVINDL, VINDP, VLL, VLP)

438. DIMENSION ELL (4), ELP (4), AINDL (4), AINDP (4), , A DL (17), GP (15), VLL (5), VLP (5), VINDL (5), VINDP (5),

439. В GS (190), HZ (30), ST (220), TR (3, 20) ;

440. COMMON /КР2/ IJK (80), Ж /NW/ NF /TNT/ T, T2 /GNA/ GR С /GNB/ PR

441. COMMON/DYN/ BETA (10), ALFA (10), NA, NB, VM (10) /GNC/PG

442. COMMON /TRT/ TR (3, 20) /ТТМ/ ST (220) /TONU/ TON1. READ (5, 6) PI, TT, PG1. READ (5, 6) T2, GR, PR1. T2=2E-4

443. N-ПОРЯДОК СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ, NA, NB- ТОЧКИ ВЫДАЧИ НА ПЕЧАТЬ ПО ALFA И BETA

444. NL- ЧИСЛО ЛЕВЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ, NP- ПРАВЫХ,

445. МК- ЧИСЛО ГАРМОНИК ПО М, NK ЧИСЛО ГАРМОНИК ПО N

446. NL1 ШАГ ВЫДАЧИ НА ПЕЧАТЬ ПО S, NS - ЧИСЛО СЛОЕВ

447. READ (5, 11) N, К, МК, NK, NL, NP, KL1, NS, NA, NB .

448. READ (5, 11) NF, NH, NLV, NPV, MKV, NKV

449. READ (5, 12) (AINDL (I), 1=1, NL)

450. READ (5, 12) (AINDP (I), 1=1, NP)

451. READ (5, 6) (ELL (I), 1=1, NL)

452. READ (5, 6) (ELP (I), 1=1, NP)

453. READ (5, 12) (VINDL (I), I =1, NLV)

454. READ (5, 12) (VINDP (I), 1=1, NPV)

455. READ (5, 6) (VLL (I), 1=1, NLV)

456. READ (5,6) (VLP (I), 1=1, NPV)1.=NSn=NS+2

457. READ (5, 12) (GP (I), 1=1, IA) READ (5, 12) (DL (I), 1=1, JI) READ (5,101) (IJK (J), J=l,70) LM=NS*9

458. READ (5, 6) (GS (I), 1=1, LM) READ (5, 12) (HZ (I), 1=1, NS) READ (5, 6) (ALFA (I), 1=1, NA) READ (5, 6) (BETA (I), 1=1, NB) READ (5, 6) TON333 FORMAT (3 (E12.5))

459. READ (5, 333) (TR (1,1), TR (2,1), TR (3,1), 1=1, NS) TMT=1

460. DO 155 1=1, NS 155 TMT=TMT+HZ (I) MT=TMT

461. READ (5, 17) (ST (I), 1=1, MT 17 FORMAT (10 (F7. 1)) PRINT 55 WRITE (6, 36) NS PRINT 9 PRINT 34 PRINT 32 PRINT 34

462. WRITE (6, 92) (GS (1+9* (1-1)), GS (2+9* (I -1)),

463. GS (3+ 9* (1-1)), GS (4+ 9*(I-1)), GS (5+ 9*(I-1)),

464. GS (6+ 9* (1-1)), GS (7+ 9*(I-1)), GS (8+ 9*(I-1)),

465. GS (9+9* (1-1)), GP (I), 1=1, NS PRINT 34

466. FORMAT (3X, 34 ('-')) PRINT 330

467. FORMAT (3X,':' 4X,' uJ, 4X,':' ,4X, ' LB; ,4X,':', 4X, A4X,/:/)1. PRINT 331 PRINT 330

468. FORMAT ((3X,':', 3 (E10.4,':')))

469. WRITE (6, 332) (TR (1,1), TR (2,1), TR (3, 1), 1=1, NS) PRINT 330 PRINT 334, TON

470. FORMAT ( НАЧ. ТЕМП.-', F10.4) PRINT 330

471. PRINT 35 PRINT 10 PRINT 34

472. WRITE (6, 51) (IJK (J), J=l, 80)

473. PRINT 4, DL (2), DL (JI), DL (1)1. WRITE (6, 8) TT, NA, NB 1. DO 11=1, MK1. J=I+I-11 VM(I)=PI*J/DL(1)

474. FORMAT (3X,' ПОРЯДОК СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ =7, 14, 4X,7 K=7,14, / A 5X,7 M=714, 3X,7 N=7, 14, 3X,7 KL1=7,14) ;

475. FORMAT (3X,7 ALFA (I) J , (1PE 10. 3, 3X ))

476. FORMAT (3X,7 BETA (I) =7, (1PE10. 3, 3X)) 11 FORMAT (1615)

477. FORMAT (5X,7 КОЛИЧЕСТВО СЛОЕВ ОБОЛОЧКИ7, IX, 13) 35 FORMAT (ЗХ, 97 (-')) 34 FORMAT (ЗХ, 109 (-'))

478. FORMAT (ЗХ,', ЗХ,7 Al , 4Х,', ЗХ,' А227, 4Х,':' ,4Х,1 ' А127, ЗХ, 4Х,' АЗЗ7, ЗХ,', 4Х,' А137, ЗХ,':' ,4Х,2 ' А237 , ЗХ,4Х,' А447, ЗХ,', 4Х,' А557, ЗХ,':' ,4Х, /3 'Абб', ЗХ,4Х,' RO7,4Х,':'

479. FORMAT ((ЗХ, ':', 10 (1РЕ10. 3,' )))

480. FORMAT ((ЗХ,7:7, 8 (1РЕ 11.4 ,7:7)))

481. FORMAT (ЗХ,7 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПО AINDL=7,3 ((1РЕ11 А, ,1 2Х)), / ЗХ,7 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПО AINDP=7,4 ((1 РЕ 11.4, •2 2Х)))

482. FORMAT (ЗХ,7 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПО ELL=7, 3 (1РЕ11.4, 2Х), А /ЗХ,' ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПО ELP=7, 4 (1РЕ11.4, 2Х))

483. FORMAT (ЗХ,7 ЧИСЛО ШАГОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ7, ((1РЕ11.4, 2Х)))

484. FORMAT (15Х,7 ТОЧКИ ВЫДАЧИ РЕЗУЛЬТАТОВ СЧЕТА7, / 1 (20 (ЗХ, 13)))

485. FORMAT (20Х,7 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ7)

486. FORMAT (5Х,7 ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧКИ7 ,ЗХ, 15)

487. FORMAT (/ЗХ,7 ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ2 СЛОЕВ ОБОЛОЧКИ7)

488. FORMAT ( / ЗХ,7 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ3 ОБОЛОЧКИ7)

489. FORMAT (6 (Е12.5)) i 12 FORMAT (7F 10.6)

490. FORMAT (ЗХ,7 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ7)

491. FORMAT (ЗХ/ ZO^ ,E12.5, 2X,' ZN^ ,E12.5, 2X,' ЬО=',Е12.5)

492. FORMAT ( 3X5' СЖИМАЕМОСТЬ -', F5.2, /ЗХ,' ПЛОТНОСТЬ ГРУНТА -'

493. Е12.5, /ЗХ,' КОЭФФИЦИЕТ ТРЕНИЯ ' ,F5.2, / ЗХ,7 TAUS^,2 Е12.5)

494. FORMAT (ЗХ,' ШАГ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ВРЕМЕНИ -', Е12.5,1 / ЗХ ,' ЧИСЛО ТОЧЕК ВЫДАЧИ НА ПЕЧАТЬ ПО ALFA И BETA -', ;2 (5 (2Х, 14))) 101 FORMAT (1415) 13 FORMAT (11F6.4)1. RETURN END

495. SUBROUTINE BSUMMA (NK, MK, DL, GS, GP) DIMENSION DL (4), GS (9), GP (1)

496. COMMON /KP1/ K10, K11, DP, DF, DJ /DYN/ BETA (10), ALFA (10), ENA,NB, VM(10) REAL LL, LB, LZ

497. COMMON /LOA/ AIL, A1B, A2L, A2B, All, All, All, A33, A13,

498. A A23, A44, A55, A55, A66, VI, V2, V3, D1L, DIB

499. B D2L, D2B, D3L, Z1N, Z2N, Z1M, Z2M

500. COMMON /TTS/ TS (5, 5, 220) / STS/ TSS (5, 5, 220)1. NZ=01. N1=1

501. CALL XITR (GS, N1, GP) DO 2 IZ= 1,K11 NZ=NZ+1 Z=ZS (NZ)1. (Z. LE. DL (N1+2)) GOTO 8 ;1. NI=NI+1

502. CALL XITR (GS, N1, GP). 8 D2=D2L/Z D4=D2B / Z

503. PRINT 10, D2, D4, D2L, Dl, D3, Z 10 FORMAT (3X, ;D2, D4, D2L, Dl, D3, Z^ , 6 (El0.3, 3X)) DO 2 IA=1, NA AL= ALFA (IA) DO 2 IB=1, NB BE=BETA (IB) VS (IA, IB, NZ) =0.

504. WS (IA, IB, NZ) =0. US (IA, IB, NZ) =0. TL S (IA, IB, NZ) =0. TBS (IA, IB, NZ) -0. SZS (IA, IB, NZ) =0. SLS (IA, IB, NZ) =0. SB S (IA, IB, NZ) =0. TLBS (IA, IB, NZ) =0. TSS (IA, IB, NZ) =0. DO 2 IM=1, MK N=1

505. VI=VM (IM) SV=SIN (VI*AL) CV=COS (VI*AL) D1=D1L*VI D3=D1B*VI

506. VS (IA, IB, NZ) =VS (IA, IB, NZ) +V (1, N, IM, NZ)*SV

507. WS (IA, IB, NZ) =WS (IA, IB, NZ) +W (1, N, IM, NZ)*SV

508. US (IA, IB, NZ) =US (IA, IB, NZ) +U (1, N, IM, NZ)*CV

509. TLS (IA, IB, NZ) =TLS (IA, IB, NZ) +TL (N, IM, NZ)*CV

510. TBS (IA, IB, NZ) =TBS (IA, IB, NZ) +TB (N, IM, NZ)*SV

511. SZS (IA, IB, NZ) =SZS (IA, IB, NZ) +SZ (N, IM, NZ)*SV

512. TSS (IA, IB, NZ) =TSS (IA, IB, NZ) +TS (N, IM, NZ)*SV

513. SLS (IA, IB, NZ) =SLS (IA, IB, NZ) + (D2*W (1, N, IM, NZ) Dl*

514. A U (1, N, IM, NZ) + TS (N, IM, NZ)*A2L +A1L*SZ (N, IM, NZ))*SV

515. SBS (IA, IB, NZ) =SBS (IA, IB, NZ) + (D4*W (1, N, IM, NZ) D3*

516. A U (1, N, IM, NZ) + TS (N, IM, NZ)*A2B +A1B*SZ (N, IM, NZ))*SV

517. TLBS (IA, IB, NZ) =TLBS (IA, IB, NZ) +D3L*VI*V (1, N, IM, NZ)*CV1. DO 110=1,NF1. NM=NK-11. (NK. LE. 1) GOTO 2 DO 1 IN=1, NM N=N+11. (IO. EQ. 2) GOTO 3 C=COS (IN*BE) S=SIN (IN*BE)

518. A +A1L*SZ (N, IM, NZ) +D2*(W (1, N, IM, NZ) + B U (1, N, IM, NZ)*IN))*SV*C

519. SUBROUTINE DVNAG (L, X, NN, Al, N, VM) DIMENSION AINDL (NL), AINDP (NP) COMMON/GNA/PR IF (N. GE.2) GOTO 3 IF (N. EQ.O) GOTOl IF (N. EQ. 1) GOTO 2 I AINDP (4) =PR/PI A*4 / (PI*M)* SIN (PPM/2)* SIN (PI*M/2) GOTO 4

520. AINDP (4) =PR/2 A* 4/ (PPM)* SIN (PI*M/2)* SIN (PI*M/2) GOTO 4

521. AINDP (4) =PR*2/PI*COS (PI/ 2*N) / ((1-N)*(1+N)) A*4/ (PI*M)*SIN (PPM/2)* SIN (PPM/2)4 CONTINUE RETURN END

522. SUBROUTINE MATRIX (L, X, NN, Al, N, VM) DIMENSION Al (NN), SAP (220), SBP (220) COMMON /DIN/ U (4, 5, 5, 220), V (4, 5, 5, 220), W (4, 5, 5, 220), 1 TL (5, 5, 220), TB (5, 5, 220), SZ (5, 5, 220), ZS (220) REAL LL, LB, LZ

523. COMMON /KP1/ K10, K11, KJ, DP, DF, DJ /MN/ NA, MI /FF1/ TY1 /KK/SAO, SBO COMMON /LOA/ AIL, A1B, A2L, A2B, Al 1, All, A12, A33, A13, A23,

524. A44, A55, A66, R, CP, RLL, RLB, RLZ, VL, VB, VZ, D1L, DIB, D2L,.

525. D2B, D3L, Z1N, Z2N, Z1M, Z2M

526. DJ= 2. DF=0. DK=0. DNP= -2. GOTO 14

527. DJ= -6. DF=4. DNP=2. GOTO 14

528. DJ= -5. DF=4. DK=-1. DNP=0.14 CONTINUE K=K10 M=K10+1

529. FORMAT (6 (IX, 1PE10.3)) IF (KJ.NE.l) GOTO 9 GOTO 5 9 IF (KJ. NE.4) GOTO 7 K=K10+1

530. Gl= (DF*U (3, NA, MI, K) +DJ*U (2, NA, MI, K) +DK*U (4, NA, MI, K) -A +DNB*B (NA, ML, K)*TTT) / TY*R

531. C2= (DF*V (3, NA, MI, K) +DJ*V (2, NA, MI, K) +DK*V (4, NA, MI, K) A +DNP*A (NA, MI, K)*T TT) / TY*R

532. C3= (DF*W (3, NA, MI, K) +DJ*W (2, NA, MI, K) +DK*W (4, NA, MI, K)

533. A +DNP*C (NA, MI, K)*T TT) / TY*R1. SB=SBP (K)1. SA=SAP (K)1. TS=TTP (NA, MI, K)1. GOTO 8

534. Gl= (DJ*(U (2, NA, MI, K) +U (2, NA, MI, M)) +DF*(U (3, NA, MI, K) + 7U(3,NA, MI,M)))

535. G2= (DJ*(V (2, NA, MI, K) +V (2, NA, MI, M)) +DF*(V (3, NA, MI, K) +1. V (3, NA, МІ, M)))

536. G3= (DJ*(W (2, NA, MI, K) +W (2, NA, MI, M)) +DF*(W (3, NA, MI, K) ' W (3, NA, MI, M))) SA= (SAP (K) +SAP (K+l)) / 2. SB= (SBP (K) +SBP (K+l)) / 2. TS= (TTP (NA, MI, К) +TTP (NA, MI, M)) / 2 8 CONTINUE

537. PRINT 1, X, SA, SB, TS, A2L, A2B, Gl DO 6 1=1, NN 6 Al (I) =0.

538. TG1=TS*A2L*VM TG2=TS * A2B *N/X TG3=TS*A2B/X TG6=TS*Z2M AI (1) = -1/ AI (3) = -A1L*VM

539. AI (4) = (D1L+SA)*VM**2 + (D3L+S0) / X**2*N**2+DP*R/TY

540. AI (5) = -1/X*(D2L +D3L)*VM*N1. AI (6) = -1/X*D2L*VM1. AI (8) = 2/X1. AI (9) = A1B/X*N

541. AI (10) = 1/X* (D1B+D3L)*VM*N

542. Al (11) = (D3L+SA)*VM**2+ (D2B+SB) / X**2*N**2+DP*R/TY+ ' SB/X**2

543. AI (12) = (D2B+2*SB) / x**2*N1. AI (13)=VM1. AI (14) = N/X1. AI (15) = (A1B — 1)/X1. AI (16) = D1B*VM/X1. AI (17) =N/X**2*(D2B+SB)

544. SUBROUTINE MATRIP (L, X, NN, Al, N, VM) DIMENSION Al (NN)

545. COMMON /DIN/ U (4, 5, 5, 220), V (4, 5, 5, 220), W (4, 5, 5, 220), 1 TL (5, 5, 220), TB (5, 5, 220), SZ (5, 5, 220), ZS (220) REAL LL, LB, LZ

546. COMMON /KP1/ K10, K11, KJ, DP, DF, DJ /MN/ NA, MI /FF1/ TY COMMON /LOA/ AIL, A1B, A2L, A2B, Al 1, A22, A12, A33, A13,

547. A23, A44, A55, A66, R, CP, RLL, RLB, RLZ, VL, VB, VZ, D1L, DIB,

548. D2L, D2B, D3L, Z1N, Z2N, Z1M, Z2M K=K10

549. M=K10+1 1 FORMAT (6 (IX, 1PE10.3)) IF (KJ.NE.l) GOTO 9 GOTO 5 9 IF (KJ.NE.4) GOTO 7 K=K10+1

550. Gl= (DF*U (3, NA, MI, K) +DJ*U (2, NA, MI, K) U (4, NA, MI, K)) /TY*R G2= (DF*V (3, NA, MI, K) +DJ*V (2, NA, MI, K) - V (4, NA, MI, K)) /TY*R G3= (DF*W (3, NA, MI, K) +DJ*W (2, NA, MI, K) - W (4, NA, MI, K)) /TY*R1. GOTO 8

551. Gl= (DJ*(U (2, NA, MI, K) +U (2, NA, MI, M)) +DF*(U (3, NA, MI, K) + ' U (3, NA, MI,M)))

552. G2= (DJ*(V (2, NA, MI, K) +V (2, NA, MI, M)) +DF*(V (3, NA, MI, K) + : ' V (3, NA, MI, M)))

553. G3= (DJ*(W (2, NA, MI, K) +W (2, NA, MI, M)) +DF*(W (3, NA, MI, K) + ' W (3, NA, MI, M)))

554. Gl= (G1 (U (4, NA, MI, K) +U (4, NA, MI, M))) / 2/TY*R G2= (G2 - (V (4, NA, MI, K) +V (4, NA, MI, M))) / 2/TY*R G3= (G3 - (W (4, NA, MI, K) +W (4, NA, MI, M))) / 2/TY*R8 CONTINUE.

555. PRINT 1, X, TY, R, Gl, G2, G3 DO 6 1=1, NN6 Al (I) =0.

556. Al (1) = 1/X Al (3) = - A1L*VM

557. Al (4) = D1L*VM**2+D3L / X**2*N**2+DP*R/TY .

558. Al (5) = -1/X*(D2L+D3L)*VM*N Al (6) = 1/X*D2L*V Al (8) =- 2/X Al (9) = A1B/X*N

559. A1 (10 A1 (11 A1 (12 A1 (13 A1 (14 A1 (15 A1 (16 A1 (17 A1 (18 A1 (191/X* (D1B+D3L)*VM*N(D3L*VM**2+D2B / X**2*N**2) +DP*R/TY1. D2B/X**2*N1. VM1. N/X(A1B 1)/X1. D2L*VM/X1. N/X**2*D2B1. D2B /X**2+DP*R/TY1. A55

560. A1 (24) = VM A1 (26) =A44 A1 (29) =1/X A1 (30) =N/X A1 (33) =Z1M A1 (34) = - Z1N*VM A1 (35) =Z2N/X*N A1 (36) = Z2N/X A1 (37) =G1 A1 (38) =G2 A1 (39) = G3 A1 (41) =-TO RETURN END

561. SUBROUTINE STR (N, K, X, H, NS,1.1, IP2, IP3, N1, Z, GP, GS, N1, DL, HZ) DIMENSION GP (1), DL (1), HZ (10),1. Z (5), GS (1)

562. FORMAT (2X, 3 (13, 2X), 4 (1PE11.4, 3X)) PRINT 3, N, N1, NS, X, H, DL (N1+1), DL (N1+2) IF (ABS (X DL (N1+2)). GT. (. 1*H)) GO TO 1 IF (N1. EQ.NS) GOTO 2 NI=NI+1 X=DL (N1+1)

563. H= (DL (N1+2) DL (N1+1)) / HZ (N1) CALL XITR (GS, N1, GP) GOTO 1 2 IP3=0 1 RETURN END

564. SUBROUTINE COND (N, K, II, NN, NL, AINDL, ITP, ELL, A) DIMENSION A (NN), AINDL (NL), ITP (N), ELL (NL)

565. N1=N+1 DO 11=1, K DOl J=l, N1 JI=(J-1)*K+I

566. A (JI) =0. DO 2 1=1, NL K1=AINDL (I) LL=AINDL (I)*1000+.5 L=LL Kl*1000 A(l)=l1. N11= (L-1)*K+K1

567. PRINT 11, K1,L, N11,1, LL, KL2 A (N11) =ELL (I)

568. PRINT 12, (A (I), I =1, NN), (AINDL (I), 1= IF (II. NE.O) GO TO 8 DO 3 1=1, N

569. ITP(I)=I DO 4 1=1, K AMAX=0. DO 5 J=l, N JI= (J-1)*K+I1. (ABS (AMAX) -ABS (A (JI))) 6,6 AMAX=A (JI) M=J

570. CONTINUE L=ITP (I) ITP (I) =ITP (M) ITP (M) =L DO 7 J=l, K JI= (I-1)*K+J L= (M-1)*K+J P=A (JI) A (JI) = A (L)7 A (L) =P

571. CONTINUE PRINT 12, (A (I), 1=1, NN) PRINT 11, (ITP (I), 1=1, N)

572. FORMAT ((3X, 6 (E12.5.3X))) 11 FORMAT ((3X, 6 (15, 3X)))8 RETURN END1,NL)5