автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах

На правах рукописи

ВИДЮШЕНКОВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН И СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ТОЧЕЧНЫХ ОПОРАХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и теории упругости ГОУ ВПО «Санкт - Петербургский институт машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ)»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Соколов Евгений Васильевич

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Михайлов Борис Кузьмич;

Защита состоится « " » ИЮНЯ 2005 года в!3.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт - Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская , 4, зал заседаний.Факс: (812)316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт - Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан « » _2005 года

доктор технических наук, профессор Голоскоков Дмитрий Петрович

Ведущая организация:

ОАО «НИТИ Энергомаш»

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

И.С.Дерябин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Пластинки и оболочки, как элементы конструкций и сооружений, получили широкое распространение в машиностроении и в строительстве. При этом наряду с конструкциями, в которых пластинки к оболочки шарНг'рис опираются или жестко ззкрсплскы по Наружному контуру, встречаются такие, в которых осуществляется точечное опи-рание пластинок и оболочек.

В качестве основных примеров можно привести, во-первых, конструкции, в которых точечное опирание позволяет регулировать их положение в пространстве. К ним относятся фасеты - элементы, образующие зеркальную поверхность радиотелескопа, либо отражающую поверхность концентраторов солнечной энергии. Во-вторых, это всевозможные строительные сооружения, опирающиеся на отдельные колонны.

В настоящее время для решения задач теории пластин и оболочек чаще всего используются численные методы. К ним в первую очередь относятся метод конечных элементов, метод граничных элементов или различные разностные схемы. Однако построение решения с помощью численных методов связано с определенными вычислительными трудностями в случае, когда искомая функция в рассматриваемой зоне имеет достаточно большие градиенты или вообще является быстроизменяющейся. Примерами могут служить пластинки и оболочки с разрывными грузовыми и жесткостными характеристиками, а частными случаями являются пластинки и оболочки, расположенные на точечных опорах. Поэтому для решения задач теории пластин и оболочек с разрывными параметрами целесообразно использовать специальные аналитические методы, основанные на применении разрывных функций. Из них наиболее удобными для практического применения являются единичная функция, дельта-функция и ее производные.

Таким образом, проблема исследования напряженно-деформированного состояния круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах, является актуальной, поскольку с одной стороны связана с расчетом широкого класса конструктивных элементов, а с другой стороны - стимулирует разработку эффективных методов их решения.

Целью работы является построение и анализ получающихся решений для круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах, с использованием аналитических методов, позволяющих интегрировать дифференциальные уравнения, содержащие разрывные функции.

Достижение указанной цели обеспечивается решением следующих задач:

• Выполнение обзора наиболее часто используемых методов расчета пластин и оболочек вращения.

• Построение разрешающих дифференциальных уравнений изгиба для

круглых ортотропных и изотропных пластин. Построение общего решения и его численная реализация.

• Построение разрешающих дифференциальных уравнений изгиба для сферической изотропной оболочки, расположенной на точечных опорах. Построение общего решения и его численная реализация.

• Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния крутой пластики, расположенной на точечных опорах, с целью проверки полученных теоретических результатов.

• Применение полученных теоретических результатов к решению практических задач.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработана методика построения аналитических решений для круглых пластин и оболочек вращения, расположенных на точечных опорах и в некоторых случаях содержащих дискретные окружные ребра.

2. Предложено реакции опор, а также дискретно расположенные окружные ребра вводить в исходные дифференциальные уравнения с помощью дельта-функции. При этом левая часть исходных дифференциальных уравнений представляется в виде единого дифференциального оператора, что позволяет получать решения уравнений методом их последовательного интегрирования.

3. Получены аналитические выражения для определения прогибов и изгибающих моментов в окружном и радиальном направлениях для изотропных и ортотропных круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах и для круглых изотропных пластин содержащих окружные ребра.

Практическая ценность работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертации, позволяют:

1. Проводить исследование напряженно-деформированного состояния крыш и перекрытий сооружений, элементами которых являются круглые пластинки и сферические оболочки, поддерживаемые колоннами.

2. Определять напряжения и деформации элементов энергетических установок, представляющих собой круглые пластинки и сферические оболочки, расположенные на точечных опорах.

3. Проектировать оптимальные конструкции и сооружения, элементы которых выполнены в виде круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах.

Достоверность полученнькрезультатов подтверждается:

- использованием отдельных разделов теории пластин и оболочек, теории дифференциальных уравнений, теории обобщенных функций, теории функций комплексной переменной;

- удовлетворительным совпадением результатов экспериментальных и теоретических исследований.

Внедрениерезультатов. Результаты диссертационной работы, в част-

ности методика, предложенная для расчета круглых пластин, расположенных на точечных опорах, использована в ООО «НИИХИММАШ» и в ОАО «Компрессорный комплекс» (г. Санкт-Петербург). На защиту выносятся:

• метод последовательного интегрирования дифференциальных уравнений круглых ортотропных пластинок, расположенных на точечных СПСраХ, ПОД Д6НСТБЙЁМ раСПрцДСЛСННОИ КлГруЗКй^

• метод последовательного интегрирования уравнений круглых изотропных пластинок, расположенных на точечных опорах, под действием распределенной нагрузки;

• метод последовательного интегрирования дифференциальных уравнений сферических изотропных оболочек, расположенных на точечных опорах, под действием нормальной распределенной нагрузки;

• метод построения частных решений для неоднородных дифференциальных уравнений, содержащих в правой части единичные функции Хевисайда или дельта-функции Дирака и ее производные;

• экспериментально-теоретические исследования напряженно-деформированного состояния круглой изотропной пластинки, расположенной на точечных опорах, от действия центрально приложенной силы;

• построение теоретического решения для круглой пластинки, подкрепленной дискретно расположенными окружными ребрами;

• анализ работы некоторых конструкций, представляющих собой пластинки или оболочки, расположенные на точечных опорах;

• алгоритмы решения задач, представленные в диссертации. Апробация работы. Основные положения и результаты, полученные в

диссертации, докладывались и обсуждались:

на 52-ой (1995г.), 53-ей (1996г.), 54-ой (1997г.), 62-ой (2005г.) научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета; на 51-ой международной научно-технической конференции молодых ученых СПбГАСУ (апрель 1997г.); на XXVII радиоастрономической конференции «Проблемы современной радиоастрономии» (г. Санкт-Петербург, Институт прикладной радиоастрономии РАН, ноябрь 1997г.), на IV научно-техническом семинаре «Актуальные проблемы механики, прочности и теплопроводности при низких температурах» (г. Санкт-Петербург, Дом Ученых РАН, ноябрь 1997г.); на XVI международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов», BEM/FEM-98 (г. Санкт-Петербург, Дом Ученых РАН, СПбГАСУ, июнь 1998г.); на II международном семинаре «Современные проблемы прочности» имени В. А. Лихачева (г. Старая Русса, НовГУ, октябрь 1998г.); на II Российской научной конференции по теплообмену (г. Москва, МЭИ, октябрь 1998г.); на IV и V международных конференциях «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте»

(г. Санкт-Петербург, ПГУПС, июнь 1999г.; г. Череповец, ЧГУ, июнь 2002г.); на научно-методических семинарах ПИМаш (1997, 1999, 2000, 2004 г.); на научных семинарах кафедры сопротивления материалов и теории упругости ПИМаш (1996, 1999, 2000, 2004 г.г.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 33 печатных работах, выпущен 1 отчет о НИР.

Структура и объём УиёоттУн. ДксссрТаЦия состоят из введения, пятя глав, заключения, списка литературы и приложения. Она содержит 180 страниц, в том числе 158 страниц текста, 16 страниц иллюстраций, 3 страницы приложений, библиографию из 177 наименований, в том числе 8 на иностранном языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность темы, формулируются основные цели и задачи работы. Изложены сведения о научной новизне, практической ценности работы.

В первой главе дается обзор современных методов расчета пластин и оболочек вращения. Указывается, что наиболее широкое применение при решении задач теории пластин и оболочек получили численные методы, к которым, прежде всего, следует отнести метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ) и всевозможные модификации метода конечных разностей. Эти методы отличаются универсальностью и применительно к пластинкам и оболочкам получили широкое развитие в работах Н.П. Абовского, В.Л. Бидермана, З.И. Бурмана, Н.В. Валишвили, П.В. Герасименко, ЯМ. Григоренко, Б.Я. Кантора, А.В. Карнишина, М.С. Корни-шина, A.M. Масленникова, В.И. Мяченкова, А.А. Назарова, В.А. Постнова, Л.А. Розина, И.А. Хархурима, А.П. Филина, Н.Н. Шапошникова, В.И. Плетнева и др.

Второе направление охватывает аналитические методы решения дифференциальных уравнений теории пластин и оболочек. К ним относят метод прямого интегрирования, методы, основанные на разложении искомых функций в тригонометрические или степенные ряды, вариационные методы. Решения, полученные с помощью аналитических методов, отличаются большей обозримостью и наглядностью. Однако, из-за трудностей возникающих при практической реализации этих методов, они используются значительно реже численных. Аналитические методы изложены в известных трудах И.Г. Бубнова, В.З. Власова, Б.Г. Галеркина, Х.М. Муштари, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, В.Л. Бидермана, И.А. Биргера, ЯМ. Григоренко, А.И. Лурье, В.В. Болотина, А.С. Вольмира, В.В. Новожилова, П.М. Огибало-ва, МА. Колтунова, Н.В. Колкунова, B.C. Черниной, СП. Тимошенко и др.

Что касается методов решения задач пластин и оболочек с разрывными грузовыми или жесткостными характеристиками, то здесь необходимо

отметить работы А Надаи, С П Тимошенко, С Войновского-Кригера, Ю П Артюхина, Я М Григоренко, В М Даревского, А С Дехтяря, Ю П Жигалко, В В Новицкого, Б К Михайлова, Е В Соколова, Ф Ф Га-янова, В В Карпова, В П Ильина, Д О Кипиани, А Н Шихранова, К.Ю. Волоха и др

В направлении изучения напряженно-деформированного состояния ПЛаСТИН И обоЛиЧСК Вращений, раСПОЛОЖСНКЫХ па ТОЧсчнЫл оПОрлл, Приводилось их экспериментальное исследование Обращает на себя внимание немногочисленность такого рода исследований Заслуживает интерес ряд экспериментальных работ Ю.Г. Коноплева, А.В. Саченкова, А.К Шалабанова На основании обзора удалось уточнить цель и задачи исследования Вторая глава посвящена теоретическому исследованию напряженно-деформированного состояния изотропных и ортотропных круглых пластин, расположенных на точечных опорах. При этом решение таких задач основано на использовании аппарата обобщенных функций.

В первом параграфе в результате совместного решения уравнений равновесия пластинки с уравнениями, связывающими функции усилий и перемещений, получены разрешающие дифференциальные уравнения IV порядка в частных производных, которые могут быть записаны в форме:

(1)

где дифференциальный оператор в частных производных четвертого

порядка от радиальной искомая функция,

которая для пластинки является прогибом единич-

ная функция, дельта-функция и ее производные некото-

рые коэффициенты, в общем случае зависящие от обеих переменных

Поскольку для рассматриваемых в работе круглых пластинок коэффициенты оператора ¿(Ч7) не зависят от координаты (р, то раскладывая его в гармонический ряд по угловой координате а правую часть уравнения (1) в ряды Фурье по той же координате, получим бесконечную систему обыкновенных дифференциальных уравнений от координаты каждое из которых соответствует какому-либо определенному типу окружной деформации.

Таким образом, каждое из получающихся обыкновенных дифференциальных уравнений зависит от параметра определяющего тип деформации пластинки и главная трудность решения уравнений состоит в отыскании частного решения от правой части, содержащей какую-либо из перечисленных выше разрывных функций от координаты

Для этой цели используется метод последовательного интегрирования исходного дифференциального уравнения, который основан на вычислении интегралов

\/{гЩг-Ь)*г = Н(г-Ь)/(Ь)+С\ \и{г-Ь)/{г)с1г = Н{г-Ь)\Цг)с1г

£-± 1^.2 <Н/|

= 0

//

(4)

где /(г) - функция, непрерывная на рассматриваемом промежутке интегрирования.

Для реализации метода последовательного интегрирования однородное дифференциальное уравнение четвертого порядка

¿(ч>)=о (3)

представляется в виде дифференциального оператора такого типа:

__-

где Ж12, 1Уи - определители Вронского второго, третьего и четвертого порядка относительно функций , /2, /3, /4, являющихся линейно независимыми частными решениями однородного уравнения (3); Ут - искомая функция.

Интегрируя уравнения и удовлетворяя полученные решения граничным условиям задачи по координате г, найдем решение искомого дифференциального уравнения (1) в такой форме:

(5)

где ^{г), Ф0, Фс„(г), Фд^) - составляющие ПрбГИба И функции

усилий в срединной поверхности пластинки, соответствующие типам деформации с номерами т = 0, 1, 2, ..., т. Для пластинки искомая функция содержит лишь прогиб цг. Особенностью является то, что для каждой циклически симметричной составляющей прогиба пластинки необходимо ввести дополнительное постоянное слагаемое, обеспечивающее равенство нулю прогиба на опорах.

Таким образом, с помощью решений (5) и граничных условий могут быть определены все кинематические и статические характеристики для круглых пластинок, расположенных на точечных опорах.

Во втором параграфе получены разрешающие дифференциальные уравнения осесимметричной и циклически симметричных деформаций, получено решение и произведен его численный анализ для круглой изотропной пластинки, расположенной на трех точечных опорах при действии на нее центрально приложенной силы. При этом активная и реактивная силы учитыва-

ются введением дельта-функции в правую часть исходных разрешающих дифференциальных уравнений.

В третьем параграфе получены разрешающие дифференциальные уравнения осесимметричной и циклически симметричных деформаций, получено решение и произведен его численный анализ для круглой изотропной пластинки, расположенной на трех точечных опорах при действии на нее равномерно распределенной нагрузки. Реакции опор учитываются введением дельта-функций в правую часть исходных разрешающих дифференциальных уравнений.

В четвертом параграфе приводятся примеры расчета круглых ортот-ропных пластинок при действии на них равномерного давления: для пластинки, расположенной на трех точечных опорах; для пластинки шарнирно закрепленной по наружному контуру и подкрепленной окружным ребром; для констуктивно-ортотропной пластинки, подкрепленной несколькими окружными ребрами при шарнирном и жестком закреплении по наружному контуру. Во всех случаях жесткость окружного ребра вводится в рассмотрение с помощью дельта-функции от радиальной координаты, соответствующей радиусу рассматриваемого окружного ребра.

Все результаты, полученные в безразмерных единицах, приведены в виде аналитических зависимостей и графиков, удобных для практического использования.

В третьей главе приводятся основные зависимости и разрешающие дифференциальные уравнения теории оболочек вращения. Дается общее решение задачи о напряженно-деформированном состоянии сферической оболочки, расположенной на точечных опорах, под действием распределенной нагрузки (рис.1) и производится анализ полученных решений.

На основе упрощений Муштари-Донелла-Власова для сферической оболочки, расположенной на точечных опорах, получена система двух разрешающих дифференциальных уравнений четвертого порядка в частных производных.

С помощью комплексного преобразования эта система двух уравнений сводится к одному разрешающему дифференциальному уравнению четвертого порядка относительно искомой комплексной функции, связывающей между собой прогиб IV и функцию усилий ф в ее срединной поверхности:

(6)

„г/ ^ д2 13 1 д2

где У2(...)=—+--+—-:

дг г дг г дт'

— - дифференциальный оператор;

; т - параметр,

С учетом замкнутости сферической оболочки в окружном направлении разрешающее дифференциальное уравнение в частных производных (6) преобразовано к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, как и для плоской пластинки, содержат дифференциальные уравнения соответствующие осесимметричным деформациям:

и бесконечное число дифференциальных уравнений, соответствующих циклически симметричным деформациям с номерами кратными количеству опор:

/ \й тг

где - гармонический дифференциальный оператор,

с1г г аг г

записанный в полярных координатах; Ут = 1Ут + /у2фш - искомая комплексная

функция; гармоники.

Построено общее решение для каждого из полученных дифференциальных уравнений. При этом общее решение соответствующих им однородных уравнений содержат две степенные функции и две цилиндрические функции комплексного аргумента. Одна из них представляет собой функцию Бесселя, а вторая - функцию Ганкеля первого рода, и та, и другая, выражаются через функции Томсона:

В отличие от плоской пластинки частные решения от правых частей неоднородных исходных дифференциальных уравнений строятся по методу вариации произвольных постоянных по формуле:

где 1УА, 1¥т, $234> ^341> ^412 " определители Вронского четвертого и третьего порядка относительно функций являющихся линейно

независимыми частными решениями однородных дифференциальных уравнений (7) и (8).

Таким образом, с помощью формул (5) определены прогибы W и изгибающие моменты возникающие в окружном и радиальном направлениях сферической оболочки, для оболочек с параметром

10

где 8 - наибольший подъем оболочки; h - толщина оболочки. Значение а0 = О соответствует случаю плоской оболочки, то есть пластинке. Результаты расчетов для оболочек с параметром а0 = 0,5 и для плоской пластинки, в случае аналогичного нагружения и закрепления, отличаются друг от друга не более чем на 2-5% по прогибам и 1-7 % по изгибающим моментам.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию напряженно-деформированного состояния круглой изотропной пластинки, расположенной на точечных опорах, от действия сосредоточенной центрально приложенной силы.

Для испытания круглой пластинки, расположенной на трех точечных опорах, была создана специальная оснастка, содержащая жесткое основание, в котором симметрично потрем радиусам ^ = 0°, 120°, 240°) крепились стержни диаметром сточенные на конце на конус. В пластинке, в местах, где должны быть установлены опоры (радиус расположения опор Ь - 0,5а), делались на небольшую глубину выточки, в которые и вставлялись опоры.

Испытываемые пластинки были изготовлены из листовой стали СтЗ

(модуль Юнга материала Е = 2-Ю5 МПа; коэффициент Пуассона у = 0,3) и имели диаметр й = 2а = 300 ММ при толщиЛеСомредоточенная сила передавалась пластинке через стальной шарик диаметром кото-

рый устанавливался в выточку, выполненную в центре пластинки.

При определении прогибов нагружение осуществлялось плавно со скоростью У^ =0,1 мм/мин. Величина создаваемого усилия составляла 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 кН. Измерение прогибов пластинки производилось в точках, лежащих на радиусах, проходящих через опору {р = 0°) и посередине между двумя опорами Расхождение теоретических и экспериментальных результатов в большинстве точек не превышает 5-7%.

Экспериментальное определение напряжений проводилось с использованием электрических тензодатчиков сопротивления. Измерения проводились с двойным контролем в пяти характерных точках. Сосредоточенное усилие величиной 0,4; 1,8; 1,2; 1,6; 2,0 кН последовательно создавалось в центре пластинки. Обработка полученных данных показала, что расхождение между теоретическими и экспериментальными результатами напряжений, возникающих в радиальном и окружном направлениях круглой пластинки, не превышает 20%.

Рис.1. Расчетная схема оболочки с консолью

у*

Рис 2 Зависимости для прогибов и изгибающих моментов 12

В пятой главе рассматриваются примеры использования полученных результатов к решению некоторых практических задач. Особое внимание обращается на применении тонких пластин и оболочек в радиоастрономии, в качестве фасет, с помощью которых формируется поверхность зеркала приемной антенны радиотелескопа.

В первом параграфе изучается влияние расположения точечных опор

..............ГТ«., „ ------------.....-

па оьличмп) шакьшпшшпи! Ч/ 11^4/1 Пиа 1 ш. при VIил а ич^роим ирпилпл^-

нии фасеты рассматриваются как плоские круглые пластинки. Показано, что оптимальным вариантом деформирования фасеты является случай, при котором прогибы в центре фасеты и на ее наружном контуре равны между собой. Такой эффект достигается при величине отношения радиуса опорного контура фасеты к ее наружному радиусу, равному 0,67.

Поскольку в настоящее время используются фасеты с формой наружного контура следующих типов: прямоугольной, трапецеидальной и шестиугольной, то во втором параграфе произведено исследование по выбору наиболее рациональной формы наружного контура фасеты. Показано, что наиболее рациональными являются фасеты с шестиугольной формой наружного контура. В третьем параграфе рассматривается влияние кривизны поверхности фасеты на величину ее максимального прогиба. Показано, что с увеличение кривизны поверхности фасеты ее прогибы уменьшаются. При этом наиболее оптимальными следует считать фасеты с криволинейной поверхностью, для которых геометрический параметр

1/2

а = [дйД/12(1-у2)

поскольку в данном случае прогибы принимают наименьшие значения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Выполнен обзор и произведен анализ методов расчета пластин и оболочек вращения. Показано, что для решения задач теории пластин и оболочек вращения, расположенных на точечных опорах, целесообразно использовать аналитические методы, основанные на применении обобщенных функций, к которым относятся единичная функция, дельта-функция и ее производные.

2. Получены разрешающие дифференциальные уравнения для круглых изотропных и ортотропных пластин, которые подвергаются действию равномерно распределенной нагрузки и расположены на точечных опорах.

3. Показано, что разрешающие дифференциальные уравнения круглых пластин можно свести к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, учитывая замкнутость в окружном направлении и характер их опирания, соответствуют осесимметричной деформации и циклически симметричным деформациям с номерами,

кратными количеству опор.

4. Используя метод непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений, левая часть которых записана в виде единого дифференциального оператора, а правая часть содержит обобщенные функции, получены решения и произведен их численный анализ: а) при действии на изотропную круглую пластинку, расположенную на точечных опорах, распределенной нагрузки,

ную круглую пластинку, расположенную на точечных опорах, распределенной нагрузки; в) при действии на изотропную круглую пластинку, расположенную на точечных опорах, центрально приложенной силы; г) при действии на изотропную круглую пластинку с дискретно расположенными окружными ребрами распределенной нагрузки; д) при действии на ортотропную круглую пластинку с дискретно расположенным окружным ребром распределенной нагрузки.

5. Получено разрешающее дифференциальное уравнение в частных производных для сферической оболочки вращения, преобразованное к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые содержат дифференциальные уравнения, соответствующие осе-симметричным деформациям и бесконечное число дифференциальных уравнений, соответствующих циклически симметричным деформациям с номерами, кратными числу опор.

6. Получено общее решение, произведена численная реализация и выполнен анализ полученных решений для сферической оболочки, расположенной на точечных опорах, при действии на нее распределенной нагрузки.

7. Проведено экспериментальное исследование деформаций и напряжений для круглой изотропной пластинки, расположенной на трех точечных опорах и испытывающей действие центрально приложенной силы. Установлено близкое совпадение экспериментальных результатов с теоретическими (в основном, расхождения по прогибам не превышает 57%, по напряжениям 20%).

8. Приведены примеры использования полученных результатов к решению практических задач.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах:

1. Видюшенков С.А.,Соколов Е.В. Определение деформаций круглых ортотропных пластин, расположенных на точечных опорах. /Совершенствование и расчет строительных конструкций из дерева и пластмасс. Межвуз. темат. сб. тр. - СПб.: СПб ГАСУ. - 1995. - с. 116-123.

2. Видюшенков С.А., Барабанов СВ., Соколов Е.В. Рациональные методы технологии изготовления круглых плоских и сферических крышек, используемых в общем и энергетическом машиностроении. / Современное

энергомашиностроение: Респ. межвед. науч.-техн. сб. - СПб.: Инструмент. -1997.-с. 99-101.

3. Видюшенков С.А., Королев В.М., Мачуев Ю.И., Соколов Е.В. Методы определения температурных и силовых деформаций элементов металлоконструкций антенн радиотелескопов с использованием теории пластин и оболочек. // Проблемы современной радиоастрономии. Тр. XXVII радиоас-

............ 1Л 1 л ..„„г:..,. 100*7 гпг: . тчп а п а г I 1пт

I Т ^П ш-п Ш^Л^рЛ / — Г111П.1 Г\Ч. ~ 1 7 7 I . ~

т.З. - с. 96-97.

4. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Изменение жест-костных характеристик элементов конструкций зеркал радиотелескопов при увеличении количества точечных опор. // Проблемы современной радиоастрономии, тр. XXVII радиоастрономической конференции: 10-14 ноября 1997. - СПб.: ИПА РАН. - 1997. - т.З. - с. 107-108.

5. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Алгоритм построения аналитического решения для пологой сферической оболочки, расположенной на точечных опорах. / Напряжения и деформации в элементах пространственных конструкций: Труды ПИМаш, вып. 7-СПб.: ИКС. - 1997.-е. 11-14.

6. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние окружного подкрепляющего ребра напряженно-деформированное состояние круглой ортотропной пластинки. / Напряжения и деформации в элементах пространственных конструкций: Труды ПИМаш, вып. 7 - СПб.: ИКС. - 1997. - с. 15-20.

7. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Исследование деформаций сферической оболочки, расположенной на точечных опорах. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 10 - СПб.: ПГУПС - 1997. - с. 100-108. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.98, № 2334 - В98.

8. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Экспериментально-теоретическое исследование деформированного состояния круглой изотропной пластины, расположенной на точечных опорах. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 10 - СПб.: ПГУПС - 1997. - с. 109-116. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.98, № 2334 - В98.

9. Видюшенков С.А. О задачах пластин и оболочек на точечных опорах и некоторых методах их решения. / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник. Вып. 1 - СПб.: Изд. ПИМаш -1998. -с. 131-134.

10. Видюшенков С.А., Королев В.М., Мачуев Ю. И., Соколов Е. В. Температурные деформации антенны радиотелескопов, выполненных в виде пространственных ферменных конструкций. // Труды II Российской научн. конф. по теплообмену. 26-30 октября 1998г. Москва, -т.7. Теплопроводность и теплоизоляция - М.: МЭИ. - 1998. - с. 162-164.

11. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е. В. Аналитические методы расчета пластин и оболочек, содержащих разрывные грузовые и же-сткостные характеристики. // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В. А. Лихачева. - 5-9 октября 1998

г. Старая Русса - Новгород. Нов. ГУ им. Ярослава Мудрого. - 1998. - т. 1 -с. 188-192.

12. Видюшенков СЛ., Королев В.М., Соколов Е.В. Напряженно-деформированное состояние круглых крышек и днищ, используемых в качестве элементов пространственных конструкций общего и энергетического машиностроения. / Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб., вып. 8 - СПб.: СЗПИ. - ¡998. - с. 59-64.

13. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Разработка эффективных технологических процессов создания конструкций, используемых, в общем, и энергетическом машиностроении и основанных на применении общих аналитических методов решения задач теории упругости. Отчет о НИР. №ГР01.9.80000 601.-СПб.:ПИМаш.-1998. -51с.

14. Видюшенков СЛ., Соколов Е.В., Королев В.М. Разрешающее дифференциальное уравнение круглой ортотропной пластинки с переменными жесткостными характеристиками. / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып. 4 - СПб.: СПбГАСУ.- 1998. - с. 71-79.

15. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние конфигурации наружного контура фасет, образующих поверхность зеркала радиотелескопа, на точность построения поверхности зеркала. / Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 11 - СПб.: СЗПИ. - 1998. -с. 53-60.

16. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние расположения точечных опор на точность установки фасет, образующих поверхность зеркала радиотелескопа. / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник. Вып. 1 - СПб.: Изд. ПИМаш - 1998. - с. 90-94.

17. Видюшенков С.А. Деформированное состояние круглой пластинки, расположенной на точечных опорах от действия локальной нагрузки. Современное машиностроение: Сб. трудов молодых ученых. Вып. 1. - СПб.: Изд. СПбИМаш. - 1999. - с. 31-34.

18. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Общие аналитические методы расчета пластин и оболочек с разными жесткост-ными и грузовыми характеристиками. // Тезисы докладов IV Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте». 29-30 июня 1999 - СПб.: ПГУПС. - 1999. - с. 112-113.

19. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Применение математической теории обобщенных функций к расчету пластин и оболочек с разрывными жесткостными и грузовыми характеристиками. // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Сборник трудов IV Международной конференции: 29-30 июня 1999. -СПб.: ПГУПС. -1999.-с. 157-160.

20. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Исследование напряженно-деформированного состояния круглых пластин, подкрепленных

окружными ребрами. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 11. - СПб.: ПГУПС. - 1999. - с. 55-64. - Деп. в ВИНИТИ 31.03.99, № Ю00-В99.

21. ВидюшенковС.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Напряженно-деформированное состояние круглых крышек и днищ, являющихся элементами машиностроительных конструкций. / Машиностроение и автоматизация производства; Мсжвуз. сб. Вып. 14 - СПб.: СЗПИ. — 1999. — с. 51-58.

22. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние расположения точечных опор на точность установки фасет зеркала радиотелескопа. // Инструмент и технология. - СПб. - 1999. - № 1 - с. 26.

23. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Исследование напряженно-деформированного состояния круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах. // XVI Международная конференция. Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов. 23-26 июня 1998 г., СПб.: Тез. докладов. - СПб.: СПбГАСУ.- 1999.-Т.2-с. 91-92.

24. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Общие аналитические методы исследования прочности и жесткости машиностроительных конструкций, представляющих собой пластинки и оболочки с разрывными жесткостными и грузовыми характеристиками. / Современное машиностроение: Сб. научн.трудов. Вып. 2.-СПб.: Изд. СПбИ-Маш. - 2000. - с. 60-67.

25. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние кривизны поверхности фасеты радиотелескопа на величину ее максимального прогиба. / Современное машиностроение: Сб. научн. трудов. Вып. 2. - СПб.: Изд. СПбИМаш. -2000.-с. 68-71.

26. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Анализ надежности работы фасет, образующих поверхность зеркала радиотелескопа в условиях действия на них нагрева и весовых нагрузок. / Вопросы технологии и надежности работы систем. Сб. научн. трудов. - СПб.: ПИМаш. - 2000. - с. 3-6.

27. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Напряженно-деформированное состояние консольных сферических оболочек с различными параметрами кривизны / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник, вып. 2. - СПб.: Изд. ЛАЭС, 2000. - с. 71-76.

28. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Экспериментально-теоретическое исследование напряженного состояния круглой изотропной пластинки, расположенной на точечных опорах // Исследования по механике материалов и конструкций, вып. 12. - СПб.: ПГУПС. - 2001. - с. 154-166. Деп. в ВИНИТИ 19.02.2001, №416-В 2001.

29. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Специальная схема конфигурации наружного контура фасет, образующих зеркальную поверхность приемной антенны радиотелескопа // Технологии третьего тысячелетия. Сб. научных трудов. - СПб.: Изд. «Инструмент и технологии», 2002. - с. 139-142.

30. Видюшенков С.А. Об оптимальном выборе формы фасет, образующих зеркальную поверхность радиотелескопа / Современное машиностроение: Сб. трудов молодых ученых, вып. 4. - СПб.: Изд. ПИМаш. - 2002. -с. 17-20.

31. Видюшенков СЛ., Соколов Е.В. Влияние конфигурации наружного контура фасет, образующих поверхность зеркала антенны радиотелеско-iiti, Hit ИХ ДсфОрМаЦКОпНЫС ХарЯКТСрИСТИКИ ¡1 МсТОДЫ ТТрИТСЛйДГТО" математики в транспортных системах: сб. науч. трудов. - вып. 6 -СПб.: СПб ГУВК, 2002.-с. 17-22.

32. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Сравнительная оценка деформационной характеристики фасет с различной конфигурацией наружного контура // Исследования по механике материалов и конструкций, вып. 13. - СПб.: ПГУПС. - 2002. - с. 42-47. Деп. в ВИНИТИ 25.07.2002, №1409-В 2002.

33. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Использование разрывных функций для исследования напряженно-деформированного состояния составных круглых пластин и оболочек вращения // Тезисы докладов V Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» 27-28 июня 2002 г. - Череповец: ЧГУ,2002.-с. 149-151.

34. Видюшенков С.А., Соколов Е.В., Опякин B.C. Сравнение характеристик напряженно-деформированного состояния пологой сферической оболочки вращения с несмещающимся и со свободным шарнирно-опертым наружным контуром // Современное машиностроение: сб. науч. трудов, вып. 5. - СПб.: Изд. ПИМаш, 2003. - с. 69-74.

Подписано к печати 21.04.2005.Формат<)0х84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Тир. 100 экз. Заказ $2. ■

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская. 5.

от

1067

/Ut)

ВВЕДЕНИЕ.,.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

1.1. Общие методы решения дифференциальных уравнений теории тонких оболочек.

1.2. Методы решения задач пластин и оболочек вращения, расположенных на точечных опорах.

1.3. Пластинки и оболочки, расположенные на точечных опорах.

1.4. Выводы по первой главе.

2. КРУГЛЫЕ ПЛАСТИНКИ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ НА ТОЧЕЧНЫХ ОПОРАХ.,.

2.1. Построение разрешающих дифференциальных уравнений изгиба для круглой ортотропной и изотропной пластинок.

2.2; Изотропная пластинка под действием центрально приложенной силы

2.3. Изотропная пластинка под действием равномерно распределенной нагрузки.

2.4. Ортотропные пластинки под действием равномерно распределенной нагрузки.

2.5. Выводы по второй главе.

3. СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ НА ТОЧЕЧНЫХ

ОПОРАХ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ.

3.1. Исходные дифференциальные уравнения.

3.2. Осесимметричные деформации.

3.3. Циклически симметричные деформации.

3.4. Построение общего решения.

3.5. Выводы по третьей главе.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КРУГЛОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ НА ТОЧЕЧНЫХ ОПОРАХ, ОТ ДЕЙСТВИЯ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ЦЕНТРАЛЬ

НО ПРИЛОЖЕННОЙ СИЛЫ.

4.1. Определение деформаций круглой пластинки.

4.2. Определение напряжений круглой пластинки.

4.3. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов.

4.4. Выводы по четвертой главе.

5. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ К

РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

5.1. Влияние расположения точечных опор на величину максимального прогиба фасеты.

5.2. Влияние конфигурации наружного контура фасеты на величину максимального прогиба.

5.3.- Влияние кривизны поверхности фасеты на величину ее максимального прогиба.

5.4. Конструкции, выполненные в виде круглых пластин, подкрепленных окружными ребрами.

5.5. Выводы по пятой главе.

Пластинки и оболочки получили широкое распространение в качестве элементов конструкций, используемых в машиностроении и строительстве. Примерами могут служить конструкции различных транспортных средств и энергетических установок, кораблей, самолетов, космических аппаратов, контейнеров, сосудов и емкостей, предназначенных для хранения жидкостей и сыпучих тел, а также всевозможные типы строительных сооружений.

При этом наряду с конструкциями, которые могут быть представлены в виде пластин и оболочек, шарнирно опирающихся или жестко защемленных по опорному контуру, встречаются также конструкции, выполненные в виде пластин и оболочек, расположенных на точечных опорах. Такой способ закрепления применяют, если по тем или иным соображениям конструкция не может быть закреплена по всему контуру. Поэтому фиксирование объекта в пространстве осуществляют в отдельных дискретных точках, так как обычно подобная операция не вызывает технологических трудностей и в тоже время позволяет наиболее эффективно расположить опоры с точки зрения требуемой прочности и жесткости конструкции.

Приведем некоторые примеры конструкций указанного типа, встречающихся на практике. Прежде всего, рассмотрим большой класс сооружений, точечное опирание которых позволяет регулировать "их положение в пространстве.

В качестве первого примера рассмотрим работу зеркала приемной антенны радиотелескопа. Предварительно укажем, что в радиоастрономии в качестве приемника радиосигналов, поступающих от различных объектов, находящихся в космосе, используются специальные устройства, называемые радиотелескопами. Их основным рабочим элементом является зеркало, размещающееся на металлоконструкции приемной антенны радиотелескопа.

Если зеркало имеет диаметр в плане, превышающий 25 м, то из технологических соображений такое зеркало целесообразно набирать из отдельных элементов, называемых фасетами, каждую из которых приближенно можно рассматривать как плоскую пластинку, расположенную на точечных опорах. При более точном исследовании фасету целесообразно представить как пологую оболочку.

Вследствие неравномерного нагрева всей металлоконструкции антенны по толщине, а также за счет действия на нее весовых и ветровых нагрузок происходит изменение формы ее поверхности, что может привести к нарушению условий работы радиотелескопа в требуемом радиоволновом диапазоне. При этом температурные и весовые деформации фасет, вносят существенный вклад в общие деформации зеркала радиотелескопа. Чтобы уменьшить влияние этого фактора на работоспособность радиотелескопа необходимо регулировать положение фасет в пространстве, что и достигается за счет специальных устройств расположенных в опорах фасеты.

Совершенно аналогичны радиотелескопам, как по конструкции, так и по характеру деформирования, установки, предназначенные для испытаний в наземных условиях отдельных элементов космических систем, а также концентраторы солнечной энергии, часто называемые гелиоустановками и служащие для преобразования солнечной энергии в другие виды энергии. Для таких конструкций также необходимо определять деформации фасет, образующих поверхность рабочего зеркала установки с целью регулировки положения фасет в пространстве.

Другим примером конструкций, представляющих собой пластинки или оболочки, расположенные на точечных опорах, и положение которых в пространстве необходимо менять время от времени, являются всевозможные установки, опирающиеся на те или иные виды шаровых опор. В этом случае каждый из шаров выполняет функции точечной опоры.

Следующий пример - это конструкции, выполненные в виде плоских листов и предназначенные для изменения направления теплового потока, падающего на такой лист. Обычно такие листы фиксируются в пространстве с помощью специальных тяг, которые выполняют роль точечных опор.

Вторая большая группа конструкций, которые можно рассматривать как пластинки или оболочки, расположенные на точечных опорах — это всевозможные строительные сооружения, опирающиеся на отдельные колонны. Сюда относятся многие виды плоских перекрытий, а также некоторые купольные сооружения.

Во многих случаях конструкции, представляющие собой пластинки или оболочки, расположенные на точечных опорах, выполняются из анизотропных материалов, например из пластмасс. Также, достаточно часто, рассматриваемые здесь объекты подкрепляются ребрами, что превращает их в конструктивно ортотропные пластины и оболочки.

Перечень конструкций указанных здесь типов можно было бы значительно расширить, однако и из приведенных примеров ясно, что они достаточно часто применяются в машиностроении и строительстве.

В настоящее время для решения задач теории пластин и оболочек чаще всего используются численные методы. При этом если исходные дифференциальные уравнения представляют собой уравнения в частных производных, то для их решения обычно используют метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ) или различные разностные схемы. Если же с помощью каких-либо способов удается перейти к обыкновенным дифференциальным уравнениям, чаще всего применяют метод начальных параметров, метод Рунге-Кутта или метод Годунова.

Если искомая функция, определяющая решение исходного дифференциального уравнения, характеризуется в рассматриваемой области достаточно большими градиентами, процесс интегрирования при использовании численных методов может привести к значительным вычислительным ошибкам вследствие последовательного их накопления при переходе от одной области интегрирования к другой. Кроме того, достоверность полученных результатов при использовании численных методов можно проверить лишь косвенным путем. Обычно это делается сравнением с результатами, полученными с помощью какой-либо иной вычислительной схемы.

По этой причине возникает необходимость для решения рассматриваемых задач использовать аналитические методы, что приводит к значительному сокращению общего объема вычислительных операций и, следовательно, значительно меньшим накоплениям вычислительных ошибок, так как при этом нет необходимости на заключительном этапе исследования решать системы, содержащие большое количество алгебраических уравнений. Кроме того, достоверность аналитического метода всегда может быть проверена непосредственно, так как при этом основным критерием правильности полученного решения является сходимость функциональных рядов, с помощью которых строится аналитическое решение задачи.

Однако для пластинок и оболочек, расположенных на точечных опорах, обычные аналитические методы мало пригодны, поскольку в местах расположения точечных опор происходит резкое изменение функций, определяющих решение исходных дифференциальных уравнений. По этой причине для рассматриваемого класса задач аналитические решения должны обязательно содержать функции, с помощью которых можно было бы учесть эту особенность исследуемых здесь задач.

Для данной цели наиболее пригодны такие разрывные функции, как единичная функция Хевисайда, дельта-функция Дирака и ее производные.

В данной диссертационной работе как раз и используются аналитические методы, основанные на широком использовании таких функций, что дает возможность получать решения поставленных задач практически теми же способами, что и для пластин и оболочек с непрерывно изменяющимися характеристиками. Отличие состоит лишь в том, что для интегрирования выражений, содержащих разрывные функции, здесь используется специальные методы, впервые полученные в работах [139,131,133-137] и позволяющие значительно расширить область применения аналитических методов для решения задач, содержащих в исходных дифференциальных уравнениях разрывные функции.

Из сказанного следует, что использование аналитических методов, основанных на широком применении разрывных функций к решению задач теории пластин и оболочек, расположенных на точечных опорах, в настоящее время является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является построение и анализ получающихся решений для круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах, с использованием аналитических методов, позволяющих интегрировать дифференциальные уравнения, содержащие разрывные функции.

Научная новизна. Разработана методика построения аналитических решений для круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах и в некоторых случаях содержащих дискретные окружные ребра. Полученные аналитические решения позволяют значительно упростить процесс построения решения по сравнению со случаями использования для этой цели численных методов. При этом реакции опор, а также дискретно расположенные окружные ребра вводятся в исходные дифференциальные уравнения с помощью дельта-функции Дирака. Левая часть исходных диф9 ференциальных уравнений представляется в виде единого дифференциального оператора, что позволяет частные решения от выражений, стоящих в правой части и содержащих единичные функции Хевисайда или дельта-функции Дирака и их производные, получать с помощью последовательного интегрирования этих уравнений.

В диссертации получены следующие новые научные результаты: построены решения для круглых изотропных пластинок, расположенных на точечных опорах, под действием распределенной нагрузки; построены решения для круглых ортотропных пластинок, расположенных на точечных опорах, под действием распределенной на- грузки; построены решения для круглых изотропных пластинок, расположенных на точечных опорах, от действия центрально приложенной силы; построены решения для круглых изотропных пластинок с дискретно расположенными окружными ребрами от действия распределенной нагрузки; построены решения для круглых ортотропных пластинок с дискретно расположенными окружными ребрами от действия распределенной нагрузки; построены решения для сферической изотропной оболочки, расположенной на точечных опорах, от действия распределенной нагрузки; проведено экспериментальное исследование круглых изотропных пластинок, расположенных на точечных опорах.

Научная и практическая ценность работы. Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов и теория упругости» Санкт-Петербургского института машиностроения (JIM3 - ВТУЗ) в рамках научно-исследовательской работы по теме: «Разработка эффективных технологических процессов создания конструкций, используемых в общем и энергетическом машиностроении и основанных на применении общих аналитических методов решения задач теории упругости», номер гос. регистрации 01.9.80 ООО 601.

В диссертации произведена численная реализация полученных теоретических результатов и на их основе выполнен анализ работы некоторых конструкций, встречающихся в практике. Сюда следует отнести: исследование влияния формы наружного контура фасеты радиотелескопа на общий характер ее деформирования от действия весовых нагрузок; исследование влияния положения опорного контура фасеты на величину ее максимального прогиба от действия весовых нагрузок; выбор рационального расположения окружных ребер при исследовании напряженно-деформированного состояния круглых пластинок; исследование влияния положения опорного контура сферической оболочки на величину ее максимального прогиба от действия нормальной распределенной нагрузки; выбор рациональной технологии изготовления конструкций, выполненных в виде круглых пластинок и оболочек вращения, в зависимости от условий их работы.

Достоверность научных положений и результатов диссертации обеспечивается строгостью привлекаемого математического аппарата, непротиворечивостью производимых математических преобразований, доказательством сходимости рядов по обеим координатам пластинки и оболочки, а также сопоставлением полученных теоретических и экспериментальных результатов и их достаточно хорошим совпадением.

Апробация работы. Основные положения и результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались: на 52-ой (1995г.), 53-ей (1996г.), 54-ой (1997г.) научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета; на 51-ой международной научно-технической конференции молодых ученых СПб ГАСУ (апрель 1997 г.); на XXVII радиоастрономической конференции «Проблемы современной радиоастрономии» (г. Санкт-Петербург, Институт прикладной астрономии РАН, ноябрь 1997г.); на IV научно-техническом семинаре «Актуальные проблемы механики, прочности и теплопроводности при низких температурах» (г. Санкт-Петербург, Дом Учёных РАН, ноябрь 1997г.); на XVI международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов», BEM/FEM-98 (г. Санкт-Петербург, Дом Учёных РАН, СПб ГАСУ," июнь 1998г.); на II международном семинаре «Современные проблемы прочности» имени В. А. Лихачёва (г. Старая Русса, Нов ГУ, октябрь 1998г.); на II Российской научной конференции по теплообмену (г. Москва, МЭИ, октябрь 1998 г.); на IV и V международных конференциях «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (г. Санкт-Петербург, ПГУПС, июнь 1999; г. Череповец, ЧТУ, июнь 2002 г.); на научно-методических семинарах ПИМаш (1997, 1999, 2000, 2004 г.г.); на научных семинарах кафедры сопротивления материалов и теории упругости ПИМаш (1996, 1999, 2000,2004 г.г.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 33 печатных работах, выпущен 1 отчёт о НИР.

На защиту выносятся: метод последовательного интегрирования дифференциальных уравнений круглых ортотропных пластинок, расположенных на точечных опорах, под действием распределенной нагрузки; метод последовательного интегрирования дифференциальных уравнений круглых изотропных пластинок, расположенных на точечных опорах, под действием распределенной нагрузки; метод последовательного интегрирования дифференциальных уравнений сферических изотропных оболочек, расположенных на точечных опорах, под действием нормальной распределенной нагруз

- ки; метод построения частных решений для неоднородных дифференциальных уравнений, содержащих в правой части единичные функции Хевисайда или дельта-функции Дирака и ее производные; экспериментально-теоретические исследования напряженно-деформиро-ванного состояния круглой изотропной пластинки, расположенной на точечных опорах, от действия центрально приложенной силы; построение теоретического решения для круглой пластинки, подкрепленной дискретно расположенными окружными ребрами; анализ работы некоторых конструкций, представляющих собой пластинки и оболочки, расположенные на точечных опорах; алгоритмы решения задач, представленных в диссертации.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Она содержит 179 страниц, в том числе 158 страниц текста, 16 страниц иллюстраций, 2 страницы приложений, библиографию из 177 наименований, в том числе 8 на иностранном языке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Выполнен обзор и проведен анализ существующих методов расчета пластин и оболочек вращения. Показано, что для решения задач теории пластин и оболочек вращения, расположенных на точечных опорах, целесообразно использовать аналитические методы, основанные на применении обобщенных функций, к которым следует отнести единичную функцию, дельта-функцию и ее производные.

2. Получены разрешающие дифференциальные уравнения для круглых изотропных и ортотропных пластин, а также разрешающие дифференциальные уравнения для сферических оболочек, которые подвергаются действию равномерно распределенной нагрузки и расположены на точечных опорах.

3. Показано, что исходные разрешающие дифференциальные уравнения круглых ортотропных и изотропных пластин можно свести к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые, учитывая замкнутость пластин в окружном направлении и характер их опирания, соответствуют осесимметричной деформации и циклически симметричным деформациям с номерами, кратными количеству опор.

4. Используя метод непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений, левая часть которых записана в виде единого дифференциального оператора, а правая часть содержит обобщенные функции, получены решения и проведен их численный анализ: а) при действии на изотропную круглую пластинку, расположенную на точечных опорах, распределенной нагрузки; б) при действии на ортотропную круглую пластинку, расположенную на точечных опорах, распределенной нагрузки; в) при действии на изотропную круглую пластинку, расположенную на точечных опорах, центрально приложенной силы; г) при действии на изотропную круглую пластинку с дискретно расположенными окружными ребрами распределенной нагрузки; д) при действии на ортотропную круглую пластинку с дискретно расположенным окружным ребром распределенной нагрузки.

5. Получено разрешающие дифференциальное уравнение в частных производных для сферической оболочки вращения, преобразованное к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые содержат дифференциальные уравнения, соответствующие осесимметрич-ным деформациям, и бесконечное число дифференциальных уравнений, соответствующих циклически симметричным деформациям с номерами, кратными количеству опор.

6. Построено общее решение, произведена численная реализация и выполнен анализ полученных решений для сферической оболочки, расположенной на точечных опорах, при действии на нее распределенной нагрузки.

7. Проведено экспериментальное исследование деформаций и напряжений для круглой изотропной пластинки, расположенной на трех точечных опорах и испытывающей действие центрально приложенной силы. Установлено близкое совпадение экспериментальных результатов с теоретическими (в основном расхождения по прогибам не превышают 5-7%, по напряжениям -20%).

8. Приведены примеры использования полученных результатов к решению практических задач.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих работах:

1. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Определение деформаций круглых ор-тотропных пластин, расположенных на точечных опорах. / Совершенствование и расчет строительных конструкций из дерева и пластмасс. Межвуз. темат. сб. тр. - СПб.: СПб ГАСУ. - 1995. - с. 116-123.

2. Видюшенков С.А., Барабанов С.В., Соколов Е.В. Рациональные методы технологии изготовления круглых плоских и сферических крышек, используемых в общем и энергетическом машиностроении. / Современное энергомашиностроение: Респ. межвед. науч.-техн. сб. - СПб.: Инструмент. - 1997. - с. 99-101.

3. Видюшенков С.А., Королев В.М., Мачуев Ю.И., Соколов Е.В. Методы определения температурных и силовых деформаций элементов металлоконструкций антенн радиотелескопов с использованием теории пластин и оболочек. // Проблемы современной радиоастрономии. Тр. XXVII радиоастрономической конференции: 10-14 ноября 1997 - СПб.: ИПА РАН. - 1997. - т.З. - с. 96-97.

4. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Изменение жесткост-ных характеристик элементов конструкций зеркал радиотелескопов при увеличении количества точечных опор. // Проблемы современной радиоастрономии, тр. XXVII радиоастрономической конференции: 10-14 ноября 1997. - СПб.: ИПА РАН. - 1997. - т.З. - с. 107-108.

5. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Алгоритм построения аналитического решения для пологой сферической оболочки, расположенной на точечных опорах. / Напряжения и деформации в элементах пространственных конструкций: Труды ПИМаш, вып. 7 - СПб.: ИКС. - 1997. - с. 11-14.

6. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние окружного подкрепляющего ребра на напряженно-деформированное состояние круглой ортотропной пластинки. / Напряжения и деформации в элементах пространственных конструкций: Труды ПИМаш, вып. 7 - СПб.: ИКС. - 1997. - с. 15-20.

7. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Исследование деформаций сферической оболочки, расположенной на точечных опорах. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 10 - СПб.: ПГУПС - 1997. -с. 100-108. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.98, № 2334 - В98.

8. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Экспериментально-теоретическое исследование деформированного состояния круглой изотропной пластины, расположенной на точечных опорах. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 10 - СПб.: ПГУПС - 1997. - с. 109-116. -Деп. в ВИНИТИ 22.07.98, № 2334 - В98.

9. Видюшенков С.А. О задачах пластин и оболочек на точечных опорах и некоторых методах их решения. / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник. Вып. 1 - СПб.: Изд. ПИМаш- 1998.-с. 131-134.

10. Видюшенков С.А., Королев В.М., Мачуев Ю. И., Соколов Е. В. Температурные деформации антенны радиотелескопов, выполненных в виде пространственных ферменных конструкций. // Труды II Российской на-учн. конф. по теплообмену. 26-30 октября 1998г. Москва. - т.7. Теплопроводность и теплоизоляция - М.: МЭИ. - 1998. - с. 162-164.

11. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е. В. Аналитические методы расчета пластин и оболочек, содержащих разрывные грузовые и жестко-стные характеристики. // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В. А. Лихачева. - 5-9 октября 1998 г. Старая Русса - Новгород. Нов. ГУ им. Ярослава Мудрого. - 1998. -т. 1-е. 188-192.

12. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Напряженно-деформированное состояние круглых крышек и днищ, используемых в качестве элементов пространственных конструкций общего и энергетического машиностроения. / Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб., вып. 8 - СПб.: СЗПИ. - 1998. - с. 59-64.

13. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Разработка эффективных технологических процессов создания конструкций, используемых в общем и энергетическом машиностроении и основанных на применении общих аналитических методов решения задач теории упругости. Отчет о НИР. № ГР 01. 9. 80 ООО 601. - СПб.: ПИМаш. -1998.-51с.

14. Видюшенков С.А., Соколов Е.В., Королев В.М. Разрешающее дифференциальное уравнение круглой ортотропной пластинки с переменными жесткостными характеристиками. / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып. 4 - СПб.: СПбГАСУ. - 1998. - с. 71-79.

15. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние конфигурации наружного контура фасет, образующих поверхность зеркала радиотелескопа, на точность построения поверхности зеркала. / Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 11 - СПб.: СЗПИ. - 1998. -с. 53-60.

16. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние расположения точечных опор на точность установки фасет, образующих поверхность зеркала радиотелескопа. / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник. Вып. 1 - СПб.: Изд. ПИМаш - 1998. -с. 90-94.

17. Видюшенков С.А. Деформированное состояние круглой пластинки, расположенной на точечных опорах от действия локальной нагрузки. Современное машиностроение: Сб. трудов молодых ученых. Вып. 1. -СПб.: Изд. СПбИМаш. - 1999. - с. 31-34.

18. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Общие аналитические методы расчета пластин и оболочек с разными жесткостными и грузовыми характеристиками. // Тезисы докладов IV Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте». 29-30 июня 1999 - СПб.: ПГУПС. - 1999. - с. 112-113.

19. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Применение математической теории обобщенных функций к расчету пластин и оболочек с разрывными жесткостными и грузовыми характеристиками. // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Сборник трудов IV Международной конференции: 29-30 июня 1999. - СПб.: ПГУПС.- 1999.-с. 157-160.

20. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Исследование напряженно-деформированного состояния круглых пластин, подкрепленных окружными ребрами. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 11. - СПб.: ПГУПС. - 1999. - с. 55-64. - Деп. в ВИНИТИ 31.03.99, № Ю00-В99.

21. Видюшенков С.А., Королев В.М., Соколов Е.В. Напряженно-деформированное состояние круглых крышек и днищ, являющихся элементами машиностроительных конструкций. / Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. Вып. 14 - СПб.: СЗПИ. — 1999. -с. 51-58.

22. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние расположения точечных опор на точность установки фасет зеркала радиотелескопа. // Инструмент и технология. - СПб. - 1999. - № 1 - с. 26.

23. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Исследование напряженно-деформированного состояния круглых пластин и сферических оболочек, расположенных на точечных опорах. // XVI Международная конференция. Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов. 23-26 июня 1998 г., СПб.: Тез. докладов. - СПб.: СПбГАСУ. - 1999. - т.2 - с. 91-92.

24. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Общие аналитические методы исследования прочности и жесткости машиностроительных конструкций, представляющих собой пластинки и оболочки с разрывными жесткостными и грузовыми характеристиками. / Современное машиностроение: Сб. научн. трудов. Вып. 2. - СПб.: Изд. СПбИМаш. - 2000. - с. 60-67.

25. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние кривизны поверхности фасеты радиотелескопа на величину ее максимального прогиба. / Современное машиностроение: Сб. научн. трудов. Вып. 2. - СПб.: Изд. СПбИМаш. -2000.-с. 68-71.

26. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Анализ надежности работы фасет, образующих поверхность зеркала радиотелескопа в условиях действия на них нагрева и весовых нагрузок. / Вопросы технологии и надежности работы систем. Сб. научн. трудов. - СПб.: ПИМаш. - 2000. - с. 3-6.

27. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Напряженно-деформированное состояние консольных сферических оболочек с различными параметрами кривизны / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник, вып. 2. - СПб.: Изд. ЛАЭС, 2000. -с. 71-76.

28. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Экспериментально-теоретическое ис следование напряженного состояния круглой изотропной пластинки, расположенной на точечных опорах // Исследования по механике материалов и конструкций, вып. 12. - СПб.: ПГУПС. -2001.- с. 1 54-166. Деп. в ВИНИТИ 19.02.2001, №416-В 2001.

29. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Специальная схема конфигурации наружного контура фасет, образующих зеркальную поверхность приемной

• антенны радиотелескопа // Технологии третьего тысячелетия. Сб. научных трудов. - СПб.: Изд. «Инструмент и технологии», 2002. - с. 139-142. к

30. Видюшенков С.А. Об оптимальном выборе формы фасет, образующих зеркальную поверхность радиотелескопа / Современное машиностроение: Сб. трудов молодых ученых, вып. 4. - СПб.: Изд. ПИМаш. — 2002. -с. 17-20.

31. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние конфигурации наружного контура фасет, образующих поверхность зеркала антенны радиотелескопа, на их деформационные характеристики // Методы прикладной математики в транспортных системах: сб. науч. трудов. - вып. 6 -' СПб.: СПб ГУВК, 2002. - с. 17-22.

32. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Сравнительная оценка деформационной характеристики фасет с различной конфигурацией наружного контура // Исследования по механике материалов и конструкций, вып. 13. -СПб.: ПГУПС. - 2002. -с. 42-47. Деп. в ВИНИТИ 25.07.2002, №1409-В 2002.

33. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Использование разрывных функций для исследования напряженно-деформированного состояния составных круглых пластин и оболочек вращения // Тезисы докладов V Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» 27-28 июня 2002 г. - Череповец: ЧТУ, 2002. - с. 149-151.

34. Видюшенков С.А., Соколов Е.В., Опякин B.C. Сравнение характеристик напряженно-деформированного состояния пологой сферической оболочки вращения с несмещающимся и со свободным шарнирно-опертым наружным контуром // Современное машиностроение: сб. науч. трудов, вып. 5. - СПб.: Изд. ПИМаш, 2003. - с. 69-74.

1. Авдеев В.И. Действие локальных нагрузок на замкнутую сферическую оболочку. / Тр. Фрунзенского политехнического института. Вып. 99. -Фрунзе: 1977.-с. 5-7.

2. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука - 1974. - 432 с.

3. Артюхин Ю.П. Действие локальной нагрузки на ортотропную пластинку. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 4. Казань: КГУ - 1966. - с. 112-118.

4. Артюхин Ю.П. Изгиб пологих ортотропных оболочек вращения силой, приложенной в полюсе. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань: КГУ - 1967. - с. 152 - 160.

5. Артюхин Ю.П., Сальников Г.В. Расчет на прочность и жесткость круглой пластинки, опертой в трех точках. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 8 Казань: КГУ - 1972. - с. 271-278.

6. Артюхин Ю.П., Саченков А.В. К расчету ортотропных пластин и оболочек. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань: КГУ- 1967.-с. 161-165.

7. Бакунин В.Н., Каледин В.О., Кравцов B.C. Об одной конечно-элементной модели слоистой анизотропной оболочки двоякой кривизны. // Труды XIII Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Таллинн: 1983. - 4.1 -с. 78-83.

8. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат - 1982. - 448 с.

9. Белов М.А., Цирюлис Т.Г. Асимптотические методы обращения интегральных преобразований. Рига: Зинатне - 1985. - 366 с.

10. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика. — М.: Машиностроение 1977. - 482 с.

11. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз -1961.-372 с.

12. Бурман З.И. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. — Казань: КГУ 1973. - 570 с.

13. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. — М.: Машиностроение 1976. - 280 с.

14. Варнелло В.В., Михайлов Б.К. Действие сосредоточенных нагрузок на пологие оболочки. // Изв. вузов. Строит, и арх., №10 1976. - с. 48-54.

15. Василенко А.Т., Судавцова Г.К. Расчет напряженного состояния ортотропных круглых пластин при локальном опирании. // Проблемы прочности 1996. - №4 - с. 85-90.

16. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций, т.1. М.: ИЛ — 1949. - 812 с.

17. Векуа И.Н. Интегрирование уравнений сферической оболочки.//ПММ -Вып. 5- 1945.-с. 74-79.

18. Величко П.М. Действие локальной нагрузки, распределенной по круговым областям на оболочку положительной кривизны. // Теоретич. и при-кладн. механика. Вып. 6 1975. - с. 66-74.

19. Величко П.М., Шевченко В.П. О действии сосредоточенных сил и моментов на оболочку положительной кривизны. // Изв. АН СССР МТТ -№2 - 1969. - с. 72-75.

20. Величко П.М., Шевляков Ю.А., Шевченко В.П. Напряженно-деформированное состояние пластин и оболочек при сосредоточенных нагрузках. // Труды VII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука - 1970. - с. 242-248.

21. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Исследование деформаций сферической оболочки, расположенной на точечных опорах. / Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 10 СПб.: ПГУПС - 1997. -с. 100-108. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.98, № 2334 - В98.

22. Видюшенков С.А. О задачах пластин и оболочек на точечных опорах и некоторых методах их решения. / Информатизация: естествознание-техника-образование-культура. Академический вестник. Вып. 1 СПб.: Изд. ПИМаш - 1998. - с. 131-134.

23. Видюшенков С.А. Деформированное состояние круглой пластинки, расположенной на точечных опорах от действия локальной нагрузки. Современное машиностроение: Сб. трудов молодых ученых. Вып. 1. -СПб.: Изд. СПбИМаш. 1999. - с. 31-34.

24. Видюшенков С.А., Королев В.М., Опякин B.C., Соколов Е.В. Применение математической теории обобщенных функций к расчету пластин и оболочек с разрывными жесткостными и грузовыми характеристиками.

25. Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Сборник трудов IV Международной конференции: 29-30 июня 1999. СПб.: ПГУПС. - 1999. - с. 157-160.

26. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние расположения точечных опор на точность установки фасет зеркала радиотелескопа. // Инструмент и технология. СПб. - 1999. - № 1 - с. 26.

27. Видюшенков С.А., Соколов Е.В. Влияние кривизны поверхности фасеты радиотелескопа на величину ее максимального прогиба. / Современное машиностроение: Сб. научн. трудов. Вып. 2. СПб.: Изд. СПбИМаш. -2000.-с. 68-71.

28. Видюшенков С.А. Об оптимальном выборе формы фасет, образующих зеркальную поверхность радиотелескопа / Современное машиностроение: Сб. трудов молодых ученых, вып. 4. СПб.: Изд. ПИМаш. - 2002. -с. 17-20.

29. Власов В.В. Избранные труды, т. I. Общая теория оболочек. М.: Изд. АН СССР. 1962.-528 с.

30. Власов В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. М.: Стройиздат. 1975. -228 с.

31. Власов В.В. Общая теория оболочек и ее применение в технике. М.: Гостехиздат. 1949. - 784 с.

32. Волох К.Ю. К расчету круглой пластинки при точечном опирании. // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 6 (90) -с. 39-41.

33. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ. 1956. - 420 с.

34. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. -1967. -984 с.

35. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз. - 1963. -784 с.

36. Гаянов Ф.Ф. Расчет подкрепленных оболочек при действии локальных нагрузок. Деп. в ВИНИТИ. 27.02.85, № 1506. - Л.: 1985. - 8 с.

37. Гельфанд И.М., Локуциевский О.В. Метод «прогонки». Дополнение к книге Годунова С. К. и Рябенького В. С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз. - 1962. - с. 283-309.

38. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных дифференциальных уравнений. // Успехи математических наук, т. 16 -Вып. 3 (99). -1961. с. 171-174.

39. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз. - 1962. - 376 с.

40. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука. - 1977. -400 с.

41. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. ПММ, 26, вып. 4. - 1962. - с. 668-686.

42. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука. -1976.-512 с.

43. Григоренко Я.М., Судовцева Г.К. К решению задач статики оболочек вращения при локальных нагрузках. ДАН УССР, № 2. - 1971. -с. 139-142.

44. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев.: Наукова думка. - 1973. - 228 с.

45. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Беспалова В.И., Панкратова Н.Д., Полищук Т.И., Лацинник И.Ф. Численное решение задач статики ортотропных оболочек с переменными параметрами. Киев: Наукова думка. -1975.- 186 с.

46. Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д., ГулярА.И., КозакА.Л., Сахаров А.С. О численном решении задач статики неоднородных тел вращения. // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: 1979. -№ 34. - с. 3-6.

47. Григоренко Я.М., Мухоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа. - 1979. - 230 с.

48. Григоренко Я.М., Китайгородский А.В., Семенова В.В., Судавцева Г.К., Шинкарь А.И. Расчет ортотропных слоистых оболочек вращения с переменными параметрами на ЕС ЭВМ. Киев.: Наукова думка. - 1980. -102 с.

49. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. Киев.: Наукова думка. -1981.-544 с.

50. Гурьянов Н.Г. Пологая сферическая оболочка, нагруженная по круговой площадке с центром в произвольной точке. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань: КГУ. - 1967. - с. 136-143.

51. Гурьянов Н.Г. Сферическая оболочка, находящаяся под действием нагрузки, равномерно распределенной по площадке. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань: КГУ. - 1967. - с. 143-151.

52. Гурьянов Н.Г. Действие локальных нагрузок на не пологую сферическую оболочку. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 6. -Казань: КГУ.-1968.-с. 186-193.

53. Дайчик М.Л. и др. Методы и средства натурной тензометрии: Справочник. М.: Машиностроение. - 1989. - 240 с.

54. Даревский В.М. К теории цилиндрических оболочек. ПММ. — т. 15. -Вып. 5.- 1951.-е. 571-582.

55. Даревский В.М. Решение некоторых вопросов теории цилиндрических оболочек.-ПММ.-т. 16.-Вып. 2.- 1952.-е. 159-194.

56. Даревский В.М. Контактные задачи теории оболочек. // Тр. VI-й Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. — М.: Наука. 1952. -с. 927-934.

57. Дехтярь А.С. Оптимальное опирание квадратной пластинки. // Прикладная механика (Киев). 1991. - № 6 — с. 107-110.

58. Дехтярь А.С. Оптимальное опирание пластинки на три точки. // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1991. - № 5 - с. 108-111.

59. Дехтярь А.С. Оптимальное опирание сферической оболочки. // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1991. - № 58 - с. 98-103.

60. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. -М.: Наука. 1974.-318 с.

61. Дьяконов Е.Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператотором для мно-гомерных стационарных задач. // ЖВМ и МФ. 1962. - 2. — № 4. — с. 117-124.

62. Жигалко Ю.И. Вывод асимптотических формул, соответствующих сосредоточенному нагреву цилиндрической оболочки. // Прикладная механика.- 1965.-Вып. 10.-с. 142-150.

63. Жигалко Ю.П. О фундаментальном решении температурной задачи для круговой цилиндрической оболочки. // Прикладная механика. 1965. -1.- Вып. 4.-с. 74-82.

64. Жигалко Ю.П. Действие сосредоточенных сил на ортотропные и биметаллические цилиндрические оболочки. // Труды VI-й Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука. - 1966. - с. 386-392.

65. Жигалко Ю.П. Пологие сферические оболочки под действием сосредоточенных сил. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. П.Казань: КГУ. 1976. - с. 58-67.

66. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир. 1975. -542 с.

67. Китовер К.А., Франк-Каменецкий Г.Х. Расчет гладких и оребренных кольцевых элементов конструкций. JL: Машиностроение. - 1982. -216 с.

68. Коноплев Ю.Г., Саченков А.В. Исследование прочности пологих сферических оболочек под действием локальных нагрузок. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань: КГУ. - 1967. - с. 82-83.

69. Коноплев Ю.Г., Шалабанов А.К. Голографическая интерферометрия и фототехника. Изд. Казан, ун-та. 1990. - 100 с.

70. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа. -1972.-296 с.

71. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М.: ФМ. - 1960. - 324 с.

72. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука. -1971. -184с.

73. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир. - 1987. - 328 с.

74. Кузьмин P.O. Бесселевые функции. -М.: Изд. ОНТИ. 1935. - 224 с.

75. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа. - 1 965. -368 с.

76. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. JI. М.: Гостехиз-дат.- 1947.-252 с.

77. Марчук Г.И. Метод вычислительной математики. М.: Наука. - 1980. -536 с.

78. Михайлов Б.К. Пластинки и оболочки с разрывными параметрами. JL: ЛГУ.-1980.-196 с.

79. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф. Оболочки и пластинки при локальных нагрузках (обзор работ за 10 лет). Рукопись деп. в ВИНИТИ 09.12.83, №6675. - Л.: ЛИСИ.- 1983.-30 с.

80. Михайлов Б.К., Чунаев М.Ю. Задача о сопряжении двух оболочек вращения при произвольной нагрузке. (Обзор работ за 10 лет). -Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 6325. Л.: ЛИСИ. - 1983. - 37 с.

81. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластин. // Изв. вузов. Строит. и арх. 1985. - № 5. - с. 24-28.

82. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф. Решение задач теории оболочек при сосредоточенных нагрузках в специальных разрывных функциях. Рукопись деп. в ВИНИТИ02.04.85, №958.-Л.: ЛИСИ.-1985.-8 с.

83. Мяченков В.И., Репин А.А. Влияние граничных условий на собственные • частоты колебаний цилиндрических оболочек. Прикладная механика.1971. т. 7. - Вып. 6 - с. 31-36.

84. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Л. -М.: СИ.- 1966.-304 с.

85. Новицкий В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике. // Расчет пространственных конструкций. 1962. - Вып. 8. -с. 207-245.

86. Новицкий П.В., Зогарф Ч.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. - 1991. - 304 с.

87. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника. - 1991. - 656 с.

88. Новожилов В.В., Черных К.Ф. К расчету оболочек на сосредоточенные воздействия. // Исследования по теории упругости и пластичности. Л.: ЛГУ. - 1963.-№ 2. - с. 48-58.

89. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: МГУ.— 1969. -696 с.

90. Одден Дж. Конечные элементы в механике сплошных сред. М.: Мир. -1976. -464 с.

91. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. — М.: Наука.-1977.-426 с.

92. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение. - 1974. - 342 с.

93. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение. - 1977. — 280 с.

94. Рекач В.Г. Расчет тонких сферических оболочек. // Труды МИСИ. -Вып. 34. М.: 1963. - с. 74-79.

95. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия. - 1977. - 214 с.

96. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. -Л: ЛПИ.- 1972. -220 с.

97. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат. - 1977. - 129 с.

98. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во ЛГУ. - 1978. - 224 с.

99. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГТУ. 1998. - 532 с.

100. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. - 1977. - 526 с.

101. Соболев С.Л. Некоторые приложения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во ЛГУ. - 1950.

102. Соколов Е.В., Королев В.М., Мачуев Ю.И., Назаров А., Солодовникова Л.А., Фокин В.Г. Температурные деформации концентратов солнечной энергии. / Гелиотехника. 1976. - № 2. - с. 20-28.

103. Соколов Е.В., Слепов Б.И. Методы нахождения частных решений однородного дифференциального уравнения пологой оболочки вращения произвольной формы. // Строительная механика. Межвуз. темат. сб. тр. №2(128). Л.: ЛИСИ. - 1977. - с. 89-97.

104. Соколов Е.В., Слепов Б.И. Методы нахождения частных решений неоднородного дифференциального уравнения пологой оболочки вращения произвольной формы. // Строительная механика. Межвуз. темат. сб. тр. № 2 (128). Л: ЛИСИ. - 1977. - с. 97-106.

105. Соколов Е.В., Слепов Б.И. Воздействие сосредоточенной силы на пологую оболочку вращения произвольной формы. // Строит, механика. Межвуз. темат. сб. тр. № 3. Л.: ЛИСИ. - 1978. - с. 124-131.

106. Соколов Е.В., Королев В.М., Слепов Б.И. Метод последовательного интегрирования дифференциальных уравнений пластин и оболочек. // Строительная механика сооружений. Межвуз. темат. сб. трудов. Л.: ЛИСИ. - 1980.-с. 45-51.

107. Соколов Е.В., Слепов Б.И. Аналитические методы расчета пологих оболочек вращения произвольной формы. // Строит, мех. сооружений. Межвуз. темат. сб. тр. Л.: ЛИСИ. - 1982. - с. 93-102.

108. Соколов Е.В., Арясов Г.П., Снитко А.Н. Метод дополнительных частных решений и его применение к расчету составных оболочек. / Ученые записки Тартусского ун-та. 1989., № 853. - с. 137-143.

109. Соколов Е.В. Особенности нахождения решений для дифференциальных уравнений в частных производных теории пластин и оболочек. / Напряжения и деформации в элементах пространственных конструкций. Труды ПИМаш. Вып. 7 СПб.: ИКС. - 1997. - с. 40-52.

110. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки. Гостехиздат, 1948.

111. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки, М.: Физматгиз. - 1963. - 636 с.

112. Уйк Г.К. Тензометрия аппаратов высокого давления. JL: Машиностроение. 1974. - 192 с.

113. Урбанович Н.В., Чернышев Г.Н. Местные напряжения в оболочке от сосредоточенных нагрузок и тепловых источников. // Изв. АН СССР, МТТ, -№2.-1970.-с. 81-93.

114. Хижняк В.К., Шевченко В.П. Действие сосредоточенных сил на анизотропные оболочки. // Изв. АН СССР, МТТ, № 4. - 1972. - с. 287-291.

115. Хижняк В.К., Шевченко В.П. Напряженно-деформированное состояние трансверсально изотропных оболочек при сосредоточенных воздействиях. // Прикладная механика. т. 8, вып. 11. — 1972. - с. 65-70.

116. Хижняк В.К., Шевченко В.П. Исследование напряженно-деформированного состояния ортотропных оболочек при локальном нагружении. // Тр. IX Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Аннот. докл. Л.: Судостроение. — 1973. -с. 72.

117. Хижняк В.К. К расчету анизотропных оболочек на сосредоточенные воздействия. // Теоретическая и прикладная механика. Республик, меж-вед. темат. научно-технич. сб. — Киев: Наукова думка. 1974. - Вып. 5. -с. 70-74.

118. Христенко А.С. О действии сосредоточенных нагрузок на ортотропные цилиндрические оболочки. // Изв. АН СССР, ОТН мех. и машиностроения. № 3. - 1962. - с. 128-133.

119. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек. М.: Наука. - 1968. -455 с.

120. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек, ч. 1. Л.: ЛГУ. - 1962. - 274 с.

121. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек, ч. 2. Л.: ЛГУ. - 1964. - 395 с.

122. Чернышев Г.Н. О действии сосредоточенных сил и моментов на упругую оболочку произвольного очертания. // ПММ, т. 27, вып. 1, 1963. -с. 126-134.

123. Чернышев Г.Н. Асимптотические методы в теории оболочек (сосредоточенные нагрузки). // Тр. IV Всес. конф. по теории оболочек и пластин. -М.: Наука. 1966. - с. 799-810.

124. Чернышев Г.Н. Прогиб под сосредоточенной силой в оболочках положительной кривизны. // ПММ, т. 31, вып. 5. 1967. - с. 442-451.

125. Чернышев Г.Н. Представление решений типа Грина уравнений оболочекметодом малого параметра. // ПММ, t.n32, вып. 6. 1968. - с. 1083-1089.

126. Чернышев Г.Н. О контактных задачах в теории оболочек. // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука. - 1970. - с. 898-903.

127. Чернышев Г.Н. Характер решений уравнений оболочек нулевой кривизны при сосредоточенных воздействиях. // Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука. - 1970. - с. 903-911.

128. Чирас А.А. Задачи оптимизации в строительной механике. // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - № 2. - с. 17-24.

129. Чирас А.А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упругопластических систем. М.: Стройиздат. — 1974. - 278 с.

130. Чирас А.А. Основные виды задач оптимизации в механике твердого тела. // Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике. Труды Всесоюзн. конф. Вильнюс. - 1979. - 29 с.

131. Чунаев МЛО. К вопросу расчета оболочек вращения с изломом меридиана. // Расчет строит, конструкций на статические и динамические нагрузки.-Л.: ЛИСИ.-1985.-е. 115-121.

132. Шалабанов А.К. Расчет на жесткость круглой пластинки, опертой симметрично на три опоры, методом голографической интерферометрии. // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 13. Казань: 1978. -с. 92-98.

133. Шварц JI. Математические методы для физических наук. М.: Мир. -1965.-296 с.

134. Шевляков Ю.А., Шевченко В.П. Пологая сферическая оболочка под действием сосредоточенных сил и моментов. // Прикладная механика. -1965.- №2. с. 52-55.

135. Шевченко В.П. К решению граничных задач круговых цилиндрических оболочек при локальных нагрузках. // Тр. VIII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука. - 1973. - с. 763-767.

136. Шевченко В.П. К вопросу о действии сосредоточенных моментов на упругие тонкие оболочки произвольной кривизны. // Теоретич. и прикладная механика. Республик, межведомств, сб. Киев: Наукова думка. -1977. - Вып. 8. - с. 47-55.

137. Шихранов А.Н. Жесткие и гибкие круглые пластинки и пологие оболочки вращения на опорах. // Исследования по теории оболочек. Тр. семинара. Вып. 27. Казань. - 1992. - с. 79-89.

138. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Спр. пособ. / Касаткин Б.С. и др. Киев: Наукова думка. - 1981. - 584 с.

139. Яцкарь А.П. О приближенном решении уравнений цилиндрических оболочек при локальных радиальных нагрузках. / Тр. Николаевского кораб-лестроит. инта. № 129. - 1977. - с. 72-75.

140. Basu Jhankar, Bishnu R.C., Roysarkar K.P. Bending of a thin circular plate upon three point supports under concentrated load. // Jindian J. Technol. -1988. 26, № 12.-P. 610-616.

141. Jiang Zhi-ging, LiuJin-xi. An exact s olution for the bending of point-supported orthotropic rectangular thin plates // Appl. Math, and Mech. (Engl. Ed.). 1992. - 13, № 6. - P. 547-557.

142. Li N., Fu B.-I. The summetrical bending of an elastic circular plate supported at k integral points. // Yingyong shuxue he lixue. Appl. Math, and Mech. -1991. - 12, № 11.-P. 1023-1028.

143. Nadai A. Forschungsarbeifen, Bd. 170, 171, Berlin, 1915.

144. Nadai A. Die Verbiegungen in einzelnen Punten unterstutzter kreisformiger Platten. Phys. Zeit schr., Bd. 23, 1922.

145. Nadai A. Elastische Platten. Berlin, 1925.

146. Yang W. H. How to optimally support a plate// J Appl. Mech. Trans. ASME. -1981. 48, № 1. - P. 207-208.

147. Yu Zhong-zhi. Generalized biharmonic operator and its application to the bending of elastic thin plates. // Yingyong stuxue he lixue. Appl. Math, and Mech. - 1994. - 15, № 2. - P. 159-165.к