Динамика неоднородных пологих сферических оболочек

Марченко, Владимир Анатольевич

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика неоднородных пологих сферических оболочек

кандидата технических наук: Марченко, Владимир Анатольевич
город: Самара
год: 2000
специальность ВАК РФ: 05.23.17

Диссертация по строительству на тему «Динамика неоднородных пологих сферических оболочек»

Автореферат диссертации по теме "Динамика неоднородных пологих сферических оболочек"

г:с од

1 3 Ш ш

Па правах рукописи

Марченко Владимир Анатольевич ДИНАМИКА НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛОГИХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА-2000г.

Работа выполнена в Самарской государственной архитектурно-строительной академии

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Сеницкий Ю.Э.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Горлач Б. А.

кандидат технических наук, доцент Гордиенко Б.А.

Ведущая организация:

АО "СНТК",

Самарский научно-технический комплекс им. Н Д.Кузнецова

Защита состоится "_22_"_июня_2000г. в 13°° часов на заседании диссертационного совета Д.064.55.01 в Самарской государственной архитектурно - строительной академии по адресу: 443001, г.Самара, ул.Молодогвардейская, 194, ауд.0407

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан ■■20" 2ооог.

Ученый секретарь диссертационного совета:

--д.т.н., проф. Коренькова С.Ф

№♦560,6,0

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность работы. Представляемые практикой требования надежности и экономичности при создании инженерных конструкций, подверженных интенсивным воздействиям от технологического оборудования, а также работающих в условиях высоких давлений и температур при возможном возникновения аварийных ситуаций связаны с расчетом на нестационарные динамические воздействия. Кроме того, в современных условиях многие специальные конструкции (защитные сооружения энергетических и химических реакторов, оболочки резервуаров, печей и т.д.) подвержены действию различных физико-механических и химических полей. При этом действия радиации, агрессивных сред, интенсивных температурных полей приводят к изменению физико-механических и прочностных характеристик материала подобных конструкций, то есть являются факторами наведенной неоднородности. Расчет пространственных систем и, в частности, оболочек на динамические воздействия с учетом изменения упругих и инерционных характеристик материала по толщине (при наведенной неоднородности) является сложной малоизученной проблемой современной строительной механики. Фактически отсутствуют исследования, в которых бы предлагались эффективные методы динамического расчета оболочек с учетом наведенной неоднородности.

Таким образом, расчет тонкостенных, неоднородных пластин и оболочек на динамические воздействия представляет актуальную проблему современной теории сооружений. Настоящая диссертация, как раз и посвящена теории и разработке точного в рамках сформулированной ниже модели метода расчета неоднородных пологих сферических оболочек на нестационарные воздействия.

Актуальность настоящего исследования подтверждается тем, что оно входит в "Перечень наименований основных направлений фундаментальных исследований высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России", а именно, "4.8.12. Математические модели механики оболочек".

Целью работы является разработка нового эффективного метода точного динамического расчета неоднородных пологих сферических оболочек в рамках кинематических гипотез уточненной гиперболической теории типа Тимошенко при . наиболее общих условиях нестационарного нагружения и опирания на контуре.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение следующих задач:

- вывод расчетных соотношений и формулировка математической модели рассматриваемых начально-краевых задач динамики неоднородных пологих сферических оболочек;

- построение замкнутых решений для произвольных условий их закрепления на контуре при осесимметричных и неосесимметричных динамических воздействиях;

- анализ частных случаев построенных решений, соответствующих постоянным физико-механическим характеристикам материала (однородная конструкция), конкретным условиям закреплений оболочек и характеру динамических воздействий;" .. „••..,.

- разработка алгоритма и программного обеспечения для ПЭВМ расчета неоднородных (однородных) пологих сферических оболочек при различных| условиях их опирания и динамических воздействиях; > . . , ' '

- исследование динамических характеристик (частот и форм колебаний) при различных условиях опирания на контуре, а также напряженно-деформированного состояния пологих сферических оболочек в случаях действия распределенного скачка давления и локального ударного импульса для различных вариантов наведенной неоднородности.

Научная новизна работы состоит в том, что разработаны новые математические модели и на их основе построены новые точные решения нестационарной осесимметричной, а также неосесимметричной динамических задач для пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и учетом факторов наведенной неоднородности в материале при наиболее общих условиях закрепления их на контуре (контур с тремя и пятью упругими характеристиками соответственно). Исследования основаны на уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига и инерцию поворота поперечных сечений конструкции. Применен современный эффективный математический аппарат биортогональных конечных интегральных преобразований, сформулированный профессором Сеницким Ю.Э. При этом:

- разработаны алгоритмы и программы, предназначенные для проведения конкретных динамических расчетов и численных экспериментов;

- исследовано влияние условий закрепления, а также факторов наведенной неоднородности на спектр частот и форм колебаний пологих сферических оболочек;

- проанализированы напряженно-деформированные состояния при действии распределенного скачка давления и локального воздействия ударного импульса для однородных и неоднородных пологих сферических оболочек при полной и частичной деградации материала на внутренней поверхности конструкции.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью вывода основных соотношений, математической постановки и метода решения рассматриваемых начально-краевых задач динамики, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением количественных результатов в частных случаях с известными в литературе данными расчетов, подтверждается сравнением частных случаев построенных решений с известными точными решениями других авторов.

Практическая значимость работы:

- результаты исследований, алгоритм и программные модули могут использоваться проектными и научно-исследовательскими организациями при проведении конкретных практических расчетов специальных сооружений, взаимодействующих с агрессивными средами, и в частности, покрытий защитных оболочек реакторных отделений АЭС на внешние специальные аварийные воздействия (ударной волны при взрыве легковоспламеняющихся газов и паров, падении летательного аппарата);

- алгоритм и программные модули являются универсальными, позволяющими проводить расчеты динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния неоднородных (однородных) оболочек при произвольных условиях опирания на контуре и динамических воздействиях;

- полученные замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов.

Работа выполнялась по двум научно-техническим программам Министерства общего и профессионального образования Российской федерации:

- "Прочность и долговечность конструкций при нетрадиционных воздействиях нарушающих внутренние связи материала" проект 2.2.4. "Разработка методов решения задач расчета пространственных конструкций при воздействиях коррозионно-разрушающей среды и динамическом нагружении";

- программе, финансируемой из средств республиканского бюджета по единому заказ-наряду "Разработка эффективных методов динамического расчета пространственных конструкций на основе уточненных моделей", № гос.регистрации 1.23.97ф.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на международных, федеральных и областных научно-технических конференциях:

- XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов 1997г.);

- международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (Самара 1998г.);

- XXVI международном научно-техническом совещании по динамике и прочности двигателей

(Самара 1996г.);

- международной конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (Самара 1996г.);

- шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара 1996г.);

- областных 54-57-ой научно-технических конференциях "Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды" (Самара 1997, 1998, 1999, 2000г.).

В целом, диссертационная работа докладывалась на научном семинаре кафедры сопротивления материалов и строительной механики Самарской Государственной архитектурно - строительной академии под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н., профессора Ю.Э. Се-ницкого. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и двух приложений. Объем диссертации 198 страниц, в том числе 162 страницы основного текста, 47 рисунков и 8 таблиц. Список литературы содержит 191 наименований.

На защиту выносятся

- новые, основанные на кинематических гипотезах теории типа С.П.Тимошенко, дифференциальные уравнения и краевые условия для пологих неоднородных сферических оболочек;

- новые точные в рамках сформулированной модели решения нестационарных задач для неоднородных пологих сферических оболочек при наиболее общих упругих условиях закрепления на контуре и динамического загружения;

- эффективные алгоритмы и программы исследования напряженно - деформированного состояния, частот и форм колебаний неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью;

- результаты численного анализа НДС и динамических характеристик неоднородных пологих

сферических оболочек.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель работы и методика исследования, дано краткое содержание по главам.

В первой главе представлен краткий исторический обзор и анализ современного состояния проблемы, связанной с исследованиями вынужденных колебаний и решениями задач нестационарной динамики однородных и неоднородных сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Современная теория оболочек, являясь естественным продолжением и обобщением теории пластин, сформировалась благодаря фундаментальным исследованиям Н.А.Алумяэ, Н.А.Алфутова, С.А.Амбарцумяна, В.В. Болотина, НВ.Валишвили, И.Н.Векуа, В.З.Власова, СВойновского-Кригера, А.С.Вольмира, К.З.Галимова, А.Л.Гольденвейзера, АХ.Горшкова, Э.И.Григолюка, Я.МГригоренко, А.Калнинса, Н.А.Кильчевского, М.С.Корнишина, В.А.Крысько, В.Е.Лидского, О.В.Лужина, А.И.Лурье, А.Лява, Р.Д.Миндлина, Х.М.Муштари, П.МНагди, У.К.Нигула, В.В.Новожилова, Н.Ф.Образцова, О.ДОниашвили, В.В.Петрова, В.В.Пикуля, В.ДРайзера, Э.Рейсснера, А.В.Саченкова, С.П.Тимошенко, П.Е.Товстика, В.М.Толкачева, Я.С.Уфлянда, К.Федергофера, А.И.Цейтлина, К.Ф.Черныха, и др.

В большинстве классических фундаментальных исследований физико-механические характеристики материала конструкций считались постоянными, т.е. рассматривались однородные оболочки. Вместе с тем, актуальной проблемой современной строительной механики является разработка эффективных методов динамического расчета тонкостенных конструкций, и в частности, оболочек, взаимодействующих с агрессивными средами, к которым относятся ионизирующее излучение, действие химических и температурных полей. При взаимодействии одной из поверхностей оболочек с агрессивными средами упругие, инерционные и прочностные характеристики материала конструкции*' существенно изменяются. При этом в расчетных моделях необходимо учитывать изменение по толщине конструкции упругих и инерционных характеристик.

Теории расчета неоднородных и слоистых (случай дискретной неоднородности) тонкостенных конструкций посвящены исследования А^Я. Александрова, С.А.Амбарцумяна, В.В.Болотина, К.З.Галимова, Э.И.Григолюка, Я.МГригоренко, В.А_Крысько, А.Д.Лизарева, НГ.Овчинникова, В.В.Петрова, В.В.Пикуля, В.Г.Пискунова, А.О.Рассказова, Н.Б.Ростаниной, А-Ф.Рябова, Ю.Э.Сеницкого, В.М.Толкачева и ряда других отечественных и зарубежных ученых. В основной эти работы содержат постановку и методы решения статических задач. Задачи нестационарной динамики и устойчивости неоднородных и слоистых пластин и оболочек рассмотрены, как правило, для идеализированных условий закрепления на контуре, частных нагружений и решены приближенными и численными методами. При этом, практически отсутствуют исследования в области динамики неоднородных сферических оболочек, характеристики материала которых непрерывно изменяются по толщине конструкции. Настоящая работа посвящена этой проблеме.

В той же главе на основании составленного функционала энергии и вариационного Имеются > шилу однородные распределенные по поверхности полл агрессивных сред.

принципа Га м ил ьто на-0 стро гр аде ко го выводятся новые Дифференциальные уравнения движения и краевые условия, а также физические соотношения, связывающие внутренние усилия и перемещения для неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Они получены в предположении, что модуль упругости и плотность материала являются произвольными функциями, изменяющимися по толщине конструкции г, то есть

Е(г) = Е.^(2), р(г) = р/,(г), V = сопй, 2е[-Ь„Ь,], (1)

где Г,(г),Г2(2)-произвольные положительно определенные безразмерные функции,

- модуль упругости и плотность однородной оболочки, V- коэффициент Пуассона. При выводе использовались гипотезы уточненной теории типа Тимошенко (учет деформаций сдвига и инерции поворота поперечных сечений) и обычные допущения теории пологих оболочек. Математическая формулировка рассматриваемой нестационарной неосесим-метричной динамической задачи в общем виде описывается системой дифференциальных уравнений, граничных и начальных условий, представленных в полярных координатах (г,0) в безразмерной форме:

1) + +<ГОО + (1 + у)0,(1У), -т2у,(и),, = -р,;

2) ^(У) + + <Г (и) + (1 + У)Р, -т\(\). = Ре»

3) + + \у) + 1(щО, +^(ч/в)в] + (1 + у)р,[1(ги), +1(У)6 +

+ 2р^]-т2У1(и)„ =-р,;

(2)

^V2(v);0) + 4-(Vв)eв+Q>(V,)-\yl2(Ve+-(w)в)-s,y2(Vв)» 2 г а, г

5) V2(V,) + iг^(vt)oo+Q"(Vв)-4rп(V,+(w),)-sJУ2(v()„ = -га, 2г а,

и(г,0,О = и(г,27сп,О;

и(0,0,0<оо, У(О,0,г)<оо,... V,(0,6,0 (г = 0)

ди _ ди 5\уг

ае 6=0 ее 9-2яа 6=0 " 36

1-у

г 2

(г = 1)

(3)

(4)

(5)

(6)

Здесь VII..) = (...). +-(...),-4-С ■); О1 ( . ) = ^-[0 + у)(...)г ±—(...)]е; и(г,в,1),У(г,9,1), г г 2г г

\У(г,0,1),\у,(г,0,1),ч*в(г,6,1) - искомые компоненты вектора линейных и угловых перемещений; р'Дг'.О.О,р'(г\0.1),Ре(г"А')■ гпХг"-(М)>п19(г'.(М) - соответственно нормальная, радиальная, тангенциальная и моментные компоненты вектора произвольной распределенной

(V,),+-[(¥о)е+П'1] = Х1Ч'1 г

и = ио(г,0), (и), =ио(г,0), V = У0(г,в),... (Ч/,),=Ч',о(г.0) (1 = 0)

динамической нагрузки; Yi,Yj,y,2- безразмерные коэффициенты неоднородности, зависящие

от f,(z) и f2 (z); о2=—f-T; р = —; k2 = k,('~V); m2 =l + a2p2;s2 =1 + 1.8а2р2;

12V.ay R 2

R,к,,а-радиус кривизны, коэффициент сдвига и радиус оболочки в плане. Индексы обозначают дифференцирование по соответствующей переменной. Начальные перемещения (несовершенства) U0,V0f... и скорости перемещенийUo/Vо,... считаются известными. Соотношения (3),(4),(5) соответственно условия периодичности, ограниченности в полюсе оболочки (г =0) и упругого закрепления относительно линейных смещений и углов поворота на контуре (г =1)

Соотношения (1) в случае теории пологих оболочек приводят к потере симметрии матрицы коэффициентов разрешающей системы дифференциальных уравнений (2), а рассматриваемая начально-краевая задача (2) - (6) становится несамосопряженной. Это существенно осложняет ее решение, так как нельзя воспользоваться при этом обычным методом разложения по собственным вектор-функциям в том числе традиционной формой конечных интегральных преобразований. В работе применен введенный и математически обоснованный профессором Ю.Э.Сеницхии новый класс векторных биортогональных конечных интегральных преобразований*', что позволило в настоящем исследовании построить в рамках принятой расчетной модели точные решения осесимметричной и неосесимметричной динамических задач для упруго закрепленных неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Во второй главе приводится новое замкнутое решение нестационарной осесимметричной динамической задачи для круговой в плане неоднородной пологой сферической оболочки при наиболее общих упругих (относительно углов поворота и линейных смещений) условиях закрепления на контуре и действии произвольной динамической нагрузки, не зависящей от угловой координаты. В расчетной схеме учитываются силы инерции, соответствующие процессу деформирования, а расчетные соотношения получены для любых моментов времени и позволяют учитывать возможность начальных отклонений срединной поверхности от сферической (начальных несовершенств).

Сформулированная начально-краевая задача является частным случаем (2) - (6), если принять V = ч/в = 0 и все функции считать не зависящими от угловой координаты 0. Она включает в себя: систему трех дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных с переменными коэффициентами (первое, третье и пятое уравнения (2)), где в качестве неизвестных приняты два линейных перемещения U,W и угол поворота в меридиональной плоскости v = V,; шесть граничных условий, состоящих из трех условий ограниченности в полюсе оболочки (4) и трех условий упругого опирания на контуре относительно линейных перемещений в двух направлениях и угла поворота (5); шесть неоднородных начальных условий (б), позволяющих учесть начальные несовершенства оболочки.

Решение начально-краевой задачи осуществляется методом биортогональных конечных интегральных преобразований. Для этой цели вводится прямое преобразование (транс*> Дохдады РАН 1995, Т.341, №4, С.474-477; Известия вузов. Математика 1996, №8, С.71-86

форманта <p(X.,,t)) i

<P(^,t) = J[b1U(r,t)G1(X„r) + bJW(r,t)GJ(X1,r) + bJv(r,t)GJ(XI,r)Jrdr, (7)

и три формулы обращения 11

ивО-^МК.^б.кГ, W(r,t) = X,t)К2,г)(о,К)',

ы 1

V(r,t) = ¿чК^лЖз^.г^б.к)"',

M=J

(8)

rdr, (9)

¿ХО^.тЖ^.г) -к*'

где 0,(Х„г),02(Х1,г),01(Х.„г) и К1(|1,,г),К](|11,г),К](111,|')- неизвестные компоненты двух ядровых вектор-функций сопряженной и инвариантной задач, формирующихся в процессе решения; Х^ц,- параметры, образующие счетные множества (1 = 1,<ю); (б,К) - скалярное произведение вектор-функций ядер биортогонального конечного интегрального преобразования; Ь,,Ьз,Ь3—весовые коэффициенты, определяемые в процессе решения.

В результате применения введенного трехкомпонентного биортогонального конечного интегрального преобразования исходная краевая задача распадается на две независимые подзадачи:

а) счетное множество задач Коши относительно трансформанты преобразований ф(Х„0

+ = ¡ = 1^ (10)

Ф(^,0) = фо(Х1), = при 1 = 0, . (11)

с решением 9(^,0 = р0(Я.,)со5(Х,1)+ ^^sin(Xit) + ^-[P(Xi>T)8m[X1(t-T)}dT (12)

1 \ ,

где P(X„t)- трансформанта динамической нагрузки, аналогичная (7), а фДХДфДХ,)- соответственно трансформанты начальных перемещений и скоростей перемещений; б) сопряженную систему трех линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами для компонент ядровой вектор-функции G(Xi,r) = [GI(Xi,r),G1(Xi,r),G1(Xi,r)]T с соответствующими граничными условиями

1) VjG, + p(l + v)G2 -t-X^m'G, = О,

2) k^G; j+кЦа +|G,j-p(l+v^q +2pC^j+>,V1niGJ =Q (13)

3) a'VjG, -kJ(G'2 + TijGj)+X'a'yjSjGj =0.

G,(Xj,r)<<», G1(Xi,r)<oo, GJ(Xi,r)<oo, при r = 0

g; +(v-x,)G,+p(i+v)G2=o, kJ(o; +у„о5)-х2о2=о, при r=i ^

O; +(v-x3)G3=0,

Здесь 1 +<х2р2 = ш2; 1+|а2р2=52.

Применяя затем ко второй подзадаче конечное интегральное преобразование (7) с компонентами ядра К(ц-,г) = [К,(ц(,г),К2(ц 1,г),К3(ц.,г)]т, приходим к известному соотношению биортогональности

(0(^1>Г),К(^,Г))=0, 1*} (15)

и инвариантной по отношению к исходной системе, однородной краевой задаче для компонент ядровой вектор-функции К(ц„г) = [К1(ц1,г),К2(ц1,г),К3(Ц;,г)]1':

1) У2К, +р(1 + у)к; +ц?у,ш2К, =0,

2) + = 0, (16)

3) а2У2К3 -к2у12(К'2 + К3)+ц2а2у282К3 = 0.

К,(ц,,г)<оо, К2(ц„т)<оо, К3(ц.,т)<оо, при г = 0 к1(К^К,)-х2К2=0, К;+(у-х,)К1+р(1+у)К2=0, при г = 1

к'3+(у-Хзж3 =а

Интегрируемость систем (13) и (16) определяет возможность построения точного решения рассматриваемой динамической задачи. Обе системы сводятся к разрешающему уравнению шестого порядка, содержащего дифференциальный оператор С использованием порождающего дифференциального уравнения второго порядка

У^(К;0) = Ч,1(К;0), (18)

разрешающее уравнение интегрируется в функциях Бесселя нулевого и первого порядков. Компоненты 0,(Х1,г),02(Х;,г),...ДС3(ц1,г) выражаются в виде линейных комбинаций цилиндрических функций. В результате подстановки найденных решений в соответствующие краевые условия формируются две однородные алгебраические системы уравнений, из условия нетривиальности решения которых формируются частотные уравнения для параметров и связанных с ними частот собственных колебаний ш,, и определяются произвольные постоянные интегрирования. После определения ядер введенного биортогонального конечного интегрального преобразования, по формулам обращения (8) находится общее решение рассматриваемой динамической задачи. Оно представляет спектральные разложения по базисным системам, являющимся линейными комбинациями цилиндрических функций.

Для вычисления функций Бесселя комплексного аргумента в Приложении 1 построены специальные разложения и разработана программа их вычисления. Частотный спектр определяется счетным множеством параметров являющихся корнями соответствующего трансцендентного уравнения.

Подробно рассмотрены частные случаи способов опирания оболочки на контуре (жестко защемленный, шарнирно-неподвижный, шарнирно-подвижный, свободный, упругий и другие), а также два варианта динамических воздействий (внезапно приложенный скачок давления постоянной интенсивности, сосредоточенное импульсное воздействие, изменяющееся во

времени по линейно-кусочной диаграмме). Они соответствуют внешним аварийным воздействиям на покрытие защитных оболочек РО АЭС, а именно действию воздушной ударной волны и удару в результате падения летательного аппарата (импул«,с МАГАТЭ).

Третья глава посвящена построению точного (решения нестационарной задачи для круглой в плане неоднородной пологой сферической оболочки при действии произвольной не-осесиммегричной динамической нагрузки (рис. 1). Рассмотрен наиболее общий случай упругого опирания на контуре (контур с пятью упругими характеристиками относительно линейных смещений и углов поворота). Начально - краевая задача описывается соотношениями (2)-(6).

Решение осуществляется путем двукратного применения конечных интегральных преобразований по пространственным переменным. Для этой цели сначала к первому, третьему и пятому уравнениям системы (2) и соответствующим граничным и начальным условиям (4)-{6) применяем косинус-преобразование, а к оставшимся - синус-преобразование Фурье по угловой координате в с учетом условий периодичности (3). Затем полученная в пространстве изображений Фурье краевая задача подвергается пятикомпонентному биортотональному конечному интегральному преобразованию по переменной г. Подобно тому, как это приведено во второй главе диссертации, в результате получаем счетную систему задач (10) с начальными условиями (11), а также две однородные (сопряженную и инвариантную) краевые задачи для компонент б(Х41,г) = [01(Хы,г),02(Хь,г),0,(Х|.,г),04(Х1.,г),03(Х1.,г)]т, К(ц„,г) = [К1(ць,,г),К2(ц„,г),К5(ц„,г),К<(ц„,г),К!(Ц„.г)]т.

Обе задачи представляют системы пяти дифференциальных уравнения с переменными коэффициентами, общее решение которых в результате введения двух потенциалов перемещений и усилий удается проинтегрировать в замкнутой форме. При этом базисную систему, как и прежде, образуют линейные комбинации функций Бесселя являющиеся реше-

ниями соответствующего порождающего дифференциального уравнения. Используя формулы обращения биортогоналыюго конечного интегрального преобразования и соответствующих интегральных преобразований Фурье, компоненты искомого вектора перемещений представляются в такой форме

Li-i

{V(r,0,t),v9(r.e>t)}=|;n1 , t) ■ {к4 (цк, r), K3 (и^, r)} • (g, k)~'

cosnO,

sinnS.

Собственные значения спектрального параметра (i = 1,оо, п = 0,оо) и связанные с ними частоты собственных колебаний шк вычисляются из соответствующего трансцендентного уравнения, формирующегося в процессе решения соответствующей ядровой задачи.

Рассмотрены частные случаи построенного решения, соответствующие в том числе и идеализированным схемам закрепления оболочки на контуре.

В четвертой главе приводится численный анализ результатов расчета динамических характеристик - частот и форм колебаний и напряженно-деформированного состояния неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Расчеты выполнялись для различных схем опирания оболочки на контуре при двух законах неоднородности материала по толщине конструкции:

1. f,(z) = O.Sz/h +0.78, f,(z) = 0.2z/h + 0.912; (20)

2. f,(z) = 0.9z/h + 0.673, f,(z) = 0.2z/h+ 0.928; (21)

Выражение (20) соответствует частичной, а (21) - полной деградации упругих при частичной деградации инерционных характеристик материала на внутренней поверхности оболочек. На внешней поверхности при этом значения Е„ и р. не изменяются.

В качестве базового примера рассмотрено .широко применяемое в практике строительства атомных электростанций конструктивное решение железобетонного, пологого сферического покрытия защитных оболочек реакторных отделений АЭС с блоками ВВЭР-1000 (Запорожская АЭС, Балаковская АЭС, АЭС Козлодуй в Болгарии и другие им подобные станции).

Рассмотрены две схемы осесимметричных нелокального и локального загружений. Первое из них соответствует внезапно-приложенному распределенному по поверхности оболочки скачку давления, моделирующему действие ударной волны, а второе - сосредоточенному в окрестности полюса импульсному воздействию, описываемому кусочно-линейной диаграммой МАГАТЭ. Последнее воздействие соответствует удару самолета в результате его аварийного падения на защитные оболочки АЭС. Для рассмотренных схем загружений во второй главе диссертации вычислены интегралы нагрузки и найдены соответствующие значения

трансформант.

На основании построенных во второй и третьей главах диссертации решений, составлены алгоритмы динамического расчета неоднородных пологих сферических оболочек при осесимметричном (неосесимметричном) деформировании и разработаны программы в среде TURBO BAJSJC и MATHCAD (Приложение 2). Следует; отметить хорошую сходимость построенных спектральных разложений. При этом суммирование рядов заканчивалось, когда отбрасываемый член составлял менее 0.1% частной суммы разложения.

Расчеты проводились при следующих данных : Е0 = 4.12х1010(2.06хЮ")Па, р0= 2850(7850)кг/м3, у = 0.16(0.3), к, =0.86, а = 23.1м, 11 = 35.55м. При этом варьировались параметры Ь / а и {/ 2а (стрела подъема).

В таблице I представлены результаты сравнения .частот собственных осесимметричных колебаний однородных пологих сферических оболочек, подсчитанные по предлагаемой в диссертации методике с соответствующими данными, приведенными в работе Х.Райзмана и П.Цулковского. Максимальное расхождение частот первых пяти тонов колебаний при этом не превысило 2 0.2%. Хорошая корреляция значений о, наблюдается также при сравнении с результатами другими авторов, что подтверждает достоверность полученных в диссертации расчетных соотношений.

Таблица 1.

Номер тона колебаний ¡=1 1=2 ¡=3 ¡=4 ¡=5

Диссертация 0.5832 1.135 2.224 3.590 5.149

Х.Райзман, П.Цулковский 0.5841 1.137 2.220 3.590 5.147

В таблице 2 приведены собственные значения X, (1 = 1,10) и соответствующие им частоты первых десяти тонов спектра свободных осесимметричных колебаний со, сферического покрытия защитной оболочки АЭС. Следует отметить, что при увеличении жесткости опорного контура спектр в его низкочастотной части становится более плотным. Вместе с тем происходит сдвиг всего спектра в его высокочастотную часть. Наведенная неоднородность оказывает существенное влияние на со, во всем диапазоне (¡ = 1,10) независимо от условий закрепления оболочки. Для рассмотренного характера неоднородности (при частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик материала) происходит снижение всего частотного спектра оболочек и одновременно некоторое его уплотнение.

На рис.2 приведены графики, характеризующие изменение частот первых семи тонов свободных осесимметричных колебаний упруго закрепленных на контуре однородных (пунктирные линии) и неоднородных (сплошные линии) оболочек при полной деградации материала на их внутренней поверхности в зависимости от относительной толщины И/а. Наблюдается аналогичная отмеченной выше тенденция снижения частотного спектра при деградации материала оболочки. При этом расхождение в значениях о, для однородной и неоднородной оболочек возрастает при увеличении И/а.

На рис.3 представлены графики изменения частот первых семи тонов свободных осесимметричных колебаний в зависимости от стрелы подьема Т/2а для жестко-защемленных однородной (точечные линии) и неоднородных при частичной (пунктирные линии) и полной (сплошные линий) деградации материала оболочек. Следует отметить, что с увеличением стрелы подъема ^ 12л возрастают частота колебаний а>, 0 = 1,7), что полностью соответствует физической картине деформирования конструкции, связанной с увеличением изгибной жесткости непологих оболочек при нарастании { /2а.

Аналогичная тенденция наблюдается при анализе частот неосесимметричных колебаний. Дня всех условий опирания оболочек на контуре - чем значительнее деградация материа-

Tä5niß2

' ГЦаецхла&шк

i Ощшнобляа

Хз=0 fc=130 Xä=0 fc=130 Хз=0 5(3=130 й-*00

4CIW Ь >1 qCIlí >1 0*14 »1 с^С Гц) ». \ «ЧСГЦ)

i атзв шз (ГШ ase 07Я6 3QQ2 asas 1697 Q6658 17.68 Qf6Bl 17.72 Q5502 U60 05S» 1501 0SB9 1523

2 0904 250» 04SW 2531 09Я5 2533 QXSfJ 2215 QW38 2240 Q8446 2241 атзя 19J23 Q6S90 1925 07355 1928

3 1215 3236 138 3&7B 130 3512 1.0» 27.86 1.182 31.37 1.193 31.67 08665 2299 1.449 2198 Q9TS7 2590

4 190 Я.49 2121 5БЭ0 214S 5492 LS» 4156 1.855 «23 L835 43.77 13® 3581 2140 37.56 1.510 36.99

5 2SB 77.a 3134 Si 17 3167 84.05 2SS 6738 2739 72.® 27® 7147 2СОО 5187 2597 5573 ■>7Г< 5885

6 lass КВ4 UBS KH4 1®5 KH4 3436 91.72 34® 91.81 14® 91.81 2853 7571 2964 7816 3016 7)95

7 412) mu 4347 1114 4389 1165 1588 9523 3801 1QQ9 3838 101.9 зам 81.01 3875 8138 пев 8235

« 5А55 vus iffll 151.0 5741 1524 4753 1261 4977 1321 5022 ШЗ ÎSU5 Ю1.0 4695 1046 40W 107.0

9 6SD 1816 7Ш9 lasa 7«3 1869 600 1603 6231 1654 Ш1 1658 48» 1287 5051 1311 5101 1350

Ю 7Ш> 187.9 7.196 1917 7233 192 6272 1664 6311 167.9 63« 1683 5111 14625 5511 14625 5512 14627

«ц(Гц) «Ч(Гм)

Puc2 РисЗ

ла, тем в большей степени весь спектр со, сдвигается в низкочастотную часть. При этом наблюдается интересный качественный эффект - перестройка тонов колебаний. Действительно, для рассмотренной пологой сферической оболочки при;фиксированном 1 с ростом п (числа узловых диаметров) появляются более низкие частоты.

Нормальные формы колебаний К2(ц1,г)/(б,К) низкочастотной части спектра как в осесимметричном, так и в неосесиммегричном случаях аналогичны соответствующим балочным формам, наблюдаемым в безраспорных системах. Вместе с тем, некоторые из форм К.Оц.гМд.К), К3(щ,г)/(б,К), К4(ц,,г)/(б,К), К5(д,,г)/(6,К) повторяются на более высоких гармониках, что указывает на их существенный вклад в динамическую реакцию оболочек.

На рис.4,6,7 приведены осциллограммы^линейных перемещений \У*(т*;1*), а также нормальных сил * (г*;И) и,радиальных изгибающих моментов М, "(г*;И) упруго защемленной относительно углов поворота (х,,Хг Хз = 130) неоднородной (однородной) пологой сферической оболочки в различных характерных точках меридиана, соответствующих их максимальным значениям. Все результаты получены для распределенного по всей поверхности скачка давления интенсивностью q* = 3•104Пa. При этом рассматривались однородная ободочка (точечные линии), а также неоднородные оболочки при частичной деградации (20) материала на внутренней поверхности (пунктирные линии) и полной деградации (21) (сплошные линии). На рис.5 представлена эпюра распределения перемещений \У *(г*;г*) вдоль меридиана оболочки для момента времени = 0.18с, при котором соответствующие перемещения на осциллограммах достигают максимальных значений на первом размахе колебаний.

На рис.8,9 приведены соответственно осциллограмма и эпюра нормальных перемещений V/ *(г*;**) полюса оболочки (г = 0) при сосредоточенном импульсном воздействии (кусочно-линейная диаграмма МАГАТЭ), приложенным по оси симметрии. Время его действия I* = 0.07с, максимальное усилие ^ =11х107Н соответствуют падению на защитную оболочку АЭС самолета «Фантом».

Как следует из приведенных расчетов (рис.4-9) перемещения и внутренние усилия существенно возрастают при деградации материала на внутренней поверхности, что следует учитывать при проведении практических расчетов защитных оболочек на внутренние и внешние аварийные воздействия. При этом для моментов на контуре оболочки наблюдается ярко выраженный краевой эффект. Для сосредоточенного импульса (рис.9) отмечается зона ярко выраженных деформаций в окрестности полюса оболочки и такая же зона максимальных нормальных усилий.

Для сравнения результатов были выполнены расчеты о,, \У*(0;1*), Г*),*(0,1*), М, '(ОД*) неоднородной оболочки при частичной деградации материала на внутренней по. верхности по приближенной расчетной схеме однородной оболочки с осредненными по тол. щиие значениями Е,, р,. При этом получаются заниженные результаты для частот со,, а также перемещений W *(0^*) на <• 18% и внутренних усилий в 2 раза. Это указывает на неточность

приближенной расчетной схемы в оценке напряженно-деформированного состояния неоднородных оболочек.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

На основании выполненных теоретических исследований и численных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Получены новые дифференциальные уравнения движения в перемещениях, краевые условия и расчетные соотношения для внутренних усилий круговых в плане неоднородных пологих сферических оболочек в постановке линейных соотношений уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига, инерцию поворота поперечных сечений, а также произвольные законы изменения по толщине модуля упругости и плотности материала конструкции, на основе сформированного функционала энергии и вариационного принципа Гамильтона -Остроградского.

2. Методом биортогональных конечных интегральных преобразований получены новые точные в рамках сформулированных допущений аналитические решения нестационарных, несамосопряженных начально - краевых задач динамики для неоднородных пологих сферических оболочек при наиболее общих упругих условиях закрепления (контур с тремя и пятью упругими характеристиками) и произвольных осесимметричных и неосесимметричных динамических воздействиях. Особенностями построенных спектральных разложений как в осесиммет-ричном, так и в неосесимметричном случаях является использование двух базисов, представляющих собственные функции сопряженной и инвариантной краевых задач, формирующихся в процессе решения. Собственные частоты колебаний определяются при этом из соответствующих трансцендентных уравнений.

3. Вычислены трансформанты (интегралы) нагрузки для важных с практической точки зрения динамических нагрузок - равномерно-распределенного по поверхности оболочки внезапно приложенного давления постоянной интенсивности, а также сосредоточенного в полюсе и изменяющегося во времени по кусочно-линейному закону воздействия (импульс МАГАТЭ). Полученные спектральные разложения для перемещений и внутренних усилий определяют напряженно-деформированное состояние пологих сферических покрытий защитных оболочек реакторных отделений АЭС при внешних аварийных воздействиях, соответствующих воздушной ударной волне в фазе отражения и обтекания, а также удару падающего самолета.

4. Получены частные решения для различных способов закрепления оболочек на контуре, конструкций из однородного материала, а также двух законов неоднородности, соответствующих частичной и полной деградации упругих и инерционных характеристик материала на внутренней поверхности оболочек.

5. Разработан комплекс программ для исследования на ПЭВМ напряженно-деформированного состояния, частот и форм колебаний упруго закрепленных на контуре неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при действии распределенных и сосредоточенных нестационарных нагрузок.

б. В результате проведенных количественного .и качественного анализов численных результатов установлено:

- для рассмотренного характера неоднородности (частичная и полная деградация упругих и инерционных характеристик на внутренней поверхности) происходит снижение всего частотного спектра оболочек при одновременном его уплотнении. Частоты колебаний, вычисленные по осредненным значениям характеристик на внешней и внутренней поверхностях деградированной конструкции (как для однородных оболочек) заметно отличаются от соответствующих частот подсчитанных для неоднородных оболочек, поэтому подобной упрощенной методикой пользоваться нельзя;

- спектр частот колебаний упруго закрепленной на контуре конструкции заключен между спектрами соответствующих частот для шарнирно опертых и жестко защемленных оболочек;

- при увеличении относительной толщины и стрелы подъема оболочек частоты их колебаний возрастают;

- для однородных оболочек отмечается хорошее совпадение результатов для частотного спектра с аналогичными данными Х.Райзмана и П.Цулковского;

- кратные собственные частоты (внутренние резонансы) в неоднородных и однородных пологих сферических оболочках не наблюдаются;

- отмечается сложный характер спектра в неоднордных пологих сферических оболочках как в случае осесимметричного, так и неосесимметричного деформирования конструкции. Формы колебаний повторяются на более высоких гармониках, что указывает на значительный их вклад в динамическую реакцию системы;

- при действии осесимметричного распределенного скачка давления отмечаются максимальные нормальные перемещения и усилия в полюсе упруго защемленной оболочки, в то время как наибольшее значение изгибающих моментов наблюдается на контуре, то есть имеет место краевой эффект;

- оболочка совершает квазигармонические колебания относительно положения статического равновесия, не совпадающего с ее первоначальным недеформированным состоянием;

- при соударении самолета с покрытием защитной оболочки реакторного отделения АЭС в месте удара возникают локальные возмущения, уровень напряженно-деформированного состояния которых существенно превосходит соответствующие усилия и перемещения на периферии конструкции. При этом силовое поле изгибающих моментов имеет более локальную зону интенсивных усилий, чем поле нормальных сил;

- как в случае локального, так и нелокального динамических воздействий существенно возрастают перемещения и нормальные усилия в неоднородных оболочках при частичной и полной деградации материала на внутренней поверхности конструкции, что указывает на необходимость учета факторов наведенной неоднородности при исследовании напряженно - деформированного состояния конструкций, подверженных действию агрессивных сред.

8. Полученные в работе замкнутые решения и разработанные на их основе комплексы программ:

- позволяют рассчитывать широкий класс прикладных динамических задач для неоднородных (однородных) пологих сферических оболочек;

- могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и

методов динамических расчетов пологих сферических оболочек.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИЙ ИЗЛОЖЕНЫ В РАБОТАХ.

1. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Расчет неоднородной упруго закрепленной пологой сферической оболочки при нестационарных воздействиях. // Сб. "Прикладные проблемы прочности и пластичности" - М. 1998. Вып.58. С.58-73.

2. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Метод биортогональных конечных интегральных преобразований в решении начально-краевой задачи для неоднородной пологой сферической оболочки. // Труды международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций". Самара. 1998, С.173-183.

3. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Напряженно-деформированное состояние неоднородных пологих сферических оболочек при нестационарном локальном несимметричном загруже-нии. // Труды XVTII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов. 1997. Т.1.С.53-58.

4. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Динамика двойной упругосвязанной балки. И Известие вузов. Строительство. 1996. №1. С.18-24.

5. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Колебания пологих сферических оболочек и круглых пластин из неоднородного материала. // Тезисы докладов XXVI Международного научно-технического совещания по динамике и прочности двигателей. Самара. 1996. С.132-133.

6. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А., Марченко В.А. Расчет неоднородных и трехслойных железобетонных оболочек на нестационарные динамические воздействия. // Материалы международной конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций". Самара. 1996. С.

7. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Об одном представлении функций Бесселя, встречающихся в решении нестационарных задач динамики оболочек. // Труды шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара. 1996. ч.1. с.102-104.

8. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Динамическая реакция неоднородной пологой сферической оболочки при нестационарных воздействиях. // Тезисы докладов областной 54-й научно-технической конференции "Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды". Самара. 1997. 4.1. с.23.

9. Марченко В.А., Сеницкий Ю.Э. О влиянии фактора наведенной неоднородности материала на динамические характеристики и реакцию пологой сферической оболочки. // Тезисы докладов областной 56-й научно-технической конференции "Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды". Самара. 1999. с.37.

10. Марченко В.А., Сеницкий Ю.Э. Анализ напряженно-деформированного состояния и частотного спектра неоднородной пологой сферической оболочки при осесимметрическом и неосесимметрическом деформировании. // Тезисы докладов областной 57-й научно-технической конференции "Исследования а области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды". Самара. 2000. с.37.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Марченко, Владимир Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИНАМИКЕ ОБОЛОЧЕК. ПОСТАНОВКА НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.

1.1. Обзор исследований.

1.1.1. Классическая теория колебаний сферических оболочек.

1.1.2. Теория колебаний сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

1.1.3. Теория слоистых и неоднородных оболочек.

1.2. Вывод основных уравнений динамики круговых в плане неоднородных пологих сферических оболочек.

1.2.1 .Геометрические уравнения.

1.2.2. Физические уравнения.

1.2.3.Вывод дифференциальных уравнений движения и краевых условий для неоднородной пологой сферической оболочки на основе вариационного принципа Гамильтона - Остроградского.

ГЛАВА 2. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ

НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ.

2.1. Формулировка начально-краевой задачи осесимметричного деформирования для неоднородной пологой упруго закрепленной сферической оболочки.

2.2. Построение общего решения методом биортогональных конечных интегральных преобразований.

2.3. Частные случаи общего решения для различных вариантов упругих и идеализированных схем закрепления оболочки на контуре.

2.4. Действие на оболочку локальных и нелокальных динамических нагрузок.

ГЛАВА 3. IIЕОСЕСИММЕТРИЧ ПАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ

НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ.

3.1. Постановка начально-краевой задачи неосесимметричного деформирования для неоднородной пологой упруго закрепленной сферической оболочки.

3.2. Построение общего решения для произвольной динамической нагрузки методом биортогональных конечных интегральных преобразований.

3.3. Частные случаи общего решения для различных условий закрепления оболочки.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА НЕОДНОРОДНЫХ ПОЛОГИХ СФЕРИЧЕСКИХ

ОБОЛОЧЕК.

4.1. Структура алгоритма расчета и краткое описание программ.

4.2. Определение частот и форм осесимметричных и неосесимметричных свободных колебаний неоднородных пологих сферических оболочек.

4.3. Динамические реакции неоднородных пологих сферических оболочек.

Введение 2000 год, диссертация по строительству, Марченко, Владимир Анатольевич

Актуальность работы. Представляемые практикой требования надежности и экономичности при создании инженерных конструкций, подверженных интенсивным воздействиям от технологического оборудования, а также работающих в условиях высоких давлений и температур, возможного возникновения аварийных ситуаций связаны с расчетом на нестационарные динамические воздействия. Кроме того, в современных условиях многие специальные конструкции (защитные сооружения энергетических и химических реакторов, оболочки резервуаров, печей и т.д.) подвержены действию различных физико-механических и химических полей, причем действия радиации, агрессивных сред, интенсивных температурных полей приводят к изменению физико-механических и прочностных характеристик материала подобных конструкций, то есть являются факторами наведенной неоднородности. Расчет пространственных систем и, в частности, оболочек на динамические воздействия с учетом изменения упругих и инерционных характеристик материала по толщине (при наведенной неоднородности) является сложной малоизученной проблемой современной строительной механики. Фактически отсутствуют исследования, в которых бы предлагались эффективные методы динамического расчета оболочек с учетом наведенной неоднородности.

Таким образом, расчет тонкостенных, неоднородных пластин и оболочек на динамические воздействия представляет актуальную проблему современной теории сооружений. Настоящая диссертация, как раз, и посвящена теории и разработке точного в рамках сформулированной ниже модели метода расчета неоднородных пологих сферических оболочек на нестационарные воздействия.

Актуальность настоящего исследования подтверждается также тем, что оно входит в "Перечень наименований основных направлений фундаментальных исследований высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России", а именно "4.8.12. Математические модели механики оболочек".

Цель работы. В рамках кинематических гипотез уточненной гиперболической теории типа Тимошенко разработка нового эффективного метода точного динамического расчета неоднородных пологих сферических оболочек при наиболее общих условиях нестационарного нагружения и опирания на контуре.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение таких задач:

- формулировка математической модели рассматриваемых начально-краевых задач динамики неоднородных пологих сферических оболочек;

- построение замкнутых решений для произвольных упругих условий закрепления их на контуре и осесимметричных и неосесимметричных динамических воздействий;

- анализ частных случаев построенных решений, соответствующих постоянным физико - механическим характеристикам материала (однородная конструкция), конкретным условиям закреплений оболочек и характеру динамических воздействий;

- разработка алгоритма и программного обеспечения для ПЭВМ расчета неоднородных (однородных) пологих сферических оболочек при различных условиях их опирания и динамических воздействиях;

Научная новизна работы заключается в том, что разработаны новые математические модели и на их основе построены новые точные решения нестационарной осесимметричной, а также неосесимметричной динамических задач для пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и учетом факторов наведенной неоднородности в материале при наиболее общих условиях закрепления их на контуре (контур с тремя и пятью упругими характеристиками соответственно). Исследования основаны на уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига и инерцию поворота поперечных сечений конструкции. Применен современный эффективный математический аппарат биортогональных конечных интегральных преобразований, сформулированный профессором Сеницким Ю.Э. При этом:

Практическая значимость работы.

- Результаты исследований, алгоритм и программные модули могут использоваться проектными и научно-исследовательскими организациями при проведении конкретных практических расчетов специальных сооружений, взаимодействующих с агрессивными средам и в частности покрытий защитных оболочек реакторных отделений АЭС на внешние специальные аварийные воздействия (ударной волны при взрыве легковоспламеняющихся газов и паров, падении летательного аппарата).

- Алгоритм и программные модули являются универсальными, позволяющими производить расчеты динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния неоднородных (однородных) оболочек при произвольных условиях опирания на контуре и динамических воздействиях.

- Полученные замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов.

- «Прочность и долговечность конструкций при нетрадиционных воздействиях нарушающих внутренние связи материала» проект

2.2.4. «Разработка методов решения задач расчета пространственных конструкций при воздействиях коррозионно-разрушающей среды и динамическом нагружении»;

- программе, финансируемой из средств республиканского бюджета по единому заказ-наряду «Разработка эффективных методов динамического расчета пространственных конструкций на основе уточненных моделей», № гос.регистрации 1.23.97ф.

- XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов 1997г.);

- международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (Самара 1998г.);

- XXVI международном научно-техническом совещании по динамике и прочности двигателей (Самара 1996г.);

- шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара 1996г.);

В целом по материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 4 в центральной печати.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений.

Заключение диссертация на тему "Динамика неоднородных пологих сферических оболочек"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ.

На основании выполненных теоретических исследований и численных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. В постановке линейных соотношений уточненной теории оболочек, учитывающей деформации сдвига, инерцию поворота поперечных сечений, а также произвольные законы изменения по толщине модуля упругости и плотности материала конструкции, на основе сформированного функционала энергии и вариационного принципа Гамильтона - Остроградского получены новые дифференциальные уравнения движения в перемещениях, краевые условия и расчетные соотношения для внутренних усилий круговых в плане неоднородных пологих сферических оболочек. В частных случаях для однородного материала из них следуют известные дифференциальные уравнения движения пологих сферических оболочек конечной сдвиговой жесткости А.Калнинса.

2. Используя современный математический аппарат биортогональных конечных интегральных преобразований, получены новые точные в рамках сформулированных допущений аналитические решения нестационарных, несамосопряженных начально - краевых задач динамики для неоднородных пологих сферических оболочек при наиболее общих упругих условиях закрепления (контур с тремя и пятью упругими характеристиками) и произвольных осесимметричных и неосесимметричных динамических воздействиях. Особенностями построенных спектральных разложений как в осесимметричном, так и в неосесимметричном случаях является использование двух базисов, представляющих собственные функции сопряженной и инвариантной краевых задач, формирующихся в процессе решения. Собственные частоты колебаний определяются при этом из соответствующих трансцендентных уравнений.

3. Для важных с практической точки зрения динамических нагрузок -равномерно-распределенного по поверхности оболочки внезапно-приложенного давления постоянной интенсивности, а также сосредоточенного в полюсе и изменяющегося во времени по кусочно-линейному закону воздействия (импульс МАГАТЭ) - вычислены трансформанты (интегралы) нагрузки. Полученные спектральные разложения для перемещений и внутренних усилий определяют при этом напряженно-деформированное состояние пологих сферических покрытий защитных оболочек реакторных отделений АЭС при внешних аварийных

160 воздействиях, соответствующих воздушной ударной волне в фазе отражения и обтекания, а также удару падающего самолета.

5. Разработан комплекс программ для исследования на ПЭВМ напряженно-деформированного состояния, частот и форм колебаний упруго-закрепленных на контуре неоднородных пологих сферических оболочек с конечной сдвиговой жесткостью при действии распределенных и сосредоточенных нестационарных нагрузок.

6. В результате проведенного количественного и качественного анализа численных результатов установлено, что: для рассмотренного характера неоднородности (частичная и полная деградация упругих и инерционных характеристик на внутренней поверхности) происходит снижение всего частотного спектра оболочек при одновременном его уплотнении. Частоты колебаний, вычисленные по осредненным значениям характеристик на внешней и внутренней поверхностях деградированной конструкции (как для однородных оболочек) заметно отличаются от соответствующих частот подсчитанных для неоднородных оболочек, поэтому подобной упрощенной методикой пользоваться нельзя.

Спектр частот колебаний упруго-закрепленной на контуре конструкции заключен между спектрами соответствующих частот для шарнирно опертых и жестко защемленных оболочек.

При увеличении относительной толщины и стрелы подъема оболочек частоты их колебаний возрастают.

Для однородных оболочек отмечается хорошее совпадение результатов для частотного спектра с аналогичными данными Х.Райзмана и П.Цулковского.

Кратные собственные частоты (внутренние резонансы) в неоднородных и однородных пологих сферических оболочках не наблюдаются. "

Отмечается сложный характер спектра в неоднордных пологих сферических оболочках как в случае осесимметричного, так и неосесимметричного деформирования конструкции. Формы колебаний повторяются на более высоких гармониках, что указывает на значительный их вклад в динамическую реакцию системы.

7. При действии осесимметричного распределенного скачка давления отмечаются максимальные нормальные перемещения и усилия в полюсе упруго защемленной оболочки, в то время как наибольшее значение изгибающих моментов наблюдается на контуре, то есть имеет место краевой эффект.

Оболочка совершает квазигармонические колебания относительно положения статического равновесия, несовпадающего с ее первоначальным не деформированным состоянием.

При соударении самолета с покрытием защитной оболочки реакторного отделения АЭС в месте удара возникают локальные возмущения, уровень напряженно-деформированного состояния которых существенно превосходит соответствующие усилия и перемещения на периферии конструкции. При этом силовое поле изгибающих моментов имеет более локальную зону интенсивных усилий, чем поле нормальных сил.

Как в случае локального, так и нелокального динамических воздействий существенно возрастают перемещения и нормальные усилия в неоднородных оболочках при частичной и полной деградации материала на внутренней поверхности конструкции, что указывает на необходимость учета факторов наведенной неоднородности при исследовании напряженно -деформированного состояния конструкций, подверженных действию агрессивных сред.

8. Полученные в работе замкнутые решения и разработанные на их основе комплексы программ: позволяют рассчитывать широкий класс прикладных динамических задач для неоднородных (однородных) пологих сферических оболочек, изменяя лишь для каждого частного воздействия программный модуль динамической нагрузки; допускают их эффективную реализацию на любых ПЭВМ в том числе, и с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия; могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных алгоритмов и методов динамических расчетов пологих сферических оболочек. *

Библиография Марченко, Владимир Анатольевич, диссертация по теме Строительная механика

1. Александров A.B., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз. 1960.270с.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат. 1983. 488 с.

3. Алумяэ H.A. Разрывы в ускорениях упругой сферической оболочки, создаваемых плоской волной давления. // Тр. VI Всес. Конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука. 1966. С. 44-47.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.Машиностроение. 1984. 263 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.Наука. 1974. 446 с.

6. Айнола Л.Я. Вариационные методы для нелинейных уравнений движения оболочек. // Прикл. матем. и механика. 1968. 32. № 1. С. 154158.

7. Айнола Л.Я. Вариационные принципы динамики теории оболочек. // Докл. АН СССР. 1967.172. № 6. С. 1296-1298.

8. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек. // Изв. АН Эст. ССР. Сер. Физ-матем. и техн. н. 1965. 14. № 3. С. 337-344.

9. Барченков А.Г., Ананьин А.И., Хмыров А.Ф. Динамический расчет разрезных пролетных строений мостов, расположенных на кривых в плане. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1980. № 7. С. 128* 133.

10. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука. 1983. 447с.

11. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях. М.: Энергоиздат. 1989. 304с.

12. Болотин B.B. Общие свойства собственных частот и собственных форм упругих систем. В кн.: Вибрации в технике. T.I. М.Машиностроение. 1978. С. 166-177.

13. Болотин В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек. // Прикладная матем. и механика. 1963. Т.27. вып.2. С.362-364.

14. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. 1980. 368 с.

15. Бондаренко В.М., Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции. М.: Васш.шк. 1987. 384 с.

16. Бородачев Н.М. О решении динамической задачи для пологих оболочек. // Науч. Доклады высшей школы. Строительство. 1958. № 2. С.105-108.

17. Вайнберг Д.В., Синявский A.JI. Расчет оболочек. Киев: Госстройиздат УССР. 1961.119 с.

18. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М. Машиностроение. 1976. 278 с.

19. Варвак П.М., Пискунов В.Г. Свободные колебания неоднородных пологих оболочек. // Строит. Механика и расчет сооружений. 1977. № 4. С.43-46.

20. Векслер Н.Д. Осесимметричные нестационарные процессы деформации оболочек вращения. // Изв. АН. Эст. ССР. Сер. физ-матем. н. 1968. Т. 17. вып. I. С.34-40.

21. Векслер Н.Д., Нигул У.К. К теории волновых процессов при осесимметричной деформации сферической оболочки. И Инженерный журнал. Механ. тверд, тела. 1966. № 1. С.74-80.

22. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения теорий оболочек. М.: Наука. 1982. 286 с.

23. Власов В.З. Избранные труды. T.I. М.: Изд-во АН СССР. 1962. 528с.

24. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.:Гостехтеориздат. 1949. 784 с.

25. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука. 1972. 432 с.

26. Галимов'К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек: (учебное пособие). Казань: Изд-во Казан, ун-та. 1975. 326 с.

27. Галиньш А.К. Уравнения движения пологой ортотропной сферической оболочки средней толщины. И Исследования по теории пластин и оболочек: Сб.тр. /Изд-во Казан. Ун-та. Казань. 1970. С.572-581.

28. Гершунов Е.М. Расчет круглых и кольцевых пластин на действие произвольной динамической нагрузки. // Изв. АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1964. № 6. С.89-95.

29. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука. 1979. 512 с.

30. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука. 1979. 383 с.

31. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат. 1965. 448 с.

32. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами. // Итоги науки и техники. Сер. Мех. Деформ. Тверд, тела. Т.13. М.: ВИНИТИ. 1980. С.105-186.

33. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение. 1974. 208 с.

34. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. М.: Изд-во МГУ. 1983. 114 с.

35. Григолюк Э.И., Селезов ИТ. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. // Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел. 1973. Т. 5. 272 с.

36. Григолюк.Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Наука. 1970. 556 с.

37. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение. 1973. 170с.

38. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наук. Думка. 1973. 228 с.

39. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука. 1992. 336с.

40. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. / М.Ф.Барштейн, Н.И. Бородачев, Л.Х. Блюмина и др. М.: Стройиздат. 1981.354 с.

41. Динник А Н. Удар и сжатие упругих тел. Избранные труды. T.I. Киев: Изд-во АН УССР. 1952. 489 с.

42. Еленицкий Э.Я. Динамический анализ частот и перемещений упруго закрепленной пологой сферической оболочки типа Тимошенко. ¡1 Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. Тр./ Куйбышев: Куйбышевск. Ун-т. вып.ХН. 1987. С.31-39.

43. Еленицкий Э.Я. Исследование динамической реакции упруго закрепленной пологой сферической оболочки типа Тимошенко при действии произвольной осесимметричной нагрузки. // Тезисы докладов областной 43-й научно-технической конференции. Куйбышев. 1986. С.34.

44. Еленицкий Э.Я. Исследование спектра свободных колебаний упруго закрепленной пологой сферической оболочки типа Тимошенко. // Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./ Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып. XII. 1985. С.31-41.

45. Еленицкий Э.Я. Об одной форме представления решений в цилиндрических функциях некоторых задач динамики упругих систем. // Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып. IX. 1981. С.48-54.

46. Еленицкий Э.Я., Файзуллин Н.И. Анализ вязкоупругих моделей при их соударении с абсолютно жесткой преградой// Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./ Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып.Х. 1983. С.47-53.

47. Жарницкий В.И., Акимов А.И. Определение динамической нагрузки } на строительные конструкции ядерных реакторов при ударе самолета. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование и строительство. М.: ДНИИатоминформация. 1979. Вып. 3(5). С.42-46.

48. Зукас ДЖ., Николас Т. и др. Динамика удара. М.: Мир. 1985. 381 с.

49. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Изд-во АН УССР. 1963. 354 с.

50. Кильчевский H.A. Теория настационарных динамических процессов в оболочках. И Прикл. механика. 1968. Т.4. вып.8. C.I-I8.

51. Кильчевский H.A. Теория соударения твердых тел. Киев: Изд-во АН УССР. 1968. 245 с.

52. Кириллов А.П., Саргсян А.Е. Напряженно-деформированное состояние железобетонной оболочки при действии локальной кратковременной нагрузки. М.: Инфорэнерго. 1984. 72 с.

53. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к проведению занятий по специальному курсу строительной механики. М. Высшая школа. 1964. 296с.

54. Коваленко А.Д. Избранные труды. Киев: Наук. Думкка. 1976. 762 с.

55. Колодяжный A.B., Янютин Е.Г. К расчету начальной осесимметричной реакции пологой сферической оболочки типа Тимошенко при воздействии импульсной нагрузки. // Динамика и прочность машин. Харьков. 1972. Вып. 15. С.95=99.

56. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. / Отв. Ред. Х.М.Муштари. М.: Наука. 1964. 192 с.

57. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз. 1962. 768 с.61. • Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородныхч.оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. 1976. 216 с.

58. Крысько В.А., Варыгин A.M., Ошменский С.Г. Динамика гибкой замкнутой цилиндрической оболочки при торцовом ударе грузом. // Изв. Вузов. Машиностр. 1989. № 1. С. 14-18.

59. Крысько В.А., Губа Г.М. Динамическая потеря устойчивости пологих сферических оболочек со срединной поверхностью в виде поверхности шарового сегмента. // Изв. Вузов. Машиностр. 1986. № 3. С.25-28.

60. Крысько В.А., Кириченко В.Ф., Сурова Н.С. Устойчивость ортотропных многослойных оболочек в рамках модели типа Тимошенко. // Изв. Вузов. Стр-во и архит. 1988. № 7. С. 42-45.

61. Лизарев А.Д., Ростанина Н.Б. Колебания металлополимерных и однородных сферических оболочек. Минск: Наука и техника. 1984. 192с.

62. Лужин О.В. К вопросу о свободных колебаниях тонкой сферической оболочки. //Строит. Мех-ка и расчет сооруж. 1961. №3. С.32-36.

63. Лужин О.В. Осесимметричные колебания сферического купола при различных граничных условиях. // Исследования по теории сооружений. Вып. X. М.: Госстройиздат. 1961. С.3-9.

64. Лурье А.Н. Общая теория упругих тонких оболочек. // Прикл. матем.и механика. 1940. Т.4. вып. 2. С.7-34.

65. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ. 1935. 674с.

66. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат. 1957. 431 с.

67. Мяченков В.И., Григорьев Н.В. Расчет составных оболоченных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение. 1981. 212 с.

68. Научно-технический отчет "Разработка методики и алгоритмов расчета защитной оболочки РО АЭС на специальные динамические воздействия. Разработка рекомендаций по Запорожской АЭС". Куйбышев. 1982. 160с. (№ госрегистрации 01821036051).

69. Немиш Ю.Н., Чернопиский Д.Н. Упругое равновесие гофрированных тел. Киев: Наук. Думка. 1983,188 с.

70. Нигул У.К. Волновые процессы деформации оболочек и пластин. // Тр. VI Всес. Конференции по теории оболочек и пластин. 1969. М.: Наука. 1966. С. 846-883.

71. Нигул У.К. Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приближенным теориям. // Прикладная матем. и механика. 1969. Т.ЗЗ. вып. 2. С.308-322.

72. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат. 1963. 376с.

73. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз. 1962. 431 с.

74. Нормы строительного проектирования АС с реакторами различного типа. Правила и нормы в атомной энергетике. П и Н АЭ-5.6: Изд-во Минатомэнерго СССР. 1986. 21 с.

75. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высш.шк. 1985. 392 с.

76. Ониашвили О.Д. Избранные труды. Тбилиси: Мецниереба. 1978. 297с.

77. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР. 1957. 196 с.

78. Осетинский Ю.В., Токарев А.А, Устойчивость трехслойного свода с легким заполнителем. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1988. № 11. С.21-24.

79. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин (Нестационарные задачи). Л.: Судостроение. 1987. 316 с.

80. Петрашень Г.И., Молотков Л.А. О колебаниях однородных и слоистых пластин. // Теория оболочек и пластин: Сб. научн. тр. / АН и Арм. ССР. Ереван. 1964. С.788-794.

81. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. 1975. 119с.

82. Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Изд-во Сарат. ун-та. 1987. 288с.

83. Петров.В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластин и оболочек из нелинейно-упругого материала. / Под ред. В.В. Петрова. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. 1976. 133 с.

84. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука. 1985. 184с.

85. Пикуль B.B. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука. 1982. 158 с.

86. Положий Г.Н. УpaвнeFfия математической физики. М.: Высшая школа. 1964. 560 с.

87. Попов Г.Н. Железобетонные конструкции, подверженные действию импульсных нагрузок. М.: Стройиздат. 1986. 128 с.

88. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. М.: Наука. 1982. 352 с.

89. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-платических оболочек. // Прикл. матем. и механика. 1951. Т. 15. вып. 2. С. 167-174.

90. Райзер В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций. М.: Стройиздат. 1986. 232 с.

91. Рассказов O.A., Соколовская Н.И., Шульга H.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк. 1986. 191с.

92. Рассудов В.М., Красильников В.П., Панкратов Н.Д. Некоторые задачи термоупругости, пластинок и тонких оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1973. 155 с.

93. Расчет защитной оболочки АЭС по утонченному импульсу с учетом неупругих свойств железобетона. / Ю.Э. Сеницкий, A.JI. Гуревич, Э.Я. Еленицкий м др. // Энергетическое строительство. 1984. № 2. С. 28-30.

94. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. / Руководитель авт. колл. В.Г. Пискунов. Киев: Вища щк. 1987. 200 с.

95. Расчет сооружений на импульсные воздействия. / И.М. Рабинович, А.П.Синицын, О.В. Лужин и др. // М.: Стройиздат. 1970. 304 с.

96. Ржаницин А.Р. Пологие оболочки и волнистые настилы. М.: Госстройиздат. 1960. 128 с.

97. Рябов А.Ф., Рассказов А.О. К теории многослойных пластин несимметричной структуры с ортотропными слоями. // Прикладная механика. 1974. Т. 10. вып.2. с.62-68.

98. Сафронов B.C. Расчет статического равновесия и свободного движения непологой жесткой нити. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1980. № 4. С. 45-50.

99. Саченков A.B. Свободные колебания трехслойных пологих сферических оболочек. // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. научн. тр. / Казанский гос. Ун-т. Казань. 1967. Вып. 5. С. 410-413.

100. Селезов И.Т. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках. // Тр. Конференции по теории пластин и оболочек. Казань. 1961. С. 347-352.

101. Сеницкий Ю.Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики. // Известие вузов. Математика. 1996. №8. С.71-81.

102. Сеницкий Ю.Э. Динамическая задача для пологой сферической оболочки в постановке теории типа Тимошенко. // Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций: Сб. тр. / Куйб. авиационный ин.т. Куйбышев. 1983. С. 64-74.

103. Сеницкий Ю.Э. Динамическая задача для упруго закрепленной круглой пластины на основе теории типа Тимошенко. // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1977. 31. С. 122-130.

104. Сеницкий Ю.Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1985. 176с.

105. Сеницкий Ю.Э. К исследованию динамики непологой сферической оболочки. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. №7. С.37-43.

106. Сеницкий Ю.Э. Конечные интегральные преобразования в задачах динамики упругих и вязкоупругих систем. И Теоретична и приложна механика. София: Изд-во АН БНР. 1978. Т. 9. № 3. С. 43-49.

107. Сеницкий Ю.Э. К решению динамической задачи для пологой сферической оболочки. // Прикладная механика. 1966. Т.2. № 3. С. 15-20.

108. Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований в расчете пологих сферических оболочек на действие импульсивных и подвижных нагрузок. // Сб. Расчет простран.строит.конструкций. Куйбышев. 1973. Вып.З. с.7-35.

109. Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его цриложение к нестационарным задачам механики. //Известия вузов. Математика. 1991. №4. С.57-63.

110. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная задача динамики для трехслойной непологой сферической оболочки. // Строит.механика и расчет сооруж.1990. №6. С.55-61.

111. Сеницкий Ю.Э. Обобщенные биортогональные конечные интегральные преобразования и их приложение к нестационарным задачам механики. // Доклады академии наук России (РАН) 1995. Т.341. №4. С.474-477.

112. Сеницкий Ю.Э. О некоторых тождествах, используемых при решении краевых задач методом конечных интегральных преобразований. // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 9. С. 1636-1638.

113. Сеницкий Ю.Э. О построении общего решения неосесимметричной динамической задачи для пологой сферической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью. // Прикладная механика. 1989. Т.25. № 7. С. 57-66.

114. Сеницкий Ю.Э. Осесимметричная динамическая задача для неоднородной пологой сферической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью. // Прикладная механика. 1994. Т.30. №9. С.50-57.

115. Сеницкий Ю.Э. Расчет пологой сферической оболочки на действие произвольной динамической нагрузки. // Прикладная механика. 1968. Т.4. № 4. С. 66-74.

116. Сеницкий Ю.Э. Сходимость и единственность представлений, определяемых формулой обращения многокомпонентного обобщенного конечного интегрального преобразования. // Известия вузов. Математика.1991. №9. С.53-56.

117. Сеницкий Ю.Э. Удар упруговязкого тела по пологой сферической оболочке. // Изв. АН СССР. Мех. Твердого тела. 1982. № 2. С. 138-143.

118. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. Исследование локального ударного взаимодействия материального тела с пологой сферической оболочкой. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1983. № 12. С. 32-36.

119. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. К анализу модели упругого удара в динамике сооружений.// Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1988. №4. д. 39-43.

120. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. О расчете защитных конструкций реакторных отделений АЭС на локальное аварийное воздействие. // Энергетическое строительство. 1988. № 9 С. 76-77.

121. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. О физически непротиворечивой модели уточненной теории пластин и оболочек // Доклады РАН. 1993. Т.331. №5. С.580-582.

122. Сеницкий Ю.Э., Коновалова Л.М. Об учете тангенциальных сил инерции при анализе динамической реакции пологой сферической оболочки. // Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. 1985. № 1. С. 4853.

123. Сеницкий Ю.Э., Лычев С.А. Динамика трехслойных сферических оболочек несимметричной структуры. // Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов. 1997. т.1 с.47-53.

124. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Динамика двойной упругосвязанной балки. //Известие вузов. Строительство. 1996. №1. С.18-24.

125. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Колебания пологих сферических оболочек и круглых пластин из неоднородного материала. // Тезисы докладов XXVI Международного научно-технического совещания по динамике и прочности двигателей. Самара. 1996. С.132-133.

126. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Напряженно-деформированное состояние неоднородных пологих сферических оболочек при нестационарном локальном несимметричном загружении. // Труды XVIII

127. Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов.1997. т.1. с.53-58.

128. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А Об одном представлении функций Бесселя, встречающихся в решении нестационарных задач динамики оболочек. // Труды шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Самара. 1996. ч.1. с.102-104.

129. Сеницкий Ю.Э., Марченко В.А. Расчет неоднородной упруго закрепленной пологой сферической оболочки при нестационарных воздействиях. // Сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности. М.1998. Вып.58. С.58-73.

130. Сеницкий Ю.Э., Панов В.В. Определение ударного импульса при падении тонкостенной трубы на недеформируемую преграду. // Расчет пространственных строительных конструкций: Сб. тр./Куйбышев: Куйбышевск. ун-т. вып. XII. 1987. С. 44-49.

131. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Ленинград: Судостроение. 1980. 344с.

132. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Строительная механика. М.: Стройиздат. 1981. 512 с.

133. Снедцон И.Н. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностр. лит. 1955. 668с.

134. СниП П-П-77. Защитные сооружения гражданской обороны. /Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1985.

135. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М.: Наука. 1979. 832 с.

136. Стрэтт Дж.В. (Лорд Рэйлей) Теория звука. Изд. 2-ое. T.I, II. М.: Гостехиздат. 1955.

137. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз. 1959. 439 с.

138. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова думка. 1972. 507с.

139. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз. 1963. 636 с.

140. Товстик П.Е. Низкочастотные колебания тонких оболочек вращения. // Прикл. механика. 1977. Вып. 3. С. 12-29.

141. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Госиздат техн.-теорет. Лит. 1956. 204 с.

142. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1963. 367 с.

143. Учет чрезвычайных ситуаций, возникающих в результате деятельности человека, при выборе площадок для атомных электростанций. Руководство по безопасности. № 50 SG - S5. Вена: МАГАТЭ. 1983.

144. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. 1987. 384с.

145. Филиппов А.П., Ширинкулов Т.Ш., Мирзакабилов С.Н. Нестационарные колебания линейных упругих и вязкоупругих сред. Ташкент: Фан. 1979. 236 с.

146. Флюгге В. Статика и динамика оболочек.

147. Цейтлин А.И. Преобразования типа Ханкеля, используемые в задачах об изгибе и колебаниях неограниченных пластин. // Прикладная механика. 1968. Т. 4. № 3. С. 70-76.

148. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат. 1984. 334 с.

149. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ. 1962. Т.1. 274 с.

150. Anderson G.L. On Gegenbauer transforms and forsed torsional vibrations of thin spherical shell. //1. Sound and vibrat. 1970. V. 12. # 3. P. 265-275.

151. Broadhouse В .J., Neilson A.J. Modelling Reinforced Concrete Structurses ., in Dyna 3D. // Paper presented et the Dyna 3D user greup conferance. 1987. P. 7-16.

152. Chadmail J.F., Krutzik N.J., Dudoist T. Equivalent loading due to airplaine inpact taking into account the non-linearities of impacted reinforced concrete buildings. //Nucl. And Des. 1985. # 5. P. 47-54.

153. Dritler K., Gruner P. Calculation of the total force acting upon a rigid wall by progectiles. // Nucl. Engin. And Des. 1976. V. 37. # 2. P. 231-234.

154. Eringen A.C. The finit Sturm-Liouville transform. // Qart. J. Math. 1954. V. 2. #5. P. 120-131.

155. Federhofer K. Zur Berechnung der Eigenscwingungen der Kugelschasle. // Sitzungsber. Akad. Der Wisstnschaften Wein. 1937. B.146. # 2A. S. 57-69, 505-514.

156. Hammel J. Aircraft impact on a spherical shell. // Nucl. Engin. And Des., 1976. V. 37. #2. P. 205-223.

157. Kalnins A. On vibration of shallow spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1961. V. 33. P. 1102-1107.

158. Kalnins A. Effect of bending on vibrations of spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1964. V. 36. # 1. P. 74-81.

159. Kalnins A., Naghdi P.M. Axisimmetric vibrations of shallow spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1960. V. 32. # 3. P. 342-347.

160. Kunukkasseril V.X., Peleninathan R. Free vibrations of shallow spherical shell. //J. Acoust. Soc. America. 1974. V. 56. # 2. P. 688-690.

161. Mindlin R.D. Influence of rotatoiy inertia and shear on fluxuralmotions of isotropic elastic plates. // I.Appl.Mech. 1951. V.18. №1. P.31-38.

162. Mortell M.P. Waves on a spherical shell. // J. Acoust. Soc. America. 1969. V. 45. Nl.P. 144-149.

163. Nagdi P.M. Foundations of elastic shell theory. // In: Sneddon and Hill R. (eds). Progress in Solid Mechanics. 4. North Holland, Amsterdam. 1963. 459 p.

164. Nagdi P.M. On the general problem of elastokinetics in the theory of shallow shell. // Proceedings of the IUTAM symposum on the theory of thin elastic shells. Delft, the Netherlands, 1959. North Holland publishing compani. 1960 p. 301-330.

165. Nagdi P.M. On the theoiy thin elastic shell. // Qurt. Appl. Math. 1957. V. 14. N4. P. 369-380.

166. Prasad C. On vibration of spherical shells. // J. Acoust. Soc. America. 1964. V. 36. N 3. P. 489-494.

167. Reissner E. On the fondations of the fondations of the theoiy of elastic shells. / XI Intern. Congr. Of Appl. Mech. Munich. 1964. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1966. S. 20-30.

168. Reissner E. On bending of elastic plates. // J. Math. Phis., 1944. V. 23. N 4. P. 184-191.

169. Reissner E. Stress strain relations in the theory of thin elastic shells. // J. Math. Phis. 1957. V. 31. N2. P. 109-119.

170. Reismann H., Culkowski P. Forced axisymmetric motion of shallow spherical shells. // J. Engin. Mech. Div. Prog. Soc. Civil engers., 1968. V. 94. N2. P. 653-670.

171. Riera J. A critical reappraisal of nuclear power plantsafety against accidtntai aircraft impact. // Nucl. Engin. And Des., 1980. V. 57. N 1. P.193-206.

172. Sharp G.R. Finite transform solution of the vibrations annular membrane. //1 Sound and vibration. 1967. V. 6. N 1. P. 118-128.

173. Spaethe C., Radish H., Potke W. Dastagverhalten vor Flachentragwerken in Stahizellenverbundbauweise unter Stobbeanspruchung. // BauplanungBautechnik. 1985. Jg. 39. Heft. 8. P.345-348.

174. Zerna W., Stangenberg F. Zur Auslegung von Kernkraftwerksgebuuden fur audergewohnhche dynamishe Lastfalle. // Bauingenieur. 1974. V. 49. N 5. S. 157-165.

175. Wilkinson J.P., Kalnins A. On nonsymmetric dinamic problems of elastic spherical shells. // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1965. V. E32. N 3. P. 525532.

176. Wilkinson J.P., Kalnins A. Deformations of open spherical shells under arbitrarily located concentrated loads. // Trans. ASME. 1966. V. E33. N2. P. 305-312.

177. Руководство по безопасности АЭС. МАГАТЭ, Отдел ядерной безопасности и защиты окружающей среды. Докум. SG-S5 NE(7)R(2). 1978. 81с.

178. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. Саратов. Сарат.гос.техн.ун-т. 1999. 206с.

Похожие работы

Строительство
05.23.00