автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статика упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии

Р Г Б СП

саратовский государственный технический университет

1 п д-:?

На правах рукописи

ШОПОВ НУХ МАХМУДОВИЧ

статика упругих тонкостенных конструкции сложной геометрии

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

автореферат 'диссертации на соискание ученой степени, доктора технических наук

Саратов - 1995

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра4РАН■(КФТИ КФАН СССР до 1991 г.) Научные консультанты:

Заслуженный деятель науки и" техники РФ и РТ, д.т.н., профессор I Корнишин М.с.[ Заслуженный- деятель науки -ж техники РТ.д.ф.м.н. член-корреспондент АНТ, професор Паймушин В.Н. Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ,' доктор технических наук, профессор

B.А.Крысько;

доктор технических наук, профессор

C.Б.Косицын;

доктор физико-математических даук, профессор В.В.Рогалевич

Ведущая организация-Казанский государственный университет им. В.И.Ульянова-Ленина Защита состоится " апРеля 1995г. в ауд. 201 на заседании диссертационного совета Д 063.58.03 при Саратовском государственном техническом университете (410054, г.Саратов, ул.Политехническая,77)

С диссертацией можно ознакомиться.в библиотеке университета.

Автореферат .разослан "_"_ 1995г.

Ученый секретарь диссертационного

совета • --Иноземцев В.К.

с 5 щ а л характеристика работы

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ . Тонкостенные конструкции, сочетающие в себе легкость с высокой прочностью,находят широкое применение е современной технике и строительстве. С развитием техники и строительного дела постоянно возникает необходимость в совершенствовании свойств таких конструкций. В частности, требуется увеличение срока эксплуатации, снижение веса, стоимости, обеспечение экологической безопасности и т.д. Это относится и к современным техническим сооружениям, подверженным высоким нагрузкам, имеющим сложные формы,переменную жесткость и, нередко, большие габариты. Б связи с этим, необходимо более тщательно исследовать условия эксплуатации конструкции, точнее определять напряженно-деформированное состояние, выявлять зоны локальных концентраторов напряжений и т.д. Для обеспечения безопасной работы конструкций,предотвращения техногенных аварий и экологических катастроф важно не только хорошо спроектировать конструкцию, но и регулярно проводить ее обследование, расчеты на прочность с учетом изменения геометрических параметров и металлографических свойств за счет коррозии, старения материала и износа в процессе эксплуатации.

Отметим , что элементами многих конструкций и сооружений являются пластины и оболочки.В настоящее время выполнены значительные фундаментальные и прикладные исследования по механике пластин и оболочек. Достаточно хорошо исследованы оболочки канонической формы - цилиндрические, конические, сферические, резные и некоторые другие. В связи с запросами практики, начиная с семидесятых годов, до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема расчета напряженно -деформированного состояния оболочек сложной геометрии. По- прежнему сохраняется интерес к исследованиям, посвященным разработке методов и алгоритмов по расчету тонкостенных конструкций сложной геометрии с учетом нелинейных факторов. С увеличением требований, к свойствам тонкостенных конструкций, учет нелинейностей является необходимым и закономерным этапом в развитии методов расчета. Поэтому исследования по разработке и развитию эффективных методов и алгоритмов определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций сложной геометрии переменной

жесткости с учетом нелинейных факторов являются актуальными и представляют теоретический и практический интерес.

Отметим, что за последние десятилетия заметный вклад в развитие этой области механики деформируемого твердого тела и строительной механики внесли , в частности : Э. Л.Аксельрад ,

A.В.Александров , С.А.Алексеев , Н.А.Алфутов , ¡0.П.Артвхин ,

B.Г.Баженов, Л.И.Балабух,В.Л.Бидерман Д. А. Биргер,Н.В.Валишвили, В.В.Васильев, А.С.Вольмир, И.И.Ворович, К.Э.Галимов.Н.С.Ганиев,

A. Л. Гольденвейзер , А. И.Голованов , А.С.Гоцуляк , Э. И. Григолюк, Я. М. Григоренко,А.Н.Гузь, В. И. Гуляев , А.В.Кармишин, Б.Я.Кантор,

B. И. Климанов,Ю. Г.Коноплев,М.С.Корнишин,С.Б.Косицын,В.А.Крысько, Л.В.Курпа,В.П. Мальцев, В.И. Мяченков, X. М. Муштари,В.В.Новожилов, И: Ф.Образцов , И. Г. Овчинников , П. М. Огибалов , В.Н. Паймушин , В.В.Петров, Б.Е.Победря,Я.С.Подстригач,В.А.Постнов, В.Л.Рвачев,

. В. Г. Рекач, Р. Б. Рикардс, В. В. Рогалевич , Л. А. Розин, Я. Г. Савула , - А.С.Сахаров , А. Б.Саченков , M.Н.Серазутдинов , А. Ф.Смирнов , В.А.Смирнов , Н.Н.Столяров , И.Г.Терегулов , С.П.Тимошенко , В.М.Толкачев, В. И.Феодосьев, А.П.Филин, К.Ф.Черных, П.П.Чулков, В.И.Шалашилин , Н.Н.Шапошников , S.Ahmad , R.AIwar , D.Dawe , R.Gallagher,J. Geckeier,F.Jones,G.Kirchhoff,W.Koiter,K. Meissner, T.Mizusawa,C.Moore,T.Oden,M.Olson,A.Pucher,E.Reisner, J.Solvey, R.Srinivasan, G.Strang,P.Vajravelu, C.Wang, 0. Zienkiewicz и др.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является развитае эффективных методов и алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния однородных и неоднородных тонкостенных конструкций сложной геометрии е линейной и геометрически нелинейной постановках, решение на из основе новых прикладных задач .

НАУЧНАЯ НОВИЗНА полученных результатов заключается в следующем :

- предложен приближенный подход к решение задачи о плоско» напряженном состоянии конструктивно анизотропных панеле! переменной жесткости и сложной формы в плане ;

- на основе параметризации срединной поверхности оболочки ., предложенной В. Н. Паймушиным и М. С. Корнишиным , развит мето.1 расчета упругих двусвязных дисков , гибких пластин и пологи: оболочек сложной геометрии ;

- на основе синтеза идей параметризации и метода конечных эле-

- о -

ментов СМКЭ) разработан . эффективный вариант МКЭ для расчета неоднородных пространственно искривленных тонкостенных конструкций сложной геометрии ;

- получены условия сопряжения пересекающихся оболочек и с использованием идеи суперэлемента вариант МКЭ развит для расчета составных оболочек сложной геометрии;

- решен ряд важных прикладных задач расчета тонкостенных конструкций сложной геометрии .

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов обеспечивается строгостью использованных математических выкладок в сочетании с проверкой правильности их реализации на ЭВМ; хорошим согласованием полученных результатов с известными решениями, полученными другими методами; проверкой практической сходимости результатов в конкретных задачах, а также математическим обоснованием разработанного варианта МКЭ профессиональным математиком.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ . На основе разработанных алгоритмов составлены программы для ЭВМ, позволяющие рассчитывать упругие изотропные и конструктивно анизотропные конструкции сложной геометрии при действии произвольных термосиловых нагрузок, с учетом различных граничных условий.

Разработанные методические указания "Метод и программа расчета на ЭВМ ЕС двусвязных пластин со сложным очертанием контура", предназначенные для работников НИИ, КБ и предприятий,занимающихся расчетами и испытаниями на прочность изделий машиностроения и строительных конструкций, изданы ГОССТАНДАРТОМ.

Развитые в работе методы , разработанные программы , а также результаты решения ряда прикладных задач внедрены в научных и конструкторско - проектных организациях, акционерных ' обществах и предприятиях. Они использованы при создании изделий новой техники , при проектировании гибких элементов стабилизаторов аавления,лопаток рабочих колес компрессоров,при проектировании, реконструкции и капитальном ремонте сложных и крупногабаритных строительных сооружений .

Часть работы по теме: "Большие прогибы и устойчивость пластин I оболочек сложной геометрии" вошла в список важнейших научных юстижений по АН СССР за 1983 год.

Основные результаты были получены в процессе выполнения

- о -

плановой НИР лаборатории "Нелинейная механика оболочек" КФТИ КНЦ АН СССР по теме "Прочность и устойчивость тонкостенных пластин и оболочек с учетом нелинейных факторов при статических и динамических нагрузках" С per. N 81011010 ) и "Прочность , устойчивость и оптимизация оболочек , пластин и составленных из них'конструкций при статических и динамических нагрузках с учетом нелинейных факторов" Сper.N 01.86.0 121340); по плановой теме лаборатории "Нелинейная механика оболочек" ИММ КНЦ 'РАН "Нелинейная механика оболочечных конструкций различной неканонической геометрии под воздействием термосилового поля" С per. N 01.9.20006632). Работа также выполнялась по программе ГОССТАНДАРТА СПостановление ГОССТАНДАРТА СССР N139 от 01.10.81г.); по программе Президиума АН СССР "Повышение надежности систем "Машина-человек-среда" Стема "Совершенствование методов расчета на прочность, устойчивость пространственных конструкций сложной геометрии с целью повышения их надежности" per.N01.9. 00017887) и при выполнении ряда исследований по заказам предприятий.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЖДУЩЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ :

- Развитые методы расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций сложной геометрии в линейной и геометрически нелинейной постановках ;

- Результаты решения ряда прикладных задач теории пластин и оболочек,связанные с расчетами упругих элементов стабилизаторов давления, строительных конструкций и лопастей вентилятора градирни СК-1200, вращающихся пластин и оболочек, винтовых оболочек, гофрированных пластин и оболочек, конструкций под действием локальных нагрузок, элементов конструкций под термосиловой нагрузкой .

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения работы докладывались на научных семинарах "Теория оболочек" под руководством профессора М.С.Корнишина и итоговых конференциях КФТИ СКФТИ КНЦ АН СССР , Казань, 1979-1990гг.); на научных семинарах "Механика сплошных сред" под руководством члена - корреспондента РАН, профессора Ильгамова М. А. (ИММ КНЦ РАН,Казань,1991-1994гг.); на совместных итоговых конференциях Казанского государственного университета и Института механики и машиностроения КНЦ РАН (Казань, 1993 г. , 1995 г.); на VI, XI Всесоюзных конференциях "Численные методы

решения задач теории упругости и пластичности" (Ташкент, 1979г; Волгоград, 1989г.3; на Всесоюзном семинаре по неклассическим проблемам теории пластин и оболочек СИвано-Франковск, 1980 г.); на Всесоюзном симпозиуме по нелинейной теории оболочек и пластин (Казань,1980г. 3; на Пятом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике С Алма-Ата, 1981г.3; на Всесоюзной научно - технической конференции " Нелинейные задачи теории пластин и оболочек" С Саратов,1981г.3;на Республиканских научно-технических конференциях по механике и машиностроению СН.Челны, 1982, 1987, 1990гг.3; на I - III Всесоюзных школах "Актуальные проблемы механики оболочек" СКазань, 1983, 1985, 1988гг.); на научно-техническом семинаре "Методы и средства решения краевых задач" (Москва-Казань,1984г. 3; на Всесоюзном научно-техническом совещании " Динамика и прочность автомобиля" (Москва , 1984г.3; на V Всесоюзной конференции по статике пространственных конструкций (Киев, 1983г.3; на II, III Всесоюзных конференциях "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Куйбышев, 1986г., Казань, 1988г.3; на научно-технической конференции "Эксплуатация и конструктивная прочность судовых конструкций", Восьмые "Бубновские чтения" (Горький, 1988 г.); на научной конференции "Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций" (Саратов,1988г. 3; на научной конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций" (Тарту-Кяэрику,1989г.3;на Всесоюзных школах по МКЭ и граничным элементам (Челябинск, 1989г.; Одесса, 1992г.3; на Всесоюзной и Международной научных конференциях по теории оболочек и пластин (Казань, 1990г., Н.Новгород, 1993г.3; на Республиканских научно - технических конференциях общества машиностроителей (Казань,1991г.,1992г.3; на III Всесоюзной и IV Всероссийской школах "Численные методы механики сплошной среды" (п.Абрау-Дюрсо, 1991г., 1992г.3; на Международном конгрессе "Развитие мониторинга и оздоровление окружающей среды" (Казань, 1994г.3; на V Всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики (Казань, 1994г.3, на Международной конференции "Исследования гиперзвуковых течений и гиперзвуковые технологии" (Жуковский. 1994г.3.

В целом диссертация докладывалась и получила одобрение на

- S -

семинаре института механики и машиностроения КНЦ РАН, на семинаре кафедры теоретической механики и лаборатории механики оболочек НИИ математики и механики КГУ , на семинаре кафедры высшей математики СГТУ..

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации имеется 54 публикации, в том числе две монографии и методические рекомендации. В автореферате приведен список, содержащий 30 основных публикаций.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы из 225 наименований и приложения. Она имеет объем 296 страниц, включая 134 рисунка и 10 таблиц..

Автор считает необходимым с благодарностью отметить, что консультантами при разработке описанных здесь методов расчета были М.С.Корнишин и В.Н.Паймушин.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ приводится обоснование актуальности рассмотренных в диссертации проблем . Отмечается необходимость совершенствования методов расчета тонкостенных конструкций сложной геометрии - конструкций, имеющих сложную конфигурацию границы и форму срединной поверхности, которые не описываются простыми аналитическими выражениями . Упоминаются обзоры по методам расчета оболочек сложной геометрии.

Отмечается , что для исследования тонкостенных конструкций применяются различные методы и подходы . Одни из них основаны на эксперименте, другие являются теоретическими, имеются методы представляющие синтез теории и эксперимента .

Обращено внимание на методы, используемые для исследования тонкостенных конструкций сложной геометрии. Упоминаются подходы, используемые при расчетах гофрированных пластин и оболочек.

Отмечаются работы, посвященные расчету тонких подкрепленных конструкций, оболочкам сложной формы, срединные поверхности которых описаны резными и сложными, аналитически заданными поверхностями, оболочкам сложной геометрии,информация о которых задается дискретно.

Для расчета элементов конструкций сложной формы применяют различные методы: вариационные . конечных разностей СМКР) ,

коллокации , граничных 'элементов СМГЭ) , экспериментальные, теоретико-экспериментальные и некоторые другие.Наиболее широкое распространение в последние десятилетия получил метод конечных элементов СМКЭ).

На основе анализа литературы показано, что в теории оболочек применение МКЭ началось с использования плоских конечных элементов, которые достаточно просты и получили широкое распространение. Однако, при их применении часто возникает вопрос о разработке более эффективных элементов, поскольку в некоторых случаях плоские элементы могут быть неприемлемы. Для расчета оболочек применяются также элементы, основанные на соотношениях трехмерной теории упругости. При таком подходе упрощается проблема параметризации поверхности.Отпадает необходимость использовать какие - либо гипотезы. Однако для получения хороших результатов необходимо использовать густую разбивку на

конечные элементы либо применять аппроксимации высокой точности. При использовании таких элементов для расчета тонких оболочек возникает еще одна особенность - явление, получившее в литературе название "заклинивание". При этом может произойти существенная потеря точности.

Использование искривленных оболочечных элементов является наиболее естественным и получило достаточно большое применение. Отмечается, что для оболочечных элементов,построенных на основе гипотез Кирхгофа - Лява, необходимо обеспечить непрерывность значений перемещений и их первых производных во всей области, т.е. совместность элементов, а также непрерывность первых двух производных от радиуса - вектора. Этим условиям удовлетворяет вариант МКЭ, изложенный в диссертации.

Отмечается, что методы,- изложенные в работе, расположены в естественной последовательности по времени появления и что методы, изложенные в первых двух главах, по объему занимают менее 10% от общего объема и создают диалектическую целостность всей работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ описано приближенное решение задачи о плосконапряженном состоянии конструктивно-анизотропных панелей Спластин) переменной жесткости, представляющих собой элементы различных конструкции. Рассмотрены подкрепленные непараллельными

стрингерами панели, контуры которых образованы двумя кривыми линиями и двумя параллельными прямыми. Пластины могут иметь вырезы различной формы.

Задача решается в перемещениях по дискретно - континуальной расчетной схеме.В одном направлении С по оси УЗ поле перемещений предполагается дискретным, ь другом С по оси ХЗ -непрерывным. По ширине панели выбираются п непересекающихся линий а , которые совмещены с линиями центров тяжести стрингеров.

Вводится в рассмотрение п векторов перемещений V линий а С к = 1, . . . , пЗ:

V , = и , ё * V , т ( к = 1, п ) , 13

к к к

где и и , V - компоненты вектора V ; ё, т - единичные орты декартовых координат. Б предположении о линейном изменении

вектора V в направлении оси У на каждом к - ом участке между линиями а и а , для перемещений точек пластины получаются выражения :

и,+и. р и . - и . _ .

к У. 1 С к к :

и " = - + — С V - Ь Г- - Си.у) С 23

- с 1. с «=

к

где п, = СН, + Н, ;)/ 2, 1, -шисина к-го участка пластины; Н, СхЗ -

(с ]с к ~1 к " к

расстояние от оси ох до линии а .

По известным формулам теории упругости находятся компоненты тензора деформаций к-го участка панели. Предполагается, что вдоль каждой линии а расположены подкрепляющие пластину стрингера, линейные деформации которых определяются по формулам

с1 V . с1г.

и к — — К

е " = С - р , 3 , р . = - . '-33

-ТР 6 а к к

_ к асу

Здесь ги - г + Нк т - радиус - вектор точки на линии а^ .

Напряжения вычисляются по закону Гука для ортотропного тела .

Вариация потенциальной энергии деформации записывается е виде

V/ - " б V . + Б о V " , С43

У , с т р '

= г )' п

где

Ш = J Jr i. Cy)tcr * бе + er ^öe а ^„oe dxdy,

fRl

J W ' = S а K F ü£ L b, d>;

стр стр cip fтр к

о

b, = а а / d x .

к и

Вариация работы внешних сил имеет вид : &

о А = J С С q б v + s о и 3 b + С q б v

^ * 1 1 1 ? i гч

С 6)

п Й стр

о u 3 b ] d х + I - С и u . +

]:=•■ ь ,

О V , ) [

п Н

к=г Н

/ h [ р С у 3 б u 1 ± g

к j о v

Г ] d

С 7)

"■де Еои + ог> d Н с) х!/ Ь - вариации проекций векторов юоемещений на касательные к линиям о . ; а ,5 ,р,.а, - ком-

к ^ 1 1 г к' - И

юненты внешних усилий.

Из вариационного уравнения Лагранжа получается система )быкновенных дифференциальных уравнений равновесия

dT ir dx +G k = 0, dT k / dx +G k = 0 Ck = TTrD 1 12 2

С 8 3

i естественные граничные условия на незакрепленных кромках.

Задача исследования напряженно - деформированного состояния шоских подкрепленных панелей сложной формы сводится к интегрированию 2п обыкновенных дифференциальных уравнений С 83 с переменными коэффициентами. Вводя по длине панели ш расчетных сече-шй и применяя процедуру численного метода интегрирующих «атрии, получаем систему алгебраических уравнений :

du,...

[П И П * ]

; J 2J

[ф k 1[ ф k т

"-J " * 2J

I < -k+j • ) L {z

if k >

>

a x

Ck = 1TTD.

С 9)

Матрица полученной системы алгебраических уравнений имеет грехдиагональную структуру, для решения которой используется <етод матричной прогонки.

-1с-

50 ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматривается решение задачи определения напряженно - деформированного состояния пологой относительно координатной плоскости сгп оболочки, срединная поверхность которой занимает двусвязную область П, ограниченную гладкими контурными линиями Г , Г^ и удовлетворяющую условию "звездности". Тонкая оболочка из линейно-упругого материала находится в условиях среднего изгиба. Справедливы гипотезы Кирхгофа - Лява.

Для приведения задачи к классическому виду используется предложенная М.С.Корнишиным.и В. Н. Паймушиным параметризация области П срединной поверхности а, которую можно трактовать как отображение кругового кольца на область й € а. Радиус - вектор срединной поверхности определяется уравнением

гСг,53= г"'СгмЗ:; + КХг.Э) е>' + НСг,03 пг . С103

Здесь £'',1° - единичные вектора, г"' = г ё*, НС г, 63 - расстояние между точками Мр€ Ло и К е П. Н выбирается таким образом,чтобы г описывал при г- Р.о и г= Р.^ контурные линии-Г, и Г,. При этом

Н С г,5 3 = А С с 3 + Б С 6 3 г . СИ)

1

Дифференцируя С103 по г и в, находятся координатные векторы г. и г_ , вектор нормали й, ковариантные компоненты первого и второго метрических тензоров , Ь^, фундаментальный определитель "а" и символы Кристоффеля второго рода Г* .

Тангенциальные и изгибные деформации для пологих оболочек определяются по формулам

2 £ = е 1к + е к! + " 1 а к • * 1к = " ^ I

к

где е , к^ - ковариантные компоненты тангенциальных деформаций и деформации изгиба, кручения; = у^ и - к Ь^ - компоненты

тензора поворота, у^ ~ компоненты вектора поворота нормали й, у 1 - знак ковариантного дифференцирования относительно а<к. Используются соотношения упругости для изотропных оболочек. Для вывода разрешающих уравнений используется вариационное уравнение Лагранжа

б V - б А = 0 . С13)

Б построенной метрике а> величина 6У вычисляется по формуле

i.3

c'W = SJ ! CTlk 5c. v * Mik o* 3 Va dВ dr, (14)

'' С О

где fk , контравариантные компоненты тензоров усилий и

моментов, включающие в себя и температурные составляющие. Вариация работы внешних сил записывается в виде

r5 2ir

<5А = J J СХ1 c5u + X2 5v + X3 c5w) Va d0 dr +

R о

avi r=R-

+/ Cp11 <5u + pIEdv + p'dw - L116-) va d0 | 0 . (15)

dr r=R

о о

Здесь X:,X£,X3, p: 1 , p! 2, p1 , V 1 - контравариантные компоненты

векторов внешнего поверхностного усилия и контурной нагрузки и момента.

Решение вариационного уравнения С13) представляется в виде

n

и(г,б) = u (г) + 2 [u, Сг) coskS + U, Сг) sink0],

v =, к ^ n

vCr,6) = v Сг) + Z [v. Сг) Sinks + V.Cr) coskS], С16)

k=i k k

n

wCr,S) = w Сг) + 2 [w, Cr) coskS + W. Cr) sinkfi],

о . _ k k

к -i

где N+l -число членов в разложении, д - окружная координата. Из С13) получается система дифференциальных уравнении равновесия

dT1 dT2

—n - К1 = 0 , —п -К2 = 0 , (17)

dr n dr п

d2ff 1 dlf 2

-n--n + н=г - 0 Cn = D7TO,

dr2 dr n

и граничные условия, которые записываются в обобщенной форме.

Для решения краевой задачи используется численный метод конечных сумм в сочетании с методом общей итерации .

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ изложены вопросы параметризации оболочек сложной геометрии, срединная поверхность которых Q е сг ограничена четырьмя криволинейными гладкими контурами Г5 ,Го, Г , Г4 и

определяется векторным уравнением

г = г Са1 , а2) , С183

где а: , а2 - криволинейные координаты. Рассмотрен случай, когда 0 не описывается аналитически , а радиус - вектор г задается значениями в точках , в глобальной системе координат .

Область П параметризуется координатами I1 , I2 единичного квадрата й^ таким образом, чтобы прямоугольной сетке в области

Пф - [0,11 х [ОД] соответствовала криволинейная сетка (?' , /З2

на Г! , При этом должны удовлетворяться следующие условия -"требования А":

1) при I1 = 0 и 1! - 1 радиус - вектор г должен описывать контурные линии Г^, Г , а при I2 = 0, 1г = 1 - контурные линии Г , Г,;

2) для каждой линии ¡31 е П шагу Д11 области Оф должен

соответствовать определенный шаг длины дуги ДБ1 С 1 = 1 , 2 ) . Отмечается, что в качестве могут быть приняты различные поверхности, такие как плоскость, цилиндрическая, сферическая, торовая и другие.

В тех случаях, когда известна срединная поверхность оболочки П в плоскости а1 , аг для удовлетворения этим требованиям можно воспользоваться преобразованием

г (1Мгз = - у а!) т а'д2) С1г), аэ)

у/С1'о = с-1, ы1, 11:<,

0 г (14 r Ct1)

О 1

F а2) г F

0 0 0 0 1

г Ct2) F г

1 1 О 11

F ct: дг) =

ц/ Ct2) = С-1, 1-t2, t2),

О < t1 < 1, 0 < t2 < 1 . Здесь r Ct1), F Ct1), r Ct2), F Ct2) w r , r , r , r

О 1 0 1 COOllOll

радиусы - векторы линий Г , Г , Г£, Г^ и вершин области Q , т - транспонирование.

Если же область Q не определена, то задача построения сетки, которая удовлетворяла бы "требованиям А", решается методом

последовательных приолийении.

Построив сетку на Г» и зная значения радиуса - вектора в узлах сетки, уравнение С18) можно записать в виде

г = г С t! , t2 3 С 20)

Участки поверхности аппроксимируются двумерными кубическими интерполяционными сплайнами . Параметры сплайна определяются из условия непрерывности сплайна и его первых двух производных во всех внутренних узлах сетки и краевых условий для сплайна.

Определяются координатные векторы г, , F и вектор единичной нормали m ; компоненты первого основного метрического тензора a,i и фундаментальный определитель а ; символы Кристоффеля второго рода Ff ; компоненты ЕТорого основного метрического тензора;другие необходимые компоненты тензоров.

Приводятся параметрические уравнения поверхностей , заданные в различных системах координат, а также формулы для вычисления всех необходимых геометрических величин.

Параметрическое уравнение в прямоугольной системе координат

г ам2.-' = X сt1,t2з i + у ctJ,ts) j + z ctM2) k , caí)

где i, j, le -единичные векторы осей x, y, z, соответственно. Параметрическое уравнение в цилиндрической системе координат

г Ct!,t2) = х CtJ ,t2) i + p Ct:,t2) e Ct!,t2),

ё, = sin v ,1") j + cos f Ct1,t2) k, (22)

где x С t! , t2 ) - линейная координата ; у С t1 , t2 ) - угловая координата; pCt! ,t2)-кратчайшее расстояние до некоторой точки а от оси ОХ ; Г, J, V. - единичные векторы прямоугольных осей ОХ , 0Y, 0Z .

Параметрическое уравнение в сферической системе координат: ■ г ít! , i2) = р Ct1 , t2) é (t1 д2),

_ ш

ё. = cos у/ Ct: , t2) i + sin y ít! , t2) j, ё = i eos 9 Ct: , t2) + k sin д Ct1 , t2), ÍZ3'J

ё_ = - sin y Ct1 , t2) i * eos Ct1 , t2) j, ё = eos t? (t: , i2) - sin в Ct! , i2),

е^ = - е. 51П в С1* , Iе) + к соз в СI.1 , .

Здесь р>'Л'' Лг) - расстояние от полюса 0 до некоторой точки М на поверхности а ; ё - единичный вектор, направленный параллельно линии пересечения меридиональной плоскости , где расположен радиус-вектор г, с плоскостью ХОУ; I, 3, 1с - единичные векторы прямоугольных осей ОХ , ОУ ,02 ; у а 1 , I 23 , б 1, I г3 -угловые координаты.

Параметрическое уравнение в тороидальной системе координат;

г = к ^ ДЕ3 ё и1 Д23 + р а1 Л2} ё а1 Д£3 . С243

Здесь рИ1 Д25 - расстояние от оси отсчета до некоторой точки М на поверхности ст , А - расстояние от полюса 0 до оси отсчета оболочки , ё С1*ДЕ3 и ёт С!1,Iе) определяются, как в С233 .

Параметрическое уравнение для винтовых поверхностей:

г = АиМЕ) ё^'Д2} + [ВС11 ДЕ3 + Сам2} у^1 Д£31 5с. С25)

Здесь АС1: Д23 ,ВС1''Д£3 - функции, определяющие плоскую кривую, которая вращается вокруг оси 02 и движется вдоль оси 02; СД1 ДЕ3 - функция, характеризующая скорость движения вдоль оси 02 ; f Д1 ДЕ3 - угол вращения вокруг оси 02.

Параметрическое уравнение для поверхностей типа резных:

г С!1 , 1г3 = х С11 , 1Е3 1 + у а! , ез j + 2 и' , 123 к +

г -'г ° г

С 263

+т)"и!, 13 р а\ I ) + с а1даэ q а1, 1Ез.

Здесь хг, у , гг - компоненты направляющей пространственной кривой Ь£ , заданной в виде :

р = хг СО 1 + у£ Си ^ + г£ си к , Ц < I < I ;

П <Д1Дг), (Д1 Дг3 - параметры образующей кривой Ь в местной

системе р = Ъ созб + (3 бшв, ч = - х> бд.пЭ + (3 собВ координат:

К = т? Д , бЗ р + С а , бЗ ч ;

й , /3 , г - единичные векторы главной нормали . Описывается алгоритм построения сетки. В тех случаях, когда

осласть f¿ ? а не параметризована в координатах а: , от , задача построения сетки, удовлетворяющая "требованиям А", сводится к нелинейной задаче, поскольку длины дуг AS* С к - 1, 2; i = TTm;

J = ГГп 5 между узлами нелинейно выражаются через компоненты радиус - вектора F и компоненты первых производных от радиус -вектора г,,:

, к _

ASh . = i' /r\ г. dt.i:. С275

. j j, >-

5 ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ описывается вариант метода конечных элементов, предназначенный для определения напряженно - деформированного состояния тонкостенных конструкций сложной геометрии. Используются гипотезы Кирхгофа - Лява. Рассматривается случай среднего изгиба тонкой оболочки, для которого деформации срединной поверхности определяются по формулам

2~ :к= в i): + в fci * W : Ы k' * i!-. = ~ ? : Ш к ~ Ь Г е ks' С23)

где i, к, s = 1, 2 ; £ - ковариантные компоненты тензора

тангенциальных деформаций и деформаций изгиба, кручения; е =

V. u,, - b, - компоненты тензора поворота; wj = vxw + d^ u},

компоненты вектора поворота нормали ш ; 7 - знак ковариантного дифференцирования;Ь® -смешанные компоненты второго метрического тензора; u , w - ковариантные компоненты вектора перемещения Си, = и, и_ = v).

Используются соотношения упругости для изотропных оболочек. Для вывода основных разрешающих уравнений используется вариационное уравнение Лагранжа С133, где

óW = J J С Г-1' бс, J, + Mlk OKít.) ■/ a di1 di2 , С 295

Í С 1 1

б А = / J СХ1 си + Х= óv •*■ X* ówftTdt1 dt~ +

о о

■ + / Ср£1 ои + ргг <5у + рЕ бы 3 ■/ а + С303

55 '*. -о

о

1

I ___г =1

+ X Ср11 би + р1г 6\ + р1 йи 3 ■/ а_ сИг I

Ч1=0

о

Проведя параметризацию области П е а и выразив все векторные и тензорные величины в построенном базисе , задача определения напряженно-деформированного состояния сводится к классическому виду . При этом вместо сложной области й , занимаемой срединной поверхностью оболочки, рассматривается каноническая область П в виде единичного квадрата.Область П = [0.11ч СО.1] разбивается

на прямоугольные области Ci = 1, H-l; j = 1, N-3J.

Ковариантные компоненты перемещений и их производных ij - го

узла сетки Д обозначены через и , и , и 01

1 j

v 01 , v 11 , w , w 01 , w 01 , w 11, - J 1J 1J 1J 1J 1J 1J

1J

1J

1J

Решение в каждом из прямоугольников fi , т = [ t ^ , t jnl * Et t 2+[ ] представляется в виде эрмитового бикубического сплайна двух переменных

u = pis1') F pCs23, v = pis13 F., pCs23, w = <p Cs'3 Fw <p Cs23,

C313

где pCs:3 = [p Cs1), pECs:3, h^Cs1), h^Cs'3] ,

pCs£3 = [piCsE3, f>_CsE3, 1 p^CsE3, 1 p4Cs23]T,

u. . 1 J u 1- ,J +i u01 i j u01 i ,j +»

u, 1 +1 , J u 1+1 , J +1 u01 1 +1 u01 l+l ,J +1

1 J u10. 1 ,J +1 u11 1 J u11 . 1 ,J +1

u10 I+l ,J u10 . 1 +1 ,J +1 u11 1 +1 u!1 1+1 , J +1

- sk32 Cl + 2sk3, PS s k3 = Csk3£C3 - 2sk3,

F

= Б'Ч! - Э^'Г, СБ1') = - С вк 3 ( 1 - зк3 , ь, = I' , - г1 , 51 = С Ь1 - I1 3 / Ь. ,

1 »-1 1 I 1

I. = - , 52 = С Iя - 1*3 / 1. , к = 1, 2.

Структура и аналогична структуре Г .

Применение параметризации и представление решения в каждом из прямоугольников Й г в виде кубического сплайна С 313 ооеспечивают непрерывность функции перемещений и их первых производных во всей рассматриваемой области П , что является одним из условий сходимости к точному решению при уменьшении размеров прямоугольников . Таким образом удалось получить согласованные элементы на базе гипотез Кирхгофа - Лява для оболочек сложной формы .

Подставляя вариации перемещений и деформаций в вариационное уравнение , учитывая независимость узловых перемещений и их производных, после ряда преобразований получается система 12ЫМ алгебраических уравнений.

[ А ] { и 3 = < К У (323

Здесь [А ] - симметричная матрица жесткости порядка, имеющая ленточную структуру с шириной ленты 12 С2М + 33;М - число узлов вдоль оси I1 ; N - число узлов вдоль оси ; (II) - вектор узловых перемещений, первых производных и смешанных вторых производных;(ЙЗ - вектор правых частей, включающий в себя также нелинейные составляющие .

Для решения системы нелинейных алгебраических уравнений (323 используется метод общей итерации, согласно которому вектор неизвестных на некотором п - ом шаге определяется по формуле

{ и }• " = ( ? 3 •[ и } ( г Э [А]"1 [К} (П>, (333

г = 1 - г .

где Су 3 - вектор , обеспечивающий сходимость итерационного процесса. Для определения обратной матрицы [ А ]-1 используется метод Холецкого .

Описывается методика расчета замкнутых оболочек. В этом слу-

чае Г и Гз сливаются в одну линию. На этапе параметризации при построении сплайна для замкнутых линий в качестве краевых условий ставим условие периодичности. С учетом того, что узловые неизвестные для замыкающей линии одни и те же,система уравнений С32) преобразуется к виду

шыи

для решения которой применяется метод окаймления.

Рассматривается также случай, когда на части контура оболочки задаются не равные нулю перемещения. Определяются компоненты перемещений а, Ь, с во взаимном базисе С Р , г®, тЗ через компоненты заданных перемещений v , v г , v , например, в декартовой системе координат

а = у ^ С Гг.) + V Т г 3 + ГГг_), Ь = V ( Т г 3 + V ( Т г З+у С £ г 3,

х г у ° г - г

с = у СТтЗ+у С Т пТ I) v СГГш). С 353

X У ^ 2

При реализации условия С353 для некоторого к-го узла, в системе алгебраических уравнений С323 необходимо выполнить следующие

операции

13 Е р р -а А ра' А«р = о, V Р - а,

й Р Е р - Ь А Р/Э* А р/3 - А/Зр = 0, V Р = /3,

К р И р - с А р Г А РГ = АГР = 0, V Р = г- С 353

23 А аа = 1, К а = а, А /з/з : = 1,

ГС /3 = ь, А п = 1, с, С 373

V - для всех, например, р = а,

а = Ск - 13 12 + 1, /3 = а + 4, у = /3 + 4.

Граничные условия для поворотов записываются аналогично.

Описывается методика учета подкреплений. Предполагается, что ребра проходят вдоль координатных линий и что для оболочки в целом применимы гипотезы Кирхгофа - Лява. Вариация потенциаль-

ной энергии деформации ребер в рассматриваемой метрике запишется в виде

n

И = Г / Г С Т 11 б £ + М 11 <5 ж з /сГ 1 ¿4' +

р П=1 о 1- 11 11 11 ^

м 1 __

+ I / Г С Т 21 6 с . + М 21 6 к . 3 /а 1 с! I2.

I 21 21 22|

о

С 1 = 1, 2 3 С 383

Здесь Т 1 , М 1 а - внутренние усилия и моменты в ребрах

= Е . а кк [С а е 7? ^ + С а ^ зе и . 3 Б , ], к к1 к к1 к

м ^ = Е к а кк [( С к15 Б к + С а и к13 5 к],

1, к = 1, 2.

Р j " площадь поперечного сечения ребра, стати-

ческий момент ребра относительно срединной поверхности оболочки, ^ = .1" + FJ С2 - момент инерции сечения ребра относительно срединной поверхности оболочки, - момент инерции сечения ребра относительно его центра тяжести, С^ - эксцентриситет центра тяжести ребра от срединной поверхности оболочки, с - ковари-антные компоненты тензора тангенциальных деформаций вдоль координатных линий на срединной поверхности оболочки, к . . - контра-вариантные компоненты деформаций изгиба и кручения.

Из вариационного уравнения Лагранжа, с учетом С383, получается система уравнений для подкрепленной оболочки.

В этой же главе рассматривается■способ использования разработанного варианта МКЭ для расчета составных оболочек сложной геометрии на основе идеи суперэлемента. Фрагмент оболочки сложной геометрии рассматривается как один суперэлемент. В С323 выделяются уравнения равновесия фрагмента оболочки для тех узлов Сузлы зЗ,которые находятся на границах взаимодействия с другими оболочками:

А А

11 1 э

А А

Э1 35

- С.С

Система уравнений равновесия суперэлемента записывается в виде [K]{U„}={PS>, С 40)

где [ К 3 = С А ] - [ А ] [ А . . Г! [ А . 3 ,

SS S1 11 IS

С Р s > = { Р. ) - [ А 3 [ А Г1 { R >.

S 51 11 1

Рассматриваются условия сопряжения оболочек на примере оболо-чечной системы, состоящей из двух оболочек. В случае шарнирного соединения С41)

U - ( u г 1 + u rE+wm)T=Cu г : + u r£+wm)TT.

i г I i £ II

В случае жесткого стыка, кроме С41), должно выполняться условие

С ir ñ ) = С - u г 1 - w гг+т)тп,= » 12 II

= С - со г'-ш F г+ ¡ ) ñ С 42)

i г 11 11

Здесь ut, w, ы ,со - ковариантные компоненты вектора перемещения U и вектора поворота нормали m; ñ - тангенциальная единичная нормаль на линии стыка; величины с индексами I относятся к первой оболочке , а с индексами II - ко второй.

Условия сопряжения оболочек С 41) записываются в виде

Си/ )т = С и / /аП )т ,

i 11 11 i iii

[ - и а /( У~а" У~а ) + и -/а"" /"/"а Зтт =

: i г •i s i! II

[ - и1 а г/С -/"сГ fa ) + иг -/"сТ /-/"а cos<р - w sin <р ,

«п : t - uí а £/С ) + иг ууЛа sin <p +

+ Wj COS P . С 43)

Условие С42) представляется в виде

[ w а /(

/7 /~а ) - ы /а //"а ],

II

i ы а /С /сГ /"а ) - W Т Q / SI

-i-,»- -11 -- -„■ -V

- сл -

На примере конструкции: состоящей из трех фрагментов оболочек, описывается способ сборки матрицы жесткости системы.

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящается анализу достоверности получаемых результатов.

Приводится расчет пластин,заданных в декартовой, системе координат. Рассматривается круговое полукольцо,равномерно нагруженное поперечной нагрузкой. Расчет проведен в линейной постановке при разбиении пластины на 48 элементов для двух видов граничных условий: 13наружный контур защемлен;2)наружный контур свободно оперт. В обоих случаях на остальных кромках реализуются условия свободной кромки. Относительная погрешность для второго случая Граничных условий по сравнению с результатами, порученными по формулам П. Барвака,А.Рябова,по прогибам составляет 1 44%, а по окружным напряжениям 3.73% . Исследуется НДС пластин, подкрепленных вдоль координатных линий. С целью проверки заботоспособности алгоритма была проведена серия расчетов и сделаны сравнения с имеющимися решениями. В частности,проведено ;равнение для подкрепленных пластин с результатами, полученными Тимошенко и С. Войновским-Кршером. Наблюдается хорошее согласование результатов как по прогибам, так и по напряжениям.

Рассматриваются оболочки, заданные в цилиндрической системе координат. С целью проверки правильности алгоритма была рассчи-'ана круговая замкнутая цилиндрическая оболочка со свободными 'орцами под действием двух сосредоточенных сил. Результаты рас-ютов сравниваются с аналитическими значениями прогибов,опреде-:енные в предположении о нерастяжимости срединной поверхности о формулам С.Тимошенко. Анализ показывает,что результаты реше-ия уже при сетке 4x4 сходятся к аналитическому значению.

Представлены также результаты сравнения решений для беско-ечно длинной цилиндрической оболочки кругового сечения, нагру-енной диаметрально противоположными растягивающими нагрузками, авномерно распределенными по образующим цилиндра. Анализ ре-ультатов показывает, что перемещения, удельные усилия и изги-ающие моменты быстро сходятся к точному решению Койтера - Сан-ерса. Отмечается, что решение М.Олсона, который решал эту за-ачу с использованием треугольных элементов, основанных на тео-

рии пологих оболочек, с кубической аппроксимацией u, v и полиномом пятой степени для w, не сходится к точному с увеличением числа разбиений . Таким образом, показано, что разработанный сплайновый вариант, при выбранной кубической аппроксимации и , v, w , хорошо улавливает изгибные эффекты и более эффективен по сравнению с пологими оболочечными элементами .

Для сравнения результатов, получаемых различными методами , был рассчитан фрагмент незамкнутой оболочки вращения сложной геометрии типа авиационного фонаря. Результаты расчета сравнивались с решениями, полученными Е.Гоцуляком, В.Паймушиным и К. Пемсингом, Анализ показывает, что четыре элемента вдоль оси достаточно хорошо улавливают картину деформирования оболочки.

Рассмотрена цилиндрическая оболочка со свободными торцами , находящаяся в температурном поле.Результаты сравнивались с точным решением. Относительная погрешность по удлинению оболочки составила 0.51%, а по увеличению радиуса 0.22%. Была рассмотрена также цилиндрическая оболочка, для которой на обоих торцах заданы условия симметрии. Относительная погрешность по увеличению радиуса составила 0.02%, по осевым усилия - 0.008%, по изгибающему моменту -0.02%.

Рассчитана сферическая оболочка,нагруженнаа двумя диаметрально противоположными силами.Анализ результатов решения и сравнение их с результатами, полученными Олсоном, Койтером, Каупером, Тимошенко, Войновским - Кригером , Флюгге, показывает хорошее согласование решений и быструю сходимость как в полюсе, так и на экваторе оболочки.

Рассматриваются оболочки, заданные в тороидальной системе координат. С целью проверки правильности алгоритма была рассчитана тороидальная оболочка, нагруженная внутренним равномерно распределенным давлением. Анализ показывает хорошее совпадение результатов с результатами, полученными Я.Савула, Г.Шинкаренко, как по прогибам, так и по напряжениям. Приводится также сравнение значений усилий и моментов, полученных в данной работе, и значений усилий по формулам мембранной теории, приведенным в монографии С.Тимошенко и С.Войновского - Кригера.

Представлены результаты анализа сходимости решения для

тороидальной оболочки сб сложным контуром, представляющим собой пересечение тороидальной оболочки с цилиндром. Оболочка постоянной толщины находится под действием внутреннего давления и защемлена по сложному контуру. Сгущение сетки в зоне заделки позволяет существенно уточнять результаты , а также показывает сходимость решения.

Б геометрически нелинейной постановке рассматривается дву-связная квадратная е плане сферическая панель. Панель шарнирно закреплена по обоим контурам и находящаяся под неравномерным по толщине стационарным тепловым воздействием. Результаты решения сравнивались с результатами, полученными Н.Петуховым. Максимальные прогибы достаточно хорошо согласуются, погрешность составляет с % .

Б этой же главе рассматриваются пластинчатые конструкции, состоящие из двух пластин. Максимальный прогиб для квадратных пластин отличается от решения С.Тимошенко и С.Войновского- Кри-гера на 0.12'-., а для трапециевидных пластин 0.3 °л.

В заключение главы отмечается, что были проведены многочисленные сравнения решений, полученные различными методами, описанными в диссертации.

В ШЕСТОЙ ГЛАВЕ описываются решения прикладных задач , полученных с использованием разработанных методов расчетов .

Рассмотрены упругие элементы трех типов стабилизаторов давления : "рулетка" с резиновой оболочкой; цилиндр с эллиптическим поперечным сечением; элемент из автомобильных покрышек. Основной задачей являлось определение изменения внутреннего объема упругих элементов сложной геометрии под воздействием распределенных нагрузок. Все выполненные расчеты использованы при проектировании конструкций стабилизаторов. Отмечается хорошее согласование расчетных данных с экспериментальными данными на опытных образцах.

Представлены некоторые результаты исследования НДС корпуса крупногабаритной градирни СК - 1200, которая подверглась в течение более чем 20-летней эксплуатации существенному коррозионному износу. На конструкцию действуют ветровая, вакуумная и весоЕая нагрузки. Расчеты стальных конструкции, состоящих из

конфузора,горловины,диффузора и подкрепленных системой подкосов и ферм, проведены с учетом реальных геометрических параметров. Анализ НДС показывает, что в зоне горловины напряжения значительно выросли. Результаты исследований и рекомендации учитываются при проведения капитального ремонта градирни.

Рассматривается конструкция лопастей осевых вентиляторов градирен СК - 1200. На основе анализа жесткостных параметров и распределения напряжений отмечаются недостатки конструктивной силовой схемы лопасти. Выявлена зона, малоэффективная с точки зрения восприятия нагрузки, а также зона со скачком жесткостных параметров. Предлагается новая силовая схема,которая рациональнее по сравнению с существующей. По материалам выполненных работ подана заявка на изобретение,которая прошла на сегодняшний день предварительную экспертизу.

Приводится анализ НДС вращающегося эллиптического диска с центральным отверстием. Представлены результаты исследования вращающейся пологой сшерическои оболочки. На каждом шаге решается задача среднего изгиба с корректировкой геометрии срединной поверхности на основе полученных решений на предыдущем шаге. Отмечено, что при некоторой угловой скорости вращения происходит потеря устойчивости формы равновесия оболочки и при дальнейшем увеличении скорости вращения оболочка принимает новую форму. Приведены результаты расчета вдс лопатки модельного компрессорного колеса сложной геометрии и переменной жесткости. Показано, что увеличение толщины в зоне заделки существенно понижает напряженное состояние лопатки колеса. Программа для ЭВМ и результаты расчета использованы при проектировании компрессорных колес.

Приводятся результаты исследования гофрированных оболочек и пластин, обладающих уникальными жесткостными характеристиками. Для случая среднего изгиба рассматриваются гофрированные в окружном'направлении кольцевые пластины, пластины со сложным очертанием и пологая двусвязная гофрированная сферическая оболочка. Проведен анализ влияния параметров гофра на жесткостные характеристики гофрированных пластин . Рассмотрены варианты гофрированных непологих тороидальной и конической оболочек, ис-

пользуемых б качестве покрытия отстойника большого диаметра. Отмечается, что результаты расчета по отстойнику использованы при проведении проектных работ.

Приводятся результаты расчетов элементов конструкций под действием температурного поля. Выполнен анализ напряженно - деформированного состояния для цилиндрической и тороидальной оо'олочек, подверженных воздействию избыточного внутреннего давления и температурного поля равномерного и неравномерного по толщине. Для случая неравномерного по толщине температурного поля С начальный этап нагружения трубопровода теплоносителем ) напряжения, возникающие в оболочке, могут значительно превысить напряжения для случая нагружения равномерным по толщине температурным полем. Полученные результаты и вытекающие из них рекомендации по графику включения аппаратуры, предусматривающие ограничение скорости увеличения температурного поля, внедрены в предприятии.

Проведен анализ элементов конструкций под действием локальных нагрузок. Рассмотрены прямоугольная пластина с круглым отверстием и полусферическая оболочка с эксцентричным отверстием под действием локальных нагрузок. ПроЕеден анализ напряженно -деформированного состояния круглого диска с эксцентричным отверстием под действием локальных радиальных сил. Расчеты были выполнены для анализа прокатного вала с эксцентричным внутренним отверстием, в котором зарождались и развивались усталостные трещины. Анализ результатов показывает,что при некоторых геометрических параметрах появляются растягивающие напряжения, являющиеся одним из необходимых условий развития трещин.

Рассматриваются некоторые оболочки сложной геометрии. Представлены результаты расчета НДС для линейчатых конических и цилиндрических винтовых оболочек, защемленных по внутреннему контуру; для фрагмента оболочки сложной геометрии, срединная поверхность которой Еырезана из однополостного гиперболоида ; для оболочки в виде сужающегося тороидального патрубка.

Представлены результаты расчета конструкции, состоящей из изогнутого патрубка и сферы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

1. Разработаны методы и алгоритмы расчета подкрепленных плоских панелей сложной формы в плане и пологих двусвязных оболочек со сложной геометрией.

2. Разработан эффективный вариант метода конечных элементов для определения НДС конструктивно неоднородных. тонкостенных: конструкций сложной геометрии. Для тонких оболочек, заданных в различных системах координат и удовлетворяющих гипотезам Кирхгофа - Лява, получен эффективный совместный конечный ^элемент.

3. Получены условия сопряжения пересекающихся оболочек сложной геометрии и предложенный вариант МКЭ развит для расчета составных оболочек.

4. Установлена достоверность результатов, получаемых с использованием созданных программ для ЭВМ.

3. На базе.разработанных алгоритмов и программ решен ряд прикладных задач механики упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. В том числе, расчет НДС упругих элементов стабилизаторов давления, строительных конструкций градирен, вращающихся пластин и оболочек, лопаток компрессорного колеса, гофрированных пластин и оболочек, пластин и оболочек . под действием локальных нагрузок, элементов конструкций под действием температурных нагрузок.

6. Составленные программы для ЭВМ позволяют сделать анализ влияния различных геометрических и механических факторов на НДС конструкций. На основе полученных данных расчетов можно, в частности, сделать следующие выводы:

- интенсивность напряжения на поверхности конструкций в момент нагружения теплоносителем может превышать интенсивность напряжения при установившемся температурном поле, более чем на 12 ;

- в прокатных валах, имеющих эксцентрично расположенную цилиндрическую полость и подверженных сжатию диаметрально противоположными силами, возникают растягивающие напряжения, которые являются источником возникновения и развития трещин;

- использование гофрированных оболочек позволяет снизить вес конструкций при сохранении ее жесткостных и прочностных

характеристик ;

- в лопатках компрессорных колес за счет переменной жесткости можно достидь снижения напряжений , а также выровнять поле прогибов на свободной кромке;

- во вращающихся тонких пологих- сферических оболочках при определенной скорости вращения происходит потеря устойчивости и оболочка принимает новую форму;

- изменение конструктивно силовой схемы лопасти вентилятора градирни позволяет увеличить ее несущую способность при сохранении весовых характеристик;

- наиболее опасной зоной в металлических строительных конструкциях, таких как градирни СК - 1200, является зона горловины.

7. Разработанные алгоритмы и программы для ЭВМ, а также результаты расчетов внедрены в ряде предприятий. Изданы ГОССТАНДАРТОМ методические рекомендации № 164- 85 для работников НИИ, КБ и предприятий, занимающихся расчетами и испытаниями на прочность изделий машиностроения, строительных конструкций и т. д.

Выполненные расчеты упругих элементов стабилизаторов давления использованы при проектировании конструкций стабилизаторов.

Результаты исследования, заключение о состоянии строительных конструкций и рекомендации по восстановлению работоспособности градирен СК-1200 переданы заинтересованной организации для проведения капитального ремонта градирен.

По материалам анализа конструктивно - силовой схемы лопастей осевых вентиляторов градирен СК-1200 предложена новая схема и подана заявка на изобретение, которая прошла предварительную экспертизу.

Предложенные варианты покрытия крупногабаритного отстойника в виде гофрированных непологих тороидальных и конических оболочек и результаты расчета их НДС использованы при проведении проектных работ.

По результатам анализа НДС элементов трубопроводных систем, находящихся под воздействием высокой температуры и внутреннего

давления, разработаны рекомендации по графику нагружения системы теплоносителем.

Полученные в работе научные и практические результаты, включающие в себя разработку эффективных методов и алгоритмов расчета НДС неоднородных тонкостенных -конструкций сложной геометрии, решение ряда важных прикладных задач, можно квалифицировать как обобщение и дальнейшее развитие крупной научной проблемы в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики, имеющей важное значение.

ОСНОВНЬЕ РЕЗУЛЬТАТЫ изложены в следующих монографиях, методических разработках и статьях.

Монографии :

1.Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. - Казань : ИММ РАН , 1993 . -206 с .

2.Якупов Н. М. Прикладные задачи механики упругих

тонкостенных конструкций. - Казань : ИММ РАН , 1994 . - 124 с.

Методические разработки и статьи :

3.Корнишин М.С., Якупов Н.М. Метод и программа расчета на ЭВМ ЕС двусвязных пластин со сложным очертанием контура. Расчеты и испытания на прочность . Методические рекомендации МР 164 - 85 . - М .: ГОССТАНДАРТ , ВНИИНМАШ , 1985 . - 24 с.

4.Вахитов М. Б. , Паймушин В.Н. , Якупов Н.М. К решению плоской задачи подкрепленных панелей переменной жесткости // ИЗВУЗ , Авиационная техника , 1978 ,N2. -С. 9-16.

5. Корнишин М.С., Паймушин В. Н., Якупов Н.М. Гибкие двусвязные пластины со сложным очертанием контура // Статика и динамика оболочек : Тр. семинара. Вып. 12. - Казань , Казанский физико - техн . ин - т КФАН СССР . 1979 . - С . 80 - 91 .

6.Корнишин М.С., Паймушин В. Н., Якупов Н.М. К расчету гибких двусвязных пластин сложного очертания // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций : Межвуз. сб., вып. 2, Казань , 1930. - С. 48 - 52 .

7.Корнишин М.С. , Паймушин В.Н., Якупов Н.М. К расчету гибких двусвязных пластин со сложным очертанием контура // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VI Всесоюз. конф..Часть 2 Новосибирск , 1980 . - С . 54 - 60 .

8. Якупов Н. М. Напряженно - деформированное состояние гибких двусвязных пластин со сложным очертанием контура // Прочность и устойчивость оболочек: Тр.семинара, вып. 13. -Казань , 1980 . - С . 42 - 46 .

9.Паймушин В.Н., Якупов Н.М. Большие прогибы эллиптических и круглых пластин с круглыми и эллиптическими отверстиями // Теория и методы расчета нелинейных пластин и оболочек -Саратов : Изд . Сарат . ун-та , 1981 . - С . 10 - 12 .

10. Петухов Н.П. , Якупов Н.М. К расчету гибких двусвязных пластин и оболочек со сложным опорным контуром // Исследования по теории оболочек : Тр. семинара. Вып.15. Казань, КФТИ КФАН СССР, 1982. - С.199 - 202.

11.Якупов Н.М. Изгиб гибких • гофрированных панелей // Исследования по теории оболочек : Тр . семинара. Вып. 15. Казань , Казан . физ.-техн. ин-т КФАН СССР. 1982.- С. 94-99.

12. Якупов Н.М. Об одном методе расчета оболочек сложной геометрии// Исследования по теории оболочек: Тр. семинара. Вып. 17. Ч. II. - Казань, Казан. физ.- техн. ин-т КФАН СССР . 1984 . - С . 4 - 17 .

13. Якупов Н. М. Суперэлемент сплайнового варианта МКЭ для расчета составных оболочек сложной геометрии // Прочность и устойчивость оболочек : Тр. семинара. - Вып. 19,ч.1.- Казань, 1986. - С.80 - 93.

14.Корнишин М.С. , Якупов Н.М. Сплайновый вариант метода конечных элементов для расчета оболочек сложной геометрии // Прикладная механика. - 1987. - Т. 23. - N 3. - С. 38-44.

15. Корнишин М.С. , Якупов Н. М. Параметризация и расчет оболочек сложной геометрии // Математические модели, методы решения и оптимальное проектирование гибких пластин и оболочек: Межвузов.научн. сборник. - Саратов. Изд-во Саратовск. ун-та, 1988 . - С . 33 - 35 .

16.Корнишин М. С., Якупоь Н.М. Сплайноьый вариант МКЭ ь сферических координатах. // Прикладные проблемы прочности и пластичности . Алгоритмизация и автоматизация научных исследований - Всесоюзный межвузовский сборник. Изд - во Горьк . ун-та , 1988 . - с . 74 - 80 .

17. Якупов Н. М. Фрагменты оболочек сложной геометрии в тороидальной системе координат // Исследования по теории оболочек: Тр. семинара. - Казань, 1988. - Вып. 21, ч. I. -С . 130 - 137 .

18.Якупов Н.М., Сагадеев Р.Г. Расчет лопатки компрессорного колеса // Исследования по теории оболочек : Тр. семинара, Вып . 21 , ч . 1 . - Казань , 1988 . - С . 138 - 143 .

15. Корнишин М. С. , Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. механика . - 1989 . - 25, N8 . - С . 53 - 60 .

20.Корнишин М.С.,Якупов Н.М. Вариант метода конечных элементов применительно к оболочкам сложной геометрии // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 11 Всесоюзной конференции. - Новосибирск , 1990 . - С . 124 - 130 .

21.Корнишин М.С., Якупов Н. М.Параметризация и расчет оболочек типа резных // Труды XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин .- Казань . Изд-во Казанского ун-та , 1990 .. - С . 533 - 538 .

22. Якупов Н. М. , Бакирова А.3. Исследование напряженно -деформированного состояния подкрепленных цилиндрических оболочек // Исследования по теории оболочек: Тр. семинара, Вып . 25 . - Казань , 1990 . - С . 103 - 108 .

23. Якупов Н. М. 0 некоторых работах по расчету оболочек сложной геометрии // Исследования по теории оболочек: Тр. семинара. Вып. 25. - Казань , Казан, физ. - техн. ин-т КНЦ АН СССР. 1990 . - С. 43 - 55 .

24. Якупов Н. М., Бакирова А.З. К расчету подкрепленных оболочек сложной формы /У Статика и динамика элементов конструкции сложной формы . Межвуз. сборник . - КХТИ - Казань , 1990.

- Cô -

С . ilS - 123 .

£5.Якупов H. M. , Хисматуллин К.И. К расчету оболочечных конструкций под воздействием температурного поля // Исследования по теории оболочек : Тр . семинара . Вып .2.5 . -Казань , 1990 . - С . 56 - 65 .

S6. Якупов H. М. О некоторых вопросах расчета составных оболочек сложной геометрии // Исследования по теории оболочек : Тр. семинара. Вып. 27. - Казань, 1952. С. 90 - 93.

27. Якупов H.М.,Низамов Х.Н.,Сайфуллин 3. Г. Исследование статики и динамики упругих элементов стабилизатора давления // Исследования по теории оболочек : Тр. семинара . Вып. 27. -Казань , 1992 : - С . 94 - 98 .

23. Якупов H. М. , Хисматуллин Р.Н. Варианты покрытия кругового бассейна с центральной опорой // Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении: Межвузовский сборник, КГТУ -Казань, 1994г. - С. 148 - 153.

29. Якупов H. М. , Шаймарданов И.Г. Статика элементов конструкций сложной геометрии// Труды 16 Международной конференции по теории оболочек и пластин, т.2, Н.Нозгород , 1994,- С.225 -229.

30.Yacupov N. M. The structures elements under the effect of the temperature field // Research in hypersonic flows and hypersonic technologies, TsAGI, 1994, p.44-47.

ЯКУИОЗ Нух Махмудович

статика упругих тонкостеншх конструкций сложной геометрии

Автореферат

Ответственный зе вгпуск к.ф.-м.н. А.А.Сопенко Корректор О.А.Панина

Подписано в печать 21.03.95 Формат 60X84 1-16

Бум. оберт. Усл. — печ- л. 1,86{£,(Я. Ун. - изд. л. 1,8

Тираж 100 ЭКЗ. Заказ зд Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410016 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Ротапринт СГТУ. 410016 г. Саратов, ул. Политехническая. 77