автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Проектирование оптимальных крупногабаритных трехслойных криволинейных конструкций с обеспечением заданного уровня минимальных перемещений

На правах рукописи УДК 629.7.002

Гуань Шивэй

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ЗАДАННОГО УРОВНЯ МИНИМАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Специальность: Прочность и тепловые режимы ЛА (05.07.03) Проектирование, конструкция и производство ЛА (05.07.02)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -2004

Работа выполнена на кафедрах «Строительная механика и прочность ЛА» и «Конструкции и проектирование самолетов» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель: профессор МАИ, д.т.н. Дудченко А. А.

профессор МАИ, д.т.н. Ендогур А. И.

Официальные оппоненты: профессор МАИ, д.т.н. Станкевич А. И.

доцент МАИ, к.т.н. Софронов B.C.

Ведущая организация: Национальный институт авиационной технологии (НИАТ, г. Москва)

Защита диссертации состоится "_"_2004 г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д212.125.10 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета)

Автореферат разослан "_"_2004 г.

Ученый секретарь f t

диссертационного совета Д212.125.10 ЛL jД / Комаров ю. ю.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. В настоящее время имеется необходимость в использовании и широком применении крупногабаритных криволинейных конструкций, используемых для многих целей. Для крупногабаритных оболочечных конструкций большую роль играет требование обеспечения минимума массы при удовлетворении ограничений по перемещениям и условиям прочности. В большинстве случаев к таким конструкциям представляются жесткие требования к отклонениям от идеальной формы. Поэтому в этом случае необходимо использовать трехслойные конструкции, обладающие высокими изгибными жесткостями. Обеспечение необходимой формы оболочки с учетом допустимых отклонений и определяет актуальность рассматриваемой темы.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются варианты трехслойных оболочечных конструкций, для которых даются подходы для определения напряженно-деформированных состояний (НДС) и параметров конструкций, удовлетворяющих заданным ограничениям. При этом из расчетов следует, что использование трехслойных оболочек в конструкциях позволяет уменьшить деформации и перемещения и снизить массу конструкций при сохранении большинства технологических приемов при ее изготовлении.

Цель работы заключается в разработке достаточно точных и обоснованных расчетных подходов с максимально возможным использованием аналитических способов решений и использовании этих решений в задачах проектирования трехслойных криволинейных конструкций минимальной массы при обеспечении заданных минимальных перемещений, а также в разработке рациональных конструктивных решений стыковых и силовых элементов применительно к трехслойным тонкостенным конструкциям.

Научная новизна работы.

1)Дано аналитическое решение задачи для трехслойных крупногабаритных (R=5-6M) оболочечных панелей цилиндрической и сферической формы при действии весовой, ветровой и температурной нагрузок по определению НДС с учетом расположения опор.

2) Разработан инженерный алгоритм для рационального распределения материала конструкции оболочек цилиндрической, сферической, параболической форм и соответствующих опорных балок для них при удовлетворении условий минимума отклонения деформированной формы поверхности от заданной и прочности.

3) Решена задача отыскания рациональной конструкции минимальной массы с учетом ограничений по жесткости (необходимого ограничения по перемещению), причем с учетом технологических ограничений и обеспечении прочности.

4) Даны типовые конструкции рефлекторов, рекомендации и решения, позволяющие обеспечить проектные параметры в рационально спроектированной конструкции.

Практическая значимость. Полученные в диссертации методика, конструктивные решения, результаты и рекомендации могут быть использованы предприятиями, занимающихся расчетом и проектированием многослойных конструкций с заполнителями, изготовлением и эксплуатацией крупногабаритных оболочечных конструкций, а также в практике обучением студентов технических Вузов.

Достоверность предлагаемых алгоритмов расчета и проектирования подтверждается прямым расчетом спроектированных конструкций методом конечных элементов с использованием программы "NASTRAN".

Апробация работы. Основные положения диссертации опубликованы в трех работах: в электронным журнале «Труды МАИ», вып 15 и 16 - http//www.mai.ru, в сборнике трудов XI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века»,

Донецк, ДонНТУ, 2004г и доложены на XI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века» (Донецк-Севастополь, Украина, 2004г.). 202-206 т. 1.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее практическая значимость, кратко изложены основные научные положения исследования.

В первой главе дано обозрение литературы, посвященных расчету и проектированию однослойных и трехслойных оболочек и анализу крупногабаритных конструкций.

Во второй главе рассмотрены имеющиеся методы расчета панелей и оболочек вращения. Приведены и проанализированы основные соотношения и уравнения таких панелей и оболочек в общем виде, безмоментная теория оболочек вращения, уравнение краевого эффекта оболочек вращения и расчетная методика для трехслойных оболочек.

В третьей главе приведены расчет и проектирование трехслойных цилиндрических конструкций.

Рассмотрена трёхслойная цилиндрическая оболочка, которая крепится к четырём опорным балкам (к двум горизонтальным продольным и двум

Основное содержание работы

Рис. 1. Цилиндрическая модель

упругим поперечным, имеющим форму криволинейного бруса). Опоры конструкции находятся в узлах балок (рис. 1). Рассматривается перемещение конструкции в вертикальной плоскости, в пределах изменения угла поворота 0< аК90° (рис.1).

Для решения задачи использованы уравнения равновесия в перемещениях.

Граничные условия, характеризующие свободный край записываются в

виде:

дМг,

Мг

Граничные условия, характеризующие контактные условия на криволинейной балке для двух частей панели, записываются с учетом ее жесткости и принимают вид:

МА = Мг„, !/,=«„= О, V, = V,, = Уй, V, = и»,, = щ

Зи'хП

дх дх '

. Эи^га

& дх

**п> Щ = "п

Мх\\ = Мх\\Ъ «II = «III = 0. VII = % =*6,*>п=1

'III ■

Параметры с индексом «б» — относятся к балке. Уравнения (1) могут быть проинтегрированы методом разделения переменных.

Под действием собственного веса оболочки функции нагрузки в координатах панели можно записать:

где q — вертикальная нагрузка, приходящаяся на единицу площади поверхности и представляющая собою заданную постоянную величину.

В качестве примера приведены результаты расчета панели при следующих параметрах конструкции: модуль упругости Е= 7.2х1010 Па , коэффициент Пуассона Ц = 0,3 , длина панели Ь = 6м , величина разноса несущих слоев Н^ = 20мм , толщина несущих слоев оболочки 8 = 2мм , радиус срединной поверхности оболочки Я = 2м, высота стенки двутавровой балки Н6 = 50мм, поперечная площадь балки Ж = 2000мм2, угол раствора панели = 60°.

На рис. 2 показаны перемещения вдоль линии (р = я/6 , при угле поворота оси панели относительно вертикали (осесимметричная

задача).

Рис.2 Перемещения панели Рис.3 Перемещения панели

(аналитическое решение) (Nastran)

Для проверки результатов аналитического расчета, проведен численный расчет данного примера с помощью программы Nastran. На рис. 3 показаны результаты численного расчета. Видно, что численный и аналитический расчет практически совпадают, поэтому представлены на двух рисунках. Следовательно, данный аналитический подход можно использовать для проведения оптимизации конструкции.

На рис. 4 показано оптимальное положение поперечных балок при перемещении их вдоль координаты x, найденное из условия минимума

прогиба панели м>,

На рис. 5 показано изменение перемещения м>тах при повороте панели относительно горизонтальной оси в пределах 0 < а < 90°.

I II 1Л 20 >1 2Л 1* им

х, с«> « (градус)

Рис.4. Оптимальное положение Рис.5 Поворот панели относительно поперечной балки горизонтальной оси

Оптимизация проведена при следующих значениях варьирования искомых параметров: разнос несущих слоев Юмм^Н^ £20лш, толщина несущих слоев оболочки высота стенки двутавровой балки

20ммйН6й 100мм, поперечная площадь балки 2000мм2.

Проведены вычисления весов, максимальных прогибов и величин эквивалентных напряжений при угле поворота ©=33° , когда прогиб в конструкции достигает максимального значения.

Результаты расчета показывают, что численный и аналитический расчет практически совпадают. Следовательно, данный аналитический подход можно использовать для проведения оптимизации конструкции, а также найдены оптимальные положения опорных поперечных криволинейных балок по координате х, при которых в конструкции максимальные прогибы имеют минимальное значение. Изменение радиусов кривизны оболочек не влияют на это положение.

Проведена оценка работы конструкции при воздействии ветровой нагрузки. Причем, при действии ветра симметричное нагружение будет при со = 90° и кососимметричное воздействие при а> = 0°, т. е. когда собственный вес дает симметричное нагружение.

Принимается, что ветровая нагрузка дает только нормальное давление на поверхность и меняется вдоль меридиана, т. е. функция нагрузки изменяется вдоль меридиана по закону:

X = Y = 0, z = -psmq> — боковое направление ветра ( (О = 0°) Х = У = 0, Z = —р COS <р — при симметричном направлении ( (О = 90°)

где p = k'^pv2 , плотность воздуха р = 1.25кг/м3, расчетная скорость

ветра = 25м/сек . При лобовом ветре ( = 90° , симметричная нагрузка) экспериментальный коэффициент давления k = 1.9, при боковом ветре ( СО = 0°, кососимметричная нагрузка) k = 0.38 . Коэффициенты к получены в результате продувок конструкций.

При действии лобового ветра результаты расчета представлены на рис. 6 - 8. При боковом ветре результаты расчета представлены на рис. 9-11.

Рис. 6. Перемещения по <р при х = 0 Рис. 7. Перемещения по <р при х = 3

1 2 з < s

1(М)

Рис. 8. Перемещения по при = 30° 9

Рис. 9. Перемещения по <р при х = 0 Рис. 10. Перемещения по <р при х = 3

Рис. 11. Перемещения по х при ^>=30° Расчет показал, что прогиб от ветровой нагрузки больше в 10 раз, чем от собственного веса.

Проведена оценка работы конструкции при воздействии температуры. Температурные деформации подсчитывают по формулам

Т+ + Т~ т+-т~ ет=а—^—; Хт = а-

(3.9)

2 ' Н

Здесь Ет, Хт — компоненты температурной деформации при линейном законе изменения температуры по толщине; Т+, Т~ — изменения температуры на внешней и внутренней поверхностях оболочки по сравнению

с начальной температурой; а — коэффициент линейного расширения; Н — величина разноса несущих слоев.

Проведен расчет при следующих параметрах конструкции: Т~ = 60° , Г+= 40°, а = 25.3x10"6 . На рис. 12-14 показаны результаты расчета.

фО <Р(")

Рис. 12. Перемещения по <р при х = 0 Рис. 13. Перемещения по (р при х = 3

I 3 5 ! ! хМ

Рис. 14. Перемещения по х при (р =30°

Расчет показал, что температурные деформации больше в 570 раз, чем весовые и в 80 раз, чем ветровые

Совместное действие всех нагрузок учитывается с помощью коэффициентов для каждой составляющей.

Выводы:

1) Найдены оптимальные положения опорных поперечных криволинейных балок по координате х, при которых в конструкции максимальные прогибы \¥тах имеют минимальное значение. Изменение радиусов кривизны зеркала не влияют на это положение.

2) Расчет показал, что прогиб от температуры больше в 80 раз, чем от ветровой нагрузки и в 570 раз, чем от собственного веса.

3) Высота балки существенно влияет на величину площади поясов, но мало влияет на общий вес конструкции.

4). Создание конструкции для работы во всем диапазоне требований жесткости существенно утяжеляет конструкции. Для уменьшения массы рационально создавать конструкцию для определенного диапазона ограничений деформаций.

В четвертой главе рассмотрен расчет и проектирование трехслойных сферических конструкций.

Элемент сферической оболочки изображен на рис. 15. Пусть трёхслойная сферическая оболочка крепится к кольцу, опертому либо непрерывно по всей своей длине, либо в конечном, расположенных достаточно часто числе точек. Оболочка может находиться под действием собственного веса и ветровой нагрузки. Рассматривается изменение НДС конструкции при повороте ее в вертикальной плоскости в пределах изменения угла 0£й)£90°.

г

Рис. 15. Сферическая модель

Разрешающая система уравнении имеет вид:

(у2 + 2)х?р -

ЕИк2 АВ

1+у 1

Граничные условия, характеризующие свободный край записываются в

виде:

Граничные условия, характеризующие условия контакта двух частей на опорном кольце, записываются с учетом ее жесткости и принимают вид:

где индексы I и II относятся к соответствующим частям оболочки, а индекс к соответствует кольцу (рис. 15). Здесь вертикальное перемещение оболочек »71,11= ^„вт^-и'щсов^ , горизонтальное перемещение оболочек ^.п^псоз^+и^мп^.

Чтобы получить решение уравнений (2) разделим весовую нагрузку на две части (параллельную к оси оболочки и перпендикулярную к оси оболочки). Задачи будут симметричной и антисимметричной. Для симметричной или антисимметричной задачи можем легко получить решения уравнений (2). Тогда получим решение задачи из суммарного результата.

Под действием собственного веса оболочки функции нагрузки в координатах панели можно записать: X = -цьшф, У = 0, Z = дсояр, где ц — вертикальная нагрузка, приходящаяся на единицу площади поверхности и представляющая собой заданную постоянную величину.

Приведены результаты расчетов при следующих параметрах конструкции: £=7.2х1010Яа , // = 0,3 , Л = 5м , Яоб=20лш , 6 = 2мм , ^ = 4.5см2 , для вариантов расположения кольца ,

Характер перемещений показан на рис. 16, при вертикальном положении

^=0^ = 0,^ = 0,7^ = 0.

»71 =Чп =0. П = V,, =0, $ =бп =»4, 4 = Зк,

<рк= 26°.

оси панели

Результаты численного эксперимента с помощью программы "NASTRAN" показаны пунктирной линией. Результат, который состоит из безмоментного решения и краевого эффекта показаны штрихпунктирной линией. Сплошной линией дается результат расчета по общей моментной теории.

»о

Рис. 16. Перемещения в панели

На рис. 17 показано влияние положения кольца при перемещении опоры вдоль координаты , найденное из условия минимума перемещения Видно, что оптимумом можно считать положения исходя из технологических соображений и , которые оба

удовлетворяют допустимому значению

0 00001-1—.—| ■ | ■—| ■ | ■—|—......——1—1

10 12 14 18 18 20 22 24 26 28 30

Рис. 17. Влияние положения кольца на

На рис. 18 показаны кривые изменения перемещения и,тахпри повороте оси сферы относительно вертикали.

О 000005 - ---

0 000000 I I I I I I I I I—I I I I I I I

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

« С)

Рис. 18 Влияние поворота оси сферы а на и'тах

Оптимизация проведена при следующих значениях варьирования искомых параметров: разнос несущих слоев Юмм й Н^ 5 20мм, толщина несущих слоев оболочки \мм£бй2мм, поперечная площадь балки 200 £ 7^1000.ш<2.

В диссертации приведены таблицы в которых даны результаты вычисления весов, максимальных прогибов и величин эквивалентных напряжений при расположении опорного кольца <рк = 18° и (рк = 26°

Расчеты показывают, что результаты численного эксперимента и с использованием общей моментной теории практически совпадают, а результат, который состоит из безмоментного решения и краевого эффекта, дает большую погрешность. Следовательно, расчет по общей моментной теории и соответствует точному решению будет использоваться для проведения оптимизации конструкции. Площадь сечения кольца мало влияет на результаты расчета.

Проведена оценка работы конструкции при воздействии ветровой нагрузки. Причем при действии ветра симметричное нагружение будет при (О = 90° и кососимметричное воздействие при (О = 0°, т. е., когда собственный вес определяет симметричное нагружение конструкции и характер изменения Ф совпадают с прогибом от собственного веса при 0=0° и (О =90° соответствии.

При лобовом ветре результат расчета представлен на рис. 19. При боковом ветре результат расчета представлен на рис. 20.

ф С)

Рис. 19. Прогиб в оболочке 0 =90° Рис. 20. Прогиб в оболочке Ф =0°

Проведены оценка работы конструкции при воздействии температуры. Проведен расчет при следующих параметрах конструкции: Т~ =60°, 7"*= 40°, а = 25.3х10"6. На рис. 21 показан результат расчета.

0 0035

оош

00025

✓-Ч

£ 0 002

5 00015

0001

00005

Ь 5 ' 1Ь ' ' 15 ' 23 25

ф

Рис.21. Значения величины прогиба \ч по углу (р 16

Видно, что прогиб от температуры больше в 5 раз, чем от ветровой нагрузки и в 100 раз, чем от собственного веса.

Выводы:

1. Выбранный для расчета и проектирования оболочки аналитический метод был полностью оправдан и подтвержден численным экспериментом с помощью программы "NASTRAN". Такой подход существенно экономит время при проведении проектировочных расчетов и обеспечивает необходимую точность проводимым расчетам.

2. Крупногабаритная криволинейная конструкция, выполненная в виде трехслойной оболочки, позволяет существенно уменьшить вес конструкции при сохранении всех других условий эксплуатации.

3. Найдены оптимальные положения опор, при которых обеспечивается необходимое условие минимума прогиба w при обеспечении условия минимума веса

4. Показано, что величина площади сечения кольца не влияет на его оптимальное положение (рис. 17).

5. Изменение площади сечения кольца мало влияет на величины прогибов и на расположение максимальных прогибов при отклонении вертикальной оси оболочки (рис. 18).

6. Прогиб от температуры больше в 5 раз, чем от ветровой нагрузки и в 100 раз, чем от собственного веса.

В пятой главе приведены расчет и проектирование трехслойных параболических конструкций.

Для параболической оболочки вращения полное моментное аналитическое решение было связанно с большими трудностями из-за изменения радиусов Rt и R2, поэтому, был рассмотрен упрощенный подход к решению только для осесимметричной задачи, который состоит из безмоментного решения и краевого эффекта. Сравнение этого решения с численным решением, полученным из рассмотрения уравнений общего

моментного состояния, показало, что аналитический расчет дает существенную ошибку и, следовательно, в дальнейшем используется только численный подход к расчету.

Результаты расчетов по характеру изменений очень похожи на результаты, полученные для сферической конструкции и имеющие вид, показанный на рис. 22-27.

<00001 -- , , --,-1 ' I---1

00 09 10 19 20 29

Г <м)

Рис. 22. Прогибы панели при действии весовой нагрузки

О I 10 1» Я 39 -а -» Ii 10 * 0 » 19 I» я »

t <•! f <->

Рис.25 Прогиб в оболочке (О =90° Рис. 26 Прогиб в оболочке ¿0=0° при действии ветровой нагрузки при действии ветровой нагрузки

0 0П36

оооэ

00025

2 W 0002

00015

0 001

00005

О ' ' 5 ' 1В ~ iE" 20 ' 25 <р (")

Рис.27. Значения величины прогиба w по углу (р при действии температурной нагрузки

Выводы:

1. Численный расчет с помощью программы "NASTRAN" подтвердил, что решение с использованием безмоментного состояния и краевого эффекта не может применяться для расчета НДС при действии нагрузок, т.к. изгибающие моменты распространяются на всю поверхность конструкции.

2. Масса рассмотренной крупногабаритной криволинейной конструкции, выполненной в виде трехслойной оболочки, позволяет существенно уменьшить вес конструкции при сохранении всех других условий эксплуатации.

3. Найдены оптимальные положения опор, при которых обеспечиваются минимальные условия прогиба w и условие минимума массы

4. Показано, что величина площади сечения кольца не влияет на его оптимальное положение (рис. 23).

5. Изменение площади сечения кольца мало влияет на различие в величинах прогибов и на положение максимальных прогибов при отклонении вертикальной оси оболочки по углу (О (рис. 24).

6. Прогиб от температуры больше в 12 раз, чем от ветровой нагрузки и в 83 раз, чем от собственного веса.

В шестой главе проведен анализ конструктивно-технологических особенностей проектирования крупногабаритных криволинейных конструкций.

На основании расчетных результатов выше, представлены членение элементов оболочки с учетом технологических ограничении изготовления этих элементов, типы конструкций соединений и расчет массы стыков.

На рис. 28, 29 показано членение элементов оболочки.

На рис. 30 показаны типы конструкций стыков панелей в сечениях А, В,

На рис. 30 С, D показаны конструкции крепления панелей к силовым балкам.

И

Рис. 28 Варианты членения цилиндрической оболочки

Рис. 29 Варианты членения сферической или параболической оболочки

Рис. 30. Типы конструкций соединений Проведена оценка массы двух типов конструкций (однослойных конструкций с ребрами и трехслойных конструкций). Из результатов расчетов видно, что выбор трехслойных конструкций может существенно улучшить

весовые характеристики конструкций. Вес трехслойных конструкций примерно в 2 раза меньше однослойных конструкций с ребрами.

Выводы

1. Выбранный для расчета и проектирования оболочки аналитический метод полностью оправдан и подтвержден численным экспериментом с помощью программы "КЛ8ТКЛК". Такой подход существенно экономит время при проведении проектировочных расчетов и обеспечивает необходимую точность проводимых расчетов крупногабаритных конструкций.

2. Численный расчет с помощью программы "КЛ8ТКЛК" подтвердил, что решение с использованием безмоментного состояния и краевого эффекта не может применяться для расчета НДС при действии нагрузок, т.к. изгибающие моменты распространяются на всю поверхность конструкции.

3. Прогиб от собственного веса много меньше, чем от действия ветровых нагрузок или температуры. Чтобы уменьшить деформации при совместном действии всех нагрузок, можно использовать другой материал, который имеет меньший коэффициент линейного расширения, защитный обтекатель, или использовать перфорированные оболочки, уменьшающие ветровую нагрузку.

4. Крупногабаритная криволинейная конструкция, выполненная в виде трехслойной оболочки, позволяет существенно уменьшить массу конструкции при сохранении всех других условий эксплуатации, кроме этого, позволяет улучшить качество поверхности конструкции.

5. Для трехслойных оболочек, которые имеют большую кривизну или высоту, для уменьшения тепловых напряжений можно использовать заполнители других типов для создания поверхности двойной кривизны, а также уменьшающие температурные напряжения в обшивках панелей.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Гуань Шивэй, Дудченко А. А., Ендогур А. И. Проектирование оптимальных трёхслойных конструкций цилиндрической формы. // Электронный журнал «Труды МАИ», вып 15. - http//www.mai.гu (25.03.2004).

2. Гуань Шивэй. Расчет оптимальных параметров трёхслойной сферической панели при выполнении ограничений по прочности и прогибам. // Электронный журнал «Труды МАИ», вып 16. - ^^//«'«'ш.пш.т (28.07.2004)

3. Гуань Шивэй, Дудченко А. А., Ендогур А. И. Проектирование несущих трехслойных сферических конструкций. Машиностроение и техносфера XXI века // Сборник трудов международной научно-технической конференции в г. Севастополе 13-18 сентября 2004 г. В 4-х томах. - Донецк: ДонНТУ, 2004.Т. 1.-С.202-206.

№2 60 9 2

Содержание.

Введение. v ■

Глава 1. Обзор литературы.

Глава 2. Методы расчета панелей и оболочек вращения.

2.1. Основные соотношения и уравнения панелей и оболочек.

2.2. Безмоментная теория оболочек вращения.

2.3. Уравнение краевого эффекта оболочек вращения.

2.4. Расчетная методика для трехслойных оболочек.

Глава 3.Расчет и проектирование трехслойных цилиндрических конструкций.

3.1. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек.

3.2. Оптимизация положения опорных балок.

3.3. Определение расчетного случая для проектирования конструкции.

3.4. Определение параметров конструкции с учетом варьирования габаритных размеров и параметров обшивки.

3.5. Влияние ветровой нагрузки на дополнительные перемещения оболочки.

3.6. Влияние температуры на дополнительные перемещения оболочки.

3.7. Определение параметров конструкции соответствующих заданным ограничениям.

3.8. Выводы.

Глава 4.Расчет и проектирование трехслойных сферических конструкций.

4.1. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек.

4.2. Оптимизация положения опорных балок.

4.3. Определение расчетного случая для проектирования конструкции.

4.4. Влияние параметров конструкции на значение максимального перемещения wmax и величину ее массы.

4.5. Влияние ветровой нагрузки на дополнительные k перемещения оболочки.

4.6. Влияние температуры на перемещения оболочки.

4.7. Соответствие параметров конструкции заданным ограничениям по перемещениям.

4.8. Выводы.

Глава 5. Расчет и проектирование трехслойных параболических конструкций.

5.1. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек.

5.2. Оптимизация положения опорных балок.

5.3. Определение расчетного случая для проектирования конструкции.

5.4. Влияние параметров конструкции на значение максимального перемещения wmax и величину ее веса.

5.5. Влияние ветра на дополнительные перемещения оболочки.

5.6. Влияние температуры на перемещения оболочки.

5.7. Выводы.

Глава 6. Конструктивно-технологические особенности проектирования крупногабаритных трёхслойных криволинейных конструкций.

6.1 Проектирование крупногабаритных трёхслойных криволинейных конструкций.

6.2 Выбор заполнителей.

6.3 Расчет и сравнение массы.

6.4 Выводы.

Актуальность темы диссертации. В настоящее время имеется необходимость в использовании и широком применении крупногабаритных криволинейных конструкций, используемых для многих целей. Для крупногабаритных оболочечных конструкций большую роль играет требование обеспечения минимума массы и необходимой жесткости при удовлетворении ограничений по перемещениям и условиям прочности. В большинстве случаев к таким конструкциям представляются жесткие требования к отклонениям от идеальной формы. Поэтому обеспечение необходимой формы оболочки с учетом допустимых отклонений определяет актуальность рассматриваемой темы.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются варианты трехслойных оболочечных конструкций, для которых даются подходы для определения напряженно-деформированных состояний (НДС) и параметров конструкций, удовлетворяющих заданным ограничениям. При этом из расчетов следует, что использование трехслойных оболочек в конструкциях позволяет уменьшить деформации и перемещении и снизить массу конструкций при сохранении большинства технологических приемов при ее изготовлении.

Цель работы заключается в разработке достаточно точных и обоснованных расчетных подходов с максимально возможным использованием аналитических способов решений и использовании этих решений в задачах проектирования трехслойных криволинейных конструкций минимальной массы при обеспечении заданных минимальных перемещений, а также в разработке рациональных конструктивных решений стыковых и силовых элементов применительно к трехслойным тонкостенным конструкциям.

Научная новизна работы.

1)Дано аналитическое решение задачи для трехслойных оболочечных панелей цилиндрической и сферической формы при действии весовой, ветровой и температурной нагрузок по определению НДС с учетом расположения опор.

2) Разработан инженерный алгоритм для рационального распределения материала конструкции оболочек цилиндрической, сферической, параболической форм и соответствующих опорных балок для них при удовлетворении условии минимума отклонения деформированной формы поверхности от заданной и прочности.

3) Решена задача отыскания рациональной конструкции минимальной массы с учетом ограничений по жесткости (необходимого ограничения по перемещению), причем с учетом технологических ограничений и обеспечении прочности.

4) Даны типовые конструкции рефлекторов, рекомендации и решения, позволяющие обеспечить проектные параметры в рационально спроектированной конструкции.

Практическая значимость.

Полученные в диссертации методика, конструктивные решения, результаты и рекомендации могут быть использованы предприятиями, занимающихся расчетом и проектированием многослойных конструкций с заполнителями, изготовлением и эксплуатацией крупногабаритных оболочечных конструкций, а также в практике обучением студентов технических Вузов.

Достоверность предлагаемых алгоритмов расчета и проектирования подтверждается прямым расчетом спроектированных конструкций методом конечных элементов с использованием программы "NASTRAN".

Апробация работы.

Основные положения диссертации опубликованы в трех работах: в электроном журнале «Труды МАИ», вып 15 и 16 - http//www.mai.ru, в сборнике трудов XI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века», Донецк, ДонНТУ, 2004г и доложены на XI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века» (Донецк-Севастополь, Украина, 2004г.). б

6.4 Выводы

1) Из результатов расчетов видно, что выбор трехслойных конструкций может существенно улучшить весовые характеристики антенн. Ч

2) При элементарных технологических панелях членения больших 5м приращением массы панели за счет стыковых и усиливающих элементов можно пренебречь.

Заключение

1. Выбранный для расчета и проектирования оболочки аналитический метод полностью оправдан и подтвержден численным экспериментом с помощью программы "NASTRAN". Такой подход существенно экономит время при проведении проектировочных расчетов и обеспечивает необходимую точность проводимых расчетов крупногабаритных конструкций.

2. Численный расчет с помощью программы "NASTRAN" подтвердил, что решение с использованием безмоментного состояния и краевого эффекта не может применяться для расчета НДС при действии нагрузок, т.к. изгибающие моменты распространяются на всю поверхность конструкции.

3. Прогиб от собственного веса много меньше, чем от действия ветровых нагрузок или температуры. Чтобы уменьшить деформации при совместном действии всех нагрузок, можно использовать другой материал, который имеет меньший коэффициент линейного расширения, защитный обтекатель, или использовать перфорированные оболочки, уменьшающие ветровую нагрузку.

4. Крупногабаритная криволинейная конструкция, выполненная в виде трехслойной оболочки, позволяет существенно уменьшить массу конструкции при сохранении всех других условий эксплуатации, кроме этого, позволяет улучшить качество поверхности конструкции.

5. Для трехслойных оболочек, которые имеют большую кривизну или высоту, для уменьшения тепловых напряжений можно использовать заполнители других типов для создания поверхности двойной кривизны, а также уменьшающие температурные напряжения в обшивках панелей.

1. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета ободочек и тонкостенных конструкций. — М.: 1969. 402 с.

2. Авдонин А.С. Расчет на прочность летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. - 440 с.

3. Авдонин А.С., Фигуровский В.И. Расчет на прочность летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.

5. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. Прочность. Устойчивость. Колебания. М.: Наука, 1967. - 266 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.-384 с.

7. Андрианов И.В. метод усреднения в статике и динамики ребристых оболочек. М.: наука, 1985

8. Артюхин Ю.П. Изгиб пологих ортотропных оболочек, вращения силой, приложенной в полюсе. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», № 5.Изд-во Казанск. ун-та, 1967.

9. Артюхин Ю.П. Расчет однослойных и многослойных ортотропных оболочекна локальные нагрузки. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», № 4. Изд-во Казанск. ун-та, 1966.

10. Биргер И.А. круглые пластинки и оболочки вращения, М.: Оборонгиз, 1961.-365 с.

11. Болотин В.В. О теории армированных тел // Изв. АН СССР. Механика. 1965, № 1. - с. 74-80.

12. Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Исследование напряженного состояния неоднородных цилиндрических оболочек // Прикл. мех. 1982. Т. 18, №9.-с. 23-29.

13. Векуа И.Н. Интегрирование уравнений сферической оболочки. ПММ, 9, вып. 5, 1945.

14. Векуа И.Н. Некоторые основные вопросы теории тонкой сферической оболочки. ПММ, 11, вып. 5, 1947.

15. Власов В.З. О двух представлениях уравнений сферическойоболочки. ПММ, 11, вып. 5, 1947.

16. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. — М.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

17. Власов В.Ф., Юркевич А.А. К вопросу о существованию! единственности решения уравнений Григолюка-Чулкова для цилиндрической оболочки // Некотор.прикл. задачи теории пластин и оболочек. М.: 1981. -с. 122-129.

18. Власов В.Ф., Юркевич А.А. Об одном методе последовательных приближений при решении задачи о напряженно-деформированном состоянии трехслойной оболочки // М.: МАМИ. 1981. -15 с.

19. Власов В.Ф., Юркевич А.А. Разрешимость и оценка собственных чисел системы нелинейных уравнений Григолюка-Чулкова // Мех. компоэ. материалов. 1982, № 5. - с. 844-849.

20. Власов В.Ф., Юркевич А.А. О слабом решении уравнений Григолюка-Чулкова для свободно опертых оболочек // Некотор. прикл. задачи теории пластин и оболочек. М.: 1981.-е. 130-135.

21. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.-984с.

22. Ворович И.И. Об общих представлениях решений уравнений теории многослойных анизотропных оболочек // Прикл. матем. и мех. 1965. Т. 29, вып.4. с. 690-700.

23. Воскресенский Д.И., Гостюхин B.JL, Максимов В.М., Пономарев Л.И. Антенны и устройства СВЧ. М.: МАИ, 1999. - 528с.

24. Галимов Н.К. К теории тонких пологих оболочек с заполнителями при конечных прогибах // В сб. Нелинейная теория пластин и оболочек. Казань: Казанск. гос.ун-т. 1962. с. 61-95.

25. Галимов Н.К., Муштари Х.М. К теории трехслойныхпластин и оболочек // В сб. Исслед. по теории пластин иоболочек. Вып. 2. Казань: Казанск. гос. ун-т. 1964. с.35-47.

26. Галимов Н.К., Паймушин В.Н. Об одном способе численного решения задачи теории упругости многослойных сред // Тр. семинара по теории оболочек. Казань:Казан, физ.-техн. ин-т АН СССР. 1975. Выл б. — с. 223-232.

27. Галинын А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // В сб. Исслед по теории пластин и оболочек. Вып. 5. Казань: Казан, гос. ун-т. 1967. с. 66-92; Вып. 6-7. Казань: Казан, гос. ун-т. 1970. - с. 23-64.

28. Гладков Ю.А. Жесткостные характеристики трехслойных оболочек с жестким заполнителем // В сб. Исслед. потеории пластин и оболочек. Вып. 11. Казань: Казанск.гос. ун-т. 1975. с. 206-216.

29. Гнатыкин В.Н. Частные решения уравнений пологих сферических оболочек под действием некоторых частных нагрузок. «Изв. АН СССР», ОТН, 1960, №3.

30. Гольденвейзер A.JI. Исследование напряженного состояния сферической оболочки. ПММ, 8, вып. 6,1944.

31. Гольденвейзер A.JI. Теория тонких упругих оболочек; М.: Наука, 1976.

32. Григолюк Э.И., Ложкин О.Б. Уравнения осесимметричного изгиба трехслойных оболочек вращения // Приют,мех. 1974. Т. 10, №12. с. 3-9.

33. Григолюк Э.И., Коган Е.А. Статика упругих слоистых оболочек. М.: НИИ Механики МГУ, 1999, 215с.

34. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устройчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

35. Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР, ОТН. 1958, №1. с. 26-34.

36. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем // Изв. АН СССР, ОТН. 1957, № 1. с.77-84.

37. Григолюк Э.И., Горшков А.Г., Коган Е.А. О динамической изгибе трехслойных круговых пластин с сжимаемым заполнителем // Прикл. мех. 1978. Т. 14, № 1. -с.78-87.

38. Григолюк Э.И., Коган В.А. Полубеэмоментная теориятрехслойных цилиндрических оболочек несимметричного строения с жестким сжимаемым заполнителем // Изв.АН СССР. Механ. тверд, тела. 1972, №4. с. 104-115.

39. Григолюк Э.И., Коган Е.А. Уравнения изгиба, устойчивости и колебании трехслойных оболочек несимметричного строения с жестким сжимаемым заполнителем //Вестник Моск. ун-та. Матем. и механ. 1971, № 2. -с. 110-117.

40. Григолюк Э.И., Корнев В.М К формулировке уравнении трехслойных пластин и оболочек // В сб. Прочностьи пластичность. М: Наука. 1971.-с. 40-46.

41. Григолюк Э.И., Корнев В.М. Анализ уравнений трехслойных оболочек несимметричной структуры с жесткимзаполнителем //Прикл. мех. 1968. Т.4, №3.-с. 1-10.

42. Григолюк Э.И., Корнев В.М. Асимптотическое исследование уравнений несимметричного изгиба многослойной цилиндрической оболочки // В сб. Теория пластин иоболочек. М.: Наука. 1971.-е. 74-82.

43. Григолюк Э.И., Корнев В.М. К асимптотическому анализу уравнений теории трехслойных пластин и оболочек//Изв. АН СССР. Механ. тверд, тела. 1976, № 4. с. 148-154.

44. Григолюк Э.И., Кузнецов Е.Б. Реакция трехслойнойсферической оболочки, соединенной с жесткими массамии, на акустическую волну давления // В кн. Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. Томск: Томск, ун-т. 1975. с. 53-59.

45. Григолюк Э.И., Ложкин О.Б. Осесимметричный краевой эффект в непологих трехслойных оболочках вращения //Прикл. мех. 1975. Т.П.М&б. с. 12-21.

46. Григолюк Э.И., Магеррамова JIA. Устойчивость круговых однородных и неоднородных пластин // Изв. АН СССР. Механ. тверд, тела. 1981, №2.-с. 111-138.

47. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К расчету трехслойныхпластин с жестким заполнителем // Изв. АН СССР, Механ. и машиностроение. 1964, № 1. -с. 67-74.

48. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск, Западно-Сиб. кн. изд-во, 1966. -223 с.

49. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР, ОТН,Механ. и машиностроение. 1963, №2.-с. 75-80.

50. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория упругих трехслойных конструкций в нелинейной постановке // В сб. Расчеты элементов авиационных конструкций. Вып. 4. М.: Машиностроение, 1965. с. 99-133.

51. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. -М: Машиностроение, 1973. 172с.

52. Григолюк Э.И., Кулиюэв Г.М Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Мех. композ. материалов. 1988, №2. с. 287-298.

53. Григоренко Я.М, Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Задачи теории упругости неоднородных тел. Киев: Наук, думка, 1991.-21бс.

54. Григоренко Я.М., Василенко А,Т., Панкратова Н.Д. К оценке допущений теории трехслойных оболочек с заполнителем // Прикл. мех. 1984. Т. 20, №5.-с. 19-25.

55. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К расчету напряженного состояния толстенных неоднородных анизотропных оболочек // Прикл. механика. 1974. Вып. 10. № 5. с. 86-93.

56. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Исследование напряженности и деформативности композитных оболочек в пространственной постановке // Мех. конпоэ. материалов. 1984, №4. с. 667-674.

57. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние многослойных оболочек // Прикл. механика. 1972. Т. 8. № 6. с. 3-17.

58. Гуань Шивэй, Дудченко А. А., Ендогур А. И. Проектирование оптимальных трёхслойных конструкций цилиндрической формы. // Электронный журнал «Труды МАИ», вып 15. http//www.mai.ru (25.03.2004)

59. Гуань Шивэй. Расчет оптимальных параметров трёхслойной сферической панели при выполнении ограничений по прочности и прогибам . // Электронный журнал «Труды МАИ», вып 16. http//www.mai.ru (25.03.2004)

60. Гузь О.М. О точности основных гипотез прикладных теорий устойчивости трехслойных пластин // ДоповццАН УРСР. 1968, А, № 1.-е. 48-52.

61. Гурьянов Н. Г. Непологая сферическая оболочка, находящаяся под действием локальной нагрузки. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», № 6. Изд-во Казанск. ун-та, 1968.

62. Гурьянов Н. Г. Пологая сферическая оболочка, нагруженная по круговой площадке с центром в произвольной точке. В сб.: «Исследования по теории пластини оболочек», № 5. Изд-во Казанск. ун-та, 1967.

63. Гурьянов Н. Г. Сферическая оболочка, находящаяся под действием нагрузки,равномерно распределенной по площадке. В сб.: «Исследования по теории пластини оболочек», № 5. Изд-во Казанск. ун-та, 1967.

64. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1983. Т. 15.-е. 3-68.

65. Елисеева В. В., Черняков С. М. Экспериментальный анализ работоспособности сферической оболочки, симметрично нагруженной по круговому фланцу.«Изв. вузов», машиностроение, 1967, № 5.

66. Ендогур А.И., Вайнберг К.М. Сотовые конструкции. Выбор параметров и проектирование. М.: Машиностроение, 1986, 200 е., ил.

67. Иванов А.В. Влияние краевого эффекта на критическиенагрузки для трехслойных пластин несимметричнойструктуры с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. Механ. тверд, тела. 1971, №3. с. 192-196.

68. Иванов А.В. Устойчивость прямоугольных трехслойныхпластин при комбинированном нагружении // Изв. АНСССР. Механ. тверд, тела. 1970, № 1.-е. 105-114.

69. Карножицкий В.П. По поводу некоторых допущенийдпя заполнителя, принимаемых при рассмотренииустойчивости трехслойных оболочек // 3-ий Всес. съездпо теорет. и прикл. механ. 1968. Анотации докл. М.: 1969. с. 152.

70. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984, - 304с.

71. Колкунов Н.В. Основы расчета упруких оболочек. М: Высш. Шк., 1987.-256с.

72. Коноплев Ю.Г., Саченков А.В. Исследование прочности и устойчивостипологих сферических оболочек под действием локальных нагрузок. В сб.: «Исследования по теории пластин и оболочек», № 5. Изд-во Казанск. ун-та, 1967.

73. Королев В.И. Тонкие ортотропные трехслойные пластинки и оболочки с легким упругим заполнителем // Веб. Некоторые задачи по расчету пластин и оболочек изстеклопластика. М.: Иэд-во Дома техники. 1962. с. 63-93.

74. Крахин О.И. Конструирование антенн в примерах и задачах. М.: МАИ, 1986.

75. Крахин О.И. Расчет и проектирование элементов антенных конструкций. Учеб. Пособие. -М.: МАИ, 1996. 64с.

76. Куршин JI.M. Об устойчивости трехслойной пологой цилиндрической оболочки при сжатии // Изв. АНСССР, ОТН. 1958, №8. с. 97-100.

77. Куршин JI.M. Об учете изгибной жесткости внешнихслоев трехслойной криволинейной панели, работающейна продольное сжатие // В сб. Вопр. расчета элементовавиац. конструкций, № 1. М.: Оборонгиз. 1959. с. 80-84.

78. Куршин JI.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек // В сб. Расчет пространств, конструкций, вып. VII. М.: Госстройиздат, 1962. с. 163-192.

79. Куршин Л.М. Уравнения трехслойных непологих и пологих оболочек // В сб. Расчеты элементов авиац. конструкций, вып. 3. М.: Машиностроение, 1965. с. 106-157.

80. Куршин Л.М. Уравнения трехслойных цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР, ОТН. 1958, № 3. с. 142-144.

81. Лопаницын ЕА. Исследование влияния граничныхусловии на частоты и формы свободных колебаний трехслойной конической панели // В кн. Некотор. прикл.задачи теории пластин и оболочек. М.: 1981. с. 136-168.

82. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 432 с.

83. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. -431с.

84. Образцов И.Ф. Строительная механика летательных аппаратов, -М.: Высшая школа, 1986. 536 с.

85. Образцом И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

86. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. Об использовании приема С.П. Тимошенко в теории трехслойных пластин слегким заполнителем // Тр. семинара по теории оболочек. Вып. III. Казань, Каэанск. фиэ.-техн. ин-т. 1973. -с.107-121.

87. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.:Наука. 1981. - 688 с.

88. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. -М: Наука, 1977. 151 с.

89. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития. // Механика твердого тела. 2000,№ 2.

90. Поляк В. С. и др. Современные конструктивные решения радиотелескопов. Рига: Зинатне, 1986.

91. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем // Прикл. матем. и мех. 1951. Т. 15, № 1. с. 27-36.

92. Прусаков А.П., Холод А.И. Про одну форму нелишнихршнянь пологих тришарових оболонок з жорстким за-повнювченем//Прикл. мех. 1964. Т. 10, №6.-с. 581-586.

93. Прусаков АП. К теории расчета ортотропных трехслойных пластин с жестким заполнителем // В сб. Расчеты элементов авиац. конструкций. Вып. 3. М.: Машиностроение. 1965. с. 189-196.

94. Рабинович A.JI. Устойчивость обшивки с заполнителемпри сжатии // Тр. ЦАГИ, № 595. Изд-во: Бюро новойтехники. 1946. 38с.

95. Рекач В. Г. Расчет тонких сферических оболочек. «Тр. Московского инженерно-строительного ин-та», 1963, вып. 34.

96. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости, М.: Высшая школа, 1973, - 384 с.

97. Рувимский М. Н. К расчету конических и пологих сферических оболочек приосесимметричном загружении. М.: Гостоптехиздат, 1958.

98. Смирнов А.И. Собственные колебания и флаттер трехслойных цилиндрических оболочек в сверхзвуковом потоке газа // Докл. АН СССР. 1969. Т. 186, № 3. -с. 533-536.

99. Смирнов А.И. Точные решения краевых задач теорииколебаний слоистых панелей II В сб. Расчеты элементовавиац. конструкций, № 7. М.: Машиностроение. 1969. с. 71-78.

100. Сувернев В.Г. Малые собственные колебания трехслойных оболочек вращения // Изв. Сибирск. отд. АН СССР,сер. техн. наук. 1964, № 6, вып. 2. с. 93-98.

101. Сувернев В.Г. Некоторые задачи колебаний трехслойных оболочек // Тр. VI Всес. конф. по теории оболочек ипластин, 1966. М: Наука. 1966. с. 707-709.

102. Сувернев В.Г. Собственные колебания трехслойныхсферических оболочек со свободно опертыми и защемленными кромками // В сб. Расчеты элементов авиацконструкций. Вып. 3. М.: Машиностроение. 1965. с 219-225.

103. Теленков Е.А., Крахин О.И., Диняева Н.С. Конструкции и технология производства земых и бортовых антенн спутниковой связи. Учеб. Пособие. М.: МАИ, 1994. 64с.

104. Тимошенко С.П.; Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки -М.: Наука, 1966.-636 с.

105. Трошин В.П. Нелинейная осесиммегричная деформация трехслойных цилиндрических оболочек с маложесткимзаполнителем // Мех. композ. материалов. 1982, № 2. с.360-363.

106. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической тенники, М.: Машиностроение, 1988. - 392 с.

107. Федосьев В. И., Черняков С. М. О передаче сосредоточенных сил на тонкостенную оболочку. // Механика твердого тела. 1966, № 6.

108. Холод А.И. Большие прогибы пологих трехслойных оболочек с жестким заполнителей // Сб. науч. тр. Дне-пропетр. инж.-строит, ин-та. 1963. Вып. 31.-с. 3-18.

109. Хромушкин А.В. Поведение трехслойной полубезмоментной цилиндрической оболочки под действием акустической ударной волны // Изв. АН СССР. Механ.тверд, тела. 1970, №5. с. 194-195.

110. Чернина В.З. Деформация сферической оболочки под действием изгибающей нагрузки. «Изв. АН СССР», ОТН, 1963, № 4.

111. Чернина В.З. Напряженное состояние произвольно нагруженной сферической оболочки. «Изв. АН СССР», механика, 1965, № з.

112. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М: Наука, 1968.-465с.

113. Чернышев Г.В. Расчет сферических оболочек на действие сосредоточенныхсил. «Изв. АН СССР», механика, 1965, № 1.

114. Шевляков Ю.А., Розенберг JI. Б. Исследование напряжений и деформаций в пологих сферических оболочках. // Научи, зап. Днепропетровского ун-та, 1961, т. 55.

115. Шевляков Ю. А., Розенберг JI. Б. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния пологих и сферических оболочек. // Научн.зап. Днепропетровского ун-та, 1961, т. 55.

116. Шевляков Ю. А., Шевченко В. П. Пологая сферическая оболочка под действием сосредоточенных сил и моментов. // Прикладная механика, № 2, 1965.

117. Chandrashekhara К., Bhimaraddi A. Comparison of elasticity, shell core and sandwich shell theories. // AJAA Journal. 1983. Vol. 21, №1. - P. 114-119.

118. Chandrashekhara K., Bhimaraddi A. On the validity of sandwich shell theory // J. Indian Inst. Sci. 1983. Vol. 64, N4. - P. 99-111.

119. Ericksen W.S., March H.W. Compressive buckling of sandwich panels having facings of unequal thickness // Forest Prod. Lab. U.S. Depl. Agric. Rept. 1950, № 1583.

120. Eringen A.C. Bending and buckling of rectangular sandwich plates // Proc. First U.S. Nat. Congr. Appl.Mech., Publ. Amer. Soc. Mech. Engrs., N.Y. 1952. P. 381-390.

121. Johnson D.E. Stresses in a spherical shell with a nonradial nozzle. // J. Appl. Mech. (trans. ASME ser.E), 34, №. 2, 1967.

122. Leckie F.A. Localized loads applied to spherrical shells. // J. Mech. Engineering sciences, 13, №. 2, 1961.

123. Leggett D.M.A. Sandwich panels and cylinders under compressive and loads // Aeronaut. Res. Council. Rept. And Memo, № 2262. 1949.

124. Libove С., Batdorf S.B. A general small deflection theoryfor flat sandwich plates. NACA, Teen. Note, 1948, Ms 1526; NACA Rept. № 899, 1948.

125. March H. W. Effect of shear deformation core of a flat rectangular sandwich panels. 1. Buckling under compressive end load. 2. Deflection under uniform transverse load // Forest Prod. Lab. U.S. Dept. Agric., Rept. 1948, № 1583.-31 p.

126. Meissner E. Elastizitatsproblem fur dunne Schalen von Ringflachen-Kugel-oder Kegelform // Physik. Zeitschrift.1913. Bd. 14, № 8. S. 343-349.

127. Neut van der A. Die Stabilitat geschichteter Streifen(Platten). -National Luchtvaartlaboratorium. Amsterdam, Bericht № 284. 1943.

128. Reissman H., Thurston G.A., Holston A.A. The shallow spherrical shells subjected to point load or hot spot ZAMM, 45, 2/3,1965.

129. Reissner E. Finite deflection of sandwich plates // J.Aeronaut. Sci. 1948. Vol. 15, № 7. P.435- 440; errata, 1950. Vol. 17, № 2.

130. Reissner H. Spannungen in Kugelschalen (Kuppeln). Leipzig. Muller-Breslau-Festschrift. 1912. S. 181-193.

131. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates // J. Math and Phys. 1944. V. 23. №4. P. 184-191.

132. Stein M., Mayers J. A small deflection theory for curved sandwich plates. -NACA, Techn. Note, 1950, № 2017. -20p.; Rept. 1951, № 1008. -6 p.

133. Wang Zhen-ming, Liu Guo-xi, Lu Ming-shen. Application of the method of split rigidites to anisotropic laminated shallow shells // Иньюн шусюэ хэ лисюэ. Appl. Math, and Mech. 1982. Vol. 3, № 6. P. 771-780.

134. Wijngarden A. The elastic stability of flat sandwich plates. -National Luchtvaartlaboratonum, Amsterdam, Rept. 1948, № 14.

135. Wilkinson I.P., Kalnins A. Deformation of open spherical shells under arbitrarily located concentrated loads J. Appl. Mech. (Trans. ASME, ser.E), 33, №. 2,1966.