автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Статика и термоупругость некоторых трёхслойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов

Основные обозначения '

Введение

Глава I. СООТНОШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ФОРШ С МОМЕНТ-НЫМИ НЕСУЩИМИ СЛОЯМИ

1.1 Вводные замечания.

1.2 Параметризация срединной поверхности заполнителя методом нормальной фиктивной деформации поверхности отсчета

1.3 Параметризация срединных поверхностей внешних слоев трехслойной оболочки

1.4 Перемещения и деформации трехслойной оболочки.

1.5 Уравнения равновесия и граничные условия линейной теории трехслойных оболочек

1.6 Соотношения упругости

1.7 Основные соотношения линейной теории трехслойных оболочек без учета поперечного обжатия

1.8 Об одном классе поверхностей сложной формы, пологих относительно поверхности отсчета

Глава П. РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СОСТАВНЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

2.1 Вводные замечания.

2.2 Постановка задачи, разрешающие уравнения и соотношения

2.3 Численное решение сформулированной задачи

2.4 Численное исследование достоверности и практической сходимости разработанного алгоритма

2.5 Исследование напряженно-деформированного состояния трехслойных составных оболочек вращения типа обтекателей и баков летательных аппаратов .ЮО

2,6 Расчет трехслойных облегченных зеркал . НО

Глава Ш. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ

КРАЕВЫХ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ ФОРШ

3.1 Вводные замечания.

3.2 Постановка задачи, сводка основных соотношений

3.3 Интегро-дифференциальные уравнения равновесия оболочки.

3.4 Сведение двумерной краевой задачи к одномерной

3.5 Особенности построения алгоритма предлагаемого численного решения и реализующей его системы подпрограмм.

3.6 Численное исследование практической сходимости разработанного варианта интегрально-разностного метода.

Глава 1У. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ И ТРЕХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

4.1 Вводные замечания.

4.2 Расчет однослойных и трехслойных элементов остекления с прямой осью

4.3 Расчет однослойного элемента остекления с криволинейной осью.

4.4 Влияние различных условий закрепления кромок трехслойного конического фонаря на его напряженно-деформированное состояние.

4.5 Статический расчет оболочки из ориентированного композиционного материала

4.6 Расчет на прочность лопаток двигателя с внутренней полостью.

Современный уровень развития авиационной и ракетной техники диктует необходимость применения новых материалов и элементов конструкций, обеспечивающих высокие прочностные, жесткостные, теплозвукоизоляционные и аэродинамические свойства при малом весе. В связи с этим в авиа- и ракетостроении все более широкое применение находят элементы конструкций летательных аппаратов в виде трехслойных пластин и оболочек постоянной и переменной жесткости. К ним, в частности, относятся несущие и управляющие поверхности, теплозащитные и силовые экраны, обтекатели, остекления и фонари кабин самолетов, крупногабаритные зеркала бортовых оптических систем и т.д. Так, например, трехслойные материалы применялись для обтекателя носового конуса космического корабля "Джемини" [165], обтекателя самолета "Трайдент" [169] , в конструкции сверхзвукового самолета фирмы "Боинг" (трехслойные материалы с сотовой структурой из стеклопластика - для поверхностей хвостового оперения, панелей крыла, обтекателей направляющих закрылков)^] , в конструкциях других летательных аппаратов [17, 71, 144, 166, 167, 168, 174, 184]. Трехслойные конструкции планируется широко использовать для разрабатываемого в настоящее время за рубежом гиперзвукового самолета, который является дальнейшим развитием сверхзвуковых самолетов. Проведенные исследования по разработке такого самолета показали целесообразность использования трехслойных оболочечных конструкций для топливных баков, активно охлаждаемых панелей, теплозащитных экранов и других элементов [145, 187] , работающих в экстремальных тепловых условиях. В конструкции воздушно-космического самолета "Спейс Шаттл", также работающего при сложной температурной нагрузке, нашли применение трехслойные теплозащитные плитки и сотовые панели из углепластика, которые используются для створок грузового отсека [72] и некоторых других элементов [170, 172] .

На рис. 0.1 , 0.2 показаны некоторые элементы конструкций летательных аппаратов, которые относятся к классу трехслойных пластин и оболочек. Изображенные на них (рис. 0.1) элементы изделий конструкционной оптики, как правило, являются оболочками нестандартных очертаний внешнего обвода и опорного контура. Баки, обтекатели летательных аппаратов (рис. 0.2) - это составные оболочки вращения со сложной формой образующей.

Практика широкого применения трехслойных оболочечных элементов в современных конструкциях потребовала создания теории и разработки методов их прочностных расчетов.

Современная научная литература, посвященная разработке теории и методов исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний оболочек располагает большим количеством работ, по которым выполнены обстоятельные обзоры А.Я.Александрова и Л.М.Куршина [3], Н.А.Алумяэ [5], С.А.Амбарцумяна [6], К.З.Галимова и Р.Г.Суркина [40] , Э.И.Григолнжа и П.П.Чулкова [59], Л.М.Куршина [112] , И.Н.Преображенского [143], Jd. Foss [177], L.M.HaSip [162, 181-183] и других авторов [14, 55]. Построению расчетных схем трехслойных оболочек, формулировке разрешающих уравнений,их качественному исследованию, а также решению конкретных задач посвящены работы А.Я.Александрова [2, 3], С.А.Амбарцумяна [6-8], В.В.Болотина [18-20] , Л.Э.Брюккера [21-23], Н.К.Га-лимова [41-45], Э.И.Григолнжа [52-54 , 56-60], Я.М.Григоренко [6264, 99, 101], В.Ф.Караванова [76], В.М.Корнева i [54], В.И.Королева [88], Л.М.Куршина [94, 95], О.Б.Ложкина [56], Х.М.Муштари [43, 44, 48-50, 104-108], Ю.Н.Новичкова [20, III] , В.Н.Паймушина [45, II6-127], А.П.Прусакова [147, 148], А.В.Саченкова [157, 158], П.П.Чулкова [58-60], G.M. Folic [175, 176], Futton [178],

Рис.ОЛ

- л

Рис.0.2

Cr. Gerard [179], P.H.Gutkouxski [180], J.M.Hunter-Tod [186], J. Pad a van, Cf.Les tingi [188, 190, 191], £ Reissner [193, 194] и многих других авторов. Обширная библиография по этой проблеме содержится также в монографии Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова [60]. Особое значение для развития теории трехслойных пластин и оболочек имели работы Э.И.Григолюка [52, 53]. В работе [52] им впервые в теорию слоистых оболочек была введена кинематическая гипотеза ломаной линии, согласно которой к внешним слоям применяется гипотеза о прямой и нерастяжимой нормали, а закон изменения тангенциальных перемещений по высоте заполнителя принимается линейным. На основании этой гипотезы в [52] вариационным путем получены система разрешающих уравнений равновесия и граничные условия при произвольном изменении температуры по толщине оболочки конечного прогиба с мягким заполнителем. Результаты работы [52] были обобщены Э.И.Григолюком и на случай трехслойной пологой оболочки с жестким заполнителем [53]. Последующие многочисленные исследования показали, что теория трехслойных оболочек, использующая гипотезу ломаной линии Э.И.Григолюка, имеет достаточно широкую область применения. Это могут быть случаи определения напряженно-деформированного состояния при действии на оболочечную конструкцию достаточно гладких внешних нагрузок, случаи определения критических нагрузок при общей потери устойчивости и низших частот свободных колебаний [3, 23, 59, НО, 186] и ряд других.

Более сложные законы изменения тангенциальных и нормальных перемещений по толщине трехслойного пакета по сравнению с гипотезой ломаной линии были предложены для уточненных вариантов теории трехслойных пластин и оболочек в работах Л.Э.Брюккера [21, 22], Н.К.Галимова [42, 44], Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова [65, 66], В.Ф.Караганова [76], Х.М.Муштари [106], А.П.Прусако-ва [147, 148], А.В.Саченкова [157] и других,авторов [163].

Гипотеза прямой линии для всего пакета в целом использовалась в работах [45, 62, 63, 88], что позволило свести разрешающие уравнения к такому же виду, как и для однослойных оболочек.

Приемлемость и пределы применимости используемых гипотез и допущений для построения различных вариантов теории трехслойных оболочек к настоящему времени достаточно полно изучены путем сопоставления уравнений и результатов, получаемых при решении различного класса задач по приближенным и более точным теориям [8, 21, 22, 28, 45, 58, 81, 99, 101, 132], а также путем сравнения результатов расчета с данными экспериментальных исследований [2, 3, 23, 90, 110, 171]. Авторы монографии [59] указали, в каких случаях предпочтителен тот или иной закон распределения поперечных деформаций в заполнителе трехслойной оболочки. Эти выводы сделаны ими на основе анализа физического содержания и структуры уравнений равновесия. Качественное исследование применимости различных теорий трехслойных оболочек выполнено в [104, 108, 179].

Подавляющее большинство исследований, выполненных в области теории трехслойных пластин и оболочек, относится к трехслойным конструкциям со слоями постоянной толщины, что объясняется использованием таких оболочек в технике и возможностью более просто получить для них решения. Однако, естественное стремление к уменьшению веса оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов и оптимизация их аэродинамических форм привело к широкому применению трехслойных оболочек со слоями переменной толщины. К ним, как утке отмечалось, относятся различные несущие и управляющие поверхности со сплошным заполнителем, законцовки элеронов и закрылков и ряд других элементов. В таких элементах внешние слои, как правило, являются весьма тонкими по сравнению с толщиной заполнителя, что позволяет при создании методов их расчета использовать ряд упрощающих допущений. В то же время в авиационных конструкциях применяются такие трехслойные элементы переменной жесткости, у которых толщины внешних слоев и заполнителя являются величинами одного порядка. К ним, в частности, относятся некоторые трехслойные элементы изделий конструкционной оптики, у которых внешние слои в процессе их изготовления (формования, вытяжки) получают переменную толщину при постоянной толщине исходной заготовки.

К настоящему времени общие вопросы теории трехслойных пластин и оболочек со слоями переменной толщины достаточно полно изучены. Исследование этих вопросов впервые было начато Х.М.Муштари в работах [103, 107], в которых были построены основные уравнения теории пологих трехслойных оболочек несимметричного строения с несущими слоями переменной толщины и с заполнителем постоянной [105] и переменной ГЮ7] толщины. В этих статьях, а также в [70] практически не затрагивались вопросы, связанные с параметризацией срединных поверхностей заполнителя и внешних слоев, учетом различия построенных на них базисных векторов и метрических форм. Изучение этих вопросов было начато в работах [48 - 50], в которых построен вариант теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины, учитывающий различие в метрике слоев.

Детальное исследование вопросов построения теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины к настоящему времени выполнено в статьях [13, 121, 123-126, 152]. В первой из этих работ [123] были выведены уравнения поперечного изгиба с весьма тонкими внешними слоями в предположении об их безмоментной работе и линейном законе изменения тангенциальных перемещений по высоте заполнителя. Путем отображения срединной поверхности заполнителя на срединные поверхности внешних слоев была установлена связь между их метриками и базисными векторами. Показано, что неучет взаимного наклона между базисными векторами на срединной поверхности заполнителя и базисными векторами на срединных поверхностях внешних слоев приводит к существенным погрешностям в определении поперечных касательных напряжений в заполнителе.

В последующих работах с учетом указанного фактора были построены общие нелинейные [121, 125] и линейные уравнения теории трехслойных оболочек с жестким [13, 124] и трансвереально-мягким заполнителем [126, 177], как в ортогональных [124, 126, 152], так и в общих неортогональных [13, 121] координатах на срединной поверхности заполнителя. К внешним слоям привлекались как гипотезы модели Кирхгофа-Лява [121, 126, 152], так и С.П.Тимошенко [124]. Рассматривался также вариант теории трехслойных оболочек с весьма тонкими, безмоментными внешними слоями [13].

Некоторые аспекты теории пологих трехслойных оболочек указанного класса изучались в работах Э.И.Григолюка, П.П.Чулкова, В.А.Пухлия [57, 149, 150].

Следует отметить, что модель трехслойной оболочки, базирующаяся на гипотезе ломаной линии, является достаточно простой, что обусловило её широкое применение при формулировке и решении различных задач. Тем не менее получающиеся при этом разрешающие уравнения являются достаточно простыми лишь для пластин и пологих оболочек, у которых срединная поверхность заполнителя относится к классу поверхностей простой геометрии (цилиндр, конус, сфера), а контур оболочки совпадает с отрезками координатных линий. Этим и Объясняется тот факт, что механика деформирования таких трехслойных элементов конструкций в настоящее время является наиболее изученной [ 59, 78 , 146].

Исследование, механики деформирования трехслойных элементов конструкций сложных очертаний, а также составных трехслойных обо-лочечных конструкций возможно лишь на основе численных методов. Из составных оболочечных конструкций в настоящее время хорошо изученными являются конструкции, состоящие из оболочек вращения. Напряженно-деформированное состояние, устойчивость и свободные колебания таких конструкций, состоящих из однослойных оболочечных элементов изучены в работах Я.М.Григоренко и его учеников [62-64, 80, 99, Ш], В.И.Мяченкова и И.В.Григорьева [109], Б.Я.Кантора [85 -87] и ряда других авторов с применением методов ортогональной прогонки, конечных элементов, а также вариационно-сегментного метода.

Задачи механики однослойных и трехслойных составных подкрепленных оболочек вращения на базе метода конечных элементов рассмотрены в работах Б.А.Куранова и его учеников [91 - 93].

Литература, касающаяся методов расчета пластин и оболочек, имеющих сложную форму срединной поверхности и неканонические очертания опорного контура, малочисленна. Выполненный по ней обзор содержится в статье Н.П.Петухова [139] и диссертации В.Н.Паймушина [Пб]. Известные в этой области работы в основном посвящены исследованиям однослойных пластин и оболочек. По расчету трехслойных оболочек этого класса существенные результаты получены в работах [9 - II, 13, 122], где рассматривались оболочки произвольной геометрии (как со сложной формой срединной поверхности, так и со сложным очертанием контура), но с весьма тонкими внешними слоями. Применение последнего предположения позволило считать внешние слои безмоментными, в результате чего разрешающая система уравнений оказывается существенно упрощенной, аналогичной по структуре с уравнениями однослойных оболочек в теории типа Тимошенко. Для формулировки задач в этих работах использовался подход, предложенный и развитый в работах В.Н.Паймушина [85, 116 - 120]. На основе этого подхода решение краевой задачи, которая описывает напряженно-деформированное состояние оболочек рассматриваемого класса, осуществляется в два этапа. На первом этапе строится специальная параметризация области £1 , занимаемой оболочкой на срединной поверхности 6> , что позволяет привести исходную краевую задачу к классическому виду [85, 116]. Для этого на область О.Е Q отображается, в общем случае, с помощью четырех функций Н , Н{ ( i = 1,3) некоторая каноническая область £2<р , выбираемая на поверхности отсчета (эо (при этом, (о<? может не совпадать с б ). Указанные функции выбираются из условия, чтобы семейство построенных на 6 координатных линий на границе области tffi совпадало с контурными линиями оболочки. На втором этапе в метрике (XiK , построенной на & , формулируются основные разрешающие уравнения, описывающие механику деформирования оболочек рассматриваемого класса.

Как уже отмечалось, оболочечные конструкции современных летательных аппаратов работают в сложных условиях эксплуатации, в частности в условиях неравномерного нагрева, определяющего дополнительные деформации элементов и возникновение в них температурных напряжений, которые существенно влияют на несущую способность конструкций и вносят значительные затруднения в решения краевых задач. Сложность таких задач объясняется тем, что методы расчета должны учитывать не только неравномерность распределения температуры, но и зависимость упругих постоянных и коэффициентов линейного температурного расширения от температуры. Влияние этой зависимости на напряженно-деформированное состояние ортотропных оболочек вращения исследовалось в работах [8, 67]. Задачи, связанные с определением температурных полей и вызываемых ими напряжений, для некоторых видов оболочек рассматривались в работах [16, 67, 103, 140, 154, 187].

В заключении обзора можно сделать вывод о том, что методы расчета непологих трехслойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов сложной формы с моментными несущими слоями переменной толщины разработаны недостаточно. Имеются решения лишь для некоторых видов оболочек сложной формы. На необходимость и актуальность разработки действенных методов исследования напряженно-деформированного состояния многослойных оболочечных конструкций сложной геометрии на основе достоверных моделей указывалось в статьях [98, 112]. Поэтому разработка методов расчета на прочность трехслойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов указанного класса, работающих в условиях произвольных законов распределения температур, является важной и актуальной.

Диссертационная работа посвящена применению подхода [85, 116120] для расчета непологих трехслойных оболочечных элементов конструкций с моментными внешними слоями переменной толщины и сложной геометрии, являющихся расчетной схемой широкого класса трехслойных элементов конструкций летательных аппаратов (см. рис. 0.1, 0.2). Задачами диссертации являются:

- разработка на основе соотношений линейной теории тонких непологих трехслойных оболочек со слоями переменной толщины численных методов расчета элементов конструкций летательных аппаратов в виде составных оболочек вращения при осесимметричных деформациях;

- создание на базе выведенных общих соотношений численной методики решения двумерных краевых задач статики и термоупругости трехслойных оболочек сложной формы;

- применение разработанных методик и созданных на их основе пакетов прикладных программ в расчетах реальных однослойных и трехслойных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на ЕС ЭВМ эффективных методик расчета однослойных и трехслойных оболочечных элементов конструкций, имеющих переменную толщину слоев и сложную форму срединной поверхности. На основе разработанных методик проведены расчеты ряда реальных элементов конструкций летательных аппаратов.

Методики и алгоритмы, разработанные в диссертации, а также реализующие их пакеты прикладных программ для ЕС ЭВМ внедрены в заинтересованных организациях и используются при прочностных расчетах натурных и проектируемых изделий.

Диссертация состоит из четырех глав. Обзор литературы по вопросам, связанным с решением задач прикладного характера, помимо введения, представлен в тексте диссертации.

В первой главе приведены основные соотношения линейной теории трехслойных оболочек переменной толщины и сложной формы срединной поверхности заполнителя, причем изменения толщин слоев таково, что допустимо отождествление метрики координатных поверхностей внешних слоев и заполнителя. Несущие слои полагаются мо-ментными, а заполнитель мягким. Механика деформирования пакета оболочки в целом описывается гипотезой ломаной линии Э.И.Григолю-ка.

Задача параметризации срединных поверхностей слоев решается методом нормальной фиктивной деформации [116] при допущении о геометрической пологости срединной поверхности заполнителя €> относительно некоторой поверхности отсчета 6о , отнесенной к ортогональным гауссовым координатам ск*- .

Приводятся уравнения равновесия и статические граничные условия теории непологих трехслойных оболочек рассматриваемого класса, полученные исходя из вариационного принципа Лагранжа.

Рассмотрены решения задач специальной параметризации срединной поверхности 6» для некоторых оболочек рассматриваемого класса, являющихся расчетными схемами ряда элементов летательных аппаратов.

Во второй главе разрабатывается численная методика решения осесимметричных задач статики и термоупрутости для оболочечных конструкций, составленных из разветвляющихся трехслойных и однослойных оболочек вращения, сопрягаемых с изломом в узлах срединных поверхностей внешних слоев. Выделенная путем декомпозиции из оболочечной системы межузловая подструктура представляет собой трехслойную оболочку с моментными внешними слоями и трансверсаль-но-мягким тонким заполнителем. Решение сформулированной одномерной краевой задачи осуществляется с использованием матричной модификации численного метода конечных сумм в форме, соответствующей методу начальных параметров. При этом появляется возможность вводить ограничения на степени свободы гладких регулярных конструкций в произвольных зонах с помощью наложения дополнительных связей. Предполагается, что слои пакета могут быть переменной толщины, а внешнее нагружение состоит из различных комбинаций силовых и тепловых факторов, произвольно изменяющихся в меридиональном направлении каждого оболочечного элемента. На основе разработанного алгоритма и реализующего его пакета прикладных программ проведены численные исследования сходимости решения и серия расчетов реальных конструкций.

Третья глава диссертации посвящена разработке численного метода решения двумерных краевых задач статики и термоупругости непологих трехслойных оболочек сложной формы. Предложена новая матричная форма интегрально-разностного метода (ИРМ), которую отличает высокая алгоритмичность и отсутствие предварительного выполнения трудоемкого ручного вывода разрешающих матричных уравнений относительно выбранных неизвестных функций. Дополнительным отличием в применении ИРМ можно считать выбор, кроме традиционных неизвестных, суммарной перерезывающей силы. Связанное с введением дополнительной искомой функции увеличение порядка разрешающей системы алгебраических уравнений компенсируется существенным упрощением алгоритма её формирования для класса оболочек, механика деформирования которых описывается на базе гипотез Кирхгофа-Лява.

В заключении главы описаны основные принципы организации системы подпрограмм, реализующих разработанный алгоритм и приведены результаты исследования сходимости предлагаемой методики.

В четвертой главе диссертации содержатся результаты проведенных расчетов на статическую прочность при нормальных и повышенных температурах некоторых однослойных и трехслойных оболочечных элементов ряда натурных и проектируемых летательных аппаратов типа фонарей, панелей и лопаток компрессоров.

В заключении диссертации сформулированы выводы и приведен список использованной литературы, содержащий 196 наименований.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [128 -133, 155, 156, 159].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1, В рамках кинематической модели ломаной линии Э.И.Григо-люка построены основные соотношения линейной теории тонких непологих трехслойных оболочек малой и плавноизменяющейся толщины, которые имеют сложную форму срединной поверхности заполнителя, пологой относительно поверхности отсчета канонической формы. Предполагается, что поверхность отсчета отнесена к ее линиям кривизны, заполнитель является трансверсально-мягким или мягким, тепловые воздействия на оболочку учтены в соответствии с гипотезой Дюаме-ля-Неймана. В качестве искомых неизвестных приняты компоненты векторов перем<ещений точек срединных поверхностей внешних слоев, что является наиболее удобным при формулировке граничных условий для реальных видов опорного закрепления и условий сопряжения оболочек при расчете составных оболочечных конструкций.

2. На основе выведенных соотношений, учитывающих поперечное обжатие заполнителя, разработана методика численного решения осе-симметричных краевых задач статики и термоупругооти оболочечных конструкций, составленных из разветвляющихся непологих трехслойных и однослойных оболочек вращения, сопрягаемых с изломом в узлах срединных поверхностей несущих слоев. Она основана на разделении конструкции на отдельные подструктуры, построение численного решения задачи для отдельной подструктуры методом конечных сумм в форме метода начальных параметров с последующим отысканием общего решения задачи с удовлетворением условиям закрепления и сопряже -ния подструктур. В качестве узлов могут рассматриваться точки разрыва первого рода в функциях геометрии и физико-механических характеристик материала слоев, опорные зоны, линии приложения локальных или сосредоточенных нагрузок и т.д. Данный класс оболочек является достаточно общей расчетной схемой типовых элементов конструкций современных летательных аппаратов ( иллшинаторы, обтекатели, корпуса ракет, топливные баки, облегченные крупногабаритные зеркала астростанций, тепловые и силовые экраны и т.д. ) .

3. На основе выведенных общих двумерных уравнений, не учитывающих поперечное обжатие заполнителя, разработана.методика численного решения задач статики и термоупругости непологих трех -слойных оболочек сложной формы при воздействии произвольной поверхностной и контурной нагрузки, а,так же объемного неравномерного температурного поля. Она базируется на применений матричной формы интегрально-разностного метода, развитого на решение ноео-го класса задач. Принятая математическая модель оболочки позволяет охватить достаточно широкий класс реальных изделий авиастроения, включая элементы остеклений, обтекатели и панели летательных аппаратов,

4. Для некоторых видов трехслойных оболочек сложной формы, являющихся расчетными схемами ряда элементов конструкционной оптики летательных аппаратов, построены решения задач специальной параметризации срединной поверхности заполнителя.

5. Разработано программное обеспечение для ЕС ЭВМ, реализующее предложенные методики, проведено численное исследование их сходимости, установлена достоверность получаемых результатов путем сравнения с имеющимися в литературе аналитическими и численными решениями и данными экспериментальных исследований.

6. Выполнены расчеты натурных и проектируемых крупногабаритных зеркал бортовых оптических систем с целью определения их напряженно-деформированного состояния и выбора рациональных параметров.

7. Проведены расчеты на статическую прочность при нормальных и повышенных температурах некоторых однослойных и трехслойных оболочечных элементов ряда реальных конструкций летательных аппаратов типа фонарей, панелей и других элементов.

8. Разработанные методики и созданное на их основе прикладное программное обеспечение внедрены в заинтересованных организациях и используются при исследовании НДС ряда ответственных элементов конструкций некоторых натурных и проектируемых лета -тельных аппаратов.

1. Авдонин А.С. Расчет на прочность космических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1979. - 200 с.

2. Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз, I960. - 271 с.

3. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластинки и оболочки. В кн.: Тр. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970, с. 714-721.

4. Альберг Дж., Нильсон Э., Уоми Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Мир, 1972. - 316 с.

5. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. В кн.: . Механика в СССР за 50 лет. Т.З. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1972, с. 227-226.

6. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек. Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат.наук, 1964, 17, № 3, с. 29-53.

7. Амбарцумян С.А. Специфические особенности теории оболочек из современных материалов. Изв. АН АрмССР. Механика, 1968, 21, № 4, с. 3-19.

8. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.: Наука, 1974. 446 с.

9. Андреев С.В. Расчет трехслойных оболочечных элементов авиационных конструкций со слоями переменной толщины и сложной геометрии: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Казань: Казанск. авиац. ин-т, 1981.

10. Андреев С.В. Расчет фрагмента трехслойной конической оболочки со сложным контуром. В кн.: Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань: КАИ, 1983, с. 5-10.

11. Андреев С.В., Кузьмин А.А. Расчет одного класса трехслойных несущих и управляющих поверхностей. В кн.: Прочность, устойчивость и колебания монолитных авиационных конструкций. Казань: КАИ, 1983, с. 10-15.

12. Андреев С.В., Паймушин В.Н. К теории среднего изгиба тонких трехслойных оболочек со слоями переменной толщины и сложной геометрии. Изд. АН АзССР. Сер. физ.-техн. и мат.наук, 1980, № 2, с. 131-137.

13. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композитных материалов (трехмерная постановка): Обзор. Прикладная механика, 1983, 19, № 10, с. 3-19.

14. Балабух Л.И., Колесников К.С. и др. Основы строительной механики ракет. М.: Высшая школа, 1969. - 494 с.

15. Балуева Г.В. Нестационарные температурные поля остекления фонаря кабины летчика и вычисление их на машине "Урал". -Технический отчет ЦАГИ № 206, 1961. 23 с.

16. Берсудский В.Е., Крысин В.Н., Лесных С.И. Технология изготовления сотовых авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - 296 с.

17. Болотин В.В. К теории слоистых плит. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1963, № 3, с. 65-72.

18. Болотин В.В. Прочность, устойчивость и колебания многослойных пластин. В кн.: Расчет на прочность. - М.: Машиностроение, 1965, вып. II, с. 31-63.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

20. Брюккер Л.Э. Некоторые варианты упрощения уравнений изгиба трехслойных пластин. В кн.: Расчеты элементов авиационных конструкций. - М.: Машиностроение, 1965, вып. 3, с. 74-99.

21. Брюккер Л.Э. 0 пределах применимости приближенной теории трехслойных пластин несимметричного строения. В кн.: Труды УП ■ ! Всес. конф. по теории оболочек и пластин. - М.: Наука, 1970,с. 98-100.

22. Брюккер Л.Э., Рахин А.С. Испытание трехслойных стержней при нормальных и повышенных температурах. В кн.: Динамика и прочность авиационных конструкций. - Новосибирск: НГУ-НЭТИ, 1978, с. 73-79.

23. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

24. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Буд!вельник, 1973. - 488 с.

25. Ванюшин Ю.А., Денисюк Г.В. Возможные пути разработки легких высококачественных крупногабаритных зеркал. 0МП, 1975, № I, с. 55-58.

26. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. К оценке некоторых допущений в теории однородных и слоистых оболочек. -В кн.: Труды IX Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. -Л.: Судостроение, 1975, с. 33-36.

27. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983. - 215 с.

28. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики. - Изв. вузов: Авиационная техника, 1966, № 3, с. 50-61.

29. Вахитов М.Б., Гранкин Ю.Г., Сайтов И.Х. Расчет на изгиб неравномерно нагретых секториальных пластин интегрально-разностным методом. В кн.: Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Казань: Казанск. авиац. ин-т, 1976, вып. I,с. II-I6.

30. Вахитов М.Б., Гранкин Ю.Г., Шевченко В.П. Расчет круглых пластин переменной жесткости при неосесимметричном загружении. -В кн.: Вопросы прочности элем-в авиац. конст-й. Куйбышев: Куйбыш. авиац. ин-т, 1975, вып. 2, с. 13-23.

31. Вахитов М.Б., Паймушин В.Н., Сайтов И.Х. Алгоритм и математическое обеспечение для расчета перемещений и напряжений в пологих трехслойных оболочках вращения со слоями переменной толщины. Научно-техн. отчет № 1023 лаб.№ 3 НИЧ КАИ, Казань, 1978. - 354 с.

32. Вахитов М.Б., Сафариев М.С. К применению метода прямых для расчета пластин. В кн.: Труды КАИ. Казань: Казанск. авиац. ин-т, 1972, вып. 143, с. 59-67.

33. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снигирев В.Ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность. Казань: Татарское книжное изд., 1975. - 212 с.

34. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Халиулин В.И. Расчет крыльев по пластинной аналогии с использованием интегрально-разностного метода. Изв.вузов: Авиационная техника, 1980, № 2, с. 25-29.

35. Газизов Х.Ш., Мавлютов P.P., Рапопорт Л.Д. Расчет на ЭЦВМ оболочек вращения с произвольным очертанием образующей. -Прочность конструкций, 1978, № 3, с. 42-47.

36. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.

37. Казань: Казанск.гос. ун-т, 1975.- 326 с.

38. Галимов К.З., Суркин Р.Г. О работах казанских ученых по теории пластин и оболочек. В кн.: Исслед. по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1972, вып.8, с.109-143.

39. Галимов Н.К. К теории тонких пологих оболочек с заполнителем при конечных прогибах. В кн.: Нелинейная теория пластин и оболочек. Казань : Казанск.гос.ун-т, 1962, с.

40. Галимов Н.К. 0 применении полиномов Лежандра к построению уточненной теории трехслойных пластин и оболочек. В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек. Казань : Казанск.гос. ун-т, 1973, вып.10, с. 371-385 .

41. Галимов Н.К., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин и оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань : Казанск. гос. ун-т, 1964, вып.2, с.56-62 .

42. Галимов Н.К., Муштари Х.М. Изгиб трехслойных круглых пластин переменной жесткости. В кн.: Труды семинара по теории оболочек. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1969, вып.1, с. 37-47 .

43. Галимов Н.К., Паймушин В.Н. Об одном способе численного решения задач теории упругости многослойных сред. В кн.: Труда семинара по теории оболочек. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1975, вып. 6, с.223-232 .

44. Танеева М.С., Малахов В.Г. Большие осесимметричные прогибы упругопластических оболочек вращения. В кн.: Статика и динамика оболочек. Труды семинара. Казань: Казанск. физ-техн. ин-т АН СССР, 1979, вып. ХП , с. II3-I20.

45. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Успехи мат. наук, 1961, 16, № 3, с. I7I-I74 .

46. Гольденштейн A.M., Муштари Х.М. Уравнения равновесия трехслойных оболочек со слоями переменной толщины с учетом различия в метрике слоев. В кн.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Казань : Казанск. физ-техн. ин-т АН СССР, 1963, с. 3-9 .

47. Гольденштейн A.M., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин переменной толщины. Изв.вузов . Авиац.техника, 1968, гё 2, с. 21-27 .

48. Гольденштейн A.M., Муштари Х.М. Разрешающие нелинейные уравнения для расчета трехслойных пластин и пологих оболочек переменной толщины. В кн.: Теория оболочек и пластин. М. : Наука, 1973 , с. 275-280 .

49. Гоцуляк Е.А., Паймушин В.Н., Пемсинг К. Расчет фрагмента оболочки вращения с неканоническим очертанием контура.

50. В кн.: Статика и динамика оболочек. Труды семинара. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1979, вып. 12, с. 69-79 .

51. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем. Изв. АН СССР. ОТН, 1957, № I, с.77-84 .

52. Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, № I, с.26-34 .

53. Григолюк Э.И., Корнев В.М. Анализ уравнений трехслойных оболочек несимметричной структуры с жестким заполнителем. -Прикл. мех. , 1968, т.4 , вып. 3, с. 1-10 .

54. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Прикл. механика, 1972, 8, № 6, с.3-18.

55. Григолюк Э.И., Ложкин О.Б. Осесимметричный изгиб трехслойного сферического сегмента. Прикл. механика, 1977, т.13, № 6, с. 3-И.

56. Григолюк Э.И., Пухлий В.А., Чулков П.П. Динамика трехслойных оболочек переменной жесткости с жестким сжимаемым заполнителем. В кн.: Труды У Всес. съезда по теорет. и прикл.ме-ке. Аннотации докл. Алма-Ата : Наука, 1981, с.124-125 .

57. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К расчету трехслойных пластин с жестким заполнителем. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1964, № I, с, 67-74.

58. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М. : Машиностроение, 1973. - 170 с.

59. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. Научные труды ин-та МГУ. М. : Московск. гос. ун-т, 1973. - 184 с.

60. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М. : Наука, 1970. - 556 с.

61. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев : Наукова думка,1973. 228 с.

62. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Расчет некруговых цилиндрических оболочек. Киев : Наукова думка, 1977. - 104 с.

63. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. Численный анализ напряженного состояния анизотропных оболочек на базе смешанной модели МКЭ. Прикл. механика, 1982, 18, №2, с.3-6 .

64. Григорьев И.В., Твердый Ю.В. Метод расчета многосвязных оболочечных сооружений. Строит, механика и расчет сооружений,1974, № 3, с. 8-И .

65. Григорьев И.В., Фролов А.Н. Нелинейная осесимметричная деформация многосвязынх оболочечных конструкций. В кн.: Избранные проблемы прикладной механики. М. : Изд-во АН СССР ; Изд-во ВИНИТИ, 1974, с.283-293 .

66. Дургарьян С.М. К температурному расчету тонких ортотроп-ных оболочек вращения. Инж. журнал, 1962, 2, № 2, с. 126-140.

67. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М. : Наука, 1980. - 352 с.

68. Егоров М.И., Корягин B.C., Федоров В.И. и др. Расчет осесимметричного напряженного состояния разветвленных составных оболочек вращения. Пробл. прочности, 1974, № 5 , с. 25-30 .

69. Ершов В.В. Уравнения трехслойных пластин переменной толщины . Изв. вузов. Авиац. техника, 1964, № 3, с.19-28 .

70. Исследование прочности композиционных материалов и применение их в авиационной технике. Обзор ОНТИ, ЦАГИ № 265, 1968.- 128 с.

71. Исследование прочности ОС МВКА "Спейс Шаттл." Обзор ОНТИ, ЦАГИ № 611, 1982. - 109 с.

72. Кантор Б.Я. Згин пластини зпПнно товщини, яка маэ форму кругового прямокутника ! закр ! плена меншому дуговому краю. Прикладна механика , I960, т.6, № 4, с.18-24 .

73. Кантор Б.Я., Катаржанов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев : Наукова думка, 1982.- 136 с.

74. Караванов В.Ф. Уравнения пологих трехслойных оболочекс легким заполнителем при конечных смещениях .- ИВУЗ. Авиационная техника, 1958, № I, с. 69-77 .

75. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М. : Машиностроение, 1975. - 376 с.

76. Кобелев В.Н. и др. Расчет трехслойных конструкций : Справочник. М. : Машиностроение, 1984. - 304 с.

77. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. В кн. : Наук, думка, 1970. - 304 с.

78. Кокошин С.С. 0 расчете многослойных анизотропных оболочек при силовых и температурных воздействиях. Прикл. механика, 1981, 17, № 5, с. 127-130.

79. Комиссарова Г.Л., Ключникова В.Г., Никитенко В.Н. К оценке пределов применимости приближенных теорий слоистых пластин. -Прикл. механика, 1979, 15, № 6, с. 131-134 .

80. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1970. - 720 с.

81. Корнев В.М. Об упрощенных теориях многослойных пластин.- Прикл. механика, 1972, т. 8, № II, с. 66-71 .

82. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М. : Наука, 1964. - 192 с,

83. Корнишин М.С., Паймушин В.Н. К вопросу о параметризации срединной поверхности пластин и оболочек со сложной границей.- В сб. : Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1977, вып. 9, с.17-25 .

84. Корнишин М.С.,Паймушин В.Н. ,Фирсов В.А. К решению двумерных задач механики деформирования оболочек сложной геометрии.- В кн. : Вопросы вычислительной и прикладной математики. Таш кент, 1980, вып. 60, с.161-171 .

85. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Якупов Н.М. К расчету гибких двухсвязных пластин сложного очертания. В кн.: Прочность, устойчивость и колебания тонкост. и монолитных авиац. конструкций. Казань: Казанск. авиац. ин-т, 1980, вып. 2, с.48-52.

86. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластики и оболочки из армированных пластмасс. М. : Машиностроение, 1965. - 272 с.

87. Космическая оптика : Труды IX Международного конгресса Международной комиссии по оптике. М. : Машиностроение, 1980. - 536 с.

88. Кук Р. 0 некоторых допущениях при исследовании трехслойных пластин. Прикл. механика, 1966, т.2, № I, с.45-51.

89. Куранов Б.А. Исследование прочности и устойчивости составных подкрепленных оболочек при сложном термосиловом нагру-жении. В кн. : Расчеты на прочность. Вып. 20 М. , 1979, с.238--253 .

90. Куранов Б.А., Бобель Н.Т., Игнатьева Э.В. Устойчивость и колебания составных многослойных и многосвязных оболочек.в кн. : Расчеты на прочность. Вып. 22. М. , 1981, с.174-190 .

91. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Исследование прочности и устойчивости составных подкрепленных оболочек при комбинированном нагружении. Изв. АН СССР. МТТ, 1980, № I, с. 168 .

92. Куртин Л.М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек. В кн. : Расчет пространственных конструкций. М. : Госстройиздат, 1962, вып. 7, с. 163-192 .

93. Куртин Л.М. Уравнения трехслойных непологих и пологих оболочек. В кн. : Расчеты элем, авиац.конструкций. М. : Машиностроение, 1965, вып. 3 , с.106 - 157 .

94. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. -М. : Физматгиз, 1961. 524 с.

95. Липовцев Ю.П. Разностный метод решения задач устойчивости оболочек вращения. В кн. : Теория пластин и оболочек. Казанск. физ-.—техн. ин-т АН СССР. - М. : Наука, 1971, с.28-36 .

96. Ломакин В.А. Современные проблемы и методы теории упругости. В кн. : Расчеты на прочность. М. : Машиностроение, 1976, вып. 17, с. 3-7 .

97. Методы расчета оболочек. Т. 4 . Теория оболочек переменной жесткости / Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Киев: Наук, думка, 1981. - 544 с.

98. Механика композиционных материалов и элементов конструкций : в 3-х т. T.I. Механика материалов / Гузь А.Н.,Хоро-шун Л.П., Ванин Г.А. и др. Киев: Наук.думка, 1982. - 368 с.

99. Механика композитных материалов и элементов конструкций : В 3-х т. Т.2. Механика элементов конструкций / Гузь А.Н., Григоренко Я.М., Бабич И.Ю. и др. Киев: Наук, думка, 1983 .- 464 с.

100. Миткевич В.М., Медведовская Т.Ф. Напряженно-деформированное состояние тонкостенных конструкций вращения. Пробл. машиностроения, 1976, вып. 2, с.21-27 .

101. ЮЗ.Мовсисян Л.А. Температурные напряжения цилиндрической оболочки произвольного поперечного сечения. Учен, записки Ереван, ун-та. Ест. науки, 1970, № I, с.10-15 .

102. Муштари Х.М. 0 применимости различных теорий трехслойных пластин и оболочек. Изв. АН СССР, 0TH, I960, № 6 , с. 163-165 .

103. Муштари Х.М. Теория трехслойных пологих оболочек с заполнителем и слоями переменной толщины. Изв. АН СССР, 0TH, Мех. и маш-е, 1962, № 4, с. 162-168 .

104. Муштари Х.М. Об одном уточнении приближенной теориитрехслойных пластйн с заполнителем . В кн.: Труды Всесоюзной конф. по теории пластин и оболочек. Изв. АН УССР, Киев, 1962, с. 128-131 .

105. Муштари Х.М. Основные зависимости теории упругих трехслойных оболочек переменной жесткости. МТТ, 1966, № 2, с. 145-149 .

106. Муштари Х.М. Об области применимости приближенных теорий трехслойных пластин несимметричного строения с заполнителем.- Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностр., 1969, № 5, с.176-178.

107. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболо-чечных конструкций на ЭВМ : Справочник. М. : Машиностроение, 1981. - 216 с.

108. НО. Никишин А.А. Анализ различных методов расчета трехслойных плаотинок при изгибе и сравнение их с экспериментом.- В кн. : Стержни и пластинки. М. : МИСИ, 1963, вып. 44, с. 103-118.

109. Новичков Ю.Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек. В кн. : Теория оболочек и пластин. Л. : Судостроение, 1975, с. 142-144.

110. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР. В кн. : Исследование по теории оболочек и пластин. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1970, вып. 6-7, с.5-22 .

111. Образцов И.Ф. , Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов.- М. : Машиностроение, 1977. 144 с.

112. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем . М.: Машиностроение, 1973.- 536 с.

113. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно каркасных поверхностей. М. : Машиностроение, 1979. - 248 с.

114. Паймушин В.Н. Краевые задачи механики деформирования оболочек сложной геометрии : Автореф. дис. докт. физ-мат. наук. Казань : Казанск.гос. ун-т , 1979 .

115. Паймушин В.Н. Нелинейная теория тонких оболочек, пологих относительно поверхности отсчета. Изв. АН СССР, МТТ , 1976, № 3, с. 184 .

116. Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии. В сб. : Прочность и надежность сложных систем. Киев : Наукова думка, 1979, с. 78-84.

117. Паймушин В.Н. Некоторые задачи статики незамкнутых оболочек сложной формы и об одном методе их численного решения. В кн. : Вопросы прочности элементов авиационных конструкций. Казань : Казанск. авиац. ин-т, 1979, вып. 2, с.67-75 .

118. Паймушин В.Н. Об одной форме основных соотношений теории тонких оболочек сложной формы, пологих относительно поверхности отсчета. В кн. : Исследования по теории пластин и оболочек, Казань : Казанск. гос. ун-т, 1980, вып. 5, с.70-77 .

119. Паймушин В.Н., Андреев С.В. К нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины и сложной геометрии . В кн. : Исследование по теории пластин и оболочек. Казань : Казанск. гос. ун-т, 1981, вып. 16 , с. 29-36 .

120. Паймушин В.Н., Андреев С.В. К численному исследованию напряженно-деформированного состояния однослойных и трехслойных пластин и оболочек сложной геометрии. Прикл. механика, 1983, 19, № 7 , с. 24-30 .

121. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. Уравнения поперечного изгиба трехслойных пластин переменной жесткости. В кн. : Труды семинара по теории оболочек. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1974, вып. 5 , с. 43-50 .

122. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины. В кн. : Тр. семинара по теории оболочек. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1975, вып. 6 , с. 7-20 .

123. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К нелинейной теории трехслойных пластин и оболочек со слоями переменной толщины. В кн.: Статика и динамика оболочек. Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1977, вып. 8, с. 32-40 .

124. Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф., Галимов Н.К. Поперечный изгиб консольных трехслойных пластин. В кн. : Труды семинара по теории оболочек. - Казань : Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1974, вып. 4, с. II7-121 .

125. Паймушин В.Н., Сомова Е.С. К проблеме расчета тонких трехслойных оболочек сложной формы, пологих относительно поверхности отсчета. В кн. : Механика деформируемых сред. Саратов : Саратовск. ун-т , 1979, вып. 6 , с. 131-138 .

126. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Сомова Е.С. Осесимметрич-ная деформация непологих трехслойных оболочек вращения с произвольной формой меридиана. В кн. : Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций.

127. Казань : Казанск. авиац. ин-т , 1980, вып. 2, с. 79-86 .

128. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Сомова Е.С. Составные трехслойные оболочки при осесимметричных деформациях. Казань, 1982;, - 39 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, 26.01.83, № 445-83 ДСП.

129. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Сомова Е.С., Кузнецов С.П. Определение рациональных параметров опор при разгрузке облегченного зеркала на четыре опорных кольца. Научно-техн. отчет лаб. № 25 НИЧ КАИ, Казань, 1982. - 36 с.

130. Паймушин В.Н.,Сайтов И.Х., Сомова Е.С., Фирсов В.А.и др. Статика и термоупругость некоторых оболочечных конструкций сложной формы. Научно-техн. отчет № 2507 лаб. № 25 НШ КАИ, Казань, 1983. - 71 с.

131. Петухов Н.П. 0 некоторых подходах к расчету пластин и оболочек со сложным опорным контуром. В кн.: Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казань: Казанск. физ.-техн. ин-т АН СССР, 1978, вып. 10, с.5-17 .

132. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев : Наукова думка, 1978. - 344 с.

133. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев В.К., Родионов А.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. -Л. : Судостроение, 1979. 288 с.

134. Постнов В.А., Фрумен А.И. Применение метода конечных элементов для расчета оболочек произвольной формы. В кн. : Прочность судовых конструкций. Л. : Ленинград, кораблестр. ин-т, 1978, с. 73-82 .

135. Преображенский И.Н. Обзор гипотез и допущений, принимаемых при исследовании устойчивости многослойных оболочек вращения. В кн. : Гидроаэромеханика и теория упругости, 1970, вып. 12, с.78-87 .

136. Проблемы статической прочности конструкции сверхзвукового транспортного самолета. Обзор ОНТИ, ЦАГИ № 257, 1968.-150с.

137. Программы и результаты исследования прочности гиперзвуковых летательных аппаратов при экстремальных температурах. Обзор ОНТИ, ЦАГИ № 592, 1981. - 144 с.

138. Прочность. Устойчивость. Колебания. В 3-х т. Т.2 / Бригер И.А., Пановко Я.Г. М. : Машиностроение, 1968.- 463 с.

139. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивость трехслойных пластин с легким заполнителем. 11ММ, 1951, т. 15,1. I, с. 27-36 .

140. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем. ИВУЗ. Строительство и архитектура, I960, № 5 , с. 9-17 .

141. Пухлий В.А. Трехслойные ортотропные оболочки переменной жесткости ( теория и приложение ). Прикл. механика, 1980, т. 16, № 9, с. 48-55 .

142. Пухлий В.А. К расчету трехслойных оболочек переменной жесткости с сжимаемым заполнителем. Прикл. механика, 1982,т. 18, № 2 , с. 54-59 .

143. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. : Стройиздат, 1977. - 128 с.

144. Сайтов И.Х. К проблеме расчета трехслойных оболочек со слоями переменной толщины .- В кн. : Всес. конф. по мех. сплош. сред. Ташкент : Фан, 1979, с. 81-82 .

145. Сайтов И.Х. Матричная форма интегральных операторовв задачах статики и термоупругости многоопорных пологих оболочек вращения. В кн. : Вопросы прочности конструкций летательных аппаратов. Казань : Казанск. авиац. ин-т, 1979, с.I07-117.

146. Сайтов И.Х. Задачи статики и термоупругости некоторых оболочечных элементов конструкции летательных аппаратов : Авто-реф,. канд. техн. наук. Казань : Казанск. авиац. ин-т, 1979.

147. Сайтов И.Х., Сомова Е.С. Решение двумерных краевых задач статики и термоупругости одного класса трехслойных оболочек сложной формы. В кн. : Тезисы докл. Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов. Казань : Казанск. авиац. ин-т, 1983 ,с. 174-175 .

148. Сайфуллин Э.Г., Саченков А.В. К теории пологих трехслойных оболочек. В кн. : Исследования по теории пластин и оболочек. Казань : Казанск. гос. ун-т, 1973, вып. 10, с.366-371.

149. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев : Вища школа, 1982 .

150. Сомова Е.С. Об одном способе решения задач статики и термоупругости составных трехслойных оболочечных систем методом конечных сумм. В кн.: Механика сплошных сред. Тезисы докл. , Набережные Челны, 1982, с. 159 .

151. Стригунов В.М. Расчет на прочность фюзеляжей и герметических кабин самолетов. М. : Машиностроение, 1974. - 288 с.

152. Халиуллин В.И. К расчету монолитных крыльев разностно-интегральным методом. В кн. : Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Куйбышев : Куйбышевск. авиац. ин-т, 1977, вып. 3, с. 13-20 .

153. Хэбип Л.М. Обзор современного состояния исследований по трехслойным конструкциям. Механика, М. : Мир, 1966, №2(96), с. II9-130 .

154. Чепига В.Е. К уточненной теории слоистых оболочек. -Прикл. механика, 1976, 12, № I, с. 45-49 .

155. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения.-М. : Физматгиз, 1968. 456 с.

156. Allen А.0. Ceramics in Gemini. Ceramic Industry, 1965, v.85, N4, p.5°-55 .

157. Aviation Week, v.72, N15, 1960, p. 91 .

158. Baker W.E., Westine P.S. Model tests for structural response of Apollo Comand module to water impact. J. Spacecraft and Rockets, 1967» 4, N 2, p. 201-208 •

159. Barnes W.P. Optimal Design of Cored Mirrors structures. Appl.Optic, 1969, v.8, N 6, 1191 .

160. Confidence in Reinforced Elastics. Plastics Week, 1967, v.27, N 46, p. 4 .170* Coper P.A., Holloway P.P. The Shuttle tile story. -Astronautics and Aeronautics, 1981, v. 19, N 1, p. 24-36 .

161. Plight, v.87, N 2918, 1965, P. 225-226 .175* Folie G.M. The behaviour and analysis of orthotropic sandwich plates. Build. Sch., 1971» vol.6, p. 57-67 .

162. Folie G.M. Stiffness matrix for sandwich folded plates. J.Struct.Div. February, 1971, P. 603-617 .177* Foss J.J. For the space age, a bibliography of sandwich plates and shells. Rept. SM-42883, Douglas Aircraft Co., Santa Monica, Calif., 1962 .

163. Gulkowski P.M., Reismann H. The spherical sandwich shells under axisymmetrical static and dynamic loading.

164. J.of Sound and Vibration, 19711 v.14, N 2, p. 229-240 .

165. Habip L.M. A review of recent Russian work on sandwich structures. Int.J.Mech.Sci. - 1964» v.6, N 6^ p. 463487 .

166. Habip L.M. A review of recent work on multilayered structures. Int.J.Mech.Sci. - 1965, v.7, N 8, p. 589-593 •

167. Habip L.M. A survey of modern developments in the analysis of sandwich structures. Appl.Mech.rev. 1965, v.18, N 2, p. 93-98 .

168. Harpur N.F. Concorde Structural Development. AIAA Paper, 1967, К 67-402, 14p.

169. Hinton E., Rozzaque A., Zienkievicz O.C., Davies I.D. A simple finite element solution for plates of homogenous sandwich and cellular construction. Proc.Inst.civ.Engrs•, March, 1975, 59, part 2, p. 43-64 .

170. Hunter-Tod J.H. The elastic stability of sandwich plates. Aero.Res.Counc.Rep.Memo., London, 1953, No.2778 •

171. KLrkham P., Hunt J. Hypersonic Transport Technology. Acta Aeronautica, 1977, v. 4, IT 1-2, p. 181-199 •

172. Lestingi J., PadovanJ. Numerical analysis of anisotropic rotational shells subjected to nonsymmetrical loads. -Computers and structures, 1973, vol.3, N 1, 133-147 •

173. Missiles and Rockets, v.6, N 13, 1960, p. 32-33 .

174. Reidelbach W. Der Spamungszustand im ffbergangsgebet einer recht winkligen Rohrabzweigung. Ing.-Arch., 1961, 30, N 3, S.293-316 .193» Reissner E. On bending of elastic plates. Quartely of Applied Mathematics, 1949, vol.5, N 1, p. 55-68 .

175. Zienkiewicz O.C., Kelly D.W., Bettess P. The coupling of the finite element method and boundary solution procedures. Int. J.Num.Meth.Eiagiig., 1977, vol.11, No 2, p. 355375 •