автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование осесимметричных трёхслойных оболочек с толстым слоем лёгкого заполнителя без введения гипотез о распределении в нём перемещений и напряжений

№ правах рукописи

САЛАНОВ МИХАИЛ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТРЁХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК С ТОЛСТЫМ СЛОЕМ ЛЁГКОГО ЗАПОЛНИТЕЛЯ БЕЗ ВВЕДЕНИЯ ГИПОТЕЗ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ В НЁМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2004 г.

Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском и проектно - экспериментальном институте промышленных зданий и сооружений (ОАО ЦНИИпромзданий)

Ведущая организация: Государственное унитарное предприятие Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В.А. Кучеренко

Защита состоится «09» марта 2004 г. в 15. час. на заседании диссертационного совета Д 218.009.01 при Российском государственном открытом техническом университете Министерства путей сообщения по адресу: 125993, г. Москва, ул. Часовая, д.22/2, ауд.344.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГОТУПСа.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу диссертационного совета университета

Учёный секретарь

диссертационного совета Д218.009.01

Научный руководитель:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Бакулин Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Амосов Александр Александрович кандидат технических наук, доцент Хайрнасов Камиль Зайнутдинович

к.т.н., профессор

Зайцев Б.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Концепция создания слоистых конструкций была прослежена ещё в середине 19-го века Fairbaim (1849), хотя сами правила их создания применялись намного ранее. Широкое внедрение трехслойных панелей и оболочек в судо- и самолетостроение произошло в годы Второй Мировой войны. Такие конструкции отличались повышенной жёсткостью, малым удельным весом и долговечностью. Поэтому они нашли широкое применение в аэрокосмической области, стали довольно эффективно использоваться в тяжёлой промышленности, в частности в виде воздухопроводов горячего дутья доменных печей, а также в строительстве: своды, стеновые панели — сэндвичи.

На сегодняшний день теоретические исследования в области многослойных оболочек нашли своё отражение в работах: Александрова А.Я., Алфутова Н.А., Амбарцумяна С.А., Болотина В.В., Новичкова Ю.Н., Васильева В.В., Григолюка Э.И., Григорен-ко Я.М, Горшкова А.А., Кобелева В.Н., Паймушина В.Н., Попова Б.Г., Сухинина С.Н., Ахмеда К.Н., Рейсснера Е. ряда их учеников и других авторов. Алгоритмы расчёта осесимметричных трёхслойных оболочек рассматривались во многих, в том числе перечисленных выше работах.

Наибольшее распространение среди численных методов расчета деформирования слоистых оболочечных конструкций получил метод конечных элементов (МКЭ), подробно описанный в работах Ахмеда К.Н., Григоренко Я.М, Попова Б.Г., Бакулина В.Н., Хайрнасова К.З. и др. авторов..Его достоинствами являются: сочетание физической наглядности методов строительной механики и строгости, присущей классическим разностным схемам; высокая алгоритмичность, открывающая возможность эффективной реализации его на ЭВМ; возможность расчета конструкций, содержащих как дискретные, так и континуальные элементы. Особенность МКЭ - это одновременное рассмотрение Физических и

математических аспектов решаемой чаще всего

библиотека i СЬ |

оэ

формулируется вариационная задача, а соответствующие дифференциальные уравнения не записываются. Что в ряде случаев позволяет рассмотреть наиболее общие гипотезы, применяемые к исследуемым объектам, в частности к трёхслойным оболочкам. При расчете оболочек с лёгким заполнителем часто необходимо учитывать его сжимаемость в направлении нормали к срединной поверхности. В настоящее время разработано много программ для ЭВМ на основе МКЭ. Но уточнённый расчёт слоистых оболочек, в том числе трёхслойных, при учёте поперечных деформаций заполнителя и моментного напряженного состояния несущих слоев, позволяют провести немногие из них. Соответствующий конечный элемент цилиндрической оболочки предложен в работах Бакулина В.Н., в которых предлагается аппроксимировать перемещения в пределах заполнителя линейной функцией радиальной координаты так, чтобы выполнялась совместность перемещений на поверхностях раздела заполнителя и несущих слоев.

Метод конечных элементов, хотя и обеспечивает высокую точность результатов, но решение с помощью этого метода представляет собой довольно трудоёмкий процесс, в случае, когда приходится проводить расчёт для различных физико-геометрических параметров.

Разработанные до настоящего времени алгоритмы аналитических решений систем дифференциальных уравнений, определяющих напряжённо — деформированное состояние (НДС) трёхслойных осесимметричных оболочек, как правил, имеют преимущество перед МКЭ в скорости реализации, но уступают в точности расчёта в случае применения упрощающих гипотез. Такими гипотезами являются предположения, связанные с законом распределения перемещений по толщине заполнителя, несжимаемостью заполнителя, одинаковостью несущих слоёв и т.д. Применение этих предположений значительно облегчает процесс решения систем дифференциальных уравнений, поскольку снижает общий порядок последних наряду с точностью их решения (в противном случае,

при расчёте трёхслойных оболочек, возникают достаточно серьёзные математические трудности). Это обстоятельство побудило автора диссертационной работы получить системы дифференциальных уравнений для произвольных трёхслойных осесимметрич-ных оболочек с лёгким заполнителем, наиболее полно описывающие напряжённо-деформированное состояние последних, а также разработать алгоритмы расчёта на основе этих уравнений. При этом было решено использовать для несущих слоёв гипотезы Кирхгофа-Лява, а для заполнителя - никаких гипотез о распределении перемещений, продольных нормальных и касательных напряжений по его толщине не вводить.

Цель работы состоит в получении и численном исследовании соотношений для расчёта осесимметричных трёхслойных цилиндрических, конических и сферических непологих оболочек, с толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя и разными несущими слоями. Для этого предполагается использовать следующие подходы: аналитический (основанный на рассмотрении элемента конструкции в статическом равновесии) и на основе вариационного принципа Лагранжа. Причём, для всех типов упомянутых выше оболочек, используется принцип условного разделения общего (термоупругого) напряжённо - деформированного состояния несущих слоёв: на быстро - затухающее (краевой эффект) и безмоментное. Подтверждение результатов решений, полученных на основе алгоритмов уравнений данной работы, производится при помощи пакетов вычислительных программ метода конечных элементов, в которых реализованы уточнённые эффективные модели расчётов трёхслойных оболочек с тонкими несущими изотропными слоями и трёхмерным заполнителем.

Научная новизна заключается в: - разработке методики расчёта осесимметричных статически -нагруженных непологих произвольных оболочек с разными несущими слоями и лёгким сжимаемым заполнителем, без введения гипотез о распределении в нём перемещений и напряжений;

- разработке алгоритмов для решения дифференциальных систем уравнений, описывающих НДС трёхслойных цилиндрических, усечённых конических и сферических оболочек;

- уточнении постановки естественных граничных условий;

- подробном исследовании влияния простого краевого эффекта и безмоментного состояния несущих слоёв на изменение функций перемещений и внутренних усилий осесимметричных трёхслойных оболочек различных геометрических форм.

Достоверность результатов обусловлена использованием, обоснованных физических гипотез и сравнением с результатами, полученными другими авторами различными теоретическими методами.

Практическая ценность._Мето дики и алгоритмы расчёта, а также рекомендации по определению различных физико-геометрических параметров трёхслойных оболочек, представленные в диссертации, могут быть использованы на практике. Например, для уточнения напряжённо - деформированного состояния слоёв участков воздухопровода горячего дутья и др. промышленных конструкциях.

Апробация работы. Положения основного вопроса диссертации были доложены на Всероссийской конференции посвященной 40-летию кафедры «Аэрокосмических систем» МГТУ имени Н.Э.Баумана, Москва- 2000г, на 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» Москва - 2001 г., на заседании секции строительных конструкций зданий НТС ОАО «ЦНИИПРОМ зданий» 2002 г., на «12-ой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным програмным системам», Владимир -2003 г.

Публикации. Основные положения диссертации были отражены в 7 работах.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений. Общий объём диссертации - 206 страниц, в число которых входит

140 страниц текста с рисунками и графиками, 66 страниц приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, цели, задачи исследований, научная новизна и дан краткий обзор основных литературных источников по теме диссертации.

Глава 1 посвящена обзору работ, выполненных по направлению исследуемой тематики, постановке задач, выводам основных соотношений и определению естественных граничных условий как для произвольных так и для осесимметричных непологих трёхслойных оболочек с лёгким сжимаемым заполнителем. Система, координат принята криволинейной. Все уравнения выводятся, для сравнения, двумя способами: при рассмотрении элемента оболочки в статическом равновесии и на основе вариационного принципа Лагранжа. Параллельно определяются возможные реальные граничные условия. При этом заполнитель рассматривается как трёхмерное трансверсально-изотропное тело с нулевыми значениями модуля Юнга в тангенциальных направлениях и нулевыми коэффициентами Пуассона, характеризующим сокращение в поперечном направлении при растяжении в плоскости изотропии и, как было сказано выше, каких либо гипотез о распределении перемещений и поперечных нормальных и касательных напряжений по толщине заполнителя не вводилось. Последнее предположение позволило, не снижая точности решения основных уравнений, охватить более широкий класс задач, где тонкостенными считаются только несущие слои. Предпочтение, особенно при определении граничных условий, отдаётся вариационному принципу, так как именно последний не позволяет упустить из вида ни одного естественного граничного условия.

Описывается новый подход, применённый автором диссертации, к расчёту однородных оболочек (а затем и трёхслойных): коротких и средней длины. При этом подходе общее решение дифференциального уравнения 4-го порядка (для однородной цилиндрической оболочки); для каждого из нагруженных торцов, записывается в виде функции прогиба:

множителя).

Очевидно, что в этом выражении все постоянные имеют затухающие множители, поэтому (применительно к коротким и средним

оболочкам) граничные условия ставятся одновременно на двух торцах, причём результаты решения получаются не менее точными, чем при использовании функций Крылова. При этом, на протяжении всего исследуемого, участка как однородных, так и трёхслойных оболочек, удаётся легко контролировать, любые изменения исследуемых параметров.

Во второй главе представлены основные уравнения как общего термоупругого напряжённо - деформированного состояния трёхслойных, цилиндрических оболочек так и соотношения разделённого: краевого эффекта и безмоментного состояний несущих слоев. Система уравнений общего НДС сводится к системе трёх основных дифференциальных уравнений 12-го порядка относительно 3-х неизвестных функций: прогибов несущих слоёв , и>2 и продольнойсилывЛ/т/ первом несущем слое:

- для внутреннего несущего слоя

уравнение совместности перемещении несущих слоёв и заполнителя

hRx

Ri\nk Jg

СпЯз

R1R3 t R\Ri

B\Ri ВгЩ

EiN\\=

-1 +

h

Rslnk

, h 1 ¿Rs

v

Ш RiR^

V2E3R3

Езщ +

1 -

h

h f eiRj

. E3R1R3 „ W2+-—N

Rslnk 2R3 Ri%I

E3&R3 „ . ■NtiH

ii.ViEiRj EiWi+-1—щ-

R3

E3R2R3

■Nt2-

+ + " ( \ Л / \

Rъ B2Rз [ 1 -Ух)ВЛЗ [ 1 -У2)В2В$

Первые два уравнения сводятся к одному неоднородному дифференциальному уравнению вида:

м^ + д щ=с Мп+с1 МТ + е Яп Решение

левой части уравнения записывается в виде:

я-1

a=x/Ri и

где

а

1-х

Я,

cos Я.а +c2„sm/l,a)+eX'a [c3„cos Я.а+с,. sin Я.а ]

переменные отсчитываемые от левого края

оболочки; = ^ п=1>2

Далее предлагаются два способа решения полученной системы, в случае, если слой заполнителя относительно толстый. Суть первого заключается в следующем. Подставив решение однородной левой части уравнения (2) в 3-е уравнение системы (1) (выразив предварительно функцию прогибов wj через W2 ) определяют общее решение 3-го уравнения системы относительно продольной силы N11 и затем это решение ставится в правую часть уравнения (2) для определения прогибов в первом приближении. Все последующие приближения выполняются аналогично: Но более точные результаты даёт (как показал сравнительный анализ с результатами с применением метода конечных элементов) даёт 2-ой способ. Для этого общее решение уравнения (2) т.е. сумма решений: однородной левой части (с неизвестными постоянными) и частного решения -(с неизвестными функциями продольной силы Nn ) подставляется в 3-е уравнение (1) и, учитывая гранич-

иые условия для заполнителя на торцах, находится общее решение относительно функции продольной силы (но с неизвестными постоянными уравнения (2)). Затем найденное решение подставляется в правую часть уравнения (2) и , используя граничные условия для обоих несущих слоёв по торцам оболочки, определяются функции прогибов: сначала для а затем для Граничные условия, на каждом из двух торцов, ставятся следующие:

В последующих параграфах 2-ой главы представлены системы дифференциальных уравнений для случая безмоментного состояния несущих слоев (при действии на последние плавных поверхностных нагрузок), а также уравнения краевого эффекта. Причём все уравнения выводятся из основной, представленной выше, системы при отбрасывании соответствующих слагаемых. Так для уравнений безмоментного состояния н.с. из системы общего напряжённо — деформированного состояния (НДС) и возможных граничных условий исключаются термоупругие слагаемые, изгибающие моменты, поперечные силы, а также производные функций прогибов второго и более высоких порядков, для уравнений краевого эффекта — равномерно — распределённые нагрузки и термпературные слагаемые. Т.е. общее НДС несущих слоев разделяется на три состояния: краевой эффект, безмомент-ное и термоупругое. Разработаны и предложены: основные алгоритмы для практического расчёта, данные сравнения с результатами тестовых задач. При этом сравнительный анализ показал, что результаты аналитического расчёта жёстко -закреплённой по торцам цилиндрической оболочки, на основе алгоритмов настоящей работы, мало отличаются (не более 3-4%) от результатов полученных методом конечных элементов (см. рисунок 2), где результаты МКЭ обозначены пунктиром.

М,

/ / юе ие

/ / / ММ 1 1 1 1111111 г

/ / / / е Ь г 1

\

¿г

Рис.-2. Результаты4 расчёта заделанной трёхслойной цилиндрической оболочки.

Разобраны также частные случаи и предельные переходы для различных физических и геометрических параметров слоев оболочки.

В третьей главе получены уравнения краевого эффекта произвольной трёхслойной осесимметричной оболочки. Обоснованы допущения простого краевого эффекта (п.к.э), применительно к несущим слоям трехслойных оболочек, на предположениях для п.к.э. однородной осесимметричной оболочки. Предложен способ приближенного решения общей системы уравнений п.к.э., а также для выделенных соотношений безмоментного состояния несущих слоев:

В четвёртой главе, по аналогии с соотношениями для цилиндрических трёхслойных оболочек из 2-ой главы, выведены основные уравнения напряжённо — деформированного состояния

трёхслойной конической осесимметричной оболочки с толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя. Но эти соотношения, полученные на основе уравнений произвольной трёхслойной оболочки (с учётом геометрии конуса), в отличие от случая с цилиндрическими трёхслойными оболочками, являются приближёнными из-за переменных геометрических параметров. По этой причине из уравнений исключены слагаемые, дающие относительно небольшой вклад в исследуемое напряжённо-деформированное состояния (безмоментное или краевой эффект). Представлены алгоритмы для расчёта. Предложен способ решения основной системы дифференциальных уравнений, определены возможные естественные граничные условия. Дано сравнение результатов расчёта на основе полученных алгоритмов и метода конечных элементов (по программе «Композит») для заделанной по обоим торцам конической трёхслойной оболочки, нагруженной равномерным давлением.

Рис.3 Фрагмент конической усечённой оболочки

Основная система уравнений краевого эффекта:

- для внутреннего несущего слоя

{

ДДз щ-Щ /?з

$щ д? «31 /г?

азГ Лз.#з

«32

¿/гз.

Л*'

для

внешнего несущего слоя ЕгИгЛУг.

Я

-мь-1

Я

Я31

^32

а3| ^

ЛзЛз+

¿/гз.

£/5

уравнение совместности пеоемешении

ш \ а\у 11щ + ( - 1 \ Оп с1\ъ + ( а\ъс1аг\

----<212 аз! ¿У [ЛзЛз а31] Л ч аз1Л

Л ( / Он^г/ Тз

И—=Щ — Я V. аО

+

(Ы

~ / Оя / 2Дз--ОЦ

йТъ

)(к

Из

а\—2

5

г \

! Оп —

V. СЬ\)

г \

/ <362 , / Яз--<"«4

V у

Тх

Первые два уравнения, как и в случае с цилиндрической оболочкой, сводятся к одному, относительно функции прогибов первого несущего слоя

«1! IV , / У

решение однородного уравнения левой части записывается в виде

Далее общее решение находится точно также как и в примере с цилиндрической оболочкой

Рис. 4 Эпюры изгибающих моментов в несущих слоях трёхслойной конической оболочки.

В пятой главе предложены основные уравнения, алгоритмы расчёта и способ решения для исходной дифференциальной системы уравнений усечённой сферической трёхслойной осесим-метричной оболочки, определены естественные граничные условия. Все соотношения были выведены, как и для конической

оболочки, из общей системы уравнений произвольной трёхслойной осесимметричной оболочки. Здесь также предложено разделение системы НДС на уравнения безмоментного состояния несущих слоев и соотношения краевого эффекта.

Система уравнений краевого эффекта. - для внутреннего несущего слоя

031А т> 14 Д

БШв Гз СОБ О

ой , 0-5^ |

+

- для внешнего несущего слоя

Система 1-ых двух уравнений сводится к виду: м^'+стюГ+бм^с (гз +гзУсозб? )+г/ (гзвт*? +гзсоз0 )>

щ-Це^^ъСО&пУ +Съ,&Мп¥)+екпУ/

С^о&ПУ+СапМПУ'

где

а -

ьЛ

А

90 °-в "в -<р ■

2 1 + Л2Л2 К2К2 2 В2и1{ 1 + У2);

£>1 ¿731 ^31 Иг

I$ Ои

, 2ЛЛ?( 1 +и)

«иД

д

2В.&Й +иХ1

а

Далее определяются неизвестные функции прогибов и продольной силы N11 как. в случае с конической и цилиндрической оболочками.

Для случая краевого эффекта показаны результаты сравнения расчётов трехслойной сферической усечённой оболочки, нагруженной равномерным давлением и жёстко — заделанной у основания. Для расчёта применялись алгоритмы, разработанные в данной диссертации (сплошные линии) и пакеты прикладных программ (ППП) «Композит» на основе метода конечных элементов (пунктир).

Основные результаты и выводы по работе

1. В диссертационной работе получены уравнения статики, описывающие напряжённо - деформированное состояние осесим-метричных трёхслойных непологих оболочек с разными несущими слоями, подчиняющимися гипотезам Кирхгофа -Лява и толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя. Причём для заполнителя, с целью сохранения общего порядка системы дифференциальных уравнений, не вводилось никаких гипотез о распределении перемещений, поперечных нормальных и касательных напряжений по толщине слоя. Для вывода всех необходимых соотношений, а также для определения возможных естественных граничных условий, использовалось два подхода: вариационный принцип Лагранжа и рассмотрение элемента в статическом равновесии.

2. Предложены методика и алгоритмы расчёта осесиммет-ричных произвольных оболочек, с одновременным учётом граничные условий (в частности для коротких оболочек) на обоих торцах конструкции.

3. Уточнены предположения и соотношения простого краевого эффекта и безмоментного состояния несущих слоёв осесимметричных трёхслойных оболочек как произвольных так и определённых форм: цилиндрических, усечённых конических и сферических. Разработаны алгоритмы расчёта для этих оболочек, при этом предложены эффективные способы решения системы дифференциальных уравнений.

4. По полученным в работе алгоритмам, автором составлены программы на Фортране - 77. Проводилось сравнение результатов расчёта: на основе представленных алгоритмов и с помощью вычислительных программ МКЭ, в которых были реализованы уточнённые эффективные модели исследования осесимметричных трёхслойных оболочек с трёхмерным заполнителем.

5. Рассмотрены частные случаи и предельные переходы на примерах трёхслойных цилиндрических оболочках для следующих физических параметров заполнителя: при При

этом предложены упрощённые алгоритмы решения, а также проанализированы пределы применимости подобных допущений для различных случаев.

6. Проведённые в работе исследования показали, что задача создания эффективных алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений, описывающих напряжённо - деформированное состояние трёхслойных осесимметричных оболочек, на сегодняшний день не потеряла своего значения.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Саланов М.В. К вопросу расчёта конических трёхслойных оболочек с толстым слоем лёгкого заполнителя. 12-я международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным програмным система, Владимир, 2003 г., с.560-561.

2. Бакунин В.Н., Саланов М.В. Об одном подходе к расчёту трёхслойных осесимметричных оболочек с лёгким сжимаемым заполнителем.// Тез. докладов Всеросийской конференции посвящённой 40-летию кафедры «Аэрокосмических систем» МГТУ имени Н.Э.Баумана,М.- 2000г., с.42.

3.. Горшков А.А., Саланов М.В. Осесимметричные деформации трёхслойной цилиндрической оболочки с толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя. Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жёсткости элементов строительных конструкций: Сб.тр.М.: МГСУ, 1997, с.3-8.

4. Горшков А.А., Саланов М.В. Уравнения трёхслойной цилиндрической оболочки со сжимаемым лёгким заполнителем и безмоментными несущими слоями. Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жёсткости элементов строительных конструкций: Сб. тр.М.: МГСУ, 1997, с.2-7.

5. Горшков А.А., Саланов М.В. Краевой эффект в трёхслойной цилиндрической оболочке с толстым слоем сжимаемого лёгкого

заполнителя. Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жёсткости элементов строительных конструкций: Сб.тр.М.: МГСУ, 1997, с.2-7.

6. Саланов М.В. Подход к расчёту осесимметричных непологих конических трёхслойных оболочек с лёгким сжимаемым заполнителем.// Сборник научных трудов ОАО ЦНИИпромзданий .-М., 2001,с.20-25.

7. Саланов М.В., Бакунин Д.В., Репинский В.В. Подход к расчёту осесиметричных непологих конических трёхслойных оболочек с лёгким сжимаемым заполнителем. Сб. трудов: Краевые задачи и математическое моделирование. Новокузнецк. Т.2, 2001, с.66-67.

Тираж 80 экз Заказ № 134 Отпечатано в ФГУПЦПП

- 209 1

РНБ Русский фонд

2004-4 24270

стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Состояние вопроса теории и расчёта слоистых оболочек, получение основных уравнений.

1.1. Обзор работ по теме многослойных оболочек.

1.2. Вывод основных соотношений произвольной трёхслойной оболочки

1.3. Условия контакта слоя лёгкого заполнителя с несущими слоями

1.4. Полная система уравнений трёхслойной произвольной оболочки с лёгким заполнителем.

1.5. Вывод основных уравнений НДС и определение граничных условий на основе вариационного принципа Лагранжа.

1.6. Основные уравнения напряжённо — деформированного состояния осесимметричных трёхслойных оболочек.

1.7. Условия контакта лёгкого заполнителя с несущими слоями для осесимметричных трёхслойных оболочек.

1.8. Полная система уравнений осесимметричной трёхслойной оболочки

1.9. Вывод уравнений НДС и определение граничных условий на основе вариационного принципа Лагранжа.

1.10. Некоторый подход к расчёту трёхслойных осесимметричных оболочек, тестовые задачи.

Глава 2. Цилиндрические трёхслойные оболочки.

2.1. Уравнения общего напряжённо — деформированного состояния несущих слоев и лёгкого заполнителя.

2.2. Уравнения безмоментного состояния несущих слоёв

2.3. Краевой эффект.

2.4. Способы решения основной системы уравнений.

2.5. Оболочки с тонким слоем заполнителя и одинаковыми несущими слоями.

2.6. Сравнение методик и результатов.

2.7. Частные случаи и предельные переходы.

Глава 3. Основные уравнения разделённого напряжённо — деформированного состояния произвольных непологих трёхслойных осесимметричных оболочек с лёгким сжимаемым заполнителем

3.1. Основные предположения и уравнения простого краевого эффекта.

3.2. Безмоментное состояние несущих слоев произвольной трёхслойной оболочки.

Глава 4. Осесимметричные деформации конической трёхслойной оболочки.

4.1. Общие уравнения.

4.2. Система уравнений краевого эффекта, вариант решения

4.3. Уравнения безмоментного состояния несущих слоев

Глава 5. Осесимметричные деформации усечённой сферической трёхслойной оболочки.

5.1. Общая система уравнений.

5.2. Система уравнений краевого эффекта, вариант решения

5.3. Безмоментное состояние несущих слоев.

5.4. Примеры расчётов и сравнения результатов.

ВЫВОДЫ.

Концепция создания слоистых конструкций была прослежена ещё в середине 19-го века Fairbairn (1849), хотя сами правила их создания применялись намного ранее. Широкое внедрение трехслойных панелей и оболочек в судо- и самолетостроение произошло в годы Второй Мировой войны. Такие конструкции отличались повышенной жёсткостью, малым удельным весом и долговечностью. Поэтому они нашли широкое применение в аэрокосмической области, стали довольно эффективно использоваться в тяжёлой промышленности, в частности в виде воздухопроводов горячего дутья доменных печей, а также в строительстве: своды, стеновые панели - сэндвичи.

На сегодняшний день теоретические исследования в области многослойных оболочек нашли своё отражение в работах: Александрова А.Я. [1], Алфутова H.A. [2,3], Амбарцумяна С.А. [4], Болотина В.В., [14], Васильева В.В. [16-18], Григолюка Э.И. [27-32], Горшкова A.A. [2226], Ольшанской Г.Н. [41], Паймушина В.Н. [42], Попова Б.Г. [43], Усю-кина В.И. [48], Ахмеда К.Н. [50], Рейсснера Е. [85] ряда их учеников и других авторов [6-12,48 и.т.д. ]. Алгоритмы расчёта осесимметричных трёхслойных оболочек рассматривались во многих, в том числе перечисленных выше работах.

Наибольшее распространение среди численных методов расчета деформирования слоистых оболочечных конструкций получил метод конечных элементов (МКЭ). Его достоинствами являются: сочетание физической наглядности методов строительной механики и строгости, присущей классическим разностным схемам; высокая алгоритмичность, открывающая возможность эффективной реализации его на ЭВМ; возможность расчета конструкций, содержащих как дискретные, так и континуальные элементы. Особенностью МКЭ является одновременное рассмотрение физических и математических аспектов решаемой задачи; при этом чаще всего формулируется вариационная задача, а соответствующие дифференциальные уравнения не записываются. В ряде случаев это позволяет рассмотреть наиболее общие гипотезы, применяемые к исследуемым объектам, в частности к трёхслойным оболочкам.

При расчете оболочек с лёгким заполнителем часто необходимо учитывать его сжимаемость в направлении нормали к срединной поверхности. В настоящее время разработано много программ для ЭВМ на основе МКЭ. Но уточнённый расчёт слоистых оболочек, в том числе трёхслойных, при учёте поперечных деформаций заполнителя и мо-ментности несущих слоев, позволяют провести немногие из них. Соответствующий конечный элемент цилиндрической оболочки предложен в работах Бакулина В.Н. [7-10], в которых предлагается аппроксимировать перемещения в пределах заполнителя линейной функцией радиальной координаты так, чтобы выполнялась совместность перемещений на поверхностях раздела заполнителя и несущих слоев.

Метод конечных элементов, хотя и обеспечивает высокую точность результатов, но решение с помощью этого метода представляет собой довольно трудоёмкий процесс в случае, когда приходится проводить расчёт для различных физико-геометрических параметров. Разработанные до настоящего времени алгоритмы аналитических решений систем дифференциальных уравнений, определяющих напряжённо — деформированное состояние (НДС) трёхслойных осесимметричных оболочек, как правило имеют преимущество перед МКЭ в скорости реализации, но уступают в точности расчёта в случае применения упрощающих гипотез. Такими гипотезами являются предположения, связанные с законом распределения перемещений по толщине заполнителя, несжимаемостью заполнителя, одинаковостью несущих слоев и т.д. Применение этих предположений значительно облегчает процесс решения систем дифференциальных уравнений. В противном случае, при расчёте трёхслойных оболочек, возникают достаточно серьёзные математические трудности.

Цель работы состоит в получении и численном исследовании соотношений для расчёта осесимметричных трёхслойных цилиндрических, конических и сферических непологих оболочек, с толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя и разными несущими слоями. Для этого предполагается использовать следующие подходы: аналитический (основанный на рассмотрении элемента конструкции в статическом равновесии) и на основе вариационного принципа Лагранжа. Причём, для всех типов упомянутых выше оболочек, из системы уравнений общего НДС несущих слоёв выделяются разрешающие системы соотношений быстро - затухающего напряжённо- деформированного состояния (краевого эффекта) и безмоментного состояния. Подтверждение результатов решений, полученных на основе алгоритмов уравнений, планируется произвести при помощи пакетов вычислительных программ метода конечных элементов, в которых реализованы уточнённые эффективные модели расчётов трёхслойных оболочек с тонкими несущими изотропными слоями и трёхмерным заполнителем. Также подтверждение точности результатов настоящей работы должно быть основано на сравнении с результатами аналитических решений других авторов. Научная новизна заключается в:

- развитии методики расчёта осесимметричных, статически — нагруженных, непологих произвольных оболочек с толстым слоём лёгкого сжимаемого заполнителя;

- разработке алгоритмов, позволяющих быстро и эффективно найти решение дифференциальных систем уравнений, описывающих НДС трёхслойных цилиндрических, усечённых конических и сферических оболочек;

- подробном исследовании влияния простого краевого эффекта на изменение напряжённо — деформированное состояние цилиндрических осесимметричных трёхслойных, оболочек на примерах практических и тестовых задач. Достоверность результатов обусловлена использованием обоснованных физических гипотез и сравнением с результатами полученными другими авторами различными теоретическими методами и на основе практических испытаний.

Практическая ценность. Методы и алгоритмы расчёта, представленные в диссертации, могут быть использованы на практике, например для уточнения напряжённо - деформированного состояния несущих слоев на протяжении всего участка воздухопровода горячего.

Апробация работы . Положения основного вопроса диссертации были доложены на Всеросийской конференции посвящённой 40-летию кафедры «Аэрокосмических систем» МГТУ имени Н.Э.Баумана, Москва- 2000г, на 4-ой Всеросийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» 2001 г., на заседании секции строительных конструкций зданий НТС ОАО «ЦНИИПРОМ зданий» 2002 г, на 12-ой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным програмным системам, Владимир - 2003 г. Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений. Общий объём диссертации - 205 страниц, в число которых входит 140 страниц текста с рисунками и таблицами, 53 страницы приложения.

ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе получены уравнения статики, описывающие напряжённо - деформированное состояние осесимметричных трёхслойных непологих оболочек с разными несущими слоями, подчиняющимися гипотезам Кирхгофа -Ля в а и толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя. Причём для заполнителя, с целью сохранения общего порядка системы дифференциальных уравнений, не вводилось никаких гипотез о распределении перемещений, поперечных нормальных и касательных напряжений по толщине слоя. Для вывода всех необходимых соотношений, а также для определения возможных естественных граничных условий, использовалось два подхода: вариационный принцип Лагранжа и рассмотрение элемента в статическом равновесии.

2. Предложены методика и алгоритмы расчёта осесимметричных произвольных оболочек, с одновременным учётом граничные условий (в частности для коротких оболочек) на обоих торцах конструкции.

3. Уточнены предположения и соотношения простого краевого эффекта и безмоментного состояния несущих слоёв осесимметричных трёхслойных оболочек как произвольных так и определённых форм: цилиндрических, усечённых конических и сферических. Разработаны алгоритмы расчёта для этих оболочек, при этом предложены эффективные способы решения системы дифференциальных уравнений.

4. По полученным в работе алгоритмам, автором составлены программы на Фортране - 77. Проводилось сравнение результатов расчёта: на основе представленных алгоритмов и с помощью вычислительных программ МКЭ, в которых были реализованы уточнённые эффективные модели исследования осесимметричных трёхслойных оболочек с трёхмерным заполнителем.

5. Рассмотрены частные случаи и предельные переходы на примерах трёхслойных цилиндрических оболочках для следующих физических параметров заполнителя: при Е3-»оо, Оз->со. При этом предложены упрощённые алгоритмы решения, а также проанализированы пределы применимости подобных допущений для различных случаев.

6. Проведённые в работе исследования показали, что задача создания эффективных алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений, описывающих напряжённо — деформированное состояние трёхслойных осесимметричных оболочек, на сегодняшний день не потеряла своего значения.

1. Александров А .Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчёт трёхслойных панелей. М., Оборонгиз, 1960.

2. Алфутов H.A., Попов Б.Г. Использование операторных матриц для расчёта трёхслойных цилиндрических оболочек, подкреплённых шпангоутами. Известия АН СССР, МТТ, 1977, №3.

3. Алфутов H.A., Зиновьев П.А,, Попов Б.Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение 1984,264 с.

4. Амбарцумян С.А, Общая теория анизотропных оболочек, М.: Наука, 1974,446 с.

5. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: изгиб, устойчивость, колебания, Новосибирск: Наука, 2001, 287 с.

6. Бакулин В.Н., Демидов В.И. Трехслойный прямоугольный конечный элемент естественной кривизны. Изв. вузов: Машиностроение, №5, 1978, с.5-10.

7. Бакулин В.Н., Мысык Д.А. К расчёту трёхслойных оболочек с переменной толщиной заполнителя. Механика композитных материалов, №5, 1980.

8. Бакулин В.Н., Смыслов В.И. Решение задач прочности трёхслойных оболочек с помощью ЭВМ. В кн.: Труды межотраслевой научно -технической конференции по автоматизации проектирования технических систем. Вып. 5, 4.11, 1980.

9. Бакулин В.Н. Метод конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек. М. ЦНТИ Информации, 1985. - 140с.

10. Бакулин В.Н., Саланов М.В. Об одном подходе к расчёту трёхслойных осесимметричных оболочек с лёгким сжимаемым заполнителем.// Тез. докладов Всероссийской конференции посвященной 40-летию кафедры <Аэрокосмических систем> МГТУ имени Н.Э.Баумана,М.-2000г.

11. Бакулин В.Н., Саланов М.В. Уравнения для исследования напряжённо деформированного состояния произвольных трёхслойных осесимметричных оболочек с толстым слоем лёгкого заполнителя. Механика композитных материалов. М: ИПРИМ РАН, (в печати).

12. Бакулин В.Н.,Саланов М.В., Репинский В.В. К вопросу расчета напряжённо-деформированного состояния конических трёхслойных оболочек с толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя. М: ИПРИМ РАН, (в печати).

13. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций .Москва «Машиностроение», 1989.

14. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций, М.: Машиностроение, 1980.

15. Василенко А.Т., Емельянов И.Г, Определение напряжённого состояния трёхслойных цилиндрических оболочек с учётом расслоения. Киев. Прикладная механика, №5,1977,- с 77-84. Рус.; рез. Укр. англ.

16. Васильев В.В. К теории ортотропных слоистых цилиндрических оболочек. Механика полимеров, 1968, №1, с, 136-145.

17. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. Композиционные материалы (справочник). Под общей редакцией В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990, 512 с.

18. Васильев В.В., Лурье С,А, Осесимметричная деформация ортотропной слоистой оболочки. Мех. полимеров, 1972, №5, с.816-823.

19. Галилеев С.М., Губин H.H., Мирошниченко И.Н. Актуальные проблемы механики оболочек: Тез. докл. международной конференции, посвящённой 100-летию проф. Х.М.Муштари, 90-летию проф. К.З. Га-лимова и 80-летию проф. М.С. Корнишина, Казань, 2000, с.27.

20. Голованов А.И., Гурьянова О.Н. «Динамика и технологические проблемы механических конструкций и сплошных сред», М., -с.ЗО.-рус, 1999.

21. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. Гл. редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г, с.512.

22. Горшков A.A. Вариант уравнения трёхслойных осесимметрич-ных оболочек со сжимаемым в поперечном направлении лёгким заполнителем. Строительная механика и расчёт сооружений.-№4, 1983.

23. Горшков A.A. Уравнения термоупругости трёхслойных оболочек со сжимаемым лёгким заполнителем. Строительная механика и расчёт сооружений.-№3, с.24-27, 1986.

24. Григолюк Э,И. Уравнения трёхслойных оболочек с легким заполнителем. Известия АН СССР, ОТН, с.77-84, 1957.

25. Григолюк Э.И,, Чулков П.П. Критические нагрузки трёхслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск, зал,- Сибирское книжное издательство, 1966.

26. Григолюк Э.И„ Корнев В,М. Анализ уравнений трёхслойных оболочек несимметричной структуры с жёстким заполнителем. Прикладная механика, т.YI, в.З, к., 1968.

27. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. «Прикладная механика» , № 6, 8, 1972,

28. Григолюк Э.И,, Чулков П.П, Устойчивость и колебания трёхслойных оболочек. М., «Машиностроение», 1973.

29. Григолюк Э.И., Чулков П.П, Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1977,

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек,-К,: Вища школа. Головное изд-во, 1985.-190 с.

31. Караванов В.Ф. Осесимметричные трёхслойные оболочки вращения с лёгким заполнителем. Известия ВУЗов, №6 , 1958.

32. Караванов В.Ф, Уравнения осесимметричных трёхслойных оболочек с лёгким заполнителем. Прочность авиационных конструкций, труды МАИ им. С, Орджоникидзе, вып. 130, с.110-132,1960.

33. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчёт трёхслойных конструкций.: М„ «Машиностроение», 1984г,

34. Ложкин О.Б, Некоторые вопросы осесимметричного изгиба трёхслойных оболочек вращения. Кандидатская диссертация, МАИ им.С, Орджоникидзе, Москва, 1976.

35. Никабидзе М.У. Некоторые гелометрические соотношения теории оболочек с двумя базовыми поверхностями. Известия Академии Наук №4, 2000.

36. Никабидзе М.У, Градиенты мест в теории оболочек с двумя базовыми поверхностями. Известия Академии Наук №4, с.80-90, 2001,

37. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины.-М.: МГУ, 1969.- 625 с.41, Ольшанская Г.Н, Канонические уравнения для решения задач статики и динамики многослойных оболочек. Сб, научных статей. М.: Машиностроение, 1989, с, 111-129.

38. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. Москва «Машиностроение», 1988.

39. Adams R.D. and Maheri M.R. The dynamic shear properties of structural honeycomb materials, Comp Science Tech 47(1), 15-23,1993.

40. Ahmed K.M. Statie and dunamic and analysis of sandwich structures by the method of finite elements, 75-91, 1971.

41. Akkas N, and Bauld IrN.R. Buckling and postbuckling behavior of schallow spherical sandwich shells under axisymmetrie loads, vol 6, 555569,1971.

42. Bauer P.M. Honeycomb Bibliographv, Hexeel Produets, Inc., TSB 118,1961.

43. Burton W.S. and Noor A.K., Three — dimensional solutions for thermomechanical stresses in sandwich panels and shells, J Eng Mech, asce, 120(10), 2044-2071, 1994.

44. Burton W.S. and Noor A.K., Assessment of computational models for sandwich panels and shells, Comp Meth Appl Mech Eng 124(1-2), 125151, 1995.

45. Chamis C.C., Aiello R.A. and Murthy PLN , Composite sandwich thermostructural behavior; computational simulation, Proc 27 Structural Dyn and Mat Conf, San Antonio TX,May 19-21,370-381, 1986.

46. Chamis C.C., Aiello R.A. and Murthy PLN, Fiber composite sandwich thermostructural behavior: composite simulation, J.Composites Tech Res 10(3), 93-99,1988.

47. Elspass W. and Flemming M. Analysis of precision sandwich structures under thermal loading, ICAS Proc 1990, 17 th Congress of the Int Couneil Aeronaut Sei, Stockholm, Sweden, voll 2. 1513-1518, 1990.

48. Evans K.E. The desing of doubly curved sandwich panels with honeycomb cores, 1991.

49. Fairbeirn W. An Account of the Construction of the Britannia and Conway Tubular Bridges , John Weale, London, 1849.

50. Fairbanks D.R. Effective lateral thermal conductivity of squarecell cores, AIAA J 20(7), 1009-1014.

51. Garber A.M. Bibliography on Methods of Analysis for Sandwich Structures, General Electric Tech Information Series, Report 61SSD60,1961.

52. Gibson LJ. and Ashby M.F. The mechanies of three dimensional cellular materials, 1982.

53. Ginty C.A. and Endres N.M, Composite space antenna structures: properties and environmental effects, 1986.

54. Graziano E.E, All-Metal Sandwiches Except Honey-Comb-Core: An Annotated Bibliography, Lockheed Aireraft Corp, Sunnyvale C.A. 3-77-62-5/SB-62-8; ASTIA AD 275280, 1962.

55. Habip L.M. A review of recent Russian work on sandwich structures, Int J Mech Sei 6(6), 483-487, 1964.

56. Habip L.M. A surveu of modern developments in the analysis of sandwich structures, Appl Mech Rev 18(2), 93-98, 1965.

57. Hoff N.J. Bending and Buckling of Rectangular Sandwich Plates. NACA TN-2225, 1950.

58. Hoff N.J. Monocoque, Sandwich and Composite Aerospace Structures, Technomic, Lancaster P.A., 1986.

59. Hussein R. Sandwich plates with in terlayer slips, J. Eeng Mech, ASCE 110(4), 493-506, 1984.

60. Jeusette J.P. and Laschet G. Pre- and postbackling finite element analisis of curved composite and sandwich panels, AIAA J 28(7), 12331239, 1990.

61. Jeon J.S. and Hong C.S. Analysis of tapered sandwich structures with anisotropie composite faces, Comput Struct 44(3), 597-608, 1992.

62. Kamiya N., Sawaki Y. and Nakamura Y. Nonlinear bending analyses of heated sandwich plates and shells by the boundary element method, 2938,1983.

63. Kelseu S., Gellatly R.A. and Clark B.W. The shear modulus of foil honeycomb cores., 294-302, 1958.

64. Kuhhorn A. Nichtlineare theorie und finites element fur sandwichtragwerke zur beschreibung des globalen und lokalen versagens, T438 -T443 (in German), 1993.

65. Kutylowski R. and Myslecki K. Nonlinear theory of sandwich shells with distinety soft core. Zeitschrift fur Angewandte Math und Mech Tl(4), 302-305, 1991.

66. Libove C. and Lu C-H, Beam-like bending of variable-thick-ness sandwich plates, AIAA J 27(4), 500-507, 1989.

67. Meissner E., Das Elastizitasproblem fur dünne Schalen von Ringflachen, Kugel-und Kepelform, « Physikalische Zeitschrift», Bd. 14,1913.

68. Neut A. Die Stabiiitat geschlichteter streifen. National Luchtvaart-laboratorium, Amsterdam, Berich, s. 284, Oct, 1943.

69. Noor A.K. and Burton W.S., Assessment of shear deformation theories for multilayeret composite plates, Appl Mech Rev 42(1), 1-13, 1989.

70. Noor A.K. and Burton W.S. Computational models for high temperature multi lyered composites plates and shells, 1992.

71. Noor A.K., Burton W.S. and Peters J.M. Hierarchical adaptive modeling of structural sandwiches and multilayered composite panels, 1994.

72. Noor A.K. Recent advances in the sensitivity analysis for the thermomechanical postbuckling of composite panels, 1995.

73. Paydar N. and Libove C. Stress analysis of sandwich plates with unidirectional thickness variation, ASME 53(3), 609-613, 1986.

74. Plantema F.J. Sandwich Construction. John Wiley N.Y., 1966.

75. ReissnerE., Finite deflections of sandwich plates, 435-440,1948.

76. Rothschild Y, Nonlinear finite element analysis of uniformly loaded GRP sandwich panel. Composites-Design, 1991.

77. Smallen H. and Roberts W.F., Properties of stainless steel sandwich using low-density hoheycomb cores, Welding J 40(2), 90-96, 1961.

78. Solvey J, Bibliography and Summaries of Sandwich Constructions (1939-1954), Aero Res Lab (Australia), ARL/SM2,1955.

79. Stamm K. and Witte H. Sandwichkonstruktionen, Springer -Verlag. Wien, Austria, 1974.

80. Swann R.T. Heat Transfer and Thermal Stresses in Sandwich Panels, NACA TN 4349, 1958.

81. Webber JPH Least- weight design of carbon fibre honeycomb sandwich columns, 314-319, 1979.