автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек, подвергающихся действиям различных температурных полей

РГ 6 од

- 5 ИЮН 19Я5

На правах рукописи

АБДУЛЛАЕВ АРИФ ГАСАНАГА ОГЛЫ

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК, ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ ДЕЙСТВИЯМ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

05.23.17 — Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1995

Работа выполнена в Азербайджанском инженерно-строительном университете.

Научный консультант —

доктор технических наук, профессор Лужин О. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Андреев В. И.,

доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель РФ Новичков Ю. Н.,

доктор технических наук, профессор Самарин В. В.

Ведущая организация: ЦНИИПромзданий.

Защита диссертации состоится « ъ "^-¿о199 зГ г. в « .СУР? часов на заседании диссертационного Совета Д 053.11.02 в Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Шлюзовая наб., 8, аул. № 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан « » ¿¿^^Я*. 1995* г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук,

профессор Г. Э. Шаблинский

оыаля ХЛРШЕРИСТЖА РАБОТЫ

Актуальность пвоблешг.В связи с бургелл развитием современной техники,применением болей экономичных и прогрессившх конс-труюхий,какими являются тошсостегашо оболчк::, освоошге;.! нових техкологнчссюсс процессов, сопров-агдшз'дася более мнтепспшм-ш Тбш100бь!сшас.:и прсцессаш^пргеленение нобн:с исскуственних материалов при создании сла-ашх конструкций привели к необходимости изучения i юдря; í е i oí о-деформир о m; ¡н ог о состояния тонкостенннх оболочек и пластин,нагреваклсс ппвле.

Задача термоупрутости состоит двух'задач: на перво;: этапе решается уравнение теплопроводности no задашсг-г кг.аеглл: условиям определяете распределение tcí-гп opa тури в тол с; на в copo;.: этапе репаэтся уравиепзш сболочхи с учётом температурного поля.

. Б связи с этил возникает необходимость в постановке н разработке методов решения соответствующих задач теплопроводности для оболочек нпластлн с учётом кенструктившх особенностей, кусочной однородности, шшзотропиостл отдедышх слоев, разрывности несудях поверхностей, а такке условий пагровгшяя и теплообмена оболочек с озсрухаадеЗ средсй.&тя внвода разрешавшее уравнений теплопроводности оболочки необходимо шбрать расчётной модели задаче учитнващеП влияния всех ветепорвшгелешшх факторов. Валзпдa Taicxe является шбор и разработка аналиигческих методов позволявшее г^эетивпо ропать описанше задачи теплопроаодлости

ОбОЛОЧКП.

В задачах терглоупругойт;: оболочки оребрспность поверхности судесгвснко уваъгчпвает процесс теплообмена п том casnui приводит к значительному изменению её иалргаезшо-доГюрлфованно-го состояния.

С с оби" ¡штерос представляет исследование полей напрягкегай и деформаций в шогослоКшх оболочках,материалы слоев которнх шеот заметно разлкчаодкося значения тсплск^лзнчоэтшх п упругих коэп^лцнентов.Часто материалы шгогослоГшнх оболочек являются тер-¡•.очувоттпольшпиЬ'иргослоМооть п термочувстЕНгелыгость матори-аюв приводит к тому,что даае при небольшой интенсивности теплового потока в оболочках происходит значг.тслх ;о изменения тестера

турных напряжений и деформаций.. Учёт изменение этих характеристик с ростом температуры мажет дать существенное уточнение расчётных формул дал термоупругих напряжений, .

Ограниченное число исследований посвященных задачам терш-унругооти слоистых оболочек из термочувствительного материала и актуальность этих вопросов вызывает настоятельную необходимость в дальне шей разработке и развитии прикладных аналитических методов, позволяющих эффективно резать описанных задач с учётом конструктивных особенностей и условий их нагревания.

Дель настоящей работы является выбор расчётной модели однослойных и многослойных анпзатрошшх оболочек, дальнейшее развитие известных и разработка эффективных аналитических методов решения, задачи теплопроводности и темоупругости с использованием асимптотических методов, методов интегральных преобразований и методов специальных функций и рассмотреше на этой основе новых классов задач; расчёт полей температур и напряжений в многослойных подкреплённнх оболочках с исследованием зависимости свойств материалов от температуры.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем

- разработана концепция, на основа которой бнли исследованы ноше задачи теплопроводности многослойных ортотрошшх оболочек о подкреплённой несущей поверхностна;

- разработан алгоритм решения дифференциальных уравнений оболочки вращения о переменными коэффициентами; '

- получило новое.развалке приближённый асимптотический метод решения дифференциальных уравнений оболочек вращения, позволяющий рассмотреть решения новых задач термоупругости оболочек как симметричного, так и несимметричного нагревания. .

Результаты и выводы диссертации имеют научную и практическую ценность. Эти результаты ^ даот возможность проанализировать термоналряяёнпоо состояние ребристых многослойных оболочек гз : анизатропных материалов. Результаты диссертации могут быть применены при проектировании большепролётных оболочек для покрытия зданий, работящих в тепловых решш, при проектировании теплотехнических центров, тонкостенных оборудований нефтехимической промышленности, градирни, конотрукпионных элементов летательных аппаратов и др.

На заииту выносится: разработанный осродношшй метод, который позволяет рассмотреть к решить задачи теплопроводности многослойных анизотропных оболочек с прикреплении» несущий слоеи, разработан алгоритм реиения дифференциальных уравнений термоупругости многослойных подкрепленных оболочек из анизотропных термочувствительных материалов, получивший дальнейшее развитие асимптотический метод решения задачи терыоупругости многослойных оболочек, подвергающихся действиям различных температурных полей.

Апробация работц.Отделыше рззультаты, язлокенные в диссертации,докладывались и обсуздались-на:научных конференциях профессорско-преподавательского состава Азербайджанского ннзенерно-строи-тельного института 1976-1990 гг., г.Баку; республиканской научно-технической конференции "Участие молодых ученых вузов,НИИ,КБ к специалистов промышленных предприятий республики по вопросу внедрения достинения науки и техники в производство",Баку,1977 г.; ХУ научной совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкции, Киев,1980 г.; семинаре по прикладной математике и механике АН ПНР под руководством академика В.Новацкого,Всршзва,1980 г.; Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики в прочности летательных аппаратов",Москва,1933 г.;11 Закавказской конференции "Пространственные конструкции покрытий зданий к сооружений", Тбилиси,1984 г.;в семинаре кафедры "Испытание сооружений" МИСИ под руководством проф.О.В.Лунина с участием сотрудников проблемных лабораторий к производственников,Москва,1988 г.;республиканских конференциях молодых учбныхпо математике,Баку,1985-1992 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 научных работ, в том «-йсле одно^изобретение.

Объем работы, диссертация состоит из введения, пяти глав,заключения, списка литературы 359. названий.Работа содержит 316 страниц,в той числе 12.таблиц, 28 рисунко'з и графиков.

, (»ДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении даны характеристики актуальности проблей,составивших предмет исследования,сформулированы основные результаты.

В первой главе дается обзор и анализ сукествувцкх исследований по теплопроводииости и терыоупругости оболочек и пластин.

Работаии Ц.С.Дюгамеля и Ф.Н.Неймана в середине прошлого века были получены основные уравнения термоулругости твердого тела.Было обнарунеио.что для исследования термонопризешюго состояния тела, находящегося в условиях температурного регино.нузно предвари-

-б -

тельно решать уравнение теплопроводности, определявшей распре- -деление температурного поля в тедэ.

Тонхостешгосгь рассматриваемых конструкций позволяет доследованиям, принимая различные предположения относительно распределении температуры по их толщине,привести трёхмерное уравноние теплопроводности оболочек п пластин к двумерный.

В работах В.Н.Ма1&сля,Я.С.Подтригача,В.В.Болотина уравнение теплопроводности пластин к оболочек рассмотрены з предположении линейного распределения температуры по тсишдане по аналогии гипотезы Кирхгофа-Лява.

Имеются тогсш нелинейные подхода 1С решению задачи теплопровод кости оболочок.К ним относятся работы В.И.Дашаховской,Б„боли и Дл.Уо;шера,В-А.РоД"01гсвой»Я»С.Подстрлта7а,В.М.Гембара.

В работах Каравапского О.В. предполагается,что тепловой контакт ыозду оболочкой е рёбрами происходит вдоль координатных линий и описывается при поиовд дольт^уаугасций Днрака. -

Задачи теплопроводности трёхслойных и многослойных оболочек • рассматривались в работах З.И.Григолгжа к П.П.Чулкова,Болотина &.Ь. Ю.НЛ1овячкова,В.С.Сипатова,В.С.Детука.-

Кроме вышеуказанных авторов теория теплопроводности твёрдого тела получила серьёзное развитие в работах таких авторов, как Г.Карслоу,Д.Егер,А. В.Лыков, А .Д.Коваленко,Г,Париус,В.Новацкий,Я.С. Подстр;1гач,Э.М.Кортааов,И.Е.Зино,Э,Л.Троп,И.Снеддон,В.Л.Мерзля1сов Ю.СЛостсдышс и др.

Задача1 термоупругости слоистых подкреплённых оболочек а пластин посвящено сравнительно «ало работ„Некоторые авторы объясняют это сложностью проблем. Актуальность- рассматриваемой задачи . показывает тот факт,что даго при равноцерном нагреве составной оболочки кесогласовагоюе тепловое расширение её частей может служить причиной появления большее тешераггурнкзе напряжений.

Метода определения напрженно-дефорщрованного. состояния ребристых, оболочек условно «оздо разлагать- на следуздие гругты: а/ ттсдацпряводящие- задачу, подкрехиённрЗ рбодочки к задаче • коне труктивно-ортотродиоЗ модели пртёи *разказывания"ребёр по поверхности оболочки? ■

(¡¡: методы.,рассматривание ребристую оболочку как составцую,«*-разованнуп из общивки робер.Прл отом ¡ураршцяя равновесия выводжг-ся для оболочки и рабщх ;Атдсльно»а затем рещаитря, задачи на пг • сопрязсешш;. •

- в/методы, .основанные ка гредо^гшлении рещвдаа систеш; уравнения :

ребристнх оболочек в виде тригонометрического ряда с использованием дельта-фикции и для уточнения результатов применяются итерационные п энергетические метода; г/чпслотшо методы с привлечением Э!!Ш.

К конструктивно-ортотрошюму подходу мекаю отнести работ» следуших авторов:С.П.Ти;!опеш;о,С.Т.Ло:апаоа1Й,В.М.Королов,В.Л. Шампла.З.М.Мпткевнч.К.А.Кнтовер и Г.::.Фрашс-К&мещис'!,Н.А.Псп-лин я до.

' Констрктнвио-ортотропшй подход получил широкое паонрастра-исше из-зи возиозшостп пршеиспия математического аппарата ;.-.тас-сотескоГ! таорт&ладак оболочек и пластин.

Определённое распространение пр:: расчёте ребриста оболочек получил подход,где задача сводится к регаешю уравпошй с частной производной, коп'Т^а.тпентч которых зависят от ) .'унк-ц;Л ^щша.;: или кешю отнести работы :.;.Барука,Г..В.Вайнборга п РоГ.тйарба И.З.,Е.С.Грой]ш,П.А.П:и1,п1а,Б.К.м;ьсг1;лова,А.А.Папоз:сова п П.С.Лопат;ша,Г.Г.Сноиопа л ;р.З иекотерш: ил ах; задача реиа-втея методом Бубнова-Галер;сш1и в воде дзойии рядов <5урьо.

ПохахпЯ подход предлагается в работе П.В.Лнлрпанова^.Л. ЛесннчноП и Л.И.Ь'аневича.где применяется метод усреднения,суть которого заключается в том,что дельта-'ушацт прабляаЗиио заме-нается тригонометрическоЛ функцией.

В сравнительно немногочисленных работах Г.П.Бплосточпого А .Н. Куд. л ова,Л.Л. Бо^ду" 01к2 изучается влигашо тепловой нагрузки на напряженное состояние подкроплёкнцх оболочек.

Расчёту многослойных оболочек илластнн посвяг:<ща обшф-ноя литература в которых прослеживается два подхода к реиешш проблены сведения трё;з.'.ернои задачи теории упругости к двумерной; перрону подходу относятся методы лр;а!о»£Я№Ц!е кинематические гипотезы каздого слоя пакета в отдельности;работы второго направления применяет такио пшотезн для всего пакота в полон таким образом,многослойная оболо'пса ^йш.:атриваотся как однослойная.11</:пешш Грикод/лса Э.П. при соогввтствупцих граш£чы1сс условиях возма-'шссти обоих направлений одинаковн.1^проко известны работы в области слоистых оболочек Э.Н.Грпгатакл.В.И.Таишчова, ФД.Ког,а}т,В.В.Бадотшга,Я.1!.Г;ч1горошсо,Л.и1.К^4х;1М1а,А.Я.Але1{са11-ч

дрова,В.В.Королёва и др.

Вопросам териоупругости многослойных оболочек я пластин посвяцеиы значительно меньше работ.К ним относятся работы тахнх авторов,как В.М.Рассудов.Г.А.Желвзовская.Я.И.Григорешсо.В.В.Гш-т>жД.Н.Сшт:о,В.В.Киетш1,Л.Н.Куд1шов,Н.В.С!лагш11А.Д.Росляков>А.Г. Бо1щарь,В.А.Гаранчу1с,Ю.С.Постол1йШ1с,В.М.Губа,1р.В.Нем1фовский.

В некоторых из них термоупругие свойства материала оболочки зависят от изменений теипзратуры.И получены уравнения в общем вида.В отдельных случаях получены решения численными методами, и в редких случаях аналитически с пзпользованкем 1фаевого эффекта я многочленов.

Подведя итоги,иохио устоновкть.что в области теплопроводности слоистых и подкреплённых оболочек не разработана модель, учнтывапдая с одной сторош условие теплового контакта мелду сло-яш1 и процессы теплообмена нузшх слоев оболочки с внешной средой, с другой стороны такие конструктивные особенности,как оребреп-ность несуцей поверхности,различный подход к различным слоям в зависимости от функциональных особешюстей каздого слоя.

Далее в пэрвоЙ главе выведено уравнеше теплопроводности и краевые условия многослойных оболочек, уравнение теплопроводности двухслойной ортотрогоюй ободочки с подкреплённым иеоущш слоем, при помада )функции Дцрака.По налучешше уравнение очень: слсжнык и сингулярные.

Для упрящошш задачи бил предложен новый подход*уореднешщ оребренной поверхности оболочки.Ребристая поверхность оболочки предяоаен заменять гладкой поверхность», теплопроводность которой эквлвалетна оребренлой.Такая постановка задачи аналогична подходу конструктивной ортотрогопг в теории ребристых оболочек к пластин. Коэффициент теплоотдачи ребристой поверхности (¿¡Ц шлепается цриведённыш коэффициентами теплоотдачи^*, ^^ учгп-вао-щие влияния ребёр на теплообиеншй процесс оболочки

- э -

где £л-общая площадь поверхности ребёр и оболочки,* , -

площади ребёр по направлении оС , уЗ Е( > Е*. -коэффициент эффективности ребёбр,которые определяются специальными формул&чи.Гра-ничные условия тоже переобразуются состветствувдим образом.

Благодаря применённому способу усреднения в дифференциальных уравнениях не входят разрывные функции,а это в своз очередь существенно упращяет задачу.Надо заметить,что предложенная методика усреднения в процессах теплопроводности оболочек приводит к меньшим погретгаоотьям в задачах термоупрутости оболочек,чем метод конструктивной аназотрошш, особенно при умеренных температурах, когда процесс теплообмена не столь интенсивен.

Лалее выведены уравнения теплопроводности трёхслой зй оболоч ки с подкреплённым несущим слоем.Уравнения теплопроводности получены дискретным методом и методом усреднения подкрепление;'- поверхнос-ти.Изменение температуры по толисше несуаих слоев применяется по ли неГногду закону.а пс толнине заполнителя оно произвольно.

Вследствли осреднения теплообменных процессов на оребрешюй поверхности оболочки система' уравнений теплопровода ости, своди гея к решении уравнений теплопроводности трёхслойной оболочки с гладкой поверхностью.

Затем бил получен уравнение теплопроводности многослойной иртотропной оболочки по толщине всех слоев крале С -го слоя которой температура изменяется по линейному закону.Уравнение решается для ¿ -го слоя,а затем делается обратный переход и определяется функция распределения температурного паля для других слоев.

В» второй главе коротко анализируется современные метода решения задачи теплопроводности пластин и ободочек,в частности методы решения разделения переменных, асимптотические метода,интегральные преобразования, числешше мет еды и др.

Мет еда, связанше с использованием различных интегральных преобразований пшроко применяются в теория теплопроводности и преимущества этохч> метода перед другими заключается в тенл, что конкретное преобразование по пространсгвегашм переменным при одинаковых грэдшчных условиях и областях изменения для каддой переменной имеют одинаковые ядра.

Метод: конечных интегральных преобразований получил свое развитие

- го -

в работах Г.А. Гринберга, И. Снедцопа, Н.С. Г-Соолякова, В. Новац-кого и др.

В работе для решешм уравнений теплопроводности обапочек сначала по пространственным перемешшм применяется конечное интегральное преобразование, а затем по времени прямое интегрирование. После получения решения в изображения;: делается переход к оригиналу. В частности, рассматривается решение уравнения нестационарной теплопроводности трёхслойной оболочки. Температурное поле по толщине кра!тюс несущих слоев изменяется линейно, а по толщине заполнителя произвольно

Здесь - двумерный оператор Лапласа в криволине!?ннх коррдина-тах.

К уравнению теплопроводности применяется интегральное преобразование фурье

=1/кв(зу

о- "

с формулой обращения

-г-/* Щ1Ш

см;-4- (4)

Здесь ЪССМ)- ядро преобразования.

Предполагается, что м&тду поверхностями оболочки и округхаюпрй средой происходит свободный теплообмен по закону Ньютона. По координату g применяется преобразование фурье

№ (5)

Из граничных условий получено транцендентное уравнение для опре-

деления собственного числа /*} . В качестве более широтного примера рассмотрена уравнение теплопроводности трёхслойной щшш-дрической оболочки открытого профиля« По пространственным координатам (а. У3) пршенено преобразошиие <5урьс и получено следующее уравнение в изображениях

Здесь , 4

Дале уравнение (6) интегрировано но времеш^делан переход от изображения к оригиналу. Затем рассмотрено теплопроводность трехслойной сферической оболочки, находящееся в несимметричном температурном поле.К уравнению теплопроводности" сначала применено преобразование Фурье, а затем после некоторых преобразований получено уравнение Ле;хандра, которое решается в обобщенных уункциях Лежандра

? = с ^ - Г^ (Ш)Ч>. 1

-ГП

Здесь рУ - обобщённая функция Ле;;андра первого рода; 1>+/ 1+/т>; -ЛГ-^] - гчшергеометрическая ^ункгда;

Г 0+гг>) - гамма функция. Общее решение

-обобщённая функция Лекандра второго рода. Затем получен оригинал решения.

Этот алгоритм используется для решения задачи тешюпровод-ности трёхслойной сферической оболочки односторонние подкреплён« ной регулярными рёбрами. При этом теплопроводность оребренной поверхности оболочки заменяется усреднённой гладкой поверхностью разработанному в I- главе способу. Полученное уравнение теплопроводности трёхслойной сферической ободочки идентична с уравнением гладкой трехслойной оболочки и отличаются лишь параметры на правой части. Поэтому решение аналогично виршхено в тригонометрических функциях и функциях Ле:лаццра. Оригинал решения имеет вид _ •

л т уп >-я '»

^/з

*[<+М (9) С, л

где

£(9) -¡^'Ш'+Г^С"»«*

(ю )

о ^ V»

А_ Ып % )] Ь05 $ ¿Л

(п;

Далее рассматривается нестационарная теплопроводность двухслойной цилиндрической оболочки открытого профиля с гладкой поверхностью. На границах оболочка теплоизолирована, а на внешний и внутренней поверхностях происходит свободный теплообмен по закону Ньютона. Вводится двойное преобразование Фурье. Получается система уравнений в изображениях. Далее система интегрируется по времени и решения в изображениях имеет ввд

% - - АО- *

+ т(ГТ0 <%]ег""' '¿¿г.

Переход от изобретения к оригиналу,производится на основе соответствующих формул.

Аналогичная схема решения применяется и для задачи теплопроводности двухслойной цилиндрической оболочки с учётом методики рсредняния

Таким образом, способ усреднения теплообмешшх процессов для поверхностен с разрывными параметрами разработанный в иро,...1-дущей главе, позволяет применить к реи«пса эти:; уравнений извэст-ные аналитические методы и тем самим даёт возпааюсть решить слошше уравнения, ранее не поддававшейся решению.

В третьей главе рассматривается основные соотношения и дифференциальные уравнения осесишетричной и неосесимметричной задачи тер.юупругости ребристых оболочек вращения из ортотроп-ного материача. Сначала выводятся разрешающие уравнении термо-упрутости ортотропной оболочки вращения, подкреплённом меридиональными и кольцевыми рёбрами »ёсткостп с позиции конструктивной ортотропии. Ортотропность оболочки связана как с наличием ребер, так и о ортотропностью материала оболочгл.При этом, направления ортотропии самой оболочки и рёбер совпадают.

Предполагается, чуо ребра оболочки регулярно расположены по внутренней нормали. Сетка подкрепляющее ребер ортогональна и совпадает с сеткой, образованной линиями кривизны на поверхности приведения и ребра работают лишь в своих плоскостях. Выполняется такие условия непрерывности температуры и теплового потока по толщине оба:очки в силу предположения об идеальном тепловой контакте мевду оболочкой и ребрами.

Задача усложняется тем фактом , что расстояния мевду меридиональными робрами изменяются по мере удаления от шюшх краев обаючю!.

/ля учёта изгибннх деформаций оболочки за счёт эксцентричного располахеши подкрепляющих ребер были введены параметры

е. 6,/е£

Соотношения упругости шоют вил

/Ч ~ Ъи вс + 4 <Mi +2>0 Xj +-м/ ¿ = У,г f 13 )

у« 3

Получены уравнения тер\юу71ругостн оболочек типа Meilwiepa в пункция:: напряжения \/ и деформаций, Разрешающие уравнения получены для общего случая и как час гад о случаи были выведены уравнения сферической и щшшдрической оболочки, .

Далее была рассмотрена задача термоунругости ребристой обо-лоч1ш вращения при неосесншетричном нагреве, причём ьшду первым и вторил обратиоспмметрнчными случаями существует такая связь . (О

^ (U)

Здесь вводятся параметры и Д учитывающие влияния подкреп-лягацих рёбер при кручении ..

/7 - , g o/

~ a. 11. + J<J~ (I5;

и1К ij 1г ti

Получена олсшгад система дифференциальных уравнений в функциях Мейонера для оболочки вращения двоякой кривизны и для сферической обсилочки.

Далее была рассмотрена произвольно нагретая цилиндрическая оболочка подкреплённая регулярными рёбрами.

Следуе? отметить, что похоже задачи были рассмотрены в различных работах в той пли иной постановке* Но эти работы и получен-то в них уравнения посвшцены отдельным задачам не носят общий характер и потому они не могут быть взяты в качестве раэрегаамщего уравнешш.

Достоверность получетш уравнении но вызывает сомнения, поскольку для гладко!5 изотропной оболочки они получена в книге Чсршшой B.C. и в частном случае оадучешше в работе уравнения полностью совпадают с уравггешгалг получетшт еа.

Четвёртая глава посвящена разработке и развития алгоритма для решения уравнений термоупругости подкреплсшшх оболочек вращения находящихся при воздействии различных температурных полей- осесимметричном и неосесимметричном. Для решения этих уравнений предпочтение отдаётся асимптотическим метода?.!, поскольку эти методы позволяют отделить осноену:э часть уравнения от возмушаздей части. Уравнения решаются последовательно по следующей схеме; сначала к уравнениям применяется :.!етод возмуцештй, вследствие чего получается цепочка бесконечных систем диЗДерсн-циальных уравнений, затем путём некоторых преобразований эти уравнения приводятся эллиптическим уравнениям, которые решаются в специальных (функциях.

Рассматриваемые уравнения термоуиругоотл оболочки разбиваются на сравнительно гладкое ядро и пограничный слой, который состоит из меридианальных ребер, размазанных по всей поверхности оболочки. Исходные уравнения при этом не содержат .'.'.алого параметра, но после введения надлежащих масштабов лля коордгаат уравне-ши принимет Сорглу, в который малый параметр £ у-ло аходит в них.

Из бесконечных систем дк'форенаиалькых уравнений нулевое приближение даёт систем уравнений оболочки вращения, усилешюй только кольцевыми ребрами. В следующее приближениях учитываются влияние "возмущаю-чей" части, т.е. ачияние меридиональных ребер. Граничные условия оболочки тоге разложены по рядам малого пара-' метра.

Рассматривается осесишетричный нагрев ортотропной с*«ри-ческой оболочки, подкреплённой кольтдевши и меридиональными ребрами. Для решения уравнешй термоулругости оболочки, согласно выщеуказшшоглу алгор:ггму, сначала пршевдется разлояение по малому параметру. Уравнения при нулевом приближений после опре-делёшшх преобразований и после перехода к комплексной переменной

<э=0о + Ск< V*

приводятся к следующему виду

-г -

в.-А.,

получил уравнение Гаусса

(18)

В теории гипергеометрических Сунзсций дмсазана, что гипергеометрический ряд сходится, если С-0-£> О. В рассматриваемом уравне-юш С-о-е =1 показывает, что ряд абсолютно сходится. Решение уравнения будет следующие гппергеометряческие (функции

+ оЛ о+ё-ы-е; 4-х)

0*>

Разбив полученное решение на его действительную(Яа -2») и гонимую £) части и возвращаясь к переменным V и , получено общее решение неоднородного уравнения. Получены тагасе рекуррентные формулы для гипергеометрического ряда.

В качестве примера рассмотрена ребристая иарнирно закрепленная сферическая-оболочка без отверстия на вершине. Определены постоянные интегрирование для нулевого приближения. При втором приближении К= I однородные части системы уравнении полностью совпадает с уравнешизда первого /<= 0 приближения. Отличаются лила правые части этих уравнений. Поэтому все чиадовш^о™ вычислению гипоргеометричеоюк рядов используются при втором приближений. Согласно описанному выше методу определены постоянные интегрирования ■ второго приближения.

Полученные результаты представлены на рис. СЯ.)

Анализируя полученные результата шлю заметить, что по море приближения к вершине сферической оболочки влияние ребер на

Mr 5 4 3 2 / Cío

\ \

\ \

к \

\ \

ф Ю 15 20 4 25

A

30 35 40 45 50 55 60

мг 0¿

-t

-s -s -ю

5 Ю 15 20 25 JO 35 ¿Ó ¿5 SO 55 60 fi

z

7

V

/

Рис. 4

Р»с. г

изгибахщие моменты М< увеличивается, что можно объяснять уменьшением расстояний меящу ребрамии к увеличением густоты их рао-псдояения на поверхности оболочки. Следует тагае отметить, что рёбры играют стабилизирующую роль в процессы перераспределении усшшй и моментов в оболочке. Влияние меридиональных ребер на меридиональные усилия п моментов существенны, а на усилия и моменты кольцевого направления незначительно, но не настолько, чтобы ш мспно было бы пренебрегать.

Во втором примерз был рассмотрен изгиб ребристой ортотроп-ной сйерической оболочки при осесимметричиом нагреве. При этом меридиональные робры имеют переменные сечения в виде ,

где - шарила моргдаонлльшх. рёбер па ткнем ¡фаю оболочки.

Система дгф$ореяргаль1ш:с уравнений после перехода к комплексной переменной сводится к одному уравнении Гаусса и решается в гллоргеометуичоских функциях. Здесь была исследована с;со-димость гшергеометрического ряда в зависимости от отношения для значенийДй-кй- 1С". Точность для всех 10 значений одинакова. Установлено, что хотя сходимость ряда ухудшается о умень-пением отнесений л/? но далее она стаблизируется. Если дляМяЮ"а достаточно удержать 20 членов рада, то длл я/й®10 при той ае точности удераивается 58 членов. Хотя при наличии программы я рекуррентных формул вычисление гяпергеометрических рядов на " ЭШ не представляет большую проблему. Все • вычислительные работы были реализованы на ЭВМ и построены эпюры усилий и моментов.

Затем дано аналитическое решение уравнений термруярутостя ' ребристой цилиндрической оболочки из ортогропного материала.Реше-ние получено в элементарных функциях.

Разработанный и применённый здесь алгоритм решения дифференциальных уравнений ободочек с подкрепленным несущим слоем позволяет получит точные решения'в рамках принятых допущений, но требует математической подготовки в области ди^ферехшиальных уравнений и специальных (Зушсцпй.

' Для практических расчётов целесообразным может стать второй асимптотический метод, который позволяет, избегать сложности

математического характера, получить, компактные решения в эле-

•

ментарных функциях в рашах допустимых точностей. .

Основы применения./ асимптотического метода в теории оболочек были заложены в работах С.П. Тимошенко, И.Я. Птаермана, И.В.Геккелера, а их систематическое применение началось о известных монографий А.Н.Лурье, А.П. Гольденвейзера, В.В. Новашлова и их учеников. .. ' .• .

В этом варианте аснг.ттотического метопа основная, часть уравне1шя выделяется от менее существенной и затем решается. • Отбырасывается все члены уравнения не соде^йнтне большие параметры за исключоннем бысгроиямешижцссся высикх производите и членов с большим мнешгеелем -

Уравнешш терпоупругост:: обочочек усилннои регулярными ре- .

(Яршда в рамках принятых допущений принимает такой ввд

, //

31 . 4- (? - ¿н

' я Я, к* 7/ о* я

Здесь ф , О/,* > яёсткостные параметры оболочки. В характеристических уравнениях тоже оставлены лнш» члены содержание большой параметр

Где ¡е — Он Решение будет

Далее решение разбивается ра действительную И мнимуи. части

г -у + ' . (2з;

а

где

? =

уз * 1

(24)

У 1 гО * J

Решение получено в элементарных функциях. Частные решения определяются из услозии безмомептного состояния оболочки.

В качестве примера рассматривается сферический пояс несимметрично подкрепленной, перекрёстными рераыи жесткости. Нижний край££ = 60') оболочки ийшрно закреплён, а на верлипе оболочка имеет отверстие 15^. Составлена программа на фор-

тране и результаты представлены на рио.З,

Этот ле асимптотический метод был применён для решешш задачи терглоупругости оболочки вращения при воздействии несимметричного тешературного поля. Следуя разработанной методике сохранены члены уравнения имеющие большого мнсяителя К/ и высшие производные. Полученные уравнения решены в элементарных функциях.

Принимая в качестве меры асимптотической погрешости порядок отношения сохраняющихся членов к упразднившимся, приходом к выводу, что решение удовлетворяет однородному уравнению с точностью до пренебрежения, величинами порядка л/ь¡ц' по сравнению о единицей. При этом окрестности особых точек исключаются. .

Развитый здесь асимптотический . метод имрет достаточно широкую область применимости и приводят к относительно простим расчётным формулам. Кроме, того, развитые п применённые в этой главе першй алгоритм решения и второй асимптотический метод решения уравнений открывает новые возможности для исследования

60 50 ю 30 20 15

Ш

£

Л

Puí.s.

20

/О

-

m m

oto -zoo -£00

/

Рис. 4.

-Я4-

многих практически важных задач, возникающих в современной технике и строительстве, и не нашедших до сих пор эффективного решения.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию термоупругого состояния слоистых ортотропных оболочек из термочувствительного материала.

Трёхслойная оболочка вращения из ортотропного материала о заполнителем имеет сииметричную структуру по толщине. Крайние слои из композитных материалов является несущими и оболочка находится под действием осооимметричного температурного поля.

Результаты экспериментальных исследований показывают, что о увеличением температуры модули упругости композитных материалов заметно уменьшаются и этот фактор дане при умеренных температурах существенно влияет на напряжённо® состояние оболочки.

Предполагается, что модули упругости ^ и сдвига <5/ произвольным образом зависят от температуры

О^О(^.г) (25)

Для всех слоев в качестве рабочей гипотезы принимается модель Тимошенко, которая позволяет частично учитывать поперечный сдвиг заполнителя и использовать ранее разработанные методы решения.

Разрешающие уравнения с учётом рамки рабочих гипотез получены в функциях Мейонера с переменными параметрами

// и ¿1 - дайеренциальные операторы. Расстояние от оредщшой поверхности до нейтральной поверхности оболочки будет Ыг

(27)

Рис. 5.

-2.7-

■ - „

Предполагается, также,' -что изменение температурного поля по координатам происходят плавно и соответственно, изменение модулей Юнга и сдвига происходит гладко, без резких скачков.-

Таким образом, для решения систему уравнений оболочки о переменными яёсткостями: (26) могут быть применены методы,рас-мотренше в 1У главе аналитические метода. Изменения модулей упругости представлены по степеням малого парамотра.Затем сог-. ласно разработанному алгоритму получены бесконечные системы дифференциальных уравнений, которые в зависимости от геометрии оболочки решаются соответстгувдями аналитическими методами.

Для конкретизации задачи изменения модулей упругости в зависимости от температуры принимался в таком виде

(гв)

Здесь Х'с константа катер:галов, определяемо из специальных графиков.Получени выракегпи для жёсткостных я темпера- •

турных^.г, /\^гпараметрвв оболочки.

Для трёхслойной сферической оболочки в первом приближении после перехода к комплексной переменной получено уравнение Гаусса и решено в гипергеометричеоких функциях

Второе частное решение для сферической оболочки без отверстия ©а вершине отбраоывается. Для шарнирно закрепленной трёхслойной оболочки из термочувствительного материала получена частное решение второго приближения и результаты представлены на рио.^8. Получены таете рекуррентные формулы для вычисления гипергесмет-ричесхих рядов, составлены соответствующие программы.

Результаты показывают, что повышение тешературы оущеотвен-но влияет на палряжеяно-деформярованное состояние трёхслойной оболочки из композитных материалов. При умеренных температурах

ц

0.0 -¿о

-АО

5 70 /5 20 25 JO 35 40 ¿5 5Q 5560 ft'

мг 0,0 -2,0

5.0

SjD

— __

é s

Рис. 7.

4

S Ю Î5 £0 25 ZQ 35 40 45 SO SS 60 /'

в №

/00 0,00 -m

A ■ f П 1 M ?t- ■—"2 Q 4 Q if S 6

5 3 Ô 3 S

Pue. S

значения изгибающих моментов и мембранных сил уменьшаются до 30?5 за счёт увеличения да^ормативности оболочки. На вершине оболочки где температура принимает максимальное значение, уменьшение прочности оболочки происходит белее существенно.

Далее к решению системы-(26) применяется приближённый асимптотический метод интегрирования. Как отмечалось выше, ; идея метода состоит в том, что в уравнениях оставляются быстроизмен-яхя<иеся высшие производные и члены с большим мноаштелем ;

(30)

Характеристическое уравнение после отбрасывания малых членов по сравнении с (¿')г будет

(21)

где

Решение характеристического уравнения

*-

— ±(4 +

(32)

Общий интеграл уравнений получается в элементарных функциях.

Далее рассматриваются термоупругие колебания прямоугольной пластинки из ортотропного материала, осесишетричная задача термоупругости оболочек вращашя из композитных материалов. Решение этих задач доведены до числа и результаты показаны на графиках

ОСНОЕШВ РЕЗУЛЬТАТЫ и выводы

I. разработал дсшЗ подход - методика осреднения, позволящкй свести тепяоойиенще процессы подкреплённой поверхности оболочка и процессам,' происходящие на гладкой поверхностлШето-дика осреднения даёт возмозлость привести дифференциальное уравнение теплопроводности с разрывными параметрами к уравнению с гладкими поверхностями^ причём этот подход мотет быть применён как к поверхностям с регулярными подкреплениями, так .. н К поверхностям,. и.эращке нерегулярные включения,; 3; В работе получили дальнейшее развитио метода интегральных преобразований л были расширены области применения специальных функций в решении задачи теплопроводности двух и трёхслойных .. оболочек, шездие конструктивные особенности.' Й* Построен алгоритм решения дпфферепцальшге уравнений оболочек вращения типа Цейснера с сингулярными шоиителями, суть которого заключается в совместном примененипи метода возмущения и теории трансцендентных (§упкций. Этот алгоритм позволяет получить точное решение уравнений в; рамках гипотезы Кирхгофа- Ляпа как дои оболочек с переменной кё'сткоствч, так и для оболочек из термочувствительного материала. 4« Разработан прпблпкённый асимптотический метод решения дифферен— цальшх уравнений рассматриваемых задач .без привлечения сложного. математического аппарата. При помощи асимптотического метода решение уравнений' получается в элементарных функциях и удобен для широкого круга сшзнеров проектировщиков^ В работе этот метод <5ыл применён дал решения симметричных и несиммет-. рнчннх задач термоуцрутоотп ортотропных оболочек вращение,' Б, Несимметричное термоналрязёпноо состояние оболочки вызшзает эффект, при котором вбзлиза краев оболочки наблвдается резкое увеличение напряжений. Такое сбостоятельство делает необходимым разработку метода, позволяющего рассматривать как симметричные, так и несшяетрютыз задачи. Такуп возможность даёт развитый в ракете, асюттотпческий метод, благодаря кото—

-3Z-

рому стало возможным решать уравнения несимметрично нагретых слоистых ортотропних оболочек.

6. Благодаря разработанным в работе аналитическим методам были рассмотрены и анализированы новые задачи теплопроводности и термрупрутости оболочек и пластин, имеющие конструктивные и темоупругие особенности, с неограниченными краевыми условиями. '

7. Анализ подученных в работе результатов показывает, что повышение температуры существенно влияет на напряжённо- деформированное состояние трёхслойной оболочки из термочувствительных композитных материалов. Так, даче небольшое повышение температуры приводит к уменьшению значения усилий и моментов до 30% за счёт увеличения дейормативности оболочек. На вершине оболочки, где в рассматриваемых примерах температура имеет максимальное значение, уменьшение прочности оболочки более существенно.

По теме диссертации опубликовали 25 работ. Основные положения и результаты исследования изложены в следующих публикациях:-

1. К расчёту пологой цилиндрической оболочка на неосесиммет-рич1шй нагрев. // Учёные записки МЗ и ССО Азерб. ССР.Серия :c,.j;. 14. АзПй, Баку: - 1970- С. 26- 30. /

2. К решении задач о стационарном температурном поле в пологой цилиндрической оболочке. // Материалы Щ науч. конф. проф. хфеп. состава й асп. Аз ПИ с участ. произвол., науч. организаций республики. Баку: - IC7I - С. 63- 64. . *.

3. Некоторые задачи термоупругости ободочек, исползуемых в строительных конструкциях. Лвтороф. днсс. канд. техн. наук. Баку: - 1972 - 23 с.

4. К решении задач о стационарном температурном поле в пологой цилиндрической оболочке. // Учёные записки МЗи ССО Лзерб. ССР - Серия X, /8 2- Баку: - 1973 - С. 14 - 2Z.

5. К задаче термоупругости ортотропних оболочек вращения. //

Учёные записки Ш и ССО Азерб. ССР- Серия X, 5 3- Баку - 1973 -

С. 14 - 22.

6. Астгатотический метод решения температурных задач пологих ' оболочек. // Учёные записки MB и ССО Азерб. ССР. Серия X, J5 2 - Баку t - 1974 - С. 45 - 52. Соавтор : О.В. Лукин.

7. Температурные напряжения в ортотропных оболочек вращения.

// Учёгше записки MB и ССО Азерб. ССР. Серия X, й 3. - М7&-С. 3 - 10.

8. Терыоупругие колебания' ортотропных пластинок. // Материалы Г Респ. науч. кокферен. молоднх учёнОх MB и ССО Азерб. ССР, 1977 Баку С. 38 - 39.

9. Современные пробтраыствешше конструкции / на тюркском языке/ // Журнал " Едм вэ хаят", XS79, К 4. Баку : - С. 6 - 10.

ТО .Динамическая задача термоупругости ортотропных пластинок. //Учёные записки LIB и ССО Азерб. ССР. Серия X - 1979 - .'S I. Баку С. I - 8 .

П. Термоупругое напрякешюн состояние трёхслойной ортотропной пластинки» // Тезисы' докладов ХУ Всесоюзной хсонйеренции по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Киев : -I980--С. 3 - 4.

12. Термонапрягённон состояние трёхслойной ортотропной оболочки вращент. //ЯzcAt'iiram ¿ngynazii ffi^owe./. TomXXVll,

3. ivqzjzqw;

13. К задаче термоупругооти ребристых ортотропных ободочек

' вращения. // Тезисы докладов Всесоюз. коварен. и Современные проблемы строительной механики и прочности ЛА". Москва: 1983 - С. ПО - III.

14. К решению уравнению осесшматрично нагретой ребристой орто- ' тройной оболочки вращения.// Материалы II Закавказской конференции по прост, конструкциям. Тбилиси : - 1984 - С. 46-48.

15. К задаче термоупругости ребристых ортотропных оболочек вращения. // Известия ВУЗ- ов. Строительство и архитектура. Новосибирск : - 1985. Й I - С. 37 - 41.

Г6. Терлонапряаённое состояние ребристой ортотропной оболочки вращения при неосесишетрячном нагреве. // Материалы 71 республиканской ков]), мол. учён, по мат. и механике. АН Азерб. ССР. Eaigr : - Из.- во Злм. - 1905. - С. 3-7.

17. К расчёту ортотропных оболочек вращения на температуру. //

Материалн У11 респуб. кони. мол. учён, по тт. .и механике АН Азерб. ССР. Баку " Элм" , .книга II, IS87.- С. 3-6.

18. Симметричный изгиб круглой ортотропной 'пластинки на упругом основании.// Материалы УП респуб. конф. мол. учён, по мат. и механике АН Азерб. ССР. Baity: - " Злм", книга II, 1987 -С. 7 - 9. Соавтор: Эфзвдиев И.Б.'

19. К динамической задаче круглой ортотропной пластинки на упругом основаниии. // Материалы УШ респуб. конф. -мол. учён, по мат. и мех. ЛП Азерб. ССР, Баку: - "Элм", 1988. - С. 3-5. .Соавтор: Эфендиез Н.Б."

20. Асимптотическое интегрирование уравнений терглоупругости ребристых оболочек вращения./ Сбор. Строительная механика сооружений. Ленинград: - ЛИС", I9S3.- С.27 - 30.

21.. Изобретение " Металлическая ферма" - Авторское свидетельство J* 15IS587, зарегистрировано I9G9 г.-Зс. Соавторы: Иурадхан-овГ.С., Исаев A.M.

22.06 одном решении уравнений термоупругости ребристых ортотроп-шх ободочек вращения. //Материалы X респуб. конГ', пал. учон. по мат. и мех. АН Азерб. ССР, Баку: -"Зли", 19 PI. - I99I--С. 3- 4. Соавтор: Э^ендпев С.Л. ' . ;' '

23. Симметричный нагрев трёхслойной ободочки вращения./ Сбор, научных трудов по механике. Баку: - АзИСУ, 1991 - С. 72 - 7G.

24. Интегральное преобразование Фурье в задачах теплопроводности слоистых оболочек. / Сбор, научшк трудов по механике, J3 3. Баку : -АзИСУ, 1993 -С. IOC - IC4.

25. Об одном асимптотическом методе решения уравнений теории оболочек. / Материли науч. кои'ерен. по нох&чике и математике посвяцон. проф. К.А.Керипова. Баку: - АзТУ, 1993, - С. 2CI-

- 203.

' ' '■' ............— ■ "Г

Подписено в печать I0.C5.y5 Формат 60x84 /16 Печать офс. И-103 Объем. 2 уч.-иэд.л. Т.Ш Заказ И*

Московский государственный строительный университет. Типография КГСУ, 12ЭЗ.Л, Москва, Ярославское ш., йб