автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Надежность составных тонкостенных пространственных систем при динамических воздействиях

р Г "5 ОД

На правах рукописи

ПШЕНИЧКИНА Валерия Александровна

НАДЕЖНОСТЬ СОСТАВНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете и Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии

Научный консультант -академик Российской Инженерной Академии, доктор технических наук, профессор СОБОЛЕВ Дмитрии Николаевич

Официальные оппоненты

Ведущая организация -

■ доктор физико-математических паук, профессор

НОВИЧКОВ Юрий Николаевич

- доктор технических наук, профессор РАЙЗЕР Владимир Давидович

- чл. -корр. Российской Академии Архитектуры и Строительных Наук, доктор технических наук, профессор ТРАВУШ Владимир Ильич

26 ЦНИИ МО РФ (г. Москва)

Защита состоится « » С1С1 -¿-<-/^</-1997 г. в /¿Г час. на заседании диссертационного Совета Д 053.11.02 в Московском государственном строительном университете.

Адрес: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. 101

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

университета.

Автореферат разослан «

»1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук, профессор

Г.Э. Шаблинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Конструктивные схемы современных крупнопанельных, каркасно-панелыгых, кирпичных и монолитных, зданий повышенной этажности, ядро-диафрагмовые системы могут быть представлены пространственной моделью тонкостенного составного стержня. Теория пространственных тонкостенных составных стержней в основном разработана н детерминированной постановке для расчета зданий на действие статических нагрузок. Вопросы динамики тонкостенных составных систем остаются в настоящее время малоизученными, особенно в вероятностной постановке, хотя эта задача имеет важное практическое значение. Для высотных зданий преобладающей нагрузкой является динамическая ветровая. Кроме того с развитием монолитного домостроения появилась возможность увеличения этажности зданий, возводимых в сейсмических районах, и динамическая модель тонкостенной составной системы может с успехом использоваться для расчета и проектирования таких зданий.

Воздействия на строительные конструкции имеют ярко выраженную случайную природу и в общем случае представляют собой изменяющиеся во времени и пространстве случайные поля. Существенным случайным разбросом обладают свойства строительных материалов, геометрия конструкций, значительной неопределенностью обладает сама расчетная модель системы. Поэтому строительные конструкции должны рассматриваться как стохастические системы, {I для их расчета и проектирования должны применяться методы теории вероятности, случайных функций и полей, а также теории надежности, что дает возможность наиболее адекватно отразить случайную природу основных расчетных величин, взаимосвязь между внешними воздействиями и прочностью конструкции, оценить ее надежность и долговечность.

Стохастическая пространственная расчетная динамическая модель тонкостенного составного стержня наиболее эффективна в приложении к расчету зданий на сейсмостойкость, оценке безопасности и эксплуатационной пригодности их несущих конструкций с заданным значением сейсмического риска (обеспеченностью), что имеет большое народнохозяйственное значение.

Принятые в существующих нормах и большинстве исследований консольно-маятниковые расчетные динамические модели и одномерные модели динамических, воздействий не могут отразить действительную работу сооружения и определяют только интегральные параметры действующих нагрузок и реакции самого сооружения. Анализ работы сооружений на динамику и сейсмостойкость показывает, что при нагрузках высокой интенсивности 0!ш работают как стохастические пространственные сгруктуры, в которых возникают локальные повреждения и зоны пластических деформаций, что вызывает необходимость оценки нелинейной работы сооружения.

Таким образом, при расчете здании на сейсмостойкость первостепенное значение имеет разработка более совершенных динамических моделей сооружений, позволяющих рассматривать здание как единую пространственную стохастическую систему под действием случайной пространственной динамической нагрузки.

Преимуществом стохастических расчетных динамических моделей является то, что они позволяют избежать неопределенностей, связанных с выбором расчетной модели, и рассматривать сооружение как линейную динамическую систему. Это связано с тем, что при вероятностном расчете влияние нелинейных факторов на выходные вероятностные характеристики системы значительно слабее, чем на отдельные возможные значения случайных величин.

В связи с этим тема диссертации, посвященная разработке динамической теории тонкостенного составного стержня со случайной внутренней структурой под действием случайной многокомпонентной динамической нагрузки и применение ее к расчету зданий на динамические воздействия и оценки их надежности, является весьма актуальной.

Цель работы. Разработка вероятностно-статистической теории колебаний пространственных составных систем в приложении к расчету зданий на динамические воздействия и оценка их надежности и долговечности.

Научное значение исследования заключаются в том, что разработаны и доведены до практического применения вопросы динамического расчета тонкостегаюго составного стержня в вероятностной постановке, что позволяет перейти к рассмотрению пространственных стохастических динамических моделей при расчетах зданий на сейсмические и ветровые воздействия, оценки их надежности и безопасности.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

н в качестве расчетной динамической модели здания предложена пространственная стохастическая моде® в виде тонкостенной составной системы со случайной внутренней структурой под действием случайной многокомпонентной динамической нагрузки;

■ решена полная проблема собственных значений применительно к задаче собственных колебаний тонкостенного составного стержня как в детерминированной, так и в вероятностной постановке;

■ решена задача стохастических колебаний тонкостенного составного стержня под действием многокомпонентной динамической нагрузки с учетом корреляции двух видов: между

компонентами вектора входного воздействия и между степенями свободы самого сооружения;

■ дано дальнейшее обобщение и развитие метода спектральных канонических представлений в приложении к решению пространственной задачи колебаний тонкостенного составного стержня под действием случайной многокомпонентной нагрузки;

■ разработана методика вероятностного расчета зданий различных конструктивных схем на действие сейсмических и ветровых нагрузок на основе предложенной пространственной динамической модели;

и разработана методика оценки безопасности и долговечности зданий как пространственных стохастических систем с учетом корреляции при многокомпонентных воздействиях;

■ разработана расчетно-информационная система ИРИС, предназначенная для расчета зданий повышенной этажности как пространственных стохастических систем на статические и динамические нагрузки, для оценки их надежности и безопасности. Система реализована для ПЭВМ типа ЮМ.

Практическая цепность работы. Для практического использования рекомендуются: методы анализа свободных пространственных колебаний зданий различных конструктивных решений - монолитных, панельных, каркасно-панелъных - с учетом случайного разброса физико-механических и жесткостных параметров системы; вероятностный расчет зданий как пространственных тонкостенных систем на действие многокомпонентной динамической нагрузки; методика вычисления дополнительных нагрузок в элементах конструкции при учете корреляции как компонент вектора входного динамического воздействия, так и корреляции обобщенных координат: методика расчета монолитных зданий повышенной этажности на сейсмостойкость с учетом заданного

уровня риска; система автоматизированного вероятностного расчета зданий на основе пространственной расчетной модели тонкосте1шых составных стержней со случайной внутренней структурой на действие статической и динамической нагрузки; расчет надежности и безопасности зданий.

Реализация работы. В АО «Волгоградагропроект» при проектировании многоэташгых жилых и обществетшх зданий внедрена методика расчета зданий на динамические ветровые воздействия (расчет 9-этажного жилого каркасно-связевого здания). В проектной организации «Универсалпроект» (г. Волгоград) при проектировании монолитных зданий повышенной этажности гражданского и общественного назначения (в частности, сборно-монолитное здание 7-этажного гаража) использованы научно-практические разработки и программное обеспечение по расчету здашга на статические и динамические воздействия. Результаты разработок использовались при выполнении исследований по теме: «Надежность здания в сложных грунтовых и природных условиях» в рамках научно-технической программы Госкомвуза РФ «Архитектура и строительство». Автоматизированная система расчета зданий ИРИС, предназначенная для расчета и проектирования жилых и гражданских зданий как пространственных систем на статические и динамические нагрузки в вероятностной постановке и оценки их надежности, используется на кафедре «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений» Волгоградской архитектурно-строительной академии в дипломном и курсовом проектировании, а также для научных исследований.

Степень обоснованности. Научные положения, выводы, рекомендации, изложешше в диссертационной работе, полностью обоснованы, соответствуют совреметпгам представлениям теории сооружений, теории сейсмостойкости и теортт надежности.

Достоверность полученных результатов не вызывает сомнений и обусловлена применением современных методов исследования.

На защиту выносятся следующие вопросы:

■ модель многокомпонентных динамических воздействий как пространственно-временное случайное поле;

■ расчетная динамическая стохастическая пространствештя модель зданий в виде тонкостенного составного стержня;

в решение задачи свободных пространственных колебаний тонкостенного составного стержня в детерминированной и вероятностной постановке;

И методика вероятностного расчета тонкостенного составного стержня при действии многокомпонентной динамической нагрузки с учетом корреляции между компонентами случайного вектора внешних воздействий и корреляции обобщенных координат;

В приложение разработанной методики вероятностного расчета тонкостенного составного стержня к расчету монолитных зданий на сейсмостойкость.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на региональной научно-технической конференции «Надежность и реконструкция - 88» (Волгоград, 1988); на республиканской научно- технической конференции «Компьютеризация и САПР в строительных вузах» (Волгоград, 1990); на научно-технической конференции к 40-летию образования ВолгИСИ (Волгоград, 1992); на Международной научно-технической конференции «Высшая школа в решении экологических проблем Нижне-Волжского региона» (Волгоград, 1994); на Международном научном симпозиуме «Экология и безопасность жизнедеятельности» в рахисах Международного конгресса «Экология, жизнь, здоровье» (Волгоград, 1996); на ежегодных конференциях по

итогам научно-исследовательских работ Волгоградской Архитектурно-строительной академии (1988-1996). на объединенном научном семинаре кафедр Сопротивления материалов и Строительной механики МГСУ (Москва, ноябрь 1996); на теоретическом семинаре 26 Центрального НИИ МО РФ (Москва, 1997).

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и выводов, изложена на 315 страницах текста содержит 26 рисунков и 33 таблицы. Список используемой литературы включает 194 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются цель, задачи и объект исследования. Излагаются новые положения, внесенные автором в разработку стохастической теории колебаний тонкостенных составных систем, перечисляются основные результаты работы, которые выносятся на защиту, отмечается их научное значение и практическая ценность. Приводятся сведения о внедрении результатов исследований.

Глава I. Современное состояпие теории составных систем как расчетных моделей здаппй па динамические воздействия и пути ее совершепствовапия в задачах статической динамики и теории надежности.

Глава содержит обобщение и анализ отечественного и зарубежного опыта расчета зданий на динамические иагрузки, сформулирована цель, обоснованны задачи исследования. Современные методы оценки надежности и безопасности зданий и сооружений требуют дальнейшего развития и совершенствования расчетных вероятностных моделей строительных систем. Особенно это касается зданий, эксплуатируемых в

сейсмических районах, а также в районах с интенсивными ветровыми воздействиями. Достоверность оценок надежности в условиях экстремальных динамических воздействий во многом определяется выбранными расчетными моделями как самого сооружения, так действующих нагрузок. Принятые в существующих нормах упрощенные расчетные динамические модели дают возможность лишь ориентировочной оценки напряженно-деформированного состояния сооружения.

Накопленный к настоящему времени опыт по результатам модельных и натурных испытаний сооружений при динамических воздействиях, а также анализ состояния конструкций зданий после землетрясений, применение современных методов автоматизации расчетов и проектирования позволяет перейти на новый уровень проектирования зданий на динамические воздействия с требуемой надежностью. Это связано прежде всего с переходом на трехмерные стохастические модели сооружений.

В настоящее время в связи с широким применением ЭВМ в строительном проектировании наибольшее распространение получили дискретные модели зданий, так как они обладают свойством универсальности, легко автоматизируется, позволяет исследовать широкий крут вопросов поведения конструкции. Однако, использование дискретных моделей затруднительно для стохастических задач, требующих применения методов статистического, имитационного моделирования, итерационных методов, что связано с многократным решением задачи на ЭВМ. Кроме того, при расчете зданий на сейсмические воздействия высокой интенсивности, вызывающие существенные повреждения его элементов, необходимо исследование поведения конструкции за пределами упругости, когда изменяется жесткость как отдельных элементов, так и всего сооружения.

Применяемые методы анализа нсупругих систем, в частности, метод последовательных упругих решений, требует достаточно больших затрат машинного времени для определения параметров реакции даже сравнительно простых сооружений в детерминированном приближении. Дискретные пространственные модели зданий требуют значительного времени реализации на ЭВМ. Поэтому для стохастических задач целесообразно применение дискретно-континуальных моделей в виде составных систем - составных стержней, плоских и пространственных, составных пластин, тонкостенных составных стержней.

Теория составных стержней и пластин была разработана А.Р. Ржаницыным. В дальнейшем большой вклад в развитие и пракпгческое приложение теоршт составных систем был сделан П.Ф. Дроздовым, В.И. Лшпаком, И.Е. Милейковским, Ю.Н. Новичковым, JI.JI. Паньшшшм, Д.М. Подольским, C.B. Поляковым, Э.Е. Сигаловым, P.A. Хечумовым и др. На основе теории составных стержней А.Р. Ржанипына и теории тонкостенных стержней В.З. Власова П.Ф. Дроздовым, И.Е. Милейковским, Д.М. Подольским разработаны методы расчета пространственных тонкостенных составных стержней.

Показано, что несмотря на то, что модель тонкостенного составного стержня успешно применяется для расчета многоэтажных зданий различных конструктивных схем на горизонтальные и вертикальные статические нагрузки, вопросы изгибно-крутильных колебаний тонкостенного составного стержня остаются недостаточно изученными, хотя эта задача имеет важное практическое значите.

Задача свободных изгибно-крутильных колебаний тонкостенного составного стержня рассмотрена Д.М. Подольским, однако, она была сведена к задаче колебаний сплошного тонкостенного стержня с эквивалентной жесткостью, так как открытым остался вопрос об аппроксимации функций сдвигающих усилий.

В данной работе ставится задача решения полной проблемы собственных значений для пространственных югибно-кругштъных колебаний тонкостенного составного стержня как в детерминированной, так и в вероятностной постановке на основе обобщения методики, разработанной автором для плоских многоветвенных составных стержней.

Работа конструкции зависит от ряда случайных факторов: нагрузки, теплового воздействия, неоднородности структуры материала, геометрических размеров с учетом допусков и возможных неточностей и др. Поэтому расчет строительных конструкций на безопасность и долговечность необходимо производить на основе вероятностных методов.

Выдающаяся роль в развитии вероятностных методов расчета строительных конструкций принадлежит Н.С. Стрелецкому. Он впервые систематично изложил принципы теории надежности применительно к строительным элементам. Разработке метода предельных состояний и внедрению его в строительное проектирование способствовали работы В.А. Балдина, A.A. Гвоздева, В.М. Келдыша, И.И. Гольденблата.

Большая заслуга в изучении статистической природы коэффициента запаса и применении теории надежности к расчету строительных конструкций принадлежит В.В. Болотину и А.Р. Ржаницыну. Совершенствование методики нормирования расчета строительных конструкций на основе вероятностного подхода и развития теории надежности стало возможным благодаря работам М.Ф. Барпггейна, A.A. Батя, В.В. Болотина, А.П. Булычева, А.Я. Дривинга,

A.B. Геммерлинга, А.П. Кудзиса, О.В. Лужина, A.C. Лычева,

B.А. Отставнова, Ю.А. Павлова, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына H.H. Складнева, Ю.Д. Сухова, С.А. Тимашева, В.П. Чиркова. В развитие вероятностных методов и практических вопросов теории случайных функций и полей внесли В.В. Болотин, A.A. Свешников, B.C. Пугачев.

Как показано B.B. Болотиным, внешние условия эксплуатации, а также поведение конструкции во время эксплуатации представляют собой стационарные и нестационарные случайные функции и поля. Поэтому решение проблемы надежности и долговечности конструкций должно быть основано на теории случайных функций и полей.

Метода решения стохастических задач были рассмотрены В.В. Болотиньш, A.A. Свешниковым, B.C. Пугачевым. Задачи, в которых основным случайным фактором является нагрузка, относятся к линейным задачам статистической динамики.

Как правило, в линейной постановке решаются стохастические задачи динамического расчета конструкций на действие ветровых и сейсмических нагрузок, что отражено в работах М.Ф. Барщтейна, В.В. Болотина, H.A. Николаенко, и др. авторов.

Задачи, в которых случайный элемент вносится разбросом геометрических и физических свойств самой конструкции, относятся к нелинейным стохастическим задачам. К этому разделу относятся вопросы деформировать конструкций, лежащих на упругом основании со случайными свойствами. Данная задача была рассмотрена В.В. Болотиным, H.H. Ермолаевым, В.В. Михеевым, Б.Е. Кочетковым, H.H. Леонтьевым, В.А. Ломакиным, Б.П. Макаровым, А.П. Пшенич-киным, В.Д. Райзером, А.П. Синицыным, Д.Н. Соболевым, В.И. Травушем, В.И. Шейниным.

Устойчивости и колебаниям плит и балок, лежащих на стохастическом основании, посвящены работы А.К. Юсупова. Эти конструкции относятся к системам со случайной внутренней структурой, поэтому их собственные частоты являются случайными. В работе рассмотрены также вынужденные колебания плит под действием стационарных и нестационарных случайных процессов.

Среди вероятностных задач следует выделить задачи теории составных систем. Методика вероятностного расчета зданий как составных стержней на статическую нагрузку была рассмотрена в работах А.П. Пшеничкина, Г.И. Шапиро, где коэффициент жесткости связей сдвига рассматривался как стационарная случайная функция координат.

В данной работе рассматриваются вопросы дальнейшего развития теории составных систем в вероятностной постановке, и для исследования поведения многоэтажных зданий при динамических нагрузках впервые предлагается пространственная стохастическая дискретно-континуальная модель тонкостенного составного стержня со случайными параметрами модуля упругости и коэффициента жесткости связей сдвига. Предложенная пространственная динамическая модель тонкостенного составного стержня может быть использована при расчете зданий повышенной этажности на сейсмические и ветровые нагрузки, (рис. 1)

Рассматриваются вопросы теории расчета зданий на сейсмостойкость. Теория сейсмостойкости строительных конструкций была создана работами отечественных ученых, таких как 51.М. Айзенберг, М.Ф. Барштейн, В.А. Быховский, В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, A.M. Жаров, Б.Г. Коренев, И.Л. Корчинский, A.M. Курзанов, Ю.П. Назаров, H.A. Николаенко, C.B. Поляков, В.Т. Рассказовский, Э.Е. Сигалов, H.H. Складнев, С.Б. Смирнов, в работах которых представлены всесторонние исследования по вопросам моделирования сейсмических нагрузок, расчету сооружений и обеспечения их сейсмостойкости.

Опыт прошедших землетрясений и анализ характера поведения конструкций показали, что сооружения работают как пространственные динамические системы переменной структуры (в них появляются трещины, локальные деформации, местные повреждения), а движения

Рис. 1. Динамическая расчетная пространственная модель тонкостенного составного стержня.

грунтового основания имеют сложный характер в пространстве и во времени, то есть нагрузки должны рассматриваться как пространственно-временные случайные поля.

Расчетам сооружений на сейсмические воздействия как пространственных систем посвящены работы В.К. Егупова, H.A. Николаенко, Ю.П. Назарова.

Использование пространственных вероятностных расчетных моделей зданий приводит к необходимости учета корреляции двух видов: между компонентами векторов внешнего воздействия и между обобщенными координатами сооружения. Как показали исследования, неучет этих факторов оправдан только для одномерных динамических моделей. Поэтому, если при расчете принимается пространствешт динамическая модель здания и движения грунта, необходима разработка методики вероятностного расчета с учетом корреляции при многокомпонентном воздействии.

Дальнейшее совершенствование методов расчета конструкций на динамику и сейсмостойкость связано с учетом упругопластической работы конструкции. В работах Я.М. Айзенберга, И.И. Гольденблата, H.A. Николаеико, А.П. Сшгоцына рассмотрен ряд вопросов по исследованию предельных состояний сооружений с учетом физической нелинейности деформ:¡ро«ания при динамических нагрузках. В основном все исследования этого направления базировались на одномерной модели с одной или несколькими степенями свободы, позволяющей оценивать лишь интегральные характеристики реакции сооружения и не отражающей реальной картины поведения сооружения.

Для исследования поведения конструкции при динамических нагрузках высокой интенсивности с учетом физической нелинейности деформирования материала прежде всего необходим переход к трехмерным динамическим моделям, которые позволяют уже на стадии

упругих расчетов оценить картину сложного пагружешш неупругих элементов конструкции, наметить пути и методы ее дальнейшего исследования в нелинейной постановке.

Глава П. Исследование п представление мпогомерпых случайных полей динамических воздействии.

Динамические воздействия природного характера (сейсмические, ветровые) для трехмерных расчетных моделей сооружений представляют собой в общем случае пространственно-временные случайные поля, характеризующиеся трехкомпонентным вектором силы Р(/)п трехкомпонентным моментом пары сил М(1).

Природные воздействия образуют поля возмущений волнового характера с конечной скоростью распространения. В связи с этим и возникает неравномерность распределекшя этих воздействий в пределах сооружения. При этом всегда можно выделить равномерную (симметричную) и неравномерную (асимметричную) части воздействия. Например, при распространешш сейсмических волн выделяются дилатация и ротация объема грунта в основании сооружеття, что приведет к появлению вектора поступательного перемещения Ха(1) и вращения а00) как составляющих поля сейсмического воздействия. При ветровых нагрузках векторы сил Р(г) и пары /V/(/) определяются действием ламинарных и турбулентных потоков воздуха.

Природные поля динамических возмущений характеризуются ярко выраженными случайными свойствами, причем как по численной величине, так и по направлению и времени воздействия. Поэтому статистические характеристики воздействия можно определить лишь с определешюй вероятностью на основании имеющихся статистических данных.

Что касается преимущественного направления этих векторов, то оно зависит от розы ветров или расположения эпицентра землетрясения и имеет очень высокий разброс. В результате при расчете сооружений надо определять такие направления векторов Р(1) и М{1), чтобы в элементах рассчитываемых конструкций возникали максимальные динамические усилия и напряжения.

Моделирование сейсмических воздействий в виде нестационарных случайных полей требует обширных статистических данных, которых в настоящее время недостаточно. Поэтому все практические расчеты сооружений основываются на гипотезе стационарности сейсмического воздействия, предложенной М.Ф. Барштейном. Эта гипотеза используется и в настоящей работе, однако, в отличие от общепринятых методов расчета ставится задача учета двух видов корреляции при многокомпонентном воздействии.

В данной работе пространственно-временное случайное поле сейсмических движений грунтового основания моделируется в виде случайного вектора

составляющие которого представляют собой стационарные и стационарно связанные случайные функции, модулированные, согласно предложению В.В. Болотина, детерминированной экспоненциальной функцией

Статистические характеристики сейсмического воздействия описываются вектором математических ожиданий, который близок к пулю, и матрицей спектральных и взаимных спектральных плотностей

#0 (/) =[^01 (О, Д>2 (0, 1оз С). §01 (О, ¿02 (0, ¿03 (0 ■ (!)

19

s;2 (w) • ■ S?N(w)~

Si. <» Sviw) • ■ S'lN(w)

SZN, О) ■ S'mM

Компоненты матриц спектральных плотностей аппроксимируются зависимостями:

2

2 2 т + w

тг т + law н- w

(4)

где т

-а2+р2 ; а = а2 - fi2

Зависимость (4) является моноэкстремальной функцией и определяет спектр, который имеет доминирующее значите в окрестности частоты w=/J Для сейсмического ускорения грунта, согласно исследованиям М.Ф. Барштейна, И.И. Гольденблата, Я.М. Айзенберга, В.Т. Рассказовского и др. авторов, обычно принимаются следующие значения коэффициетггов спектральной плотности:

а = 6 -ь 7,5 с"1 и р = 14 - 20 с"1. Взаимные корреляционные функции КЦ, (г) (h * /; /г,/= 1,...,6) не

являются четными, поэтому их преобразование Фурье содержит две отличные от нуля составляющие

Sv(w) = Cxh!M + iQxhlM , (5)

где CHi(w), Q-i(w) - синфазная и квадратурная составляющие взаимной спектральной плотности S^ (w).

Для описания случайного поля сейсмического движения грунтового основания используется метод канонических разложений B.C. Пугачева. Этот метод в интегральной или дискретной форме весьма удобен для выполнения различных операций анализа над многокомпонентными случайными процессами и является универсальным инженерным методом

решения любого вида вероятностных задач - как в стационарном, так и в нестационарном режиме. Метод канонических разложений позволяет действие над случайными векторными функциями привести к действию над неслучайными координатными функциями и некоррелированными случайными величинами, то есть к обычным операциям анализа

Интегральное каноническое представление векторной случайной функции Хк{1) имеет вид:

я 00 ~

= I ¡ГгМаМе1''^. (6)

Г-1^0

где УГЫ:) - некоррелировашше белые шумы с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционными функциями:

К*(м-, и') - А/[иг(»?) ^(м-')] = Г;г(и) 3 (и- - , (7)

г=1, 2,...,К

8 - дельта-функция;

агН (те) - коэффициенты приведения.

Величина Ог (и) представляет собой дисперсию случайной функции Уг(м>). Тогда корреляционная функция векторной случайной функции динамической нагрузки запишется в виде:

N =° _

к*ы«-!') = Е / °г (■("У" агъ (у>)ем'<ь» (8)

/•= I -00

Формула (8) дает совместное интегральное каноническое представление корреляционных функций в бесконечном интервале |/| < со с координатными функциями

(А,г = 1,2,...,Ы). (9)

Линейное преобразование векторной случайной функции (6) можно записать в виде

Yp{s) = ±LphXh{t). (10)

1

Здесь L h (p= l,...,m; h - \,...,N) - проговольные линейтше операторы.

Если случайная векторная функция входа xh(t) задана каноническим разложением (6), то и выходная векторная случайная функция Yp (s) получается в виде канонического разложения

Ур (s) = ml (s) + £ j Vv(w)yvp (s, w)dw (11)

с векторными координатными функциями yvp(s, w). составляющие которых определяются формулой

X

Сt, w) • (12)

h=1

Корреляционная функция векторной случайной выходной функции Y (s) выразится формулой

КРЧ & W-V (s, W)yvp(s\w)dw

v=m„ (Ь)

(р ;q = l,...,m).

Глава III. Вероятностная пространственная расчетная модель тонкостенного составного стержня.

Рассмотрена основная система, обозначения характеристик сечения, правила знаков, формулы для вычисления жесткостных характеристик системы.

Краевая задача статического расчета тонкостенного составного стержня со случайной внутренней структурой описывается системой дифференциальных уравнений изгиба и кручения и краевыми условиями, соответствующими условиям закрепления концов составного стержня

Т" " ~ ~

е1 м ~ до)=т;(Я)=о]

и =1,2,-..,« (14)

л _ , , дт-м

я/г,- №

Знаком ~ обозначены случайные величины и функции.

Решение краевой задачи статического расчета тонкостенного составного стержня проводится методом Бубнова-Галерюша. Статистические характеристики системы находятся методом канонических разложений в сочетании с методом Монте-Карло.

Разработанная методика предназначена для расчета зданий на статическую составляющую ветровой нагрузки, на сейсмическую инерционную нагрузку, на неоднородные осадки основания (для горизонтальных систем).

Глава IV. Стохастическая задача поперечных колебании тонкосгсшюго составного стержня.

В главе рассматриваются следующие вопросы:

1. Вывод уравнений поперечных колебаний тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упругими связями сдвига.

2. Свободные изгибно-крутильные случайные колебания тонкостенного составного стержня.

3. Расчет тонкостешюго составного стержня на многокомпонентную динамическую нагрузку.

Окончательно уравнения колебаний тонкостешюго составного стержня представлены системой

г

Г'-АГ = -(£" Т]" еи +О"£ со)

где д°х = ц°х <), <?" = - проекции интенсивности погонной

поперечной нагрузки; = т°а(г, I) - интенсивность внешнего крутящего

момента от поперечной нагрузки д.",?" относительно центра изгиба;

Е, , г] , о - главные перемещения центра изгиба основной системы; у - вес стержня гга единицу объема;

кР

главные

изгибные, секториальпая и гфутильная жесткости основной системы; 1] - Т] (-) - вектор сдвигающих усилий; и, и, со - векторы проекций расстояния между центрами тяжести ветвей на главные оси Хп К и вектор секториальных расстояний; п - число швов.

После разделения переменных получаем две независимые системы, одна из которых определяет собственные колебания тонкостенного составного стержня (16), а другая - описывает его колебания в обобщенных координатах под действием динамическом нагрузки (22).

В настоящей работе представлен метод вычисления динамических характеристик здания - периодов и форм его свободных колебаний - как единой пространственной стохастической системы. Полученные аналитические зависимости удобны для практического расчета и анализа.

БаОЖ-(а>,Т")- Вкр в"= X2 (ау£-ахП + г2 9),

8

Т"-АТ-=-(£"£и+тГ"£и+в"еб>) где £ -- £ к (-), г/ ---■ т] к (:) , в = в к (г) - главные формы колебаний; Т~ Трк (г) - сдвигающие усилия в швах при свободных колебаниях; Я = лрк (<) - вектор собственных частот, (р = х,у, т) .

Решение (16) находим вариационным методом Бубнова-Галеркина.

После преобразований получаем характеристическое уравнение со

случайными коэффициентами относительно квадрата частного параметра

7 Р г г =¥к =-и. к

ё

, и ^ , ~ ~ , ^ _ п и Л к -Г и Лк "ги лти — и

Г1 п\

имеющие три действительных корня, которые определяют три к-х частоты изгибно-крутилышх колебаний тонкостенного составного стержня. Амплитуды сдвигающих усилий при свободных колебаниях системы находятся но формуле

Ок = Г1{АкГи1'+ВкТ;\СкТа1) , где Ак, Вк, Ск - амплитуды форм колебаний системы;

Г1) = Еи; ГТш=ёсо Дисперсии собственных частот Оп , ВТ1 (1= х, у, со)

£>2 --¿и/в/ --1к 4

(18)

Я д. - математическое ожидание А-й частоты, - коэффициент

вариации главных изгибных /Вх , /¡¡у или секториальной /Ва жесткостей.

Дисперсия сдвигающих усилий в швах стержня

0Г =7?/3 , (1 = 1, 2,...,«), (20)

'и

где - коэффициент вариации жесткости связей сдвига; Тн -

математическое ожидшше сдвигающих усилий.

При расчете тонкостенного составного стержня на многокомпонентную динамическую нагрузку принимаем во внимание только горизонтальные воздействия сейсмических сил. В соответствии с существующим» нормами подобное допущение можно принять для зданий со сравнительно небольшой протяжешюстыо в плане. Тогда три из шести составлякнцих вектора входного воздействия будут равны нулю:

*03 - ¿01 = ^02 = 0.

Уравнения пространственных колебаний тонкостешюго составного стержня в обобщенных координатах представлены формулой

0 рк + ^Срк Ф рк ^ рк Ф рк ~ ~"рк (О, (22)

к = 1, 2 ,...,оо; р=£ , г], д\ ^р к " векТ0Р обобщенных ускорений.

При <Р Рк (о) = Ф рк (о) = 0

V „к = (г)е_с'и'"г) 8ША рк 0 -х)йт . (23)

Я рк О

Статистические характеристики обобщенных координат находим методом канонических разложешш. Вектор входных воздействий

(0 = [101 (0 , 102 (0 , ¿03 (/) ]= [х, (I) , 12 (/) , (/)] (24)

представляется в виде совокупности коррелированных белых шумов

(25)

¿А/ОЛ

характеризующихся корреляционной матрицей

¿п00 ¿{¿Ю + .МгЮ ¿ЁОМ + .МзОО ¿22(4.) ^ОО+МНОО

4 О, ) + У 41 К ) ¿32 (К ) + У ¿32 ("V ) ¿33 <4 ) •

(26)

Графические элементы матрицы (26) можно интерпретировать как площади спектральных и взаимных спектральных плотностей на несущих частотах разложения (рис. 2). Линейным преобразованиям вектор белых шумов 0Ь (мО приводим к вектору Уь (и-') с некоррелированными составляющими. Тогда каноническое разложение входной векторной случайной функции представляется формулой

~ М 3

^ (0 = IК (к: эти;, I VV* /),

у=1г=1

(27)

(28)

где а^ти',,/ , аД собк;, / - координатные функции входа. Выходная

векторная случайная функция обобщенных координат также получается в виде канонического разложения

9 ** (о=I м ^ ^ (о ] •

с координатными функциями выхода

л рк О

г бЬЯ рк (/ - г)</г

Я

рк 0

у=1,..., М р=£,, "П , <

Графическое предстагление коэффициентов канонического разложения векторной случайной функции входа.

Корреляционные функции обобщенных координат представлены формулами:

М Г 1 I

С, О = I А" г £„ М г (г1) + г (О¥ (О .

п=I ( ауЬ'2 |2+(о г ^ с/')-+ ^ со у (о 1.

^ I ¡2 I ¡2 Г 1

¿7 =1,2,..., Я

(30)

К - число учитываемых форм колебаний.

При / = /' получим выражения для дисперсий. Дисперсии (коэффициенты корреляции) для различных составляющих векторной случайной функции выхода запишутся в виде

(*. О = 2 А" ММ«**? П-9 1, (0 ¥ (П+¥1с (0 К;с(0] -

м , ,, , г ,

^ С.') = I А" К»1Кз 1С05^ " -? '3) к « ^ ^ « + V (0 (0 »

(М) = |[АУКг!|ап| С05^ п -<Р Гз) + С05 (Я> 22~<Р 23)] •

[¥ (0 ¥^5(0 + ¥ 1с (О VI]с С)]

(31)

При решении динамической задачи колебаний тонкостенного составного стержня под действием многокомпонентной динамической нагрузки получаем две группы матриц коэффициентов динамичности

(32)

= (33)

/,7=1,...,К ;

В первую группу входят коэффициенты динамичности, полученные с учетом корреляции между обобщенными координатами (32). Во вторую группу входят коэффициенты динамичности, в которых учитывается корреляция между различными компонентами векторов внешнего воздействия (33). После вычисления коэффициентов динамичности вычисляется инерционная нагрузка, а затем усилия в элементах системы.

Глава V. Надежность и безопасность монолитных зданий.

Опыт строительства с странах Европы, США, Японии, Китая бескаркасных монолитных зданий показывает большие возможности обеспечения их сейсмостойкости. Однако, действующие в настоящее время СНиП П-7-81 «Строительство в сейсмических районах» не содержит рекомендаций по расчету и проектированию бескаркасных монолитных здашй. Кроме того, расчет здштй производится только по первой группе предельных состояний, то есть на безопасность, при этом не гарантируется отсутствие разрушений. Это связано со следующими факторами:

В расчетная нагрузка не соответствует заданному уровню риска; И в задаче оптимального проектирования строительных конструкций показатель стоимости является в значительной степени неопределенной величиной;

В принятые одномерные динамические модели зданий не дают возможность оценить повреждения и разрушения элементов здания, поэтому и антисейсмические мероприятия, проводимые для всего сооружения в целом, не обеспечивают в полной мере безопасной работы конструкции;

П для конструктивных схем сборных и кирпичных зданий трудно обеспечить их эксплуатационную пригодность.

Применение в строительстве монолитных зданий позволяет решить проблему сейсмостойкого строительства на качественно новом уровне.

Монолитные здания обладают следующими особенностями:

■ В них наилучшим образом обеспечивается совместная работа всех элементов за счет жесткости связей;

■ Для монолитных зданий не надо предусматривать специальных антисейсмических мероприятий, и конструирование их несущих элементов осуществляется по общим правилам расчета и проектирования железобетонных конструкций.

Монолитные здания проектируются на срок службы 100-150 лет. За это время здание должно выдержать воздействие одного землетрясения максимальной интенсивности и нескольких землетрясений проектной интенсивности.

Нормами допускаются повреждения конструкций зданий при сильных землетрясениях, так как считается, что увеличение затрат на обеспечение сейсмостойкости (безопасности) здания за счет увеличения их прочности и жесткости экономически нецелесообразно. Однако, если рассматривать работу здания в течение заданного срока службы, то есть учитывать такой важный показатель как долговечность, то дополнительные затраты на проектирование зданий с высокой степенью надежности несоизмеримо ниже затрат, требующихся на ликвидацию повреждений зданий, тем более в массовом количестве, как это бывает после землетрясений. При этом следует учесть, что проектирование зданий приходится вести в условиях неполноты информации о параметрах сейсмических нагрузок и о поведении конструкций за пределами упругости. Поэтому при расчете зданий на землетрясения максимальной интенсивности нецелесообразно допускать повреждения конструкций выше 1-2 степени.

Благодаря существенным конструктивным преимуществам перед традиционными зданиями применение монолитных здаштй в сейсмических районах позволит решать проблему сейсмостойкого строительства на качественно новом уровне - проектирование по двум группам предельных состояшш с учетом заданного уровня сейсмического риска. Требуемые показатели безопасности и эксплуатационной пригодности (долговечности) обеспечиваются применением в несущих конструкциях наряду с обычной предварительно напряженной арматуры.

Пространствешт модель тонкостенного составного стержня позволяет оценить пространствешгую картину напряженно-деформированного состояния здания, а проведстю вероятностных расчетов и многовариантного проектирования - подобрать рационатьные характеристики сечения и их армирование с заданной степенью обеспечешюсти.

Монолитные здания относятся к системам с неэкономической ответственностью, высокая надежность которых может быть обеспечена чисто конструктивными мероприятиями, поэтому, согласно В.В. Болотину, оптимальные значения риска определяются без экономических критериев, и его значения должны быть такими же, как и для зданий, проектирующихся в несейсмических районах.

В качестве примера рассматривается монолитное 18-зтажное здание. Расчет ведется для двух видов интенсивности землетрясения:

Я проектной, которая задается по СНиП для рассматриваемого района, но при этом учитывается спектральный состав землетрясения. Повреждений в несущих конструкциях не допускается;

И максимальной с учетом сейсмического риска. При этой интенсивности могут предусматриваться повреждения в несущих элементах здания в виде трещин допускаемой ширины раскрытия.

Значение риска принято равным Ю^.

Проведен расчет на безопасность и эксплуатационную пригодность по критерию трещиностойкости.

Расчеты показывают, что при рассмотренном конструктивном решении здания в его несущих элементах возникают зоны повышенного напряжения, в тоже время остальная часть сооружения остается существенно недонапряженной. При вариантном проектировании можно подобрать более рациональное конструктивное решение для получения равномерного распределения напряжений, что предотвратит интенсивные локальные повреждения.

Согласно проведешшм расчетам, для обеспечения требований эксплуатационной пригодности и долговечности не требуется значительных затрат по сравнению с расчетом на безопасность.

Глава VI. Расчетно-ипфор.мационная система ИРИС.

Расчетно-информаццонная система ИРИС предназначена для автоматизировашюго вероятностного расчета зданий как пространствешшх тонкостенных составных систем на статические и динамические нагрузки, а также для оценки их надежности и безопасности.

Структура системы приведена на рис. 3.

Автоматизировшшая система ИРИС включает в себя следующие задачи:

М вычисление жесткостных характеристик здания как пространственной системы;

в расчет зданий на горизонтальные статические нагрузки;

ш вычисление динамических характеристик здания - периодов и форм пространственных изгибно-крутильных колебаний - с учетом статистического разброса его физико-механических и жесткостных характеристик;

ñ

££

■ расчет зданий на случайные динамические (сейсмические, ветровые) воздействия;

■ оценка надежности зданий в условиях нормальной эксплуатации без учета износа и накопления повреждений;

■ оценка надежности зданий в условиях экстремальных динамических нагрузок с учетом накопления повреждений.

Система ИРИС разработана на основе следующих принципов.

1. Блочно-шрархическш подход

Система представляет собой многоуровневую блочно-иерархическую структуру. Это облегчает ее разработку и эксплуатацию, позволяя работать независимо в любом блоке системы при решении отдельных частных задач. В то же время, легко перемещаясь по иерархическому дереву системы, при необходимости можно получать информацию из другого ее раздела на любом уровне, так как система организована как единое целое.

2. Принцип согласованности данных

При работе в системе все необходимые промежуточные дагпше и результаты в каждом разделе не только выводятся на экран или печатающее устройство, но и записываются на диск. Это дает возможность организовать область автоматического обмена информацией в разных разделах системы.

3. Принцип открытости системы

Этот принцип позволяет включать в систему новые задачи и разделы, совершенствовать ее по мере необходимости, не меняя основную структуру самой системы.

4. Удобный интерфейс

Для работы в системе ИРИС создан удобный пользовательский интерфейс. Иерархическое дерево системы выводится на экран ЭВМ при

помощи многоуровневого ниспадающего меню с дополнительной расшифровкой информации по каждому его пункту.

Ввод исходной информации производится в диалоговом режиме с подробным указанием последовательности ввода данных, размерности и др.

Рассмотрены вопросы построения модели, правила работы в системе.

Автоматизировшшая система ИРИС разработана для персональных ЭВМ типа 1ВМ-РС-АТ (386. 486) и предназначена для инженерных и научных исследований. Она также может быть использована при дипломном и курсовом проектировании.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Выполненные исследоватгя дают возможность решать сложные задачи надежности и безопасности зданий при динамических воздействиях на базе вероятностно-статистической теории тошсосгашых составных систем. В качестве приложения рассмотрена задача оценки надежности монолитных зданий в сейсмических районах.

Автором впервые были рассмотрены вопросы и вероятностные задачи в области теории сооружений и сейсмостойкого строительства:

1. Многомерное случайное поле сейсмических сотрясений для решения практических задач представлено в виде многокомпонентного случайного вектора, элементами которого являются квазистационарные и стационарно связанные случайные функции. Характеристики векторного поля задаются в корреляционном приближении в виде матриц спектральных и взаимных спектральных плотностей.

2. Пространственная стохастическая дискретно-континуальная расчетная динамическая модель здания в виде тонкостенной составной системы со случайными физико-механическими и жесткостными

параметрами. В отличие от дискретных расчетных динамических моделей дискретно-континуальные модели более эффективны для вероятностных задач имитационног о и статистического моделирования и вариантного проектирования, так как требуют значительно меньших затрат машинного времени и памяти. Полученное решение представлено в аналитическом виде, что особенно важно для вероятностного анализа работы сис темы.

Решена задача свободных изгибно-крутильных колебаний многоветвенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига как в детерминированной, так и в вероятностной постановке.

Решена динамическая задача колебаний системы под действием многокомпонентной динамической нагрузки.

3. Дальнейшее обобщение и развитие метода каношгческих спектральных представлений B.C. Пугачева применительно к задаче колебаний пространственных составных тонкостенных систем под действием многокомпонентной случайной нагрузки. Компоненты векторного поля сейсмического движения грунтового основания представляются сначала в виде совокупности коррелированных белых шумов, а затем линейным преобразованием приводятся к совокупности некоррелированных белых шумов.

4. При решении динамической задачи определяются две группы матриц коэффициентов динамичности рассчитываемой системы по отдельным формам колебаний:

■ коэффициенты динамичности, полученные с учетом корреляции между обобщенными координатами для каждой составляющей вектора сейсмического воздействия;

Н коэффициенты динамичности с учетом корреляции между различными компонентами векторов внешнего воздействия.

5. При вычислении усилий и напряжений в элемеотах сечении использован квазистатический подход, что ориентировано на проектирование традиционного типа для гражданских зданий. В тоже время проведение прямого динамического расчета системы во временной области является более общим, чем в частотной. Поэтому полученное решение можно обобщить для задач нестационарных и нелинейных колебаний сооружений.

6. Расчеты показывают, что дополнительные напряжения в ветвях тонкостенного составного стержня от учета корреляции обобщетшх координат составляют 15-20% от расчетных напряжений, полученных без учета корреляции. Для симметричных сечений при прочих равных условиях влияние корреляции обобщенных координат снижается до 510%. Дополшггелыше напряжения от учета корреляции компонент вектора сейсмического воздействия составляет 30-35%.

Таким образом, в традициогаю принятой практике проектирования при неучете эффекта корреляции занижается фактическая несущая способность сооружения при расчете на сейсмостойкость.

7. Оценка надежности монолитных зданий производится с учетом двух групп предельных состояний, то есть оценка безопасности, эксплуатационной пригодности и долговечности для двух видов интенсивности землетрясения - проектной для данного региона и максимальной расчетной с учетом сейсмического риска.

Такой подход, позволяющий обеспечить требуемую безопасность и долговечность, возможен для монолитных зданий, обладающих пространственной жесткостью за счет монолитного сопряжения всех несущих элементов и не требующих специальных антисейсмических конструктивных решении.

При оценке проектных решений используется принцип максимальной надежности, так как высокая надежность рассматриваемой

пространственной железобетонной системы обеспечивается чисто конструктивными мероприятиями, не приводящими к существенным затратам.

Разработанные методы вероятностного расчета и анализа динамических систем и оценки их надежности имеют определенную трудоемкость и сложность в реализации. Для использования их в научных исследованиях, в практике инженерных расчетов при проектировании, в учебном процессе, создана и внедрена автоматизированная расчетно-информационная система ИРИС, реализованная для ПЭВМ типа IBM. Сложные задачи вероятностных расчетов конструкций представлены в простой и доступной форме.

Основные содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Пшеничкина В.А. Вероятностный расчет зданий повышенной этажности на динамические воздействия. -Волгоград: Изд-во ВолГАСА, 1996.-120 с. (монография)

2. Пшеничкина В.А. О расчете составных стержней на случайные сейсмические воздействия //Межвузовский сборник научных трудов. -Волгоград, Изд-во ВПИ, 1991.-С.20-26

3. Пшеничкина В.А. К вопросу о свободных колебаниях составных стержней// Межвузовский сб. научных трудов.-М.: Изд-во МИСИ, 1987.-С. 175-177.

4. Тагай A.M., Кургиев В.В., Пшеничкина В.А. Отчет по НИР на спецтему. -М.: в/ч 44526, инв. №19733, 1985. -10(17)с.

5. Павлов Ю.А., Тагай A.M., Куршев В.В., Пшеничкина В.А. и др. Руководство по спецвопросу ВСН 60-79, разд.2. -М.: Минобороны, 1985. -инв. №19637. -14(80)с.

6. Павлов Ю.А., Тагай A.M., Куршев В.В., Пшеничкина В.А. и др. Итоговый отчет по НИР на спец тему. -М.: в/ч 44526. инв. №19576, 1985. -12(84)с.

7. Павлов Ю.А., Тагай A.M., Куршев В.В., Пшеничкина В.А. и др. Итоговый отчет на спец тему. -М.: в/ч 44526, инв. №20616, 1987. 10(80)с.

8. Павлов Ю.А., Тагай A.M., Куршев В.В., Пшеничкина В.А. Инструкция ВСН 60-87. -М: Минобороны, 1987. -13(196)с.

9. Пшеничкина В.А.,Обледов В.П. Экспериментально-статистические исследования механических характеристик бетонов при динамических воздействиях// Тезисы докладов региональной научно-технической конференции «Надежность и реконструкция-88». -Волгоград, 1988. -С.44-46.

10. Пшеничкина В.А. К вопросу о моделировании динамической работы бетона // Тезисы докладов региональной научно-технической конференции «Надежность и реконструкция-88». -Волгоград, 1988. -С.46-48.

11. Пшеничкина В.А., Пшеничкин А.П. Статистическое моделирование при расчете строительных конструкций// Тезисы докладов на республиканской научно-технической конференции «Компьютеризация и САПР в строительных вузах». -Волгоград, 1990. -С.39-41.

12. Автоматизированный вероятностный расчет конструкций на стохастическом основании// Тезисы докладов научно-технической конференции к 40-летгао образования института, ч.П. -Волгоград.: Изд-воВолгИСИ, 1992. -С.142-144.

13. Пшеничкина В.А. Поперечные колебания тонкостенного составного стержня. -Деп. Во ВИНИТИ 13.10.93. -№2576-В93,- 14с.

14. Пшеничкина В.А. Надежность зданий в сейсмически опасных районах //Тезисы докладов Международной научно-технической конференции

«Высшая школа в решении экологических проблем Нижне-Волжского региона». -Волгоград.: Изд-во ВолгИСИ, 1994.

15. Вероятностный анализ свободных пространственных колебаний зданий повышенной этажности// Известия вузов. Строительство. -1995. -№10. -С.22-26.

16.Пшеничкина В.А. Учет корреляции при многокомпонентных сейсмических воздействиях// Известия вузов. Строительство. -1996. -№7. -С.48-55.

17. Пшеничкина В.А. Автоматизированная система расчета зданий ИРИС//Информационный листок № 207-96, серия Р.50.51.19:67.29.03. Волгоградский центр научно-технической информации.

18. Пшеничкина В.А. Методика вероятностного расчета зданий при многокомпонентных динамических воздействиях// Информационный листок №208-96, серия Р.67.29.03. Волгоградский центр научно-технической информации.

19. Пшеничкина В.А. Методика вычисления динамических характеристик зданий повышенной этажности с учетом случайных факторов// Информационный листок №209-96, серия Р.67.29.03. Волгоградский центр научно-технической информации.

20. Пшеничкина В.А. Надежность и долговечность зданий в сейсмически опасных районах// Материалы Международного научного симпозиума «Экология и безопасность жизнедеятельности» в рамках Международного конгресса «Экология, жизнь, здоровье». -Волгоград: Изд-во ВолГАСА, 1996. -СЛ02-Ю4.

21. Пшеничкина В.А. Анализ свободных колебаний зданий повышенной этажности как пространственных стохастических систем// Пространственные конструкции зданий и сооружений. Москва-Белгород: Ассоциация «Пространственные конструкции» РФ;