автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Продольно-поперечные колебания тонкостенного составного стержня

На правах рукописи

Кулешова Анастасия Николаевна

ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКОСТЕННОГО СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ

05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□3458434

Волгоград 2009

003458434

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный архитектурно-строительном университет»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Пшеничкина Валерия Александровна

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Клочков Юрий Васильевич, ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия; - доктор технических наук, доцент Беликов Георгий Иванович, ГОУ ВПО Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет

Ведущая организация - ГОУ ВПО Саратовский государственный

технический университет

Защита состоится «20» января 2009 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 при ГОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан «19» декабря 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ---Л.В. Кукса

тС^ии^--

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Моделирование и расчеты зданий повышенной этажности на динамические воздействия в последнее время стали чаще привлекать внимание исследователей и проектировщиков. Принятые в современных нормах и большинстве исследований упрощенные расчетные динамические модели дают возможность лишь ориентировочно оценить напряженно-деформированное состояние зданий и сооружений и, следовательно, их надежность и безопасность.

Такой подход связан с существенной неполнотой информации об исходных параметрах зданий и сооружений, а также динамических воздействиях. Накопленный за последнее время объем экспериментальных и теоретических разработок, записей реализованных землетрясений в сейсмических районах, широкое применение современных ЭВМ для имитационного моделирования как динамических воздействий, так и расчетных моделей зданий позволяют перейти на новый качественный уровень проектирования.

В настоящее время' при расчете зданий и сооружений применяют преимущественно дискретные модели, основанные на методе конечных элементов и его модификациях. Пространственные дискретные модели позволяют исследовать широкий круг вопросов динамики сооружений, проследить их поведение на всех стадиях работы от упругой до разрушения. Но, несмотря на многие преимущества дискретных моделей, для стохастических систем целесообразно применение дискретно-континуальных схем. Эти модели наиболее эффективны для вероятностных задач имитационного и статистического моделирования, а также вариантного проектирования. Полученные решения представляются в аналитическом виде, что особенно важно для вероятностного анализа и оценки надежности зданий как пространственных стохастических систем.

Конструктивные схемы современных жилых и общественных зданий повышенной этажности (крупнопанельных, каркасно-панельных и монолитных) могут быть представлены пространственной моделью тонкостенного составного стержня. Теория тонкостенных составных стержней применяется для расчетов зданий повышенной этажности как на горизонтальные и вертикальные статические нагрузки, так и на сейсмические воздействия.

В настоящее время достаточно подробно рассмотрена статическая модель тонкостенного составного стержня, решена вероятностная задача поперечных колебаний тонкостенного составного стержня на действие горизонтальных сейсмических нагрузок. Вместе с тем, вопрос продольных колебаний тонкостенного составного стержня остается слабо изученным. Согласно действующим нормам, вертикальная составляющая сейсмического воздействия при расчете зданий, как правило, не учитывается. Однако исследования характера разрушений зданий при землетрясениях в ряде случаев указывают на преобладающий характер именно вертикальных колебаний. Поэтому задача дальнейшего совершенствования динамической модели тонкостенного составного стержня с учетом продольных и поперечных колебаний, а также приложения этой модели к расчету зданий повышенной этажности на сейсмические воздействия является, несомненно, актуальной.

Целью работы является разработка методики вероятностного расчета тонкостенного составного стержня как пространственной стохастической модели зданий повышенной этажности на сейсмические нагрузки с учетом продольных и поперечных колебаний.

Задачи исследования:

- разработка пространственной стохастической модели сейсмического движения грунта основания в виде многокомпонентного случайного вектора;

- разработка модели и решение уравнений продольно-поперечных колебаний многоветвенного тонкостенного составного стержня;

- решение задачи свободных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня;

- разработка методики и алгоритма вероятностного расчета тонкостенного составного стержня на случайную многокомпонентную сейсмическую нагрузку с учетом продольных и поперечных составляющих;

- разработка методики вероятностного расчета зданий повышенной этажности как тонкостенного составного стержня на случайную многокомпонентную сейсмическую нагрузку.

Научная новизна. Основные научные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Получены уравнения пространственных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упруго-податливыми связями сдвига на действие многокомпонентной случайной динамической нагрузки.

2. Вычислены свободные продольно-поперечные пространственные колебания тонкостенного составного стержня.'

3. Разработана методика и составлен алгоритм расчета вынужденных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня на действие случайной многокомпонентной динамической нагрузки.

4. Разработана методика вероятностного расчета зданий повышенной этажности на действие многокомпонентной сейсмической нагрузки на основе пространственной модели тонкостенного составного стержня.

5. Получены матрицы коэффициентов динамичности и стандартов инерционной нагрузки как для обобщенных координат каждой составляющей вектора сейсмического воздействия, так и по отдельным формам продольно-

поперечных колебаний для каждой ветви многоветвенного тонкостенного составного стержня.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием общепринятых гипотез и допущений, апробированной расчетной моделью и внутренней логической непротиворечивостью самой теории. Результаты расчетов согласуются с основными положениями общей теории колебаний.

Практическая значимость работы.

Разработан алгоритм и получены результаты вероятностного расчета зданий как пространственных систем при многокомпонентном сейсмическом воздействии с учетом продольных и поперечных колебаний.

Статистические характеристики перемещений системы получены на основе прямого вероятностного динамического расчета, а усилия и напряжения - с использованием коэффициентов динамичности и инерционных нагрузок. Такой подход позволяет провести сравнительный анализ полученных результатов с принятой нормативной методикой, оценить степень влияния каждой из компонент пространственных колебаний на напряженно-деформированное состояние системы в целом.

Методика и результаты вероятностного расчета зданий как пространственных стохастических систем являются основой для оценки их сейсмической надежности (риска). Алгоритмы, реализующие разработанную в работе методику, включены в пакет прикладных программ для ПК по расчету зданий на сочетание сейсмических нагрузок и применяются в учебном процессе дипломников и магистров. Полученные решения имеют достаточно простые аналитические зависимости, удобные для практических расчетов и анализа, что весьма важно с точки зрения проектирования.

На защиту выносятся:

- пространственная стохастическая модель сейсмического движения грунта основания в виде многокомпонентного случайного вектора;

- система уравнений продольно-поперечных колебаний для модели в виде многоветвенного тонкостенного составного стержня;

- результаты расчета свободных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня;

- методика вероятностного расчета тонкостенного составного стержня на случайную многокомпонентную нагрузку с учетом продольных и поперечных составляющих сейсмического воздействия;

- результаты вероятностного расчета для здания повышенной этажности, представленного в виде тонкостенного составного стержня, на действие случайной многокомпонентной сейсмической нагрузки.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на следующих конференциях: второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТГ-2005)» (Нальчик, сентябрь 2005 г.); IV Международной конференции «Городские агломерации на оползневых территориях», посвященной 65-й годовщине Сталинградской битвы (Волгоград, май 2008 г.); ежегодных научно-технических конференциях студентов и преподавателей ВолгГАСУ; научных семинарах кафедры.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи, из них по перечню ВАК РФ - одна.

Структура и объем работы. Работа выполнена в Волгоградском архитектурно-строительном университете. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и литературы. Содержит 19 рисунков и 19 таблиц. Список используемой литературы включает 163 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, основные научные положения,

выносимые на защиту, а также практическая значимость работы.

Первая глава посвящена обобщению и анализу отечественного и зарубежного опыта расчета зданий в виде тонкостенных и составных систем на динамические воздействия, обзору современного состояния свободных и вынужденных продольно-поперечных пространственных колебаний многоветвенного тонкостенного составного стержня, методов применения вероятностного подхода к расчету зданий повышенной этажности на сейсмические нагрузки.

Теория тонкостенного составного стержня, разработанная Д.М. Подольским, является синтезом теории составных стержней А.Р. Ржаницына и теории пространственных тонкостенных стержней В.З. Власова. Современная теория тонкостенных стержней с открытым профилем разработана в трудах В.З. Власова. Дальнейшие исследования тонкостенных конструкций нашли свое отражение в работах О.В. Лужина, И.Б. Милейковского, И.Ф. Образцова и др. К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных развитию теории составных стержней и применению ее к расчету зданий различных конструктивных типов. Большой вклад в исследование этого вопроса был сделан П.Ф. Дроздовым. Общий случай пространственных составных стержней рассмотрел Д.М. Подольский. Большое количество трудов современных отечественных и зарубежных исследователей посвящено проблемам детерминистических колебаний стержней. Продольные колебания однородного стержня постоянного сечения были рассмотрены И.М. Юсфиным. Ю.Э. Сеницковьм, О.В. Дементьевой и др.; поперечные колебания - Х.П. Культербаевым, зарубежными исследователями J.L. Alford, G.W. Housner, H. Wagner и другими авторами. Рассмотрены задачи о продольных колебаниях континуальных систем, описываемых линейными дифференциальным уравнениями в частных производных. Теория продольных упруго-пластических волн в стержнях была построена Х.А.

Рахматуллиным. Его работы были продолжены Г.С. Шапиро, Ф.А. Бахшияном и др. Поперечные колебания плоского составного стсржня с упругоподатливыми связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями рассмотрены А.Р. Ржанициным. Им были разработаны методы определения собственных частот и форм колебаний составного стержня и получено решение для стержня, составленного из 2-х брусьев. Стохастическая задача поперечных изгибно-крутильных колебаний тонкостенного составного стержня была решена В.А. Пшеничкиной.

Как показывает обзор существующих работ, не решена задача продольных колебаний тонкостенного составного стерши, также остается нерешенным вопрос о функциях сдвигающих усилий в швах при свободных колебаниях многоветвенных составных систем. Поэтому в данной работе рассматривается дальнейшее- совершенствование и развитие теории составных систем: решается задача свободных и вынужденных продольно-поперечных пространственных колебаний многоветвенного тонкостенного составного стержня:

Большой вклад в совершенствование вероятностного подхода и развитие теории надежности внесен работами В.В. Болотина, М.Ф. Барштейна, B.C. Пугачева, В.Д. Райзера и др. Общепризнано, что решение задачи сейсмостойкости должно основываться на вероятностных методах, учитывающих случайный характер процесса землетрясений. Различные подходы к проблеме случайных сейсмических колебаний предложены Я.М. Айзенбергом, И.И. Гольденблатом, В.В. Болотиным, H.A. Николаенко и др. Статистический анализ спектров сейсмических смещений и ускорений линейного осциллятора, а также нормативных коэффициентов дан в работах Б.Б. Бегиева и др.

Проведенный обзор работ российских и зарубежных авторов позволяет сделать вывод, что модели составных систем особенно эффективны в задачах вероятностного расчета зданий и сооружений на случайные динамические нагрузки и, прежде всего, на сейсмические. Эти модели в пространственной

постановке дают возможность получить аналитическое решение для вероятностных характеристик усилий и перемещений в конструкциях и на их основе разработать достаточно простые методы оценки сейсмической надежности (риска) зданий и сооружений.

Поэтому задача дальнейшего совершенствования стохастической динамической модели тонкостенного составного стержня с учетом продольных и поперечных колебаний, а также приложения ее к расчету зданий повышенной этажности на сейсмические воздействия является, несомненно, актуальной.

Во второй главе рассматривается многомерная вероятностная модель сейсмической нагрузки. Как известно, при распространении сейсмических волн имеет место дилатация и ротация объема грунта в основании сооружения, что приводит к появлению вектора поступательного перемещения Ха(Г) и вращения а„(г) грунтового основания как составляющих поля сейсмического воздействия.

Моделирование сейсмических воздействий в виде нестационарных случайных полей требует обширпых статистических данных, которых в настоящее время недостаточно. Поэтому все практические расчеты сооружений основываются на гипотезе стационарности сейсмического воздействия, предложенной М.Ф. Барштейном. Эта гипотеза используется и в настоящей работе. Пространственно-временное случайное поле сейсмического движения грунтового основания моделируется в виде случайного вектора без учета корреляционной связи между его

компонентами: !„(/) = [^(ОЛЛОДзфД.фДгСОДз(')]• (1)

Составляющие вектора (1) представляют собой стационарные случайные функции модулированные детерминированной затухающей функцией времени, согласно предложению В.В. Болотина:

и

<(0 = A„e»aM

Статистические характеристики сейсмического воздействия описываются вектором математических ожиданий, который близок к нулю, и матрицей спектральных плотностей.

Компоненты матриц спектральных плотностей аппроксимируются зависимостями:

Sxhh{w) = -Dha

т2 + w2

ж т" + 2стг + w4

(3)

Зависимость (3) является моноэкстремальной функцией и определяет спектр, который имеет доминирующее значение в окрестности частоты м»=Д

«¿С?

\

_ А"

Для описания случайного поля сейсмического движения грунтового основания применяется метод канонических представлений B.C. Пугачева.

В третьей главе диссертации рассматривается расчетная модель здания повышенной этажности в виде тонкостенного составного стержня и определяются жесткостные

характеристики системы. Решается задача свободных пространственных продольно-поперечных колебаний расчетной модели. Представлен вероятностный расчет здания повышенной этажности на действие многокомпонентной сейсмической нагрузки.

Рис. 1. Расчетная модель тонкостенного составного стержня

На первом этапе выбирается расчетная модель здания в виде тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига. Составляющие элементы системы — тонкостенные стержни открытого профиля, называемые ветвями, а поперечные и сдвиговые связи - швами (рис. 1).

Напряженно-деформированное состояние пространственного тонкостенного составного стержня описывается системой уравнений:

(1,1-1,2,...,»),

е, ы

(4)

где 7} - суммарные сдвигающие усилия в ¿-м шве составного стержня; е -коэффициент жесткости связей сдвига ¿-го шва.

Коэффициенты при неизвестных Д i / находятся по формулам " ¿X

с*-

1-и

1

ЕР; ' о, __1_

ер;

1

щ-' о,

1

ер:

если ветвь /+ равна ветви /+, если ветвь г+ не равна ветвям /+ и / если ветвь г'+ равна ветви I- .

если ветвь ¿- равна ветви /-, если ветвь /- не равна ветвям /+ и I-если ветвь г-равна ветви 1+ .

(5)

(6)

(7)

о с А л К К МУ, м]и. £4 т Свободные члены Д 1а равны Л ,„=—---'-——-—+——-+——. (8)

Н Е^*. ЕР; ^Е1у %Е1Х ^ }

В поперечных сечениях возникают обобщенные усилия:

и

где t¡ - количество швов, примыкающих к дашюй /-й ветви.

Нормальные и касательные напряжения в г'-й ветви

М,х,Е» | М,у,ЕГ | В„ЕГ ' щ ££/, •

(10)

(11)

где ^ , гд - касательные напряжения, действующие на краях (/-д)-го участка от продольных сдвигающих усилий в швах, примыкающих к/-й либо д-й точке; я - контурная координата, отсчитываемая от начальной точки участка у, ^/"'(.5), ££'(5), ££'(5), - соответственно площадь,

статические и секториальные моменты инерции отсеченной части поперечного сечения (/ - ^)-го участка г'-й ветви, расположенной между начальной точкойу'-го участка до точки с контурной координатой , (¿у1,

М и - соответственно перерезывающие силы и крутящий момент в 1-й ветви.

На втором этапе производится вывод уравнений продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня. При выводе уравнений колебаний приняты следующие допущения: рассматриваются незатухающие колебания; учитываются только те, инерционные силы, которые действуют перпендикулярно оси стержня; не учитывается влияние вертикальных статических нагрузок, что идет в запас прочности; продольные колебания основаны на допущении, что поперечные сечения стержня остаются плоскими и совершают движение только в направлении оси стержня; поперечные перемещения, возникающие при продольных деформациях растяжения и сжатия, во время колебаний стержня не рассматриваются, так

как длина продольных волн велика сравнительно с размерами поперечного сечения стержня.

Продольно-поперечные колебания тонкостенного составного стержня под действием динамической нагрузки описываются системой , уравнений в

частных производных:

&

8

£±{а| _ г> .0) = 'Ч) + до" + и'.,1 (12>

ё

Ж" -АТ = -(2-£-Ят-С' +0"-е-№Т),

где ql=ql(z,t), ц\ = - проекции интенсивности погонной

поперечной нагрузки; гп] - тпЦг,^ - интенсивность внешнего крутящего момента от поперечной нагрузки , д° относительно центра изгиба; £, ц, в - главные перемещения центра изгиба основной системы; п - число швов; Вх~ЕЕ[х, ВУ~£ЫР В.„=£Е1Л,, Вкр=Цй1кр - соответственно главные изгибные, секториальная и крутильная жесткости основной системы; s = diag{El}, (1 = 1,..., п) - коэффициент жесткости связей сдвига; у,и, п> -векторы проекций расстояния между центрами тяжести ветвей на главные оси ХнУи вектор секториальных расстояний.

Элементы матрицы А определяются формулой

«,/ = £,(А„ = £,(С; + С:,). (13)

в*

Решение системы (12) ищем в виде разложения в ряд по формам собственных колебаний. После разделения переменных система уравнений

(12) распадается на две независимые системы, одна их которых определяет собственные колебания, составного стержня и не зависит от изменения времени t:

+ -0) = в, Г-(vf),

S S

Р^.^.^^-а^^В.-О^^ГЬ-К-вЛ (14)

S

-R-f,

s

3-f"-A-r =-(2-£.Дг +0-s-wt)

где Лр(р = z,x,y,w) - собственные частоты продольно-поперечных

колебаний составного стержня; знаком ~ обозначены случайные величины и функции.

Вторая система уравнений описывает колебания тонкостенного составного стержня в обобщенных координатах под действием динамической нагрузки:

к= 1, 2, ..., да, р = Ч> ®' 9ft(0 ~ вектор стохастических обобщенных координат; Нpt (t)- вектор обобщенных ускорений.

Статистические характеристики для обобщенных координат находятся методом канонических разложений B.C. Пугачева.

На третьем этапе произведено вычисление динамических характеристик сооружения - периодов и форм его свободных колебаний.

Решение системы (14) производится вариационным методом Бубнова -Галеркина.

После преобразований получаем характеристическое уравнение со

случайными коэффициентами относительно квадрата частного параметра Я]

а-х3*" +Ь-х2*" +с-х" = 0, (16)

где п - количество ветвей, соединенных швами.

Уравнение (16) имеет три действительных корня, которые определяют три Är-x частоты изгибно-крутильных колебаний и п действительных корня, определяющие п к-х частоты продольных колебаний тонкостенного составного стержня.

На четвертом этапе произведен расчет тонкостенного составного стержня на многокомпонентную сейсмическую нагрузку. В работе учитывается влияние составляющих a0I(i) и aal{t) вектора вращения грунтового основания в виде дополнительного вертикального воздействия на составной стержень с учетом расстояний от центра тяжести основной системы до центров тяжести каждой ветви atl и ау! в направлении осей хну

соответственно.

Сейсмическая нагрузка на тонкостенный составной стержень представляется в виде шестикомпонентной векторной случайной функции (рис. 2):

= &.(*), ЗД), Хм(0, ЯИ(0, «02 (0, «03 (О J - (17)

Составляющую всякой векторной функции согласно теории B.C. Пугачева можно рассматривать как скалярную функцию ее аргумента и номера. Тогда, применяя исследования H.A. Николаенко и Ю.П. Назарова, выражение (18) принимает вид:

ад=[х„,(0> x02{t), xm(t)±^jt)±]taM

=[ад, ад, ад, ад], (18)

где Xal{t)~aTl-tgäv(f) - приведенная вертикальная составляющая нагрузки относительно оси х; Xal(t) = afl-tgä^t) - приведенная вертикальная составляющая нагрузки относительно оси у.

Сейсмическая нагрузка на тонкостенный составной стержень после

Х„, а

Л-г

/Ь 'о □ □

□ □ □

□ >

"уУ/ 70

г

Хо!, а„

Х„, а.

преобразований представляется в виде четырехкомпонентпой векторной случайной функции с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционной функцией в виде матрицы корреляционных функций всех составляющих векторной случайной функции К^ (г) или матрицы спектральных плотностей

Рис. 2. Динамическая модель для расчета ^^"

зданий на сейсмические воздействия Каноническое разложение векторной

случайной функции сейсмической

нагрузки запишется в виде ХА(г) = ■ бшм^г + V/ • соби"/),

(19)

где V' и V' - случайные некоррелированные величины с математическими ожиданиями, равными нулю, и попарно равными дисперсиями.

Каноническое разложение выходной векторной случайной функции обобщенных координат:

й*(0=2Ж' -КЛО+К'-КМ- (20)

Координатные функции выхода и (/) вычисляются из решения уравнений (16), в правой части которых стоят координатные функции входа:

= К ш*,-х-е^^Х^-хуЛх,

Лрк о

*£<<) = -у- К -е~Г''сози'" втА^Г

Корреляционные функции обобщенных координат:

^ с,о=£ д • к У+к У]. ^ =£ а • к+ к)' 1 ^ =I д, • (к +к с. о=| а • к У+к )2 ]. (22)

где i,j = 1,2, ...Д. fc-число учитываемых форм колебаний.

Коэффициенты динамичности по отдельным формам продольно-поперечных колебаний для каждой ветви тонкостенного составного стержня:

= (23)

Дисперсия инерционной нагрузки:

')./>=£ 71' °> (24)

где т{ = тп~т ~ погоштя масса стержня; т, - погонная масса г -го стержня; те - погонный момент инерции массы.

Расчетные значения поперечных и продольных сил, изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений в основной системе от действия сейсмической инерционной нагрузки при условии статического ее действия определяются как среднеквадратическое значение составляющего

усилия в рассмотренном сечении: N, = ^¿Л^ , (25)

где Ns - значение усилий или напряжений в рассматриваемом сечении для каждой г-той формы движения от сейсмической нагрузки Sp (i-1, ..., Л'; р = £,, г], в, £); п - число форм колебаний.

В четвертой главе рассмотрен расчет административного 16-этажного здания на основе расчетной модели тонкостенного составного стержня (рис. 3). С помощью использования программного комплекса MathCAD решены: задача свободных пространственных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня и динамическая задача колебаний системы на действие случайной многокомпонентной сейсмической нагрузки.

Частоты собственных продольно-поперечных колебаний (рад/с): тон 1: ^=1,38; ^=2,04; ^=7,34; ^,=58,89; ^=79,32; ^=58,91; ^4=90,18;

тон 2: ^=8,65; ^=12,68; 1«=45,12; ^,=132,34; ^=176,90; 1^=149,29; ^4=176,95; тон 3: ^=24,19; Ху=35,45; ^=125,24; ^,=180,08; ^=294,78; ^=207,58; ^=294,83.

Было произведено сравнение частот продольно-поперечных колебаний вычисленных по предлагаемой методике и с помощью расчетно-программного комплекса «Лира». Расхождение результатов расчетов колеблется в пределах от 5 % (1-й тон) до 35 % (для высших тонов), что связано с погрешностью вычисления высших форм колебаний по программному комплексу «Лира».

Получены результаты вероятностного расчета на действие многокомпонентной сейсмической нагрузки: выходные координатные функции канонического разложения, корреляционные функции и дисперсии обобщенных координат поперечных и продольных колебаний системы.

Таблица I

Коэффициенты динамичности

Тон Направление Время, с

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 4 0,180 0,084 0,076 0,072 0,064 0,053 0,032 0,024 0,022 0,020

V 0,305 0,266 0,169 0,163 0,154 0,148 0,136 0,101 0,087 0,066

о 0,870 0,569 0,558 0,399 0,357 0,351 0,314 0,288 0,260 0,238

<г. 1,031 0,931 0,843 0,763 0,689 0,621 0,562 0,512 0,463 0,418

Сг 0,960 0,866 0,788 0,708 0,650 0,584 0,526 0,473 0,430 0,394

Сг 1,031 0,930 0,842 0,763 0,689 0,626 0,562 0,512 0,463 0,418

С, 0,942 0,860 0,773 0,702 0,631 0,572 0,520 0,467 0,492 0,423

2 # 0,978 0,585 0,645 0,469 0,439 0,414 0,375 0,336 0,306 0,279

Ч 2,275 2,921 2,892 2,616 2,295 2,024 1,808 1,629 1,475 1,337

в 1,412 1,304 1,179 1,068 0,964 0,874 0,790 0,718 0,646 0,585

С, 0,916 0,829 0,764 0,679 0,618 0,565 0,503 0,455 0,413 0,347

£ 0,903 0,819 0,744 0,672 0,608 0,550 0,490 0,483 0,408 0,369

0,913 0,824 0,748 0,700 0,596 0,554 0,500 0,474 0,399 0,348

С, 0,903 0,818 0,744 0,672 0,617 0,550 0,490 0,451 0,408 0,369

Окончание таблицы 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

# 2,375 1,929 1,680 1,557 1,404 1,270 1,150 1,040 0,938 0,845

7 1,900 1,823 1,661 1,501 1,358 изо 1,111 1,006 0,910 0,823

в ■ 0,919 0,831 0,769 0,680 0,603 0,568 0,504 0,456 0,402 0,364

3 С, 0,907 0,826 0,744 0,677 0,564 0,552 0,494 0,446 0,409 0,372

с, 0,897 0,814 0,738 0,667 0,606 0,547 0,495 0,447 0,408 0,358

с, 0,916 0,829 0,746 0,679 0,606 0,553 0,497 0,455 0,405 0,368

Л 0,900 0,814 0,738 0,667 0,606 0,547 0,495 0,447 0,408 0,357

Согласно результатам расчета максимальные значения коэффициентов динамичности для принятых параметров сейсмической нагрузки соответствуют: для поперечных колебаний - второму тону, для продольных колебаний - первому тону. Вычисленные усилия и напряжения в конструкциях здания от инерционных сил соответствуют по величине первому стандарту перемещений элементов системы от действия случайной сейсмической нагрузки, что согласуется с принятым в настоящее время нормативным подходом.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Выполненные исследования дают возможность решать задачи вероятностно-статистического расчета зданий с применением пространственной дискретно-континуальной модели тонкостенного составного стержня. Результаты расчетов в аналитическом виде позволяют получить все необходимые данные для оценки их сейсмической надежности, а также проектировать здания с заданным уровнем риска.

Основные выводы по работе.

1. Многомерная вероятностная модель сейсмической нагрузки моделируется как стационарное пространственно-временное случайное поле в каждой точке рассматривается в виде 6-компонентного случайного вектора (три компоненты поступательных и три угловых перемещения). Составляющие вектора - стационарные случайные процессы, модулированные детерминированной затухающей функцией времени.

Статистические характеристики компонент вектора сейсмического движения грунта - корреляционные функции, спектральные плотности.

2. Решена задача свободных продольно-поперечных пространственных колебаний тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упруго-податливыми связями сдвига как в детерминированной, так и в вероятностной постановке.

3. Решена динамическая задача колебаний системы на действие многокомпонентной случайной динамической нагрузки.

4. Предложена методика вероятностного расчета зданий повышенной этажности под действием многокомпонентной сейсмической нагрузки на основе пространственной модели тонкостенного составного стержня. Вероятностный расчет системы выполняется с помощью метода канонических спектральных разложений B.C. Пугачева. Компоненты векторного поля сейсмического движения грунтового основания представляются в виде совокупности некоррелированных белых шумов, что значительно упрощает расчет и делает его наглядным.

5. При решении динамической задачи были определены матрицы коэффициентов динамичности и стандартов инерционной нагрузки без учета корреляции между обобщенными координатами каждой составляющей вектора сейсмического воздействия по отдельным формам продольно-поперечных колебаний для каждой ветви многоветвенного тонкостенного составного стержня.

Результаты диссертационной работы отражены в четырех публикациях.

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей Аттестационной Комиссией России

1. Кулешова, А. Н. Вероятностный расчет здания как пространственной системы на сейсмическое воздействие / А. Н. Кулешова Н Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного

университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2008. - Вып. 10 (29). -С. 25-30.

Публикации в других изданиях

2. Кулешова, А. Н. Продольно-поперечные колебания тонкостенного составного стержня /А. Н. Кулешова // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005) : материалы второй Всерос. науч.-техн. конф. - Нальчик: [Каб,-Балк. гос. ун-т], 2005. - Ч.П. - С. 23-27.

3. Кулешова, А. Н. Анализ случайных свободных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня / А. Н. Кулешова // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005) : материалы второй Всерос. науч.-техн. конф. - Нальчик: [Каб.-Балк. гос. ун-т], 2005. - Ч.П. -

С. 28-34.

4. Кулешова, А. Н. Вероятностный расчет тонкостенного составного стержня на сейсмическое воздействие с учетом вертикальной составляющей /А. Н. Кулешова // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: Естест.-математ. и техн. науки. - 2008. - Вып. 4 (32). - С. 148-154.

Кулешова Анастасия Николаевна

ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКОСТЕННОГО СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ

Автореферат

Подписано в печать 15.12.08. Формат 64x84/16

Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,3. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ № 36$. Волгоградский архитектурно-строительный университет 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1. Сектор оперативной полиграфии ЦИТ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ СОСТАВНЫХ СИСТЕМ КАК РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЗДАНИЙ ПРИ

СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

1.1. Краткий обзор исследований тонкостенных и составных систем . \ о

1.2. Колебания стержней и стержневых систем.

1.3. Развитие динамической теории сейсмостойкости.

1.4. Вероятностный подход к расчету зданий.

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МНОГОМЕРНАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ

СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ.

2.1. Причины возникновения землетрясений.

2.2. Сейсмические волны.

2.3. Математические модели сейсмического движения грунта.

2.4. Спектральное представление сейсмического поля.

2.5. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ПРОДОЛЬНО

ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННОГО

СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ.

3.1. Пространственная расчетная модель тонкостенного составного стержня. Основные понятия и обозначения.

3.2. Основная система. Дифференциальные уравнения основной системы. Обобщенные внутренние усилия и напряжения.

3.3. Уравнения поперечных колебаний тонкостенного составного стержня.

3.4. Вывод уравнений продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня.

3.5. Свободные продольно-поперечные колебания тонкостенного составного стержня.

3.6. Расчет тонкостенного составного стержня на многокомпонентную ^ сейсмическую нагрузку.

3.7. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ЗДАНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ЭТАЖНОСТИ НА

МНОГОКОМПОНЕНТНУЮ СЕЙСМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ.

4.1. Определение основных характеристик расчетной модели здания в виде тонкостенного составного стержня.

4.2. Вычисление частот и форм свободных продольно-поперечных колебаний здания.

4.3. Представление спектральной плотности сейсмической нагрузки в виде совокупности некоррелированных белых шумов.

4.4. Вычисление координатных функций выхода, корреляционных обобщенных координат сейсмической нагрузки.

4.5. Вычисление коэффициентов динамичности по отдельным формам колебаний.

4.6. Определение расчетных обобщенных внутренних усилий в ветвях тонкостенного составного стержня.

4.7. Выводы по главе 4.

Актуальность работы. Моделирование и расчеты зданий повышенной этажности на динамические воздействия в последнее время стали чаще привлекать внимание исследователей и проектировщиков. Принятые в современных нормах и большинстве исследований упрощенные расчетные динамические модели дают возможность лишь ориентировочно оценить напряженно-деформированное состояние зданий и сооружений и в полной мере не обеспечивают их надежность и безопасность.

Такой подход связан с существенной неполнотой информации об исходных параметрах зданий и сооружений, а также динамических воздействиях. За последнее время накоплен большой объем экспериментальных и теоретических разработок, записей реализованных землетрясений в сейсмических районах, широкое применение современных ЭВМ позволяют выполнять имитационное моделирование как динамических воздействий, так и расчетных моделей зданий позволяет перейти на новый качественный уровень проектирования.

Динамические воздействия имеют случайную природу и в общем случае представляют собой изменяющиеся во времени и пространстве случайные поля. Поэтому при сейсмических нагрузках высокой интенсивности здания и сооружения работают как стохастические пространственные системы переменной структуры, в которых возникают локальные повреждения и зоны пластических деформаций. Анализ работы таких пространственных систем дает возможность оптимизировать параметры и конструктивные типы зданий исходя из требований надежности и экономичности.

В настоящее время при расчете зданий и сооружений используются преимущественно дискретные модели, основанные на методе конечных элементов и его модификациях. Пространственные дискретные модели позволяют исследовать широкий круг вопросов динамики сооружений, проследить их поведение на всех стадиях работы от упругой до разрушения. Но, несмотря на многие преимущества дискретных моделей, для стохастических систем целесообразно применение дискретно-континуальных схем. Эти модели наиболее эффективны для вероятностных задач имитационного и статистического моделирования, а также вариантного проектирования, так как обладают большой наглядностью. Полученные решения представляются в аналитическом виде, что особенно важно для вероятностного анализа и оценки надежности зданий как пространственных стохастических систем.

Конструктивные схемы современных жилых и общественных зданий повышенной этажности (крупнопанельных, каркасно-панельных и монолитных) могут быть представлены пространственной - моделью тонкостенного составного стержня. Теория тонкостенных составных стержней применяется для расчетов зданий повышенной этажности как на горизонтальные и вертикальные статические нагрузки, так и на сейсмические воздействия.

В настоящее время достаточно подробно рассмотрена статическая модель тонкостенного составного стержня, решена вероятностная задача поперечных колебаний тонкостенного составного стержня на действие горизонтальных сейсмических нагрузок. Вместе с тем, вопрос продольных колебаний тонкостенного составного стержня остается слабо изученным. Согласно действующим нормам, вертикальная составляющая сейсмического воздействия при расчете зданий, как правило, не учитывается. Однако исследования характера разрушений зданий при землетрясениях, в ряде случаев, указывают на преобладающий характер именно вертикальных колебаний. Поэтому задача дальнейшего совершенствования динамической модели тонкостенного составного стержня с учетом продольных и поперечных колебаний, а также приложения этой модели к расчету зданий повышенной этажности на сейсмические воздействия является, несомненно, актуальной.

Целью работы является разработка методики вероятностного расчета тонкостенного составного стержня как пространственной стохастической модели зданий повышенной этажности на сейсмические нагрузки с учетом продольных и поперечных колебаний.

Задачи исследований:

- разработка пространственной стохастической модели сейсмического движения грунта основания в виде многокомпонентного случайного вектора;

- разработка модели и решение уравнений продольно-поперечных колебаний многоветвенного тонкостенного составного стержня;

- решение задачи свободных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня;

- разработка методики и алгоритма вероятностного расчета тонкостенного составного стержня на случайную многокомпонентную сейсмическую нагрузку с учетом продольных и поперечных составляющих;

- разработка методики вероятностного расчета зданий повышенной этажности как тонкостенного составного стержня на случайную многокомпонентную сейсмическую нагрузку.

Научная новизна. Основные научные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Получены уравнения пространственных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упруго-податливыми связями сдвига на действие многокомпонентной случайной динамической нагрузки.

2. Вычислены свободные продольно-поперечные пространственные колебания тонкостенного составного стержня.

3. Разработана методика и составлен алгоритм расчета вынужденных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня на действие случайной многокомпонентной динамической нагрузки.

4. Разработана методика вероятностного расчета зданий повышенной этажности на действие многокомпонентной сейсмической нагрузки на основе пространственной модели тонкостенного составного стержня.

5. Получены матрицы коэффициентов динамичности и стандартов инерционной нагрузки как для обобщенных координат каждой составляющей вектора сейсмического воздействия, так и по отдельным формам продольно-поперечных колебаний для каждой ветви многоветвенного тонкостенного составного стержня.

На защиту выносятся:

- пространственная стохастическая модель сейсмического движения грунта основания в виде многокомпонентного случайного вектора;

- система уравнений продольно-поперечных колебаний для модели в виде многоветвенного тонкостенного составного стержня;

- результаты расчета свободных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня;

- методика вероятностного расчета тонкостенного составного стержня на случайную многокомпонентную нагрузку с учетом продольных и поперечных составляющих сейсмического воздействия;

- результаты вероятностного расчета для здания повышенной этажности, представленного в виде тонкостенного составного стержня, на действие случайной многокомпонентной сейсмической нагрузки.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием общепринятых гипотез и допущений, апробированной расчетной моделью и внутренней логической непротиворечивостью самой теории. Результаты расчетов согласуются с основными положениями общей теории колебаний.

Практическая значимость работы.

Разработан алгоритм и получены результаты вероятностного расчета зданий как пространственных систем при многокомпонентном сейсмическом воздействии с учетом продольных и поперечных колебаний.

Статистические характеристики перемещений системы получены на основе прямого вероятностного динамического расчета, а усилия и напряжения - с использованием коэффициентов динамичности и инерционных нагрузок. Такой подход позволяет провести сравнительный анализ полученных результатов с принятой нормативной методикой, оценить степень влияния каждой из компонент пространственных колебаний на напряженно-деформированное состояние системы в целом.

Методика и результаты вероятностного расчета зданий как пространственных стохастических систем являются основой для оценки их сейсмической надежности (риска).

Алгоритмы, реализующие разработанную в данной работе методику, включены в пакет прикладных программ для ПК по расчету зданий на сочетание сейсмических нагрузок и применяются в учебном процессе дипломников и магистров. Полученные решения имеют достаточно простые аналитические зависимости, удобные для практических расчетов и анализа, что весьма важно с точки зрения проектирования.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на следующих конференциях:

- второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТТ—2005)» (Нальчик, сентябрь 2005 г.);

- на IV Международной конференции «Городские агломерации на оползневых территориях», посвященной 65-й годовщине Сталинградской битвы (Волгоград, май 2008 г.);

- ежегодных научно-технических конференциях студентов и преподавателей ВолгГАСУ;

- научных семинарах кафедры.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи, из них по перечню ВАК РФ - одна.

Структура и объем работы. Работа выполнена в Волгоградском архитектурно-строительном университете. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и литературы. Содержит 19 рисунков и 19 таблиц. Список используемой литературы включает 163 наименований.

Основные выводы по работе:

1. Многомерная вероятностная модель сейсмической нагрузки моделируется как стационарное пространственно-временное случайное поле в каждой точке рассматривается в виде 6-компонентного случайного вектора (три компоненты поступательных и три угловых перемещения). Составляющие вектора - стационарные случайные процессы, модулированные детерминированной затухающей функцией времени. Статистические характеристики компонент вектора сейсмического движения грунта — корреляционные функции, спектральные плотности.

2. Решена задача свободных продольно-поперечных пространственных колебаний тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упруго-податливыми связями сдвига как в детерминированной, так и в вероятностной постановке.

3. Решена динамическая задача колебаний системы на действие многокомпонентной случайной динамической нагрузки.

4. Предложена методика вероятностного расчета зданий повышенной этажности под действием многокомпонентной сейсмической нагрузки на основе пространственной модели тонкостенного составного стержня. Вероятностный расчет системы выполняется с помощью метода канонических спектральных разложений B.C. Пугачева. Компоненты векторного поля сейсмического движения грунтового основания представляются в виде совокупности некоррелированных белых шумов, что значительно упрощает расчет и делает его наглядным.

5. При решении динамической задачи были определены матрицы коэффициентов динамичности и стандартов инерционной нагрузки без учета корреляции между обобщенными координатами для каждой составляющей вектора сейсмического воздействия и по отдельным формам продольно-поперечных колебаний для каждой ветви многоветвенного тонкостенного составного стержня.

1. Ададуров, Р. А. Напряжения и деформации в цилиндрической оболочке с жесткими поперечными сечениями / Р. А. Ададуров // Доклады АН СССР. 1948. - № 2. - С. 158-172.

2. Айзенберг, Я. М. О расчете адаптирующихся систем с выключающимися связями при неполной сейсмической информации / Я. М. Айзенберг // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. — М. : Стройиздат, 1972. С. 4-19.

3. Айзенберг, Я. М. О сейсмических колебаниях и надежности систем со случайно изменяющимися параметрами / Я. М. Айзенберг, С. В. Ульянов // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М. : Стройиздат, 1972. -С. 19-46.

4. Аракчеев, С. А. Методика расчета продольных колебаний упругого стержня при наличии сухого трения / С. А. Аракчеев // Эксперим. и расчет, методы строит, мех. : сб. науч. тр. / Сибир. гос. акад. путей сообщ. -Новосибирск : б. и., 1997. С. 25-30.

5. Бабаков, И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. М. : Наука, 1968. -560 с.

6. Балдин, В. А. О стандарте СТ СЭВ 384-76 «Строительные конструкции и основания. Основные положения по расчету» / В. А. Балдин, А. А. Бать, В. А. Отставнов // Промышленное строительство. 1978. - № 7. - С. 35-37.

7. Баренблат, Г. И. О распространении мгновенных возмущений в среде с нелинейной зависимостью напряжений от деформаций / Г. И. Баренблат // Прикл. матем. и мех. 1953. - Т. VII, № 4. - С. 12-15.

8. Барштейн, М. Ф. Воздействие сейсмических сил на систему с п степенями свободы / М. Ф. Барштейн // Снижение стоимости и улучшение качества сейсмостойкого стр-ва. — М. : Госстройиздат, 1961. С. 37-51.

9. Барштейн, М. Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия / М. Ф. Барштейн // Строительная механика и расчет сооружений. 1960. — № 2. - С. 6—14.

10. Бать, А. А. О классификации нагрузок в расчетах строительных конструкций / А. А. Бать, А. А. Гвоздев, В. А. Отставнов // Промышленное строительство. 1971. - № 2. - С. 35-37.

11. Бахшиян, Ф. А. Развитие упруго-пластических волн в стержнях / Ф. А. Бахшиян // Прикладная математика и механика. 1948. - Т. XII, № 3. - С. 38-43.

12. Бегиев, Б. Б. Некоторые вопросы расчета сооружений по фактическим акселерограммам землетрясений / Б. Б. Бегиев, А. А. Деркачев // Доклады АН Тадж. ССР. 1964. - Т. VII, № 8. - С. 35^2.

13. Безухов, Н. И. Динамика сооружений в примерах и задачах / Н. И. Безухов. М. : Стройиздат, 1947. - 408 с.

14. Безухов, Н. И. Устойчивость и динамика сооружений / Н. И. Безухов, О. В. Лужин, Н. В. Колкунов. М. : Стройиздат, 1969. - 424 с.

15. Берая, А. Г. Вопросы расчета жилых крупнопанельных зданий на сейсмические воздействия / А. Г. Берая // Сейсмостойкость сооружений. -Тбилиси : Мецниереба, 1965. С. 28-32.

16. Бернштейн, С. А. Определение частот колебаний стержневых систем методом спектральной функции / С. А. Бернштейн, К. К. Керопян. М. : Госстройиздат, 1960.— 281 с.

17. Блюгер, М. Ф. Расчет соединений диафрагм жесткости с колоннами в каркасно-панельных зданиях / М. Ф. Блюгер, И. А. Романова // Строительная механика и расчет сооружений. 1967. - № 2. - С. 17-21.

18. Болотин, В. В. Динамическая устойчивость упругих систем / В. В. Болотин. М. : Гостехиздат, 1956. - 600 с.

19. Болотин, В. В. Статическая теория сейсмостойкости / В. В. Болотин // Известия отделения технических наук Академии наук СССР. Сер.: Механика и машиностроение. 1959. - № 4. - С. 32-36.

20. Болотин, В. В. Применение статических методов для оценки прочности конструкций при сейсмических воздействиях / В. В. Болотин // Инженерный сборник. М.: Изд. АН СССР, 1959. - № 27. - С. 58-69.

21. Болотин, В. В. О сочетании случайных нагрузок, действующих на сооружения / В. В. Болотин // Строительная механика и расчет сооружений. -1962.-№2.-С. 1-5.

22. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике / В. В. Болотин. М. : Стройиздат, 1965. - 279 с.

23. Болотин, В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В. В. Болотин. М. : Стройиздат, 1971. -256 с.

24. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем / В. В. Болотин. -М.: Наука, 1979.-336 с.

25. Бубнов, И. Г. Строительная механика корабля / И. Г. Бубнов. СПБ : Тип. морск. м-ва, 1914. - Ч. II. - 640 с.

26. Быховский, В. А. О сейсмических шкалах / В. А. Быховский // Труды Сейсмологического института Академии наук СССР. 1936. - № 73. - С. 7-9.

27. Власов, В. 3. Тонкостенные пространственные системы / В. 3. Власов. М. : Госстройиздат, 1958. - 502 с.

28. Власов, В. 3. Тонкостенные упругие стержни / В. 3. Власов. М. : Физматгиз, 1959. - 568 с.

29. Власов, В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. 3. Власов, Н. Н. Леонтьев. М.: Физматгиз, 1960. - 492 с.

30. Воробьев, С. А. Истинные и ложные резонансные режимы колебаний трехслойного стержня / С. А. Воробьев // Материалы, технол., инструм. -2002.-№2.-С. 14-18.

31. Гаспарян, А. Е. Некоторые задачи о продольных колебаниях стержней переменного поперечного сечения / А. Е. Гаспарян, А. А. Хачатрян // Изв. Нац. АН Армении. 1999. - № 3. - С. 9-16.

32. Геммерлинг, А. В. Об определении надежности строительных конструкций / А. В. Геммерлинг // Строительная механика и расчет сооружений. 1972. - № 6. - С. 20-23.

33. Генералов, А. А. Свободные продольные колебания трехзвенных стержней / А. А. Генералов // Современные проблемы механики сплошной среды : тр. 4-й Междунар. конф., Ростов н/Д, 1998 г., 27-28 окт. Ростов н/Д. : б. и., 1998.-Т. 1.-С. 119-122.

34. Гинзбург, И. И. К расчету соединений в каркасно-панельных зданиях / И. И. Гинзбург // Строительная механика и расчет сооружений. 1962. - № З.-С. 22-26.

35. Гольденблат, И. И. Актуальные вопросы сейсмостойкого строительства / И. И. Гольденблат, В. А. Быховский // Строительство в сейсмических районах. М. : Госстройиздат, 1957. - С. 5-7.

36. Гольденблат, И. И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил / И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко. М. : Госстройиздат, 1961. - 320 с.

37. Гольденвейзер, А. Л. О теории составных стержней / А. Л. Гольденвейзер // Прикладная математика и механика. 1949. - Т. 13, Вып. 6. -С. 18-21.

38. Григорьев, Е. Т. Продольные колебания неоднородного стержня с упруго-присоединенными одномерными системами масс / Е. Т. Григорьев // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 2. - С. 46-48.

39. Гужевский, В. В. Об устойчивости и свободных колебаниях тонкостенных стержневых систем. / В. В. Гужевский // Доклады АН УСССР. -1959.-№9.-С. 953-958.

40. Гусев, М. Ф. Исследование уравнений свободных поперечных колебаний составного стержня / М. Ф. Гусев // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - № 1. - С. 42-46.

41. Джанелидзе, Г. Ю. Статика упругих тонкостенных стержней / Г. Ю. Джанелидзе, Я. Г. Пановко. М. : Гостехиздат, 1948. - 362 с.

42. Дроздов, П. Ф. Проектирование крупнопанельных зданий (каркасных и бескаркасных) / П. Ф. Дроздов, И. М. Себекин. М. : Стройиздат, 1967. -416 с.

43. Дроздов, П. Ф. Распределение горизонтальной нагрузки между вертикальными несущими конструкциями многоэтажного здания / П. Ф.

44. Дроздов // Сейсмостойкость крупнопанельных зданий. М. : Стройиздат, 1967.- 188 с.

45. Дроздов, П. Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов / П. Ф. Дроздов. М. : Стройиздат, 1977.-223 с.

46. Дроздов, П. Ф. Аналогии между кручением тонкостенных и изгибом составных стержней и стержневых систем / П. Ф. Дроздов // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. — № 1. — С. 29 — 31.

47. Егупов, В. К. Расчет зданий на сейсмические воздействия / В. К. Егупов. Киев : Будивельник, 1969. - 208 с.

48. Егупов, В. К. Пространственные расчеты зданий / В. К. Егупов, Т. А. Командрина, В. Н. Голобородько. Киев : Буд1вельник, 1976. - 264 с.

49. Жаров, А. М. Реакция сооружения на нестационарное сейсмическое воздействие / А. М. Жаров // Строительная механика и расчет сооружений. -1964.- №6. -С. 52-54.

50. Ишлинский, А. Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последствия и релаксации / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика. 1940. - Т. IV, № 1. — С. 18-21.

51. Карякин, Н. И. Изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней / Н. И. Карякин // Сборник статей Белорусского института инженеров железнодорожного транспорта. Трансжелдориздат : б. и., 1957. -Вып. 1.-С. 147-151.

52. Карякин Н. И. Основы расчета тонкостенных конструкций / Н. И. Карякин. М. : Высш. шк., 1960. - 239 с.

53. Кейлис-Борок, В. И. Методика оценки экономической эффективности сейсмического строительства / В. И. Кейлис-Борок, И. Л. Нерсесов, А. М. Яглом. М. : Изд-во АН СССР, 1962. - С. 87-92.

54. Келдыш, В. М. Некоторые вопросы метода предельных состояний / В. М. Келдыш, И. И. Гольденблат // Материалы к теории расчета по предельному состоянию. -М. : Стройиздат, 1949. Вып. II. - С. 6-17.

55. Киселев, В. А. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / В. А. Киселев. М.: Стройиздат, 1980. - 616 с.

56. Командрина, Т. А. О расчете зданий на сейсмические воздействия с учетом пространственной работы / Т. А. Командрина // Изв. АН Арм. ССР. Сер.: Технические науки. 1964. - Т. XVII, № 4. - С. 58-61.

57. Корбут, Б. А. Уравнения изгибно-крутильных волн в тонкостенных стержнях открытого профиля / Б. А. Корбут, В. И. Лазарев // Прикладная механика. 1974. - Т. 10, Вып. 6. - С. 52-56.

58. Корчинский, И. Л. Основы проектирования зданий в сейсмических районах. -М. : Госстройиздат, 1961.-488 с.

59. Корчинский, И. Л. Сейсмостойкое строительство зданий / И. Л. Корчинский. — М.: Высш. шк., 1971. 260 с.

60. Культербаев, X. П. Кинематически возбуждаемые изгибные колебания стержней / X. П. Культербаев // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. : Естественные науки. 1993. - № 3-^. - С. 83-84.

61. Лапин, А. Д. Низкочастотные резонансные колебания зданий под действием упругих волн, возникающих при землетрясениях/ А. Д. Лапин // Проблемы геоакустики: методы и средства : сб. тр. 5-й Сессии. Рос. акуст. о-ва б. м. : [б. и.], 1996. - С. 66-69.

62. Лейдерман, Ю. Р. О частотах и формах свободных колебаний консольного стержня переменного сечения / Ю. Р. Лейдерман, В. Т. Рассказовский // Доклады АН Узб. ССР. 1954. - № 6. - С. 68-72.

63. Ленский, В. С. Об упруго-пластическом ударе стержня о жесткую преграду / В. С. Ленский // Прикладная математика и механика. 1948. - Т. XII, № 2. - С. 62-66.

64. Лишак, В. И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ / В. И. Лишак. М. : Стройиздат, 1977. - 176 с.

65. Лужин, О. В. Теория тонкостенных стержней замкнутого профиля и ее применение в мостостроении / О. В. Лужин. М. : ВИА, 1959. - 115 с.

66. Лужин, О. В. Вероятностные методы расчета сооружений / О. В. Лужин. М. : МИСИ им. В. В. Куйбышева, 1983.- 164 с.

67. Лунев, А. А. Спектры приведенных сейсмических ускорений Газлийских землетрясений на территории г. Душанбе / А. А. Лунев, А. П. Бурдина // Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Душанбе : Дониш, 1980.-223 с.

68. Лычев, А. С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем / А. С. Лычев. М. : Ассоциация строительных вузов, 1995. - 143 с.

69. Макаренко, Б. П. К исследованию продольно-крутильных колебаний канатов с грузами в жидкости / Б. П. Макаренко // Прикладная механика. -1998. -№ И.-С. 104-109.

70. Марьин, В. А. Приближенный расчет коротких открытых цилиндрических оболочек / В. А. Марьин // Расчет пространственных конструкций. — М.: Машстройиздат, 1950. Вып. 1. — С. 72-75.

71. Медведев, С. В. О новой сейсмической шкале / С. В. Медведев // Труды Геофизического института Академии наук СССР. 1953. - № 21/148. -С. 24-28.

72. Медведев, С. В. Инженерная сейсмология / С. В. Медведев. М. : Стройиздат, 1962. - 284 с.

73. Милейковский, И. Е. Расчет составных стержней методом строительной механики оболочек / И. Е. Милейковский // Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций.- М. : Стройиздат, 1952. С. 52-57.

74. Моисеенко, Г. С. Об идентификации параметров изгибно-крутильных колебаний свободного стержня / Г. С. Моисеенко, Ю. С. Рожков // Ред. ж. Вестн. С.-Петербург. Гос. ун-та мат., мех., астрон. СПб : б. и., 1996. - С. 7.

75. Наумова, Н. В. Вычисление частот колебаний стержней с разными граничными условиями / Н. В. Наумова // Вестн. С.-Петербург, ун-та. 1998.- Сер. 1. -№ 1. С. 78-81.

76. Николаенко, Н. А. Динамика и сейсмостойкость конструкций, несущих резервуаров / Н. А. Николаенко. М. : Госстройиздат, 1963. - 242 с.

77. Николаенко, Н. А. Векторное представление сейсмического воздействия / H.A. Николаенко, Ю.П. Назаров // Строительная механика и расчет сооружений. — 1980. -№ 1. С. 41-45

78. Николаенко, Н. А. Динамика и сейсмостойкость сооружений / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. М. : Стройиздат, 1988. - 312 с.

79. Ньюмарк, Н. Основы сейсмостойкого строительства / Н. Ньюмарк, Э. Розенблюэт. М. : Стройиздат, 1980. - 344 с.

80. Отставнов, В. А. Учет 1 ответственности зданий и сооружений в нормах проектирования строительных конструкций / В. А. Отставнов и др. // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - № 1. - С. 11-14.

81. Подольский, Д. М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности / Д. М. Подольский. М. : Стройиздат, 1975. - 158 с.

82. Поляков, С. В. Влияние жесткости перекрытий на распределение усилий между несущими вертикальными и горизонтальными конструкциями здания / С. В. Поляков // Бетон и железобетон. 1968. - № 8. - С.42-47.

83. Поляков, С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий / С. В. Поляков. -М. : Высш. шк., 1983. 304 с.

84. Пособие по расчету крупнопанельных зданий : Вып. II. Расчет несимметричных в плане зданий повышенной этажности на действие горизонтальных нагрузок с учетом кручения. — М. : Стройиздат, 1974. 72 с.

85. Преображенский, В. С. Свободные крутильно-сдвиговые колебания зданий / В. С. Преображенский // Сейсмостойкость промышленных зданий и инженерных сооружений. 1962. — № 1. — С. 48-52.

86. Пугачев, В. С. Теория случайных функций / В. С. Пугачев. М. : Физматгиз, 1960. - 884 с.

87. Пшеничкин, А. П. Вероятностный расчет зданий массовой застройки на неоднородно деформируемых основаниях / А. П. Пшеничкин, Б. А. Гарагаш // Надежность и долговечность строительных конструкций. — Волгоград : б. и., 1974. 182 с.

88. Пшеничкина, В. А. Вероятностный расчет зданий повышенной этажности на динамические воздействия / В. А. Пшеничкина. Волгоград : ВолгГАСА, 1996.- 118 с.

89. Рабинович, И. М. Основы строительной механики стержневых систем / И. М. Рабинович. М. : Госстройиздат, 1960. - 519 с.

90. Райзер, В. Д. Надежность сооружений при неравномерной осадке основания / В. Д. Райзер // Строительная механика и расчет сооружений. -1978.-№ 1.-С. 52-56.

91. Рассказовский, В. Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий / В. Т. Рассказовский. Ташкент : ФАН, 1973. -159 с.

92. Рахматуллин, X. А. О распространении плоских упруго-пластических волн / X. А. Рахматуллин, Г. С. Шапиро // Прикладная математика и механика. 1948. - Т. XII, № 3. - С. 68-73.

93. Ржаницын, А. Р. Теория составных стержней строительных конструкций / А. Р. Ржаницын. М. : Стройиздат, 1948. - 192 с.

94. Ржаницын, А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем / А. Р. Ржаницын. М. : Гостехиздат, 1955. - 475 с.

95. Ржаницын, А. Р. Определение характеристик безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений / А. Р. Ржаницын // Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций. М. : Стройиздат, 1961. - С. 5-21.

96. Ржаницын, А. Р. Колебания составных стержней / А. Р. Ржаницын // Надежность и долговечность строительных конструкций. — Волгоград : б. и., 1976.-С. 73-79.

97. Ржаницын, А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А. Р. Ржаницын. М. : Стройиздат, 1978. - 240 с.

98. Ржаницын, А. Р. Составные стержни и пластинки / А. Р. Ржаницын. -М. : Стройиздат, 1986. 316 с.

99. Романов, Ю. И. О возможности представления сейсмического воздействия на сооружения в виде стационарного случайного процесса / Ю. И. Романов // Строительная механика и расчет сооружений. 1963. — № 5. — С. 72-76.

100. Саваренский, Е. Ф. Изучение сейсмичности территории СССР / Е. Ф. Саваренский, Н. А. Введенская // Строительство в сейсмических районах. -М. : Госстройиздат, 1957.— С. 69-73.

101. Светлицкий, В. А. Механика абсолютно гибких стержней / В. А. Светлицкий. М. : МАИ, 2001. - 431 с.

102. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. М. : Физматгиз, 1968. - 463 с.

103. Сеницкий, Ю. Э. Конечные интегральные преобразования в задачах динамики стержней переменного сечения / Ю. Э. Сеницкий // Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев : Куйбыш. кн. изд-во, 1970. - Вып. 1. - С. 56-61.

104. Смирнов, А. Ф. Строительная механика. Стержневые системы / А. Ф. Смирнов и др.. -М. : Стройиздат, 1981. 525 с.

105. Соколов, О. JI. Расчет многосвязанных призматических оболочек регулярной структуры / О. JT. Соколов // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - № 4. - С. 14-16.

106. Стрелецкий, Н. С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений / Н. С. Стрелецкий. М. : Стройиздат, 1947. -95 с.

107. Сухов, Ю. Д. Вероятностно-экономическая модель процесса эксплуатации строительных конструкций / Ю. Д. Сухов // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - № 4. - С. 13-16.

108. Сюэхиро, К. Инженерная сейсмология. Экономическая жизнь / К. Сюэхиро. 1935. - № 2. - С. 208-212.

109. Тимашев, С. А. Рекомендации по оценке надежности строительных конструкций / С. А. Тимашев. Свердловск : Уральский ПромстройНИИпроект, 1974. - 103 с.

110. Тимошенко, С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / С. П. Тимошенко. М. : Наука, 1971. - 807 с.

111. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко. -М. '.Наука, 1967.-444 с.

112. Травуш, В. И. К решению задач о продольных и крутильных колебаниях стержней ступенчато-переменного сечения / В. И. Травуш // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. — № 2. — С. 68-71.

113. Уманский, А. А. Пространственные системы / А. А. Уманский. М. : Стройиздат, 1948. - 304 с.

114. Урбан, И. В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций /И. В. Урбан. -М. : Трансжелдориздат, 1955. 191 с.

115. Хечумов, Р. А. Вариационный метод расчета составных стержней переменного сечения / Р. А. Хечумов. М. : МИСИ им. В. В. Куйбышева, 1962.-28 с.

116. Чачава, Т. Н. К вопросу упруго-пластических колебаний системы с одной степенью свободы / Т. Н. Чачава // Сообщения АН Груз. ССР. 1963. -Т. XXX, №4.-С. 123-126.

117. Чирков, В. П. Вероятностные методы расчета массовых железобетонных конструкций / В. П. Чирков. М. : Транспорт, 1980. - 134 с.

118. Шапиро, Г. С. Расчет составных стержней со случайными связями сдвига / Г. С. Шапиро // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. -№ 5. — С. 33-36.

119. Шаранин, А. И. Расчет прочности, устойчивости и колебаний сооружений / А. И. Шаранин. Воронеж : Изд-во «ВГУ», 1990. - 188 с.

120. Штейнбругге, К. Инженерный анализ последствий землетрясений 1952 г. в Южной Калифорнии / К. Штейнбругге, Д. Моран ; перевод с англ. // Строительная механика и расчет сооружений. М. : Гостройиздат, 1957. - С. 93-97.

121. Шумлянский, М. Ф. К исследованию поперечных колебаний ветви передачи с гибкой связью / М. Ф. Шумлянский. Одесса : Одесс. ин-т инж. мор. Флота, -1987. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.08.87, № 5892.

122. Ягуст, В. К расчету крупнопанельных зданий на основе теории составных стержней в статистической постановке / В. К. Ягуст, Г. С. Шапиро // Актуальные проблемы архитектуры и строительства. — М. : Стройиздат, 1979.-С. 116-127.

123. Alford, J. L. Spectrum Analysis of Strong Motion Earthquakes / J. L. Alford, G. W. Housner, R. R. Martel // Report California Inst, of Technology, Pasadena, California, 1951 (August). California : s. п., 1951. - P. 10-15.

124. Andrews Kevin, T. Second order evolution equations with dynamic boundary conditions / K. L. Kuttler, M. Shillor // J. Math. Anal, and Appl. 1996.3, 197.-P. 781-795.

125. Batan, H. On the effect of an arbitrarily located mass on the longitudinal vibrations of a bar / H. Batan, M. Gurgoze // J. Sound and Vibr. 1996. - № 5, 194.-P. 751-756.

126. Biot, M. A. Mechanical Analysis for the Prediction of Earthquake Stresses / M. A. Biot // Bill, of Soc. Seism, of Amer. 1941. - Vol. 31, № 2. - P. 362-368.

127. Bolotin, V. V. Stochastic models of fracture with applications of the reliability theory / V. V. Bolotin etc. // Structural safety and reliability. -Amsterdam ; Oxford ; New York : Elsevier, 1981. P. 31-56.

128. Bycroft, G. N. Analogue Computer Techniques in Aseismic Design / G. N. Bycroft // Proc. Second World Conference on Earthquake Engineering. Japan, 1960 :s. п..-P. 38-43.

129. Chen, Liqun. Analysis of axial vibration of uniform rods by traveling wave method / Liqun Chen // Lixue yu shijian. Mech. and Pract. 1996. - № 4, 18.- P. 63-64.

130. Cheng, S. P. Theoretical and experimental analysis of the forced response of sagged cable /mass suspensions / S. P. Cheng, N. C. Perkins // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1994. - № 4, 61. - P. 944-948.

131. Clark, R. H. Tectonic and Earthquake Risk Zoning in New Zealand, Proc. / R. H. Clark etc. // Third World Conference on Earthquake Engineering. New Zealand, 1965. - P. 768-772.

132. Esmailzadeh, E. Periodic behavior of a cantilever beam with end mass subjected to harmonic base excitation / E. Esmailzadeh, G. Nakhaie-Jazar // Int. J. Non-Linear Mech. 1998. - № 4, 33. - P. 567-577.

133. Esteva, L. Espectros de Temblores a Distancians Moderadas y Grandes / L. Esteva, E. Rosenblueth // Bol. Soc. Mex. Ing. Sism. 1964. - Vol. 2(1). - P. 118.

134. Gajewski, Antoni. Vibrations and stability of a non-conservatively compressed prismatic column under nonlinear creep conditions / Antoni Gajewski // J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2000. - № 2. - 38. - P. 259-270.

135. Goodman, L. E. Aseismic Design of Elastic Structures Founded on Firm Ground / L. E. Goodman, E. Rosenblueth, N. N. Newmark // Proc Amer. Soc of Civ. Eng. 1953. - Vol. 79, № 349. - P. 271-275.

136. Gutenberg, B. Seismicity of the Earth and Associated Phenomena / B. Gutenberg, C. E. Richter. // Princeton University Press. 1949. - P. 253-256.

137. Housner, G. W. Bulletin of the Seismological Soc. of America / G. W. Housner, R. R. Martel, I. L. Afford. // J. Sound and Vibr. 1953. - Vol. 45, 2. - P. 248-253.

138. Kecs, W. W. Cauchy's problem for the generalized equation of the longitudinal vibrations of elastic rods / W. W. Kecs, A. Torna // Eur. J. Mech. A. -1995.-№5, 14.-P. 827-835.

139. Knopoff, L. The Statistics of Earthquakes in Southern California / L. Knopoff// Bull. Seism. Soc. of Amer. 1964. - № 6, Vol. 4. - P. 632-635.

140. Lai, S. P. Statistical characterization of strong ground motions using power spectra density function / S. P. Lai // Bulletin of the Seismological Society of America. 1982. - Vol. 72, 1. - P. 259-274.

141. Otsuki, Y. Development of Earthquake Building Construction in Japan / Y. Otsuki // World Conference on Earthquake Engineering, Berkeley California -1956.-P. 412-415.

142. Sarkar, P. K. Approximate determination of the fundamental frequency of a cantilevered beam with point masses and restraining springs / P. K. Sarkar // J. Sound and Vibr. 1996. - Vol. 2, 195. - P. 229-240.

143. Shinozuka, M. Probability of Structural Failure under Random Loading / M. Shinozuka. // Proc. ASCE, 90 (EMS). 1964. - P. 147-170.

144. Rascon, O. A. Strong Monion Earthquake Simulation, Cambridge, Massachusetts / O. A. Rascon, C. A. Cornell. // MMT. 1968. - P. 203-206.

145. Rossit, C. A. Longitudinal vibrations of a prismatic bar suddenly subjected to a tensile load at one end when the other is elastically restrained / C. A. Rossit, D. V. Bambill, P. A. Laura // J. Sound and Vibr. 1995. - Vol., 188. - P. 145-148.

146. Tajimi, H. Basis Theiries on Aseismic Design of Structures / H. Tajimi // Rept. Inst. Industrial Science Univ, Tokyo 1959. - Vol. 4. - P. 218-223.

147. Tomski, Lech. Viibrations and stability of columns subjected to a certain type of generalized load / Lech Tomski etc. // J. Theor. and Appl. Mech, Poland -1999. Vol. 2.37.- P. 283-299.

148. Wagner, H. Fünfundzwanzig Jahre Technische Hochschuhlr / H. Wagner. // Danzig. 1929. - P. 361-366.

149. Weber C.ZAMM, 1926.-V. 6.-85 p.g) £