автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Вероятностный расчёт зданий как систем "сооружение-основание" на сейсмические воздействия

На правах рукописи

сЖ^* р.

Чураков Алексей Александрович

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЁТ ЗДАНИЙ КАК СИСТЕМ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ" НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Специальность: 05 23.17 - «Строительная механика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 2007

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет"

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна

доктор технических наук, профессор Клочков Юрий Васильевич

доктор технических наук, доцент Беликов Георгий Иванович

Ведущая организация ГОУ ВПО Саратовский

государственный технический университет

Защита состоится «24» октября 2007 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026 01 в ГОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу

400074, г. Волгоград, ул Академическая, 1, ауд. Б-203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан «24» сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Кукса Л.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы Как показал анализ существующих методов расчета зданий на сейсмические воздействия, большинство из них основано на детерменистических моделях и не позволяют учесть случайную природу сейсмического воздействия, статистическую изменчивость физико-механических и прочностных свойств строительных материалов и грунтового основания, геометрию конструкций, а также совместную работу сооружения с основанием А как показывает анализ последствий ряда сильнейших землетрясений неучет данных параметров при расчётах, может приводить к неоправданно высоким материальным затратам, а нередко и человеческим жертвам

Поэтому при расчете зданий на сейсмостойкость первостепенное значение имеет разработка более совершенных динамических моделей сооружений, позволяющих рассматривать здание как единую пространственную стохастическую систему "сооружение-основание" под действием случайной пространственной динамической нагрузки

Преимуществом стохастических расчетных динамических моделей является то, что они позволяют учесть статистическую изменчивость расчетных параметров строительных конструкций, действующих нагрузок, жесткостных параметров сооружения и грунтового основания и получить количественную величину риска принятого проектного решения

В связи с этим тема диссертации, посвященная разработке динамической модели пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" со случайной внутренней структурой под действием случайной многокомпонентной динамической нагрузки и применение ее к расчету зданий на динамические воздействия, является весьма актуальной

Целью диссертационной работы является разработка методики вероятностного расчёта зданий как пространственных систем "сооружение-основание" на сейсмические воздействия

Научная новизна работы заключается в том, что впервые.

- в качестве расчетной динамической модели здания предложена пространственная стохастическая модель в виде тонкостенной составной системы, учитывающей совместную работу здания с основанием, со случайной внутренней структурой под действием случайной многокомпонентной динамической нагрузки,

- решена полная проблема собственных значений применительно к задаче собственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" как в детерминированной, так и в вероятностной постановке,

- решена вероятностная задача стохастических колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" под действием многокомпонентной динамической нагрузки,

- дано дальнейшее обобщение и развитие метода спектральных канонических представлений в приложении к решению пространственной задачи колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" под действием случайной многокомпонентной нагрузки,

- разработана методика вероятностного расчета зданий на действие сейсмической нагрузки на основе предложенной пространственной динамической модели

Практическая ценность работы Для практического использования рекомендуются. методы анализа свободных пространственных колебаний зданий различных конструктивных решений - монолитных, панельных, каркас-но-панельных - с учетом случайного разброса физико-механических и жест-костных параметров системы, вероятностный расчет зданий как пространственных тонкостенных систем "сооружение-основание" на действие многокомпонентной динамической нагрузки.

Степень обоснованности Научные положения и выводы, изложенные в диссертационной работе, полностью обоснованы, соответствуют современным представлениям теории сооружений, теории сейсмостойкости и теории надежности Достоверность полученных результатов не вызывает сомнений

и обусловлена применением современных методов исследования, сопоставлением с результатами полученными другими авторами и с нормативными

документами

На защиту выносятся следующие вопросы

- модель многокомпонентных динамических воздействий в виде пространственно-временного случайного поля;

- расчетная динамическая стохастическая пространственная модель зданий в виде тонкостенной составной системы "сооружение-основание",

- решение задачи свободных пространственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" в детерминированной и вероятностной постановке;

- методика вероятностного расчета тонкостенной составной системы "сооружение-основание" при действии многокомпонентной динамической нагрузки,

- приложение разработанной методики вероятностного расчета тонкостенной составной системы "сооружение-основание" к расчету монолитных зданий на сейсмостойкость

Апробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались

• на Научных чтениях, посвящённых 80-летию со дня рождения чл -корр РААСН, Заслуженного деятеля науки РФ, д т н, профессора Г А Гениева "Вопросы механики нелинейных сплошных сред и конструктивной безопасности" (Орёл 2007),

• на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВолгГАС А (Волгоград 2001-2006 гг ),

• на Международных научно-технических конференциях "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград 2000, 2003 гг);

• на Международной научно-технической конференции "Современные проблемы фундаментостроения" (Волгоград 2001 г.),

« на Международной научно-технической конференции "Городские агломерации на оползневых территориях" (Волгоград 2003,2005 гг.)

Публикаций. Основные результаты диссертационной работы отражены в девяти публикациях

Объем работы Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и выводов, изложена на 153 страницах текста содержит 20 рисунков и 34 таблицы Список используемой литературы включает 194 наименования.

Содержание работы

Во введении на основе обобщенного анализа работ по теме диссертации обосновывается актуальность темы, сформированы цель и задачи исследования, основные научные положения выносимые на защиту, практическая ценность работы

В первой главе приводится обзор существующих и применяющихся в настоящее время динамических моделей грунтов и грунтовых оснований и обосновывается выбор расчётной модели грунтового основания

Широкое распространение получили упруго-лннейные модели грунтовых оснований Впервые применение таких моделей при расчетах фундаментов на динамические нагрузки было предложено НП Павлюком - в СССР, Э Раушем - за рубежом В последующем данный метод был развит в работах Д Д Баркана, О А Савинова, О.Я Шехтера, Г Лоренца и других авторов В основу этого метода принят ряд допущений, согласно которым тело фундамента рассматривается как абсолютно жесткое недеформируемое, грунт считается невесомым, а связь между напряжениями и деформациями грунта или между перемещениями фундамента и реакциями основания - линейной; силы неупругого сопротивления грунта основания, определяющие затухание колебаний системы фундамент-грунт, принимаются пропорциональными первой степени скорости перемещений.

Благодаря этим допущениям задача о движении жесткого массивного тела, расположенного на поверхности грунтового основания, под воздействием заданных динамических нагрузок сводится к задаче о колебаниях твердого массивного тела, опирающегося на упругие невесомые пружины без затухания или с затуханием, моделирующие грунт основания

Задача о вынужденных вертикальных колебаниях твердого тела на упругом весомом полупространстве под воздействием гармонической возмущающей силы рассматривалась в начале Е. Рейсснером, а затем О Я Шехтер, Г Элерсом, СМ Любимовым и К Пальцем

Такие авторы как К Лоренц и М Новак в своих работах применяют нелинейно-упругие модели фунтовых оснований.

Во второй главе обосновывается выбор в качестве модели сейсмического воздействия, модели в виде пространственно-временного случайного поля, описываемого в каждой точке в общем случае 6-компонентным вектором ускорений поступательного и вращательного 3^(1) движения грунта.

т) = [101(/)ДО2(ОДОЗ(0,2О1(0,2Ь2(0^ОЗ(0] (1)

Составляющие данного вектора представляют собой стационарные и стационарно связанные случайные функции, моделированные, согласно предложению В В Болотина, экспоненциальной функцией

= (2)

Статистические характеристики сейсмического воздействия описываются вектором математических ожиданий, который близок к нулю, корреляционной функцией, представляющей собой матрицу корреляционных и взаимных корреляционных функций-

А?2(т)

кШ • кШ ^ (3)

КШ Кхп2{х) Кхпп(х)_

и спектральной плотностью, представляющей собой матрицу спектральных и взаимных спектральных плотностей

(4)

L^íiíco) S*2(ю)

Компоненты корреляционной матрицы (3) и матрицы спектральных плотностей (4) связаны преобразованием Фурье:

00

о

je 0

00 00

J го* i

M = í^/(ra)cos(<Di)cfct) - i ¡S^(é)sm(m)da; 0 o

2 oo 200

я 0 я 0

Функции и (ra) аппроксимируются зависимостями

cos(Pt),

-x , ч 2 _ яг2 +a>2

SAft<®> = ~Dha 4 „ 2-4 :

»Г+2aw¿+ccT

(5)

(6)

(7)

(8)

(9) (10)

где т2=а2+/?, а= аг р2

Зависимость (10) является моноэкстремальной функцией и определяет спектр, который имеет доминирующее значение в окрестности частоты со

Взаимные корреляционные функции 0ф1) не являются четными,

поэтому их преобразование Фурье содержит две отличные от нуля составляющие

где Сщ(&), - синфазная и квадратурная составляющие взаимной

спектральной плоскости

Решение динамической задачи колебаний ищем при помощи метода канонических разложений В.С Пугачева.

Интегральное каноническое разложение векторной случайной функции динамической нагрузки будет иметь вид

Хн (©) = £ рг (©)агй(ш)е|<в '¿йо, (12)

г=1-оо

где агд(ш) - коэффициенты приведения,

^ (со) — некоррелированные белые шумы с нулевыми математическими ожиданиями

Тогда корреляционная функция векторной случайной функции динамической нагрузки запишется в виде

и «о _

КХы(х)= Е ¡вг(<о)аг}1(т)аг1(т)е'тс1г, (14)

Г=1-00

£ (15)

Г=1 —ОО

Величина б,-(со) представляет собой дисперсию случайной функции ^(со) Линейное преобразование векторной случайной функции (12) можно записать в виде

?р(*) = I ЬркХк(1). (13)

й=1

Здесь Ьрь (р=1, , т, к=1, , п) - произвольные линейные операторы

Если случайная векторная функция входа задана каноническим

разложением (12), то и выходная векторная случайная функция Ур($) получается в виде канонического разложения

?р(*) = тУ(*)+ I а>)^(в,<п)Л> (14)

с векторными координатными функциями составляющие которых

определяются формулой

п

уй(?>®)» (15)

й=1

где = агь(ы)ега' при (й, г=1, 2,. ., и) - входные координатные функ-

ции

Корреляционная функция векторной случайной выходной функции Ур(з) выразится формулой

Ё (Л-',св)а?ю (р, ^=1, ,т) (16)

В третьей главе описывается пространственная дискретно-континуальная модель тонкостенного составного стержня, разработанная Д М Подольским на основе теории составных стержней А Р Ржаницына и теории пространственных тонкостенных стержней В 3. Власова

Напряженно-деформированное состояние пространственного тонкостенного составного стержня описывается системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка

+ 1,2,...,«), (17)

£< 7=1

где Т, - суммарные сдвигающие усилия в 1-м шве составного стержня, £, - коэффициент жесткости связей сдвига 1-го шва Коэффициенты при неизвестных Ду находятся по формулам

и,и.

А„ =с, +с, н--— -I--— + ■ - СШ

где

ЕЕ

-, если ветвь г равна ветви ],

О, если ветвь г неравна ветвям /и у: 1

ОТ,

, если ветвь г равна ветви },

=, если ветвь г равна ветви у;

О, если ветвь г неравна ветвям ] и у;

__1_

Ш

, если ветвь г равна ветви у;

Свободные члены А ю равны

дго="

Л? N° М»ог В°а>г

(19)

ЕР, ЕЕ; 2Ж №

Внутренние усилия и деформации в сечениях составного тонкостенного стержня вычисляются по формулам

»=1

1=1 и

(20)

7=1

В=В° + £тга„

(=1

где г, - количество швов, примыкающих к данной г-й ветви

Изгибающие моменты Мх и Му и бимомент В, действующие на стержень, распределяются между отдельными ветвями пропорционально их жесткости

Е ,1XI Е,1 т Е ,1

(21)

где М„, Му„ В, - изгибающие моменты и бимомент, действующие на г-ю ветвь,

Е,1Х1, Ег1Уч, - изгибные и секториальные жесткости г-й ветви Нормальные напряжения в г-й ветви

' ЕГ, ^ЕЗу 1£Уг

Касательные напряжения в (/-д)-м участке 1-й ветви находятся по формуле

ыч

9 р)-Ч У

. ' 5 (а)--^-5

К/ XI ^ ' VI шгч/

и шг '

(23)

где г,, г, - касательные напряжения, действующие на краях (/-^)-го участка от продольных сдвигающих усилий в швах, примыкающих к /-й либо ^-й точке, 51- контурная координата, отсчитываемая от начальной точки участка у,

- соответственно площадь, статические и секториальные моменты инерции отсеченной части поперечного сечения (/-*?)-го участка г-й ветви, расположенной между начальной точкой ]-го участка до точки с контурной координатой 5,

к, - соответственно перерезывающие силы и крутящий момент в г- й ветви

В четвёртой главе изложена методика решения стохастической задачи поперечных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" Приведен вывод уравнений колебаний в вероятностной постановке Впервые решена полная проблема собственных значений для задачи колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание".

При выводе уравнений колебания тонкостенного составного стержня, работающего совместно с основанием (расчетная схема которого приведена на рис. 1), учитываются все допущения и предпосылки, сформулированные Д М. Подольским для статической модели тонкостенного составного стержня

с абсолютно жёсткими поперечными связями, В А Пшеничкиной для динамической модели тонкостенного составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига, А Е Саргсяном для одномерной динамической модели системы "сооружение-основание".

Рис 1 Расчетная схема пространственной тонкостенной составной системы "здание-основание" 1 - тонкостенный составной стержень, 2 - связи, 3 - фундамент, Сх, Су - коэффициенты жёсткости основания при горизонтальных поступательных колебаниях, Су, - коэффициенты жёсткости основания при вращательных колебаниях вокруг осей 7,, X

и У, - вектор поступательного движения грунта, вд - вектор вращения грунта

Колебания тонкостенной составной системы с учётом податливости основания описываются системой дифференциальных уравнений в частных

производных §

■ЛТ-.

н8У + т]*"£и + в*иш) ^ #

где £, = ^ + ;Я = т] + т)ф; 9 =0 + 9^; -соответственно главные поступательные и крутильное перемещения центра изгиба,

т|, 0 — перемещения, возникающие в результате деформации тонкостенного составного стержня,

Лф"> % - перемещения центра подошвы фундамента; * * * *

Вх,Ву, ВКр - соответственно главные изгябные, секториальная и

крутильная жесткости основной системы, которые определяются по формулам:

(24)

К

я:

_1_ вг

1

1 1

-+ +

я,

с,

/2 1

с ' Вт»

/2 1

с ' ~ *

1 1 ■ +

вх

1

' фг 1

вь

'кр ^ <рг

ВХ-^Е1Х, В у =^,Е1у, Вш = Вх=Т,01кр — главные изгибные,

секториальная и крутильная жесткости здания, I - высота здания,

Сх, С , С 9у, С чг - жесткости основания, определяемые согласно предложению А.Е Саргсяна по формулам-

г - г= р -

Х_ 7С(7 - 8ц) ^ '

~ _ 8'52Р 1У ~ _43,2(1-Ц2)Р-арр

«2- скорость распространения поперечных волн фунтов

Элементы матрицы А вычисляются по формуле ау = е, (с/у + ) При динамическом анализе упругих систем удобно принимать перемещения в виде собственных векторов — форм собственных колебаний Для системы с и степенями свободы эти векторы содержат п независимых перемещений, амплитуды которых могут рассматриваться как обобщенные координаты, характеризующие любую форму перемещения.

Решение системы (24) ищем в виде разложения в ряд по формам собственных колебаний-

I (*>0 = Е$*(*>р*(0

А=1

* 00 * *

л (2,0= 2>ц(2)ФИ0 к=1

* ф * *

к=1 00

Д*. 0= ЕВДТКО

А=1

¿=1

к=\ ё

»2 *) = 2 — 0> - «хп! (г) + г0294 (г) ¿=1 £

(25)

где ^ (г)> "Пй (2)> - главные формы собственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание",

- сдвигающие усилия в швах стержня, соответствующие главным

формам; *

ФА (О — обобщенные координаты. Учитывая (25) система уравнений (24) распадается на две независимые системы, одна из которых определяет собственные колебания тонкостенной составной системы "сооружение-основание" и не зависит от изменения времени V

8 К (26)

§

где У? - частоты собственных колебаний составной системы "сооружение-основание"

Вторая система уравнений описывает её колебания в обобщенных координатах под действием динамической нагрузки и не зависит от координаты г

фк+Х2<рк=-ик. (27)

Решение системы уравнений (26) методом Бубнова-Галеркина, где в качестве аппроксимирующих функций приняты фундаментальные функции Х{г), определяющие форму изгибных колебаний балки по её длине в зависимости от граничных условий, позволяет определить частоты собственных из-гибно-крутильных колебаний системы "сооружение-основание"

В пятой главе приведен вывод уравнений колебаний пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" под действием случайной пространственной динамической нагрузки Принимается во внимание только горизонтальное воздействие сейсмических сил, без учёта корреляции между компонентами воздействия. В соответствие с существую щи-

ми нормами подобное допущение можно принять для зданий со сравнительно небольшой протяженностью в плане

Тогда сейсмическая нагрузка на тонкостенный составной стержень представляется в виде трехкомпонентной векторной случайной функции-

Хк0) = [х0! (О,Х02 «¿03 (')]= [Х-1{1\Х2(1)ЛЪ{1)] (28)

Уравнения пространственных колебаний тонкостенного составного стержня в обобщенных координатах с учетом затухания имеют вид

к-1,2, ,оо, (29)

где с, ц, в ~ направления главных линейных и углового перемещений центра изгиба тонкостенного составного стержня; Фрк. (0 ~ вектор стохастических обобщенных координат;

£/^0) —вектор обобщенных ускорений. При нулевых начальных условиях <р (0) = р (0) = 0, решение уравнений (29) запишется в виде.

?Рк—т~Ррк<-г* СркЧ к{г-т)ат (30)

Рк о

Статистические характеристики для обобщенных координат ищем методом канонических разложений В С. Пугачева Каноническое разложение векторной случайной функции сейсмической нагрузки запишется в виде __ м _ ~

Хк{() = £ + г;см*,/), (31)

У=1

где V; и К* - случайные некоррелированные величины с математическими

ожиданиями, равными нулю, и попарно равными дисперсиями Каноническое разложение выходной векторной случайной функции обобщенных координат

Фл(>) = I (32)

У=1

Координатные функции выхода у и вычисляются из решения

уравнений (29), в правой части которых стоят координатные функции входа

^ркй

2ЛИ-\л .р^т«» ге-'Р^К

^ркО

(33)

у=1, ,М, р=Е,, т|, 0 Корреляционные функции обобщенных координат находятся по формулам-

{(/) = £ ^Ь'^ОУ^С'^^МЧ'МО! (34)

г =1,2,. , я,

и — число учитываемых форм колебаний Выражение (34) позволяет получить коэффициенты динамичности по отдельным формам колебаний

Рф = (35)

р=£,, п, 0; , п

Основными расчетными параметрами для вычисления внутренних усилий в поперечных сечениях тонкостенного составного стержня являются матрицы сейсмических сил и моментов.

Математическое ожидание инерционной нагрузки

<5Д0)=0 (36)

Дисперсия инерционной нагрузки

где т, = тц= т - погонная масса стержня,

те - погонный момент инерции массы Элементы матрицы (37) определяют инерционную нагрузку по формам колебаний от каждой из составляющих вектора сейсмического воздействия.

Реакция сооружения от землетрясения вычисляется отдельно для каждой формы колебаний.

Расчетные значения поперечных и продольных сил, изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений в основной системе от действия сейсмической инерционной нагрузки при условии статического ее действия определяются как среднеквадратическое значение составляющего усилия в рассмотренном сечении-

(38)

где М31 - значение усилий или напряжений в рассматриваемом сечении для

каждой г-й формы движения от сейсмической нагрузки 5р1. Шестая глава содержит методику вероятностного расчета системы "тонкостенный составной стержень - основание" со случайными параметрами жесткости Система является стохастически нелинейной Для вычисления дисперсии выходных характеристик используется метод статистических испытаний в сочетании с методом планирования эксперимента.

Метод планирования экспериментов относится к модельным экспериментам с математической моделью.

Математическая модель описывается линейным уравнением для эксперимента а)

у1=}^Ь(1+Ъ1Еь+Ь2Е, (39)

для эксперимента б)

у,=а = Ь0+Ь ] Еь+Ъ2Е+Ъу1, (40)

где к=л; у, ш,

у, - параметр оптимизации (для эксперимента а) - частоты собственных изгибно-крутильных колебаний, для эксперимента б) - макси-

малыше нормальные напряжения в ветвях),

N

-,7=0,1, ,т; (43)

' N

дгуг=Еь, Е, А - факторы оптимизации, в качестве которых приняты соответственно модуль упругости бетона, модуль мгновенной деформации и амплитуда сейсмического воздействия;

N — количество опытов (для эксперимента а)Ы=4, для эксперимента б) N=8).

При проведении эксперимента факторы принимали следующие значения модуль упругости бетона Еь, кН/м2 - £б,тт~ 1,842x106, £йгаах=4,496х106, £4ср=3,122хЮ6,

модуль мгновенной деформации грунтового основания Е, кН/м2 основание 1 - Етт-\,259х 103, £тах=4,829х 103, Дф=3,91 х 103, основание 2 -£тш=2,939х103, £тах=1,127хЮ4, £ср=6,789х103, амплитуда сейсмического воздействия А - Атш=0,12, А^-0,339, Лср=0,243

В качестве объекта расчета бьшо выбрано 16 этажное административное здание, прямоугольное в плане, размером 61,4x16.4 м (рис. 2), решенное в каркасно-связевой системе, то есть горизонтальные нагрузки воспринимаются элементами жесткости Колонны размером 0,4x0,4 м Толщина стены 0,2 м Здание состоит из подвала высотой 4,2 м, шестнадцати рабочих этажей по 3,3 м и верхнего технического этажа высотой 4,8 м Высота здания /=61,8 м Масса здания складывается из массы несущей диафрагмы жесткости, колонн, наружных стеновых панелей и междуэтажных перекрытий

В таблицах 1-6 приведены математические ожидания, дисперсии частот и коэффициенты вариации собственных изгибно-крутильных колебаний системы и максимальных нормальных напряжений в наиболее нагруженной ветви

Математические ожидания получены из решения уравнений соответственно (26) и (29) на уровне математических ожиданий входных факторов.

^ — характерные точки элементов жёсткости, И — ветви, — швы

Таблица 1. Математические ожидания частот собственных изгабно-крутильных колебаний системы_

св = е Частота, с'1

<и г основание 1 основание 2 без учёта работы основания

X д* К Яц> Дг *? Лн) 4 Лу Хуу

1 0,534 0,344 6,92 0,704 0,51 7,494 1,465 2,146 8,784

2 1,043 0,535 25,66 1,59 0,862 32,039 9,173 13,455 55,079

3 1,667 0,821 50,101 2,624 1,339 67,117 25,686 37,672 154,21!

4 3,328 1,641 99,476 5,235 2,676 132,96 50,332 73,821 302,178

Таблица 2. Математические ожидания максимальных нормальных наггряже-ний в наиболее нагруженной ветви_

Максимальные нормальные напряжения о, кПа

основание 1 основание 2 без учёта работа.! основания '

9545,3 24140,7 27421,5

Дисперсии вычисляются по формулам

\2

СЕЬ+{|

Е>0 =

да

ЭЕ>

(42)

(43)

где оЕу'3Е'0А~ средние квадратичные отклонения (стандарты) входных факторов,

Ох, Ос - дисперсии выходных параметров Таблица 3. Дисперсии частот собственных изгибно-крутильных колебаний

<3 К о ь 82 о а Частота, с"1

основание 1 основание 2 без учета работы основания

Дг »У Ху/ д. Я, Ху/ А, Д, Ду

1 0,0022 0,0014 0,259 0,003 0,0025 0,325 0,023 0,049 0,819

2 0,014 0,0042 4,159 0,028 0,01 5,556 0,893 1,921 32,184

3 0,038 0,01 20,511 0,088 0,023 29,696 7,000 15,056 252,293

4 0,153 0,04 80,171 0,347 0,104 115,607 26,876 57,814 968,724

Таблица 4. Дисперсии максимальных нормальных напряжений в наиболее нагруженной ветви_

Максимальные нормальные напряжения, кПа

основание 1 основание 2 без учёта работы основания

70820 31220 58190

Значения коэффициента вариации (величины статистического разброса) частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений, вычисляются по формуле

V —-,

т

где V - коэффициент вариации;

- средне квадратичное отклонение (стандарт), т - математическое ожидание

Таблица 5. Статистический разброс значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний___

| Номер ! тона [ Коэффициенты вариации

основание 1 основание 2 без учета работы основания

Д, Л Л? Лс Я, Ду Дг к Л

1 0,078 0,098 0,076 0,087 0,107 0,070 0,104 0,103 0,103

2 0,105 0,117 0,074 0,112 0,121 0,074 0,103 0,103 0,103

3 0,113 0,12 0,081 0,118 0,123 0,090 0,103 0,103 0,103

4 0,113 0,12 0,081 0,117 0,123 0,090 0,103 0,103 0,103

-Таблица 6. Статистический разброс значений расчётных максимальных нормальных напряжений в наиболее нагруженной ветви_

Коэффициенты вариации

основание 1 основание 2 без учёта работы основания

0,186 0,185 ОД 89

Применение метода планирования эксперимента в сочетании с разработанной динамической моделью пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" позволяет оценить влияние случайного разброса жесткостных характеристик грунтового основания и элементов конструкции здания, а также амплитуды сейсмической нагрузки на величину статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений с меньшим количеством вычислений по сравнению с методом статистических испытаний

Основные результаты и выводы но работе

1 Впервые предложена динамическая модель "тонкостенный составной стержень - основание" с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига

Разработанная модель тонкостенной составной системы является стохастически нелинейной, позволяет учесть случайный характер жесткостных параметров материалов конструкций и грунтового основания 2. Разработана методика решения полной проблемы собственных значений для задачи свободных пространственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига

3 Выполнен расчёт здания позволяющий, проследить зависимость значения частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы "сооружение-основание" от динамических характеристик грунтового основания: с уменьшением жесткости основания уменьшаются значения частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы при одних и тех же жесткостных параметрах самого здания

4 Разработана методика вероятностного расчета тонкостенной составной системы "сооружение-основание" на действие случайной многокомпонентной динамической нагрузки

5 Система стохастически нелинейных однородных дифференциальных

уравнений свободных колебаний решена вариационным методом Бубно-ва-Галеркина в сочетании с методом канонических разложений, что позволяет проводить расчёт как в детерминированной так и в вероятностной постановке

6 Результаты проведённого исследования показывают, что учет совместной работы здания с основанием приводит к уменьшению значений коэффициентов динамичности, стандартов инерционной нагрузки, обобщенных внутренних усилий и максимальных нормальных напряжений, а также видно, что значения коэффициентов динамичности, стандартов инерционной нагрузки, обобщенных внутренних усилий и максимальных нормальных напряжений зависят от жесткости основания чем меньше жесткость основания тем меньше их значения Это происходит вследствие того, что часть сейсмической нагрузки поглощается грунтовым основанием

7 Разработанная динамическая модель пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" в сочетании с методом планирования эксперимента позволяет оценивать влияние случайного разброса значений входных параметров на величину статистического разброса значений выходных параметров, надёжность и безопасность сооружений, с меньшим количеством вычислений по сравнению с методом статистических испытаний

8 Выполнен расчёт, позволяющий оценить влияние случайного разброса жесткостных характеристик грунтового основания и элементов конструкции здания, а также амплитуды сейсмической нагрузки на величину статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений Так при величине статистического разброса жесткостных характеристик здания на 16%, жесткостных характеристик грунтового основания на 20% и амплитуды сейсмического воздействия на 20%

в величина статистического разброса значений частот собственных из-шбно-крутильных колебаний системы для систем учитывающих совместную работу здания с основанием составляет 7 12,5%, причем, чем выше податливость основания, тем меньше разброс этих значений; « величина статистического разброса значений частот собственных из-гибно-крутильных колебаний системы для систем учитывающих только работу сооружения составляет примерно 10%, • величина статистического разброса значений максимальных нормальных напряжений практически не зависит от величины податливости грунтового основания и составляет 18,5%, а для систем учитывающих только работу сооружения составляет примерно 19%

Публикации по работе

1 Чураков, А А Вероятностный расчёт зданий как систем "сооружение-основание" на сейсмические воздействия / В. А Пшеничкина, А А Чураков // Известия Орловского государственного технического университета Серия "Строительство. Транспорт" -№2/14 (530) 2007 апрель-июнь / ОрёлГТУ, -Орел,2007 г.-с. 131-137

2 Чураков, А А Методика вероятностного расчета систем сооружение-основание на сейсмостойкость // Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций . материалы П-ой международной научно-технической конференции В 3-х ч / ВолгГАСА. - Волгоград, 2000. Часть 1. - с Л 5-17

3 Чураков, А А Вероятностный расчёт пространственной системы «здание-основание» на сейсмические воздействия / В А Пшеничкина, А А Чураков И Современные проблемы фундаментосгроения сборник трудов международной научно-технической конференции; В 4-х ч / ВолгГАСА.—Волгоград, 2001. Часть 1-2 -с 53-56

4 Чураков, А А Вероятностный расчёт систем "сооружение-основание" на высокоинтенсивные динамические воздействия // Тезисы докладов материалы VI

Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, направление 16 «Экология, охрана среды, строительство», 13-16 ноября 2001 г, Волгоград / ВолгГАСА. - Волгоград, 2001 г. - с. 46-47.

5 Чураков, А А Оценка влияния податливости грунтового основания на собственные колебания системы "сооружение-основание" // Городские агломерации на оползневых территориях материалы международной научной конференции: В 2-х ч, 15-17 октября 2003 г, Волгоград / ВолгГАСА - Волгоград, 2003 г Часть2.-с. 122-126

6 Чураков, А А Вероятностный расчет зданий как пространственных систем «сооружение-основание» на сейсмические воздействия // Тезисы докладов материалы VIJÍ Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, направление 16 «Экология, охрана среды, строительство» , 11-14 ноября 2003 г, Волгоград / ВолгГАСА. - Волгоград, 2003 г. - с 68-70

7 Чураков, А А Анализ влияния учета податливости грунтового основания на динамические и прочностные характеристики сооружения подвергающегося сейсмическому воздействию // Городские агломерации на оползневых территориях : материалы III международной научной конференции* В 2-х ч, 14-16 декабря 2005 г, Волгоград / ВолгГАСУ. - Волгоград, 2005 г. Часть П. - с 116122

8 Чураков, А А Оценка влияния величины статистического разброса входных параметров на величину статистического разброса выходных параметров пространственной тонкостенной составной модели системы "сооружение-основание" // Городские агломерации на оползневых территориях материалы III международной научной конференции В 2-х ч, 14-16 декабря 2005 г, Волгоград/ВолгГАСУ -Волгоград, 2005 г.Часть П -с 123-128.

9 Чураков, А А Влияние податливости грунтового основания на динамические и прочностные характеристики сооружения подвергающегося сейсмическому воздействию // Вестник ВолгГАСУ Серия "Естественные науки" -№6(23) 2007 / ВолгГАСА -Волгоград, 2007 г. с -115-120

Чураков Алексей Александрович

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЁТ ЗДАНИЙ КАК СИСТЕМ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ" НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Подписано в печать 18 09 2007 г Формат 60x84/16 Бумага офсетная Гарнитура Times New Roman Печать плоская Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ №250.

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет Сектор оперативной полиграфии ЦИТ 400074, г Волгоград, ул Академическая, 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГРУНТОВ И ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ.

1.1. УПРУГО-ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ГРУНТОВ.

1.2. МОДЕЛИ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ДЕМПФИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ.

1.3. УПРУГО-ИНЕРЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ОСНОВАНИЯ.

1.4. НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ.

1.5. МОДЕЛИ ГРУНТОВ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА II. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

II. 1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ СЕЙСМИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ГРУНТА.

II.2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА III. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ТОНКОСТЕННОГО СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ.

III. 1. OCIЮВНАЯ СИСТЕМА.

II 1.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ.

Ш.З. ОБОБЩЕННЫЕ ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И ДЕФОРМАЦИИ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА IV. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ".

IV.1. УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННОЙ СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ".

IV.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННОЙ СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ".

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА V. РАСЧЁТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ" НА СЕЙСМИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА VI. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.

VI. 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

VI.2. ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ.

VI.3. ФАКТОРЫ.

VI.4. ВЫБОР МОДЕЛИ.

VI.5. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

ВЫВОДЫ.

ВЫВОДЫ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

Актуальность проблемы. Ежегодно на земном шаре происходит свыше 300 тысяч землетрясений, большинство из которых, к счастью, имеет небольшую силу или проявляется в ненаселенных районах. Часто последствием землетрясений являются большие человеческие жертвы, общее число погибших от землетрясений только за последние 30 лет превысило 500000 человек, а причиненный ими материальный ущерб составляет сотни млрд. долларов. Так же в результате техногенной деятельности человека постоянно увеличивается число районов, где наблюдается сейсмическая активность, например, ещё 10 лет тому назад г. Волгоград не входил в число районов, где наблюдается сейсмическая активность, а сейчас здесь возможны землетрясения до 7 баллов. Поэтому необходимо разрабатывать новые и совершенствовать существующие методы расчётов зданий на сейсмостойкость.

Воздействия на строительные конструкции имеют ярко выраженную случайную природу и в общем случае представляют собой изменяющиеся во времени и пространстве случайные поля. Существенным случайным разбросом обладают свойства строительных материалов, геометрия конструкций, значительной неопределенностью обладает сама расчетная модель системы. Поэтому строительные конструкции должны рассматриваться как стохастические системы, и для их расчета и проектирования должны применяться методы теории вероятности, случайных функций и полей, а также теории надежности, что дает возможность наиболее адекватно отразить случайную природу основных расчетных величин, взаимосвязь между внешними воздействиями и прочностью конструкции, оценить ее надежность и долговечность.

Стохастическая пространственная расчетная динамическая модель тонкостенного составного стержня наиболее эффективна в приложении к расчету зданий на сейсмостойкость, оценке безопасности и эксплуатационной пригодности их несущих конструкций с заданным значением сейсмического риска (обеспеченностью).

В существующих нормах и большинстве исследований интенсивность землетрясения, как правило, определяется либо поведением сооружения, либо состоянием грунтов на свободной поверхности земли. Такой подход может приводить к некорректным решениям ряда важных задач инженерной сейсмологии.

Интенсивность сейсмического воздействия на свободной поверхности земли и интенсивность сейсмического воздействия на сооружение по своей природе различны. Интенсивность сейсмического воздействия на свободной поверхности земли определяется интенсивностью параметров колебания и напряжённо-деформированным состоянием, а также прочностными свойствами грунтов при ожидаемом землетрясении. Интегральной мерой оценки интенсивности сейсмического воздействия на свободной поверхности является бальность землетрясения.

Интенсивность сейсмического воздействия на сооружения определяется поведением сооружения. Интегральной мерой интенсивности сейсмического воздействия в первом приближении служат спектры приведённых сейсмических ускорений. Указанные меры взаимосвязаны, но их связь не однозначна. Например, в одном и том же районе строительства с различными динамическими и диссипативными характеристиками при одном и том же ожидаемом землетрясении могут иметь место разные параметры колебаний, напряжённо-деформированного состояния, степени повреждения и т.д. Так же различным будет поведение одного и того же сооружения на площадках с различными грунтовыми условиями, даже если интенсивность сейсмического воздействия на этих площадках при ожидаемом землетрясении будет одинаковой.

Очевидно, что при расчётах на сейсмостойкость необходимо использовать модели сооружений учитывающие совместную работу сооружения с основанием.

Таким образом, при расчете зданий на сейсмостойкость первостепенное значение имеет разработка более совершенных динамических моделей сооружений, позволяющих рассматривать здание как единую пространственную стохастическую систему "сооружение-основание" под действием случайной пространственной динамической нагрузки.

Преимуществом стохастических расчетных динамических моделей является то, что они позволяют избежать неопределенностей, связанных с выбором расчетной модели, и рассматривать сооружение как линейную динамическую систему. Это связано с тем, что при вероятностном расчете влияние нелинейных факторов на выходные вероятностные характеристики системы значительно слабее, чем на отдельные возможные значения случайных величин.

В связи с этим тема диссертации, посвященная разработке динамической модели пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" со случайной внутренней структурой под действием случайной многокомпонентной динамической нагрузки и применение ее к расчету зданий на динамические воздействия, является весьма актуальной.

Цель работы. Разработка методики вероятностного расчёта зданий как пространственных систем "сооружение-основание" на сейсмические воздействия.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- в качестве расчетной динамической модели здания предложена пространственная стохастическая модель в виде тонкостенной составной системы, учитывающей совместную работу здания с основанием, со случайной внутренней структурой под действием случайной многокомпонентной динамической нагрузки;

- решена полная проблема собственных значений применительно к задаче собственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" как в детерминированной, так и в вероятностной постановке;

- решена вероятностная задача стохастических колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" под действием многокомпонентной динамической нагрузки;

- дано дальнейшее обобщение и развитие метода спектральных канонических представлений в приложении к решению пространственной задачи колебаний тонкостенной составной системы ".сооружение-основание" под действием случайной многокомпонентной нагрузки;

- разработана методика вероятностного расчета зданий на действие сейсмической нагрузки на основе предложенной пространственной динамической модели.

Наиболее существенные результаты, полученные лично автором:

- обоснована необходимость разработки методики вероятностного расчёта зданий на сейсмическую нагрузку, позволяющей рассматривать здание как единую пространственную стохастическую систему "сооружение-основание";

- получены расчётные уравнения и разработана методика определения собственных частот и форм колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание";

- разработана методика расчёта пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" на сейсмическую нагрузку;

- по разработанной методике выполнен расчёт здания на сейсмическое воздействие, позволяющий проследить зависимость значения частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы "сооружение-основание", обобщенных внутренних усилий и максимальных нормальных напряжений здания от динамических характеристик грунтового основания;

- выполнен расчёт, позволяющий оценить влияние случайного разброса же-сткостных характеристик грунтового основания и элементов конструкции здания, а также амплитуды сейсмической нагрузки на величину статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений.

Практическая ценность работы. Для практического использования рекомендуются: методы анализа свободных пространственных колебаний зданий различных конструктивных решений - монолитных, панельных, каркас-но-панельных - с учетом случайного разброса физико-механических и жест-костных параметров системы; вероятностный расчет зданий как пространственных тонкостенных систем "сооружение-основание" на действие многокомпонентной динамической нагрузки.

Степень обоснованности. Научные положения и выводы, изложенные в диссертационной работе, полностью обоснованы, соответствуют современным представлениям теории сооружений, теории сейсмостойкости и теории надежности. Достоверность полученных результатов не вызывает сомнений и обусловлена применением современных методов исследования, сопоставлением с результатами полученными другими авторами и с нормативными документами.

На защиту выносятся следующие вопросы:

- модель многокомпонентных динамических воздействий в виде пространственно-временного случайного поля;

- расчетная динамическая стохастическая пространственная модель зданий в виде тонкостенной составной системы "сооружение-основание";

- решение задачи свободных пространственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" в детерминированной и вероятностной постановке;

- методика вероятностного расчета тонкостенной составной системы "сооружение-основание" при действии многокомпонентной динамической нагрузки;

- приложение разработанной методики вероятностного расчета тонкостенной составной системы "сооружение-основание" к расчету монолитных зданий на сейсмостойкость.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались:

• на Научных чтениях, посвященных 80-летию со дня рождения чл.-корр. РААСН, Заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н., профессора Г. А. Гениева "Вопросы механики нелинейных сплошных сред и конструктивной безопасности" (Орёл 2007);

• на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВолгГАСА (Волгоград 2001-2006 гг.);

• на Международных научно-технических конференциях "Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград 2000, 2003 гг.);

• на Международной научно-технической конференции "Современные проблемы фундаментостроения" (Волгоград 2001 г.);

• на Международной научно-технической конференции "Городские агломерации на оползневых территориях" (Волгоград 2003, 2005 гг.).

• - на региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград 2001,2003).

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и выводов, изложена на 144 страницах текста содержит 20 рисунков и 34 таблицы. Список используемой литературы включает 194 наименования.

ВЫВОДЫ

1. Впервые предложена динамическая модель "тонкостенный составной стержень - основание" с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига.

Разработанная модель тонкостенной составной системы является стохастически нелинейной, позволяет учесть случайный характер жесткостных параметров материалов конструкций и грунтового основания.

2. Разработана методика решения полной проблемы собственных значений для задачи свободных пространственных колебаний тонкостенной составной системы "сооружение-основание" с абсолютно жесткими поперечными связями и упругоподатливыми связями сдвига.

3. Выполнен расчёт здания позволяющий, проследить зависимость значения частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы "сооружение-основание" от динамических характеристик грунтового основания: с уменьшением жёсткости основания уменьшаются значения частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы при одних и тех же жесткостных параметрах самого здания

4. Разработана методика вероятностного расчёта тонкостенной составной системы "сооружение-основание" на действие случайной многокомпонентной динамической нагрузки.

5. Система стохастически нелинейных однородных дифференциальных уравнений свободных колебаний решена вариационным методом Бубнова-Галеркина в сочетании с методом канонических разложений, что позволяет проводить расчёт как в детерминированной так и в вероятностной постановке.

6. Результаты проведённого исследования показывают, что учёт совместной работы здания с основанием приводит к уменьшению значений коэффициентов динамичности, стандартов инерционной нагрузки, обобщенных внутренних усилий и максимальных нормальных напряжений, а также видно, что значения коэффициентов динамичности, стандартов инерционной нагрузки, обобщенных внутренних усилий и максимальных нормальных напряжений зависят от жёсткости основания чем меньше жёсткость основания тем меньше их значения. Это происходит вследствие того, что часть сейсмической нагрузки поглощается грунтовым основанием.

7. Разработанная динамическая модель пространственной тонкостенной составной системы "сооружение-основание" в сочетании с методом планирования эксперимента позволяет оценивать: влияние случайного разброса значений входных параметров на величину статистического разброса значений выходных параметров; надёжность и безопасность сооружений, с меньшим количеством вычислений по сравнению с методом статистических испытаний.

8. Выполнен расчёт, позволяющий оценить влияние случайного разброса жесткостных характеристик грунтового основания и элементов конструкции здания, а также амплитуды сейсмической нагрузки на величину статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний и максимальных нормальных напряжений. Так при величине статистического разброса жест-костных характеристик здания на 16%, жесткостных характеристик грунтового основания на 20% и амплитуды сейсмического воздействия на 20%:

• величина статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы для систем учитывающих совместную работу здания с основанием составляет 7. 12,5%, причем, чем выше податливость основания, тем меньше разброс этих значений;

• величина статистического разброса значений частот собственных изгибно-крутильных колебаний системы для систем учитывающих только работу сооружения составляет примерно 10%;

• величина статистического разброса значений максимальных нормальных напряжений практически не зависит от величины податливости грунтового основания и составляет 18,5%, а для систем учитывающих только работу сооружения составляет примерно 19%.

1. Ададуров, Р. А. Напряжения и деформации в цилиндрической оболочке с жесткими поперечными сечениями / Р. А. Ададуров // Докл. АН СССР. -1948.-Т. 62,-№2.-С. 158-172.

2. Айзенберг, Я. М. О расчете адаптирующихся систем с выключающимися связями при неполной сейсмической информации / Я. М. Айзенберг // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 4-19.

3. Айзенберг, ЯМ. О сейсмических колебаниях и надежности систем со случайно изменяющимися параметрами / Я. М. Айзенберг, С. В. Ульянов // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 19-46.

4. Айзенберг, Я. М. Экономическая оценка оптимальности сейсмостойких конструкций и принцип сбалансированного риска / Я. М. Айзенберг, А. И. Нейман // Строит, механика и расчет сооружений. -1973. № 4.

5. Айзенберг, Я. М. Спитакское землетрясение 7.12.88. Некоторые уроки и выводы / Я. М. Айзенберг// Сейсмостойкое стр-во. -1999. № 1.

6. Амирасланов, Н. А. Влияние грунтовых условий на расчётные параметры сейсмического воздействия / Н. А. Амирасланов // Бюл. по инж. сейсмологии. -М., 1972.-№ 7.

7. Аугусти, Г. Вероятностные методы в строительном проектировании / Г. Ау-густи, А. Баратта, Ф. Кашнати М.: Стройиздат, 1988. - 584 с.

8. Бажов, В. Н. Железобетонные конструкции : общ. курс / В. Н Банков, Э.Е Сигалов. М.: Стройиздат, 1991. - 786 с.

9. Балдин, В. А. О стандарте СТ СЭВ 384-76. "Строительные конструкции и основания. Основные положения по расчету" / В. А. Балдин, А. А. Бать, В. А. Отставнов // Пром. стр-во. 1978. - № 7. - С. 35-37.

10. Баркан, Д Д. Динамика оснований и фундаментов / Д. Д. Баркан. М., Строй-военмориздат, - 1948.

11. Барштейн, М. Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия / М. Ф. Барштейн // Строит, механика и расчет сооружений. 1960. - № 2. - С. 6-14.

12. Барштейн, М. Ф. Воздействие сейсмических сил на систему с п степенями свободы / М. Ф. Барштейн // Снижение стоимости и улучшение качества сейсмостойкого стр-ва. М.: Госстройиздат, 1961. - С. 37-51.

13. Бать, А. А. О классификации нагрузок в расчетах строительных конструкций / А. А. Бать, А. А. Гвоздев, В. А. Отставнов // Пром. стр-во. -1971.-№2.-С. 35-37.

14. Бегимов, М. Н. Вероятностные методы расчёта конструкций на упругом основании / М. Н. Бегимов, Д. Н. Соболев. М.: Изд-во ООО "БСС", 2002. - 472 с.

15. Бидный, Г. Р. Расчет железобетонных конструкций при сложном нагружении методом конечных элементов / Г. Р. Бидный, С.Ф. Клованич, К. А. Осадченко // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. -№ 5. - С. 22-26.

16. Блюгер, М. Ф. Расчет соединений диафрагм жесткости с колоннами в каркас-но-панельных зданиях / М. Ф. Блюгер, И.А. Романова // Строит, механика и расчет сооружений. 1967. - № 2. - С. 17-21.

17. Блюгер, М. Ф. Растяжение и сдвиг стыковых соединений стеновых панелей / М. Ф. Блюгер // Прочность и расчет конструкций крупнопанельных зданий. -М.: Стройиздат, 1968.

18. Блюгер, М. Ф. Расчет стен крупнопанельных зданий с учетом деформаций стыковых соединений / М. Ф. Блюгер // Строит, механика и расчет сооружений.- 1968,- №2. -С. 12-15.

19. Блюгер, М. Ф. Расчет стыковых соединений стеновых панелей на сдвиг от неравномерной нагрузки / М. Ф. Блюгер // Прочность и расчет конструкций крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1968.

20. Болотин, В. В. Применение статистических методов для оценки прочности конструкций при сейсмических воздействиях / В. В. Болотин // Инж. сб. М.: Изд. АН СССР. - 1959. - Т. 27. - С. 58-69.

21. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике/ В. В. Болотин М. : Изд-во лит. по стр-ву, архитектуре и строит, материалам. - 1961.-202 с.

22. Болотин, В. В. О сочетании случайных нагрузок, действующих на сооружения / В. В. Болотин // Строит, механика и расчет сооружений. -1962. № 2. - С. 1 -5.

23. Болотин, В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В. В. Болотин. М.: Стройиздат, 1971. - 256 с.

24. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем / В. В. Болотин М. : Наука, 1979.-336 с.

25. Болотин, В. В. К расчету конструкций глубоководных нефтепромысловых сооружений на сочетания нагрузок / В. В. Болотин, В. П. Чирков, А. Н. Щербаков // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - № 5. - С. 6-10.

26. Болотин, В. В. К расчету строительных конструкций на сейсмические воздействия / В. В. Болотин // Строит, механика и расчет сооружений. -1980. № 1. - С. 9-14.

27. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

28. Болотин, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В. В. Болотин М.: Машиностроение, 1984.-312 с.

29. Булычев, А. П. Вероятностно-экономический метод определения эквивалентных нагрузок на несущие элементы зданий / А. П. Булычев // Строит, механика и расчет сооружений. 1982. - № 1. - С. 6-9.

30. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и её инженерные приложения / Е. С. Вентцель, JI. А. Овчаров. М., Наука, 1988. - 479 с.

31. Власов, В. 3. Тонкостенные упругие стержни / В. 3. Власов. М. : Физматгиз, 1959. 568 с.

32. Власов, В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. 3. Власов, Н. Н. Леонтьев. М.: Физматгиз, 1960. - 492 с.

33. Гвоздев, А. А. К вопросу о ближайших перспективах расчета конструкций по предельным состояниям / А. А. Гвоздев // Развитие методики расчета по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1971. - С. 38-43.

34. Геммерлинг, А. В. Об определении надежности строительных конструкций / А. В. Геммерлинг// Строит, механика и расчет сооружений. -1972. № 6.

35. Геммерлинг, Г. А. Система автоматизированного проектирования стальных конструкций / Г. А. Геммерлинг. М.: Стройиздат, 1987. - 216 с.

36. Гинзбург, И. И. К расчету соединений в каркасно-панельных зданиях / И. И. Гинзбург// Строит, механика и расчет сооружений. -1962. № 3. - С. 22-26.

37. Гольденблат, И. И. О развитии методов расчета сооружений на сейсмостойкость / И. И. Гольденблат, В. А. Быховский // Методы расчета зданий и сооружений на сейсмостойкость. М.: Госстройиздат, 1958. - С. 5-7.

38. Гольденблат, И. И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил/И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко.-М.: Госстройиздат.-1961.-320 с.

39. Гольденвейзер, А. А. О теории тонкостенных стержней / А. А. Гольденвейзер // Прикладная математика и механика. -1949. Т. XIII, вып. 6.

40. Гусев, М. Ф. Исследование уравнений свободных поперечных колебаний составного стержня / М. Ф. Гусев // Строит, механика и расчет сооружений. 1968.-№ 1.

41. Давыдова, Э. Г. Расчет сжато-изогнутого консольного стержня / Э. Г. Давыдова, А. Р. Ржаницын // Строит, механика и расчет сооружений. 1968. - № 6.

42. Давыдова, Э. Г. Пространственный расчет зданий повышенной этажности как тонкостенных составных стержней при действии произвольной горизонтальной нагрузки / Э. Г. Давыдова // ЭВМ в исследованиях и проектировании объектов стр-ва. Киев: Буд1вельник, 1972.

43. Джанелидзе, Г. Ю. Вариационная формулировка теории тонкостенных упругих стержней / Г. ТО. Джанелидзе // Прикладная математика и механика. -1943. Т. XII.

44. Дривинг, А. Я. Рекомендации по применению экономико-статистических методов при расчетах сооружений с чисто экономической ответственностью / А. Я. Дривинг М.: ЦНИИСК, 1972. - 61 с.

45. Дроздов, П. Ф. Проектирование крупнопанельных зданий (каркасных и бескаркасных) / П. Ф. Дроздов, И. М. Себекин. М.: Стройиздат, 1967. - 416 с.

46. Дроздов, П. Ф. Исследование работы железобетонных конструкций в пространственных несущих системах крупнопанельных и каркасно-панельных зданий : автореф. дисд-ра техн. наук / П. Ф. Дроздов. 1967.

47. Дроздов, П. Ф. Распределение горизонтальной нагрузки между вертикальными несущими конструкциями многоэтажного здания / П. Ф. Дроздов // Сейсмостойкость крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1967. - 188 с.

48. Дроздов, П. Ф. Влияния податливости перекрытий на пространственную работу несущей системы многоэтажного каркасно-панельного здания / П. Ф. Дроздов, Б. Б. Лалл // Строит, механика и расчет сооружений. -1969. № 6. - С. 17-21.

49. Дроздов, П. Ф. Расчет многоэтажных зданий из объемных блоков / П. Ф. Дроздов // Бетон и железобетон. -1969. № 2. - С. 39-43.

50. Дроздов, П. Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов / П. Ф. Дроздов. М.: Стройиздат, 1977. - 223 с.

51. Дроздов, П. Ф. Аналогии между кручением тонкостенных и изгибом составных стержней и стержневых систем / П. Ф. Дроздов // Строит, механика и расчет сооружений. -1978. № 1.

52. Егупов, В. К. Пространственные расчеты зданий / В. К. Егупов, Т. А. Команд-рина, В. Н. Голобородько. Киев: Буд1вельник, 1976. - 264 с.

53. Екимов, В. В. Вероятностные методы в строительной механике корабля / В. В. Екимов. JI.: Судостроение, 1966. - 328 с.

54. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы / С. М. Ермаков. М. : Наука, 1975.-472 с.

55. Ермолаев, Н. Н. Надежность оснований сооружений / Н. Н. Ермолаев, В. В. Михеев. Л.: Стройиздат, 1976. - 152 с.

56. Жаров, А. М. О некоторых особенностях функции распределения для сейсмического воздействия / А. М. Жаров // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 99-102.

57. Жаров, А. М. Поведение конструкции с малым затуханием при нестационарном сейсмическом воздействии / А. М. Жаров // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 83-85.

58. Измайлов, Ю. В. Сейсмостойкие монолитные здания. / Ю. В. Измайлов. -Кишинев: Картя Молдовиняскэ, 1989. - 270 с.

59. Касумов, А. А. Метод обобщенных жесткостей для решения стохастических задач об изгибе плиты на упругом основании / А. А. Касумов, Н. Н. Леонтьев, Д. Н. Соболев // Строит, механика и расчет сооружений. -1991. № 2. - С. 24-28.

60. Касумов, А. А. Методы решения краевых задач изгиба прямоугольных плит на статистически неоднородном основании / А. А. Касумов, Д. Н. Соболев. -М.: МИСИ им. В. В. Куйбышева, 1991. 231 с.

61. Келдыш, В. М. Некоторые вопросы метода предельных состояний / В. М. Келдыш, И. И. Гольденблат // Материалы к теории расчета по предельному состоянию. М.: Стройиздат, 1949. - Вып. II. - С. 6-17.

62. Кириллов, А, П. Взаимодействие фундаментов сооружений электростанций с основанием при динамических нагрузках. / А. П. Кириллов, В. В. Крылов, А. Е. Саргсян М.: Энергоатомиздат, 1984. -216 с.

63. Клячко, А. М Влияние грунтовых условий на последствия Нефтегорского землетрясения / А. М. Клячко // Пром. и гражданское сгро-во. М., 1999. - № 2.

64. Колкунов, Н. В. Основы расчета упругих оболочек / Н. В. Колкунов М. : Высшая школа, 1963. - 278 с.

65. Коренев, Б. Г. Справочник проектировщика: динамический расчет зданий / Б. Г. Коренев, И. М. Рабинович. 2-е. изд. - М.: Стройиздат, 1984. - 304 с.

66. Корчинский, И. Л. Расчет сооружений на сейсмические воздействия. / И. J1. Кор-чинский//Науч. сообщение ЦНИПС. М.: Стройиздат, 1934. - Вып. 14. - 76 с.

67. Корчинский, И. Л. Сейсмостойкое строительство зданий / И. J1. Корчинский. -М.: Изд-во Высш. шк., 1971. 320 с.

68. Красников, Н. Д. Динамические свойства фунтов и методы их определения / Н. Д. Красников. JL, Стройиздат, 1970. - 239 с.

69. Кудзис, А. П. Оценка надежности железобетонных конструкций / А. П. Куд-зис. Вильнюс.: Мокслас, 1985. - 156 с.

70. Леонтьев, Я Я О расчете прямоугольной плиты на упругом основании / Н. Н. Леонтьев // Изв. вузов. Сер.: Стр-во и архитектура. -1970. № 6. - С. 68-75.

71. Лишак, В. И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ / В. И. Лишак. М.: Стройиздат, 1977. - 176 с.

72. Ломакин, В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В. А. Ломакин. М.: Наука, 1970. -140 с.

73. Лужин, О. В. Вероятностные методы расчета сооружений / О. В. Лужин. М. : Изд-во МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1983.

74. Лычев, А. С. Использование вероятностных методов при исследовании свойств бетона и железобетонных конструкций / А. С. Лычев, В. П. Корякин, Г. В. Леонтьев // Исслед. надежности железобетонных конструкций. Куйбышев, 1974.-С. 5-81.

75. Лычев, А. С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем / А. С. Лычев. М.: Изд-во Ассоц. строит, вузов, 1995.-143 с.

76. Ляхов, Г. М. Основы динамики взрыва в фунтах и жидких средах / Г. М. Ляхов М., Недра, 1964. - 216 с.

77. Макаров, Б. П. Нелинейные задачи статистической динамики приборов / Б. П. Макаров. М.: Машиностроение, 1983. - 264 с.

78. Макаров, Б. П. Расчет фундаментов сооружений на случайно-неоднородном основании при ползучести / Б. П. Макаров, Б.Е. Кочетков. М.: Стройиздат, 1987. - 256 с.

79. Медведев, С. В. Сейсмические воздействия на здания и сооружения / С. В. Медведев, Б. К. Карапетян, В. А. Быховский. М., Стройиздат, 1968. - 191 с.

80. Методическое руководство по инженерному анализу последствий землетрясений. М.: ЦНИИСК, 1984.

81. Мещеряков, В. Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней / В. Б. Мещеряков // Инж. журнал. 1965. - Т. 5, вып. I.

82. Милейковский, И. Е. Расчет составных стержней методом строительной механики оболочек / И. Е. Милейковский // Экспериментальные и теоретические исслед. тонкостенных пространственных конструкций. М. : Стройиздат, 1952,

83. Мурашев, В. И. Железобетонные конструкции : общ. курс. / В. И. Мурашев, Э. Е. Сигалов, В. Н. Байков. М.: ГИЛСАСМ, 1962. - 670 с.

84. Назаров, А. Г. Колебания упругой системы с одной степенью свободы при землетрясениях с учетом скачкообразного изменения ее жесткости / А. Г. Назаров // Докл. АН СССР. 1967. - Т. IV. - № 5.

85. Назаров, А. Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. / А. Г. Назаров. Ереван, 1959.

86. Николае.то, Н. А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций / Н. А. Николаенко. М.: Машиностроение, 1967. - 368 с.

87. Николаенко, Н. А. Динамическая устойчивость и статистический анализ вынужденных колебаний нелинейной параметрической системы / Н. А. Николаенко, А. Т. Штоль // Строит, механика и расчет сооружений. -1970. № 1.

88. Николаенко, Н. А. Расчет конструкций с подвесным и провисающим оборудованием на сейсмические воздействия / Н. А. Николаенко, И. Н. Бургман // Сейсмостойкость зданий и инж. сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 85-94.

89. Николаенко, Н. А. Динамика и сейсмостойкость сооружений / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. М.: Стройиздат, 1988. - 312 с.

90. Николаенко, Н. А. Анализ положений по расчету сооружений в нормах проектирования для строительства в сейсмических районах / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. // Строит, механика и расчет сооружений. № 2. -1990. - С. 66-72.

91. Новичков, Ю. Н. О деформациях балок, лежащих на сплошном упругом основании со случайными коэффициентами упругости / Ю. Н. Новичков, А. В. Новожилов // Докл. науч.-техн. конф. МЭИ. Динамика и прочность машин: М : Изд-во МЭИ, 1969.

92. Ньюмарк, Н. Основы сейсмостойкого строительства / Н. Ньюмарк, Э. Ро-зенблюэт. М.: Стройиздат, 1980. - 344. с.

93. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений. М. : Стройиздат, 1970.-224 с.

94. Отставное, В. А Учет ответственности зданий и сооружений в нормах проектирования строительных конструкций / В. А. Огставнов и др. // Строит, механика и расчет сооружений. -1981.-№ 1.-С. 11-14.

95. Павлов, Ю. А. Расчет надежности железобетонных конструкций в неустойчивых областях распределения прочности и усилий / Ю. А. Павлов // Вопр. надежности железобетонных конструкций Куйбышев, 1973. - С. 48-52.

96. Паньшин, Л. Л. Расчет многоэтажных зданий как пространственной системы с учетом нелинейности деформации связей / JI. JI. Паньшин // Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов. М.: Стройиздат, 1971.

97. Петров, А. А. Влияние взаимных корреляций между обобщенными координатами при случайных колебаниях линейных систем / А. А. Петров, С. В. Бази-левский // Строит, механика и расчет сооружений. -1979. № 4. - С. 52-56.

98. Петров, А. А. Вероятностная оценка нормируемых параметров сейсмической реакции сооружений / А. А. Петров // Строит, механика и расчет сооружений. -1990. № 2. -С. 72-78.

99. Питлюк, Д. А. Исследование пространственной жесткости высотного здания на модели / Д. А. Питлюк, Д. М. Подольский, Г. П. Яковленко // Стро-во и архитектура Ленинграда. 1967. - № 12. - С. ?

100. Подольский, Д. М. Выбор расчетных моделей по экспериментальным данным /

101. Д. М. Подольский // Строит, механика и расчет сооружений. -1973. № 5.

102. Подольский, Д. М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности / Д. М. Подольский. М.: Стройиздат, 1975. - 158 с.

103. Поляков, С. В. К оценке спектрального состава колебаний сооружений при землетрясениях по данным зарубежных исследований и норм / С. В. Поляков // Строит, механика и расчет сооружений. -1978. № 2.

104. Поляков, С. В. Сейсмостойкие сооружения и теория сейсмостойкости: материалы V Междунар. конф. по сейсмостойкому стр-ву) / С. В. Поляков и др. М. : Стройиздат, 1978. - 272 с.

105. Поляков, С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий / С. В. Поляков. М. : Высш. шк., 1983.-304 с.

106. Пособие по расчету крупнопанельных зданий. Расчет несимметричных в плане зданий повышенной этажности на действие горизонтальных нагрузок с учетом кручения. М.: Стройиздат, 1974. - Вып. II. - 72 с.

107. Проектирование железобетонных конструкций. : справ, пособие. -Киев : Буд1вельнык, 1990. 554 с.

108. Пугачев, В. С. Теория случайных функций / В. С. Пугачев. М. : Физмат-гиз, 1960. - 884 с.

109. Пшеничкин, А. П. Вероятностный расчет зданий массовой застройки на неоднородно деформируемых основаниях / А. П. Пшеничкин, Б. А. Гарагаш // Надежность и долговечность строит, конструкций. Волгоград, 1974. -182 с.

110. Пшеничкин, А. П. К расчету составных стержней с учетом фактора времени / А. П. Пшеничкин, Б. А. Гарагаш // Надежность и долговечность строит, конструкций. Волгоград, 1976. - 196 с.

111. Пшеничкина, В. А. Вероятностный расчёт зданий повышенной этажности на динамические воздействия / В. А. Пшеничкина; ВолгГАСА Волгоград, 1996. -118 с.

112. Пшеничкина, В. А. К вопросу о свободных колебаниях составных стержней / В. А. Пшеничкина; МИСИ им. В. В. Куйбышева // Современные методы расчета пространственных конструкций: межвуз. сб. науч. тр. -1987. С. 175 -177.

113. Райзер, В. Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций / В. Д. Райзер. М.: Стройиздат, 1986. -194 с.

114. Рассказовский, В. Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий / В. Т. Рассказовский. Ташкент, 1973. - 420 с.

115. Рауш, Э. Фундаменты машин / Э. Рауш. М.: Стройиздат, 1965.

116. Ржаницин, А. Р. Теория составных стержней строительных конструкций / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1948. -192 с.

117. Ржаницин, А. Р. Статистический метод определения допустимых напряжений при продольном изгибе / А. Р. Ржаницын.; ЦНИИСК. М.: Стройиздат, 1951. - 33 с.

118. Ржаницин, А. Р. Определение характеристик безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений / А. Р. Ржаницын // Вопр. теории пластичности и прочности строит, конструкций. М.: Стройиздат, 1961. - С. 5-21.

119. Ржаницын, А. Р. Расчет составных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями / А. Р. Ржаницын // Исслед. по теории сооружений. М. : Стройиздат, 1976. - Вып. XXII. - С. 120-133.

120. Ржаницын, А. Р. Колебания составных стержней / А. Р. Ржаницын // Надежность и долговечность строит, конструкций. Волгоград, 1976. - С. 73-79.

121. Ржаницин, А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1978. - 240 с.

122. Ржаницын, А. Р. Составные стержни и пластинки / А. Р. Ржаницын. М. : Стройиздат, 1986. - 316 с.

123. Романов, Ю. И. Корреляция высших форм свободных колебаний при антисейсмических расчетах / Ю. И. Романов // Строит, механика и расчет сооружений.-1965.-№ 1.-С. 35-39.

124. Савинов, О. А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчёт / О. А. Савинов. JL, Стройиздат, 1964. - 346 с.

125. Саргсян, А. Е. Оценка интенсивности сейсмического воздействия на сооружение с учётом податливости его основания / А. Е. Саргсян // Строит, механика и расчёт сооружений. 1986 - № 4. - С. 55-59.

126. Саргсян, А. Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчётов / А. Е. Саргсян, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили. -М.: АСВ, 1998. 320 с.

127. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. М.: Физматгиз, 1968. - 463 с.

128. Свешников, А. А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов / А. А. Свешников, С. С. Ривкин. М.: Наука, 1974. - 536 с.

129. Сейсмодинамика зданий и сооружений. Динамический расчет. Ташкент : Фан, 1989,- 140 с.

130. Сейсмостойкие здания и развитие теории сейсмостойкости : материалы VI междунар. конф. по сейсмостойкому стр-ву. М.: Стройиздат, 1984.-255 с.

131. Сейсмостойкое строительство зданий. М.: Высш. шк., 1971. - 319 с.

132. Сиголов, Э. Е. Динамические характеристики железобетонных каркасно-панельных зданий / Э. Е. Сигалов // Сейсмостойкость крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1967.- С. 77-87.

133. Сигалов, Э. Е. Свободные колебания и усилия от горизонтальных нагрузок в многоэтажных зданиях сложной конструктивной схемы / Э. Е. Сигалов // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М. : Стройиздат, 1972.-С. 126-135.

134. Синицын, А. П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости / А. П. Синицын. М.: Стройиздат, 1974. - 176 с.

135. Складнее, Н. Н. Оптимальное проектирование конструкций и экономия материальных ресурсов / Н. Н. Складнев // Строит, механика и расчет сооружений,-1982.-№ 6.-С. 17-22.

136. Складнев, Н. Н. Основные направления развития норм проектирования сооружений для сейсмических районов / Н. Н. Складнев, Я.М. Айзенберг // Строит, механика и расчет сооружений. 1988. -№ 4. - С. 4-7.

137. Складнев, Н. Н. Состояние и пути развития расчетов на сейсмостойкость / Н. Н. Складнев, A.M. Курзанов // Строит, механика и расчет сооружений. -№ 4. 1990. - С. 3-9.

138. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М. : Стройиздат, 1996. - 79 с.

139. СНиП2.01.07-85 .Нагрузки и воздействия. М.: Стройиздат, 2003. - 60 с.

140. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. М. : Стройиздат, 1995 с изм. 4 1997, 5 1999. - 48 с.

141. Снитко, И. К. Динамика сооружений / Н. К. Снитко. М. : Госстройиз-дат, 1960. -356 с.

142. Соболев, Д. Н. К расчету конструкций на статистически неоднородном основании / Д. Н. Соболев // Строит, механика и расчет сооружений. -1965. № 1. - С. 1 -4.

143. Соболев, Д. Н. Задача о штампе, вдавливаемом в статистически неоднородное упругое основание / Д. Н. Соболев // Строит, механика и расчет сооружений. -1968.-№2.-С. 15-18.

144. Соболев, Д Н. К расчету плиты на статистически неоднородном основании / Д. Н. Соболев, Б. Л. Фаянс, В. И. Шейнин // Строит, механика и расчет сооружений. 1969. - № 3. - С. 24-26.

145. Соболев, Д. Н. Изгиб балки на нелинейном стохастически неоднородном основании / Д. Н. Соболев, Л. К. Юсупов // Строит, механика и расчет сооружений. -1975.-№ 5.

146. Справочник проектировщика. Динамический расчёт зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1984.-303 с.

147. Справочник проектировщика. Динамический расчёт сооружений на специальные воздействия. М.: Стройиздат, 1981. - 215 с.

148. Справочник проектировщика. Основания, фундаменты и подземные сооружения. М.: Стройиздат, 1985. - 480 с.

149. Стрелецкий, Н. С. О возможности повышения допускаемых напряжений / Н. С. Стрелецкий // Строит, пром-ть. -1943. № 3. - С. 21-25.

150. Стрелецкий, Н. С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений / Н. С. Стрелецкий. М.: Стройиздат, 1947. - 95 с.

151. Стрелецкий, Н. С. Метод расчета конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям, применяемый в СССР, и основные направления его применения к строительным конструкциям / Н. С. Стрелецкий. М.: Стройиздат, 1961 -34 с.

152. Сухов, Ю. Д. Вероятностно-экономическая модель процесса эксплуатациистроительных конструкций / Ю. Д. Сухов // Строит, механика и расчет сооружений. 1975. - № 4. - С. 13-16.

153. Сухов, Ю. Д. Некоторые особенности теории надежности строительных конструкций / Ю, Д Сухов // Строит, механика и расчет сооружений. -1975. № 2. - С. 6-10.

154. Тимашев, С. А. Рекомендации по оценке надежности строительных конструкций / С. А. Тимашев. Свердловск:: Уральский ПромстройНИИпроекг, 1974. -103 с.

155. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко. М. : Физматгиз, 1967. - 472 с.

156. Травуш, В. И. Об изгибе прямоугольной плиты со свободным контуром на упругом основании / В. И. Травуш, В. К. Сангаджиев // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - № 6. - С. 37-40.

157. Травуш, В. И. Расчет прямоугольных плит на упругом основании с учетом их совместной работы со сваями / В. И. Травуш // Строит, механика и расчет сооружений. -1986. № 6.- С. 24-28.

158. Урбан, И. В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций / И. В. Урбан. М.: Трансжелдориздат, 1955. - 191 с.

159. Фшоненко-Бородич, М. М. Теория упругости / М. М. Филоненко-Бородич. Техиздат. -1947.

160. Флорин, В. А. Основы механики грунтов / В. А. Флорин. М. : Госстрой-издат, 1961. - 543 с.

161. Хечумов А. Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями / А. Р. Хечумов // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева и БТИСМ им. И.А. Гришманова. М. : БТИСМ, 1978.-Вып. 28.-С. 94-98.

162. Хечумов, А. Р. Собственные колебания прямоугольных двухслойных пластин со смешанными краевыми условиями / А. Р. Хечумов // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева и БТИСМ им. И.А. Гришманова М.: БТИСМ, 1979. - Т. 8. - С. 51-55.

163. Хечумов, А. Р. Собственные колебания прямоугольных двухслойных пластин с ортотропным заполнителем / А. Р. Хечумов // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева и БТИСМ им. И.А. Гришманова. М.: БТИСМ, 1980. - С. 124-130.

164. Хечумов, Р. А. Вариационный метод расчета составных стержней переменного сечения / Р. А. Хечумов. -М.: МИСИ, 1962. 28 с.

165. Хечумов, Р. А. Устойчивость составных стержней переменного сечения / Р. А. Хечумов // Исслед. по теории стержней, пластинок и оболочек. М.: МИСИ, 1965.-С. 106-113.

166. Цытович, Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цытович. М., Госстройиздат, 1963. - 636 с.

167. Чирков, В. П. Вероятностные методы расчета массовых железобетонных конструкций / В. П. Чирков. М.: Транспорт, 1980. - 134 с.

168. Шапиро, Г. И. Расчет составных стержней со случайными связями сдвига / Г. И. Шапиро // Строит, механика и расчет сооружений. -1975. № 5. - С. 33-36.

169. Шамсиев, У. М. Сейсмостойкость зданий с учетом пространственных факторов / У. М. Шамсиев, А. К. Бахтияров, В. Г. Фасахов. Ташкент : Изд-во ФАН Узб. ССР, 1974. - 152 с.

170. Шейнин, В. И. Некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений / В. И. Шейнин, К. В. Рунпейнт. М.: Наука, 1969. - 153 с.

171. Шейнин, В. И. Статистическое описание неоднородности грунтовых оснований при случайном расположении слоев / В. И. Шейнин, В. В. Михеев, И. JI. Шашкова // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1985. - № 1.

172. Шепелев, В. Ф. О свободных крутильных колебаниях высотных зданий / В. Ф. Шепелев // Строит, механика и расчет сооружений. 1966. - № 3.

173. Эпштеин, Ю. П. Пластические деформации конструкций при сейсмических воздействиях / Ю. П. Эпштеин // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 61-68.

174. Ягуст, В. К расчету крупнопанельных зданий на основе теории составных стержней в статистической постановке / В. Ягуст, Г. И. Шапиро // Акту-апьныые пробл. архитектуры и стр-ва. М.: Стройиздат, 1979. - С. 116-127.

175. Ярославский, В. Ю. Учет влияния корреляции форм изгибно-крутильных колебаний зданий при расчете на сейсмические воздействия / В. Ю. Ярославский //. Сейсмостойкое стро-во (отечественный и зарубежный опыт)реф. сб. М.: Стройиздат, 1974. - Вып. 5.

176. Augusi, G. Some considerations of the assessment of structural reliability / G. Au-gusti // Nuclear Engineering and Design, 1980. vol. 60. -1. - P. 139-144.

177. Bolotin, V. V. Stochastic models of fracture with applications of the reliability theory / V. V. Bolotin, T. Moan, M. Shinozuka // Structural safety and reliability. Amsterdam, Oxford, New York: Elsevier, 1981. P. 31 -56.

178. Bolotin. V. V. Seismic risk analysis: up-to-date state and trends / V.V. Bolotin, G. Grandori, V. Karnik, et. al. // State-of-the-Art in Earthquake Engineering. Proc of VII WCEE. Ankara: Kelavnak, 1981. - P. 71-90.

179. Cornell, C. A. Design seismic inputs / C. A. Cornell // Seismic design for nuclear power plans. Ed. R.J. Hansen. - Cambridge: MIT Press, 1970. - P. 114-138.

180. Davenport, A. G. The Spectrum of Horizontal Gushiness Near the High Winds / A. G. Davenport//J. Royal Meteorol. Soc. 1961. - 87. - P. 194-211.

181. Esteva, L. Espectros de Temblores a Distancians Moderadas у Grandes / L. Esteva, E. Rosenblueth. Bol. Soc. Мех. Ing. Sism, 2(1), 1964, P. 1-18.

182. Housner, G. W. Characteristics of Strongmotion Earthquake / G. W. Housner. "Bull, of the Seism. Soc. of America", 37(1), 1947, P. 19-31.

183. Housner, G.W. Spectrum Intensities of Strong-Motion Earthquakes. Proc. Symp. Earthq. and Blast Effects Structures / G. W. Housner, C.M. Duke and M. Feign, eds., Los Angeles: University of California. 1952. - P. 21-36.

184. Lorenz, H. Grundbau Dynamic / H. Lorenz. Berlin, 1965.

185. Lai, S. P. Statistical characterization of strong ground motions using powerspectra density function / S. P. Lai // Bulletin of the Seismological Society of America. 1982. - V. 72. - # 1. - P. 259-274.

186. Polz, K. Der mitschwingende Baurgund bei dynamische belasten System / K. Polz. Die Bautechnik, 1956, H.6.

187. Rosman, R. Statics of Non-Symmetric Shearwall Structures / R. Rosman // Proc. Inst, of Civil Eng. -1971. P. 211-244

188. Shinozuka, M. Probability of Structural Failure under Random Loading / M. Shino-zuka. Proc. ASCE, 90 (EMS), 1964, P. 147-170.

189. Van der Hoven, J. Pwer Spectrum of Horizontal Wing Speed in the Frequency Range from 0.0007 to 900 Cycles per Hour / J. Van der Hoven // J. of Met. 1957. - V. 14.