автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Методика вероятностного расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия

На правах рукописи

ШУШПАНОВ А АННА ГЕННАДЬЕВНА

МЕТОДИКА ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Специальность: 05.23.17 - Строительная Механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования

Волгоградском государственном Архитектурно-строительном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Овчинников Игорь Георгиевич доктор технических наук, профессор Клочков Юрий Васильевич

Ведущая организация: 26 Центральный научно-исследовательский институт Министерства обороны РФ, ФГУП 26 ЦНИИ МО РФ, федеральное государственное унитарное предприятие, г. Москва.

Защита диссертации состоится 28 сентября 2006 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 при ГОУ ВПО Волгоградском государственном Архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного Архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан " 25 августа" 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Кукса Л.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Расчеты зданий и сооружений на сейсмические нагрузки связаны с высокой степенью неопределенности: амплитуда, спектральный состав, направление и продолжительность воздействия являются случайными параметрами. Поэтому обеспечить безопасность сооружения можно лишь с определенной степенью вероятности. Действующие нормы учитывают случайную природу сейсмических нагрузок, но заложенный в их основу детерминированный расчет не позволяет количественно оценить величину риска рассматриваемого проектного решения, и, следовательно, обосновать мероприятия по снижению риска до социально приемлемого уровня. Для зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически опасных районах, актуальной является задача перехода от расчетов по методу предельных состояний к расчету по предельно допустимому риску.

Разработка методов оценки риска строительных конструкций при сейсмических воздействиях связана, прежде всего, с разработкой пространственных стохастических динамических моделей зданий и сооружений, представлением сейсмических нагрузок в виде пространственно-временных случайных полей, методов вероятностного расчета стохастических систем, методов построения функции риска.

Наиболее сложным этапом при оценке риска является проведение вероятностных расчетов. Классические методы вероятностного расчета сооружений предназначены, в основном, для аналитических моделей балок, стержней, плит и других конструкций.

В последнее время появилось множество программных комплексов, реализующих моделирование и расчет зданий и сооружений с применением метода конечных элементов (МКЭ) и позволяющих решать динамические задачи в пространственной постановке. Но вероятностные задачи для дискретных моделей МКЭ могут быть решены только на основе метода статистических испытаний, который мало пригоден для практического решения вероятностных задач. Особые сложности возникают при оценке уровня риска. Так, для построения области надежности при малых вероятностях требуются десятки тысяч испытаний. Поэтому задача создания эффективных практических методов вероятностного расчета для дискретных моделей зданий, сооружений и оценка их надежности является актуальной.

Цель диссертационной работы заключается в проведении вероятностного анализа работы зданий как пространственных дискретных стохастических систем на действие сейсмической нагрузки, разработке

практической методики их вероятностного расчета и оценки надежности.

Задачи исследования:

- разработка вероятностной пространственной модели сейсмического воздействия;

- разработка методики моделирования расчетных акселерограмм сейсмического воздействия;

-разработка дискретной пространственной стохастической динамической модели здания;

- разработка инженерного метода решения вероятностной задачи сейсмического расчета зданий как пространственных систем и обоснование области применения данного метода;

- исследование влияния параметров спектральной плотности и интенсивности землетрясения на отклик системы.

Методы исследования

Решение поставленных задач достигнуто с помощью численного моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния зданий на основе пространственных моделей с применением стандартного комплекса, основанного на методе конечных элементов (МКЭ) при сейсмическом воздействии; путем аналитического исследования статистической зависимости отклика системы от компонент акселерограмм.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена методика моделирования реализаций случайных процессов при вероятностных расчетах зданий и сооружений с использованием стандартных программных комплексов;

-предложен инженерный метод решения вероятностных задач на основе пространственных моделей МКЭ;

- обосновано применение метода линеаризации для вычисления выходных вероятностных характеристик дискретных стохастических систем;

- получены результаты исследования влияния параметров спектральной плотности землетрясения на отклик системы.

Достоверность результатов диссертационной работы

Научные положения, выводы, рекомендации, изложенные в диссертационной работе, подтверждаются применением известных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, тестированием используемого программного обеспечения и сопоставлением полученных результатов с результатами экспериментов других авторов.

На защиту выносится:

- пространственная стохастическая динамическая модель здания;

- вероятностная модель сейсмического воздействия;

- методика вероятностного расчета зданий и сооружений как пространственных систем;

- инженерный метод оценки сейсмической надежности (риска) зданий и сооружений.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на конференциях:

- Всероссийская научно-техническая конференция "Наука, техника и технология нового века" (Нальчик 2003 г.);

- IV Международная научно-техническая конференция "Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов" (Волгоград 2005 г.);

- вторая Всероссийская научно-техническая конференция "Наука, техника и технология XXI века" (Нальчик 2005 г.);

- ежегодные научно-технические конференции в ВолгГАСУ;

- совместное заседание кафедр Строительной механики и Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений ВолгГАСУ (Волгоград 2006 г.).

Публикации результатов

По теме диссертации написано 4 статьи.

Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и выводов, изложена на 155 страницах, содержит 27 рисунков и 46 таблиц. Список используемой литературы включает 225 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы тема, цель и задачи исследования, актуальность работы, показана ее практическая значимость.

Первая глава представляет собой обзор состояния современной теории сейсмостойкости и надежности.

В начале двадцатого века японскими учеными была разработана статическая теория сейсмостойкости. В 1900 г. ученый Ф. Омори предложил определять инерционные сейсмические нагрузки на сооружение как произведение массы на максимальное ускорение грунта. При этом сооружение считалось абсолютно жестким.

Позднее, в 1920 г. N. Mononobe рассматривал сейсмические силы с учетом динамического воздействия колеблющегося основания. Существенный вклад в динамическую теорию сейсмостойкости внесли ученые К. Сюэхиро, Нейман, К.С. Завриев и др. Ученый К.С. Завриев впервые обратил внимание на влияние собственных колебаний сооружения.

Дальнейшее развитие теории сейсмостойкости обуславливалось предложенным американским ученым М. Biot использованием реальных записей землетрясений вместо применявшихся сильно упрощенных аналитических законов движения основания. На таком представлении сейсмических данных основана линейно-спектральная теория сейсмостойкости, основное развитие которой приходится на 40-50-е годы прошлого века. Развитие теории М. Biot отразилось в ряде последующих работ Дж. Алфорда, Г. Канна, Р. Мартела и G.W. Housner.

B.B. Болотиным была разработана статистическая теория сейсмостойкости, включающая в себя вопросы инженерной сейсмологии, моделирования сейсмической нагрузки в виде случайных процессов, динамики сооружений и теории надежности.

Разработке метода предельных состояний и внедрению его в строительное проектирование способствовали работы В.А. Балдина, A.A. Гвоздева, И.И. Гольденблата и В.М. Келдыша.

Основы теории надежности строительных конструкций впервые были сформулированы в двадцатых годах прошлого века. Первыми в этой области были работы М. Майера и Н.Ф. Хоциалова. Вопросами надежности также занимались В.В. Болотин, A.B. Геммерлинг, В.Д. Райзер, А.Р. Ржаницын, Д.Н. Соболев, Н.С. Стрелецкий, С.А. Тимашев, В.П. Чирков.

При определении надежности в сейсмостойком строительстве в работах Я.М.Айзенберга, М.Ф.Барштейна, В.В.Болотина, Н.А.Николаенко, Н.Ньюмарка и др. используется вероятностный подход.

Основополагающее значение в развитии вероятностных методов и

практических вопросов теории случайных функций и полей имеют работы В.В. Болотина, B.C. Пугачева, A.A. Свешникова.

Следует отметить, что вероятностные расчеты в основном проводились для простых моделей. Вопросы деформирования конструкций, лежащих на упругом основании со случайными свойствами, рассмотрены В.В. Болотиным, А.П. Пшеничкиным, В.Д. Райзером, Д.Н. Юсуповым и др. Хотя и встречаются работы, например, В.К. Егупова, H.A. Николаенко, Ю.П. Назарова, которые затрагивают пространственные расчеты зданий, вопрос о вероятностном расчете пространственных конечно-элементных расчетных моделей в последнее время не достаточно изучен.

Дальнейшее развитие сейсмических расчетов конструкций связано с появлением мощных компьютеров, новых алгоритмов и программного обеспечения, переходом к пространственным моделям сооружений и сейсмических нагрузок.

В настоящее время нормативные документы определяют необходимость расчета зданий и сооружений двумя способами: спектральным методом и с использованием инструментальных и синтезированных акселерограмм. При этом, новые карты ОСР-97, разработанные Объединенным институтом физики Земли, определяют величину риска превышения сейсмической нагрузки в зависимости от особенности зданий и сооружений.

Полная величина сейсмического риска для сооружения представляет собой вероятность наступления предельного состояния конструкций сооружения в течение срока эксплуатации и определяется по формуле

S (5-и,)2

Rseam=P(S) P(T)=(\--I=L- \е 2ff| dS) (\-еАТ), (1)

-J2kct, i

где Р(Т)=1-елт - вероятность превышения интенсивности землетрясения в течение срока эксплуатации Г0=ЮО лет хотя бы один раз;

j S (S-m,)'

P(S)=l—j=— Fe 2"s dS ■ - условная вероятность отказа конструкций V2пет, i

здания;

as, ms — статистические характеристики функции резерва прочности.

Следует отметить, что понятие "сейсмический риск" в работах различных авторов определяется по-разному.

Нормативный метод не позволяет оценить величину уровня риска, так как прочностной расчет конструкции и оценка надежности проводится детерминированными методами. Оценить величину условного риска можно только на основе вероятностных методов расчета зданий и сооружений.

На основе обзора существующих методов расчета зданий на сейсмостойкость, можно сделать следующие выводы:

1) в рамках детерминированного подхода метода предельных состояний неопределенным остается вопрос выбора расчетной акселерограммы сейсмического воздействия. Кроме того, метод предельных состояний не позволяет провести оценку сейсмической надежности (риска), и, следовательно, оценить величину ущерба в случае реализации землетрясения. Для зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически опасных районах, актуальным является- переход от метода предельных состояний к методу расчета по предельно допустимому риску;

2) методика расчета сейсмостойких зданий по предельно допустимому риску требует разработки и дальнейшего совершенствования методов моделирования сейсмических нагрузок в виде пространственно временных случайных полей, методов расчета зданий как пространственных стохастических систем, методов анализа сейсмического риска. Вместе с тем, классические вероятностные методы достаточно сложно использовать для практических вероятностных расчетов зданий и сооружений, заданных моделью МКЭ, что затрудняет переход к расчету по предельно допустимому риску.

Поэтому настоящая диссертационная работа посвящена разработке и обоснованию методики вероятностного расчета на сейсмические нагрузки и оценке сейсмического риска на основе применения стандартных программных комплексов МКЭ.

Во второй главе разрабатывается пространственная модель сооружения и сейсмического воздействия.

В данной работе рассмотрена пространственная модель здания с равномерно распределенными массами по узлам конечно-элементной сетки (рис.1). Предложена методика моделирования акселерограмм сейсмического воздействия (рис.2) с использованием метода канонических разложений.

/7777

/7777

Рис. 1. Фрагмент расчетной динамической модели здания

Согласно В.В. Болотину, квазистационарную случайную функцию сейсмического ускорения грунтового основания аппроксимируем в виде произведения неслучайной огибающей и стационарной случайной функции

X0mm{t) = Aae~»kh(t). (2)

График нормированной спектральной плотности случайной функции

о

Хн (/) приведен на рис. 3.

Расчет проводится по реализациям случайной функции ускорения фунтового основания X, (<), представляемой в виде канонического разложения:

п

X£t) = A^e'^Y^ÍA cos <°t + Д sín <°А• (3)

w

В качестве модели сейсмического воздействия принят трехкомпонентный случайный вектор поступательного ускорения грунта, составляющими которого являются квазистационарные случайные процессы, заданные вектором математических ожиданий и матрицей спектральных плотностей.

Для получения реализаций случайного вектора (акселерограммы) использован метод канонических разложений Пугачева B.C. При этом, моделирование случайных процессов сводится к моделированию системы некоррелированных случайных величин и детерминированных координатных функций. При получении реализаций акселерограмм учитывается случайный разброс амплитуды и параметров спектральной плотности землетрясения, что позволяет учесть их наиболее характерные особенности.

Расчетная динамическая модель здания - дискретная пространственная модель МКЭ. Вероятностный расчет здания проводится методом статистических испытаний по реализациям акселерограмм с использованием программного комплекса "Лира". Выходные случайные параметры — перемещения, усилия и напряжения в конструкциях здания. Получены математические ожидания и дисперсии параметров выхода.

Необходимо отметить, что решение задачи методом статистических испытаний является очень трудоемким и может быть использовано только для решения частных задач.

,-Г'

ад

------ I

Рис. 2. Представление сейсмического ускорения по методу В.В. Болотина: а) схема действительного процесса; б) огибающая случайной функции; в) стационарная случайная функция; г) произведение стационарной случайной функции и огибающей

Б" (со) Хн 4 '

12 16 20 24 28 32 36 <10 Рис. 3. График нормированной спектральной плотности

0.2 0.1

Хо(0 0 -0.1

0 1 2 3 4 5 6 7

Г

Рис. 4. Реализация акселерограммы землетрясения

1 1 1 1

> м 4

1 [

1

9 10 11 12

В третьей главе проводится анализ возможности применения метода планирования эксперимента при вероятностном расчете сооружений, заданных моделью МКЭ.

Предложена инженерная методика вероятностного расчета зданий МКЭ на основе сочетания метода статистических испытаний и метода планирования эксперимента.

Расчет выполняется в два этапа. На первом этапе расчет ведется на уровне математических ожиданий. В результате получены средние значения усилий, напряжений, перемещений элементов системы. На втором этапе система рассматривается в виде "черного ящика" и при помощи метода планирования эксперимента проводится линеаризация дисперсий параметров выхода.

Для вычисления дисперсии отклика системы проводится

линеаризация случайной функции отклика в окрестности центра распределения случайных аргументов %

У = .....X,). (4)

Функция дисперсии представляется в виде полинома первой степени.

Л, - - ХУ=Ьй+ £ ^Х, + I• (5)

¡* ]

Коэффициенты полинома определяются из матрицы эксперимента (табл. 1). Табл. 1. Матрица дробного факторного эксперимента_

№ *о Х\ хг Хз У

1 + - - + У1

2 + + + + У2

3. + - + - Уз

4 + + - - У4

В качестве факторов при планировании эксперимента рассматриваются амплитуда ускорения и характеристики спектральной плотности, максимальные и минимальные значения которых задавались с обеспеченностью в один и в три стандарта соответственно.

В данной работе рассмотрены различные типы зданий, с симметричным и несимметричным распределениям жесткостей. Результаты показывают, что погрешность линеаризации системы в сравнении с методом статистических испытаний по математическим ожиданиям отклика системы составляет 3-7% (табл. 2).

Табл. 2. Сравнение статистических характеристик функции перемещения, рассчитанные методом линеаризации и методом статистических испытаний_

Метод решения тг оу

Метод статистических испытаний 40.1 24.8 4.98

Дробный факторный эксперимент 38.7 23.1 4.80

Погрешность, % 3% 7% 4%

Данная методика позволяет определить влияние дисперсии входных случайных параметров землетрясения ВУ(Л0)> Ог(а), Ог(в) на величину дисперсии отклика системы. В табл. 3 показаны результаты расчета методом линеаризации для здания с несимметричным распределением жесткостей.

Табл. 3. Статистические характеристики отклика У

ту Ог А(я) от ог

34.7 19.6 12.4 0.4 6.8 4.43

56 %тг 63 УоИу 2 УоИу 35 УоИу 13 %ту

Данные табл. 3 показывают, что на величину дисперсии отклика системы оказывают влияние дисперсии входных случайных параметров Ог(А0), Г>Даг), Бг(в) в следующем соотношении: 63%н-2%-К35% соответственно.

В четвертой главе проводится вероятностный анализ спектра отклика линейной одномассовой динамической системы (линейный осциллятор) при случайных сейсмических воздействиях.

Все существующие методики расчета (спектральный, прямой динамический расчет) в конечном итоге сводятся к рассмотрению работы линейного осциллятора. Поэтому для обоснования возможности применения метода линеаризации в данной работе рассмотрена модель линейного осциллятора (рис. 5).

Рис. 5. Модель линейного осциллятора

В уравнении (6): Л - собственная частота; С = ~~ - коэффициент

демпфирования; щ - коэффициент потерь в материалах и конструкциях для области средних напряжений.

Решение системы при нулевых начальных условиях:

Решение стохастической задачи находится методом канонических разложений в сочетании с методом статистических испытаний.

Учет влияния статистической изменчивости параметров спектральной плотности а и в проводится методом статистических испытаний.

При определении зависимости статистической изменчивости спектра отклика в заданном диапазоне частот, характерном для сейсмической нагрузки выявлено, что параметр а (характеризующий ширину спектра) оказывает малое влияние по сравнению с параметром в (характеризующим доминирующую частоту) (рис. 6).

Сравнение результатов решения методами статистических испытаний и методом линеаризации показывает, что метод линеаризации приемлем для решения данных задач (рис.7).

т = -у- рг00->~а('~г) ып[Л0(* - т)}с1т, 4 п

0 о

(7)

где Яд = Л-^1 - £2 - круговая частота с учетом затухания.

Рис. 6. Области статистической изменчивости спектра отклика с обеспеченностью 3<Тд в зависимости от изменчивости параметров спектральной плотности входа: а) в; б) в

Рис. 7, Статистические характеристики спектра отклика: а) математическое ожидание коэффициента динамичности ар; б) стандарт отклонения тр. • • • • решение, полученное методом линеаризации; - решение, полученное аналитическим методом

На основе разработанной методики проведена оценка надежности монолитного девятиэтажного здания.

Рассмотрен вероятностный расчет стохастической системы на динамическое воздействие, который дает возможность количественно оценить надежность сооружения (рис.8).

Рис. 8. Функция распределения условного риска

Значение характеристики безопасности, являющееся численным показателем надежности, определяется по методу Ржаницина А.Р.

л/Од +07Г

где т¡¡, тр и <7к, ар — математические ожидания и стандарт отклонения случайных функций обобщенной прочности и нагрузки соответственно.

Основные выводы

1. Существующие в настоящее время нормативные методы расчета учитывают случайные характеристики сейсмического воздействия, но прочностные расчеты конструкций ведутся детерминированными методами, что не позволяет оценить количественную величину сейсмической надежности (риска), а следовательно, величину ущерба в случае реализации землетрясения, и обосновать мероприятия по минимизации сейсмического риска.

Данные вопросы могут быть решены только при переходе от концепции нулевого риска, реализованного в методе предельных состояний, к методам расчета по предельно допустимому риску.

Наиболее сложным этапом в задачах оценки надежности (риска) является проведение вероятностных расчетов зданий и сооружений.

В данной работе разработана методика вероятностного расчета на сейсмические нагрузки и оценки сейсмического риска при применении стандартных программных комплексов на основе МКЭ.

2. Предложена методика моделирования реализаций акселерограмм землетрясений с использованием метода канонических разложений Пугачева B.C. Моделирование случайных процессов сводится к моделированию нормально распределенных некоррелированных случайных величин и детерминированных координатных функций, что легко реализуется при применении стандартных программ, используя датчик случайных чисел с нормальным распределением.

3. Разработан метод линеаризации дисперсии случайной функции выхода, который эффективно может быть использован для проведения вероятностных расчетов зданий и сооружений с использованием МКЭ. При этом сокращается необходимое число опытов от 500 (при использовании метода статистических испытаний) до 4-х при трех учитываемых случайных параметрах входа: амплитуды сейсмического ускорения, доминирующей частоты и ширины спектральной плотности ускорения грунта при землетрясении.

4. Результаты решения вероятностной задачи для пространственных моделей зданий с применением стандартного программного средства, основанного на МКЭ, показывают, что погрешность линеаризации системы в сравнении . с методом статистических испытаний по математическим ожиданиям и дисперсиям функции выхода составляет 3-7%.

5. При рассмотрении влияния амплитудного значения акселерограммы и характеристик спектральной плотности ускорения землетрясения на отклик системы выявлено, что зависимость перемещения от параметров нагрузки на заданном участке можно принять линейной. Влияние изменения коэффициента а, характеризующего широту спектра,

несущественно.

6. На примере модели линейного осциллятора, к решению которой сводятся все существующие методики линейного динамического расчета, обоснована возможность применения метода линеаризации для вероятностных расчетов стохастических систем.

Сравнение результатов расчета динамической системы методом линеаризации с аналитическим решением методом канонических разложений показывает, что метод линеаризации вполне приемлем для решения практических вероятностных задач расчета зданий на сейсмические нагрузки и оценки сейсмического риска.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Шушпанова, А. Г. Применение метода планирования эксперимента в задачах вероятностного расчета зданий на сейсмическую нагрузку / А. Г. Шушпанова, В. А. Пшеничкина // Наука, техника и технология нового века (НТТ-2003) : материалы Всерос. науч.-техн. конф. / Кабардино-Балкарский ун-т. - Нальчик, 2003. — С. 47-52.

2. Шушпанова, А. Г. Вероятностный анализ спектра отклика "при случайных сейсмических воздействиях / А. Г. Шушпанова, В. А. Пшеничкина // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов : материалы IV Междунар. науч.-техн. конф. / ВолгГАСУ. - Волгоград, 2005. - С. 105-111.

3. Шушпанова, А. Г. Применение метода вероятностного расчета конечно-элементных расчетных моделей на сейсмическую нагрузку для оценки риска и определения численного показателя надежности / А. Г. Шушпанова // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005) : материалы второй Всерос. науч.-техн. конф. Ч. II / Кабардино-Балкарский ун-т. — Нальчик, 2005.-С. 46-51.

4. Шушпанова, А. Г. Методика вероятностного расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия с применением МКЭ / А. Г. Шушпанова ; Волгоградский центр науч.-техн. информ. : информ. листок №51-074-05.-Волгоград, 2005 - 4 с.

Шушпанова Анна Геннадьевна

МЕТОДИКА ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСЧЕТА ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 30.06.06. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ № 0 i ? 6. Волгоградская государственный архитектурно-строительный университет 400074, Волгоград, ул. Академическая, 1.

Сектор оперативной полиграфии ЦИТ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ

СЕЙСМОСТОЙКОСТИ

1.1. Исторические предпосылки

1.2. Особенности нормативного метода расчета конструкций на сейсмостойкость

1.3. Основные положения теории сейсмического риска

1.4. Представление случайных полей сейсмических воздействий

1.5. Методы вероятностного расчета зданий и сооружений на сейсмические нагрузки

1.6. Методы оценки надежности строительных конструкций 50 Выводы по главе

ГЛАВА 2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ СООРУЖЕНИЯ И

СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.1. Моделирование акселерограмм сейсмического воздействия

2.2. Расчетные динамические модели зданий и сооружений

2.3. Методика расчета сооружений на динамические воздействия с применением программного комплекса, основанного на МКЭ

2.4. Формирование динамической модели и решение вероятностной задачи расчета сооружения на сейсмическое воздействие методом статистического моделирования 75 Выводы по главе

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЕРОЯТНОСТНОМ РАСЧЕТЕ СООРУЖЕНИЙ, ЗАДАННЫХ МОДЕЛЬЮ МКЭ

3.1. Математическая теория планирования эксперимента

3.2. Расчет стохастических систем методом статистической линеаризации

3.3. Примеры вероятностного расчета зданий 88 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ СПЕКТРА ОТКЛИКА ПРИ

СЛУЧАЙНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

4.1. Учет влияния статистической изменчивости параметров спектральной плотности а ив при аналитическом решении

4.2. Применение метода планирования эксперимента при решении вероятностной задачи построения спектра отклика

4.3. Оценка надежности и уровня риска сооружения 128 Выводы по главе

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы исследования

Расчеты зданий и сооружений на сейсмические нагрузки связаны с высокой степенью неопределенности: амплитуда, спектральный состав, направление и продолжительность воздействия являются случайными параметрами. Поэтому обеспечить безопасность сооружения можно лишь с определенной степенью вероятности. Действующие нормы учитывают случайную природу сейсмических нагрузок, но заложенный в их основу детерминированный расчет не позволяет количественно оценить величину риска рассматриваемого проектного решения, а следовательно, обосновать мероприятия по снижению риска до социально приемлемого уровня. Для зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически опасных районах, актуальной является задача перехода от расчетов по методу предельных состояний к расчету по предельно допустимому риску.

Разработка методов оценки риска строительных конструкций при сейсмических воздействиях связана, прежде всего, с разработкой пространственных стохастических динамических моделей зданий и сооружений, представлением сейсмических нагрузок в виде пространственно-временных случайных полей, методов вероятностного расчета стохастических систем, методов построения функции риска.

Наиболее сложным этапом при оценке риска является проведение вероятностных расчетов. Классические методы вероятностного расчета сооружений предназначены в основном для аналитических моделей балок, стержней, плит и других конструкций.

В последнее время появилось множество программных комплексов, реализующих моделирование и расчет зданий и сооружений с применением метода конечных элементов (МКЭ) и позволяющих решать динамические задачи в пространственной постановке. Но вероятностные задачи для дискретных моделей МКЭ могут быть решены только на основе метода статистических испытаний, который мало пригоден для практического решения вероятностных задач. Особые сложности возникают при оценке уровня риска. Так, для построения области надежности при малых вероятностях требуются десятки тысяч испытаний. Поэтому задача создания эффективных практических методов вероятностного расчета для дискретных моделей зданий, сооружений и оценка их надежности является актуальной.

Цель исследования заключается в проведении вероятностного анализа работы зданий как пространственных дискретных стохастических систем на действие сейсмической нагрузки, разработке практической методики их вероятностного расчета и оценки надежности.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- разработка вероятностной пространственной модели сейсмического воздействия;

- разработка методики моделирования расчетных акселерограмм сейсмического воздействия;

-разработка дискретной пространственной стохастической динамической модели здания;

- разработка инженерного метода решения вероятностной задачи сейсмического расчета зданий как пространственных систем и обоснование области применения данного метода;

- исследование влияния параметров спектральной плотности и интенсивности землетрясения на отклик системы.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

-предложена методика моделирования реализаций случайных процессов при вероятностных расчетах зданий и сооружений с использованием стандартных программных комплексов;

- предложен инженерный метод решения вероятностных задач на основе пространственных моделей МКЭ;

- обосновано применение метода линеаризации для вычисления выходных вероятностных характеристик дискретных стохастических систем;

- получены результаты исследования влияния параметров спектральной плотности землетрясения на отклик системы.

Практическое значение проведенных исследований заключается в создании эффективной методики вероятностного расчета на сейсмические нагрузки, позволяющей на основе применения стандартных программных комплексов получить количественную оценку сейсмической надежности (риска) зданий и сооружений.

Степень обоснованности

Научные положения, выводы, рекомендации, изложенные в диссертационной работе, подтверждаются применением известных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, тестированием используемого программного обеспечения и сопоставлением полученных результатов с результатами экспериментов других авторов.

На защиту выносится:

- пространственная стохастическая динамическая модель здания;

- вероятностная модель сейсмического воздействия;

- методика вероятностного расчета зданий и сооружений как пространственных систем;

- инженерный метод оценки сейсмической надежности (риска) зданий и сооружений.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-технической конференции "Наука, техника и технология нового века" (Нальчик 2003 г.), на IV Международной научно-технической конференции "Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов" (Волгоград 2005 г.), на второй Всероссийской научно-технической конференции "Наука, техника и технология XXI века" (Нальчик 2005 г.), на ежегодных научно-технических конференциях в ВолгГАСУ, на совместном заседании кафедр Строительной механики и Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений ВолгГАСУ (Волгоград 2006 г.). По теме диссертации написано 4 статьи.

Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и выводов, изложена на 155 страницах, содержит 27 рисунков и 46 таблиц. Список используемой литературы включает 225 наименований.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Существующие в настоящее время нормативные методы расчета учитывают случайные характеристики сейсмического воздействия, но прочностные расчеты конструкций ведутся детерминированными методами, что не позволяет оценить количественную величину сейсмической надежности (риска), и, следовательно, величину ущерба в случае реализации землетрясения, и обосновать мероприятия по минимизации сейсмического риска.

Данные вопросы могут быть решены только при переходе от концепции нулевого риска, реализованного в методе предельных состояний, к методам расчета по предельно допустимому риску.

Наиболее сложным этапом в задачах оценки надежности (риска) является проведение вероятностных расчетов зданий и сооружений.

В данной работе разработана методика вероятностного расчета на сейсмические нагрузки и оценки сейсмического риска при применении стандартных программных комплексов на основе МКЭ.

2. Предложена методика моделирования реализаций акселерограмм землетрясений с использованием метода канонических разложений Пугачева B.C. Моделирование случайных процессов сводится к моделированию нормально распределенных некоррелированных случайных величин и детерминированных координатных функций, что легко реализуется при применении стандартных программ, используя датчик случайных чисел с нормальным распределением.

3. Разработан метод линеаризации дисперсии случайной функции выхода, который эффективно может быть использован для проведения вероятностных расчетов зданий и сооружений с использованием МКЭ. При этом, сокращается необходимое число опытов от 500 (при использовании метода статистических испытаний) до 4-х при трех учитываемых случайных параметрах входа: амплитуды сейсмического ускорения, доминирующей частоты и ширины спектральной плотности ускорения грунта при землетрясении.

4. Результаты решения вероятностной задачи для пространственных моделей зданий с применением стандартного программного средства, основанного на МКЭ, показывают, что погрешность линеаризации системы в сравнении с методом статистических испытаний по математическим ожиданиям и дисперсиям функции выхода составляет 3-7%.

5. При рассмотрении влияния амплитудного значения акселерограммы и характеристик спектральной плотности ускорения землетрясения на отклик системы выявлено, что зависимость перемещения от параметров нагрузки на заданном участке можно принять линейной. Влияние изменения коэффициента а, характеризующего широту спектра, несущественно.

6. На примере модели линейного осциллятора, к решению которой сводятся все существующие методики линейного динамического расчета, обоснована возможность применения метода линеаризации для вероятностных расчетов стохастических систем.

Сравнение результатов расчета динамической системы методом линеаризации с аналитическим решением методом канонических разложений показывает, что метод линеаризации вполне приемлем для решения практических вероятностных задач расчета зданий на сейсмические нагрузки и оценки сейсмического риска.

1. Адлер, Ю. П. Введение в планирование эксперимента / Ю. П. Адлер. М. : Металлургия, 1968.

2. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. М.: Наука, 1976.

3. Адлер, Ю. П. О принятии решений в неформализованных ситуациях / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский // Методологические проблемы кибернетики : сб. т.2 / Совет по кибернетике. М., 1970.

4. Айзенберг, Я. М. Модели сейсмического риска и методологические проблемы планирования мероприятий по смягчению сейсмических бедствий / Я. М Айзенберг // Сейсмостойкое стр-во. Безопасность сооружений. 2004. - № 6. - С. 31-38.

5. Айзенберг, Я. М. О расчете адаптирующихся систем с выключающимися связями при неполной сейсмической информации / Я. М Айзенберг // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972.-С. 4-19.

6. Айзенберг, Я. М. О сейсмических колебаниях и надежности систем со случайно изменяющимися параметрами / Я. М. Айзенберг, С. В. Ульянов // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М. : Стройиздат, 1972.-С. 19-46.

7. Айзенберг, Я. М. Экономические оценки оптимальности сейсмостойких конструкций и принцип сбалансированного риска / Я. М. Айзенберг, А. И. Нейман // Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - № 4 С. 6-10.

8. Аугусти, Г. Вероятностные методы в строительном проектировании / Г.

9. Аугусти, А. Баратта, Ф.Кашнати. М.: Стройиздат, 1988.

10. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции : общий курс / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. М.: Стройиздат, 1991.

11. Балдин, В. А. Расчет стальных конструкций по расчетным предельным состояниям / В. А. Балдин. М.: ГИЛСА, 1956.

12. Балдин, В. А. О стандарте СТ СЭВ 384-76. «Строительные конструкции и основания. Основные положения по расчету» / В. А. Балдин., А. А. Бать, В. А. Отставнов // Промышленное стр-во. 1978.- № 7. - С. 35-37.

13. Барштейн, М. Ф. Воздействие ветра на высокие сооружения / М. Ф. Барштейн // Строительная механика и расчет сооружений. 1959.- № 1. -С. 19-32.

14. Барштейн, М. Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия / М. Ф. Барштейн // Строительная механика и расчет сооружений. 1960,- № 2. - С. 6-14.

15. Барштейн, М. Ф. Воздействие сейсмических сил на систему с п степенями свободы / М. Ф. Барштейн // Снижение стоимости и улучшение качества сейсмостойкого стр-ва.- М.: Госстройиздат, 1961. -С. 37-51.

16. Барштейн, М. Ф. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра / М. Ф. Барштейн. М.: ЦНИИСК, 1978.

17. Бать, А. А. О классификации нагрузок в расчетах строительных конструкций / А. А. Бать, А. А. Гвоздев, В. А. Отставнов // Промышленное строительство. 1970. - № 1 - С. 35-37.

18. Бидный, Г. Р. Расчет железобетонных конструкций при сложном нагружении методом конечных элементов / Г. Р. Бидный, С. Ф. Клованич,

19. К. А. Осадченко // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. -№ 5 - С. 22-26.

20. Бирбраер, А. Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость / А. Н. Бирбраер. С.: Наука, 1997.

21. Блюгер, М. Ф. Растяжение и сдвиг стыковых соединений стеновых панелей / М. Ф. Блюгер // Прочность и расчет конструкций крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1968.

22. Блюгер, М. Ф. Расчет стен крупнопанельных зданий с учетом деформаций стыковых соединений / М. Ф. Блюгер // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - № 2. - С. 12-15.

23. Блюгер, М. Ф. Расчет стыковых соединений стеновых панелей на сдвиг от неравномерной нагрузки / М. Ф. Блюгер // Прочность и расчет конструкций крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1968.

24. Блюгер, М. Ф. Расчет стыковых соединений стеновых панелей на температурные воздействия / М. Ф. Блюгер // Прочность и расчет конструкций крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1968.

25. Болотин, В. В. Применение статистических методов для оценки прочности конструкций при сейсмических воздействиях / В. В. Болотин // Инженерный сб. / АН СССР. 1959. - Т. 27. - С. 58-69.

26. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике / В. В. Болотин. М.: Изд-во лит. по стр-ву, архитектуре и строит, материалам, 1961.

27. Болотин, В. В. О сочетании случайных нагрузок, действующих на сооружения / В. В. Болотин // Строительная механика и расчет сооружений. 1962. - № 2. - С. 1-5.

28. Болотин, В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В. В. Болотин. М.: Стройиздат, 1971.

29. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем / В. В. Болотин. -М. : Наука, 1979.

30. Болотин, В. В. К расчету конструкций глубоководных нефтепромысловых сооружений на сочетания нагрузок / В. В. Болотин, В. П. Чирков, А. Н. Щербаков // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - № 5. - С. 6-10.

31. Болотин, В. В. К расчету строительных конструкций на сейсмические воздействия / В. В. Болотин // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - № 1. - С. 9-14.

32. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М.: Машиностроение, 1980.

33. Болотин, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В. В. Болотин. М.: Машиностроение, 1984.

34. Булычев, А. П. Вероятностно-экономический метод определения эквивалентных нагрузок на несущие элементы зданий / А. П. Булычев // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 1. - С. 6-9.

35. Власов, В. 3. Тонкостенные упругие стержни / В. 3. Власов. 2-е изд. - М. : Физматгиз, 1959.

36. Власов, В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. 3. Власов, Н. Н. Леонтьев. М.: Физматгиз, 1960.

37. Гвоздев, А. А. К вопросу о ближайших перспективах расчета конструкций по предельным состояниям / А. А. Гвоздев // Развитие методики расчета по предельным состояниям. М. : Стройиздат, 1971.

38. Геммерлинг, А. В. Об определении надежности строительных конструкций / А. В. Геммерлинг // Строительная механика и расчет сооружений. 1972. - № 6.

39. Геммерлинг, Г. А. Система автоматизированного проектированиястальных конструкций / А. В. Геммерлинг. М.: Стойиздат, 1987.

40. Гинзбург, И. И. К расчету соединений в каркасно-панельных зданиях / И. И. Гинзбург// Строительная механика и расчет сооружений. 1962. - № 3 - С. 22-26.

41. Гольденблат, И. И. О развитии методов расчета сооружений на сейсмостойкость / И. И. Гольденблат, В. А. Быховский // Методы расчета зданий и сооружений на сейсмостойкость. М.: Госстройиздат, 1958. - С. 5-7.

42. Гольденблат, И. И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил / И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко. М.: Госстройиздат, 1961.

43. Гольденвейзер, А. А. О теории тонкостенных стержней / А. А. Гольденвейзер // Прикладная математика и механика. 1949. - Т. XIII, вып. 6.

44. Городецкий, А. С. Информационные технологии расчета и проектирования строительных конструкций : учеб. пособие / А. С. Городецкий, В. С. Шмуклер, А. В. Бондарев Харьков : ХПИ, 2003.

45. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. Введ. 1990-07-01. М.: Изд-во стандартов, 1990.

46. Гусев, А. А. Некоторые вопросы сейсмологического обоснования норм сейсмостойкого проектирования / А. А. Гусев // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. - № 1. - С. 32-36.

47. Давыдова, Э. Г. Расчет сжато-изогнутого консольного стержня / Э. Г. Давыдова, А. Р. Ржаницын // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - № 6.

48. Джанелидзе, Г. Ю. Вариационная формулировка теории тонкостенных упругих стержней / Г.Ю. Джанелидзе // Прикладная математика и механика. 1943. - Т. XII.

49. Дривинг, А. Я. Рекомендации по применению экономико-статистических методов при расчетах сооружений с чисто экономической ответственностью / А. Я. Дривинг. М.: ЦНИИСК, 1972.

50. Дроздов, П. Ф. Расчет крупнопанельных зданий на вертикальную и горизонтальную нагрузку / П. Ф. Дроздов // Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - № 6.

51. Дроздов, П. Ф. Проектирование крупнопанельных зданий (каркасных и бескаркасных) / П. Ф. Дроздов, И. М. Себекин. М.: Стройиздат, 1967.

52. Дроздов, П. Ф. Исследование работы железобетонных конструкций в пространственных несущих системах крупнопанельных и каркасно-панельных зданий : автореф. дис. . .д-ра техн. наук / Дроздов П. Ф. -1967.

53. Дроздов, П. Ф. Распределение горизонтальной нагрузки между вертикальными несущими конструкциями многоэтажного здания / П. Ф. Дроздов // Сейсмостойкость крупнопанельных зданий. М.: Стройиздат, 1967.

54. Дроздов, П. Ф. Расчет пространственных несущих систем полносборных многоэтажных зданий / П. Ф. Дроздов // Строительная механика и расчет сооружений. 1968.

55. Дроздов, П. Ф. Влияния податливости перекрытий на пространственную работу несущей системы многоэтажного каркасно-панельного здания / П. Ф. Дроздов, Б. Б. Лалл // Строительная механика и расчет сооружений.1969.-№6.-С. 17-21.

56. Дроздов, П. Ф. Расчет многоэтажных зданий из объемных блоков / П. Ф. Дроздов // Бетон и железобетон. 1969. - № 2. - С. 39-43.

57. Дроздов, П. Ф. Совместная работа ядер и диафрагм в несущей системе многоэтажного здания / П. Ф. Дроздов // Бетон и железобетон. 1974. - № 12.

58. Дроздов, П. Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов / П. Ф. Дроздов. М.: Стройиздат, 1977.

59. Дроздов, П. Ф. Аналогии между кручением тонкостенных и изгибом составных стержней и стержневых систем / П. Ф. Дроздов // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 1.

60. Егупов, В. К. Пространственные расчеты зданий / В. К. Егупов, Т. А. Командрина, В. Н. Голобородько. Киев : Буд1вельник, 1976.

61. Екимов, В. В. Вероятностные методы в строительной механике корабля / В. В. Екимов. JI.: Судостроение, 1966.

62. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы / С. М. Ермаков. -М.: Наука, 1975.

63. Ермолаев, Н. Н. Надежность оснований сооружений / Н. Н. Ермолаев, В.

64. B. Михеев. JI.: Стройиздат, 1976.

65. Жаров, А. М. О некоторых особенностях функции распределения для сейсмического воздействия / А. М. Жаров // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 99-102.

66. Жаров, А. М. Поведение конструкции с малым затуханием при нестационарном сейсмическом воздействии / А. М. Жаров // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М. : Стройиздат, 1972.-С. 83-85.

67. Завриев, К. С. Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость / К.

68. C. Завриев. Тифлис : Изд-во. Тифлис, политехи, ин-та, 1928.

69. Залесов, А. С. Новый метод расчета прочности железобетонныхэлементов по наклонным сечениям / А. С. Залесов // Расчет и конструирование железобетонных конструкций. М.: Изд-во НИИЖБ, 1977.-Вып. 39.-С. 14-18.

70. Измайлов, Ю. В. Сейсмостойкие монолитные здания / Ю. В. Измайлов. -Кишинев : Картя Молдовиняскэ, 1989.

71. Ицков, И.Е. Использование акселерограмм, созданных по заданным спектрам реакций, для оценки сейсмостойкости зданий и сооружений / И.Е. Ицков, Н.Б. Чернов // Сейсмостойкое строительство. Безопасновть сооружений. -2001. №4. - С. 7-12.

72. Касумов, А. А. Метод обобщенных жесткостей для решения стохастических задач об изгибе плиты на упругом основании / А. А. Касумов, Н. И. Леонтьев, Д. Н. Соболев // Строительная механика и расчет сооружений. -1991. № 2. - С. 24-28.

73. Касумов, А. А. Методы решения краевых задач изгиба прямоугольных плит на статистически неоднородном основании / А. А. Касумов, Д. Н. Соболев ; МИСИ им. В.В. Куйбышева. М., 1991.

74. Кейлис Борок, В. И. Методика оценки экономического эффекта сейсмостойкого строительства / В. И. Кейлис Борок, И. Л. Нерсесов, А. М. Яглов. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

75. Келдыш, В. М. Некоторые вопросы метода предельных состояний : материалы к теории расчета по предельному состоянию / В. М. Келдыш, И. И. Гольденблат. М.: Стройиздат, 1949. - Вып. И. - С. 6-17.

76. Клаф, Р. Динамика сооружений / Р. Клаф, Дж. Пензиен. 1979.

77. Колкунов, Н. В. Основы расчета упругих оболочек / Н. В. Колкунов. М. : Высш. шк., 1963.

78. Коренев, Б. Г. Справочник проектировщика : динамический расчет зданий / Б. Г. Коренев, И. М. Рабинович. 2-е. изд. - М.: Стройиздат, 1984.

79. Коренев, Б. Г. Справочник проектировщика : динамический расчет сооружений на специальные воздействия / Б. Г. Коренев, И. М.

80. Рабинович. М.: Стройиздат, 1981.

81. Корчинский, И. JI. Расчет сооружений на сейсмические воздействия : науч. сообщение ЦНИПС / И. JI. Корчинский. М.: Стройиздат, 1934. -Вып. 14.

82. Корчинский, И. JI. Сейсмостойкое строительство зданий / И. JI. Корчинский. М.: Высш. шк., 1971.

83. Котляревский, В. А. Статистическое моделирование сейсмических воздействий на сооружение / В. А. Котляревский // Строительная механика и расчет сооружений. С. 44-48.

84. Котляревский, В. А. Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий / В. А. Котляревский, А. В. Забегаев; МиК. М., 2001.

85. Кудзис, А. П. Оценка надежности железобетонных конструкций / А. П. Кудзис. Вильнюс.: Мокслас, 1985.

86. Леонтьев, Н. Н. О расчете прямоугольной плиты на упругом основании / Н. Н. Леонтьев // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1970. № 6. -С. 68-75.

87. Лишак, В. И. Вариационные методы расчета многоэтажных бескаркасных зданий как составных пространственных систем / В. И. Лишак // Автоматизация проектирования строительных конструкций на ЭЦВМ. М.: МНИИТЭП, 1971.

88. Лишак, В. И. Расчет несущих стен бескаркасных зданий повышенной этажности как составной пространственной пластинчатой системы / В. И. Лишак // Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов. М.: Стройиздат, 1971. - Вып. 3.

89. Лишак, В. И. Некоторые проблемы совершенствования методов расчета бетонных и железобетонных конструкций крупнопанельных зданий / В. И. Лишак // Конструкции индустриальных жилых домов / ЦНИИЭП жилища. -М., 1972.

90. Лишак, В. М. Влияние деформаций сдвига стен на их совместную работу при действии горизонтальных нагрузок / В. И. Лишак, Е. Г. Валь // Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов. М. : Стройиздат, 1974. - Вып. 4.

91. Лишак, В. И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ / В. И. Лишак. М.: Стройиздат, 1977.

92. Ломакин, В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В. А. Ломакин. М.: Наука, 1970.

93. Лужин, О. В. Вероятностные методы расчета сооружений / О. В. Лужин.- М.: Изд-во МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1983.

94. Лычев, А. С. Использование вероятностных методов при исследовании свойств бетона и железобетонных конструкций / А. С. Лычев, В. П. Корякин, Г. В. Леонтьев // Исследования надежности железобетонных конструкций. Куйбышев, 1974. - С. 5-81.

95. Лычев, А. С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем / А. С. Лычев. М.: Изд-во Ассоциация строит, вузов, 1995.

96. Макаров, Б. П. Нелинейные задачи статистической динамики приборов / Б. П. Макаров. М.: Машиностроение, 1983.

97. Макаров, Б. П. Расчет фундаментов сооружений на случайно-неоднородном основании при ползучести / Б. П. Макаров, Б. Е. Кочетков.- М. : Стройиздат, 1987.

98. Совершенствование и развитие нормативной базы по сейсмостойкому строительству», 7-9 апр. 2003 г.: материалы. -М., 2003.

99. Медведев, С. В. К вопросу об экономической целесообразности антисейсмического усиления зданий / С. В. Медведев // Вопросы инженерной сейсмологии. М., Изд-во АН СССР, 1962. - № 7.

100. Международные строительные нормы СНГ. Строительство в сейсмических районах (Проект) // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. - № 3. - С. 27-53.

101. Методическое руководство по инженерному анализу последствий землетрясений / ЦНИИСК. М., 1984.

102. Мещеряков, В. Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней / В. Б. Мещеряков // Иженерный журнал. 1965. - Т.5, вып. I.

103. Милейковский, И. Е. Расчет составных стержней методом строительной механики оболочек / И. Е. Милейковский // Эксперим. и теорет. исследования тонкостенных пространственных конструкций. М. : Стройиздат, 1952.

104. Мурашев, В. И. Железобетонные конструкции : общий курс / В. И. Мурашев, Э. Е. Сигалов, В. Н. Байков ; ГИЛСАСМ. М., 1962.

105. Назаров, А. Г. Колебания упругой системы с одной степенью свободы при землетрясениях с учетом скачкообразного изменения ее жесткости / А. Г. Назаров // Докл. АН СССР. 1967. - Т. IV, № 5.

106. Напетваридзе, Ш. Г. Некоторые задачи инженерной сейсмологии / Ш. Г. Напетваридзе. Тбилиси : Мецниереба, - 1973.

107. Нейман, Н. Математические основы квантовой механики / Н. Нейман. 1964.

108. Николаенко, Н. А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций / Н. А. Николаенко. М.: Машиностроение, 1967.

109. Николаенко, Н. А. Динамическая устойчивость и статистический анализ вынужденных колебаний нелинейной параметрической системы /

110. Н. А. Николаенко, А. Т. Штоль // Строительная механика и расчет сооружений.- 1970,-№ 1.

111. Николаенко, Н. А. Расчет конструкций с подвесным и провисающим оборудованием на сейсмические воздействия / Н. А. Николаенко, И. Н. Бургман // Сейсмосойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 85-94.

112. Николаенко, Н. А. Динамика и сейсмостойкость сооружений / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. М.: Стройиздат, 1988.

113. Николаенко, Н. А. Анализ положений по расчету сооружений в нормах проектирования для строительства в сейсмических районах / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 2. - С. 66-72.

114. Новичков, Ю. Н. О деформациях балок, лежащих на сплошном упругом основании со случайными коэффициентами упругости / Ю. Н. Новичков, А. В. Новожилов // Динамика и прочность машин : докл. науч.-техн. конф. МЭИ. -М., Изд-во МЭИ, 1969.

115. Ньюмарк, Н. Основы сейсмостойкого строительства / Н. Ньюмарк, Э. Розенблюэт. М.: Стройиздат, 1980.

116. Учет ответственности зданий и сооружений в нормах проектирования строительных конструкций / В. А. Отставнов и др. // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - № 1. - С. 11-14.

117. Павлов, Ю. А. Расчет надежности железобетонных конструкций в неустойчивых областях распределения прочности и усилий / Ю. А. Павлов // Вопросы надежности железобетонных конструкций. -Куйбышев, 1973.-С. 48-52.

118. Панынин, JI. JI. Расчет многоэтажных зданий как пространственной системы с учетом нелинейности деформации связей / JI. JI. Панынин // Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов. М.: Стройиздат, 1971.

119. Петров, А. А. Влияние взаимных корреляций между обобщеннымикоординатами при случайных колебаниях линейных систем / А. А. Петров, С. В. Базилевский // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - № 4. - С. 52-56.

120. Петров, А. А. Вероятностная оценка нормируемых параметров сейсмической реакции сооружений / А. А. Петров // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 2. - С. 72-78.

121. Питлюк, Д. А. Исследование пространственной жесткости высотного здания на модели / Д.А. Питлюк, Д.М. Подольский, Г.П. Яковленко // Строительство и архитектура Ленинграда. 1967. - № 12. - С. 20-21.

122. Подольский, Д. М. Выбор расчетных моделей по экспериментальным данным / Д. М. Подольский // Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - № 5.

123. Подольский, Д. М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности / Д. М. Подольский. М.: Стройиздат, 1975.

124. Сейсмическое районирование и сейсмостойкое строительство : (методы, практика, перспективы) / С. Н. Полтавцев и др.; под ред. Н Е. В.Басина. М.: ГУП ЦПП, 1998.

125. Поляков, С. В. Исследование прочности стыков крупнопанельных зданий, возводимых в сейсмических районах / С. В. Поляков // Бетон и железобетон. 1966. - № 1. - С. 36-42.

126. Поляков, С. В. Влияние жесткости перекрытий на распределение усилий между несущими вертикальными и горизонтальными конструкциями здания / С. В. Поляков // Бетон и железобетон. 1968. - № 8. - С. 42-47.

127. Поляков, С. В. К оценке спектрального состава колебаний сооружений при землетрясениях по данным зарубежных исследований и норм / С. В. Поляков // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 2.

128. Сейсмостойкие сооружения и теория сейсмостойкости : (по материалам V Между нар. конф. по сейсмостойкому стр-ву) / С. В. Поляков и др.. М.: Стройиздат, 1978.

129. Поляков, С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий / С. В. Поляков. -М.: Высш. шк., 1983.

130. Пособие по расчету крупнопанельных зданий. Вып. 4. Расчет конструкций крупнопанельных зданий на температурные воздействия. -М.: Стройиздат, 1976.

131. Пособие по расчету крупнопанельных зданий. Вып. 2. Расчет несимметричных в плане зданий повышенной этажности на действие горизонтальных нагрузок с учетом кручения. М.: Стройиздат, 1974.

132. Проектирование железобетонных конструкций : справ, пособие. -Киев : Бущвельник, 1990.

133. Пугачев, В. С. Теория случайных функций / В. С. Пугачев. М.: Физматгиз, 1960.

134. Пшеничкин, А. П. Вероятностный расчет зданий массовой застройки на неоднородно деформируемых основаниях / А. П. Пшеничкин, Б. А. Гарагаш // Надежность и долговечность строительных конструкций. -Волгоград, 1974.

135. Пшеничкина, В. А. Вероятностный расчет зданий повышенной этажности на динамические воздействия / В. А. Пшеничкина; ВолгГАСА. Волгоград, 1996.

136. Пшеничкина, В. А. Надежность составных тонкостенных пространственных систем при динамических воздействиях : дис. . д-ра техн. наук / Пшеничкина Валерия Александровна. М., 1997.

137. Пшеничкина, В. А. К вопросу о свободных колебаниях составных стержней / В. А. Пшеничкина // Современные методы расчета пространственных конструкций : межвуз. сб. науч. тр. / МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1987.-С. 175-177.

138. Пшеничкина, В. А. Надежность строительных систем / В. А. Пшеничкина, А. Н. Богомолов. Волгоград, 1999.

139. Райзер, В. Д. Надежность сооружений при неравномерной осадке основания / В. Д. Райзер // Строительная механика и расчет сооружений.- 1978.- № 1.

140. Райзер, В. Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций / В. Д. Райзер. М.: Стройиздат, 1986.

141. Райзер, В. Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций / В. Д. Райзер. М.: Стройиздат, 1995.

142. Рассказовский, В. Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий / В. Т. Рассказовский. Ташкент, 1973.

143. Рекомендации по определению расчетной сейсмической нагрузки для сооружения с учетом пространственного характера воздействия и работы конструкций / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М., 1989.

144. Ржаницын, А. Р. Работа связей в составных стержнях / А. Р. Ржаницын // Проект и стандарт. 1938. - № 2. - С. 29-32.

145. Ржаницын, А. Р. Теория составных стержней строительных конструкций / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1948.

146. Ржаницын, А. Р. Статистический метод определения допустимых напряжений при продольном изгибе : ЦНИИСК / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1951.

147. Ржаницын, А. Р. Расчет оболочки каркаса высотной части дворца культуры и науки в Варшаве на ветровую нагрузку / А. Р. Ржаницын, И. Е. Милейковский // Строительная промышленность. -1954. № 2 - С. 2428.

148. Ржаницын, А. Р. Определение характеристик безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений / А. Р. Ржаницын // Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций.- М.: Стройиздат, 1961. С. 5-21.

149. Ржаницын, А. Р. Расчет составных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями / А. Р. Ржаницын // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1976. - Вып. XXII. - С. 120-133.

150. Ржаницын, А. Р. Колебания составных стержней / А. Р. Ржаницын //

151. Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, 1976.-С. 73-79.

152. Ржаницын, А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1978.

153. Ржаницын, А. Р. Составные стержни и пластинки / А. Р. Ржаницын. -М.: Стройиздат, 1986.

154. Романов, Ю. И. Корреляция высших форм свободных колебаний при антисейсмических расчетах / Ю. И. Романов // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - № 1. - С. 35-39.

155. Руководство пользователя программного комплекса «Лира». Киев.: НИАСС, 2002.

156. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. М.: Физматгиз, 1968.

157. Свешников, А. А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов / А. А. Свешников, С. С. Ривкин. М.: Наука, 1974.

158. Сейсмодинамика зданий и сооружений. Динамический расчет. -Ташкент: Фан, 1989.

159. Сигалов, Э. Е. Динамические характеристики железобетонных каркасно-панельных зданий / Э. Е. Сигалов // Сейсмостойкость крупнопанельных зданий / ЦНИИСК. М.: Стройиздат, 1967. - С. 77-87.

160. Сигалов, Э. Е. Свободные колебания и усилия от горизонтальных нагрузок в многоэтажных зданиях сложной конструктивной схемы / Э. Е. Сигалов // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 126-135.

161. Синицын, А. П. Колебания систем с переменной массой и жесткостью / А. П. Синицын // Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1951.- Вып. V.

162. Синицын, А. П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости / А. П. Синицын. М.: Стройиздат, 1974.

163. Складнев, Н. Н. Оптимальное проектирование конструкций иэкономия материальных ресурсов / Н. Н. Складнев // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 6 (Прил.). - С. 17-22.

164. Складнев, Н. Н. Основные направления развития норм проектирования сооружений для сейсмических районов / Н. Н. Складнев, Я. М. Айзенберг // Строительная механика и расчет сооружений. 1988. - № 4. - С.4-7.

165. Складнев, Н. Н. Состояние и пути развития расчетов на сейсмостойкость/ Н. Н. Складнев, А. М. Курзанов // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - № 4. - С. 3-9.

166. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985.

167. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия : основные положения проектирования. М.: Стройиздат, 1987.

168. СНиП II-7-81*. Строительство в сейсмических районах. М.: ГУП ЦПП, 2000.

169. СНиП 51-01. Бетонные и железобетонные конструкции. (Проект).

170. Соболев, Д. Н. К расчету конструкций на статистически неоднородном основании / Д. Н. Соболев // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - № 1. - С. 1-4.

171. Соболев, Д. Н. Задача о штампе, вдавливаемом в статистически неоднородное упругое основание / Д. Н. Соболев // Строительная механика и расчет сооружений. 1968, - № 2. - С. 15-18.

172. Соболев, Д. Н. К расчету плиты на статистически неоднородном основании // Строительная механика и расчет сооружений / Д. Н. Соболев, Б. Л. Фаянс, В. И. Шейнин. 1969. - № 3. - С. 24-26.

173. Соболев, Д. Н. Изгиб балки на нелинейном стохастически неоднородном основании / Д. Н. Соболев, Л. К. Юсупов // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - № 5.

174. Соколов, М. Е. Развитие монолитного домостроения / М. Е. Соколов // Жилищное строительство. 1983. - № 8. - С. 6-9.

175. СП 31-114-2004. Правила проектирования жилых и общественныхзданий для строительства в сейсмических районах. М.: ФГУП ЦПП. -2005.

176. Стрелецкий, Н. С. О возможности повышения допускаемых напряжений / Н. С. Стрелецкий // Строительная промышленность. 1943. -№3.-С. 21-25.

177. Стрелецкий, Н. С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений / Н. С. Стрелецкий. М.: Стройиздат, 1947.

178. Стрелецкий, Н. С. Метод расчета конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям, применяемый в СССР, и основные направления его применения к строительным конструкциям / Н. С. Стрелецкий. М.: Стройиздат, 1961.

179. Сухов, Ю. Д. Вероятностно-экономическая модель процесса эксплуатации строительных конструкций / Ю. Д. Сухов // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - № 4. - С. 13-16.

180. Сухов, Ю. Д. Некоторые особенности теории надежности строительных конструкций / Ю. Д. Сухов // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - № 2. - С. 6-10.

181. Сюэхиро, К. Инженерная сейсмология / К. Сюэхиро. М.: Экономическая жизнь, 1936.

182. Тимашев, С. А. Рекомендации по оценке надежности строительных конструкций / С. А. Тимашев ; Уральский ПромстройНИИпроект. -Свердловск, 1974.

183. Травуш, В. И. Об изгибе прямоугольной плиты со свободным контуром на упругом основании / В. И. Травуш, В. К. Сангаджиев // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - № 6. - С. 37-40.

184. Травуш, В. И. Расчет прямоугольных плит на упругом основании с учетом их совместной работы со сваями / В. И. Травуш // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 6. - С. 24-28.

185. Уманский, А. А. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструнций / А. А. Уманский. М.: Оборонгиз, 1939.

186. Уманский, А. А. О нормальных напряжениях при кручении крыла самолета / А. А. Уманский // Техника воздушного флота. 1940. - № 2.

187. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. Кн. 1 / под ред. А. А. Уманского. М.: Стройиздат, 1972.

188. Урбан, И. В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций / И. В. Урбан. М.: Трансжелдориздат, 1955.

189. Финни, Д. Введение в теорию планирования экспериментов / Д. Финни. М.: Наука. - 1970.

190. Хачиян, Э. Е. Некоторые аспекты нормирования сейсмостойкого строительства / Э. Е. Хачиян // Строительная механика и расчет сооружений. 1991. - № 4.-С. 61-67.

191. Хечумов, А. Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями / А. Р. Хечумов // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева и БТИСМ им. И.А. Гришманова. М.: БТИСМ, 1978. - Вып. 28. - С. 94-98.

192. Хечумов, А. Р. Собственные колебания прямоугольных двухслойных пластин со смешанными краевыми условиями / А. Р. Хечумов // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева и БТИСМ им. И.А. Гришманова. М.: БТИСМ, 1979.-Т.8.-С. 51-55.

193. Хечумов, А. Р. Собственные колебания прямоугольных двуслойных пластин с ортотропным заполнителем / А. Р. Хечумов // Сб. тр. МИСИ им. В.В. Куйбышева и БТИСМ им. И.А. Гришманова. М.: БТИСМ, 1980.-С. 124-130.

194. Хечумов, Р. А. Вариационный метод расчета составных стержней переменного сечения / А. Р. Хечумов ; МИСИ. М., 1962.

195. Хечумов, Р. А. Устойчивость составных стержней переменного сечения / А. Р. Хечумов // Исследования по теории стержней, пластинок и оболочек / МИСИ. М., 1965. - С. 106-113.

196. Чирков, В. П. Вероятностные методы расчета массовыхжелезобетонных конструкций / В. П. Чирков. М.: Транспорт, 1980.

197. Шапиро, Г. И. Расчет составных стержней со случайными связями сдвига / Г. И. Шапиро // Строительная механика и расчет сооружений. -1975.-№5. с. 33-36.

198. Шамсиев, У. М. Сейсмостойкость зданий с учетом пространственных факторов / У. М. Шамсиев, А. К. Бахтияров, В. Г. Фасахов. Ташкент : ФАН, 1974.

199. Шейнин, В. И. Некоторые статистические задачи расчета подземных сооружений / В. И. Шейнин, К. В. Рунпейнт. М.: Наука, 1969.

200. Шейнин, В. И. Статистическое описание неоднородности грунтовых оснований при случайном расположении слоев // Основания, фундаменты и механика грунтов / В. И. Шейнин, В. В. Михеев, И. JI Шашкова. 1985, - № 1.-С. 23-26.

201. Шепелев, В. Ф. О свободных крутильных колебаниях высотных зданий / В. Ф. Шепелев // Строительная механика и расчет сооружений. -1966. № 3.

202. Эпштеин, Ю. П. Пластические деформации конструкций при сейсмических воздействиях / Ю. П. Эпштеин // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1972. - С. 61-68.

203. Юсупов, А. К. Вопросы расчета строительных конструкций на стохастических упругих основаниях : автореф. дис. / Юсупов К. А. -М., 1976.

204. Ягуст, В. К расчету крупнопанельных зданий на основе теории составных стержней в статистической постановке / В. Ягуст, Г. И. Шапиро // Актуальныые проблемы архитектуры и строительства. М.: Стройиздат, 1979. - С. 116-127.

205. Яшин, А. В. Влияние сложного (непропорционального) нагружения на деформации и прочность бетона при двухосном сжатии-растяжении / А.

206. B. Яшин, JI. Э. Бусляр // Поведение бетонов и элементов железобетонных конструкций при воздействии различной длительности. М., 1980.1. C. 17-37.

207. Augusti, G. Some considerations of the assessment of structural reliability / G. Augusti // Nuclear Engineering and Design, 1980,- Vol. 60, N 1.- P. 139144.

208. Biot, M. Theori of vibration of buildings during earthquake / M. Biot // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik and Mechanik. 1934. - B. 14, h. 4 (August).

209. Bolotin, V. V. Stochastic models of fracture with applications of the reliability theory / V. V. Bolotin // Structural safety and reliability / eds. T. Moan, M. Shinozuka. Amsterdam ; Oxford ; New York : Elsevier, 1981. - P. 31-56.

210. Cornell, C. A. Design seismic inputs / C. A. Cornel // Seismic design for nuclear power plans / ed. R. J. Hansen. Cambridge : MIT Press, 1970.- P. 114-138.

211. Davenport, A. G. The Spectrum of Horizontal Gushiness Near the High Winds / A. G. Davenport // J. Royal Meteorol. Soc. -1961. -N 87. P. 194211.

212. Esteva, L. Espectros de Temblores a Distancians Moderadas у Grandes / L. Esteva, E. Rosenblueth // Bol. Soc. Мех. Ing. Sism. 1964. - N 2(1)- P. 1-18.

213. Grandori, G. Gost-benefit analysis in cartquake engineering / G. Grandori // Proc. VII Europ. conf. on earthquake eng. Athens. 1982. - Vol. 7. - P. 71-136.

214. Housner, G. W. Characteristics of Strong-Motion Earthquakes / G. W. Housner//Bull. Seism. Soc. Am. 1947. - N 37(1). - P. 19-31.

215. Housner, G. W. Spectrum Intensities of Strong-Motion Earthquakes / G. W. Housner // Proc. Symp. Earthq. and Blast Effects Structures / eds. С. M. Duke, M. Feign. Los Angeles : University of California, 1952. - P. 21-36.

216. Lai, S. P. Statistical characterization of strong ground motions using power spectra density function / S. P. Lai // Bulletin of the Seismological Society of America. 1982. - Vol. 72, N 1. - P. 259-274.

217. Mononobe, N. // Journal of the Civil Engineering Society. Tokio, 1920.

218. Seismic risk analysis: up-to-date state and trends / V.V. Bolotin et. al. // State-of-the-Art in Earthquake Engineering : proc. of VII WCEE. Ankara : Kelavnak, 1981. - P. 71-90.

219. Shinozuka, M. Probability of Structural Failure under Random Loading / M. Shinozuka // Proc. ASCE. 1964. - N 90 (EMS). - P. 147-170.

220. Standart Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for Nuclear Power plants. NUREG-0080 // U.S. Nuclear Regulatory Commissions. 1987.-June.

221. Rosman, R. Statics of Non-Symmetric Shearwall Structures / R. Rosman // Proc. Inst, of Civil Eng.- 1971.- P. 211-244.

222. Van der Hoven, J. Power Spectrum of Horizontal Wing Speed in the Frequency Range from 0.0007 to 900 Cycles per Hour / J. Van der Hoven // J. of Met. 1957. -Vol. 14.

223. Wang, G.-Y. Fuzzy optimum desing of aseismic structures / G.-Y. Wang, W.-Q. Wang // J. Earthquake Eng. And Struct. Dyn. 1985. - Vol. 13. - P. 827837.

224. Wiener, N. Cybernetics and Society. London, 1954.