автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Надежность нормальных сечений железобетонных элементов, работающих на косое внецентренное сжатие

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ, ПРОЖШО-КОНСГРШОРСКИЙ и ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА-(НИИК)

На правах рукописи

ЯКУБОВИЧ Анатолий Николаевич

УДК 624.071.012.45.046

НАДЕЖНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ НА КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

Специальность: 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооружения

Атореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1992 г.

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона (НИИЖБ).

НАУЧНЫМ РУКОВОДИТЕЛЬ

- доктор технических наук КРАКОВСКИЙ М.Б.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ 01Ш0НЖШ

- доктор технических наук, профессор 1УЗЕЕВ Е.А.

- кандидат технических наук САПОЖНИКОВ Н.Я.

ВВДУЩЕЕ ПРЕДПРИЯТИЕ

- ВГНИШОТИ "Атомэнергопроект"

Защита состоится УА&ЛКвк 1992 г. в часов

на заседании специализированного совета К.033.03.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук при Научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская ул., д. 6.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке НИЖЕ.

Автореферат разослан "? " СЬ&^З^ЛА. 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

Т.А. Кузьмич

. - 3 -

; Актуальность работы. В настоящее время проблема экономии ""ресурсов в народном хозяйстве вообще, и в строительстве в частности, стоит как никогда остро. Определялдий вклад в решение этой проблемы могло бы внести снижение материалоемкости конструкций, закладываемое на стадии проектирования. Однако необходимо учитывать и другую важную проблему - оценку безопасности сооружений, как проектируемых, так и уже существующих. Оптимальное решение этих двух взаимообусловленных проблем возможно только с привлечением теории надежности строительных конструкций.

Структура диссертации. Основной задачей, решаемой в диссертации, являлась оценка надежности косоизгибаемых и кососжатых железобетонных элементов. При этом не существовало аппарата, позволявшего с удовлетворительней точностью и в приемлемые срони выполнить вероятностный расчет элемента, работающего на косое внецентренное сжатие.

£ Для решения вышеупомянутой задачи была разработана методика, основанная на методе статистического моделирования с использованием аппроксимирующих полиномов, и реализованная в пакете прикладных программ "Надежность". Данный пакет прикладных программ был апробирован при оценке надежности конструкций атомных электростанций. Полученные результаты имеют и самостоятельное значение: они показывают достаточную точность разработанной методики и возможность ее применения для решения широкого класса вероятностных задач.

С использованием разработанной и апробированной методики были выполнены вероятностные расчеты косоизгибаемых и кососжатых железобетонных элементов, для чего дополнительно были предложены и программно реализованы алгоритмы прочностных расчетов таких элементов. Алгоритм расчета кососжатого элемента был использован при проведении оптимизации стеновых панелей жилых зданий.

Цель работы:

- совершенствование расчета и конструирования косоизгибаемых и кососжатых железобетонных элементов на основе методов надежности и оптимизации;

- создание методики для проведения вероятностных расчетов косоизгибаемых и кососжатых железобетонных элементов, других сложных систем;

- апробация разработанной методики при проведении вероятностных расчетов сложных систем.

Научную новизну работа составляют следующие результаты:

- разработана методика оценки надежности сложных систем;

- разработан пакет прикладных программ для проведения вероятностных расчетов сложных систем;

- выполнена оценка надежности косоизгибаемых и кососжатых железобетонных элементов, сформулированы предложения по корректировке их расчета;

- выполнена оценка надежности конструкций атомных электростанций;

- поставлена и решена задача оптимизации стеновых панелей жилых домов.

Автор защищает:

- методам оценки надежности сложных систем, основанную на методе статистического моделирования с использованием аппроксимирующих полиномов;

- пакет прикладных программ "Надежность", позволяющий выполнять вероятностные расчеты методом статистического моделирования с использованием аппроксимирующих полиномов;

- результаты оценки надежности косоизгибаешх и кососжатых железобетонных элементов, предложения по корректировке их расчета;

- результаты оценки надежности конструкций АЭС:

- постановку и решение задачи оптимизации стеновых панелей жилых домов.

Практическое значение работы заключается в следующем:

- методика оценки надежности, основанная на методе статистического моделирования с использованием аппроксимирующих полиномов позволяет на практике с высокой точностью проводить вероятностные расчеты сложных систем; необходимость выполнения таких расчетов обуславливается, в частности, требованиям международных организаций (МАГАТЭ);

- пакет прикладных программ "Надежность" является универсальным инструментом как для проведения практических вероятностных расчетов сложных систем, так и для научных исследований;

- предложения по корректировке расчетных формул для расчета прочности нормальных сечений косоизгибаемых и кососжатых железобетонных двутавровых элементов позволяют проектировать их примерно равнонадежными. Ликвидируя избыточную надежность, мы экономим ресурсы. Предложения будут учтены в редакции СНиП нового поколения;

- результаты оценки надежности конструкций АЭС использованы при оценке безопасности 5-го блока Запорожской АЭС и 4-го блока Кольской АЭС;

- результаты оптимизационных расчетов конструкций жилых зданий серии 122 в г. Магадане позволили получить экономию арматуры до 3 т на одну 9-этажную секции здания.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на заседаниях секции теории железо-теона НТС НИШБ в 1990, 1991 гг.

Работа выполнена в лаборатории теории железобетона научно-исследовательского института бетона и железобетона (НИМБ). Объем работы 167 стр., в том числе 28 рисунков, 36 таблиц, и список литературы из 130 наименований.

- 6 -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Б диссертации проанализировано состояние исследуемого вопроса. Было показано, что в настоящее время разработаны основные положения и математический аппарат, необходимые дая вероятностного подхода к расчету строительных конструкций. Отмечен существенный вклад в развитие теории надежности строительных конструкций Г.И. Бердичевского, Б.И. Беляева, В.В.Болотина, А.П.Булычева, А.В.Гем-мерлинга, А.А.Гвоздева, И.Д.Грудева, Е.А.Еузеева, В.А.Киевцова, М.Б.Краковского, А.П.Кудзиса, 0.В.Лужина, А.С.Лычева, Н.А.Маркаро-еэ, В.Д.Райзера, А.Р.Ржаницына, Н.Н.Складнева, Н.С.Стрелецкого, К.Э.Таля, Е.И.Федорова, В.П.Чиркова и других исследователей.

Вместе с тем в рамках общепринятых основных положений существует многообразие методов и подходов к определению надежности. С появлением быстродействующи: ЭВМ все более перспективным становится исследование надежности методом Монте-Карло. Его преимущества -универсальность, сравнительная простота и достаточная, точность. Однако, поскольку вероятность отказа обычно оценивается по частоте появления события, вероятностный расчет высоконадежных систем часто становится затруднительным из-за большого количества испытаний, необходимых для достижения удовлетворительной точности.

Основным инструментом исследования в рамках настоящей диссертации является пакет прикладных программ "Надежность", реализующий метод статистического моделирования с использованием аппроксимирующих полиномов. Существовавшая ранее одноименная программа, разработанная в ЮШБ, позволяла проводить вероятностные расчеты с использованием сравнительно небольшого количества испытаний ■(порядка нескольких тысяч). При этом распределение выходного параметра сглаживалось одной из кривых Пирсона. Однако и этот способ не позволял произвести исследование надежности косо-

ежатах железобетонных элементов из-за чрезмерного количества времени, необходимого на выполнение одного расчета. Вместе с тем не были известны альтернативные способы проведения вероятностных расчетов, позволяющие на практике с высокой точностью оценивать надежность столь сложных систем.

В созданном с целью преодоления вышеуказанных трудностей пакете прикладных программ "Надежность" используется подход, предложенный Еухером и Баургандом и развитый в настоящей работе. В соответствии с ним величина несущей способности элемента представляется в виде полинома, члены которого содержат значения параметров, определяющих несущую способность. Для определения коэффициентов при Г\ членах полинома необходимо расчетом установить значения несущей способности при Г\ различных сочетаниях параметров (при последующем изложении такие сочетания будут называться точками). Эти значения несущей способности в дальнейшем служат правыми частями системы из Г) линейных уравнений, в которой неизвестными являются П коэффициентов при членах полинома. После решения этой системы вычисление несущей способности сводится к определению значения полинома при заданном сочетании параметров.

Дальнейший вероятностный расчет выполняется методом статистического моделирования. Назначается необходимое количество сочетаний реализаций случайных параметров, определяющих несущую способность - в соответствии с законами и характеристиками их распределений. С использованием аппроксимирующего полинома определяется соответствущее количество значений несущей способности, которое затем сглаживается одной из кривых Пирсона. Численным интегрированием полученной кривой находится обеспеченность заданного значения несущей способности (или значение с заданной обеспеченностью) .

Этот путь позволяет максимально сократить время, необходимое для определения несущей способности элемента. Вместе с тем Бухером и Баургавдом аппроксимирующий полином предлагается в виде:

m ÇQ »

VtXiA- = а + £ Ь-Л + I СуЛ <I)

где Xj. ; Xj_ ... Х«п - VO параметров, определяющих несущую способность элемента; б - свободный член; , С'^ - коэффициенты при очередных членах полинома. Оставался открытым вопрос о способах уменьшения погрешности аппроксимации в том случае, если полином вида (I) не обеспечивал требуемую точность. Как показали специальные исследования, во многих случаях точность аппроксимации полиномом вида (I) была недостаточна; она не позволяла, в частности, решить задачу оценки надежности кососжатого железобетонного элемента. В настоящей диссертации предлагаются другие виды аппроксимирующих полиномов, а также исследуются пути повышения точности аппроксимации.

В общем случае вид и количество членов полинома, аппроксимирующего значения несущей способности элемента, могут быть любыми. Однако в рамках настоящей диссертации исходили из требования симметрии аппроксимирующего полинома относительно всех параметров. Этому требованию отвечает полином вида

{ ! 1 '

..Un \ \ - (2)

При большом ГП , когда количество членов полинома П = 2П' становится чрезмерным, предлагается использовать полином вида

. îj Ш , i

4h ■ (з)

Î--L 4

Также возможно использовать полином комбинированного вида:

ХП , ; (4)

+ 1 (т>л , ЬО

Аппроксимирующий полином вида (4) являлся основным при исследовании надежности в рамках настоящей диссертации.

Повышение точности аппроксимации может быть достигнуто двумя путями. Первый путь - увеличение числа членов аппроксимирующего полинома. Это возможно при использовании полиномов вида (3) или (4): с увеличением £ соответственно растет и число точек, для которых выполняется точное определение несущей способности. Второй путь состоит в разбиении всей области допустимых значений параметров на участки. В пределах каждого участка значение несущей способности элемента аппроксимируется своим полиномом; при этом в общем случае в пределах различных участков значение несущей способности может аппроксимироваться полиномами различных видов с неодинаковым числом членов.

Оба пути повышения точности аппроксимации были дополнительно исследованы на тестовых примерах. Расчеты выполнялись для случая двух параметров Х^. и . Рассматривались три вида зависи-

мостей для значения выходного параметра:

й К 0(1

1-1

(6)

I I . /чГ* . ^ а/ I

Выбор данных зависимостей, представляющих собой поверхности в трехмерном пространстве, обусловлен следаздши соображениями.

Зависимость (5) содержала члены вида Х^Хд , которых не может

содержатъ аппроксимирующий полином. Поверхность вида (6) имеет изломы при =1 или Хд. = I, что делает ее аппроксимацию затруднительной. Так же затруднительной может быть аппроксимация волнообразной поверхности (7), особенно при большом количестве "волн" в пределах рассматриваемого участка.

Для кавдой из зависимостей (5)-(7) выполнялась аппроксимация полиномами вида (2)-(4); по результатам исследования сформулированы следующие рекомендации.

Повышение точности аппроксимации путем увеличения числа членов в полиноме (3) или (4) рационально, когда ^ 4 не~ обходимости дальнейшего повышения точности рекомендуется разбивать область допустимых значений параметров на участки, и в пределах каждого участка аппроксимировать значение выходного параметра полиномами вида (4) при Ь =2. Таким образом удалось добиться удовлетворительной точности аппроксимации даже для сложной недиф-ференцируемой зависимости (6).

Реализующий вышеописанную методику пакет прикладных программ . "Надежность" предназначен для проведения вероятностных расчетов сложных систем и предоставляет следующие возможности: получение до 25 тыс. реализаций случайной величины, распределенной либо по выбранному закону с заданными значениями параметров распределения, либо по закону, заданному в виде гистограммы; создание выборки из заданного числа сочетаний реализаций независимо распределенных случайных величин; использование аппроксимирующих полиномов вида

; разбиение области допус-

I

тимых значений параметров на участки; определение коэффициентов при членах полиномов на всех участках; проведение статистического моделирования с определением значений выходного параметра по аппроксимирующим полиномам; статистическая обработка результатов и сглаживание распределения выходного параметра кривыми Пирсона;

- II -

численное интегрирование полученных кривых.

Апробация как изложенной методики вероятностного расчета, так и реализующего ее пакета прикладных програм "Надежность", была проведена при оценке надежности конструкций атомных электростанций. В частности, для 5-го блока Запорожской АЭС была определена надежность железобетонной защитной оболочки реактора при падении самолета. Расчеты выполнялись следующим образом.

Защитная оболочка изготовлена из бетона марки М300 и армирована стержнями в двух взаимноперпендикулярных направлениях; мери-диальном и кольцевом. В зависимости от степени армирования оболочка условно разделяется на три части: стена цилиндра, область примыкания купола к цилиндру и собственно купол.

Определение необходимой толщины оболочки при падении самолета Д выполнялось по формуле, предложенной С.Б.Смирновым:

^ = «в)

ДО собСХо-^)

К (А/ет +

где ГП - масса падающего самолета; V - скорость самолета при ударе; ¿10 - угол между горизонтом к направлением падения; сЦ, - угол между горизонтов и нормалью к поверхности в точке удара; (1 - диаметр самолета; Еь, - начальный модуль упругости бетона; ^ - плотность бетона; у - процент армирования оболочки в точке удара.

Постоянными величинами при расчете считались диаметр самолета = 3 м, а также конструктивные характеристики оболочки - процент армирования 1А и угол ¡Ь . Случайными независимо распределенными параметрами считались ГП , V , , ^ , ; по закону и характеристике распределений была создана выборка из 3 тыс. сочетаний реализаций этих параметров. Специальными

и±)оверками было установлено, что данное количество сочетаний достаточно для обеспечения удовлетворительной точности; аналогичные проверки выполнялись и в дальнейшем.

Вероятностные расчеты проводились отдельно для каждого из трех участков оболочки, отличавшихся величинами и ^ . По формуле (8) для каждого участка оболочки определили по 3 тыс. значений А при всех сочетаниях реализаций случайных параметров; распределения А на всех трех участках сглаживались кривыми Пирсона и численным интегрированием определялись значения вероятности гс= ^ С/Л 4 где - толщина оболоч-

ки по проекту на рассматриваемом участке. Найденная вероятность есть вероятность безотказной работы соответствующего участка при попадании в него самолета. Соответственно = I -

'С»

есть условная вероятность отказа, и ее значения были получены равными: для стены цилиндра = 0,127, для области примыкания Р. = 0,175, для купола Р. = 0.

О

Вероятность попадания самолета на любой из участков оболочки определяется. как = Т * V ^ • 10" ^, где Т - срок

службы оболочки (было принято Т = 35 лет); - площадь 2

участка, м Соответственно безусловная вероятность отказа участка . Были получены значения: для стены цилиндра

= 3,244-Ю-6, для области примыкания = 1,316-Ю-7,

для купола = 0. Суммарная вероятность отказа оболочки в целом = 3,375-Ю~6.

Аналогичные расчеты были выполнены с определением 3 тыс. значений А для каждого из участков не по формуле (8), а по полиномам, аппроксимирующим значения А на каждом из участков оболочки. Был- использован аппроксимирующий полином вида (4) при I =1, состоявший из 42 членов. Полученная в итоге вероятность отказа оболочки составила Р^сА = 3,334- Ю-6, что свидетельствует о высокой точности аппроксимации и о надежности ис-

пользуемой методики.

Для 5-го блока Запорожской АЭС также была определена вероятность отказа герметизирующей облицовки защитной оболочки реактора и оценена надежность железобетонной защитной оболочки при максимальной проектной аварии. Для 4-го блока Кольской АЭС вероятностный расчет наиболее опасного сечения железобетонных конструкций локализующих систем безопасности был выполнен двумя способами -с использованием аппроксимирующих полиномов и с определением значений несущей способности непосредственно из расчета конструкций. Хорошее совпадение результатов подтвердило возможность применения вышеизложенной методики для вероятностных расчетов сложных систем. Полученные результаты были использованы при оценке безопасности соответствувдих сооружений АЭС.

Показателем надежности косоизгибаемнх элементов служил коэффициент сочетания свойств материалов:

^тг5- (9)

^ Мм

где Мс - момент с обеспеченностью 0,9986; - восприни-

мавши сечением момент, определенный при расчетных значениях проч-ностей материалов.

Случайными величинами, определяющими несущую способность элемента, считались прочности бетона и арматуры .

Законы их распределений предполагались нормальными и независимыми друг от друга. Коэффициенты вариации принимались Ч\Л = 13,5 %, Х/с, = 4 %\ эти значения, как было установлено ранее, являются самыми невыгодными и принимаются в запас надежности. Характеристики распределений назначались исходя из коэффициентов вариации, а также из требования обеспеченности 0,9986 для расчетных значений прочностей материалов.

Расчеты проводились как для случая одиночного армирования

а)

Рис. I. Схема сечения косоизгибаемого элемента при детерминированном расчете (а) и при проверке условий (10) и Ш) (б) • 1-4 - арматурные стержни, о - линия расположения растянутой арматуры, 6 - три варианта расположения растянутой арматуры, 7 - три варианта расположения сжатой арматуры.

а) б)

Рис. 2. Характеристики поперечного сечения косоизгибаемого элемента при детерминированном расчете (а) и при одновременном выполнении условии X = Хк и Я = сог>£-ь (б). I - аентр тяжести сжатой зоны, 2 - центр тяжести растянутой арматуры.

(стержень 3 или стержни 3 и 4 на рис. 1а), так и для двойного армирования (стержни 3 и 2 или стержни 1-4) при различных углах наклона нейтральной оси и геометрических размерах поперечного сечения (прямоугольного или двутаврового). Были исследованы сечения из бетона классов В10-В30, армированные стержнями классов А-П и А-Ш. Б качестве параметра, характеризующего величину , было использовано отношение "о^ = 20/2: (рис. 2а).

Последовательность расчетов была принята следующей. Сначала для сечения с заданными параметрами проводился детерминистический расчет и определялись процент армирования ^ , воспринимаемый сечением момент и угол между плоскостью действия момен-

та и горизонталью X (рис. 2а). Затем назначались 3 тыс. случайных сочетаний реализаций прочностей бетона и арматуры. Для каждого сочетания подбирали такие X и ¡Л , чтобы выполнялось уравнение равновесия нормальных усилий в сжатой и растянутой зонах сечения, и чтобы угол & оставался неизменным по сравнению с детерминированным расчетом. При найденных X и с1 определяли воспринимаемый сечением момент 1Л . ^

Полученные в результате 3 тыс. реализаций М оглаживались одной из кривых Пирсона и численным интегрированием определялось значение Мо с обеспеченностью 0,9986.

Анализ зависимостей ( ^ ), аналогичных приведенным

на рис. 3, позволил сформулировать условия, при выполнении которых 1,05:

Х- Аа/САк^) 4 ^ }• (Ю)

%ъ-=га\г > од + №Ь'Р/ь ^ о,д\

Аь/Аъ,П 4 0,8? или <|д= А^/Аи^Х 4 0,4 (II)

Кь . и Аь

тъх показаны на рис. 2. С целью обобще-

! 1 1 1 i 1 | j i X Cr-

I 1 i 1 ! \ \ \

| - , \ s \ \ \ - -Д у 4 / А •• Г \ \

-

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Z?

Рис. 3. Значения коэффициента сочетаний для двутаврового косоизгибаемого элемента с двойным армированием арматурой класса А-Ш (сечение рис. I, стержни 2 и 3), b'?/h =1, Ь'с/b - bf/ь = 2,b't!b~\)P/r> = 0,2. = 20 %, i = 400; j_5 _ соответственно бетон класса BIO, BI5, B20, B25, ВЗО, 6 - арматура класса А-П, бетон класса BI5.

ния условий (10) и (II) на любую схему армирования были проведены дополнительные исследования, которые заключались в следующем.

Для элемента, схема сечения которого показана на рис. 16 задавались форма сечения (отношениями Ь'р/Ъ = 0,5; I или 2; Ц|Ь=Ь?/Ь =0,2; Ь?/Ь = I; 1,5 шш 2), угол на-

клона нейтральной оси '1 = 20°, 40° или 60°, высота сжатой зоны X I Ьт^Х = О'1'» °»2 или °>3« количество сжатой арматуры >1 = 0, 10 % или 20 %, одно из возможных сочетаний вгакмного расположения растянутой и сжатой арматуры. Линия расположения растянутой арматуры определялась из условия = 0,1 + 0,05 Ь'р /Ь + 0,4 X . Затем находили , проверяя таким образом условия (10). Далее

увеличивали высоту сжатой зоны для выполнения условия = 0,4 и вновь находили (при неизменных остальных параметрах

сечения). Этим проверялось второе из условий (II). г Всего таким образом было определено более 2 тыс. значений . Во всех случаях было получено ^ 1,046. Это свиде-

тельствует о возможности использования условий (10) и (II) при любой схеме армирования косоизгибаемого элемента.

Для практического использования полученных результатов формулу (65) СНиП 2.03.01-84* для расчета прочности косоизгибаемых элементов рекомендуется принять в виде

и 4 - 2 (12)

где = 1,05 при одновременном выполнении условий (10) и од-

ного из условий (II). Было установлено хорошее совпадение данных рекомендаций с результатами исследований, ранее выполненных А.И.Долгановым для прямоугольных элементов при прямом изгибе.

В случае кососжатого элемента коэффициент определял-

ся по формуле:

= По / ОЫ (13)

где ГЦе!: - определенное по СНиП расчетное значение восприни-

маемой сечением продольной силы; По - воспринимаемая сечением продольная сила, приложенная в той же точке, что и ГЦ^ , и имеющая обеспеченность 0,9986. Случайными величинами, влияющими на несущую способность, считались прочности материалов и

г, а также начальный модуль упругости бетона Съ > который предполагался распределенным нормально и коррелированно с

При проведении вероятностного расчета кососжатого сечения использовался аппроксимирувдий полином вида (4) при ТП = 3 и ¡1 =1, состоявший из 14 членов. Статистическое моделирование производилось при 3 тыс. случайных сочетаний реализаций ^ ,

и Е-ь • "Специальными исследованиями была показана достаточная точность аппроксимации и установлено оптимальное расположение точек, используемых для вычисления правых частей системы 14 линейных уравнений.

Рассматривались элементы с сечениями трех видов: прямоугольные и двутавровые, армированные четырьмя одинаковыми стержнями по углам, и прямоугольные, армированные равномерно по контуру. Арматура во всех случаях принималась класса А-Ш.

При проведении вероятностных расчетов были выделены параметры, влияющие на надежность кососжатого элемента. Для прямоугольного элемента было выделено 6 параметров: гибкость 'Х , класс бетона, отношение сторон сечения ЬIЬ , высота сжатой зоны X I ' угол наклона нейтральной оси Л и процент арми-

рования ^ . Для двутавровых элементов количество параметров было равно 8: добавлялись, помимо перечисленных, отношения ширин полок к ширине ребра /Ь - /Ь и отношения высот полок к высоте сечения Ь?.

Поскольку надежность кососкатых железобетонных элементов зависит от большого количества параметров, становится затруднительным выделить области с высокой и низкой надежностью. С целью

преодоления этой трудности вероятностные расчеты выполнялись в два этапа.

На первом этапе производилась первоначальная оценка надежности: определялись как приближенные граница областей с высокой надежностью, так и сочетания параметров, при которых надежность минимальна. На втором этапе дополнительными вероятностными расчетами уточнялись границы областей с высокой надежностью.

На первом этапе для первоначальной оценки надежности была проведена аппроксимация значений коэффициента (13) поли-

номом вида (3) при 1=1. Коэффициент являлся выходным

параметром и зависел в случае прямоугольного сечения от шести входных параметров, а в случае двутаврового сечения - от восьми.

После определения коэффициентов при членах полинома, аппроксимирующего значения , выявлялись сочетания значений входных параметров, при которых надежность элемента минимальна. Расчеты проводились следующим образом.

Область допустимых значений для каждого входного параметра с помощью О точек разбивали на \"1 -I равных участков. При ^ входных параметрах получали Г^ возможных сочетаний значений параметров (точек в -^-мерном пространстве). Далее последовательно определяли значения аппроксимирующего полинома в каждой из точек, и сравнивали со значениями полинома в 2^ точках, соседних с рассматриваемой. Если во всех соседних точках значения

больше, чем в рассматриваемой, то эта точка считалась локальным минимумом. В таких точках вероятностным расчетом определяли точные значения . Во всех случаях было получено

с ^ что свидетельствовало об отсутствии необходимости понижения расчетной несущей способности.

Далее выполнялось приближенное определение границ входных параметров, при попадании в которые 1,05. Расчеты шпол-

нялись дон трех вариантов: гибкие элементы ( X < 70), элементы с небольшой гибкостью ( \ ^ 40) и элементы с ^Х = 0. Уже на первом этапе было установлено, что для прямоугольного сечения, армированного равномерно по контуру, нельзя выделить достаточно обширных участков, внутри которых ^ 1,05.

На втором этапе производилось уточнение границ областей с высокой надежностью для элементов, армированных четырьмя одинаковыми стержнями в углах. С этой целью проводились дополнительные вероятностные расчеты, позволившие скорректировать границы областей с 1,05. Окончательные границы дая прямоуголь-

ного элемента приведены в табл. I, для двутаврового - в табл. 2.

Таблица I

Границы параметров, в которых fc>c ^ '1,05 (прямоугольное сечение с 4 стержнями по углам)

Варианты

Параметры I 2

Класс бетона b/h

X/hm^x ¡L, град.

У-*

vma mx \Yi\V\ \YUtt WW

0 70 0 40 0

В20 ВЗО В20 ВЗО В20 ВЗО

I 2 0,9 2 0,5 2

0,4 0,5 0,4 0,5 0,4 0,5

20 40 0 40 20 40

4 6 2 5 I 4

При практическом использовании полученных результатов предлагается для расчета кососжагого железобетонного элемента по прочности использовать формулу (12), принимая в ней = 1,05 для элемента, армированного в углах четырьмя стержнями равных площадей класса А-Ш; в случае прямоугольного сечения при выполнении условий одного из вариантов табл.1 или в случае двутаврового сечения при выполнении условий одного из вариантов табл. 2.

3