автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Расчет ширины раскрытия трещин во внецентренно сжатых железобетонных конструкциях с учетом эффекта нарушения сплошности

На правах рукописи

Шавыкина Екатерина Владимировна

РАСЧЕТ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН ВО ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11 9 '•'СЛ щ

Москва - 2009

003483642

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции, здания и сооружения» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).

Научный руководитель:

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Фёдоров Виктор Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Меркулов Сергей Иванович,

кандидат технических наук, доцент Клюева Наталия Витальевна

Ведущая организация:

ОАО «ЦНИИПромзданий»

Защита состоится » 2009 г. на заседании диссертацион-

ного совета ДМ 218.005.05 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ауд. 7501. /

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).

Автореферат разослан «_»_2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета ДМ 218.005.05 кандидат технических наук, доцент

М.В. Шавыкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сегодня железобетон остается основным строительным материалом, и поэтому развитие теории и совершенствование методов расчета железобетонных конструкций входит в число важнейших задач строительной науки.

Железобетон относится к материалам, в которых при сопротивлении силовым и деформационным воздействиям образуются трещины; процессы образования и развития их - явления достаточно сложные.

Несмотря на значительную часть в общем объеме возводимых железобетонных конструкций к настоящему времени выполнено сравнительно небольшое количество теоретических и экспериментальных исследований, посвященных ширине раскрытия трещин при внецентренном сжатии с учётом применения гипотез и методов механики разрушения, способных объяснить физический смысл качественно новых явлений, замеченных в опыте. Оценивая накопленные результаты экспериментальных исследований ширины раскрытия трещин, следует отметить, что на сегодняшний день мало опытных данных о ширине раскрытия трещин вдоль всего профиля трещин; расстоянии между трещинами при проверке многоуровневого процесса их образования и длине трещин по мере увеличения нагрузки при варьировании армирования и класса бетона. Тем не менее, эти параметры являются определяющими для анализа сопротивления областей, прилегающих к местам пересечения трещинами рабочей арматуры, где, как показали последние исследования, возникает деформационный эффект.

Отсутствие теоретического обоснования и анализа экспериментальных данных вынудило в свое время отдать предпочтение эмпирическим методам расчета, в том числе по ширине раскрытия трещин, что требует непрерывного трудоемкого и дорогостоящего экспериментирования.

В последнее время исследования напряженно-деформированного состояния бетона в окрестности трещины рассматривают с привлечением основных

положений механики разрушения, что позволяет достичь заметного уточнения расчётных значений ширины раскрытия трещины по сравнению с опытными, измеряемыми с помощью микроскопа. Однако до настоящего времени практически отсутствуют разработки, устанавливающие зависимость традиционных параметров железобетона 1т, ат с новыми элементами механики разрушения. Многие, связанные с этим эффекты, нуждаются в выяснении их физической сути, а исключение гипотезы сплошности материала, - основной гипотезы механики твердого деформируемого тела, приводит к существенным сложностям. Все это является серьезным препятствием для повышения достоверности расчетов ответственных несущих конструкций.

Отсюда следует, что проведение исследований по детальному изучению ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом несовместности деформаций бетона и арматуры, нарушения сплошности материала является весьма актуальной задачей.

Цель и задачи исследований. Целью исследований является разработка методики расчета ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом взаимных смещений арматуры и бетона, а также эффекта нарушения сплошности.

Для достижения цели были поставлены следующие конкретные задачи:

- на основе обобщения и анализа результатов экспериментальных и теоретических исследований разработать практический способ расчета ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности, позволяющий увеличить его точность по сравнению с существующими способами;

- выполнить экспериментальные исследования уровней появления трещин, ширины раскрытия трещин, деформаций бетона и арматуры, и по результатам анализа полученных результатов провести проверку предлагаемого расчетного аппарата по уточненному определению ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности;

— провести численные исследования оценки влияния основных расчетных параметров на расстояние между трещинами и ширину раскрытия трещин вне-центренно сжатых железобетонных конструкций по предлагаемому способу расчета и выполнить их анализ;

— выполнить сравнительную оценку предлагаемого способа расчета с экспериментальными данными и существующими способами расчета ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций.

Объект исследования - железобетонные конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений.

Предмет исследования - ширина раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций.

Методы исследования. Используегся экспериментально-теоретический метод; в теоретических и численных исследованиях, которые выполнены в работе, применены общие методы механики твердого деформируемого тела и механики разрушения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

— учтена специфика построения двухконсольного элемента (ДКЭ) в зонах, прилегающих к трещинам применительно к расчету внецентренно сжатых железобетонных конструкций; позволяющего связывать зависимости механики разрушения с традиционными параметрами сопротивления таких конструкций, после нарушения их сплошности, в виде энергетического функционала;

- предложена упрощенная расчетная схема для раскрытия статической неопределимости задачи и оценки напряженно-деформированного состояния внецентренно сжатых железобетонных конструкций после нарушения их сплошности, позволяющая существенно уточнить практический расчет ширины раскрытия трещин;

- получены уравнения, связывающие новые расчетные параметры с традиционными параметрами сопротивления железобетона, при этом установлено,

что заделки двухконсольного элемента при раскрытии трещины поворачиваются на дополнительные углы ф, и <р2, соответственно;

- разработаны методика расчета и зависимости для определения расстояния между трещинами и ширины их раскрытия во внецентренно сжатых железобетонных конструкциях с учетом эффекта нарушения сплошности и относительных условных сосредоточенных взаимных смещений бетона и арматуры, базирующаяся на традиционных предпосылках теории железобетона и положениях механики разрушения, позволяющая заметно приблизить эти важнейшие расчетные параметры к действительным;

- получены экспериментальные результаты ширины раскрытия трещин вдоль всего её профиля, расстояния между трещинами (при проверке многоуровневого процесса их образования) и её длины, которые в значительной мере дополняют имеющийся экспериментальный материал при варьировании армирования и класса бетона (в том числе установлено, что в пределах эксплуатационной нагрузки высота сжатой зоны бетона практически не изменяется) и предоставляют возможность проверки предлагаемого расчетного аппарата для эффективного проектирования внецентренно сжатых железобетонных конструкций;

- выполнен численный и сравнительный анализ в широком диапазоне изменения армирования, класса бетона, эксцентриситета, формы и размеров поперечного сечения, толщины защитного слоя опытных образцов, которые показали достаточную точность результатов, полученных по разработанной методике, а также положенных в основу этой методики предпосылок и формул.

На защиту выносятся:

- методика и алгоритм расчета расстояния между трещинами и ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности и относительных условных сосредоточенных взаимных смещений бетона и арматуры;

- методика и результаты экспериментальных исследований ширины раскрытия трещин вдоль всего профиля трещин; расстояния между трещинами и

длины трещин по мере нагружения внецентренно сжатых железобетонных конструкций;

- численные исследования с использованием собранного банка опытных данных железобетонных конструкций, испытанных при внецентренном сжатии в широком диапазоне изменения армирования, класса бетона, эксцентриситета, формы и размеров поперечного сечения, толщины защитного слоя, которые показали эффективность предложенной методики расчета.

- сопоставление расчетных и опытных значений ширины раскрытия трещин по предлагаемой методике и нормативным методикам, с использованием результатов собственных опытов и собранного банка опытных данных, которые подтверждают заметные преимущества предлагаемой методики.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов подтверждается использованием общепринятых допущений механики разрушения и механики железобетона, а также результатами многовариантных численных и экспериментальных исследований трещиностойкости.

Практическое значение полученных результатов заключается в том, что расчеты ширины раскрытия трещин, выполнены по предлагаемой методике дают более точные результаты при проектировании железобетонных конструкций.

Внедрение результатов. Материалы внедрены Орловским академическим научно-творческим центром РААСН при проектировании каркасов 9-17- этажных жилых домов повторного применения в г. Орле и Брянске, которые включены в каталог Росстроя РФ (2009 г.).

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения в рамках курса «Железобетонные конструкции», а также при проведении курсов повышения квалификации специалистов проектных организаций строительной отрасли.

Апробация результатов диссертации. Основные положения диссертации доложены и обсуждались на Международных академических чтениях Российской академии строительства и архитектуры (Курск, 9-10 апреля,

2009г.), на Научно-технической конференции Орловского государственного технического университета (Орел, 2009), на Научно-технической конференции Московского государственного университета путей сообщения (Москва, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять статей в сборниках трудов РААСН, Воронежского и Орловского государственных технических университетов и научно-технических журналах «Academia. Архитектура и строительство», «Строительная механика и расчет сооружений».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 244 наименований и четырех приложений, в состав которых входят результаты экспериментальных исследований и материалы внедрения работы. Основной текст изложен на 182 страницах, иллюстрируется 65 рисунками и шестью таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность темы диссертации, приведены общая характеристика работы и ее основные положения, которые автор выносит на защиту.

В первой главе проведен анализ научных работ, выполненных по разработке методов расчета ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций, в том числе с позиции механики разрушения, которые систематизированы в основные группы и сформулированы задачи дальнейших исследований.

Развитие трещин в железобетонных конструкциях - явление достаточно сложное, зависящее от многих факторов, оказывающих, в ряде случаев, взаимно противоположное влияние на исследуемую ширину раскрытия трещин.

Изучению ширины раскрытия трещин в железобетонных конструкциях посвящено большое число российских и зарубежных исследований: работы О.Я. Берга, В.М. Бондаренко, П.Ф. Вахненко, А. А. Гвоздева, А.Б. Голышева, Ю.П. Гущи, Ю.В. Зайцева, A.C. Залесова, Ю.А. Иващенко, Л.И. Иосилевского, Н.И. Карпенко, В.И. Клюкина, Вл.И. Колчунова, В.М. Круглова, Н.М. Мулина,

В.И. Мурашёва, Я.М. Немировского, A.B. Носарева, A.A. Оатула, Е.Г. Портера, Ф.Г. Томаса, М.С Торяника, В.Ф. Усманова, J1.B. Фалеева, М.М. Холмян-ского, В.П. Чайки, В.П. Чиркова, Б.Ш. Шамурадова, И.Ю. Шаракаускаса и др.

Большинство известных предложений по расчету ширины раскрытия трещин основываются на предпосылках теории В.И. Мурашева (первая группа); либо на эмпирических зависимостях (вторая группа); либо на предложениях О.Я. Берга, в основу которых положена "зона взаимодействия" арматуры и бетона (третья группа); либо на гипотезе Томаса-Голышева о накоплении относительных взаимных смещений арматуры и бетона (четвертая группа).

Все большее внимание последнее время уделяется исследованиям, развивающим методы механики разрушения применительно к железобетонным конструкциям - школа Хиллерборга (Швеция), школа Шаха (США) работы, выполненные A.A. Ашрабовым, П.И. Васильевым, Ю.В. Зайцевым, Вл.И. Колчуновым, Е.М. Морозовым, В.В. Панасюком, В.А. Пахомовым, E.H. Пересыпкиным. Л.П. Трапезниковым, Г.П. Черепановым, В.М. Чубрико-вым и др. Привлечение к расчету ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций инструментария механики разрушения безусловно позволяет достичь заметного уточнения этого дифференциального параметра, измеряемого в опытах с помощью микроскопа.

Тем не менее, численная реализация такой модели затрудняется недостаточной изученностью некоторых важных характеристик процесса трещинооб-разования бетона и практически все известные методы по расчету ширины раскрытия трещин не учитывают эффекты, возникающие в железобетонном элементе после нарушения его сплошности.

В работе В.М. Бондаренко и Вл.И. Колчунова обращено внимание на весьма существенные эффекты напряженно — деформированного состояния, происходящие в железобетоне в результате нарушения его сплошности. Предложен двухконсольный элемент механики разрушения применительно к железобетону, который позволил найти его функцию податливости из определения скорости высвобождения энергии. Однако, расчетные зависимости, полученные

из функционала механики разрушения, весьма громоздки и для их практического использования необходимы соответствующие упрощения.

Развивая во второй главе эти предложения применительно к расчету ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций, получим, что в этом случае двухконсольный элемент, вырезанный методом сечений вместе с трещиной, будет иметь вид, приведенный на рис. 1. Здесь фактическое распределение растягивающих напряжений близко к прямоугольнику. Распределение сжимающих напряжений в этих же сечениях, на участках, прилегающих к арматуре, для практических расчетов, принято по треугольнику.

Податливость двухконсольного элемента и удельная энергия развития трещины £4„ связываются между собой через зависимость механики разрушения:

61У-6У М с!У _ 8а ~е14 ~<м'

Здесь б V— уменьшение потенциальной энергии тела при продвижении трещины на малое приращение 6А; 5IV— дополнительная работа, совершаемая над телом при продвижении трещины на малое приращение 8а; а — площадь образовавшейся поверхности трещины.

Таким образом, двухконсольный элемент используется в качестве связующего звена между зависимостями механики твердого деформируемого тела и механики разрушения. Его упрощения, применительно к внецентренно сжатым железобетонным конструкциям, стали возможными вследствие того, что в эксплуатационной стадии высота трещин практически не изменяется. Это дает возможность использовать обычные методы строительной механики. Тем не менее, построение расчетной схемы (рис. 2) для определения усилий в зоне прилегающей к трещине (аналогичной двухконсольному элементу в механике разрушения) является достаточно сложной задачей.

Рис. 1. К реализации зависимостей механики разрушения в железобетоне при внецентренном сжатии: а — характерные эпюры напряжений в растянутом бетоне и вырезание специального двухконсольного элемента в окрестности трещины; б - к расчету податливости консоли

Необходимо учесть, кроме распределенной нагрузки интенсивностью = ХК > деформационные воздействия, связанные с раскрытием трещины, а также специфику сопротивления бетона в околоарматурной зоне при раскрытии трещины, обусловленной эффектом нарушения сплошности.

Здесь деформационные воздействия (рис. 2) Д2 - обусловлены смещением продольной геометрической оси консоли, вызванном деформациями укорочения от продольной сжимающей силы, приложенной на нейтральной оси, в сечении железобетонного элемента, проходящем по трещине; а Д3 и Д6 -обусловлены раскрытием трешины на уровне оси арматуры и в месте максимального раскрытия, и равны половине (ввиду симметрии) этих значений. В работе рассмотрены также особенности угловых перемещений щ, <рг, Л<з, которые связывают ширину раскрытия трещин и деформативность внецентренно сжатых железобетонных конструкций. На основании теоремы о взаимности работ, работа сил действительного состояния (рис. 2, в) на перемещения первого единичного состоянии (рис. 2, г) равна работе сил первого единичного состояния на перемещениях действительного состояния:

ад,+ад,+ад,+л,=1 • о-д,+д2> -1 • д2 - +д д>) ©

Аналогично могут быть составлены еще два уравнения. Тогда, с учетом того, что 81х =зп-, 5п =д1ъ\ 8п =8п\ ап = а1р =1Д„; ар2=а1р = 1-Д2(.; ар1 = агр - 1 • Д37,, уравнение (2) и два ему аналогичные приобретают обычный вид канонических уравнений метода сил:

ад,+ад2+ад,3+к - к-д3+д2)+д2 + кх^+д?)=

ХА +Д2р +(Д6 + Д2)-Д2+ Д 9)т =0;

Х18и + Х2д32 + Х3Зп + А}Р + {(р2 - А<р) + {<рх + А(р) = 0.

Из системы (3), получим:

Рис. 2. Построение расчетной схемы для расрытия статической неопределимости двухконсольного элемента при внецентренном сжатии, в зоне, прилегающей к трещине: а - расчетная схема; б - основная система; в - эквивалентная система; г - е- определение реакций от единичных состояний

д.

х3 = х2-а, + а2.

(4)

(5)

И'- J

(6)

Здесь Ah A3> В/, B2 - параметры, зависящие от hcrc, tb, crbl, д2, д,, д6, <р,, <р2, Ар, Е(л), /„„.¿..

В итоге раскрывается статическая неопределимость задачи о возмущении напряженно - деформированного состояния в железобетонном элементе после нарушения сплошности бетона.

После этого, с использованием зависимостей сцепления отыскиваются деформации арматуры и бетона в произвольном сечении с координатой х. В основу такого расчета положены рабочие предпосылки, подтвержденные экспериментально. Основными из них являются:

• напряжения в арматуре в сечении с трещиной определяются из условия равновесия моментов относительно точки приложения равнодействующей в сжатом бетоне в полном соответствии с методикой действующих нормативных документов;

• образование трещин происходит после достижения крайними растянутыми волокнами бетона предельных деформаций. В процессе нагружения выделяется несколько уровней трещинообразования. Расстояния между трещинами последующего уровня меньше, либо равно половине расстояния между трещинами предыдущего уровня;

• связь между напряжениями сцепления Т и относительными условными сосредоточенными взаимными смещениями бетона и арматуры sg(x) (рис. 3)

на расстоянии двух диаметров арматуры от поверхности контакта принимается в виде: т(х) = Gsg (д:), где G - модуль деформаций сцепления арматуры с бетоном (для обычных бетонов классов В15-В45 при стержневой арматуре периодического профиля величина G изменяется в пределах (0,3...0,5)£t;

• учитывается дополнительное деформационное воздействие в трещине, связанное с нарушением сплошности материала;

х

Рис. 3. Эпюры деформаций бетона £;,,(*)> арматуры £,(х) и их относительных взаимных смещений ^(х) на участке между трещинами во внецен-тренно сжатых железобетонных элементах

• раскрытие трещин - это накопление относительных условных сосредоточенных взаимных смещений арматуры и бетона на участках, расположенных по обе стороны от трещины (рис. 3);

• учитывается депланация бетона в сечении с трещиной в зависимости от расстояния от поверхности контакта с арматурой.

Из рис. 3 следует, что относительные взаимные смещения арматуры и бетона определяются из зависимости:

= (*)-£»,(*), 00 где £,(х) и £ы(х) ~ относительные деформации арматуры и относительные деформации бетона в сечении х, соответственно.

После дифференцирования, получим:

с!е (х) 8

<Ы (

Решение неоднородного дифференциального уравнения первого порядка (8) имеет вид:

' ¡-В

(9)

Постоянную интегрирования С находят из граничного условия, в соот-

ветствии с которым, при .г = О, ег(х) = е,еьХх) ~ ТГ; при

этом распределение напряжений в бетоне между трещинами описывается в виде одной элементарной функции. Тогда,

' Е,А, уьЕь 1-В^ 1-В :

е4,(х)=(1-/фг

«б

(10)

(11)

Здесь В - параметр сцепления арматуры с бетоном, зависящий от периметра поперечного сечения арматуры, модуля сцепления, параметра К, площа -

ди и модуля упругости арматуры; — = 1 +3-——-, где

К 0,32/г„ {у - £)(у + 0,03^7

. х И Е, А, с \-Е

с-—; у = —;ог = —; ц = —5 =-—.

V К Е/ и ьъ; у-4

Из второй предпосылки, принимая во внимание (11), получим:

I =2(1ПД4-Д/.)

-В

(12)

Здесь,

в = 1 + СТь'-с - + £>"м

(К -\)кгВъ.УьЕь В3,кг (к -1)'

В, = е. + - -В2- В. = ^

2

АТ а-

-"3 ~ 1--------------

ЕЛ уьЕь

(13)

(14)

Расстояние между трещинами является важнейшим параметром, необходимым для определения ширины раскрытия трещин в железобетонных конст-

рукциях. Выделяется не один, а несколько уровней трещинообразования и оно продолжается до момента разрушения. При этом, появление нового уровня трещинообразования соответствует уровню нагрузки, при котором соблюдается следующее неравенство

(15)

Интегрирование относительных взаимных смещений бетона и арматуры £! (х) по обоим участкам (см. рис. 3) позволяет, на основании четвертой предпосылки, определить ширину раскрытия трещин:

I. 0.5 !„-(.

ат = 2(х,)<1хх + 2 (х)сЬс. (16)

о о

После интегрирования получим:

—~г- ■+^о-^+адИ. -О. (17)

Полученные зависимости (13) - (17) учитывают влияние ряда важных факторов, таких как: деформации арматуры в сечении с трещиной, параметры сцепления в арматуры с бетоном, геометрические характеристики сечения и характеристики бетона и арматуры, деформационный эффект (возникающий в железобетонном элементе после нарушения сплошности), относительные условные сосредоточенными взаимные смещения бетона и арматуры и, в необходимых случаях, влияние поперечной силы р.

При выполнении практических расчетов ширину раскрытия трещин, вычисленную по формуле (17), следует умножить на коэффициент кг, учитывающий депланацию бетона в сечении с трещиной и также умножить на коэффициенты <р, , 1учитывающие длительность действия нагрузки и профиль поверхности арматуры, соответственно.

В итоге, общий алгоритм расчета сводится к следующему:

1. Определяют в соответствии с разработанной методикой параметры на пряженно - деформированного состояния расчетного сечения.

2. Определяют функциональное значение по формуле (12). Затем из

неравенства (15) находят уровневое значение 1т.

3. По формуле (17) вычисляют значение ат при уровневом значении .

4. Расчет повторяется до достижения требуемой погрешности для задаваемых перемещений в предложенной расчетной схеме (рис. 2).

Таким образом, сохраняя традиционный подход при определении напряжений арматуры в сечении с трещиной внецентренно сжатого железобетонного элемента, параметры расчетной модели наполняются новым содержанием, включающим элементы механики разрушения после нарушения сплошности бетона и несовместность деформаций бетона и арматуры, что позволяет объяснить многие замеченные в экспериментах явления, происходящие при сопротивлении железобетона силовым и деформационным воздействиям.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям внецентренно сжатых железобетонных конструкций, которые проводились с целью определения основных параметров, необходимых для расчета ширины раскрытия трещин с позиции механики разрушения, их анализа на различных стадиях нагружения и проверки предлагаемого расчетного аппарата для эффективного проектирования таких конструкций.

Программа исследований включала лабораторные испытания четырех серий железобетонных образцов при варьировании армирования и класса бетона (рис. 4).

Основным параметром, за которым велись наблюдения в эксперименте, являлось расстояние между трещинами и ширина раскрытия трещин. Весьма информационными в этом отношении можно рассматривать картины трещин, зарисованных во время эксперимента на специальных планшетах (см. рис. 5).

Анализ показывает, что с уменьшением количества рабочей арматуры ширина раскрытия трещин увеличивается: при В15 увеличение составляет 1,8 раза при высоких классах бетона В40, В50 оно составляет - 1,1 - 1,3 раза. Выяснено, что при постоянном армировании с увеличением класса бетона от В15 до В20, ширина раскрытия трещин уменьшается в 1,7 раза, а при увеличении класса бетона от В20 до В40 - в 1,4 раза.

Таблица 1.

Объем, серии и характеристики основных экспериментальных образцов

№ серии Шифр образца Кол-во образцов Схема поперечного сечения и армирование К мм Ъ, мм м Арматура растянутой зоны, диаметр - мм, класс Арматура сжатой зоны, диаметр-мм, класс Клас с бетона

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I IB15u 2 рис. 3.1 (а) 250 100 1,2 2012А4ООС 2012А4ООС В15

IB15 2 рис. 3.1 (б) 250 100 1,2 4012А4ООС 2012А4ООС В15

II IIB20u 2 рис. 3.1 (а) 250 100 1,2 2012А4ООС 2012А4ООС В20

IIB20 2 рис. 3.1 (б) 250 100 1,2 4012А4ООС 2012А4ООС В20

III И1В40и 2 рис. 3.1 (а) 250 100 1,2 2012А4ООС 2012А4ООС В40

IIIB40 2 рис. 3.1 (б) 250 100 1,2 4012А4ООС 2012А4ООС В40

IV IVB50u 2 рис. 3.1 (а) 250 100 1,2 2012А4ООС 2012А4ООС В50

IVB50 2 рис. 3.1 (б) 250 100 1,2 4012А4ООС 2012А4ООС В50

а)

Ю1М400С

1Ш2-ЮС

ХМ424К

! ЮШ400С

J4 10Ш40С

¡3/J8¡31 ' 100

б)

"Г

.ml

2012А400С

20Ш40С

■ЮШ400С 1СШ240С

\3l[38{31

loo !

f--------1

Рис. 4. Схема поперечного сечения и армирование опытных образцов I -IV серий: а - с рабочей арматурой 2012А4ООС, б - с рабочей арматурой 4012А4ООС

Т1ЛЛ

Рис. 5. Схема развития и раскрытия нормальных трещин для образца второй серии 1В20и

Установлено для всех серий образцов, что ширина раскрытия нормальных трещин на уровне оси арматуры в несколько раз меньше, чем на удалении двух - трех диаметров арматуры от этой оси (рис. 6).

Таким образом, арматура сдерживает ра скрытие трещины, противодействуя раскрытию ее берегов, -возникает дефмацион-ный эффект, связанный с нарушением сплошности бетона.

В четвертой главе диссертации изучено

влияния основных Рис. 6. Характер развития трещин: фактический

(а), идеализированный (б) расчетных парамет- , ~ „

г 1 -треугольный профиль трещины; 2 - рабочая

ров на расстояние арматура; 3 - профиль трещины в усредненном (идеализированном) виде

между трещинами и

ширину раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с установлением необходимых ограничений, разработан алгоритм расчета и на основании накопленного банка опытных данных, выполнено их сопоставление с расчетными параметрами по предлагаемой и нормативным методикам.

' о. ■ - У * ИВИИ

НЦ

.'.V Л ШШтг. 5 {А о /( у

■ИиИ

Трещина Бетон

Расчет по предлагаемой методике не только качественно подтверждает закономерность возрастания ширины раскрытия' трещин с увеличением уровня нагружения (несмотря на то, что с увеличением напряжений в арматуре, происходит одновременное уменьшение уровневого расстояния между трещинами, которое снижает ат), полученную в опыте, но и количественно: максимальное отклонение не превышает 25% (рис. 7). Что касается нормативных методик, то максимальное отклонение составляет 85% для методики новых норм Украины и свыше 100% - для нормативной методики, что указывает на явные преимущества предлагаемой методики.

0.6

0.7

0.8

Д.

—по предлагаемой методике -*- по методике СНиП -А-по методике СП 52-101-2003 -Ж- по экспериментальным данным Рис. 7. Графики зависимости «ат - NI » для колонны третей серии ШВ40и

Численные значения ширины раскрытия трещин были подвергнуты статистической обработке, результаты которой приведены в табл. 2. Из анализа статистических данных следует, что предлагаемая расчетная методика дает наиболее приемлемые результаты в оценке ширины раскрытия трещин внецен-тренно сжатых железобетонных конструкций, о чём свидетельствует коэффи-

Таблица 2

Статистики расчётных методик

Расчётная методика Количество опытов Статистики

X о Су

Предлагаемая методика 103 1.034961 0.214735 20%

Методика СНиП 103 1.142213 0.440936 38.6%

Методика СП 52-101-2003 103 1.113765 0.441883 39.7%

циент вариации Су = 20% и значение среднего X, близкого к единице.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании анализа существующих экспериментальных и теоретических исследований изучена специфика построения двухконсольного элемента (ДКЭ) в зонах, прилегающих к трещинам применительно к внецентренно сжатым железобетонным конструкциям и предложена расчетная схема для раскрытия статической неопределимости ДКЭ; получены уравнения, связывающие новые расчетные параметры с традиционными параметрами сопротивления железобетона, при этом анализ показывает, что заделки двухконсольного элемента при раскрытии трещины поворачиваются на дополнительные углы ф! и Ф2, соответственно.

2. Разработана методика расчета и получены зависимости для определения расстояния между трещинами и ширины их раскрытия с учетом эффекта нарушения сплошности и относительных условных сосредоточенных взаимных смещений бетона и арматуры, базирующаяся на традиционных предпосылках теории железобетона и положениях механики разрушения, позволяющая заметно приблизить эти важнейшие расчетные параметры к действительным.

3. Проведены экспериментальные исследования ширины раскрытия трещин железобетонных внецентренно сжатых элементов с определением ширины раскрытия трещин вдоль всего профиля трещин и проверкой многоуровневого

процесса их образования . Полученные экспериментальные данные в значительной мере дополняют имеющийся экспериментальный материал и предоставляют возможность проверки предлагаемого расчетного аппарата и основных рабочих гипотез: подтверждено увеличение а„ на удалении 2-3 диаметров от оси арматуры (деформационный эффект) и целесообразность использования гипотезы плоских сечений; установлено, что в пределах эксплуатационной нагрузки (0,6 - 0,8 от разрушающей), высота сжатой зоны бетона практически не изменяется; выяснено, что с увеличением класса бетона ат уменьшается в 1,7 раза (от В15 до В20), в 1,4 раза (от В20 до В40) и т.п.

4. Подтверждена необходимость учета деформационного воздействия в трещине, обусловленного нарушением сплошности бетона, вызывающей перераспределение усилий в статически неопределимой системе «бетонная матрица-арматура» (что и изменяет профиль трещины с треугольного на сложный, с максимальным раскрытием выше уровня арматуры); при этом в формуле для определения ширины раскрытия трещин появляется слагаемое с обратным знаком и значение асгс может изменяться на 80% и более, что позволят приблизить расчетную к действительной.

5. Выполнен сравнительный анализ в широком диапазоне изменения класса бетонов, армирования, эксцентриситета, толщины защитного слоя, формы сечения, который показал достаточную точность результатов, полученных по разработанной методике, а также положенных в основу этой методики предпосылок и формул; при этом, коэффициент вариации при расчете ширины раскрытия трещин во внецентренно сжатых железобетонных конструкциях по предлагаемой методике составляет 20%, а значение среднего X, близко к единице.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Федоров B.C., Шавыкина Е.В., Колчунов В.И. Раскрытие статической неопределимости двухконсольного элемента в зонах, прилегающих к трещинам внецентренно сжатых железобетонных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. -№ 6. - С. 14 - 19.

2. Федоров B.C., Шавыкина Е.В., Колчунов В.И. Угловые перемещения в окрестности трещин железобетонных конструкций при внецентренном сжатии // Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-сторительного университета. Строительство и архитектура. Выпуск №2(10). -Воронежский государственный архитектурно-сторительный университет: -2008.-С. 23 -29.

3. Федоров B.C., Шавыкина Е.В., Колчунов В.И. Методика расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных внецентренно сжатых конструкциях с учетом эффекта нарушения сплошности // Строительная механика и расчет сооружений. -2009.-№ 1.-С. 8 - 11.

4. Шавыкина Е.В. Анализ результатов экспериментальных исследований ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций / Известия ОрёлГТУ. - №3. - 2009. - С. 35 - 39.

5. Колчунов В.И., Яковенко И.А., Шавыкина Е.В. Экспериментальные исследования ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения. (Материалы Международных академических чтений 9-11 апреля 2009 года). - Курск: Курск, гос. техн. ун-т. НИИЖБ, 2009. - С. 99-103.

6. Федоров B.C., Шавыкина Е.В., Колчунов В.И. Определение угловых перемещений в окрестности трещин железобетонных конструкций при внецентренном сжатии // Academia. Архитектура и строительство. - 2009, №1. - С. 8890.

Шавыкина Екатерина Владимировна

РАСЧЕТ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН ВО ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать /О, Формат 60x84/16

Объём - 1,5 п.л._Заказ № 62.5._Тираж - 80 экз.

Типография МИИТ, 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9 стр. 9

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Основные подходы к моделированию сопротивления железобетона.

1.2. Экспериментально-теоретические исследования железобетонных конструкций при внецентренном сжатии.

1.3. Предложения по определению расстояния между трещинами.

1.4. Предложения по расчету ширины раскрытия трещин.

1.5. Выводы и постановка задач исследований.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ КОНСТРУКЦИЯХ.

2.1. Определение угловых перемещений в окрестности трещин железобетонных конструкций при внецентренном сжатии.

2.2. Расрытие статической неопределимости двухконсольного элемента в зонах, прилегающим к трещинам внецентренно сжатых железобетонных конструкций.

2.3. Методика определения расстояния между трещинами в железобетонных внецентренно сжатых конструкциях.

2.4. Расчет ширины раскрытия трещин в железобетонных внецентренно сжатых онструкциях с учетом эффекта нарушения сплошности.

2.5. Выводы.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ НОРМАЛЬНЫХ ТРЕЩИН ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Цель и задачи эксперимента.

3.2. Конструкция опытных образцов.

3.3. Методика проведения эксперимента.

3.4. Результаты и анализ опытных данных.

3.5. Формирование экспериментальных данных для проведения сопоставительного анализа.

3.6. Выводы.

4. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. СОПОСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН.

4.1. Алгоритмы и примеры расчетов ширины раскрытия трещин железобетонных элементов по предлагаемому методу, по нормативной методике и по методике новых норм Украины.

4.2. Исследование влияния основных расчетных параметров на расстояние между трещинами и ширину раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций.

4.2.1. Исследование влияния основных расчетных параметров на расстояние между трещинами (1сгс).

4.2.2. Исследование влияния основных расчетных параметров на ширину раскрытия трещин ( асгс).

4.3 Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов ширины раскрытия трещин железобетонных внецентренно сжатых конструкций и оценка предлагаемого расчетного аппарата.

4.4. Выводы.

Сегодня железобетон остается основным строительным материалом и поэтому развития теории и совершенствования методов расчета железобетонных конструкций входит в число важнейших задач капитального строительства.

Железобетон относится к материалам в которых при сопротивлении силовым и деформационным воздействиям образуются макротрещины. Процесс трегцинообразования и учет работы растянутого бетона между трещинами в элементах железобетонных конструкций - явления достаточно сложные, для описания которых требуется привлечение ряда гипотез о совместной работе двух материалов.

Отсутствие теоретического обоснования и анализа экспериментальных данных вынудило в свое время отдать предпочтение эмпирическим методам расчета, в том числе по ширине раскрытия трещин. В результате нормативные документы и руководства по расчету, как правило, построены на эмпирических зависимостях. Такие зависимости, как известно, пригодны лишь для определенного диапазона изменения параметров, оказывающих влияние на расчет. Поэтому для успешного решения проблемы экономии, такой подход при постоянном развитии научно-технического прогресса требует непрерывного экспериментирования, которое, в свою очередь, весьма трудоемкое и дорогостоящее.

Практика проектирования и опыт применения железобетонных конструкций говорят о том, что нередки случаи, когда класс бетона, размеры сечений и площадь растянутой арматуры по условиям раскрытия трещин приходится принимать большими, чем это требуется по прочности.

Таким образом разработка методов расчета расстояния между трещинами и ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций является важной и актуальной задачей.

В последние годы выполнены значительные исследовательские работы, в том числе в вузовских регионах центрах, под руководством РААСН по совершенствованию методов оценки ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций.

Однако, несмотря на теоретическую обоснованность разработанных методик и, прежде всего, нормативных, ряд важных вопросов не получил должного решения и поэтому требуют постановки специальных исследований. В первую очередь это касается учета эффекта нарушения сплошности для возможности обеспечения соответствия между основными расчетными и экспериментальными параметрами такими как ширина раскрытия трещин разработчики норм пока еще не смогли отказаться от эмпирических зависимостей.

Все большее внимание для совершенствования расчета железобетонных конструкций уделяется методам механики разрушения, так как после появления трещин гипотезы и методы механики сплошной среды уже неприменимы (тем не менее, в механике твердого деформируемого тела гипотеза сплошности материала является основной). Вопросы, связанные с исследованием напряженно-деформированного состояния в окрестности трещины наиболее полно изучены в механике разрушения. Однако до настоящего времени практически отсутствуют разработки, устанавливающие зависимость традиционных параметров железобетона ,1СГС, асгс с новыми элементами механики разрушения. Многие связанные с этим эффекты нуждаются в выяснении их физической сути и, в первую очередь, эффект, связанный с нарушением сплошности железобетона.

Несмотря на значительную часть в общем объеме возводимых железобетонных конструкций в настоящее время выполнено сравнительно небольшое количество теоретических и экспериментальных исследований, посвященных исследованию ширины раскрытия трещин при внецентренном сжатии, особенно применительно к развитию в них гипотез и методов механики разрушения, способных объяснить физический смысл качественно новых явлений, замеченных в опыте. Оценивая накоплены результаты экспериментальных исследований ширины раскрытия трещин, следует отметить, что на сегодняшний день мало опытных данных о ширине раскрытия трещин вдоль всего профиля трещин; расстояния между трещинами при проверке многоуровневого процесса их образования и длины трещин по мере увеличения нагрузки при варьировании армирования и класса бетона. Тем не менее отмеченные параметры являются определяющими для анализа сопротивления областей прилегающих к местам пересечения трещинами рабочей арматуры, где, как показали последние исследования возникает деформационный эффект.

Все это не позволяет избежать трудоемкого экспериментирования и является серьезным препятствием для повышения достоверности расчетов ответственных несущих конструкций.

Отсюда следует, что проведение исследований по детальному изучению ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом несовместности деформаций бетона и арматуры и нарушения сплошности материала является весьма актуальной задачей. Решение этой задачи может рассматриваться как новый вклад в развитии методов расчета железобетонных конструкций.

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).

Цель и задачи исследований. Целью исследований является разработка методики расчета, ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом взаимных смещений арматуры и бетона, эффекта нарушения сплошности для эффективного проектирования железобетонных конструкций.

Для достижения цели были поставлены следующие конкретные задачи:

- на основе обобщения и анализа результатов экспериментальных и теоретических исследований разработать практический способ расчета ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности, позволяющий увеличить его точность по сравнению с существующими способами;

- выполнить экспериментальные исследования с определением основных параметров, связанных с шириной раскрытия и уровнями появления трещин и деформармациями бетона и арматуры и по результатам их анализа провести проверку предлагаемого расчетного аппарата по уточненному определению ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности;

- провести численные исследования оценки влияния основных расчетных параметров на расстояние между трещинами и ширину раскрытия трещин-внецентренно сжатых железобетонных конструкций по предлагаемому способу расчета и выполнить их анализ;

- выполнить сравнительную оценку предлагаемого способа расчета с экспериментальными данными и существующими способами расчета ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций;

Объект исследования - железобетонные конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений.

Предмет исследования - ширина раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций.

Методы исследования - используется экспериментально-теоретический метод. В теоретических и численных исследованиях, которые выполнены в работе, использованы общие методы механики твердого деформируемого тела и механики разрушения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- учтена специфика построения двухконсольного элемента (ДКЭ) в зонах, прилегающих к трещинам применительно к расчету внецентренно сжатых железобетонных конструкций; позволяющий связывать зависимости механики разрушения с традиционными параметрами сопротивления железобетонных конструкций, после нарушения их сплошности, в виде энергетического функционала;

- на основании анализа построенного двухконсольного элемента предложена упрощенная расчетная схема для раскрытия статической неопределимости задачи определения напряженно-деформированного состояния внецентренно сжатых железобетонных конструкций после нарушения их сплошности; позволяющая существенно уточнить практический расчет ширины раскрытия трещин и получены уравнения, связывающие новые расчетные параметры с традиционными параметрами сопротивления железобетона, при этом установлено, что заделки двухконсольного элемента при раскрытии трещины поворачиваются на дополнительные углы ф, и ср2, соответственно;

- разработана методика расчета и получены зависимости для определения расстояния между трещинами и ширины их раскрытия во внецентренно сжатых I железобетонных конструкциях, с учетом эффекта нарушения сплошности (существенно уточняющий значение постоянной интегрирования) и относительных условных сосредоточенных взаимных смещений бетона и арматуры, базирующаяся на традиционных предпосылках теории железобетона и положениях механики разрушения, позволяющая заметно приблизить эти важнейшие расчетные параметры к действительным;

- разработана методика и проведены экспериментальные исследования ширины раскрытия трещин железобетонных внецентренно сжатых элементов с определением ширины раскрытия трещин вдоль всего профиля трещин; расстояния между трещинами при проверке многоуровневого процесса их образования и длины трещин по мере увеличения нагрузки, в значительной мере дополняют накопленный экспериментальный материал при варьировании армирования и класса бетона (в том числе установлено, что в пределах эксплуатационной нагрузки высота сжатой зоны бетона практически не изменяется.) и предоставляют возможность проверки предлагаемого расчетного аппарата для эффективного проектирования внецентренно сжатых железобетонных конструкций,

- выполнен численный анализа и сравнительный анализ в широком диапазоне изменения армирования, класса бетона, эксцентриситета, формы и размеров поперечного сечения, толщины защитного слоя опытных образцов, которые показали достаточную точность результатов, полученных по разработанной методике, а также положенных в основу этой методики предпосылок и формул.

Практическое значение полученных результатов заключается в том, что расчеты ширины раскрытия трещин, выполнены по предлагаемой методике дают в одних случаях более точные, а в других - более надежные результаты при проектировании железобетонных конструкций. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе. Московского государственного университета путей сообщения в рамках курса «Железобетонные конструкции», а также при проведении курсов повышения квалификации специалистов проектных организаций строительной отрасли.

Основные результаты, полученные автором, которые выносятся на защиту:

- практическая методика и алгоритмы расчета расстояния между трещинами и ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций и с учетом эффекта нарушения сплошности и от носительных условных сосредоточенных взаимных смещений бетона и арматуры;

- методика и результаты экспериментальные исследования ширины раскрытия трещин железобетонных внецентренно сжатых элементов с определением ширины раскрытия трещин вдоль всего профиля трещин; расстояния между трещинами при проверке многоуровневого процесса их образования и длины трещин по мере увеличения нагрузки, которые в значительной мере дополняют накопленный экспериментальный материал при варьировании армирования и класса бетона (в том числе установлено,. что в пределах эксплуатационной нагрузки высота сжатой зоны бетона практически не изменяется.) и предоставляют возможность проверки предлагаемого расчетного аппарата для эффективного проектирования внецентренно сжатых железобетонных конструкций,

- численные исследования с использованием собранного банка опытных данных железобетонных конструкций, испытанных при внецентренном сжатии в широком диапазоне изменения армирования, класса бетона, эксцентриситета, формы и размеров поперечного сечения, толщины защитного слоя опытных образцов, которые показали эффективность предложенной методики расчета.

- сопоставление расчетных и опытных значений ширины раскрытия трещин, по предлагаемой методике, по нормативной методике, по методике норм Украины, с использованием собственных опытов и собранного банка опытных данных, которые подтверждают заметные преимущества предлагаемой методики.

Апробация результатов диссертации. Основные положения диссертации доложены и обсуждались на Международных академических чтениях Российской академии строительства и архитектуры (Курск, 9-10 апреля, 2009г.)„ на Научно-технической конференции Орловского государственного технического университета (Орел, 2009), на Научно-технической конференции Московского государственного университета т путей сообщения (Москва, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано пять статей в сборниках трудов РААСН, Воронежского и Орловского государственных технических университетов и научно - техническом журнале «Строительная механика и расчет сооружений».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 244 наименований и четырех приложений, в состав которых входят результаты экспериментальных исследований и материалы внедрения работы. Основной текст изложен на 182 страницах, который иллюстрируется 65 рисунками, состоит из 6 таблиц.

4.4. Выводы

1. Выполнены численные исследования для оценки влияния основных расчетных параметров на расстояние между трещинами и ширину раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций, которые показали:

- при увеличении размера величины деформаций (изменение величины кН кН кН напряжения crs от 28—- до 43—- с шагом 3—-) арматурного стержня в см см см трещине функциональное расстояние между трещинами плавно уменьшается на 21%, а уровневое соответствует нескольким уровням трещинообразования; первое ограничение, соответствующее последнему физически возможному уровню трещинообразования обеспечивает параллельность уровневых и функциональных кривых, что говорит о качественном сходстве происходящих при этом физических процессов;

- при увеличении (из -за изменении диаметра арматуры от 0 8мм до 018 мм с шагом 1 мм) параметра 1п(В4) функциональное и уровневое расстояние между трещинами уменьшаются до 50%, причем графики без ограничений и с первым ограничением приближаются друг к другу, что говорит о том, что наложенное ограничение не изменяет качественное протекание физических процессов, а скачок обусловлен лишь переходом с одного уровня на другой;

- при увеличении размера величины деформаций арматурного стержня в трещине значение ширины раскрытия трещин, наоборот, - возрастает до 43% (функциональная кривая) и 32% (уровневая кривая), причем первое ограничение обеспечивает параллельность уровневых и функциональных кривых, что также подтверждает качественное сходство физических процессов сопротивления;.

- при увеличении (из -за изменении диаметра арматуры от 0 8мм до 018 мм с шагом 1 мм) значения параметра сцепления l-e"B(05/frc"'*), ширина раскрытия трещин претерпевает изменение направления: с возрастания на убывание для функциональных кривых и здесь также отмечено их приближение друг к другу с наложением первого ограничения; такие же тенденции характерны и для уровневых кривых, причем наблюдается сближение функциональных и уровневых значений, что говорит о качественном сходстве исследуемых процессов и при увеличении значения исследуемого параметра ширина раскрытия трещин существенно уменьшается jg в 5 - 10 раз; аналогичные тенденции наблюдаются и для параметра — В связанного со сцеплением), но при увеличении этого параметра ширина раскрытия трещин существенно увеличивается в 5 — 10 раз, как для функциональных кривых, так и для уровневых, что безусловно указывает на их сходство процессов сопротивления, описываемых отмеченными кривыми; из этого также следует и то, что два последних параметра сцепления оказывают весьма существенное противоположное влияние на градиент изменения ширины раскрытия трещин и все введенные ограничения, полученные из численного анализа, правильно отражает качественный характер протекающих процессов

2. Численный анализ зависимости ширины раскрытия трещин асгс от расстояния между трещинами /сго, при изменении величины напряжения crs от кН кН кН

28—- до 43—- с шагом 3—- , показывает, что при увеличении 1СГС, ширина см см см раскрытия трещин уменьшается до 54%, а /сге уровневое проходит при этом два уровня трещинообразования; первое ограничение обеспечивает параллельность уровневых и функциональных кривых, что говорит о качественном сходстве происходящих при этом физических процессов.

3. Численными исследованиями выявлена необходимость учета дополнительного деформационного воздействия в трещине (при этом значение асгс может изменяться на 80% и более).

4. Разработан алгоритм расчета по предлагаемой методике определения расстояния между трещинами и ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций и на основании накопленного банка опытных данных ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных элементов в широком диапазоне изменения класса бетонов, при различных схемах армирования и изменения расстояния от оси арматуры до растянутой грани элемента выполнено сопоставление опытных и расчетных параметров с использованием предложенных расчетных зависимостей при учете депланации бетона в сечении с трещиной, уровневых значений расстояний между трещинами, податливости арматурных стержней в пограничном бетонном слое, а также по нормативному методу и методике новых норм Украины.

5. Необходимо отметить, что для всех серий графики экспериментальных N зависимостей асгс--возрастают с увеличением уровня нагружения, и несмотря на то, что с увеличением напряжений в арматуре, происходит одновременное уменьшение уровневого расстояния между трещинами, которое снижает ширину раскрытия трещин. Расчет по предлагаемой методике не только качественно подтверждает такую закономерность, замеченную в опыте, но и количественно: максимальное отклонение не превышает 29%. Что касается нормативных методик, то максимальное отклонение составляет 85% для методики новых норм Украины и свыше 100% — для нормативной методики. Таким образом, в отличие от нормативных методик, предлагаемая методика правильно отражает физическую суть процессов, связанных с шириной раскрытия трещин, что является весьма обнадеживающим результатом проведенных исследований.

6.Сопоставление опытных значений ширины раскрытия трещин с вычисленными по обозначенным методикам показали, что расчетные значения, вычисленные по методикам норм завышают опытные значения, в то время как предлагаемая методика дает наилучшее приближение к опытным. Это является следствием введения в предлагаемую методику переменного значения /сго, а также возможности учета эффекта нарушения сплошности, что приводит к заметному преимуществу предлагаемого метода расчета асгс, даже при одинаковом значении напряжений в арматуре.

7. Анализ полученных результатов показывает, что методика новых норм Украины для определения ширины раскрытия трещин работает лишь для одной ступени нагружения (ступени стабилизации трещин). Это в первую очередь связано с введением одного уровня трещинообразования (вместо нескольких, появляющихся вплоть до разрушения), а также с неучетом эффекта нарушения сплошности.

8. Из анализа статистических данных следует, что предлагаемая расчетная методика дает наиболее приемлемые результаты в оценке ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности, о чём свидетельствует коэффициент вариации Су = 20% и значение среднего X, близкого к единице. Выполненное сравнение и статистический анализ показали достаточную точность полученных результатов по разработанной методике, а также положенных в основу этой методики предпосылок и формул.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный обзор-анализ исследований показал, что процесс развития трещин в элементах железобетонных конструкций - явление достаточно сложное и несмотря на значительную часть в общем объеме возводимых железобетонных конструкций в настоящее время выполнено сравнительно небольшое количество теоретических и экспериментальных исследований, посвященных исследованию ширины раскрытия трещин при внецентренном сжатии, особенно применительно к развитию в них гипотез и методов механики разрушения, способных объяснить физический смысл качественно новых явлений, замеченных в опыте, а также сформулировать задачи исследований, основными из которых являются: на основании обобщения и анализа результатов экспериментальных и теоретических исследований разработать способ расчета ширины раскрытия нормальных трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности, позволяющий увеличить его точность по сравнению с существующими способами; провести численные исследования оценки влияния основных расчетных параметров на расстояния между трещинами и ширину раскрытия трещин по предлагаемому способу расчёта; разработать алгоритм и выполнить сравнительную оценку предлагаемого способа расчета с экспериментальными данными и существующими способами расчета в широком диапазоне изменения определяющих параметров.

2. Учтена специфика построения двухконсольного элемента (ДКЭ) в зонах, прилегающих к трещинам применительно к внецентренно сжатым железобетонным конструкциям и предложена расчетная схема для раскрытия статической неопределимости ДКЭ; упрощено основное дифференциальное уравнение ДКЭ до уровня обычных методов строительной механики и получены уравнения, связывающие новые расчетные параметры с традиционными параметрами сопротивления железобетона, при этом анализ показывает, что заделки двухконсольного элемента при раскрытии трещины поворачиваются на дополнительные углы ср, и ф2, соответственно.

3. Разработана методика расчета и получены зависимости для определения расстояния между трещинами и ширины их раскрытия с учетом эффекта нарушения сплошности и относительных условных сосредоточенных взаимных смещений бетона и арматуры, базирующаяся на традиционных предпосылках теории железобетона и положениях механики разрушения, позволяющая заметно приблизить эти важнейшие расчетные параметры к действительным; при этом учет эффекта нарушения сплошности внецентренно сжатых железобетонных конструкций позволяет существенно уточнить значения постоянной интегрирования при решении этой задачи и объяснить замеченные в экспериментах явления.

4. Разработана методика и проведены экспериментальные исследования ширины раскрытия трещин железобетонных внецентренно сжатых элементов с определением ширины раскрытия трещин на уровне оси продольной растянутой арматуры и вдоль всего профиля трещин; изменения расстояния между трещинами 1СГС и длины трещин hcrc по мере увеличения нагрузки (с проверкой многоуровневого процесса образования трещин), средних деформаций сжатого бетона и арматуры и высоты сжатой зоны бетона.

Полученные экспериментальные данные в значительной мере дополняют накопленный экспериментальный материал и предоставляют возможность проверки предлагаемого расчетного аппарата и основных рабочих гипотез с учетом эффекта нарушения сплошности для эффективного проектирования внецентренно сжатых железобетонных конструкций,

5. Экспериментально установлено, что:

- ширина раскрытия нормальных трещин на уровне оси арматуры в несколько раз меньше, чем на некотором (2 — 3 диаметра) удалении от этой оси, т.е. арматура сдерживает раскрытие трещины, противодействуя раскрытию ее берегов;

- выявлено несколько уровней появления трещин, причем трещины последующего уровня появляются, как правило, в середине расстояния между трещинами предыдущего уровня, но уменьшение ширины раскрытия трещин из - за этого не происходит;

- установлено, что с уменьшением количества рабочей арматуры с // = 2,17 до // = 1,133, ширина раскрытия трещин увеличивается, причем, чем выше класс бетона, тем такое увеличение ширины раскрытия трещин меньше, а именно при В15 увеличение составляет 1,8 раза, при высоких классах бетона В40, В50 оно составляет - 1,1 - 1,3 раза;

- выяснено, что с увеличением класса бетона от В15 до В20 ширина раскрытия трещин уменьшается в 1,7 раза, с увеличением класса бетона от В20 до В40 - в 1,4 раза, а затем, при дальнейшем увеличении класса бетона от В40 до В50 снижения ширины раскрытия трещин уже не происходит;

- подтверждена целесообразность использования гипотезы плоских сечений для средних деформаций бетона и арматуры в поперечных сечениях железобетонных конструкций на всем диапазоне нагружения; при этом в пределах эксплуатационной нагрузки (0,6 — 0,8 от разрушающей), высота сжатой зоны бетона практически не изменяется.

6. Выполнены численные исследования для оценки влияния основных расчетных параметров на расстояние между трещинами и ширину раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций, которые показали, что:

- лри увеличении размера величины деформаций арматурного стержня в трещине функциональное расстояние между трещинами плавно уменьшается на 21%; при увеличении параметра ln(i?4) функциональное и уровневое расстояние между трещинами уменьшаются до 50%;

- при уменьшении 1сгс, ширина раскрытия трещин увеличивается до 54%, а 1СГС уровневое проходит при этом несколько уровней трещинообразования;

- при увеличении размера величины деформаций арматурного стержня в трещине значение ширины раскрытия трещин, наоборот, - возрастает до 43% (функциональная кривая) и 32% (уровневая кривая; В

- при увеличении параметров сцепления 1 - и наблюдаются В взаимно противоположные тенденции наиболее существенного изменения градиента ширины раскрытия трещин.

Важным является также параллельность уровневых и функциональных кривых для анализируемых зависимостей, причем графики без ограничений и с наложенными ограничениями приближаются друг к другу, что говорит о качественной схожести протекающих при этом физических процессов, подтверждена необходимость учета дополнительного деформационного воздействия в трещине, обусловленного нарушением сплошности бетона, который вызывает перераспределение усилий в статически неопределимой системе «бетонная матрица-арматура», что и приводит к изменению профиля трещины от треугольного до сложного с максимальным раскрытием на некотором расстоянии от продольной оси арматурного стержня (при этом в формуле для определения ширины раскрытия трещин появляется слагаемое с обратным знаком и значение асгс может изменяться на 80% и более).

7. Разработан алгоритм расчета по предлагаемой методике определения расстояния между трещинами и ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций и на основании накопленного банка опытных данных ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных элементов в широком диапазоне изменения класса бетонов, при различных схемах армирования и изменения расстояния от оси арматуры до растянутой грани элемента выполнено сопоставление опытных и расчетных параметров с использованием предложенных расчетных зависимостей при учете депланации бетона в сечении с трещиной, уровневых значений расстояний между трещинами, податливости арматурных стержней в пограничном бетонном слое, а также по нормативному методу и методике новых норм Украины. При этом, сопоставление опытных значений ширины раскрытия трещин с вычисленными по обозначенным методикам показали, что расчетные значения, вычисленные по методикам норм завышают опытные значения, при этом методика новых норм Украины для определения ширины раскрытия трещин также работает лишь для одного уровня трещинообразования и не учитывает эффект нарушения сплошности.

Расчет по предлагаемой методике не только качественно подтверждает замеченную в опыте закономерность возрастания ширины раскрытия трещин при увеличении уровня нагружения (несмотря на наличие тенденции к уменьшению с уменьшением расстояния между трещинами), но и количественно: максимальное отклонение не превышает 29%, в то время, как максимальное отклонение по методике новых норм Украины достигает 85%, а по методике норм свыше 100% .

8. Из анализа статистических данных следует, что предлагаемая расчетная методика дает наиболее приемлемые результаты в оценке ширины раскрытия трещин внецентренно сжатых железобетонных конструкций с учетом эффекта нарушения сплошности, о чём свидетельствует коэффициент вариации Су = 20% и значение среднего X, близкого к единице. Выполненное сравнение и статистический анализ показали достаточную точность полученных результатов по разработанной методике, а также положенных в основу этой методики предпосылок и формул.

1. Аванесов М. П. Теория силового сопротивления железобетона Текст. / М.П.Аванесов, В. М. Бондаренко, В. И. Римшин. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997.-170 с.

2. Албаут Г.Н., Табанюхова М.В., Морозов Н.Ф., Проскура А.В., Ястребко-ва Н.А. Влияние круглого отверстия на напряженно-деформированное состояние у вершины трещины // Известия ВУЗов. Строительство. 2000. - №9. - С. 143 - 145.

3. Албаут Г.Н., Барышников В.Н., Митасов В.М. Моделирование образования и развития трещин в армированных балках // Изв. вузов. Стр-во. — 1996.-№8.-С. 133- 135.

4. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещины // Известия ВУЗов. Строительство. — 2003. — №1. С.19 — 25.

5. Бабич В. И. Расчет элементов железобетонных конструкций деформационным методом Текст. / В.И. Бабич, Д.В. Кочкарев // Бетон и железобетон. 2004. №2. - С. 12 - 16.

6. Байков В. Н. Расчет косоизгибаемых железобетонных, элементов по несущей способности в двух взаимно перпендикулярных направлениях Текст. / В. Н. Байков // «Бетон и железобетон». 1966. - № 2 - С. 17-20.

7. Байков В.Н. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по системе нормируемых показателей Текст. / В.Н. Байков, С.В. Горбатов, З.А. Димитров // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1977. - № 6. - С. 15 - 18.

8. Байков В.Н. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям Текст. / В.Н. Байков, А.И. Додонов, Б.С. Расторгуев и др. // Бетон и железобетон. 1987. - № 5. - С. 16-18.

9. Байрамуков С.Х. Расчет железобетонных конструкций с предварительно напряженной и ненапрягаемой арматурой с использованием диаграммы "момент-кривизна" // Бетон и железобетон. — 2003. — № 2. — С. 13 — 15.

10. Байрамуков С.Х. Ширина раскрытия трещин и прогибы изгибаемых элементов со смешанным армированием, подверженных воздействию квазистатических нагрузок // Бетон и железобетон. — 2000. — № 2. — С. 11 —14.

11. Барышников В.Д., Гахова JI.H., Булатов В.А., Коврижных A.M. О напряженном состоянии и направлениях трещинообразования в бетоне // Изв. вузов. Стр-во Изв. вузов. Стр-во и архит.. 1998. — № 4—5. - С. 41 - 48.

12. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образую-щихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. — № 4. - С. 27 -32.

13. Варкая Т.Р. Трещиностойкость деформативности и прочность внецентренно сжатых железобетонных элементов с высокопрочной арматурой: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.01. — Тверь, 1999. — 16с.

14. Бачинский В.Я. Некоторые вопросы, связанные с построением общей теории железобетона Текст. / В.Я. Бачинский // Бетон и железобетон. — 1979. — № 11.-С. 35-36.

15. Бачинский В.Я. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии Текст. / В.Я. Бачинский, А.Н. Бамбура, С.С. Ватагин // Бетон и железобетон. 1984. - № 10. - С. 18 - 19.

16. Белодед Д.М. Определение влияния ширины раскрытия нормальных сквозных трещин на несущую способность изгибаемого железобетонного элемента // Бетон и железобетон в Украине. 2002. - №4(14). — С. 5 - 8.

17. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона Текст. / О.Я. Берг. М.: Госстройиздат, 1962. - 96 с.

18. Бшъченко А.В., Краснов С.М. Характер розвитку трщин по полю зал1зобетонно1 плити // Бетон и железобетон в Украине. 2002. - № 2(12). - С.2 -4.

19. Бирулин Ю.Ф., Петрова КВ. Образование, раскрытие и закрытие трещин в нормальных сечениях железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1971. - № 5. - С. 14 - 16.

20. Богдан С.Ю. Визначення граничних сташв елеменив бетонних i зал1зобетонних конструкцш методами мехашки руйнування: Автореф. дис. канд. техн. наук: 01.02.04 / КНУБА. К., 2002. - 18 с.

21. Болдишев A.M., Плевков B.C. Расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов // Бетон и железобетон. — 1990. — №11. С. 25 -27.

22. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1968. — 324 с.

23. Бондаренко В.М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона Текст. / В.М. Бондаренко, С.В. Бондаренко. — М.: Стройиздат, 1982.-287 с.

24. Бондаренко С.В. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий Текст. / С.В. Бондаренко, Р.С. Санжаровский. М.: Стройиздат, 1990 - 352 с.

25. Бондаренко В.М., Бакиров P.O., Назаренко В.Г., Рнмшин В.И. Железобетонные и каменные конструкции. М.: "Высшая школа", 2002. -876с.

26. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона: Монография. М.: Издательство АСВ, 2004. — 472 с.

27. Васильев П.И., Пересыпкин Е.М. Раскрытие швов и трещин в массивных бетонных конструкциях // Аннотация законченных в 1967 г. НИР по гидротехнике. Л.: ВНИИГ, 1968. - С. 292-294.

28. Вахненко 77.Ф. Граничная высота сжатой зоны при сложных деформациях //Бетон и железобетон. 1990. - № 11.- С.27 - 28.

29. Верещагин B.C. Использование блочной модели деформирования для определения кривизны оси изгибаемых элементов с трещинами // Бетон и железобетон. 2002. - № 5. - С. 16 - 19.

30. Верюжський Ю.В., Колчунов В.И. Методы механики железобетона: Учеб. пособ. — К.: Книжное издательство НАУ, 2005. — 653 с.

31. Гаттас Антуан Фуад. Трещиностойкость стержневых железобетонных элементов: Автореф. дис. .канд. техн. наук: 05.23.01 / Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры. — К.,1994.-17 с.

32. Гвоздев А.А., Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Некоторые вопросы счета прочности и деформаций железобетонных элементов при работе натуры в пластической стадии // Известия ВУЗов. (Сер. Строительство и архитектура). — 1968.-№6.-С. 3-12.

33. Гембара Т.В. Визначення з позицШ теори тр1щин ресурсу зал1Эобетонних балочних елеменпв: Дис. .канд.техн.наук: 01.02.04 / АН Украши; Ф1зико-мехашчний ih-т iM. Г.В.Карпенка. Льв}в, 1993. - 148 с.

34. Гимейн Б.З., Губаръ В.Н., Соколов КБ. Трещинообразование и относительная прочность железобетонных элементов в зависимости от размеров сечений // Изв. ВНИИ гидротехн. 1997. - 232, № 1. - С. 566 -571.

35. Глазер С. И. Расчет железобетонных элементов прямоугольного сечения на косое внецентренное сжатие Текст. / С. И. Глазер // Бетон и железобетон. 1959. - № 9. - С. 316 - 320.

36. Головнин Г.Н. Исследование несущей способности, трещиностойкости и жесткости внецентренно сжатых предварительно напряженных стоек: Автореф. дис.канд.техн.наук: 05.23.01 /КИСИ. К., 1963. -20с.

37. Голышев А.Б., Захаров В.Ф. Экспериментальное исследование деформаций сжато-изогнутых железобетонных конструкций. В кн.: Исследования по бетону и железобетону : Сб. тр. ЧПИ, № 46. Челябинск, 1967, с. 136-149.

38. Голышев А.Б. К разработке прикладной теории расчета железобетонных конструкций Текст. / А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский // Бетон и железобетон. 1985. - № 6. - С. 16-18.

39. Голышев А.Б. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие Текст. / А.Б. Голышев и др. К.: Буд1вельник, 1990. — 544 с.

40. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. Железобетонные конструкции: Сопротивление железобетона. — Т. 1. К., Логос, 2001. — 420 с.

41. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П., Харченко А.В., Руденко И.В. Проектирование железобетонных конструкций: Справ, пособие / Под ред. А.Б. Голышева. 2-е изд., перераб. и доп. - К.: Буд1вельник, 1990. - 544 с.

42. Iнип 1.П., Личковський E.I., tuun A.I. Методи ф1зичного моделювання електрох1м1чних процес1В у вершиш трщини // <Шзико-Х1м1чна мехашка MaTepianiB. 2001. - № 6(37). - С. 85 - 95.

43. Горицкий В.М., Горицкий О.В., Собрании А.А. Анализ причин трещинообразования в поясах башен связи // Промышленное и гражданское строительство. 2002. - № 6. - С. 27 - 30.

44. Городецкий JI.M. Исследования образования и развития трещин в элементах конструкций из плотного силикатного бетона: Автореф. дис. .канд. техн. наук: 05.23.01.-К., 1973.-32 с.

45. ГОСТ 8829-85. Конструкции и изделия бетонные и железобетонные. Методы испытаний нагруженном и оценка прочности, жесткости трещиностойкости. Взамен ГОСТ 8829-77.3 Госстрой СССР. М.: Изд-во стандартов, 1985. - 24 с.

46. Григорьев П.Я. Определение ширины раскрытия трещин в железобетонных балках // Исследование и расчет сооружений на ЭЦВМ: Труды ХабНИЖТ. Вып. 32. - 1967. - С. 30 - 37.

47. Гуртвський О.Б. Мщнють, жорстюсть та трщиностшюсть згинаних загпзобетонних елеменив при режимних навантаженнях: Дис. канд. техн. наук: 05.23.01 / Державний НД1 буд1вельних конструкцш. К., 2004. - 145 с.

48. Гучкин И.С., Муленкова В.И. Оценка эксплутационной пригодности слабоармированных балок с нормальными трещинами при кратковременном нагружении // Изв. вузов. Строительство. — 1995. — № 10 — С. 3 7.

49. Гуща Ю.П. Исследования ширины раскрытия нормальных трещин // Прочность и жесткость железобетонных конструкций: Тр. института НИИЖБ. -М., 1971.-С. 72-98.

50. Гуща Ю.П. Ширина раскрытия нормальных трещин в элементах железобетонных конструкций // Предельные состояния элементов железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976. - С. 30 -44.

51. Жданов А.Е. Несущая способность неразрезных железобетонных балок при силовых и деформационных воздействиях: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01 Текст. / А.Е. Жданов. К., 1989. - 18 с.

52. Забегаев А.В. К построению общей модели деформирования бетона Текст. / А.В. Забегаев // Бетон и железобетон. 1994. - № 6. - С. 23 - 26.

53. Заздравных Э.И. Деформирование и трещиностойкость тонкостенных элементов железобетонных оболочек и складок: Автореф. дис.канд. техн. наук: 05.23.01. Белгород, 1998. - 22 с.

54. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей: Учеб. пособие для строит, вузов. -М.: Высш. шк., 1991. 288 с.

55. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методамимеханики разрушения. — М.: Стройиздат, 1982. — 196 с.

56. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения Текст. / Ю.В. Зайцев. — 2-е изд. М.: Изд-во МГОУ, 1995.- 196 с.

57. Залесов А.С., Голышев А.Б., Усманов В.Ф., Максимов Ю.В. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин // Бетон и железобетон. 1983. - № 12. -С. 36-37.

58. Залесов А. С. Новые методы расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям на основе деформационной расчетной модели Текст. / А.С. Залесов, Е.А. Чистяков, И.Ю. Ларичева // Бетон и железобетон. — 1997. — №5.-С. 31-34.

59. Зачесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет * трещиностойкости железобетонных конструкций по новым нормативным документам // Бетон и железобетон. — 2002. № 5. - С. 15-19.

60. Захаров Ю.В., Охоткин КГ., Власов А.Ю. Методы регулярных возмущений области, содержащей трещину // Прикладная механика и техническая физика. 2002. - № 5. - С. 132-134.

61. Звездов А.И., Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Конструктивные требования к железобетонным конструкциям в новых нормативных документах // Бетон и железобетон. 2003. - №1. - С. 17 — 19.

62. Зубик И.Л., Русинко КН. Методика определения ширины раскрытия нормальных трещин в железобетонных элементах / Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. Ивано-Франковск, 1992. - 8 с.

63. Иванищий Я.Л., Штаюра С.Т. Визначення характеристик тр1Щино-стшкост1 матер!ал1в за зм1шаних макромехашзм1в руйнування // Ф1зико-х1м1чна мехашка матер!ал!в. 2005. - №1(41). - С. 97 - 103.

64. Иванов А.И., Махно А.С. Расчет плоских перекрытий монолитных каркасных зданий с учетом трещин и неупругих деформаций // Промышленное и гражданское строительство. 2004. — № 1. — С. 50 — 51.

65. Иванов В.П. Очаговое косвенное армирование внецентренно сжатых железобетонных элементов // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2001. - № 6. - С. 109 - 111.

66. Изотов Ю. Л. К вопросу о деформативности бетона Текст. / Ю. Л. Изотов, Т. Ю. Изотова // Бетон и железобетон. 2004. - № 5. - С. 14-15.

67. Ильин О. Ф. Прочность нормальных сечений и деформации элементов из бетонов различных видов Текст. / О.Ф. Ильин // Бетон и железобетон. -1984. № 3. - С. 38 - 40.

68. Изотов Ю. Л., Изотова Т. Ю. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при малых эксцентриситетах // Бетон и железобетон (НИИЖБ). — 2006. — №1. — С. 14-18.

69. Инструкция по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из плотного силикатного бетона. СН 165-76. — М.: Строй-издат, 1977.-48 с.

70. Каминский А.Н. Механика разрушения вязкоупругих тел. К.: Наукова думка, 1980.-246 с.

71. Карпенко Н.И. Общая модель механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996.-416 с.

72. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. — М.: Стройиздат, 1976. 208 с.

73. Карпенко Н. И. Общие модели механики железобетона Текст. / Н.И. Карпенко. М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

74. Карпенко Н. И. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемыхизгибаемых элементов Текст. / Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев // Бетон и железобетон. 1983. - № 4. - С. 11 - 12.

75. Карпенко Н.И., Горшенина Е.В. Метод расчета расстояния между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах // Бетон и железобетон. -2006.-№5.-С. 13-15.

76. Караваев Л.В. Исследование влияния масштабного фактора, градиента деформаций по сечениям, армирования и схемы нагружения бетонных и железобетонных элементов на их прочность и трещиностойкость // Изв. ВНИИ гидротехн. 1997. 232, № 1. - С. 324 - 335.

77. Клейменов В.А. К вопросу трещинообразования в плитах перекрытий // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Техн. н.. 1997. - № 2. - С. 103 - 104.

78. Климов Ю.А., Гиммелъфарб А.Ю. Уточненная методика расчета железобетонных конструкций, обеспечивающая экономию стали // Буд1вництво Укра'ши. 1997. - № 1. - С. 40 - 43.

79. Климов Ю.А., Голышев А.Б. Изменения к СНиП 2.03.01-84* // Буд1вництво Украши. 1996. - №3. - С. 44 - 47.

80. Коган Е.А., Шабаева Н.Е. О влиянии различных технологических и методических факторов на характер полной диаграммы сжатия бетона // Сборник научных трудов ВНИИ Железобетона. — М., 1984. — С. 151-155.

81. Кожевникова М.Е. Уточнение границы зоны пластичности в окрестности вершины трещины для квазивязкого и вязкого типов разрушения // Прикладная механика и техническая физика. — 2005. — №1. — С. 126 — 132.

82. Колчунов В.И. Деформативность и трещиностойкость железобетонных оболочек покрытий: Дисс.докт. техн. наук: 05.23.01. — Белгород, 1995. 725 с.

83. Колчунов B.I. Ф1зичш модел1 опору стержневих елеменив елемент!в эал13обетоних конструкцш: Автореф. дис.докт. техн. наук: 05.23.01 / Кшвський державний техшчний ушверситет буд!вництва i арх1тектури. — К., 1998.-33 с.

84. Колчунов В.И., Масуд Hyp Эддин. Анализ деформаций бетона на пути движения трещины и на ее берегах вдоль оси растянутой арматуры железобетонных элементов // Бущвництво Укра'ши. 2006. - № 3. - С. 36 - 38.

85. Колчунов В.И., Масуд Hyp Эддин. Методика экспериментальных исследований ширины раскрытия трещин железобетонных элементов // В1сник НАУ. -2006. — № 1(27).-С. 181-183.

86. Юб.Колчунов В.И., Масуд Hyp Эддин. Анализ деформаций бетона на берегах трещины вдоль оси растянутой арматуры железобетонных элементов // Вестник центрального регионального отделения РААСН. 2006. — № 5. - С. 69 -72.

87. Колчунов B.I., Масуд Hyp Eddiu, Котенко О.В. Побудова розрахунку зал1зобетонних конструкцш з позицп мехашки руйнувань // Вюник НАУ. — 2002.-№3.-С. 196-204.

88. Колъзеев А.А. Оценка влияния толщины полок на устойчивость внецентренно сжатых стержней из прямоугольных труб // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2005. - №6. - С. 85 - 88.

89. Корытнюк Я.В. Несущая способность внецентренно-сжатых пустотних железобетонных элементов из бетонов високих марок: Автореф. дисс. канд.техн. наук. К., 1974. - 22с.

90. Маилян, P.JI. Совершенствование методов расчёта и проектирования железобетонных конструкций Текст. / P.JI. Маилян // В кн.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. — Ростов н/Д: Рост, инж.-строит. ин-т, 1986. С. 3 - 14.

91. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные конструкции: Учебное пособие. Изд. 2-е. Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. - 880с.

92. Macyd Hyp Эддин. Экспериментальные исследования ширины раскрытия нормальных трещин железобетонных элементов // Вестник центрального регионального отделения РААСН. 2006. - № 5. - С. 104 - 110.

93. Методические рекомендации по определению ширины раскрытия трещин в железобетонных элементах / НИИСК Госстроя СССР К., 1982.- 27 с.

94. Методические рекомендации по определению прочностных и структурных характеристик бетонов при кратковременном и длительном нагружении. / НИИСК. К., 1979, 66 с.

95. Меркулов, С.И. Расчет деформаций внецентренно сжатых сборно-монолитных конструкций Текст. / С.И. Меркулов // В кн.: Исследование прочности и деформативности сборно-монолитных конструкций при различных режимах нагружения. Казань, 1984. — С.27 - 30.

96. Методические рекомендации по определению параметров диаграммы "ст~е" бетона при кратковременном сжатии Текст. / В.Я. Бачинский, А.Н. Бамбура, С.С. Ватагин, Н.В. Журавлёва; НИИСК. К., 1985. - 16 с.

97. Мигунов В.Н. Влияние переменной нагрузки и амплитуды измененияширины раскрытия трещин на коррозионное поражение арматуры в трещинах железобетонных конструкций // Известия ВУЗов. Строительство. 2002. — №10.-С. 134-137.

98. Мигунов В.Н. Влияние переменной ступенчато-повторной нагрузки и агрессивной среды на кинетику жесткости и ширины раскрытия трещины изгибаемых железобетонных конструкций // Изв. вузов. Строительство. 1998. - № 6. - С. 124-127.

99. Митасов, В.М. Применение энергетических соотношений для решения некоторых задач теории сопротивления железобетона. Автореф. дис. докт. техн. наук: 05.23.01 Текст. / В.М. Митасов. Москва, НИИЖБ, 1991. - 48с.

100. Молодченко Г.А. Ширина раскрытия трещин в железобетонных элементах при растяжении // Строительные конструкции. Вып. XIX. - К.: Буд1вельник, 1972. - С. 80 - 84.

101. Морин A.JI., Ткачук В.М., Корытнюк Я.В. Исследования внецентренно сжатых элементов из бетонов высоких марок // Бетон и железобетон. 1974. — № 1.-С 39-41.

102. ХЪХ.Мукминев Л.А. Ширина раскрытия трещин в изгибаемых керамзито-бетонных элементах при кратковременном действии нагрузки // Строительные конструкции: Тр. Казанского ИСИ. Вып. IX. - 1967. - С.27 - 41.

103. Ъ2.Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. -М.: Машстроииздат, 1950.-286 с.

104. А.А. Гвоздева. -М.: Стройиздат, 1968. С.152 - 173.

105. Немировский Я.М. Пересмотр некоторых положений теории раскрытия трещин в железобетоне // Бетон и железобетон. — 1970. — № 3. С. 5 — 8.

106. Никитин В.А., Пирожков Г.И. О трещинообразовании в изгибаемых железобетонных элементах // Железобетонные конструкции: Труды Новосибирского ИТ. — Вып. 52. — 1966.

107. Нормоконтроль. Изменение №1 к СНиП 2.03.01-84 (издание 1989г.) // Буд1вництво Украши. 1995. -№6. - С. I-IV.

108. Оатул А. А. О природе сцепления арматуры с бетоном // Изв. вузов. (Сер. Строительство и архитектура). Новосибирск, 1966. - № 10. - С. 6 - 12.

109. Остапенко, А.Ф. Универсальная зависимость для диаграмм деформирования бетона, арматуры и железобетонных элементов Текст. / А.Ф. Остапенко // Бетон и железобетон. 1992. - № 7. - С. 23 - 24.

110. Панасюк В.В., Панъко I.M. Гранична р1вновага тша з трщиною з урахуванням особливостей розподшу напружень бшя п вершини // Ф1зико-х1м1чна мехашка матер1ал1в. 2005. - № 4(41). - С. 5 — 8.

111. Панкевич О.Д., Штовба С Д. Д1агностування трщин буд1вельних конструкщй за допомогою нечп"ких баз знань / Вшницький нацюнальний техшчний ун-т. — Вшниця: УШВЕРСУМ-Вшниця, 2005. 108 с.

112. А2.Партон В.З., Морозов ЕМ. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 502 с.

113. Пахомов В.А. Конструкции из шлакощелочных бетонов. К.: Вища школа, 1984. - 184 с.

114. Пересыпкин Е.Н. О расчетной модели в общей теории железобетона // Бетон и железобетон. 1980. -№10. - С. 28.

115. Пересыпкин Е.Н. Механика разрушения армированных бетонов Текст. / Е.Н. Пересыпкин // Бетон и железобетон. — 1984. № 6. — С. 24 - 25.

116. Пересыпкин Е.Н. Метод построения диаграмм деформирования сжато-изгибаемых элементов Текст. / Е.Н. Пересыпкин, Ю.И. Пузанков, В.П.

117. Починок // Бетон и железобетон. 1985. - № 5. - С. 31 - 32.

118. Пирадов А.Б. К расчету несущей способности внецентренно сжатых элементов Текст. / А.Б. Пирадов, В.И. Аробелидзе, Т.Г. Хуцишвили // Бетон и железобетон. 1986. - № 1. - С. 43 - 44.

119. Пирадов К.А. Теоретические и экспериментальные основы механики разрушения бетона и железобетона Текст. / К.А. Пирадов. Тбилиси: Изд-во "Энергия", 1998.-355 с.

120. Пирадов К.А., Бисенов К.А., Абдуллаев К.У. Механика разрушения бетона и железобетона. Учебник для строительных ВУЗов. Алматы, 2000. — 306 с.

121. Пирадов А.Б., Гвелесиани Л.О., Пирадов К.А. Развитие трещин в бетонных и железобетонных элементах при циклическом нагружении // Бетон и железобетон. 1992. - № 5. - С. 10 - 12.

122. Попова М.В. Определение влияния ширины раскрытия нормальных сквозных трещин на несущую способность изгибаемого железобетонного элемента // Бетон и железобетон в Украине. 2002. — №4(14). - С. 9 - 14.

123. Проектирование и изготовление сборно-монолитных конструкций/ Под ред. Голышева А.Б. К.: Буд1вельник, 1982. - С. 3 - 36.

124. Разрушение'. В 7 т. / Под ред. А.Ю. Имлинского. Перевод с англ. Т. 2: Математические основы теории разрушения. - М.: Изд-во Мир, 1975. - 768 с.

125. Разрушение-. В 7 т. / Под ред. Ю.Н. Работного. Перевод с англ. Т. 7: Разрушение неметаллов и композиционных материалов. - Ч. 1: Неорганические материалы. - М.: Изд-во Мир, 1976. — 640 с.

126. Расторгуев Б.С., Адаменко А.И. Расчет шатровых складок по трещиностойкости и деформациям // Бетон и железобетон. 2004. — № 4. — С. 15-18.

127. Расторгуев, Б.С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами Текст. / Б.С. Расторгуев // Бетон и железобетон. 1993. - № 3. - С. 22 - 24.

128. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям / А.С. Залесов, Э.Н. Кодыш, JI.JI. Лемыш, И.К. Никитин. М.: Стройиздат, 1988. - 320 с.

129. Роговой С.И., Пахомов Р.И. Оценка прочности нормального сечения железобетонных элементов в общем случае внецентренного сжатия с использованием деформационной модели // Бетон и железобетон в Украине. — Вып. 4(32). 2006. - С. 2 - 9.

130. Савич-Демянюк Г.В. К уточнению расчета ширины раскрытия трещин з железобетонных элементах при чистом изгибе // Транспортное строительство. -1979.-№ 1.-С. 51-52.

131. Салан Кальман. К расчету прочности центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.01. -М., 1961.- 14с.

132. Санжароеский Р. С. Мусабаее Т.Т. Расчет оболочек и плит из железобетона с учетом трещин // Изв. вузов. Стр-во. 1996. - № 2. - С. 3 - 9.

133. ПО.Сарайкин В.А. Интегральное уравнение для расчета концентрации напряжений на кромке плоской трещины произвольного очертания // Прикладная механика и техническая физика. 1999. — №5. - С. 143 - 148.

134. СНБ 5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции: Строительные нормы Республики Беларусь—Минск: Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь, 2003. — 139 с.

135. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции: Нормы проектирования. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. 88 с.

136. СНиП 2.03.11-85. Защита строительных конструкций от коррозии. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 45 с.

137. ПА.СНиП 2.06.08-87. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987. - 32 с.

138. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции Текст. / Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. 79 с.

139. СНБ 5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции. Минск, 2003. (-С. 41-43)

140. Скорук JI.M. Пор1вняння метод1в розрахунку ширини розкриття трщин у зал1зобетонних згинальних елементах // Бетон и железобетон в Украине. —2001.-№3(7).-С. 4-8.

141. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры: Свод правил, по проектированию и строительству. М.: Госстрой России, 2003. - 53 с.

142. Смоляго Г. А. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин в сборно-монолитных элементах // Известия ВУЗов. Строительство. 2000. — №10. — С. 13-15.

143. Смоляго Г.А. К расчету по образованию трещин в железобетонных плитах // Известия ВУЗов. Строительство. 2003. - №4. — С. 120-125.

144. Степанова Л.В., Федина М.Е. Асимптотика дальнего поля напряжений в задаче о росте трещины в условиях ползучести в среде с поврежденностью // Прикладная механика и техническая физика. 2005. -№4.-С. 133-145.

145. Таратута М.Г., Клеимое В.А. К расчету трещиностойкостипространственно работающих плит перекрытий // Бетон и железобетон. — 1997. -№ 1.-С. 17-21.

146. Теряник В. В. Прочность и деформативность внецентренно сжатых усиленных элементов при кратковременном динамическом нагружении Текст. / В.В. Теряник // Известия вузов. Строительство.- 1991- №11- С. 135 138.

147. Теряник В.В. Прочность и устойчивость внецентренно сжатых элементов, усиленных железобетонными и металлическими обоймами: Автореф. дис. док. техн. наук: 05.23.01. Челябинск, 2007. - 47с.

148. Tom II. Показник чутливосй до росту трщини як знаряддя впровадження концепцш мехашки руйнування // Ф1зико-х1м1чна мехашка MaTepianiB. 2001. - №2(37). - С. 63 - 68.

149. Торяник М.С. Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях Текст. / М.С. Торяник, П.Ф. Вахненко, JI.B. Фалеев и др.; под редакцией М.С. Торяника. М.: Стройиздат, 1974. — 297 с.

150. Уткин B.C., Уткин JI.B. Определение надежности железобетонных элементов при наличии в них силовых трещин, нормальных к продольной // Бетон и железобетон. 1999. - № 1. - С. 15-16.

151. Фам Фук Тунг. Методика определения расстояния между трещинами центрально растянутых железобетонных конструкций /Известия Орловского государственного технического университета №3 — 4. Орел: Орел ГТУ. — 2006. С. 55 64.

152. Федоров B.C., Шавыкина Е.В., Колчунов В.И. Методика расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных внецентренно сжатых конструкциях с учетом эффекта нарушения сплошности // Строительная механика, расчет сооружений. 2009. — № 1. — С. 8-11.

153. Фомица JI.H., Львовский И.П., Шпота В.В. К вопросу о работе железобетона с трещинами в агрессивных средах // Бетон и железобетон в Украине. 2002. - №2(12). - С. 19 - 20.

154. Харун М. Уточнение оценки трещиностойкости железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. — 2004. — №1. — С. 22 — 23.

155. Ходжав А.А. Трещиностойкость колонн при сложных режимах повторного нагружения // Бетон и железобетон. 1996. — № 6 — С. 9 — 10.

156. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. — М.: Стройиздат, 1981. -184 с.209Холмянский М.М. К масштабной зависимости прочности бетона при растяжении // Известия вузов. Строительство. — 1996. — №12. — С. 3 — 8.

157. Холмянский М.М. О процессе деформирования бетона и развития одиночных поперечных трещин или разрезов при внецентренном сжатии бетонных элементов // Бетон и железобетон. — 1998. № 4. - С. 25 - 27.

158. Чайка В.П., Рокач B.C. Работа арматуры и бетона железобетонных изгибаемых элементов в сечениях с трещиной // Весник Львовского политехнического института / Вопросы современного строительства, Изд-во Львовского университета, 1968. № 25. - С. 34 - 40.

159. Чайка В.П. Особенности деформирования тяжелого бетона принеоднородном кратковременном сжатии Текст. /, В.П. Чайка // Бетон и железобетон. 1987. - № 1. - С. 42 - 43.

160. Чайка В.П. Характеристика диаграмм неоднородного сжатия бетона Текст. / В.П. Чайка // Бетон и железобетон. 1994. — № 1. - С. 17-19.

161. Черепанов Г.П. Механика разрушения. М.: Наука, 1970. - 360 с.2\1.Чирков В.П., Зенин С. А. Вероятностный расчет ширины раскрытиянормальных трещин // Бетон и железобетон. 2002. - № 6. - С. 24 - 27.

162. Чирков В.П., Зенин С.А. Прогнозирование ширины продолжительного раскрытия трещин изгибаемых элементов с учетом случайных факторов // Бетон и железобетон. — 2002. — № 3. С. 13-15.

163. Чирков В.П. Прогнозирование трещиностойкости железобетонных конструкций по нормальным сечениям // Реконструкция и соверш. несущ, элементов зданий и сооруж. трансп. / Сиб. гос. акад. путей сообщ. — Новосибирск, 1995. С. 12 - 21.

164. Чубриков В.М. Оценка трещиностойкости и прочности железобетонных элементов при изгибе и внецентренном сжатии с использованием характеристик трещиностойкости механики разрушения / Гос. ун-т "Львив. политехи. Львов, 1994. - 28 с.

165. Шаракаускас И.Ю. Исследование раскрытия и закрытия трещин и деформаций предварительно напряжённых железобетонных балок в условиях взаимосвязанного действия длительных и кратковременных нагрузок: Автореф. дисс. .канд. техн. наук. — Каунас, 1982. 18 с.

166. Шишко Г.Ф. Исследование работы внецентренно сжатых сборно-монолитных элементов при кратковременном и длительном действии нагрузки: Автореф. дисс. . канд. техн. наук.—К., 1967. —24 с.

167. Шкадова А.Р. О расчете коэффициента интенсивности напряжений прямолинейной трещины в плоском затворе ГТС // Всерос. науч.-метод, конф. "Высш. образ, в соврем, условиях", Санкт-Петербург, 1996.: Тез. докл. Ч. 2. — СПб, 1996.-С. 180- 182.

168. Шкурупий А.А. Расчет железобетонных элементов с переменной жесткостью при косом сжатии методом начальных параметров // Бетон и железобетон в Украине. 2000. - №1. - С.17 — 21.

169. Calculation and control of crack widths in shear-moment regions of reinforced concrete slabs / Kang Guangzong, Yi Weijian // Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 1997. - 24, N. 4. - P. 86 - 91.

170. Calculating methods for crack width and deflection of composite prestressed concrete beams / Zhao Shunbo, Li Shuyao // Dalian ligong daxue xuebao. = J. Dalian Univ. Technol. 1993. - 33. N. 5, Suppl. nl. - P. 78 - 82.

171. Clark L.E. Effect of strain gradient on the stress-strain curve of mortar and concrete. // ACI Journal. -1967. -V.64, N.9. P.580 - 586.

172. ENV 1992-1-1: 1991: Eurocod2: Desing2: Desing of Concrete Structures. Parti: General rules and Rules for Buildings. European Prestandart June, 1992— 115p

173. Experimental study of crack-resisting behavior of steel wire — SFRC composite roof plates / Qu Fujin. Fan Chengmou // Dalian ligong daxue xuebao. = J. Dalian Univ. Technol. 1993. - 33. N. 5. - P. 89-93.

174. Hillerborg A., Moder M., Peterson P. Analisis of crack formation and crack grows in concrete by means of fracture mechanics and fmit elements. Cem. and Concr. Res. - 1976. -N.6. - P. 773 - 781.

175. Sih G.C., Rise J.R. J. Appl. Mech.,31 (1964), 477. Русский перевод: N. 3123 p.

176. Studies on numerical calculation of crack widths and effect of repair in reinforced concrete members / Klyomlya Osamu, Yamada Masao, Ikki Naoyuki // Kowan gijutsu kenkyujo hokoku. = Rept. Port and Harbour Res. Inst. — 1994. — 33, N. 4.-P. 19-41.

177. Taerve L. Codes and Regulations. Utilization of High Strength/High Performance Concrete. 4-th Int. Symp. - Paris, 1996. - P. 93 - 100.

178. Thomas F.G. Cracking in reinforced concrete // "The structural Engineer". Vol. XIV. - N. 7. - 1936. - P. 37-43.