автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Моделирование акселерограмм землетрясений в виде нестационарного случайного процесса

На правах рукописи

Решетов Андрей Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ АКСЕЛЕРОГРАММ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ В ВИДЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Специальность: 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г ч "оя20із

Москва - 2013

005539486

005539486

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мкртычев Олег Вартанович

Официальные оппоненты: Белостоцкий Александр Михайлович

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», профессор кафедры «Информатика и прикладная математика»

Аюнц Владимир Азатович

кандидат технических наук, ОАО «НИЦ «Строительство» ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко, зам заведующего лабораторией разработки методов расчета сооружений

Ведущая организация: ОАО «Центральный научно-

исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений» (ОАО «ЦНИИПромзданий») г. Москва

Защита диссертации состоится «13» декабря 2013 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.12, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. №9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»..

Автореферат разослан « »_2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчет конструкций на сейсмические воздействия производится с применением двух подходов. Первый подход, основанный на линейно спектральной теории, представлен в действующих нормах проектирования и заключается в использовании расчетного спектра реакции, представляющего собой аппроксимацию спектров реакции для представительного набора акселерограмм землетрясений. Этот спектр может использоваться для определения упругой реакции систем с одной и многими степенями свободы. Второй подход, основанный на методах прямого интегрирования, заключается в непосредственном использовании инструментальной или синтезированной акселерограммы при интегрировании уравнений движения.

Сейсмическое воздействие может рассматриваться как ярко выраженный случайный процесс, а акселерограммы землетрясений как реализации этого процесса. Для моделирования акселерограмм с заданными расчетными характеристиками необходимо проводить анализ инструментальных акселерограмм. Моделирование случайного сейсмического воздействия с заданными расчетными характеристиками представляет собой актуальную задачу, не имеющую на сегодняшний день достаточно удовлетворительного решения.

Согласно действующим нормативным документам при строительстве в сейсмических районах в определенных случаях необходимо производить расчет на наиболее неблагоприятные акселерограммы землетрясений для рассматриваемых зданий и сооружений. Однако, в нормах проектирования не приводятся методики моделирования таких акселерограмм.

Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методик определения характеристик сейсмического воздействия, моделирования случайного сейсмического воздействия рассматриваемого как нестационарный случайный процесс и генерирования наиболее неблагоприятных акселерограмм для зданий и сооружений с учетом их динамических характеристик. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

- на основе статистических методов и современных методов анализа случайных процессов разработана методика определения параметров сейсмического воздействия;

- на основе современных методов теории надежности, теории вероятностей и теории случайных процессов разработана методика моделирования случайного сейсмического воздействия с заданными расчетными характеристиками;

- проведен сравнительный анализ различных методик моделирования случайного сейсмического воздействия;

- разработана методика моделирования расчетных акселерограмм с наиболее неблагоприятным спектральным составом для зданий и сооружений.

- на основе разработанных методик произведен расчет реальных сооружений на наиболее неблагоприятные для них акселерограммы.

Методы исследования. В настоящей диссертационной работе применялись следующие методы: статистические методы обработки данных, методы теории надежности, методы теории цифровых фильтров, методы спектрального анализа, методы вейвлет-анализа, метод канонических разложений, метод формирующего фильтра, метод конечных элементов, метод статистических испытаний.

Научная новизна работы:

- получены параметры случайного воздействия с применением теории вероятностей, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа;

- предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений;

- предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением метода формирующего фильтра;

- предложены подходы к моделированию случайного сейсмического воздействия с использованием аппарата вейвлет-анализа;

- проведен сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия;

- разработана методика моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для зданий и сооружений.

Достоверность полученных результатов определяется:

- использованием современных аналитических и численных методов расчета строительных конструкций;

- использованием гипотез, принятых в строительной механике и теории надежности;

- использованием современных методов анализа случайных процессов.

Практическая ценность. Методики, полученные в данной работе, можно

использовать при проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах и при разработке соответствующих нормативных документов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XIII международной межвузовской конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», Москва, 2010;

- VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции, посвященной 5-летию образования ИФО МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва, 2010;

- юбилейной X Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва 2013.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- методика определения параметров случайного сейсмического воздействия с применением теории вероятностей, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением метода формирующего фильтра;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением аппарата вейвлет-анализа;

- сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия;

- методика и результаты моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для рассматриваемых зданий и сооружений.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований. Общий объем диссертации составляет 124 страницы, в текст включены 104 рисунка и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность диссертации. Кратко описана история развития вероятностных методов и методов теории надежности строительных конструкций.

Первые работы по теории надежности строительных конструкций были проделаны М. Майером и Н.Ф. Хоциаловым, 1926-1922 гг. В этих работах критиковалась концепция допускаемых напряжений и коэффициентов запаса, и выдвигалась идея о применении вероятностных методов к расчётам на прочность. Большую роль в деле внедрения вероятностных и статистических методов в строительную механику сыграл Н.С. Стрелецкий. Статистическая концепция надёжности сооружений в неявной форме была отражена в методике расчёта конструкций по предельным состояниям. В дальнейшие годы теория надёжности обязана своим развитием таким учённым как: В.В. Болотин, А.Р. Ржаницин, В.Д. Райзер, А. Фрейденталь, А. Ион-сон, О.В. Мктрычев, В.Л. Мондрус, А.Е. Саргсян и.др.

В настоящее время важный вклад в развитие методик моделирования случайного сейсмического воздействия был внесен О.В. Мкртычевым, Р.В. Юрьевым, и др.

В первой главе рассмотрены подходы к заданию расчетного сейсмического воздействия, рассмотрены основные параметры землетрясения, приведены основные положения теории надежности.

Состояние конструкции в процессе эксплуатации можно описать конечным множеством независимых параметров. К таким параметрам относятся: нагрузки, прочность материалов, отклонения реальной конструкции от расчетной схемы и т.д. Граница области допустимых состояний конструкции описывается следующим уравнением:

.....*л) = °> (!)

где g(x\,x2,-~,xn) - Функция работоспособности.

В теории надежности параметры (х\,х2,—,хп) представляют собой случайные величины.

Вероятность отказа конструкции Pf равна многомерному интегралу:

prob >х2'—'хп )<0}= J...J/(*l >х2>—'хп )dxidx2:.dxn, (2)

П/.

где Пп - область отказовых состояний в пространстве параметров (х1,х2,...,хп);

/(х\,х2,—,хп) - совместная плотность вероятности всех случайных величин.

Болотиным В.В. было предложено разделять статистическое описание сейсмического воздействия на описание интегральных признаков землетрясения и описание нестационарного случайного процесса.

Для нестационарного случайного процесса а(?) было предложено представление в виде произведения стационарного случайного процесса у(1) на некоторую детерминированную функцию времени л(() :

в(/)=л(*) ■>(/). (3)

где л(г) = а0 • —-е , 'О

Ло - характеризует максимальные ускорения;

/д — характеризует продолжительность интенсивной фазы;

_у(() - стационарный случайный процесс.

Значения параметров Ао и (д назначаются в результате анализа набора имеющихся инструментальных акселерограмм. При этом необходимо произвести выделение стационарной части случайного процесса д(/).

Функция спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса у(0 с одной доминантной частотой может быть принята в следующем виде:

2 /1/02 5(/) =--5-^-7-7, (4)

71 (Г -/бУ +4/1 Г

Где /о - доминантная частота процесса;

/2 - параметр, который характеризует ширину спектра.

Во второй главе предложены методики обработки инструментальных акселерограмм и получения параметров сейсмического воздействия.

Для выделения стационарной части >■(/) акселерограммы а(!) предложена следующая методика:

1) Вычисляется модуль акселерограммы:

«('ЬНФ (5)

2) Производится фильтрация модуля акселерограммы при помощи фильтра низких частот Л), (/). В результате получим огибающую:

a(î)= is(t-x)fh(z)dT,

T

где h - ширина фильтра; T- область определения ядра свертки; 3) Акселерограмма а(/) делится на огибающую:

y(t)=a{t)lA(t). На рис. 1 показан результат применения этой методики.

(7)

Время t, с

8.

о

Время с

Рис.1. Акселерограмма (синяя сверху), огибающая (красная сверху) и стационарная

составляющая (снизу)

Для выделения стационарной составляющей акселерограммы предложена также методика, основанная на теории вейвлет-анализа. Применение этой методики особенно эффективно при детальном частотно-временном анализе акселерограммы. При использовании методики необходимо представить модуль акселерограммы

|а(г)| в следующем виде:

гО

К0| = 4-о+ <8)

г=1

где Лго (;) - аппроксимирующая часть функции |а(/)(, (/) - детализирующие части;

/"О - некоторый уровень аппроксимации. Аппроксимирующая часть Лго(/) находится по следующей формуле:

Агй(1) = Ъагф (9)

где ф(г) - масштабирующая функция; - коэффициенты разложения. Детализирующая часть £>г (/) находится по формуле:

Ог«) = 1:<1гкугк((), (Ю)

к

где - базисная функция или материнский вейвлет; йгк - коэффициенты разложения. Представив функцию |а(/)| в виде (8), необходимо выбрать должный уровень аппроксимации , и аппроксимирующую часть аг о(/), которая и

будет огибающей. Получив огибающую, находим стационарную составляющую акселерограммы по формуле (7).

На рис.2 показан результат применения этой методики. 3

.......1...... .....______1_______. !.

.......

1 1 - 1 ! 1 ! 1

8

10

12

14

15

18

Время /, с

Рис.2. Акселерограмма и огибающая (1 - полученная методами вейвлет-анализа, 2 -полученная по предыдущей методике)

Для определения интенсивной фазы воздействия предлагается следующая методика.

1) Находится время /тах , при котором имеет место максимум ускорения ^('тах ) •

2) От /тах в левом направлении берется отсчет огибающей л(?тах - км), (¿=1,2,3,...,/?) и проверяется условие л(/тах - ш)/л(/тах)< е (е - некоторое наперед заданное малое число, например е = 0,05). Время , при котором это условие выполняется, принимается за начало интенсивной фазы воздействия.

3) За время окончания интенсивной фазы колебаний принимается такое время ¡е, при котором энергия воздействия на отрезке ;/е] составляет более наперед заданного числа (например, более 95% от исходного воздействия, т.е.:

Ш*

> 0,95 .

ш2*

(11)

О

4) Если условие (11) не выполняется, то делаем переход к п.2, при этом уменьшается е .

Выделив стационарную оставляющую и интенсивную фазу воздействия, можем определить параметры ^ и ^ = /тах - .

В диссертационной работе для определения спектральных характеристик ак-селлерограмм используются подходы основанные на преобразовании Фурье, оконном преобразовании Фурье и вейвлет-преобразовании.

На рис.3 приведены результаты для отдельно взятой инструментальной акселерограммы.

4

І і 3 из &

і §.2

с с.

О я

її

и

У «м< їм» и»

4 5 6

Частота /, Гц

ЕЕ^,,......

г: . в» - _

Время г, с

Рис.3. Частотная спектрограмма Фурье, частотно-временная спектрограмма Фурье и вейвлет-спектрограмма акселерограммы

В третьей главе разработаны методики моделирования акселерограмм землетрясений в виде реализаций нестационарного случайного процесса, предложена методика моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм землетрясений для зданий и сооружений, в зависимости от их динамических характеристик, рассмотрен вопрос о нормировании акселерограмм по максимальной амплитуде и дисперсии.

Для моделирования стационарного случайного процесса у(г) применен метод формирующего фильтра. Производится линейное преобразование стационарной ортонормированной последовательности х(п) нормально распределённых случайных чисел в последовательность у(п) с заданной коррелированной функцией:

М

у(п)= «=1,...,ЛГ (12)

к=О

где х(п) - цифровой гауссовский белый шум с дисперсией равной единице;

с(к) — весовые коэффициенты;

М- длина последовательности с(к);

//-длинапоследовательности у{п) и х(п).

Пологая (при необходимости производим заполнение нулями) и, применяя теорему о свертке, мы можем алгоритм (12) ускорить:

у = т(с-х), 03)

где ф - оператор обратного быстрого преобразования Фурье;

с(&) - преобразование Фурье последовательности с{к);

х{к) - преобразование Фурье последовательности х(к).

При этом С (к) находится по следующей формуле:

Ф)=^у{к), (14)

где Зу(к) - заданная спектральная плотность стационарного случайного процесса у(п).

Следует отметить, что спектральная плотность связана с корреляци-

онной функцией Яу (л) посредством преобразования Фурье:

(15)

На рис.4 приведен результат моделирования стационарной составляющей акселерограммы по исходной спектральной плотности мощности. Исходная спектральная плотность мощности была получена посредством обработки представительного набора инструментальных акселерограмм.

6 8 10 Время I, с

§ а

= о.

и з

1

.ждАЛмЦ.«.....^»«.щ

ю

3 4 5 6 Частота/, Гц

Рис.4. Стационарная составляющая синтезированной акселерограммы и ее спектральная плотность

Для моделирования стационарного случайного процесса у(0 в диссертационной работе также разработана методика, основанная на модифицированном методе канонических разложений. Для стационарных процессов, каноническое разложение представляет собой разложение в ряд Фурье:

00 2к 2к

у0)= £ ("к С05-А:/ + У£51П-а)

к=0 Т]7 Тп

(15)

где О < Г < Тм , ТП>ТМ, Т]7 - период случайного процесса, ик,чк- некоррелированные случайные числа, М(ик) = М(ук) = 0, М ) = 0, М(ики[) = 0 , М{уку[) = 0 при к * I.

Дисперсии случайных величин ик,чк можно найти по следующим форму-

лам:

2

ст0 =

2 ак

]У_

2ТП

2л.

ТП

2ТП

(16)

(17)

Достоинством метода канонических разложений является то, что в нем стационарный случайный процесс определен на непрерывном интервале времени, а не

только в дискретных точках. Однако, в большинстве случаев достаточно чтобы стационарный случайный процесс был определен только в дискретные моменты времени. В этом случае предложенная методика на основе модифицированного метода канонических разложений имеет большую вычислительную эффективность.

Согласно предложенной методике случайный процесс >>(/) представляется как дискретное преобразование Фурье:

ЛГ-1 ( 2п Л

у(п)= I с(*)ехр I—кп , (18)

*=0 V N

где N-число отсчетов времени; = — —^г.

2 2

Дисперсии случайных величин у^ необходимо искать по следующей формуле:

2

=2-

n

(19)

Сгенерировав коэффициенты как некоррелированные гауссовские

случайные величины с дисперсией а\, строится последовательность с(к) и обратным быстрым преобразованием Фурье генерируется стационарный случайный процесс у(я).

На рис.5 приведен результат моделирования стационарной составляющей акселерограммы по исходной спектральной плотности, что и в предыдущем примере. 2Г

6 8 10 Время I, с

15

10

с В. О га

X

і

ІІ

игШмт? їЛи.

8

10

0 1 2 3 4 5 е Частота /, Гц

Рис.5. Стационарная часть сгенерированной акселерограммы и ее спектральная

плотность

Сравнивая рис.4 и рис.5 видим, что сгенерированные стационарные составляющие акселерограммы по методике использующей метод формирующего фильтра и по методике, использующей модифицированный метод канонических разложений, являются статистически подобными.

Реализация нестационарного случайного процесса по приведенным выше методикам представляется в виде произведения огибающей на реализацию стационарного случайного процесса.

В работе предложен подход, позволяющий производить непосредственное моделирование акселерограммы как нестационарного случайного процесса с помощью аппарата вейвлет-анализа.

Вейвлет-анализ позволяет локализовать случайный процесс, как во временной, так и в частотной областях. При этом в отличие от оконного преобразования Фурье, окно в вейвлет-преобразовании не является фиксированным.

Для генерирования стационарной составляющей акселерограммы в выше приведенных методиках нам необходимо было задаваться спектральной плотностью мощности стационарного случайного процесса, полученной по результатам обработки инструментальных акселерограмм. Для генерирования акселерограмм при помощи вейвлет-анализа, необходимо задаться вейвлет-спектром. Такой спектр также находится по результатам обработки инструментальных акселерограмм. Далее по этому спектру генерируются вейвлет-коэффициенты с1г)< и синтезируется акселерограмма:

а{/) = Е Е^ч^О). (2°)

Г = —0О к = — 00

На рис.7 приведен результат моделирования акселерограммы с помощью вейвлет анализа с использованием вейвлет-спектра (рис.6) полученного в результате статистической обработки инструментальных акселерограмм.

а я

!5: 5

о

ш -е-

Масштаб *

Рис.6. Исходный вейвлет-спектр

16 12

Время /, с

2

--1------і......'-------1...........-І......-І.......І-

2 4 6 8 10 12 14 16 Время ґ, с

Рис.7. Синтезированная акселерограмма

18 20

і

В

В диссертационной работе разработана методика моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм для зданий и сооружений с учетом их динамических характеристик.

Данные акселерограммы имеют спектральный состав с доминантной частотой, приближенной к низшей частоте собственных колебаний сооружения или частоте с наибольшей модальной массой, и принятой при этом с определенной вероятностью.

Моделирование наиболее неблагоприятных акселерограмм выполняется следующим образом.

1) Производится статистическая обработка имеющегося набора инструментальных акселерограмм. В результате обработки определяются параметры Лд,

(0 строится спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса

2) Проверяется, совпадает ли доминантная частота /д с низшей собственной

частотой колебаний сооружения /с . Если да, то генерируемые с этой доминантной частотой акселерограммы являются наиболее неблагоприятными, и они используются в расчете в качестве исходного внешнего воздействия, если нет, то переходим к пункту 3.

3) Значение доминантной частоты сдвигается в сторону низшей собственной частоты колебаний сооружения или частоты с наибольшей модальной массой и назначается таким образом, чтобы вероятность реализации этого значения была равна 0,1. Генерируются акселерограммы с данной доминантной частотой. Эти акселерограммы используются в расчете как наиболее неблагоприятные для данного сооружения.

В диссертациионной работе предлагается подход к нормированию акселерограмм, по которому нормирование осуществляется по наибольшей дисперсии. Данный подход является более обоснованным, чем применяемый в настоящее время нормативный, по которому нормирование производится по максимальным ускорениям. Дисперсия акселерограммы является энергетической характеристикой воздействия и более адекватно характеризует энергию передаваемую сооружению.

Рассмотрим реакцию линейного осциллятора (с одной степенью свободы) на две акселерограммы с одним спектральным составом, нормированные по макси-

у(Х), строится закон распределения доминантной частоты /0 ,

мальному ускорению, но имеющие разные стандарты (0,7335 м/с2 и 0,5839 м/с2) (рис.8).

8 10 Время /, с

-а 2

а

£ 3

X

4?

а 0 о -I ы

о > „

0 2 4 6 8 10 Время I, с

Рис.8. Акселерограммы нормированные по максимальному ускорению (на верхнем графике со стандартом равным 0,7335 м/с2, на нижнем 0,5839 м/с2)

На рис.9 показаны перемещения при воздействии данных акселерограмм. Максимальное перемещение для акселерограммы с большей дисперсией на 52,2% больше, чем для акселерограммы с меньшей дисперсией.

0.04

2_

Щ 0.02

к

X

1 о

а>

ё. -0.02

о

С

-0.04

: .1 ¡,[1

ИщЩо. шш-

1 I ' :1Ц | 1 1

8 10 12

Время С, с

14

16

18

20

Рис.9. Реакция линейного осциллятора (синяя линия - реакция на акселерограмму с большей дисперсией, красная - с меньшей)

В четвертой главе представлены результаты расчетов некоторых сооружений и систем (одноэтажное металлическое здание, сооружение башенного типа, эстакада под локатор) с применением вышеприведенных методик.

Рассмотрим одноэтажное металлическое здание (техническое здание аэропорта), расположенное в г.Петропавловск-Камчатский с расчетной интенсивностью землетрясения на площадке строительства 10 баллов (рис.10).

Для получения параметров случайного сейсмического воздействия была произведена обработка инструментальных ак-Рис. 10. Металлическое здание селерограмм землетрясений из имеющегося

банка данных.

Результаты статистической обработки инструментальных акселерограмм представлены на рис. 11.

Доминантная частота/0, Гц Доминантная частота/», Гц

Рис.11. Плотность распределения доминантной частоты горизонтальных (слева) и вертикальной (справа) компонент инструментальных акселерограмм

Для генерирования наиболее неблагоприятных акселерограмм для данного здания был проведен модальный анализ и определены первые низшие частоты собственных колебаний. Результаты модального анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты модального анализа одноэтажного металлического здания

■ Лх' Соосгв Кр>: Частота !\МЭ | Период

фор.мь- тнгченкч с> <Ги) л

1 0,01519 65,842 10.484 0.0954

2 0.01516 65.966 10.504 0.0952

3 0.01514 66.061 10.519 ТПшП

4 0.01357 73.691 11.734 0.0852

5 0.01356 73.748 11.743 0.0852

На основании полученных результатов модального анализа была сгенерирована трехкомпонентная акселерограмма.

Результаты исследований показаны на рис.12 -15.

Период 7", с Период Т, с

Рис. 12. Спектры компонент Х,У (слева) и 2 (справа)

1

, г II 1

ИШГГЬШ..!,. .

ТГ| | 11 ИГ7 Ф1 ШьЫ) ...1 'ггатирт'тигршр и* л <1тА > 1м • А хм ■ V1 1 ■

1 1 М 1Р1 Ч'| ' Г '

1 1|1' 1 1 1 II

О Ь 13 1® го 25 30

Время /, с

Рис. 13. Ускорение (компонентаX)

» 2ё г®

Время /, с

Рис. 14. Ускорение (компонента У)

♦ 8 1Б го гв

Время Г, с Рис. 15. Ускорение (компонента

Рассмотрим сооружение башенного типа (рис.16), расположенного в том же районе. Для генерирования наиболее неблагоприятных акселерограмм для данного сооружения был проведен модальный анализ и определены первые низшие частоты собственных колебаний. Результаты модального анализа представлены в таблице 2.

Рис. 16. Сооружение башенного типа

Таблица 2. Результаты модального анализа сооружения башенного типа

формы г - " 1 ЛОСТЕ яичгнії« К'им частот Чісіога (рисі I ..Г.:,. Перш д («}

1 0.07729 12.939 2.060 0.485

2 0.07713 12.965 2.065 0.484

3 0..0374? 26.719 4.255 0.235

4 0.01289 77,592 12 355 0,083

5 0,01245 80.297 12.786 0.078

На основании полученных результатов модального анализа была сгенерирована трехкомпонентная акселерограмма

Результаты исследований показаны на рис.17, 18.

£М>1

0.1 і Период Т, с

ОД і

Период Г, с

Рис. 17. Спектры компонент X, У (слева) и 2 (справа)

10 15 20 25 30

3 о"

о к

X ■

I'

10 1 5 20 25 30

Время I, с

Рис. 18. Ускорения (сверху - компонента X, снизу - компонента У)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены параметры случайного сейсмического воздействия с применением теории вероятностей и теории случайных процессов, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа.

2. Предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений.

3. Предложена методика моделирования случайного сейсмического взодей-ствия с применением метода формирующего фильтра.

4. Предложены подходы к моделированию случайного сейсмического воздействия с использованием аппарата вейвлет-анализа.

5. Проведен сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия.

6. Разработана методика моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для зданий и сооружений с учетом их динамических характеристик.

7. Выполнены исследования по моделированию наиболее неблагоприятных акселерограм для реальных сооружений (сооружение башенного типа, одноэтажное металлическое здание).

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК России:

1. Мкртычев О.В., Решетов A.A. Расчёт динамической системы на синтезированные акселерограммы // Вестник МГСУ, № 2. 2010, с. 100-104.

2. Мкртычев О.В., Решетов A.A. Применение вейвлет-преобразований при анализе акселерограмм (Use of wavelet transform in analysis of accelerograms) // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, Volume 7, Issue 3, 2011 p.118-126.

3. Мкртычев О.В., Решетов A.A. Применение вейвлет-анализа для получения характеристик акселерограмм // Вестник МГСУ, № 7. 2013, с. 59-67.

4. Мкртычев О.В., Решетов A.A. Методика моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм землетрясений // Промышленное и гражданское строительство, 2013 - №9. - с. 27-29.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих научных работах:

] .Решетов A.A. Моделирование случайного сейсмического воздействия методом формирующего фильтра // Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции, посвященной 5-летию образования ИФО МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве», М. 2010.

2. Решетов A.A. Мкртычев О.В. // Сравнение методов моделирования случайного сейсмического воздействия, сборник трудов тринадцатой международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство — формирование среды жизнедеятельности», М. 2010 с. 619-625.

3. Мкртычев О.В., Решетов A.A. Генерирование наиболее неблагоприятных акселерограмм для реального сооружения, М.: Строительство: наука и образование, №4,2012, статья №1, www.nso-joumal.ru.

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54, 8-906-787-70-86 www.kopirovka.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

04201452323

На правах рукописи

РЕШЕТОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ АКСЕЛЕРОГРАММ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ В ВИДЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

05.23.17 - Строительная механика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор О.В. Мкртычев

Москва 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................................4

Глава 1. Подходы к заданию расчетного сейсмического воздействия......9

1.1 Методы теории надежности.....................................................9

1.2 Параметры землетрясения......................................................14

1.3 Нормативная методика задания сейсмического воздействия...........19

Глава 2. Обработка инструментальных акселерограмм и определение

параметров сейсмического воздействия.....................................21

2.1 Выделение стационарной составляющей акселерограммы и определение параметров характеризующих интенсивную фазу воздействия методом теории фильтров......................................................21

2.2 Применение вейвлет-анализа для обработки акселерограмм и определения параметров сейсмического воздействия........................29

2.3 Построение спектральной плотности стационарной составляющей сейсмического воздействия........................................................45

2.4 Фрактальный анализ акселерограмм.........................................57

Глава 3. Моделирование акселерограмм сейсмического воздействия....60

3.1 Метод формирующего фильтра...............................................60

3.2 Модифицированный метод канонических разложений..................68

3.3 Методика моделирования акселерограмм землетрясений на основе аппарата вейвлет-анализа...........................................................77

3.4 Моделирование наиболее неблагоприятных акселерограмм для зданий и сооружений.................................................................84

3.5 Нормирование акселерограмм по максимальной амплитуде и дисперсии...............................................................................87

Глава 4. Расчет многоэлементных сооружений на наиболее

неблагоприятные акселерограммы землетрясений.............................90

4.1 Расчет сооружения башенного типа.........................................90

4.2 Расчет одноэтажного металлического здания............................104

4.3 Расчет эстакады под локатор аэродрома расположенного в

г.Петропавловск-Камчатский....................................................110

Заключение...............................................................................113

Библиографический список использованной литературы............114-124

Введение

Главной целью расчета строительных конструкций является решение проблемы их надежной работы в течение установленного срока. При этом, под надежностью конструкции понимается ее способность сохранять эксплуатационные свойства в течение всего срока службы. Поведение конструкций в реальных условиях обусловлено множеством факторов случайной природы, и, следовательно, оценку их надежности надо выполнять с точки зрения вероятностных методов.

Первые работы по теории надежности строительных конструкций были проделаны М. Манером и Н.Ф. Хоциаловым, 1926-1922 гг. В этих работах критиковалась концепция допускаемых напряжений и коэффициентов запаса, и выдвигалась идея о применении вероятностных методов к расчетам на прочность. Большую роль в деле внедрения вероятностных и статистических методов в строительную механику сыграл Н.С. Стрелецкий. Статистическая концепция надежности сооружений в неявной форме была отражена в методике расчета конструкций по предельным состояниям. В дальнейшие годы теория надежности обязана своим развитием таким ученным как: В.В. Болотин, А.Р. Ржаницин, В.Д. Райзер, Д.Н. Соболев, И.Д. Грудев, В.П. Чирков, А. Фрейденталь, А. Ионсон, О.В. Мкртычев, В.Л. Мондрус, А.Е. Саргсян и.др.

Особенный интерес для инженерной практики вызывает вопрос об оценке надежности строительных конструкций, проектируемых в сейсмически опасных районах.

В настоящее время расчет конструкций на сейсмические воздействия проводится с применением двух подходов. Первый подход, основанный на линейно-спектральной теории, представлен в действующих нормах проектирования и заключается в использовании расчетного спектра реакции, представляющего собой аппроксимацию спектров реакции для представительного набора акселерограмм землетрясений. Этот спектр может использоваться для определения упругой реакции систем с одной и многими степенями свободы.

Второй подход, основанный на методах прямого интегрирования, заключается в непосредственном использовании инструментальных или синтезированных акселерограмм при интегрировании уравнений движения.

Синтезирование акселерограмм осуществляется на основе анализа инструментальных акселерограмм, которые можно рассматривать как реализации нестационарного случайного процесса.

В настоящее время важный вклад в развитие методик моделирования случайного сейсмического воздействия был внесен О.В. Мкртычевым, О.В. Трифоновым, Р.В. Юрьевым, и др.

Актуальность темы

Сейсмическое воздействие можно рассматривать как ярко выраженный случайный процесс, а акселерограммы землетрясений как реализации этого процесса. Для моделирования акселерограмм с заданными расчетными характеристиками необходимо проводить анализ инструментальных акселерограмм. Моделирование случайного сейсмического воздействия с заданными расчетными характеристиками представляет собой актуальную задачу, не имеющую на сегодняшний день достаточно удовлетворительного решения.

Согласно действующим нормативным документам при строительстве в сейсмических районах в определенных случаях необходимо производить расчет на наиболее неблагоприятные акселерограммы землетрясений для рассматриваемых зданий и сооружений. Однако, в нормах проектирования не приводятся методики моделирования таких акселерограмм.

Целью диссертационной работы является разработка методик определения характеристик сейсмического воздействия, моделирования случайного сейсмического воздействия, рассматриваемого как нестационарный случайный процесс, и генерирования наиболее неблагоприятных акселерограмм для зданий и сооружений с учетом их динамических характеристик. Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

- на основе статистических методов и современных методов анализа случайных процессов разработана методика определения параметров сейсмического воздействия;

- на основе современных методов теории надежности, теории вероятностей и теории случайных процессов разработана методика моделирования случайного сейсмического воздействия с заданными расчетными характеристиками;

- проведен сравнительный анализ различных методик моделирования случайного сейсмического воздействия;

- разработана методика моделирования расчетных акселерограмм с наиболее неблагоприятным спектральным составом для зданий и сооружений.

- на основе разработанных методик произведен расчет реальных сооружений на наиболее неблагоприятные для них акселерограммы.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- получены параметры случайного воздействия с применением теории вероятностей, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа;

- предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений;

- предложена методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением метода формирующего фильтра;

- предложены подходы к моделированию случайного сейсмического воздействия с использованием аппарата вейвлет-анализа;

- проведен сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия;

- разработана методика моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для зданий и сооружений.

Достоверность работы определяется:

- использованием современных аналитических и численных методов расчета строительных конструкций;

- использованием гипотез, принятых в строительной механике и теории надежности;

- использованием современных методов анализа случайных процессов.

Практическая ценность

Методики, полученные в данной работе, можно использовать при проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XIII международной межвузовской конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», Москва, 2010;

- VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции, посвященной 5-летию образования ИФО МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва, 2010;

- юбилейной X Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва 2013.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 статей, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- методика определения параметров случайного сейсмического воздействия с применением теории вероятностей, теории цифровых фильтров и теории вейвлет-анализа;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением модифицированного метода канонических разложений;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением метода формирующего фильтра;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия с применением аппарата вейвлет-анализа;

- сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия;

- методика и результаты моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для рассматриваемых зданий и сооружений.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований. Общий объем диссертации составляет 124 страницы, в текст включены 104 рисунка и 3 таблицы.

Глава 1. Подходы к заданию расчетного сейсмического воздействия

1.1. Методы теории надежности

Поведение конструкций при эксплуатации в реальных условиях описывается множеством случайных факторов. Такие характеристики конструкций как прочность, геометрия, деформации, а также воздействия, в действительности являются случайными величинами или процессами. Поэтому для более адекватного расчета строительных конструкций, необходимо опираться на теорию надежности, основанную на вероятностных методах.

Надежностью называется способность конструкции выполнять свои функции в определенных условиях эксплуатации. Также можно сказать, что надежность представляет собой способность конструкции противостоять различным случайным факторам, нарушающим нормальную работу конструкции. Отказом называется реализация состояния конструкции, при котором она теряет свою работоспособность. Количественной характеристикой надежности является вероятность безотказной работы за установленный срок эксплуатации.

Задача расчета конструкции на надежность состоит в определении вероятности выхода ее из строя при заданных условиях эксплуатации или в определении по заданному уровню надежности ее геометрических размеров или допустимых нагрузок.

Рассмотрим основные положения теории надежности строительных конструкций.

Состояние конструкции в процессе эксплуатации можно описать конечным множеством независимых параметров. К таким параметрам относятся: нагрузки, прочность материалов, отклонения реальной конструкции от расчетной схемы и т.д. Граница области допустимых состояний конструкции описывается следующим уравнением:

.,*„)= О, (1.1)

где ¿'(х^х^...,^) - функция работоспособности.

В теории надежности параметры (х^,...,*,,) представляют собой случайные величины.

Вероятность отказа конструкции равна:

^•оЛя(*1>*2>-,*„)<0}= ^..]/(хх,хг,...,хп)скхск2...скп, (1.2)

где - область отказовых состояний;

/{хх,х2,...,хп) - совместная плотность вероятности случайных величин

Если все расчётные величины можно разделить на две группы (свойства конструкции и внешние воздействия), то для задач расчёта на прочность условие отказа будет описываться неравенством:

или

g = R-Q<0, (1.3)

где (2 - нагрузочный эффект;

Я - несущая способность;

g - функция работоспособности.

В общем случае Я и £ - это случайные функции времени. Однако часто их целесообразно рассматривать как случайные величины, тогда вероятность реализации неравенства (1.3) примет вид:

о

Р/ = Ргоь{§ = Я-а < 0} = (8)<к > (1-4)

—00

где Р/ - вероятность отказа;

РгоЬ{А) - вероятность реализации события А;

fg - плотность распределения функции работоспособности.

Если случайные величины Я и £> независимы, то плотность распределения функции работоспособности будет определяться выражением:

(1.5)

где /к - плотность вероятности несущей способности Я; f0 - плотность вероятности нагрузочного эффекта <2. С учетом формул (1.4) и (1.5) вероятность отказа будет равна:

00

-00

или

00

(1.6)

—00

где - функция распределения несущей способности; ^ - функция распределения нагрузочного эффекта.

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение функции работоспособности равны:

где тк и - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение несущей способности;

и - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение распределения нагрузочного эффекта.

А.Р. Ржаницыным в обиход была введена величина, называемая характеристикой безопасности:

Геометрическим смыслом вероятности отказа Рг является заштрихованная площадь под кривой плотности вероятности функции работоспособности (рис. 1.1).

(1.7)

(1.8)

Наиболее строгим к расчету надежности строительных конструкций был подход, сформулированный В.В. Болотиным. Болотин разработал метод условных функций надежности. В основе этого метода лежит утверждение, согласно которому поведение конструкций при эксплуатации описывается случайным процессом. При этом отказ рассматривается как случайный выброс из области допустимых состояний. Данный метод использует аппарат теории случайных функций.

Наиболее простым и универсальным методом решения задач теории надежности является метод статистических испытаний. Перескажем основную идею метода. Проводится достаточно большое число испытаний по схеме Бернулли, в ходе которых производится генерирование случайных реализаций всех исходных величин, выполняется детерминированный расчёт и проверяется условие отказа. При этом относительная частота появления отказов V рассматривается как оценка вероятности отказа:

где к - число отказов, т - общее число испытаний. Этот метод получил широкое распространение в связи с увеличением быстродействия современных ЭВМ. Следует отметить, что оценка погрешности вычислений в этом методе носит вероятностный характер. То есть

только можно указать интервал, за пределы которого ошибка не выйдет с вероятностью близкой к единице.

Этот метод является достаточно универсальным и простым и может быть легко алгоритмизирован.

Метод статистических испытаний опирается на ряд теорем.

1. Теорема Бернулли. Утверждает, что при Ш —> имеет место

V->/»,.

2. Теорема Хинчина. Утверждает, что при тоо имеет место (у) ту.

3. Теорема Линдебера-Леви. Утверждает, что (у) имеет асимптотически

нормальное распределение.

Для решения задач теории надежности, кроме метода статистических испытаний, применяются также следующие методы:

- метод двух моментов;

- метод статистической линеаризации;

- метод интегрирования по аппроксимированной области отказа;

- метод горячих точек (метод Хасофера-Линда).

1.2. Параметры землетрясения

Землетрясение представляет собой подземные толчки и колебания земной поверхности, распространяющиеся на большие расстояния в форме упругих колебаний, возникающие в результате разрывов в земной коре или верхней части мантии земли и внезапных смещений пород. Землетрясение может быть вызвано естественно-природными процессами (тектоническими, вулканическими) или искусственными (взрывы, заполнение водохранилищ, обрушение подземных полостей горных выработок).

Механизм землетрясения заключается в высвобождении накопленной тектонической энергии, которая вызывает сейсмический толчок.

Очагом землетрясения называется область, в пределах которой происходит высвобождение накапливающейся долгое время энергии. Размеры очага землетрясения могут быть от нескольких десятков метров до сотен километров.

Гипоцентром называется условная точка в центре очага. Эпицентром называется проекция гипоцентра на поверхность земли. Вокруг эпицентра располагается область наибольших разрушений.

Глубина очага (гипоцентра) может колебаться в раз