автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Модели редких выбросов нагрузки тяговых сетей в задачах электроснабжения магистральных железных дорог

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ВЫБРОСОВ НАГРУЗКИ ТЯГОВЫХ СЕТЕЙ.

1.1. Вероятностные методы анализа нагрузок тяговых сетей

1.2. Потоки случайных событий, непрерывные и дискретные случайные процессы, теория выбросов.

1.3. Вероятностные и статистические модели потоков поездов и графиков нагрузки.

Выводы.

2. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ВЫБРОСОВ НАГРУЗКИ ТЯГОВЫХ СЕТЕЙ МАГИСТРАЛЬНЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ.

2.1. Задача исследования выбросов нагрузки тяговых сетей.

2.2. Частотно - временной принцип классификации вероятностных моделей тяговой нагрузки.

2.3. Применение метода декомпозиции и вероятного прореживания в моделях редких выбросов тяговых нагрузок.

2.4. Вероятностно - статистический метод исследования выбросов тяговой нагрузки. Выводы.

3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ПОТОКА ПОЕЗДОВ МАГИСТРАЛЬНОГО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА.

3.1. Законы распределения межпоездных интервалов.

3.2. Закон распределения расстояний от начала фидерной зоны до произвольного поезда.

3.3. Законы распределения числа поездов в фидерной зоне.

3.4. Суточные и месячные колебания размеров движения.

3.5. Оценка надежности транспортной системы и ее влияние на движение поездов.

Выводы.

4. МОДЕЛИ ВЫБРОСОВ В КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ТЯГОВЫХ

СЕТЕЙ.

4.1. Метод декомпозиции в корреляционной теории нагрузок

4.2. Определение нагрузок фидеров методом расчетного числа поездов.

4.3. Определение расчетных максимумов токовой нагрузки на основе корреляционной теории.

4.4. Учет надежности транспортной системы при расчете электрических нагрузок.

Выводы.

5. МОДЕЛИ ВЫБРОСОВ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ В ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ ЛОЖНЫХ СРАБАТЫВАНИЙ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ.

5.1. Задача оценки частоты ложных срабатываний релейной защиты.

5.2. Декомпозиция по числу и типам поездов в фидерной 103 зоне.

5.3. Общий алгоритм моделирования редких выбросов тока фидера.

5.4. Оптимальное планирование статистических испытаний (биномиальные испытания).

5.5. Приближённый инженерный метод расчёта ложных срабатываний релейной защиты.

Выводы.

Успешное решение задач развития экономики страны и отдельных регионов, удовлетворение социальных нужд населения зависит от ритмичной и надежной работы транспорта. В транспортной системе России ведущая роль принадлежит железнодорожному транспорту, им осуществляется более половины всего грузооборота. В настоящее время растут объемы перевозок грузов и пассажиров. Одним из важнейших направлений, обеспечивающих работу железнодорожного транспорта, является его электрификация. На электрической тяге осуществляется около 65% всего грузооборота, приходящегося на долю железнодорожного транспорта. Поэтому качественная работа системы тягового электроснабжения имеет огромное значение. Для обеспечения надежной работы этой сложной системы необходимы научно обоснованные методы выбора всех ее элементов.

Современные методы проектирования систем тягового электроснабжения основываются на рассмотрении тока как случайного процесса, в частности его выбросов за определенные уровни. Вместе с тем, используемые методы расчёта тяговых нагрузок не универсальны в том смысле, что они не решают разного рода задачи с учетом выбросов требуемой длительности и частоты. Кроме того, большинство из них либо рассматривают упрощенные модели изменения тока и дают большие погрешности, либо весьма сложны и трудно применимы в практических расчетах.

Целью диссертации является разработка общих подходов и методов оценки выбросов токовой нагрузки, от которых зависит выбор элементов системы электроснабжения, в частности выбора аппаратуры по нагреву и уставок защиты по допустимой частоте ложных срабатываний, учитывающих все основные факторы в нормальных и вынужденных режимах пропуска поездов, и при этом достаточно простых и точных.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

-5- предложена и обоснована частотно-временная классификация процессов, влияющих на выбросы тока фидера, и задач выбора элементов системы электроснабжения;

- осуществлен выбор наиболее эффективных методов для оценки частоты и длительности редких выбросов токовой нагрузки, ранее не применявшихся в расчетах систем электроснабжения;

- выведен закон распределения числа поездов в фидерной зоне, как основной фактор тяговой нагрузки, из предпосылки об экспоненциальном со сдвигом законе распределения межпоездных интервалов;

- проведено исследование надежности транспортной системы и колебаний размеров движения на СКЖД по статистическим данным;

- разработан метод определения частоты превышений расчетного максимума среднего и эффективного тока в корреляционной теории электрических нагрузок, уточнены основные расчетные соотношения;

- решена задача оценки частоты ложных отключений релейной защиты в нормальных и вынужденных режимах движения поездов.

Поставленная цель достигается на основе использования методов теории вероятностей, теории случайных потоков и случайных процессов, теории массового обслуживания, теории надежности, математической статистики, метода статистических испытаний, математического анализа, математической индукции, исследования операций и комбинаторики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- произведена частотно-временная классификация всех процессов, влияющих на выбросы тока фидера в широком диапазоне частот, и научно обоснованы методы их учета в различных задачах электроснабжения;

- обоснована целесообразность применения для оценки редких выбросов токовой нагрузки вероятностно-статистического метода с применением декомпозиции по тяжелым режимам и прореживанием по вероятностям выбросов в этих режимах;

-6- выведены три новых закона распределения: L - закон распределения числа поездов в фидерной зоне, закон распределения расстояния от начала фидерной зоны до произвольного поезда и полиномиально-комбинаторный закон распределения кратности фидерных токов;

- выведена зависимость частоты превышений расчетного максимума среднего и эффективного тока от его вероятности и надежности транспортной системы в рамках корреляционной теории нагрузок;

- разработаны исследовательский и приближенный методы расчета зависимостей частоты ложных срабатываний от тока уставки защит.

Достоверность полученных результатов подтверждена строгостью теоретического обоснования, сопоставлением результатов аналитического расчета с данными, полученными на математической модели, проведенными машинными экспериментами и статистическими данными, полученными в результате многолетних наблюдений.

Практическая ценность работы состоит в следующем. Выведенный закон распределения числа поездов позволяет более точно решать все задачи электроснабжения, особенно связанные с редкими выбросами тягового тока. Составлены подробные таблицы этого закона, удобные для практического применения. Уточнены расчетные соотношения, позволяющие существенно уменьшить расчетные максимумы средних и эффективных токов при выборе аппаратуры по нагреву. Полученные зависимости выбросов токов за заданные уровни от условий работы межподстанционного участка позволяют при необходимости выбирать ток уставки защиты, как с учетом удаленных коротких замыканий, так и с учетом частоты ложных срабатываний. Для этого разработаны алгоритмы и программы расчета, составлены графики и таблицы зависимости частоты ложных срабатываний от тока уставки.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на двух международных конференциях: «Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем» (Пенза, 1993г) и «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Ростов-на-Дону, 1999г), а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава РГУПС, начиная с 1998г. По материалам диссертации опубликовано 9 работ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Она содержит 155 страниц основного текста, 32 иллюстраций, 13 таблиц, список литературы содержит 110 наименований, приложение на 17 страницах.

- 150 -Выводы

1. Применяемые в настоящее время методы проектирования релейной защиты позволяют оценивать частоту ложных срабатываний при нормальном режиме движения поездов только на качественном уровне (хорошо — плохо). Предложен метод определения зависимости частоты ложных срабатываний от тока уставки, на основе которой можно оптимизировать выбор уставки реле.

2. Показано, что в связи с большим числом факторов, влияющих на ток фидера, возникает задача необозримо большой размерности, решение которой возможно только методом декомпозиции и вероятностного прореживания. Основными факторами нагрузки являются число поездов в фидерной зоне и их весовые категории (типы поездов), поэтому декомпозиция производится в первую очередь по этим факторам.

3. На основе модели полумарковского случайного процесса выведены формулы для расчёта частоты возникновения различных поездных ситуаций.

4. Предложен исследовательский метод определения редких выбросов тока фидера, позволяющий учесть в расчёте, кроме основных, любые другие факторы влияющие на ток фидера, такие как случайный разброс токов поездов, местоположение поездов, профиль пути, местоположение постов секционирования и т.п. Разработаны алгоритмы реализации данного метода. Точность результатов моделирования зависит от наличия и точности исходных данных, от общего объема испытаний и его распределения между различными поездными ситуациями.

5. Выведены формулы оптимального планирования статистических испытаний. Оптимальный план позволяет сократить объем испытаний на несколько порядков.

6. Разработан инженерный метод расчета зависимости частоты ложных срабатываний от тока уставки, основанный на применяемой в настоящее время концепции наиболее тяжелого режима пропуска пакета поездов. Показано, каким образом в расчете нужно учитывать надежность транспортной системы.

- 151

7. Выведен закон распределения приведенных фидерных токов, названный нами полиномиально-комбинаторным. Разработан алгоритм определения полиномиально-комбинаторным коэффициентов на основе полного перебора вариантов.

-152-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена исследованию редких выбросов токовой нагрузки тяговых сетей. Предложен общий подход к решению задачи о выбросах, разработаны методы исследования и расчета применительно к двум практическим приложениям: выбору оборудования по нагреву и оценке частоты ложных срабатываний релейной защиты.

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:

1. Предложен частотно-временной принцип классификации факторов, влияющих на выбросы тока и постановок задач исследования. Показано, что факторы по отношению к задачам можно разделить на три группы:

- высокочастотные колебания имеют частоту случайных колебаний хотя бы на порядок выше собственной частоты колебаний исследуемого объекта и ввиду их затухания могут не учитываться;

- среднечастотные, т.е. колебания, имеющие частоту того же порядка, что и колебания объекта исследования, они должны учитываться в соответствии с общей теорией выбросов;

- низкочастотные, т.е. колебания, имеющие частоту хотя бы на порядок ниже собственной частоты исследуемого объекта, предлагается учитывать методом декомпозиции и вероятностного прореживания. Это существенно упрощает решение задачи. Декомпозиция по случайным факторам позволяет использовать вероятностно-статистический метод исследования, объединяющий достоинства аналитических расчетов и статистического моделирования.

2. Основным фактором, влияющим на величину тока, является число поездов в фидерной зоне. Проведено исследование потока поездов. Показано, что используемые в настоящее время модели потока поездов имеют существенные недостатки. Не учитывается имеющая место однозначная связь между законами распределения межпоездных интервалов и числом поездов в фидерной зоне.

Рассматриваются три модели потока:

- дискретный поток с биномиальным (гипергеометрическим) законом распределения, которому соответствует геометрический закон распределения межпоездных интервалов;

- поток, имеющий экспоненциальный со сдвигом закон распределения межпоездных интервалов, эта модель предложена Каяловым Г.М., Отпущенниковым В.И., Гордеевым В.И. (Е^-поток) и считается существенно более точной;

- поток, для которого межпоездные интервалы имеют закон распределения Вейбулла со сдвигом, модель была предложена Мирошниченко Д.И., Палей Д.А. (Ws-поток) и считается наиболее точной.

Для двух последних моделей не были известны законы распределения числа поездов в фидерной зоне. Нами аналитически выведен закон распределения числа поездов для Eg-потока, названный L-законом. Показано, что для Ws-потока аналитического выражения закона распределения числа поездов не существует. Исследование методом статистических испытаний показало, что расхождение дисперсии числа поездов для этих двух потоков не превышает 10%, поэтому рекомендовано в дальнейшем использовать модель Е^-потока, как достаточно точную и несравненно более простую.

3. Проведена статистическая оценка суточных и сезонных колебаний размеров движения, а также оценка надежности транспортной системы. Показано, что колебания размеров движения относительно невелики (менее 10%). Интенсивность отказов стационарных устройств транспорта имеет значительные сезонные колебания (в два-три раза). Получена зависимость числа задержанных поездов и сгущения поездов от времени восстановления и размеров движения. Показано, как учитывать колебания размеров движения и надежность транспортной системы при решении задач о выбросах токовой нагрузки методом декомпозиции и вероятностного прореживания.

- 1544. В рамках корреляционной теории электрических нагрузок Каялова Г.М., показано, что использование L-закона распределения числа поездов существенно уменьшает значение дисперсии фидерного тока и позволяет уточнить величину эффективного тока и расчетного максимума среднеквадратической нагрузки. Это уточнение имеет такой же порядок, что и применение корреляционной теории. Предложен новый подход к оценке частоты и длительности тяжелых режимов пропуска поездов с учетом колебаний размеров движения и надежности транспортной системы. Это в свою очередь позволяет задавать допустимые вероятности маловероятных выбросов.

5. Рассмотрена задача оценки частоты ложных срабатываний релейной защиты и предложено два метода ее решения — исследовательский и инженерный. Универсальный исследовательский метод позволяет учесть факторы, влияющие на ток фидера, во всей их полноте и сложности. Разработан алгоритм решения задачи, основанный на методе декомпозиции и вероятностного прореживания. При этом частота поездных ситуаций рассчитывается аналитически на основе модели полумарковского процесса. Частота выбросов тока в различных поездных ситуациях определяется методом статистических испытаний. Решена задача оптимального планирования статистических испытаний, обеспечивающего максимальную точность результата при заданном объеме испытаний.

Инженерный метод применим при ограниченном объеме исходных данных и ограниченной их точности. Он позволяет рассчитывать зависимость частоты ложных срабатываний релейной защиты от тока уставки, основываясь на применяемой в настоящее время концепции наиболее тяжелого в течение суток режима пропуска пакета поездов. Для реализации метода выведен полиномиально-комбинаторный закон распределения фидерных токов, приведенных к максимальному току тяжелых поездов.

Основные научные результаты работы можно кратко сформулировать следующим образом. Принципиально новые подходы и методы, предложенные и разработанные в диссертации, позволяют оценивать редкие выбросы нагрузки

- 155тяговых сетей в самом широком диапазоне частот и длительностей с учётом множества влияющих факторов во всей их полноте и сложности. Это открывает новые возможности решения широкого класса задач, возникающих при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения магистральных железных дорог, причём с существенно более высокой точностью, чем в настоящее время. Работа носит, в основном, теоретический характер. Вместе с тем решенные в ней задачи выбора оборудования по нагреву и оценки ложных срабатываний релейной защиты не только показывают эффективность использования новых методов и законов распределения, но также представляют значительный практический интерес.

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.3 Наука, 1972. 768 с.

2. Бесков Б.А., Геронимус Б.Е., Длывдов В.Н., Крестьянов М.Е., Марквардт Г.Г., Минин Г.А. Проектирование систем электроснабжения электрических железных дорог. Трансжелдориздат. 1963.

3. Бессонов В.А. Закон распределения токов тяговых подстанций электрических железных дорог. Труды МИИТа, вып. 132. Трансжелдориздат, 1960.

4. Бржозовский Э.С. Определение среднего числа случаев превышения током тяговой подстанции заданного уровня. Труды МИИТа, вып. 104. Трансжелдориздат, 1959.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит. 1986.

6. Бусленко Н.П. Математическое моделирование производственных процессов на ЦВМ. -М.: Наука. 1964.

7. Быкадоров А.Л., Доманский В.Т. Методика и алгоритм расчёта сложных схем тягового электроснабжения, ТЭЛП, Инструктивные методические указания. М.: №3, 1981, с. 153- 172.

8. Быкадоров А.Л., Линднебаум Т.М. Модели поездных ситуаций для оценки кратковременных выбросов токовой нагрузки. Труды научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава "Транспорт 2001", часть 2, Ростов-на-Дону, 2001.

9. Быков В.А., Овласюк В.Я., Шухатович Л.И. Электронная защита контактной сети переменного тока 27,5кВ.- Электрическая и тепловозная тяга, 1973, № 1, с. 7-11 и №2, с. 38-39.

10. Ю.Венцель Е.С. Теория вероятностей. Изд. «Наука», 1964.

11. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1968.

12. Волобринский С.Д. , Каялов Г.М., Клейн П.Н., Мишель Б.С. Электрические нагрузки промышленных предприятий. Изд. «Энергия», 1971.

13. Герштейн Б.Г., Марквардт К.Г., Мохов В.М., Розенфельд В.Е., Рыбкин Ю.Е. Проектирование железнодорожных магистралей с электровозной тягой. Трансжелдориздат, 1935.

14. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1965.

15. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., «Наука», 1965.

16. Гройсберг Л.Б., Линденбаум М.Д., Рохлин Б.Г. О контроле технического состояния аппаратуры в эксплуатации по статистическим критериям. «Надежность и контроль качества», 1983, № 11.

17. Дудников Е.Г. Основа автоматического регулирования тепловых процессов. М.: Госэнергоиздат, 1956.

18. Дуров В.В., Линденбаум М.Д., Шаповалов Г. А. Надежность электрооборудования пассажирских вагонов. -М.: Транспорт, 1981.-184 с.

19. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: "Мир", 1971.

20. Каялов Г.М. О применении теории вероятностей к анализу нагрузок промышленных электросетей. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1958, № 1.

21. Каялов Г.М. О расчетной величине колебаний нагрузки в промышленных электрических сетях. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1958, № 3.

22. Каялов Г.М. Расчетная нагрузка фидера электрической сети и методика ее вычисления для заданного графика. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1961, №4.

23. Каялов Г.М. Теория случайных процессов и расчет нагрузок заводских электрических сетей. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1961, № 11-12.

24. Каялов Г.М. Принцип максимума средней нагрузки в расчетах электрических сетей. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1964, № 3.

25. Каялов Г.М., Гордеев В.И. Принцип расчета нагрузок тяговых подстанций и их фидеров на основе вероятностного моделирования графиков нагрузок. Тезисы ХХХУ-й научно-технической конференции РИИЖТа. Ростов на Дону, 1966.

26. Каялов Г.М., Гордеев В.И. О формуле для дисперсии нагрузки фидера тяговой сети. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1968, № 9.

27. Каялов Г.М. Гордеев В.И. Теория корреляции и основы расчета электрических нагрузок железнодорожных тяговых сетей. Известия АН СССР «Энергетика и транспорт», 1969, № 5.

28. Каялов Г.М., Куренный Э.Г. Применение математической теории массового обслуживания к расчетам пиков нагрузки заводских электрических сетей. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1965, №7.

29. Каялов Г.М., Куренной Э.Г. Основы расчета колебаний нагрузки в электрических сетях. «Электричество», 1967, № 2.

30. Каялов Г.М., Отпущенников В.И., Гордеев В.И. Вероятностные характеристики потока поездов на магистральных железных дорогах. Изв. АН СССР «Энергия и транспорт», 1967, № 3.

31. Каялов Г.М., Отпущенников В.И., Гордеев В.И. Вероятностные характеристики потока поездов в расчетах эксплуатации и систем энергоснабжения. Труды РИИЖТа, вып. 73. Изд. «Транспорт», 1968.

32. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. -М.: Мир, 1969.

33. Коновалов Ю.С., Курелевичус Н.Б. К вопросу о прогнозировании тяговой нагрузки с применением ЭЦВМ. «Вестник ВНИИИЖТ», 1965, №4.

34. Королюк B.C., Турбин А.С. Полумарковские процессы и из приложе. Киев: Наукова думка, 1976

35. Королюк B.C., Турбин А.С. Фазовое укрупнение сложных систем. Киев: Наукова думка, 1978

36. Костромитин Н.Н. Применение теории вероятности к выбору мощности тяговых подстанций. «Электричество», 1927, № 2.

37. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложение. Изд. «Мир», 1965.

38. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения. М.: Мир, 1969.

39. Кузин С.Е. Определение эффективных нагрузок тяговых подстанций с учетом корреляционных связей между токами поездов. Изв. ВУЗов «Энергетика», 1964, № 8.

40. Кузнецов,П.И., Стратонович В.И., Тихонов В.И. О длительности выбросов случайных функций. ЖТФ, 1954, т. ХХХУ, № 1.

41. Кутин Б. Н. О вычислении корреляционной функции случайного процесса по экспериментальным данным. «Автоматика и телемеханика», т.ХУШ, 1957.

42. Лебедев А.Б. Основы электрической тяги. ОНТИ, 1937.

43. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М., «Советское радио», 1969.

44. Лившиц В.Н., Тамазов А.И. Определение расчетного тока для выбора мощности трансформатора по износу изоляции при заданном случайном графике нагрузки. Изв. ВУЗов «Электромеханика», 1968, № 5.

45. Лившиц Н.А., Пугачев B.C. Вероятностный анализ систем автоматического управления. Изд. « Советское радио», 1963.

46. Линденбаум М.Д. Математические модели в расчетах на ЭВМ, ч.4. Метод статистических испытаний (Монте-Карло). Учебное пособие. Ростов-на-Дону, 1993.

47. Линденбаум Т.М. Методы оценки выбросов токовой нагрузки тяговых сетей. Межвузовский сборник научных трудов, Мин-Воды, 1998.

48. Линденбаум Т.М. Математические модели редких выбросов нагрузки тяговых сетей.//Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта.// Труды международной научно-технической конференции, Ростов-на-Дону, 1999.

49. Марквардт Г.Г. Статистические характеристики тяговой нагрузки. Ученые записки ВЗИИТа, вып. II, 1964.

50. Марквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. М.: «Транспорт», 1972. 224 с.

51. Марквардт К.Г. Расчет тяговой сети методом характерных сечений графика движения. «Советский метрополитен», 1940, № 8.

52. Марквардт К.Г. Метод непрерывного исследования графика движения. «Советский метрополитен», 1940, № 8.

53. Марквардт К.Г. Энергоснабжение электрических железных дорог. Изд. «Транспорт», 1965.

54. Марквардт К.Г. Распределение тяговой нагрузки. В кн. «Вопросы энергоснабжения электрических железных дорог». Труды МИИТа. Вып. 302. М., «Транспорт», 1969.

55. Марквард К.Г., Быкадоров A.JI. Матричный метод расчёта тяговых сетей. Труды РИИЖТа, вып. 132, Ростов-на-Дону, 1976, с. 36-45.

56. Марквардт К.Г., Крестьянов М.Е. Применение методов математической статистики для учета распределения числа поездов в сутки. Труды МИИТа, вып. 144, «Трансжелдориздат», 1962.

57. Минин Г.А., Сергеев Н.Г., Бессонов В.А., Кисляков В.А. О применении математической статистики и теории вероятностей при исследовании и расчетах систем энергоснабжения. Труды МИИТа, вып. 144, Трансжелдориздат, 1962.

58. Мирошниченко Р.И. К вопросу определения мощности тяговых подстанций. Труды ВНИИЖТа, вып.232.Трансжелдориздат, 1962.

59. Мирошниченко Р.И. Режимы работы электрифицированных участков. М.: «Транспорт», 1982. 207 с.

60. Мирошниченко Р.И., Илюшина В.Ф. Использование ЭЦВМ для совершенствования методики определения мощности тяговых подстанций. «Вестник ВНИИЖТ», 1965, № 4.

61. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. Физматгиз, 1961.

62. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др.; Под ред. И.А. Ушакова. М.: "Радио и связь", 1985.-608 с.76,Осипов С.И., Миронов К.А., Ревич В.И. Основы локомотивной тяги. М.: Транспорт, 1976, 223с.

63. Палей Д.А. Расчет системы энергоснабжения на ЭЦВМ методом статистических испытаний. «Вестник ВНИИЖТ», 1964, № 5.

64. Палей Д.А. Межпоездные интервалы как основа расчета энергоснабжения электрических железных дорог. «Вестник ВНИИЖТ», 1967, № 1.

65. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. радио. 1971.

66. Решение задач энергоснабжения на электронных машинах / Р.И. Мирошниченко, М.С. Гочуа, Д.А. Палей и др.; под. ред. Р.И. Мирошниченко. М.: Транспорт, 1971.

67. Розенфельд В.Е. Применение принципов теории вероятностей к электрическому расчету тяговых сетей. «Электричество», 1934, № 2.

68. Розенфельд В.Е. Расчет тяговых сетей. Гострансиздат, 1937.

69. Розенфельд В.Е. Аналитический расчет сетей электрических железных дорог. «Электричество», 1947, № 9.

70. РозенфельдВ.Е., Сидоров Н.Н., Кузин С.Е., Власов И.И. Электрические железные дороги. Трансжелдориздат, 1957.

71. Руководящие материалы по релейной защите системы тягового электроснабжения. М.: Транспорт, 1999.

72. Саати Т.JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Изд. «Советское радио», 1965.

73. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. Судпрмиздат, 196L

74. Сердинов С.М. Развитие методов расчета устройств электроснабжения. М.: Железнодорожный транспорт, № 9, 1981.

75. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

76. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. Физматгиз, 1960.

77. Судаков Р.С. Избыточность и объём испытаний технических систем и их элементов. -М.: Знание, 1980.

78. Тамазов А.И. О среднеквадратичной частоте спектра тока тяговой подстанции. «Вестник ВНИИЖТ», 1966, № 2.

79. Тескин О.И. Многомерные задачи контроля и планирования объёмов испытаний на надёжность по одному контролируемому уровню. М.: Знание. 1981.

80. Тимофеев Д.В. Экспериментальное исследование закономерностей изменения напряжений и токов тяговых нагрузок. Труды ВНИИЭ, вып. 15, 1963.

81. Тимофеев Д.В. Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками. Изд.»Энергия», 1965.

82. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. «Успехи физических наук», 1962, т. 77, №3.

83. Тихонов В.И. Характеристики выбросов случайных процессов (обзор). «Радиотехника и электроника», 1964.

84. Федоров В.И. Вопросы теории и практики эксплуатационной надежности контактной сети электрических железных дорог. Автореферат диссертации. Ростов на Дону. 1973.

85. Федосеев A.M. Релейная защита электрических систем. М., Энергия, 1976. 560 с.

86. Фигурнов Е.П. Об учете неравномерности движения поездов при расчетах системы энергоснабжения. Труды МЭМИИТ, вып. 63. Трансжелдориздат, 1953.

87. Фигурнов Е.П. Статистическая проверка методов расчета системы энергоснабжения электрических железных дорог. Изв. ВУЗов «Энергетика», 1959, №10.

88. Фигурнов Е.П. Методы расчета системы энергоснабжения электрических железных дорог. «Железнодорожный транспорт», 1959, № 10.

89. Фигурнов Е.П. Релейная защита устройств электроснабжения железных дорог. Учебник для вузов ж.д. трансп. -М.: «Транспорт», 1981. 215 с.-162105. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Изд. «Мир», 1967.

90. Хинчин А.Я. Теория корреляции стационарных стохастических процессов. Успехи математических наук , 1938.Вып. 5

91. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. Физматгиз, 1963.

92. Чеботарев Е.В. Основы электрической тяги. Госэнергоиздат, 1963.

93. Чернобровое Н.В. Релейная защита. М., Энергия. 1971. 624 с.

94. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Сов. радио. 1962.

95. Число нитей графика движения п=8

96. Число нитей графика движения п=8

97. I .000027 .014972 .307155 .167403 .000048 j .001036 .099545 .395872 .013944 0.975

98. Число нитей графика движения п=8

99. I .000000 .000022 .026974 .536204 .003277 j .000000 .001177 .230665 .201680 0.747075 .000000 .000011 .019506 .543374 .004298 .000000 .000703 .199771 .232337 0.731

100. Число нитей графика движения п=8

101. Число нитей графика движения п=7

102. Число нитей графика движения п=7

103. Число нитей графика движения п=7

104. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА ПОЕЗДОВ В ФИДЕРНОЙ ЗОНЕ Число нитей графика движения п-6

105. Число нитей графика движения п=6

106. Число нитей графика движения п=6

107. Число нитей графика движения п=6

108. Число нитей графика движения п=5

109. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА ПОЕЗДОВ В ФИДЕРНОЙ ЗОНЕ

110. Методика оценки выбросов токовой нагрузки фидеров и расчёта зависимости частоты ложных срабатываний релейной защиты от тока уставки.

111. Программа, реализующая указанную выше методику на компьютере.

112. Практическое применение представленных материалов позволитсократить количество ложных срабатываний релейной зашиты и связанных с этим отключений;, тяговой сети, а также уменьшить износ коммутационной аппаратуры.1. И.о. начальника ДЭЛ СКЖД1. ЛАЩЛДЩПШК

113. Дорожной эЛвМвр'т*. д* ш чеено*лаЩрцп/'гри I, Сев.-Кав. орШ&на Летььа ж. &1. А.В. Боднер1. АКТиспользования результатов диссертационной работы

114. Начальник учебно-методическогоуправления РГУПС, доцент1. В.В. Гудима