автореферат диссертации по транспорту, 05.22.16, диссертация на тему:Метрологическая надежность навигации с учетом неполноты информации

Мшшотерство транспорта Российской Федерации Департамент морского транспорта Государственная морская академия имени адмирала С.О.Макарова

Р Г В ОД

...- На правах рукописи

2 2 ДПР 1ЬУЬ УДК 55!.5(2б):527+б5б.б1.05

Меньшиков Вячеслав Иванопич

Метрологическая надежность навигаиин о учетом неполноты информации

Специальность 0522.16 "Судовоясдшнз"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доотора технических паук

Санкт-Петербург 1595

Работа выполнена в Мурманской государственной академии Рыбопромыслового флота.

Официальные оппоненты: . . ,

д ххц ярафессор, чшмгор. РАН Сазонов AJE. Д.Т.Н., профессор Некрасов С.Н. й,т,л, с.к.с. Сыошятцев СБ.

: Ведущее предприятие - ПИНРО им. ЕМ. Кнтомт

Защита со лоится V0 Wap 199б года

ira заседании специализированного Совета ДЛ 01.02.02

Государственной Морской Академии имен» адмирала С.СШакарова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственной Морской Академии имени адмирала СХХМакарова.

Автореферат разослан « " .___ 199 года.

Ученый секретарь Специализированного Кандидат технически Доцент.

В.АЛрокофьев

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Современные методики оценки надежности авигации неходят из допущения, что в процессе управления судном по аданному Маршруту систематические погрешности скомпенсированы, случайные погрешности измерений навигационных параметров одчиненм нормальному закону распределения. Однако, графическое «пользование систем шобальной навигации, показывает, что при юрмнровании неопределенности в текущем месте судна существенный клад в эту неопределенность вносят нелинейные явления. Учет ;елинейностей уже не позволяет использовать традиционный ¡атематический аппарат марковских процессов, который является сновой для современных методов оценки надежности i шнгацни и ребует привлечения более "тонкого" математического аппарата, пособного отследить наличие слабых и существенных нелннейностей, лншощих на безопасность навигации.

Практическая реализация безопасной навигации в рамках линейной еории осуществляется в рамках двух пгобахсьных задач; задачи оссгаиовления и задачи наблюдаемость. Однако можно выделить бщиость в решении этих задач. Таковой является явное или неявное спользование фундаментального понятия структуры, определенной в иде тройки (& ,'Ц., Р ), ще Л - пространство элементарных событий, выделенной на нем алгеброй событий ■ 1С ■ и множеством орыпроВанных мер Р . Основой построения такой структуры вляются допущения о замкну го ста у связанности множества мер.

. Спецификой решения задач по восстаповленшо и наблюйа- емости ля оценки безопасности навигации при учете нелинейности является э, что полной информации об этой нелинейности и, следовательно, о змкнутостн и связанности множества мер судоводитель не имеет. В цгой ситуации может быть только три варианта решения проблемы: ибо стремиться к получешно полной информации о замкнутости, либо азрабатывать иные, чем существующие методики восстановления и абгаодаемости, либо действовать на "авось". Первый вариант изически не реализуем, а третий очень часто приводит к принятию îkhx решений, результаты которых бывают весьма плачевными.

В тоже время техническое оснащение судовождения средства- мн бсервациоиного счисления и навигационного ориентирования спускает отказ от гипотез о замкнутости и связанности множества □рисованных мер Р н позволяет привлекать дня решения эсстановлення и наблюдения свойство локальности. В теоретическое пане отказ от традиционного подхода к оценке безопасности

навигации, связанного с использованием вероятностно-статистической структуры и переход к свойствам локальности возможен лишь при достаточно полном изучении двух весьма важных проблем.

Первая проблема заключается в том, что необходимо провести упорядоченность системы взглядов на локальные свойства меры, выражая эту упорядоченность через формирование структуры метрологического пространства в рамках нечеткой концепции. Действительно, отказ от гипотез связанности и замкнутости через предельную точку затрагивает глубинную суть структуры, размывая ее свойства. Эффект размывания свойств превращает любую детермировачную структуру в ее нечеткий аналог, причем под термином нечеткости следует понимать такое свойство, которое может быть 01 ^еделено с помощью индикаторов связанности и замкнугос»и, т.е. может быть измерено.

Второй проблемой является необходимость поставить в соответствие концепции нечеткости, приводящей к выделению локальных свойств меры, какой-либо физико-математический принцип, объясняющий эффект размывания свойств четких структур- Причем этот принцип должен обладать способностью к включению в себя и традиционного представления о динамике меры. Такое требование позволяет рассматривать концепцию нечеткости как аксиоматическое начало для формирования группы с более ярко выраженными свойствами локальности, чем традиционный '- 'вероятностно-статистический подход.

Теоретическое обоснование концепции нечеткости при решении задачи безопасности навигации позволяет перевести ее в область слабо струкзуризованных проблем и рассматривать решение,,как выбор предпочтительной альтернативы из числа возможных, с, учетом значительного числа определяющих факторов. . '

Цепь работы. Главной'цешо работы является создание элеме1гтов теории метрологической надежности навигации, которая позволила бы на общей аксиоматической базе разрабатывать методика решения задач тю восстановлению и наблюдаемости в рамках слабо струетуршованнон проблемы. Поставленная цель достигается путем провед ння исследований в следующих направлениях:

- анализ динамики нормированной меры в навигационных процессах и выделение на его основе условий, обеспечивающих связанность множества мер при депермированном и стохастическом учете ..едипейностей, а также позволяющих рассматривать состояние связанности в нечеткой формулировке^ индикаторной функцией, определенной на сегменте |0,1];

- построение модели метрологического пространства в рамках линейной теории и размывание свойств этой модели путем вариации

длины минимального множества с выделением условий нечеткости в состояниях замкнутости, фиксируемую индикатором, пробегающим сегмент [0,1];

• формирование представлений о метрологическом пространстве с позиции нечетких структур, требующих дня своего существования аксиоматизации топологического варианта физико-математического принципа ослабления корреляции и позволяющих идентифицировать состояния метрологического пространства по величине меры динамичности, рассчитываемой в зависимости от величины метрической энтропии;

- разработка приема проектирования нечеткой структуры в область ее топологических инвариант и построение на его основе представления безопасной навигации как слабо структуризоваиной проблемы;

- анализ возможностей по привлечению слабо структуризоваиной проблемы к построению "хорошо" определенной траектории меры точности в рамках суждения "иметь общий эталон" г при учете нелинейностей, снятию противоречий между байесовским и небайесовским подходами к промахам, а так же принятию решений в условиях неполной информации.

Методы исследования. В качестве основного теоретического приема исследования в диссертационной работе используется четкое математическое описание проблем с последующим их размыванием до нечетких формулировок. Четкое же математическое описание в свою очередь опирается на элементы теории функционального анализа, фазовых переходов, групп н теорию вероятностей и математической статистики. Основным теоретическим аппаратом при размывании четких результатов до нечетких формулировок лвяяегся теория нечетких множеств.

Научная новизнч. Диссертационную работу можно считать законченным оригинальным исследованием посвящгнньш теоретическим к практическим вопросам безопасности навигации, трансформированным в область слабо структур нзоаанкой проблемы. Новизна проведенного исследования заключается в следующем: ■ I. На основе элементов теории фуикциональнрго анализа впервые дано нечеткое представление о связанности н замкнутости множества мер. Это представление, включая в себя классические определения в рамках аксиом отделимости и замкнутости через предельную точку, расширяет классические определения да нечетких формулировок н позволяет сконструировать нечеткую структуру движения меры в факторном пространстве.

2. Впервые эффекту размывания четких свойств структуры поставлен в соответствие фундаментальный топологический вариант физико-математического принципа ослабления : корреляции,

б

позволяющий уточнить классическую аксиоматическую базу метрического пространства за счет расширения области определения метрики и поставить в соответствие этому пространству топологическое пространство с нечетким соотношением детерминированного и случайного.

3. Впервые предложена проекция нечеткой структуры в область ее топологических инвариант, превращающая задачу по обеспечению безопасности навш-ации в слабо структурированную проблему.

4. Впервые предлагается модель факторного пространства, обеспечивающая компактность, предкомпактность, иекомпакшость множества мер и формирующая на последнем множестве многозначную структуру принадлежности, оперирующую топологическим многообразием с выраженным» дефектами.

5. Впервые составлено правило идентификации локальных состояний на множестве мер, использующее однозначное соответствие между классами эквивалентности состояний и мерой динамичности, выраженной через величину метрической энтропии.

6. Впервые вскрыт аксиоматический базис принципа "общего положения" н показано, что этот базис должен включать в себя допущение о существовании топологического варианта фундаментального принципа ослабления корреляции с обязательным усилением последнего гипотезой универсума или обобщенного универсума.

7. Впервые для слабо Члруктурнзованной проблемы -безопасности навигации . исследованы возможности построшия "хорошо" определенной траектории меры в рамках суждения "иметь общий эталон" и даны рекомендацшг по практическому построению таких траекторий, реализующие простой физический принцип "склеивания".

8. Впервые, показано, . что вариация значимостью .гипотезы замкнутости позволяет примирют»; противоречия байесовского и небайесовского подходов к промахам ti, следовательно, дает право на включение этих погрешностей ■ в ебщухо стругауру с нечетким соотношением глащг случайцьш и детерминированным.

9. Впервые. предложен. алгоритм; принятия решения в условиях неполной информации, когда исходные данные врешенин задачи являются нечеткими числами, ¿альтернативы не обладают свойство« аддаптносш.

' Практическая ценность работь!. Ценность результатов исследования в практической области может заключаться в том, что, на основе разрабс аиных теоретических положений, открывается перспектива формулировки задачи tío обеспечению навигации как слабо струиуризованнон проблемы^ Такой подход позволяет более тонко я информативно понимать суть безопасности навигационного процесса,

его состояний, расшифровывает "принцип общего положения", создаст предпосылки х использованию геометрических признаков для более адекватной классификации пофешн остей измерений и корректному решению задач восстановления, а так же задач наблюдаемости в рамках гипотезы о неполноте информационной базы этих задач, за счет скрытых нелинейных явлений.

Результаты исследований в виде программного продукта были переданы в отдел мореплавания НПО "Севрыбпоиск'* д»хя использования при решении задач по обеспечению безопасности промысловой навигации в районах, примыкающим к экономическим зонам исключительной юрисдикции.

Отдельные положения диссертационной работы внедрены в учебный процесс подготовки инженеров-судоводителей МГА РФ по курсу "Навигация" п используются в процессе тренинга курсантов на промыслово-навигационном модуле % мгажера кафедры "Промысловое судовождение" МГА РФ.

Результаты диссертационной работы являются составной частью комплексной госбюджетной научно-исследовательской работы "Использование математического моделирования ' процессов судовождения и промысла на ЭВМ при подготовке инженеров-судоводителей", выполненную по заданию ректората МГА РФ н согласованию сМРХ СССР и период с 1988 по 1993 гх. В этой работе автор являлся ответственным исполнителем раздела темы и руководителем всей темы а целом.

Апробация работы, Основные научные положеших и результаты исследования были обсувдены на шести научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава МГА РФ.

Публикации. Основные результаш диссертационной работы нашли отражение в десяти публикациях открытого содержания.

Структура и объем работы, Диссертационная работа состоит из введения, четырех шаи, заключения и списка литературы. Основное содержание диссертации включает а себя 197 машинописных страниц с одним рисунком в тексте, а так лее список литературных источников в количестве 32 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении к диссертационной работе обосновывается актуальность темы исследования и акцентируется внимание на различиях между традиционным подходом к оценке безопасности навигации и рекомендуемым, как слабо структуризованная проблема, Здесь же вводится понятие структуры метрологического пространства, которое в данном исследовании играет фундоментальную роль, примерно -Шкую

мое как вероятностное пространство в теории вероятностей или понятие структуры ь статистике.

В первой главе рассматривается влияние нелинейности на состояние обязанности и исследуется возможность, при которой классическое состояние связанности может быть заменено на нечеткий аналог.

За основу исследования было принято, что в судовождении к оценке безопасности навигации в рамках линейкой теории привлекается довольно ограниченный класс марковских Процессов, характеризующийся следующими корреляционными функциями

ГСС) « ехр-

ГЧЧП*

УЧ<П ехр --<*№!(

ехр - (С08 ^ ^ £мг |,в Щ ■).

Анализ конкретных уравнений Колмогорова для (1) позволяет утверждать, что эволюционную динамику нормированной меры можно рассматривать в виде двух самостоятельных движений.

г движение нормированной меры, казс результат ее сдвига относительно ее точки плотности; • . • .

, - движение нормированной меры, обусловленное ее деформацией. Целесообразность такого деления следует нз независимости этих движений. Однако, учитывая изоморфизм решений уравнений Колмогорова можно с единых позиций описать движение нормированной меры в окрестностях ее точки плотности и зафиксировать такое двияеешш модельным представлением -

(2)

где % - одна из форм движения нормированной меры ,

- "засоряющая" реализация независимых случайных величин с известным законом распределения |СЛь)

Если ограничиться только движением нормированной меры, как результатом ее сдвига относительно точки плотности, и допустить существование нормы : . у

для которой е V» определенная н иепрерьшная, то само

множество С будет единым топологическим пространством. Данное пространство нельзя разделить на два инвариантных подпространства без общей точхи н, следовательно, оно связанное по нормированной мере, т.е.

-о • (3)

-ОО ¿_ V V

Не i

Основным допущением прн составлении модели сдвиговой эволюции меры (3) было обязательное преобладание сдвигового движения над деформационными искажениями. Поэтому, если отказаться от этой гипотезы, то эволюцию мм?ы следует пассматриватъ уже как результат обоих видов движения. Прн таком подходе к движению меры, она будет представлять собой объединение элементарных гомотоннчеекнх инвариант, которые в рамках лииейной теории могут дать абсолютно аддитивную совокупность нормированных мер:

ОО

Го -л

, roe /

При исследовании влияния неяннейвосгей на состояния связанности (3),(4) следует выделить два самостоятельных направления^ • - исследование состояний связанности навигационных процессов при детермированном вводе внешних существенных нелинейносгей;

- исследование состояний связанности навигационных процессов при вводе существенных нелинейносгей за счет внутренних нарушений вероятностной симметрии.

Для решения проблемы связанности по 1тервому направленшо примем, что в навигационных процессах определена мера точности

J4" <5)

гае vFi 11 ч^А " меРь1 точности, обладающие свойствами инвариантности и транзитивности в факторных пространствах $ " причем чЙ^чй vA4 р.

Дополнительно будем считать, что ,

М>=

I

А

л.

Отсутствие общей точки между ^ и дает право с

единых позиций составить модель динамики мер точности.

Применительно к судовождению в качестве модели динамики точности целесообразно привлечь процесс рождения и гибели, искаженный стохастическими вариациями, которые могут возникнуть, ; например, при эмпирическом определении меры точности.

Для поиска структуры связи, обеспечивающей совместность, конкретизируем действие элементов факторного пространства. Пусть изменение фактора ^способствует сохранению приемлемой для судовождения меры точности, а изменение фактораЛ4приводиг к повышению меры до установленного уровня. Тогда модель динамики , меры точности в факторном пространстве. чЛ . может быть записана • так • . ,

сЫ

А

Л

Л,

л-

где струмура связи, обеспечивающая совместность

элементов единой динамической системы.

Формально отождествляя физическую природу СЦ и атак же принимая, что

К

из системы уравнений (6) для стационарного режима слезет эквивалентность мер (и , , м только в том случае, когда дифференциальное уравнение вида

э* 4 а?

обладает в принципе стационарным решением. Последнее уравнение достаточно потаю изучено А.Н.Колмогоровым и им же доказано, что (7) имеет стационарное решение. Поэтому эквивалентность мер точности, при введении структуры связи )

можно считать доказанное,т.е. оборачивает пергвод состояния

меры из (4) в (3) и наоборот, в зависимости от значимости. Для решения проблемы связанности навигационных процессов с позиции теоретическо-вероятностного подхода будем исходил, из допущений аналогичных выше принятым, В ' частности, пусть факторное пространство, сопутствующее навигационному процессу, определено на Л так, что представляет сумму двух подмножеств, которые подчиняются аксиомам отделимости

Кроме того, элементы С1 6 д 4 и ^ каждого га подпространств порождаются нелинейной динамической. системой, имеющей два возможных состояния структуры. В каждом из состояний система имеет модель, сводящуюся к разностному нелинейному стохастическому уравнению вида:

где (X - элемент одного из факторных подпространств I или \ftji. при уЦ ^ ; - нелилейный член

разностного уравнения, а 9 - случайная гауссова последовательность с характеристиками ^

причем -еимвйл Кронекера.

Процесс переключения структуры стохастических уравнений определим как цель Маркова с двумя состояниями' и дискретным временем, задавая его переходной матрицей

Дополнительно примем, что юаестны условные плотности вероятное^., элементов факторного пространства в начальный момент, времени -и (О.) , которые статистически не связаны с

, а так же начальные вероятности нахождения системы в каждом из состояний Р^ (.О).

В момент времени (и +1) система (8) может находиться в состоянии с I -й структурой в двух случаях:

- структура на момент времени п имеет ю структуру и в момент Времени (и+1) с вероятностью (К^^УФсохраняет эту структуру;,

- структура на момент Бремени я имеет у ю структуру (1^-/) и в момент времени (и + .1) с вероятностью 1 /п. ) шменяст свою структуру. . .

Опираясь, на представление об изменениях структуры системы к условные шютносш вероятности элементов факторного пространства на момент (в + I), а так же учитывая счстно-адщггивные свойства меры мо5кпо получить следующие соотношения:'

Р^Зг^а^/^ Р^Зг^НМ) -% ии).

Если привлечь понятие симметрии слабого порядка и допустить, что на момент времени о связанные элементы (Х^С*.^ будут связанными н на момент времс!п1 («I),то в силу Ч* - суммирования найдем

4А

Последнее выражение^ окончательно дает условие, приводящее к янбому порядку ни Л с симметрией признаков

(и+А/пу- 0;

УН)—- 01

из которого после несложных преобразований следует

Зт^п• ¿т^сн-о/п.} я 0. (9)

Соотношение (9) позволяет установить необходимые условия уществования слабого порядка с симметрией признаков на , :оторые фиксируются в виде

Зг^ = Дц - ео>га1 (и.} » ссуи! (Ю)

при обязательном равенстве начальных и финальных вероятностей

Следовательно, вновь условия (10) и (П) обеспечивают переход остояння меры нз(4)в(3).

Полученные результаты по переходу меры из состояния в состояние топ право обобщить наблюдаемую динамику. Так, привлечение шератора Я и условий (10), (И) позволяют рассматривать шожество мер А-1, И» 1,11 как пространство непрерывных >тображеннй ^ и Добычно записываемое символом^(¡М^^Д Дпй фостранстоа непрерывных отобразкеннй два отображения вида , ^ !рннадлежат одной компанепте Ь С^Ц, ^л) в том и только в Том ¡пучае, если существующая их группа отображений , непрерывно авнсящая от параметра 0 , пробегающего интервал [0,1]. С физической стороны эффект принадлежности одной компанснтй |д оответствует возможности непрерывно, продеформиройать одно' »тображение в другое.

Если перенести полученный эффект на введенное-метрологическое 1ространто,топ предельных случаях при 0 е О б " А .

струю ура ленап в рамках концепции связанности, формализованной через аксиомы отделимости. Действительно, при пространство

мер ДС является не связанным, поскольку отсутствует общая точка. С другой стороны если © 3 i , то пространство мер яМ- обладает свойством связанности, осуществляемым через общую точку. Однако остается еще одна ситуация копи 0 € (G, i ) . Условие&*&.Цсиедует клрссифицировагь, как некое промежуточное свойство связанности по своей характеристике не дающей конкретного ответа по классическим канонам, что и дает право рассматривать это свойство как нечеткое.

Таким образом, нелинейности, как вводимые в структуру так и внутренние, способны изменять состояния связанности на множестве «ер, а при определенных условиях обеспечивают нечеткую в классическом смысле трактовку этого состояния. ,

Во второй пиве рассматривает влияние нелинейносгей на состояние замкнутости множества мер и исследуется возможность при которой состояние замкнутости превращается в свой нечеткий аналог. С точки зрения функционального анализа, действие комплекса условий связанности накомпакгу мер точности*^целесообразно рассматривать какшюжениевида ái с Ui с ^ »

t= i,M , где \fti- - условие симметрии по вероятности на элементе орбиты меры точности; Л - условие симметрии по вероятности на отементе орбиш с одновременным введе»шем структуры связи .

Такая трактовка комплекса условий связанности траекторий мер точности позволяет весьма коррасшо_ввестн соотношение порядка на JU.. ■Действительно", злолсснщоЛй^Si ,i=iN на множестве мер всегда можно поставить в соответствие структуру порядка J^-V < J^vn» которая вполне естественная с физической точки зрення.Однакоцз соотношения порядка на «JU-' сяедуст и тождественность по наименованшо. Поэтому, прировйяэ По наименованию^»^ «i« « jU у^^. получим интервал [и«ид-1еая ]. Если этот интервал пршмть за норму меры точности i¡a«í.l , то пространство мер точности должно бьпъ классифицировано как выпуклое.

При решении практических задач т области безопасности навигации допустимо ограшгагть норму Ü^t il < , что позволяет

окончательно классифицировать!!! в структуре [JH/ll, $ j как не только выпуклое, но и замкнутое, где "U- - алгебра свойств меры, определенной на факторном пространство & . ..

Замкнутость и выпуклость. множества мер точности в конечномерном нормированном пространстве, дает право рассыатриватьЗАкак топол ч-ическни эквивалент замкнутого сфероида той же размерности. Следовательно, комплекс условии связанности с дополнительным ограничением нормы меры точности позволяет исследовать . метрологическую ' надежность навигации на

конечномерном единичном сфероиде. Причем в силу связанности пространства ограниченного этим сфероидом на нем всегда существует топология равномерной сходимости по мере. Если далее рассматривать комплекс условий связанности как вложение с ^ и подчинить его элементы требованиям: коммутативности, ассициативносш, дистрибутивности, иделепотентности, то полученная пшта, связанная пофедством двух бинарных операторов и и П . обладает свойством индуцировать на минимальную и максимальную меру.

окончательно комплекс, условий- связанности мер точности так же необходимо считать, замкнутым и выпуклым, топологически экшшалентиым единичному сфероиду. Причем комплекс условий связанности, действующий на обладает топологией локализации орбит Мф точности.

Приведенные аксиоматические принципы формирования представлений о пространства мер точности и' факторной пространстве в структуре | показывают, что на одном н том «се носителе

заданы две топологии: топология метрической сходимости и топология отделимого локального выпуклого пространства.

Совокупность всех возможных топологий на одном носителе естественный образом пред лагает их частичную упорядоченность. В данном случае необходимо принять, что максимальная - топология равномерной сходимости, а минимальная - гопогюпш отделимого локального выпуклого пространспза. Частичная упорядоченность топологий, с качественной точки зрения, окончательно позволяет утверждать, что комплекс условий связанности Л является оболочкой множества и индицирует в ЛИ. свойство локального

компакта с едииой инвариантной и транзитивной мерой точности. Кроме того, допуская, что множество^ . всюду плотно, комплекс условий связанности является вложением «гамыхашм [Л} С Л .

В рамках этих аксиоматических, принципов^разработана модель метрологической надежности навигации, примем в качества 1фитерия

оптимальности был принят принцип минимизации апостериорной энтропии на траектории движения меры точности i6 L .конечной дайны. В такой постановка минимизация апостериорной энтропии шзляегся вариационной задачей, относящейся к классу изопериметрической. Составленное уравнение Эйлера при допущении о постоянстве множителя Лагранжа, показывает, что фазовое пространство меры точности iill*JU- представляет собой "простой" класс гармонических векторных попей. Причем движение меры точности в этих полях по te может бьт, представлено уравнением вида

JM,(рс, ^aolь JW . (12)

Таким образом, аксиоматические принципы и их реальное воплощение в виде (12), характеризующее модельное максимальное представление о движении меры точности на Е^ U конечной дтшьукжазывают, что ие^аможет быть с некулевой вероятностью воспроизведена при следующих ограничениях на {■¿ЬЦ'ЬЦА ];

-пространство »М- ' локализовано, с единой топологией равномерной сходимости;

-пространство <&• .обладая свойствами топологической, локализации, индицирует в < признаки связанности.

В свою очередь. выше изложенные ограничения снижают размерность алгебры свойств мери точности ' W- , обращая ее в простую булеву алгебру значений нсшшостиТО^, равной или 1 (Б -истинно, а мера является инвариантной и транзипго- ной tyum 0 ( Е -ложно, а мера является только гаргйнтгшнон). .

Далее в этой паве вводятся показатели в виде 'функции принадлежности ■ '

Х<

5- »

® АХ *

J* mw *" J* vw-ln U * * *

оценивающей степень топологии локализации при № & M^Ui ,?«*»»*) и индикатора связанности

J^zУ .

4M(-t) с Z^y.c^Ct),

где § - хорошо определенное числовое значение, дающее право рассматривать чМ. из {«Л>ЦЛД., $ ] как нечеткое множество с элементами неоднородности.

Принятое к исследованию нечеткоеМс элементами неоднородности расширяет представление о процессах динамики мфы точности н позволяет выявить эволюционные дв[скения, обусловленные как внутренними так и внешними причинами. Для этой цели привлекается уравнение вида

где первый член правой части ответственен за направленную детерминированную эволюцию, а второй - случайны эволюционные движения.

Уравнение (13) является стохастическим аналогом детерминированной модели (12) и в нем темп направленной эволюции к темп случайных эволюционных движений при' фиксированном I равны функционалам ог ) . Дифференциальный хапактер

направленной эволюции отражается в зависимости от V ,а

взаимоашшше обусловлено зависимостью от значепий^С^Л") в точках не совпадающих с текущими координатами меры точности. Случайный не направленный характер эволюции меры точности может был» зафиксировал условием индуцирования вА1 системы винеровскил процессов при ограничениях

^ ^и.

В главе выделено трн направления исследования эволюционного движения меры точности на конкретизированные следующими

исходными гипотезами:

- копкуретиоз взаимодействие дегермшдфованных н случайных элементов факторного протсрянства »Л- определенно, на траектории в вндэ фущгцнональпой зависимости (Н*"} !

- пульсацпонныз изменения ^ , индуцированные на множество элементами факторного пространства;

- эволюционное дискшше -Л£ • , обусловленное изменениями на чЛ при наличии в траекториях элементов факторного пространства трендов или явлений цешШейного характера. , •

Опираясь на первую гипотезу, исходнсэ ополюцпошюг уравнение (13) преобразуется к виду .....

BMU)

dt

=• aC

СЮ V

где fr - - отражает механизм конкурентного взаимодействия.

Для исследования механизма кснхуретното взаимодействия введем допущение, принимая, что функция • (. £" ^ ) отражает наиболее простой вариант этого взаимодействия

J \ O V Z< О,

Тогда при "t—оо и ограниченности Ь mUt * ^ ** ^Wíe исходное уравнение (f 4> имеет решение в виде уединенной волны

где -к = ЧО-^чГ ,аоволюционизирухощаямера точности . описывается решением уравнения

для следующей системы ограничений:

- мера точности jST -; по«ож1Ггельная величина;

- характеристические корш» уравнеши (15) вещественны.

Таким образом, согласно первой г.шотезы, мера может обладать направленной ■ эволюцией и > перемещаться оо: траектории с минимизацией апостериорной эшгрошш в виде уединенной волны. Причем так. i эволюция «мест nocroamiyio скорость н проявляется на траектория t 6 i/ в некогоройсс точке ■ § . когда дстермшшрованая компонента преобладает над случайной компанемтон факторного пространства. ; ..

Для учета пульсациошиых «змененик »индуцированных

элементами факторного пространства «д в работе используется уравнение (13), а его член, ответственный за направленную эволюцию имеет вид ■•'.'

Поиск возможных траекторий мер ограничен обязательным требованием - мера при движении по траектории должна обладать свойством сходимости по метрике.

Если привлечь к решешпо (13) его линейный аналог и учесть обязательное требование > £ , то можно получить

X Л>0', ЛаСОИ-й!. (16)

Результат (16) согласуется с выражением (12) дня стационарного режима и доста-очно убедительно интерпретируется движением мфы точности по каустике. Следовательно, эргодические пульсации индуцируемые на элементами факторного пространства не

изменяют стационарного характера множества

«К. и обеспечивают

сходимость по метрике меры точности на эквипотенциальных поверхностях по своим свойствам аналогичным каустикам.

В рамках последней гипотезы общее эволюционное уравнение (13) преобразуется к виду

=Ц^ ^ * Cv.-jttz.ti. <1Ч

Вновь привлекая линейный аналог (15) можно получить в пределе последовательный переход с каустики на каустику

^(1)—' . (18)

где

и ЛЛ - собственные значения линейных аналогов общего уравнения эволюционного движения, применительно к второй и третьей-гипотезам соответстпенно.

Выражение (18) с качественной точки зрения, позволяет, сделать некоторые вьгооды относительно переходных режимов движения меры точности. Так ярко выраженный тренд при приводам к. и

непрерьшному переходу меры точности с каустики на каустику. Если же2< «4$> переход может и не состоятся, а мера точности, совершая эволюционное движение, на минимальном множестве будет иметь сходимость по метрике или вероятности. ' •

Таким образом, сложность перехоров множества из

состояния в состояние не позволяет однозначно идентифицировать

причины, порождающие эвоиюциотше движения, увязывая эти причины сусловиями связанности н локализации.

Далее, полученные из (13) результаты позволяют, привлекая показатели функции принадлежности н индикатор связанности, размьггь детерминированный тренд в (17) за счет нелиненосген, индицируемых в vW , Поскольку множество ч/И. всюду плотно, то любое движение меры точности J*- .<= Wit нуиа;о рассматривать в виде суперпозиции дв)а выше выделенных двшкений: со способность к направленной эволюции и таковым свойством необладающим, r.e.j< =jy-Заявление направленной эволюции меры ^ уже не позволяет корректно описьгоать JH - Jwo-v Ju (¿^ стационарным процессом. Поэтому продолжая исследование динамнки меры с моделью движения вида JR = ч-Jm , примем, что это движение укладывается в рамки нестационарного узкополосного процесса

e'3'Nt ЙЫ сЫ,

(19)

S^y

причем в силу узкололошостп, Спектр траекторного

движения меры jvt . может быть записан тазе ;

* .

(20)

шо <,., > - знак статистического усреднения. В результате анализа (19) и (20) было получено распределение относительной длины орбиты меры 1Ш1 длины се минимального множества

где <А. -показатель степени тттешюсгл. индуцируемой факторным пространством А на множество мер , причем с^ £ [ 0,1].

Кривые распределения >, яри&в £ [0,1] не зависят от

дисперсии . Поэтому, сели допустить, что ^ -—1 ,

то инвариантная точечная оценка </С > размывается на интервале Такое свойство >л-п довольно легко иллюстрируется. Для

случая сходимости по метрике, минимальное множество < t > определяется этим условием. Если же ввести требование, выраженное через сходимость по вероятности, то t > min , естественно, может быть расширено и будет удовлетворять уже ослабленному условшо сходимости. При сК —- 1 минимальное множество должно быть установлено на уровне соотношения эквивалентности. В свою очередь, соотношение эквивалентности, образуя классы, обладает в них структурой порядка и, следовательно, структуру порядка будет иметь множество < Тг > mlii. . Тогда, используя гсШор^ лае соответствие . между слабым порядком и числовой структурой с отношением, приходим к выводу о нечеткости минимального множества для случая вариации (0.1J.

Таким образом, обобщая результаты исследований, выполненных в двух первых главах, можно утверждать, что учет иелнненостей действительно приводит к размыванию классических представлений о связанности л сажнутостн метрологической структуры, превращая такую струэтуру в нечеткую по этим признакам.

В третьей главе рассматриваются вопросы, которые можно объединить в два основные направления исследований. Первое направление связано с исследованием проблемы по частичному информационному наполнению нечеткого метрологического ■ пространства при котором нечеткое представление ■ безопасности ■ навигации трансформируется в плоскость слабо струхтурнзованной задачи. Вторым направлением является попас фшзшсо-математического принципа, ответственного за размывание четких свойств метрологического пространства.-

Нечеткость метрологического пространства ( ^il ), размывая

^ детерминированную метрическую сходимость, делает принципиально невозможным состояние конгруэнции между планируемой и реальной траекториями навигационного ' процесса. Однако, практика судовождения требует четкого и универсального понятия надежность навигации, подкрепленного не только качественными, но . и количественными показателями. Поэтому' врзникшее протшзоречне между нечеткостью в структуре ( ,JU. Ц, } Л ) и требованиями практического судовождения должно быть устранено на компромиссной основе. Основой компромисса, примиряющей противоречия в структуре ( JU./U., Л )« может быть внесение в нее элементов четкости, при одновременном сохранении в (гЛСДЛ,, Л ), особенностей, привнесенных нелинейностями навигационного процесса.

Из анализа причин, нарушающих классические представления о связанности н замкнутости на множество vlU- , совершенно очевидно, что нелинейности, проявляясь через ту или иную значимое«» оператора

) или свойство вероятностной симметрии, обеспечивают лишь нечеткое взаимодействие между мерой и факторным пространством, т.е.

На ншуипгвном уровне, очевидно, что переменная нечеткость факторного пространства , порождает два вероятных аспекта

соотношений иежау «Л. и \1М, ■ . Так, чем меньше нечеткость , тем меньше нечеткость или чем меньше нечеткость Л , тем

больше нечеткость чМ. . С нратчсской точки зрения первое соотношение между «й и *М является предпочтительным. Поэтому а работе при выборе метода информационного наполнения использовалось именно это соотношение и даже более того считалось, что методика информационного наполнения должна при небольшой четкости в давать значительную долго четкости в Д. Поставленная цель в формировании хорошо определенной стуркуры достигалась путем введения общих представлений относительно свойств факторного пространства. *

Для этого, используя общее эволюционное уравнение (13) и вводя допущение о существовании полунормы В1!дз •

была получена группа гипотез,, которая соответствует фиксированным .свойствам дареения. меры. Группу гипотез, касающуюся характера факторного пространства «Л можно записать так: ' .

■•' : - факторное пространство ограничено и * допускает структуру порядка;

' ■. - факторное пространство неразрывно с расхождением, относительно меры б , фиксированней на своей орбите 1. , пропорциональным скалярному Произведению векторов, совпадающих с направлениями неразрывности.

С учетом такой труппы гипотез модель факторного пространства может бьпь формализована так

и , (21) определяющий значимость свойств,

(22)

гае р н С} - постоянные коэффициенты.

Общее решение уравнения (23) обычно имеет вид

И.»!

Поэтому сделав подстановку последнего выражения в (23) можно получить дифференциальное уравнение

аО. (24)

Анализ решения уравнения (24) позволил выделить даа существенных свойства факторного пространства . Первое свойство записывается так Л

° что означает ортогогадвноегь собственных функций на отрезке (0,£ ] свесом ^ п

-^Сра+р^^

к*

Второе свойство для устойчиво» структуры факторного пространства, формируется в виде

(25)

Почти периодичность элементов факторного пространства ^еЛ и их ортогональность позволяют обобщить представление относительно «Л .Так почт периодичность элементов подчеркивает существование на факторном пространстве полунормы связанности, определенной через ее индикатор (22). Следовательно, модель (23) не выходит га рамки первоначальных допущений, относительно свойств факторного пространства и индицирует движения.

Jita —»- jU. близкие по своему характеру кун» известным, полученным • в замкнутой и связанной структуре метрологического пространства (Ж U о. h Кроме того выражение (25), отражающее свойство ортогональности тбствеиных «функций j^wl-t) , позволяет сконструировать представление о факторном • пространстве, как о множестве топологических inœapuairr, образованном путем проекции

/V.

где нгчегкое факторное пространство, a «i. - его четкий

топологический аналог. ~

Проекцию нечеткого <К в область четких значений Л можно осуществить, еслн каждой ортогональной собственной функции поставить в соответствие строш определенное качество. Тогда элементы факторного пространства будут образовывать классы эквивалентности со свойством подстановки, что и обеспечш$ает достаточное условие для отображения нечеткого vit в область четких не пересекающихся классов с соотношением конгруэнции. Следовательно, à целесообразно рассматривать, как топологическое-многообразие"?^ ^ , определенное на множестве собственных функций. Тогда, учитывая (26), выражение (21 ) можно переписать так

»-¡^ Л ; С1*1; ■ <27)

г л»

П,з ^^ ~ Г(»М.] - топологическое многообразие, определяющее состояния множества мер гЛС при учете нелинейных явлений в нем.

Дальнейшее исследований по первому направлению должно быть направлено на подтверждение однозначности операторной связи (27). С этой целыо^ взаимосвязь между соотношениями ^фазового пространстваТ^И 1 и параметрическим многообразием Т (Д ) была' сведена до уровня следующего уравнения Колмогорова:

скЦцоц . d fi I ЪА

ОJ* ; : 3aCa J A bot

cli.ee) П.

(28)

Наиболее естественным условием существования стационарного решения (28) должно бг-пъ ограничение на оператор,т.е. {Ц, a|> L •

Поскольку условия стационарности приемлемы, то при Ъуь/Ъцл * О, понижая порядок уравнения (28) и последовательно его икгегрирдо, можно найтн:

НС CL)

г.а I сна)

гае - постоянная интегрирования.

Решение уравнения (28), записанное выше, позволяет утверждать, что при сЦа) - C0HSX максимумы или минимумы этого решения совпадают с точками устойчивого, равковестнопо состояния. Поэтому имеет место однозначное наложение предельных стационарных точек на Л с точками плотности на «jU-. , Для этого достаточно потребовать, чтобы функция V ( ОС) представляла собой функцию малого параметра.

С целью. конкретизации отображения (27) и применения его к навигационным процессам (I) в работе был выполнен анализ решении уравнения (2), преобразованного так

собязательньщ условием того, что случайные компоненты и 1 и ) имеют связь уровня слабого порядка. .

На основе вариации соотношения случайиьхх компонент (29) установлено, что для навнгациошых процессов (1)1лдеисш1ггельно существует однозначная связь между состояниями на л/М. и классами эквивалентности в Ж . Кроме'того установлено, что состояши могут быть приветы за основу построения топологического, многообразия

с проекцией качеств на числовую ось

Вч1

в

виде метрик Р ^ между -этими состояниями. Топологическое шгогообразие T^JU.) в свою очередь позволило составить правило идентификации состояний на Ли. и записать его следующим образом

= —— eoep V^oo}

dm

oit <

1 —- il, 6 Т{й) -, j>—~ ; СОД)-— еТ(Д) ; JS €

О — ilt« T(JM-)'» О,

где с^ - мера - динамичности, метрической энтрошш

выраженная через ветчину

^ ^ еоср - Ьл. Л. с1^.(Д),

для конкретных

характеризующей состояние метрики ■ 0 состояний фазового пространства . о

Получив подтверждение в принципиальной возможности идентификации состояний на 4Й, , в этой же главе, с математической точхн зрения, объясняется явление размывания состояний на иМ, и подбирается физико-математический принцип, ответственный за этот эффект.

Кьазнсштнность факторного пространства, за счет введения или детерминированной структуры , или условия стремления к

вероятностной симметрии, и ее индукция в навигационные процессы (!}, порождает возможность соизмеримости процессов по Лебегу. При этом гипотеза о транзитивности топологии на легко проверяется, если сделать опору на такое понятие как эмпирическая структура с отношением. Дпа такой структуры устанавливается гомоморфное соотнощешю между слабым порядком и числовым отношением

при 5 ; ХаА) е Л.

й свою дчередь, в рдмках эмпирической структуры с отношением действие ' . на можно квалифицировать, как структуру

бинарной принадлежности, в которой слабый порядок определяется условием С

л» л. г-

<3о)

где (Х^ <Х. следует читать следующим образом - '^лем«гг & ^

если <

имеет по крайней мере 1у же степень принадлежности множеству А ( что и

При наличии симметрии в <30) соотношение слабого порядка обеспечивает условие

«-л*,*!*

призодящее к отношению эквивалентности

а, а3

.а *

из которого вьггекаег числовая структура с отношением

Примем, чтомера определена ¡га траектории формой ■ ше и & - координаты меры па ев орбите, причем £ £

сие.5. ' ■ * ' ■ . ' ' ' . •

Если разбить совокупность зргумеюов (31) произвольно на некоторое количество групп н считать, что все элементы' (Х- фнк-. спрованы, а расстояние между точками га различим» групп стремятся к бесконечного., то форма F 1 будет обладать ассниптотическим ' стреыленнеи вида ■ ' . ■ , ■ ■ ■

Для выполнения (32) достаточно, чтобы вьщеяеяные точки ^ и. коммутироваял межпу собой, т.е. обладали симметрией вида (30). В свою очередь форма (31) и ее'асшитотика/32) являются признаком того, что нечет1гс«лгьсо«лт)Ш1Ш обусловлена

топологическим вариантом физико-математического принципа ослабления корреляции и это состояние следует рассматривать зсрк »О промежуточное, полученное в результате диффузии состояний и ^,

Таким образом, учет нелинсниосгей в навигационных процессах, приводит к необходимости аксиоматизировать топологический вариант принципа ослабления корреляции. Аксиоматизация принципа в свою очередь размывает четкую струзауру метрологического пространства, превращай ее в нечеткий аналог. Однако, операция вида

Ut.tt.A]^ шм • (33)

соответ<rtr víomaa проекции нечеткой структуры в область ее . топологических инвариант позволяет- оперировать задачами по обеспечению безопасности навигации в рамках слабо струкгуризованноб проблемы. В данном случае формирование слабо структуризованкой проблемы осуществилось за счет привлечения гипотезы счеткости.

В четвертой главе рассматриваются прикладные задачи, следующие из сути операции (33).

В любоь» навигационном процессе всегда можно выделить три этапа его реализации. Такими этапами являются получение и обработка информации, мероприятия, направленные на обеспечение безопасности судовождения, принятие решения по доминирующей альтернативе. В рамках линейкой теории все эти этапы достаточно полно изучены. Однако учет нелинейных явлений и, соответственно, обязательная аксиоматизация топологического варианта принципа ослабления корреляция перевод«'псе классические задачи судовождения в область слабо стоуктуризопанной проблемы.

При обработке навигационной информации весьма важным является отношение случайного к детерминированному. Именно это' отношение в конечном итоге • определяет вид вычислительной процедуры. В практическом судовождении соотношение случайного и детерминированного обычно принимается априорно, но в любом -. случае взаимодействие этих компонент подчиняется классическое принципу суперпозиции. При аксиоматизации топологического варианта принципа ослабления корреляцш1состоянне чМ,^ образуется • 3" счет диффузии состояний и . .С физической точки

зрения диффузия состояний не моккг дать четкого чистового значения соотношения случайного н дгтериннированлого, a может допустить лишь нечеткую форму предегавленш этого соотношении. Кроме того, состояние ад можст бьгть получецо исходя из ктасснческого

принципа суперпозиции. В современной теории обработки навигационной информации наметалась тсьщеяцas к использованию локальных свойств меры. Выделение локаяьных свойств, как правило, Опирается на принцип . "общего положения"1, суть которого в. практических работа излагается очень туманно к сопровождается, , ссылками нз работы Л.С. Подтряпша и Р.Тома, йоетому возникает необходимость в физико-математическом обосновагаш принципа "общего положения".

■ Если прннягь_во шиьшшг отмеченную особекшкть классов инвариант < ' I ' J - ~ >, то наиболее общее проставление о

■ структур» состояния ' «ожсТ дать лишь неедданание всех

состояний чМ. , фиксируемых с помощью меры динамичност . В свою очередь мера динамичности является функцией от

метрической энтропии «X , которую следует классифицировать как модель вектора измерений.

Введем упрощающее допущение, принимая, что .

<*.= |<Д) (34).

причем к, -линейный оператор.

Упрощающее допущение не противоречит принципу построения хорошо определенной траектории меры точности, поскольку к, • в данном случае фиксирует только мгновенное (точеное) состояние и связан с процессом идентификации класса в < ^ д. ; ~ >, а не с принципом выбора оператора, формирующего траекторшо меры. Кроме того допущение (34) не окажет влияния на основу системы взглядов, касающихся .структуры динамик, а лишь позволит существенно упростить математическую сторону исследований за счет конкретизации преобразования модуля измерений ' в меру

динамичности сС . ' ..■ . '

В силу линейности оператора* (34) и опираясь .'на чисто геометрические соображения^ операторную ; форЯу (34) можно преобразовать так ■ 1 '.

и = aw.pL 1X1,

Если далее, используя последнее равенство^ 'проанализировать конструкцшо состояний из, то можно констатировать:

- состояния и ь ортогональны н в качественном плане разделены топологическим дефектом; ^

- состояние ^^ не может быть простой суммой «Л^ и , а является самостоятельным состоянием, для которого принцип суперпозиции записывается так .

СX 4 сД, * СС.+С.)Х, (35)

• i i д. а * л ^

при условии коммутативности состояний ^о, и .

Однако принцип (35) еще не дает 1г структуру порядка.

Поэтому качественное соотнощенпе (35) следует усилить так, чтобы на , как в любом классе эквивалентности, такая структура. существовала. Для этого достаточно в конструкцию состояния ввести допущение о подчинешт его гипотезе обобщенного универсума.

'form принцип "общегододожения" представляет собой производную от топологического варианта принципа ослабления корреляции усиленного гипотезой обобщенного универсума. Правомочность . последней формулировки можно подтвердить результатами моделирования движений фигур погрешностей, выполненного профессором А-ВЛогиновским, и формально записанного так

L р б io, ао)\ TQUwiu^»

причем

W im ju —- о ;

ш к— оо.

Предлагаемая модель топологического варианта принципа "общего' положения" лишь развешает теоретические аспекты существующих представлений, не отвергая последних. Кроме того, эта модель создает . перспективы в поиске индикаторов едентификацин состояний на врамках слабо струшуризованиойпроблемы. Применительно к безопасности шшшщш» основное назначение эталона состоит а том, что содержащаяся в нем - информация отнг ютедьно точбосшых характеристик,планируемого маршрута, переносится ш оценку аналогичной информации в реальном процессе перевода- судна из одного заданного состояния' в другое таюке заданное. Эти' оценки используются ■ судоводаггелем в виде четких бииаркых отношений. Одна}» для состояния siltj^. Т оцешеа безопасности навигадак в йнде бинарной структуры принадлежности не реализуема. Тем «е менее, обобщая понятие эталона и перенося его на безопасность навигации, о виде оценки информации на реальном t,epewx& cym& w однойзадашюй точки в другую заданную по 5 планируемого маршрута, можно уптраодзть, что должно

f^a-йтшовать отобрамсение. Ф: JU-t \1М.0,где - множество мер

почногаи, а олшенш множества : служат эталонами для

элементов <Jli ^ .Втвдет время элемент ju; будет эталоном для всех мер «М<> ,есни .^С}*») в J-Ч , а следовательно, множество всех , злеметсов • « , имеющих образ Jt i составляют «пасс

разбиения множества по отношению "иметь общий эталон".

Полученное представление отпооггелыго отображения ^PtjM * JU-^B работе иллюстрируется на примере операторного уравнения вица

Ych-L (зб)

где Xct) - навигационный процесс, планируемый на ста дни проработки маршрута перехода, a Y(.t) - реальный навигационный процесс.

Для линейного оператора или слабо нелинейного его образа существует отношение эквивалентности

, ~ xct) , ; ...; • .

по признаку .меры, подкрепленного подстановкой. Поэтому с целью определения возможности построения op6im>i меры, отвечающей суждению "иметь общий эталон" на Ji^S T(jSlY в рамках слабо структурнзованной проблемы необходимо, привлечь понятие тццпсатора связанности- Q S (0,1) и допустить, что ^ является объединением элеметггзрных подмйсткесп»

Два

любых элементарных нечетких^одмножейв и . jft,, . + в смысле связанности обладают свойствами v. u>

iljiCx) ^ AtUi <ф> i.

■ ." « ;1-:ОС<му. (37)

где' t? (x,y) - индикатор связанности между двумя произвольными подмножества ни JU^.a х и у-ядра зла нечетких подмножеств. Если обобщить свойства (37), то можно полупить неравенство вида

1еХх,у)-Э<?с,2П( ^l-O(^z), (38)

которое характеризует общие свойства связанности на в

состоянии

Л,.

Интерпретируя неравенство (38), как метрику, в рамках суждения "иметь общий эталон" общую длину орбиты меры необходимо представить некой структурой, наилучшим образом отображающей принятую метрику. Tonca само построение орбиты следует рассматривать как оптимизацию адекватности. Практическая реализация суждения "иметь оби ш эталон" в этом случае осуществляется на принципе оптимальности Белмана. Однако расчет оптимальной орбиты на принципе Белмана представляет собой довольно трудоемкую вычислительную процедуру. Поэтому в работе

предложено субоптимальное решение, основу которого составляет допущение о непрерывном переходе меры на записанном так

Л— ¿V— —

или с учетом оператора <3б) и неравенства (38) преобразованном так

¿¿Л

(39)

Соотношения (39) обеспечивают безопасность навигации в слабо структурированной проблеме ка уровне суждения "иметь общий эталон" с признаками инвариантности и квазитранзитивности меры точности.

Проблема выявления промахов в процессе сбора и обработки навигационной информация в последнее время приобретает все более и более важной значение. На первый план эту проблему выдвинул процесс автоматизации, идущий в системах технических средств судовождения. Особенностью исследования классификации промахов по признаку байесовского и небайесовского подходов является то, что грубые погрешности^были включены в общее качественное пространство Т ) н на них бьшо распространено К -свойство. Такое; включение связано с отказом от традиционного представления, что случайность определяется отсутствием какой-либо закономерности. Поэтому, исследуя возможность того или иного подхода к промахам, включенным в .. Т ) , достаточно только внести уточнение, 'fro, говоря об отсутствии закономерности, следует иметь в виду лишь отсутствие достаточно простой закономерности. Последний тезис и является базой исследования. ~ .

Нечеткость классификации промахов вытекает из того что в Т (.«И-) ó'&üih выделены два предельных состояния *JU ю и vM- 4 . Тогда существование непрерьшной деформации вида

. Ü¿.. (40)

в пространстве непрерывного отображения

с (Л.Ж)

н дает

ответ на вопрос о качественной стороне классификации промахов. Tj

Применительно ií байесовской' подходу способность состояний

н Ш ^ объединятся в одно непрерывное пространство отображений соответствует принципиальной возможность существования априорных распределений вероятностей промахов. В свою очередь существование априорных распределений свидетельствует о том, что последовательности промахов обладают связанностью и замкнутостью с минимальным множеством конечной длины.

Условия, определяющие неспособность состояний к проекции друг в друга, также дают право считать, что последовательности промахов не имеют априорных распределений и к ним нужно применять небайесовскнй подход, оценивая лишь вероятностью появления.

Следовательно, обтай «ель классификации промахов по байесовскому я небайесовскому признакам - выделить условия, при которых проекция (40) обеспечивает или ,не обеспечивает непрерывность отображения в, чМ-1 ,

В работе были составлены две аксиоматические группы, которым должны удовлетворять промахи в состояниях и ^Й^ .Причем

каждая конкретная группа, используя принцип Информационной избыточности, определяла байесовский или иебайесовский подход. Анализ аксиоматических трупп показал, что непрерывность отображения (40) зависит от значимости, гипотезы-замкнутости. Если грубые погрешности замкнуты, то им свойственно , иметь законы распределения. Отказ, от гипотезы замкнутости пртаодит к выводу об отсутствии законов и промахи характеризуются, только частотой их появления. С другой сторонь!, включение состояний Жв II .как

предельных точек, в , где гипотеза замкнутости теряет свою

четкость, дает нечеткую классификацию промахов в рамках байесовского или небанесовского подходов..

Таким образом, нечеткость гипотезы замкнутости позволяет снять вопрос о противоречивости байесовского и небайесовского подходов в классификации грубых похрешностей, объясняя их появление с единой позиции, лежащей в области теории нечетких множеств. Акцент в изучении появления промахов на элементы теории нечетких множеств может стать ступенью к дальнейшему, совершенствованию методик, направленных на выделение и устранение грубых погрешностей, что будет естественно способствовать правильному навигационному "мироощущешп".

Общий объем информации, поступающий в распоряжение судоводителя, постоянно увеличивается, а его изменения столь велики, что судоводитель довольно часто не успевает обрабатывать информацию в нужном темпе. Такая ситуация, как правило, приводит либо к запаздыванию в принятии решения, либо к его недостаточной продуманности и обоснованности, либо решение принимается опираясь

на принцип "авось". Поэтому в судовождении и промышленном рыболовстве возникает весьма трудная, а подчас и просто неразргии ия задача: в короткий срок ознакомиться с обстановкой, проанализировать ее и принять "правильное" решение. Далее будем считать, что "правильйое" решение это выбор наилучшей, из числа возможных, - альтернативы при учете значительного числа определяющих факторов, позволяющей наилучшим образом реализовать поставленную цель. Причем под альтернативой в дальнейшем будем понимать последовательность навигационных или промысловых операций, образующих непрерывную траекторию, приводящую к поставленной цели.

Для формирования представлений о принятии правильного решения в условиях не аддитивности альтернатив используем шесть следующих конструкций:

1). Множество Л альтернатив , объективно приемлемых для достижения поставленной цели; .

2). Множество X альтернатив, которые судоводитель, принимающий решение, воспринимает и рассматривает, причем X с С ^ ;

^ * г —тг

3). Множество возможных состояний навигационной и промысловой ситуаций 21; , которые не подлежат ко1пролю со стороны судоводителя, но могут быть оценены как классы эквивалентности; у

4). Множество * возможных исходов ^ ;

5). Функция исхода Р , выражающая связь между комбинацией любой альтернатам . X с любым состоянием промысловой стуащш и любым исходом ^ , т.е.

. У ;

6). функция выигрыша , определяющая соответствие между любым неходом ^ и выигрышем • или

^ V 4*6. V

При принятии решения в условиях Полной определенности функция вьиягрыша * является единственно важной конструкцией,

Поскольку именно она действительнозначно, линейно упорядочивает Все исходы. Действительнозначная функция выигрыша назначает кй.?ЯОй альтернативе действительное число. Поэтому для принимающего решения не отставляет труда выбрать альтернативу, когда каждой из них предоставлен в соответствие только один выигрыш. Принятие "правильного" решения в этом случае сводится просто к выбору аш>тсрлатшзы с наибольшим вышрышем, Именно

такое решение и классифицируется как решение, принятое в условиях полной определенности при аддитивности альтернатив.

Однако в судовождении и промышленном рыболовстве более значимы ситуации,- когда принимающий решение н? обладает сведениями об адаптивности альтернатив. Кроме того, каждой альтернативе "2С , может быть поставлено в соответствие несколько выигрышей. Если же принять во внимание, что навигационная или промысловая ситуация порождается нелинейными процессами, то полученная информация будет способствовать развитию нечетких свойств у функции выигрыша и размыванию свойства аддитивности у множества X альтернатив ОС. . Так, например, промысловая ситуация в районе ведения лова рыбы поступает судоводителю как результат, полученный от решения ряда прсгнознческнх задач. При этом, естественно, что в силу линейности модели прогноза эта (шформацня при ее обобщении дает нечеткую матрицу, которую можно записать так:

ь4

1«.

?

•1

9**

(41)

Я*-'

где & >, И. , 1 Ьъ - нечеткий выигрыш, оценивающий степень предпочтен! и в выборе не адднлгоной альтернанты при

определяющем условии 2.

Нечеткие 'значения элементов матрицы (41) и Не аддитивность альтернатив X трансформируют задачу по принятию решения в область слабо структур изованной проблемы. Поэтому желательно, чтобы принятие- решети в слабо струкгуризовпннои проблеме опиралось на уже существующие приемы и рекомендации, пспользующнеся при выборе "правильного" решения в условиях полной определенности для аддитивных альтернатив. Однако такое привлечение стандартных приемов принятая решения возможно, сели дополн! ггел! 'о ввести ряд операш!Й. Во-первых, необходимо нечеткую матрицу (41) спроектировать в вероятностное пространство и перейти к четким вариантам описания, а в<?-вторьи, используя например, алгоритм Черчмена-Акофа, составить общее правило принятия решения в условиях слабо струкгуризовашгой проблемы. Изложенное математическое описание задачи по принятию решения в условиях слабо структуризованной проблемы и при не адднГ^пносш

альтернатив даст право предложил следующею последовательность операций, образующую алгоритм:

1). Составление . списка возможных промысловых или навигационных ситуаций и альтернатив к ним;

2). Упорядочивание-и шкалирование возможней промысловых или навигационных ситузций, а гак же расчет приближенных оценок априорного значений математического ожидании и дисперсии;

3). Составление априорной "обратной" матрицы вероятностей;

4). Составление таблиц согласования по методу Черчмен-Акофа » расчет средних значений;

5). Расчет итоговой вероятности данной промысловой или навигационной ситуации при выборе альтернативы;

6). Построение "прямой матрицы" выигрыша с привлечением теоремы Байеса;

7). Выбор наиболее предпочтительной альтернативы к упорядочение альтернатив по минимуму математического ожидания потерь или принципу минимакса с использованием полезности альтернатив для условий полной определенности.

Таким образом, предложенная последовательность операций позволяет, привлекая приемы и рекомендации по принятшо решен!«! в условиях полной определенности, расширить область их применения, распрострашю на задачи по принятию решения для слабо структур нзованиой проблемы.

В выводе и рекомендациях отмечено, что автором работы создана теоретическая база для. внедрения в практику судовождения слабо структурнзованной проблемы, обеспечивающей решение «агитационных > задач при неполной информации о навигационном процессе. Прикладной характер работы позволяет с новых позиций рассматривать решений задачи по обеспечению безопасности навигации, что является важнейшим шагом на пути повышения безопасности мореплавания в целой. Для построения теории слабо структурированной проблемы безопасности навигации используются элементы теор1Ш нечетких множеств.

На основе теоретических разработок и разработок, носящих прикладной харакюф, получены следующие основные результаты;

1. Расширена область применения традиционного приема оценки спгрзни безопасности навигации за счет перехода от вероятностно-е/га.тистическоп> подхода в решении задачи к решеншо, выраженному в терминах слабо структуризованкой проблемы. Подобное расширение удалось выполнить благодаря тому, что автор упорядочил систему ч взглядов на локальные свойства меры н сконструировал струя-гуру метрологического пространства, отражающую основные свойства :/гой локальности, а также выявил соответствие между концепцией

нечеткости и топологическим вариантом физико-математического принципа ослабления корреляции, усиленного гипотезой обобщенного »пшверсума.

2. Используя представление о существующих негатсйностях в лруктуре, формирующей погрешности управления судном по маршруту, автор впервые определил систему "судна" как открытую. При формировании этого понятия сделан акцекг на тс, что изменения состояний системы в сильной степени обусловлены явлением хиффузии самих состояний. Применительно х целям и задачам навигации такое представление, являясь принципиально новым и перспективным, даст возможность с нетрадиционных позиций уценивать качестЕоуправления судном по маршруту.

3. Впервые » судовождении рассматривается задач!» метризации топологического пространства при расширенной и уточненной области зпределешга метрики в ¡метрической Пространстве. "В" результате решения этой задач» было скопструировано топологическое многообразие, в котором имеет место однозначное соответствие между состояниями движения меры точности и численными показателями, выраженными через величину метрической э:ггрогтш!.

4. Впервые в судовождении использована .методика теоретического исследования, заключающаяся "в том, что это исследование ведется в рамках четкого подхода к процесса»- движения" меры точности, с последующим размьшанием результатов до Нечетких формулировок. Идею такого подхода автор заимствовал из тедршт нечетких множеств, где она достаточно апробирована гак. в теоретическом так и в практическом плане, соответственно развив ее и приспособив для целей ' морской навигации. . .

5. Выполненное исследование' механизма ожалиосшпсрез общую гочку и замкнутости с помощью предельной точка позволяет объяснить размывание четких орбит мер, а также длины минимального множества при учете нелшейиостей в навтциошшх. процессах. Эффект размывания достаточно хорошо укладывается в рамки топологического варианта принципа ослабления корреляции. Поэтому аксиоматизация этого принципа является достаточным условием для перевода детерминированной структуры метрологического пространства в ее нечеткий аналог, который -и определяет суть слабо структурнзованиой проблемы. .;

6. В результате теоретического исследования получен вариант компромисса между проблемой наблюдаемости и аксиоматизации принципа ослабления корреляции. Компромисс реализуется па базе гипотезы счетности, которая допускает проекцию нечеткой структуры на конечномерный базис, составленный из классов эквивалентности.

7. С практической точки зрения,. выделение нечетких иетрологиче(ж»1Х прэстранс1т> позволяет расснатр11Вате навигационные процессы и У навигационную безопасность с позиции открытых или почти открытых систем. Для открыть« или почти открытых систем оценка безопасности навигации может быть осуществлена только на уровне кзазитранзитиЕносш меры и при обязательном условии эргодичности факторного пространства. Естественно, что методики оценки навигационной безопасности в нечетких метрологических пространствах должны претерпеть изменения с учетом особенностей слабо структурнзованных проблем.

8. В теории погрешностей, полученное топологическое многообразие приводит к представлению о сущесгаолании двух групп погрешностей, обладающих свойством вложения. Первая из групп, при аксиоматизации гипотез отделимости н замкнутости, включает в себя классическое представление случайных и систематических погрешностей. Вторая группа, использующая тоиол' гкческий вариант принципа ослабления корреляции е привлечением гипотезы обобщенного универсума, включает в себя погрешности, для которых возможен лишь нечеткий подход к соотношению случайного и детерминированного. Причем первая группа погрешностей может быть рассмотрена как предел второй. Полученный результат не противоречит принципу инвариантно-группового подхода.

9. Практическое применение слабо структуршовзшюй проблемы к принципу "общего положения" позволяет рассматривать его не просто как смесь случайного я детерминированного, а как самостоятельное состояние, образующее класс эквивалентности. Причем в этом классе имеет место структура порядка. Наличие структуры порядка а метризуемость состоянии теоретически доказывает, что локальность может быть. наблюдаемой и измеряемой. Одним из вариантов измеримости локальности является ее отображение через1 преобразования подобия, в форме вращательной, зеркальной И трансляционной снмморий. Если же расширить режим движения меры до самоорганизующегося, то даже при эргодическом факторном пространстве могут возникнуть движения с преобразованиями подобия вида масштабной симметрии. * ■

/С, Выделение из сконструированного ' топологического К-«Г£'г5разия Двух предельных состояний, соответствуют!! понятиям случайность и "чистая" детермшшрованность с последующим М ¿¡¿»единением в общее непрерывное пространство отображений дают четкое физическое представление о модели перехода типа "случайность - закономерность". Анализ условий такого перехода снимает вопрос о противоречии байесовского и иебайесовскош подходов к грубым погрешностям и позволяет объяснить поведение

промахов, с единой позиции, лежащей в области теории нечетких множеств. Акцент1 на элементы теории нечетких множеств может стать базой для дальнейшего совершенствования методов и мероприятий, направленных на уменьшение влияния грубых погрешностей, что и будет способствовать правильному навигационному "мироощущению".

11. Методология принятия решения в условиях аддитивности альтернатив без. учета элементов неопределенности, вносимой топологическом вариантом принципа ослабления корреляции, к настоящему времени достаточно полно разработана. Поэтому предложен алгор»пм приняли решения, учитывающий свойства не аддитивности, присущее структурам с автоволновым характером функционирования. Следовательно, : внедрение 3 практику судовождения нечеткой структуры » ео еналога в области топологических инвариант позволит осуществлять разработку новых методик обработки навигзцшшюй информации, совершенствовать ранее предложенные методики и выполнять оценку качества, безопасности иавигашга прЛ неполной наблюдаемости, опираясь на, принципы пршития решения» условиях адгогптносги альтернатгш. .

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Меньшиков В.И. Неопределенность в текущем месте судна. -Мурмаж ,1994.-»30й.-(МГАРФ).

2. Ольхсьский ВJV, Яковлев ВМ., Меньшиков ВН. Математическое обеспечение автоматизации- тралового к кошелькового лова. - М.: Пищ. пром-сть, {980. - (67 с.

3. Меньшиков В11. К вопросу о динамнхе нормированной меры в судовождении. - Мурманск, 1991. - 10 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ, ОЗХН 5« U7S - рх 91.

4. Меньшиков ВЛ. Условия связанности компакты мер точности при измерениях навита ционньи параметров И Тез. докл. науч.-техн. коиф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж,-техн. работников МГА РФ. - Мурманск, 1992. - с.21-22.

5. Меньшиков В.И. Метрологическая надежность навита- шш, как составная часть общей задачи по обеспечению безопасности судовождения // Тез. докл. науч.-техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-техн. работников МГА РФ. -421МГА РФ. - Мурманск, 1992. - с.20-21.

6. Меньшиков В.И. Стационарная модель метрологической надежности навигации // Тез. докл. науч.-техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-тех. работников МГА 1%). - 4.2 / МГА РФ. - Мурманск, (992. - с.22-'23.

7. Меньшиков В.И. Идентификация состояний движения множества мер точности в задачах безопасной навигации // Тез. докл. науч.-техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-, тех. работников МГА РФ. - 4.1 I МГА РФ. - Мурманск, 1993. -93с.

8. Меньшиков ВД. Значимость гипотезы "всюду плотно" при обработке навигационных измерений // Тез. докл. «ауч.-техн. конф. МГА РФ / МГА РФ. - Мурманск, 1995.- с. IM2.

9. Меньшиков В.И., Пасечников МЛ.* Локальные свойства меры точности и инвариантно-групповой подход к классификации погрешностей//Тез. докл. науч.-техн. конф. МГА РФ/МГА РФ. -Мурманск, 1995.- 0.13-14. . '

10. Меньшиков В.И., Аинснмов А;Н. Необходимость планирования дд<;"пер1ше1ггов по определению маневренных элементов судна // Тез. Докл. науч.-техн. конф, МГА РФ/МГА РФ. - Мурманск, /£95. - с. 15-16. ,

Стр.

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . 2

ГЛАВА I. Исследование динамики меры в рамках концепции нечеткой связанности . 12

1.1. Элементы динамики нормированной меры в задачах судовождения. . 13

1.2. Использование квазистандартов при оценке точности измеренных навигационных параметров . . . 23

1.3. Оценка точности навигационного параметра, определенного над квазисвязанной группой факторов, сопутствующих измерениям . 31

1.4. Условия существования стандарта точности на множестве измеренного навигационного параметра . . 41

ГЛАВА 2. Динамика меры в рамках нечеткой концепции замкнутости .53

2.1. Стационарная модель метрологической надежности навигации. .54

2.2. Условие стационарности почти локализованной компакты мер точности при вариации ее параметрического портрета . 64

2.3. Определение размера минимального множества по признаку слабой сходимости . 75

ГЛАВА 3. "Хорошо определенная" структура безопасности навигации . . . . . . . . . . • . . 87

3.1» Орбитальное движение меры в факторном пространстве с полунормой связанности .•.••• 88

3.2. Свойство компактности параметрического многообразия . . 105

3.3. Идентификация динамик меры точности на фаэо вом пространстве. 114

ГЛАВА 4. Практическое использование слабо структуризованной проблемы в задачах судовождения . ? j

4.1. Физико-математическая модель принципа "общего j положения . . . 131

4.2. Модель "хорошо" определенной траектории меры на нечеткой структуре . . . . . . . . . . . . . 150

4.3. Нечеткость байесовского и небайесовского подходов к грубым погрешностям. . . 165

4.4. Алгоритм принятия решения в условиях неполной промысловой ситуации . . . . . . . . 175

Морскую навигацию, по сути решаемых в ней задач, можно рассматривать, как навигационный процесс, объединяющий в себе комплекс мероприятий, направленный на безопасный в навигационном плане перевод судна из одного заданного состояния в другое так же заданное. Этапу реального управления судном всегда предшествует этап предварительной проработки маршрута, на котором осуществляют расчет вектора управления, реализующего поставленную цель и оценку, по принятым критериям безопасности навигации, вариантов коррекции этого вектора.

Элементы вектора управления определяются судоводителем из решения однокритериальной или многокритериальной задачи с привлечением некоторой дополнительной информации. Если принят к использованию только один -критерий, то наилучшим считается такой вектор управления, при котором значение этого критерия экстремально. Однако, при наличии нескольких критериев, обычно не существует такого вектора и поэтому выбор наилучшего решения связан с определенным компромиссом. Многокритериальные задачи расчета вектора управления в морской навигации получили название - плавание по наивыгоднейшим путям.

Весьма значительные временные интервалы реального управления по переводу системы из состояния в состояние и существенная стохастич-ность среды диктуют необходимость контроля за текущим состоянием судна относительно выбранной траектории. Этот контроль может осуществляться путем ведения корректируемого счисления, обсервационного счисления, основанного на практически непрерывных обсервациях или принципах навигационного ориентирования. В процессе любого счисления возможны варианты уточнения вектора управления и даже его перерасчет. Однако реальное движение судна по принятой траектории с должно лежать в рамках очерченных безопасностью навигации и рассчитанных на этапе предварительной проработки маршрута из решения однокритериальной задачи, минимизирующей возможные отклонения реальной траектории от заданной. В качестве критериев безопасности навигации обычно используются допустимые значения неопределенности в текущем месте судна, выбираемые из "Стандартов точности судовождения", принятых Международной морской организацией (ИМО).

Научно-технический прогресс способствует тому, что современное судовождение имеет устойчивую тенденцию к повышению точности и оперативности в решении навигационных задач. Реализация требований по точности и оперативности принятия решения в практическом плане является противоречивой задачей. Так повышение точности в большин-| стве случаев возможно лишь при увеличении объема перерабатываемой информации, что увеличивает время получения необходимого результата и, следовательно, уменьшает оперативность в принятии решения. На йтй -ра зумный компромисснеящу"этими-11ротиворечивш«~~®реб©ванияг^ ми позволяют информационно-вычислительные и информационно-советующие системы, как правило, включапре в себя блоки измерения, процессоры обработки. Естественно, что разработка таких систем требует стандартизации их точностных характеристик. Необходимость более тщательной стандартизации ощущается и при "ручной" обработке навигационной информации.

Современные методики оценки безопасности навигации исходят из того, что в процессе управления судном по маршруту систематические погрешности скомпенсированы, а случайные погрешности измерений навигационных величин подчинены нормаяьноцу закоцу распределения. Однако теоретические исследования автора работы[22},подтверодешше натурными наблюдениями, показывают, что формирование неопределен-w ности в текущем месте,вне зависимости от вида изпольэуемых техни-. ческих средств судов спадения, имеет все призншш автоволнового процесса. Подобное модельное представление уже не закладывается в рамки теории марковских процессов и требует привлечения более "тонкого" математического аппарата, способного отследить влияние существенных нелинейностей, влияющих на безшюсность навигации.

Традиционный подход к стандартизации и метеорологической надежности навигационной информации использует гшгатезу замкнутости множества мер точности. Замкнутость множества означает, что имея значение меры точности и информацию о внешшх жш отношению к множеству факторах можно найти значение этой мера на любой заданный V момент времени. Кроме того даже при отсутствии информации о внешних факторах замкнутость придает мере тошшети способность сохранять свойства инвариантности и транзитивности, т.е. свойства присущие стандарту точности. Однако специфика задога управления и в частности, задач навигации заключается в тем, что~полной информации о внешних факторах и, следовательно, заиащутости множества мер точности нет. В такой ситуации может бит» три выхода: либо стремиться к получению полной информации о зяшщутости, либо, если это исключено, разрабатывать иные, чем традиционные, приемы получения стандартов и их метрологической надежности, либо дей

- - * • * ствовать на "авось4. В настоящее время поедедеда! выход часто используется судоводителями, хотя последствия тажого решения нередко бывают весьма плачевны.

В качестве примера ошибочного решения в определении безопасности навигации рассмотрим случай нарушения 12-та мильней зоны Норвегии ЙСТ-1349 "Зеленокумск". Суть навигащошюго происшествия заключалась в том, что капитан ПСТ-1349, 01мраяеь на рекомендуемый стандарт точности для сцутниковых систем тана "Транзит" решил провести трал вдоль границы 12-ти мильной зоша Норвегии, имея буферную зо^у равную шести морским кабельтовым. Однако был задержан • сторожевым кораблем Норвегии и судовладельцу норвежская сторона предъявила штрафные санкции за заход в территориальные воды ПСТ-1349 глубиной в три морских кабельтова.

Экспертная комиссия, составленная из представителей незаинтересованных организаций, восстановила навигационное происшествие. Для принятия окончательного решения комиссия формализовала ситуацию, приняв границу 12-ти мильной зоны Норвегии за топологический дефект и вцдвицула две гипотезы:

Н а. - ПСТ-1349 находился в подпространстве, отмеченном траекторией, заявленной к экспертизе капитаном судна;

Н - ПСТ-1349 находился в подпространстве, отмеченном траектоX рией, заявленной к экспертизе норвежским сторожевые кораблем.

Вадвицутые гипотезы взаимно исключают друг друга, что и говорит об их альтернативности. Принятие окончательного решения на базе альтернативных гипотез сводилось к определению значимости одной из них, по решающему правилу вида а 1 ч где и ^^ вероятности гипотез Н ^ и Н^ соответственно; JC^ и jf^ функции принадлежности, фиксирующие гипотезы через топологический дефект так a законы распределения случайной точки с координатами

2 (х,^), имитирующей положение ПСТ-1349 в вероятностном пространстве а.

Расчеты,выполненные комиссией показали, что гипотезы с вероятностно* точки зрения не различимы, т.е. * 0,5. Поэтому норвежский суд не сняв обвинения с капитана утвердил вердикт о недоказанности навигационного происшествия.

Be сомневаясь в правомерности решения норвежского суда, можно заметить, что его решение по отношению к капитану ПСТ-1349 могло быть иным, если бы суд располагал фактической точностью СНА типа MX-XI02,приведенной на рис.1, а не фирменными данными, , приводимым! в описании к аппаратуре.

Спектрограмма рисЛ показывает, что СКП спутниковых обсерваций ^ае^имщ^е^исвд от времени суток и может быть объяснена- изменениям! в канале связи ИСЗ-СНА. Поэтому назначая буферную зону в шесть морских кабельтовых капитан ПСТ-1349 принял неверное решение по обеспечению навигационной безопасности. Планируя безопасный в навигационном плане провод трала вдоль 12-ти мильной зоны Норвегии капитан должен был назначить буферную зоцу не менее двенадцати морских кабельтовых.

Поведенный пример навигационного происшествия подчеркивает не- ' обходимость разработки не традиционного подхода к стандартизации точное» управления и ее метрологической надежности без "жесткого* требования замкнутости. ссипативные свойства автоволнового цроцесса ставят под сомнение cai^y возможность классификации погрешностей на общности систематических или случайных. Так допустим вариант, когда случайные погрешности за счет их упорядоченности способш порождать систематические погрешности. Вместе с тем при определенных условиях систе

Периодограмму неопределенности ^обсервация* йо

СНС "Транзит"

РисД матические погрешности могут приобретать свойство случайных. Поскольку, для автоволнового процесса деление погрешностей на традиционные классы не реализуемо, то естественно, поставить под сомнение теоретическую базу современной методики оценки безопасности навигации.

Нечеткость классификации погрешностей и, как следствие, некорректность оценки качества управления принятыми в судовождении критериями позволяет расширить задачу и рассматривать ее с позиции слабо струкууризованной проблемы. Теоретические исследования области применимости слабо етруктуризованной проблемы к целям судовождения должны вестись с привлечением функционального анализа и элементов теории нечетких множеств. При этом большая часть теоретического исследования будет выполняться в четкой форме, а затем полученные результаты "размоются" до нечетких форцудирпвпи Г|.т„ щи. III .11. и .-.I. I I | 'ч --г- 1 -1 ■ -■■-- — . Jfc . .^Ч- Д. .1111 ка.ир^^ит ■ ''"*"'"*.* • 11 • "**

Автоволновой характер структуры погрешностей, отражающий процесс управления по маршруту дает право определить понятие "судно" как открытую систему. При формировании этого понятия следует сделать акцент в первую очередь на то, что изменения в системе обусловлены явлением диффузии состояний. Применительно к целям и задачам навигации такое представление, являясь перспективным, может способствовать развитию нетрадиционных оценок качества управления.

Опирающийся на гипотезы связанности и замкнутости,традиционный подход к оценке безопасности навигации, начиная с интервальной оценки, измеренного навигационного параметра и заканчивая общей оценкой безопасности навигационного процесса в целом, явно или не явно использует фундаментальное понятие структуры. Причем такие задачи в качестве структуры привлекает вероятностное пространство, определенное в виде тройки ( Sl,XI, Р) где Si - пространство элементарных событий, с въщеленной на нем алгеброй событий К и мерой Р , определенной в Si . Естественно, что Р^ , отражая вероятностную и статическую природу задач безопасности навигации, в силу замкнутости, допускает однозначное существование меры Р на Si . Поэтому в такой трактовке оценка безопасности навигации по своей сути является приемом, устанавливающим отношение эквивалентности между програмной траекторией и реальной, полученной в результате управления, по нормированной мере, В рамках структуры (Л/М,!*) возможен вариант оценки безопасности навигации, использующий признак метрической транзитивности, когда отношение эквивалентности преобразуется в отношение конгруэнтности, а программная траектория и ее реальный образ являются элементами класса конгруэнтности.

Полный или Частичный отказ от гипотез связанности и замкнутости, при оценке безопасности навигации должен предусматривать формирование своей структуры. Поскольку в этом случае изменяется объект исследования, меняется связность этого объекта и соответственно алгебра событий. Учитывая последние обстоятельства определим структуру, в которой будет проходить исследование, как тройку (сД^ где JH пространство мер точности с ввделенной на нем алгеброй свойств меры , a Z определим как факторное пространство, сопутствующее движению навигационного процесса. Уже чисто внешне очевидно, что структура (JH^Z) , применительно к задачам навигации более тонка, чем (S ,11}?) и, следовательно, может претендовать на изучение явлений, которые не отражаются или не выявляются в вероятностном или статическом пространствах.

Привлекая аппарат функционального анализа и элементы теории нечетких множеств в работе исследованы возможности существования нечетких состояний связанности и замкнутости на множестве мер. Прич, \\ чем нечеткость связанности и замкнутости отождествлены с топологическим вариантом физико-математического принципа ослабления корреляции. Процесс отовдествления выполнен в рамках хорошо известной задачи, которая в функциональном анализе носит название метризуемости топологического пространства. В своп очередь аксиоматизация физико-математического принципа ослабления корреляции приводит в размыванию свойств структуры метрологического пространства. Поэто* му решение прикладных задач, и, в частности, оценка качества управления судном по маршруту, требует частичного информационного наполнения структуры. Следует отметить, что введенная в работе про' екция нечеткой структуры в область ее топологических инвариант и доказательство однозначности отображения имеют хорошо просматриваемую физическую основу.

Поставленные и решенные на базе частично определенной структуры метрологического пространства навигационные задачи имеют прикладной характер. Эти исследования подчеркивают важность слабо струк-туризованНой проблемы при решении практических задач, связанных с обработкой навигационной информации, оценкой качества управления судна по заданному маршруту и принятием решений.

В работе на обсуждение выносятся следующие положения: представление связанности и замкнутости траекторного движения меры точности в концепции нечёткости этих понятий; отождествление нечетких понятий связанности и замкнутости с топологическим вариантом принципа ослабления корреляции; построение нечеткой структуры метрологического пространства и ее частичное информационное наполнение цутем отображения этой структуры в область топологических инвариант; использование частично определенной структуры метрологического пространства в практических задачах судовождения и промышленного рыболовства.

Особенностью данного исследования является то, что в нем к получению результатов весьма активно привлекаются методы и терминология функционального анализа, теории нечетких множеств, теории фазовых переходов, элементов теории топологических множеств. Такое привлечение методов различных областей математики, практически не используемых в судовождении, конечно затрудняет процесс чтения. Однако можно надеяться, что наглядность и логика построения математической модели метрологической надежности навигации, ее способность к саморазвитию позволят специалисту в области су-| довождения уяснить суть математических и физических построений. t с г

вывода И РЕКОМЕНДАЦИИ

Использование в судовождении технических средств обсервационного счисления и навигационного ориентирования, а так же внедрение вычислительной техники позволяют существенно повысить точность места судна с одновременным увеличением показателей степени надежности безопасности навигации. Рост технического оснащения судовождения способствует разработке и совершенствованию методик обработки навигационной информации, ? которых делается попытка отказаться от традиционных приемов привлечения в расчетные процедуры вероятностно-статистического подхода. Наиболее ярким примером такого вида обработки является методика преобразования подобия. Методика предусматривает выделение существенно важной,в навигационном плане, информации на базе локальных свойств меры с индикатором идентификации, построенным на признаке инверсий фигур погрешностей с бинарной структурой принадлежности. Однако ориентация автора работы [ 15 ] на пра ктическую реализуемость'методики и желание получить— конкретный результат привело к тому, что при теоретическом обосновании 3) - обработки были допущены существенные неточности, затрудняющие дальнейшее развитие идей локальности. Корректное обращение с идеями локальности показывает, что имеется реальная возможность дальнейшего развития методик обработки навигационной информации такого типа.- Кроме того идеи .локальности меры могут быть рас» пространены на весьма важную область навигации, а именно на обеспечение ее безопасности. Следовательно, возникает необходимость в более углубленном теоретическом изучении свойств локальности меры, но с ограничением применения этих идей задачами судовождения.

Современные методики оценки безопасности навигации исходят из того, что в процессе управления судном по маршруту систематические погрешности скомпенсированы, а случайные погрешности измерений навигационных величин подчинены нормальному закону распределения. денные натурными наблюдениями, показывают, что формирование неопределенности в текущем месте, вне зависимости от вида используемых технических средств судовождения, имеет все признаки автоволнового процесса с восстановлением. Подобное модельное представление уже не укладывается в рамки теории марковских процессов и требует привлечения более "тонкого" математического аппарата, способного отследить влияние существенных нелинейностей.

Диссипативные свойства автоволнового процесса ставят под сомнение саму возможность классификации погрешностей на общности систематических или случайных. Так допустим вариант, когда случайные погрешности за счет их упорядоченности способны порождать систематические погрешности. Вместе с тем при определенных условиях систематические погрешности могут приобретать свойства случайных. Поскольку, для автоволнового процесса с восстановлением, деление. грешностей на традиционные классы не реализуемо, то естественно, что в данной работе делается попытка с теоретических позиций рас^-ширить современную методику оценки безопасности навигации.

По результатам теоретических исследований можно сделать ряд следующих выводов: v

I. Расширение областей традиционной оценки степени безопасности навигации и переход к слабо структуризованной проблеме требует более детального исследования локальных свойств меры. Изучение же локальных свойств меры и их корректное внедрение в практику судовождения целесообразно вести по двум следующим направлениям. Первое направление должно упорядочить систему взглядов на локальные свойства меры и способствовать конструированию структуры в виде

Однако теоретические исследования автора работы подтвержметрологического пространства, отражающего основные свойства этой локальности. Второе направление следует акцентировать на выявлении соответствия между концепцией нечеткости и каким-либо фувдс^ен-тальным физико-математическим принципом, достаточно полно объясняющим эффект размывания четких свойств структуры.

2. Автоволновой характер структуры погрешностей, отражающий процесс управления по маршруту, позволил автору работы определить понятие "судно" как открытую систему. При формировании этого понятия был сделан акцент в первую очередь на то, что изменения состояний системы в сильной степени обусловлены явлением диффузии самих состояний. Применительно к целям и задачам навигации такое представление, являясь принципиально новым и перспективным, дает возможность с нетрадиционных позиций оценивать качество управления.

3. Основой теоретического исследования должна быть задача метризации топологического пространства с последующим конструированием топологического многообразия, в котором имеет место однозначное

Нйэотвёствиё^ метрологическом 'про-" странстве и численными показателями, выраженными через величину метрической энтропии»

4. Методика теоретического исследования данной работы заключается в том, что исследование ведется в рамках четкого подхода к движению меры, с последующим размыванием результатов до нечетких представлений. Такой подход характерен для исследований, ведущихч ся в области теории нечетких множеств, и уже достаточно апробирован, как в теоретическом так и в практическом аспектах.

5. Изучение механизма связанности через общую точку и замкнутости с помощью предельной точки при наличии существенных нелиней-ностей позволило объяснить эффект размывания четких орбит меры, а так же минимального множества, в котором эта мера определена. Эффект размывания достаточно хорошо укладывается в рамки топологического варианта фундаментального принципа ослабления корреляции. Поэтому аксиоматизация этого принципа переводит детерминированную метрологическую структуру в ее нечеткий аналог, который и формирует слабо структуризованцую проблецу.

6. В результате теоретического исследования получен вариант компромисса между проблемой наблюдаемости и аксиоматизацией принципа ослабления корреляции. Компромисс реализуется на базе гипотезы счетности, которая допускает проекцию нечеткой структуры на конечномерный базис, составленный из классов эквивалентности.

7. С практической точки зрения, выделение нечетких метрологических пространств позволяет рассматривать навигационные процессы и их навигационную безопасность с позиции открытых или почти открытых систем. Для открытых или почти открытых систем оценка безопасности навигации может быть осуществлена только на уровне квазитранзитивности меры и при обязательном условии эргодичности факторного пространства. Естественно, что методики оценки навигационной безопасности в нечетких метрологических пространствах должны претерпеть изменения с учетом особенностей слабо структуризованных проблем.

8. В теории погрешностей, полученное топологическое многообразие приводит к представлению о существовании двух групп погрешностей, обладающих свойством вложения. Первая из групп, при аксиоматизации гипотез отделимости и замкнутости, включает в себя классическое представление случайных и систематических погрешностей. Вторая группа, использующая топологический вариант принципа ослабления корреляции с привлечением гипотезы обобщенного универсума, ' включает в себя погрешности, для которых возможен лишь нечеткий подход к соотношению случайного и детерминированного. Причем перv вая группа погрешностей может быть рассмотрена как предел второй.

Полученный результат не противоречит принципу инвариантно - группового подхода.

9. Практическое применение слабо структуриэованной проблемы к принципу "общего положения" позволяет рассматривать его не просто как смесь случайного и детерминированного, а как самостоятельное состояние, образующее класс эквивалентности. Причем в этом классе имеет место структура порядка. Наличие структуры порядка и метризуемость состояния теоретически доказывает, что локальность может быть наблюдаемой и измеряемой. Одним из вариантов иэмери- -мости локальности является ее отображение через преобразования подобия, в форме вращательной, зеркальной и трансляционной симметрий. Если же расширить режим движения меры до самоорганизующегося, то даже при: эргодическом факторном пространстве могут возникнуть движения с преобразованиями подобия вида масштабной симметрии.

10. Выделение сконструированного топологического многообразия двух предельных состояний, соответствующих понятиям "чистая" слу- ~ чайность и "чистая" детерминированность с последующим их объединением в общее непрерывное пространство отображений дают четкое физическое представление о модели перехода типа "случайность - закономерность". Анализ условий такого перехода снимает вопрос о противоречивости байесовского и небайесовского подходов к грубым погрешностям и позволяет объяснить поведение промахов с единой позиции, лежащей в области теории нечетких множеств. Акцент на элементы теории нечетких множеств может стать базой для дальнейшего совершенствования методов и мероприятий, направленных на уменьшение влияния грубых погрешностей, что и будет способствовать правильному навигационному "мироощущению".

11. Методология принятия решения в условиях аддитивности альтернатив без учета элементов неопределенности, вносимой топологическим вариантом принципа ослабления корреляции, к настоящему времени достаточно полно разработана. Поэтому предложен алгоритм принятия решения, учитывающий свойство не аддитивности, присущее структурам с автоволоновым характером функционирования. Следовательно внедрение в практику судовоящения нечеткой структуры и ее аналога в области топологических инвариант позволит осуществлять разработку новых методик обработки навигационной информации, совершенствовать ранее предложенные методики и выполнять оценку качества безопасности навигации в условиях неполной наблюдаемости, опираясь на принципы принятия рещения в условиях не аддитивности альтернатив.

Методика проекции нечетких свойств в область их топологических инвариант, а так же методика склеивания по принципу квазитранзитивности меры точности уже получили свою практическую реализацию в рамках хоздоговорной тематики, связанной с разработкой информационного обеспечения автоматизированных информационно-советующих— систем тралового и кошелькового лова, выполняемой в 1975 - 1986 гг. Эти работы велись по поручению МРХ СССР, под общим руководством профессора В.Е.Ольховского и при участии автора в качестве ответственного исполнителя. В частности, проекция нечетких свойств в область их топологических инвариант использовалась при разработке малопараметрических моделей, реализующих процесс движения трала по глубине и курсу, а методика склеивания привлекалась для формирования фильтров, объединяющих свойства фильтров с эффективной памятью и конечной эффективной памятью. Кроме того свойство квазитранзитивности мер точности привлекалось при планировании экспериментов для составления формуляров информации о маневренных характеристиках судов Северного бассейна в соответствии с требованиями Конвенции

C0J1AC-74 с поправками и Резолюции ШО А.601 (15) от 19 ноября 1987 г по безопасности мореплавания.

1. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций.- М.: Мир, 1.7I.-375 с.

2. Берштейн С.Н. Стохастические дифференциальные уравнения // Собр.соч. Т.4.-М.: Наука, 1964.- 604 с.

3. Биркгоф г* Теория решеток.-М.: Наука, 1984.- 564 с.

4. Бурбаки Н. Интегрирование меры, интегрирование мер.-М.: Наука, 1967.- 396 с.

5. Вагущенко Л.Л. Точность и надежность квазиоднороднородных процессов движения по маршруту: Автореф.дис. на соискание учен, степ, д-ра техн. наук.-Одесса, 1969.- 38 с.

6. Гихман И.И., Скороходов А.В. Теория случайных процессов. -М.: Наука, I97I.T.I.- 664 с.

7. Гноенский Л.С. О связи некоторых показателей качеств в линейных стационарных управляемых системах // Докл. АН СССР,- 1968. Т.181, II, С. 35-38.

8. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эльсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем.-М.: Наука, 1969.- 294 с.

9. Груздев Н.М. Оценка точности морского судовождения.-М. : Транспорт, 1989.- 188 с.

10. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С, Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ, 1937.- №6.- С.1-26.- секция AI.

11. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1972. 496 с.

12. Коцдрашихин В.Т. Определение места судна.- 2-е изд.-М.: Транспорт, 1989.- 228 с.а

13. Котляков Е.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.И. Уравнения в частных производных математической физики.-М.: Высш.шк. 1979.- 710 с.

14. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств.-М.: Радио и связь, 1982.- 432 с.

15. Логиновский В.А. Применение преобразований подобия для анализа и обработки навигационной информации: Автореф. дис. на соискание уч.степ, д-ра техн.наук.-СПб, 1991.- 46 с.

16. Меньшиков В.И., Макаров В.Е., Авраменко В.И. Элементы теории отображения поля скоростей вод верхнего слоя океана в неопределенность счисления // Тезисы докладов юбилейной конференции/ МВИМУ.-Мурманск, I99I.- C.6-8.

17. Меньшиков В.И. К вопросу о динамике нормированной меры в судовождении // Тез. докл. науч.-техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-техн. работников / МШМУ. -Мурманск, 1991-»83с.

18. Меньшиков В.И. Условия связанности компакты мер точности при измерениях навигационных параметров // Тез.докл. науч.-техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-техн. работников МГАГО.- 4.2/ МГАРФ.- Мурманск, 1992.- C.2I-22.

19. Меньшиков В.И. Стационарная модель метрологической надежности навигации // Тезисы докл. науч.-техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-техн. работников МГАРФ.-4.2 / МГАРФ.- Мурманск, 1992.- С.22-23.

20. Меньшиков В.И. Идентификация состояний движения множества мер точности в задачах безопасности навигации // Тез. докл. науч.техн. конф. проф.-преп. состава, аспирантов, науч. и инж.-техн. работников МГАРФ.-4.1 / МГАРФ.- Мурманск, 1980.- 93 с.

21. Меньшиков В.И. Неопределенность в текущем месте судна.-Мурманск, 1994.- 130 е.- (МГАРФ).

22. Ольховский В.Е., Яковлев В.И., Меньшиков В.И. Математическое обеспечение автоматизации тралового и кошелькового лова.-М.: Пищ. пром-сть, I960.- 16? с.

23. Пфанцагль И. Теория измерений.-М.: Мир, 1976.- 248 с.

24. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.З. Теория рассеяния.-М.: Мир, 1980.- 463 с.

25. Скворцов М.И. Систематические погрешности в судовождении. -М.: Транспорт, 1980.- 167 с.

26. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.- 286 с.

27. Фейнман Р. Статистическая механика.-М.: Мир, 1978.- 407 с.

28. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии.-М: Мир, 1987.- 397 с.

29. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. -М.: Наука, 1963.- 424 с.