автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод последовательных аппроксимаций в задачах изгибаемых плит средней толщины

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ШШЖРНО-СТРСЗГГЕПШЙ ИНСТИТУТ ЕМ. В.В.КУНШИЕВА

На правах рукописи. МАЗУРОВА СВЕТЛАНА ВАШГПШШЧА .

УДК 624.074

1.ЖТ0Д ПОСЛЕДОВАШЫШХ АППРОКСИМАЦИИ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА ИЗП!БАШЦХ ШМТ СРЕДЩ31 ТООДШ

05.23.17 - Строительная механика

• Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата 'технических наук

Москва - 1990

Работа выполнена в Московском инженерно-строительном институте им. В.З.Куйбышева.

Научный руководитель - доктор технических наук, доцент ГАЕБАСОВ Радек Фатыхович

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, профессор ВЛАСОВ Борис Федорович,

- кандидат технических наук, стар. науч.сотр. ДАНИ1ЯК Инна Абрамовна

Ведущая организация - ВШПЕТ МПС .

Защита состоится " Ц » #е&Си>/лЯ 1990г.

в /^¿%?часов на заседании специализированного совета К 053.11.06 в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбышева по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., д. 8, в ауд. Ш .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИСИ им. В.В.Куйбышева.

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв в двух экземплярах по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д.26, МИСИ им. В.В.Куйбышева, Ученый совет.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета канд.техн. наук, доцент

Н.Н.Анохин

ОБШ ХАРАКТЕРИСТИКА PAEOTLi

Актуальность темы. Применение плит средней толщины в качестве несутцих элементов конструкций ведет к необходимости совершенствования методов их расчета. Зти вопросы возникают как в строительстве, так и в различных областях современной техники.

Исследование напряженно-деформированного состояния длит на основе различных вариантов прикладных теорий позволяет болев правильно оценить точность математических моделей. Ресе-ние этой проблемы достигается использованием новых эффективных численных методов. Ряд принципиальных вопросов, связанных с получением решений без специального сгущения сетки,появляется при расчете изгибаемых плит средней тслцпны с разрывными параметрами. Вместе с тем новые числслные методы должны служить средством подтверздения достоверности результатов, получаемых другими методами.

Развитие методов расчета указанных конструкций соответствует проблеме 2.1 Л. Координационного плана научнс-исследо-вательских работ АН и Рузов СССР в области механики на 196590 гг., что подтверждает актуальность выбранной для исследования темы.

Целью диссертационной работы является:

1. Разработка методики и алгоритмов расчета изгибаемых шпзг средней толщины по-трем вариантам уточняющих теорий на основе разностной модификации численного метода последовательных аппроксимаций ОДА).

2. Решение задач с использованием СШ на базе разработанной методики по расчету изгибаемых прямоугольных длит на действие непрерывных п разрывгшх нагрузок при различных стараниях коьтура.

3. Анализ результатов и выбор оптимального варианта теории.

Научная новизна работы состоит в ол едущем:

- разработан алгоритм а составлена прикладная программа ■ статического расчета плит средней тодизпш на изгиб с произ-волышмл граничнкмн условиями на основе разностной формы но-

тода последовательных аппроксимаций;

- с использованием варианта уточненной теории Б.Ф.Власова получены в смешанной форме уравнения изгиба шшт с учетом деформаций поперечного сдвпга;

- на основе разработанной методики исследованы ранее нерешенные задачи изгиба шшт средней толщины (на действие разрывных нагрузок п с несимметричным закреплением краев);

- составленная программа обобщена на случай свободно лежащей плиты средней толщины на упругом основании Винклера; с использованием этой программы получены численные решения при действии различных нагрузок;

- рассмотрен вопрос о выборе оптимального варианта уточ-' ненных теорий расчета при качественном анализе полученных результатов.

.достоверность результатов подтверждается сопоставлением о известными аналитическими и численными расчетами; результатами классической теории и экспериментальными данными.

Практическая ценность диссертации заключается в том, что разработанные алгоритмы и программа для ЭШ позволяют определять напрязенно-деформироваадое состояние в плитах средней толщины с различными условиями закрепления и нагружения, включая плиты на упругом основании. Полученные результаты доведены до возможности использования в практических расчетах на стадии инженерного проектирования конструкций. Составленная прикладная программа расчета с варьируемыми размерами сетки и толщины шшт реализуется с помощью вычислительных средств системы ЕС. Результаты работы внедрены на кафедре "Автомобильные дороги, основания и фундаменты" Тверского политехнического института.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждены на XI Республиканской научно-технической конференции "Эффективные численные методы решения Даевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 1989), республиканской научно-технической конференции о роли науки • и техники в решении народно-хозяйственных задач (Шевченко, 1990), ХУ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990), научных семинарах кафедры Строительной механики ШСИ им. В.В.Куйбышева (1989 г., 1990 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в четырех печатных работах, наименования которых приводятся в списке трудов.

На защиту выносятся:

- методика и алгоритмы расчета пластин средней толщины, включая шшты на упругом основании, разработанные по трем вариантам прикладных теорий на основе разностных уравнений численного метода последовательных аппроксимации;

- результаты решения новых, имеющих практическое значе-

■ нпо задач изгибаплит средней толщины, полученные при различных условиях опирания и нагрузках-, включая разрывные.

Объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы и приложения; содержит 187 страниц машинописного текста, включая 41 рисунок и 47 таблиц. Библиография содержит 166 наименований, в том числе 52 зарубе:шых авторов.

С0ДЕК2АШШ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, излагаются цель работы и научная яовизна, формулируются задачи исследования.

Первая глава посвящена обзору работ по современному состоянии вопросов, связанных с численным решением краевых задач изгиба пластин средней толщины.

Изучение поведения плит как несущих элементов конструкций ведется по трем вапраалениям: теории толстых плит; классической теории тонких пластин и уточненным теориям изгиба плит средней толщины. В большинство работ, относящихся к расчету толстых шшт, пространственная задача теории упругости сводится к двумерной задача теории пластин, либо решается со "смягченными" граничными условиями.

Значительный вклад в развитие общей теории изз^иба пластин и её приложений внесли: О.К.Аксентян, С.А.Алексеев, В.И. Блох, А.А.Бойм ,' Д.В.Вайнберг, П.М.Варвак, И.Н.Векуа, Б.^.Власов, 3.3.Власов, А.!.!.Воин, И.¡'.Вороши, Б.Г.Галеркин, 13.А. Груздев, Ü.M.Деев, Л.И.Лурье, А.Ляв, Е.А.Рева и др.

Практические расчеты по трехмерной теории упругости значительно услот-няютоя из-за необходимости учета лространст-

венноД работы конструкции. Зто обстоятельство вызвало закономерный процесс построения приближенных двумерных теорий с привлечением упрощагацих гипотез статического или кинематического характера.

Классическая теория тонких пластин, представленная в известных работах П.Г:Бубнова, Б.Г.Галеркина, А.И.Лурье, А.Лява, С.П.Тимошенко,вносит значительные упрощения в исследования процесса их деформирования. Несвободная от противоречий она допускает неладное удовлетворение условий на краю.

Отмеченные несовершенства теории тонких плит были устранены Э.Рейсснером. Исследования в этом направлении продолжили • Л.Я.Айнола, С.А.Аыбарцумян, А.Балле, Б.Ф.Власов, А.Л.Гольденвейзер, А.Кроил, Х.М.Муштари, П.Нагди, В.В.ПонятовскиЙ, И.Г. Терегулов и др.

При исследовании относительно толстых плит со сложными граничными условиями общая форма решения аналитическими методами получается настолько громоздкой, что преимущественное применение находят приближенные численные методы. К ним в первую очередь относятся метод конечных элементов (МКЭ) и конечных разностей (МКР). В работе достаточно подробно изложены их достоинства и недостатки.

Большими возможностями в расчетах различного рода конструкций обладает метод последовательных аппроксимаций (МПА), который получил обоснование и развитие в работах А.В.Александрова, М.Б.Вахитова, Р.О.Габбасова, Б.Я.Лащеникова, А.Ф.Смирнова, В.А.Смирнова. Применение МПА к расчету плит средней • толщины показало высокую точность, удобство формирования уравнений, быструю сходимость решений при учете разрывов без специального сгущения сетки.

Эффективные численные алгоритмы допускают единство подхода Тс решению практических задач изгиба шшт, в том числе и . на упругом основании. Теория изгиба на базе винклеровой модели основания очень удобна для рассмотрения различных усложняющих обстоятельств, вызванных уточнением схемы работы плиты.. Ряд задач о расчете неограниченных ший и шшт конечных размеров, лежащих на-упругом основании, с учетом деформаций поперечного сдвига рассмотрен в работах В.С.Глазырина, П.П.Лав-риненко, П.М.Нагда, В.И.Парфенова, Д.Фредерика и др. В дис-

сертации такого типа задачи рассмотрены в качестве тестовых.

Обзор исследований по расчету шит среднеЛ толщины на изгиб позволил констатировать следующее:

- отсутствует универсальная модель, ориентированная на реие-ние широкого класса практических задач;

- анализ различных вариантов прикладных теорий, несмотря на их относительную простоту, осложняется отсутствием единого алгоритма построения решений;

- недостаточно изучен класс задач со сложными краезыми уоло-' впямя и при действии разрывных нагрузок.

Во второй главе на базе разностных уравнения ША составлен алгоритм расчета шшт средне.! толщины на изгиб с различными условиями на контуре и плит на упругом основании.

Разрешающие уравнения по РеЛсснеру приведены к системе ■ трех дифференциальных уравнений второго поряд'ча относительно безразмерных неизвестных:

V2 и) = - [П |

где. и) - иг(1,у) и/^а* \ ?г=дг/цг+а'/д!1г:

Ф^УМАой1 ) Р-^М/^-.г-РМ/«},-,

$-х/а ; ц- У/а ; £°М)/2;

иГ - прогиб; у - функция напрязешй; су - интенсивность нагрузки; - интенсивность распределенной нагрузки в фиксированной точке пластины; а - характерный размер плиты; с1 -■толщина; Т) Е ; Е - модуль упругости; ^ -ко-

эффициент Пуассона; Р - нормальная решщия основания;

1-С-и} - безразмерный отпор основания; С = КоС^/Т) ; . К0 - коэффициент постели.

Разностные уравнения МПА при заданных граничных условиях описываются системоЛ редуцированных формул без использования законтурных точек. Они могут быть представлены в сшата-; ческой форме: • '

|& ю- ?[р) , (с)

где.и Р - двумерные разностные операторы,учитывающие разрывы и)К)Р и их производных, причем и)к-функция левой, Р -правой части уравнений (I); п - число неизвестных в левой части; в случае уравнений системы (I) п = К = I. При аппроксимации исходной задачи разностной схемой МПА численное решение сводится к отысканию вектор-функции Ц), = ( и)1*1*, Ф ,

и) ) в узлах конечномерной сетки с последующим вычислением основных компонент напряженно-деформированного состояния; здесь и)М = эг\й/цг ; и)*'=0*ц)/эцг. Наличие в уравнениях скачков производных дает возможность рассчитывать изгибаемые плиты на разрывные нагрузки без специального сгущения сетки вблизи разрывов.

Совместное решение алгебраических уравнений производалось итерационным методом Гаусса-Зейделя. Для повышения скорости сходимости использовался метод верхней релаксации. Реализация программы выполнялась с последовательным переходом от одной расчетной точки к другой на каждом шаге приближений. В целях обеспечения устойчивости и сходимости решение производилось на наборе вложенных одна в другую сеток.

Дня выявления вычислительной эффективности разностной схемы метода последовательных аппроксимаций проведена реализация алгоритма на модельных задачах. Рассматривались подробно случаи симметричного и асимметричного свободного края, шарнирного и свободного опираяия, жесткого защемления (рис.1). Расчеты проведены при различных значениях относительной тол-шины А/а , отношения сторон 6/а , постоянном коэффициенте • Пуассона ^ = 0,3 я следующих нагрузках: равномерно распределенной, синусоидальной, полосовой и локальной типа "крест"; последняя имитировала сосредоточенную силу. При этом использовался простой путь учета конечных разрывов нагрузки, связанный со структурой разностных уравнений МПА.

Для оценки точности вычисления компонент ВДС плиты в зависимости от типа граничных условий проводилось сопоставление данных МПА с результатами:классической теории, экспериментальных исследований, известных решений расчета пластин средней толщины и толстых плит. Численные результаты, полученные по ША( практически совпадают с известными аналитическими, а цри

Рио. I. Расчетная схема шшты : I - шарнирное опирание; 2 - жесткое защемление; 3 - свободное опирание; 4 - свободный край.

Рио. 2. Распределение:а) прогибов и изгибающих моментов в сечении = 0,5; б) поперечных сил по контуру плиты ( ¿/а = 0,2).

Рис. 3. Поверхность прогибов свободно лежащей на упругом основании плиты по уточненной (¿/а = 0,1) и классической теориям}в скобках значения по классической теории.

уменьшении толщины плиты ( ¿/а —0) в пределе совпадают с решения!,от тонких пластин. Для шарнпрно опертой плиты уточненная теория не вносит существенных поправок в величины изгибающих моментов. Отклонение получешшх значений не превышает 1-2% дане при достаточно большом значении параметра А /а . Однако по прогибам результаты больше отличаются от решения по классической теории: ¿/а = 0,1 - 4,2$; с1/а ~= 0,2 - 17,4% (равномерно распределенная нагрузка).Расчеты показали, что в рассматриваемых случаях загружешш жесткое защемление пластины или свободна! край вносят значительные поправки в напряженно-деформированное состояние. Для квадратной плиты при ¿/а =0,2 отклонение результатов достигает &5% по прогибам и 32% - изгибающим моментам.

Таблица I-

Сравниваемые величины

Методы к). 4= 0,5; ц =0,5 Ш«> • ю* 1 тЧ'-ю* 5;г|=0,5: 0,5; ц = 0

Относительная толщина '¿/а

0,1 : 0,2 0,1 : с,2 ; яд- ; о.?

ЫПА К = 1/16 ' 2,21 3,00 3,36 3,45 - 6,77 - 6,05

Аналитич.решение /Гордон Л.А.и ;др/ 2,20 2,99 3,36 3,43 - 6,73 - 6,02

• ша /Гордон Л.А.и др/ 2,20 2,99 - - - 6,66 - 6,00

Классич.теория /Тимошенко С.П./ 1,92 3,32 - 6,97

В*таблице I для квадратной, загруженной равномерно распределенной нагрузкой пластины с жестким защемлением продольных и шарнирным опиранием поперечных краев проведено сравнение результатов ГША с данными аналитического и численного (МКЭ) решения. В расчетах по МКЭ использована линейная аппроксимация внутри элемента и сетка 21 х 21 на четверти пластины (МПА - сетка 8x8). Точность расчетов МПА по перемещениям и моментам практически одинакова, в то время как МКЭ содержит

наибольшую погрешность по моментам.

Кроме того, в диссертации проведено сравнение решений, полученных на основе разработанной методики, с результатами экспериментального исследования Л.А.Гордона и др. Расчетные величины при à/a 0,25 удовлетворительно согласуются с данными эксперимента.-

В задачах на действие разрывных нагрузок с симметричным и несимметричным закреплением краев значения прогиба в центре получаются вше, чем в классической теории. Например, для плиты с жестким защемлением трех кромок и шарнирным опиранием четвертой (рис. 2а) при относительной толщине d/a =0,2 расхождения составляют соответственно 15% при действии нагрузки типа "крест" и 22$ - для полосовой нагрузки. С увеличением ¿.Д наибольшее отличие по моментам тлеет место при нагрузке, распределенной вдоль линии. Распределение поперечных сил по контуру плиты представлено на рис. 26. Если на большей части границы поворот невозможен, наблюдается уменьшение значений поперечных сил. Аналогичный эффект получается с ростом относительной толщины d/a. ' ■ —

По построеннному алгоритму выполнены расчеты: шарнпрно опертой плиты на упругом основании на действие распределенной нагрузки; свободно спертой шиты при последовательном увеличении её размеров и нагружении сосредоточенной силой в центре; также свободно лежащей на винклеровом основании пластины. Расчетная модель последней принята в соответствию! с данными работы Н.Н.Леонтьева в виде квадратной железобетонной плиты, лежащей на упругом основании постоянной жесткости с=256 и загруженной локальной нагрузкой. Результаты ГЛПА по классической теории практически не отличаются от данных, полученных обобщенным вариационным методом. Для выявления влияния деформаций сдвига выполнены расчеты системы "основание - плита" по уточненной теории для d/a = 0,1; 0,2. Полученные результаты сравнивались с решениями данной задача конечно-разностным методом повышен- . ной точности В.И.Парфенова. Приведенные результаты расчетов по прогибам (рис. 3) показывают различия значений и соответствие характера распределения по уточненной и классической теориям.

3 третьей главе кратко' излагаются основные положения двух вариантов теории изгиба плит средней толщины, предло-

аенной Б.Ф.Власовш.

В первом варианте система уравнений равновесия приводит к постановке задачи в перемещениях, решение которой сводится к отысканию функций прогиба иГ и углов поворота Уж и У у . Д^ся сравнения полученных соотношений с уравнениями изгиба Э.Рейсснера система дифференциальных уравнений приведена нами к смешанной форме. Разрешащие уравнения преобразованы к виду (I) при = I. Дня дискретизации исходной задачи использована разностная схема МПА, аппроксимирующая уравнения (I) при £ = I в прямоугольнике с заданными паевыми условиями. Подробно рассмотрен случай наг^.ужения Р^СопИ . При этом в правую часть второго' уравнения Системы (I) введен лаплаои-ан от Р , который учитывается соответствувдим разностным выражением.

В этой же главе рассмотрено построение второго варианта уточненной теории Б.Ф.Власова, основанного на допущениях: о пря-молинейнйсти поперечного элемента пластины в деформированном состоянии; нерастяжимости срединной плоскости и отсутствия надавливания продольных слоев пластины, друг на друга. Эти гипотезы внесли значительные упрощения в теорию и привели к линейному закону распределения перемещений по толщине шшсти-. ны в отличие от первого варианта теории, где был принят куби-, ческий закон.

Краевая задача изгиба шшт по второму варианту сформулирована также на основе уравнений относительно иГ, и ^ • Система дифференциальных уравнений записана в безразмерной виде: . '

где ¥4)=» УхГ/^а9} - утлы поворота поперечного

прямолинейного элемента в направлении осей £ ,^ соответственно;

Система дифференциальных уравнений (3) с введением новых неизвестных преобразуется Б.Ф.Власовым ~ к более компактному виду, удобному при построении аналитических решений. При

.з! + э'у'А, 15^ Ца1,,«)

(3)

I

численном решении задачи, в частности по МПА, удобнее исходить непосредственно из уравнений (3). Для аппроксимации системы используются разностные уравнения МПА (2) при п = к - 3.

■ Дифференциальные уравнения (3) также можно свести к смешанной форме и воспользоваться первым алгоритмом МПА, по которому составлена программа; следует лишь учесть, что в этом случае ^ = 5/6.'

В четвертой главе на основе разностных уравнений МПА реализована вычислительная схема алгоритма по двум вариантам теории Б.Ф.Власова в смысле определения искомой вектор - функции иц-(и)*\и)'п Ф|иУ • Модельные задачи решались для квадратных пластин с тремя различными условиями на контуре при вышеназванных случаях загруяения. В качестве одной из тестовых задач рассмотрена толстая квадратная плита (с(/а = 1/3) с шарнирно опертыми краями на действие синусоидальной нагрузки. Наибольшее расхождение по прогибам с пластиной Кирхгоффа составило 38$ в сторону завышения при решении по первому варианту теории. В указанной задаче расхождение результатов, полученных по Э.Рейс-снеру и первому варианту теории Б.Ф.Власова, по изгибающим мо-_ ментам достигает 8,1%.

Некоторые результаты вычислений по разработанному алгоритму сопоставлялись с известными аналитическими решениями А.В.Папуша, выполненными по второму варианту теории. Подобное сравнение проведено лишь для плит с симметричным закреплением сторон, что объясняется процедурой построения аналитического решения. Отклонение от аналитических решений составило не бо- ■ лее '1% по прогибам и моментам.

Далее в четвертой главе приводятся расчетные величины перемещений и усилий в характерных точках и сечениях плиты с несимметричным опиранием сторон по второму варианту теории на действие распределенной и разрывной нагрузок. Для пластин средней толщины эти результаты получены впервые.

На примере задачи жестко защемленной по контуру плиты (рис. 4) проведена оценка точности по коипонентам напряженно- ' деформированного состояния. Решения с помощью МПА по классической и уточненной теориям сопоставлены с результатами Ю.Э. Михайличенко (табл;- 2), полученными методом начальных функций (МНФ). Установлено, что с увеличением параметра а наблюдаются сходные закономерности изменения прогибов и изгибающих моментов и удовлетворительное совпадение результатов.

Hi-

ll,

////>//

fr

6/a

d/a

И 1 t I I l РИ

6/0=-) h = Ve v=o.s

Рис. 4.

Таблица 2

;Классич. Относительная толщина ¿/а

Расчетные 0,1 : 0,2 : 0,1 i 0,2

величины МПА ША : МНФ'

«Он,- Ю3 ю 2,69 2,826 3,423 3,038 4,320

0,89 0,8892 1,003 0,8805 0,9055

mV и 0,577 0,570 0,570 0,5675 0,5760

mt'I0- - 1,28 - 1,269 - 0,852 - 1,194 - 1,023

0,572 - 0,5567 - 0,5195 - 0,610 - 0,5805

Рассмотрен вопрос о выборе варианта уточненной теории причзаданных геометрических параметрах ¿/а • Установлены ори-энтировочные границы применения теорий и класс задач, в которых математические.модели, учитывающие деформации поперечного сдвига, приближенно отражают поведение реальной конструкции.

Краевая задача уточненной теории пластин представляется в виде системы дифференциальных уравнений: .

ЦОи.лО =0 • (4)

с граничными условиями •

(5)

. Fl fUL ,Л£> -0 Ire ,

где Hi - вектор искомых функций, зависящий от типа используемой теории расчета; Ui= {иГ,^при 1= 1,2 (1=1- теория Э.Рейсснера, 1=2- Б.Ф.Власова (I вариант)); U= Yx,fu] при 1=3- второй вариант теории Б.Ф.Власова; - вектор нагрузки. ■ " -

'Влияние характера 'принимаемых кинематических гипотез на

7.0-

6.0

в)-(О1

р=)

ил

1---1 1

1 1 1

1___1

. Ыа ,

12

., Рис- 5-

величину прогиба продемонстрировано на примере изгиба квадратных шшт, находящихся под действием распределенной нагрузки, с тремя типами граничных условий при I = 1,2,3. На рис.5 проведено сравнение максимального прогиба с результатами решения задачи трехмерной теории упругости (ТТУ) Д.М.Кснсеолвк, -В.И.Акимовой. Уточненная модель (1=2) дает ощутимое приближение к решению пространственной задачи при 0,2+ 0,4.

Сопоставление результатов численного анализа с экспериментальными данными позволяет сделать вывод о том, что напряженно-деформированной состояние плиты в диапазоне изменения 0,05«:¿/а « 0,20 удовлетворительно описывается моделями Э.Рейс-снера и Б.Ф.Власова (П вариант).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Дифференциальные уравнения изгиба пластин средней толщины Б.Ф.Власова приведены к смешанной форме. Сформулирована постановка задач с различными граничными условиями, нагрузками и реакцией упругого- основания.

2. Разработаны методики расчета пластин на основе угоч-ненных теорий с анализом их эффективности и возможности практического применения. На основе разностной модификации метода последовательных аппроксимаций составлен алгоритм и разработана комплексная программа расчета, реализованная на ЭВМ

ЕС-1060. Наряду с этим получен алгоритм расчета пластин средней толщины в перемещениях с использованием дифференциальных уравнений П варианта теории Б.Ф.Власова.

3. Проведено решение тестовых задач для пластин средней толщины с учетом деформаций поперечного сдвига по прикладной теории Э.Рейсснера и двум вариантам теории Б.Ф.Власова. Сравнением полученных результатов о известными решениями при различных граничных условиях и варьировании относительной толщины ¿/а установлена быстрая сходимость и высокая точность метода последовательных аппроксимаций.

4. Решены новые важные для практики задачи изгиба пластин средней толщины, включая плиты-на упругом основании, под : действием локальных и разрывных нагрузок. Показано, что метод последовательных аппроксимаций позволяет без сгущения сеток достаточно просто строить разрывные решения.

5. Дана количественная оценка погрешности, вносимой в решения задач классической теорией тонких шшт. На ряде примеров изгиба шшт с различными граничными условиями показано, что отличие по максимальным прогибам колеблется от 17 до 91%, а по моментам - до 32?. Отклонение по прогибам в большой степени зависит от вида опорных закреплений и характера нагрузок

, (распределенной, локальной, полосовой).

6. Анализ результатов решения рассмотренных задач прц наибольших значениях относительной толщины ( ¿/а - 0,3+0,5) показал, Ч'х'о отличие от решений толстых шшт возрастает с увеличением ¿/а . Установлены ориентировочные границы применения использованных в работе вариантов теорий изгиба шшт.

7. На основе качественного анализа полученных результатов рассмотрен вопрос выбора оптимального варианта теории для расчета плит средней толщины на изгиб. Установлен класс задач, в котором математические модели, учитывающие деформации поперечного сдвига, удовлетворительно отратэт поведение реальной конструкции. . . - '

Незначительное расхождение результатов с численными и , экспериментальными данными других авторов при 0,05< ¿/а «а 0,2 - указывает на удовлетворительное описание напряженно-деформированного состояния плит средней толщины моделями Э.Рейсснера и Б.Ф.Власова (П вариант).'

Основное содержание диссертации опубликовано в следущих работах:

1. Габбасов Р.Ф., Мазурова C.B. Применение МПА к расчету изгибаемых плит средней толщины// Деп. во ВНИИНТПИ, per.

№ 10054,- 1989.- 17с.

2. Габбасов'Р.Ф., Мазурова C.B. Численная реализация метода посла, .овательных аппроксимаций в задачах изгиба плит средней толщины при разрывных нагрузках// Тезисы докладов XI Респуб. научно - техн. копф.- Харьков: ХИСИ, I9S9.- Ч.1.- С. 59-60.

3. Мазурова C.B. Метод.последовательных аппроксимаций в задачах изгиба пластин средней толщины// Деп. во ВНШПТПИ, per. JS 10483.- 1989.- 15с.

4. Мазурова C.B. Расчет изгибаемых плит средней толщины методом последовательных аппроксимаций// Тезисы докладов Респуб. научно - техн. конф.- Шевченко, 1990.- С.88.

Подписано к печати 22.10.90 Формьт 60x84 I/I7 Печ.офс. И - 563 Объем I уч. -изд.л. Т. 100 Заказ^^"/ Бесплатно

Ротапринт МИСИ им. В.В. Куйбышева