автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод начальных функций в расчете нелинейно-упругих балок, балок-стенок и упругих слоистых плит

а од

СА1ШТ-ПЕТЕРБУРГСКШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИ!! УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Граменущий Сергей Евгеньевич

УДК. 539.3

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ В РАСЧЕТЕ НЕЛИНЕЯНО-УПРУГИХ БАЛОК, БМОК-СТЕНОК И УПРУГИХ СЛОИСТЫХ ПЛИ1

Специальность 05.23.17 - Строительная механика ■

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание $¿еной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1 Ярл

Работа выполнена в Санкт-Петербургском технологическом

институте холодильной промышленности Научный руководитель1 доктор технических наук, профессор Галилеев С.М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Карпов В.В. кандидат технических наук, доцент Лалин В .В.

Ведущая организация - АОЗТ "Ленинградский Промстройпроект"

Зашдта состоится " 11 ".октября.1994г. в " " "ас. и 30 " мин на заседании диссертационного совета К 063.3f.08 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 192251, Санкт-Петербург, Политехническая 29,-СПОГТУ,

пгк

Пиротехнический корпус, ауд'. АН

Слассертацией можно ознакомиться в фундаментальной биб-„лотеке университета.

лзыв на автореферат в двух экземпляр**., заверенный печатью,просим направлять-, на - имя ученого секретаря специализированного совета по указанному выше адресу.

1 .тореферат разослг : " ^ " . 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук, _ В.А.РукаЕишкиков

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теки. Одни из направлений развития строительной механики является совершенствование методов расчета, что позволяет в конечном счете повысить эффективность исследований прочност" и надежности ответственных элементов конструкция в строительстве, машиностроении, авиакосмической и судострг лтельной промыш. нности.

Особое внимание уделя°тся методам, обладающим универсальностью, вычислительной эффективностью и способностью учитывать пространственный характер деформирования элементов конструкций, а также реальны0 свойства материалов.

В пастоящее время отмеченным выше требованиям в значительной мере удовлетворяют численные метода, такие как 1!КЭ, МКР, метод граничных интегральных ур- мнений и др. Однако особое значение имеют аналитические методы (метода интегральны»' пре-образова1П1й, метод огородных решений, метод суперпозиции, метод начальных функций), которыз позволяют получить наиболее полную и достоверную информацию о напряженном и дефорг *рован-ном состоянии. Компактность алгоритмов, вычислительная эффек -тивность, возможности аналитических исследований математической модели, построенной при помощи этих методов, делают их удобными при формировании численно-аналитических комплексов, позволяющих расчитыва.ь конструкции из материалов с усложненными свойствами и произвольной геометрией.

Аналитический метод строительной механики - метод начальных функций (МНФ) обладает необходимыми универсальными качествами на этапах формирования математической модели для разнообразных расчетных схем. При этом модели свободны от традиционных для классических и неклассических теорий гкпоте^ о характере ЬЩС, т. е. речь идет о построении точного решения для выбранной расчетной схемы.

Метод показал, высокую эффэкъпзность в исследованиях статики и динамки анизотропных, слоистых, непрерывно-неоднородных пластин, плит, тонких и толстостенных оболочек. Для многих случзев расчтой практики разработка метода доведена до вполне законченного вида. Однако остаются неразработанными проблемы расчета при помовд ШФ нелинейно упругих систег, некоторые вопросы алгоритмизации, особенно на основе использования компьютерной алгебры, не до конца используются впмояю-

сти МКФ при решении конкретных задач строительной механики.

Цель диссертации состоит в развитии МНФ для расчета нелинейно-упругих балок, балок-стенок, а также слоистых ацизотроп-нкх упругих плит; в разработке соотчетствующих аналитических и вычислительных алгоритмов и решении новых прикладных и модельных задач'строительной механики.

Научная новизна. Диссертация содержит следующие новые научные результаты.

1. Разработана методика символьных преобразований на ЭВМ, как элемент компьютерной алгебры в МФ, с целью получения операторов-функций метода и расчетных зависимостей для решения задач строительной механики для плоских и пространственных систем.

2. Разработаны аналитические алгоритмы для получения 'разрешающих соотношений при расчете слоистых анизотропных пластин и плит.

3. Разработаны и усовершенствованы вычислительные алгоритмы и программное обеспечение для их реализации в исследованиях НДС балок, балок-стенок и плит.

4. Решены новые прикладные задачи:

-исследовано напряженное, и деформированное состояние балки и Оа.дки-стенки при малых упруго-пластических деформациях; - произведен расчет слоистых плит с учетом пространственного характера их деформирования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью используемого•математического аппарата, сопоставлением полученных результатов с известными, в том числ точными решениями.

Практическое значение. Полученные соотношения метода, предложенные алгоритмы и программное обеспечение могут быть ис-пох зованы для исследований НДС ответственных элементов, конструкций на основе применения расчетных схем и математических моделей наиболее полно отражающих свонтва и особенности реальных объектов.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательской работы по теме "Композит" в ВВМИУ им. В.И.Ленина (г. С.-Петербург). Результаты расчета плиты дорожной одевды приняты для использования в институте "Ленгивроинхпроект".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и получили одобрение на Юбилейной конференции молодых ученых и специалистов ЛМИ (Л., 1980), на Совещании по теории упругости неоднородного тела (Кишинев, 1983), на XV научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЦНИИСК им. Кучеренко (М.,1984), на 42,43 научной конференции ЛИСИ (Л,1985,1986), на научно-технической конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах"(Пермь,1985), на XXIII научно-технической конференции Инженерного факультета УДН им. П.Лумумбы (М., 1987), на IV Всесоюзной конференции по механике конструкций из композиционных материалов (Ленинакан, 1987), межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград., 1990).

Структура' и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (/23 наименований), приложения и содержит \50 страниц машинописного текста, таблиц и "5Îрисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обоснована актуальность тем диссертации, формулируется ее цель, научная новизна. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе диссертации излагается сущность ШЕ, дан обзор работ, посвященных применению метода для решения плоских и пространственных задач теории упругости и строительной механики, обсуждаются вопросы разр^отки алгоритмов и вычислительные проблемы при расчетах слоистых и неоднородных систем. Поставлены задачи исследования.

Формулировка основных положений МИФ, а также решение ряда пространственных задач теории упругости связаны с именами

A.И. Лурье, A.C. Малиева, В.З. Власова.

Расчет упругих систем, находящихся в условиях плоской задачи теории упругости (балки, балки-стенки, плиты) основан на теоретических разработках В.В. Власова, A.C. Малиева,

B.А.Агарева, М.Д.Галплеева и др. Значительное число результатов этого класса задач доведено до расчетных формул и численной реализации. Отмечено, что в расчете слоистых конструкций метод слабо реализован численно. Не использованы возможности

¿го применения для расчета нелинейно упругих систем.

Вопросам развития теории и приложений МНФ для расчета анизотропных прямоугольных пластин и плит посвящены исследования В.А.Агарева, В.Г.Бабаджаняна, В.В.Власова, В.З.Власова, Ы.Д.Галилеева, С.М.Галилеева, Ш.К.Галимова, А.К.Галиныза, Н.Н.Губина, А.Н.Елпатьевского, Л.В.Зайцева, Н.Н.Зимакова, Н.Н.Леонтьева, С.Я.Маковенко, А.В.Матросова, В.Н.Фролова, Г.Н.Ширунова, Б.Э.Якушева и др.

Рассматривались вопросы изгиба анизотропных плит, производился расчет плит на упругом основании, решены некоторые сопряженные задачи термоупругости. Анализ показывает необходимость построения более рациональных вычислительных-алгоритмов, решение прикладных задач дая слоистых и неоднородных систем, развитие возможностей использования элементов компьютерной алгебра.

С целью объективной оценки роли МНФ в исследовании пространственного НДС упругих систем в диссертации приведена краткая характеристика аналитических методов, развиваемых в работах Э.Н.Байды, С.Моссаковской, Ху-Хай-ЧанГа, Д.Бурмнстера, Б.И.Когана, В.С.Никишина и Г.С.Шапиро, В.П.Плевако, А.К.Привар-никова, Р.ГЛ. Раппопорт, О.Я.Шехтер, Б.Г.Галеркина, П.Ф.Папко-вича, Б.Ф.Власова, И.И.Воровича, А.И.Лурье, В.К.Прокопова, В.Т.Гриичепко, В.В.Мелешко, А.Ф.Улитко и др.

На основе приведенного выше анализа сформулированы основные направления исследования и пути достижения поставленных целей.

Руторая глава посвящена вопросам теории 1ШФ. Представлены основные соотношения метода для решения плоских задач теории упругости. Напрякения и перемещения произвольной точки упругой системы находятся в результате операций дифференцировашш по переменной х начальных функций, определенных на начальной плоскости (линии):

(1)

где и - Ш.ю.о^л^.о^ь и°-1 1_«[Ц.)].-

(=1,2,3,4; 3=1,2,...5.

Для исследования НДС пространственных систем типа орто-трош1ых, трансверсально-изотрошшх и изотропных плит зависш,мсти мю представлены в виде, аналогичном матричному соотношению (1), при этом соответствупцие вектора и матрицы имеют вид:

^[Цд] - 1=1...9; ^=1...б. (2)

В задачах этого класса компоненты вектора и являются функциями х,у,г, а компоненты вектора и0 -х,у. В операторах-функциях дифференцирование происходит по переменным х,у.Операторы представлены в матричном виде, который является удобным при вычислении на ЭВМ.

Далее в диссертации получены разрешающие зависимости для расчета НДС в балках и балках-стенках, рассмотрена следующая краевая задача: к верхней границе прямоугольной области (балки-стенки) .приложена нагрузка, полиномиальный закон изменения которой вдоль оси х имеет вид: ш

о- (3)

П=1

На торцах балки-стенки при 1=0 и х=1: 11 И

/ ох бг=0; {°х 2 32=0 (4>

О О

На нижней границе при г=11, где Ь. - толщина балки (балки-стенки) тГ;г =0, а2 =0. Кроме этого поставлены следующие условия закрепления по торцам области: при х=0, г=Ъ/2 ®=0,и=0 и при х=1,г=Ъ/2 т=0, где и и ш перемещения вдоль оси гиг соответственно.

При такой постановке задачи начальные функции и0 и определенные на линии г=0 неизвестны. Их определление осуществляется путем удовлетворения граничным условиям-при г=1г. Неизвестные коэффициенты начальных функций, представлешых аналогично виду (3), находятся из следующих соотношений:

" <4+Ч>)> о . (3+9)! 0 " 91.

П^33,П Ш(5+Ф)4,-зз.П~ет" и(4+ч>Щ Ч(1.^)1"32,П :

" (3+Ф)! о (2+Ф)! 0 "(9+1)1 С5)

где ф= ш-2п, ш=ф1(п) + 1, ф1(п)=0,1,-1 - в зависимости от низшэ-

го порядка производной в операторах

При этом из условия на торцах- балки-стенки определяются и®,

ш® и . Следовательно, имея в виду соотношение (I) НДС в произвольной точке области определено.

Рассматриваются два частных случая представления нагрузки в виде полинома второй степени и в случае равномерно распределенной вдоль оси х нагрузки. Представлены необходимые расчетные зависимости в виде конкретных формул для определения НДС. Зависимости этого раздела диссертации в дальнейшем используются для исследования нелинейной работы балок и балок-стенок в условиях плоской задачи.

Вопросы построения рациональных алгоритмов расчета слоистых и неоднородных плит требуют разработки методики аналитических (символьных) преобразований на ЭВМ с целью получения операторов-функций и соответствующих расчетных зависимостей. Для этого в диссертации на примере плоской задачи подробно излагается методика построения зависимостей МИФ для слоистой системы. Напряжения и перемещения в к-ом слое многослойной области определяются по формуле

к О к к-1 2 1

и -М и М и I- Ь (6)

ООО

где для плоских и пространственных задач матрицы ' и и имеют размерности (5x4), (4x4) и (9x6), (ВчбСоответственно.

Представление матрицы м в виде М - [ М^ к 1 , где М^ к=

4

- 71. С , п=1,4 (для плоских задач) и п=1,6 (для ^ и,к Зп.к-1

пространственных задач), причем- с являются элементами

Зп.к-1

к-1 2 1

матрицы с - ... и I. .обеспечивает запись основных соот-к-1 0 0 0

ношений МНЬ в виде аналогичном соотношениям для однослойных

систем. Операции необходимые для выполнения соответствующих

преобразований по вышахприведешшм формулам, осуществляются на

компьютере с использованием разработанной в. диссертации

системы сортировки и группировки индексов соответствующих

операторов. Это позволило осуществить алгебраические операции

на цифровой ЭВМ, т.е. реализовать элементы компьютерной алгебры в МНФ.

В заключительном параграфе второй главы диссертации представлены расчетные зависимости МНФ для исследования слоистых прямоугольных пластин и толстых плит материал которых имеет . ортотропные, трансверсально-изотропные или изотропные упругие свойства. Условия контакта слоев соответствуют непрерывному изменению соответствующих напряжений и перемещений при переходе от слоя к слою. Начальные функции аппроксимировались двойными тригонометрическими рядами по косинусам.

В третьей главе дисЬертации рассмотрены вопросы разработки алгоритмов н программного обеспечения для исследования НДС упругих и нелинейно-упругих плоских и пространственных систем.

Разработан алгоритм, составлена и отлажена вычислительная программа М1ГВ для расчета НДС балок и балок-стенок в соответствии с расчетной схемой, представленой в гл.2, в варианте -представления нагрузки в виде полинома произвольной ртепени. Возможности алгоритма позволяют производить расчет как однослойных так и слоистых систем, для чего использована методика аналитических преобразований на ЭВМ, разработанная в -гл.2.

Отдельно рассмотрена задача исследования балки и" балки-стенки под действием равномерно распределенной нагрузки. При помощи МНФ получены расчетные формулы, полностью совпадающие с известными зависимостями теории упругости. Они используются для расчета балки-стенки в условиях малых упругопластнческих деформаций. На этом этапе диссертационной работы отмечено, что плоские задачи теории пластичности являются достаточно слоя-ными и малоизученными. Рассмотрена соответствующая литература, посвященная этому вопросу. Отмечены исследования Д.Д.Ивлева, Л.В.Ершова, А.С.Космодамиапского, В.Н.Мирсплимова, Л.М.Куршина, П.И.Перлина, В.С.Сатина, Г.Д.Черепанова, А.П.Соколова, В.В.Заславского, И.И.Фарберга и др.

Обращается внимание на.то, что при рассмотрении изгиба балок и балок-стенок необходимо учитывать конечность пластичес-кйх зсп и влияние касательных п попере;пшх напряжений.

В диссертации представлены соотношения теории малых упруго-пластических деформаций, причем условие перехода материала в пластическое состояние принимается в виде условия Мизеса-Гешш

^ от . Эта зависимость используется для реализации одного

из общих методов теории пластичности — метода переменных параметров упругости (МППУ).

В соотЕествии с этим методом на каждом шаге последовательных приближений решается линейная задача теории упругости при помощи МНФ в соответствии с заданным алгоритмом разработанным для полиномиальной нагрузки или по расчетным зависимостям для равномерно распределенной нагрузки. Для этих целей составлен соотвестсвующий алгоритм и программа MIFBP для ЭВМ ЕС. Аппроксимация кривой деформирования задается степенной зависимостью или соответствующей таблицей. Для определения зон упругих и пластических деформаций в балке и балке-стенке использован следувдий прием: в упругой зоне число последовательных при-Слижений равно единице, в пластической зоне эта величина больше единицы. Исследуемая область разбивается на необходимое число точек (в зависимости от заданной точности определения границ зон), в которых на печать выводится число приближений.' Кривая соединяющая точки, в которых это число равно единице определяет конфигурацию упругих и пластических зой. Алгоритмом тредусмотрен вывод информации о перемещениях и напряжениях при упругопластическом деформировании.

Далее в диссертации находит развитие алгоритм расчета слоистых и неоднородных пластин и плит, предложенный С.М.Гали-леевым и А.В.Матросовым. Основная трудность, возникающая при реализации МНФ в таких задачах состоит в необходимости, принятия мер, обеспечивающих устойчивость вычислительного процесса, которая связана с ошибками округления при вычислениях из-за ограниченности количества значащих цифр в мантиссе чисел, представляемых в ЭВМ.- В диссертации эти вопросы алгоритмически решаются двумя способами:разбиением плиты или слоев пли^ы на необходимое количество подслоев и путем организации вычислений на основе использования методики символьных операций с целью формирования аналитических выражений для рядов, которыми пред- • ставляются соответствующие операторы МНФ. Предложенный алгоритм реализован в программе MIFTPG для IBM PC/IT на языке ФОРТРАН 77.

В последней, четвертой главе диссертации представлены результаты исследовашш НДС балок, балок-стенок и плит в нелинейно упругой и упругой постановке.

Рассмотрен плоский поперечный изгиб балки или балки-стенки

//

(рис Л). Балка изготовлена из литейного аллюмшшя Е=5,7»Ю4 МПа, г>=0,35, от=40МПа. Диаграмма деформирования о.-е. характеризуется степенным законом упрочнения, причем на прямолинейном участке диаграмма задается аналитически, а на криволинейном участке в виде таблицы. Граничные условия соответствуют расчетной схеме описанной ранее (см. гл.2). Размеры упругого ядра определялись двумя способами:в соотвествии с элементарной теорией и предлагаемым подходом. Для длинных балок, 1г/21>1 /6 результаты совпадают. По мере увеличения Ь/2.1 погрешность классической теории возрастает, что связано с влиянием напряжений тХ2 и а„ . На рис. I представлена эволюция упругих и пластических зон при различных отношениях Ъ/21. Видно, что образование пластических зон в верхних и нижних частях балки носит неодновременный характер, зоны пластических деформаций более развиты в нижних частях балок, а также образуются в мес-местах закрепления торцев. Причем торцевые сечения получают значительную депланацию.

Далее в диоссргац;ш рассмогрсш шлроси апробации алгорит ма и программы МШТС-при исследовании НДС пластин и плит. Точность и достоверность результатов оценивалась путем сравнения характеристик НДС для однослойной ортотропной квадратной плиты. Результаты сопоставлялись с точным решением Э.Н.Байды, приближенным! решениями И.Л.Векуа, Х.М.Муштари-И.Г.Терегулова и С. А. Амбарцумяна; с результатами, полученными по МНФ . (см.таблицу). Как видно, результаты, полученные по предлагаемому алгоритму, полностью совпадают с точным решением. Кроме того проведены сопоставления с результатами С. М. Галилеева и А.В.Матросова (точное решение) для трехслойных плит- парнирно опёртых по контуру при действии синусоидальной нагрузки. Наблюдается полное совпадение вычисляемых характеристш; !ЩС и при этом обнаруживаются _ погрешности приближенных подходов В.Э.Врюкера, В.Г.Пискунова и В.Е.Верикешсо. Помимо этого для трехслойных плит, несущие слои которых, ортотропны, а средний слой изотропен (в остальном расчетная схема соответствует предыдущему случаю) наблюдается совпадете с точным решением А.В.Матросова.

Приложение алгортима и .программ осуществлено на примере расчета НДС плит покрытия участков дорог, тратуаров, участков мостов и путепроводов.

il

TTTTT

-«aSSSSau-

к ± ZÍ' 3

L =7,f№

Jl- -L it " 6

7

i -L

i|=2;® I

Puc.l

Таблица

й/а ш ч? т- пог реш но сть (%) - гаах чо пог реш но сть (%) шах чо пог реш но сть- т

точное ре- 0,1 682,069 1 0 33,130 1 0 3,077 0

шение 0,2 57,755 0 8,453 0 1 ,434 0

Э.Н.Вайда 1/3 11,734 0 3,379 0 0,760 0

ОИ 681,3 1 0,10 32,33 1 2,4 3,097 0,65

Не1зпеег 0,2 57,75 0,01 7,556 10,5 1 ,469 2,42

1/3 11,89 0,91 2,472 26,6 0,810 1 ,97

0,1 687,05 1 0,82 33,130 1 0 3,077 0

И.А.Векуа 0,2 57,75 0,01 8,453 0 1 ,434 •0

1/3 11 ,73 0,03 3,379 0 0,760 0

Х.М.Муштгри- 0,1 682,2 "- 1 0,01 -1 1 33,12 0,03 3,091 0,21

И.Г.Терегу- 0.2 57,9 0,03 8,407 0,59 1 ,459 0,68

ЛОВ 1/3 11 ,86 1,1 3,268 3,26 0,796 4,72

0,1 681 ,3 I ' 0,10 33,12 1 0,03 3,091 0,67

С.А.АмСарцу- 0,2 57,75 0,01 8,407 0,59 1 ,459 1.74

Г.!ЯН 1/3 11,89 0,91 3,268 3,26 0,796 3,96

С.М.Галилеев 0,1 682,069 1 0 33,130 1 0 3,077 0

А.В.Матро- 0,2 57,755 0 8,453 0 1 ,434 0

сов 1/3 11 .'734- 0 3,379 0 0,760 0

Предлага- 0.1 682,069 0 33,130 0 1 3,077 0

емый алго- 0,2 57,755 0 • 8,453 0 1 ,434 0

ритм 1/3 11 ,734 0 о, 379 0 0,760 0

Расчетная схема плиты характеризуется следующим образом. Оттирание квадратной шп'ты осуществляется по всему периметру на полосе шириной 40 мм, примыкающей к краям плиты. Нагрузка действует на верхнюю плоскость по площадке с размерами 200x600 мм (рис. 2). Интенсивность ^о МПа. Параметры нагрузки соответствуют воздействию от колеса расчетного автомобиля. Рассмотрены три варианта строения плиты при общей постоянной толщине. ВЛ- асфальт-бетон, В.2 - асфальт-защитный слой-Сетон-изоляция-бетон; В.3-асфальт-защитный слой-бетон-изоляция-бетон-арматура-бетон.

Нагрузка аппроксимировалась двойными тригонометрическими рядами по косинусам с удержанием 20 членов. В этом случае расчетная схема плиты соответствует совокупности плит, опирающихся на фундамент и образующих ячеистую структуру. Нагрузка расположена симметрично относительно линии сопряжения плит.

Для обесг '•чеши устойчивости вычислительного процесса слои' плит разбивались на подслои и использовались процедуры формирования разрешающих алгебраических соотношений, основанные на применении элементов символьных вычислений.

Для примера на рис.2 представлены эпюры ах и т^ в сечениях I и 2. В диссертации проведен подробный анализ НДС т нескольких сечениях. Отмечена необходимость учета трехмерного характера деформирования плиты. При этом приближенные (технические) теории б таких ситуациях не дают достоверную информация о работе конструкций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Разработана методика символьных прообразован:™ на ЭВМ с целью получения .операторов-функций ШФ и расчетных зависимостей для реь.лтя задач строительной механики для плоских и прост-ранственныт систем.

. 2. Усовершенствован алгоритм расчета слоистых анизотропных прямоугольных плит, что позволило преодолеть вычислительные трудности при определении НДС.

3. Разработаны алгоритм и программное обеспечение для исследования нелинейно-упругого деформирования балки и балки- ' стенки.

4. Получены расчетные зависимости для исследования НДС балки-стенки, находящейся в условиях плоской задрчи теории уп-

CD

Oj

со

cû

■X Y "VZVK

Ч'глг*?; ¿rV1Й vísl: fo| to 1 чэ|

!.::•• у-!- '-Л S. -s—

fo|sr

CVJ

и s Cu

1=

ч к к Ч 1 V ч.

SB "Г" 1 CM 1

«S OC

•a

о

5

2! f- л

<ot$o -a о

Lq «j S (О лЗ l£> I I J I ' I I cvlcg tO <r lo (£>

Si

Ir'fti

Чу ш и

Sh - 'J

ругости при представлении нагрузки полиномом произвольной степени.

5. Решены новые прикладные задачи:

-исследованы . поля перемещений при нелинейно-упругом деформировании балок и салок-стенок;

-изучена эволюция упругих и пластических зол';

-показано, что для коротких балок необходим учет всех параметров НДС при формировании нелинейно упругой модели;

■ -произведен расчет элементов дорокного покрытия; рассмотрены различные варианты строения шг'ты по толщине и изучено шляние характеристик слоев на НДС; отмечен существенно пространственный характер работы плиты.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Галилеев С.М., Граменицкий O.E., Енгалычев Ю.С., Якушев Б.Э., Метод начальных функций в расчете балок, плит и оболочек из композиционных материалов на. полимерной.и металлической матрицах.'-.Тезисы докладов научно-технической конференции (Пермь, 29-31 окт. 1985г.). Пермь, 1985, с.18.

2. Галилеев С.М., Граменицкий С.Е., Губин H.H., пвирошничен-ко И.Н., Романов Л.Р. Статика и динамика стоистых плит и оболочек из композиционных материалов. В кн: Материалы VI Всесоюзной конференции по композиционным материалам. Том II (Ереван, Ленинакан, 13-15 сентября 1987г.). Ереван 1987, с.70;

3. Галилеев С.М., Граменицкий С.Е., УпругопластическиЯ изгиб балок и балок-стенок. //Метод начальных функций: теория и приложение к задачам теории упругости и строительной механики/ Ун-т дружбы народов. М,1988-с.87-92, -Деп. в ВИНИТИ 25.I0-.88

Я 7665-138.

• 4. Галилеев С.М., Граменицкий С.Е. Метод начальных функций в решении .двумерных задач теории пластичности //Исследования по строительной механике пространственных систем:Сб.наута.тру-дов-М.: Изд-во УДН, 1990. -с.66-69.

Подписан^- к печати 08.06.94. Формат 60x84 I/J.6. Бум. газетная. Печать офсетная. Печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 408.

Малое предприятие "ТеплоКон" Санкт-Петербургского технологического института холодильной промышленности. I9I002, Санкт-Петер-■ бург, ул.Ломоно'сова, 9