Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований

Алейников, Сергей Михайлович

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований

доктора технических наук: Алейников, Сергей Михайлович
город: Москва: Изд-во Ассоциации Строительных Вузов
год: 2000
специальность ВАК РФ: 05.23.17

Диссертация по строительству на тему «Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований»

Автореферат диссертации по теме "Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований"

РГБ ОД

На /травах

Алейников Сергей Михайлович

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УПРУГИХ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ ОСНОВАНИЙ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Воронеж 2000

Работа выполнена в Воронежской государственной архитектурно-строительной академии (ВГАСА).

Научный консультант академик РАЕН, проф., д.т.н. В.Н. Николаевский.

Защита диссертации состоится "07" июля 2000 г. в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 063.79.01 в Воронежской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: 394006 Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84 (РАХ:/0732/ 71-59-05), корп.З, ауд.20.

Отзывы на автореферат в двух экз., заверенных печатью, просим направлять по адресу: 394006 Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84, ВГАСА, • диссертационный совет Д 063.79.01 .

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ВГАСА.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Гольник Э.Р.

доктор технических наук, профессор

Ставницер Л.Р. Цейтлин А.И.

доктор технических наук, профессор, академик РИА

Ведущая организация - Московский государственный строительный университет

Автореферат разослан

июня 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В.Власов

Н 584. Ш .5сН5 ¡0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе рассматриваются вопросы численного решения трехмерных контактных задач для жестких штампов и упругих оснований с помощью метода граничных элементов. Развитые подходы применены для математического моделирования пространственного взаимодействия фундаментных конструкций с грунтом.

Состояние проблемы. обоснование темы исследований и ее актуальность. Исследования процессов контактного взаимодействия в механике твердого деформируемого тепа ведутся с конца прошлого века, начиная с работ Е.Винклера (1867 г.), Г.Герца (18S1 г.) и Я.Буссинес-ка (1885 г.). Они получили дальнейшее развитие в трудах специалистов как по строительной механике и теории упругости (В.М. Абрамов, А.Я. Александров,В.М. Александров, Н.М. Беляев, Н.М. Бородачев, Ю.В.Верюж-ский, Л.П.Винокуров, И.И.Ворович, Л.А.Галин, Р.В.Гольдштейн, А.Н.Дин-ник, Б.Н.Жемочкин, А.Ю.Ишлинский, Н.А.Кильчевский, Г.К.Клейн, Б.Г. Коренев, М.Я. Леонов, H.H. Леонтьев, А.И. Лурье, М.Д.Мартыненко, В.Н. Моссаковский, В.Л. Рвачев, Л.А.Розин, И.А.Симвулиди, Н.К.Снитко, Ю.И. Соловьев, В.И. Соломин, С.П.Тимошенко, Я.С.Уфлянд, А.И.Цейтлин, Г.С. Шапиро, И.Я. Штаерман, K.L. Jonson, L.M. Кеег, А.E.H. Love, R.D.Mind-lin, R.Muki, W.Nowacki, M.A.Sadowsky, I.N.Sneddon и др.), так и по основаниям и фундаментам (A.A. Бартоломей, А.К.Бугров, Е.Ф.Винокуров, Г.И. Глушков, М.И. Горбунов-Посадов, К.Е. Егоров, В.А.Ильичев, С.Н. Клепиков, П.А. Коновалов, Е.А. Сорочан, В.Г. Федоровский, В.А. Флорин, И.И. Черкасов, В.б. Швец, О.Я.Шехтер, R.Butterfield, P.K. Banerjee, E.H. Davis, M.E. Harr, H.G.Poulos, A.P.S.Selvadurai и др.). В подавляющей части исследований используются упрощающие допущения теоретического моделирования о плоском или осесимметричном напряженно-деформированном состоянии оснований под штампами (моделями фундаментов). Подробный анализ литературных источников показал, что математическое моделирование существенно пространственных контактных взаимодействий еще только зарождается. В последние годы все больше внимания стали уделять математическому моделированию пространственного контактного взаимодействия фундаментов с основаниями на базе конечно-элементного подхода. Однако в таких исследованиях резко возрастает размерность алгебраического аналога контактной задачи и приходится ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуаций например, вводить ограничения на форму и размеры как самих фундаментов, так и грунтовых массивов, окружающих фундаментную конструкцию; рассматривать нагружения в предположении существования осей или плоскостей симметрии в расчетной схеме и т.д. Но и в таких относительно немногих работах в должной мере не учитывается пространственная система нагрузок (горизонтальные, вертикальные силы и моменты) и возможность их совместного действия, сложная форма разнообразных фундаментных конструкций, применяемых в промышленном и гражданском строительстве.

Существующие методы расчета оснований фундаментных конструкций сложной формы, как правило, базируются на гипотезе коэффициента постели. Это приводит к введению в методы расчета эмпирических коэффициентов и ограничивает область использования соответствующих методик. Отсутствие надежных математических методов расчета в извест-

/ !

ной степени одерживает разработку, а тем самым и внедрение новых фундаментных конструкций в строительство. Следовательно, совершенствование существующих и разработка новых методов расчета оснований фундаментов имеет важное научное и народнохозяйственное значение.

При создании новых прогрессивных фундаментных конструкций и решении современных проблем геотехнического строительства возрастают как сложность исследуемых явлений, так и требования к точности получаемых результатов расчета. Математическое описание задач усложнилось настолько, что стало невозможным решать их традиционными методами. В этой связи представляется весьма важным как с прикладной, так и с теоретической точек зрения развитие метода граничных элементов (МГЭ) - сравнительно нового направления в строительной механике, основанного на граничных интегральных уравнениях, для повышения эффективности его применения в решении трехмерных задач. Преимущества МГЭ перед другими методами численного моделирования заключаются в понижении размерности задачи (дискретизации подлежит не вся расчетная область, а только контактная поверхность), в возможности проведения детального анализа отдельных напряженных зон, в упрощенном этапе подготовки данных и др. Это обусловливает широкое использование данного метода для решения различных задач строительной механики, особенно для безграничных областей. Вместе с тем в настоящее время вопросы численной реализации МГЭ применительно к пространственным задачам строительной механики в области взаимодействия оснований и фундаментов исследованы еще совершенно недостаточно. В связи с этим выявилась насущная необходимость разработки эффективных численных подходов с использованием МГЭ к решению пространственных контактных задач взаимодействия объемных штампов сложной формы с деформируемыми основаниями.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной развитию и совершенствованию метода граничных элементов для решения пространственных контактных задач строительной механики в области геотехнического строительства, является актуальной. Она непосредственно связана с планами НИР ВГАСА, выполнена в рамках г/б темы "Математические модели и методы решения задач в строительстве".

Целью диссертационной работы яалястея решение научно-технической проблемы, заключающейся в разработке и совершенствовании одного на перспективных современных численных методов строительной механики -метода граничных элементов - для исследования трехмерных процессов контактного деформирования грунтовых оснований и фундаментных конструкций без ограничений на форму области контакта и тип внешнего нагружения.

Для достижения названной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести сравнительный анализ существующих пространственных контактных моделей упругих оснований. На основе такого анализа построить расчетные модели системы "основание-фундамент" с учетом различных типов пространственной неоднородности и . нелинейно упругих свойств грунтов.

2. Разработать алгоритм численного решения пространственных задач контакта грунтовых оснований с жесткими фундаментами различной степени заглубления при учете односторонних связей в области контакта (конструкционной нелинейности).

3. Создать многопользовательское программное обеспечение, позволяющее проводить расчеты деформаций оснований жестких

I I

фундаментных конструкций сложной формы по II предельному состоянию при действии внешних силовых и моментных нагрузок общего вида.

4. Провести качественное и количественное изучение относительного вклада и влияния на процессы контактного деформирования ряда особенностей грунтовых сред: слоистости, неоднородности деформационных свойств, неравномерной сжимаемости, чувствительности к изменению порового давления, невозможности работы на растяжение и др.

5. Сравнить результаты расчетов по предлагаемым методикам с выводами классических теорий и инженерных подходов, с известными экспериментальными данными, а также с расчетами других авторов.

6. Применить разработанные теоретические подходы в решении практических задач механики грунтов и фундаментостроения.

Научная новизна работы. В диссертации получил дальнейшее развитие метод граничных элементов применительно к решению пространственных контактных задач строительной механики для упругих оснований и жестких штампов без ограничений на форму области контакта и тип внешнего пространственного нагружения.

Даны аналитические и численно-аналитические формулировки новых пространственных контактных моделей (функций влияния), обеспечивающих эффективное использование гранично-элементных алгоритмов для упругих оснований с возрастающим по глубине модулем деформации, а также для слоистых оснований без ограничений на толщины и параметры упругости слоев.

Построены гранично-элементные алгоритмы, позволяющие решать пространственные задачи контактного взаимодействия в системе "фундамент-основание".

Разработан и реализован на практике комплекс программ для эасчета пространственной деформации оснований жестких фундаментов зложной формы при действии силовых и моментных нагрузок общего вида.

Получены гранично-элементные решения ряда трехмерных контактных эадач, обобщающих классические, или задач, решения которых не были 1айдены другими методами.

Гранично-элементные расчеты жестких фундаментов сложной формы (пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и юстверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной ¡юрмой продольного сечения) по деформациям оснований- сопоставлены с )асчетами по существующим методикам и с известными экспериментальными

(ЭННЫМИ .

Для стадии линейного деформирования грунтов выявлено влияние на закономерности контактного взаимодействия эксцентриситета точки филожения и угла действия внешних нагрузок, конструкционной юлинейности, деформационных свойств оснований и их неоднородности, 1тносительного заглубления фундаментов, формы контактной поверхности, 1зменения порового давления в грунте и др.

Разработанные гранично-элементные методики расчета применены для 1ешения практических задач механики грунтов и фундаментостроения: при шределении модуля деформации по результатам испытаний грунтов ¡азноугольными конусными штампами; при разработке прогрессивных онструкций фундаментов мелкого заложения, возводимых на неравномерно жимаемых основаниях; при построении границ ядра сечения жестких ундаментных плит; при изучении пространственной деформации земной оверхности, оценке осадок и кренов фундаментов в результате онижения порового давления в грунте.

Ца защиту выносятся:

■ новые формулировки и численно-аналитические представления линейных и нелинейных полуэмпирических контактных моделей упругих пространственно неоднородных оснований, пригодные для эффективного использования в рамках метода граничных элементов;

■ численно-аналитическая методика интегрирования фундаментальных решений Миндлина по плоским граничным элементам, произвольно ориентированным внутри упругого полупространства;

■ гранично-элементные алгоритмы решения пространственных контактных задач для неклассических оснований и жестких штампов сложной формы, имеющих различную степень заглубления и испытывающих действие пространственной системы нагрузок общего вида;

■ реализация гранично-элементных алгоритмов в вычислительном программном комплексе, позволяющем проводить расчеты жестких фундаментов сложной формы по деформациям оснований при действии силовых и моментных нагрузок пространственного типа;

■ методика расчета жестких фундаментов сложной формы и различной глубины заложения го II предельному состоянию (по деформациям оснований), учитывающая конструкционную нелинейность, индифферентная к форме фундаментной конструкции и типу внешнего нагружения;

■ результаты анализа комплексных исследований гранично-элементного моделирования пространственного контактного взаимодействия грунтовых оснований и фундаментов следующих типов: пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения;

■ практические предложения по проектированию фундаментов мелкого заложения под сооружения, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях конечной мощности;

■ гранично-элементный алгоритм расчета и конфигурации ядер сечения жестких фундаментных плит сложной формы, расположенных на упругих неклассических основаниях;

■ способ определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных равноугольных конических инденторов;

■ методика расчета пространственной деформации земной поверхности, осадок и кренов фундаментов при локальном изменении порового давления в грунте;

■ специальные алгоритмы формирования сеток граничных элементов для плоских областей сложной формы, а также для отдельных фрагментов поверхностей (граничных макроэлементов).

Достоверность результатов исследования подтверждается: хорошей согласованностью их со многими аналитическими решениями и частными результатами других авторов; корректным использованием методов математической теории упругости при построении новых контактных моделей и расчетных схем контактного деформирования; получением в предельных частных случаях из общих соотношений уже известных классических результатов; проверенной в ходе численных экспериментов хорошей сходимостью гранично-элементных решений с ростом степени дискретизации.

Практическая ценность работы. Предпринятые исследования имеют прикладной характер и изначально были ориентированы на объекты кулевого цикла в промышленном и гражданском строительстве. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:

! I

фундаментных конструкций сложной формы по II предельному состоянию при действии внешних силовых и моментных нагрузок общего айда.

Разработан и реализован на практике комплекс программ для расчета пространственной деформации оснований жестких фундаментов сложной формы при действии силовых и моментных нагрузок общего вида.

Получены гранично-элементные решения ряда трехмерных контактных задач, обобщающих классические, или задач, решения которых не были найдены другими методами.

Гранично-элементныа расчеты жестких фундаментов сложной формы (пирамидальных, свайных с вертикальными или наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения) по деформациям оснований • сопоставлены с расчетами по существующим методикам и с известными экспериментальными данными.

Для стадии линейного деформирования грунтов выявлено влияние на закономерности контактного взаимодействия эксцентриситета точки приложения и угла действия внешних нагрузок, конструкционной нелинейности, деформационных свойств оснований и их неоднородности, относительного заглубления фундаментов, формы контактной поверхности, изменения порового давления в грунте и др.

Разработанные гранично-элементные методики расчета применены для решения практических задач механики грунтов и фундаментостроения: при определении модуля деформации по результатам испытаний грунтов разноугольными конусными штампами; при разработке прогрессивных конструкций фундаментов мелкого заложения, возводимых на неравномерно сжимаемых основаниях; при построении границ ядра сечения жестких фундаментных плит; при изучении пространственной деформации земной поверхности, оценке осадок и кренов фундаментов в результате понижения порового давления а грунте.

На защиту выносятся:

• реализация гранично-элементных алгоритмов в вычислительном программном комплексе, позволяющем проводить расчеты жестких фундаментов сложной формы по деформациям оснований при действии силовых и моментных нагрузок пространственного типа;

■ методика расчета жестких фундаментов сложной формы и различной глубины заложения по XX предельному состоянию (по деформациям оснований), учитывающая конструкционную нелинейность, индифферентная к форме фундаментной конструкции и типу внешнего нагружения;

■ способ определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных разноугольных конических инденторов;

ш специальные алгоритмы формирования сеток граничных элементов для плоских областей сложной формы, а также для отдельных фрагментов поверхностей (граничных макроэлементов).

Практическая ценность работы. Предпринятые исследования имеют прикладной характер и изначально были ориентированы на объекты нулевого цикла в промышленном и гражданском строительстве. Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется следующим:

1) разработанные гранично-элементные алгоритмы и прикладные программы легко адаптируются к использованию широкого спектра пространственных контактных моделей, дают возможность перейти к численному моделированию контактного взаимодействия оснований с жесткими фундаментами как более универсальному. Созданный программный комплекс по расчету пространственного контактного взаимодействия позволяет в ряде случаев проводить модельный эксперимент без дорогостоящих натурных исследований;

2) предложенная методика расчета оснований фундаментных конструкций различного заглубления программно реализована на ПЭВМ и может использоваться проектными институтами и НИИ. Опытная эксплуатация разработанного пакета программ показала, что он может служить как функциональное наполнение систем автоматизированного проектирования;

3) разработанные гранично-элементные алгоритмы расчета оснований фундаментов сложной формы позволяют уточнять необходимые в проектировании параметры контактного взаимодействия при небольших затратах памяти и счетного времени. В результате открывается возможность проводить вычислительный эксперимент при варьировании исходной информации в целях оптимального выбора формы и параметров нагружения жестких фундаментов различной формы;

4) развитые в работе методы решения пространственных контактных задач могут быть использованы при решении задач грунтоведения по здавливанию инденторов различных форм в грунты и горные породы;

5) выполненные исследования могут способствовать совершенствова-<ию отдельных положений СНиГ) 2.02.01-83, касающихся расчета фунда-*ентных конструкций на грунтовом основании конечной толщины, а также эасчета оснований свайных конструкций па XI предельному состоянию на (ействие статической системы нагрузок пространственного типа;

6) использование развитой методики позволяет получать новые >ешения пространственных контактных задач и тем самым создает теоре-ические предпосылки для разработки новых конструкций фундаментов. В астности, предложены три новые конструкции фундаментов под сооруже-ия, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях;

7) элементы предложенных методик и алгоритмов могут быть ключены в учебные курсы "Численные методы строительной механики", Расчет конструкций на упругом основании", "Механика грунтов, снования и фундаменты" и др.;

8) разработанные численно-аналитические методики расчета могут ыть рекомендованы для построения итерационных алгоритмов решения иэически нелинейных задач, а также временных пошаговых алгоритмов в естационарных задачах контактного деформирования;

9) полученные в диссертации результаты имеют значение для эвершенствования общей теории и методов расчета процессов знтактного взаимодействия твердых деформируемых тел, так как азвитый гранично-элементный подход позволяет с единой позиции решать чрокий круг задач механики контактного деформирования конструкций и 1ругих оснований. Возможно применение разработанных моделей >нтактного деформирования при расчетах в процессах штамповки, при ¡работке материалов давлением, в расчетах на прочность в иииностроении, горном деле, механике разрушения и др.

Реализация результатов. Значительная часть результатов диссертаци-1ного исследования нашла применение при выполнении работ совместно с >естом "Курскпромстрой" в 1983, 1985-1991 гг., касающихся расчетов

оснований и фундаментов: "Разработка и внедрение рациональных конструкций фундаментов в просадочных и намывных грунтах" (1983 г.); "Рациональные конструкции фундаментов для строительства на слабых водонасытенных и структурно-неустойчивых грунтах Курской области" (1985 г.); "Совершенствование методов проектирования фундаментов промышленных зданий и сооружений на основе уточнения расчетной схемы взаимодействия фундамента с грунтом" (1986-1988 гг.); "Совершенствование методов проектирования фундаментов промышленных зданий и сооружений" (1989-1991 гг.).

Результаты исследований использовались при выполнении темы "Решение пространственных гранично-контактных задач для неоднородных конструкций и материалов на основе развития метода нелинейных интегральных уравнений" (грант по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительных наук, 1994-1996 гг.).

Методика расчета смещений земной поверхности при работе горизонтальных скважин, предложенная в диссертации, использовалась Всероссийским НИИ природных газов и газовых технологий (ВНИИГАЗ) при обосновании технологического режима работ на Оренбургском газоконденсатном месторождении (1995 г.).

Программное обеспечение по расчету контактного взаимодействия жестких фундаментов с упругими неоднородными основаниями, созданное по разработанным в диссертации гранично-элементным алгоритмам, используется с 1996 г. в учебном процессе на кафедре инженерной геологии, оснований и фундаментов Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета.

По теме диссертации получены три патента на новые конструкции фундаментов, а также патент на новый способ определения модуля деформации грунтов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались: на ежегод. науч. конф. ВГАСА (1986-2000), науч.-практич. конф. по пространственным конструкциям (Ростов н/Д, 1988); IX Всесоюз. школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике" (Челябинск, 1989); 6-й Всесоюз. конф. "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1989); науч.-техн. конф. "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, 1989); III Всесоюз. совещ. по проблемам построения сеток для решения задач математической физики (Свердловск, 1990); Всесоюз. науч.-техн. конф. "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Ленинград, Киев, 1990, 1991); VI Рос. конф. "Нелинейная механика грунтов" (С.Петербург, 1993); IV, VI Междунар. конф. по проблемам свайного фунда-ментостроения (Пермь, 1994; Уфа, 1998); V школе-семинаре по фундамен-тостроению и охране геологической среды (Новороссийск, 1994); XI и XII Европейских конф. по механике грунтов и фундаментостроению (Дания, 1995; Нидерланды, 1999); Рос. конф. "Механика грунтов и фундаментостроение" (С.-Петербург, 1995); II и III Укр. науч.-техн. конф. по механике грунтов и фундаментостроению (Полтава, 1995; Одесса, 1997); XIV Междунар. конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению (Германия, 1997); VII Междунар. конф. "Численные методы в механике сплошной среды" (Словакия, 1998); Междунар. науч.-практ. конф. "ГЕОТЕХНИКА-99" (Пенза, 1999); науч. семинаре "Численные методы в геомеханике" (С.-Петербурге, 1999); 3-й Междунар. конф. "Развитие

/ 9

компьютерных методов в геотехн. и геоэкол. строительстве" (Москва, 2000); семинаре по прикладной математике в Ин-те проблем материаловедения АН Украины (1991); межкаф. семинаре Тамбовского техн. ун-та (1993); объед. семинарах кафедр "Строительная механика" и "Инженерная геология, основания и фундаменты" МГУПС (1996, 1997).

По результатам исследований сделана серия докладов для аспирантов и сотрудников кафедр строительной механики, геотехники и прикладной математики Гданьского техн. ун-та (Польша, 1996, 1997).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы монография и более 80 научных работ (включая четыре патента), список основных из которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертация (в виде монографии) состоит из предисловия, 6 глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 754 е., в том числе 390 с. основного текста, 244 рисунков и 41 таблицу на 179 е., приложение включает 8 разделов на 114 е., список литературы содержит 819 наименований на 39 с.

Личный вклад автора. Все теоретические модели и расчетные алгоритмы разрабатывались автором лично, реализация моделей на ЭВМ осуществлялась под его руководством или при его личном участии..

Автор глубоко признателен научному консультанту д.т.н., проф. В.Н. Николаевскому за внимание к работе, ценные советы и замечания.

Автор выражает благодарность доцентам С.В.Иконину и А.А.Седаеву, совместно с которыми были осуществлены отдельные исследования и расчеты, а также другим сотрудникам ВГАСА, с которыми проводились полезные обсуждения в процессе выполнения данной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В предисловии даются обоснование актуальности решаемой проблемы, постановка научных задач исследования, а также краткое содержание работы.

Первая глава - "ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНТАКТНЫЕ МОДЕЛИ УПРУГИХ ОСНОВАНИЙ" - включает предварительную информацию и посвящена общему обзору пространственных контактных моделей, используемых для решения контактных задач в геотехнике. Приводятся основные фундаментальные решения пространственной теории упругости (решения Буссинеска, Черрути, Миндлина, Плевако) и их обобщения (функции влияния) для неклассических оснований, которые используются в практике расчета конструкций на упругом основании. Анализируются свойства функций влияния, необходимые для описания упругих оснований с неоднородными деформационными свойствами (спаянные полупространства, многослойные основания, упругие слои постоянной и переменной толщины).

Критически анализируются расчетные модели многослойных упругих оснований. Отмечается, что модели упругих слоистых сред с плоскопараллельными слоями достаточно адекватно отражают механические свойства многих широко распространенных объектов в геотехническом строительстве (дорожные и аэродромные покрытия, грунтовые основания с естественным напластованием пород и др.). Оценка влияния слоистости оснований необходима при проектировании таких ответственных объектов, как высотные здания, дымовые трубы, плотины, дамбы, шахты.

Вопросам теории и расчета многослойных оснований посвящено громадное число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Наиболее

значительные результаты в этой области механики неоднородных сред получены в работах В.В.Болотина и Ю.Н.Новичкова; В.З.Власова и H.H.Леонтьева; Б.М.Когана, Г.Б.Колчина и Э.А.Фавермана; В.В.Можаровс-кого и В.Е.Старжинского; С.С.Никишина и Г.С.Шапиро; В.И.Петришина, Б.Е.Победри, А.К.Приварникова, P.M.Раппопорт, Ю.А.Шевлякова, D.M.Burmister, B.Novatny & A.Hanuska и др. Анализ отечественных и зарубежных литературных источников показывает, что подавляющее большинство исследований по проблемам статики упругих многослойных оснований касается вопросов воздействия лишь поверхностными нагрузками. В то же время изучение напряженно-деформированного состояния многослойных сред от действия внутренних усилий имеет в геотехнике широкую сферу приложений: это заглубленные фундаментные конструкции, скважины, горные выработки и др. Известны немногочисленные работы, в которых рассматривались нагружения внутри или на внутренних границах слоев (О.Я. Шехтер и O.E. Приходченко; К.Е. Егоров, В.В. Барвашов и В.Г. Федоровский; K.S.Chan, Р. Karasudhi & S.L. Lee; T.G. Davies 8. P.K. Banerjee и др.).

В диссертации с использованием двумерного преобразования Фурье развита численно-аналитическая методика построения фундаментальных решений пространственных задач теории упругости для многослойных оснований без ограничений на толщины и упругие параметры слоев. Для решения задачи о действии сосредоточенных сил внутри отдельного слоя производится назначение фиктивной границы в уровне точки приложения сил, в результате два смежных слоя многослойного основания наделяются одинаковыми упругими параметрами. Методика включает эффективную процедуру расчета несобственных интегралов Ханкеля с экспоненциально затухающими ядрами. Разработанные формулы удобно использовать в качестве фундаментальных сингулярных решений в рамках численного алгоритма метода граничных и получать решения трехмерных контактных задач для конструкций сложной формы, заглубленных в пространственно неоднородные (слоистые) грунты.

Как частный случай рассмотрено действие сосредоточенных сил внутри упругого слоя конечной толщины, что представляет и самостоятельный интерес. Использование развитого подхода приводит к задаче для двухслойного основания при действии сосредоточенных сил на фиктивной поверхности раздела двух однородных слоев. Исследованы деформации свободной поверхности слоя при действии внутри него вертикальной сосредоточенной силы при различной глубине ее приложения.

Большое внимание в первой главе обращено на функции влияния при действии сосредоточенной силы на поверхность упругих оснований ортогонально его границе (обобщенная задача Буссинеска). При этом важна возможность прогнозирования распределительной способности основания, проявляющейся в зависимости осадок точек поверхности основания от удаленности их от места приложения силового воздействия. Подчеркивается, что одним из важнейших факторов для расчета контактного взаимодействия фундаментных конструкций с грунтовыми массивами (который в основном и будет учитываться в работе) является пространственная неоднородность оснований по глубине.

Далее дается характеристика теоретических моделей с пространственной неоднородностью, частными случаями которых служат: (а) неоднородная в плане сжимаемость грунтовых массивов, обусловленная изменением мощности сжимаемой толщи; (б) переменные деформационные свойства.

Подробно рассмотрены решения пространственных задач теории упругости о действии сосредоточенной силы нормально свободной поверхности слоя постоянной толщины (работы С.Е.Бирман, А.Н.Бородачева, И.И.Воро-вича и Ю.А.Устинова, К.Е.Егорова, D.M.Burmister и др.), а также слоя переменной толщины, или, что то же, упругосжимаемого клина с закрепленной нижней гранью (работы И.А.Лубягина, Д.А.Пожарского и М.И.Чеба-кова; В.Г. Федоровского и H.A. Онопа; А.И. Лурье, М.И. Бронштейна, О.Я. Шехтер и др.) и проведен анализ этих решений с точки зрения использования в методе граничных элементов при решении пространственных контактных задач для фундаментных конструкций, расположенных на упругих основаниях конечной мощности.

Последний раздел главы посвящен описанию функций влияния для упругих оснований с изменяющимися по глубине деформационными свойствами. Формулировке и использованию функций влияния для упругих сред с деформационной неоднородностью посвящены исследования С.М. Айзиковича и В.М. Александрова, Г.И. Белика, А.Н. Бородачева, В.А. Ломакина, М.Д. Мартыненко, В.И. Моссаковского, Г.К. Клейна и А.Е.Дураева, Б.Г.Коренева, Ю.А.Наумова, В.П.Плевако, В.Л.Рвачева, Н.А.Ростовцева и И.А. Храневской, И.К. Снитко, А.Я. Александрова и Ю.И. Соловьева, Ю.А. Шевлякова, В.И.Чистяка, Е.Ш.Ширинкулова, J.R.Booker & E.H.Davis, R.E. Gibson, G. Muravskii, A.P.S. Selvadurai и др.

Излагаются полученные автором результаты по дальнейшему уточнению и развитию функций влияния, учитывающих изменения деформационных свойств реальных грунтовых оснований. Следуя подходу, предложенному Н.К.Снитко, решается задача Буссинеска для упругого полупространства, когда модуль деформации растет с глубиной по закону самого общего вида E=E(z). В отличие от широко применяемого степенного закона Е=Е z\ имеющего в основном лишь теоретическое значение вследствие

его известной некорректности для дневной поверхности грунта, основное внимание уделяется зависимостям, которые приводят к конечному значению Е=Е при z=0. Рассмотрены следующие зависимости, позволяющие

адекватно описывать экспериментальные данные штамповых испытаний, проводимых на поверхности основания и результатов измерений в скважинах:

' E(z) = Е + Е z", E(z) = Е (l+kz)b , (1,2)

on о

E(z)=Eo\l+ ~Z(1-e-kz)], E(z)=Eo\l + -^ arctg(kz)\, (3,4)

0 L о ° ^ о J

' - ' J' '10~kz (5>

Для степенной зависимости E(z) = E +E z" в случае линейного и

о п

квадратичного законов получены точные решения задачи Буссинеска. В случаях изменения модуля деформации с глубиной по закону общего вида E-E(z) разработана эффективная численно-аналитическая методика расчета функций влияния. Дан анализ влияния фактора неоднородности упругих оснований на их распределительную способность. Отмечена важность учета изменения деформационных свойств грунтов для правильного назначения усилий при расчете и проектировании конструкций на упругом основании.

Вторая глава - "СТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА" - посвящена математической формулировке смешанных задач теории упругости для полупространства и численно-аналитическим методам их решения. Полученные в этой главе результаты по разработке математического аппарата являются опорными для всех проведенных исследований.

Сначала формулируются граничные интегральные уравнения пространственной контактной задачи. Принимается расчетная схема в виде объемного заглубленного жесткого штампа, испытывающего действие пространственной системы сил общего вида (рис. 1). Грунтовое основание рассматривается как линейно деформируемое полупространство, ослабленное полостью, границы которой идентичны контактной поверхности рассчитываемой фундаментной конструкции.

Система интегральных уравнений пространственной контактной задачи для заглубленного штампа представлена относительно перемещений и усилий на границе области в следующем виде:

Д .

Р. ;

р}(Ы) ь.. с/Г , М. =

г г

где - перемещение заглубленного штампа на уровне поверхности основания по направлению ?-й оси координат; к> . - угол поворота штампа вокруг оси координат; Pj(N) - проекция вектора контактного

напряжения в точке N на ]-ую ось координат; и^(К,Ы) фундаментальное решение Миндлина для полупространства, определяющее перемещение в точке Ы полупространства в направлении от единичной сосредоточенной силы, приложенной в точке К полупространства по т'-му направлению; , С^ - координаты точек К и N соответственно, МеГ и КеГ; Г - поверхность контакта с грунтом; 5 . . - символ Кронекера; с ...

7 3 7 3 к

- тензор Леви-Чивита; Р. - компоненты главного вектора внешних сил, приложенных к штампу в направлении . 7-й оси координат; М. - главные моменты от внешних нагрузок, стремящиеся повернуть конструкцию вокруг 7 —й оси; значения индексов = 7,3.

Представление (6) вытекает из условий перемещения штампа как жесткого целого и интегральных тождеств Сомильяны, которые связывают перемещения и напряжения в точках внутри области с перемещениями и напряжениями на границе. Полученные уравнения относятся к варианту прямого метода граничных интегральных уравнений, когда в качестве искомых функций (потенциалов) используются перемещения и усилия на границе (в контактной области).

Система уравнений (6) соответствует пространственной контактной задаче теории упругости для заглубленного штампа, поверхность которого сцеплена с основанием. В действительности грунт на контакте с жесткой конструкцией не воспринимает растягивающих напряжений. Поэтому система (6) дополняется ограничением

Р<п) (Ю * О (7)

для проекции вектора контактного напряжения на внешнюю нормаль к

тх,

Рис. 1. Расчетная схема контактной задачи для объемного штампа, заглубленного в упругое полупространство

Рис. 2. Дискретизация контактной поверхности штампа и упругого основания с использованием граничных элементов

контактной поверхности в точке N.

Система уравнений (6) с ограничением (7) соответствует классу контактных задач с нелинейностью конструкционного типа. Отмечается полное отсутствие точных решений сингулярных интегральных уравнений рассматриваемой пространственной контактной задачи для полупространства с учетом фактора заглубления (в том числе и в осесимметричной постановке) и делается вывод о необходимость численного решения системы (6),(7) .

Затем излагается путь сведения к соответствующему конечномерному аналогу системы интегральных уравнений контактной задачи. В результате алгебраизации системы интегральных уравнений (6) и неравенства (7) путем замены интегралов по границе соответствующими суммами по отдельным граничным элементам (рис. 2) при кусочно-постоянной аппроксимации функции контактных напряжений получается разрешающая система линейных алгебраических уравнений.

При полном контакте конструкции с основанием замкнутую систему (Зс+6) линейных алгебраических уравнений, где с - число граничных элементов, на которые разбита контактная поверхность.Так как предварительная информация об области контакта, как правило, отсутствует, то решение ищется итерационно. На каждом шаге анализируются значения р(п)Г«(; в целях определения граничных элементов, на поверхности которых возникают растягивающие нормальные напряжения. Строки и столбцы матрицы системы линейных алгебраических уравнений, отвечающие таким элементам, на последующих шагах обнуляются. Итерации заканчиваются, когда на всех граничных элементах удовлетворяется условие р(п) (Ы^ г О. По установленным после решения граничной задачи значениям Д. (Л/), у> . и Pi(Nt) прямым интегрированием

(по формулам Сомильяны) рассчитывается напряженно-деформированное состояние упругого основания. Здесь Ру(Ы{) - осредненные значения контактных напряжений в направлении }-й оси координат в пределах ?-го граничного элемента ^ с поверхностью г^

Особое внимание в работе уделено рассмотрению вопроса о вычислении матричных коэффициентов системы алгебраических уравнений МГЭ. Излагается разработанная численно-аналитическая методика вычисления поверхностных интегралов по произвольно ориентированным плоским треугольным и четырехугольным граничным элементам.

Регулярные поверхностные интегралы от слагаемых решения Миндлина вычисляются с использованием кубатурных формул наивысшей степени точности различных порядков. Выбор числа узлов кубатурной формулы осуществлялся на основе эмпирического критерия, полученного в результате серии численных экспериментов.

Матричные коэффициенты разрешающей системы алгебраических уравнений содержат также несобственные поверхностные интегралы с особенностью в центре тяжести граничных элементов, что обусловлено слагаемыми фундаментального решения Кельвина для полного упругого пространства. Для интегрирования сингулярных слагаемых непосредственное использование кубатурных формул непригодно ввиду низкой точности даже при значительном увеличении узлов интегрирования. Поэтому для расчета несобственных интегралов предложена методика, включающая аналитические преобразования. Проведено точное аналитическое вычисление интегралов, имеющих особенность в центре тяжести плоского граничного элемента: после перехода к полярным координатам с полюсом в точке сингулярности каждый интеграл сведен к набору квадратур в элементарных функциях.

Полученные замкнутые выражения для несобственных интегралов по плоской области треугольного граничного элемента с сингулярностью в одной из его вершин, а также высокоточное численное интегрирование по кубатурным формулам различных порядков позволили развить эффективную методику формирования матрицы влияния МГЭ.

Во второй главе представлены также граничные интегральные уравнения пространственной контактной задачи для ряда важных частных случаев. Рассмотрены контактные задачи при осевом нагружении и кручении тела вращения, заглубленного в полупространство. Показано, что в этих случаях пространственные гранично-контактные задачи существенно упрощаются и становятся практически одномерными. С общих позиций и достаточно подробно даны также формулировки контактных задач для штампов произвольной в плане формы с плоским основанием, покоящихся на поверхности полупространства (фундаменты мелкого заложения).

Разработанный численно-аналитический метод высокоточного расчета матричных коэффициентов разрешающей системы уравнений, являясь узловым моментом всего численного алгоритма, имеет важное теоретическое и практическое значение, так как открывает новые перспективы применения метода граничных элементов при решении пространственных контактных задач (с учетом фактора заглубления) для упругого полупространства -основной геомеханической модели грунтовых оснований.

Третья глава - "РЕАЛИЗАЦИЯ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ НА ЭВМ" - посвящена вопросам практической реализации разработанных численных алгоритмов и обоснованиям достоверности численных решений.

Приводятся общая характеристика и структура созданного пакета при-

кладных программ "ТОвТУ/ЕЯ«" для исследования трехмерных напряженно-деформированных состояний при взаимодействии конструкций с грунтом под действием силовых факторов общего вида. Пакет ориентирован на применение персональных ЭВМ.

В соответствии с разработанным алгоритмом последовательно дискре-тизируется поверхность контакта фундамента с грунтом, вычисляются матричные коэффициенты при неизвестных, формируется и решается система линейных алгебраических уравнений для различных значений внешних силовых и моментных воздействий. Важной для практического применения особенностью пакета является автономность его блоков, отвечающих за использование модели грунтового основания, формирование матрицы разрешающей системы линейных уравнений, построение геометрии контактной области путем создания базы данных граничных элементов. Пакет прикладных программ позволяет анализировать взаимосвязь различных проектных параметров и оптимизировать форму фундаментных конструкций. Возможны стандартизация и учет различных норм и ограничений, что демонстрируется в следующих главах. Имеется блок диагностики ошибок и реализована возможность проводить расчеты в режиме прерывания с промежуточной записью результатов. Вычислительный комплекс поддается трансформированию в частную программу, ориентированную на решение отдельной узкой задачи с соответствующими преимуществами в сокращении: исходной информации, времени счета, требуемых ресурсов памяти.

Подробно рассмотрены вопросы построения баз данных входной информации. Приводятся сведения об алгоритмах и модулях автоматического формирования сеток граничных элементов в плоскости и в пространстве.

В качестве специального приема дискретизации двумерных областей сложной формы для решения пространственных контактных задач теории упругости предложен и программно реализован алгоритм генерации сеток граничных элементов на основе многоугольных областей (типа ячеек Дирихле). Для каждого узла любого треугольного разбиения в плоскости определяется двойственная многоугольная область, границы которой являются серединными перпендикулярами к сторонам или проходят по медианам треугольников, содержащих данную точку в качестве вершины. На рис. 3 приведен пример триангуляции фундаментной плиты с вырезом под оборудование (а) и соответствующая дискретизация на основе использования двойственной многоугольной сетки (б).

а) б)

I I

Опыт численных расчетов показал высокую эффективность совместного использования триангуляции и двойственной многоугольной сетки: во-первых, снижается размерность конечномерного аналога контактной задачи (в среднем в 1,8 раза); во-вторых, отпадает необходимость в линейной аппроксимации поля контактных напряжений и возможна его непосредственная интерполяция при кусочно-постоянной аппроксимации. Наконец, имеются широкие возможности получения многоугольной дискретизации на основе триангуляций, определенных любым из известных методов.

Для дискретизации контактной поверхности сложных пространственных конструкций составлена библиотека объектов, разбитых на граничные элементы (граничные модуль-элементы), что позволяет собирать из них нужные пространственные конфигурации. Используется автоматическое построение гранично-элементных сеток исходя из заданных геометрических параметров (например, типоразмеров фундаментов).

Далее приведены сведения о достоверности результатов, получаемых при решении тестовых задач с использованием разработанного пакета прикладных программ. На примерах решения конкретных задач демонстрируется точность и эффективность метода. Приводится сравнение получаемых результатов с другими аналитическими и приближенными решениями.

С использованием имеющихся аналитических решений контактных задач о центральном или эксцентричном нагружении кругового штампа с плоским основанием выявлена сходимость численных решений при сгущении регулярных и нерегулярных гранично-элементных сеток.

Точные решения пространственной контактной задачи для заглубленных в упругое полупространство абсолютно жестких штампов отсутствуют. Для сопоставления полученных численных решений с имеющимися осуществлены тестовые расчеты и обоснование вычислительной эффективности предложенного подхода на примерах контактных задач о заглубленных штампах конической и цилиндрической форм, частные решения которых были получены ранее численно в осесимметричной постановке (Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Решение пространственной осесимметричной задачи теории упругости при помощи контурных интегралов // ПММ. 19 64. Т.28, вып.5. С.914-919; Шишов О.В. Контактная задача для осесимметричных заглубленных штампов // Сопротивление материалов и теория сооружений.-Киев: Будивельник, 1971. Вып.13.-С.60-66.). Попутно найдено численно-аналитическое решение пространственной контактной задачи о вдавливании разноугольных заглубленных конических штампов в упругое полупространство. Полученные теоретические зависимости дали возможность обосновать альтернативный (наряду с использованием плоских штампов) способ определения важнейшей деформационной характеристики грунтов -модуля деформации Е - по результатам испытаний статическим нагружени-ем заглубленных разноугольных конических инденторов.

Способ определения модуля деформации включает вдавливание заданной нагрузкой в исследуемую среду жесткого конуса, измерение его перемещений и нахождение модуля деформации по расчетной формуле

_ <7(в,^) йР . , ла-МУ (пги-

где ЙР и Ш - соответствующие изменения нагрузки (Н) и осадки (м) при статических испытаниях в пределах фазы линейного деформирования исследуемого материала; а - радиус заглубленной части конического штампа («); ц(<х,1>)~ безразмерный коэффициент, рассчитываемый по формуле

а(а,1^) = К(а)-[1 + Д(а)-1> - 0(а)-1>г],

! !

где а - угол при вершине конического штампа (град); i> - коэффициент Пуассона исследуемого материала; К, А, В - числовые параметры, полученные по результатам решения контактной задачи о вдавливании конического штампа. Использование а качестве штампов разноугодьных конусов повышает информационность и достоверность экспериментальных результатов.

В четвертой главе -"КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ С НЕОДНОРОДНЫМИ ОСНОВАНИЯМИ" - дан анализ результатов численного моделирования контактного взаимодействия для фундаментов, расположенных на поверхности упругих неклассических оснований.

Поставлены и решены пространственные контактные задачи для абсолютно жестких штампов с плоским основанием и произвольным очертанием в плане. Получены поля контактных напряжений для однородного и неоднородного оснований под штампами канонической формы при действии эксцентричной нагрузки (контактная задача о существенно наклонном штампе). С учетом действия односторонних связей в области контакта проанализировано влияние степени неравномерной сжимаемости толщи и неоднородности деформационных свойств основания на образование и развития зон отрыва, осадки и крены штампов при увеличении абсолютных значений опрокидывающих моментов.

На основе разработанного в достаточной общности подхода к численному исследованию контактного взаимодействия жестких штампов сложной формы с неоднородными упругими основаниями создан эффективный численный алгоритм расчета (по напряжениям) границ ядра сечения жестких фундаментных плит произвольного очертания в плане. Информация о границах ядра сечения имеет важное практическое значение на этапе проектирования для оценки работы внецентренно нагруженных фундаментов. Впервые получены конфигурации ядер сечения для различных типов фундаментов строящихся и реконструируемых зданий и сооружений на основаниях переменной толщины.

Поставлены и решены оптимизационные задачи по управлению параметрами нагружения или формы для обеспечения равномерной осадки жестких фундаментных плит. Показано, как для фундаментов сложной формы, расположенных на неравномерно сжимаемых основаниях, возможно предотвратить крен без дополнительных затрат строительных материалов. По результатам проведенных расчетов разработана конструкция фундамента под сооружения башенного типа в виде круглой плиты с отверстием в подошве, продольная ось которого смещена относительно центра плиты в сторону ребра клиновидного основания. Величина эксцентриситета определяется в зависимости от угла раствора клина, расстояния до его ребра, геометрических размеров фундамента и деформационных характеристик основания. Благодаря эксцентричному расположению отверстия возникает существенная концентрация давлений под краем плиты, где толщина клина наименьшая, что, в свою очередь, предотвращает крен фундамента.

Предложена пространственная контактная модель упругого основания, учитывающая нелинейно упругие свойства грунтов. Связь осадки поверхности нелинейно деформируемого основания с внешней вертикальной нагрузкой р(х,у) , распределенной по области S , представлена в следующей интегральной форме:

W(x.y) = p(4.4)va,T),pJ(*(x,y.Z.ri)didr) , (8)

где l,pt) = <р(р,р^)/р , p(p,pr) - функция уровня нагружения,

определяющая закон деформирования поверхности основания под нагрузкой, pt - модельный параметр с размерностью напряжения.

Представление (8) позволяет- строить при заданной зависимости <Р(Р,РМ) и для различных функций влияния а (х,у,(, гранично-контактные задачи для нелинейно деформируемых оснований.

В результате использования предложенной модели для расчета контактных давлений, осадок и кренов жестких штампов произвольной в плане формы на базе метода граничных элементов получена система нелинейных алгебраических уравнений специального вида. Разработаны итерационные методы решения нелинейных разрешающих уравнений и рассмотрены характеристики сходимости последовательности приближений. Развитый подход иллюстрируется численным решением контактной задачи для круглого штампа на нелинейно деформируемом полупространстве и слое конечной толщины. Получены эпюры контактных давлений и зависимости осадки штампа от вертикальной нагрузки при различных значениях модельных параметров. Разработан метод идентификации параметров модели для различных грунтовых оснований на основе прямых штамповых испытаний. Из анализа расчетов следует, что рассматриваемая контактная модель с функцией нагружения р (р.р^) = Р / [ 1-(p/pil.)n]r!' и привлечением базы данных штамповых испытаний пригодна для описания нелинейных деформаций под фундаментами на глинистых грунтах мягко- и тугопластичной консистенции, а также на песчанных грунтах средней плотности с диаграммами деформирования без явлений упрочнения.

Пятая глава - "РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ ЖЕСТКИХ ЗАГЛУБЛЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ПО ВТОРОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ" - содержит результаты и анализ расчетов контактного взаимодействия фундаментов с грунтом при учете фактора заглубления.

С помощью метода граничных элементов анализируются результаты математического моделирования совместной работы грунтовых оснований с жесткими фундаментами сложной формы при пространственных нагружениях. Численные эксперименты выполнены в двух вариантах - с учетом и без учета односторонних связей на контакте "фундамент-грунт".

Предварительно, в § 5.1, приводятся общие сведения о принципах расчета фундаментных' конструкций по деформациям оснований, а в § 5.2 содержится критический обзор существующих подходов к расчету оснований фундаментов с учетом фактора заглубления. Указывается на их особенности, приводится краткая сопоставительная характеристика и отмечены ограничения при их использовании для проектирования фундаментных конструкций существенно пространственного типа.

Методы расчета заглубленных фундаментов по деформациям оснований с применением модели упругого полупространства из-за существенных математических трудностей при интегрировании фундаментальных решений Миндпина не получили должного развития. Отдельные составляющие решений Миндлина (от действия горизонтальной или вертикальной силы) при проведении геотехнических расчетов использовали Ф.К.Лапшин, Г.М.Петренко с соавторами, С.И.Цымбал, А.Б. Огранович, P.C. Шеляпин с соавторами, A.A. Бартоломей, А.Б. Пономарев и некоторые др. Ю.В. Верюжский с соавторами проинтегрировали решения Миндлина только по плоским граничным элементам, параллельным координатным осям.

В §§ 5.3-5.6 приводятся результаты гранично-элементного моделирования для наиболее распространенных фундаментов со сложной (нетради-

i !

ционной) формой заглубленной части, используемых в современной практике строительства, при проектировании которых требуется учет: относительного заглубления; формы поверхности контакта с грунтом выше подошвы; эксцентриситета приложения нагрузки и др.

В § 5.3 описаны расчеты оснований пирамидальных свай на действие вертикальных, горизонтальных и моментных нагрузок.

Расчетная схема сваи представляется в виде жесткого объемного заглубленного штампа в форме усеченной пирамиды (рис. 4,а). Гранично-элементный подход в полной пространственной постановке задачи с использованием дискретизации контактной поверхности на несколько сот граничных элементов (рис. 4,6) обеспечивает высокий порядок точности характеристик взаимодействия пирамидальных свай с грунтом, так как точно описывается геометрическая форма фундамента, а также учитываются касательные усилия на контактной поверхности сваи и грунта. Эффективность и достоверность гранично-элементного метода расчета оценивалась путем сравнения численных результатов с экспериментальными, а также полученными согласно существующему Руководству по проектированию фундаментов из пирамидальных свай.

Расчет на действие вертикальной нагрузки. Использовались данные статических испытаний пирамидальной сваи на вертикальную нагрузку (Голубков В.Н. и др. 1/ ОФиМГ. 1977. N 5). Свая имела длину 5 м, размер стороны верхнего квадратного торца сваи составлял 0,7 м, нижнего - 0,1 м; основанием служили суглинки текучепластичные (£=2,75 МПа, 7 = 16,3 кН/м3, р = 10°, С=15 кПа, 1>=0,35). На рис. 4,в приведены графики зависимости "осадка-нагрузка" для рассматриваемой пирамидальной сваи, полученные экспериментально (линия 1) и по расчетам МГЭ (линия 2). Сопоставление экспериментальных и расчетных данных (линии 1 и г) позволяет сделать вывод, что зависимости "осадка - нагрузка", установленные опытным путем и в результате решения пространственной контактной задачи, практически параллельны, за исключением начального участка. Учитывая, что при напряжениях в грунте, меньших его структурной прочности, деформации грунта чрезвычайно малы, решение контактной задачи с учетом структурной прочности грунта можно представить зависимостью (линия 4), которая существенно ближе к опытной кривой. Из рис. 4,в также, видно, что результаты расчета осадки сваи (линия 3) согласно упомянутому руководству хорошо согласуются с экспериментом лишь на самой начальной стадии нагружения сваи, а в остальном они далеки от действительности.

Расчет на действие горизонтальной нагрузки. Результаты численных исследований были также сопоставлены с экспериментальными данными А.Л.Готмана (ОФиМГ. 1987. N 1). Рассматривались горизонтально нагруженные пирамидальные сваи двух типоразмеров, которые испытывались на четырех опытных площадках (три представлены водонасыщенными суглинками и одна - водонасыщенными глинами). Сопоставительный анализ показал, что гранично-элементные расчеты хорошо согласуются с замерами перемещений свай, причем в ряде случаев они более близки к натурным, чем по методу конечных элементов.

Расчет на действие наклонной нагрузки. Сопоставление известных из литературы данных позволило сделать заключение о том, что в большей части всего диапазона нагружения сваи экспериментальные и расчетные зависимости близки друг к другу. Этот диапазон ограничивается нагрузкой порядка 65 - 70 % от несущей способности сваи, что, в свою очередь, соответствует допускаемой на сваю расчетной нагрузке при

В)

0 100 700 300 400 500 600

ч тч \ \ ч \ \Х «. N ч 3

ч ч ^ Лч *• \ ч.

Ч ч ^ N

ч * \ ^ \ ч Ч\ V Л N \ к

Ч \

Р ,кН

Л2.см

Рис. 4. Контактная задача для пирамидальной сваи: а) расчетная схема; б) дискретизированная поверхность контакта; в) графики зависимости осадок от вертикальной нагрузки: 1- опыт; (2-4) - расчет

коэффициенте надежности около 1,4 , который предусматривается действующим СНиП на проектирование свайных фундаментов.

Расчет на совместное действие наклонной силы и момента. Из Руководства по проектированию фундаментов из пирамидальных свай проанализирован пример расчета сваи с размерами верхнего торца 0,63x0,68 м, нижнего торца - 0,1x0,1 м, длиной 2,9 м, нагруженной вертикальной силой 155 кН, горизонтальной - 83 кН и моментом - 22 кНм. Основание представлено песком мелким, влажным (ï=17,4 кН/м , р=28°, С=3 кПа, Е= 18 МПа, v=o,25). Результаты расчетов по руководству и по предложенной методике сведены в табл. 1.

Таблица 1

Метод расчета Осадка Горизонтальное Крен у-10г,

А , мм 2 перемещение А , мм X Рад

Руководство 6,2 5,0 0,32

M Г Э 3,7 3,6 0,16

Из табличных данных следует, что, как и в проведенном сопоставлении для центрально нагруженной пирамидальной сваи, гранично-элементное решение при нагружении наклонной силой и моментом приводит к существенно меньшим деформациям основания сваи, чем при прогнозе согласно руководству.

В § 5.4 анализируется взаимодействие оснований и жестких буро-набивных фундаментов с вертикальными и наклонными сваями и ростверком. Специальные нормы проектирования таких фундаментов не разработаны, а расчетные схемы, предусмотренные СНиП, не учитывают некоторые важные особенности контактного взаимодействия: реакцию грунта по подошве ростверка, взаимное влияние ростверка и сваи друг на друга, форму ростверка и др. По результатам гранично-элементных расчетов установлены основные закономерности контактного взаимодействия свайных конструкций с низкими ростверками различной геометрии. Это позволяет при проектировании путем изменения формы и расположения ростверка, размеров и угла наклона свай определять перемещения и крены свайных фундаментов в зависимости от величины и направления внешнего силового воздействия.

Вертикальные сваи с круговым ростверком. В расчетах фиксировались диаметр сваи и ее длина. Изменялись радиус ростверка и величина склонной силы, которая выбиралась из условия постоянства среднего <онтактного давления для свай с разными ростверками. Изучено влияние эксцентричности расположения ростверка относительно оси сваи на (арактеристики перемещения свайного фундамента в грунте. Установлено, (то наиболее существенно наличие ростверка сказывается на вертикаль-шх перемещениях при вертикальной, или близкой к ней нагрузке, 'величение размеров ростверка наиболее влияет на перемещения и крены гри нагрузке, близкой к горизонтапьной, когда значительная часть юстверка отключается из контактного взаимодействия с грунтом.

Наклонные сваи с прямоугольным ростверком. Такая конструкция вайного фундамента является одной из наиболее рациональных среди уществующих конструкций фундаментов, применяемых для крепления ног еталлических опор ВЛ электропередачи. При использовании наклонных вай их продольную ось совмещают с направлением равнодействующей сновного сочетания внешних нагрузок. Благодаря этому существенно

а)

б)

в)

г)

0.25л

0.15

АЛ,

0.05 о

-0.05 -0.15 -0.25

"X л,Л,

я — - .... 1

Г"" А /. ' У7 1 -1-

0.01 —

0.00 -1

-о.оз

О 30 60 90 120 150 180 <р,град

О 30 60 90 120 150 180 (р,град

Рис. 5. Наклонная свая (Н/г¡=10) с квадратным ростверком: а) расчетная схема; б) дискретизированная поверхность контакта с грунтом; в) - относительные перемещения (а =60°), г) - крены в зависимости от направления действия нагрузки без учета (/) и с учетом (2) односторонних связей

Ч'

улучшаются условия работы грунта, окружающего сваю, а в поперечных сечениях сваи действуют только сжимающие напряжения.

По результатам численных расчетов оценено влияние угла наклона сваи на перемещения свайного фундамента с ростверком. Рассматривались сваи с заданным углом отклонения а от вертикали, сопряженные о прямоугольным в плане ростверком; наклонная нагрузка действует в плоскости симметрии свайного фундамента (рис. 5,а). Вид контактной поверхности фундамента с грунтом, подвергнутой дискретизации, представлен на рис. 5,6. На рис. 5,в,г при разных углах наклона равнодействующей нагрузки изображены расчетные зависимости кренов и перемещений для фундамента со сваями фиксированной длины, наклоненных к поверхности основания под углами а = 30° и 60°. Все расчетные кривые являются в значительной степени асимметричными. Горизонтальные перемещения отсутствуют при наклоне нагрузки под углом (р « 75° , который практически

не связан с углом а наклона самой сваи и определяется только размерами фундаментной конструкции. До значения р учет односторонних

связей играет существенную роль при определении величин перемещений и кренов. Наибольшая разница наблюдается при горизонтальной нагрузке, когда фундаментная конструкция наиболее оторвана от грунта.

В § 5.5 рассмотрена пространственная контактная задача для буронабивного фундамента с уширением.

Буронабивные фундаменты с опорными уширениями эффективность при строительстве различных типов гражданских зданий, однакоприменяемые в настоящее методы и не отвечают в полной мере специфике Рассмотрены примеры гранично-элементного расчета деформаций оснований буронабивных фундаментов со сфероконическим уширением при действии вертикальной и наклонной нагрузок. Учтена пространственная постановка задачи, пригодная для различных типоразмеров буронабивных фундаментов при различном расположении уширения относительно цилиндрической пяты. Расчетная схема задачи и используемая сетка граничных элементов представлены на рис. 6,а,б.

показали высокую промышленных и время расчетные их конструкций.

а)

б)

в)

Рис. 6. Буронабивной фундамент с уширением: а) расчетная схема; б) дискретизация контактной поверхности; в) эпюры безразмерных контактных нормальных (о) и касательных (г) напряжений в меридиональном сечении

Осесимметричная контактная задача. На рис. 6,в приведены эпюры контактных нормальных о и касательных т напряжений для меридионального сечения фундамента (Н/2а=3) в долях средней величины

контактного давления а Р/Р, (Я - площадь поверхности контакта, Р

ср

- вертикальная нагрузка на фундамент). Значение коэффициента Пуассона

было принято р=0,3. Размеры уширения определены отношениями: Ь/а=2,5;

г^/а=3, глубина его заложения - Л^/а=2,£.

Расчет деформаций основания. Размеры буронабивного фундамента с

опорным уширением: 2Ь=2,5 м; 2а-0,65 м; = м; м; с^-0,966 м;

Ь = 0,5 м; Л = 0,534 м. Физико-механические характеристики грунта 1 2

(лылеватые супеси и суглинки тугопластичной и полутвердой консистенции): Е=1270 т/м2; и=0,3 ; у^=1, 7 т/м3; 5=16°; С=2,9 т/мг. Результаты гранично-элементного расчета осадок буронабивного фундамента при центральном нагружении силой Р=210 т сведены в табл. 2.

Таблица 2

Число граничных элементов п=400 п=500 П—600

Без учета односторонних связей С учетом односторонних связей 3 ,881 4,127 3,870 4,113 3, 864 4, 105

Приближенный расчет (весьма трудоемкий ввиду итерационности), выполненный согласно Рекомендациям при составлении проекта производства работ и проектировании буронабивных фундаментов, приводит к осадке Б=2,94 см, что расходится с результатами гранично-элементных расчетов на 23-27 % . Это является следствием достаточно грубого учета геометрической формы уширения, исключением из рассмотрения односторонних связей, а также использования справочного материала в виде приближенных и недостаточно подробных таблиц.

Анализ результатов деформаций оснований буронабивных фундаментов с опорными уширениямм при действии наклонных сил показал, что предложенный численный гранично-элементный подход (благодаря адекватному учету мапряженно-деформированного состояния в активной зоне основания фундамента и образованию полостей между грунтом и уширением; отказу от использования нормативных документов, достаточно грубо учитывающих специфику работы буронабивных фундаментов с опорными уширениями и др.) эффективен для практического расчета буронабивных фундаментов с различными формой и расположением опорных уширений.

В § 5.6 изучается пространственное взаимодействие оснований с щелевыми фундаментами.

Исследовано влияние угла наклона и эксцентриситета равнодействующей внешней нагрузки на перемещения щелевых фундаментов. Оценено влияние геометрической формы фундамента на его перемещения и напряженно-деформированное состояние основания. Проведено сопоставление результатов расчета перемещений и кренов с данными натурных опытов, а также существующими приближенными методиками расчета.

Осадки и крены при сложном пространственном нагружении. Численные исследования контактного взаимодействия щелевых фундаментов выполнены для следующих характерных видов пространственного нагружения (рис. 7):

■ действие наклонной силы в плоскости продольного сечения фундамента, приложенной в центре его обреза;

■ действие наклонной силы, приложенной в центре обреза фундамента

Рис. 7. Расчетная схема при пространственных нагружениях щелевого фундамента с продольным сечением прямоугольной формы

а(р), град

Рис. 8. Перемещения А (и) и крены (/(рад) щелевого фундамента при продольном (сплошные линии) и поперечном (пунктир) нагружениях наклонной силой

\ I

в плоскости, ортогональной продольному сечению фундамента;

■ вертикальная сила приложена с продольным эксцентриситетом с

Расчетные величины перемещений и кренов щелевого фундамента для , некоторых из рассмотренных типов нагружения представлены на рис. 8. Анализ проведенных расчетов позволил оценить сопротивление грунта за счет развития касательных и нормальных усилий, развивающихся, в основном, по боковой поверхности и частично по подошве и торцевым граням щелевого фундамента. Показано, что учет односторонних связей наиболее сказывается при горизонтальном нагружении (в количественном отношении не превышает 10 %).

Влияние Формы продольного сечения■ Из анализа расчетных данных по перемещениям и кренам при действии как силовых, так и моментных нагрузок следует, что учет формы продольного сечения щелевых фундаментов (которое может быть прямоугольным, прямоугольным с криволинейной формой подошвы и криволинейным) весьма существен, может вскрыть резерв снижения материалоемкости щелевых фундаментов и объема земляных работ. Даны рекомендации обоснованного назначения геометрических размеров щелевых фундаментов с различной формой продольного сечения.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных при действии на щелевой фундамент вертикальной сжимающей нагрузки. На рис. 9 сопоставлены расчетные зависимости осадок щелевого фундамента с графиками статических испытаний (данные В.В.Павлова) вертикальной сжимающей нагрузкой натурного щелевого столбчатого фундамента, изготовленного в траншее на опытной площадке в г.Екатеринбурге (размеры фундамента в плане 1,0x0,6 м , глубина заложения -4м; вес в^ = Уф'Т^ = 2,4 м3х 25 кН/м3 = 60 кн.). Результаты гранично-элементного расчета деформаций основания щелевого фундамента достаточно хорошо согласуются с натурным экспериментом при нагрузках, составляющих 75-60 % от предельной нагрузки. Расхождение при этом в осадках - не более 3-5 мм, а экспериментальная кривая в диапазоне нагрузок, не превышающем расчетную нагрузку N £ 300 кН , оказалась расположенной между теоретическими зависимостями при учете и без учета действия односторонних связей соответственно. В диапазоне нагрузок, позволяющем проводить линейный расчет, методы послойного суммирования и граничных элементов дают практически мало различимые результаты. При учете конструкционной нелинейности (односторонних связей) гранично-элементный расчет дает значение осадки 11,572 мм, что в 1,7 раза больше, чем по СНиП, и фактически совпадает с экспериментальным значением, равным 12 мм.

Прогнозирование деформаций основания щелевого фундамента при внецентренном нагружении. Расчетная схема для щелевого фундамента при действии внецентренной нагрузки и дискретизация его боковой поверхности на граничные элементы приведены на рис. 10. общее число граничных элементов на контактной поверхности щелевого фундамента и грунта составляло 388. Результаты расчетов по предложенной гранично-элементной методике сведены в табл. 3 (нижняя строка - с учетом, верхняя строка - без учета действия односторонних связей).

Таблица 3

Перемещения, см Крены, рад

Л • 10 й ■ 10 й -Ч ■104 У Ю4 -V ■ ю4

X у г X 1 г

1,9606 2,1011 1,8401 6,8229 6,3134 0

2,5239 2,3691 1,9884 7,0115 8,2887 1,1693

Б, мм

Рис. 9. Зависимость осадки опытного щелевого фундамента от нагрузки: 1 - эксперимент; 2 - метод граничных элементов (гпк=4); 3 - метод граничных элементов (тк=2,5); 4 - метод послойного суммирования (Шк=2,5); пунктир - расчеты с учетом, сплошные линии - без учета действия односторонних связей

Мх=458,ЗкН-м Ну=37.5кН Р*!

И=1720,8кН

' Му=458,ЗкН-м

"//////. Нх=37,5кН

V/////А

Ф,=14° VI =0,46 Е|=15МПа

У2=0,38 Е2=27МПа

Рис. 10. Схема к расчету щелевого фундамента прямоугольного продольного сечения с криволинейной подошвой на действие внецентренной нагрузки

I !

При сравнении полученных результатов использовался расчет фундамента по деформациям основания как заделки в грунте по схеме абсолютно жесткого стержня (Д = 0,0073 м, А = 0,0088 м, ¥ =1,93■10~3рад, _ х у х

¥ = 2-, 14 ■ 10~ Зрад). Расчет методом послойного суммирования выполнен у

как для условного фундамента по прил. 2 СНиП 2.02.01-83, в результате

получено значение осадки Д = 2,06 см. Осадки фундамента Д довольно

1 2 хорошо согласуются с результатами расчета по схеме абсолютно жесткого

стержня (минимальное расхождение получилось при учете действия односторонних связей и составило всего 4 %) , причем использование гранично-элементного подхода дает снижение осадок щелевого фундамента. Еще в большей степени сказанное относится к кренам и горизонтальным перемещениям, которые оказались почти втрое меньше, чем по расчету с использованием коэффициента постели.

Показано, что гранично-элементный подход позволяет проектировщику получить полную картину пространственного деформированного состояния грунтового основания щелевого фундамента, подверженного действию внецентренной нагрузки общего вида. Получены свидетельства важности учета сил бокового отпора грунта для достоверного определения перемещений и кренов щелевого фундамента. По сравнению с используемыми в настоящее время для щелевых фундаментов нормами проектирования гранично-элементный подход более универсален и приводит к более экономичным проектным решениям, позволяя увеличивать передаваемое на грунт давление и уменьшать размеры фундаментов.

Контактные напряжения на боковой поверхности щелевого фундамента. Подробно исследовано распределение контактных напряжений у щелевых фундаментов с боковой поверхностью прямоугольной формы (рис. 7). По результатам гранично-элементного расчета получены изолинии и векторные поля касательных напряжений, которые дают возможность изучать сопротивление грунта трению по боковой поверхности щелевых фундаментов при пространственных статических нагружениях, минуя сложные и дорогостоящие натурные исследования. Предложена методика определения областей проскальзывания на боковой поверхности щелевых фундаментов, что позволяет при значительном росте их относительной доли указать на невозможность использования модели линейно-упругого основания и необходимость перехода к более сложным- расчетным схемам нелинейного деформирования.

Результаты исследований показали, что метод граничных элементов благодаря достаточной универсальности, индифферентности к форме конструкций, удобству в подготовке данных и широким возможностям удовлетворения граничным условиям является, несомненно, эффективным инструментом для расчета оснований фундаментов с различной формой заглубленной части. Дальнейшее совершенствование разработанного подхода позволит распространить использование метода граничных элементов при рассмотрении случаев упругопластического деформирования грунтовых оснований, процессов консолидации, ползучести и др., когда учитываются многочисленные особенности деформирования грунтовых сред, а упругие решения остаются базовыми.

В шестой главе - "ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОРИСТО-УПРУГИХ ОСНОВАНИЙ" - изложены результаты решения пространственных задач геотехники, связанных с явлениями изменения порового давления в грунте.

Перед рассмотрением специальных вопросов приводятся сведения о

влиянии снижения внутрипорового давления на оседание грунта и его растрескивание, на появление приводящих к авариям недопустимых деформаций оснований и кренов фундаментов и другие проявления экологически опасных состояний, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений, при интенсивной откачке подземных вод для промышленного и гражданского строительства. Отмечается, что прогнозирование возможных последствий изменения порового давления базируется на анализе напряженно-деформированных состояний грунтовых массивов.

В начале главы подробно излагается методика численного моделирования деформаций грунтовых массивов вследствие понижения порового давления в грунте. Используются интегральные представления перемещений в насыщенном жидкостью (или газом) полупространстве согласно теории линейной пороупругости (фильтрационная консолидация). Полагается, что материал скелета грунта подчиняется закону Гука. В теории простой консолидации уравнения для давления и перемещений разделяются и исследуемая система становится подобной уравнениям несвязанной термоупругости. В целях определения в среде поля перемещений, вызванных изменением порового давления, используется метод В.М.Майзеля, состоящий в применении теоремы взаимности при специально выбранном вспомогательном состоянии (отсутствие изменения порового давления). Представления, позволяющие по заданному полю изменения порового давления и известной функции дилатации находить перемещения любых точек грунтового массива путем прямого пространственного интегрирования, имеют вид:

Р(х1,хг,хз) и{^](М,Ы) сП/(М), (9)

V (к)

где и| - дипатация напряженного состояния, вызванного действием в точке N(5,П.С) единичной сосредоточенной силы, параллельной х^, М(х1>хг,х ). В представлении (9) давление Р(М) предполагается известным (например, из экспериментальных данных), или подлежит определению из уравнения Дарси, согласно которому происходит изменение давления в пористой среде. Эффективность использования интегрального представления (9) зависит от наличия явного выражения функции дила-(к) (к)

гации е '= и: для пространственного напряженного состояния, где (к)

-Ц - фундаментальные решения пространственной теории упругости.

Далее найдены пространственные функции дилатации от действия гдиничных сосредоточенных сил в пористо-упругом основании, когда в сачестве фундаментальных решений для скелета грунта используются )ешения Миндлина, Плевако, Буссинеска, Черрути и др. Дилатационные ¡редставления в разработанном вычислительном алгоритме реализованы сдельным блоком. Учет изменения порового давления предусмотрен как |а основе экспериментальной базы данных, так и путем математического юделирования фильтрационных процессов. Предложена процедура генера-;ии пространственных сеток для представления объемной области изме-ения порового давления посредством элементарных пирамид, треугольных ли четырехугольных призм. Это дает возможность вычислять входящие в 9) объемные интегралы, пользуясь процедурами численного интегриро-ания для стандартных областей.

Исследована пространственная деформация земной поверхности при ксплуатации нефтяных или газовых скважин и водозаборных дрен с

чк(€,П,С) = -

учетом режима стока. Изучены закономерности пространственной деформации земной поверхности, которые необходимо учитывать при проектировании и строительстве сооружений на территориях, расположенных вблизи от эксплуатируемых горизонтальных скважин. Показано, что вертикальные перемещения относительно оси скважины всегда имеют монотонно убывающий характер. Горизонтальные смещения, напротив, изменяются, имея характерный экстремум. Абсолютные значения максимальных горизонтальных перемещений меньше соответствующих значений вертикальных перемещений, однако скорость их затухания существенно ниже. Численное моделирование рассмотренных процессов позволяет прогнозировать понижение и сдвиги земной поверхности, крены и осадки сооружений по мере разработки месторождений полезных ископаемых или работы водозаборов, а следовательно, выбирать в интерактивном режиме оптимальные технологические параметры эксплуатации месторождений, приемлемые как с экологической, так и с технической точек зрения.

Отмечена важность изучения пространственного контактного взаимодействия конструкций с грунтом в условиях понижения порового давления. Традиционное рассмотрение задач контакта здесь осложняется дополнительными осадками, вызванными понижением порового давления. Если область понижения порового давления соизмерима с размерами в плане самой фундаментной конструкции и находится вблизи нее, то фундамент может испытывать недопустимые крены и осадки, приводящие к аварийным деформациям в надфундаментной конструкции. Кроме того известно, что вдоль контактной поверхности сваи создаются условия для дренирования воды из грунта. Поэтому свайные фундаменты вызывают сток поровой жидкости к ним и тем самым формируют участки понижения порового давления в активной зоне фундамента. В результате происходят дополнительные осадки сваи, а иногда и их излом.

Подробно рассмотрены пространственные контактные задачи для фундаментных конструкций, лежащих на его поверхности вблизи разработок месторождений нефти и/или газа, а также вблизи забора питьевых и промышленных вод.

Для жестких фундаментов мелкого заложения (плоских штампов), расположенных на пористо-упругом полупространстве, контактная задача формулируется с помощью системы интегральных уравнений

(М,Ы)с1У(Ы) = Щ + V (х-х ) + у (у-у ),

С X с ус

dE.cH) = Р

еш

(10)

р р

где Р - область контакта; р(х,у) - искомая функция контактных давлений; № - вертикальное перемещение центра (х ,у ) штампа; у> , ^

О с с X у

- крены штампа относительно осей ОХ и ОУ; Р(Ы) - функция понижения порового давления в области V .

Численное решение системы интегральных уравнений (10) выявило существенное влияние на закономерности контактного деформирования глубины залегания источника понижения порового давления и интенсивности стока. Приводятся количественные показатели кренов и осадок жестких фундаментных плит, полученные без учета и с учетом понижения порового давления при эксплуатации горизонтальной скважины.

I *

В конце главы отмечаются некоторые важные аспекты гранично-элементного моделирования: отсутствие итерационности в алгоритмическом процессе; численная устойчивость получаемых результатов, а также низкие затраты счетного времени. Сделан вывод, что по результаты проведённых исследований могут быть рекомендованы мероприятия, направленные на сохранение экосистем и проведение рационального землепользования.

Основные результаты работы и краткие выводы

1. Разработаны новые пространственные контактные модели линейно и нелинейно упругих оснований, учитывающие слоистость и изменение деформационных свойств по глубине и обеспечивающие эффективное применение метода граничных элементов.

2. Разработан алгоритм триангуляции двумерных областей, направленный на минимизацию количества элементов разбиения при сохранении его качества. Впервые рассмотрено применение двойственных сеток в методе граничных элементов. Разработан алгоритм построения двойственной многоугольной сетки по заданной триангуляции области и показано, что зе использование в методе граничных элементов понижает размерность эазрешающей системы линейных уравнений по сравнению с исходной (в ;реднем в 1,8 раза). Установлено, что с помощью двух приближенных ■ранично-элементных решений, найденных в узлах пары двойственных :еток, получается новое, более гладкое и точное решение.

3. Разработана численно-аналитическая методика интегрирования фун-[аментальных решений Миндлина по плоским граничным элементам, произ-юльно ориентированным внутри упругого полупространства. В результате юуществлено высокоточное формирование матрицы коэффициентов влияния лгебраического аналога контактной задачи.

4. Разработан гранично-элементный алгоритм решения пространствен-ых контактных задач для упругих неклассических оснований и жестких тампов сложной формы при различной степени их заглубления; проанали-ированы следующие частные случаи: осесимметричная контактная задача, ручение тела вращения в упругом полупространстве, а также контактная адача для жестких штампов с плоской подошвой, расположенных на оверхности упругих оснований. Численная реализация алгоритма проста, кономична и не требует дополнительного математического обеспечения.

5. Разработанный гранично-элементный алгоритм реализован примени-зльно к ПЭВМ в вычислительном программном комплексе "РЮЭТЮЕРК", поз-зляющем проводить расчеты фундаментных конструкций по деформациям знований при действии силовых и моментных нагрузок пространственного та. Программный комплекс апробирован на тестовых задачах и задачах з инженерной практики. Выявлена сходимость численных решений при "ущении гранично-элементных сеток.

6. Получены решения пространственных контактных задач, важных для >актики проектирования жестких фундаментных плит: об управлении (раметрами нагружения и формы для обеспечения равномерности осадки;

распределении контактного давления в зоне изменения ширины ¡нточного фундамента; о расчете границы ядра сечения. На основе !ализа результатов решения пространственных контактных задач для ампов сложной формы, расположенных на упругом слое переменной лщины, разработаны три новые конструкции фундаментов под оружения, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях.

7. Разработана эффективная методика расчета жестких фундаментов сложной формы и различного заглубления по II предельному состоянию (по деформациям оснований), учитывающая конструкционную нелинейность при контактном деформировании. Дан анализ комплексных исследований результатов гранично-элементного моделирования пространственного контактного взаимодействия грунтовых оснований и фундаментов следующих конструкционных форм: пирамидальных, свайных с вертикальными и наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения.

8. Получено численно-аналитическое решение пространственной контактной задачи о вдавливании заглубленного конического штампа в упругое полупространство; на основе этого решения разработан способ определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных равноугольных конических инденторов.

9. Разработана методика численного моделирования деформаций грунтовых массивов вследствие понижения порового давления в грунте. Изучены трехмерные деформации земной поверхности, а также оценены крены и осадки жестких фундаментных плит, возникающие при эксплуатации горизонтальных нефтяных или газовых скважин.

Список работ по теме диссертации

Содержание диссертации полностью опубликовано в монографии

Алейников С.М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований. - М.: Изд-во «АСВ», 2000. - 754 е.,

которая прошла научное рецензирование и обобщает более 80 научных статей, основные из которых следующие:

1. Алейников С. М. Пространственные контактные задачи для полигональных штампов на упругом клиновидном основании / ВИСИ: Воронеж, 1991. - 80 с. -Деп. в ВИНИТИ 16.03.91, № 1393-В91.

2. Алейников С.М. Численные алгоритмы решения нелинейных граничных уравнений в пространственных контактных задачах для грунтовых оснований // Нелинейная механика грунтов: Тр. VI Рос. конф. - СПб., 1993. - Т. 1. - С. 7-12.

3. Алейников С.М. Численное решение пространственных контактных задач для нелинейно деформируемого основания // Изв. вузов. Стр-во. - 1994, № 7/8.- С.21-26.

4. Алейников С.М. Программа "1Ю5ТМЕ1?К" // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1994. - № 4. - С. 33.

5. Алейников СМ. Деформация контактной поверхности сцепленных полупространств при изменении порового давления // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условиях. - Воронеж: ВГАСА,

1994. - С. 57-67.

6. Алейников С.М. Расчет контактного взаимодействия фундаментных конструкций с пористо-упругим основанием // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. - Воронеж: ВГАСА, 1994-Вып. 3.-С.171-181.

7. Алейников С.М. Расчет контактного взаимодействия оснований с щелевыми фундаментами промышленных и гражданских зданий в пространственной постановке // Актуальные проблемы строительства и архитектуры.- СПб.: СПбГАСУ, 1994.— СЛ 09-120.

I \

Основные результаты работы и краткие выводы

2. Разработан алгоритм триангуляции двумерных областей, направленный на минимизацию количества элементов разбиения при сохранении его качества. Впервые рассмотрено применение двойственных сеток в методе граничных элементов. Разработан алгоритм построения двойственной многоугольной сетки по заданной триангуляции области и показано, что ее использование в методе граничных элементов понижает размерность разрешающей системы линейных уравнений по сравнению с исходной (в среднем в 1,8 раза). Установлено, что с помощью двух приближенных гранично-элементных решений, найденных в узлах пары двойственных сеток, получается новое, более гладкое и точное решение.

3. Разработана численно-аналитическая методика интегрирования фундаментальных решений Миндлина по плоским граничным элементам, произвольно ориентированным внутри упругого полупространства. В результате осуществлено высокоточное формирование матрицы коэффициентов влияния алгебраического аналога контактной задачи.

4. Разработан гранично-элементный алгоритм решения пространственных контактных задач для упругих неклассических оснований и жестких штампов сложной формы при различной степени их заглубления; проанализированы следующие частные случаи: осесимметричная контактная задача, кручение тела вращения в упругом полупространстве, а также контактная задача для жестких штампов с плоской подошвой, расположенных на поверхности упругих оснований. Численная реализация алгоритма проста, экономична и не требует дополнительного математического обеспечения.

5. Разработанный гранично-элементный алгоритм реализован применительно к ПЭВМ в вычислительном программном комплексе "ВОЗТИЕЯК", позволяющем проводить расчеты фундаментных конструкций по деформациям оснований при действии силовых и моментных нагрузок пространственного типа. Программный комплекс апробирован на тестовых задачах и задачах из инженерной практики. Выявлена сходимость численных решений при сгущении гранично-элементных сеток.

6. Получены решения пространственных контактных задач, важных для 1рактики проектирования жестких фундаментных плит: об управлении параметрами нагружения и формы для обеспечения равномерности осадки; з распределении контактного давления в зоне изменения ширины тнточного фундамента; о расчете границы ядра сечения. На основе шализа результатов решения пространственных контактных задач для вампов сложной формы, расположенных на упругом слое переменной олщины, разработаны три новые конструкции фундаментов под гооружения, возводимые на неравномерно сжимаемых основаниях.

7. Разработана эффективная методика расчета жестких фундаментов сложной формы и различного заглубления по II предельному состоянию (по деформациям оснований), учитывающая конструкционную нелинейность при контактном деформировании. Дан анализ комплексных исследований результатов гранично-элементного 'моделирования пространственного контактного взаимодействия грунтовых оснований и фундаментов следующих конструкционных форм: пирамидальных, свайных с вертикальными и наклонными сваями и ростверком, буронабивных с опорными уширениями, щелевых с различной формой продольного сечения.

8. Получено численно-аналитическое решение пространственной контактной задачи о вдавливании заглубленного конического штампа в упругое полупространство; на основе этого решения разработан способ определения модуля деформации грунтов по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных разноугольных конических инденторов.

Список работ по теме диссертации

Содержание диссертации полностью опубликовано в монографии

которая прошла научное рецензирование и обобщает более 80 научных статей, основные из которых следующие:

2. Алейников С.М. Численные алгоритмы решения нелинейных граничных уравнений в пространственных контактных задачах для грунтовых оснований // Нелинейная механик а грунтов: Тр. VI Рос. конф. — СПб., 1993. — Т. 1. - С. 7-12.

4. Алейников С.М. Программа "ЯОБТЛ^К" // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1994. - № 4. - С. 33.

5. Алейников С.М. Деформация контактной поверхности сцепленных полупространств при изменении порового давления // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условиях. - Воронеж: ВГАСА, 1994. - С. 57-67.

8. Алейников СМ. Определение границы ядра сечения жестких фундаментных плит сложной формы, лежащих на неоднородном основании // Механика грунтов и фундаментосгроение: Тр. Рос.конф. - СПб.: СПбГАСУ, 1995. - С. 35-40.

9. Алейников СМ. Пространственная контактная задача для буронабивного фундамента с уширением // Механика грунтов и фундаментостроение: Тр. Рос. конф.-СЛб.: СПбГАСУ, 1995. - С. 41-46.

10. Алейников СМ. Пространственная контактная задача для нелинейно упругого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием // Изв. вузов. Стр-во. - 1995, № 11. -С. 54-59.

11. Алейников СМ. Кольцевой фундамент с внутренним срезанным кругом // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условиях - Воронеж: ВГАСА, 1996. - С. 9-16.

12 Алейников СМ. Расчет буронсбивных фундаментов с опорным уширением по деформациям основания // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условиях. - Воронеж: ВГАСА, 1996. - С. 22-34.

13. Алейников СМ. Пространственная контактная задача для жесткого фундамента на упругом неоднородном основании // Изв. вузов. Стр-во,-199 7.-№ 4-С.52-59.

14. Алейников С.М. Определение модуля деформации по результатам испытаний грунтов вдавливанием конического штампа // ГЕОТЕХНИКА-99: Сб. тр. Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза: ПГАСА, 1999. - С. 9-12.

15. Алейников СМ., Иконин C.B. Оптимизация параметров нагружения жестких фундаментных плит // Изв. вузов. Строительство. - 1992. - № 2. - С. 19-21.

16. Алейников СМ., Иконин C.B. Контактная задача с управляющими параметрами для жесткого штампа на упругом слое переменной толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1994. - № 3. - С. 2-5.

17. Алейников СМ., Иконин C.B. Проектирование и расчет кольцевых фундаментов на основаниях переменной толщины // Энергетическое стр-во.-1994, № 11.

-С. 66 -70.

18. Алейников СМ., Иконин C.B. Росчет наклонных фундаментов металлических опор высоковольтных линий по деформациям оснований // Энергетическое строительство. - 1995. - № 3. - С. 63-66.

19. Алейников СМ., Иконин C.B. Расчет по второй группе предельных состояний оснований пирамидальных свай при совместном действии вертикальных, горизонтальных и моментных нагрузок Ц Основания, фундаменты и механика грунтов,-1997.-№ 4. - С. 5-9.

20. Алейников С.М., Козловцев A.M. Численное решение пространственных контактных задач для прямоугольных штампов на упругом слое переменной толщины с учетом односторонних связей // Строительная механика и росчет сооружений.-1992, №3.-С. 18-23.

21. Алейников С.М., Николаев С.Н. Пространственное напряженно-деформированное состояние основания жесткого ленточного фундамента переменной ширины // Изв. вузов. Стр-во. - 1999. - № 4. - С. 15-21.

22 Алейников СМ., Седаев A.A. Алгоритм генерации сетки в методе граничных элементов для плоских областей // Математическое моделирование. - 1995, Т. 7, № 7.-С. 81-93.

23. Алейников СМ., Седаев A.A. Двойственные сетки и их применение в методе граничных элементов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1999. — № 2. — С. 239-253.

24 Aleinikov SM. Contact problems for half-space with limit contact pressure // The Pressuremeter and its New Avenues. Ballivy (ed.).-Rotterdam: Balkema, 1995.-P.341-348.

25 Aleynikov S.M. Implications of pore pressure decline in soil for surface deformation // The Interplay between Geotechnical Engineering and Engineering Geology: Proc. the

i i

Eleventh Europ. Conf. on Soil Mechanics and Found. Engng., Copenhagen, 28 May - 1 June 1995. Identification and Monitoring of Geohazards. - Vol. 4. - P. 4.1-4.6.

26. A/eynikov S.M. Spatial contact problems for footing constructions under conditions of pore pressure decline in soil // HOMOGENIZATION, THEORY OF MIGRATION AND GRANULAR BODIES: Proc. 1 Intern. Workshop / Gdansk-KORMORAN, Poland, May 14-17, 1995.-P. 19-28.

27. A/e/nikov S.M. Numerical algrifhms for solution of boundary integral equations in three-dimensional contact problems for elasfo-plastic deformable half-space // COMPLAS 4: Proc. Intern. Conf. on Computational Plasticity. Barcelona, 3-6 April, 1995. - P. 841-852.

28. Aleynikov S.M. A boundary-integral equation approach for foundations resting on a deformable half-space with limit contact pressure // Intern. J. Num. Anal. Meth. Geomech., 1996.- Vol. 20. - № 9. - P. 617-634.

29. Aleynikov S.M. Calculation of slotted foundations in spatial stress-strain state of soil base // Proc. 14 Intern. Conf. Soil Mechanics and Found. Eng., 6-12 Sept. 1997, Hamburg. - Rotterdam: Balkema, 1997. - Vol. 1. - P. 629-632.

30. Aleynikov S.M. Base deformations calculation of bored pile foundations with widenings // DEEP FOUNDATION ON BORED AND AUGER PILES: Proc. 3-rd Intern. Geotech. Seminar / Ghent Univ., Belgium, 19-21 October 1998. - Rotterdam: Balkema, 1998. - P. 467-474.

31. Aleynikov S.M. Estimation of soil deformatiom modulus associated with BEM modeling of cone impression // GEOECOLOGY AND COMPUTERS: Proc. 3-rd Intern. Conf. on Advance of Computer Methods in Geotechn. & Geoenvironmental Engineering/ Moscow, Russia, 1-4 February 2000. - Rotterdam: Balkema, 2000. - P. 159-164.

32. Aleynikov S.M., Ikonin 5. К Prevention of nonuniform settlement of foundations // Building Research Journal., 1996. - Vol. 44. - № 2. - P. 69-89.

33. Пот. 2043462 RU, MKH6 E 02 D 27/42. Фундамент под сооружения башенного типа на клиновидном основании / С.М. Алейников, С.8. Иконин (РФ); Воронеж, гос. архит.-строит. акад. 92010566/33; Заявлено 21.12.92; Опубл. 10.09.95 // Бюл., 1995. № 25.

34. Пат. 2080030 RU, МКИ6 Е 02 D 27/00. Фундамент / С.М.Алейников, Э.В.Нейбург (РФ); Воронеж, юс. архит.-строит. акад. 94019239/33; Заявлено 24.05.94; Опубл. 20.05.97 // Бюл., 1997. № 14.

35. Пат. 2135694 RU, МПК6 Е 02 D 27/42. Кольцевой фундамент под сооружения башенного типа на клиновидных основаниях / С.М.Атейников, В.А.Белозеров (РФ); Воронеж, гос. архит.-строит. акад. 98102534/03; Заявлено 16.02.98; Опубл. 27.08.99//Бюл., 1999. № 24.

36. Пат. 2145655, МПКЙ E02D 1/00; G01N 3/42. Способ определения модуля деформации / С.М.Алейников (РФ); Воронеж, гос. архит.-строит. акад. 98117270/28; Заявлено 15.09.98; Опубл. 20.02.2000 // Бюл., 2000. № 5.

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Алейников, Сергей Михайлович

ПРЕДИСЛОВИЕ.,.

Глава 1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНТАКТНЫЕМОДЕЛ Й

УПРУГИХ ОСНОВАНИЙ'.,.,,.'.

1.1. Фундаментальные решения статических задач пространственной теорий упругости .:.'.

1.1.1. Сосредоточенные силы в упругом теле.

1.1.2. Тензор перемещений'Грина.:.

1.1.3. Тензор влияния Кельвина.

1.2. Упругое однородное изотропное полупространство.

1.2.1. Решение Миндлина.

1.2.2. Решения Буссинеска и Черрути.

1.3. Сцепленные полупространства.

1.4. Упругие слоистые основания.

1.4.1. Упругий слой постоянной толщины.

Упругий слой, неоднородный по толщине. (31). Упругий однородный слой (33).

1.4.2. Упругий слой переменной толщияы.

1.4.3. Многослойное упругЬе!полупространство.:.:.

Трехслойное основание (46). Двухслойное основание ^(6,1).

Действие сосредоточенных сил в упругом слое конечной тощины (62).

1.5. Упругие основания с переменным по, глубине модулем деформации .'.;.

1.5.1. Изменение модуля деформации с глубиной .Г.

1.5.2. Действие нормальной сосредоточенной силы на поверхности неоднородного полупространства.

1.5.3. Осадка поверхности неоднородного полупространства.

Линейный закон-возрастания модуля деформации (85). Параболический'закон (85). .Общие степенные законы (88)'. " Экспоненциальные законы (95). Обратно-тригонометрический закон (101).

Г i^'f У ' ' M 'ft f , '« f> Uf,i ■ > /

Глава 2. СТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ'

КОНТАКТНЫХ ЗАДА^ДЛЯУПРУГОГО ' ' ПОЛУПРОСТРАНСТВА'.„.

2.1. Граничные интегральные уравнения контактной задачи для заглубленного в упругое'полупространство абсолютно жесткого штампа, испытывающего действие пространственной системы нагрузок.•.

2.2. Конечномерный аналог контактной задачи с использованием прямого метода граничных элементов.

2.3. Чйсленно-аНалитический способ интегрирования фуйдаментаЛьных реи1ейиС^МиндЛи>н1''.

2.4. Штамп в форме теЛаВрёщения,. заглубленный в упругое полупространство.

2.4.1. Осесимметричная контактная задача.

2.4.2. Кручение рсесимметричного штампа в упругом полупространстве .'.'.

2.5. Контактные задачи для жестких штампов; расположенных на поверхности упругих оснований. 2.5.1. Вдавливание штампа с плоским гладким основанием в упругое полупространство.>.

2.5.2. Кручение упругого полупространства жестким штампом

Глава 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ

АЛГОРИТМОВ НА ЭВМ.Л.:.;

3.1. Программный вычислительный комплекс для решения , пространственных задач контакта фундаментов с грунтовыми основаниями.

Основные сведения о программном комплексе «ИОЭТАЛ/ЕР^К» (151). -Структура и основные э\апы функционирования программного комплекса «КОЗТ\Л/ЕЯК»(154). Подготовка исходной информации (156). Описание результатов численного моделирования (159). Этапы и особенности выполнения фактического расчета (159)! Опыт эксплуатации и внедрения программного комплекса «ЯОЗТ\Л/ЕНК» (161) 3.2. Особенности численного решения систем линейных уравнений (^несимметричными матрицами, возникающими в гранично-элементном анализе.

3.3. Эффективная дис(ф'етизация двумерных областей сложной формы при численной 0ёц|ении пространственных контактных задач теории упругости.л.;.>

3.3.1. Алгоритм триангуляции в методе граничных элементов.

Основные терминологические соглашения (168). Алгоритм дискретизации полосы в соответствии с заданным шагом (170). Концентрация разбиения у границы области. Вырезание особенностей (170). Разрезанйе правильной области на полосы (173). Разложение нормальной области на блоки для расслоения их на полосы вр, взаимно обратйых системах координат (175). Примеры практического применения (177).

3.2. Двойственные сетки и их применением методе граничных элементов.«.

Двойственные сетки -у\э плоскости Основные определение (181) Алгоритм препроцессора (186). Алгоритм постпроцессора (на -двойственных сетках (185) ^ - <

3.4. Автоматизированное построение пространственйых сеток' граничных элементов на поверхностях контакта с грунтом • заглубленных фундаментных'конструкций-.193:

Плоские граничные макроэлементы '(196).'. Граничные макроэлементы на телах вращения (204). 3.5. Тестовые примеры численного мбделированйя пространственного контактного взаимодействия.:

3.5.1. Контактные задачи для штампов с плоским - и гладким основанием.:.

Численное решение пространственных контактных задач на регулярных сетках (2-14). Круглый штагип при центральном», внедентренном нагружениях (нерегулярные сетки, граничных элементов) (220). Штампы полигональной формы в плаче (230).

V Полосовой штамп с полукруглыми торцами (235). Штампы с многосвязной областью контакта (23t5).

3.5.2. Контактные задачи с учетом фактора-заглубления для осесимметричных абролютнотвердых тел, взаимодействующих с упругим однородным, полупространством.■.:.

Жесткое сферическое включение б упругом полупространстве (248). Цилиндрическйй штамп, заглубленный вупругое -полупространство (255). Вдавливание конуса в упругое полупространство (258). '

Глава 4. КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФУНДАМЕНТОВ. МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ С НЕОДНОРОДНЫМИ ОСНОВАНИЯМИ

4.1. Пространственные контактные задачи для жестких штампов с плоской подошвой.1.:.'.Г.

Экспериментальные исследования (278) Точные аналитические решения (280) Приближенные аналитические "решения t(283).

Численные решения (290). Метод конечных разностей (291 ). Метод конечных элементов (293). Метод граничных элементов (300).

4.2 Контактные задачи для жестких прямоугольных штампов, ' расположе'нйых toa упругих, неоднородных по сжимаемости основаниях.".'.'.'.'.••.::.'.■.'./.'.'.:.

4.2.1. Контактное взаимодействие'при центральном нагружейии.

УгфугоСжИм'а'егййё' основания пбйтоЯнной1« пер^мейной * толщины (313). Упругое полупространств© с возрастающим модулем 'деформации*.('324). 4.2.2. Контактное взаимодействие при внецентрейном • нагружении с учетом односторонних связей.л.

4.3. Управле'йиё параметрами нагружения и формы-для ■ обеспечения равномерной осадки жестких фундаментных плит .,'.,:.

4.3.1. Постановка задачи и ее чисден.ная реализация

4.3.2. Управление внешним-нагружением,.

Квадратный штамп ,на упругом клине (340). Г-образный Штамп на упругосжимаемом клине и.на упругом полупространству (342). Круговой штамп на упругом клине (345).

4.3.3. Управление параметрами формы.ь. 345'

Трапециевидный,штамп на упругом клине (345). Кол эцевой штамп на лспиновидном основании (348).

4.4. Пространственное напряженно-деформированное состояние основания жесткого ленточного фундамента ' переменной ширины .к.

4.4,1! Контактная задача для Ленточного фундамента переменной ширины.

4.4.2. Напряженно-деформированное состояние основания ленточного фундамента :.

4.4.3. Распределение-контактного давления в зоне изменения ширины ленточного фундамента.

4.5. Расчет границы ядра сенения жестких фундаментных плит.

4.6. Численные алгоритмы решения граничных интегральных уравнений в пространственных контактных задачах для нелинейно деформируемого основания.

4.6.1. Пространственная контактная модель для нелинейно деформируемого основания.

4.6.2. Система нелинейных интегральных уравнений контактной задачи для абсолютно жестких штампов сложной формы с плоским основанием

4.6.3. Итерационные процессы решения конечномерного , аналога пространственной контактной задачи для нелинейно деформируемого основания.

4.6.4. Контактная задача для круглого штампа на нелинейно деформируемом основании.:.'.'.

Нелинейно деформируемое полупространство (389)'.

Нелинейно деформируемый слой конечной толщины (390).

4.6.5. Оценка нелинейных эффектов деформирования по результатам штамповых испытаний.

4.7. Контактная задача для ортотролныхфундаментных плит при учете особенностей деформирования пространственно неоднородных оснований.„.*.

4.7.1. Статические расчеты фуйдаменгных плит на упругих основаниях .г.г.*.".

4.7.2. Система интегро-дифференциальных уравнений изгиба плиты, расположенной на упругом оеновайии.

4.7.3. Расчет прямоуТбг1ьНйх ортотропныХ плит йа основе сочетания методов конечных разностей и граничных элементов.л. -.

- 4.7.4. Примеры чйслейного моделирования «ойтактноговзаимодействия плит с упругими основаниями

Сопоставительные расчетй для изотропной плиты на упругом полупространстве (414) Ортотропная плита со свободными краями на упругой слое переменной толщины (416). Ортотропная птгйта с частично свободйыми, шарнирно опертыми и защемленными краями на упругих слоях переменной й постоянной 1блщин£| (418).

Глава 5. РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ ЖЕСТКИХ ЗАГЛУБЛЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ. СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ПО ВТОРОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ,

В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ.

5.1. Общие сведения ,о расчете фундаментных конструкций по деформациям оснований.:.

5 2. Пространственные задачи расчета оснований фундаментов с учетом фактора заглубления.

Модель Винклера (437). Модель упругого полупространства (438). Нелинейные модели грунтовых оснований (448).

5.3. Расчет оснований пирамидальных свай на действие вертикальных, горизонтальных и моментных нагрузок.46.

5.3.1. Существующие подходы к расчету свай с переменным поперечным сечением.

5.3.2. Расчет на действие вертикальной нагрузки.

5.3.3. Расчет на действие горизонтальной нагрузки.

5.3.4. Расчет на действие наклонной нагрузки.

5.3.5. Расчет на,совместное дёйсТйие наклонной силы и момента.

5.4. Взаимодействие оснований и жестких буронабивных фундаментов с вертикальными и наклонными сваями.

5.4.1. Конструкции, устройство и особенности расчета 1 жестких свайных фундаментов с короткими сваями и ростверком.

5.4.2. Вертикальные цилиндрические сваи под действием наклонной нагрузки.

Сваи без ростверка (474).

Вертикальные короткие сваи с круговым ростверком (481).

5.4.3. Фундаменты с наклонными сваями и прямоугольным ростверком.:.

5 5. ,Прост,ранственн,аЯ'£Онтактная .задача для буронабивного; фундамента с ушмрением.*.

5.5.1. Устройство и конструкции, буронабивных фундаментов с опорными уширениями

5.5.2. Инженерные методы расчета, буронабивных фундаментов по деформациям,оснований

5.5.3. Расчет буронабивного фундамента со сфероконическим 4 уширением при.центральном нагружении . -(осесиМметрична^ контактная задача).

5 5 4. Расчет перемещений и кренов буронабивного фундамента при.действии наклонной нагрузки.

5.6. Расчетжонтактного взаимодействуя оснований с щелевыми фундаментами промышленных итражданскцх зданий.

5.6.1. Щелеййге фундаменты различных конструктивных форм.

5.6.2. Расчет щелевых фундаментов по деформациям оснований.

Влияние степени дискретизации (513). Осадки и крены при сложном пространственном нагружении (518.).,Влияние'формы:продольного сечения (524). Сравнение расчетных и экспериментальных данных при действии на щелевой фундамент вертикальной сжимающей нагрузки (531) Прогнозирование деформаций основания щелевого фундамента при внецентренном нагружении (534).

5.6.3. Контактные напряжения на боковой поверхности щелевых фундаментов.'.

5.6.4. Щелевые фундаменты с опорными уширениями.

Глава 6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОРИСТО-УПРУГИХ ОСНОВАНИЙ.

6.1. Деформация грунтовых массивов вследствие понижения порового давления.

6.1.1. Интегральное представление перемещений в упругой среде при изменении порового давления.

6.1.2. Дилат^ционные соотношения.

Упругое полупространство (574). паянные упругие полупространства (575).

6.2. Распределение давления в пласте при эксплуатации

• горизонтальных скважин.

6.2.1. Распределенные источники заданной интенсивности.

6.2.2. Учет конечного, радиуса скважины'.

6.3. Контактные задачи для фундаментных конструкций в условиях понижения порового давления в грунте.

6.3.1. Интегральные уравнения пространственной контактной задачи.-.

6.3.2. Конечномерный алгебраический аналог системы интегральных уравнений.

6.3.3. Численный алгоритм решения контактной задачи.

6,3.4. Контактная задача для фундаментов мелкого заложения.J.!.

6.4. Примеры численных расчетов.'. 6.4.1. Пространственная деформация'земной поверхности.590,

6.4.2. Поверхностнью деформации пласта .?.).

6.4.3. Осадки й крены жестких фундаментных плит„.

Введение 2000 год, диссертация по строительству, Алейников, Сергей Михайлович

Исследования процессов контактного взаимодействия в механике твердого деформируемого тела ведутся с конца прошлого века, начиная с работ Е. Винклера (186,7 г.), Г. Герца (1881 г.) и Я. Буссинеска.(1885 г.). Эти исследования получили дальнейшее развитие в трудах специалистов как по механике твердого деформируемого'тела, так и по строительной механике, основаниям и фундаментам. Число "опубликованных работ, по этой тематике составляет многие тысячи, причем подавляющее число авторов этих работ- используют упрощающие допущения теоретического моделирования ю'плоском: или осесимметричном напряженно-деформированном состоянии оснований под штампами (моделями фундаментов). Подробный анализ литературных источников показывает, что математическое моделирование существенно пространственных контактных взаимодействий еще только зарождается. Существующие методы расчета оснований фундаментных конструкций сложной: формы, как правило, базируются на гипотезе коэффициента постели. Это приводит .к введению в методы расчета эмпирических коэффициентов и ограничивает область использования соответствующих методик. В последние годы все больше внимания стали уделять математическому моделированию пространственного контактного взаимодействия фундаментов с основаниями на базе конечно-элементного подхода. Однако в таких исследованиях резко возрастает размерность алгебраического аналога контактной задачи и приходится ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуаций - например, вводить ограничения на форму и размеры как самих фундаментов, так и грунтовых массивов, окружающих фундаментную конструкцию; рассматривать нагружения в предположении существования осей или:плоскостей симметрии в расчетной ;:схеме и т.д. Но и в таких относительно немногих работахв должной мере не^ рассматриваются нагрузки общего пространственного типа (горизонтальные, вертикальные силы и моменты) и возможность их совместного действия'. Совсем редки работы, в которых б полной мере учитывается сложная форма и содержатся теоретически обоснованные расчеты для разнообразных фундаментных конструкций/ применяемых в промышленном ^гражданском, строительстве.

При создании новых прогрессивных фундаментных конструкций и решении современных проблем геотехнического строительств^ возрастают как сложность исследуемых явлений, тдк и требования к точности получаемых результатов расчета. Математическое описание задач усложнилось настолько, что стало невозможным решать их традиционными методами. Отсутствие надёжных математических методов расчета в известной степени сдерживает разработку, а тем самым и внедрение новых фундаментных конструкций в строительство. В этой связи представляется весьма многообещаю щим как с. прикладной; так и с теоретическойточек зрения, развитие методаграничных элементов (МГЭ), г сравнительно'нового направления4 в, строительной механике, основанного, на грауичных интегральных уравнение- с целью повышения'аффективности его обоснованного применения для решения трехмерных зада^. Преимущества МГЭ перед другими методами численного моделирования заключаются в понижении,размерности задачи (дискретизации подлежит не вся расчётная область, а трлько гранич-:ная.поверхность), в возможности проведения детального,анализа отдельных напряженных зон, в упрощенном этапе подготовки данных и др. Это обусловливает широкре применение МГЭ для решение различных задач строительной механики, в особенности для безграничных областей Вместе с тем в настоящее время вопросы численной,реа-ли.зации. МГЭ применительно к пространственным, задачам строительной механики- в области взаимодействия оснований и фундаментов разработаны еще недостаточно, отсутствуют соответствующие гранично-элементные алгоритмы и программные средства^ связи с этим выявилась насущная необходимость разработки эффективных численных подходов с использованием МГЭ к решению пространств.ёиных контактных задач взаимодействия объемных штампов сложной формы с деформируемыми основаниями. . . , 1 •

Предлагаемая монографиялосвящена одной из областей применения МГЭ - чис-ленномумоделированию;контактнрговзаимодействияжестких,фун^аментнь1хконстру|с-ций с грунтом Основное внимание обращается на особенности цапряженно-деф'орми-рованных состояний упругих оснований в пространственных условиях В отличие от метода конечных элементов, специальная литература по использованию МГЭ в-.мехэчике пространственных контактных взаимодействий оснований и фундаментов в настоящее время отсутствует В изданиях последних лет, лодвященных расчету оснований и фундаментов,' приводятся лишь упоминания, о МГЭ. С,другой стороны, в известны* монографиях, где рассматриваются теория и практика МГЭ, не освещены в должной степени вопросы построения расчетных моделей и численных алгоритмов для анализа простран-•стеедного контактного взаимодействия фундаментных конструкций с грунтовыми, основаниями'. ' - .

Весь материал изложен в шести главах Подробные сведения о содержании книги можно составить по оглавлению, поэтому достаточно остановиться на основных полученных результатах. . , Первая глава содержит предварительную информацию и посвящена обзору пространственных контактных моделей, используемых в геотехнике Приводятся классические фундаментальные решения; пространс,таенной теории упругости (решения^Бус-синеска, Черрути, Минддана) и их обобщения (функции влияния), пригодные для расчета конструкций на упругих неклассиуеских основаниях Анализируются свойства функций влияния, необходимые для описания упругих .оснований с неоднородными деформационными свойствами (спаянные полупространства, упругие1 слои постоянной и переменной толщины). ,. , , ,

В этой же главе автором развита численно-аналитическая методика построения фундаментальныхрешений-лространственчойтеории -упругости длямногослойныхос-нований без ограничений, на толщины<и упругие параметры слоев. Получены .формулы (с использованием двумерного.: преобразования Фурье),, которые позволяют в -рамках численного алгоритма метода граничных элементов решать трехмерные контактные задачи для конструкций сложной формьг, заглубленных в:прое^ранствемно: неоднородные (слоистые) грунты. В конце главы излагаются результаты пр формулировке функций влиян^я'Для других оснОваний'с перемейнымй деформацйонн&ми свойствами JPenia-'ётс'я•задача"Е>уссийрека'$ря упругого полупространства, когд&^¿д^льдефорАл'а^йи рас- J тёт с' глубиной rio закону самого общего вида. Рассмбтрены ^оррёктнйе' зависимости, позволяющие адекватно описьш'ать экспериментальные данные' Развита эффективная чйсл'ённо-аналйтическая методика задайот'функций в'лиЯния) учитывающих изменение модуле деформации грунтов с глубиной Все теоретические результаты для функций влияния получены в рамках единого подхода, позволяющего учесть основные типы нео-дно'родностей грунтовых оснований естественного залегания ' ■ ^

Вторая глава посвящена математической формулировке смешанных задач теории упругости для 'полупространства и численно-аналитическим методам их решения. ' По'лученные в этой,главе результаты по разработке-математического аппарата являют-1 ся опорными для прбведения численного моделирования пространственного контактного 'взаимодей'ствия на осн'ове МГЭ' Сначала формулируются'граничные интегральные уравнения пространственной контак+ной задачи для .случая, когда принимается расчетная схема в виде штампов различной степени заглублений, испытывающих действие пространственной системы сил общего вида:" Излагается путь сведенйя системы исходных интегральных уравнении контактной задачи относительно функции контактных напряжений и параметров перемещения штампа как жёсткого целого к соответству-ющёму конечномерному алгебраическому аналогу' Значительное внимание Уделено вычислению матричных коэффициентов разрешающей система алгебраических уравнений: Приведена численно-аналитическая методика интегрирования фундаментальных . решений-Миндлина по произвольно ориентированием в полупространстве плоским тре-угольнй!кл и четырёхугольным граничным -элементам' Для удобства фйм'енения (зазви-' того подходам практических расчетах Ьтдепьно представлены граничные ийтегральнь'ю уравнения пространственных контактных задач для ряда важных чаетных случаев.'Рас-"смбтре'ны контактный задачи прй осевом' нагруясении и кручении абсолютно твердых тел'вращения, заглубленных в полупространство С общих позиций и Достаточно подробно" приводятся также гранично-элементные формулировки контактных задач для штампов сложной формы с плоским и. гладким основанием (фундаменты мелкого заложения), расположейных на поверхности прбетранственно неоднородных оснований типа ■ полубесконечных упругих массивов. * ' ' ' ' " "" - '

В третьей главе рассмотрены вопросы практической реализации разработанных чиспенНыхалгоритмовиобосновайиядостоверноетичисленныхрешений.Приводятся общая характеристика и структура пакета прикладных программ «ROSTWERK» для исследования трехмерных напряженно-деформированных состояний упругих оснбваний, соответствующих взаимодействию1 фундаментных конструкций с грунтом под действием силовых факторов общего вида Подробно описаны способы построения баз данных входной" информации. Приводятся сведения об алгоритмах и'модуля^'автоматического формирования* сеток граничных элементов в плоскости и в' пространстве. Описан оригинальный алгоритм триангуляции ллоских одно- и многосвязных областей, ограничен--ных отрезками прямых или дугами окружностей. Рассмотрен алгоритм геаерации (по заданной триангуляции) двойственных многоугольных сеток грайичных элементов'типа ячеек Дирихле.- Приводятся сведения о созданной библиотеке 'объектов (граничных модуль-элементов), разбитых на граничные элементы, которые позволяют осуществлять 'пространственную дискретизацию поверхностей фундаментных конструкций сложной формы.'Рассмотрены особенности решения систем линейных алгебраических уравнений с-несимметричными»и плотно упакованными матрицами, возникающими в грзнично-элементном анализе Для 'решения таких систем прямыми методами (тупа Гаусса) , применено специальное масштабирование, которое улучшае/обусловлеНность матриц конечномерного алгебраического зналбга^контаютюй-,Задачи, Приведены' сведения о достоверности результатов численных решений. 'На примерах'решения тестовыгазйач для плоских штампов круговой, кольцевой и полигональных форм в, плане демонтируется точность и эффективность МГЭ Получены гранично-элементные ре^ениягпространственных контактных задач о жестком сферическом вклю'чений''и, -заглубленном цилиндрическом штампе в упруг.ом полупространстве. В конце-главы приведены.'результаты численно-аналитического решения Пространственной контактной задачи о вдавливании заглубленного конического штампа в упругое полупространство-Дано теоретическое обоснование способа определения Модуля деформации по результатам испытаний статическим нагружением заглубленных разноугольных конических инденторов,

В четвертой главе проанализированы результаты'транично-элементных решений пространственных контактных Задач для штампов сложной формы, расположенных на поверхности упругих неклассических оснований Рассмотренные постановки :эада<! отвечают моделированию контактнопо.взаимодействияфунда'ментовмешогазаложения с упругими неоднородными основаниями. Получены'поля' контактных давлений под штампами различной формы при действии эксцентрической нагрузки (контактная зай^чз о существенно наклонном штампе)'. Установлено влияние неравномерной/ сжимаемости в плане и изменёнйя'с глубиной'толщины -и неоднородности деформационных свойств оснований на образование и развитие з'он отрыва, осадки'-й крены штампов при увеличении абсолютных значений опрокидывающих моментов. Описяй-алгоритм расчета (по напряжениям) границ ядра сечения жестких фуНдамен1-ных плит сложной формы в плане. Решены некоторые оптимизационные' задачи >по управлению, параметрами нагруже-ния и формы для 'обеспечения равномерной осадки жестких фундамен'Ыых плит.'В качестве-примера практического использования развиуых гранично-элементных методик приводятся решение контактной задачи и'определение напряженно-деформированного состояния упругого основания для жесткого ленточного фундамента переменной ширины В этой же главе формулируется пространственная контактная;модель основания, учитывающая нелинейно упругие свойства грунтов.'Рассмотрена методика идентификации параметров модели на основе экспериментальных-"данных прямых штамповых испытанйй-. Завершается глава изложением результэтрв исследования'(на основе сочетания методов граничных элементов и конечных разйостей) контактных задач изгиба ортотропных плит,- расположенныХ-на упругих неклассических основаниях '

В пятой главе метод граничнйх элементов применяется >для расчета контактного взаимодействия фундаментных конструкций с грунтом при учете факторазаглубления. Глава начинается собЪснования необходимости расчета оснований заглубленных фундаментов в пространственной постановке Приводятся' общие сведения о принципах рас^а фундаментных конструкций по деформаци'ям.'оснований, а также дается краткий обздр существующих постановок и: методов решения пространственных задач кон?' тактного взаимрдеиствия заглубленных фундаментных конструкций с грунтовыми основаниями. 'Затем рассмотрены'решения пространственных-конта'ктных задач для заглубленных фундаментных конструкций монолитного типа, получивших в последние годы наибольшее распространение: 1) пирамидальных свай; 2) фундаментов из коротких вертикальных или наклонны* буронабивных свай с ростверками; 3) буронабивных фунда-' ментов с опорными ущирениями; 4) щелевых фундаментов с различной формой продольного сечения. Принимаются во внимание неоднородные напряженно-деформированные с.осходция основ^ада, а -также образование полостей между грунтом и ф.унда-мешыми конструкциями. Приводятся .количественные оценки влияния формы, фундаментов' нагих перемещениям кренц,при раЗл^чнцх пространственных нагружениях.,,На многочисленных примерах показано, что результаты гранично-элементного моделиро-„•вдния находятся в хорошем соответствии, с известными из экспериментов замерами перемещений фундаментных конструкций-пространственнога типа, причем в большинстве случаев метод, граничных элементов дает результаты, более близкие к натурным, чем другие известные методики расчетов. . В шестой,глаее изложены результаты решения пространственных задач прикдад-шй;геамех$никиг связанных с явлениями изменения пороаого,давнениявгрунте.Приво-дятся сведения^ влиянии снижения внутрилорового давления>на оседание грунта и его растрескивание, на появление наведенной сейсмичности^ другие, проявления экологически опасныхсостояний, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений или интенсивной откачке подземных вод при промышленном и гражданском строительстве. Излагается,методика численного моделирования деформаций грунтовых ¡массивов вслед! ствие понижения лотового .давления, в. грунте. Подход основа^ на-использовании .интегральных представлений для перемещений-в насыщенном жидкостью (или газом) полупространстве по теории линейной пороупругости (фильтрационная консолидация) Исследована пространственная деформация земной поверхности при. эксплуатации горизонтальных нефтегазовых скважин или водозаборных дрен с учетом режима стока. Приведены,результаты гранично-элементных решений проотранственного;контактного взаимодействия конструкций с грунтом в условиях понижения порового давления.

Представленные в монрграс|>ии исследования имеют прикладной характер и из,на-„ чально были о'риентированына объекты нулевого цикла ,в промышленном и гражданском строительстве. Разработанные гранично-элементные методики пригодны для широкого практического использования при. расчете пространственной, дефо^ации грунтовых оснований, обеспечивают высркий уровень надежности и экономичности проектных решений в области фундаментостроения Вместе с тем гранично-элементный подход, изложенный в монографии в силу своей общности, может быть полезен и для решения других задач механики »и математической физики в пространственной ^остановке.

Монография отражает результаты исследований,-выполненных в течение последних лет в Воронежской государственной архитектурно-строительной академии Авт;ор .искренне-благодарен'профессору В.Н. Николаевскому, который .оказывал постоянную поддержку, а также доцентам C.B. Иконину и А.А Седаеву, творческое общение с которыми и полезное обсуждение рассматриваемых вопросов позволили рделать книгу более содержательной. ■> . - .

Автор благодарен-рецензентам,за полезные советы и рекомендации,и надеется, что,.несмотря на'-отдельнЫе недостатки, выполненная работэ может послужить дополнением в.области вычислительного эксперимента для геотехнического строительства.

Частичную помощь в издании монографии, оказали ЗАО "Липецкагродорстрой" (ген директор В.И. Лунин) и фирма "СТАВ ЛТД" (ген. директор С М. Перцовский), которым издатепьство и автор выражают глубокую признательно,сть.

Все замечания читателей будут приняты автором с благодарностью.

Март 2000 г. С.М.Алейников asm@vgasa Voronezh.su Пространственные контактные модели упруги* оснований

Заключение диссертация на тему "Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований"

Заключение

В- современной геотехнике эксперимент в естественных и лаборатор-ых условиях стал сложным, длительным и дорогим, а упрощенные фор-улы механики грунтов, основанные на аналитических решениях отдель-ых задач, перестали соответствовать возросшим требованиям проектирования . В различных областях науки > и техники -широкое внедрение ашел вычислительный эксперимент ¿ оказавшийся мощным .инструментом сследования инженерных задач. Велика роль вычислительного экспери-ента ив строительной механике, механике грунтов, фундаментострое-ии, так что возникла, можно сказать, новая, область знания ычислительная геотехника. Цель вычислительной геотехники - в моде-ировании напряженно-деформированных состояний грунтовых, оснований фундаментов посредством численного решения уравнений математичес-ой физики. В процессах проектирования инженерных -сооружений ычислительный эксперимент дает возможность -прогнозировать реальные итуации и обеспечивать практический эффект в народном хозяйстве.

Метод граничных элементов, развитие которого предпринято в аботе, благодаря своей наглядности и индифферентности к геометрии бъекта несомненно является эффективным численным методом для ешения многих пространственных задач в геотехнике.

Убедительные преимущества метода граничных элементов проявляются |Ьежде всего при исследовании напряженно-деформированных состояний неограниченных областях (полупространстве, слоях постоянной или временной толщины и др.), которые моделируют грунтовые основания в шачах геотехники.

С помощью плоских граничных элементов треугольной или четырех-ольной формы удается достаточно точно воспроизводить; поверхность >нтакта с грунтом практически всех существующих фундаментных »нструкций. Кроме того, по сравнению с ■• другими распространенными юленными методами (например, методами конечных разностей или >нечных элементов, требующими дискретизации не только границ, но и <утри самих расчетных областей), свободная поверхность оснований не 'ждается е. дискретизации на граничные, элементы, а следовательно, <ачительно сокращен объем и упрощена подготовка исходных данных.

Провёденные исследования показали, что, по универсальности метод заничных элементов можно сравнить с методом конечных элементов мцепризнанным основным методом структурного анализа* в различных ¡ластях науки и техники, а в пространственных .задачах контакта гндаментных конструкций, с линейно деформируемыми основаниями ¡пользование метода, граничных элементов целесообразнее и на актике более эффективно, так как гранично-элементные алгоритмы ализуются с низкими затратами счетного времени и памяти ЭВМ.

Тестовые и модельные расчеты, осуществленные с использованием описанного в работе гранично-элементного программного комплекса "ПОЗТУУЕКК", прошли сопоставление на задачах, имеющих аналитическое решение или для которых получены решения с помощью других приближенных методов.

Обширные методические расчеты указывают на хорошую сходимость численных результатов и высокую, достаточную для практических целей точность метода граничных элементов даже при кусочно-постоянной аппроксимации поля контактных напряжений. 8 свою очередь, получаемая оценка точности результатов гранично-элементного расчета имев большое значение для инженерной практики, особенно в связи с необ ходимостью устанавливать пределы применения различных эмпирически формул, рекомендуемых в справочной литературе,

Следует отметить, что важной особенностью развитых гранично элементных алгоритмов является" то обстоятельство, что они пригодн при использовании широкого круга пространственных контактны моделей (функций влияния) как существующих, так и тех, которы будут еще разработаны. Результаты расчетов по имеющимся методика позволяют оценивать пригодность функций влияния, выявлять и особенности при моделировании процессов пространственного контакт ного взаимодействия.

В связи с достаточной универсальностью разработанные гранично элементные методики без существенных доработок могут быть применен для расчета деформаций оснований практически всех существующих, том числе нетрадиционных жестких фундаментных конструкций сложно формы, используемых в промышленном, гражданском и транспортно строительстве. Это позволяет унифицировать расчеты оснований фунда ментов и избежать разработки'специальных методов расчета для каждс го типа фундаментных конструкций и условий их нагружения. Г результатам гранично-элементных расчетов проектировщик получас полную картину пространственного напряженно-деформированного состс яния грунтового основания фундаментов различного заглубления, по/ верженных действию внецентренйой нагрузки общего вида. По сравнен» с используемыми в настоящее, время инженерными методиками и норма* проектирования фундаментов,"' разработанные гранично-элементные мете дики расчета позволяют добиться значительного сокращения разрьи между теоретическими и экспериментальными результатами, приводят более экономичным проектным решениям, позволяющим увеличивать пер< даваемое на грунт давление и уменьшать размеры фундаментов. В< сказанное позволяет рекомендовать разработанные методики для прим| нения при расчетах деформаций оснований как ответственных фунд; ментных конструкций, так и при массовом, строительстве. Значительн повышение мощности вычислительной техники и использование эффекти ного численного метода граничных элементов позволяют оптимистичес смотреть на то, что будет выполнен значительный объем работ, нео ходймый для определения напряженно-деформированных состояний - в трехмерных активных зонах -оснований фундаментных конструкций сложной формы.

Представленный анализ многочисленных примеров расчета достаточно убедительно показывает широкие^ возможности, которые открываются при решении пространственных контактных задач методом граничных элементов в строительной механике, механике грунтов, математической физике и др. Вместе с тем идеи и методы численного решения интегральных уравнений механики твердого деформируемого тела, 'изложенные в настоящей работе, выдвигают и ряд проблем, которые еще не полностью решены и требуют дальнейшего исследования. Укажем на некоторые перспективные направления, которые, на наш взгляд, нуждаются в дальнейшем теоретическом развитии и внедрении в инженерную практику.

1. Необходимы дальнейшие разработка и анализ контактных моделей грунтовых оснований типа анизотропных и неоднородных полупространств и слоев, что позволит при реализации МГЭ изучать влияние механических свойств грунтовых оснований на процессы пространственного контактного взаимодействия.

2. Несомненна важность совершенствования расчетных схем пространственного контактного деформирования (учет контактного трения, влияния собственного веса грунта, наличия начальных напряжений, конечной жесткости фундаментных конструкций при их взаимодействии с грунтами и др.) для того, чтобы более отчетливо представлять границы рационального использования гранично-элементных методик в геотехнике. Особенно полезно выявлять условия, при которых целесообразно усложнение- расчетных схем для отражения существенных особенностей процессов контактного деформирования.

3. Прогресс вычислительной техники совместно с использованием метода граничных элементов открывает возможность перехода от простого проведения расчета деформаций оснований сложных фундаментных конструкций к поиску оптимальных решений, т.е. к использованию методов оптимизации в процессах проектирования. Математические методы оптимизации достаточно успешно применяются в различных отраслях науки и техники, однако для оптимизации фундаментных конструкций их только начали внедрять. Объективно это обусловлено громоздкостью решения задач оптимизации для фундаментов различной глубины заложения - даже однократный расчет характеристик контактного взаимодействия связан со значительными вычислительными -затратами, а всякий итерационный процесс такие затраты только умножает. В настоящей работе поиск оптимальных решений был проведен только для фундаментных конструкций мелкого заложения, расположенных на неравномерно сжимаемых в плане основаниях. Расчетные модели и эффективные гранично-элементные алгоритмы, предложенные в работе, в дальнейшем должны послужить надежной основой при разработке математического обеспечения систем автоматизированного проектирования фундаментных конструкций.

4. Представляются многообещающими применения разработанных гранично-элементных методик для решения существенно пространственных контактных задач неупругого деформирования (с- учетом упруго-пластических свойств,/вязкоплаетичности, ползучести и др.), которые в настоящее время изучены совершенно, недостаточно, Упругопластичес-кие решения в задачах строительной механики и механике твердого деформируемого тела могут быть при малых приращениях реализованы с помощью итерацйонныХ'.процессо'в, на основе широко известного метода "упругих решений''. . Решения пространственных ,динамических задач, задач ■■вязкопластичнос'ти и ползучести возможно получить в соответствии с пошаговой процедурой интегрирования по .времени. Некоторые подходы к решению задач неупругого деформирования методом граничных элементов (как правило, в двумерной постановке или для объемных тел конечных- размеров) уже осуществлены в ряде публикаций. 8 перспективе при -.решении пространственных контактных задач методом граничных элементов для реологически сложных оснований возможно, использование формализма с фиктивной матрицей "упругого эквивалента",.приводящего определяющие уравнения; в приращениях к соотношениям линейной теории упругости (в общем-случае анизотропной и неоднородной).

5. В дальнейших исследованиях системы "основание-фундамент-сооружение" на базе предложенных в работе гранично-элементных методик -естественно провести трехмерный анализ коэффициентов жесткости для заглубленных- в упругое-основание штампов сложной формы.

Как известно, упругие свойства грунтовых оснований весьма эффективно описываются матрицей коэффициентов жесткости. Это симметричная, положительно определенная квадратная матрица шестого порядка. Ее элементами являются реакции от единичных поступательных перемещений и поворотов жесткого -штампа. Использование матрицы коэффициентов жесткости дает возможность уменьшить до шести число степеней, свободы, вызванных реакцией упругих оснований, и, следовательно, позволяет существенно упрощать расчет фундаментных конструкций по деформациям оснований. В тех случаях, когда можно пренебречь волновыми процессами в грунте, применение коэффициентов жесткости возможно не только в статических, но и в динамических задачах. Использование коэффициентов жесткости грунтовых оснований эффективно при статических расчетах, а также расчетах /колебаний фундаментов машин, когда необходимо учитывать сложную форму их подземной части. Весьма актуальны задачи определения коэффициентов жесткости при учете взаимодействия через грунт частей фундамента, устраиваемых различными способами и на различных глубинах (сваи и ростверк: фундаменты на естественных-основаниях, усиленные сваями, заглубленные фундаменты, усиленные плитами, щелевые фундаменты, объединенные лежащей на грунте плитой, и др.). Часто производят целенаправленное усложнение "заглубленной части - фундаментов- для снижения -колебаний, а также для улучшения контакта с грунтом . .

В "практических расчетах ввиду отсутствия точных решений пространственных контактных ¡задач теории- -упругости для штампов сложной формы и различной степени заглубления до сих пор используются коэффициенты жесткости только для фундаментов простейшей формы, расположенных на поверхности упругих оснований, или с учетом заглубления в условиях плоской задачи.

В рамках развитых гранично-элементных методик коэффициенты жесткости для заглубленных в упругое основание штампов сложной формы удобно вычислять, задавая единичные нагрузки и моменты в направлениях координатных осей, а затем дбращать полученную матрицу перемещений и вращений.

6. Для конкретных типов фундаментов следует накапливать'и обобщать результаты гранично-элементных расчетов при определении зависимостей "нагрузка-осадка" и характеристик напряженно-деформированных состояний в активной зоне оснований фундаментных конструкций. После детальной экспериментальной проверки в;- различных инженерно-геологических условиях будет возможно устанавливать надежные грани-г цы применимости метода и рекомендовать его.использование для корректировки и совершенствования норм проектирования.

7. Разработанные методики численного моделирования пространственного контактного взаимодействия-имеют достаточную общность, применимы не только., при расчете и проектировании фундаментных конструкций, но и в других областях, где используются методы строительной механики и механики твердого деформируемого тела, таких как расчеты на прочность в машиностроении, расчет и проектирование дорожных покрытий, изучение механических свойств материалов вдавливанием инденторов, горное дело и ряде других. Поэтому важным направлением исследований должны стать дальнейшее совершенствование известных и разработка новых трехмерных вычислительных схем метода граничных элементов.для расширения.области их применения на основе: использования граничных элементов высоких порядков; эффективной дискретизации граничных (контактных) областей; р разработки специальных методик -численного и аналитического интегрирования фундаментальных решений; совместного использования метода граничных элементов и других численных методов решения задач математической физики.

Библиография Алейников, Сергей Михайлович, диссертация по теме Строительная механика

1. Абрамов В.М Проблемы контакта упругой полуплоскости с абсолютно жесгкум фундаментом при учете сил трения// Докл АН СССР 1937 -Т 17 г№4 -С 173г178 '

2. Абрамов ВМ. Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство // Доки АН СССР 1939 -Т 23 -№'8 -С 759-763

3. Автоматизация расчетов транспортных сооружений / А.С.Тор6децкий,'В.И.Заво-рицкий, А.И.Лантух-ЛященюЭ, А.О.Рассказов. М ■ Транспорт, 1989. - 232 с *

4. Айзикович СМ., Трубчик И.С., Шкмрова Е.В. Расчет круглой пластины, лежащей на неоднородном по глубине полупространстве // Изв. РАН. Механика тв. тела. 1992. - № 4; -С. 163-171.

5. Алейников СМ. Пространственные контактные задачи для жестких штампов на упругих неклассических основаниях // Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тез. докл. IV Всесоюз. конф. Одесса: ОГУ, 1989. -Ч. 1.-С. 16.

6. Алейников СМ. Оптимальные численные решения-задач контактного взаимодействия штампов с неоднородными упругими основаниями// Тез. докл. IX зимней школы по механике сплошных сред. -Пермь: ИМССУрО АН СССР, 1991. -С. 7-8.

7. Алейников С.М: Численные алгоритмы решения нелинейных граничных уравнений; пространственных контактных задачах для грунтовых оснований // Нелийгейная механик грунтов Тр УРРос конф синостр участием СПб, 1993 -Т 1 -С 7-12

8. Алейников СМ. Численное решение пространственных контактных задач для нели нейно деформируемого основания // Изв. вузов. Строительство. 1994. - № 7/8. - С. 21-26.

9. Алейников СМ. Программа "НОБТХУЕЮС" // Основания, фундаменты и механик грунтов. 1994. - № 4. - С 33.

10. Алейников С.М. Нелинейная контактная задача для упругого основания, конечно толщины // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно геологических условиях. Воронеж: ВГАСА, 1994. - С. 50-57

11. Алейников С.М. Деформация контактной поверхности сцепленных полупространст при изменении порового давления // Расчет и проектирование оснований и фундаментов сложных инженерно-геологических условиях. Воронеж: ВГАСА, 1994. - С. 57-67.

12. П. Алейников .С.М. Расчет границы ядра сечения жестких фундаментных плит // Расчет проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условия:- Воронеж: ВГАСА, 1994. С. 68-75.

13. АлейнаковСМ. Расчет контактного взаимодействия фундаментных конструкций с пористо-упругим оснований"// Современные методы.статического и динамического расчета сооружений и конструкций Воронеж ВГАСА,.)994 —Вып 3 - С 171-181 „

14. Алейников СМ. Расчет контактного взаимодействия оснований с щелевыми фундаментами промышленных игражданскихзданий в пространственной постановке // Актуальные проблемы строительства и архитектуры -СПб СПбГАСУ, 1994 -С 109-120

15. Алейников СМ. Гранично-элементный анализ контактной задачи для жесткого включения в упругом полупространстве // Расчетные методы механики деформируемого твердого тела. Тез докл. конф. Новосибирск СибГАПС, 1995 -С 6-7

16. Алейников СМ. Пространственная контактная задача для нелинейно упругого слоя, подстилаемого несжимаемым основанием // Изв. вузов. Строительство. -1995. №1.1 - С. 54-59.

17. Алейников СМ. Кольцевой фундамент с внутренним срезанным кругом // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в. сложных инженерно-геологических условиях. -Воронеж ВГАСА, 1996 С 9-16

18. Алейников СМ. Расчет буронабивных фундаментов с, опорным уширением по деформациям "основания // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно-геологических условиях.-Воронеж: ВГАСА, 1996.-С 22-34

19. Алейников'СМ. Пространственная контактная задача для жесткого фундамента на упругом неоднородном основании // Изв вузов Строительство -1997 -№4-С 52-59 .

20. Алейников С'М., Иконин C.B. Численное решение пространственных контактных задача для упругого слоя переменной толщины // Пространственные задачи структурно-неоднородных сред -Воронеж Изд-воВГУ -1991 -С 5-9

21. Алейников С.М., Иконин C.B. Оптимизация' параметров нагружения жестких фундаментных плит//Изв вузов Строительство -1992 № 2 - С 19-21

22. Алейников С.М., Иконин С.В: Численный' расчет. контактных напряжений, в основании прямоугольного в плане жесткого штампа при внецентренном нагружении // Вопросы прочности и пластичности. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1993 .• - С. 95-101.

23. Алейников СМ., Иконин C.B. Контактная задача с управляющими параметрами для жесткого штампа на упругом слое переменной- толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов 1994. -№3.-С 2-5.

24. Алейников СМ., Иконин C.B. Проектирование и расчет кольцевых фундаментов на основаниях переменной толщины // Энергетическое строительство: -1994: '-№11. -С 66-70.

25. Алейников СМ., Иконин C.B. Расчет наклонных фундаментов металлических1 опор высоковольтных линий по деформациям оснований // Энергетическое строительство. -1995. № 3. - С. 63-66. •

26. Алейников СМ., Иконин C.B. Расчет по второй группе предельных состояний оснований пирамидальных свай при совместном действии вертикальньгх, горизонтальных и мо-ментных нагрузок // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1997 № 4 - С 5-9

27. Алейников СМ., Нёйбург -3 В. Распределение контактного давления в зоне изменения ширины ленточного фундамента IJ Изв вузоъ Строительство 1995 -№4 - С: 19-23

28. Алейников СМ. Некрасова НИ ЧцсленныЙ^-расчет ортЬтропных плит? на yrfpyro^ основании переменной.толщины //-Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных инженерно^геологических условиях. -Воронеж: ВИСИ, 1992: е.'22-31. '.

29. S2 Алейников СМ., Некрасова-H.H. Изгиб-'ортотропных фундаментных,плит, расположенных наунругих. неклассических- основаниях // Изв. вузов. Строительство 19969.-С. 65-71

30. Алейников СМ., Николаев СЛ. Пространственное напряженно-деформированное состояние основания жесткого ленточного фундамента переменной ширины П И38 вузовгроительство. 1999. - № 4. - С. 15-21.

31. Алейников СМ. Николаевский 'В.Н., Рамазанов Т.К. Миграция напряжений в двух-русньи тектонических моделях // Динамические процессы в- геофизической среде. -М.: Наука, 1994. - С. 11-21.

32. Алейников СМ., Седаев A.A. Расчет кольцевых фундаментов в сложных ннженерно-ологических условиях // Расчет и проектирование оснований и фундаментов в сложных нженерно-геологических условиях. Воронеж: 1ЩИ, 1990. - С. 19-26.

33. Алейников СМ., Седаев A.A. Алгоритм генерации сйки в;методе грацичных элемен-в для плоских областей//Математическое моделирование. 1995. - Т.7. 7. - С.' 81-93.

34. Алейников СМ.,.Седаев A.A. Двойственные сетки и их применение в методе гранич-ых элементов // Жури, вычисл. матем. и матем. физ. 1999. - № 2. - С. 239-253.

35. Александров А.Я. Некоторые решения осесимметричных контактных задач теории ругости // Тр.НИИЖТа. М.: Трансжелдориздат, 1955. - Вып. 11. - С. 29-61

36. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применив методов, теории функций комплексного переменного) М : Наука, 1978. - 464 с.

37. Александров ВМ. .К решению некоторых смешанных задач теории упругости // рикп ,мат мех.-1963 -Т, 27. -№5 -С 970-972

38. Александров ВМ. Осесимметричная контактная задача о действии кольцевого штампа упругое полупространство//Инж. журн. Механику тв. тела.— 1967. -№4 -С.-108-116,

39. Александров ВМ., Бабешко В.А. О давлении на упругое полупространство штампа иновиднойформы в пдане//Прикл мат мех. 1972 -Т 36 -Вып 1 -С 88-93

40. Александров В.М„ Коваленко Е,В. Задачи механики сплошных сред со смешанными аничными условиями. -М.: Наука, 1986. 336 с

41. Александров ВМ., Рамалис БЛ. Контактные задачи в машиностроении.' М. Машиностроение, 1986. 174 с

42. Александров ВМ., Сметанин Б.И., Срболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в ругихтелах.-М.:Наука|.1993.-224с. ,

43. Александрова, Г,П. Контактные*задачи> изгиба плит, лежащих на упругом Основание //Изв. АН СССР Механика та тела 1973 -№ 1 -С 97-Ю6 - 5

44. Александрович В.Ф., Федоровский В.Г. 'Круглый штамТгна упруго-пластическом упрочняющееся грунтовом .основании //^Экспериментально-теоретические исследования не-/ линейных-задачл- области' оснований и фундаментов.'-Новочеркасск: НПИ, 1979. С.' 35-43.

45. Алексеев А.И., Никифоров Ю.Н., Деревянно В.М. Экспериментальные исследования работы щелевых фундаментов // Основания и фундаментыв геологичебких*условиях Урала' Пермь: ППИ. - 1985. - С. 31-35. "

46. Алексеев В.М., Липсон Р.А., Митренко Ю.А: Исследование несущей способности пирамидальных-,свайна вертикальную нагрузку // Механика Грунтов, основания и фундаменты' -Воронеж Изд-воВГУ, 1980 С 72-81

47. Алексеев В.М., Липсон Г.А., Митренко Ю.А. Исследование несущей способности пирамидальных свай при действии на них наклонной силы // Исследование рациональных конструкций фундаментов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1984. - С. 17-24.

48. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. - 268 с.

49. Андронов Я.Л. 'Численное решение пространственной задачи о взаимодействии же' сткого штампа,-имеющего выступ в подошве, с неоднородным оснЬванйем / Рост. инж. строит ин-т Ростов н/Дону, 1985.-24 с.-Деп в ВИНИТИ 20.2 85, № 2631-85-Деп. "

50. Антйпов Ю.А. Точное решение задачи о вдавливании кольцевого штампа в полу пространство // Докл. АН УССР. Сер.А 1987. - № 7. - С. 29-33.

51. Архипова Е С, Процент В С, Рвачев В Л Вдавливаниев1 упругое полупространств" плоского кругового в плане наклонного штампа //Прикл. механика. -1974. Т. 10, -г №' 6- С 3-10

52. А. с. 1758169, МКИ5 Е 02 О 27/04, 27/44 Фундамент / И.А.Лучинский, ЭЮ Малый И.Р.Поволоцкая, Б.С.Островский (СССР) № 4737430/33; Заявлено 15 09 89, Опубл 30 08 9 //Бюл., 1992. №32

53. А топов В.И., Сердобинцев Ю.П., Славин О.К. Моделирование контактных напряжь ний М Машиностроение, 1988 - 272 с

54. Бабешко В.А., Глушков Е.И., Глушкова Н.В Об особенностях в«угловых<точках прооран сгвенных штампов в контактных задачах // Докл. АН СССР -1981 -Т 257 -№2 -С 289-294

55. Баблоян А;А., 'Тоноян В.С. О вдавливании кольцевой штампа в'упругое папупро. странство//Изв АНАрмССР Механика -Ю67 -№ 1 -С 3-16

56. Бакенов Х.З., Бижанов КС., Репина П.И. К расчету осадок и несущей способной-пирамидальных свай методом конечных элементов // ОсноЪанйя и фундаменты в условия слабых и пучинистых грунтов- Межвуз сб тр. Л ЛИСИ, 1984 - С 32-42

57. Банду Б. Метода оптимизации Вводный курс -М.: Радир и связь, 1988.-128 с.

58. Баркан Д. Д. Динамика оснований и фундаментов -М Стройвоенмориздат, 1948 — 412 с

59. БартоломейА.А., Лаврентьев В.А. Срайные фундаменты повышенной несущей способности^■// Основания и фундаменты в геологических условиях Урала, -г Пермь: ППИ, 1988. С. 8-13

60. Бахолдин Б.В., Колесников Л.И., Шикалович Н.С. Влияние воздействий сил морозного пучения грунтов на несущую способность пирамидальиых'свай // Основания, фундаменты и механика грунтов -1989 № 6. - С. 8-11.

61. Безухое Н И. Основы теории-упругости, пластичности ,й ползучести М.-. Высшая школа, 1968.-512 с. ■ , ' ~ ~

62. Беленький М.Я. Смешанная задача теории упругости для бесконечно длинной полосы//Прикл мат мех 1952 -Т 16 -Вып 3 -С 283-292

63. Велик Г.И., Рвачев В.Л. Об основном интегральном уравнении контактной задачи еории упругости для полупространства, модуль упругости которого есть степенная функция лубины // Докл. АН УССР. 1962. - № 8. - С. 1041-1044

64. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных ауках. М: Мир, 1984. - 494 с.

65. Березамцев В.Г. Расчет оснований сооружений. Л.: Стройиздат, 1970. - 208 с.

66. Бирман С.Е. Об осадке жесткого пггампа на, ynpyrqM слое, расположенном на нажимаемом основании // Докл. АН СССР 1953'. - Т\ 93.-№5 -С 791-794

67. БокийЛ.Б., Петришин В.Ц. Алгоритм приближении) решения задачи о давлении вадратного в плане гладкого ¡штампа с плоским основанием на упругое полупространство // стойчивость и прочность элементов конструкций Днепропетровск Изд-воДГУ - 1986 С. 38-41.

68. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций М : Маши-остроение, 1980. - 375 с ' ,

69. Бондарь AJI., Субботин И.Е. Изучение деформаций земной поверхности- в 'зоне 1ебелинского газового месторождения // Геодезия ц картография -1993 № 4 - С 22-24 '

70. Бородачеf А.Н. Давление эллиптического штампа на неоднородное упругое,полу-юстранство // Докл. АНУССР. Сер.А. 1984. - № 7. - С. 30-33. /

71. Бородачев АН Упругое равновесие неоднородного по толщине слоя // Прйкл механика. 1988. - Т. 24 - Л° 12. - С 30-36

72. Бородачев Ц.М. Вдавливание штампа с основанием в виде узкого прямоугольника в упругое полупространство//Изв-»АНТ СССР'^Механика та тела 1970 >-№4 -С 135-141

73. Бородачев НМ., Бородачева, ФМ- ■ Вдавливание кольцевого .штампа в упругое полупространство//Инж журн -Механика тв. тела. 1966 - № 4 - С 158-161.

74. Бородачев,H M, Галии Л А ' Контактная задача для4 штампа с основанием в виде узкого прямоугольника//Прикл мат мех-- 1974 ГТ 38 -Вып'1 -С 125-130

75. Бородачева Ф,М Действие вертикальной внецентрецной силы на кольцевой фун дамент;. расположенный на! сжимаемом основании // Основания, фундаменты и мехами! грунтов -J968 -№1 -С 20-22 *

76. Бородачева ФМ. О вдавливании кольцевого штампа в упругое полупространств под действием внецентренном сильг // Изв. вузов. Строительство, и архитектура. 196 -№8 -¡С. 15-20 ,, . ,

77. Босаков C.B. Действие сосредоточенной силы на упругоё четвертьпространство Теорет и прикл механика -Минск Вышэйшая школа, 1988 -Вып 15 -С 100-108

78. Босаков C.B., Фомичева НМ. Перемещения границы пространственного клина нормально сосредоточенной сильг'при произвольном коэффиц'иентё'Пуассона // Bonpoi строительства и архитектуры Минск' Вышэйшая школа, 1986.' -Вып 15 -С. 53-56' ' 4

79. Боткик A.Hi О прочности сы'пуЧих и хрупких ' материалов // Изв ВЩШГ им Б Е.Веденеева. 1940 - Т. 26. - С. 205-236'. ' ' '134.'Бохнер С. Лекции об интегралах Фу^йе" M 'Физматгиз, 1962 - 360 с

80. БреббияК., Теплее Ж, Вроубел Л. Методы граничных элементов -М Мир, 1987 -524с , ,

81. Бреббйя К., Уокер С. Применение $е?года гра'нйчных "элементов в технике -М Мир, 1982.-248 с " ' ' / ' "

82. Бронштейн МИ К расчету оснований, подстилаемого наклонной несжимаемой толщей и загруженного сосредоточенной силой или штампом // Основания, фундаменты и подземные сооружения Тр НИИОСПа, 1970 -Выц 60 - С 40-82 ' '

83. Бугров А.К, Голубев А И. Анизотропные грунты и основания сооружений СПб.: Недра, 1993. - 245 с.

84. Буданов 'В.Г. Работа основания при ригельном закреплении горизонтально нагруженных стоек otiop-линий электропередачи// Энергетическое строительство 1975 № 7 (169),-С 52-54

85. Бурмистров А H Контактная задача теории упругости для штампов вытянутой формы ИИсследование нестационарного движения сплошной среды. -М.: МФТИ, 1987 -С 23-30"

86. Бухарин ЕМ, Габлия Ю А, Левин Л Э Проектирование фундаментов опор линий электропередачи M Энергия, 1971 - 212 с

87. Быков В.И Экспериментальное исследование работы^ горизонтально нагруженных свайных фундаментов//Основания, фундаменты и механика грунтов -1975 -№2 -С 1405

88. Быков В И Фундаменты" для индивидуальных жилых домов // Основания, фундаменты и механика грунтов 1995 -№2 - С 26-27 . ,

89. ВайнбергДВ., Вайнберг'ЕД Расчег'пластин -Киев Будивельник, 1970 -429с.

90. Валов Г.М. Бесконечный упругий слой и полупространство под действием кольцевого штампа // Прикл мат мех, 1968 - Т 32. - Вып. 5, - С. 894-907.

91. Валов Г.М Метод решения основной смешанной осесимметричной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий // Прикладные проблемы прочности и пластичности Методы решения -Горький ГПУ, 1989 С 77-82

92. Варвак I7M, Варвак Л П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций -М Стройиздат, 1977 155с .

93. Васильев H И, Клоков Ю А., Шкерстена А Я Применение полиномов Чебышева в численном анализе. Рига: Зинатне, 1984. - 240 с

94. Васильев Ю.Н. Задача о действии сосредоточенной силы, приложенной на границе ; спаянных полупространств // Строительная .механика и расчет сооружений -1965 -№4 -CJ5-16

95. Вершинин В.П, Ковалев И. П , Челноков.^ Л Буронабивные фундаменты с опорным уширением Л Стройиздат, 1978 -88 с

96. Вилков И.М. Плоская контактная задача для двухслойного основания при действии симметричной нагрузки на жесткий вггамп// Изв АН СССР Механика и машиностр 1963. -№4,-С 172-174.

97. Вильсон Е.Л. Расчет на прочность осесимметричных тел // Ракетная техника и'дос-лонавтика,- 1965;-№ 12-С 124-1Д1 '

98. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1960. 491 с.

99. Вялое С.С: Реологические основы механики грунтов. -М: Высшая школа, 1978. -447 с.

100. Галанов-Б.А. О приближенном решении некоторых задач упругого контакта двух тел//Изв АН СССР Механика тв тела.-1981 -№5 С 61-67

101. Галин Д.А> Контактная задача теории упругости. -М.: Гостехиздат, 1953.-250 с.

102. Md.-Галин Л:А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980.-304 с.

103. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах / СКГодунов, АТ.Антонов, О.П.Кирилюк и др. -Новосиб)фск: Наука, 1988. 456 с.

104. Герсеванов Н.М. Опыт применения теории упругости'к определению допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных работ // Собр. соч.: В 2 т. Т. 1. Свайные основания и расчет фундаментов сооружений,— Л.: Стро^военмориздат, 1948. - С. 236-260.

105. Гильман Я.Д., Гильман ЕД. Усиление и восстановление зданий-на лессовых грунтах. М.: Стройиздат, 1989. -160 с.

106. Гяушков В.Е. Напряженно-деформированное состояние упругопластических оснований кольцевых и круглых фундаментов // Нелинейные методы расчета оснований и фундаментов. Йошкар-Ола: Марийск. политехи, ин-т, 1990.- - С. 44-46.

107. Гяушков Г.И. Расчет сооружений,-заглубленных в грунт. М.: Стройиздат, 1977. -294 с.

108. Голубков В.Н., Моргупшс Н.Л., Никитин В.Ф. Фундаменты из пирамидальных свай с промежуточной подушкой // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1977. -№ 5. -С. 26-28.

109. Галъдштейн М.Н., Кушнер С.Г., Шевченко Л/.//. Расчеты осадок и прочности оснований зданий и сооружений. Киев: Будивельник, 1977. - 208 с.

110. Гончаров'Б.В., Еникеев А.Х., Коган В.Л. Щелевые фундаменты в вытрамбованных котлованах //Свайные фундаменты. -М.: Строййздат, 1991. -С. 87-90.

111. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании M i Строййздат, 1984 - 679 с

112. Горбунов-Посадов М.И., Сивцова Е.П. Проверка сваи на проскальзывание // Основания и фундаменты: Тр. НИИОСПа. -1966. Вып. 56. - С. 36-41.

113. Горлов AM., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании.-М.: Строййздат, 1968. -208 с. "* *

114. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. M.j Машиностроение, 1988.-256 с.

115. ГОСТ 20276-85. Грунты. Методы-полевого определения характеристик деформируемости. М.: Изд-во'стандартов, 1985. - 32 с.

116. Григорян А.А. Свайные фундаменты зданий и сооружений на просадочных грунтах -М.: Строййздат, 1984. 162 с.

117. Грилицкий Д.В.-Кизыма ЯМ: Совместное кручение стержня и полупространства II Прикл. механика. 1967. - Т. 3. - № 2. - С. 89-98.

118. Грилицкий Д.В., Кизыма ЯМ. Осесимметричная контактная задача теории упругости и термоупругости. Львов: Выща школа, 1981. - 136 с.

119. Губенко B.C. Давление осесимметричиого кольцевого штампа на упругий спой и упругое полупространство // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1960 № 3. - С 60-64

120. Губенко B.C., Моссаковский В.И. Давление дсесимметричного кольцевого штампа на упругое полупространство // Прикл: мат. мех. 1960. - Т. 24. - Вып. 2. - С. 334-340.

121. Губенко B.C., Накашидзе ГМ., Пятоволенко В.Г. Точное решение задачи о кольце- ' вом штампе // Докл. АН УССР. Сер А. 1986 - № 3 - С 40-44

122. Долматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Строййздат; 1981.-152 с.

123. Д(Ц?евский АА/-Й?гиб прямоугольной пластинки со свободными краями // Изв. АН СССР. Механикатв.тела 1977 -№ 1 -С 79-90 '

124. Деревянно В.М. Экспериментальные исследования системы щелевой фундамент-грунт // Основания и фундамент в геологических условиях Урала -Цермь ПЛИ, 1990 С 100-104

125. ДеркачВ.Ф. Приближенный расчет,тонких кондгруктивно-ортотрощшх ребристых, плит на упругом полупространстве /¿Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1971,—№ 4. -С 50-54 " . . 1 , ^ .

126. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. M Мир, 1989 - 510 с

127. Друюсер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ .или предельное проектирование // Определяющие законы механики грунтов: Сб, перев. / Под ред. В H Николаевского M Мир, 1975 -С 166т177 „

128. Дудинский B.¿. Кручение., упругого неоднородного полупространства круговым штампом // Прикл механика 1984 -Т 20 -№ 10 - С 36-40

129. Дураей А.Е. Расчет конструкций на грунтовом основании с возрастающим по глубине модулем деформации. Саранск: Издлр .Мордовского ун-та* 1991. - ! 92 с. '

130. Егорюв КЕ К вопросу расчета основания под фундаментом с подошвой кольцевой формы // Механикагрунтов Тр НИИОСПа -1958 Вып 34 - С 34-57

131. Егоров КЕ, Китайкина О В, Дохнянскцй. M П. Расчет оснований кольцевых фундаментов// Эффективные конструкции фундаментов, и способы .подготовки, оснований: Тр НИИОСПа 1986 - Вып 85 - С 104-1 }6 , ,

132. Егоров К.Е, Финаева.Т.И. Начальная критическая нагрузка на грунт вслучае круглого фундамента // Основания, фундаменты и механика грунтов 1984 - № 6 -,С 26-27

133. Жемочкин БН. Расчет упругой заделки-стержня (изгиб стержня в упругом полупространстве) -М Стройиздат, 1948--68 с . ,

134. Жемочкин р.Н.,,Синицщн А.Ц Практические Методы расчета балок и плит на упругом основании без гипотезы Винклера M • Госстройиздат, 1962 - 239 с. '

135. Забылин М.И., Линовский.С.В., Нуждин Л. В4 Проектирование'свайных-фундаментов под машины Новосибирск, НИСИ, 1991 ,-88 с . , ; , . , * , •, •« ,: ¡

136. Заварыкин Л.Г., Маю Б.М. Расчет плит на нелинейно- деформируемом основании методом пристрелки // Сопротивление материалов, и теория сооружений.'- Киев. Будивель-ник, 1989.-Вып 54 -С 43-46. , ' , • .

137. Зависимость напряженного состояния основания от формы фундамента <в плане /' С.В.Довнарович, Д.Е.Полъшцн, Д С.Баранов,,В;<1>.Сидорчук // Основания, фундаменты и механика грунтов -1981 -№5 -С 32-34

138. Зарецкий Ю.К Теория консолидации грунтов -- M Наука, 1967» 268 с <

139. Зарецкий Ю.К.• Лекции по современной механике-трунтов. Ростов н/Д° ИЗд-во РГУ, 1989 - 608с , , -, ' ,.-/-■■•

140. Зарецкий Ю.К., Ломбарде В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. М.: Энер--оатомиздат,' 1983 -256с. , ,, „

141. Зенкевич О. Метод конечных элементов'втехнике -М Мир, 1975 -541 с.

142. Зенкевич О., Ченг И. Метод-конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред, Недра,-1974 - 238 с. . V

143. Зиязов Я.Ш. К расчету пирамидальных свай в неоднородном основании на вертикальную и горизонтальную нагрузку // Вопросы фундаментостроения. Уфа: НИИпромст-рой, 1977. - Вып. 21. - С. 40-45.

144. Зотов -Г.А., Черных В.А. Геодинамические-процессы при разработке месторождений' углеводородов.// Геотехнические проблемы разработки месторождений природного газа. М,: ВНИИГАЗ, 1992. - С. 24-30.

145. Зоценко Н.Л.- К расчету пирамидальных свай на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок // Исследования свайных фундаментов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1988. -С. 94-103.

146. Ильин -В.П., Карпов ВВ., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие. -,Минск:Вышэйшая школа, 1990. 349 с.

147. Ильин В.П., Мальцев Л.Е? СоколовВ.Г. Расчет строительных конструкций из вязко-упругих материалов. Л • Стройиздат, 1991. - 190 с.

148. Ильинкова Н.И. Изгиб плиты Линейно-переменной толщины на упругом полупространстве с переменным по глубине модулем упругости // Прикл. механика. 1992. - Т. 28. -№.8.-С. 11-16. "

149. Ильичев В.А.,Мднголов Ю.В., Шаевич В.М. Свайные фундаменты в сейсмических районах. -М.: Стройиздат,- 1983. 144 с. -■ ■

150. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа* ВСН 46-83 / М-во трансп. сгр-ва СССР. М.: Транспорт, 1985. - 157 с.

151. Инструкция по проектированию фундаментов доменных печей: ЬСН 001-71 / М-во черн. металлургии СССР. М.; Стройиздат, 1972. - 65 с.

152. Исследование взаимодействия клинояидно-щелевых фундаментов (двойной клин) с неоднородным лессоЬым основанием: Отчег о НИР /, Рост, инж.-строит. ин-т. Ростов н/Д,1989.-73 с.

153. Казарновский И~.И. Опыт проектиров'анйя монолитных фундаментов опор тсонтакт-ной сети //- Транспортное строительство. № 7. - 1997. - С. 21-23

154. Калинников А.Е., Ефремов G.M., Вахрушев Ф'.В. Алгоритм автоматического разбиения двумерной, области для решения-контактных задач методрм конечных- элементов // Проблемы прочности. -,1985 -J62.-C 106-108'

155. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

156. Кананян A.C., Курносое А. ff., Горелов A.B. Расчет основания! свободно стоящих железобетонных опор по деформациям //"Основания, фундаменты и механика грунтов. 1977 -№1 -С 13-16

157. Капшивый А.Н., Маслюк Г.Ф. Решение осесимметричной задачи теории упругости для полупространства методом ^-аналитических функций // Прикл. механика.- 1967. Т. 3. -№7.-С. 21-27.

158. Карасев О.В., Таланов Г.П., Бенда С. Ф. Исследование работы, одиночных бурона-бивных свай при различном сочетании нагрузок//Основания, фундаменты и механика грунтов. 1977. - № 3 . - С. 19-20.

159. Кизыма Я.М. Давление кругового штампа на упругий слой при налйчни в зоне контакта касательных усилий // Прикл. межшика. 1973. - Т. 9. - № 8-, - С. 112-116.

160. Ким Ю.А., Шевчук Л.И. Деформация грунта под жестким штампом // Теоретическая и прикладная механика. Минск: Вышэйшая школа. - 1978. - Вып. 5. - С. 109т 112.

161. Кирилин В.М. Расчет свай на горизонтальные и моментные нагрузки методом возможных перемещений // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1975. - № 3. - С. 53-;58.

162. Кириллов В.М. Пластическое течение грунтов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1983. - № 5. - С. 20-25

163. Кириллов В.М. Нелинейная осадка свай // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1986. № б - С. 26-31.

164. Кириллов В. С. Основания и фундаменты. М.: Транспорт, 1980 - 392 с.

165. КиселевВ.А. Расчет пластин. -М: Стройиздат, 1973. 151 с.

166. КиселевВ А Строительная механика -М Стройиздат, 1976 -511 с

167. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел. -М.: Стройиздат, 1977. 255 с.

168. Клейн Г.К, Дураев А.Е. Учет возрастания модуля деформации грунта с увеличением глубины при расчете балок на сплошном основании // Гидротехническое строительство.- 1971. -JV» 7-Cr 19-21.

169. Клейн Т.К., Черкасов И.И. Фундаменты городских транспортных сооружений.- М. Стройиздат, 1985. 223 с.

170. Клемяцйонок П 'Л Косвенные методы определения показателей свойств грунтов- Л.: Стройиздат, 1987. 144 с.

171. Клепиков С.Н. Расчет балок >на нелинейно деформируемом винкперовском основании //Основания фундаменты и механика грунтов, 1972 -№1 -С 8-10" ,

172. Клепиков СЛ., Маликова Т.А. Изгиб ортотропной плиты переменной жесткости на нелинейно деформируемом- смещающемся основании // Основания, фундаменты .и подземные сооружения Тр НИИОСПа -1982 -Вып 73 -С 15-19

173. Клепиков С.Н., Трегуб A.C., Матвеев И-.В Расчет зданий и сооружений на проса-дочных грунтах Киев Будив ельник, 1987 - 200 с

174. Климанов В.И., Литвнненкб А.Г.; Каваееа В:П Конические фундаменты-оболочки- М.: Стройиздат, 1988 J28 с , < ■ - '

175. Клоков Ю А., Шкерстена А Я Численное интегрирование функций с помощью интерполяционных полиномов-чебышевекого типа // Латв. мат., ежегодник; - 1986 - Вып 30. -С. 207-217.'. - - '

176. Князева Л:П. Решение смешанных пространственных задач теории упругости анизотропных,сред методом граничных интегральных уравнений Автореф дис канд физ -мат. наук' -Минск, 1984 -'17 с. , • ^

177. Ковнериетов, Г.И. Интегральные уравнения . контактной г задачи теории упругости для заглублейных штампов // Сб научн тр Киев Киевский инж.-стройт ин-т - 1962- Вып "20: С. 200-213'л - . 1

178. Коган Б.М., Зинченко В.Д. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом полупространстве // Изв. вузов. Строительство и архитектура:.- 1960. ;-С. 8-18.

179. Колчин Г.Б, Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел Библ указ отечеств и иностр''лят-ры Кишинев Штиинца, 1972.-246 с

180. Колчин Г:Б;, Фаверман:З.А: Теория упругости неоднородных тел: Библ.указ. отечеств. и инбетр лит-рыза 1970-1973 г Кишинёв:1 Штиинца, 1977 - 146 с

181. Комзина A.A. Фундаменты сельскохозяйственных'- зданий: Конспект лекций.- Куйбышев: Изд-во КГУ; 1984: 56 с. '

182. Коновалов П.А. Основания и фундаменты реконструируемых зданий М Стройиздат, 1988 - 287 с.

183. КончковскийЗ Плиты Статические расчеты -М Стройиздат 1984 -480 с

184. Копасенко В.Ю., Лебедев В.К. Смешанная задача теории упругости для четверти пространства//Изв СКНЦВШ Естеств науки -1977 № 3 -С 30-31

185. Коренев Б.Г. Штамп, лежащий на упругом полупространстве, модуль Деформации которого является степенной функцией глубины // Докл. АН ССРР. 1957. - Т. 112: - № 5.- С. 823-826. ' ' , " Ч. •

186. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. -М.: Наука, 1971. 287 с. 30\. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании - М.: Госсгройиздат, 1962. 355 с

187. Корж И.В., Бусяов A.C. Опыт применения коротких буронабивных свай // Транспортное строительство -1972 -№9'-С 49

188. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. , -М. Наука, 1978 $31 с ' " ' '

189. Корнишин М.С:, Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М Наука, 1989 - 208 с

190. Короткие сваи в сельском, строительстве. Обзор / Н.В.Жуков, А.М.Дондыш, 3 Г.Погосян и dp М . ОНТИ ЦНИИЭПсельсгроя, 1972 - 79 с1. Ж-:

191. Косте Ж, Сангрера Г. Механика грунтов Практический курс -М Стройиздат, 1981 -455с' I с

192. Криворотое А П Экспериме,нтальное исследование, распределения нормальных давлений по контакту штампа с песчаным основанием I/ Основания, фундаменты и механика грунтов -1963 -N»2 С 8-12 v ,, ~

193. Криворотое А П О распределении нормальных напряжений по подошве жесткого штампа при изменении эксцентриситета вертикальной нагрузки II Изв вузов Строительство- 1965 № 7 -С 33-38

194. Криворотое А.П. Напряженное состояние пес.чаного основания под подошвой не-заглубленного штампа// Основания-фундаменты и механика грунтов -1969 1 -С 11-14

195. Кронрод A.C. Узлы и веса квадратурных формул Шестнадцатизначные таблицы- М. Наука, 1964 143 с

196. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному, анал.изу.- М Наука, 1966 370 с

197. Крюков К.П, Курносое А.И., Новгородцев Б.П. Конструкции и расчет металлических и железобетонных опор линий электропередачи Л Энергии - 1975 -455 с ,

198. Куша Й., Никитенко М.И. Экспериментальные исследования шлицевых фундаментов опор высоковольтные динцй // Основания, фундаменты и механика грунтов 1984 -№4 7С 25-27

199. Кузнецов А.Ю. Алгоритм построения двумерной триангуляции Делоне Новосибирск 1990 - 43 с - (Препринт / ВЦ СО АН СССР, № 909)

200. Кузнецов В И Упругое основание -М Госстройиздат,-1952 -296 с320'. Кушнер С.Г. Расчет осадок оснований зданий и сооружений Киев Будивэльньрс, 1990 -144 с, ; (

201. Лазарев Г,Б. Применение пирамидальных свай в качестве фундаментов для теплиц // Основания, фундаменты и механика грунтов 1977 - № 1 - С 12-13

202. Ламзюк ВД, Лриварников А.К. Смешанные задачи теории упругости для многослойных оснований с круговыми линиями раздела граничных условий // Смешанные задачи механики деформируемого тела Тездокл I Всесоюз конф Ростов н/Д, 1977 -Ч 1 -С 37-38

203. Лапшин Ф.К. Расчет свай по предельным состояниям. Саратов. Изд-во СГУ, 1979.- 152 с32'4 Лапшин Ф.К. Основания и фундаменты в дипломном проектировании Саратов Изд-во СГУ, 1986 - 224 с

204. Лебедев H.H., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого,слоя // Прикл ,мат м^х 1958 r Т 22 - Выц 3 - С 320-326

205. Левенстам В В. Исследование взаимодействиях, грунтом фундаментов типа коротких свай при действии горизонтальной нагрузки Автореф дис кавд техн наук Ростов н/Д 1973.-21 с.

206. Леденев B.B. Исследование взаимодействия с Основанием заделанного в грунт столбчатого фундамента при внецентренной нагрузке Автореф дне канд техн наук -Новочеркасск, 1973 22с

207. Леденев В£. Опыт внедрения буронабивных фундаментов при строительстве зданий с распорной конструктивной схемой // Ме'ханика грунтов, основания и фундаменты. -Воронеж-Изд-воВГУ, 1978 -С ГОЗ-109

208. Леденев В В Основания и фундаменты при сложных воздействиях Тамбов ТГТУ, 1995.-400 с

209. Леденев В.В., Шеляпин P.C. Приближенное определение осадки жесткого прямоугольного заглубленного фундамента по методу угловых точек // Основания, фундаменты и механика грунтов -1973 -№ 1 -С 13-14

210. Леонов М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое полупространство // Прикл. мат. мех 1953.-Т. 17 - № 1 - С. 87-98

211. Леонов М.Я., Посацкий С.Л. Иващенко А.Н. Расчет фундамента, квадратного в плане // Науч. зап. Киев: Ин-т машиноведения и автоматики АН УССР, 1956. - Т. 5. -Вып 4 -С. 14J-151

212. Лехництй С.Г. Анизотропные пластинки. М; Л. Гостехиздат, 1947 - 355 с.

213. Лисеикин В Д Технология конструирования трехмерных сеток для задач аэромеханики (обзор) // Вопросы атомной науки и техн / Матем моделирование физ процессов -1991 -Т 31.-№11 -С 1670-1683

214. Лисейкин В.Д Обзор методов построения структурнйх адаптивных сеток // ЯСурн. вычисл. матем и матем. физики. 1996.-Т. 36.-№ I.-С. 3-41.

215. Лиховце'в В.М. Перемещения и контактные давления для жесткого заглубленного штампа // Основания, фундаменты и механика грунтов 1976 - № 6 - С 27-29

216. Лиховцев В.М. Деформирование упругого полупространства с цилиндрической выемкой // Основания, фундаменты 'и подземные сооружения:' Тр. НИИОСПа. 1978. -Вып 69-С 73,-78

217. Лойцянсюш Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики В 2 т Т 1. Статика и кинематика-М Цаука, 1982 -352 с

218. Ломакин В А Теория упругости неоднородных тел -М Изд-во МГУ, 1976 367 с

219. Лубягин И.А., Пожарский ДА., Чебаков М.И.'Обобщение задач Буссинеска и Чер-рути для случая упругого пространственного клина d Докл. АН СССР 1991. - Т 321. -№ 1.-С 58-62

220. Лубягин И.А., Пожарский Д.А., Чебаков М.И. Внедрение штампа в форме эллиптического параболоида в упругий пространственный клин // Прикл мат. мех 1992 - Т. 56 -Вып. 2.-С. 286-295.

221. Лупан Ю.Т., Клемяционок П.Л. Испытания грунтов пенетрацией и комбинированным зондированием Киев УМК ВО УССР, 1988 - 180 с.

222. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости М : Гостехиздат, 1955 -491с.

223. Лурье -А.И. Эластостатическая задача Робейа для трехосного эллипсоида // Инж. журн Механикатв.тела 1967 -X» 1 -С 80-83

224. Мб. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970 - 939 с347: Лурье А.И., Брачковский Б.С. Решение плоской задачи теории упругости для клина //Тр. Ленингр. политехи, ин-та. 1941. - Вып. 3. - С 158-165.

225. Лучковскрй И.Я., Лекумович Г.С. К вопросу о расчете свай на горизонтальную нагрузку в связном грунте // Основания,фундаменты и механика грунтов. 1971. - № 3. - С 17-19.

226. Малацидзе Э.Г., Слюсаренко С.А. Конструкции фундаментов из коротких свай, работающих на горизонтальные нагрузки // Основания и фундаменты. Киев' Будивельник, 1977 -Вып 10 -С 69-72 . f

227. Мальцев А.Т., Сажин B.C. Исследование работы коротких свай в просадочных грунтах при действии наклонных-сил // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1980 -№ 6.-С. 15-17.

228. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плиты и безбалочных перекрытий. Киев: Гостехиздат Украины, 1936. - 442 с.

229. МартыАежо М.Д., Дашкевич A.A. Некоторые задачи изгиба круглых плит и полос на неоднородном полупространстве // Краевые задами и автоматизация их решений. Харьков: ХАИ, 1985. - С. 168-170.

230. Мартыненка М.Д., Дашкевич A.A. Изгиб полос на неоднородном основании экспоненциального типа с учётом их деформируемости по толщине // Проблемы машиностроения. 1989. - Вып. 32. - С. 57-60.

231. Мартыненка М.Д., Князева Л.П., Романчик B.C. Давление абсолютно жесткого штампа на ортотропное полупространство в условиях сцепления // Актуальные проблемы механики деформируемых сред -Днепропетровск. Изд-во ДГУ, 1979.-С. 156-161.

232. Мартыненка М.Д., Князева Л.П., Романчик B.C. Давление абсолютно жесткого штампа на ортотропное полупространство при отсутствии сил трения //-Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979. - № 6. - С. 40-44.

233. Мартыненка М.Д., Романчик B.C. Об одном методе решения основного интегрального уравнения контактной задачи теории упругости // Изв. АН БССР Сер физ.-мат. наук.;- 1977. -№3,-С. 42-47.

234. Мелешенков E.H., Ожерелье» В.А. Некоторые результаты сравнения МКЭ и МКР на примере задачи изгиба пластины // Численные методы в исследованиях строительны* конструкций: Тр. ЦНИИСК им. В.А Кучеренко 1986. - С. 70-76

235. Метод конечных элементов в механике твердых теп / Пол РеД А.С.Сахарова и А.Алътенбаха. Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982 - 480 с.

236. A.В.Александров, Б.ЯЛащеников,~ Н.Н.Шапошников и др. М.: Стройиздат, 1976.' Ч. 1.- 248 с; Ч. 2. 237 с

237. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б.Ухов, В.В.Семенов,

238. B.В.Знаменский и др. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994; 527 с.

239. Механика насыщенных пористых сред / В.Н.Николаевский, К.С.Басниев, А.Т.Горбунов и др. -М.: Недра, 1970. 339 с

240. Миндлин J>, Чень 'Д Сосредоточенная сила в упругом полупространстве // Механика Сб сокр пер -1952 -jé4(14)-С 118-141

241. Миронов В.С. Т1рактическйй метЬд расч'етасвай на'ДейсТвиегоризонтальныхнагру-зок/7ИзВ вузов'Строительство и архитектура 1955 - №5 - С 24-32 ""

242. Миронов ВС., Кровяков В H Испытания наклонных свай на совместное дейртвие вертикальных и Горизонтальных нагрузок // Основания, фундаменты и механика грунтов.178. № 5 -С 10-12

243. Можевитмов АЛ. Поворот жесткого фундамента от действия крутящего момента // Основания энергетических сооружений: Изв. ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева. 1989. - Т. 215.- С.76-80. '

244. ЯЪ.'Молчанов И.Н. Машинные'методы решения прикладных задач. Алгебра и приближение функций Киев Наук думка, 1987 - 288 с

245. Моссаковский В.И. Общее решение задачи об определении давления под подошвой круглого в плане штампа без' учета сил трения // Науч-.зап. -Киев:Ин-т"машиноведения и' автоматикиАН/УССР 1953 -Т 2 -Вып I -С.41-53

246. Моссаковский В.И, Качаловская НЕ., С.С.Голи/сова. Контактные задачи математической теории упругости-'Киев. Наук Думка, 1985 -'176с

247. Мурзен'коЮ.Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упругопластической стадии работы с применением ЭВМ -Л Стройиздат, 1989 135'с

248. Мурзенко Ю.Н., Ревенко ВВ.* Экспериментальные 'исследования распределения нормальных и касательных напряжений в ^основании круглого штампа с помощью тензорных месдоз// Основания и фундаменты -Новочеркасск НПИ,'1976 С 3-12

249. ЗМ. Наумов Ю.А:, ЧистякВ.И. Кручение упругого неоднородного слоя штампом // Устойчивость и прочность элементов конструкций; ^Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1973. -С 12-21.

250. Ъ%Ъ:Наумов Ю.А., Шевяяков /СМ. К изгибу круглых плит: на Многослойном основании //Йнж журн Механика ТВ Тела -1967 -№ 1 -С "154-167 ' '

251. Никишин В С., Illcttmpo ГС. Пространственные задачи теории упругости для .многослойных сред. М - ВЦ АН СССР, 1970 - 260 с - ,387 -Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных Сред -М Наука, 1973 -13Гс

252. Никишин В С, Шапиро ГС Задачи ö неполном контакте кольцевого или кругового штампа с упругой сплошной ср'едой // Изв АН СССР. Механика тв тела-1976 -№5 -С 27-38

253. Николаевский В.Н. Механические свойства фунтов и теория пластичности / Механика твердых деформируемых тел. "Итоги науки и техники". М.: ВИНИТИ АН СССР. -1972.-Т. 6-85 с ' '

254. Новацтй В. Теория упругости -М Мир, 1975 -872 с

255. Овсянников А С.; Стариков\В.А. Метод суперпозиции сингулярных решений в осе-симМетричных задачах теории упругости. Киев: Наук, думка, 1989. - 100 с.

256. Огранович А.Б. Расчет жесткой пирамидальной сваи на горизонтальную нагрузку в упругом полупространстве // Строительная механика и расчет сооружений -1989 -№4 -С 7-9

257. Огранович А Б. Расчет осадки сваи переменного сечения // Изв вузов Строительство и архитектура 1990 -№ 12. - С. 97-100

258. Огранович А.Б. Учет разрыва сплошности фунта при расчете пирамидальных свай на горизонтальную нагрузку // Основания, фундаменты и механика грунтов -1991 -№'1 -С 22-24

259. Огранович А.Б Численный метод расчета осадки и крена жесткого, заглубленного в упругое полупространство фундамента с прямоугольной подошвой // Изв вузов; Строительство -1992. -№1 -С 114-117 .

260. Огранович А.Б. Осадка жесткого, круглого фундамента, заглубленного в упругое /полупространство//Изв. вузов Строительство -1992.-№11-12 -С 29-33 ■

261. Огранович А.Б. Расчет заглубленной балки на упругом основании (пространственная задача)//Изв. вузов Строительство -1992 -№9-10.-С 25-28.

262. Огранович А Б К вопросу об определении модуля деформации грунта по результатам штамповыхиспытаний//Изв вузов Строительство -1993 -№10 -С 129-13,1

263. Оден Дж Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред M Мир, 1976 - 464 с '

264. Одинг B.C., Исследование напряженного состояния и деформаций грунтов при передаче на него нагрузки через сваю // Изв вузов Строительство и архитектура -1968 -№ 10 С 38-42

265. Одинг Б.С. О взаимодействии конической сваи с фунтом // Исследование рациональных конструкций фундаментов -Воронеж Изд-воВГУ, 1984 -С 67-74. ,

266. Одинг Б.С., Шеляпин P.C. Применение решения Р Миндлина для определения напряжения вокруг свай И Теория сооружений и конструкций Воронеж. Изд-во ВГУ 1964 -№ 10 -Вып 1 -С 134-153 ,

267. Онопа H.A., федоровский В.Г. Осадки и крены прямоугольного штампа на клиновидном основании II Изв вузов Строительство и архитектура. 1984 - № 5 - С 47-50

268. Онопа И А., Федоровский В Г. Расчет контактных напряжений под прямоугольным жестким штампом на клиновидном основании // Механика фунтов и расчеты оснований ифундаментов по предельным состояниям Тр НИИОСПа -1984 -Вып 82 С 45-50 .

269. Определяющие законы механики грунтов -М Мир, 1975 -, (Новое в зарубежной науке/Сер Механика тВып 2)-229 с /*4,08. Опыт возведения сооружений методом "стена <в ,грунте" / АЛ.Филахтов, Г.К.Лубенец.Н.В.Писанко и др. Киев Бущвэльник, 1981 -231 с

270. Орлщк ЕЖ Функциональные уравнения пространственнЬй' задачи теории упругости для клина и и* решение // Докл АН УССР. Сер А 1979. - № 3, - С 19.4-198

271. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем, уравнений со многими неизвестными -М Мир, 1975, 560 с

272. Основания и фундаменты: Краткий курс / Н.А.Цйтович, В.Г.Березануев, Б.И.Далматсьв, М.Ю.Абелев, Под ред. Н.А.Цытовича. -г M ' Высшая школа, 1970.— 384 с.

273. Основания, фундаменты и подземные сооружения: Справочник проектировщика / Под ред. ЕА.Сорочана, Ю.Г. Трофименкова. -М.: Стройиздат, 1985. 480 е.

274. Павлов В.В., Кацов К.П., Смородинов М.И. Щелевые фундаменты промышленных и гражданских зданий на Среднем Урале // Основания, фундаменты и механика грунтов -1992,-№5. -С. 8-10.

275. Палатников Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании М.: Стройиздат, 1964. -.236 с.

276. Партой В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости: Учеб. пособие. М.: Наука, 1981.-688 с. '

277. Пастернак ПЛ. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М : Стройиздат, 1954. - 54 с

278. Пат.-2043462 RU, МКИ6 Е 02 D 27/42. Фундамент под сооружения башенного типа на клиновидном основании -/ СМ. Алейников, C.B. Иконин (РФ); Воронеж, гос. архит. -строит. акад. 92010566/33; Заявлено 21 12.92; Опубл. 10.09.95 // Бю£, 1995. № 25.

279. Пат. 2080030 RU,- МКИ6 Е 02 D 27/00. Фундамент / С.М. Алейников,'Э.В.Нейбург (РФ), Воронеж гос архит -строит акад 94019239/33, Заявлено 24 05 94, Опубл 20 05.97 И Бюл, 1997. № 14

280. Пат. 2135694 RU, МПК6 Е 02 D 27/42. Кольцевой фундамент под сооружения башенного типа на клиновидных основаниях / С.М.Алейников, В.А.Белозеров (РФ), Воронеж, гос архит-строит акад 98102534/03, Заявлено 1602 98, Опубл 27 08 99//Бюл, 1999 №24

281. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. -М : Наука, 1983.-384 с.

282. Перич А.И. Эффективные ленточные фундаменты // Жилищное строительство 1994.4 -С. 11-13.

283. Перлей Е.М. Трубчатые железобетонныесваи для промыи/ленного и гражданского строительства -JI Стройиздат, 1969 200 с ' -

284. Петренко Г.М., Василенко А.Ю. К методике определения напряжения в основании висячей сваи // Основания и фундаменты. Киев. Будивельник, '1972 - Вып 5 - С. 20-26

285. Петришин В.И. Кручение кольцевым штампом многослойного основания // Устойчивость и прочность элементов конструкций Днепропетровск' ДГУ, 1988.-С 96-99

286. Пилягин А В Нелинейные методы расчета оснований-фундаментов-различных типов по деформациям // Эффективность проектных решений фундаментов — Йошкар-Ола' МГШ, ,1992 С 94-99- „. -,

287. Пилягин А.В., Казанцев C.B. Смешанная упругопласгическая задача расчета грунтового основания в пространственной постановке //.Геотехника Поволжья Казань, 1986. - С. 44-47

288. Пилягин А.В., Казанцев СВ. Проектирование оснований и фундаментов с учетом упругопластических свойств грунтов. Красноярск,.Изд-во КГУ, 1990. - 168 с.

289. Пилягин А В., Казанцев C.B., Казанцева Н.Н. Упругопластический расчет грунтового основания в условиях пространственного напряженно-деформированного состояния / Марийск политехи, ин-т. Йошкар-Ола, 1985. - 147 с. - Деп. во ВНИИИС 27.03.85. № 5713.

290. Пискунов Й.Г. Присяжнюк В.К; Расчет неоднородных плит на неоднородном полупространстве // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. - № 1. - С. 25-28:

291. Плевако В.П. Сосредоточенная сила внутри сцепленных полупространств // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1969. - № 3. -'С. 9-11.437.: Плевако В.П. К теории упругости неоднородных сред //Прикл. мат. мех. 1971. -Т 35 -Вып S -С-853-860

292. Плевако В.П. Деформация неоднородного полупространства под действием поверхностной нагрузки // Прикл. механика 1973. - Т. 9. - № 6. - С. 16-23

293. Победря Б.Е. .Механика композиционных материалов. -М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.

294. Подилъчук Ю.Н. Трехм<фныезадачитеорш)упругости.-Киев: Наук ^мка, 1979.-240с.

295. Подилъчук Ю.Я. Граничные задачи статики упругих тел. Киев: Наук, думка, 1984. 304 с. - (Пространственные задачи теории упругости и пластичности: В S т.; Т. 1) :

296. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория.движения грунтовых вой. -М.: Наука, 1977. 664 с. I 449. Пономарев А.Б. Исследование неЬущей способности полых конических свай // Ос-ования и фундаменты в геологически услЬвияхУр)айа. —Пермь: ППИ, 1988. - С. 29-33.

297. Попов Г.Я. Об одном приближенном способе решения контактной задачи о кольце-ом штампе // Изв. АН АрмССР. Механика 1967. - Т. 20. - № 2. - С. 19-36 , 451. Попов Г.Я. Математические проблемы контактных задач. - Одесса: Изд-во ОГУ, 976. - 115 с.

298. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно деформируемого основания. Киев; десса Выща школа, 1982 -168с

299. V 457* П0шрста1^Шёийос^. Вьщислительная геометрия Введение М Мир, 1989 -478 с ' ' ,г ^ '

300. Приварников А 1С Пространственная деформация многослойного основания // Ус'-тойчиВость 'и' прочности элементов конструкций —.Днепропетровск Изд-во ДГУ, 1973

301. Пррр^ря(ковАС М, Малышев Ь/( В Численное'решение пространственной задачи о гибко|Ькагрузке<на'полупространот исследования не-Новочеркасск НПИ, 1979 -С 35-43

302. Процент В С'Крученйе упругого^ полупространства, модуль упругости которого изменяется по степенному закону // Прикл механика -1967 -Т 3 ■ — К» 11 -С 127-130

303. Процент В С О кручении обобщенного упругого полупространства // Прикл механика 1968 - ^ 4 -Ж» 6 - С 93-37' ' > Г

304. Рабинович ИМ. 'Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями М Офойиздат, 1,975 - 194 с |

305. Работников А--, Зац'С. Опыт применения коротких набивных свай // Промышленное строительство и инженерные сооружения 1070 - № 6 - С 6-7

306. Работ^иков'А'И, Кованев БМ1 Экспериментальные исследования напряжений 1 деформаций по глубине основания под. жестким штампом // Основания и фундаменты Киев- Будивельник, 1970 - Вып 3 - С 59-64

307. Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред Л А Галина. М . Наука 1976 - 493 с

308. Расчет оболочек ¿ложной формы У В И.Гуляев, В-А Баженов-, ЕА.Гоцупяк и др. -Киев Будивэльник, 1990 -190 с. ,

309. Расчет свайных' оснований гидротехнических'1 сооружений / С.Н.Левацев, ВТ:Федоровский, Ю М Колесников и др •- М • Энергоатомиздат, 1986 (36 с

310. Рвачев В Л. О давлении на упругое полупространство штампа, имеющего в плане форму клинаIIПрикл мат мех 1959 -Т 23 -Вып 1 -С 169-178 „

311. Рвачев В.Л. Теория Л-функций'и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка, 1982 - 550 с

312. Рвачев В Л, Курт Л В Д-функциий задачах теории пластин Киев Наукова думка, 1987. - 176 с.

313. Рвачев В Л., Проценко B.C. О структуре решения контактной задачи с наклонным штампомН Докл АН УССР Сер А 1970 -Т 11 -С 1023-1026, '

314. Рвачев В.Л., Процент B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей -Киев Наукова думка, 1977. 235 с.

315. Редкое В.И. Расчет осадки круглого жесткого штампа, заглубленного в упругое полупространство//Основания и фундаменты Пермь "ПЛИ, 1982 - С 44-51

316. Резников P.A.' Решение задач строительной механики на ЭЦМ. -М: Изд-во лит по сгр-ву, 1971.-311 с

317. Рекач-В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. М.: Высшая школа, 1984 -287 с

318. Рекомендации по проектированию и строительству , щелевых фундаментов / НИИОСПим НМ Герсеванова -М, 1982 -51 с

319. Рекомендации по проектированию и строительству щелевых фундаментов в условиях Среднего Урала / УПИ. Свердловск, 1990. - 69 с

320. Рекомендации по расчету нелинейньгх осадок-опор глубокого заложения с использованием ЭВМ / НИИОСП им Н М Герсеванова М, 1974 - 29 с."

321. Рекомендации по расчету осадок и кренов прямоугольных фундаментов на клиновидном основании / НИИОСП им Н.М Герсеванова. М, 1985.-29с

322. Рекомендации по расчету оснований ! фундаментов с наклонной подошвой / НИИОСП им Н М Герсеванова М, 1983 - 25 с

323. Рекомендации по расчету свайнЫХ фундаментов на вертикальную и горизонтальные нагрузки (для экспериментального проектирования) / НИИОСП им. Н.М Герсеванова. М.: Стройиздат, 1971. - 73 с.

324. Рекомендации по рациональной области применения в строительстве свай различных видов / НИИОСП им. Н М. Герсеванова. М.; 1982. - 20 с.

325. Реут В.В., Тихоненко Л.Я. Изгиб клиновидных пластинок с упруго закрепленными или подкрепленными гранями//Прикл мат мех 1980 -Т. 44 -№1 -С 151-160

326. Решение о выдаче патента на изобретение по заявке № 98117270/28(019106), МПК6 E02D 1/00; G01N 3/42 Способ определения модуля деформации / СМ Алейников (РФ), Воронеж, гос. архит.-строит. акад. Заявлено 15.09.98; Полож. решение от 30.08.99 '' '

327. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов.-JI.: Энергия, 1971 -214 с. >

328. Розин Л.А. Комбинирование метода ,конечных элементов и формулы Грина-Сомильяны//Тр ЛПИ 1990 -№434 -С 3-10

329. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.' Изд-воСПбГТУ, 1998 -532 с

330. Розин Л.А., Евдокимов B.Kí. Способ, основанный на сочетании методов потенциала и конечных элементов//Вопросы динамики и прочности. -Рига: Зинатне, 1993 --№43 -С. 49-55

331. Ройтман А.Г., Смоленская Н.Г. Ремонт и реконструкция жилых и общественных зданий. М.: Стройиздат, 1978 - 319 с.

332. Романчик B.C., Князева Л.П. Напряженно-деформированное состояние кубическо-анизотропного полупространства // Теоретическая и прикладная механика. Минск: Вы-шэйшая школа, 1983. - Вып. 10. - С. 4.1-47.

333. Ростовцев H.A. К задаче о кручении упругого полупространства // Прикл. мат. мех. .- 1955. Вып. 19. - № 1. - С. 55-60.

334. Ростовцев H.A. К теории упругости неоднородной среды // Прикл. мат. мех 1964.- Т. 28. Вып. 4 — С. 601-611,- ,

335. Ростовцев H.A., Храневская И.Е. Решение задачи ЕуссиНеска для полупространства при степенной зависимости модуля-упругости от глубины // Прикл. мат. мех. 1971. - Т. 35. -Вып. 6.-С. 1053-1061.

336. Руководство по проектированию и возведению фундаментов зданий и сооружений на горных склонах по методу выравнивания осадок оснований / ДВПромстройНИИпроект.- Владивосток, 1970. 62 с

337. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа / НИИОСП им H M Герсеванова M Стройиздат, 1984 - 263 с

338. Руководство по проектированию свайных фундаментов М.: Стройиздат, 1980. -151с.-511. Руководство по проектированию фуноаментов из пирамидальных свай / Главное управл. проект, организаций. М., 1983. - 90 с.

339. Руководство по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками /НИИОСПим.Н.М. Герсеванова.-М. Стройиздат, 1982.-207 с •

340. Руководство по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1978. - 109 с.

341. Рыбалко Ю.Я. Фундаменты из буронабивных коротких свай столбов // Промышленное строительство 1968 - № 6 - С 46.

342. Рыбин B.C. Проектирование фундаментов,реконструируемых зданий. М.:^^ Стройиздат, 1990, -296 с.

343. Рыбин B.C., Захарченко В.Е. Вертикальные напряжения в толще основания от нагрузки, распределенной равномерно по площади многоугольника//Основания, фундаменты и механика грунтов 1981. - № 5. - С. 26-27.

344. Рыженко A.R: Работа ростверка из буровых'свай на действие горизонтальных сил //Транспортное строительство -1973 № 4 -С. 43-44

345. Сабоннадьер Ж.-К, Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989.-190 с.

346. Савинов 0:А. -Современные конструкции фундаментов под машины и их- расчет. Л.: Стройиздат, 1979. - 200 с

347. Савченко Ф.М., Одинг B.C. Экономически эффективные фундаменты под распорные конструкции-сельскохозяйственных зданий // Исследования свайных фундаментов -Воронеж: Изд-воВГУ; 1988.-С. 162-167.

348. Сажан B.C., Шишкин В.Я., Жанаяинов Б.Н. Конструкции и технология возведения фундаментов зданий на пучинистых грунтах Алма-Ата. Гылым, 1991. - 232 с

349. Сакаяо' В.Й., Шкурин A.A. Универсальная программа триангуляции двумерной области произвольной формы со сгущениями, сетки // Проблемы прочности. -' 1985. № 1. -С. 106-108.

350. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.

351. Сапегйн Д.Д., Никитин A.A., Шведова Г.& Исследование-деформационных свойств скальных оснований с учетом их деформируемости по толщине // Изв. ВНИИГ им Б Е.Веденеева 1976 - Т. 111 - С. 67-73

352. Свайные работы/Под ред. И.И. Косорукова.-М.: Высшая школа, 1974 391 с.

353. Свайные фундаменты / НМ.Глотов, А.А.Луга, К С.Силин и др. М. Транспорт, 1975.-432 с.

354. Свекло В.А. Задачи типа Буссинеска для анизотропного полупространства // Прикл. мат мех'- 1964. Т. 28. - Вып 5.-С. 172-178.

355. Сеге Г. Ортогональные многочлены. -М.: Физматтиз, 1962. 500 с

356. Сегерлинд Л Применение метода конечных элементов. М. : Мир, 1979. - 392 с.

357. Сидоров H.H., 'Сгтидин В.П: Современные методы определения характеристик механических свойств грунтов Л Стройиздат, 1972 - 135 с 11

358. Силин КС., Глотов Н.М., Завриев К.С. Проектирование фундаментов глубокого заложения. М.: Транспорт,-1981. - 252 с.

359. Симвулиди,И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М.: Высшая школа, 1978. - 480 с.

360. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания M • Стройиздат, 1978 - 300 с

361. Смирнов &Л. Расчет ортотропных пластинок, лежащих *на'упругом основании'с переменным в плане коэффициентом постели // Прикладная теория упругости Саратов-СПИ, 1983.-С. 12-21- ^ '

362. Смородинов М.И. Анкерньюуст.Юйс1вавстрошт>С1ве.-М.:Стройиздат, 1983.-184с.

363. СмородиновМ.И., Федоров Б.С. Устройство сооружений и фундаментов способом "стена в грунте". М.: Стройиздат, 1986. - 216 с.

364. Снеддон И. Преобразования Фурье. — М : Иносгр лит, 1955 667 с

365. СНиП 2 02 01-83 Основания зданий ^сооружений -М Стройиздат, 1985 -41 с

366. СНиП<2.02.03-85 Свайные фундаменты М - Стройиздат, 1986 -45 с

367. СпиткоН.К. Одействии сосредоточенной силы на неоднородное упругое полупространство // Строительная механика м расчет сооружений 1980. - № 2. - С. 76-78.

368. Снитко Н.К, Снитко А.Н. Расчет жестких и гибких опор, защемленных в: грунт, при одновременном действии горизонтальных и вертикальных сил // Основания, фундаменты и механика грунтов -1967.-№3.-С 1»3.

369. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.- Наука, 1975 - 894 с.

370. Соломин В.И. Расчет прямоугольных пластин на упругом полупространстве методом сеток // Строительная механика и расчет сооружений. 1960. - № 6, - С. 12-17.

371. Соломин В.И., Сытник A.C. К расчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменной-жесткости // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1974 - № 5. - С. 16-19.

372. Соломин В.И., Сытник А.С., Высоковстй В.Л. Расчет фундаментных плит сложной конфигурации// Строительная механика и расчет сооружений 1977. - № 2 - С. 39-41.

373. Соляник-Красса К.В. Осесимметричная задача теории упругости. М. Стройиздат, 1987.-336 с. {

374. S5S; Сорочан Е.А. Фундаменты промышленных.зданий. -М.: Стройиздат, 1986. --303 с.

375. Сорочан Е.А., Груодис Р.Ю. -Исследование работы буронабивных фундаментов во взаимодействии с грунтом // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1983. Ks 5-С. 18-20.

376. Сорочан ЕЖ, Ли Е.А. Исследование работы пирамидальных свай в набухающих грунтах // Основания, фундаменты и механика грунтов .- 1993 № 2. - С 8-11

377. Справочник по механике и динамике грунтов / ВБ.Швец, Л Л Гинзбург, В М.Гольдитейн и др. Киев Б?дивельник, 1987. - 232 с ,

378. Справочник'по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред М,Абрамовича, И.Стеган. М . Наука, 1979. - 832 с

379. Справочник по теории упругости (для инженеров и строителей) / Под ред П.В.Варвака,А.Ф,Р^бова.-Кш.ъ Будивельник, 1971 -420 с > «

380. Cyemutt П.К-Классические ортогональные многочлены -И' Наука, 1976,-328 с

381. Тележников B.E. Фундаменты под'оборудование электростанций малых и средних мощностей -М Изд-вомин коммун, хоз-ваЕСФСР, 1956 15(}с , г., ,

382. Тен И.А. Влияние сил трения-при расчёте фундаментов с учетом заделки // Транспортное стр-во.--1964. 10.-С. 39-41. >

383. Temuop А.Н., Феклин В-.И., Сургучев В.Г. Проектирование фундаментов Киев Бу-дивельник, 1981. - 208.C

384. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М Наука,. 1966. -635 с.

385. Тимошенко СЛ., ГудъерДж. Теория упругости М.- Наука, 1975 - 576 с

386. Тишин В.Г. Основания и фундаменты объектов нефтяной и газовой промышленности. -М: Стройиздат, 1985 174 с.

387. Трауб,Дж. Итерационные методы решения уравнений. М.~ Мир, 1985 - 264 с ,< 574 Трехмерные задачи , математической теории упругости и термоупругости /

388. В.Д.Купрадзе, Т.Г.Гегелия, М.О.Башелейшвили и др. М. Наука,- 1976 - 664 с575; Трофименков Ю.Г., Воробков J1.H. Полевые методы исследования строительных ,свойств грунтов-М.: Стройиздат, 1981 -215 с. п ,,

389. Угадчиков А.Г., Хуторянский ИМ. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела Казань- Изд-во КГУ, 1986 - 296 с.

390. Улитко Я. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных.задачах теории упругости Киев. Наук, думка, 1979, - 264 с > , • * ,

391. Улицкий ВМ. Геотехническое обоснование реконструкций зданий на слабых, грунтах. СПб . СПбГАСУ, 1995. - 146 с ,

392. Урбан И.В. Расчет тонких стенок с учетом упругих свойств грунта и стенки,// Вопросы строительной механики;*Тр МИИТ. М. Трансжелдориздат, 1939.,,-'Вып. 55-с. 43-69 , ; ' ,

393. Урисман В С. Осадка и крен жесткого прямоугольного .фундадерта да^жимаедео.м основании.конечной толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов 1976 - № 4 -С. 24-26. . - -. , .

394. Уфлянд ЯС Интегральные преобразования р задачах ,т£ории упругости -Л Наука, 1967.-402с '

395. Ухов СБ. Расчет сооружений и основанийметодомдконечных элементов -М МИСИ, 1973 118с V,

396. УэтДж Использование энергетической шпотезыв механике грунтов^ Механика грунтов и фундаментостроение. Tp,,V Ме)^нар. крнф.,-^':.Стр0йизд^тГ 1В66 С 105-114

397. Фаддеев ДК, Фаддеева А.Я.Задачи масштабирования цля утеШьщсисгем // Современные численные методы Матер междунар шк но числ методам Киёв, 1966 ,- М ВЦ АН СССР, 1968 -Вып 1 -С 76-84 , ' . : 4 ^

398. Фадеев А Б. Метод конечньК злементор в геомеханике М*: Недра,-.22,1 с '

399. Фадеев А Ь БакеновX J Репина ПИ Расчет осадок круглых в плане фундаментов и одиночных свай с учетом прочностных и реологических свойств фунтов-оснований мето-. дом конечных элементов-Л ЛИСИ, 1988 31 с t >

400. Фадеев А.Б., Прегер A.JI. Решение осесимметричной смешанной задачи теории уп-ругосгги и пластичности методом конечных элементов // Основания, фундаменты и.механика грунтов. 1984.-Лг4.-С-25-27. - -,

401. ФадеевА.Б., Репина П.И., Абдыядаев Э.К. Метод конечных элементов при решении геотехнических задач и программа ТеомехЯника" Учеб* пособие -Л ЛИСИ, 1982 72 с

402. Федоровский В.Г. Осадки свай в однородных и многослойных основаниях // Тр. I ; Балтийской конф. по механике грунтов и фундаментостроению- Гданьск, 1975 С. 50-59. ,

403. Федоровский В.Г. Современные' методы описания механических' свойств грунтов: , Обзор. М. : ВНИИС^ 1-985.- - 72 с. -

404. Федоровский В.Г., Дохнянский М.П. Осадки круглых и кольцевых фундаментов: прогноз и сопоставление с данными натурных наблюдений // Балтийская конф. по мех. грунтов и фундаментостроению. Таллин, 1988. - Т. 2 - С. 99-106.

405. Феррднский 'В.И.' Пенетрационно-каротажные методы инженерно-геологических исследований. М.: Недра^ 1969. - 240 с.

406. Филатов А.В., Адигамов Р.Ш. Аварии и деформации промышленных зданий и сооружений // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. -№2. - С; 2-4; vr > ' !

407. Фпорин В.А. К расчету сооружений на слабых грунтах // Сб Гидростройпроекта " Гидротехн. 1936. - Вып. 1. - С. 21-34.

408. Флорин В.А. Основы механики грунтов. -М.; Л.- Стройиздат, 1959. -Т:1 357 с.

409. Форбайт ДЖ., Малькольм М., 'Моуяер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279'с.

410. Хазин В.И. Конструкции фундаментов сельскохозяйственных зданий на коротких пирамидальных сваях Киев- Будивельник, 1984. - 103 с.

411. Хазин В.И. Исследование работы новых свай уплотнения для сельскохозяйственных зданий// Основания и фундаменты в геологических условиях Урала. Пермь: ППИ, 1990. - С. 23-24. - • '

412. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988 - 343 с.

413. Шапиро ДМ Математическое моделирование предельных состояний буронабив-ных свай // Нелинейная механика грунтов: Тр IV Рос. конф. с иностр. участием. СПб., 1993.-Т. 1.-.С. 140-145.

414. Шапиро ДМ. Расчет конструкций и оснований методом конечных элементов: Учеб. пособие. Воронеж: ВГАСА, 1996 - 80 с

415. Шапиро Д.М., Зоценко Н.Л., Беда C.B. Упругопластический расчет несущей способности свай // Изв. вузов Строительство 1996. - Кг 6. -.С. 34-39

416. Шапиро ДМ., Полторак Г.В. Программа упругопластического численного расчета грунтовых и взаимодействующих с грунтом сооружений // Основания, фундаменты и механика грунтов 1989 - № 5 - С. 20.

417. Шапиро ДМ., Полторак Г.В. Внедрение нелинейного метода расчета при проектировании оснований:и грунтовых сооружений // Нелинейные методы расчета оснований и фундаментов. Йошкар-Ола: Марийск. политехи, ин-т, 1990. - С. 24-27.

418. Швец В.Б:, Лушников В.В.;Швец Н.С. Определение строительных свойств грунтов: Справочное пособие. Киев: Будивельник, 1981. - 104 с.

419. А\'Шевляков Ю.А., Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К расчету неоднородных оснований // Прикп. механика. 1968. - Т 4. - № 9. - С. 66-73.

420. Шевляков Ю.А., Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К решению основных задач теории упругости щЫ слоя с произвольной неоднородностью по толщине // Прикп механика 1970- Т. 6. -№ 7. С. 25-31.

421. Шевчук Л.И. Метод расчета рамных систем на упругом а'низотропном неоднородном слое: Автореф.дис канд техн наук.-Минск, 1988 24 с

422. Шеляпин Р С Приближенное определение осадки жесткого круглого заглубленного фундамента//Изв. вузов Строительство и архитектура. 1965.-№ 6 -С. 11-18.

423. МЬ. Шеремет В.Д. Тензор перемещений Грина для упругого полупространства с защемленной граничной плоскостью // Математические исследования: Численный анализ в задачах механики. Кишинев: Штиинца, 1982. - Вып. 70. - С. 1'39-143.

424. Шеремет В.Д. Новое решение и обобщение задачи Миндлина для упругого полупространства //Математические .исследования: Численный анализ, в задачах Механики.- Кишинев, 1983. Вып. 75. - С. 134-140.

425. Шехтер О.Я. К расчету заглубленного жесткого фундамента // Механика грунтов: Тр НИИОСПа. -1956. Вып 30. - С. 45-60.

426. Шехтер О.Я. Горизонтальная сила внутри пространственного слоя на жестком основании // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1965 - № 1 - С. 7-8.

427. А9;.Шехтер О.Л.-Сосредоточенная сила, приложенная внутри упругого клина //Основания, фундаменты и механика грунтов ->1965 -№6 -С 6-8 '

428. Шехтер О.Я. -О-решенйях задач для бесконечного упругого клина с нагрузками внутри него // Основайия, фундаменты и подземные сооружения. Тр НИИОСПа 1970 - Вып 59- С. 22-30.

429. Шапиро -Д.М. Математическое -моделирование предельных состояний буронабив-' ных свай // Нелинейная механика'грунтов: Tjp IV'Рос. конф. с иностр. участием СПб., 1993. - Т. 1. - С. Г40-Н5. , '

430. Шапиро, Д.М. Расчет конструкций и оснований методом конечных элементов Учеб. пособие Воронеж: ВГАСА, 1996. - 80 с.

431. Шапиро ДМ., Зоценко Н.Л., Беда С-.В. Упругопластический, расчет несущей способности свай // Изв. вузов. Строительство. 1996. - № 6. - С. 34-39.

432. Шапиро Д.М., Полторак Г.В. Программа упругопластического'.числеиного расчета грунтовых и взаимодействующих с грунтом сборужений // Основания, фундаменты и механика грунтов. 19&9 - № 5 - С. 20. ' "

433. Шапиро Д.М., Полторак:Г.В. Внедрение нелинейного метода расчетапри проектировании оснований и фунтовых сооружений // Нелинейные методы, расчета оснований и фундаментов Йошкар-Ола Марийск политехи ин-т, 1990. - С 24-27

434. Швец В.Б;, Лушников В.В., Швец Н.С. Определение строительных.свойств грунтов: Справочное пособие.-Киев. Будивельник, 1.981. 104 с. •

435. Швец Н.С., Седин В.Л., Киричек KD.A. Конструктивные способы-снижения-вибраций фундаментов машине динамическими нагрузками М. Стройиздат, 1987 - 152 с

436. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред.- Киев; Одесса: Выща школа, 1977. 215 с. ,641: Шевляков /O.A.-, Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К расчету неоднородных оснований II Прикл. механика. -1968. Т. 4. - № 9 - С 66-73 1

437. Шевляков Ю.А-, Мау/чов Ю А , Чистяк В.И. К решению основных задач теории упругости для слоя с произвольной неоднородностьюпо толщине // ¡Прикл механика 1970. -Т. 6.-№ 7.-С. 25-31.

438. Шевчук Л. И. Метод расчета рамных .систем на упругом анизотропном неоднородном слое Автореф дис каНд техн наук Минск, 1988 -24 с

439. Шел/тин P.C. Приближенное определение осадки жесткого круглого заглубленного фундамента // Изв вузов Строительство и архитектура 1965 - № 6 - С 11 il8

440. Шеремет В.Д. Тензор перемещений Грина -для упругого .полупространства с защемленной граничной плоскостью II Математические исследования: Численный анализ в задачах механики Кишинев: Штиинца, 1982. - Вып. 70. - С. 139-143

441. Шеремет В.Д. Новое решение и,обобщение задачи Миндлина для упругого Полупространства' У/ Математические* исследования; Численный анализ ;в .задачах механики.- Кишинев, 1983. Вып. 75. - С. 134-140.

442. Ширинкулов Т.Ш. Расчет конструкций на сплошном основании. Ташкент: ФАН, 1969.-266 с,

443. Ширинкулов Е.Ш. Расчет инженерных конструкций на упругом неоднородном основании. Ташкент: ФАН, 1972. - 244 с. -

444. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М:: Гостехиздат, 1949. - 272 с.

445. Экспериментально-теоретические исследования взаимодействия фундаментов из свай с лопастями с грунтом основания -/. А.А.Бартоломей, В.М. Чикишев, Б.С.Юшков, В.ПМалюгин II Основания и фундаменты в геологических условиях Урала. Пермь: ПЛИ, 1994.-С. 3-13.

446. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния лессовых грунтов в ^сновании жестких штампов / Н.А.Цытович, М.Ю.Абелев. В.Ф.Сидорчук,

447. И.Полищук!/Основания, фундаменты и механика грунтов -1979 -№3 -С 12-16

448. Якупов Н.М, Серазутдинов M H Расчет упругих тонкостенных конструкций слож-ой геометрий Казань^ КНЦ, 1993 - 206 с

449. Янке Е; Эмде Ф„ Леш Ф. Специальные функции. M : Наука, 1968. - 344 с

450. Ярутин В.М. Поточное возведение фундаментов сельских зданий из буронабивнЫХ вай // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1974. - № 6.— С. 11-13.

451. Aleinikov S.M. Contact problems for half-space with limit contact pressure // The 'ressuremeter and its New Avenues. Balltvy (éd.). Rotterdam: Balkema, .1995. - P. 341-348.

452. Aleynikov SM. Spatial contact problems for footing constructions under conditions of юге pressure decline in soil // HOMOGENIZATION, THEORY OF MIGRATION, AND

453. GRANULAR BODES: Proc. 1 Intern. Workshop / Gdansk-KORMORAN, Poland, May 14-17 1995 -P 19-28

454. Aleynikov S.M. A boundary-integral equation approach for foundations resting on deformable half-space with limit contact pressure H Intern J. Num. Anal Meth Geomech, 1996 -Vol. 20.9.-P. 617-634. ' '

455. Aleynikov S.M. Calculation of slotted foundations in spatial stress-strain state of soil base / Proc. 14 Intern. Conf. Soil Mechanics and Found. Eng., 6-12 Sept. 1997, Hamburg. Rotterdam Balkema, 1997,-Voll -P 629-632 - ■ ,

456. Aleynikov S.M. Base deformations calculation of bored pile foundations with widenings / DEEP FOUNDATION ON BORED AND AUGER PILES. Proc 3-rd Intern Geotech Seminar Ghent Univ., Belgium, 19-21 October 1998. Rotterdam: Balkema, 1998. - P. 467-474.

457. Aleynikov S.M., Ikonm S.V. Control of foundation shape and loading parameters.t preserve uniform settlement II Commun. Numer. Methods Eng., 1996. Vol. 12. - Jfe 11 -P. 745-754.

458. Aleynikov S.M., Ikonm S.V. Prevention of nonuniform settlement of foundations / Building Research J, 1996 Vol 44 - № 2. - P 69-89

459. Aleynikov S.M., Nekrasova N.N. Contact problem for orthotopic foundation slabs wit consideration, of deformation peculiarities of spaitial. and nonhomogeneous bases // Studi Geotechnica et Mechanica, 1998. Vol 20 - № 1-2 - P 63-104,

460. Aleynikov SM., Sedaev A.A. Implementation of dual grid technique in BEM analysis o spatial contact problems // NUMERICAL METHODS IN CONTINUUM MECHANICS Proc Vllth Intern Conf High Tatras, Slovak Republic, 6-9 th October 1998 -P 113-118

461. Awojobi A.O. On the hyperbolic variation of elastic modulus in a non-homogeneou medium//Intern J Solids Stmct,1976. -Vol 12 -P 81-92

462. Basant Z.P. Three-dimensional harmpnic functions near termination or intersection o gradient singularity lines: a general numerical method // Intern: J. Eng. Sci., 197.4. - Vol. 12. - Na 3 -P. 221-243.

463. Bayer F.L Optimally scaled matrices//Numer. Math., 1963. Vol. 5. -Jfe'l. - P. 73-876%2. Biol M.A. General theory of three-dimensional consolidation II. Y. Appl. Phys., 1941-Vol. 12.-P. 155-164. , '

464. Booker J.R., Balaam N.P., Davis E.H. The behaviour of an elastic non-homogeneous hal space Pah 1 Line and point loads // Intern J Num Anal Meth Geomech, 1985 -Vol 9 - № 4 -P. 353-367.

465. Booker J.R.,-Balaam N.P., Davis E.H. The behaviour of an elastic non-homogeneous hal space Part 2 Circular and strip footings // Intern J Num Anal Meth Geomech, 1985 -Vol 9,-№4.-P. 369-381. '

466. Borowicka H. Tber ausraittig belaste starre Platteh auf elastischrisotropen Under-grand Ingenieur Archiv., 1943. Bd. 1. - S. 1-8

467. Boussinesque J. Applications des potintiels: f I'etude de 1'equilibre et du mouvement de solides e'lastiques -Paris: Gauthier-Villars,-1885,.

468. Brothers P.W., Sinclair G.B., Segedin CM. Uniform indentation of the elastic half-space by a rigid rectangular punch//Intern J Solfds Struct, 1977 -Vol 13 -P 1059-1072

469. Bufler H:, Lieb H:, Meter G. Fnctionless'contact between anelastic stamp and elastic foundation//Ing Arch., 1982 -Bd 52 № 1/2 -S 63-76

470. Corapcioglu M. Y. Land subsidence A state of the art review // Fundamentals Transport henomena in Porous Media (J.Bear and MJ.Corapcioglu.Eds.) - Dordrecht: Noordhoff, 1984. -P. 371-444. ,

471. Coteper G.R. Gaussian quadrature formulas for triangles // Intern. J. .Num. Meth. Eng., 973 Vol. 7 - № 3. - P 405-408.

472. Cruse T.A. Numerical solution in three dimensional elastostatics // Intern. J. Solids Struct., 969 Vol 5 -№12 -P 1259-1274

473. Davies T.G., Banerjee P.K. The displacement field due to a point load at the,inter-face of a 'o layer elastic half-space // Geotechnique, 1978. Vol. 28. - № 1. - P. 43-56.

474. De Buhan P., Stad L. Influence of a soil-strip interface failure-condition on the yield-trength of reinforced earth // Computers and Geotechnics, 1989. Vol; 7. - № 1. - P. 3-18.

475. Dembtcki £., Sieradzki M. Analysis of the behaviour of piles in high compressible soil bjected to torsion // Балтийская коиф. по механике грунтов и фундаментостроению: Т. 2. троительство на торфах и деформации сооружений на сильно-сжимаемьпс грунтах

476. Таллин, 1988. -С. 160-163.

477. Dempsey J.P., 1л Н. A rigid rectangular footing on an elastic layer // Geotechnique, ,1989. Vol 9 1 -P 147-152•. 701. Desai C.5., Christian J.T. (Eds.) Numerical Methods in Geotechnical Engineering. Nework: McGraw-Hill, 1977. 784 p

478. Dymek F., Dymek J. Funkcje Greena gla polprzestrzeni sprezystej -itranswersalnie otropowej //Gornictwo, 1988. Vol. 12. -№ 4. - P. 211 -229. „

479. Egorov K.E. Calculation of bed for foundation with ring footing // Proc 6th Intern Conf. oil Mech Found Eng, 1965 Vol 2 - P 41-45

480. EngelsH. Numerical Quadrature and Cubature. London;.N.-Y : Academic Press, 1980. 441 p

481. Eshelby J.D. The determination of the elastic field^-of an ellipsoidal inclusion and related roblems //Pi;Oc. Roy. Soc. London, 1957.- Vol. А241, -P. 376-396

482. Fraser R'A, Wardle LJ Numerical analysis of rectangular rafts on layered foundations // Geotechnique, 1?76 -Vol 26 -№4 -P 613-630

483. Giarmakoglou K.C, Chaviaropoulos P, PapaiUou KD. A numerical structured grids of desired properties, on complex 3-D surfaces // Proc the 2nd ECCOMAS Cbnf Stuttgart, Sept 5-8, 1994 -P 701-710

484. Giannakoglou К С, Chaviaropoulos P, Papaihoti К D Boundary-fitted parameterization of unstructured grids on arbitrary surfaces // Advances in Engineering Software, 1996 Vol 27 -P. 41-49. . "

485. Gibson R.E Some results concerning displacements and stresses on a non-homogeneous elastic half-space//Geotechnique, 1967 Vol 17 -P 58-67 ' '

486. Gibson R.E., Sills G'C. On the loaded elastic half-space with a depth varying Poisson's ratio//ZAMP, 1969 Vol 20 -№5.-P 691-695

487. Golecki J J, KnopsRJ Introduction to a linear elasto-statics 4vith variable Poisson's ratio //Acad Gorn-Hutn wKrakowie, 1969 Vol 30 -P 81-92,

488. Guidebook to Studies of band Subsidence Due to Groundwater Withdrawal (J.Poland Ed.) -Paris: UNESCO,. 1984 -305 p.

489. Gwizdala K. Analiza osiodan pali przy wykorzystaniu Funkcji Transforrnacyjnych //' Zeszyty naukowe politechniki Gdanskiej, Nr.532 / Budownictwo Wodne.- Vol XLI, 1996 192 s

490. Hamada Minoru, Katoda Koji, Komada Jun. A'numerical method of Hankel transform for axisymmetric problems of elasticity// Bull JSME, 1984 Vol-27 -№229 -P 1333-1338

491. Hammer P C., Marlowe 0:P, Stroud'AM Numerical integration over simplexes and cones //Math Tables AidsComp^ 1956 Vol 10 -P 130-137

492. Hanson M. Т., Xu Y„ Keer LM. Stress analysis for a. tree-dimensional incompressible wedge under body force or surface loading // Q J Mech Appl Math., 1954 Vol 47 - Pt 1 -P 141-158.

493. Нага Т., Shibuya Т., Koizumi Т., Nakahara 1. An asymmetric mixed boundary value problem of the elastic half-space subjected to moment by an annular ring punch // Bull JSME, 1978 -Vol. 21.-№154 -P 566-571

494. Joe B. Delaunay triangular meshes in convex polygons // SIAM J. Sci. Stat Comput, 1986. Vol. 7.-№ 2. - P. 514-539

495. Kanwal R.P., Sharma D.L. Singularity methods for elasto-statics // J Elasticity, 1976. -Vol 6 -P 405-418

496. Karasudhi P., Rajapakse ItKMD.-, Hwang B Y. Torsion of a long cylindrical elastic bar partially embedded in a layered elastic half space //Intern. J. So^ds Struct ,1984. Vol. 20. -№ 1. -P 1-11

497. Keer LM. Mixed boundary value problems for a penny-shaped cut // J. Elasticity. 1975. -Vol. 5.-P. 89-98.

498. Keer L.M., Lee J.C., Мига T. Hetenyi's elastic quarter space problem reyjsited // Intern. J. Solids Struct, 1984 Vol 20 -№5 -P 513-524.

499. KocatUrk T: Rectangular anisotropic (orthotopic) plates on a tensionless elastii foundation//Механикакомпоз материалов. 1995.-T 31.-№3.-С. 378-386

500. Konmg H. Stress distribution in a homogeneous, anisotropic, elastic semi-infinite solid // Proc IV Intern Conf Soil Mech. Found Eng London Butterworths Scientific Publicat, 1957 -Vol. l.-P: 335-338. - ^

501. Lee I.K. Bearing capacity of.fpundations with'particular reference to the Melbourns area// J Instn Engrs Austr, 1962 Vol 34 -P 283

502. Luco J.E. Torsion of a rigid cylinder embedded in an elastic half space // Trans. ASME. J. Appl. Mefeh., 1976. Vol. 43. - P. 419-423.

503. Manolis G., Davies T. (Eds ) Boundary Element Techniques in Geomechanics. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1993 - 548p

504. Mindlin R. D. Force at a point in the interior of a seitii-infinite solid // Physics, 1936.- Vol. 7. № 5. - P. 195-202.

505. Mindlin R. D. Force in the interior of a semi infinite solid // Proc. First Midwestern Conf. Solid Mech -Urbana Univ oflllinois, 1953 -P 111-118

506. Molenkamp F. Elato-Plastic Double Hardening. Model MONOT. LGM < Report CO-218595. -. Delft Geotechnics 1981

507. Mura T. Inclusion problems // Appl. Mech Rev., 1988.-- Vol. 41. P. 15-20

508. Muravskii G. Time-harmonic problem for a non-homogeneous half-space with exponentially varying shear modulus // Intern. J. Solids Struct., 1997. Vol. 34. - № 24. -P. 3119-3139.

509. Muravskii G. Green functions for a compressible linearly non-homogeneous half-space // Archive of Applied Mechanics, 1997. Vol. 67. - P. 521-534.

510. Muravskii G. Time-harmonic problem for a non-homogeneous half-space with shear modulus limited at infinite depth // Eur. J Mech -A/Solids, 1997 Vol 16. - № 2. 7 P 277-294.

511. Nikolaevsky V.N., Kuznetsov A.S., Bellendn E.N. Mathematical dilatancy theory- and conditions at strong discontinuities//Intern. J. Eng. Sci., 1991. Vol. 29. - № 11. - P. 1375-1389

512. Novotny B., Hanuska A. Teoria vrstevnateho polpriestoru (Theory of layered half-space).- Bratislava: Veda, 1983. 258 p. (in Slovak).

513. Novotny B., Hanuska A. Tuhy rasnik obdlznikoveho podorysu na pruznom podlozi // Staveb. Cas., 1985. Vol. 33. - № 7. - P. 521-540. .

514. PakR.Y.S., GobertA.T. Computational aspects in a mathematical analysis of an inclusion problem // Proc. Can. Congr. Appl. Mech., 1989. Vol. 2. - P. 542-543.

515. Plotnikova L.M., Flyonova M.G., Machmudova V.I. Induced seismicityin the G'azly gas field region//Gerlands Beitr Geophysik Leipzig, J 990 -Bd 99 -S 389-399

516. Poulos H.G. The behaviour of a rigid circular plate resting on a finite elastic layer // Civil Eng, Inst ofEngrs Aust, 1968 Vol CE 10 -P 213-219 : . ,

517. PoulosH.G. -The behaviour of laterally' loaded-piles'. I Single piles//J. Soil Mech Founds. Divn, ASCE, 1971 Vol 97 - № SM 5 - P 711-731

518. Poulos H.G. The 'behaviour of laterally loaded piles- II Pile groups // J Soil Mech. Founds. Divn., ASCE., 1971. Vol. 97 -№ SM 5. -P 733-751.

519. Poulos H G. Torsional response of piles // J Geotech Eng ASCE, 1975 Vol 101 -GT 10 -P 1014-1035

520. Poulos H.G.,DavisE.N. The settlementbehaviour ofsingleaxially^loaded incompressible piles and piers//Geotechmque, 1968 Vol 18 -№3"-P 351-371

521. Poulos H.G., Davis E.H. Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics—New York: J.Wiley, 1974.-411 p < -,763.-Poulos H.G., Davis E.H. Pile Foundation Analysis and Design. New York: J. Wiley, 1980. -382 p.

522. Rajapakse R.K.N.D. The interaction between a circular elastic plate and a transversely isotropic elastic halfspace//Intern J Num Anal Meth Geomech, 1988 Vol '12 -P 419-436

523. Rajapakse R.K.N.D., Selvadurai A.P.S Torsional stiffness of non-uniform and hollow rigid piers embedded in '.isotropic elastic media // Intern. J Num. Anal; "Meth. Geomech., 1985. -Vol 9 -P 1213-1229

524. Rajapakse R.KND. Selvadurai APS Torsion of foundations embedded in a non-homogeneous soil with a weathered crust // Geotechnique, 1989 Vol 39. - P' 485-496

525. Rajapakse R.K.N.D., Selvadurai A.P.S. Response oficircular footings'-and anchor plates in non-homogeneous elastic soils // Intern. J. Num. Anal. Method. Geomech., 1991. Vol 15. - P. 457-470.

526. Randolph M.F. Piles subjected to torsion // J Geotech Eng, ASCE ,1981 Vol 107 -P. 1095-1111.

527. Rao C.R.A. On the. integration of the axisymmetric stress equations of motion for nonhomogeneous: elastic media //Arch. Mech. Stosow., 1970. Vol. 22. - P! 63-73.

528. Reisner E., Sagoci H. Forced torsional oscillation of an elastic half-space //J. Appl. Phys., 1944 Vol 15 -№9 - P 652-662

529. Rower R.K., Booker J.R A method: of analysis of horizontally embedded anchors-m an elastic soil II Intern. 1. Num. Anal. Meth Geomech, 1979. Vol' 3. - P. 187-203.

530. Scholar N.A. Anisotropic Analysis Using Boundary Elements. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1994. - 168 p.

531. Scht/fman R.L., Aggarwala D.B. Stresses and displacements produced in a semi-infinite elastic solid by a-rigid elliptical footing // Proc. 5th Intern Conf Soil- Mech. Fund Eng., 1961. Vol. 1. -P. 795-801.

532. SchofieldA , Wroth P. Critical State Soil Mechanics London: McGraw-Hill, 1968. - 310 p;:

533. Scott R.F. Subsidence: a review // Evaluation and Prediction of Subsidence:(S.K.Saxena' Ed.). New-York: ASCE, 1979. - P. 1-25.

534. Segall P., Yerkes R.F. Stress and fluid-pressure associated with oil-field operations: a critical assessment of effects in the focal region" of the earthquake // Geological survey. Professional paper, 1990. P. 259-272.

535. Selvadurai A.P.S. .The load-deflexion characteristics of a deep rigid anchor in an elastic medium//Geotechnique, 1976 -Vol. 26.-P. 603-612.

536. Selvadurai APS Elastic;Analysis!of Soil-Fotfndaiions Interaction Amsterdam Elsevier, 1979.'- 534 p. • - " " . ' " . '".u\ - ' 4

537. Selvadurm A P.S. An energy estimate of the'.flexural bfehaviour of "a deep-frigid anchor embedded in an isotropic elastic mediiim // Intern. J- Num Anal Meth Geomech.,! 1979. Vol. 3 -P.-285-292.-. . • - • . . ' iv /.,»•,; / -

538. Selvadurai APS On the displacement of a penny-shaped rigid inclusion erobeddedtn a transversely isotropic elastic medium//Solid Mech Arch, 1979 -Vol--4 -P 163^-1-72/ '

539. Selvadurai A P.S The eccentric loading of *a rigid circular foundation' embedded in .an isotropic elastic medium // Intern J. Num Anal Metlr Geomech , 1980.-- Vol *4. -9. 121-129.

540. Selvadurai A.P.S. ¿Elastostatic bounds for the stiffness of an elliptical disk inclusion embedded at a transversely isotropic bi-material elastic interface // J. Appl, Math. Phys (ZAMP), 1984.-Vol 35.-P. 64-77 ■ ■ '

541. Selvadurai A.P.S. Torsional stiffness of rigid piers embedded in isotropic elastic soils. Laterally loaded deep-foundations: analysis and performance // ASTM STP, 1984. -№ 835 -P. 49-55

542. Selvadurai A.P.S. On the,problem of a detached anchor plate embedded in a crack // Intern J Solids Struct, 1994 -Vol 31 -№9 -P 1279-1290.

543. Selvadurai A.P.S. A unilateral .contact problem for a rigid' disk inclusion embedded between two dissimilar elastic half-spacds // Q. J. Mech. Appl, Math'.,' 1994. Vol 47 - Pt. 3. -P.;493-510. ' '

544. Selvadurai A.P.S., Singh B.M., Au M.C. The in plane loading ofa rigid disk inclusion tibedded in an elastic halfspace//Trans ASME J Appl> Mech, 1990' -Vol- 58 — P 362-369

545. Seo T., Mura T. The elastic fields' in half space' dye to ellipsoidal inclusions with uniform ttatational eigen-strains // Trans. ASME. J Appl. Mech, 1979. Vol. 46. - P. 568-572. "3a«a3 1084763

546. Shtbuya T, Koizumi T, Takakuda K, Takagi T. Partial contact problem of an elastic halfspace pressed aslant b/.a circular rigid punch // Bull, iSME, 1982 -Vol 25 -№207 P 1366-1372

547. Shirokov V'N, Solomin VI, Cheremmk VA , Malysllev M. V, Zaretsky YuK A circular,, rigid'plate on a nonlinearly deforming base // Proc of the 4-th Budapest Conf on Soil Mech and1 Found Eng Budapest' Academiai Kiado, 1971 -P 757-764

548. Spekreijse S.P., BoerstoelJ.W., Kuyvenhoven J.L., Yon der Marei-MJ Surface grid generation for multi-block structured grids,// Cojnpyt,, Fluid Dyn., 1992 Vol 2 - P 937-944

549. Stroud A H„ Secrest D. Gaussian Quadrature Formulas Englewood Cliffs Prenticfe-Hall, 1966,' - 374 p ' , - '>

550. Vretfos C. Time-harmonic Bo'ussinesq problem for*a continuously non-homogeneous soil // Earthquake Eng Struct Dynamics, 1991 Vol 20 -P 961-977

551. Zijenhewicz O C, Kelly D W«, Bettess P. The coupling of the finite element method an boundary .solution procedures // Intern J Num, Meth Eng,>1977 -Vol 11 -№>12 -P 355-375

552. Zienkiewicz OC, Lewis RW, Stagg KG (Eds) Numencal Methods jn OfTshor Engineering London J Wiley, 1979 -582p

553. Zureick A H Transversely isotropic elastic medium with a rigid spheroidal-inclusio under an axial pull//Trans ASME i Appl Mech, 1988 Vol 55.-P 495-497

554. BOUNDARY ELEMENT METHOD IN CONTACT PROBLEMS FOR ELASTIC SPATIAL-AND-NONHOMOGENEOUS BASES1. Sergey M. Aleynikov

555. The State Academy of Architecture and Civil Engineering, Voronezh, Russia Publishing House of Civil Engineering Universities Association, MOSCOW, 2000

556. The prese'ntatiorfof all the questions under consideration is accomponied by the extensive -calculation data. A detailed review of the World literature complements the author's unique results: . •> .n '-r'' " "7 •» • . <> f <- , * • /• c • t -.«•,' •

557. This wdrk is intended for research workers; design engineers, post graduates, undergraduates specializing in structural mechanics, the theory of elasticity andgeotechnics.

558. Fig. 24"4. Tab. 41'. Ref. 819.1. Summary

559. SPATIAL CONTACT. MODELS OF ELASTIC BASES.^. 17

560. Fundamental'solutidns for static problems of the spatialtheory of elasticity.'.'.i.•'•. 17l.T.l. Cohcentrated forces in an elastic body.:.1711.2. Green displacement tensor. 18

561. J. Kelvin influence tensor.18

562. Elastic homogeneous isotropic half-space.2112.1. Mindlin solution.212.2- Bussinesq,and Cerruti solutions.1. 2213. Soldered half-spaces.25

563. Elastic layered bases.i.— 2914.1. Elastic uniform thickness layer.>.29

564. Elastic norihomogerieous in thickness layer (31). Elastic homogeneous layer (33).14.2. Elastic variable thickness layer.3514.3. Multi-layered elastic half-space.43

565. General power laws (88). Exponential laws (95). Inversely trigonometric law (.101)

566. STATIC ANALYSIS OF SPATIAL CONTACT PROBLEMS FOR ELASTIC HALF-SPACE.104

567. Boundary integral equations of the contact problem for the rigid deepened into an elastic half-space punch being under the action of spatial loads system.^.104

568. Software for solving spatial problems of,foundations contact with soil bases 150

569. Features specificfor numerical solution of linear equation systems in > :.".-:the boundary element analysis.:'.:.162

570. Effective discretization of two-dimensional domains having a complicated shape at numerical solution of spatial contact problems of thé elasticity theory .!.16733.1. Triangulation algorithm in the boundary element method.168

571. Basic terminological conventions (168). Algorithm of the discretization band in conformity with given step (170) Density of partition at the boundary of domain. Excision of peculiarities (170). Cutting regular domain to bands (173).

572. Automatized construction of spatia) boundary elements grids onthe surfaces of soil contact with deepened foundation structures.193

573. Flat boundary macroelements (196). » Boundary macroelements on rotation bodies (204)

574. Finite-element method (293). Boundary-element 'method (300).'

575. Contact problems for rigid rectangular punches situated on elastic nonhontogeneous-iti-c6mpres'sibility bases.,.30842.1. Cqntactjnterafction at central leading.313

576. Elastically compressible bases of invariable or variable thickness (313)

577. Elastic half-space with increasing deformation modulus (324).42.2. Contact interaction at paracentral loading with consideration for unilateral constraints.v.329

578. Control of loading and shape-parameters for providing uniform settlementof rigjd foundation plates.,.33743.1. Formulation of thej>roblem and its numerical implementation.33843.2. External loadjng control.340

579. Calculation of the section kernel boundary for rigid foundation plates.367

580. CALCULATION OF BASES OF DEEPENED FOUNDATIONS WITH COMPLICATED SHAPE ACCORDING TO THE SECOND MARGINAL STATE IN A SPATIAL FORMULATION .425

581. General information on calculating foundation structures by base deformations. 430

582. Spatial problems for calculating foundation bases with consideration forthe deepening factor .437

583. Winkler's model (437). Elastic half-space model (438). Nonlinear models of soil bases (448).

584. Piles without pile cap (474): Vertical short piles with-acircular pile cap(481).54.3. Foundations having inclined piles and rectangular pile cap.*.-.„■ 486

585. SPATIAL CONTACT PROBLEMS FOR POROUS-AND-ELASTIC1. BASES .:.567

586. Soil massive deformation due to decreasing pore pressure.57161.1. Integral representation of displacements in elastic medium when changing pore pressure .57161.2. Dilatation relations.574

587. Elastic half-space (574). Soldered elastic half-spaces (575).

588. Pressure distribution in a slice when using horizontal boreholes.57662.1. Distributed sources of a given intensity.57662.2. Consideration of finite borehole radius.579

589. Examples of numerical calculations.58964.1. Spatial deformation of earth surface.59064.2. Surface deformations of the slice. 59464.3. Settlements and slopes of rigid foundation plates.594cfri^CLtisiONv:.".'/.^^^1. APPENDIX: '

590. A 1. FUNDAMENTAL SOLUTIONS OF THE SPATIAL ELASTICITY

591. THEORY FOR HOMOGENEOUSTSOTROPI^ HALF-SPACE.606

592. A.2. NUMERICAL SCHEMES FOR EVALUATION OF SURFACE1.TEGRALS.>.615

593. A 3. CIRCULAR PUNCH ON AN ELASTIC LAYER AT SPATIAL 1 "LOADING.:.628

594. FOUNDATION FOR A TOWER-TYPE CONSTRUCTION SITUATED ON A WEDGE-SHAPED BASE.-. 642

595. FINITE-DIFFERENCE EQUATIONS. FOR A CYLINDRICAL BEND OF ORTHOTROPIC PLATES SITUATED ON AN ELASTIC BASE.654

596. CALCULATION OF THE PYRAMIDAL'PILE BASE-ON THE ACTION OF A VERTICAL LOAD ACCORDING TO «Guidance for designing foundations with pyramidal piles».?. 668

597. CONTOURS OF CONTACT STRESS ON THE LATERAL SURFACE OF A SLOT FOUNDATION.r.679

598. A.8. "NUMERICAL SCHEMES OF VOLUME INTEGRATION.7091. REFERENCES.'.716,1. A.4. A.5. A.6.1. A.7.

599. В 1995 г. образован обшестроительный филиал Фирмы, позволяющий в комплексе? решать строительные задачи- включая сдачу объектов "под ключ".

600. Ул. Ак. Пилюгина гараж (строительство подземной и-надземной части),а также:ряд других объектов (более 100) в Москве и иных регионах РФ.1. С I i

601. Фирма «СТАВ ЛТД» имеет постоянные договорное отношения с институтом "Фун-даментпроект", который является ведущей проектной организацией в области свайных, инъекционных и других-видов специальных работ.

602. В-настоящее время иа большинстве объектов работы ведутся, по проектам.-разрабо-танным специалистами Фирмы.

603. Фирма «СТАВ ЛТД» обладает необходимой мобильностью и полной автономностью для выполнения работ в г. Москве, Московской области, а также других: регионах России. ■

604. Научное издание , Алейников Сергей Михайлович

605. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УПРУГИХ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ1. ОСНОВАНИЙ

606. Редакторы В'В Пушкаренко, Т.А. Щепкина' ' Компьютерный набор С.М. Алейников ' Переплет художника А.С. Танкеева ЛР № 071618 от 01.04.98.'Подп.,к печати 06.04 2000.

607. Формат бумаги 60x84 1/16. Печать офсетная. • Уч.-изд л. 53,0. Тираж 1000. Заказ № 3206.

608. Издательство «АСВ». 129337 Москва, Ярославское шоссе, 26*' ' ^ >■< !И' т.'"' " ' * ^

609. Отпечатано с оригинал-макетав Воронежской областной типографии, ^ 394071 г. Воронеж, уп 20 лет'Октября, 73а

Похожие работы

Строительство
05.23.00