автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет характеристик динамического взаимодействия фундамента с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии

На правах рукописи

Мухамед Абдуллах Абу Лейл

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФУНДАМЕНТА С ГРУНТОМ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ИЛИ ТЕХНОГЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2004

Работа выполнена на кафедре информационные системы в строительстве Ростовского государственного строительного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Селезнев Михаил Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бескопыльный Алексей Николаевич

кандидат технических наук, доцент Рубанчик Виктор Борисович.

Ведущая организация: Кубанский государственный университет

Защита диссертации состоится «30» июня 2004 г. в 10 часов 15 минут на заседании диссертационного совета Д.212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд.217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «_» ¿/¿ОЦЯ 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, кандидат технических наук, доцент Касторных Л.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Расчет и проектирование зданий и сооружений, в том числе ответственного назначения, требуют информации об уровне и характеристиках возможного техногенного или сейсмического воздействия. Эти воздействия определены взаимодействием с фундаментом здания волн, распространяющихся от источника к объекту в геологической среде, и приводят к постановке и решению сложных задач динамического контакта сооружения с грунтом. Уровень и характеристики воздействия определяются строением верхней части разреза геологической среды, типом и характеристиками источника воздействия, размерами и формой фундамента, а также массой объекта.

Расчет характеристик волн, распространяющихся в грунтовом массиве от источника колебаний, представляет отдельную задачу, решению которой посвящено большое количество публикаций отечественных и зарубежных авторов. При этом волны от сейсмического воздействия характеризуются высокой энергетичностью и низкочастотным спектром. Волны в грунтовом массиве от техногенных источников (автомобильные дороги, железнодорожные трассы, линии метрополитена, мощное технологическое оборудование заводов, производство строительных и взрывные работ) характеризуются относительно малым расстоянием от источника до объекта воздействия, а также значительно более сложным частотным составом генерируемых волн.

Наличие массивного объекта определяет искажение характеристик набегающих волн вблизи зоны контакта объекта с грунтом. Расчет характеристик воздействия распространяющейся в грунте волны на объект является достаточно сложной с точки зрения теории и практики задачей.

Создание единой универсальной математической модели системы с учетом сложной структуры и свойств ее элементов наталкивается на ряд принципиальных трудностей математического и технического характера. В этой связи представляется целесообразным использование комплекса методов со строгим разграничением областей их применения.

еос. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

СПтрбург

оз юоу»м»

Щ

Цель диссертации — разработка методов и программ для расчета характеристик воздействия на строительный объект волновых пакетов различного частотного состава, распространяющихся в геологической среде и моделирующих техногенное или сейсмическое воздействие.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

-решение задачи генерации колебаний в многослойной среде поверхностной нестационарной нагрузкой и реализация его прикладной программой;

-разработка алгоритма решения контактной задачи для массивного штампа сложной формы, контактирующего со слоистым полупространством;

-исследование закономерностей распределения контактных напряжений под штампом при распространении в слоистом полупространстве пакета волн от источника сейсмических или техногенных колебаний;

-разработка и реализация программ МКЭ расчета характеристик воздействия на частично заглубленный массивный фундамент пакета волн, распространяющихся в слоистом полупространстве.

Научная новизна работы: -

- Разработан алгоритм решения задачи о динамическом контакте массивного поверхностного фундамента сложной формы со слоистым полупространством в пространственной постановке, основанный на реализации аналитико-численной методики решения.

- Разработан комплекс программ для расчета законов распределения контактных напряжений вдоль подошвы штампа сложной в плане формы.

- Разработана методика и проведен расчет резонансных частот системы «массивное поверхностное сооружение - грунт».

- Разработана программа МКЭ расчета характеристик взаимодействия частично заглубленного фундамента с грунтом при техногенном или сейсмическом воздействии.

- Проведен подробный численный эксперимент, позволивший выявить основные закономерности изменения во времени количественных и качествен-

ных характеристик нестационарного воздействия на фундамент волн, распространяющихся в слоистом полупространстве от поверхностного источника колебаний, моделирующих техногенное или сейсмическое воздействие.

Практическая ценность работы:

- Предложен алгоритм уточненного расчета воздействий на фундамент сейсмических или техногенных колебаний грунта.

- Выявлены основные закономерности воздействия на фундамент зданий или сооружений распространяющихся в грунте волн от техногенного или сейсмического источника.

- Изучены амплитудные и частотные характеристики воздействия на массивный фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний различного частотного состава при различном направлении распространения волн относительно фундамента.

- На основе численного эксперимента выявлены существенные количественные и качественные отличия характеристик воздействия на фундамент сооружения распространяющихся в грунте волн от принятых в расчетных схемах сертифицированных программных средств при расчете на сейсмическое воздействие.

- Полученные результаты дают теоретическую основу для разработки уточненных инженерных методов расчета и проектирования зданий и сооружений при воздействии сейсмических или техногенных колебаний.

На защиту выносятся:

- методика решения пространственной динамической задачи взаимойдей-ствия набегающий сейсмической или техногенной волны на массивный поверхностный или частично заглубленный фундамент сложной в плане формы;

- алгоритм решения задачи на ПЭВМ;

- результаты численного анализа, иллюстрирующие основные закономерности распределения динамических напряжений и деформаций под фундаментом;

- алгоритм уточненной методики учета характеристик динамического

воздействия на фундамент объекта техногенных или сейсмических колебаний в грунте.

Достоверность полученных в работе результатов:

- в обоснованном и корректном применении математических методов исследования модельных задач при получении аналитических и численных решений;

- сопоставленим результатов расчета для случая поверхностного фундамента на основе аналитических решений и программ, реализующих МКЭ;

- сопоставленим частотных характеристик реального объекта с экспериментальными данными

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-практической конференции "Проблемы строительства в сейс-моопасных регионах" (РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2002), на международной научно-практической конференции "Строительство-2002" ( РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2002), " Строительство-2003" (РГСУ, г.- Ростов-на-Дону; 2003), "Строи-тельство-2004" (РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2004) и опубликованы в материалах Международной научно-практической конференции "Строительство-2003" и " Строительство-2004", а также в трудах научных семинаров РГСУ, НИИМ и ПМ РГУ.КубГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 5 опубликованных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из. 175 наименований и приложений. Общий объем работы - 177 страниц при наличии 152 иллюстраций.

Содержание работы

Введение содержит краткий обзор работ, связанных с темой диссертации, оценку актуальности исследования, научной новизны и практической значимости. Дан краткий обзор основных подходов, используемых при решении задач возбуждения колебаний в слоистых полуограниченных областях, а также методов решения динамических контактных задач теории упругости. Отмечен

большой вклад в развитие теории возбуждения и распространения волн и контактных взаимодействий российских ученых В.М. Александрова, В.А. Бабешко, А.В. Белоконя, В.М. Бабича, Л.М. Бреховских, И.И Воровича, Г.В. Василькова, О.А. Ватульяна, А.Н. Гузя, В.Т. Гринченко, И.П. Гетмана, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, В.В. Калинчука, ИЛ. Молоткова, В.В.Мелешко, В.Н. Николаевского, Г.И Петрашеня, О.Д. Пряхиной, М.Г. Селезнева, В.М. Сеймова, Б.В. Соболя, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинова и др. Сформулированы цель диссертации и круг решаемых задач. Приведено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена постановке проблематики исследования, выбору и обоснованию методов решения, выводу определяющих соотношений.

П. 1.1 посвящен постановке и решению ряда вспомогательных задач (динамическое нагружение слоя и полупространства) в пространственной постановке.

В п. 1.2 приведена постановка задачи о взаимодействии распространяющихся в слоистом полупространстве пакетов волн от источника техногенных или сейсмических колебаний с фундаментом массивного поверхностного строительного объекта (здания).

Упругая среда (пакет N упругих слоев суммарной толщины Н, жестко сцепленных между собой и с полупространством) занимает в декартовой системе координат область Б (рисунок 1).

полупространство занимает область

слои (нумерация идет снизу вверх) жестко сцеплены между собой и с полупространством и занимают следующие области

= /0=о, у=2,з.....лг.

N

В пределах каждой из подобластей

1=2 ' '

упругая среда характеризуется плотностью и постоянными Ляме или введением скоростей распространения продольных

КРУ =

+ П7Т

и поперечных Движение среды описыва-

Р; 9

] ГУ

ется динамическими уравнениями теории упругости в перемещениях

д2и(Л

х .

дг

2 '

(П 90 /

д9 , я2„(У)

вектор смещения.

У I * .У г ]

и^\х,у,2,{], иУ\х,у,г,{)

(1)

компоненты вектора смещения

л ди{Л диф ЭиО) а, в. = * + ¿ + 5

С/у(^ОЬгослоя,„у & ■ 0И ■ &

Учет вязкости производится введением комплекснозначных коэффициентов Ляме в соответствии с тангенсом угла потерь в соответствующем материале на каждой частоте колебаний.

Компоненты векторов перемещения О^х, у, и напряжения

связаны между собой соотношениями закона Гука.

Граничные условия определены условиями контакта между средой и фундаментом

и между слоями структуры (равенство компонент векторов перемещения и напряжения двух компонент вдоль границы раздела)

При отсутствии вязкости на бесконечности задаются условия излучения энергии упругих волн, для выполнения которых использован принцип предельного поглощения.

Третий пункт первой главы посвящен изложению методики решения задачи возбуждения колебаний в многослойном полупространстве.

В четвертом пункте приведено решение вспомогательных задач для слоя и полупространства.

Решение задачи воздействия на многослойное полупространство систем усилий, распределенных в областях имеет вид:

и^См'.юН-р—{ ,а ,Ц ,ю)ехр/ (а \ +

+Р Ц № ¿П ¿а ¿Р ,а ,р ,ц ,<о )ехр/ (а \ + (4)

+Р ц )с!% (1т\ </а ¿(3 .

Учет условий контакта слоистого полупространства с фундаментом массы М, занимающим область £1, приводит к соотношениям

ОаЬ-й>гМЩ }(б)) = Цдх(х,у,а>)сЬс1у,

Здесь Ь- коэффициент вязкости связей фундамента со средой.

Глава 2 посвящена методике расчета характеристик воздействия техногенных или сейсмических колебаний, распространяющихся в грунте, на фундамент поверхностного массивного объекта.

П. 2.1; посвящен изложению методики решении системы интегральных уравнений. Отмечено, что при относительно низких частотах колебаний можно эффективно использовать аппроксимационный подход в сочетании с методом коллокации.

Представление закона распределения контактных напряжений под фундаментом с помощью полиномов Чебышева:

где С у (со) - неопределенные постоянные; Т,(х), ^(у) полиномы Чебышева.

Такая форма аппроксимации решения определена тем фактом, что соотношения ортогональности полиномов Чебышева включают весовую функцию, соответствующую порядку особенности контактных напряжений вблизи кромки штампа.

Второй пункт второй главы посвящен вопросам разработки и реализации алгоритма решения системы интегральных уравнений на ПЭВМ методом кол-локаций.

Третий пункт второй главы посвящен обсуждению вопросов решения нестационарных задач с использованием методов гармонического анализа. Изложен алгоритм расчета контактных напряжений вдоль подошвы фундамента в различные моменты времени. Представление закона распределения напряжений вдоль подошвы штампа в пространстве и времени имеет вид

я(х,У,со)= V V г..(<а)7}(ах)7; (Ьу)/^(а2-х2)(Ь2-у2),

(6)

Я(х,у, О = ^д(х,у,со к )ехр(-/й> к1). (7)

В четвертом пункте второй главы приводятся результаты использования метода конечных элементов (МКЭ) при решении задачи воздействия техногенных или сейсмических колебаний грунта на частично заглубленный фундамент.

Для решения этой задачи используется программирование с использованием комплекса «Ansys». На рис. 2 в качестве примера приведено разбиение представительного объема грунтового массива на конечные элементы, включая демпфирующие пояса, обеспечивающие отсутствие отраженных от фиктивной границы представительного объема волн.

Рис. 2. Модель для поверхности фундамента двухслойного полупространства (1, 2, 3 -демпфирующие пояса), стрелкой показана область приложения нагрузки

Нагрузка, генерирующая колебания в грунте, распределена в некоторой области 5 поверхности среды и изменяется во времени по закону, приведенному на рис. 3. Изменяя характеристики импульса (длительность каждого участка нагружения и амплитуду), можно управлять частотным спектром воздействия на структуру.

Рис. 3. График импульса, воздействующего на поверхность среды вне объекта

В третьей главе изложены результаты численного эксперимента, нацеленного на изучение основных количественных и качественных характеристик НДС системы грунт - фундамент.

В первом пункте приведены результаты расчета динамических характеристик воздействия распространяющейся в однородном грунте волны на фундамент поверхностного объекта и изучены основные закономерности распределения напряжений и деформаций вдоль подошвы штампа при прохождении под ней пакета волн, распространяющихся в полупространстве от источника колебаний.

Численный эксперимент был нацелен на изучение закономерностей изменения контактных напряжений во времени, влияния ориентации прямоугольного фундамента по отношению к направлению распространения волн на характеристики динамического НДС, исследование частотных характеристик элементов системы, их зависимости от массы сооружения и площади контакта фундамента со средой.

Первая серия расчетов связана с изучением закономерностей распределения контактных напряжений под фундаментом во времени.

В качестве примеров, отражающих основные качественные и количественные характеристики распределения напряжений, на рис. 4 приведен пример распределения напряжений вдоль осевой линии прямоугольного фундамента размером 39,5х28,4м при расположение области 5 на продолжении по продольной оси фундамента. На этих графиках по оси абсцисс отложен линейный размер под фундаментом (м), по оси ординат — напряжения (Н/м2). Значения прочих параметров, характеризующих систему, а также время приведены в подри-суночных подписях.

Характер изменения напряжений во времени для различных точек основания фундамента показан на рис. 5, где Р1, Р2, РЗ - области воздействия.

Рис. 5. Модель расположение в плане области, занимаемой фундаментом с размерами 39,5 х 28,4м и места воздействия S

На рис. 6 приведены графики изменения напряжений в центре подошвы фундамента во времени при различном положении области приложения нагрузки. На этих графиках по оси абсцисс отложено время (с), а по оси ординат -напряжения (Н/м2).

• -К .* 1 l.U 11 | .и .1 .я | LH 1.1

•ш ,Л1 ш .in 1.Ш im l« .ш .и а .« i.ш Lm los

гш та

а) б)

Рис. 6. Графики распределения напряжений во времени под поверхностным фундаментом для однородного полупространства при действии силы (согласно рис. 5):

а) силы PI. в точках 1 (13.81,0),2(-3.29,0) ,5(-16.87,0) для однородного полупространства с параметрами Е-6-itf Н/М1; /»=1900 кг/м3, у = 0.29

б) силы РЗ, в точках 7 (-3.29,-13.8),2 (-3.29,0),6 (-3.29,13.18) для однородного полупространства с параметрами Е=6-1& Н/л/; р = 1900 кг/м3, v = 029

На основе аналитических представлений, реализованных прикладными программами, проведено исследование частотных характеристик вертикального смещения массивного фундамента. В качестве примера на рис. 7 приведены характерные амплитудно-частотные характеристики вертикального смещения массивного штампа. Масса фундамента м=8974400.0 кг. По оси абсцисс отложена частота (Гц), а по оси ординат - безразмерная величина вертикального

смещения, вычисляемая по формуле

и2-м

где - амплитудная функция

1Г-.V' ^

вертикального смещения подошвы штампа, - модуль сдвига верхнего слоя грунта, а - продольный размер фундамента; Р - максимальная интенсивность нагрузки.

По результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

- закон распределения напряжений под штампом существенно изменяется во времени и носит сложный характер;

- в различные моменты времени характер воздействия асимметричен, в фундаменте возникают выраженные тенденции к изгибу с интенсивными, неравно-

мерно распределенными изменяющимися во времени знакопеременными перерезывающими силами;

-механические свойства грунта, определяющие скорости распространения продольных и поперечных волн в нем, влияют на длину волны, скорость осцилляции напряжений под подошвой фундамента и их амплитуду;

-направление распространения волн в грунте по отношению к ориентации-фундамента заметно влияет на качественные и количественные характеристики распределения напряжений вдоль его подошвы;

- механические характеристики грунта, масса и площадь подошвы фундамента существенно влияют на частотную характеристику его колебаний. При однородном грунте АЧХ всегда имеет один низкочастотный резонанс;

- наиболее неблагоприятное распределение напряжений под подошвой фундамента наблюдается в начальные моменты воздействия на него переднего фронта распространяющихся в грунте колебаний.

Во втором пункте третьей главы рассмотрен случай неоднородного грунта, моделируемого двухслойным полупространством. Расчет проводился для случая, когда грунт имеет выраженный поверхностный слой, лежащий на полупространстве. Рассмотрены два типа соотношений упругих параметров слоя и полупространства. Первый тип характерен более низкими скоростями распространения волн в поверхностном слое (нормальное строение грунта), второй тип характеризуется обратным соотношением скоростей волн.

На рис. 8 приведены примеры распределения напряжений вдоль осевого сечения подошвы штампа для «нормального» строения среды (рис. 8а) и аномального случая (рис. 86). На этих графиках по оси абсцисс отложен линейный размер под фундаментом (м), по оси ординат - напряжения (Н/м2). Значения прочих параметров,- характеризующих систему, а также время, приведены в подрисуночных подписях.

Рис. 8. График распределения напряжений под подошвой поверхностного фундамента при различном строении грунтового массива для неоднородного полупространства при различных соотношений упругих параметров слоя и полупространства: а) - Е)=6-1(г Н/м2, Е3=1.2-107 Н/м2, р 1=1900 кг/м1, рг=2000 кг/м3, V ¡=0.29, у3=0.3 (глубина слоя 15м); б) -Е,=1.2-107 Н/м2, Е2=6-10бН/м2, р ¡=2000 кг/м3, р ¡=1900 кг/м3, V ,=0.3, у 2=0.29 (глубина слоя 1м).

Закон распределения напряжений во времени для различных точек фундамента имеет характер, аналогичный случаю однородной среды, но отличающийся количественно и качественно за счет существенно большей осцилляцией напряжений. На рис. 9 приведен график изменения напряжений в различных точках подошвы фундамента во времени. На этих графиках по оси абсцисс отложено время (с), а по оси ординат - напряжения (Н/м2).

Осциллирующий характер напряжений объясняется появлением отраженных от границы между слоем и полупространством и подошвы массивного фундамента волн, их последующим переотражением и взаимодействием всех типов волн.

/

■ 1 1

У 1 I

МШ с □ s н

V и ш ; и шшташмива Щ]1Д!|Ш!ШЖ1НП шшншмм

ц 1С г

О * 1С М II « 4. •

.4 11 I 11 I ( «4 I 1

Т1М8

Рис. 9. График распределения напряжений во времени под поверхностным фундаментом для неоднородного полупространства в различных точках под действием силы Р1 для различных соотношений упругих параметров слоя и полупространства (согласно рис. 5) - в точках 3 (10.41,0) ,4 (-13.81,0), 5 (-1687,0). Е,=61(? Н/м\ Е2=1.2107 Н/м2, р ,=1900 кг/м\ рг=2000 кг/м3, V 1=0.29, V2-0.3 {глубина слоя Юм)

Наличие низкоскоростного поверхностного слоя приводит к увеличению в нем уровня колебаний и резонансныму характерому амплитудно-частотной характеристики. Этот случай приводит к достаточно сложному воздействию сейсмических волн на фундамент. При более жестком поверхностном слое основная энергия колебаний связана с волнами, распространяющимися в полупространстве «вниз» от источника. Поверхностные волны малоэнергетичны, достаточно быстро затухают при удалении от источника колебаний. При этом частотная характеристики имеет монотонно убывающий с частотой характер (резонанс отсутствует).

В третьем пункте проведено исследование закономерностей динамического воздействия сейсмических или техногенных колебаний в грунте на фундамент сложной в плане формы (рис. 10).

г а 4О

16___ 4

Рис. 10. Расположение в плане сечений фундамента, вдоль которых проводились расчеты распределения напряжений и места воздействия (S)

Расчет проводился для однородного грунта (полупространство) с параметрами Е—1.1' 1$ Н/м2;р-= 1900 кг/м3, V — 0.29 при различных геометрических размерах и массы фундамента.

Проведена серия расчетов напряженно-деформированного состояния фундамента с приближенным учетом жесткости сооружения увеличением высоты фундамента. В качестве примера на рис. 11 приведены диаграммы распределения напряжений в фундаменте и характер его деформирования при прохождения волн в грунте под фундаментом. Значения параметров слоя (п=1) и полупространства (п=2), для которых приведены расчеты, графики и диаграммы, равны: Е,=6-106Н/м\Е2=2.Ы07Н/м2, р,=1900 кг/м3, р2=2000 кг/м3, у,=0.29, v 2=0.35

Из проведенных расчетов следует, что при несимметричной форме фундамента наблюдается существенное усложнение законов распределения напряжений под штампом, выражающееся в тенденции наклона фундамента по двум осям, а также усилении тенденции к «излому» фундамента. Количественные характеристики этих пораметров зависят от геометрии фундамента и его ориентации по отношению к направлению распространения волн.

Рис. 11. Характер деформирования фундамента и распределения напряжений в момент времени / = 3.0 с

В четвертом пункте выполнен расчет частотных и резонансных характеристик фундамента массивного сооружения. На основе реализации аналитической модели (гл.2) исследовано влияние массы фундамента и объекта на частотные и резонансные характеристики динамического воздействия на сооружение. При этом использовались соотношения, полученные в преобразованиях Фурье по времени. Их реализация прикладными программами позволила рассчитать амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) системы и выявить частоты возможного резонанса массивного объекта на однородном или слоистом грунте. Характерные примеры расчета АЧХ массивного фундамента приведены на рис. 12.

Из графиков видно, что практически все частотные характеристики для среды «нормального» строения имеют резонансный характер. Частота резонанса Г (Гц) массивного объекта существенно зависит от строения верхней части разреза грунта, с которым контактирует фундамент, и его массы. Расчеты показывают, что частота первого резонанса слабо зависит (или практически не зависит) от формы фундамента, так как на низких частотах длина распространяющихся поверхностных волн существенно превосходит размеры фундамента.

Для более высокочастотных колебаний частота резонанса уже зависит от формы фундамента, но добротность этих резонансов очень мала.

Рис. 12. Амплитудно-частотные характеристики фундамента массой М=8974.4 кг, при толщине поверхностного слоя Н=1 м с соотношением упругих параметров слоя и полупространства Е/^4.9-10 Н/м2, р ,=1900 кг/м3 .V =0.3 (а) и для М=8974400.0 кг, Н=15м с соотношением упругих параметров слоя и полупространства Ез=1.2-10? Н/м2, р:=2000 кг/м3, V =0.3 (б)

Увеличение отношения массы объекта к площади основания фундамента (удельной массы) определяет снижение резонансных частот.

В пятом пункте рассмотрено влияние заглубления фундамента на характеристики распределения напряжений вдоль заглубленной части фундамента на основе МКЭ с использованием комплекса «Ansys». Щи прохождении под фундаментом пакета волн от техногенного источника учитывался характер взаимодействия грунта с фундаментом вдоль его вертикальных граней рассмотрены три модели заглубленного фундамента. Первая модель предполагает выполнение вдоль вертикальных граней условия жесткого сцепления фундамента с грунтом (случай максимального взаимодействия), вторая - наличие контакта без трения (передача только нормальных усилий), последняя отсутствие взаи-

модействия грунта с фундаментом вдоль вертикальных граней (отслоение грунта). На основе проведенного численного эксперимента можно сделать следующие выводы.

1. Учет заглубления фундамента приводит к изменению количественных и качественных характеристик воздействия. При этом осредненные вертикальные характеристики воздействия (проекция главного вектора усилий на вертикальную ось) относительно слабо зависят от величины заглубления. В то же время первые две модели демонстрируют существенное изменение горизонтальной проекции главного вектора воздействия на фундамент в направлении распространения волн в грунте.

2. Максимальные величины изменения главного вектора воздействия имеют порядок, приблизительно равный отношению площади заглубленной боковой поверхности к площади основания фундамента. При этом основная часть возмущений связана с горизонтальной составляющей вектора.

3. Учет заглубления достаточно сильно влияет на частотные характеристики динамического воздействия на фундамент, особенно в средне-высокочастотном диапазоне. Это связано с тем, что толщина верхнего слоя грунта под фундаментом меньше, чем вне него. При этом расчет частотных характеристик поверхностного фундамента при изменении толщины верхнего слоя грунта (его уменьшении по всей площади) позволяет более точно учесть «собственные» резонансные свойства системы, но приводит к искажению характеристик приходящей от источника волны. В результате итоговые частотные характеристики имеют заметные количественные искажения.

В заключении кратко изложены основные результаты и выводы, полученные при выполнении работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Основные результаты, полученные при выполнении работы автором, сводятся к следующему.

1. Разработан аналитический метод решения задач динамического контакта поверхностного фундамента произвольной в плане формы со слоистой геофизической структурой (грунтом) при воздействии на фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний.

2.Разработана программа расчета амплитудных и частотных характеристик взаимодействия поверхностного массивного фундамента с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии. Проведен расчет резонансных частот системы «массивное поверхностное сооружение - грунт».

3.Разработана МКЭ программа расчета характеристик взаимодействия заглубленного фундамента с грунтом при техногенном или сейсмическом воздействии.

4.Проведен численный эксперимент, нацеленный на выявление основных закономерностей воздействия на фундамент массивного объекта (в том числе сложной геометрии в плане) техногенных или сейсмических колебаний грунта различного строения и свойств.

5.Изучены-амплитудные и частотные характеристики воздействия на фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний различного частотного состава при различном направлении распространения волн относительно фундамента.

6. На основе численного анализа выявлены существенные количественные и качественные отличия характеристик воздействия на фундамент сооружения распространяющихся в грунте волн от принятых в расчетных схемах сертифицированных программных средств при расчета на сейсмическое воздействие.

7. Предложен алгоритм уточненного расчета воздействий на фундамент сейсмических или техногенных колебаний грунта.

24 »12 5 8 7

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Абу Лейл М.А. Динамические характеристики воздействия сейсмической волны на заглубленный фундамент// Материлы юбилейной Международной научно - практической конференции "Строительство-2004". Ростов н/Д: РГСУ 2004. С. 79-80.

2. Абу Лейл М.А. Закономерности динамического воздействия набегающей сейсмической волны на фундамент здания// Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2003". Ростов н/Д: РГСУ 2002. С. 109-110.

3. Корабельников Г.Я, Маринченко Е.В, Абу Лейл М.А Влияние геометрии фундамента сооружения на его напряженно-деформированное состояние при сейсмическом или техногенном воздействии// Материлы юбилейной Международной научно-практической конференции "Строительство-2004". Ростов н/Д: РГСУ 2004. С. 83-84.

4. Корабельников ГЛ, Селезнев М.Г, Абу Лейл М.А, О расчете динамических характеристик воздействия сейсмической волны на фундамент сооружения.// Материалы научно-практической конференции "Проблемы строительства в сейсмоопасных регионах". Ростов н/Д: РГСУ 2002. С. 10-11.

5. Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Корабельников ГЛ., Абу Лейл М.А. Некоторые особенности динамического взаимодействия геологической среды с поверхностными объектами// Известия РГСУ. - 2004. -N8.- С. 202-208.

Подписано в печать 28.05.04. Формат 60х 84/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 148.

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета 344022, г. Ростов-на-Дону. 22.ул. Социалистическая, 162.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМАТИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор методов исследования задач динамического воздействия на объекты и сооружения.

1.1.1. Методы решения контактных задач теории упругости и вязкоупругости.

1.1.2. Методы расчета характеристик волновых полей, генерируемых в слоистой среде источниками различной природы.

1.2. Постановка задачи.

1.3. Выбор и обоснование методики исследования.

1.4. Решение вспомогательных задач.

1.4.1. Построение общего решения динамических уравнений Ламе в пространственной постановке.

1.4.2. Построение решения задачи для упругого слоя.

1.4.3. Решение задачи для упругого полупространства.

1.4.4. Алгоритм расчета волновых полей в многослойном полупространстве.

1.5. Вывод определяющих соотношений контактной задачи.

2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВОЗДЕЙСТВИЯ НАБЕГАЮЩЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ИЛИ ТЕХНОГЕННОЙ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТНЫЙ ОБЪЕКТ.

2.1. Агшроксимационный подход при решении системы интегральных уравнений задачи контакта фундамента массивного сооружения с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии.

2.2. Алгоритм решения системы интегральных уравнений на ПЭВМ методом коллокаций.

2.3. Алгоритм расчета контактных напряжений вдоль подошвы фундамента

2.4. Конечноэлементное моделирование задачи. Случай частичного заглубления фундамента поверхностного сооружения.

3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

3.1. Расчет динамических характеристик воздействия распространяющейся в однородном грунте волны на фундамент поверхностного объекта.

3.2. Случай неоднородного грунта.

3.3. Влияние формы фундамента на динамические характеристики воздействия на него сейсмических или техногенных колебаний.ш

3.4. Расчет частотных и резонансных характеристик фундамента массивного сооружения.

3.5. Влияние заглубления фундамента на характеристики динамического воздействия.ш

3.6. Основные закономерности динамического воздействия на объект сейсмических или техногенных волн.ш

Расчет и проектирование зданий и сооружений, в том числе ответственного назначения, требует информации об уровне и характеристиках возможного техногенного или сейсмического воздействия. Это воздействие определено волнами, распространяющимися от источника к объекту в геологической среде. Уровень и характеристики воздействия определяются, в том числе, строением верхней части разреза геологической среды, а также типом и характеристиками источника воздействия. Так, сейсмическое воздействие на удалении от очага определяется, в основном, распространяющимися в геофизической структуре поверхностными волнами типа волн Релея. Эти воздействия характеризуются высокой энергетичностью при малой длительности и низкочастотным спектром. Значительно сложнее обстоит дело с техногенным воздействием. Это воздействие связано с генерацией волн в грунте автомобильными дорогами с интенсивным движением, железнодорожными трассами и производственной деятельностью (мощное технологическое оборудование заводов, производство строительных работ и мн. др.), характеризуется достаточно длительным временем воздействия, относительно малым расстоянием от источника до объекта воздействия, а также значительно более сложным частотным составом генерируемых волн.

Наличие массивного объекта определяет искажение характеристик набегающих волн вблизи зоны контакта объекта с грунтом. Расчет характеристик воздействия распространяющейся в грунте волны на объект является достаточно сложной с точки зрения теории и практики задачей. При ее решении в общей постановке необходимо решать пространственную динамическую задачу о контакте грунта с фундаментом объекта. Задачи контактного взаимодействия относятся к числу наиболее сложных задач механики, требуют существенного развития теоретических средств и методов анализа, а также развития программных средств расчета. При практическом расчете характеристик динамического воздействия распространяющихся в геологической среде техногенных вибрационных и сейсмических колебаний на строительные объекты требуется по возможности более точно учитывать строение и динамические свойства верхней части разреза геологической среды, на которой возведено сооружение, а также амплитудные и частотные характеристики распространяющихся в ней волн.

Тем не менее, наличие математического решения задачи динамического взаимодействия массивного объекта с грунтом не позволяет решить всего комплекса проблем расчета, проектирования и прогнозирования состояния зданий и сооружений при сейсмическом или техногенном воздействии. Это определено тем фактом, что использование математических методов моделирования сложных систем связано с неизбежной идеализацией как физико-механических свойств элементов системы «сооружение - грунт», так и характеристик распространяющейся волны. Это определяет необходимость проверки адекватности расчетной модели реальности. Подобная проверка может быть проведена путем сопоставления расчетных данных с материалами натурного эксперимента на реальном объекте. Корректировка может проводиться за счет уточнения амплитудных и частотных характеристик набегающей волны (для чего требуется специализированная аппаратура, аналогичная используемой в полевых геофизических исследованиях). Более точный учет динамических характеристик верхней части разреза грунта также может быть проведен за счет сопоставления расчетных данных с экспериментальными при тарированных воздействиях на поверхность грунта, например, источником типа «падающий груз», широко используемом в различных областях практики.

Таким образом, исследование проблемы динамического взаимодействия объекта с грунтом является актуальной, и включает в себя две проблемы.

Первая определена методикой решения задач динамического контакта массивного упругого штампа заданной (в плане) формы со слоистой средой (грунтом).

Вторая связана с расчетом характеристик волновых пакетов, распространяющихся от источника колебаний (например, техногенных) в слоистой среде заданного строения и свойств, а также их воздействия на фундамент объекта.

Решение динамических контактных задач для массивного штампа заданной (в плане) формы со слоистой средой (грунтом), приводится в общем случае к решению систем интегральных уравнений, определяющих закон распределения напряжений в области контакта. Методике решения интегральных уравнений контактных задач посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Подавляющее количество публикаций связано с решением задач о контакте абсолютно жесткого штампа с заданной формой основания со слоем или полупространством в плоской или осесимметричной постановках [9, 10, 34, 53, 61, 64, 69, 128, 131, 137]. Достаточно широкий набор подходов и методов решения от аналитических до прямых численных определяется их многопараметричностью при достаточно ограниченном диапазоне их эффективного использования по параметрам. Наиболее распространенные метода решения можно разделить на следующие группы.

Аналитические методы. Используют возможности построения приближенного решения интегральных уравнений с использованием аналитических методов, при строгой математической оценке области применимости и точности получаемых решений. Расчетные алгоритмы используются на уровне расчетов по аналитическим выражениям, включая расчет интегральных представлений решений. Широко используются методы операционного исчисления, аппарат специальных функций и асимптотические методы анализа. В ряде случаев аналитическими методами удается построить точное решение контактной задачи. Однако, точные решения являются скорее исключением, связаны с решением достаточно простых контактных задач, в основном в статической или квазистатической постановках. К наиболее распространенным аналитическим методам можно отнести асимптотические методы [8, 102] методы факторизации функций и матриц-функций [17, 22, 49, 50] Метод фиктивного поглощения [39] и методы разложения решений по системам ортогональных функций [114, 117, 131] метод регуляризации Тихонова и др. Преимуществами аналитических методов является обоснованность области применимости и точностшюлучаемых решений. К недостаткам следует отнести индивидуальный подход к решению каждой конкретной задачи, требующий высокой математической квалификации исполнителя, а также сложность, а часто и невозможность использования их в полной мере при решении достаточно сложных задач практики.

Численные методы решения контактных задач определены использованием прямых численных алгоритмов и современных программных средств. Наиболее распространены в практике расчетов метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Эти методы ажоритмичны, широко используются в практике инженерных расчетов и реализованы в большом количестве прикладных программ и программных комплексов различного уровня для ПЭВМ. Последнее и определяет основное преимущество прямых численных методов в инженерной практике. В то же время использование прямых численных методов и реализующих их программных средств требует контроля точности и достоверности получаемых результатов. Достаточно широк класс задач, для которых конечноэлементное моделирование может оказаться малоэффективным. К таким задачам относятся динамические контактные задачи для полуограниченных сред (бесконечный слой или пакет слоев, однородное или слоистое полупространство). При постановке и решении подобных задач более эффективен метод граничных интегральных уравнений (МГЙУ) и реализующий его на ПЭВМ метод граничных элементов (МГЭ). Эта методика может быть отнесена к аналитико-численным методам. Построение систем ГИУ задачи требует серьезной аналитической проработки, а решение граничных интегральных уравнений МГЭ достаточно хорошо алгоритмизуемо и проводится на ЭВМ. В то же время в ряде случаев можно построить решение ГИУ с использованием аналитических (например, асимптотических) методов.

Расчет процессов возбуждения колебаний источниками различной природы и свойств, а также распространения волновых пакетов в сплошной слоистой среде, в том числе при наличии локализованных неоднородностей представляет самостоятельную проблему, решению которой также посвящено большое количество публикаций. В геофизических приложениях, например, основное внимание уделяется математическому моделированию процессов генерации и распространения волн от возмущений различного типа [7, 38, 100, 101, 149, 165]. Учитывая неограниченность структуры по одному или нескольким направлениям, при решении данного класса задач в основном используются аналитические и аналнтико-численные методы исследования. При построении решений широко используются. методы операционного исчисления, асимптотические методы и методы расчета несобственных интегралов [112,113, 104,27, 7].

Характер воздействия сейсмической волны на конкретное сооружение в значительной степени определяется строением и свойствами верхней части разреза грунтового массива. При этом существенно слабее изучены вопросы взаимодействия волн с поверхностными и заглубленными объектами. Это связано с тем фактом, что расчет конкретных сооружений производится на основе программных комплексов, в основу которых чаще всего заложен метод конечных элементов (МЕСЭ). Моделирование процессов возбуждения и распространения волн в геофизической среде в основном использует аналитические и аналитико-численные методы. Это объясняется тем, что исследуемая область полуограничена (наиболее распространенная модель геофизической среды - многослойное полупространство), а использование метода конечных элементов при решении подобных модельных задач связано с необходимостью ее аппроксимации конечными телами, что может вызвать большую погрешность расчета.

Существенно, что система «Геологическая среда - массивный поверхностный объект», как правило, обладает резонансными свойствами. Причем наиболее выраженным является первый, низкочастотный (до 5 Гц) резонанс [44-52, 123-125, 78, 82, 100, 149]. Сейсмическое воздействие на удалении от эпицентра связано с распространением поверхностной волны, имеющей также низкочастотный спектр и, соответственно, большую длину волны. Последние факты определяют необходимость разработки подходов, позволяющих более точно учитывать реальные условия и резонансный характер динамического взаимодействия геологической среды и поверхностного массивного объекта при набегании сейсмической волны. Этот подход, в качестве элемента, должен предусматривать сочетание математических моделей геофизической среды (аналитических или аналитико-численных методов) с методами расчета напряженно-деформированного состояния элементов конкретного сооружения (на основе МКЭ).

Создание единой универсальной математической модели системы с учетом сложной структуры и свойств ее элементов наталкивается на ряд принципиальных трудностей математического и технического характера. В этой связи представляется целесообразным использование комплекса методов со строгим разграничением областей их применения.

Один из возможных алгоритмов, позволяющий произвести расчет напряженно-деформированного состояния сооружения при воздействии нестационарной сейсмической волны, с достаточно корректным учетом реального строения верхней части разреза геофизической структуры, включает в себя два независимых этапа.

На первом этапе производится расчет амплитудно-временных характеристик распределения напряжении по подошве фундамента. Для этой цели строится решение пространственной динамической задачи, о контакте жесткого массивного штампа соответствующей в плане формы со слоистым полупространством. Динамическое воздействие сейсмической волны моделируется удаленным от объекта поверхностным или заглубленным источником колебаний.

На втором этапе производится расчет динамических напряжений в элементах сооружения, при заданном распределении напряжений по подошве штампа (полученном в результате расчета решения контактной задачи).

Первый этап базируется на корректной постановке динамической контактной задачи теории упругости для слоистого полупространства и, в основном, опирается на использование комплекса аналитических методов исследования [18-23, 44-50]. На втором этапе целесообразно использовать программные комплексы, реализующие МКЭ применительно к расчету строительных конструкций, адаптированные к отечественным стандартам и сертифицированные Госстроем России. В силу этого остановимся подробнее на обсуждении особенностей реализации алгоритма расчета контактных напряжений на подошве штампа при набегании на него поверхностной волны от сейсмического возмущения.

Целью настоящей работы является разработка методов и программ для расчета характеристик воздействия на строительный объект волновых пакетов различного частотного состава, распространяющихся в геологической среде и моделирующих техногенное или сейсмическое воздействие.

На основе результата этого исследования можно получить корректный ответ на ряд важных для практики расчета и проектирования зданий и сооружений вопросов: изучить влияние степени заглубления фундамента на закон распределения напряжений по его подошве; исследовать зависимость характеристик воздействия на объект набегающей в грунте волны от формы подошвы его фундамента; определить минимальную толщину (и число) пакета слоев верхней части разреза геологической среды, достаточную для корректного описания характеристик набегающей в грунте сейсмической волны и ее взаимодействия с массивным поверхностным объектом.

Основные результаты, полученные при выполнении данной работы, сводятся к следующему.

1. Разработан аналитический метод решения задач динамического контакта поверхностного фундамента произвольной в плане формы со слоистой геофизической структурой (грунтом) при воздействии на фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний.

2. Разработана программа расчета амплитудных и частотных характеристик взаимодействия поверхностного массивного фундамента с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии. Проведен расчет резонансных частот системы «массивное поверхностное сооружение - грунт».

3. Разработана МКЭ программа расчета характеристик взаимодействия заглубленного фундамента с грунтом при техногенном или сейсмическом воздействии.

4. Проведен численный эксперимент, нацеленный на выявление основных закономерностей воздействия на фундамент массивного объекта (в том числе сложной геометрии в плане) техногенных или сейсмических колебаний грунта различного строения и свойств.

5. Изучены амплитудные и частотные характеристики воздействия на фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний различного частотного состава при различном направлении распространения волн относительно фундамента.

6. На основе численного анализа выявлены существенные количественные и качественные отличия характеристик воздействия на фундамент сооружения распространяющихся в грунте волн от принятых в расчетных схемах сертифицированных программных средств при расчета на сейсмическое воздействие. 7. Предложен алгоритм уточненного расчета воздействий на фундамент сейсмических или техногенных колебаний грунта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. -830 с.

2. Абу Лейл М.А, Динамические характеристики воздействия сейсмической волны на заглубленный фундамент.// Материлы юбилейной Международной научно практической конференции "Строительство-2004", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2004, с. 79-80.

3. Абу Лейл М.А, Закономерности динамического воздействия набегающей сейсмической волны на фундамент здания.// Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2003", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2002, с. 109-110.

4. Агабекян П.В. Контактная задача для упругой полуплоскости, усиленной на своей границе конечной и полубесконечной накладками. Сб. Механика деформируемого твердого тела. Ереван: изд. АН Арм.ССР, 1989, с. 17-23.

5. Агаян К.Л. Периодическая контактная задача для бесконечной пластины с упругими накладками. Изв. АН Арм.ССР, Механика 1975, т.28, N3, с. 3-11.

6. Айзикович С.М., Александров В.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для полупространства и полуплоскости, неоднородных по глубине.//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т.39. N 3. с. 13-28.

7. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, Т.1, 1983.-519 с.

8. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости // Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. с.96-100.

9. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел стонкими покрытиями и прослойками.// М.: Наука, 1983, 488с.

10. Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

11. Алексеев А.С., Бабич В.М., Гельчинский Б .Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтовУ/Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. в.5,1961. с.5-24.

12. Ананьев И.В. К теории колебания сред с непрерывно меняющимися характеристиками.//Изв. СКНЦ ВШ,/Естеств. науки/, №4, 1976.

13. Арутюнян Н.Х., Мхитарян С.М. Периодическая контактная задача для полуплоскости с упругими накладками. ГЕММ, 1969, т.ЗЗ, N5, с. 813-843.

14. Бабешко В. А. О вибрации систем штампов .//Изв. АН СССР, МГТ. №6,1990. с. 72-78.

15. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984.-256 с.

16. Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. О решении одногокласса смешанных задач для слоистого полупространства.// Докл. РАН, 2001, 380, N5, с. 619-622.

17. Бабешко В .А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Вибрация штампа на двухслойном основании.//ПММ, т.41, в.1,1977. с. 166-173.

18. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Распространение в упругом слое волн, возникающих при колебании штампа.//Алма-Ата: Наука Каз.ССР, Сб. Распространение упругих и упруго-пластических волн. 1973. с. 339-342.

19. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Об особенностях в угловых точках пространственных штампов в контактных задачах.// ДАН СССР. 1981. Т 257. N2. с.289-294.

20. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 344 с.

21. Бабешко В.А., Румянцев А.Н. Колебания штампа, частью поверхности сцепленного с упругим слоем.// ПММ, т.41, в.4, 1977.

22. Бабешко В.А., Селезнев М.Г. и др. Об одном методе исследования установившихся колебаний упругого полупространства, содержащего сферическую или горизонтальную цилиндрическую полость. //ПММ. В.1, т. 47,1983. с. 115-121.

23. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии.-М.: Недра, Прикладная геофизика, в.89,1981.С.79-88.

24. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., ИГагинян А.С. Способ определения параметров смещения: упругой среды при гармоническом воздействии,-М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

25. Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции коротких волн. Ленинград: ЛГУ, 1974. - 125 с.

26. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.: Наука, 1975. -632 с.

27. Белоконь А.В. К теории динамических задач с подвижнымивозмущениями для неоднородной упругой полосы.//- Докл. АН СССР, т.261, №5,1981. с. 1079-1082.

28. Белубекян М.В., Казарян К.Б. К вопросу существования поверхностных сдвиговых волн в неоднородном упругом полупространстве. Изв. Нац. АН Армении, Мех. 2000.-53, N1, с. 6-12.

29. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. 494 с.

30. Березин И.С. и Жидков Н.П. Методы вычислений, т.т. 1,2. М.: Наука, 1966.

31. Боев С.И., Полякова И.Б. Об ограниченных В-резонансах в системе массивный штамп слоистое основание.//Изв. АН СССР, МТТ. № 6, 1990. с. 67-71.

32. Боев С.И., Румянцев А.Н., Селезнев MX. Решение задачи о возбуждении волн в упругом двухслойном полупространстве.//Сб. "Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний", Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

33. Болгова А.Н., Калинин И.И. Распространение волн в неоднородном слое.// Изв. вузов Сев.- Кавк. регион, Техн. н., 2000, N2, с. 1518,121.

34. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. О принципах излучения в среде с дисперсией.//Проблемы теоретической физики (Сб. памяти В.Е. Тамма). М, 1972. с. 267-280.

35. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

36. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., 1957. 502 с.

37. Вайнберг Б.Г. Принципы излучения, предельного поглощения и предельной амплитуды в общей теории уравнений с частными производными.// Успехи математических наук. Т.21, №3, 1966. с. 115-194.

38. Ватсон Г.Р. Теория Бесселевых фушшдй. М.: Иноиздат, 1949.798 с.

39. Ватульян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости / ПММ. -1998. -62, №3. -с.462-469.

40. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат,1956.

41. Вопросы возбуждения волн вибрационными источниками.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1976.

42. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Аналитический метод определения В-резонансов //Изв. АН СССР. МГТ. № 3,1987. с. 101-106.

43. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Динамическая контактная задача для упругой системы балка-слой. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N1, с. 144-148.

44. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Об одном эффективном методе решения задачи о колебании упругой балки на упругом слое. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N4, с. 96-101.

45. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Селезнев М.Г., Тукодова О.М. Исследование взаимного влияния двух штампов при гармоническом нагружении.// Сб. Исследование по расчету пластин и оболочек. Ростов-на Дону, РИСИ, 1987. С. 83-88.

46. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МГТ. № 2, 1996. с. 128-133.

47. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

48. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.

49. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивныхтел и резонансные явления в деформируемых средах. Научный мир, 1999, 246 с.

50. Ворович И.И., Белянкова Т.Н., Калинчук В.В. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой.// Докл. РАН. 1998, Т.358, N5,C.624-626.

51. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупрутости.//М.: Наука, 1980, 304 с.

52. Гараджаев А., Образцов М.Б. Об условиях затухания решений и принципе излучения для одного дифференциального уравнения с операторными коэффициентами на полуоси.//Дифференциальные уравнения. Т.19., в.6, 1983. с. 944-954.

53. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону, Изд-во РГУ, 1993. 143 с.

54. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт- М.: Стройиздат, 1977. -265с.

55. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев.// Приклладная маттематика и механика (Москва),-1998,-62, N3, с.455-461.

56. Глушкова Н.В., Глушков Е.В., Хофф Р. Сингулярность напряжений в многогранных угловых точках упругих разномодульных соединений. // Докл. РАН. 1999. Т. 370. N2.

57. Гоаголу О., Маршан Ж., Муратидис А. Метод конечных элементов применительно к процессу трещинообразования в дорожных покрытиях и расчету времени раскрытия трещин. //Бюллетень ЦЛДМ, №125, 1983.

58. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.// Препринт, МАИ, 1989, 49 с.

59. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведении. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

60. Григорян Э.Х. О двух динамических контактных задачах для полуплоскости с упругими накладками. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, N5, с. 101-116.

61. Григорян Э.Х. О динамической контактной задаче для полуплоскости, усиленной упругой накладкой конечной длины. ПММ, 1974, Т.38, N2, с. 321-330.

62. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1978. - 264 с.

63. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. - 283 с.

64. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа.- М.: Наука, 1967.

65. Диткин В.А., Прущшков А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. - 367 с.

66. Дьелесан Э, Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982.-424 с.

67. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Физматгиз, 1962.

68. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев: Вшца ппс. Головное изд-во, 1989. - 184 с.

69. Зеленцов В.Б. Об асимптотическом решении плоских и осесимметричных нестационарных динамических задач.// Современные проблемы мех. сплош. ср. Труды 6 Междунар. конф., Ростов-на-Дону, 12-14 июня, 2000, Т.2, Изд-во СКНЦ ВШ, 2001, с. 74-77.

70. Иванов В.В. Теория приближенных методов. Киев: Наукова думка, 1968.

71. Излучение и регистрация вибросейсмических сигналов. -Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1986.

72. Илиополов С.К., Лялин А.А. Особенности расчета напряженно-деформированного состояния конструкции дорожной одежды при динамическом нагружении. //Изв. высших учебных заведений. Северо -Кавказский регион. Технические науки, № 4, 1997. с. 63-66.

73. Илиополов С.К., Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Углова Е.В. О расчете статического и динамического напряженно-деформированного состояния конструкций дорожных одежд.//Изв. высших учебных заведений, Северо-Кавказский регион, Естественные науки. № 1,1997. с.44

74. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. О разработке новых современных методов расчета и конструирования дорожных одежд. //ML: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №1,2000. с.7-11.

75. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния системы "дорожная одежда грунт". - МП "Новая книга". Ростов-на-Дону, 1997. -142 с.

76. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Углова Е.В. Распределение энергии воздействия движущегося транспорта в элементах системы "дорожная конструкция грунт". //М.: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №4, 2001. с.8-10.

77. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций. Ростов н/Д: РГСУ, 2002. - 258 с.

78. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Необходимо разработать новые критерии расчета и конструирования дорожных одежд. //М.: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №3,2000. с.13-15.

79. Исследование Земли невзрывными источниками. М.: Наука,1981.

80. Калинчук В.В., Селезнев М.Г. Некоторые особенности возбуждения и распространения упругих волн в неоднородных средах. //Сб. "Разработка и исследование источников сейсмических сигналов" М.: ВНИИОЭНГ, 1986. с. 61-66.

81. Калинчук В.В.,Белянкова Т.И. К проблеме исследования особенностей динамического контактного взаимодействия штампа с полупространством, ослабленным наличием трещины.// Сев.-Кав. регион. Естеств.н. 2001,Спец.вып., С. 83-85,171.

82. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах.// ПММ, 23, № 6,1959. с. 1115-1123.

83. Космодамианский А.С., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. Киев: Наукова думка, 1985. - 176 с.

84. Краснушкин П.Е. О возбуждении нормальных и присоединенных волн в бесконечной слоистой упругой полосе.// ПММ. 1979. т.43, №5, с. 877-886.

85. Кубенко В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

86. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. - 603 с.

87. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.

88. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз. 1963. - 358 с.

89. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955, - 491 с.

90. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

91. Лялин А.А., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Особенности нестационарного воздействия массивного штампа на двухслойное полупространство с заглубленной полостью.// Изв. АН СССР, МТТ, № 6, 1990.

92. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.:ГНИЦПГК Минобразования России, 1999, 291 с.

93. Методы расширения частотного диапазона вибросейсмическихколебаний. Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

94. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И.Воровича и В.М. Александрова М.: Физматлит, 2001,670с.

95. Михлин С.Г., Смолидкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений,- М.: Наука, 1965.

96. Молотков Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. М.: Наука. 1984.-202с.

97. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. Сообщения по прикладной математике. М.; ВЦАН СССР, вып.4,1976.

98. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Наука, 1970.-336 с.

99. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1968.376 с.

100. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

101. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. Изд-во МГУ, 1958.

102. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976. 464 с.

103. Орловский B.C. Особенности расчета многослойных дорожных одежд на изгиб//Автомобильные дороги, № 1,1991.11-12 с.

104. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизатропных упругих средах.-JL: Наука, 1980, 175 с.

105. Петрашень Г.И., Молотков JI.A., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1982 - 289 с.

106. Попов Г.Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред. //Изв. АН СССР. Механика. -1978. -Т.31.-№2.

107. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания.-Киев-Одесса: Вшца школа, 1982,-168 с.

108. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов,разрезов, тонких включений и подкреплений.-М.: Наука, 1982,-344с.

109. Попов Т.Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругоста.//ПММ, т.ЗЗ, в.3,1969. с. 518-531.

110. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. -М.: Наука, 1986. -328 с.

111. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967.

112. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания.// В сб. Устойчивость и прочность элементов конструкции, Днепропетровск, 1973.

113. Проектирование нежестких дорожных одежд. ОДН 218.046 01// Информавтодор, 2001.- 144с.

114. Проценко B.C., Николаев А.Г. Решение пространственных задач теории упругости с помощью формул переразложения // ПМ. -1986. -22. -№7.

115. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании.//Изв. АН СССР, МТТ, № 1, 1992. с. 164-169.

116. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело-полуограниченная среда. // Докл. РАН. 1998, Т. 358, N1, С.48-50.

117. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О связи решений нестационарных контактных задач с резонансными свойствами исследуемых систем. // Докл. РАН. 1998, Т. 360, N 3, с,346-348.

118. Радовский Б.С. Поведение дорожной конструкции как слоистой вязкоупругой среды под действием подвижной нагрузки.//Известия вузов. Строительство и архитектура, 1975. с. 78-83.

119. Развитие вибрационных исследований Земной коры в Сибири.// Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1989.

120. Развитие контактных задач в СССР./ Под ред. Галина Л.А./ М.:1. Наука, 1976. 493 с.

121. Раппопорт Р.М. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства.//Труды Ленинградского политехнического института. Ленинград, 1948. с. 3-18.

122. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961.-400 с.

123. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. 1977. - 235 с.

124. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М.: Высшая школа. 1977. - 215 с.

125. Релей Дж. Теория звука. М.: Гостехиздат, т.2, 1955. - 476 с.

126. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостью.//ПММ, т.50, в.4,1986. с. 651-656.

127. Рязанцева М.Ю. О дисперсии волн в бесконечной упругой трехслойной пластинеУ/Изв. РАН Мех. тверд, тела-1998, N1, с. 166-172.

128. Сеге П. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 500с.

129. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1970,-283 с.

130. Сеймов В.М., Ермоленко Н.П., Зайцева Е.А. Неосесимметричные периодические и нестационарные колебания круглого штампа на упругом полупространстве.//Прикладная механика. (Киев),-1997-33, N5, с. 41-48.

131. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Динамические контактные задачи для слоистых сред.// Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Естеств. н,- 2001,Спец. вып., с. 138-140.

132. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990. - 224 с.

133. Селезнев М.Г. Возбуждение волн в двухслойной средеколеблющимся штампом./ЯТММ, т.39, в.2,1975. с. 381-384.

134. Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Корабельников ГЛ., Абу Лейл М.А., Некоторые особенности динамического взаимодействия геологической среды с поверхностными объектами.// Известия РГСУ.- 2004.-N8.- с. 202-208

135. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972.-371 с.

136. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.:Судостроение, 1980.-343 с.

137. Смирнов А.В., Динамика дорожных одежд автомобильных дорог. Омск, Залсибиздат, 1975.

138. Смирнов A3., Малофеев А.Г. Экспериментальное исследование волн колебаний дорожных покрытий при движении автомобилей.// Прикладная механика. T.IX, в.1, 1973.

139. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.

140. Собисевич Л.Е., Шумейко В.Л., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л, Корабельников Г.Я. Локальные резонансы в слоистых средах.// М.: ОИФЗ РАН, Московский филиал ГНИД ПГК при КубГУ Министерства образования РФ, 2000. 178 с.

141. Тарлаковский Д.В., Федоров С.Н. Нестационарные колебания упругой анизатропной полуплоскости.// Материалы 4-го Междунар. симп. " Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред.", Ярополец, 16-20 фев. 1998,-М.-с 24.

142. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1948.

143. Титчмарш Е. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: Иноиздат, 1960.

144. Титчмарш Е.С. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат, 1948. - 479 с.

145. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972.

146. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. - 204 с.

147. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости.//Киев: Наукова думка, 1979. -261 с.

148. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости.- Ленинград: Наука, 1967.

149. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.

150. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

151. Хачатрян А.Р. Контактная задача для упругой кусочно-однородной полуплоскости с конечным стрингером. -Межвузовский сб. научных трудов, Механика, Ереван: изд. ЕГУ, 1990, N8, с. 97-106.

152. Хорошун Л.П., Довгалюк А.В. Колебания полуограниченых и ограниченных слоистых тел стохастической структуры.// Прикладная механика (Киев)-1997-33, N5, с. 13-19.

153. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задачстроительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

154. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн.- М.: Недра, 1984. 220 с.

155. Шапиро Г.С., Никишин B.C. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М.: ВЦАН СССР, 1970.

156. Эрдоган Ф., Гупта Г. Задача о полуплоскости с упругой накладкой. ПМ. Труды Амер. общ. инж.-мех., сер.Е, 1971, Т.38, N4, с.323-327.

157. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) М.: Наука, 1964.

158. Abdelkarim А.М.А.М., Vrouwenvelder A.C.W.M., Verweij M.D. Analysis of the dynamic response of layered, elastic media by means of the fast Fourier transform.// Heron.-1999-44, N2, p.109-125.

159. Alblas J.B., Kuypers W.I.I. On the Diffusion of Load from a Stiffener into an Infinite Wedge Shaped Plate.// Applied Scienntific Research, Series A, Vol.15, N6,1965-1966, p.429.

160. Ivanov Ts., Savova R. A note on Rayleigh waves.// J.Teor. and Appl. Mech.-1996-26, N3, p.57-61.

161. Jones D.V., Le Houedec D., Peplow A.T., Petyt M. Around vibration in the vicinity of a moving harmonic rectangular load on a half-space.// Eur. J. Mech.A.-1998-17, N1, p.153-166.

162. Muravskii G. On time-harmonic problem for non-homogeneous elastic half-space with shear modulus limited at infinite depth.// Eur. J. Mech. A.-1997-16, N2, p.277-294.

163. Natfa Sisir, Sengupta P.R. Steady-state response to moving loads in an elastic solid media.// Indian J. Pure and Appl. Matli.-1999-30, N3, p.317-327.

164. Zhang Bixing, Yu M., Lan C.Q., Xiong Wei. Elastic wave and excitation mechanism of surface waves in multilayered media.// J. Acoust. Soc. Amer.-1996-100, N6, p.3527-3538.