автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет характеристик динамического взаимодействия фундамента с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМАТИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор методов исследования задач динамического воздействия на объекты и сооружения.

1.1.1. Методы решения контактных задач теории упругости и вязкоупругости.

1.1.2. Методы расчета характеристик волновых полей, генерируемых в слоистой среде источниками различной природы.

1.2. Постановка задачи.is

1.3. Выбор и обоснование методики исследования.

1.4. Решение вспомогательных задач.

1.4.1. Построение общего решения динамических уравнений Ламе в пространственной постановке.

1.4.2. Построение решения задачи для упругого слоя.

1.4.3. Решение задачи для упругого полупространства.

1.4.4. Алгоритм расчета волновых полей в многослойном полупространстве.

1.5. Вывод определяющих соотношений контактной задачи

2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВОЗДЕЙСТВИЯ НАБЕГАЮЩЕЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ИЛИ ТЕХНОГЕННОЙ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТНЫЙ ОБЪЕКТ.

2.1. Аппроксимационный подход при решении системы интегральных уравнений задачи контакта фундамента массивного сооружения с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии.

2.2. Алгоритм решения системы интегральных уравнений на ПЭВМ методом коллокаций.

2.3. Алгоритм расчета контактных напряжений вдоль подошвы фундамента

2.4. Конечноэлементное моделирование задачи. Случай частичного заглубления фундамента поверхностного сооружения.

3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

3.1. Расчет динамических характеристик воздействия распространяющейся в однородном грунте волны на фундамент поверхностного объекта.

3.2. Случай неоднородного фунта.

3.3. Влияние формы фундамента на динамические характеристики воздействия на него сейсмических или техногенных колебаний.

3.4. Расчет частотных и резонансных характеристик фундамента массивного сооружения.

3.5. Влияние заглубления фундамента на характеристики динамического воздействия.

3.6. Основные закономерности динамического воздействия на объект сейсмических или техногенных волн.Ш

Расчет и проектирование зданий и сооружений, в том числе ответственного назначения, требует информации об уровне и характеристиках возможного техногенного или сейсмического воздействия. Это воздействие определено волнами, распространяющимися от источника к объекту в геологической среде. Уровень и характеристики воздействия определяются, в том числе, строением верхней части разреза геологической среды, а также типом и характеристиками источника воздействия. Так, сейсмическое воздействие на удалении от очага определяется, в основном, распространяющимися в геофизической структуре поверхностными волнами типа волн Релея. Эти воздействия характеризуются высокой энергетичностью при малой длительности и низкочастотным спектром. Значительно сложнее обстоит дело с техногенным воздействием. Это воздействие связано с генерацией волн в грунте автомобильными дорогами с интенсивным движением, железнодорожными трассами и производственной деятельностью (мощное технологическое оборудование заводов, производство строительных работ и мн. др.), характеризуется достаточно длительным временем воздействия, относительно малым расстоянием от источника до объекта воздействия, а также значительно более сложным частотным составом генерируемых волн.

Наличие массивного объекта определяет искажение характеристик набегающих волн вблизи зоны контакта объекта с грунтом. Расчет характеристик воздействия распространяющейся в грунте волны на объект является достаточно сложной с точки зрения теории и практики задачей. При ее решении в общей постановке необходимо решать пространственную динамическую задачу о контакте грунта с фундаментом объекта. Задачи контактного взаимодействия относятся к числу наиболее сложных задач механики, требуют существенного развития теоретических средств и методов анализа, а также развития программных средств расчета. При практическом расчете характеристик динамического воздействия распространяющихся в геологической среде техногенных вибрационных и сейсмических колебаний на строительные объекты требуется по возможности более точно учитывать строение и динамические свойства верхней части разреза геологической среды, на которой возведено сооружение, а также амплитудные и частотные характеристики распространяющихся в ней волн.

Тем не менее, наличие математического решения задачи динамического взаимодействия массивного объекта с грунтом не позволяет решить всего комплекса проблем расчета, проектирования и прогнозирования состояния зданий и сооружений при сейсмическом или техногенном воздействии. Это определено тем фактом, что использование математических методов моделирования сложных систем связано с неизбежной идеализацией как физико-механических свойств элементов системы «сооружение - грунт», так и характеристик распространяющейся волны. Это определяет необходимость проверки адекватности расчетной модели реальности. Подобная проверка может быть проведена путем сопоставления расчетных данных с материалами натурного эксперимента на реальном объекте. Корректировка может проводиться за счет уточнения амплитудных и частотных характеристик набегающей волны (для чего требуется специализированная аппаратура, аналогичная используемой в полевых геофизических исследованиях). Более точный учет динамических характеристик верхней части разреза грунта также может быть проведен за счет сопоставления расчетных данных с экспериментальными при тарированных воздействиях на поверхность грунта, например, источником типа «падающий груз», широко используемом в различных областях практики.

Таким образом, исследование проблемы динамического взаимодействия объекта с грунтом является актуальной, и включает в себя две проблемы.

Первая определена методикой решения задач динамического контакта массивного упругого штампа заданной (в плане) формы со слоистой средой (грунтом).

Вторая связана с расчетом характеристик волновых пакетов, распространяющихся от источника колебаний (например, техногенных) в слоистой среде заданного строения и свойств, а также их воздействия на фундамент объекта.

Решение динамических контактных задач для массивного штампа заданной (в плане) формы со слоистой средой (грунтом), приводится в общем случае к решению систем интегральных уравнений, определяющих закон распределения напряжений в области контакта. Методике решения интегральных уравнений контактных задач посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Подавляющее количество публикаций связано с решением задач о контакте абсолютно жесткого штампа с заданной формой основания со слоем или полупространством в плоской или осесимметричной постановках [9, 10, 34, 53, 61, 64, 69, 128, 131, 137]. Достаточно широкий набор подходов и методов решения от аналитических до прямых численных определяется их многопараметричностью при достаточно ограниченном диапазоне их эффективного использования по параметрам. Наиболее распространенные методы решения можно разделить на следующие группы.

Аналитические методы. Используют возможности построения приближенного решения интегральных уравнений с использованием аналитических методов, при строгой математической оценке области применимости и точности получаемых решений. Расчетные алгоритмы используются на уровне расчетов по аналитическим выражениям, включая расчет интегральных представлений решений. Широко используются методы операционного исчисления, аппарат специальных функций и асимптотические методы анализа. В ряде случаев аналитическими методами удается построить точное решение контактной задачи. Однако, точные решения являются скорее исключением, связаны с решением достаточно простых контактных задач, в основном в статической или квазистатической постановках. К наиболее распространенным аналитическим методам можно отнести асимптотические методы [8, 102] методы факторизации функций и матриц-функций [17, 22, 49, 50] Метод фиктивного поглощения [39] и методы разложения решений по системам ортогональных функций [114, 117, 131] метод регуляризации Тихонова и др. Преимуществами аналитических методов является обоснованность области применимости и точностиполучаемых решений. К недостаткам следует отнести индивидуальный подход к решению каждой конкретной задачи, требующий высокой математической квалификации исполнителя, а также сложность, а часто и невозможность использования их в полной мере при решении достаточно сложных задач практики.

Численные методы решения контактных задач определены использованием прямых численных алгоритмов и современных программных средств. Наиболее распространены в практике расчетов метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Эти методы алгоритмичны, широко используются в практике инженерных расчетов и реализованы в большом количестве прикладных программ и программных комплексов различного уровня для ПЭВМ. Последнее и определяет основное преимущество прямых численных методов в инженерной практике. В то же время использование прямых численных методов и реализующих их программных средств требует контроля точности и достоверности получаемых результатов. Достаточно широк класс задач, для которых конечноэлементное моделирование может оказаться малоэффективным. К таким задачам относятся динамические контактные задачи для полуограниченных сред (бесконечный слой или пакет слоев, однородное или слоистое полупространство). При постановке и решении подобных задач более эффективен метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) и реализующий его на ПЭВМ метод граничных элементов (МГЭ). Эта методика может быть отнесена к аналитико-численным методам. Построение систем ГИУ задачи требует серьезной аналитической проработки, а решение граничных интегральных уравнений МГЭ достаточно хорошо алгоритмизуемо и проводится на ЭВМ. В то же время в ряде случаев можно построить решение ГИУ с использованием аналитических (например, асимптотических) методов.

Расчет процессов возбуждения колебаний источниками различной природы и свойств, а также распространения волновых пакетов в сплошной слоистой среде, в том числе при наличии локализованных неоднородностей представляет самостоятельную проблему, решению которой также посвящено большое количество публикаций. В геофизических приложениях, например, основное внимание уделяется математическому моделированию процессов генерации и распространения волн от возмущений различного типа [7, 38, 100, 101, 149, 165]. Учитывая неограниченность структуры по одному или нескольким направлениям, при решении данного класса задач в основном используются аналитические и аналитико-численные методы исследования. При построении решений широко используются методы операционного исчисления, асимптотические методы и методы расчета несобственных интегралов [112, 113, 104,27,7].

Характер воздействия сейсмической волны на конкретное сооружение в значительной степени определяется строением и свойствами верхней части разреза грунтового массива. При этом существенно слабее изучены вопросы взаимодействия волн с поверхностными и заглубленными объектами. Это связано с тем фактом, что расчет конкретных сооружений производится на основе программных комплексов, в основу которых чаще всего заложен метод конечных элементов (МКЭ). Моделирование процессов возбуждения и распространения волн в геофизической среде в основном использует аналитические и аналитико-численные методы. Это объясняется тем, что исследуемая область полуограничена (наиболее распространенная модель геофизической среды — многослойное полупространство), а использование метода конечных элементов при решении подобных модельных задач связано с необходимостью ее аппроксимации конечными телами, что может вызвать большую погрешность расчета.

Существенно, что система «Геологическая среда - массивный поверхностный объект», как правило, обладает резонансными свойствами. Причем наиболее выраженным является первый, низкочастотный (до 5 Гц) резонанс [44-52, 123-125, 78, 82, 100, 149]. Сейсмическое воздействие на удалении от эпицентра связано с распространением поверхностной волны, имеющей также низкочастотный спектр и, соответственно, большую длину волны. Последние факты определяют необходимость разработки подходов, позволяющих более точно учитывать реальные условия и резонансный характер динамического взаимодействия геологической среды и поверхностного массивного объекта при набегании сейсмической волны. Этот подход, в качестве элемента, должен предусматривать сочетание математических моделей геофизической среды (аналитических или аналитико-численных методов) с методами расчета напряженно-деформированного состояния элементов конкретного сооружения (на основе МКЭ).

Создание единой универсальной математической модели системы с учетом сложной структуры и свойств ее элементов наталкивается на ряд принципиальных трудностей математического и технического характера. В этой связи представляется целесообразным использование комплекса методов со строгим разграничением областей их применения.

Один из возможных алгоритмов, позволяющий произвести расчет напряженно-деформированного состояния сооружения при воздействии нестационарной сейсмической волны, с достаточно корректным учетом реального строения верхней части разреза геофизической структуры, включает в себя два независимых этапа.

На первом этапе производится расчет амплитудно-временных характеристик распределения напряжений по подошве фундамента. Для этой цели строится решение пространственной динамической задачи о контакте жесткого массивного штампа соответствующей в плане формы со слоистым полупространством. Динамическое воздействие сейсмической волны моделируется удаленным от объекта поверхностным или заглубленным источником колебаний.

На втором этапе производится расчет динамических напряжений в элементах сооружения, при заданном распределении напряжений по подошве штампа (полученном в результате расчета решения контактной задачи).

Первый этап базируется на корректной постановке динамической контактной задачи теории упругости для слоистого полупространства и, в основном, опирается на использование комплекса аналитических методов исследования [18-23, 44-50]. На втором этапе целесообразно использовать программные комплексы, реализующие МКЭ применительно к расчету строительных конструкций, адаптированные к отечественным стандартам и сертифицированные Госстроем России. В силу этого остановимся подробнее на обсуждении особенностей реализации алгоритма расчета контактных напряжений на подошве штампа при набегании на него поверхностной волны от сейсмического возмущения.

Целью настоящей работы является разработка методов и программ для расчета характеристик воздействия на строительный объект волновых пакетов различного частотного состава, распространяющихся в геологической среде и моделирующих техногенное или сейсмическое воздействие.

На основе результата этого исследования можно получить корректный ответ на ряд важных для практики расчета и проектирования зданий и сооружений вопросов: изучить влияние степени заглубления фундамента на закон распределения напряжений по его подошве; исследовать зависимость характеристик воздействия на объект набегающей в грунте волны от формы подошвы его фундамента; определить минимальную толщину (и число) пакета слоев верхней части разреза геологической среды, достаточную для корректного описания характеристик набегающей в грунте сейсмической волны и ее взаимодействия с массивным поверхностным объектом.

Основные результаты, полученные при выполнении данной работы, сводятся к следующему.

1. Разработан аналитический метод решения задач динамического контакта поверхностного фундамента произвольной в плане формы со слоистой геофизической структурой (грунтом) при воздействии на фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний.

2. Разработана программа расчета амплитудных и частотных характеристик взаимодействия поверхностного массивного фундамента с грунтом при сейсмическом или техногенном воздействии. Проведен расчет резонансных частот системы «массивное поверхностное сооружение - грунт».

3. Разработана МКЭ программа расчета характеристик взаимодействия заглубленного фундамента с грунтом при техногенном или сейсмическом воздействии.

4. Проведен численный эксперимент, нацеленный на выявление основных закономерностей воздействия на фундамент массивного объекта (в том числе сложной геометрии в плане) техногенных или сейсмических колебаний грунта различного строения и свойств.

5. Изучены амплитудные и частотные характеристики воздействия на фундамент распространяющихся в грунте техногенных или сейсмических колебаний различного частотного состава при различном направлении распространения волн относительно фундамента.

6. На основе численного анализа выявлены существенные количественные и качественные отличия характеристик воздействия на фундамент сооружения распространяющихся в грунте волн от принятых в расчетных схемах сертифицированных программных средств при расчета на сейсмическое воздействие. 7. Предложен алгоритм уточненного расчета воздействий на фундамент сейсмических или техногенных колебаний грунта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. - 830 с.

2. Абу Лейл М.А, Динамические характеристики воздействия сейсмической волны на заглубленный фундамент.// Материлы юбилейной Международной научно практической конференции "Строительство-2004", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2004, с. 79-80.

3. Абу Лейл М.А, Закономерности динамического воздействия набегающей сейсмической волны на фундамент здания.// Материалы Международной научно-практической конференции "Строительство-2003", РГСУ, г. Ростов-на-Дону, 2002, с. 109-110.

4. Агабекян П.В. Контактная задача для упругой полуплоскости, усиленной на своей границе конечной и полубесконечной накладками. Сб. Механика деформируемого твердого тела. Ереван: изд. АН Арм.ССР, 1989, с. 17-23.

5. Агаян К.Л. Периодическая контактная задача для бесконечной пластины с упругими накладками. Изв. АН Арм.ССР, Механика 1975, т.28, N3, с. 3-11.

6. Айзикович С.М., Александров В.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для полупространства и полуплоскости, неоднородных по глубине.//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т.39. N 3. с. 13-28.

7. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, Т.1, 1983.-519 с.

8. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости // Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. с.96-100.

9. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел стонкими покрытиями и прослойками.// М.: Наука, 1983,488с.

10. Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

11. Алексеев А.С., Бабич В.М., Гельчинский Б.Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов.//Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. в.5,1961. с.5-24.

12. Ананьев И.В. К теории колебания сред с непрерывно меняющимися характеристиками.//Изв. СКНЦ ВШ/Естеств. науки/, №4, 1976.

13. Арутюнян Н.Х., Мхитарян С.М. Периодическая контактная задача для полуплоскости с упругими накладками. ПММ, 1969, т.ЗЗ, N5, с. 813-843.

14. Бабешко В.А. О вибрации систем штампов.//Изв. АН СССР, МТТ. №6, 1990. с. 72-78.

15. Бабешко В. А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984.-256 с.

16. Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. О решении одногокласса смешанных задач для слоистого полупространства.// Докл. РАН, 2001, 380, N5, с. 619-622.

17. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Вибрация штампа на двухслойном основании.//ПММ, т.41, в.1,1977. с. 166-173„

18. Бабешко В.А., Ворович И.И., Селезнев М.Г. Распространение в упругом слое волн, возникающих при колебании штампа.//Алма-Ата: Наука Каз.ССР, Сб. Распространение упругих и упруго-пластических волн. 1973. с. 339-342.

19. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Об особенностях в угловых точках пространственных штампов в контактных задачах.// ДАН СССР. 1981. Т 257. N2. с.289-294.

20. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. - 344 с.

21. Бабешко В.А., Румянцев АН. Колебания штампа, частью поверхности сцепленного с упругим слоем.// ПММ, т.41, в.4, 1977.

22. Бабешко В.А., Селезнев М.Г. и др. Об одном методе исследования установившихся колебаний упругого полупространства, содержащего сферическую или горизонтальную цилиндрическую полость. //ПММ. В.1, т. 47,1983. с. 115-121.

23. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии,-М.: Недра, Прикладная геофизика, в.89, 1981.С.79-88.

24. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии.- М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

25. Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции коротких волн. Ленинград: ЛГУ, 1974. - 125 с.

26. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1. М.: Наука, 1975. -632 с.

27. Белоконь А.В. К теории динамических задач с подвижнымивозмущениями для неоднородной упругой полосы.//- Докл. АН СССР, т.261, №5,1981. с. 1079-1082.

28. Белубекян М.В., Казарян К.Б. К вопросу существования поверхностных сдвиговых волн в неоднородном упругом полупространстве. Изв. Над. АН Армении, Мех. 2000.-53, N1, с. 6-12.

29. Бенерджи П., Батгерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984. 494 с.

30. Березин И.С. и Жидков Н.П. Методы вычислений, т.т. 1,2. М.: Наука, 1966.

31. Боев С.И., Полякова И.Б. Об ограниченных В-резонансах в системе массивный штамп слоистое основание.//Изв. АН СССР, МТТ. № 6, 1990. с. 67-71.

32. Боев С.И., Румянцев АЛ., Селезнев М.Г. Решение задачи о возбуждении волн в упругом двухслойном полупространстве.//Сб. "Методы расширения частотного диапазона вибросейсмических колебаний", Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

33. Болгова АН., Калинин И.И. Распространение волн в неоднородном слое.// Изв. вузов Сев.- Кавк. регион, Техн. н., 2000, N2, с. 1518,121.

34. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. О принципах излучения в среде с дисперсией.//Проблемы теоретической физики (Сб. памяти В.Е. Тамма). М., 1972. с. 267-280.

35. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

36. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., 1957. 502 с.

37. Вайнберг Б.Г. Принципы излучения, предельного поглощения и предельной амплитуды в общей теории уравнений с частными производными.// Успехи математических наук. Т.21, №3, 1966. с. 115-194.

38. Ватсон Г.Р. Теория Бесселевых функций. М.: Иноиздат, 1949.798 с.

39. Ватульян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости / ПММ. -1998. -62, №3. -с.462-469.

40. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат,1956.

41. Вопросы возбуждения волн вибрационными источниками. -Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1976.

42. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Аналитический метод определения В-резонансов //Изв. АН СССР. МТТ. № 3, 1987. с. 101-106.

43. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Динамическая контактная задача для упругой системы балка-слой. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N1, с. 144-148.

44. Ворович Е.И., Пряхина О.Д. Об одном эффективном методе решения задачи о колебании упругой балки на упругом слое. // Изв. АН СССР, МТТ, 1989, N4, с. 96-101.

45. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Селезнев М.Г., Тукодова О.М. Исследование взаимного влияния двух штампов при гармоническом нагружении.// Сб. Исследование по расчету пластин и оболочек. Ростов-на Дону, РИСИ, 1987. С. 83-88.

46. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МТТ. № 2,1996. с. 128-133.

47. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

48. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.

49. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивныхтел и резонансные явления в деформируемых средах. Научный мир, 1999, 246 с.

50. Ворович И.И., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой.// Докл. РАН. 1998, Т.358, N5,C.624-626.

51. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости.// М.: Наука, 1980, 304 с.

52. Гараджаев А., Образцов М.Б. Об условиях затухания решений и принципе излучения для одного дифференциального уравнения с операторными коэффициентами на полуоси.//Дифференциальные уравнения. Т.19., в.6, 1983. с. 944-954.

53. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону, Изд-во РГУ, 1993. — 143 с.

54. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт- М.: Стройиздат, 1977.-265с.

55. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев.// Приклладная маттематика и механика (Москва),-1998,-62, N3, с.455-461.

56. Глушкова Н.В., Глушков Е.В., Хофф Р. Сингулярность напряжений в многогранных угловых точках упругих разномодульных соединений. // Докл. РАН. 1999. Т. 370. N2.

57. Гоаголу О., Маршан Ж., Муратидис А. Метод конечных элементов применительно к процессу трещинообразования в дорожных покрытиях и расчету времени раскрытия трещин. //Бюллетень ЦЛДМ, №125, 1983.

58. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.// Препринт, МАИ, 1989,49 с.

59. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

60. Григорян Э.Х. О двух динамических контактных задачах для полуплоскости с упругими накладками. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, N5, с. 101-116.

61. Григорян Э.Х. О динамической контактной задаче для полуплоскости, усиленной упругой накладкой конечной длины. ПММ, 1974, Т.38, N2, с. 321-330.

62. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1978. - 264 с.

63. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. - 283 с.

64. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.З. Численные методы анализа,- М.: Наука, 1967.

65. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. - 367 с.

66. Дьелесан Э, Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982.-424 с.

67. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Физматгиз, 1962.

68. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев: В ища шк. Головное изд-во, 1989. - 184 с.

69. Зеленцов В.Б. Об асимптотическом решении плоских и осесимметричных нестационарных динамических задач.// Современные проблемы мех. сплош. ср. Труды 6 Междунар. конф., Ростов-на-Дону, 12-14 июня, 2000, Т.2, Изд-во СКНЦ ВШ, 2001, с. 74-77.

70. Иванов В.В. Теория приближенных методов. Киев: Наукова думка, 1968.

71. Излучение и регистрация вибросейсмических сигналов.-Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1986.

72. Илиополов С.К., Лялин А.А. Особенности расчета напряженно-деформированного состояния конструкции дорожной одежды при динамическом нагружении. //Изв. высших учебных заведений. Северо -Кавказский регион. Технические науки, № 4, 1997. с. 63-66.

73. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. О разработке новых современных методов расчета и конструирования дорожных одежд. //М.: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №1,2000. с.7-11.

74. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния системы "дорожная одежда грунт'4. - МП "Новая книга". Ростов-на-Дону, 1997. -142 с.

75. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Углова Е.В. Распределение энергии воздействия движущегося транспорта в элементах системы "дорожная конструкция грунт". //М.: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №4,2001. с.8-10.

76. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций. Ростов н/Д: РГСУ, 2002. - 258 с.

77. Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Необходимо разработать новые критерии расчета и конструирования дорожных одежд. //М.: Дороги. Наука и техника в дорожной отрасли. №3,2000. с. 13-15.

78. Исследование Земли невзрывными источниками. М.: Наука,198L

79. Калинчук В.В., Селезнев М.Г. Некоторые особенности возбуждения и распространения упругих волн в неоднородных средах. //Сб. "Разработка и исследование источников сейсмических сигналов" М.: ВНИИОЭНГ, 1986. с. 61-66.

80. Калинчук В.В.^Белянкова Т.И. К проблеме исследования особенностей динамического контактного взаимодействия штампа с полупространством, ослабленным наличием трещины.// Сев.-Кав. регион. Естеств.н. 2001,Спец.вып., С. 83-85, 171.

81. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах.// ПММ, 23, № 6,1959. с. 1115-1123.

82. Космодамианский А.С., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. Киев: Наукова думка, 1985. - 176 с.

83. Краснушкин П.Е. О возбуждении нормальных и присоединенных волн в бесконечной слоистой упругой полосе.// ПММ. 1979. т.43, №5, с. 877-886.

84. Кубенко В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

85. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. - 603 с.

86. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.

87. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз. 1963. - 358 с.

88. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955, - 491 с.

89. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

90. Ляпин А.А., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. Особенности нестационарного воздействия массивного пггампа на двухслойное полупространство с заглубленной полостью.// Изв. АН СССР, МТТ, № 6, 1990.

91. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.:ГНИЦПГК Минобразования России, 1999,291 с.

92. Методы расширения частотного диапазона вибросейсмическихколебаний. Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1987.

93. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И.Воровича и В.М. Александрова М.: Физматлит, 2001,670с.

94. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений.- М.: Наука, 1965.

95. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. М.: Наука. 1984.-202с.

96. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. Сообщения по прикладной математике. М.; ВЦАН СССР, вып.4, 1976.

97. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Наука, 1970.-336 с.

98. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1968.376 с.

99. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

100. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. Изд-во МГУ, 1958.

101. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976. 464 с.

102. Орловский B.C. Особенности расчета многослойных дорожных одежд на изгиб//Автомобильные дороги, № 1,1991.11-12 с.

103. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизатропных упругих средах.-Л.: Наука, 1980, 175 с.

104. Петрашень Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. Ленинград: Наука, 1982 - 289 с.

105. Попов Г.Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред. // Изв. АН СССР. Механика. -1978. -Т.31.-№2.

106. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания.-Киев-Одесса: Вшца школа, 1982,-168 с.

107. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов,разрезов, тонких включений и подкреплений.-М.: Наука, 1982,-344с.

108. Попов ГЛ. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости.//ПММ, т.ЗЗ, в.3,1969. с. 518-531.,

109. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. -М.: Наука, 1986. -328 с.

110. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967.

111. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания.// В сб. Устойчивость и прочность элементов конструкции, Днепропетровск, 1973.

112. Проектирование нежестких дорожных одежд. О ДН 218.046-01// Информавтодор, 2001.- 144с.

113. Проценко B.C., Николаев А.Г. Решение пространственных задач теории упругости с помощью формул переразложения // ПМ. -1986. -22. -№7.

114. Пряхина О.Д. Нестационарные колебания упругой балки на вязкоупругом основании.//Изв. АН СССР, МТТ, № 1, 1992. с. 164-169.

115. Пряхина О.Д., Фрейгейгг М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело-полуограниченная среда. // Докл. РАН. 1998, Т. 358, N1, С.48-50.

116. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О связи решений нестационарных контактных задач с резонансными свойствами исследуемых систем. // Докл. РАН. 1998, Т. 360, N 3, с.346-348.

117. Радовский Б.С. Поведение дорожной конструкции как слоистой вязкоупругой среды под действием подвижной нагрузки.//Известия вузов. Строительство и архитектура, 1975. с. 78-83.

118. Развитие вибрационных исследований Земной коры в Сибири.// Новосибирск, ИГ и Г СО АН СССР, 1989.

119. Развитие контактных задач в СССР./ Под ред. Галина JI.A./ М.:1. Наука, 1976.-493 с.

120. Раппопорт Р.М. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства.//Труды Ленинградского политехнического института. Ленинград, 1948. с. 3-18.

121. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Физматгиз, 1961. - 400 с.

122. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. 1977. - 235 с.

123. Рекач В.Г. Руководство к решению задач теории упругости. М.: Высшая школа. 1977. - 215 с.

124. Релей Дж. Теория звука. М.: Гостехиздат, т.2, 1955. - 476 с.

125. Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г., Селезнева Т.Н. Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостъю.//ПММ, т.50, в.4,1986. с. 651-656.

126. Рязанцева М.Ю. О дисперсии волн в бесконечной упругой трехслойной пластине.//Изв. РАН Мех. тверд, тела-1998, N1, с. 166-172.

127. Сеге П Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. - 500с.

128. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1970,-283 с.

129. Сеймов В.М., Ермоленко Н.П., Зайцева Е.А. Неосесимметричные периодические и нестационарные колебания круглого штампа на упругом полупространстве.//Прикладная механика. (Киев),-1997-33, N5, с. 41-48.

130. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Динамические контактные задачи для слоистых сред.// Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Естеств. н 2001,Спец. вып., с. 138-140.

131. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова думка, 1990. - 224 с.

132. Селезнев М.Г. Возбуждение волн в двухслойной средеколеблющимся штампом.//ПММ, т.39, в.2, 1975. с. 381-384.

133. Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Корабельников Г.Я., Абу Лейл М.А., Некоторые особенности динамического взаимодействия геологической среды с поверхностными объектами.// Известия РГСУ 2004.-N8.- с. 202-208

134. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972.-371 с.

135. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.:Судостроение, 1980.-343 с.

136. Смирнов А.В., Динамика дорожных одежд автомобильных дорог. Омск, Запсибиздат, 1975.

137. Смирнов А.В., Малофеев А.Г. Экспериментальное исследование волн колебаний дорожных покрытий при движении автомобилей.// Прикладная механика. T.IX, в.1, 1973.

138. Снедцон И. Преобразование Фурье. М.: Иностранная литература, 1955.

139. Собисевич Л.Е., Шумейко В.Л., Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Собисевич А.Л, Корабельников Г.Я. Локальные резонансы в слоистых средах.// М.: ОИФЗ РАН, Московский филиал ГНИЦ ПГК при КубГУ Министерства образования РФ, 2000. 178 с.

140. Тарлаковский Д.В., Федоров С.Н. Нестационарные колебания упругой анизатропной полуплоскости.// Материалы 4-го Междунар. симп. " Динам, и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред.", Ярополец, 16-20 фев. 1998.-M.-c24.

141. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1948.

142. Титчмарш Е. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. М.: Иноиздат, 1960.

143. Титчмарш Е.С. Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат, 1948. -479 с.

144. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972.

145. Трантер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. - 204 с.

146. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости.//Киев: Наукова думка, 1979. — 261с.

147. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости.- Ленинград: Наука, 1967.

148. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.

149. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

150. Хачатрян А.Р. Контактная задача для упругой кусочно-однородной полуплоскости с конечным стрингером. — Межвузовский сб. научных трудов, Механика, Ереван: изд. ЕГУ, 1990, N8, с. 97-106.

151. Хорошун Л.П., Довгалюк А.В. Колебания полуограниченых и ограниченных слоистых тел стохастической структуры.// Прикладная механика (Киев)-1997-33, N5, с. 13-19.

152. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задачстроительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

153. Чичинин И.С. Вибрационное излучение сейсмических волн.- М.: Недра, 1984.-220 с.

154. Шапиро Г.С., Никишин B.C. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М.: ВЦАН СССР, 1970.

155. Эрдоган Ф., Гупта Г. Задача о полуплоскости с упругой накладкой. ПМ. Труды Амер. общ. инж.-мех., сер.Е, 1971, Т.38, N4, с.323-327.

156. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) М.: Наука, 1964.

157. Abdelkarim А.М.АМ., Vrouwenvelder A.C.W.M., Verweij M.D. Analysis of the dynamic response of layered, elastic media by means of the fast Fourier transform.// Heron.-1999-44, N2, p.109-125.

158. Alblas J.B., Kuypers W.I.I. On the Diffusion of Load from a Stiffener into an Infinite Wedge Shaped Plate.// Applied Scienntific Research, Series A, Vol.15, N6, 1965-1966, p.429.

159. Ivanov Ts., Savova R. A note on Rayleigh waves.// J.Teor. and Appl. Mech.-1996-26, N3, p.57-61.

160. Jones D.V., Le Houedec D., Peplow AT., Petyt M. Around vibration in the vicinity of a moving harmonic rectangular load on a half-space.// Eur. J. Mech. A.-1998-17, N1, p.153-166.

161. Muravskii G. On time-harmonic problem for non-homogeneous elastic half-space with shear modulus limited at infinite depth.// Eur. J. Mech. A.-1997-16, N2, p.277-294.

162. Nath Sisir, Sengupta P.R. Steady-state response to moving loads in an elastic solid media.// Indian J. Pure and Appl. Math.-1999-30, N3, p.317-327.

163. Zhang Bixing, Yu M., Lan C.Q., Xiong Wei. Elastic wave and excitation mechanism of surface waves in multilayered media.// J. Acoust. Soc. Amer.-1996-100, N6, p.3527-3538.