автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод дискретно-эквивалентных коэффициентов в нелинейной теории оболочек с разрывными параметрами

V Г 0 . САк'к¥-ПЕТЕРБУРГСКИй ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ '

» На правах рукописи

Кандидат технических паук ГАЯНОВ (Ваниль Фаритовнч

УДК 539.31624.07^.4.

МЕТОЛ. ДИСКРЕТНО-ЭКВИВАЛЕНТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК С РАЗРЫВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 05,23.17 -строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора, технических наук.

Санкт-Петербург $993

■ Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственной архитектурно-строительном университете при паучком консультировании п.т.н., профессора Михайлова В.К. (СП6ГАСУ")

Офмцнальиыс оппоненты:

-доктор технических наук, профессор Вознаиов А.Н.

-доктор технических наук, профессор Карпог. B.J. . -доктор технических наук, профессор Постоев B.C. .

»

Веяущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный морской технический университетет

Защита состоится ^ _в ^ часмин.

на заселении диссертационного совета Д.063.31.04 при Санкт-Петербургском Государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4,в ауд.

• С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета

Автореферат разослан __1993 г.

'Ученый секретарь диссертационного совета, .

К.т.н „доцент -к.'^--*-—И.С.Пеоябии

общая ::л:л\:ггеристи:сл работы

/„глгуг.яг.госг.'» ::cïncr.O""i;":i.Fr'.ai:.4T!!c рас;:::чиых стр.-.слеЯ

роммшиги:»<чгти я стрг:.туль<п.1Д свтолао с сол .-р.'чглгстзо': гл'.ием угцьстьуллллх и соэпл-ллом лл"ь::с тояхосгс ачх г.елстлулл. л';, состояодм з оболочсп, пластан, crups;:..>Я, :и х:о:ллл ксдкрвпяьккл,' «ь-лэмм, TcepcT.i:!, тачеч;:..::; <-'. с;:.:. Груг.лу упомллуш."

2psry/;::p.í0crc'á г;р;.Ц:лго • ллъ s::;?/?:,'-:'.::/•:■ /:. ■ ул.-

Ш-.'рэлоа r.i?w¡p~:-t.a л ! лллу л; о--ллл,ч лллл л стро.»7в.т-«гг.-а О'зрсмгл-лид:: 'лыеслол.-.а---л л; пл.. л ллл.ол. с i:-' -■::••. ;; г :-р :лт. i ;с-улс>'. tlpyrocí:: грллелтг г. ;-j.-ty, чíо л! рлл.л-лог о у<:-";оч!,л.С

елл::л:лоЛ a;„opí.:-ir::i y;ua :,\'.ч vu.) 'ллд.лл ллг.-у: лл;;;л.

-тре.лтллстло Бол; .xvnpi. i.;::.: L-espv:,w.¡.:;¡ г; : гулл;, er лрлллглглгллллоз [ КС:1 прул.горов ; ra л:л..лл. Сочлгллл, -..•.. ср: лг.лл.з о то/п, л,-л;, фол'лбе:.. сбололлл. Стр. л:;иллг> л >л;слкл ллло с г -. :. ¡лого ;.л?ег. гг.'.з^л^от г.?обло;у :icc>b к olí-i г. Счл^иго . ; : \. т. u ■ ;. сгл лл лсллл рул;: лгль;:: ! с : -'ллл; и; ■ лт;.рлл: лхлг,. л "лг елл .гул л л' •' лл.лллли л

Нсрегу.'злг псслл! г-олллрлл _.:ллх ллл. :тллл : иг.р.-.-.-.гтроз n

гсллолллпл::.: sic: c:рулуллл тллллл;. олг' 'j ко'.'цултращш

^лрк: ллл;л is ::.. ,. л-; слллллл cc '.:>: с..';лл л.ллл тр.лллг. лп>л -¡ллелглгс.лл: ¡г.." л. .ил л. ) лу:лл,, ег.ос.оо.ллл:.-. L Оиглл лл.ст: о с.-, у:;"

г "-L-:,;><:: ; _ лл.>,. лл;лi ллл гст..: >:; ул гл. л;,л" „от:: a л-..лл.,{

лелл-лгллл.лл лллрлл'ллл..

С р ' ллл; г о г: л ■ «.et о .мл. р'-•'."> . : :. . л л л.1 ..л л'::..';: л; ч^елг;

i! чллл ллг1 л; ':ы рлл;ог;лс i л ч. г';::.';..: ; ..,.:. Рлсч^г

гилу-г-елл-л1;',:;. л р.л\ л ллллл л-, г. л, ; г.лг лглл.-: л.-лл.-л ллле "'¡-у^.ллггл ¡:з-3..1 схл^'.лолл рллл л ^ V-л.л; л.'.'ллл _ryjïi,p;>oCTi:

np-ï.i'j.'^yroyûo :■•.'.:•• елг.л! . /ллл^г _ л лл л л Зго

С..лгллл' с Т..У, ":■■■> у; : ',-л; >.ч. ; л ,ллу,л; плл.ло:.«кля

сиср:. дотс.члл:глл ¡л .-руг, -,■:., i::í л л;;..л л„ , лр л р , ... , л \ггл.х ï. т:л;.:%;1; Е ¡,лЛ1,л > чл.ллл: и: - . л;лл л ; ее ллл; лл ллл с ;■• V. : ,:лчт-л. 1;.лл.л:л:ч ..лл:^ 'лл:лйл:ллл >'.. ;л;:лл, улг:. . V. л;.л:лл;з:;емы:< ;„ Л! р :с:..\\, р гулл р.: i л: v , ллос. ллл^л л ;лг: гуллл;', прл рл,л..,лл оя.^г1) л;:я кол;к.1.;.;-уллр..;л;: слсл; л '.ч „¿.луг с,зллл л:с сл/р- т ».••„-jcu.nworo i р«...

В cO:is:í о !:е.»;ллл.л..г :o:vî. р. оои;.!х

рассщзс.: лллл:,; ;; плллил1л,л илот"; v..^-;, .; йг.оцллл.'лп <л, чаШЮ'Ш,

разрывных импульсных Функций значительно расширяет возможное?! расчет.-. тонкостенных конструкций с различными нарушениям! регулярности. Однако, к. настоящему времени получены аналитически! решения лить для обыкновенных дифференциальны* уравнений < импульсными коэффициентами. Попытки расчета оболочек, и пластин < раэрытаиими параметрами, зависящими от Двух переменных, приводя! лишь к: приближенным решениям и труднореализуемым алгоритмам.

Проблема расчета оболочек с разрывными параметрами в услс ия> нелинейной деформации, поставленная в общем виде, являете; чрезвычайно сложноК, актуальной и требует разработки особых метопос расчета. Актуальность данного направления исследований обусловлена широким применением в практике проектирования оболочечныя соор^тееннй, современных конструкционных материалов, ростов требований к их; надежности, а также недостаточным развитием и ы«-;, рением надежных эффективных методов расчета, которые могли бы быть использованы при проектировании.

Цель работы!

1. создание метода расчета тонкостенных пространственных конструкций с разрывными параметрами в условиях нелинейного деформирования, позволяющего получать достоверное напряженно-д&2юрмкрованное состояние конструкций на любой стадии иагружения при минимальной стоимости расчетов!

2. разработка математического аппарата для эффективного решения вопросов построения напряженно-деформированного состояния и исследования устойчивости оболочек с разрывными параметрами в условиях нелинейного деформирования, сочетающего простоту решений и его численной реализации с достоверностью результатов и отражением всех особенностей;

3. построение решений задач расчета оболочек . в условиях нелинейного деформирования при конкретных типах нарушения регулярности!

4. исследование влияния геометрической и Физической не линейности, а также ребер, изломов поверхности, разрезов и отверстий на поведение конструкций пои нагружении?

5. создание на основе разработанных методов алгоритмов расчета и пакета прикладных программ для ЭВМ.

Научная ноинэпа:

1. Разработан новый метод расчета оболочек с разрывными, араметрдмн в условиях нелинейного деформирования. Созданный метод искреттю-эквивалентпих коэффициентов в сочетании с методом оследователышх нагружениП позволяет на единой методологической •сносе исследовать дискретно-континуальные и гладкие системы как п словиях линейной, тек и нелинейная деформаций.

2. Создана общая теория расчета оболочек с ребрами, отрерстк<*>,<ч, [зломамн поверхности, разрез&мн п условиях нелинейной деформации. Усмотренные общие метопы составления дифференциальны:-; уравнения 1Ля указанных систем, методы нх упрощения для частных случаев, метод >ешепия дифференциальных уравнений с переменными коурфишюш.-'ми з шдв регулярных и импульсных Функций, применении его для лро.ч-¡ч^ски »ажных задач И разработка расчетных формул позволяет измсглъ .'Ложившийся в настоящее время подход к расчету широкого хллссд гонкостенных конструкций, значительно расширив возможности «сследователей. Это Позволяет по-новому подойти к. рдечегу конструкция

оболочек И сложных Пространственных систем с точки зрения сцен»«: их 1рочностных, обших деформативных спойств и устойчивости. без разделения рассматриваемых систем на отдельные элементы на единой методологической основе.

3. Получены решения новых задач расчета оболочек о условиях нелинейного деформирования с нарушениями регулярности а пндо ребер, изломов поверхности, разрезов, отверстий, которые отра»;г»т ^се особенности а распределении компонентов« напряженно-деформированного состояния и учитывают нелинейный характер поведения конструкции и мдтермала.

Практическая ценность работы состоит а возможности применения разработанных методов н программ для ЭВМ к расчету оболочечных элементов строительных, машиностроительных, авиастроительных, судостроительных конструкций и аппаратов. Разработанный метод позволяет получать более достоверную, по срагзенмо с иэпестнимм численными и аналитическими методами, информации о НДС оболочек с разрывными параметрами в условиях нелинейного деформирования и нд основе этого решать вопросы экономии материалов и рационального проектирования конструкций.

Пакет Прикладных программ, составленный на осноие разработанного метода, выгодно отличается от других, ранее используемых, моиитых программных комплексов, ориентированных на численные мет аы

oxcv.c;.v,r-:r,ciz-Ti,:o, гкОкость», досзупг-мстьп для пользсоглаш аоэ»лоха:с-сгя.".:к быстроП псрссря&!:т.-гц::::'. 0:t может 6%'ть кслольгс<?сл прпсктны:; оргакнгзхглчх, згетвяазщпхся npo:::;.Tiipo:>¿:::i:;M тслкосгсины kojictjivk'jj.f? кз м.пер-f г-лов с k::okjisi и переменным модулам упругости.

Г»ос?сазркоегь ^озувьтагоз ©Сссш^чиусстсз тем, что пра nocrrpccnss hcxcR.'jLix: уржлт.шН нспэльзутотся о&шприиятыг гипотезы н яолоясеиш корректность которых noxsoyia. Для лиасгркгг.Ш!П ьостроеаиь: ксл:и-,ой!!ых уравиыши к соотиоцгокиЯ применен ujiíccra^ñ н щк.-ок ai<apí>lí;.Tw?rsvu!t¿i метоп пос.г!г.;;озс.'гель:;ы>: иггруясеннй. Решен» лвжяраэевтшх ypsnscimtt с агрвкгнными г.ссмишнзитгми » зга регулярных к сгагуляр:.- у. Фуадпк?: егроится матолом, разработчики! автором. Сходимость получекп!.:х peu3o::i:¡i к точны,*.? доказана и ь к;.,:кдо> прачти«;ас*ом случая иохсст бить числснно исследована. Косгосориосг также портсарадготся удовлетворительным созаздолиом результатов • теорегичссшн.эд » э.сспсрныгктзлышми лесными, лолучэдмым различима авторами.

'Ложно «гуп пае ргау^ь-тс-п:-:, г.олу : затором:

- получены X!íi.ís'.2püi!ms^b!i:.i2 уразясиия расчита оболочек с ребрами издомг.мп логзрхколн, разрог: ,-,íi¡, отъе-рстлями с услс-.-кя.ч геометрячеоа и <92|ь;:чсс::а полигамного по i зрмьревг::!!-:--:;

- р.лработа:; катод нг.тагр: рор;;;гля диофсрсн'дйальпих ураьаон:»: тсоркк оболочек ¡5 »tóCTiiu.» прочзгодпих с nepcMcisiuíMK до5.-;^«щ:.е1!тами ; г.хдо р^гул>1рл.1х :з лмпул~сль:х oy¡:Ki":;i. Исслсдоом>ы сплз^мосп ридса.С. к точным i: дилы оценки погрешностей яолу-юкаых pc»a::mC¡

- пост роен üoe^ií 8ч>»:гшскиГ1 иитод расчета оболочек с резрызяьгй» параметрам.-!, з amebian:.;« от двух ггеремо::ных в лплслкоГ: пост&посхб!

- i.ocrpoa.i метод расчета оболочек с раэрызлымг: n^pcAicTpowt: 1 услоьдапс ;iüji!'.¡!í.¡:!ic.:í яг^орг.аиии;

- получекы норые реиккзя задач расчета оболочек с ребрами изломам»; гюмрхпссл:, отисрстьямл, разрезами с условиях пелниейлот« ясформкрослпия!

- разработан па::зг лр.ч;;ла;;;и.':< программ для расчета тонкостенни: оболочечных конструкций с ра&рызнима "граматрами ь' услоэюг нелипсЛлого г (.-¡¿оганкл.

Anpoüain.i: p>:t;ov¿.;, Оснозпыо положим»: и отдельные результата диссертации докладии-плеи на: - XVI МехяукарояноД конференции г.< теории об-мю-:«; .'. пластай (И.Нолгород, 1<?93 г.); - XV Всесозооио; конференции по сбол^'.л; к пласт.:;: (Казна., 1933 г.); - >1

Cccc^iwV.íoí» iwiivVpíHu:..! вс •:::слоа-.л-uМ методом (Волгогрил, 1935 г.):

союзной конференции но актуальным пробде-.клм прпк гаяиоК зматнки (Саратов, 199] г.)! - Всесоюзном »иучно-'Практическом ни аре по расчету и компьютерному проектировании дер^ьчтп-гх струкцнП (Владимир - Суздаль, 1901 г.); - V Всесоюзной котк^-ннии ггатнке и линамнтке пространственных конструкщш (Киев, 10к^ гЛ: -иных конференциях профессоров, преподавателе;!, научных работники,.! 1КТ-Петербурге кого нк декорно-строительно г о ннстигчтл (1 г г );

емннаре кафедры сопротивления материалов Санкт-Петербургского ^Дарственного морского университета; - научных кон-Т'^р^ьцилк епского механического института {19Й6-1991 гг.).

Публикации- По теме диссертации опубликовано 2Ь статей к ун-^пие :обие.

Объем работы. Диссертация состоит на илелсиия, iio~i.mii ¡'.'шн, точения, списка литературч и приложения. Она содиржнт 53о сгр.л,!,,;, них 267 страниц машинописного текста, 107 рисункои. Спм.«.к гературы включает 424 наэватн», из которых ЗЬО ма русском яз! 1кс.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения обосновывается актуальность темы диосериини, «ведено ее краткое содержание.

/, Содремениое состояние иро{'шет£/

В первой глаое диссертации приведен обяор работ и :новные направления развития методов расчета оболочек с разрьыии'.к »раметрамн в условиях нелинейного пс-^рмироичиил. Про 1« диыи/4 <«лиз подтверждает актуальность темы н »¡огволякт ормулпроилгч дели ^следования.

Основы геометрически меяинеЯмой теории оболочки были заложен) 4 Трудах И.Г,Бубнова, Т.Кармаиа, Я&оиеипл, Х.М.М^хяар«'. Дллык'Киме аэвитие она получила в работах К.Мдргорра, В.З.Влйсов«., 1.0.Новожилова, В.И.ГОеодосьеяа, И.И.Вороъьчл, 7С.^.Га/,ь,мовй, Л.С.Корнишииа, З.М.Рассудова, П.В.Пмроьд, Й.П.Клиь-.апчвл, Ь.Н.Воэиакова., С.В.Карпова , А.С.Эольмнра, Д.Симоидсь ь ар.

Огновные положения Физически //ем//к//мм' толр.•/// сЬолочск, сложенные в работах А.А.Ильюшнна, В.ВЛооохняоб», получили шльнейшее развитие в исследованиях В.В.Петроиз, Н.П.Абойспого,

Л.В.Е'лдхмевского, Б.Я.Каитора, И.Г .Терегулова, Д.В.Вайнбер Г.С.ШаЛ1"ро, ¡О.Н.Работкова, А.О.Рассказова и др.

Одним иэ наиболее эффзктнвных метопов решения задач нелик?Нными уравнениями является метод Ньютона-Рафсона. Друт метогш, по сути, представляв собой частные случаи ото г о мето Используется: метод упругих решений, метод последовательн прнравдниР., метод переменных ' параметров упругости, мел поелгдовательных нагружений н др.

¿/ляргтжето-леформи/ювлнного состояния оЛолочек . .7охл.7^.1шх нагрузках посвящено значительное число работ. Наибов существенный пклад в развитие этого направления теории оболоч внесла: В.М.Даревски;!, Г.Н.Чернышев, В.В.Новожилов, К.Ф.Черт Э.И.Григолгак, В.М.Толкачев, Ю.П.Артюхин, Ю.П.Жигалко, Н.Г.Гурьян! Б.К Михайлов, !О.АДЯевляк.ов, В.П.Шесченко, В.М.Леонов, Х.С.Хазан< Е.В.Нерубайло, В.Г .Немиров, С.Юань, Л.Тинг, С.Лукасевнч, Т.Санде) • Д.Сил.монас я другие.

К решению этих задач привлекались известные традиционные мето теории оболочек, . а также разрабатывались специальные метод Наибольшее распространение получили следующие методы: мет одинарных тру.гонометрических рядов, метод асимптотическ.о1 тггегрярования, метод интегрального преобразования Фурье, мет плоских поли, метод комбинирования сингулярных решений, мел параметрнкса и др. Из-за значительных магматических трудностей точш решения задач теория оболочек при локальных нагрузках получены лип дня частных задач .Большинство из указанных методов вви| громоздкости или плохой сходимости остаются неудобными для I численной реализации.

Теоряя подкрепленных оболочек, основы которой были заложены работах А.Й.Лурье и В.З.Власова, нашли свое продолжение в работ* П-А-Жилина, Е.С.Гребня, В^А.Заруцкого, В.В.Новожилова, Д.В.Вайнберг ¡О.А.Шимакского, Н.П.Абовского, А.М.Масленникова, Б.К.1 Михайлов Д.В.Карпоаа и др. Если вопросы, связанные с выводом уравненк подкрепленных оболочек и пластин в настоящее время уже нашли решен» в различных вариантах, то трудности, связанные с поиском точны аналитических, и приемлемых на практике решений, остаются по* непреодолимыми для большого класса задач. Наиболее част используемыми методами для решения этих задач являются: мето контннудлнзацни, метод разделения ребристой оболочки на отдельны

шелн и ребра, методы аппроксимаций решений по регулярным функциям, юленные и вариационные методы.

Лнллнзу нзлряженно-д&рормнроя&гнюго состс>лнн>> обол-.учек с эломзмм поверхности посвящены работы А.Г.Назарова, •Е.Милейковского, О.Н.Золотова, Ю.В.Чиненхсва, В.Я.Паонлайиенз., .К.Михайлова, В.С.Бартснева, Л.А.Коробова, Н.П.Абопского [.Ю.Чунаева и других. Наиболее часто решение отыскивается с помощь» зннарных или двойных тригонометрических рядов, л для раскрытия гатической неопределимости используются метоам сил, доформлнчй или лешанный метод. Из-за значительных математических трудностей л дается элучить лишь весьма приближенное решение вариационными или 1сленными методами.

Исследованию нмряже!1ио~дефор/,г;гро9.-и/ного состоянн.г оболочек с т&ерстиялш посвящены работы А.И.Лурье, Г.Н.Савина, А.Н.Гузя, .Е.Милейковского и А.Д.К.альмейера, К.И.Шнеренко, И.С.Черньидснко. ал.Н.Чехова, Вик. Н.Чехова, Б.К.Михайлоаа, Г.Д.Гакрнленко, ■В.Вайнберга, Б.Л.Пелеха, И.Н.Преображенского д др. Большой объем рбликавдгй, отражающих результаты теоретических и экспиримаггальных 1нных, связан как с актуальностью темы исследования, так и сложностью получении результатов. Использовались различные аналитические, »риационные и численные методы расчетов.

Вопросам подкрепление оболочек, ослабленных ошерспымя, освящены работы Е.С.Гребня, А.А.Назарова, А.Н.Гузя, Б.К.Мнхайловг, .В.Вайнберга, Е.А.Кобелева, Г.Л.Гаврнленко и др.

//¿юргженио-ле&ормяровзнное состояние? оболочек с разрезлАгн трегнншмл) исследовалось в' работах Е.С.Фолиаса, В.З.Паласюка, [.П.Саврука, А.П.Дацышина, С.ЯЛрсмы, В.Г.Сапунова, Б.М.Морозов&, .К.Хижняка, В.П.Шевченко, Б.К.Михайлова, Ф.Е.Эрдогамл, В.А.Осздчука др. Наиболее часто в этих задачах используется метод сэеяелни задачи к. истеме сингулярных интегральных уравнений. Для построения решений гих уравнений используют как стандартные методы, заключающиеся в их егулярнзацин и последующем численном решзнии, так и прямые методы ешения.

Методы решения дифференциальных уряинепнЯ теории оболочек с юобенностямн /тлумсного гмгя . Уравнения с особенностями мпульенрго типа служат обшей математической основой при сследовании самых разнообразных объектов, сочетающих элементы искретпости и непрерывности. Подобные уравнения в основном

рстрочлмюя в прикладных работах. Существует несколько »летодс р«!г«н"я т;>кнх уравнений.

О;:.чо its направлений состоит в представлении искомого решения пчд>> чпн »лкиярных бесконечных рядов. Авторы этнх рабо

неполг --у-я процедуры Бубкопа-Гаперкина, сводят задачи к связанны 6ecv>s сччыч. системам алгебраических или обыкновеннь д».?<*гр-;нцнллыш\- уравнений, которые можно .было бы получить » уо/.р^я'я стационарности <суикцнонала энергии, не прибегая к аппард oi'.oixv!.-n;(b!x лунчций. Поэтому применение этого аппарата носит чис Фор>-*-.ьч»-;Я характер, так как отсутствие процедуры склейки решений i on зедьздм уч&»:ту.« и обусловлек». в суишости, не обобщенными Функциям <•>. в« »едет w ленксм в впав ряда.

другое ндпрзрлекке связано с работами, 'авторы которых, пользуй чч-е;»ат-енььн методам, строят решенке уравнений рассматриваемого ви, в см«к>*>чной Форме. Но вместо того, чтобы затем исключить из ЭТ01 • реи»ьч* кчопролеленные значения соответствующих «ингулярю •и-ркьноь-а.пол и получить общее решение в явном виде, рассмотрим! расикрмнсук» CHCTf.wy, присоединяя дополнительные уравнеки гыт«%>лл>»р»е из гр&икчиых условий. Такой подход неудобен тем, что я; h3>t,>«!.:KS>K кагруэьк или граничных условий, приходится прибегать гром<-.-г>кон чкслр.нноЯ процедуре построения решения расширен» оясталч' .

Рлогрй&атча гнблнткчеемне методов, позволяющих получать точш (v-iuiv!*.? .чя^х'рскцйаль^ых ураккениК такого типа, являете« одной лилуя-I- здлач строительной механики объектов с нарушеин

регулярность»1»» Одной чз первых работ в »том направлении являет c-.-kws П.А.Ххлкьи. 3 weR на основе метода Стекловя-Фуйинк построе точ>»<>1 л!;4г.иткчс\"ч.">€ рецгекке уравнения, описывающего осесимметричн дрфлрнасчю цклькдрнчоской оболочкк, подкрепленной шпангоутами.

й работ&х К.С-.Обрагцовг. и Г.Г.Онаноеа показано, что уравнена км нуль с'--.мм к ко?<г<1.иикрнтами относятся к классу частично-вы,.ожденнь Приложен метод построения решений в смешанной форме и в явном ви, '/к ло.пчгуя методику зтих работ 'Мохно исследовать широкий класс к контккуалькьо:. так к дискретно-континуальных систем с различны fiHiiaM!. нарушений регулярности Физических и геометрических параметр. Олн.чко этими методами можно построить точные решения лишь-для a»j с ь.чруки'инчми регулярности одного направления.

Дальнейшим крупным вкладом _ в развитие методов реше» диМчнч-нцчальных уравнений с имг,улк-.:ными коз«г>нциентами ^являю-

1боты Б.К.МнхаЙлова. Им разработана методика представления решения шобных уравнений в виде комбинации функций регулярных и 1ецияльных разрывных с некоторыми искомыми коэффициентами. В этих квотах впервые решены дифференциальные уравнения с импульсными >эффициентами, зависящими от разных переменных и п виде произведения лпульсных Функций. Однако, при разрывных коэффициентах в двух травлениях возникают сложности в стыковке решений и неудобства в [сленной реализации в виде бесконочных алгебраических уравнений, >ряпок которых зависит от числа удерживаемых членов ряда.

В работах Г.Н.Белосточного и В.М.Рзссудова аналогичный подход «¡пространен на решение задач термоупругости оболочек с разрывными фаметрами. Решению уравнений с коэффициентами в виде единичных 'нкций посвящены работы Е.В.Соколова.

Из обзорз литературы можно сделать следук??нне ныподы:

• проблема совершенствования теории расчета тонкостенных юстранственных конструкций с разрывными параметрами в условиях ¡линейного деформирования является актуальной и находится в стадии :тивной разработки;

- перенос традиционных аналитических и численных методов расчета >нтинуальных конструкций на рассматриваемый класс задач сталкивается на трудности, связанные с наличием в конструкциях фушеннЯ регулярности внутренней геометрии и нелинейным характером (формаций;

прямая реализация' известных численных методов требует «ачительных затрат машинного рпемени вследствие необходимости змелъчения сетки дискретизации вблизи сингулярности?, а тш^е для 5еспечения заданной точности решения з каждой точке; конструкции;

- методы аппроксимаций решений по регулярным функциям приводят к >уднореализуемым алгоритмам и позволяют осуществить лишь деленный анализ зависимостей нагрузки, геометрических размеров и »пряжений в некоторых точках конструкций;

- аналитические решения рассматриваемых задач получены только для ¡которых фрагментов;

- большинство исследований посвящено построения различных оделей деформирования конструкций и получению дифференциальных ютно'цений между нагрузхой, компонентами деформаций н усилиями;

- созданию специальных методов расчета оболони с разрывными ираметрами в условиях нелинейной деформации посвящено небольшое

число исследований, которые имеют прикладной характер для конкретных задач;

- в научной литературе практически отсутствуют методы расчета оболочек с разрывными параметрами, сочетающие удобства практическоЯ реализации с детальным отражением и исследованием общего напряженно-деф-ормлроаанного состояния^ а также установлением изменения его компонентов при, увеличении нагрузки к значениям, близким к критическим;

- за исключением немногих работ, обобщенные импульсные функции использовались лишь для записи дифференциальных уравнений, но не при получении их решений. В то же время введение разрывных функций дает розиожность получить принципиально новые методы расчета, резко расширяющие класс решаемых задач, а такме обобщить все рассмотренные задачи на единой методологической основе. Численная реализация и результаты .решения становятся настолько простыми и точными, что .обращение к другим методам без использования обобщенных Функций является бессмысленным загромождением и усложнением. Однако, к настоящему времени приемлемые решения уравнений с коэффициентами в виде обобщенных Функций построены лишь для одномерных задач.

2. Оа/овиые j'pzüj/cj.'jfjT rvopxx о/Толочек с

рззрипххл,?}! ларзк/егрдлш

Во второй глазе представлены уравнения нелинейной теории оболочек с ра-зрипными параметрами, необходимые для определения напряжений и церемещений о нагруженной конструкции. Рассмотрены разрывные параметры в виде ребер, изломов поверхности, отверстий, разрезов, Используется аппарат обобщенных Функций. Учитываются Физическая и геометрическая нелинейности (малые упруго-пластические д'еформации и конечные прогибы, сравнимые с толщиной оболочки или превышающие ее, но незначительные по сравнению с линейными размерами). Материал оболочки - однородный изотропный.

У vor г costi'Tpsi ','ecxu.v .1 фязичесхнх р тзрывяых параметров ,

Сосредоточен! je к распределенные по линии силовая и моментная

нагрузки, действующие на поверхность оболочки, отражаются Формулой N1 N2 N3

q(a„oc2)=S Р.З^бл+Е Mjö'^j+L p^f/a..^»* ¡«1 j»i i«i

+£тп8'(1„(а1,а2)), . (2 Л)

п-4

где: Pi,M¡ - сосредоточенные силовая н моментнач нагруакк;р] ,11т,, -

распределенные по линии силовая и момснтная нагрузки; ^(С-^СХ,) -уравнение линии на поверхности оболочки, по которой распределена силовая или моментная нагрузка; 0га8(схт-СХ.т¡) - дельта-Функция Дирака.

Учет ребер, расположенных вдоль координатных линий ОС^сопз! н О^сопМ, производится путем представления внутренних усилил и моментов в виде:

N1 N1

М* и~Ми+2(13£п+12;таи)о2; (1 ¡);

N1 N2

(2.2)

¡=1 1=1 N1 N2

М'й-Ми+СП^тяиби+Е^кбцУг:

¡»г

где: -усилия и моменты и гладкой части оболочки; С^.ТП^ -

компоненты деформации срединной поверхности оболочки; 1П; - .-хесткости ребер на растяжение-сжатие', изгиб, сдвиг, кручение.

В случае оболочки с изломами поверхности, кривизны представляются в виде зависимостей . N1

кФ1=к1+ЕЭ;5]; (2-3)

1=1

где: - кривизны поверхности в промежутках ке:аду изломами; ©; -углы поворотов касательной плоскости сри перекопе через липни переломов.

Для учета отверстий используется слелу»и:л"; под:.од: оболочка представляется тонкостенной конструкцией, огр.-шцчз-ноП поверхностями ступенчато-переменной толщины. При этом толщина со задается в видо N1

Ь",(а1,а2)=11-Ь2Н(£;(а1,а2)), (2.4)

1=1

где ЩГ^а^аг)) - единичная функция, равная нулю вне контур отверстия; {"¡(üCjjCtj)—О - уравнение контура отверстия. Используя (2.4' получим вектор усилий в виде N1

{N* }={N}-{N}SH(fi(a1,cc2)), (2.5)

¡=i ■

где {N"}={Nu,Nj2,N32,Mn,M12,M22} - вектор усйлиЛ i континуальной части оболочки. Т.к. соотношения неразрывное!! деформаций выполняются только в континуальной части, то векто| деформаций срединной поверхности примет вид:

{е::>{еНе}БН(Цоц,а2)>, . (2.6)

i=í

где {с}—{е1ье12>5225®1Ь®12|>та22} ~ вектор деформаций срединной поверхности континуальной части оболочки.

В случае сквозных разрезов вдоль координатных линий OCj¡=const, 0C2jS=const ислоль'зуем соотношения Б.К.Михайлова:

{U:::}={U}+I{AUli}HuH22i+£{AUíj}H2jHlli, (2.7)

{7:i:>={y>+S(Wli}HliH22i+[F]«ATJli}HliH22i+ i»l

• +2({AY2i}H2jHuj+[F]({AU2j}H2iHui», (2.8)

где: {U}—{Uj, U2> w} - веотор перемещений; {aUü}= {aUj¡, AUIi( t\V¡}- вектор взаимных смещений точек краев разреза Н]ргН(0Ц-01н) -единичная функция Хевисайда;

Н1П=Н(0С,-СХи)-Н(а1-а,1+1)- столбчатая Функция; {у}={у., у2}- вектор угла поворота в гладкой части оболочки; {AY2j}={0, ду2]}. {üYi¡}={üYli' - векторы углов взаимного поворота сечений оболочки относительно .координатны: линий; [F] - матрица перехода от вь..тора {U} к вектору "{у}.

Если поверхность оболочки имеет местные искажения в виде выпуклостей или вогнутостей, то ее уравнение может быть записано в виде N1

Г^ац.а^^Са^а^+ЕГ^а^а^НСф^.аг)), (2.9)

i-i

где (¡(О-х.Щ) - сушинм кгсркоу»тя ъюсигу» кыпухлость кли •нугость па поверхности обо.™очкл; '."¡(.^.Й?}"^ - ург.птанс кстурл.

Оаюв/шо е/.'зтсасм . Сооотно:и^;!кя. сс-оыклзшдс

13ор нг.пря.хеншЧ с тензором деформаций. согласно дс<«эрм«-1г:ои![оГ; >рии пластичности поя действием актпппой ггдгрузля ¡¡.чс-гэт днд

Т^ЗКетЫВо+гСгОуДО' " (2.Ю)

где К., О - модули соответственно объемно.'! дс-сормацпи к сап :и* л для лых деформаций: Т - тенсор иаярду.скь'П; Оо> - ш;рог>сЯ тензор к снг.тор деформаций.

В данном работе псе преобразования врзиелчкы для оболочек» (полненных из кесжлмаомого (комншшит Пулосоня. ¡.I— 0.5) мотерлала, лагая совпадающими ^гконы:

с=с(б) и с—(2.11)

Будем тг.1;:;:с считать спрсг.адлнвым еэппад^пхе и&ирдол'лэдих иэоров напря::;е;1лй и деформация.

Так к:.?: оболочка тенкгя, принимаем глпотгаы ^Формации в произвольной точ<:е ело;-, распол-хкеаисго на расстояния Ъ ' срединной поверхности, пьдражсиотся формулами:

С|ГЕ„+23П (1^2); (2.12)

В случаи плоского обобщенного напр.ч:ленного состояния, зиблнгкенно икающего н;сто для кд:киого элементарного слоя оболочки, уроженке для ннтзпслзностн деформаций Е; имеет хзнд

ср2((о^1+сгг2+епо22+ег12/<)/3)««. (2.13)

С учетом (2.12) имеем:

е~2((ЪГ:-Ьг2^-Ь,22)/3)«. . (2.14)

Удельная потенциальная зноргш весжкдмемоги ткла ьлрсяоляется ормулой

Ч

. (2.15)

о

Напретлет'н.в оболочке опро;,елп»тся чороз. удсльау» ао'.екцаольиую

нергкм деформации з г.ндо

Сп^бФ/Ог:,, (1<»2); аи«6Ф/баи. '.(2.16)

Внутренние усилия и мементк, козник^ши.} п оболочке. И1 :ок>т отенциал, который представляет собой рвбогу пиутрчхчкх сил, (риходяздуюсп на единицу площади средлнноЛ иоиер;; поста

Т=/и)сЗг . (2.17)

-т

:б -

Влугр-яшнс усилия и моменты могут быть определены из выражен*

(2.18)

■ Njr=e>47ûc12: ¡HVôtnn.

Ha 0'Hî0"t3 теории малых упруго-пластических деформа! иапр>::*еьчя и деформации оболочки осязаны выражениями

чи~-(с:г-ог2/2)/х1' ' (i<^2): с12=Зст12/Т, (2.19)

где 4J~C/Si.

Исчользуг (2.19) и (2.12), мо:хио получить Формулы для напряжений

VuSzKViCu+Gj/Z+fai+TB^yzyS (№2): (2.20)

Учктыоач. что в технической теории оболочек имеют место выражен M Ы2

У;п~\апс1х, Mu=jcra7.d2 (102);

-¡Л

(2.21

ул |1/2

N, j=Jci 2d 2; M i ,~-jc12z,dz,

-U> -h/2

получим сльдупщне соотношения мехду усилиями и деформация: срединной поверхности

Nn=4<(s11+Eî2/2)l1+(tiî11+Tîr22/2)I2)/3 (102): Nu=(ei2I1-i-2ni12I2)/3: '

^и~-'1'((ги-{-е2^2)Г2+(ш11+тп2г/2)1з)/'3 (1-2); • (2.22.

М12=(о1212+2Т3121з)/3.

Оу::к.ы:п I; опреяетзвляют собой хеоткостн оболочки, которь являются Функциями координат и определяются по формулам

Ы2

I—j^PzU-Ddz. . ' (2.23)

Внутренние усилия к моменты являются нелинейными ункцням деформации срединной поверхности. Явный вид таких нелинейных Функци зависит от того, в какой форме учитывается келнчейность материала.

Га-метр. <ескне соотношения. Следуя нелинейной теории, в которо: принимгытся гипотезы Кирхгофа-Лява, рассматриваем малые деформаци; оболочки с учетом конечных прогибов. Считаем, что максимальны' прогиби срамимы с толщиной или значительно превышают ее, но малы ru сравнению с другими линеСкымн размерами. При этом предполагаем, чт< удлинения и сдвиги малы по сравнению", с единицей. В рамках приняты)

потез компоненты вектор?. П'^.прчаций для срег.'":.;сД поверхности лучены в виде

{й}=[ЬиЗ{и1!!>. (2.24)

где: {ё}={5ц. £1г, 5:2, ~ц, ~,2, вектор десорм.гииЯ

едятю'А поверхности; {I'{'-!*;, и*2, V»''", у*,, у'-',} - поктор

1обшснных (учитывающих налилие разрывных парамеграп) г. •.•к-икяиеинЧ кглоз попорота: - нелинейный мат).ичнын оператор.

ряпгювссыт . Д::ССсро.-:„:':г.л1'[!ыс ур.г'М!;,ч.чя юсматрипоомого класса оболочек удоС. > лргдетазить черяз о^ос-щемг )мпо11онты налркженно-деформи;;.->г;:,! ;.ого состояния. 3 .ост« от

«яа разрывного параметра, они соларж.-,г леполлнтг.лмп.н; чл'-нь: с гремешшг.ш козеоациектамл с г>пдо сдичк'жых су.чктли':. зглыа-фулккчя, : проиосодныу. Построение в ргботс ур.'онення разиокоаы з иа.-рш»,! эрме имс .:,т вид:

[ЦКХ*МР}( (2.23)

где: Х*12, Х"",-, >РП, М:!:;2, - ь.ктор

бебщеиных усилий; '{Р} - некгор ыюших сил; - /.елии'ЛчкЧ

¡атричныл оперттор.

Система урашгсекЯ рдекорсскп змнси1й«!с? ¡.с.'.рдк.ч&'меЕ <'К'"тс; вязапиоД с цейстиатчльной койФзсурзиива '.'.Ьол^ч:_ч. П}м рассмотрении .секретныхтипов оболочек >делссос>г<разпо пег;.:.ч:.'тх-г.-цо уо.чг.чог; I -.25) простить :» соответствии с кононгу: «даеЧ оболочка (т.е. хлшкр'яиучропап» юэфсициег.ты Л-лм? л радкуск кр.чмми). а егтем гл.ло ШЭДеранццровачке обобщенных у<:или.*> и мэментеь.

Ур.'Р'/сл.чя сояпесп.'ост:-! Компонент'-.! дгеерпацчд срела.лнон ювчрхнаста оболочки с;:.чзаны трегя як,пли: ш у; алл-л.: 1, но 5азисягпи.1>! от локтера пор1»мс(»->.'!:ч к ииоыел«.-;•.:•«! ¡••¡■лмм :оимес1<кнл и. 3 случьв. «елн ра .^ыиг. л« ле

говместиостн перемещений (ребристые оболочки. «>Г- очкя с ^л.Ч'.гами поверхности), то соотношения мерл?/-ьюпо<л:: и ¡,.>8 олдпсь:: •-•от

относительно комионснтоз дефлрмлцн;-: ч гы/альцой .io.it;.

Если совместность п^ремещаийй нарушь*к,* (оьллочмГ с ;>;<■;-и отверстиями», то вводятся оооб^зение деС-ормаш.«» и ург.;.чснка совместности о^писыз.иотся относгг.-ель;«о Имеем

¡Х;]{а*}=0, (2.26!

где - нелинейный м&тричиыл оператор! - '.-"ктор

обоба;енних деформаций.

Д.

реш':к;::г задачи располагаем уравнениями равновесия (2.2:

геометрическими соот:;сц;гииям:! (2.24), уравнениями неразрывное (2.26), оязччзоити соотношениями (2.22) и соотношениям уч.-мтс,;; лл-.иплми рйэрыняые параметры (2.1) - (2.3). Совокупность эп ур«гиекшг, о.гзсте с грлянчяимк условиями, порождает нелинсЯж ояер.-угорпое уразнечв* с г.срекмпымн коэффициентами к виде обобщенна

Прк гк-ссмо-уреник оболочек. с разрывными параметрами типа изломе пэвирхиост« » ребер, конструкция сохраняет неразрывность деформаций, Фунта;: ., опьсьшшжке напряженное состояние и их первые производные »¡Зса.тсгно кеяреплшпь; с области (О - конечная область пространств ноордкгп», за:;/,тая оболочкой). На границе области Г Функци удовлетворяют зпдлшны граничным условиям, вторые лроизоодны сунг.цмГ; суммируемы с квадратом в О . Разрывные параметры тип .раорегов и отзерсткй иатзрпрегкрузотся как граница области О сложно!

Систему ура8ие;:иЯ (2.25), (2.24), (2.26), (2.22), (2.1) - (2.8) вместе <

граничным:: условиями мо;:ско.обозначить так:

А:с=В. (2.27)

Рсл. ¿яле этого асл:;нейкого уравнения с помощью методг последозателъпы:; н.-.гру:.".с:-;:-!й (МПН) можно заменить последовательным решением яичей.чыя урдшгеиий вида

А'(:с„.,>хп-лВ, (2.28)

. где кргдощзиия искомых Функций йХц с приращением

иагрул:::-. ¿XI. ¿.'(Х,,..) представляет собой производную Фреше нелинейного оператора в точке Хя.

3 результата лппоаркэации получаем следующую систотздуравненийг

- уравнения разд.'о'сесня

[Г^Кд^МаР}; (2-29)

- геометрические соотношения

доп=лепч-2дга11 (юг); де12=де12+22лш12, (2.30)

И {_лсМТ,и!]{ди*}; (2.31)

- уравнения неразрывности деформаций

[Ьв1]{де*>=0; (2.32)

- Физические соотношения

дХп=Апдеи+А,2дс12; дМ22=А21деп+А22де22;

ЛК12=А33Л512; ДМ11=А44ЛТПп+А^5дтв22; (2.3.3)

лМ22=А34дгзп+А,3Ата22; дМ12=А66лта12, где Ап=б^тп/5гп , ... , А46=ЗМ12/5га12 -функции условных • ггкостей оболочки данного этапа нагружения.

Уравнения (2.29) - (2.33) с учетом (2.1) - (2.8) образуют замкнутую гтему, из которой могут быть получены системы разрешающих «нений в перемещениях, усилиях или в смешанной' форме. С помощью >ФФициентов Лямэ разрешающая система может быть записана в ;циальной системе координат (цилиндрической, сферической и т.п.), а >соб аппроксимации С^С^Щ) отразится лишь на форме записи товных жесткостей оболочки. Следовательно, изложенный подход к воду исходных уравнений для расчета оболочек с разрывными раметрами в условиях нелинейного деформирования обладает большой нверсальностью н гибкостью.

В работе рассмотрены способы аппроксимации зависимости СГ юмощью полинома третьей степени, полинома пятой степени, степенным коном, показательным законом, обратной гиперболической

висимостью и др. )

/

В диссертации рассмотрены ¡методы упрощения уравнений в висимостН от используемых систем координат. Приведены соотношения иряАГоутольных ноордннлтах (х1, Х2). Имеем А1=А2=1 и Л=:К.22==сопз1. В этом случае, вводя функции усилий по формулам

дМи=б»рш/бХ»а (юг); дЫ12=-б2рга/бх1бх2, (2.34)

уравнения (2.29) - (2.33) для регулярных оболочек, сводятся к виду' Д2вРя+Ак,о\Ут==0;

(2.35)

где Л2в, А2д - операторы четвертого порядка с переменными ээф!>ициентами, учитывающими изменение условных жесткостей оболочки процессе нагружения! Дк+П- оператор второго порядка, учитывающий зменение кривизн в процессе Нагружения! Ач- оператор второго порядка, читывающнй изменение тангенциальных усилий в процессе нагружения. 1зменения, вызванные физической нелинейностью материала, вносятся ишь б операторы Д2д и А2д , которые в случае справедливости закона ука переходят соответственно в А2/ЕЬ и 1)А2 ( А2- СигармоннческиЯ ператор). Операторы Ак+Ш н А™ учитывают только изменения, вносимые

геометрической нелинейностью. Таким образом, учет геометрической Физической нелинейностей при использовании МПН сводит решен нелинейной задачи к последовательному решению линейных упругих зада При этом на -каждом этапе нагруження материал оболочки считает упругим неоднородным и в ' ка:кдой точке имеет свои упруг характеристики.

Оболочюг с изломами лоаерхностн . В этом случае кривизн представляются о виде зависимостей (2.30), и уравнения (2.29)-(2.3 сводятся к системе

N1 N2

¡»1 ¡«1 (2.35

N1 N2

1=1 г1

. Т.е. расчет оболочек с изломами поверхности в условиях нелинейш 'деформации при использовании МПН сводится к последовательно! решению линейных уравнений с переменными коэффициентами в вщ регулярных Функций и дельта-функций.

^ебрлстыс оболчхн. Ребра представляются одномерными элементам Линеаризованные Физические соотношения для них представляются в вид|

дМ>и=А11хАб11+А'14дпз11; дМ'ц^А^дшц+А'^дСц. (2.3б;

С учетом (2.2) можно получить:

Д^+Д^л^Г^СУ^.Р,»);

(2.37)

где 1-5 и Х~2 - операторы соответственно второго и четвертого поряд» с переменными коэффициентами в виде регулярных функций, дельта Функции и второй производной дельта-Функции.

ОЬлочкн с прямоугольными отверстиями . Выражение (2.< представится в виде

Ь*=Ь-ШПН22. (2.38)

Разрешающее уравнение сведётся к виду

2 2 ¡»11-1

•• (2.39)

2 2

(дгврт+дк^ут)(1-нин22)=1:1(Ь4^1П5пнГ(-

(Щ),

где - операторы с переменными коэффициентами в виде

>егулярных Функций.

Расчет оболочек с прямоугольными отверстиями в условиях 1елинейной деформации сводится к последовательному решению линейных 'равнений с переменными коэффициентами в виде регулярных и |мпульсивных Функций.

Оболочки сразреэ.гмм. Наличие сквозных разрезов в теле оболочки

>пределяется выражениями (2.7) и (2.8). Подставляя (2.7) и (2.8) в систему

'равнений равновесия (2.29) и учитывая физические соотношения (2.33),

юлучим систему дифференциальных уравнений оболочек с разрезами М

[Ь]{ига}={рт>-2([Ь1!]{ди1Ьп}+[Ь2!]{ду1Ь,})Нг2Г ¡=1

N

-Ц[Ч]{ди2^}+[Ь2|]{луг^})Н^, (2.40)

где {ит}={и1т, и2и, - искомый вектор перемещений; [1.] -

латрнчный оператор с переменными коэффициетами в виде регулярных >ункций; [1^3 - матричный оператор с переменными коэффициентами в знде регулярных Функций, дельта- функции и ее третьей производной; ■ матричный оператор с переменными коэффициентами в виде второй 1роизводной от дельта- Функции. Уравнения (2.40) содержат переменные коэффициенты в виде регулярных Функций, а Также переменные коэффициенты в виде единичной Функция, дельта-функции и ее второй и гретьей производной, которые отражают наличие скачков в :оответствующих перемещениях и углах поворотов.

В диссертации приведен способ получения разрешающих уравнений зля оболочек вращения и, как частный случай, приведены соотношения в юлярных координатах.

Построение разрешающих уравнений для большинства типов оболочек ю представляет каких-либо математических трудностей, а лишь составляет <а6ор конкретных математических операций с громоздкими формулами геории оболочек.

X Решение дифференциальныхуравнений теория о&олочек с разрывными и переменными хоэффидненглм

В третьей главе разработан метод решения дифференциальны) уравнений с переменными коэффициентами типа дельта-Функцнй и е< производных, а также с переменными коэффициентами ввиде регулярны? функций. Излагаемый метод решения является новым, не применявшимся I ранее опубликованных исследованиях различных авторов. В дальне! ле». этот метод используется под названием метод дисхрето-жвнядлентны. хоэф&щиентов (МДЖ).

Построение аллрохсимнр}Х>щи\' {/Т&зисных) Функций. Разработанная I данной работе методика расчета оболочек основывается на использованш в решениях линейной комбинации регулярных и специальных разрывны; Функций.

Все используемые в дальнейшем аппроксимирующие функцш являются решениями дифференциальных уравнений вида

(3.1)

где Г. - линейный оператор в частных производных с постоянным» коэффициентами; - обобщенная Функция (столбчатая функция, дельта Функция Дирака, ее производные).

Функции и;д должны удовлетворять дифференциальному уравнении; (3.1), краевым условиям и иметь особенности, соответствующие право! части.

В работе использована следующая нумерация индекса 1 (I зависимости от правой части (3.1)).

1=0 при внешней нагрузке! 1

1=2 4г1=Нк1; 1=3 £а=5а:

1=4 ^21=Н221; 1-5 . ^г^'гь

•: 1=6 _ . 1=1 (3.2)

1=10 42!=8.21; 1=11 ^=5'% ■ ЪггКпй

Функция II ;д отражает действие: при 1=1 нагрузки иа оболочку. п< пятну, ограниченному линиями кривизны; 1=2.3 • силовой нагрузки п< отрезку линии; при 1=4,5 - моментной нагрузки по отрезку линии; пр) 1=6,7 - тангенциальной нагрузки по линии; при 1=8 - сосредоточенно! силы в точке; при 1=9,10 сосредоточенного момента. Функция н<

моет особенностей. Функции и из^ должны иметь разрывы, на

рафиках третьих производных и изломы на графиках вторых роизводных. Функции и и5|] должны иметь разрывы на графиках торых производных и изломы на графиках первых производных и т.п.

Оператор I. обычно должен соответствовать оператору разрешающих ифференцнальных уравнений теории оболочек, получаемому при расчете егулярной оболочки в линейной постановке. В зависимости от вида болочкн он мохет быть записан в матричной Форме или сведен к одному ператору.

Решение уравнений (3.1) мохет быть построено любым численным или налитическим методом. В данной работе используется метод Власова-Канторовича. Он позволяет получить решение дифференциальных ■равнений в частных производных при любых граничных условиях в Форме 1Ядов специального вида. В зависимости от числа членов ряда решение южет быть получено с любой степенью точности.

Функции и $ представляются в виде следующих конечных

>азложсний: N

и^с^К^Х^; ' (3.3)

п=1 N

и^=ЕЬп}Х1пК2п1. ' ' (3.4)

Л»1

Функции Хя,,, (ш=1,2) задаются в зависимости от граничных /словнй и должны быть линейно-независимыми. Функции К,,,,,)

(ш= 1,2)

гвляются решениями уравнений

ЬпК^г—С^, . • (3.5)

где операторы 1-п образуются в результате операции ат

1ЦХтпЖ^х,=Ьп. ■ (3.6)

О а2

Коэффициенты СГ[1, Ъ^ вычисляются по Формулам Сп1^Х2,,4г1с^ос1« а2 ' 0 ^¡НХ^Д^с!«! ( ага- координаты контура оболочки). Система

о

."лчрочсимлруган'.их функций Х.,„л зависит от оператора. . При >.^с.че;;-.даання задач в прямоугольной системе координат целесообразно использовать фундаментальные балочные функции. При решении задач оболочек вращения - тригонометрические Функции. Функции Кят) ищутся в виде (3-7)

где

к°

lnj

общее решение соответствующего однородного уравнения; К'" 1П| - частное решение уравнения (3.5). Частное решение зависит от вида правой части (3.5) и строится с использованием метода вариации постоянных интегрирования.

Рсшы/яс дяфреренингль/шх ур;аи;аня/7 я частных пронзггодных с деремзиш/мн поз-Зя£ицяентшн , содерхлц/нмн 3 -Функция одного переменного. Исследуются уравнения вида

Lcp+ZLjCpSjpq,

(3.8)

5»!

где Ь и Ь; - дифференциальные операторы в частных производных:

с постоянными коэффициентами; 1-; - может содержать переменные

коэффициенты. Приведем уравнение к частично-вырожденному виду: N

■ (3.9)

¡=1

I

^(Хц.х^ ■

Цф(Хц)

рис.1

Разобьем лшшхо в пределах контура оболочки на М участков, н запишем

a2=£a2)H22j, (3.10) i-i

Имеем

N М

L<p=q-I SLjjCXü^SuH»,. (3.11)

Участки разбиения a2j (a2j=a2/M) считаем малыми, и в их пределах

переменные коэффициенты Lj¡(x1¡,x2) принимаем постоянными, равными значению в средней точке интервала, т.е. (рис.1)

N

М

NN5

Ьср=я-£ ЕЬцф(х11.хц)51^12Ч. • (3.12)

1=11

В' результате проведенных преобразований искомая функция при • операторе зафиксирована по двум координатам, т.е. представляется коэффициентами. Используя принцип суперпозиции, решение (3.11) запишем о виде

N М

Ф=и0-Б БЦф(х!;,х^)иг;;, (3.13)

где и0 и Ъэд определяются по (3.1) с учетом нумерации индексов по (3.2). Для отыскания неизвестных коэффициентов 1-цф(Х1;,Х2]) воздействуем операторами Ь.;; на левую и правую части (3.13) и , последовательно полагая Х[—X];, Х2—, получаем систему нз N-N1 алгебраических уравнений.

[А]{Х}={В}. . (З.к)

Переход от записи уравнепнл по (3.11) х. записи (3.12) соответствует замене произвольной линейной нагрузки системой столбчатых. Поскольку столбчатые нагрузки не дают особенностей в распределении компонентов НДС,1 то замена не оказывает влияние на качественный характер получаемого решения.

Решение в виде (3.13) отличается от известных в литературе тем, что система (3.14) решается один раз для всей задачи и размер ее не зависит от числа удерживаемых членов ряда, а такзко МДЗК позволяет учесть наличие переменных коэффкцииггоз в операторе . В работе доказано, что при Мч> СО получезм то41 юг решение уравнения (3.3).

¿Ш&реретт&яы/ые уряеч/е/нш с коэсфиилентют, содержащим»

г:рол:;пол;:,\-е от Рассмотрим уравнение "

N

Ьф=С]-Ш-,;ф5'и. (3.15)

Последний член может быть записан так

Ьф5,и=а^ф(х1^б,1)/сЗх1-(^(х10),бц. . (зле)

"Уч:пъ:п,•..!, что 1-;ф{Хц) г.оляется коэффициентом, то (Г.;ф(х1;))'=0. Тогд'Х ураг.н;:;:'с (3.15), по аналогии с преобразованиями (3.9) - (3.12),

сводам к виду ■ N М

(3.17)

¡=1р1

и его решение представляем тал:

N М

<р=и0-Б ХЬчф(х11,х2,)и4у. (3.18)

Неизвестные коэффициенты, входящие в (3.18), отыскиваются п< аналогии с коэффициентами выражения(3.13). Исследуя уравнение

Lф=q-£Lil<pS"1¡, ' (3.19)

¡=1 .

преобразуем его к виду NN1

. Ьф=я-Б БЦсрХх^б",^, ~ (3.20)

¡=1>1 и решаем в виде

N М '

Ф=и3-Б 2Ь;,ф(хп.х^)иб1р (3.21)

1=1

Аналогичным образом решаются уравнения содержащие в качеств! коэффициентов любые линейные комбинации дельта-Функций и и: производных.

Решение систсм уравнений с импульсными коэффициентам) зависящими от одноЛ переменной . Рассмотрим наиболее чаете ' встречающийся случай трех уравнений

[Ь]{и}-2[Ь,]{и}б,гЧР}. (3.22)

¡»1

По аналогии с преобразованиями (3.9) - (3.12), решение этогс

уравнения представим в виде N М

{и}={и0Ь2Е[Ь„]{и(хы.х^}[и2Ч]. ' (3.23)

¡=1 )=1

где {ио} - решение уравнения [Х-]{ио}={Р}- . Первый столбе1 матрицы [и2у] есть решение уравнения

• [Ь]{и^М0}. (3.24)

когда, {0}:={8цН22;, 0, 0}, второй - решение уравнения (3.24), есл»

{0}—{0, б!;Н22|, 0} и т.п. Поиск неизвестны; коэффициентов, входящю

в (3.23), cBoii.iT задачу к системе из ЗГ^'М алгебраических уравнений.

Лгшепне уравнении , содержащих при разрывных коэффициента.

множители, зависящие от двух неременных. Решение уравнения N

1.ф=ч-£В(х1,х2)Цф5и. (3.25)

¡«1

по аналогии с (3,8) - (3.13), представляется в виде N М

Ф=иа-£ £В(Х,;, х^)Цф(х1;,хй)и2у. (3.26)

1=13=1

Поскольку коэффициенты В(Х].Х2) являются известными, то

звестным является и массив В(х1;,Х2))=:Ву.

Дифференциальные урлвнення с импульсным» козФФ»и»енглмя ,

ггшнсящнмя огднухлеременных. Рассмотрим уравнение N М

(3.27)

¡=1 ¡=1

Разобьем участок (О, Я2) вдоль линии на частей и

трезок (0, а^ вдоль линий Х2—Х^ на N1 частей. В пределах каждого

частка коэффициенты 1_;ф(Хи) и Ь^ф(х^) считаем постоянными, равными

качению в средней точке интервала

N М1 М N1

БЬаф<х1;,х21)51;Н22Г£ £1^ф(х1к.х2))Н11кб2|. (3.28) ¡«1 1«1 1«1к»1 Решение этого уравнения представим в виде N М1 м N1

ф=и0-2 БЬаф(хн,хг1)и2Г£ 2Ь]кф(х1к,х21)и3)1с. (3.29)

1=1 Iя! ¡»1к«1

Поиск неизвестных коэффициентов, входящих в (3.29), сводит задачу к

:истеме изН'М1+М'Ы1 алгебраических уравнений.

Решение дифференциальных уравнения с переменными ко&рфнняенгамн

в виде регулярных функций. Рассмотрим ураЕ.ение вида

Ьф+Ь!ф=Я, (3.30)

где ' 1-1 - линейный дифференциальный оператор в частных

производных с переменными коэффициентами. Порядок оператора не

выше, чем порядок оператора 1. . Для построения решения в области

изменения X! (0<Х!^а2) и х2 (0«Х2^а2), разобьем участок (О.а,) на

N1 частей , а участок (0,П2) - на N2 частей. Переменные к03»ффицненты,

входящие в оператор Х-л; :читаем постоянными, равными значению в

средней точке интервала. Имеем N1 N2

£1^ф(х1;>хг;)НшН22|. (3.31)

¡«1]«1

Используя принцип суперпозиции, решение (3.31) представим в виде N1 N2

Ф=и0-£ Ы.1вф<хг1.хч)и1Ц. (3.32)

I-11« 1

При N1^ и N2« >=•"■=> выражение (3.32) сводится к »2

Ф=и0-.) 1ь11^ф(х1,х2)и84йх1с3х2. (3.:

0 0

В диссертации доказано, что подстановка (3.33) в (-.30) свс последнее в тождество.

Используя МДЭК, в работе построены также решения уравнений ви N М

Ьф=ч-Ь1ф-БЬ1ф51ГЕЦфб2^ (3.3

]=1

и

N N

Ьф=я-БЬ1;фб1;Н22ГЕЬй51;522;. (3.3

1=1 ¡=1

у/сслехоямгне систем алгебраических уравнена? отноентел Фиксированных коэффициентов. Оценка погрешности решопнп Построенные в третьей главе решения сводят задачи к бесконечн системам алгебраических уравнений относительно Фиксирован!! коэффциентов типа (3.14). Все эти системы , с зависимости от сложно« исходного дифференциального уравнения , состоят из однотипных блок-элементы которых однозначно определяются алгебраическими Функция в определенных точках. Путем предельного перехода они могут бь сведены к интегральным уравнениям, аналогичным уравнени Фредгольма второго рода. Построение точного решения таких уравнен не представляется возможным, поэтому реальным является лишь решен систем алгебраических уравнений. В диссертации приаеде! доказательства, что получаемые системы алгебраических уравнен являются регулярными, и, что их рзшения могут быть найдены метод< редукции с использованием конечных систем.

В работе получена оценка погрешности построенных решений. Оцен; погрешности производится через верхние границы использугмь аппроксимирующих функций. Произведены оценки погрешности при заме] интегральных уравнений алгебраически;;«, а т;:кжг г.р» использован! преобразований типа (3.5) - (3.!3). Приведены критерии количесп разбиений операторов с переменными коэффициентами, которь целесообразно использовать в практических расчетах

М<4р1а./ап, (3.36.

где р) -порядок высших производных в операторах с переменны»,' коэффициентами по координате Х| , а^-коордни&ти контура.

Решения нел/те/Ъ/ых урзвппнпЛ с рдарыпншп/ коз&рицменгямм . [сходные системы уравпеннЯ, построенные во второй гласе, являются елинейными уравнениями с раэрьголыми коэффициентами. Использование инелризании по методу последовательных иагружений позволяет сводить адачу к решению последовательности линейных уравнений с переменными разрывными коэффициентами типа (3.30) или (3.34). Переменные эзффициенты, входящие и оператор Г.] , зависят от истории нагружения. [спольэуемые аппроксимирующие Функции (1=1, ..., 12) одинаковы а ка.ч:дом этапе иагружения. Функции и0 пропорциональны величине риращения нагрузки к при равных ступенях нагрузки одинаковы. Если ассмотреть нелинейную задачу, которая сводится к последовательности равнений типа (3.30), то для полного нагружения ее решение можно

редставить в виде

.1 1

Ф=Ефщ==Ги0+Е ¿:ии,Е1>011)фга(хн,х2|). (3.37)

'га=1 ¡=11=1 и=1

Аналогично можно представить решение уравнений вида (3.34) и ругих (см. гл. 5 - 7). Так как аппросимируюшие функции одинаковы для аждой ступени погружения. то их можно выносить за знак суммы по гупеням нагружения, и строить один раз для всей задачи. Они являются гшениями линейных задач и могут быть построены любым из известных етодов расчета. Изменение компонентов НПС в процессе нагружения читывается за счет изменения переменных коэффициентов, которые, в эотпетствии с разрабатываемым в данной работе методом, принимаются искретно-эквивалектпымц в средней точке интервала разбиения. Это эзволяет существенно снизить число арифметических операций, время чета на ЭВМ и повысить точность расчетов.' ■

В грс77,е.>У г.разработан. новый численно-аналитический метод ешенкя дифференциальных уравнений в частных производных с эременнымн коэффициентами в виде регулярных и сингулярных функций, оказана сходимость построенных решений к точным. Про чдена с ".енка огрешности. Метод максимально ориентирован на использование ЭВМ. |н удобен при программировании. Имея банк базисных Ф; икций и гандартные (для каждого типа задач) алгоритмы формирования систем пгебраических уравнении, можно создавать пакеты'прикладных программ о расчету большого класса конструкций.

Сочетание аналитического и численного методов, а также спользование специальных разрывных Функций, дает методу начительные вычислительные преимущества перед известными

численными методами и методами аппроксимаций по регулярным функциям. Объем вычислений и время счета сокращается более чем на порядок.

4 с рлэрыггаылг/г параметрами д усмолнях лн//еЯ//оЯ

деформация.

В четвертой главе исследуется НДС оболочек, с разрывными параметрами в условиях линейной деформации. Расчет таких систем производится на основе методов решения уравнений с разрывными коэффициентами, разработанных в третьей главе. Излагаемый метод решения соответствующих уравнений является новым, не применявшимся в ранее опубликованных исследованиях различных авторов. Алгоритмы расчетов позволяют строить НДС, имеющее нерегулярный характер, при минимальных затратах машинного времени ( по сравнению с известными численными и аналитическими методами). При отом расчеты ведутся с заданной точностью как в зонах концентрации напряжений, .так и в континуальных зонах. Точность вычислений, по сравнению с известными методами, возрастает за счет резкого снижения числа арифметических операций и использования в аппроксимирующих функциях разрывных Функций.

Полагаем, что срединная поверхность оболочки отнесена к прямоугольной системе координат (х1,х2,г). Кривизны оболочки сохраняют постоянную величину.

Ободочхи с издомалм срединнойпоиерхлости. Излагаемая методика

позволяет рассчитывать как оболочки с изломами поверхности, так и

многоволновые покрытия. Положим, что оболочка имеет изломь.

поверхности по' линиям, параллельным контуру- Для рассматриваемого

класса конструкций уравнения (2.35) путем комплексного преобразован«

сводятся к виду

N М

L(p=q/D-SLi(pS1¡-SL¡cpS2¡, (4.1)

где Ь=Дг+-ТпДк; Ь^шЭ^г/бх^; а=(12(1-ц2))У2/Ь; Т=(-1)1«

Д).- оператор Власова.

Решение (4.1) с использованием МДЭК предстаиляется так : .•И М1 ' М N1

Ф=и0-2 ЕЬлф(хи,'х21)и2ГБ ЕЦ,ф(х1к,х^)и3,ф (4.2)

¡«11=1 к=1

Поиск неизвестных коэффициентов сводит задачу к системе сМ 1 +МхН 1 алгебраических уравнений относительно фиксированных овестных,

Ребристые оболочки . Исследование НДС ребристых оболочек

>дится к решению уравнений вида

М N

Lф=q/D+£(Ljф8гj+L"iф5,,2j)-^-Б(Ljф6lj-^-L"iф8",{), (4.3)

¡«1 ¡-1 где операторы ]_,,, И 1_ т зависят от геометрических характеристик

бер, которые решаются о использованием МЦЭК в виде N М1

Ф=и0+Е Ц^ф(хи,хл)и2а+Ь"сф(хц,х21)иба)+

ММ ¡«11»1

+2 Б(Ь^ф(х,к,х2!)и3|[,+-Ь"^ф(х1к,х^)иП[)). (4.4)

Используя метод подобия, для определения неизвестных >эффициентов в (4.4), получаем систему иэ 2(1^-М1+М-М1) 1гебраических уравнений.

Расчет оболочек с ребрами я малым» изломами поверхности также зодится к решению уравнений вида (4.3) и отличается лишь содержанием ператоров 1-га и 1_т.

Расчет оболочек с прямоугольными отверстиями сводится к нтегрированию уравнения

!!

ЛЭ+ЬфН иН22+£

+Ь6Цф5'иНа+ЬГуф5цЗй) (4.5)

где. координаты сингулярности соответствуют координатам контура

>тверстия. Решение (4.5) строится в виде N М г М

р=и0+2 БЬпгаф(х1п,х2п,)и1пт+£ £(Ьа2ф(х1!,х2м)иг1т+Ь(,иф(хи

п«1т"1 2 N 1"1п"1

.Хь1)и4ь,,)н-Е 2(Ьшср(х1п,х21)и3п|+Ь„1ф(х1п.х2|)и3п|). (4.6)

Система алгебраических - уравнений относительно неизвестных коэффициентов содержит 1^'М+4(К+М)+4 уравнений, где N и М число производимых разбиений вдоль контура отверстия. Характер распределения моментов Мц по поверхности оболочки с прямоугольным отверстием приведен на рис.2.'

Ми , кН.т/т

рис.2.

Оболочки с ребрами ограниченной длины. Ребра ограниченной длнж используются в качестве подкрепляющих элементов отверстий и места: приложения локальных .нагрузок. В этом, случае жесткостньн характеристики ребер представляются в виде ' .

БгОЕчИш. Бр^Нщ, ^=<Г;Н1И(1<»2,кч), (4.7)

г разрешающее уравнение: N

Lф=q/D+2((Llí(¡)H11¡•f-Lгiф5lli^•L3iCpб,lli)52¡+L4¡фHn¡5"2i)+ м ¡«1

+E((LljфHг2j+L2jф5з2j+Lзjф5'22/)5lj4-L4iфHг2i5"Ji), (4.8)

которое решается с использованием разбиений вдоль ребер. На рис Л приведены особенности в распределении моментов Мц вблизи конца ребра по сечению, совпадающему с линией контакта.

0.2

0.0

0.2

Mn, H-m/m

|

0Л25 J 0,375-..... 0,5 >

jíj/ a2

рис. 3

Расчет оболочек с подкрепленным» прямоугольными отверстиями

-водится к интегрированию уравнений вида

г г

L9=q/D+L(pH11H22+E(E(L8ij95-L,¡i95'iiHij 2 i-1 j-1 +Ь10Цф5и6)))+Е(Ь,аф6иН1|+Ьбаф5й511+Ь5афбйЗ'11+

. Ь4йф6"аН11+Ьзаф5'лН11+Ь2аф5,а511)) (i=j) (4.9)

которое решается МДЭК и сводится к системе из (8+6(N+M)+N-M) алгебраических уравнений (N и М число разбиений вдоль контура отверстия).

Расчет оболочек с рязреэмги сводится к решению системы

дифференциальных уравнений вида М

tL]{U}={P}-S([Li]{AUli>+[L'i]{Ayli>)H22r

N i=l •

(4.Ю)

i-i

(операторы L¡> L ( соде кат коэффициенты в виде дельта-Функции, ее первой, второй и третьей производных). Решение (4.10), согласно МДЭК представляется так:

М М1 ;

{U}={U0}-2 S([L1¡]{áUi¡(x1¡,x2l)}[U2a]+ " +[L2J{AU1¡(Xa,x21)>[U4a]+[L3i]{AUli(xli,x2l)>[U11a]+

N N1

+tL4i]{AYli(Xii.x21)}[U6a]-S S(Lli]{AU2¡(xln,x2i)}[U3„i1+ '

+[L2j]{AU2i(xln,x2i)}[U3niÍ+[L2i]{AU2j(xIn,x2j)}[U5ni]+

+[Ь^З{ли^(х1п.х^)}[и1^]+[Ь4)]{лу2)(х1л,х^)}[и7^]. (4.11)

Аппроксимирующие Функции [и^] строятся по аналогии с (3.23). гд< первый индекс определяется в соответствии с (3.2).

В четвертой главе получены нозые эффективные решения эала< расчета оболочек с разрывными параметрами в условиях линейно! деформации. Использование МДЭК позволило строить схемы решений которые существенно снижают время счета на ЭВМ, сокращают числ< арифметических операций и повышают точность расчетов.

5. Уеомстрмчесхл/дефорл/л/ялг о&олочех с разрывными параметрам*

В пятой 'главе рассматриваются вопросы расчета оболочек с разрывными параметрами в геометрически нелинейной постановке. Кап показывает опыт проектирования конструкций из оболочечных элементов большинство из них работает в условиях геометрически нелинейной деформации (т.е. при прогибах, сопоставимых с толщиной оболочки) Повышение жесткости обычно достигается постановкой ребер или образованием на их поверхности волн или складок. При этом одновременно решаются вопросы прочности и устойчивости.

В данной главе для линеаризации исходных нелинейных соотношений используется метод последовательных нагружений, а расчет нерегулярны* систем производится на основе методов решения уравнений с разрывными и переменными коэффициентами, разработанных в третьей главе. Построенные алгоритмы расчетов отражают нерегулярный характер распределения компонентов НДС и позволяют определять значения критических сил при произвольном эагружении. Точность вычислений по сравнению с известными методами возрастает за счет резкого снижения числа арифметических операций и использования аппроксимирующих Функций, имеющих особенности, присущие искомой функции.

Регулярные системы , Уравнения метода последовательных нагруженнй - линейные, что является несомненным преимуществом перед исходной нелинейной системой уравнений. Однако, получение решений этой системы уравнений наталкивается на серьезные трудности, вызванные тем, что мы имеем дело с системой дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами довольно общего вида, зависящими от параметра внешней нагрузки. Сложность дифференциальных операторов с переменными коэффициентами вносит

атрулпения при использовании для решения этих уравнений ряда риблимсенных методов. Использование МДЭК. позволяет обойти многие ложности при решении подобных уравнений.

Расчет гладких оболочек, о условиях геометрически нелинейной еформацяи можно свести к. последовательному решению уравнений вида

(5.1.)

где . оператор отражает накопленные за (щ-1) этапов

агружения величины изменения кривизн и тангенциальных усилий.

Для построения решения , область изменения оператора О™'1) аэобьем на М частей по координате Х1 и на частей N по координате Х2 .

пределах каждого элемента переменные коэффициенты считаем эстоянньши, разными значению п сродней точке интервала. Т.к. временные коэфф.чциенты, входящие в 1_,(га-1) , являются известными дикциями, зависящими от предыдущих ступеней погружения, уравнение

>.1) можно записать в виде N М

Ьфга=яюЯ)+Б 2ив-1)цфп(х11.Ху)Н1аНм|. (5.2)

¡=1 ¡=1

Решение (5.2) представим так N М

Фю=и0+2 (5.3)

¡»1

Поиск неизвестных коэффициентов, входящих о (5.3), с-водит задачу к

|стеме из N• ]\1 алгебраических уравнений Так как на каждом шаге

1гружепия используется равный интервал нагрузки, и оператор правой

1сти уравнения (5.1) остается постоянным, то аппроксимирующие функции

[инаковы на каждом этапе нагружеиия. Поэтому искомую Функцию для

шного нагружения можно определить в пида 3 М N 1

ф=2<ря=1-и0+2 2и1Ч2Ь<»)!1-фт(Х1„Хч). (5.4)

В диссертации исследовало: - влияние числа разбиений оператора С ременными коэффициентами ка результаты расчета напряженного стояния и устойчивости оболочки; - влияние величины приращения грузки на результаты расчетов напряженного состояния н устойчивость олочки; - влияние точности аппроксимирующих функций на результаты счетов устойчивости облочкн, Для подтверждения достоверности зультатов были проведены соспоставления результатов, полученных ЦЭК. с данными, полученными методом конечных раностей, методом

/последовательных нагружений в сочетании с методами Бубнова -

Гашеркина и Власова - Канторовича, методом локольи •:■: вариаций.

Расчет гибких оболочек с нерегулярно/} ло&ерхносгыо сводится к

последовательному интегрированию уравнении вида

N М

¡=1 ¡»1 которые решаются с использованием ГуЩЭК в виде ММ1 N М1

фт=и0+Б Би--°-1)1:1ф:п(х11,х2п)и1пГЕ БЬ1пфш(х1;,х2п)и2;п-

м№ 1»1л=1 ¡»1г.= 1

2Ь)фт(>; . хч)и31). (5.6)

Для отыскания неизвестных коэффициентов получаем систему из К1'М1+К*М1+М«К1 алгебраических уравнении.

Ребристы? оболочки л услог-пях геометрически нелинейно*, деформации. Постановка ребер - наиболее естественный способ повышения жесткости тонкостенных конструкций. При г-том существенно меняется характер работы ¡сак самой оболочки, так к всей конструкции в целом. Расчет сводится к последовательному решению уравнений

Ьфи=ртЯ)+1>-1>фт+

N М

. +2(Ь1ф1п51;+Ь";фю5"1;)+2(Ь/|)т32]+Ь>тб"^), (5.7)

¡»1 ¡»1 которое представляется в виде

N1 К1 N М1

<рави0+2 21>- »НпфшСхц ,х2п) и 11п2(Ь;г1фга(х1;,х2п)и^.+

1«1 т»1 ММ ¡»1п=1

И1«1

Ь"«Фш(Хц.Хч)и,и) ' (5-8)

и сводится к системе из

N1 • М1 +2(№М1 ■+М-Ы1)

алгебраических уравнений.

В работе приведены исследования числа разбиений оператора с переменными коэффициентами на расчеты компонентов напряженного состояния и устойчивости ребристых оболочек. Приведены сопоставления результатов с результатами, полученными методом тригонометрических' рядов.

Используя аналогичный подход, разработана методика расчета гибких оболочек с ребрзми и изломами, уравнения для которых

отличаются от (5.7) лишь содержанием операторов правой части. На рис.4, 5 приведены оценка влияния этих параметров на напряженное состояние и устойчивость нерегуляных оболочек.

Исследование напряженного состояния н ус!- -:?'/!ГРосгн оболочех с прямоугольными отнсрстня/.гн при конечных прогибах связано с последовательным интегрированием уравнений

2 2

+22(Ь1ЦфабвЙй+Ь6ЦфИ1б'иН15+^усрЯ16вба) . . (5.9)

¡«1 ¡»1

Решение (5.9) представляется п виде М1М2

тт г»1р«1 2 N2

+2 £Ьраф(х1п,х,|)и;П1+ЕЕ(1^и2фп(хп,х2|)и2а+

п=1 1=1 2 N11-11=1

+и12фт(ха,хг1)и4я)н-Е 2(Ь121фт(х1п,хг!)и3п!+

+Ь621фш(х1п,х2))и5г,;), (5.10)

где N1, N2 - число разбиений вдоль контура отверстия; М1, М2 -число разбненнП по континуальной части оболочки. На рис. 6 даны результаты расчета устойчивости оболочки с отверстиями и без отверстия для различных точек.

Решения (5.8) и (5.10) для полного нагружения предстзвляются по аналогии с (5.4), т.е. аппроксимирующие функции выносятся за знак суммирования по ступеням нагруження.

В диссертации подробно разработаны методы раг-ета/ гчбких оболочех с ребрами о/ рдннченноЯ длины,- гибких оболочек, с подкрепленными отверстиями; гибких оболочех с разрезами.

Сочетание МДЭК и метода последовательных нагруженнй позволило создать эффективный аппарат расчета гибких оболочечных систем с. изломами, ребрами, отверстиями и разрезами, В аппроксимирующих Функциях использованы специальные разрывные Функции. Благодаря этому искомые Функции отражают все характерные особенности НДС.

МПа

0.4 <

0

-0.4.

I I

/ I

-ь-

гладкая оболочка

-0.6

--ребристая оболочка

------оболочка с изломом --

---оболочка с ребром и изломом

Построенные схемы решений существенно снижают время счета на ЭВМ, сокращают число арифметических операций и повышают точность расчетов. Сходимость полученных решений к точным доказана, и в каждом практическом случае может быть численно исследована.

рис.6

6 О&олочхн с разрывными параметрами в усдовмх анзичесхм нелинейного деформирования

Регулярные системы. Расчет оболочек при малых прогибах, но с учетом Физической нелинейности, сводится к решению на каждом этапе цагружения уравнений вида (2.35) без операторов, учитывающих изменения кривизн и тангенциальных усилий. Представляя Функции условных кесткостей в виде

А,4=0(1-а<'»-1>4,), А гО(1-а(«-1)<,)/2 (4»5); А««0(1-а^ч>и)/2; В3,=(1-рС»^)/2ЕЬ; (6.1)

В11=(1-р<п>-1)п)/ЕЬ; В12=( 1 -р<га- 1>12)/2ЕЬ (1 »2),

система (2.35) может быть сведена к виду (5.1), где оператор и*'1)" >тражает накопленные за (ш-1) этапов нагружения величины изменения словных жесткостей, Полученные уравнения решаются аналогично (5.1) и тличаются лишь коэффициентами.

В работе приведены варианты упрощения функций условных жесткостей и исследовано влияние нелинейности при расчете конкретных оболочек. Исследовано влияние количества разбиений оператора с переменными коэффициентами на НДС оболочки.

Физически аеля/геЯные деформадни оболочек с изломами поверхности исследуются путем последовательного интегрирования уравнений вида (5.5). Отличие - суть значения операторов О"1"1) . Влияние учета Физической нелинейности на изменение напряжений на верхней поверхности оболочки с изломами приведено на рис.7.

Мхдряженно-де^ормировзялое состояние ребристых оболочек- /с иелииеЯно-улругого лгатершлл строится путем последовательного решения уравнений вида (5.7). Однако при этом переменные коэффициенты содержат и операторы п . Универсальность МДЭК позволяет

представить решение этих уравнений в виде (5.8)

В диссертации разработали методы расчета оболочек с ребралм > язломамл, оболочек с прямоугольными отверстиям,'/ д оболочек * рязреззмн .из иелидеЛна-уг/ругого материала. Решения этих зада»; отличаются от подобных в геометрически нелинейной постановке более сложными операторами, которые являются переменными вдоль лини} нарушения регулярности, Используя МДЭК. удается учесть переменносп

гих параметров и построить рее решения на единой методологической снове.

Разработанные в шестой главе методы расчета позволяют учесть елинейный характер работы материала конструкции, оценить ерераспределение усилий и моментов по сечениям конструкций и за счет того решать вопросы экономии.

Оболочки с разрывными дараг^атралгя в условиях нелинейного до&ормировання.

В седьмой глазе рассматриваются вопросы расчета оболочек заданной ормы с разрывными параметрами в виде изломов, ребер, отверстий, аэрезоз в условиях геометрически и Физически нелинейного еформирования. Используются Формулы, соотношения и уравнения, олученные во второй главе. Решение уравнений производится на основе [етодов, разработанных в гл.З. Таким образом, эта глава, как и главы 4 -, посвящена приложениям теории расчета оболочек с разрывными араметрами в условиях нелинейного деформирования, основы которой зложены в гл. 2-3. Рассматриваются оболочки,, отнесенные " к рямоугольной системе координат с постоянными кривизнами.

Исследование гладких оболочек в условиях геометрически и Физически нелинейного деформирования сводится к решению на каждом тале нагружения системы уравнений (2.351. Эта система сводится к. равнению (5.1) и решается в виде (5.3). В этих выражениях коэффициенты, ходящие в оператор и™'1);,-, отражают . изменения кривизн, ангенциальных усилий и условных жесткостей в процессе нагружения. [ля полного нагружения решение также сводится к виду (5.4). Операторы содержат дифференциалы четвертого и второго порядка. Сходимость решения получается быстрее, чем сходимость при учете олько физической нелинейности, но медленнее, чем при "чете только еометрической нелинейно, л. Поэтому для получения достоверных езультатов необходимо принимать ¡VI н N в пределах от 7 до 15.

Функции для перемещений, усилий, моментов и напряжений строятся азделением действительной и мнимой частей (5.3) с использованием звестных соотношений теории оболочек.

Учет Физической нелинейности при расчете гибких оболочек повышает раницы критических нагрузок за счет перераспределения усилий и юментов.

РасЧег оболочек с изломами поверхности в условиях нелинейно* деФорМА//ин сводится к последовательному решению уравнений (2.35), которые могут быть сведены к одному уравнению относительно комплексной функции ф-ЛУ+Шр/ЕЬ вида (5.5). Решение (5.5) представляется в виде (5.6). Различие определяется только содержанием оператора и™"1).

Образование волн и складок на поверхности тонкостенных конструкций - наиболее радикальный способ повышения жесткости конструкций. Учет нелинейности поведения материала и конструкции Лоэволяет корректировать общее НДС.

Расчет оболочек, лолкреллелных ребрами в условиях нелинейно* Деформации, сводится к последовательному интегрированию уравнений (2.37). Используя соотношения типа (6.1) и производя комплексное преобразование, эту систему сводим к виду (5.7), а ее решение представляется в виде (5,8). В этих уравнениях коэффициенты, входящие в оператор Х^^'1)],, , отражают накопленные за (т-1) этапов нагружения величины изменения условных жесткостей, кривизн и тангенциальных усилий оболочки. Коэффициенты, входящие в операторы и I- ¡„ , отражают величины изменения условных жесткостей ребер и оболочек, по линиям ко!гтакта.

Исследование оболочек с ребрам.н и изломами в условиях нелинейного деформирования сводится также к последовательному

т т "

решению уравнений (5.7), но с более сложными операторами и ¡„.

Расчет гибких оболочек из нелииейно-улругого материала с прямоугольными отверстиями сводится к последовательному интегрированию системы уравнений (2.39). Используя соотношения (6.1) и производя комплексное преобразование, это уравнение можно свести к виду (5.9), а его решение представить в виде (5.10). На рис.8 приведены эпюры моментов Мц в докритическом состоянии пологой сферической панели с отверстиями.

Нелинейные деформации оболочек• с разрезами описываются последовательностью уравнений (2.40). Учитывая соотношения (6.1), эту систему можно записать в виде

М

[Ь]{ит}={Чт}+[и«1)]{ии}-Е([Ьи]{дит}б1!+

¡«1

+[Ь2|]{диЬп}б' ^[^{ли^б"' 11+[Ь4!]{дуЬп>б"И)Н22г

п1

(7.1)

Решение этой системы с использованием МДЭК представляется по аналогии с (4.11). Аппроксимирующие Функции строятся по аналогии с (3.24) с применением нумерации первого индекса по (3.2).

В диссертации разработаны методы расчета оболочек с ребрами ограниченной длины в условиях нелинейной деформации и оболочек с прямоугольными отверстиями, подкрепленными ребрами.

М22, кЕ

линейная теория —I геометрическй нелинейная теория геом. и Физически нелинейная теория

_1._^х/а,

рис. в.

В седьмой главе представлен метод расчета юнкостьнных конструкций с разрывными параметрами в условиях геометрически и Физически нелинейного . деформирования. Применение МДЭК в совокупности с разрывными аппроксимирующими функциями позволило создать эффективный аппарат расчета тонкостенных конструкций с ребрами, изломами, отверстиями, разрезами. Учет нелинейности работы материала и конструкции позволяет оценить перераспределение усилий и моментов в процессе нагруэкения и исследовать их устойчивость..

8*Авгоматнзлиия расчетов оЬоло че чных систем с разрывными параметрами о условиях нелинейного деформирования.

На основе разработанного в панной работе метода расчета оболочек с разрывными параметрами в условиях нелинейного деформирования построен пакет прикладных программ. Подсистема предназначена для анализа НДС, критических нагрузок и Форм потери устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций с разрывными параметрами.

Функционирование подсистемы основано на математическом аппарате моделирования тонкостенных оболочечных конструкций, ребер, изломов, отверстий, разрезов. Подсистема представлена в виде пакета проблемно-ориентированных процедур определения НДС и подсистемы математического и программного обеспечения алгоритмов определения НДС.

Подсистема анализа НДС конструкций реализована на алгоритмическом языке FORTRAN , ориентированна из ОС ЕС и может быть использована как в системном, так и в автономном режимах работы.

Работу подсистемы обеспечивает пакет объектно- ориентированных программ определения НДС оболочечных конструкций с разрывными параметрами, который размещен в библиотеке загрузочных модулей.

Для функционирования файлов исходных данных, описывающих расчетные схемы конструкции и действующие на нее нагрузки, необходимо на дисковом томе создать библиотеку исходных модулей

Программное обеспечение подсистемы представляет собой пакет прикладных программных модулей, выполняющих определенные-математические и логические функции.

Тексты программ приведены в приложении к диссертации.

В данной работе создан новый метод расчета оболочек с разрывными параметрами в условиях нелинейного деформирования. На его основе . получены результаты расчета конкретных задач. Эффективность метода , заключается в том, что на каждом этапе нагружения используется стандартный набор аппроксимирующих Функций, которые являются решениями линейных задач, и могут быть построены любым из известных методов расчета. Применение разрывных аппроксимирующих функций позволяет отразить характерные особенности в поведении компонентов НДС вблизи особенностей.

Построенный метод решения является инвариантным относительно: типов облочки; видов учитываемой нелинейности; типов разрывных

параметров. При расчете данным методом резко сокращается число арифметических операций, время счета Иа ЭВМ и повышается точность расчетов по сранению с другими методами.

Несмотря на большое число публикаций по тематике диссертации, лишь некоторые из них сопровождаются примерами расчетов. Поэтому сопоставления численных результатов с данными других авторов приведены лишь для некоторых задач. В работе показаны сопоставления результатов расчета гладких и ребристых оболочек с данными, полученными методом двойных тригонометрических рядов, методами Бубнова-Галеркина, Власова-Канторовича, конечных разностей и методом локальных вариаций. Также приведены сопоставления результатов расчета ребристых оболочек и оболочек с подкрепленными отверстиями, полученных по методикам гл.7, с данными, полученными по методу сеток.

Из сопоставления результатов видно, что между результатами расчета, полученными разными методами есть качественные и количественные совпадения. Имеющиеся некоторые количественные расхождения (в определенных сечениях до 100%) обусловлены ограниченными возможностями ло уточнению расчетов при использовании традиционных методов, а также тем, что расчетная нагрузка в этих задачах близка к критической.

Изложенный в данной работе МДЭК можно рассматривать как обобщение метода сил строительной механики для расчета оболочек с разрывными параметрами в условиях нелинейной деформации. Физическая интерпретация изложенного метода заключается в следующем: за основную систему условно принимается упругая гладкая оболочка (решение уравнения (3,1) при 1=0 (3.2)). Предполагается, что нелинейность материала и конструкции, а также ребра, изломы поверхности, разрезы, отверстия - суть лишних связей, которые условно отбрасываются. Поскольку реакции от л, ших связей распределены произвольным образом по поверхности или по линиям, то поверхности или линии контакта разбиваются на площадки или отрезки, в пределах которых они считаются постоянными, равными значению в средней точке интервала. Результаты воздействия единичных сил определяются решением уравнений (3.1) при

1= 1..... 12 (3.2). При этом единичные воздействия могут быть

распределены по площадкам, по отрезкам линий и в точках. Форма записи решений в МДЭК практически полностью совпадает с формой записи

метода сил, а системы типа (3.14) соответствуют условиям эквивалентности метода сил.

Изложенный МДЭК выгодно отличается от метода сил тем, что ие нуждается ни в какой Физической интерпретации и дает возможность решать весьма широкий класс задач оболочек с ребрами, изломами и т.п. Этот метод может быть успешно использован для решения задач разнообразных областей механики, в которых состояние описывается уравнениями, аналогичными уравнениям главы 2.

Разработанный метод точнее описывает все компоненты НДС, а также позволяет существенно экономить машинное время. Точность достигается использованием аппроксимирующих Функций, наиболее полно отвечающих поставленной задаче и резким сокращением числа арифметических операций. Например, при решении адекватных задач методом тригонометрических рядов необходимо удерживать число членов ряда на порядок больше, чем по методу дайной работы. При расчетах нелинейных оболочек с разрывными параметрами методом сеток число алгебраических уравнений больше, чем по методу данной работы в 20 - 60 раз.

Применяя решения данной работы, по виду используемых аппроксимирующих Функций можно анализировать напряженное состояние, и прогнозировать распределение усилий и моментов не прибегая к численной процедуре.

Основные выводы

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы I

1. Составленный в диссертации вариант дифференциальных уравнений Позволяет на -единой основе описать напряженно-деформированное состояние оболочек ребрами, изломами поверхности, отверстиями, разрезами я условиях геометрически и физически нелинейного деформирования!, Разработанные варианты упрощения этих уравнений,

, применительно к конкретным типам оболочек, позволили их свести к последовательности линейных уравнений с переменными коэффициентами в виде, регулярных и импульсных Функций относительно вектора перемещений и в смешанной Форме.

2. Разработанный метод дискретно-эквивалентных коэффициентов позволил на единой методологической основе решить весь диапазо* уравнений, возникающих в этих задачах. Метод инвариантен относительнс типов оболочек, координатных поверхностей, видов учитываемо!

- А'!

•г.'!:г..:гост i, may.' параметров. "^l'Kmr.iü»! схема

■стр.срецэт::»й. набор ;.::np\jr симирухощнх Фунхций, котерыг; являются аиьядмп личсЕиш: a также применение разрывших

прс*с'!м«р>да!;:*.х Функций, д-'/'т этому ьсголу гначчюльнич ]Ч!1;-л:гл;л!.*:ко прснуулюстла но сравнению с известными .'ín«ti;.4Cv'S!!ttíí и '¡:гсл';:1:г;.::!н методам-*.

Л. Jp.v>ps.зи к» kcto.i f л<:чс;га оболочек с излом.'m¡i поверхности и iw-sij:« : н i!«.4H:io¡¡i'i;i pc<_r5!:o:-yax полученные при этом расчетные >p;i'.: г ) о-. г пс.г o!¡:n:;.;.'.;~T. псе ointeiiiionn я распределении ИД.: - fur, кгруг.'згпя •«тулярногтеЛ, отражают изменении н г.-.';'..<::. ро.: .:'.'■■!-': ■>. г:; :ч\ тсе чггрухслия Волнчип усилий, моментов

р.,. : Г".-!.

• . ЛосгролшнЧ меюл расиста робргстык ойхючск н уело»:; сс .гнюГ;.'.; .-г о лер орм;,рс.г.г,::;Л голяст па едлло.'! методологической •lioi-c исслоговяп» НДС оболочек, подкрепленных ребрами одного ¡ -.лг.л'л:;!::, ор>*ог опальной сеткой ребер у. ребрами ограниченней длины.

3. ;'.о.;ил'гр<'Вг : ^творог:.:; част ком оболочки нулевой толщины и :Лс.-.'.г.:е е. с 1юмо!ЛЫЭ ::д::;:;:ч':их '¿улкиин, в сочетании с МДЭК :.т"ол ¡ло н?следог.чть НДС оболочех с отверстиями в линейной, .о:.гслпостановках., а также исследовать • ия1;и(. V. ' рел.тса.ия о »; -рсти.. к'. :<апр-;:1:сннос состояние конструкций.

6. Р. :.г. .f.cra:.iiLi/t кегод расчв'.а об-г-лочел с разрезами в условиях л:;:".:?:: ".г«.; -í u-,¡ i. .-линя даст возможность с одинаковой точностью п.1 : уеллкя п г .-лггпти как ч коьг>...уалыюй области, так и в :рсч:т:;.>с берегол и 11 p;n.¡.i рчэрепов. Он позволяет ».гследовать общую лск^лы- усгсЯчисость.

7. 1'ivC ' ).х!;кые пето.-.:: расчета рог/лярных оболочек с учетом о; -,стр лч л 'кой и oaJif4ccní>:í 1(вл!яю.1'юсг0й позволяют оценивать tmitwui» всех '¿омпонетов НДС, величины критических нагрузок и >р< ¡u г>уг- ри устоЯ чшосгн с дрся.оссе нагружения и являются более wímwsu ."'о срази«.!"'» с решениями, полученными лр>»'ими селли™!; hOT^iiüi.

S. Р.израб >г.-лм1ь:|! паглт прикладных программ для ■ расчета ¡ikccíui:;: ::•: &С;>.. личных конструкций с разрывными параметрами в логк.-.х ьзлтейного депортирования может быть использован для" (рокого лллсс..-. практически:: гг.дач.

Изложенные методы расчета являются новыми, не применявшим! ранее в известных исследованиях, и могут быть с успехом использова для решения широкого круга задач различных разделов механики.

Выполненные в диссертационной работе исследования, полученя результаты и сформулированные научные положения дают возможно! квалифицировать их совокупность как новое научное направление тео[ расчета тонкостенных пространственных конструкций с разрывны параметрами в условиях нелинейного деформирования.

Основное содержание работ огрлжеяо ¡в следующих публикациях:

1. Гаянов Ф.Ф. Расчет гибких оболочек, с ребрами и малыми излома поверхности К Прикладная механика.- 1993. * Т.29. - N2. - С. 32-37.

2. Гаяиов Ф.Ф., Якунчихин В.Г. Расчет ребристых оболочек нелинейно-упгугого материала N СШИСИ.-СПб„1993.- 13 е.- Деп. ВИНИТИ 15.04.93, Ы968-В93.

3. Гаяиов Ф.Ф. О расчете гибких оболочек с помощью спецнальн разрывных Функций // Известия вузов.Машиностроение. - 1992. N 1-3. -3-6.

4. Гаянов Ф.Ф, О расчете тонкостенных пространственн конструкций из нелинейно-упругого материала // Совершенствовав строительных конструкций из дерева и пластмасс; Меасвуз. темат. сб. т{ СПб.; СПбИСИ, 1992. - С.75 - 80. •

5. Гаянов Ф.Ф. Расчёт гибких оболочек с Нерегулярной поверхност // Известия вузов. Строительство.. - 1992. N 5 - 6. С.51 -.547 .

6. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов С.В. Исследование напряжен] деформированного состояния оболочек с . подкреплении прямоугольными отверстиями // ЛИСИ - СПб., 1992. 10 с. - Деп. ВИНИТИ 23.06.92, N 2033 - В92. '

7. Гаянов Ф.Ф. О расчете ребристых оболочек в услови . геометрически нелинейной деформации с помощью спецнальн

' , разрывных Функций // Известия вузов. Строительство. - 1992. - N 2 - С. 4 ' 44.

8. Гаянов Ф.Ф., Бусоргина О.В. Геометрически нелинеИн деформации оболочек с ребрами ограниченной длины // ЛИСИ - СПб. - 11 - Деп. в ВИНИТИ 22.04.1992, N 1356 * В92.

9. Гаянов Ф.Ф., Михайлов Б.К. Применение обобщенных Функция решению задач нелинейной теории оболочек с разрывными параметрам»

луальные проблемы прикладной математики: Матер. Всесоюз. конФ. -гратов: СГУ. - 1991. - С. 36 - 40.

10. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов C.B. Упругие и нелинейно- упругие олочки с отверстиями. Обзор. // ЛИСИ. - Л., 1992. 41 с. - Деп. в ВИНИТИ .04.92, N 646-В92.

11. Гаянов Ф.Ф., Якунчихнн В.Г. Расчет пологих оболочек с рехрестиой системой ребер // ЛИСИ. - Л.. 1992. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ .02.1992, N646-В92.

12. Гаянов Ф.Ф., Якунчихнн В.Г. Методика и программа расчета пряженно-деформированного состояния ргбристых оболочек: (Формационный листок/ ЛНЦТИ. - Л., 1992. - N 278-92.

13. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов C.B. Программа расчета оболочек с дкрепленными прямоугольными отверстиями: Информационный листок/ ЩТИ. - Л„ 1992. - N 301- 92.

14. Гаянов Ф.Ф. О расчете оболочек с изломами поверхности из линейно-упругого материала // Статические и динамические расчеты нструкций с учетом нелинейных свойств материалов: Межвуз. темат. сб. . - Л.: ЛИСИ, 1991. - С. 31-38.

15. Гаянов Ф.Ф., Бусоргина О.В. О расчете подкрепленных оболочек в повиях геометрически нелинейного деформирования // ЛИСИ. - Л., 1991.

с. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.1991, N 3303-В91.

16. Гаянов Ф.Ф. О расчете конструкций тог-тостенных остранственных Покрытий с ребрами и изломами двух !. ;ений // >вершенствование методов расчета и исслепование новых i >.чоо ЖБК: гжвуз. темат. сб. тр. - Л.: ЛИСИ, 1991. - С. 77-82.

17. Гаянов Ф.Ф., Бусоргина О.В. Методика и программа расчета критического состояния и устойчивости ребристых оболочек при льших прогибах: Информационный листок // ЛНЦТИ - Л., 1991. - N 890 -

18. Гаянов Ф.Ф., Дырдина Е.В. Пакет прикладных программ для счета многослойных тонкостенных пространственных к» нструк; !Й // счет н компьютерное проектирование деревянных конструкций: 1териалы Всесоюз. научно-практического семинара. Владимир Суздаль. 91. - Владимир: Иэд-во ВПИ, 1991. - С. 24-25.

19. Гаянов Ф.Ф., Дырдина Е.В. Применение разрывных Функций к-счету многослойных пологих оболочек с учетом дискретности строения 1ИСИ. - Л., 1991,- 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.02.1991, N 604-В91.

21. Гачнов 03.Ф.. Днрлина Е.В. Расчет пологих мног -зсло'т. трапсверсальио-нзогропных оболочек с помощью обощенпих оупканй Методы расчета сложных строительных конструкций с учетом свойс материалов: Межвуз. темат. сб, тр. - Л.: ЛИ СИ, 1990. - С. 14-13.

22. Михайлов Е.К., Гаянов Ф.Ф. Оболочки с разрытыми параметра», в условиях геометрически нелинейного деформирования 11 Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - Казань: /1зд-1 КГУ, 1990. - С. 330 - 3357

23. Гаянов Ф.Ф., Стухач В.Н. Использование разрывных функций яд расчета оболочечных конструкций при локальном погружении Численные методы решения задач теории упругости н плгетичиосп Материалы XI Всесоюзной конф. по численным методам. Волгоград. Новосибирск: Ин-ттеор. к прнкл. механики, 1990. - С. 216-220.

24. Гаянов Ф.Ф., Стукач В.Н. Влияние характера поперечно] распределения полосовой нагрузки на НДС цилиндрической оболочки Известия вузов. Машиностроение;. - 1900. - X 2. - С. 24-2".

25. Гаянов Ф.Ф. Экспериментальные «ссл.доргинг ребристо оболочек при действии лохальних нагрузок // ?Летоды расче конструкций из древесины, фанеры и пластмасс: ?Дг:;;ьуз. темат сб. тр. - ) ЛИСИ, 1985. С.104-103.

26. Гаянов Ф.Ф. Особенности численной реализации кз ЭБ аналитических методов теории оболочек // Матсматдчзское моделировав в инженерной практике. Тез. докл. научно-тсущ;«-¿с;;сй конференции. Ижевск: ИМИ, 1988, - С.104.

27. Гаянов Ф.Ф. Расчет оболочек, подкупленных ребра: ограниченной длины // Расчет строительных конструкций на стлгнческнб динамические нагрузки: Межьуз. темат. сб. тр. - П.: ДУ.СЛ, .1933..- С. 1С

28. Михайлов ' Б.В.. Гаянов Ф.Ф. ИспользоГ-н^а специальш разрывных Функций для расчета ребристых оболочек и плутал // 'Азпест вузов, строительство и архитектура. - 1985. - N 5 - С.24-23,

29.Гаянов Ф.Ф., Спиридонов C.B.., Яг.унчихнн В.Г. Д.:етод ди-крап эквивалентных коэффициентов в ::йл,;чуино:1 теор-ш оболочек разрывными параметрами // Докл. 16 Международно!. г.он7--реицнн теории оболочек и пластин. Н.Новгород. VrO.- П.Новгород: ИНГУ.- 199 С. 8-12. /

115.