автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пологих оболочек с прямоугольными вырезами в условиях нелинейно-упругих деформаций

гТ6 0.1

] 3 '' "САНКТ^ЙЕТЕРБУРГСЯИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РВВОШЩ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО 31ШЕНИ -ГОСУДАРСГЗЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СПИРИДОНОВ Сергей Васильевич

УМ 624.074,,43.044:539.374:62-47 •

РАСЧЕТ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С ПРЯШЛШШ/И ВЫРЕЗАМИ а УСЛОВИЯХ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

■АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук .

Санкт-Петербург - 1ЭЭЗ

Работа выполнена в "Санкт-Петербургском ордена Октябрьской Революции к ордена Трудозого Красного Знамени государственном архитектурно-строительном университете.'

• Научный руководитель - доктор технических наук, ' профессор Михайлов Б.[{,-

. Официальные оппоненты - доктор технических наук.

профессор Возианов А.Н. кандидат технических наук, ' _ профессор Антонов E.H.

Ведущая организация - ЛенЗЯИИЭЯ

с

Защита, состоится " j "JetcaSpa 19аз г. в -/-5" час. 5(9. мин. на заседания диссертационного совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по Адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я'Красноармейская ул., д.4, в-адч АеиииСкси зяле

С диссертацией можно ознакомится в фундаментальной библиотеке университета. '

Автореферат разослан " */ " Д 1993 г.

леный секретарь -

диссертационного .совета .-•

кандидат технических наук, доцент / '^ ./ В.И.Морозов

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Совершенствование современной техники связано с широким практическим применением тонкостенных конструкций, состоящих из оболочек и пластин. Разнообразие конструктивных форм, легкость, совмещение несущих и ограждающих функций обуславливает ускоренное развитие тонкостенных. систем в строительстве. машиностроении, авиа- и судостроения, а также привле-' чение уточненных, методов их-расчета. Требовакая к снижению веса сооружений с обеспечением необходимой их прочности, яесткзсти и надежности приводят к появлению нерегулярности, строения по толщине: ребер, отверстий, вырезов, излоков.'Эти факторы определя-, ют неоднородность и- возмущение поля напряжений в оболочечнцх элементах-конструкций, что существенно влияет на их несущую способность.

: ' ' Внедрение в практику проектирования и.строительства• современных материалов с высокими прочностными и низкими деформатив-• ныки характеристиками приводит к тому, что конструкции работают в области физически нелинейного деформирования при малых значениях нагружения. Это значительно усложняет математическую постановку и требует специальных подходов при решении задач.

Использование традиционные численных и аналитических кето-■ дов дня исследования напряженно-деформированного состояния оболочек с прямоугольники вырезами оказывается малоэффекгивным. 3 сингулярны», точках, вблизи особенностей, где наблюдается быстро-переменное напряженно-деформированное' состояние (НЛО) зозникает необходимость'либо сгущения сетки разбизньй, либо введения' специальных типов локальных конечных элементов, а в аналитических методах - увеличение числа удерживающих членов' рядов.

В связи с этим возникает потребность 3'разработке новых эф> * " ■ ■ ' - :;.■.-.'.' ■ ':

фективнж методов решения задач о напряженно-деформированном состояний оболочек с прямоугольными вырезами в стадии физически нелинейного 'деформирования, и тема.диссертации.представляется актуальной. ' '

.Цель диссертационной работы. Разработка методики расчета и исследование пологих оболочек с различными.видами прямоугольных огверргай в условиях нелинейно-упругого деформирования.

■ Научная нЬвкзнд,, Разработана'методика .расчета оболочек с подкрепленными и свободными краями прямоугольных вырезов с учетом нелинейно-упругих'деформаций._Исследована варианты упрощения зависимости используемых аппроксимаций жесткостей. Впервые решены задачи нелинейно-упругого деформирования оболочек сложной конфигурации в плане.

Достоверность результатов обеспечивается тем. что в основе всех преобразований находятся общепринятые гипотезы Кирхгофа-Яя-

за, гипотеза о простом нагружении; используются соотношения тео-• - « ♦

ркц малых улругопластических деформаций, вариационный метод Власова-Канторовича, методы теории' решения дифференциальных уравнений, корректность которых доказана и подтверждается удовлетвори- • тельным, совпадением результатов с. данными., полученными различными авторами. • ' '.

Практическая-значимость работы. Предлагаемые методики позволяют получить достоверную информацию о НДС пологих оболочек с зырезаш • На основе этого решать вопросы рационального проектирования конструкций. Получены зависимости влияния размеров от-■ве_ его'подкрепления, закругления угла отверстия на НДС по-логцх оболочек. "Разработанные алгоритм и програь.ы расчета не..л-цейно-упругих оболочек с вырезами мог> г' быть использованы в современных инженерных расчетах на прочность и жесткость тонкостен-

о

ных пространственных конструкций.из материалов с низким пределом пропорциональности (стеклопластики, фанера, алюминиевые сплавы); при оценке применимости результатов линейной теории.

Полученные в диссертации результаты используются при проектировании сложных строительных конструкций и технологического *

• оборудования в институте "Прикамврошроекг" и в ¡СТ "Прогаро-. ект" объединения "Удмуртнефтегазс.трой". '

Новые научные результаты, полученные автором:' ' - получены системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающие напряженно-деформированное состояние пологих оболочек с подкрепленными и свободными отверстия™ прямоугольной формы в области нелинейно-упругих деформаций; '

* ~ построенная кегодика расчета оболочек с прямоугольники огверс-■ тиями с учетом нелинейно-упругого деформирования доведена до

практически применимых формул; .

- впервые создана методика расчета нелинейно-упругих оболочек сложной конфигурации в плане;

ч предложен способ учета сложных несимметричных граничных условий на единой'.методологической основе. •.

• Апробация работы. Основные положения -и отдельные результаты диссертаций докладывались на 47 - 50 научных' конференциях профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов ЖСИ (Санкт-Петербург, 1990 - 1993 гг.); Республиканской научно-технической конференции "Молодке ученые - науке и народному хозяйству" (Ияевсх,■ ноябрь 1989 г.); ХУ1 Международной-конференции по теории оболочек и пластин- (Н.Новгород, сентябрь 1993 г.); на зг-седании-секции строительной механики к строительных конструкций Ижевского'механического института (Ижевск, апрель 1992 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8. работ. ■

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,. четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Общий объем padofu' 213 страниц, в том числе 144' страницы машинописного текста, 21 рисунок, 2 таблицы, список литературы из 183 наименований на ZZ страницах-, приложения на 47 страницах.

СОДШАНИЕ РАЕОГН

Зо взедении отмечается актуальность темы'диссертации, новизна результатов, 'достоверность, практическая ценность, приедено ее краткое содержание. • • " -

3 петой главе дается обзор работ по методам расчета обо-лочек.с 'различными формами отверстий а условиях упругого и физически нелинейного деформирования. Приводится краткая сравнительная характеристика методов реш^шя соответстауюадах задач.

Различном приближенным ^методам оценки концентрации. напряжений около отверстий в оболочках посвящались работы таких, учёных как А.Я.Александров..З.З.Власов, А.Л.Гольденвейзер, И.О. Галкин,-А.И.Лурье, А.А.Назаров, Г.Н.Савин, М.И.Длутач. В.М.Панферов, й.М.Пирогов, И.А.Цурпал, А.С.Космодамаанский, Н.И.Флейш-'ман, Х.С.Хазанов, И.ЕЛ/илейкозский, А.Д.Яальмейер, Э.К.Григолвк А.А.Филывтинский к др. • '

■Отмечается, что за последние 20 лет существенный вклад в ' развзтие теории оболочек с выгезаш внесен благодаря работам А.Н.£узя, д.З.Вайнберга, ft.H.Преображенского, З.Г.Лыитриева, Г.Д.Гаврилзн.-О. З.ф.Годзулы, С.Б.Григорьева, А.С.Дальчевского. . Н.¿.Ковзльчука. М.В.Каганова,. И.Д.Суздальницкого*. А. А.Синявского, И.С.-¡еряышенко; Зал.Н.Чехова, Вик.Ч.Чехова, А.А.Золочевско-го. r.vl. 1ьвова,'0.K.i/арачковского. - Б.К.Михайлова,. Е.А.Кобелева, ,'Д.чриямана,-■

■л

Из анализа рассмотренных работ следует, что к настоящему времени достаточно подробно разработана линейная теория оболочек с криволинейными отверстиями с учетом и без учета подкрепления, реализуемая численными и аналитическими методами. Среди, последних можно выделить два основных метода, позволяющие получить •практические результаты: метод-комплексных потенциалов Холосова-Мусхелишвили и метод возмущения формы границ. ' •

Исследования оболочек с прямоугольными отверстиям велись преимущественно в трех направлениях. Путем расчленения оболочки на прямоугольные области .о последующей их стыковкой (Х.К.Эейфу-лаев, З.Н.Еакулин, В.З.Реяенский, В.И.ЭДоссаковс'юй. Н.И.Ободан, А.Д.Фридман). Во-зторых. путем описания жесткости оболочки посредством ступенчато-переменных функций (И.Е.Милейкозский, А.'Д. •Кальмейер. З.И.Липкин, А.Н.Снитно, Е.В.Соколов, З.Н.Королев,

Р.Ф.Габбасов). 3-третьих, следует отметить'работы, связанные с

• *

использованием конечноэлементных и конечно-разностних , методов (Г.Д.Гавриленко, С.3.Григорьев, Д.В.Ендаиевсккй," Л.П.Железноз, ' 3.В.Кабанов, А.й.Голованов, И.Ю.Ярасновский, А.Ы.Кузето, К.Х. Норалиев,-К.И.№еренко, И.Н.Гаращук, В.Ч.Клкманов, К.А.Гончаров и др.). Однако, применение указанных методов не позволяет достаточно точно исследовать напряжение з оболочках при различных сочетаниях нагрузок, 'подкрепляющих элементов, граничных.условий, особенно, в условиях физически нелинейного деформирования.

Использование разрывных импульсных функций позволило еде-' лать следующий лаг в развитие теории оболочек и получить компактные диФференпиальние уравнения, отражаю®е пряг,:оутольнке вырезы. Предложенное впервые Е.К.Михайловым представления отверстия в виде четырех взаимно перпендикулярных разрезов, а искомого решения в виде разложения по разрывным функциям, соответствующим

С1 ■

характеру распределения компонент напряженного состояния, позволило существенно' повысить точность результатов расчета, эффективно применить аналитические методы для нерегулярных нелинейных систем. Эти идеи получили _з .'дальнейшем плодотворное развитие в работах Ф.З.Гаяноза, Е.А.Кобелева, Ф.М.Арманова.

Вопросы рационального использования результатов экспериментальных и теоретических исследований занимают значительное место в статьях отечественные и зарубежных ученых^ К-.И.Маэур, В.Э.На-кояечный, Г.Н.Еегеев, В.И.Гришин. В.С.Писарев, О.Н.Карпухина, R.Kumar, K.Rajalah). • . ' , " ,

Повышенное внимание в последнее время привлекают задачи оп-• тимального проектирования тонкостенных кфнетрукций с подкреплен-'ними вырезами. В этой области на общем фоне выделяются'работы

Г.Д.Гаврлленко, Л.вГзщщиевского, БЛ.ШхайлоБа. Ф.Ф.Гаянова и

. <

. др. Отмечается, что в этом направлении весьма эффективным явля-. ется использование аппарата обобщенных функций. .

• Что касается методов решения задач физически нелинейного деформирования оболочек с вырезами и отверстиями,-то наибольшее распространение получили метод Ньютона-Рафсона и' его разновидности, представленные в работах А.-А.Ильюшина, Д.З.Вайнберга, , Н.С.Кожароаского, Г.С.Щсаренко, 3.¿.Ветрова, О.Савчука.

Анализ литературы показал недостаточную.изученность вопро-. лов .исследования НДС оболочек с'прямоугольными.вырезами в усло-в1;.-х_фиэи1'зски нелинейного деформирования, позволил сформулировать цели и гтдачи диссертационной работы.. * ,

'Во второй главе приводится основные соотношения и вывод . уравнений, описывающих НДС нелинейно-упругих оболочек с прямоугольными отверстиями, . . ■'

Оболочка с отверстием в трехмерном пространстве ограничена

ступенчато-переменными поверхностями,..следовательно ее толщина представляется в виде

■ ии.ци , (1)

где Нп-Н(«гаг4}- Н(ха-а1г);

Н , '».-^а; - единичная функция Хевисайда; ои - коор-

..динатн контура отверстия. •

Подставляя функция (1) в качестве пределов интегрирования в соотношения между усилиями и деформациями, получим вектор внутренних усилий в следующем виде:

М-Ы-тл,, ; (2)

где {«}» {т^ 5, МД)И1,Н} - вектор внутренних усилий регулярной оболочки. . ■ •. ■ При наличии отверстия вектор деформации срединной поверхности сводится к

{«*Ыь}-{*].Ми, - (3)

где {£} * { 64; со, ^с} - .вектор деформации в сплошной части оболочки.

Согласно теории малых упрутопластических деформаций напряжения и деформации оболочки из несжимаемого изотропного материала связаны' выражениями: .

.где Фг6;./£и ; 6. , ^ - интенсивности соответственно напряжений' ■и деформаций в произвольной точке; , е1г, ецг - депортации в произвольно"! точке слоя, расположенном на расстоянии Н . от .срединной поверхности, которые в рамках теории тонких оболочек :{ирхгофа-Яява зкратаются через деформации срединной поверхности по формулам ' •

еи=со+2 2>. (5)

Физические соотношения, с использованием (4) и (5). приоо-

ретают вид ■

* ; 5 (6) НЧ icoo.n'+g^l^,

где I* , I*. Is- - жесткости оболочки, являются функциями координат п сег, определяются выражениями А

»к л4 и-<

I * \ Ф г йг, ' '?)

и зависят, от способа аппроксимации fSL» Б .

3 случае подкрепления вырезов ребрами в обобщенных вьраже-'ниях (2) появятся дополнительные коэффициенты в виде

• I ^ о •

* 8-№ , J, ■ 4 Т, < Hi l-»J

.1 с It < - It et) Mu - M*y. . • (8) 4*- S-if l[ ■У8,|Им-<-ИмИи;

где I-L , I'L l\ , с t-M-j-! - жесткости ребер на раосяжение-сжатие и на изгиб; I \ I' - жесткости ребер соответственно на сдвиг и кручение; определяются жесткрсти.по аналогии с 17); S4t"S-'дельта-функция Дирака; , - координаты L-го и j-ro ребра по'осям х, и соответственно;. N8 - количество отверстий. /

На основе принятых гипотез получены системы уравнений рав-нслесия и соотношения неразрывности деформаций..Нелинейные урав нения линеаризуются.методом последовательных на рулений. Совс-•купность этих .равнений сводится на каждом этапе к системе дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами

п

5 г

где рт= 2 Рт ~ нормальная нагрузка, действующая на оболочку; и1т,-

те«*

Г - функции прогиба и функции усилий на каждом этапе нагружений;

т а,

А СЛ- сX) + С 2Ъ.. + —£_х.„у

• а®, 2аа4зз£ ^ а*г а^

■ +4 а; а1..1йта1Г а» а* у

аа®^ аю<Ва!4зв4аш4 а®, ^[ц .за, '

■ Чи»»^ = С») + ^ I- ми^-^ >

Лгг + ^__J___* ^ •а* а! ,

с^"'" с^а^ Чу «Г го^'в^^СТГаа*'

0 ая| а За» Зад/С^а«? 2

1 ¿ьгА.-1 и. . да\ с";<чах* ^ а®* с'^ а®* г эВ^' '

' -у-а!. .1 . а* ■' . а * а' • I* м у . . '

с^а^а®, ' с^ав^а», а®, с^аяМ '

«и ' ^ Л

т^ и-4 . га-д п «-4 , ,

Б.. .В./ и С- , С., И** V) - функции изменения жссткосте-Д

V I ^ ^ II» М

соответственно на изгиб и растяжение-сжатие за предыдущие т - 1 этап нагружения. ' .

Дапрякённо-деформированное состояние пологих оболочек, выполненных из материалов с ..алой физической нелинейностью, принимается медленно изменяющимся в пределах сплошной части. Следовательно, несткости изменяются незначительно, что позволяет пренебречь влиянием их производных. ■ • . .

'Преобразуем левые части уравнений (9) к виду, принятому в лингйной теории оболочек. Для этого, представим жесткости следующим образом: . " ,.

■ 'С-^-'О'.- (10)

. у1*-4 ^а;, 1,1.»";' с;-1 ЕЬ С^4 ЕЬ • 0 41 V

р.* * . ■где С--^- - цилиндрическая жесткость,,Е - начальный модуль упругости.

введем комплексную функцию Fm . где I »V-T.

и

представим систему (9) с учетом (10) в виде рдного уравнения:

с^ЧГ^т« «Г >

i. . f' j ' J

о

О-.<4 - <С 1т("у

Комплексное преобразование полностью распространяется не на все члены уравнения (11 ), тем не менее позволяет вдвое снизить порядок интегрирования.

Для оболочек с прямоугольными подкрепленными отверстиями разрешающее уравнение, принимает вид:

. - С,8и - О« £ (I;;; % «и»..+

и ->!"- « " •>»' "

Тп-4 о' .1 . щ-А

!П Й Л' ч > I I т Л". . >

+ Чап ^ - Цц^тМи * 3 ип +

« . — щ-4 ' я—• — ? , т-Д

и«и>Я с-< 1 2ЫГ ЕЬ ^ ЗаЙ:

• ^ -¡4 1 . т-А 5. '

Т т'* г а Г V £тЛ 1п * I 6-а -ч Ъ 0р( ^

и«и>щ Ци. ПГ'ТП "с^ ■

С помощью предложенной методики' сравнительно просто ресаат-• ся заД'ачк расчета НДС оболочек сложного контура или оболочек с 'несимметричными граничными условиям. X примеру, для оболочки-прямоуголы.о 2 формы в плане, один свободный яра? '-которой подкреплен ребром, а остальной контур каким-либо образом закреплен,

уравнение (12)-можно представить з виде >

Или оболочка крестообразной формы, у которой вырезаны угловые участки, в этом-случае уравнение (11) можно представить следую-, щим' образом:'

НЙ

. 1ч>т = ь. + г4 р. *

Для получения.замкнутой системы уравнений.оформулированы и приведена граничные условия для различных случаев опирания оболочек. В удобной для практического применения форме получены выражения для жесткостей при аппроксимации зависимости, £ - б ' в виде полиномов третьей и пятой степеней.

3 третьей главе ■ излагается методика расчета нелинейно-упругих к упругих оболочек с прямоугольными отверстиями.

Ввиду того, что на каздом этапе нагружения рассматривается

«

линеаризованная задача, реиения уравнений (11) -.(14) представляются в виде комбинации регулярных и специальных функций. Для ' этого необходимо иметь систему базисных функций в виде решений неоднородных-дифференциальных уравнений в частных производных:

где ?чСаг4-), - обобщенные Функции: столбчатые, дельта-функция

и ее производные. ■ • '

.Решения уравнений (15) отроятся методом Власова-Канторовича

• в виде рядов

IV» Г М®^'*«^;

км л (16)

Аппроксимирующие функции X к, Ук ' задаются 'з зависимости от граничны условий. .Функции. ^у. , являются решениями соот-■ ветству.огих уравнений: • '

Операторы и к образуются в результате операций

5 I хкаас4 = ик, (18)

0

Коэффициенты'вычисляются по формулам: с«(<> -$ Ч ] есо^кСа^яч-. 01к

1 в , (19) а». .'-'■'.

о

Для решения уравнений (11) - (14) используем метод дискретно-эквивалентных коэффициентов, предложенный Ф.Ф'.Гаяновкм, заключающийся в следующем. Разобьем условно поверхность оболочки на Р элементов конечной длины по координате и на $ элементов по координате осг. 3 пределах каждого элемента жесткости, оболочки считаются постоянными и равными среднему значению жесткостей

• ч

: граничных зон элемента. Отрезок (о44£<и4«а.,й) разбиваем на К частей, а'отрезок (аубОСг^ам) - на и частей^ В пределах каждого участка считаем постоянной искомую функцию 4>т , равной значению'в середине интервала.. Гак как переменные коэффициенты, входящие в операторы правой части, 'являются известными функция, ми, зависящими от предыдущих ступеней кагруженяя. уравнение- (11)

• можно переписать в виде •

• ¿С- «""^(«и, V+ Ит<®«,®*0>Н

<•«. V+ 2С^(«^Ми- (20)

^ Гакиг,; образом, „скокая функция в операторах правой части (20) зафиксирована по точкам. Коэффициенты типа Ьотражают

накопленные за.т - 1 этап нагружения значения величин изменений жеоткоотей для точки с координатами (ф^.ф^)'. •'

• Используя принцип суперпозиции, решение уравнения (20) представим в видё

н-Ь^.пСа;^, V £ Ф^Сй,.

- Ь \рпС&4,!см} им) + ^ >5т(®л«> «¿И«- ?

" % <»«. + Vи,. <21 )

В выражении (21) представляют собой неизвестные

коэффициенты, определяемые по методике сопоставления. При этом,

воздействуя поочередно операторами к*]* на левую и правую час- V

та (21) и сравнивая все фиксированные точки, приходим к решению системы РЗ + к-и + алгебраических уравнений.

. Искомая функция для полного нагружения определяется' как.

М • ' . ■

«?;(а54,свО = X ^„(Хд.аО; '<22)

Функции перемещений, усилий, моментов и напряжений строятся после разделения действительной и мнимой частей || .

.Если ограничиться только первым этапом нагружения, то рассматривается упругое деформирование оболочек с вырезами. В -этом случае материал оболочки не может считаться несжимаем.ш'.и необходимо вводить коэффициент Пуассона > вместо ^ = = ^ . Система алгебраических уравнений будет иметь порядок "Х-и+4(К+ Ь)+4.

3 случае подкрепленного отверстия, используя аналогичный подход, искомая функция определяется

а^ - иап + £1ь<е^пС8чр.ем)ич,+ 11 (- ^"'«р.Сс«,«^ *

• А «5- m-4 r »ft-4

nTi W)

- ^ - iw-.. * • ш

Задача сводится к решению системы L+-8CK+D+8 алгебраи-

ческих уравнений. Особенность выражения (23) заключается а что исключая из правой части члены, содержащие коэффициенту 8-1П • S/. . 8 /„ 5.. получаем решение для ребристой обед^ч,-ки, ослабленной отверстиями. •

Использование в системе базисных функций специальных' разрывных-функций типа Фко(,: Ц>ы. Ф ы, позволяет выявить все особенности в распределении компонентов ЩС вблизи нарушений рё- . гулярности-.оболочек. Напряженно-деформированное состояние обо- • лочки со свободным вырезом характеризуется появлением изгибающих напряжений вблизи контура выреза (рис; 1); при определенных раз-, мерах- выреза в. зону "концентрации напряжений вовлекается вся'оболочка, следовательно уров.ень eel снижается'. При подкреплении по границе отверстия появляются моменты (рис. 2), в'сплеск по. углу .отверстия сглаживается. ' ,'...'. f

3 четвертой главе - представлено подробное - описание разработанных автором программ OuvEfttUft для расчета пологих оболочек с прямоугольными отверстиями при упругом деформировании и NELP0-нелкЛ'Йно-упругие об., лочки-со свободными и подкрепленными отверстиями. Программы составлены для работы'в пакетном режима. Пока-

Рис.1. Эпюра напряжений в сферической: оболочке 'с центральным квадратным отверстием-—-граница отверстия.

г

о .-10

-га о

10

у

VI

Г: 1

77

К

У< , а./а, '

№

VI

VI

Рис.2.. Распределение- иоментоз в подкрепленной оболочке- с вырезом:: 1' - по результатам изложенной методики';; 2 - расчет по ЩР.

и*.

им

0.5 с,/а4

:.3- Г|йф£КВ! прогибов в сечении по контуру • отверстия' пр;г различном количестве разбиений: -5;.---6;.---7;----9.

заны состав ^сходных данных, позволяющий варьировать всеми характеристиками конструкций и действующими нагрузками, и выводимые результаты счета. Язык программирования Фортран 1У.

Для определения погрешностей аппроксимации гладких функций кусочными и сходимости алгоритма проведены вычислительные эксперименты.

Характер распределения прогибов по длине оболочки в зависамости от дискретизации операторов с переменными коэффициентами представлен на рис. 3. В ходе вычислений выявлено, что достаток •но производить разбиение области искомой Функции на 7..,10 участков, поскольку при большем количестве разбиений поправка значений НЛО конструкции составляет менее 1,5%. В окрестностях' особых точек изменение составляет пор0ка 2...3%. ■

Исследована сходимость искомого решения; представленного в виде рядов с ограниченным числом членов,, при вычислении значений компонентов НДС. Для вычисления*прогибов достаточно удерживать 3-5 членов ряда, для моментов - 7. усилий - 7-9 членов ряда. Дальнейшее увеличение количества членов ряда дает поправку менее 3%. Алгоритм вычисляет четные и нечетные гармоники.

Влияние нелинейно-упругого демаркирования на НДС оболочек изучено на примере панелей' положительной гауссовой кривизны из стеклопластика^ аудированного матами из рубленного стекловолокна (25^). имеющих прямоугольные вырезы. На рис. 4 видно уменьшение краевого эффекта, сглаживание пика моментов М, в углу отверстия. Расховденйя от результатов линейной теорий составляют до 18% у моментов И,' и 28% у усилий Т4 (в сечёниа по углу отверстия). Прогибы, в целом,:также уменьшаются (рис. 5). Многочислен- . ные расчеты показали, что учет физической нелинейности выявляет благоприятные для оболочек перераспределения напряжений-: изгиба-

Й,,Н-И/М „ , в.- 0.5а.

ц 0.4 а8 »д| М * о.%

4а

го

-4а о •ю га

ол_х4 /а.

V '1 • ^ с

--—1 *

х(«а(/&

/ С-

\ " 1 1

1

«»/а,

осмола*

Т<( цН/и о.< <и иг, о.ч " о"в в.« Ф</а<

N

з^-а^/З

7"

Рис.4. Графики моментов и тангенциальных усилий: •

--- результаты расчета по линейной-теории;

-- 'с учетом нелинейно-упругих деформаций.

«и ала,; ж,«

иг, Им

Рис.5. Зависимость прогиба от нагрузки. '

ющие моменту уменьшаются, сжимающие усилия возрастают.'Суммарные напряжения снижаются, благодаря чему достигается экономия материалов, более эффективно используются ресурсы несущей способнос-• ти конструкций.

3 данном разделе, кроме того, рассмотрены вопросы о влиянии размеров отверстия на напряженно-деформированное, состояние пологих оболочек, о закруглении угла на концентрацию напряжений вблизи отверстия. Показано, что'при определенных параметрах достигается значительное уменьшение всех компонентов НДС оболочки.

ОСНОВНЫЕ ВЫЗОЛЫ

' 1, Полученные систеш нелинейных дифференциальных уравнений позволяют на едином подходе описать напряженно-деформированное состояние нелинейно-упругих оболочек с различными видами отверстий, а также оболочек со сложным контуром, приводимым к прямоугольным областям. Граничные условия сформулированы для различных. задач. ■ ' ■ • .

2. Методика решения.этих уравнений с .учетом внешних нагрузок доведена до практически применимых формул. Исследованы возможности упрощения, в зависимости от рассматриваемого класса задач, используемых аппроксимаций жесткостей. Впервые решены задачи расчета оболочек сложной конфигурации в условиях нелинейно-упругих деформаций. '. ■ .-'.-. •'. ' .,

3. Составленные алгоритмы и Фортран-пррграммы могут быть использованы при реатазащи следующих расчетов: оболочки., с прямоугольными отверстиями, оболочки с подкрепленными вырезами,- нелинейно-упругие оболочки с подкрепленными прямоугольными. выреза-. ми. -з - . _

4. Произведены численные расчеты задач при различных зако-

нах деформирования, соответствующих реальным материалам;

5. Проведен количественный и качественный анализ влияния физической нелинейности материала на НДС оболочек при указанных видах отверстий и нагрузок. Установлено:

а) влияние физической нелинейности материала в рассмотренных классах задач, начиная с некоторой величины размеров отверстия, зависящее от характеристик материала и граничных условий, / существенно и его необходимо учитывать в реальных инженерных расчетах.' но в окрестности угловых точек отверстий, в которых, влияние нелинейности превышает ЗСЙ, полученное решение считается . не совсем достоверным, так как условие простого нагружения, выполняется приближенно; , -

б) учет физической нелинейности понижает максимальнее значения напряжений вблизи отверстий;

в) максимальные деформации и перемещения уменьшаются на ^0Í;

г) учет влияния, физической нелинейности оказывает большее . воздействие на величину напряжений, чем на величину деформаций.

6. Сравнительный анализ результатов•показал хорошее соответг , ствие с существующими теоретическими данньш,, полученными■ на ос- . новании других моделей. ' _ ;

7. Сформулированная в диссертации постановка и разработанная методика решения задач вышеназванного класса могут быть ис-

»

■ пользованы' й современных инженерных расчетах' на прочность и

/ ' О •

жесткость различных сооружений, при оценке применимости резуль- , татов линеЙй® Теории, а также в учебном процессе.

• ч

Основное' задержание диссертационной работы отражено в еле-' дую:цих

1. Спирэдоьйв Расчет конструкций из пологих оболочек с

большими прямоугольными отверстиями // Совершенствование строит, конструкций из дерева и пластмасс:-Межвуз. темат. сб. тр.- СПб.: ОШСИ, 1992.- С. 84-89.

2. Гаянов Ф.Ф.. Спиридонов C.B. Упругие'и нелинейно-упругие оболочки с отверстиями. Обзор / Ленингр. инж.-строит, ин-т,- СПб.. 1992.г-' 41 е.- Леп. в ВИШИ 20.04.92. » 1327-Б92.

3. Гаянов Ф'.Ф.. Спиридонов C.B. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек с подкрепленными прямоугольными отверстиями / Ленингр. инж.-строит, ин-т.- СПб,, 1992.- 10 о.-■Деп. в ВИНИТИ 23.06.92. № 2033-В92.

4. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов C.B. О расчете пологих,оболочек g прямоугольными отверстиями с применением импульсных функций / Ред. ж. Пробл. прочности.- Киев, 1991 г- 8 с,

5. Спиридонов C.B. Расчет нелинейно-упругих оболочек с прямая гольными отверстиями / Тез. докл. науч.-техн.. конф. Ижевского мех', ин-та,- Ижевск: ИМИ. 1992.- С. 79.

6. Спиридонов C.B. Исследование напряженно-деформированного тояния пологих оболочек с отверстиями с использованием специальных разрывных функций / Молодые ученые - науке и народному хозяйству: Тез. докл. Респ. науч.-практ, конф., 15-16. нояб., 1989. - Ижевск. 1989,- .С. 5. .

7. Михайлов Б.К., Спиридонов С-3.. Методика расчета нелинейно-уп- . pyiîix оболочек о прямоугольными-ртверстиями / Инф. "листок №27692 ЛенЦНТИ.- Л.. '1992. .'■'8. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов С.3. Программа расчета оболочек с подкрепленкАл прямоугольным отверстиями / Инф. листок № 301 -92 ЛенЩШ.- А.. 1992. . . ' •

Гаянов Ф.Ф.. Спиридонов С.8.» Якунчихин В.Г. Метод дискретно-эквивалентных коэффициентов в нелинейной теории йболочёй о .разрывными параметрами // Докл. ХУ1 Международ., конф. до теории оболочек и пластин. 21-23 сет., 1993.- Н.Новгород, 1993.- С. 6. 10. Михайлов Б.К.. Спиридонов C.B.. Якунчихин В.Г. Влияние подкрепления на нелинейную деформацию оболочки с прямоугольным от-

4 г

верстаем // Докл. ХУ1 Международ. конф. по теории оболочек и

' • ' - ■ л .

пластин, 21-23 сент., 1993.- Н.Новгород, 1993.- С. 21. * *