автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пологих гибких оболочек с дискретно присоединенными ребрами

э Г ГУ П

г i и v- н

2 6 ДПР

САЮТ-ДлТ^ЛТСЮЛ ОРДЗНА ОКТЯБРЬСКОЙ Р^ЭОМЦШ И ОРДЯЛ ТРУДОВОГО КРАСНОГО С-НА&Ш ШШШЮ-ЯШПтшЛ ИНСТИТУТ

На правам рукоплси

БУСОРГД1А Оксана ьикторовна

624.074.4

РАСЧЁТ ПОЛОГИХ ГИБКИХ ОЕОЛОЧйК С "КСКРЕТШ ПРИСОЕДЖШШИ РЕБРАМИ

Специальное, о 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени каадидата технических наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном института.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор ¡'.'¡иха'атов Б. К.

Официальные оппоненты - доктор технических; наук,

профессор Зсзианов Л.II. кандидат технических наук, Кобелев .<1.А.

Ведущая организация - Ижевский механический институт, кафедра строительных конструкций и строительно?, механики

Защита состоится " " НОЗ 1993 г. в УЗ час.30 мин. на заседании специализированного совета К „ui.ol.01 в Санкт-Петербургском инженерно-строительном институте по адресу: 196005, Санкт-Петербург, 2-я Красноаркойскеш ул.,д.4, в ауц. 505-"А".

С диссертацией можно ознакомиться в фунд'зжпталыюи библиотеке института.

Автореферат разослан " " СУ19Эо г.

Учет?, секретарь специи.спрозанного совета, кандидат технп .еск:к наук, доиен1

а

СЬшДп ХАРАШРЖТШЛ. РАБОТЫ

Актуальность тем-т. Тонкостенные оболочечные конструкции применяюгея в различных областям техники : в мзшико-, авиа-, судостроении. Ь строительстве они получили значительное распространение в качестве рациональнцх решений покрытий промышленных, сельскохозяйственных, торговых, культурно-спортивных зданий.

Строительство большепролетных соор^изний и внедрение в практику современных нпзкомодульных материалов с высокими про-лостными характеристиками приводит к необходимости учета больших по сравнении с толщиной прогибов г?ри расчете тонкостенных конструкций. Наиболее естественный способ повышения жесткости оболочек - постановка ребер. Но границам отверстий, при воздействии местных нагрузок целесообразно выполнять усиление пространственных конструкций при помощи ребер ограниченной длины. Способы крепления реоер к обшивке влияют на поведение конструкции при деформировании.

Зоны концентрации напряжений в местах нарушения регулярности ( конец ребра, дискретные связи ) оказывают-существенное влияние на несущую способность и устойчивость тонкостенных ребристых конструкций. При этом известные традиционные аналитические и численные методы для исследования напряяенно-деформированного состояния ( ЦЦС ) гибких ребристых оболочек оказываются малоэффективными. Поэтому возникает потребность в разработке уточненных методов расчета указанного класса конструкций, и тема диссертации, посвященная развитию методов расчета пологих гиб: ос оболочек с дискретно присоединенным!

ребрами, представляется достаточно актуальной.

Целью диссертации является разработка методики расчета пологих и цилиндрических оболочек с ребрами постоянной жесткости, ребрзд ограниченной длины, с дис!фетно присоединенными по длине ребрами- в условиях геометрически нелинейного деформирования.

Научная новизна. В диссертации, на основе метода дискретно-эквивалентных коэффициентов, разработала методика расчета гибких оболочек с ребрами в одном направлении и с ортогональной сеткой ребер. Впервые, решены задачу геометрически нелинейного деформирования оболочек с ребрами ограниченной длины и с дискре.тно пр..соединенными по длине ребрам^.

Достоверность результатов обеспечивается тем, что .в ос-: новз всех преобразований находятся общепринятые гипотезы Кирхгофа - Лява, используется метод последовательных нагрунений,

I ' '

вариационный метод Яласрва-Канторовича,- методы теории решения дифференциальных уравнений, корректность, которых доказат и' подтверкдается удовлетворительным совпадением результатов с теоретическими и экспериментальными данными, полученными различными авторами.

Практическая ценности работы состоит в 1. ^мо:шости применения разрабо'к.нных методик и программ для ЭВМ для расчета гибких ребристых оболочек при проектировании строительных и кашиностро^тельщх конструкции, Предлагаемые методики позволят«? получата» более достоверную ин^рмацда о ВДС -ребристых оболочек и на основа этор- решать вопросы экономия матерная"а и .рационально*" э проектирования конструкции. Разработанные алгоритмы к программы расчета гибких оболочек с дискретно при-.

соединенными ребрами выгодно отличаются от мощных програш-шк комплексов, ориентированных на численные методы экономичностью, гибкостью, дос!улностно для пользователя, что допускает возможность их быстрой переориентации Они могут быть использованы в проектных организациях, занимающихся проектированием тонкостенных пространбтвенш~: покрытий из низкош-дульных материалов ( стеклопластики, оргстекло, фанера( апзо-мйнибвМё сплавы* келезобетон

Нбвые, нау*оыз результата, пблученнче автором:

- разработана методика,расчета гибких пологих и цилиндрических оболочек ё ребрами одного каправЛешя;

- построена методика расчета оболочек с ортогональной сеткой азбер в условиях 1*ео*лзтрическй нелинейного декорирования;

- разработана методика расчета гибких оболочек с ребрами ограниченной длины; .

- впервые создана методика учета дискретного характера, связей Меэду ребр&чй й обийвк-й при исследовании ЭДО ребристых оболочек;

- составлены достаточно проётые и удобные для практического' при-®нения алгоритмы и программы расчета тонкостенных ребристых систем для стгЩиойарных ЗВУ;

Апробация, раб отьц. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались ка 46-й,- 48-й и 49-й научные конференциях лрофёссороз,- преподавателей< наутаах работников и аспирантов Санкт-ПётербургскогО инхенерно-строительного института в период с 1588г. по 12-93г.,- ка научных семинарах кафедры конструкций из дерева й пластмасс. •

Публикации.; По теме диссертации опубликовано 6 статей.

б

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Она содержит j-fy?страниц-машинописного текста, рисунков, таблиц, спи.ок литературы из наименований на страницах, приложения на. Л" страницах.

кршш содаржшы рашш

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации, приведено ев краткое содержание.

Б первол главе дается обзор работ по методам расчета тонких ребристых оболочек с учетом геометрически нелинейных деформаций.

Предложенные до настоящего времени различными авторами методы исследования: ЩС ребристых: оболочек можно разделить на две основные группы: методы, приводящие решение задачи к расчету не подкрепленной или конструктивно.- ортотропкой оболочки; Mf ?ода, учитывающие дискретное размещение подкрепляющих оболочку ребер.

Идея-методов, приводящих решение задачи к исследовании конструктивно-ортстропной оболочки развита в работах ь.К.Про-копова,. G.T.Рзаеза, З.А.саруцкого, В.М,Рябова, С.Л-кантора,, В.3.Кабанова. ..

Большей общностью обладает подход, учитывающий дискретность раз!..лцения подкрепляющих ребер и позволяющий; более точно проанализировать особенности ¡Ц;С конструкции в местах контакта ребер с обшивкой. .

.¡спользпакк-з стадиальных разрывны:: :вдульсшх й-уикций позволило пол/тать компактные д»М©рзнциальныс уравнения реб-

ристых оболочек. При решении применялась аппроксимация по функциям регулярным, что приводило к приблилсенной сглаженной картине распределения усилий и моментов. Предложенное впервые Б.К.Михайловым представление искомого решения в виде разложения по импульсным функциям, соответствующим разрывному характеру распределения компонент напрятанного состояния вблизи ребер, позволило резко повысить точность и, следовательно, эффективность аналитических методов применительно к нерегулярным линейным и нелинейным системам. Эта идея получила в дальнейшем весьма плодотворное развитие в работа:: Ф.Ф.Гаянова, М.Ю.Чунаева, Е.А.Кобелева.

В предлагаемой работе в основу исследования полонена модель Т. Кармана. Обзор опубликованных'работ охватывает результаты исследования, начиная с К.З.Галимова, Х.М.шуитари, М.С. Корнишина, И. Г.Терегулова. В последствии проблемой нелинейного деформирования оболочек занимались С.А.Тимашев, В.И.Клима-нов, Г.Д.Гавриленко, В.В.Кабанов, А.С.Пальчэвский, Л.В.Еццжи-евский, В.П.Ильин, Ю.Е.Якубовский.

К настоящему времени разработана линейная теория ребристых оболочек, которая реализуется как аналитическими, так и численными методами. Нелинейная теория ребристых* оболочек' имеет вполне законченный вЭД Только для замкнутых цилиндрических оболочек.' Существующие методы расчета ребристых оболочек 8 усйовиях нёяийб'йного деформирования ввиду громоздкости и йэ'э^фективноеМ йз позволяю® достаточно точно исследовать поведение тонкостенных конструкций при различных сочетаниях: подкрепляющих элементов,' нагрузок и граничных условий. Практически не изучены вопросы подкрепления конкретных конструк-

ций ребрами ограниченной длины, которые вследствие технологичности могут эффективно использоваться для увеличения жесткости 'тонкостенных элементов. Не исследованы особенности НДР конструкций при дискретном характере связей между ребрами и обшивкой Iзаклепки-, гвозди,.точечная электросварка и т.п.).

' Анализ литературы показал, что несмотря на большое количество публикаций, посвященных вопросам расчета гибких ребристых оболочек, исследования в этом направлении нельзя считать завершенными.

Во второй главе приводится вывод основных соотношений и уравнений, описывающих ИДО гибких ребристых оболочек при известных допущениях теории тонких пологих оболочек.

Учет ребер производится при помощи соотношений для обобщенных усилий и моментов, содержащих коэффициенты в виде дельта-функций: '• '

Т * -г М

т * и * ^

где 1 ^ , П^ - внутренние усилия и моменты в ребристой

оболочке; Т^ , М ^ - усилия и моменту в гладкой части оболо чки; Рц , , Ец - площадь поперечного сечения, статический момент,- момент инерции и модуль упругости I -го ребре

5* - дельта-функция Дирака; N1 - количеси

ребер,: параллельных оси 01Ц.

В случае ребер ограниченной длины, геометрические хара теристики. ребер представляются следующим образом:

5и и-М^), • (2)

где Нн„-Н1»г®нО-Н1®Г®«1).

- единичная функция Хевисайда.

При дискретном способе крепления ребер к обшивке условия непрерывности перемещений и деформаций выполняются лишь в точках. При переходе через точки контакта ребер и обшивки разрывов перемещений нет, поэтому Изменения деформаций и параметров кривизны можно записать через единичную функцию в виде:

Н (М _ М/ « ■ (3)

где , - линейные деформации и кривизны оболочки на участках между точками контакта обшивки с ребрами; СЛ - количество дискретных связей по длине < -го ребра.

В рамках принятых гипотез получены уравнения равновесия и соотношения неразрывности деформаций. .Сово1$упность этих уравнений сводится к системе нелинейных дифференциальных • уравнений с сингулярными коэффициентами в смешанной форме:

в ^ ы=е> + ЦД^/, р) 4- и^сы, р) •;

ЦгЫ^-т (4)

где

M^fp a*/За* dzt 3z(L lSxidKlfaiSxl'

U fol 8Kt lâMÏJ 1 »

(8)

E , h* - модуль упругости и толщина оболочки; Р - нормальная нагрузка, действующая на оболочку;

цилшщрздеская жесткость; W , F - функция прогиба и функция усилий; ^^ » К2 - главные кривизны оболочки; коэффициенты, входящ-.% в операторы L.^(W,F) и Lir,(W,F) зависят от характеристик ребер.

Система (4) линеаризуется методом последовательных на-грудадай. В результате задача сводится к последовательному издагрэдэованию системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в виде регулярных и импульсных функций:

m."'" (т^т.» fm.)>

;J|- количество этапов нагружения;

УЦ-^ГИ-Уц^,г/Mfty^av,

ç-lft-i) „ IWH) A(w--f) .

» Si ' r ' -H * tî- • ^ " Функции изменения "первоначальных кривизн и тангенциальных усилий за (.tu-I) ступени нагружения.

Введем комплексную переменную Ц^* /wTm,+ gj^ и представим систему (9) в форме 'одного уравнения:

+1 и (ч^) + ь Цг (ю^), . (П)

• Комплексное преобразование в законченном виде распространяется лишь на левую часть уравнений (9). Однако такая запись является удобной с точки зрения используемого алгоритма.

Для оболочек с ребрами постоянной по длине жесткости уравнение Щ) можно представить следующим образом: • Ж

(12)

М - - (13)

В случае ребер ограниченной длины уравнение (И) приобретает вид:

№

(14)

I-••)*"V и^Зи»"" IЦ к, у];

Ц^н-^'^Щ^У-. ' (15)

При дискретном креплении ребер к обшивке уравнение (II) записывается следующим образом: М С) . ...

^ у.- М«+СцД А и*+куАХе+МЛАе+

, * N112.

(16)

Для решения уравнений (12),(14) и (16) необходимо иметь набор специальных базисных функций в виде решений следующих уравнений:

и^/В; Ь V Ма>

Щ 'Ми'1«)

(17)

IX-Л А ьи;ич'Л

да,*-],^).

Базисные функции II,, Ну (У=1,...,5) строятся согласно методу Власова-¡{анторовича в следующем виде:

и„-1 а „ у, (х,); и^ -г ы У,

Ко"э(М>ициенты вычисляются по формулам:

ь *

I /т ,

<1 а (19/

Аппроксимирующие функции Хк.Ук задаются в зависимости от граничных условий, функции т,

КА. являются

соответствегшо решениями следующих уравнений:

(20)

Операторы образуются в результате операций типа:

,Гили /цулам^и •

В третьей главе излагается методика решения разрешающих уравнений. Вэшение уравнений (12)', (14) и (16) строил по методу дискретно-эквивалентных коэффициентов, разработанному Ф.Ф.Гая-новым. Суть метода заключается в замене переменных коэффициентов, входящих в оператор Ц^*1 системой столбчатых функций о фиксированными коэффициентами и представлении решений уравнений (12), (14) и (16) в виде комбинации регулярных функций и специально построенных.

• Для построения решения уравнения (12), область определения функции

УгЛ , > условно разбиваем на Ж

частей по координате и на М2 частей по координате . В пределах каждой площадки переменные коэффициенты считаем постоянными, равными значению в средней точке интервала. Тогда уравнение (12) можно представить в. виде:

. рт Ш М1 . 1 и

у+[ КЛ^л^чА 1V

N2. иг.

В результате проведенных преобразований искомая функция при операторах правой части зафиксирована по точкам, то есть представлена постоянными коэффициентами.

Используя принцип суперпозиции, решение уравнения (12) представляем в следующем виде:

№ М2

Г М1» 1ГП_Л

При определении неизвестных коэффициентов методом сравнения задача сводится к системе алгебраических уравнений размерностью

(шж+ш-ма+м-жг)-

Так как на каждом.шаге нагрушкия используется равный интервал изменения нагрузки и оператор левой части уравнения Ц2) остается постоянным, то функции 11, , Имф» » »

и и^ одинаковы на каздом шаге нагрукения. Поэтому искомая функция для полного нагружения определяется как:

о • ш ж , ■ э

у 3' 5 ^ **)+

тнг , ^ №мг. о

N2. иг 4 3 ' 'н|ГН1 3

функции для перемещений, усилий и моментов строятся разделением действительной и мнимой частей искомой функции с использованием известных соотношений теории оболочек.

С использованием аналогичного подхода, разработана мето-

дика расчета оболочек с ребрами одного направления. В этом случае область определения искомой функции достаточно разбивать только в одном направлении, ортогональном направлению с ребер, так как в этом направлении происходит интенсивное изменение ЦЦС оболочки в виде краевого эффекта.

В случае ребер ограниченной длины решение уравнения (14) представляется в виде:

i * ж мг l^-U.+LL^+ZZ Ц. ijml««,a^lty. «*>

где Ц L [ ^^(х^оХц)!)^

m-l^Hi^li.) ^ц, +

* к^Д A) +

Ki+î

K1- количество участков разбиения по длине 1-го ребра. При дискретном креплении ребер к обшивке решение уравнения (16) запишется в виде; Ж M

N2 II ■ 1 4

Для упрощения расчета количество разбиений целесообразно брать кратным количеству дискретных связей по длине ребра.

Использование в базисной системе функций специальных разрывных функций типа т к!, кл позволяет выявить все особенности в распределении компонентов ВДС вблизи нарушений, регулярности оболочек при различных ввдах подкрепления. Для оболочек, подкрепленных по линиям, НДС характеризуется изломами на графиках моментов, тангенциальных усилий, напряжений ( рис.1) и скачками на графиках перерезывающих усилий и сдвигающих усилий. При подкреплении оболочек ребрами ограниченной длины около концов ребер появляются дополнительные особенности в распределении моментов и усилий, которые имеют логарифмическую и степенную зависимость ( рис.2 ). При дискретном характере связей между ребрами и обшивкой на эпюрах тангенциальных усилий наблюдаются характерные изломы в точках Контакта оболочки с ребрами { рис.3 ).

Влияние точности аппроксимирующих функций на результаты вычисления значений прогибов, усилий и моментов представлено в табл.1. Для вычисления функций прогибов достаточно удерживать 2-3 члена ряда, для моментов и усилий - 3-5 членов ряда. Дальнейшее увеличение количества членов ряда дает поправку менее

Характер распределения- прогибов по длине пролета оболочки в зависимости от количества разбиений операторов с- переменными коэффициентами представлен на рис.4. Расчет показал,

■дао достаточно производить разбиение области искомой функции

О

ш8,»Л2 участков, поскольку при большем количестве разбиений дазравка значений компонент НДС конструкции составляет менее

Многочисленные тестовые расчеты показали, что учет гео-

<МПа

Vе«

Ч \

\ч II м м ^ ✓ у 0.5 >>

""" •-- —

Рис.1. Эпюра напряжений в цилиццрической оболочке с поперечным ребром в сечении зс4 = с(/4 :

- результаты расчета по линейной теории: ■ 1 ■ - с учетом геометрически нелинейных деформаций

М

1,/Ь

(.1 ал м

Рис.2. График моментов в сферической панели с s ребром ограниченной длины

Т4,кН/м

"SÄ М 6.2 4.5 М

1_ _ П" »i

«5

Рис.3. Ра с г. зделение тангенциальных усилий: —— - при"непрерывном контакте ребра с обшивкой; —— - при дискретном креплении ребра

Табл.1

кол-во членов ряда Ы, мм м Т< ,кН'/м а<,к«/м

I 1,666 -4,766 5,027 67,150

2 2,043 -1,097 5,540 41,083

3 2,166 -1,462 5,429 3.9,546

4 2,189 -1,469 5,440 35,540

5 2,189 -1,471 5,439 38,144

У/,ми_;_сс^д,

е

Вю.4. График прогибов при различном количестве разбиений:---5;----8;

0.5

0.?

0.4 /

8 -А Л г

Рис.5. Зависимость напряжений от нагрузки (значение критической силы 0,5 кН/мг)

М 01 0.5 0.4

■ ---"

1

метрически нелинейного характера деформирования дает поправку к значениям прогибов, усилий и моментов, ■ вычисленных по линейной теории в пределах от 1й?4 до 75%. При нагрузках, близ-с ких к критическим, значения компонент ВДС могут меняться в несколько раз < рис.5 ).

В четвертой главе исследуется ВДС тонкостенных оболочеч-ных конструкций, выполняемых из низкомодульных материалов, работающих в условиях геометрически нелинейного деформирования. Представлена краткая характеристика основных физические свойств современных конструкционных материалов. Дается описание программ расчета гибких оболочек с ребрами одного, двух направлений,, с ребрами, ограниченной длины. Программы составлены на языке Фортран Ж. Приводится алгоритм и блок-схемы основных программ» Разработанные программы позволяют варьировать геометрическими, и же емкостными характеристиками "конструкций при различных сочетаниях подкрепляющих- элементов,, на-• грузок и граничных условий, а также исследовать устойчивость конструэди-й.

На примере расчета большепролетной железобетонной поло-рой оболочки покрытия ( с размерами в.плане 102 х 102 м ) исследовано влияние фактора "геометрической нелинейности"' на НДС конструкции: наибольшее расхождение с. результатами» получаемыми по линейной теории наблюдается у края оболочки (34?0, к центру влияние нелинейных членов уменьшается (26%). На рис.6 представлены зависимости "нагрузка-прогиб" для характерных сечений.

Влияние дискретного характера связей между обшивкой- ш ребрами изучено на примере пологой алюминиевой оболочки двоя-

7.5 6.0 45

3.0 «

М/м1

V' 1

и

У г

/

аЗ

0.6

Рис.6. Зависимость"нагрузка-прогиб" дяя железобетонной оболочки: I - результаты расчета по лилейной теории; 2,3 - с учетом геометрически нелинейных деформаций: 2 ~ в сечении х4=6м; 3 - в сече-,

нии =51н, ос1=51м

Ш

Р,к*1/м*

V /

//>■ к—---3

*

10 40 60

У/.ММ

Рис.7. Зависимость прогиба от нагрузки для алюминиевой оболочки: I - по линейной теории; 2,3 - по нелинейной теории: 2 - при непрерывном контакте ребер с обшивкой; 3 -при дискретном характере связей

кой кривизны с перекрестной системой ребер, прикрепленных к обшивке точечной электросваркой, йзоткость такой конструкции меньше» чем оболочки с ребрами, имеющими непрерывный контакт ее обшивкой ( рис.7 ).

основные вывода

1. Составлены варианты дифференциальных уравнений, .описывающие напряженно-деформированное состояние тонких ребристых оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования, которые позволяют учитывать ребра ограниченной длины и дискретное присоединение ребер по длине.

2. На основании разработанной методики, с использованием разрывных функций, получены расчетные формулы, которые описывают особенности распределения компонентов напряженно-деформированного состояния вблизи ребер и отражают изменение и перераспределение в процессе нагружения значений усилий, моментов и перемещений.

3. Мзтодика дает возможность для оболочек с ребрами ограниченной длины с' одинаковой точностью определять усилия и моменты как в континуальной области, так и в окрестности концов ребер; позволяет исследовать общую и местную устойчивость.

4. Разработанный алгоритм в случае дискретного характера связей между ребрами и обшивкой описывает реальный характер распределения усилий вдоль лцнии контакта ребра с обшивкой и может быть использован для подбора оптимального шага связей.

'5. Проведенные исследования влияния фактора геометрической нелинейности на ВДС тонкостенных конструкций из стекло-■ частика, алюминиевых сплавов и железобетона подтвердили не-, обходимость нелинейного подхода при исследовании конструкций из подобных материалов.

6. Анализ сравнения результатов расчетов 1ЩС и устойчивости, полученных по разработанным методикам, показал хорошее соответствие с существующими теоретическими и экспериментальными данными.

?. На конкретных примерах исследовано влияние длины линейных размеров ребер ограниченной длины на НДС и устойчивость конструкции. Используемый подход может быть применен для подбора оптимальных геометрических характеристик подкрепляющих элементов.

8. По разработанным методикам построены алгоритмы, которые реализованы в виде программ на языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Гаянов <5.Ф., ^георгина О.В. Методика и программа расчета докриткческого состояния и устойчивости ребристых оболочек при больших прогибах / Инф.' листок № 890-91 ЛенЦНТИ.-Л. ,-1991.

2. 1Ъянов Ф.Ф., Дусоргийа О.В. О расчете подкрепленных- оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования / Ле- . нингр. инж.-строит. ин-т.-Л. ,1991.-Юс.- Деп. в ВИНИТИ' 22.07.91, № ЗЮЗ-В91. • ^

3. Б/соргина О.В. Большие прогибы ребристых оболочек / Тез. докл. науч.-техн. кон$. Ижевского мех.-ин-та,- Ижевск: ИМИ, 1992.- С. 82.

4. Гаянов Бусоргина О.В. Геометрически нелинейные деформации оболочек с ребрами ограниченной длины / Ленингр. иня.-строит. ин-т.- СПб.,1992.-Ис.-деп. в ВЖШ'Л 22.04.92,

1356-ВЭ2.

5. Бусоргина 0.3. Расчет тонкостенных пространственных конструкций при больших прогибах // Совершенствование строительных конструкций у> дерева и пластмасс: Медсвуэ. темат. сб. тр. / СПбИСИ, 1952.- С. 61-66.

6. Михайлов В.К., Бусоргина О.В. Концентрация напряжений оболочки с дискретно присоединенными ребрами / СЕЙШИ.- СПб., 1993.-11с.- Дзп. в ЗЖШГ- в публикации.