автореферат диссертации по транспорту, 05.22.19, диссертация на тему:Математическое моделирование системы судно - жидкость для судоводительских тренажеров

На правах рукописи

Тихонов Вадим Иванович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ СУДНО-ЖИДКОСТЬ ДЛЯ СУДОВОДИТЕЛЬСКИХ ТРЕНАЖЁРОВ

Специальность 05.22.19 - эксплуатация водного транспорта,

судовождение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Н. Новгород-2009

1 2 МАР 2333

003464321

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта» (ВГАВТ, г. Нижний Новгород).

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация: ФГОУ ВПО «Московская государственная академия водного транспорта».

Защита диссертации состоится 21 апреля 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.223.001.01 при Волжской государственной академии водного транспорта в ауд. 231 по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, д. 5А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГАВТ.

Автореферат разослан (^^¿¿¿¿¿р 2009 г.

Ученый секретарь

Ваганов Александр Борисович;

доктор технических наук, профессор Короткое Сергей Николаевич;

доктор технических наук, профессор Юдин Юрий Иванович.

диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Особенности судоходства на внутренних водных путях предъявляют весьма жёсткие требования не только к управляемости судов, но и к уровню подготовки, опыту самих судоводителей.

Для профессиональной подготовки судоводителей (приобретения ими начальных навыков в управлении судном) и периодического повышения их квалификации в настоящее время используются различного типа судоводительские тренажёры. Суть любого судоводительского тренажёра заключается в имитации управляемого движения судна. Очевидно, что от степени имитации поведения судна в реальных условиях плавания зависит и качество обучения на тренажёре.

В условиях реальной эксплуатации судам речного флота приходится совершать маневры, имеющие в той или иной мере неустановившийся характер. Поэтому для решения задач управления судном и качественной подготовки судоводителей на специализированных тренажёрах необходимы математические модели, основанные на уравнениях движения судна. Кроме того, они должны адекватно отражать процесс движения реального судна при выполнении того или иного маневра. Без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения судна становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды A.M. Басина, Я.И. Войткунского, В.В. Вью-гова, О.И. Гордеева, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Р.Я. Першица, Л.М. Рыжова, В.Г. Соболева, К.К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени методы определения корпусных сил и их моментов, основанные на результатах систематических модельных испытаний, позволяют с достаточной для обеспечения безопасности судоходства точностью решать задачи теории управляемости, связанные с установившимся движением судна (оценка поворотливости судов, проектирование движительно-рулевого комплекса, обеспечивающего нормированную управляемость судна, и т. п.). При этом по-

грешности того или иного метода, обусловленные недостаточным учётом особенностей обводов носовой и кормовой оконечностей судового корпуса, практически не влияют на результаты расчётов характеристик управляемости судов.

Однако подстановка вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В.Г. Павленко и В.В. Вьюгова, к расхождениям между расчётными характеристиками маневров и натурными наблюдениями. Следовательно, для решения задач управления судном при маневрировании необходимы специальные методы оценки корпусных усилий, которые, не вступая в противоречие с эмпирическими методами и базируясь на основных положениях теории управляемости, позволяли бы с учётом индивидуальных геометрических особенностей судового корпуса адекватно описывать произвольное управляемое движение судна. Очевидно, что разработка математических моделей для судоводительских тренажёров требует аналитических методов определения действующих на судно усилий, основанных на анализе динамического взаимодействия судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды и с движительно-рулевым комплексом.

Та или иная теория представляет собой совокупность научных положений, отражающих закономерности каких-либо процессов, происходящих в природе. Исследование и научное обоснование таких закономерностей является для любой теории задачей первостепенной важности. Целью же всякой теории является разработка методов адекватного моделирования тех процессов или явлений, изучением которых она занимается. В этой связи можно предположить, что отсутствие в настоящее время аналитических методов определения действующих на судно усилий объясняется тем обстоятельством, что до сих пор недостаточно исследованы основные закономерности динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды.

Таким образом, исследования, направленные на установление закономерностей процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость, и математическое моделирование этих процессов для имитации поведения реального судна при маневрировании, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

Цель работы. Целью исследований является математическое моделирование системы судно-жидкость, основанное на закономерностях динамического взаимодействия судового корпуса с окружающей его водой.

Объект и предмет исследований. Объектом исследований является динамическая система судно-жидкость, а предметом - закономерности взаимодействия судового корпуса с пограничным слоем воды и методы адекватного моделирования инерционных и неинерционных гидродинамических усилий, действующих на судно при его произвольном плоском движении.

Методология исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использованы методы математического моделирования физических процессов, методы математического анализа, методы аналитической механики, а также методы теории вероятностей.

Оценка корректности аналитических методов определения масс и моментов присоединенной жидкости, а также продольных и поперечных составляющих корпусных гидродинамических усилий выполнена путем сопоставления результатов исследований с имеющимися данными модельных и натурных испытаний судов.

Научная новизна работы. Научную новизну диссертации составляют теоретические и экспериментальные исследования динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью, в результате которых

установлены причина возникновения присоединённой жидкости и ее роль в формировании гидродинамических усилий, действующих на судно;

предложена уточнённая модель циркуляционно-отрывного обтекания корпуса судна потоком жидкости;

обоснована общая структура гидродинамических характеристик судна;

установлена объективная закономерность распределения скоростей частиц жидкости в плоском пограничном слое;

выведена формула, устанавливающая зависимость экстраполя-тора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса;

получено уравнение, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки, которое отражает закон сохранения и превращения энергии применительно к движению воды в пограничном слое;

доказано, что для определения действующих на судно гидродинамических усилий его подводная часть может быть условно заменена эквивалентным аналогом;

получена формула зависимости кинетической энергии реальной присоединённой жидкости от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна;

откорректированы общие уравнения плоскопараллельного движения судна;

составлена частная система уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

Перечисленные исследования для судов речного флота выполнены впервые.

Достоверность результатов. Установленная автором закономерность распределения скоростей частиц жидкости в плоском пограничном слое подтверждается экспериментальными исследованиями Я.И. Войткунского.

Корректность методов определения масс и моментов присоединенной жидкости, а также продольных составляющих корпусных гидродинамических усилий подтверждается данными модельных испытаний судов, выполненных соответственно Б.В. Палагушки-ным и В.В. Вьюговым.

Достоверность метода математического моделирования поперечных составляющих корпусных гидродинамических усилий подтверждается результатами натурных циркуляционных испытаний судов.

Практическая ценность работы. Результатами исследований, обусловливающими практическую ценность диссертационной работы, являются

учитывающие индивидуальные геометрические характеристики судового корпуса аналитические методы определения

- масс и моментов присоединенной жидкости;

- продольных и поперечных составляющих усилий циркуляци-онно-отрывного характера;

- продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием;

теоретико-экспериментальные методы оценки корпусных усилий, обусловленных креном судна и вязкостным сопротивлением воды.

Полученные автором результаты исследований позволяют адекватно моделировать как инерционные, так и неинерционные усилия, действующие на подводную часть корпуса при произвольном плоском движении судна.

Апробация работы. Результаты экспериментальных и теоретических исследований доложены, обсуждены и одобрены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВГАВТ (1982-2007 г.г.), на семинарах по управляемости судов и судовождению Волжско-Камского правления НТО им. акад. А.Н. Крылова (г. Горький, 1985-1987 г.г.), на курсах повышения квалификации инженерно-технических работников МРФ РСФСР при ГИИВТе (г. Горький, 1986-1989 г.г.), на научно-промышленном форуме «Великие реки 2008» (г. Н.Новгород, 2008 г.), на международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки», посвященной 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова (г. Чебоксары, 2008 г.).

Реализация выполненных исследований. Данные натурных циркуляционных испытаний судов речного флота, выполненных при участии и под руководством автора, были использованы Горь-ковским институтом инженеров водного транспорта (ГИИВТ) - в настоящее время Волжская государственная академия водного транспорта (ВГАВТ) - при выполнении научно-исследовательской работы «Подготовить к изданию справочник маневренных характеристик судов новых проектов» (тема № XII - 5.16 плана НИР и ОКР МРФ РСФСР 1985 г.) по заданию Главной инспекции по безопасности судоходства и охране объектов Министерства речного флота РСФСР. «Справочник маневренных характеристик судов» был издан заказчиком в ЦБНТИ МРФ в 1989 г. и разослан в пароходства с целью распространения на судах для практического использования судоводителями.

Кроме того, методы аналитического определения действующих на корпус судна гидродинамических усилий инерционной и неинерционной природы используются специалистами комплекса судовых тренажёров Управления конвенционной подготовки и повышения квалификации ВГАВТ для математического моделирования произвольного управляемого движения судов.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы двадцать две работы общим объёмом более 30 п. л., семь из которых - в рецензируемых ВАК РФ изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из перечня основных условных обозначений, введения, восьми разделов, заключения, списка литературы и трёх приложений. Общий объем работы составляет 287 страниц. Основная часть рукописи содержит 264 страницы, включая 9 таблиц, 28 рисунков и библиографию (123 наименования). В приложениях представлены геометрические и скоростные характеристики тринадцати типов судов речного флота, результаты расчётов углов дрейфа этих судов на установившихся циркуляциях, а также документы, подтверждающие использование результатов исследований автора.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, приведена краткая характеристика работы.

Первый раздел содержит анализ существующих исследований динамического взаимодействия судна с окружающей жидкостью.

Рассмотрены характеристики криволинейного плоскопараллельного движения судна, а также уравнения, устанавливающие связь между действующими на судно усилиями и параметрами его движения. В общем виде уравнения криволинейного движения судна впервые были составлены A.M. Васиным в 1949 году и до сих пор используются как отечественными, так и зарубежными исследователями. В случае плоского движения на спокойной воде эти уравнения представляются следующим образом:

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

с[V

н-Я^о + Яа = (3)

где т - масса судна;

Ли,Л22 ~ присоединённые массы жидкости;

ух>уу ~ пРоеК1Дии вектора линейной скорости V центра масс (ЦМ) судна на оси х и у связанной с ним системы координат; ( - время;

(о угловая скорость вращения судна относительно вертикальной оси г, проходящей через его ЦМ;

А 26 ~ присоединённый статический момент;

J, - момент инерции судна относительно вертикальной оси г;

Л66 - момент инерции присоединённых масс жидкости;

Х,У - проекции главного вектора приложенных к судну сил неинерционной природы на оси хну подвижной системы координат;

Мг - проекция главного момента приложенных к судну сил неинерционной природы на ось г подвижной системы координат.

Входящие в левые части уравнений (1НЗ) усилия, обусловленные инерционностью присоединённой жидкости, определяются через её кинетическую энергию Т2, причем

Т2 = 0,5(А, ,V2 + Л22Р2 + Л66а2)+ Л26гуа. (4)

Отмечено, что формула (4), в которой скорости частиц жидкости приравнены к скоростям судна, без соответствующих пояснений или специальных оговорок не может считаться составленной корректно, поскольку движение неравных масс воды по направлениям х и у противоречит свойству её неразрывности, ибо

дух дуу Яц ^ Я22-Г—• ду ох

Показано, что некорректность формулы (4) «приводит к появлению» инерционного момента [л22 ~^-i\)vxvy в левой части выражения (3).

Более строгие по сравнению с использованным A.M. Васиным подходы к составлению уравнений движения судна, применённые В.Г. Павленко, JT.M. Витавером, В.В. Вьюговым, О.И. Гордеевым, В.В. Саленеком и др., привели в конечном итоге к тем же выражениям (1)-(3). Это обстоятельство позволило предположить, что главная причина одних и тех же ошибок, допущенных как A.M. Васиным, так и многочисленными его последователями, кроется в бытующем до сих пор неверном подходе к понятию «присоединённые массы» и, как следствие, в некорректном учете усилий, обусловленных инерционностью жидкости, при составлении уравнений криволинейного движения судна.

Проанализированы существующие методы определения величин Лп, Л22, Л26, Л66 и Jz. Отмечено, что наиболее обстоятельные исследования масс и моментов присоединенной жидкости выполнены В.В. Палагушкиным. По результатам модельных испытаний им получены эмпирические формулы для подсчета коэффициентов присоединенных масс кп,к22 и момента к66. Однако формулы, предложенные Б.В. Палагушкиным, позволяют оценить значения ки,к22,к66 лишь в зависимости от длины L, ширины В, осадки Т и коэффициента общей полноты S, то есть не учитывают индивидуальных особенностей обводов носовой и кормовой оконечностей судна. Кроме того, коэффициент присоединённого статического момента к26 принимается равным нулю.

В теории управляемости усилия неинерционного происхождения Х^ и Мг, действующие на подводную часть судового корпуса, принято именовать гидродинамическими характеристиками (ГДХ) судна и представлять в следующей форме:

Xr=0,5CXrpLTv2; (5)

Yr = Q.5Cут pLTv2; (6)

Mr=0,5CmrpL2Tv2. (7)

Здесь СХг,Суг,Стг - безразмерные коэффициенты гидродинами. ческих усилий; р - плотность жидкости.

Задача оценки ГДХ является одной из труднейших во всей теории управляемости судов, поэтому, начиная с конца 40-х годов прошлого столетия, на разработку методов определения ГДХ были направлены усилия большого числа как отечественных, так и зарубежных учёных: М.Я. Алферьева, Н.И. Анисимовой, A.M. Басина, Г.И. Ваганова, A.B. Васильева, Я.И. Войткунского, В.Ф. Воронина, В.В. Вьюгова, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Р.Я. Першица, JI.M. Рыжова, Г.В. Соболева, К.К. Федяевского и целого ряда других исследователей.

Методы определения корпусных усилий неинерционной природы можно подразделить на теоретико-экспериментальные и экспериментальные. Основой теоретико-экспериментальных методов исследования ГДХ служит циркуляционно-отрывная теория крыла, примененная к корпусу судна К.К. Федяевским и Г.В. Соболевым, но практическая значимость этой теории заключается лишь в том, что она позволяет получить общую структуру коэффициентов поперечных ГДХ в виде

Суг = сф + с2Ш + Ciß\ß\ + cAß\Ш\ + с5Щш\; (8)

стг =m^ß + m1ö)+mlß\ß\ + mAß\ö)\+msc5\ä\, (9)

где Cj, mi - безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических характеристик судового корпуса; ß - угол дрейфа судна по центру масс;

Ш -coLIv - безразмерная угловая скорость вращения судна.

Таким образом, единственным до настоящего времени методом практического определения как продольных, так и поперечных ГДХ оставался модельный эксперимент.

Однако анализ структуры выражений, используемых для определения сопротивления воды продольному движению судна, позволил сделать вывод о том, что она не соответствует природе сил, действующих на подводную часть судового корпуса, поскольку в состав усилий вязкостной природы, обусловленных касательными

напряжениями, включены и силы циркуляционно-отрывной природы, обусловленные нормальными динамическими давлениями. Кроме того, отмечено, что эмпирические методы определения поперечных неинерционных усилий являются в той или иной мере субъективными и не позволяют достаточно адекватно описать неустановившееся динамическое взаимодействие судового корпусах пограничным слоем воды в процессе выполнения судном того или иного маневра.

По результатам анализа существующих методов оценки действующих на судовой корпус усилий сформулирована цель и определены основные задачи диссертационной работы.

Второй раздел диссертации посвящен исследованию основных закономерностей динамического взаимодействия воды с корпусом судна.

Проанализированы причины возникновения так называемой присоединённой жидкости. Поскольку судовой корпус занимает в окружающей его воде вполне определенный объём, то по мере движения судна происходит процесс непрерывного вытеснения движущимся корпусом некоторого (необходимого для его «присутствия» в жидкой среде) объёма воды и заполнения ею объёма, высвобождаемого судном.

Показано, что лишь в случае продольного перемещения судна масса присоединённой воды эквивалентна суммарной её массе, заключённой в объёмах носовой и кормовой оконечностей корпуса. Во всех других случаях движения судна она будет эквивалентна массе жидкости, заключённой в объёме всей погруженной части корпуса. Это, однако, не означает, что при произвольном движении кинетическая энергия присоединённой воды равна кинетической энергии самого судна, ибо движение частиц жидкости происходит со скоростями, существенно меньшими, чем скорости судна.

Отмечено, что под термином «присоединённая жидкость» следует понимать некую составную часть динамической системы судно-жидкость, позволяющую выразить действующие на корпус судна усилия как инерционного, так и неинерционного происхождения.

Сравнительный анализ характера обтекания крыльев и судна потоком жидкости позволил сделать вывод о том, что несоответствие формы обводов судового корпуса крыловидному профилю и, самое главное, слишком малое значение относительного удлинения

влечет за собой невыполнение условия Жуковского - Чаплыгина, а потому и недопустимость возможности применения основных положений теории крыла для определения гидродинамических усилий, возникающих на погруженной части корпуса судна.

На основе анализа обтекания крыльев малого и предельно малого размаха предложена следующая модель обтекания корпуса судна, идущего с углом дрейфа:

1) обтекание судового корпуса потоком жидкости имеет явно выраженный циркуляционно-отрывной характер;

2) циркуляция скорости потока происходит лишь в носовой и кормовой оконечностях корпуса;

3) циркуляция скорости, являясь мерой асимметрии потока, обтекающего корпус судна, проявляется в разности скоростей обтекания бортов в носовой и кормовой оконечностях корпуса.

Проанализирована природа сил, действующих со стороны жидкости на судно. Показано, что сопротивление воды движению в ней судового корпуса представляет собой систему сил, обусловленных циркуляционно-отрывным обтеканием поверхности обшивки, вязкостью жидкости, волнообразованием, а также креном судна.

В векторной форме суммарное сопротивление жидкости движению судна представлено следующим образом:

* = Яцир + (10)

Путем проецирования главного вектора Я на оси х и у, а вектора главного момента М - на ось г связанной с судном подвижной системы координат получены общие структурные формулы для определения ГДХ судна:

Х^Х^+Х^+Ху+Хуу+Хв-, (И)

^Г = ^цир + ^отр +Уу+Уи'+Ув'> (12)

Мт =л/цир +Мотр +Му +М}Г +Мд. (13)

Исследован характер движения жидкости в плоском пограничном слое. Отмечено, что в пределах пограничного слоя каждая частица воды является участницей движения по двум противополож-

ным направлениям: по направлению движения судна со скоростью vnp как присоединённая жидкость и по направлению внешнего потока с относительной скоростью -v как жидкость, обтекающая судовой корпус. Следовательно, результирующая скорость vo6t движения частицы вязкой жидкости относительно поверхности корпуса будет определяться выражением:

vo6T=4v-vnp)- (14)

Доказано, что в пределах пограничного слоя средняя скорость частиц присоединённой жидкости v =0,5v, а средняя скорость

обтекания судна жидкостью vo6t = -0,5v. Это обстоятельство позволило сделать вывод о том, что в пределах пограничного слоя средняя удельная кинетическая энергия Ек, приходящаяся на единицу массы как присоединённой жидкости, так и жидкости, обтекающей твёрдое тело, определяется выражением:

Ек = \vnpdv = jvo6rdv = 0,5 jvdv = 0,25v2 . (15)

Следовательно, потенциальное движение вязкой жидкости, обтекающей твёрдое тело, может быть описано уравнением:

Ё = gz + — + 0,25v2 = const. (16)

Р

Здесь Е - средняя удельная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости в пределах пограничного слоя; g - ускорение свободного падения; z - аппликата рассматриваемой точки пограничного слоя относительно начала координат; р - давление жидкости.

Отмечено, что в пограничном слое скорости и потенциал скоростей частиц воды функционально от времени не зависят. Следовательно, гидродинамические усилия, действующие на судовой корпус, в любой момент времени будут определяться лишь мгновенными значениями скоростей относительного движения. Поэтому уравнение (16) позволяет определять корпусные ГДХ как при установившемся, так и неустановившемся движении судна. Данное обстоятельство подтверждает обоснованность выдвинутой К.К. Федяевским гипотезы квазистационарности.

Установлена объективная закономерность распределения скоростей частиц в пограничном слое жидкости, обтекающей твёрдое тело, -

(\ 1 . 2п ^

и'=Ьу~ь*тТуУ <17>

где и - скорость жидкости, обтекающей твёрдое тело, в пределах пограничного слоя; £ - толщина пограничного слоя.

Отмечено, что зависимость (17) полностью соответствует результатам экспериментальных исследований распределения скоростей в турбулентных гидродинамических следах и спутных струях, создаваемых сходящим с корпуса судна или его модели пограничным слоем, которые получены Я.И. Войткунским.

Путем решения интегрального соотношения Т. Кармана с использованием уравнения (17) получена следующая формула зависимости экстраполятора трения Су0 от числа Рейнольдса:

0,7434 л/Яе

С использованием имеющихся в научной и учебной литературе данных рассмотрена природа возникновения волн и волнового сопротивления при движении судна в продольном направлении с установившейся скоростью v .

Отмечено, что групповая скорость волн, составляющая половину их начальной скорости в момент зарождения, полностью соответствует средней скорости движения частиц присоединённой жидкости в пределах пограничного слоя, а сила воздействия волн на поверхность судового корпуса определяется выражением:

Здесь Л№, Ь\у - соответственно амплитуда и ширина фронта волны.

Показано, что с помощью уравнения Бернулли формула (19) может быть преобразована к виду

\( ,.2 ^

(18)

V«

1 2_

^ V = • (2°)

Последнее выражение позволило сделать вывод о том, что в случае плоскопараллельного движения сила волнового воздействия на поверхность судового корпуса численно равна произведению скоростного напора рп волны на площадь Sw ее фронта. При этом скоростной напор и средняя амплитуда Aw волны определяются согласно уравнению (16) движения жидкости в пограничном слое.

В третьем разделе обосновывается возможность условной замены корпуса судна его эквивалентным аналогом.

Для анализа действующих на судно гидродинамических усилий неинерционного происхождения вводится система общепринятых в теории управляемости допущений, к которой добавлены следующие.

1. Движение жидкости, обтекающей корпус судна, считается вихревым, но таким, при котором вихревые линии совпадают с линиями тока, то есть rotv\v .

2. Обтекание судна, идущего с углом дрейфа, происходит таким образом, что в каждой точке его смоченной поверхности касательные к линиям тока коллинеарны векторам линейных скоростей этих точек.

Движение считается обращенным, то есть судно - как бы неподвижным, а внешний поток воды - обтекающим корпус со скоростями, равными скоростям самого судна, но противоположно направленными.

Отмечено, что для точек потока, лежащих в плоскости одной и той же ватерлинии выражение (16) примет следующий вид:

Pl+0,25v¡=p2+0,25v¡, (21)

где р], р2 - давления жидкости в рассматриваемых точках потока;

v,, v2 - скорости частиц жидкости в этих точках.

Показано, что проекции на оси координат хну элементарного гидродинамического усилия dQ, возникающего в какой-либо точке j(x,y,z) поверхности обшивки погруженной части судового корпуса, могут быть представлены в виде

dQx = -pdS cos q cos у; (22)

dQy = pdS sin q cosy. (23)

Здесь q - измеряемый в четвертной системе счета курсовой угол нормали к ватерлинии в рассматриваемой точке A(x,y,z); у — снижение нормали к поверхности корпуса в этой точке относительно нормали к ватерлинии.

Произведения dS cos q cos у и ей sing cos у представляют собой проекции элементарной площади dS соответственно на плоскость миделынпангоута и диаметральную плоскость (ДП) судна. Следовательно, в случае плоскопараллельного движения проекции dX и dY действующих на судовой корпус элементарных гидродинамических сил будут определяться выражениями:

dX - -kpxdSu; (24)

dY - bpydSа, (25)

где дрх - разность динамических давлений жидкости в равноотстоящих от ДП и лежащих в плоскости одной и той же ватерлинии точках обшивки носовой и кормовой оконечностей судового корпуса;

Др - разность динамических давлений жидкости в симметричных относительно ДП точках обшивки внешнего и внутреннего бортов корпуса судна.

Выражения (24) и (25) позволили сделать предположение о том, что для определения действующих на судно гидродинамических усилий существует объективная возможность условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом. Для этого погруженная часть корпуса судна была разделена на три составные части:

1) цилиндрическая вставка - средняя часть корпуса, характеризующаяся постоянством значений коэффициентов полноты;

2) носовая оконечность - часть корпуса, расположенная в нос от цилиндрической вставки;

3) кормовая оконечность - часть корпуса, расположенная в корму от цилиндрической вставки.

Кроме того, реальный корпус судна представлен в виде некоего условного корпуса с вертикальными штевнями. Тогда при сохранении объёмов его составных частей значения средней длины и коэффициента полноты водоизмещения носовой оконечности будут

/ и = 0,5стн1 - /цн; 6Л= (0,5 6Ь - Ри1 „„)//„, ^6)

а кормовой -

/к=0,5о-к£-/цк; =(0,5&-/?м/цк)//к. (27)

Здесь сгн - коэффициент полноты носовой половины диаметрального батокса; /цн - средняя длина цилиндрической вставки в носовой половине корпуса судна; /?м - коэффициент полноты ми-делыппангйута; сгк - коэффициент полноты кормовой половины диаметрального батокса; /цк - средняя длина цилиндрической

вставки в кормовой половине корпуса судна.

Показано, что от аналога с вертикальными штевнями легко можно перейти к условному корпусу с вертикальными бортами, причем общий объём погруженной части судна сохраняется неизменным.

С использованием теоремы о среднем значении интеграла доказано, что как для реального судового корпуса, так и для его аналога средневзвешенные значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в носовой и кормовой оконечностях определяются следующим образом:

?н =агс1ё(/н/0,55/?м); ^ (28)

Однако динамические давления жидкости на поверхность обшивки судна пропорциональны не тангенсу, а синусу или косинусу курсового угла нормали. Поэтому средние значения курсовых углов дн и <т"к, соответствующие удельным динамическим давлениям, приходящимся на единицу длины ватерлинии в оконечностях судового корпуса, представлены в виде

ди =аШё(/нА„/0,5Врм); (30)

Як =ап*ё(/кЛк/0,5В/?м), (31)

где Ан, Ак - коэффициенты компенсации погрешностей в определении динамических давлений.

Отмечено, что для определения скоростных напоров воды на погруженную часть судна необходимы значения коэффициентов

о _ 9 __2 -

АУя - cos ун , АГк = cos ук, и Ау = cos /ц, учитывающих

средние снижения нормалей к поверхности обшивки относительно нормалей к ватерлиниям соответственно в носовой и кормовой оконечностях, а также в области цилиндрической вставки корпуса.

С использованием теоремы о среднем значении интеграла доказано, что усилия, действующие как на корпус реального судна, так и на его аналог, тождественны, то есть геометрически эквивалентный аналог является гидродинамически адекватным аналогом реального судового корпуса. Это позволило считать установленным существование объективной возможности для разработки аналитических методов адекватного моделирования физических процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость. И для того чтобы воспользоваться этой возможностью, необходимо представить погруженную часть судового корпуса в виде её эквивалентного аналога, а значения qu,qK, Ау^, АУк и Ауц определить

методами вычислительной гидродинамики с использованием теоретического чертежа судна ещё на стадии его проектирования.

В четвертом разделе излагается метод аналитического определения масс и моментов присоединённой жидкости.

Рассмотрен существующий подход к получению классического выражения для определения кинетической энергии идеальной жидкости, возмущённой движением судна,

зз ( . dcpj

'■=17=1 V 5 бп .

(32)

из которого, если скорости жидкости принять равными скоростям самого судна, а под присоединёнными массами понимать величины

г

вытекает формула (4).

Однако выражение (32) получено, исходя из граничного условия, согласно которому на поверхности £ обшивки корпуса скоро-

ста ип прилегающих к ней частиц жидкости равны проекциям на нормаль п к обшивке скоростей точек самого корпуса. Кроме того, в случае плоскопараллелыюго движения судна

Следовательно, формулы (32) и (33) свидетельствуют о том, что на оси связанной с судном системы координат проецируется не скорость присоединённой жидкости, а ее масса. Поэтому выражение (4) явно противоречит принципу неразрывности жидкости и без сопутствующих оговорок или пояснений не может быть признано корректным и пригодным для составления уравнений движения судна.

Показано, что формула для определения кинетической энергии присоединённой идеальной жидкости, не противоречащая принципу её неразрывности, имеет следующий вид:

Однако теория движения идеальной жидкости не позволяет проинтегрировать уравнение (35), поскольку скорости частиц идеальной жидкости приравниваются нулю либо на бесконечном удалении от судна, либо на неподвижных твёрдых границах водоёма. Следовательно, величина п, входящая в подынтегральную часть выражения (35) и представляющая собой не что иное, как толщину слоя присоединённой жидкости, становится неопределённой.

С использованием классического подхода к определению кинетической энергии идеальной жидкости получено уравнение, выражающее энергию плоскопараллельного движения реальной присоединённой жидкости,

v\=vx"> V2=V v3=¿y;

<рх = ncosqcosy; (p2=ns\nqcosy,

(pз - n{xsinqcosy-ycosqcosy).

(34)

s

+6>2x2 sin4 q + 2v ¿yxsin4 q )cos4 y ndS.

(35)

v

+ co2x2 sin4 q + 2vyco xsin4 c/)cosV dV • Здесь V - объем погруженной части корпуса судна.

+ т„и}, +тки}. +т,,и„ +

н Ун к хк к У к ЧУц

Интегрирование уравнения (36) по объёмам составных частей судового корпуса позволило представить кинетическую энергию присоединённой воды следующим выражением:

Т2 = 0,5 (т„й^

+ к6^гсо2 +2тЬк2^у(о). (37)

В формуле (37) обозначено: тн,тК,та - массы соответственно носовой, кормовой оконечностей и цилиндрической вставки; иХн, йУй, иХг, и},к, й},а - составляющие линейных скоростей присоединённой жидкости соответственно в носовой и кормовой оконечностях, а также в области цилиндрической вставки корпуса судна.

Коэффициенты к66, к2б и момент инерции 32 находятся по выражениям:

кбб = (Ау/нК 51П2 д„ + АГкЗК1К Яш2 дк + ЛГц/У ц)/23' (38)

^26 =

АгЛ

0,25с,, -/цН

бш2 дн

~АгА

где

0,25с2 -/2К

ып 1дк+АнРи

Р -Р

'цн ЦК

= т(гн2+гк2+гц2),

т2Т с1,5 2 Ь н н

\2д

2 ^ ¡к^к' К =-

ан + 2сн/цн + 4/2Н + ¿>н

12£

2 ^цДч ц 12(5

+2ск/цк +4/2к +С5к

1|/2 |_/2 _/ / т\'цн т'цк 1цн'цкУп

Ч^У \2

У

/4(5; (39) (40)

(41)

Доказано, что формула (37) уже ни при каких условиях не позволит получить «инерционный» момент {Л22 в левой

части уравнения (3), поскольку в любой из составных частей судового корпуса

дТ2 _ дТ7 _

-и.

—2-ы" =mAúyüv -и,, uY =0.

— X¡ I \ Л, у i у¡ X¡ I

ди, у' duv

*i SI

При условии приравнивания скоростей присоединённой воды к скоростям судна выражение (37) преобразуется в формулу (4), в которой

Au=mfcu; Á22-mk22; l26-mLk26\ Á66=Jzk66, а коэффициенты кх { и к22 определяются следующим образом:

*п = UKcy„ cos2 q„ + АУк8г1К cos2 qK)/28; (42)

k22 ~ ( AyH <V,f Sin2 qH + AyjJKs\n2qK + ArjJH)l2S, (43)

то есть выражения (38) и (43) свидетельствуют о том, что k66=k22.

Отмечено, что формула (4) должна сопровождаться следующим замечанием: данное выражение может быть использовано лишь для определения инерционных усилий, обусловленных линейными или угловыми ускорениями в движении судна.

В пятом разделе исследуются продольные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна.

Проанализировано движение водного потока относительно внешнего и внутреннего бортов судна. В результате получены следующие выражения для определения коэффициентов продольных циркуляционных усилий:

Cr = -mA' cos2 В+mArsm2 В +

-"■дар г ХЪ ^

+ (т2Ач -тк22)ю sinР + (тк'26 -т2А%5 -т3А"х$ )со2; (44) С»'цир = -п2ВХ1 sinocosj3+(m2BX2 + тгВ"Х2 )т cos/3. (45)

В формулах (44) и (45) обозначено: т =2SB/L - безразмерная масса судна;

40 = Рм (cos2 qK - cos2 qH )¡4S ;

Ax¡ = A. (sin2 - sin2 )/4<5; = Ам (sin?„ cosgH + sin^K cosgK )/ш2; k'22 = (<Ук sin2 ?H + sin2 qK )/2S;

^26 -

d 0,25a2-/цк

/ N

0,25а2 -/2Н cos2 qH

V >

cos2 <?K -

№

AXS = Pu (<V>. sin<7H cos^H -SjK sinqK cosqK)/\6S2 ;

= Ры (sin2 q¡, -sin2 ¡7K)/l92J3;

BXX = Pl (sinqü eosqH + sinqK eosqK)/Ш2 ;

Bx2 = Ры (<V~H sinq„ eosqH -SKIK sinqK COsqK)/\652 ;

B;2=^(sin2?„-sin2?K)/96<53.

Анализ разности давлений, возникающей из-за разности напоров воды на носовую и кормовую оконечности корпуса судна, позволил представить коэффициенты продольных усилий отрывной природы в виде

Сх =тАчп cos2 в + т3А' со1 \

^отр х0 ^ *5

Здесь

В

С„, =-т В' со соъ в-т2Вх, вт¡3 +

тотр д3 '

+ т2ВХА&5т/3-т2ВХ5сд2.

40 = А, (АГн с°52 Ян + 4К ч* )/45;

45 = кн со$2 ^н + 4К соз2 )/192<53; К2 = (л/н соз2 ди + Л/к соз2 дк )/9633 ;

= Р1 (Л„ 8|п2 - ^ )/32^2 ; = АД<Ун 4„ ^ + <Ук4к^

*4

^Лн

0,25 с2-/"2

цн

г \

0,25а2 -12к ът2дк

1 У

БШ2 9н -

¡Ъ282 .

Продольная составляющая вязкостного сопротивления воды движению судна определяется выражением:

Ху =0,5СурШ2х>

(48)

где Сух - коэффициент вязкостного сопротивления воды продольному движению судна. Поскольку вязкостное сопротивление воды изменяется пропорционально сопротивлению трения гладкой эквивалентной пластины, то коэффициент СУг представлен следующим образом:

'ЬТ

Здесь ДСу- поправка на шероховатость обшивки корпуса; К^ -коэффициент пропорциональности между вязкостным сопротивле-

СУх=(сл+АС/)(\ + Кгх)^-.

(49)

нием формы и сопротивлением трения; £2 - площадь поверхности погруженности части судового корпуса, приближенное значение которой подсчитывается по выражению

Q = SLB + 2LT ,

(50)

в котором первое слагаемое представляет собой площадь днища судна, а второе - суммарную площадь смоченной поверхности бортов.

Отмечено, что под вязкостным сопротивлением формы следует понимать разность между сопротивлением трения смоченной поверхности корпуса судна и сопротивлением трения шероховатой пластины. Принято допущение о том, что сила Ху по ширине судна не меняется, и момент этой силы относительно вертикальной оси Му « 0 .

Анализ-усилий, обусловленных волнообразованием, привел к выводу о том, что при подсчете продольных гидродинамических сил и их моментов можно положить

Исследовано влияние крена на продольные составляющие усилий, действующих на судовой корпус, Показано, что при криволинейном движении крен судна в приводит к изменению лишь циркуляционной и отрывной составляющих продольной гидродинамической силы. При этом

CXW =Fr2A¡¥xCOs* ¡3\

(51)

(52)

где Fr = v/ifgL - число Фруда;

ACr =m2Arsinocos/?;

•"•цир xí r n

ЛСГ = -m2A' ¿y sin В;

*отр -Ч r

В выражениях (53) и (54) обозначено:

(53)

(54)

вь

А' =

16 Т8 9Ь

(зтдн со&да +зшдк соэ^);

16Г<Г

В итоге сделан вывод о том, что для математического моделирования управляемого движения судна коэффициенты продольных составляющих гидродинамических усилий, действующих на его корпус, могут быть представлены в виде: ~ Г т

Л. у^ Ау^

+ Су +РггАцг со Б2/?

4-

СО% Р +

т1 Ах^\п0\соъ(3 + тАХъ бш2 Р-тк'22со ътр \

(56)

4 й0' (57)

В шестом разделе исследуются поперечные составляющие корпусных усилий.

Проанализировано движение потока воды относительно бортов носовой и кормовой оконечностей, а также цилиндрической вставки судового корпуса. В результате суммарные значения коэффициентов поперечных циркуляционно-отрывных усилий Си Ст цо

представлены в следующем виде:

Су =А\$\пРсо5Р-{А2 — А2 ~ А^юсояР +

где

л ___ _

+ р - Аа(о %\х\ р + А5а> ;

Ст цо = Вх БШ Рсоч Р-(В2+В'2- В"2) 75 соэ р + + В3эш2р- В4Ш$тр + В5а>2,

а, = 2(/„ эт щн соэ - /~к с[к соэ ); А2 = (о,25<т2 -/ц,,)^^ о^н +(о,25ст2 - / 2к ^пдк соб¡?к ; = к/н соэ2 ^ + 5К1К соз2 дк)/25; = ;

(58)

(59)

л2 = со$2 ~ ^«¿Л, соэ2 дк);

У.

Аг = /_нЛ„^ Ян +/"к4к^ ^к +/ц4ц;

Л4 = (о,25сГц ~Ци)Ау11 БШ2 --(о,25сг2 -/2к)л/к 5т2дк +(/2н -/2к)л/ц ;

А5=-5 3

0,125<хн3-/1 к зт2?н +

0,125(7^ -/

з 73

цк

г +/

'цн

А

Гц

2 3

0,125сГд-Ри

0,125< -/3

й, =Л2\ В'2 -тк'2в; Я3=0,5Л4; В4=2А5;

2 Ь

0,25ст2 -/2Н

4нсоз +

0,25сг2 -/2К

Л соэ

0,0625^ -/Ц4Н

4„^ +

+

/4 -/4

'цн 1цк

Л ^ Л

>ц

/

0,0625сг4 -/цК

ч

Поперечная составляющая вязкостного сопротивления воды движению судна выражена следующим образом:

Уу =0,5 СурЬЩ,

(60)

а коэффициент Су , исходя из предположения о том, что аффинная

связь между сопротивлением трения и вязкостным сопротивлением формы распространяется и на случай движения судна лагом, представлен в виде

(61)

Здесь К^ - коэффициент пропорциональности между вязкостным

сопротивлением формы и сопротивлением трения при поперечном движении судна.

Для анализа и приближённой оценки поперечных усилий вязкостной природы были введены следующие допущения:

1) силы сопротивления воды движению судна лагом, обусловленные её вязкостью, приложены к поверхности обшивки днища судового корпуса;

2) касательные напряжения распределены по поверхности обшивки днища корпуса равномерно.

Это позволило выразить коэффициенты С и Ст следующим образом:

Суу = \ ^ Р~\° зш$ + со2; Сту 0-ВА Ш*тр + В5 Ш1,

(62) (63)

где

Д4 у — Съ

В

уУТ

А5у - Сь

В_

уу 2т

г \ Г

0,25 а1 -/цН 0,25стк2 -

- V

- с > г

¿н 0,125ст^ -7цН 0,125ск3

V

+А

Р -V

*цн 'цк

р 1ЦК

Л /

+д

р +Р

1 и и 1 I

цн г'цк V У

8П

В3у=0,5А4у; В4у=2А5у;.

B5V = Cv

B_ AT

0,0625<7h4 -4

-S.

'0,0625о-к4-/"ц4к] + /?/

/~4 -I4

ЦН ' ЦК

Замечено, что у судов внутреннего и смешанного (река - море) плавания при установившемся циркуляционном движении vy я 0,2v0 я const. Это обстоятельство дало возможность представить коэффициенты поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием, в виде

Cyw=Aiw sin P-AAw0)smp + A5wa ;

(64)

C'mw =B,W sin2 p-BAwa>sinP + B5wai\ В выражениях (64) и (65) обозначено:

А, = Fni

1007 V = '>о

-Ах\ A.=Frn

2 £

A,,.. = Frn —Л5; Bim = 0,5^4[t/;

100Г

100Г

J3w - ■

(65)

2 £

= 2А5„' ' = ¿>0 >

где Лд - число Фруда при установившемся продольном движении судна со скоростью у0 . Показано, что крен судна приводит к изменению лишь циркуляционных составляющих поперечных корпусных усилий. При этом

Суд = Alg sin/?cos Р - А1всо cos¡3; Стд = ВХд sin р cos Р- В1д со cos р.

(66) (67)

Здесь

А\в = —р (<V„ sin qH cos qH + SKlK sin qK cos qK );

B9

0,25a2 -l2H

sin qH cosqH■

0,25a2 -I

ЦК

sin^K cosgK

2 ве

B2 =

зг

ОД25сг3 -Z3

цн

sm?H cosgH +

0,125er3 -73K

sin^K cos#K

В итоге для математического моделирования управляемого движения судна коэффициенты поперечных составляющих гидродинамических усилий, действующих на его корпус, представлены следующим образом:

СУГ = СУтр + СУ<щ> + СУУ + СУ1У + СУв ~

= (,4, л-АХд)$тРсо$р-[А2+А2д ~А'2 -А2)асоэР +

+ (А3 + А\ + А3иг )ИП Р~(А4 + \ + Р +

+ (^5 +А5у+А5яг)р\й; (68)

Стг -^Ицир + Сттр +Cmv

~ (вх + BXe Jsin /?cos Р - (в2 + В2д + В'2 - В"2 )й> cos р +

+ (в5+в5у+в5и,) Щш. (69)

Отмечено, что при пологих циркуляциях, когда sin Р * Р и cos/? и 1, выражения (68) и (69) будут аналогичны формулам (8) и (9).

Седьмой раздел посвящен коррекции общих уравнений плоского движения судна и составлению частной системы уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

Отмечено, что при составлении уравнений произвольного плоскопараллельного движения судна авторы ряда работ, полагая, что коэффициенты при обобщённых скоростях не зависят от времени явно, используют уравнения Эйлера - Лагранжа в следующем виде:

с1 дТ, ■Длг-1 г дТ. дТ< „ /. , _ „\

(70)

где Т5 - кинетическая энергия системы судно-жидкость; со- квазискорости (со х 2 = ¿а); у^ - трёхиндексные символы; яi - квазикоординаты (я, = х; ж2 = уя"з = ^ = <у 5 -Р, -

квазисилы (.Р, = X; Р2= У; = Л/2).

Показано, что использование формулы (70) для составления уравнений движения судна, строго говоря, некорректно, поскольку коэффициенты при обобщённых и квазискоростях являются функциями лишь курса судна у/ = со /, который, в свою очередь, явно зависит от времени С использованием методов аналитической механики получено выражение

й дТ8 * , дТ5 дТ5 _р ^ ^ ^^

Л дсо, ' дсог длi '

\ 1 / Г~1 г '

Последнее выражение представляет собой уравнения Эйлера - Лагранжа, в которых коэффициенты при обобщённых скоростях явно зависят от времени t.

Замечено, что для системы, состоящей из одиночного водоизме-щающего судна и присоединённой жидкости, дТ51 дл1 - 0. Однако у более сложных систем - плотовые, буксируемые или изгибаемые составы - кинетическая энергия Т$ может функционально зависеть от квазикоординат. Поэтому уравнения (71), по мнению автора, могут быть использованы для математического моделирования плоского движения в жидкости любых водоизмещающих плавсредств.

Рассмотрены два подхода к составлению уравнений движения той или иной системы, основанные на принципе Д'Аламбера и более общем принципе Д'Аламбера - Лагранжа. Отмечено, что для правильной оценки инерционных усилий, действующих на присоединённую жидкость, и корректного составления уравнений движения системы судно-жидкость необходимо учитывать следующие обстоятельства.

1. Движение присоединённой воды вызвано лишь движением судна. Поэтому в силу несжимаемости и нерастяжимости жидкости линейные и угловые ускорения, характеризующие движение судна, непосредственно сообщаются и частицам воды, примыкающим к его корпусу.

2. По отношению к жидкости судно является свободным телом, поэтому в процессе его движения частицы обтекающей судовой корпус воды непрерывно сменяют друг друга. Следовательно, жёсткой (геометрической) связи, определяющей положение частиц присоединённой жидкости относительно инерциальной системы отсчета (неподвижной системы координат), между корпусом судна и частицами присоединённой воды не существует. Таким образом, присоединённая жидкость не совершает вместе с судном движения по криволинейной траектории и не испытывает воздействия инерционных усилий центробежного характера.

3. Действующие на судно гидродинамические усилия, аналогичные центробежным, возникают вследствие разностей скоростей обтекания водой поверхностей обшивки отдельных частей корпуса. Эти усилия, однако, не являются инерционными й должны быть отнесены к разряду внешних.

С учетом этих обстоятельств система уравнений плоского движения судна при любом подходе к их составлению будет иметь следующий вид:

(;т + Л] ]- тууо) = X; . \<Ь>„ . Ит

Л

(72)

(73)

Отмечено, что уравнения стационарного движения судна на повороте речного русла, представленные в работах В.Г. Павленко, Р.Я. Першица и Л.М. Витавера, не могут быть использованы для решения задач управления судном с целью обеспечения его движения по заданной криволинейной траектории при наличии течения. Следовательно, для получения возможности решения таких задач на судоводительских тренажёрах имеется необходимость в разработке частной математической модели, описывающей неустановившееся движение судна при прохождении поворота реки.

При составлении системы частных уравнений были сделаны следующие допущения (не противоречащие известным допущениям В.Г. Павленко):

1) скорость течения с постоянна по величине на оси судового хода и направлена по касательной к ней;

2) в поперечном сечении русла реки скорость течения меняется пропорционально расстоянию до мгновенного центра кривизны оси судового хода;

3) управление судном ведется так, что его ЦМ движется по криволинейной траектории, совпадающей с осью судового хода.

Введенные допущения, а также использование результатов исследований В.Г. Павленко и Л.М. Витавера позволили получить частную систему уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки в следующем виде:

(75)

I 1 Ь д «V ■ . , -с) „ар

\т + Л22)?,тР--т + Л22 +2т— усо б/д-^-н-

& I ) Л

с

(76)

Содержание восьмого раздела посвящено анализу корректности разработанных автором методов определения действующих на судовой корпус усилий инерционного и неинерционного происхождения.

На основе существующих исследований, изложенных в работах В.Г. Павленко, и при использовании предложенных А.Д. Гофманом и В.И. Коганом зависимостей между относительной скоростью V установившегося циркуляционного движения и безразмерной угловой скоростью Ш получена формула

которая позволяет приближённо оценить углы крена судов внутреннего плавания на установившихся циркуляциях. Отмечено, что результаты вычислений угла крена 9 по формуле (78), удовлетворительно соответствуют данным теоретических расчётов, выполненных В.Г. Павленко, наблюдаемым значениям угла в при проведении натурных циркуляционных испытаний, а также экспертным оценкам опытных капитанов грузовых и пассажирских судов речного флота.

С целью общей проверки корректности результатов исследований и приближённой оценки действующих на судно гидродинамических усилий сделано допущение о том, что для речных судов Ау^ « /?м, а для определения величин АИ,АК, АУи и АУк предложены следующие выражения, полученные на основе анализа теоретических чертежей девяти грузовых и четырех пассажирских судов речного флота с выпуклыми или слегка вогнутыми ватерлиниями:

для грузовых судов

в = 22 т¥г}фуг = 22ШРгг?Ше~хм'

о

2 ——2

О

(78)

(79)

для пассажирских судов

(80)

для грузовых и пассажирских судов

= al^S{\-2lw)LT!B-

АГк =^0^S(\-2lUK)LT/B,

где crH0,crK0 - коэффициенты полноты диаметрального батокса в

Для приближённого определения коэффициентов пропорциональности между вязкостным сопротивлением формы и сопротивлением трения при продольном К^ и поперечном К р^ движении

судна предложены следующие выражения:

Здесь а = 0,5(сгн +<тк) - коэффициент полноты диаметрального батокса.

Формулы (82) и (83) получены на основе модельных и натурных испытаний девяти грузовых и четырех пассажирских судов. В качестве результатов модельных испытаний приняты подсчитанные по методу В.В. Вьюгова значения коэффициентов CXQ общего

сопротивления воды продольному движению судна, а в качестве результатов натурных циркуляционных испытаний - данные «Справочника маневренных характеристик судов».

Отмечено, что в работах A.M. Басина и ЯМ. Войткунского влияние кривизны судовой поверхности на величину сопротивления трения оценивается в 2-8% от значения Су0, подсчитанного по формуле

Прандтля - Шлихтинга. Кроме того, согласно экспериментальным исследованиям Я.И. Войткунского, коэффициент силы вязкостного сопротивления воды движению круглого плоского диска Cv ~ 0,085.

(82)

(83)

С целью проверки корректности формул (82) и (83) по выражениям

С К

для тринадцати судов были найдены значения Ср и Су . Резуль-

х у

таты расчётов позволили сделать вывод о том, что значения К^ и Кр , определяемые формулами (82) и (83), удовлетворительно соответствуют общепринятой оценке влияния кривизны поверхности судового корпуса на величину силы трения при продольном движении судна, а также экспериментальным данным, полученным Я.И. Войткунским.

Для общей оценки корректности результатов теоретических исследований были выполнены расчёты значений коэффициентов присоединенных масс кх х, к22 и к66 , моментов инерции Jz, коэффициентов сопротивления воды продольному движению СХ(), а

также углов дрейфа /? на установившихся циркуляциях заданной кривизны для девяти грузовых и четырех пассажирских судов. Сравнительный анализ результатов вычислений и экспериментальных данных модельных и натурных испытаний судов речного флота позволил сделать следующие выводы:

1) корректность метода аналитического определения действующих на судно усилий инерционной природы подтверждается результатами исследований Б.В. Палагушкина, в основе которых лежит модельный эксперимент;

2) корректность метода аналитического определения продольных составляющих гидродинамических усилий неинерционного происхождения подтверждается результатами исследований В.В. Вьюгова, основанными на модельном эксперименте;

3) корректность метода аналитического определения поперечных составляющих гидродинамических усилий неинерционной природы подтверждается данными натурных циркуляционных испытаний судов.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Наиболее важными результатами выполненных исследований, в совокупности составляющими основы теории динамической системы судно-жидкость, автор считает следующие.

1. Установлена причина возникновения присоединённой жидкости. Показано, что в случае продольного перемещения судна масса присоединённой воды эквивалентна ее суммарной массе, заключённой в объёмах носовой и кормовой оконечностей корпуса, а во всех других случаях движения судна она будет эквивалентна массе воды, заключённой в объёме всей погруженной части судового корпуса.

2. Установлена роль присоединённой жидкости в формировании действующих на судно гидродинамических усилий. Доказано, что под термином «присоединённая жидкость» следует понимать полноправную составную часть динамической системы судно-жидкость, позволяющую выразить действующие на судовой корпус-усилия как инерционного, так и неинерционного происхождения.

3. На основе сравнительного анализа характера обтекания крыльев (судовых рулей) и судового корпуса предложена циркуля-ционно-отрывная модель обтекания судна, идущего с углом дрейфа. Отличие от известной модели обтекания крыла предельно малого удлинения заключается в том, что циркуляция скорости потока наблюдается не по всему контуру погруженной части судна, а лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. При этом циркуляция скорости, являясь мерой асимметрии потока, обтекающего судно, проявляется в разности скоростей обтекания поверхностей бортов в носовой и кормовой оконечностях корпуса.

4. Обоснована общая структура действующих на судно гидродинамических усилий, обусловленных как нормальными динамическими давлениями, так и касательными напряжениями. Предложенная структура включает в себя усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Кроме того, учитываются дополнительные усилия, возникающие при наличии крена судна.

5. Проанализирован характер изменения скоростей частиц в пределах пограничного слоя жидкости. Установлена объективная закономерность распределения скоростей частиц жидкости в плос-

ком пограничном слое, которая не противоречит фундаментальным законам механики и подтверждается экспериментальными исследованиями ЯМ. Войткунского. Отмечено, что данная закономерность распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.

6. Доказано, что в пределах пограничного слоя между скоростью какой-либо точки смоченной поверхности судна относительно внешнего потока и скоростями частиц воды, находящихся на нормали к ватерлинии в этой точке, существует следующее соотношение:

- средняя скорость частиц присоединённой жидкости равна половине скорости данной точки поверхности корпуса относительно внешнего потока;

- средняя скорость обтекания частицами воды рассматриваемой точки поверхности корпуса составляет половину скорости внешнего потока относительно этой точки.

Указанное соотношение также распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.

7. Путем решения известного интегрального соотношения Т. Кармана выведена формула, устанавливающая зависимость экстра-полятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса. Отмечено, что данная формула распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.

8. Получено уравнение, аналогичное интегралам Эйлера, Бернул-ли и Громеки, которое отражает закон сохранения и превращения энергии применительно к движению воды в пограничном слое. Отмечено, что данное уравнение позволяет определять гидродинамические усилия, действующие на погруженную часть судового корпуса, как при установившемся, так и неустановившемся движении судна.

9. Проанализирована природа волнообразования и волнового сопротивления, возникающего при движении судна в покоящейся жидкости. Установлено, что сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь её фронта. При этом показано, что известная в гидродинамике формула для определения силы волнового сопротивления и выражение, полученное автором на основе упомянутого в предыдущем пункте уравнения, идентичны.

10. Доказано, что проекции на продольную и поперечную оси связанной с судном системы координат любой элементарной силы, обусловленной давлением воды на смоченную поверхность судна, численно равны произведениям этого давления на элементарные площади соответственно миделынпангоута и диаметрального батокса.

11. Установлено, что для разработки аналитических методов определения действующих на судно гидродинамических усилий необходима условная замена реального судового корпуса его эквивалентным аналогом. При этом с использованием теоремы о среднем значении интеграла доказано, что геометрически эквивалентный аналог погруженной части судна одновременно является гидродинамически тождественным аналогом реального судового корпуса.

12. Получена формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединённой воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.

13. Разработаны учитывающие индивидуальные геометрические параметры судового корпуса аналитические методы определения

- масс и моментов присоединённой жидкости;

- продольных и поперечных составляющих усилий циркуляци-онно-отрывного характера;

- продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.

14. Проанализировано влияние крена на продольные и поперечные составляющие усилий, действующих на судно при установившемся циркуляционном движении последнего. Получены аналитические выражения, позволяющие учесть дополнительные усилия, возникающие вследствие крена судна на циркуляции.

15. Проанализировано влияние вязкости воды на поперечную составляющую гидродинамической силы, действующей на корпус судна. Получены аналитические выражения, позволяющие учесть поперечные усилия вязкостной природы.

16. Разработан теоретико-экспериментальный метод определения продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, обусловленных вязкостью воды.

17. Откорректированы общие уравнения произвольного плоского движения системы судно-жидкость.

18. Составлены частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.

19. Установлено, что корректность выполненных автором теоретических исследований подтверждается данными модельных и натурных испытаний судов.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Справочник маневренных характеристик судов / сост. В.И. Тихонов; под ред. Д.Ф. Бирюкова. - М.: ЦБНТИ МРФ РСФСР, 1989.-319 с.

2. Тихонов, В.И. Волнообразование и волновое сопротивление / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2006. - С. 28-33.

3. Тихонов, В.И. Исследование управления судном при переходе с прямого курса на поворот заданного радиуса / В.И. Тихонов П Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. - Горький, 1987. - Вып. 223.-С. 27-47.

4. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия плоскопараллельного движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. -Н. Новгород, 1998.-Вып. 291.-Ч. 1.-С. 29-38.

5. Тихонов, В.И. Метод аналитического определения масс и моментов присоединенной воды / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 27-33.

6. Тихонов, В.И. Обоснование возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом / В.И. Тихонов // Сборник трудов X Международной научной школы «Гидродинамика больших скоростей» и Международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки» (к 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова). -Чебоксары: ЧПИ МГОУ, 2008. - С. 287-294.

7. Тихонов, В.И. Общие уравнения плоского движения судна / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998,-Вып. 291. -Ч. 1.-С. 58-38.

8. Тихонов, В.И. Определение параметров пограничного слоя жидкости / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. Тр. / ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 15-21.

9. Тихонов, В.И. Основы теории динамической системы судно

- жидкость / В.И. Тихонов. - Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2007. - 262с. (монография).

10. Тихонов, В.И. Поперечные составляющие циркуляционно-отрывных усилий, возникающих на корпусе судна / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 41-51.

11. Тихонов, В.И. Продольные составляющие циркуляционно-отрывных усилий, возникающих на корпусе судна / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 51-62.

12. Тихонов, В.И. Роль присоединенной жидкости в формировании усилий, действующих на корпус судна / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С. 11-15.

13. Тихонов В.И1 Сопротивление воды движению судна и его составляющие / В.И. Тихонов, М.В. Небасов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. / ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С.З&-41.

14. Тихонов, В.И. Уравнения Эйлера-Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291. - Ч. 1.

- С. 43-48.

15. Тихонов, В.И. Характер обтекания корпуса судна потоком жидкости / В.И. Тихонов // Судовождение и безопасность плавания, водные пути, гидротехнические сооружения и экологическая безопасность судоходства: сб. науч. тр. /ВГАВТ. - Н.Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - С.33-38.

Публикации в рецензируемых ВАК РФ изданиях:

1. Тихонов, В.И. Закономерности движения жидкости в плоском пограничном слое / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2007. - № 2. - С. 77-79.

2. Тихонов, В.И. Моделирование кинетической энергии реальной присоединенной жидкости / В.И. Тихонов // Наука и техника транспорта. - 2008. -№ 4. - С. 5-8.

3. Тихонов, В.И. Общая структура гидродинамических характеристик судового корпуса / В.И. Тихонов, М.В. Небасов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 6. - С. 58-59.

4. Тихонов, В.И. Способ определения волнового сопротивления воды движению судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2008. - № 3. - С. 80-81.

5. Тихонов, В.И. Уточнение понятия «присоединенная жидкость» / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 6. -С. 64-65.

6. Тихонов, В.И. Уточнение системы уравнений плоскопараллельного движения судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). - 2008.-№ 3. - С. 81-83.

7. Тихонов, В.И. Циркуляционно-отрывная модель обтекания корпуса судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век).-2006.-№ 5. - С. 70-72.

Формат 60=<84 '/го- Гарнитура «Тайме». Ризография. Усл. печ. л. 1,92. Уч.-изд. л. 1,9. Тираж 150 экз. Заказ 279.

Издательско-полиграфический комплекс ФГОУ ВПО «ВГАВТ»

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а

Основные условные обозначения

Введение

1. Анализ исследований динамического взаимодействия водоизме-щающего судна с окружающей его жидкостью и задачи настоящей работы

1.1. Характеристики криволинейного движения судна

1.2. Методы определения инерционных усилий, действующих на корпус судна при криволинейном движении

1.3. Методы определения гидродинамических усилий неинерционной природы

1.4. Цель и задачи настоящего исследования

2. Основные закономерности динамического взаимодействия воды с корпусом судна

2.1. Присоединенная жидкость и ее роль в формировании действующих на судно усилий

2.2. Сравнительный анализ характера обтекания крыльев и судна потоком жидкости

2.3. Структура гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движении

2.4. Характеристики движения жидкости в плоском пограничном слое

2.5. Волнообразование и волновое сопротивление

3. Обоснование возможности условной замены корпуса судна его эквивалентным аналогом

3.1. Основные допущения и замечания

3.2. Динамические давления воды на поверхность корпуса судна

3.3. Средневзвешенная нормаль к ватерлинии

3.4. Гидродинамические усилия, действующие на корпус судна

4. Массы и моменты присоединенной жидкости

4.1. Кинетическая энергия идеальной жидкости

4.2. Кинетическая энергия реальной жидкости

4.3. Определение масс и моментов присоединенной воды

5. Продольные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна

5.1. Циркуляционные усилия

5.2. Отрывные усилия

5.3. Силы вязкостной природы

5.4. Усилия, обусловленные волнообразованием

5.5. Анализ влияния крена судна на продольные составляющие корпусных усилий

6. Поперечные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна

6.1. Циркуляционные усилия

6.2. Отрывные усилия

6.3. Силы вязкостной природы

6.4. Усилия, обусловленные волнообразованием

6.5. Анализ влияния крена судна на поперечные составляющие корпусных усилий

7. Уравнения плоского движения системы судно-жидкость

7.1. Преобразование уравнений Эйлера - Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость

7.2. Составление общих уравнений движения системы судно-жидкость

7.3. Частная система уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки

8. Анализ корректности выполненных исследований

8.1. Крен судна на установившейся циркуляции

8.2. Вязкостное сопротивление формы при продольном движении судна

8.3. Вязкостное сопротивление формы при поперечном движении судна

8.4. Сопоставление результатов исследований с данными модельных и натурных испытаний судов

Особенности судоходства на внутренних водных путях предъявляют весьма жёсткие требования не только к управляемости судов, но и к уровню подготовки, опыту самих судоводителей.

Для профессиональной подготовки судоводителей (приобретения ими начальных навыков в управлении судном) и периодического повышения их квалификации в настоящее время используются различного типа судоводительские тренажёры. Суть любого судоводительского тренажёра заключается в имитации управляемого движения судна. Очевидно, что от степени имитации поведения судна в реальных условиях плавания зависит и качество обучения на тренажёре.

В условиях реальной эксплуатации судам речного флота приходится совершать маневры, имеющие в той или иной мере неустановившийся характер. Поэтому для решения задач управления судном и качественной подготовки судоводителей на специализированных тренажерах необходимы математические модели, основанные на уравнениях движения судна. Кроме того, они должны адекватно отражать процесс движения реального судна при выполнении того или иного маневра. Без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения судна становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды A.M. Басина, Я.И. Войткунского, В.В. Вьюгова, О.И. Гордее-ва, А.Д. Гофмана, B.F. Павленко, Р.Я. Першица, JI.M. Рыжова, В.Г. Соболева, К.К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени методы определения корпусных сил и их моментов, основанные на результатах систематических модельных испытаний, позволяют с достаточной для обеспечения безопасности судоходства точностью решать задачи теории управляемости, связанные с установившимся движением судна (оценка поворотливости судов, проектирование движи-тельно-рулевого комплекса, обеспечивающего нормированную управляемость судна, и т. п.). При этом погрешности того или иного метода, обусловленные недостаточным учётом особенностей обводов носовой и кормовой оконечностей судового корпуса, практически не влияют на результаты расчётов характеристик управляемости судов.

Однако подстановка вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В.Г. Павленко и В.В. Вьюгова, к расхождениям между расчётными характеристиками маневров и натурными наблюдениями. Следовательно, для решения задач управления судном при маневрировании необходимы специальные методы оценки корпусных усилий, которые, не вступая в противоречие с эмпирическими методами и базируясь на основных положениях теории управляемости, позволяли бы с учётом индивидуальных геометрических особенностей судового корпуса адекватно описывать произвольное управляемое движение судна.

Очевидно, что разработка математических моделей для судоводительских тренажёров требует аналитических методов определения действующих на судно усилий, основанных на анализе динамического взаимодействия судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды и с движитель-но-рулевым комплексом.

Таким образом, исследования, направленные на установление закономерностей процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость, и математическое моделирование этих процессов для имитации поведения реального судна при маневрировании, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

Та или иная теория представляет собой совокупность научных положений, отражающих закономерности каких-либо процессов, происходящих в природе. Исследование и научное обоснование таких закономерностей является для любой теории задачей первостепенной важности. Целью же всякой теории является разработка методов адекватного моделирования тех процессов или явлений, изучением которых она занимается. В этой связи можно предположить, что отсутствие в настоящее время аналитических методов определения действующих на судно усилий объясняется тем обстоятельством, что до сих пор недостаточно исследованы основные закономерности динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды.

Исследованию этих закономерностей, а также разработке на их основе аналитических методов моделирования процессов, характеризующих динамику системы судно-жидкость, и посвящена данная работа.

В первом разделе проанализированы существующие методы определения действующих на погруженную часть судна усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Отмечено, что аналитических методов оценки сил и моментов, действующих на систему судно-жидкость, в настоящее время не существует. По результатам анализа сформулирована цель и определены основные задачи настоящего исследования.

Второй раздел посвящен анализу динамического взаимодействия корпуса судна с водой. Установлены причина возникновения присоединенной жидкости и ее роль в формировании действующих на судно усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Путем сравнительного анализа характера обтекания крыльев (судовых рулей) и корпуса судна показано, что циркуляция скорости потока, обтекающего судовой корпус, наблюдается лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. Составлена общая структура гидродинамических усилий, действующих на судно при его произвольном плоском движении. Установлен характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое, на основе которого выведена формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса, а также получено уравнение потенциального движения вязкой жидкости в пограничном слое, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки. Показано, что в случае плоского движения судна сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь ее фронта.

В третьем разделе доказывается, что для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий существует объективная возможность условной замены погруженной части корпуса ее эквивалентным аналогом. При этом показано, что геометрически эквивалентный аналог одновременно является гидродинамически тождественным (адекватным) аналогом реального судового корпуса.

Четвертый раздел посвящен разработке метода определения масс и моментов присоединенной жидкости, основанного на закономерностях динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды. Получены формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна, а также аналитические выражения, позволяющие подсчитывать, значения масс и моментов присоединённой жидкости с учётом индивидуальных геометрических характеристик судового корпуса.

В пятом и шестом разделах излагаются методы определения соответственно продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, действующих на корпус судна. Рассматриваются усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Анализируется влияние на указанные усилия крена судна, возникающего при криволинейном движении последнего.

Седьмой раздел посвящен коррекции составленных A.M. Васиным общих уравнений плоского движения системы судно-жидкость с учетом того обстоятельства, что присоединенная вода не испытывает воздействия инерционных усилий центробежного характера, а также составлению частных уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

В восьмом разделе излагается методика получения формул для приближенной оценки угла крена судна на установившейся циркуляции и коэффициентов вязкостного сопротивления формы при продольном и поперечном движении судового корпуса, а также анализируется корректность теоретических исследований автора.

В заключении излагаются основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе.

На защиту выносятся:

1. Научные положения, отражающие закономерности процессов, происходящих в динамической системе судно—жидкость, и включающие в себя причину возникновения присоединенной жидкости; роль присоединенной жидкости в формировании действующих на судно усилий инерционного и неинерционного происхождения; особенности циркуляционно-отрывного обтекания судового корпуса потоком воды; общую структуру гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движении; характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое; уравнение потенциального движения жидкости в пограничном слое; сущность волнового сопротивления воды движению судна.

2. Формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса.

3. Доказательство существования объективной возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий.

4. Формула зависимости кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.

5. Методы аналитического определения масс и моментов присоединенной жидкости; продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий циркуляционного и отрывного характера; продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.

6. Способ оценки влияния крена на продольные и поперечные составляющие гидродинамических усилий, действующих на судно при криволинейном движении последнего.

7. Теоретико-экспериментальный метод определения продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, обусловленных вязкостью воды.

8. Общие уравнения произвольного плоскопараллельного движения системы судно-жидкость.

9. Частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.

Диссертационная работа выполнена на кафедре судовождения и безопасности судоходства Волжской государственной академии водного транспорта. Натурные циркуляционные испытания грузовых судов речного флота проведены на акватории Горьковского водохранилища.

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору А.Н. Клементьеву и доценту П.Н. Токареву за ряд ценных советов и помощь в организации и проведении натурных испытаний судов.

Наиболее важными результатами выполненных исследований, в сово купности составляющими основы теории динамической системы судно жидкость, автор считает следующие.1. Установлена причина возникновения присоединённой жидкости.Показано, что в случае продольного перемещения судна масса присоединён ной воды эквивалентна её суммарной массе, заключённой в объёмах носовой и кормовой оконечностей корпуса, а во всех других случаях движения судна она будет эквивалентна массе воды, заключённой в объёме всей погруженной части судового корпуса.2. Установлена роль присоединённой жидкости в формировании дейст вующих на судно гидродинамических усилий. Доказано, что под термином «присоединённая жидкость» следует понимать полноправную составную часть динамической системы судно-жидкость, позволяющую выразить дей ствующие на судовой корпус усилия как инерционного, так и неинерционно го происхождения.3. На основе сравнительного анализа характера обтекания крыльев (су довых рулей) и судового корпуса предложена циркуляционно-отрывная мо дель обтекания судна, идущего с углом дрейфа. Отличие от известной моде ли обтекания крыла предельно малого удлинения заключается в том, что циркуляция скорости потока наблюдается не по всему контуру погруженной части судна, а лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. При этом циркуляция скорости, являясь мерой асимметрии потока, обтекающего судно, проявляется в разности скоростей обтекания поверхностей бортов в носовой и кормовой оконечностях корпуса.4. Обоснована общая структура действующих на судно гидродинами ческих усилий, обусловленных как нормальными динамическими давления ми, так и касательными напряжениями. Предложенная структура включает в себя усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Кроме того, учитываются дополнительные усилия, воз никающие при наличии крена судна.5. Проанализирован характер изменения скоростей частиц в пределах пограничного слоя жидкости. Установлена объективная закономерность рас пределения скоростей частиц жидкости в плоском пограничном слое, которая не противоречит фундаментальным законам механики и подтверждается экс периментальными исследованиями Я.И. Войткунского. Отмечено, что данная закономерность распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.6. Доказано, что в пределах пограничного слоя между скоростью ка кой-либо точки смоченной поверхности судна относительно внешнего потока и скоростями частиц воды, находящихся на нормали к ватерлинии в этой точке, существует следующее соотношение: • средняя скорость частиц присоединённой жидкости равна половине скорости данной точки поверхности корпуса относительно внешнего потока; — средняя скорость обтекания частицами воды рассматриваемой точки поверхности корпуса составляет половину скорости внешнего потока отно сительно этой точки.Указанное соотношение также распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.7. Путем решения известного интегрального соотношения Т. Кармана выведена формула, устанавливающая зависимость экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса. Отмечено, что данная формула распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.8. Получено уравнение, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки, которое отражает закон сохранения и превращения энергии приме нительно к движению воды в пограничном слое. Отмечено, что данное урав нение позволяет определять гидродинамические усилия, действующие на погруженную часть судового корпуса, как при установившемся, так и неуста новившемся движении судна.9. Проанализирована природа волнообразования и волнового сопро тивления, возникающего при движении судна в покоящейся жидкости. Уста новлено, что сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь её фронта. При этом показано, что из вестная в гидродинамике формула для определения силы волнового сопро тивления и выражение, полученное автором на основе упомянутого в преды дущем пункте уравнения, идентичны.10. Доказано, что проекции на продольную и поперечную оси связан ной с судном системы координат любой элементарной силы, обусловленной давлением воды на смоченную поверхность судна, численно равны произве дениям этого давления на элементарные площади соответственно миделыд пангоута и диаметрального батокса.11. Установлено, что для разработки аналитических методов определе ния действующих на судно гидродинамических усилий необходима условная замена реального судового корпуса его эквивалентным аналогом. При этом с использованием теоремы о среднем значении интеграла доказано, что гео метрически эквивалентный аналог погруженной части судна одновременно является гидродинамически тождественным аналогом реального судового корпуса.12. Получена формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.13. Разработаны учитывающие индивидуальные геометрические пара метры судового корпуса аналитические методы определения • масс и моментов присоединённой жидкости; • продольных и поперечных составляющих усилий циркуляционно отрывного характера; • продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.14. Проанализировано влияние крена на продольные и поперечные со ставляющие усилий, действующих на судно при установившемся циркуляци онном движении последнего. Получены аналитические выражения, позво ляющие учесть дополнительные усилия, возникающие вследствие крена суд на на циркуляции.15. Проанализировано влияние вязкости воды на поперечную состав ляющую гидродинамической силы, действующей на корпус судна. Получены аналитические выражения, позволяющие учесть поперечные усилия вязкост ной природы.16. Разработан теоретико-экспериментальный метод определения* про дольных- и поперечных составляющих гидродинамических усилий, обуслов ленных вязкостью воды.17. Откорректированы общие уравнения произвольного плоского дви жения системы судно-жидкость.18. Составлены частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.19. Установлено, что корректность выполненных автором теоретиче ских исследований подтверждается данными модельных и натурных испыта ний судов.Результаты экспериментальных и теоретических исследований автора доложены, обсуждены и одобрены, на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава BFABT (1982—2007 г.г.), на семи нарах по управляемости судов и судовождению Волжско-Камского правле ния НТО им. акад. А.Н. Крылова(г. Горький, 1985-1987 г.г.); на курсах по вышения* квалификации, инженерно-технических работников МРФ РСФСР при ГИИВТе (г. Горький, 1986-1989 г.г.), на научно-промышленном* форуме «Великие реки 2008» (г. Н.Новгород, 2008 г.), на международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки», посвященной 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова (г. Чебокса ры, 2008 г.).Данные натурных циркуляционных испытаний судов речного флота, выполненных при участии и под руководством автора, были использованы Горьковским институтом инженеров водного транспорта (ГИИВТ) — в на стоящее время Волжская государственная академия водного транспорта (ВГАВТ) - при выполнении научно-исследовательской работы «Подготовить к изданию справочник маневренных характеристик судов новых проектов» (тема № XII - 5.16 плана НИР и ОКР МРФ РСФСР 1985 г.) по заданию Глав ной инспекции по безопасности судоходства и охране объектов Министерст ва речного флота РСФСР. «Справочник маневренных характеристик судов» был издан заказчиком в ЦБНТИ МРФ в 1989 г. и разослан в пароходства с целью распространения на судах для практического использования судово дителями.Кроме того, результаты экспериментальных и теоретических исследо ваний автора используются специалистами комплекса судовых тренажёров Управления конвенционной подготовки и повышения квалификации ВГАВТ для математического моделирования произвольного управляемого движения судов, в научной работе аспирантов кафедры судовождения и безопасности судоходства, а также студентами судоводительского факультета при выпол нении курсовых и дипломных работ.По теме диссертации автором опубликованы двадцать две работы об щим объёмом более 30 п. л., семь из которых — в рецензируемых ВАК РФ из даниях.

1. Алферьев, М.Я. Ходкость и управляемость судов. Сопротивление воды движению судов / М.Я. Алферьев. - М.: Транспорт, 1967. - 344 с.

3. Анфимов, В.Н. Судовые тяговые расчеты / В.Н. Анфимов, Г.И. Ваганов, В.Г. Павленко; под ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1978. -216 с.

4. Атлас гидродинамических характеристик судовых рулей // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1972. -Вып. 72. - 55 с.

5. Басин, A.M. Теория устойчивости на курсе и поворотливости судна / A.M. Басин. - Л. - М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. - 228 с.

6. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. - М.: Транспорт, 1968. - 255 с.

7. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. - М.: Транспорт, 1977. - 456 с.

8. Басин, A.M. Гидродинамика судна / A.M. Басин, В.Н. Анфимов. — Л.: Речной транспорт, 1961. - 684 с.

9. Басин, A.M. Гидродинамика судов на мелководье / A.M. Басин, И.О. Веледницкий, А.Г. Ляховицкий. - Л.: Судостроение, 1976. — 320 с.

10. Ваганов, Г.И. Эксплуатация секционных составов / Г.И. Ваганов. - М . : Транспорт, 1974. - 192 с.

11. Ваганов, Г.И. Тяга судов (Методика и примеры выполнения судовых тяговых расчетов): учеб. пособие для вузов / Г.И. Ваганов, В.Ф. Воронин, В.К. Шанчурова. - 2-е изд. - М.: Транспорт, 1986. - 199 с.

12. Васильев, А.В. Гидромеханика судов внутреннего плавания / А.В. Васильев. — Горький: Горьков. политехи, ин-т. - 1978. - 91 с.

13. Васильев, А.В. Управляемость судов: учеб. пособие / А.В. Васильев. - Л.: Судостроение, 1989. - 328 с.

14. Васильев, А.В. Советы судоводителям / А.В. Васильев, В.И. Бело- глазов. - М.: Транспорт, 1971. - 230 с.

15. Васильев, А.В. Управляемость винтового судна / А.В. Васильев, В.И. Белоглазов. - М . : Транспорт, 1966. - 166 с.

16. Васильев, А. Гидродинамические характеристики корпусов судов внутреннего плавания / А. Васильев, Н.А. Краснокутская, В.А. Поярков // Труды / НТО им. акад. А.Н. Крылова. - 1982. - Вып. 363. - 16-23 .

17. Витавер, Л.М. Движение эллиптического цилиндра в сносящем потоке / Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — 1980. — Вып. 151.-С. 99.-104.

18. Витавер, Л.М. Исследование управляемости толкаемых составов / Л.М. Витавер, В.В. Вьюгов // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — 1982.-Вып.159.-С. 135-142.

19. Витавер, Л.М. Общие уравнения движения судна на течении / Л.М. Витавер, В.Г. Павленко // Совершенствование ходовых и маневренных качеств судов: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1984. - 25 - 39.

20. Витавер, Л.М. К математической модели движения судов на повороте реки / Л.М. Витавер, В.Г. Павленко, А.А. Руднев // Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1985.-С. 121 - J27.

21. Войткунский, Я.И. Сопротивление движению судов: учебник / Я.И. Войткунский. - 2-е изд. - Л.: Судостроение, 1988. - 288 с.

22. Войткунский, Я:И. Справочник по теории корабля / Я.И. Войткун- ский, Р.Я1 Першиц, И;А. Титов: — Л.: Судпромгиз, I960; - 684 с.

23. Врублевская,Л;Н. Эмпирическая* формула для определения угла дрейфа судна на циркуляции и на повороте реки / Л.Н. Врублевская;// Гидромеханика судна и судовождение: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1981.-С. 54 - 59:

24. Вьюгов, В:В. Управляемость водоизмещающих речных судов / BiB; Вьюгов.-Новосибирск:НГАВТ, 1999^-262 с.

25. Вьюгов, В.В. Влияние соотношений плановых размерений грузовых судов внутреннего плавания на углы дрейфа / В.В. Вьюгов, Л!Н. Вруб-левская // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1980. -Вып. 152. - С . 81-83;

26. Вьюгов, В.В. Поворотливость пассажирских судов / В.В. Вьюгов, А.А. Руднев// Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1985. — 86 — 93".

27. Вьюгов, В.В. Позиционные характеристики грузовых судов внутреннего плавания при произвольных углах дрейфа / В1В. Вьюгов, П.Н; Токарев// Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. Горький; 1988 — Вып. 234: - С . П - 1 4 .

28. Гире, И:В. Испытания мореходных качеств судов/И.В. Гире.-Л.: Судостроение, 1977. - 191 с .

29. Гордеев, 0;Ш Математическое моделирование движения речных судов для. судоводительских тренажеров / О.И. Гордеев.. — Новосибирск: НГАВТ,1996.-178с.

30. Гордеев, О.И. Метод расчета управляемости толкаемых составов при больших углах дрейфа / О.И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. транш. - Новосибирск, 1970. - Вып. 45. — 29 — 44.

31. Гордеев, О.И. О движении судна по заданной траектории / О.И: Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1974. — Вып. 96.-С. 119-125.

32. Гордеев, О.И. Уравнения движения, судна по заданной трассе / О.И1. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1974. - Вып. 96. - 133 - 139.

33. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник / А.Д. Гофман. - Л.: Судостроение, 1988. - 360 с.

34. Гофман, А.Д. Основы теории-управляемости судна: курс лекций / А.Д. Гофман. - СИб: СПГУВК. - 1999. - 100 с.

35. Гофман, А.Д. Теория* и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А.Д. Гофман. - Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.

36. Гофман, А.Д. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / А.Д. Гофман, В'.И. Коган // Труды / Ленигр. ин-т водн. трансп. - Л., 1968. - Вып. 118. - 50 - 59.

37. Графики функций: Справочник / Н.А. Вирченко, И.И. Ляшко, К.И. Швецов. - Киев: Наук, думка, 1979. - 320 с.

38. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралови другие математические формулы / Г.Б. Двайт. - М.: Наука, 1978. - 228 с.

39. Дитман, А.О. Определение присоединенных масс методом ЭГДА / А.О. Дитман, Б.П. Коваленко, Ю.М. Мастушкин // Средства математического моделирования технических задач: сб. науч. тр. - Киев, 1975. — 85 - 91.

40. Дитман; А.О. Экспериментальная точность реализации магнито- динамической аналогии / А.О. Дитман, СИ. Окунев // Некоторые вопросы прикладной математики: сб. науч. тр. - Киев, 1969. - 21 - 25.

41. Зайков, В.И. Прогнозирование движения судов в системах управления и обеспечения безопасности судоходства: автореф. дис....докт. техн. наук / Зайков Владимир Иванович. - Л., 1990. - 48 с.

42. Зайков, В.И. Прогнозирование траектории движения судна в условиях ветра и течения / В.И. Зайков // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп. - Л., 1982. - Вып. 175. - 60 - 68.

43. Звонков, В.В. Судовые тяговые расчеты (Теория, расчеты, испытания): учеб.пособие для ин-тов водн.трансп / В.В. Звонков. — М.: Речной транспорт, 1956. - 324 с.

44. Зильман, Г.И. Построение математических моделей движения судов по данным натурных испытаний // Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник. - Л.: Судостроение, 1988. — 360 с.

45. Кацман, Ф.М. Пропульсивные качества морских судов / Ф.М. Кацман, А.Ф. Пустотный, В.М. Штумпф. - Л.: Судостроение, 1972. - 510 с.

46. Коган, В.И. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / В.И. Коган, А.Д. Гофман // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп — Л., 1968. - Вып. 118. - 50 - 59.

47. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц. - М.: Изд. иностр. лит., 1953. — 460 с.

48. Короткий, А.И. Присоединенные массы судна / А.И. Короткий. — Л.: Судостроение, 1986. - 312 с.

49. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н.Е. Кочин, И.А. Ки- бель, Н.В. Розе. - М.: Гос. изд. техн.-теорет. лит., 1955. — 560 с.

50. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб. - М. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 207 с.

51. Лесков, М.М. Навигация: учебник для вузов мор. трансп./ М.М. Лесков, Ю.К. Баранов, М.И. Гаврюк. - 2-е изд.-М.: Транспорт, 1986- 360 с.

52. Логвиновский, В.А. Использование метода наименьших квадратов и теоремы Дезарга в задачах обработки навигационных измерений / В.А. Логвиновский // Мортехформреклама. — М., 1991. - С: 28 — 41.

53. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. - М.: Физмат- гиз, 1961.-824 с.

54. Мастушкин, Ю.М. Управляемость промысловых судов / Ю.М. Мастушкин. -М.: Лег. и пищ. пром-ть, 1981. - 232 с.

55. Павленко, В.Г. Маневренные качества речных судов (Управляемость судов и составов) / В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1979. - 184 с.

56. Павленко, В.Г. Основы механики жидкости / В.Г. Павленко. — Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.

57. Павленко, В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. I / В.Г. Павленко. - Л.: Транспорт, 1962. — 103 с.

58. Павленко, В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. II / В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1964. - 120 с.

59. Павленко, В.Г. О движении твердого тела в сносящем потоке идеальной жидкости / В.Г. Павленко, Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1976. - Вып. 105. — 5 — 24.

60. Павленко, В.Г. Об эквивалентности двух подходов к составлению уравнений движения судна на повороте реки / В.Г. Павленко, Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1979. - Вып. 147.-С. 3-9.

61. Павленко, В.Г. Грузовые транспортные средства для малых рек / В.Г. Павленко, Б.М. Сахновский, Л.Н. Врублевская; под ред. В.Г. Павленко. -Л.: Судостроение, 1985. -288 с.

62. Палагушкин, Б.В. Теоретико-экспериментальный метод определения присоединенных масс / Б.В. Палагушкин. - Новосибирск: НГАВТ, 1996. - 125 с.

63. Першиц, Р.Я. Управляемость и управление судном / Р.Я. Першиц. - Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.

64. Перщиц, Р.Я. Об управляемости судна на течении / Р.Я. Першиц, А.И. Немзер // Труды / НТО СП. - Л., 1971. - Вып. 169. - 4 - 8.

65. Ремез, А.Ю. Определение гидродинамических характеристик управляемости морских судов / А.Ю. Ремез, В.Ю. Ремез // Гидродинамика корабля: сб.науч. тр. / НКИ. - Николаев, 1986. - 62 - 74.

66. Руководящий технический материал. Нормы управляемости грузовых и пассажирских судов внутреннего и смешанного «река-море» плавания. РТМ 212.0137-86. - МРФ РСФСР, ЛИВТ. - Л., 1986. - 100 с.

67. Рыжов, Л.М. Управляемость толкаемых составов / Л.М. Рыжов. - М.: Транспорт, 1969. - 128 с.

68. Рязанов, Г.А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г.А. Рязанов. - М.: Физматгиз, 1966. - 182 с.

69. Рязанов, Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей / Г.А. Рязанов. - М.: Наука, 1969. - 233 с.

70. Рязанов, Г.А. Определение присоединенных моментов инерции методом ЭГДА с применением вихревого электрического поля / Г.А. Рязанов, Ю.Н. Мамонов // Труды /Новосиб. ин-т инж. водн. трансп.- Новосибирск, 1958. - Вып. 25. - 56 - 68.

71. Седов, Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1966. - 276 с.

72. Секачев, Е.А. Анализ траектории движения судна на повороте / Е.А. Секачев, В.П. Таратынов // Судовождение: сб.науч.тр. - М.: ЦРИА Морфлот, 1979. - 49 - 54.

73. Слижевский, Н.Б. Результаты теоретического исследования ГДХ при криволинейном движении (корпус-винт-руль) / Н.Б. Слижевский // Труды / НКИ. - Николаев, 1981. - Вып. 176. - 8 - 19.

74. Соболев, Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г.В. Соболев. - Л.: Судостроение, 1976. - 478 с.

75. Соларев, Н.Ф. Безопасность маневрирования речных судов и составов / Н.Ф. Соларев. - М.: Транспорт, 1980. - 215 с.

76. Справочник маневренных характеристик судов / сост. В.И. Тихонов; под ред. Д.Ф. Бирюкова. - М.: ЦБНТИ МРФ РСФСР, 1989.- 319 с.

77. Справочник по теории корабля. T.I. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Я.И. Войткунский и др..; под ред. Я.И.Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 768 с.

78. Справочник по теории корабля. Т.Ш. Управляемость водоизме- щающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Я.И. Войткунский и др..; под ред. Я.И. Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 544 с.

79. Справочник судоводителя речного флота / Г.И. Ваганов и др..; под ред. Г.И. Ваганова. - М.: Транспорт, 1983. - 399 с.

80. Сторожев, Н.Ф. К расчету момента инерции судна относительно вертикальной оси / Н.Ф. Сторожев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1960. - Вып. 5. - 64 - 67.

81. Сторожев, Н.Ф. Управляемость речных судов и составов / Н.Ф. Сторожев. — М.: Транспорт, 1965. - 148 с.

82. Тарг, СМ. Краткий курс теоретической механики / СМ. Тарг. - М.: Наука, 1968.-480 с.

83. Тихонов, В.И. Закономерности движения жидкости в плоском пограничном слое / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). — 2007. — № 2. - С 7 7 - 7 9 .

84. Тихонов, В.И. Исследование управления судном при переходе с прямого курса на поворот заданного радиуса / В.И. Тихонов // Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. - Горький, 1987. - Вып. 223. - 27 - 47.

85. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия плоскопараллельного движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. — Н. Новгород, 1998.-Вып. 291.-Ч. 1.-С. 2 9 - 3 8 .

86. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия реальной присоединенной жидкости / В.И. Тихонов // Наука и техника транспорта. - 2008. — № 4. — 5 - 7 .

87. Тихонов, В.И. Общая структура гидродинамических характеристик судового корпуса / В.И. Тихонов, М.В. Небасов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 6. - 58 - 59.

88. Тихонов, В.И. Общие уравнения плоского движения судна / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291.- Ч. 1. - 58 -68.

89. Тихонов, В.И. Основы теории динамической системы судно- жидкость / В.И. Тихонов. - Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2007. - 262с. (монография).

91. Тихонов, В.И. Уравнения Эйлера — Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291. - Ч. 1. - 43 - 48.

93. Тихонов, В.И. Уточнение системы уравнений плоскопараллельного движения судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). — 2008: - № 3 . - С . 81-83.

95. Тумашик, А.П. Расчет гидродинамических характеристик при маневрировании / А.П. Тумашик // Судостроение- 1978. - № 5. - 13 - 15.

96. Управление судами и составами: учебник для вузов. / Н.Ф. Сола- рев и др... - 2-е изд. - М.: Транспорт, 1983. - 296 с.

97. Федяевский, К.К. Управляемость корабля / К.К. Федяевский; Г.В. Соболев. - Л.: Судпромгиз, 1963. - 376 с.

98. Фильчаков, П.Ф. Справочник по высшей математике / П.Ф. Фильчаков. - Киев: Наук, думка, 1973. - 744 с.

99. Ходкость и управляемость судов: учебник для вузов / В.Ф. Бавин и др..; под ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1991. - 397 с.

100. Щиголев, Б.М. Математическая обработка наблюдений / Б.М. Щиголев. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 344 с.

101. Юдин, Е.Б. Гидродинамические характеристики моделей судов, определяющие поворотливость а устойчивость на курсе / Е.Б. Юдин // Труды / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова- Л., 1958.-Вып. 126.- 68 - 72.

102. Allen H.J. Pressure Distribution and some Effects of Viscosity on Slender Inclined Bodies of Revolution. - "NACA", 1950, T. N. 2044.

104. Controlled radial steering removes turning uncertainty // Fairplay Int. Shipp. Weekly.- 1976.-257.-No. 4821.-P. 31.

105. Hagelstam Lennart, Larjo Karl, Sten Leif. Controlled radial steering a new, simple method for precise steering of ship through torus // Ship Operat. Automat.: 2. Proc. 2nd IFAC/IFIP Symp., Washington, 1976. - Amsterdam e.a., 1976.-P. 5 3 - 5 9 .

106. Henkel Manfred. Radiuskonstantes Kurvenfahren // Hansa. — 1977. — 114.-No. 13. - P . 1271-1274.

107. Hinsch Werner. Uberwachung des Schiffsweges im gekrummten Fahrwasser // Schiff und Hafen. - 1977. - 29. - No. 12. - P. 1148 - 1150.

108. Inoue S., Hirano M., Kijima K. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring. // Int. Shipbuilding Progress. 1981, V. 28, N 321. - P.l 12 - 125.

109. Meurs K. Course changes in winding channels // J. Navig. - 1982. - 35 . -No. 2 . - P . 325-329.