автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Корректировка межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов гражданской авиации

На правах рукописи

БАЙКОВ Александр Евгеньевич

КОРРЕКТИРОВКА МЕЖРЕМОНТНЫХ И НАЗНАЧЕННЫХ РЕСУРСОВ СТАРЕЮЩИХ АГРЕГАТОВ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Специальность 05.22.14 — Эксплуатация воздушного транспорта

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ - ПЕТЕРБУРГ - 2004

Работа выполнена в федеральном государственном унитарном предприятии «Государственный научно-исследовательский институт гражданской авиации»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор технических наук

Люлько Владимир Иванович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технических и экономических

наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации Барзилович Евгений Юрьевич, кандидат технических наук Клименко Владимир Романович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: ОАО НПО «Сатурн» (г. Рыбинск)

Защита состоится «_»_2004 г. в_часов на

заседании Диссертационного Совета Д.223.012.01

по адресу: 196210, Санкт-Петербург, Авиагородок, ул. Пилотов, 38, Академия гражданской авиации

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Академии ГА. Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре,'заверенный печатью организации, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного сове /у^^ Исаев доктор физико-математических наук, профессор

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью обоснования и корректировки межремонтных и назначенных ресурсов стареющих и внезапно отказывающих агрегатов длительно эксплуатируемых авиационных двигателей (АД) Такие исследования применительно к авиационным двигателям проводятся впервые. Они приобретают еще большую значимость при переходе к эксплуатации существующих авиационных двигателей по техническому состоянию, а перспективных - к модульной конструкции.

В настоящее время не проводятся также и исследования по статистическому выявлению фактов старения отдельных агрегатов двигателей, хотя инженерно-технический состав начинает «чувствовать» увеличение интенсивностей отказов ряда агрегатов. Задача поддержания показателей надежности агрегатов авиационных двигателей усложняется и тем обстоятельством, что при ремонтах агрегатов в условиях рынка ремонтные органы стремятся приобрести более дешевые, порой и менее качественные (не новые) агрегаты, уже имеющие определенную наработку или восстановленные после отказа. Это снижает безопасность полетов воздушных судов (ВС), так как при этом межремонтные ресурсы не корректируются в меньшую сторону.

В последние годы в отечественной и зарубежной практике эксплуатации воздушных судов возникли новые задачи, связанные с обслуживанием авиационной техники ^^ в условиях трудного доступа к элементам конструкции и с оцениванием получаемых результатов в условиях неполной статистики. Такие задачи рассмотрены и решены в диссертации применительно к техническому обслуживанию и ремонту стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Общетеоретические вопросы организации эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию ц ресурсу исследовались в работах отечественных авторов Е.Ю.Барзиловича, В.Г.Воробьева, А.А.Ицковича, В.ИЛюлько, Н.ИСмирнова, А.П.Ушакова, В.П.Фролова, Ю.М.Чинючина и др. Из зарубежных авторов прежде всего следует отметить труды В.Бейхельта, С.Дермана, Ф.Прошана, А.Трулава, Л.Хантера и др.

Целью диссертационного исследования является теоретическое обоснование И' разработка методик расчетов и корректировок межремонтных и назначаемых ресурсов стареющих агрегатов длительно эксплуатируемых авиационных двигателей.

Задачи, исследования; решенные в диссертации, обеспечивают достижение поставленной цели. Эти задачи сводятся к следующему:

• статистическое оценивание факта обнаружения старения агрегатов авиационных двигателей в процессе длительной эксплуатации;

• определение оптимальной (по минимуму средних эксплуатационных затрат) стратегии технического обслуживания и ремонта авиационного двигателя при наличии стареющих агрегатов и зависимости по времени их обслуживания (задача обслуживания при «удобном случае»);

• определение приемлемых и реализуемых стратегий выбора и корректировок межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей;

• выбор необходимого объема запасов для стареющих агрегатов в, целях обеспечения бесперебойной работы двигателя на всем периоде эксплуатации;

• разработка математического обеспечения - программного продукта для определения исследуемых ресурсов агрегатов стареющего типа и их статистического оценивания.

Перечисленные задачи и выносятся автором на защиту.

Объектом исследования является процесс технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые формализованы и решены задачи обслуживания и ремонта агрегатов авиационного двигателя с учетом трудного к ним доступа в условиях эксплуатации, с учетом неполного восстановления при ремонтах и неполноты исходных статистических данных, а также задача выявления старения агрегатов при длительной эксплуатации авиационных двигателей.

Точность и достоверность проведенных исследований обусловлены обоснованностью и приемлемостью сделанных допущений, использованием прошедших апробацию математических моделей, применением для расчетов собранных и обработанных лично автором исходных данных, по мере пополнения которых предусмотрена трансформация моделей для получения более точных результатов.

Практическая значимость работы заключается в

• получении структуры оптимальной стратегии технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационного двигателя;

• выполнении количественных расчетов ее параметров по реальным данным;

• определении возможной степени критичности к отклонениям от априорных данных;

б

• обосновании организационной и технической реализуемости полученных результатов.

Предварительные расчеты и данные моделирования, содержащиеся в диссертации; показывают, что реализация предложенной в диссертации стратетии технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей (при профилактических или аварийных их заменах на новые) может привести к уменьшению числа внезапных отказов агрегатов в среднем примерно на (30 - 40)% при возрастании общего числа-их замен в (1,5 - 2) раза и снижению средних эксплуатационных затрат примерно на 10% за счет резкого сокращения затрат на ликвидацию последствий отказов агрегатов в полете.

Результатыработы использованы в следующих направлениях:

- при создании рабочих методик корректировок межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей в НПО «Сатурн»; ГосНИИ ГА;

— в учебных дисциплинах кафедр «Безопасность полетов и жизнедеятельности*) и «Ремонт летательных аппаратов и авиационных двигателей» М1 ТУ ГА.

Основные положения и результаты работы докладывались на международных научно-технических конференциях в МТУ ГА (июнь 2003 г.), ЕАТК ГА (февраль 2004 г.), на семинаре секции «Проблемы-воздушного транспорта России» РАН (2001 г.).

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, их них 7 статей в Научных вестниках МГТУ ГА и тезисы двух докладов.

Диссертация состоит из введения; пяти разделов, заключения, списка использованных источников и четырех приложений.

Подробное описание задач исследования, структура диссертации и содержание каждого раздела вынесены автором в главу 1.2 первого раз-

дела, помещенную после изложения состояния исследуемого вопроса и краткого обзора литературы.

Строгие .постановки и решения описанных в главе 1.2 задач даны в каждом разделе диссертации.

В первых двух приложениях содержатся вычислительные программы, позволяющие по имеющимся в работе алгоритмам получать необходимые численные результаты. В третьем приложении помещена подробная таблица результатов вычислений для типовых исходных данных, позволяющая методом интерполяции получать первые приближенные результаты, которые в случае необходимости должны быть уточнены с использованием вычислительных программ приложений 1 и 2.

В приложении 4 содержатся результата предварительных расчетов корректировок межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов конкретных силовых установок ВС ГА.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ:

На рис 1 представлены общая поэтапная картина решаемой в диссертации задачи, используемые методы решения и ожидаемые практические выходы:

В первом разделе диссертации дается подробное изложение состояния-вопроса, поддержания летной годности отечественных и зарубежных воздушных судов и их силовых установок на этапах технического обслуживания и ремонта.

Мониторинг состояния авиационных двигателей: разработка методов контроля — бороскопирования, рентгеновского анализа, радиоизотопного обследования и многих других обеспечивает предпосылки создания такой системы обслуживания, при которой использование двигате-

Рис. 1. Общая поэтапная картина решаемой в диссертации задачи.

лей будет продолжаться до тех пор, пока контроль по состоянию не подтвердит необходимость выполнения ремонта.

В двигателях современного поколения произошли большие сдвиги в плане повышения надежности и эффективности эксплуатации.

Современное поколение двигателей обычно в десятки раз надежнее двигателей, применяемых на первых турбовинтовых самолетах. Сейчас нормой считается частота съемов 0,1 на 1000 часов эксплуатации и частота отказов в полете - 0,005 на 1000 часов эксплуатации.

Типичные трудности сегодня:

- отказы систем управления двигателем;

- повреждения лопаток компрессора и турбин;

- трещины и разрушения валов и дисков;

- отказы подшипников;

- ухудшение состояния проточной части двигателя;

- неправильная информация с электронной системы контроля двигателей.

Для новых самолетов все больше будут требоваться двигатели с большей тягой и усовершенствованной системой управления расхода топлива.

Экономические преимущества мониторинга состояния двигателей заключаются в:

- увеличении эксплуатационной эффективности;

- распознавании ухудшения характеристик;

- сокращении времени нахождения ВС на земле;

- совершенствовании работы парка ВС;

- прогнозировании своевременности снятия двигателей;

- уменьшении затрат на восстановление;

- оптимизации использования технических баз.

Однако мониторинг состояния авиационных двигателей не позволяет пока эффективно предупреждать появление внезапных отказов агрегатов после начала их старения в процессе длительной эксплуатации Поэтому решение данной задачи занимает центральное место в диссертации

'В диссертации предложен теоретический подход, позволяющий однозначно рассчитать оптимальный интервал замен стареющего агрегата, а также эвристический подход, дающий возможность только по известному среднему времени безотказной работы стареющего агрегата АД определять интенсивность его отказов (как функцию времени) для входа в расчетный аналитический алгоритм.

В диссертации предложен приближенный эвристически-аналитический »метод предупреждения внезапных отказов стареющих элементов. Допустим, что из опыта эксплуатации всех аналогичных систем известно, что в них имеется N стареющих элементов и известны соответственно статистические и согласованные с экспертами средние времена до отказа таких элементов

Первоначальная задача состоит в поиске путей определения функций иятенсивностей отказов

В общем случае этого сделать нельзя. Однако если предположить (а во многих случаях это предположение оказывается оправданным), что

Л,(х) = а, х, 1 = 1,2,N,

тогда-

о

где

P,(t)=*e0 dt, i= 1,2, ...,N.

Подставляя в (1) выражения для Pfi) через Л,(х) = aje, имеем

о

а*

7о«= ¡е 2 Л, /=1,2.....К'

(2)

После простых преобразований из (2) при известных Ты однозначно определяются значения коэффициентов щ, а значитЛ и функции Л,(0, ;=1,2,...,ЛГ. .

В диссертации для определения оптимального интервала предупредительных замен выведено, приближенное интегральное .уравнение, позволяющее определять квазиоптимальное значение задаваемого ресурса для стареющего элемента (агрегата):

(3)

где Г, и Т2 - соответственно средние затраты на замену исправного или неисправного стареющего элемента (эти величины легко определяются статистически), Л(1) задается как линейная функция; а -

-Р(0 = 1-е2.. (4)

Там же показано, что уравнение (3) относительно Г, тп легко решается численно и что решение существует и единственное. Если функция - среднее время безотказной

работы элемента до начала старения (известная величина), то решение уравнения (3) также легко определяется с использованием (1). Необходимыми и достаточными условиями существования и единственности решения уравнения (3) являются

12 Т1<Т2

Л'(о>о.

Выполнение этих условий очевидно.

В диссертации уравнение (3) преобразовано для случая

Используя приведенные выше постулаты, для вычисления коэффициента «а» в функции, описывающей интенсивность отказов данного стареющего элемента (при = Ш), и вычисления квазиоптймального интервала времени предупредительной замены элемента был разработан программный продукт, позволяющий выполнить все необходимые выкладки, построения графиков, сохранение результатов и обеспечивающий удобный графический интерфейс.

*На практике часто интенсивность отказов агрегатов после периода приработки считают постоянной.

"Вместе с тем, в ряде случаев интенсивность отказов агрегатов монотонно изменяется во времени. Для отработки мероприятий, повышающих надежность, особенно важно выделить случаи возрастания интен-сивнцстей отказов с течением времени.

Примерами распределения наработки до отказа, у которых интенсивность отказов является возрастающей величиной, будет гамма-распределение с параметром г] > 1 и распределение Вейбулла с параметром ц > 1, а также нормальное распределение.

Статистическая оценка интенсивности отказов агрегатов строится по данным об отказах агрегатов в эксплуатации. Для ненадежных агрега- -тов, число отказов которых велико, такая оценка достаточно эффективна.

Однако для многих элементов и агрегатов число отказов невелико в силу их высокой надежности. Поэтому для статистической проверки

гипотезы о возрастании интенсивности отказов агрегатов во времени эффективен следующий непараметрический критерий, рассмотренный во втором разделе диссертации. Примем предположение о том, что интенсивность отказов является постоянной величиной, за нулевую гипотезу, а предположение о возрастании интенсивностей отказов с течением времени - за альтернативную гипотезу, т.е. - есть возрастающая величина. Пусть Ти Т2,Т„ представляет собой выборку объема л независимых наблюдений (наработки агрегатов определенного типа до отказа) из генеральной совокупности с любой плотностью вероятностей.

Будем считать, что выборка представляет собой ряд значений, расположенных в порядке возрастания:

Определим интервалы Di и нормализованные интервалы Dni- следующим образом:

Положим-

ЛприВы,

О при Оя1<Он;,1>].

Определим статистику Уп как

(5)

Тогда нулевая гипотеза отвергается с уровнем значимости а, если где граничное значение определяется так, чтобы

Р{У„>9п,а \ Но} = О. В этом случае принимается альтернативная гипотеза #1 о том, что Л(0 возрастает во времени. При принимается ну-

Уа

левая гипотеза. В диссертации имеется таблица, облегчающая процедуру проверки обозначенных выше гипотез.

Во втором разделе диссертации предложена также модель скорейшего обнаружения начала старения агрегатов авиационного двигателя.

Предлагаемый здесь подход должен дополнить статистический (и экспертный) путь выявления старения некоторых элементов длительно эксплуатируемых сложных технических систем. Излагаемую ниже модель «скорейшего» обнаружения начала старения элементов сформулируем в терминах агрегатов авиационного двигателя.

Известно, что по периодически (раз в месяц, квартал, полугодие) поступающим сведениям об отказах и неисправностях однотипных агрегатов АД производится (или должен производиться) расчет показателей их надежности, прежде всего среднего времени безотказной работы, которое при фиксированном объеме выборки является случайной величиной.

Таким образом, в дискретные моменты tu k> состояние на-

дежности > однотипных • агрегатовхарактеризуется' последовательностью случайных величин - точечными оценками математическо-

го ожидания наработки однотипных агрегатов на отказ за одинаковые периоды причем наработка агрегата при

равна нулю.

Эта последовательность случайных величин имеет общую функцию распределения Fo(x).

Допустим, что с некоторого момента (определяемого с точностью до периода наблюдения) либо из-за накопления повреждений в агрегатах, либо изменения их структуры, либо по другим причинам агрегаты начали более интенсивно отказывать. В силу этого состояние надежности однотипных агрегатов АД в дискретные моменты (момент обнаружения начала старения однотипных агрегатов, или момент «разлад-

кй»), ¡ен и т.д. характеризуются другой последовательностью случайных величин той же природы. И эта последовательность случайных величин уже имеет другую общую функцию распределения причем

ад

Таким образом, момент разладки есть случайная величина в, принимающая дискретные значения 0,1,____

Возникает задача: как по результатам наблюдений ¿¡¡,¿¡2,... решить

вопрос о том, что произошла «разладка», чтобы при заданной вероятности «ложной тревоги» а = Р{§<9} среднее время запаздывания было бы минимальным. В диссертации в этой новой постановке данная задача решается известными методами последовательного анализа.

Подробный вывод предложенного приближенного уравнения (3), сравнение.полученного с его помощью решения;с традиционным, известным в литературе решением, содержится в разделе 4. Там же дан алгоритм расчета необходимого числа запасных агрегатов на заданном периоде эксплуатации АД.

В третьем разделе диссертации дано решение задачи о предупредительной замене стареющих агрегатов АД в процессе его эксплуатации.

Считаем; что из опыта эксплуатации конкретного типа АД известно« число агрегатов п (п > 2) с возрастающими в процессе эксплуатации функциями интенсивностей отказов

Примем за г среднюю продолжительность полёта ВС с данным типом АД.

По состоянию АД после каждого цикла работы продолжительностью т принимается решение на проведение или непроведение замен его агрегатов. При этом отказавшие агрегаты подлежат обязательной замене,

а неотказавшие стареющие агрегаты могут как заменяться, так и оставаться для работы на следующем цикле

Состояние каждого стареющего агрегата в процессе эксплуатации АД определим наработкой где / - номер агрегата (1 = 1,л),], - индекс, характеризующий наработку агрегата, v - номер цикла работы АД

Наработка может изменяться от 0 до а{1> - верхнего допустимого значения. При агрегат считается неработоспособным, а его наработка условно принимается равной со Если агрегат отказал на некотором цикле, то его наработку также принимаем равной а сам он до очередной проверки считается находящимся в состоянии отказа В этом случае наработку агрегата определим как

где признак, характеризующий конкретную совокупность состояний агрегатов (?= 1,п).

В целом по АД для каждого состояния можно принять решений, где т ¿п,т- число неотказавших агрегатов

Множество этих решений (назовем каждое из них стратегией) зададим матрицей вида

а£ 1) + т, если 1-й агрегат не отказал на V - м

(6)

оо в остальных случаях,

а состояние АД как

А1*= ( аи!> •■•> а

где к-ая стратегия (решение)

ч =

представляет собой последовательность нулей и (или) единиц, определяющую замены агрегатов АД 0 — 1, 2,...» п- индекс состояния АД, у,- - индекс состояния ¡-го агрегата;

1, если при к- й стратегии агрегат заменяется

(к = 1,...,2т ), О в противном случае.

О, если 1-й агрегат< заменяется (т.е.<?й =\), если I - й агрегат не заменяется (т.е. 8у. =0).

На (у + 1)-м цикле АД из состояния Ajv может перейти в одно из возможных состояний Далее все повторяется.

Из-за отказов АД и простоев; связанных с заменой его агрегатов, имеют место потери (времени, стоимости). Обозначим через УЛА}„ й^А^) потери на одном цикле работы. Представим эти потери в виде

(7)

где - потери из-за простоев АД, связанных с заменами аг-

регатов, проводимыми в соответствии с решением ¿ЖА V*™** (А„/А^ ¿¡¿(А],)) - потери из-за отказа АД на (у + 1у-м цикле работы при условии, что он из состояния в соответствии с перешел в состояние

Учитывая, что процесс эксплуатации является многоциклическим и суммарные потери за N циклов зависят как от состояний, в кото-

рые попадает АД, так и от решений на обслуживание, которые применяются после каждого цикла его работы, сформулируем нашу задачу в следующем виде. Назовем вначале последовательность решений {4Ц.А¡})}, принимаемых в зависимости от состояния АД Ар после каждого у-го цикла работы, стратегией обслуживания. Тогда задача заключается в отыскании такой стратегии обслуживания, которая обеспечила бы мини-

мум средних суммарных потерь на всем отрезке эксплуатации Т. Математически это можно выразить в виде функционального уравнения

и ак(А^)\ +

JtfAjvMDj

+ Z /¿,0 A (Ajo )) ^N-M,

AceA

(8)

где Va(Aj„ dt(AjJ) определяется по формуле (7) при v = О, P(Aa/Ar0,dií(Ajo)) - вероятность события, заключающегося в переходе АД из состояния А,о, в которое он попал после решения d¡¡(Aj,J из AJ0, в состояние Аа после первого цикла работы; V*n-i(AcJ - минимальные средние суммарные потери за (N-1) циклов работы при условии что АД в начальный момент находился в состоянии Аа, Ла~ ё А означает, что суммирование проводится по всем состояниям Аа, в которые может попасть АД за первый цикл работы из состояния и которые входят в дискретное конечное множество состояний Л.

В диссертации описана процедура получения решения уравнения (8), которая продемонстрирована на примерах, указаны вычислительные трудности получения решений для большого числа агрегатов и пути их преодоления.

В четвертом разделе диссертации обосновано рандомизированное правило уточнения предложенного в работе оптимального априорно назначаемого ресурса стареющего агрегата АД воздушного судна. Это правило основано на следующем стохастическом неравенстве:

(9)

где - функция интенсивности появления конструктивных отказов агрегатов (Aft) > 0), С - средние потери на восстановление агрегата при его профилактической замене, А - штраф из-за отказа агрегата

В этом же разделе диссертации для определения оптимального значения межремонтного ресурса стареющего агрегата АД предлагается следующее уравнение:

0h(Tj - (z„ + ТлJ = e\h(t)dt + ГЛ„ (10)

где h(t) - функция параметра потока отказов стареющего агрегата АД, & — среднее время восстановления отказа агрегата в межремонтный период, - оптимальное значение этого межремонтного периода (ресурса), Тлл - время полного восстановления агрегата после истечения межремонтного ресурса.

Заключительный пятый раздел работы посвящен статистическому оцениванию расчетных межремонтных ресурсов стареющих агрегатов АД

III. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Известно, что высокой экономической эффективностью обладают разработки по продлению ресурсов безопасной эксплуатации важнейших для страны объектов. К таким объектам, безусловно, относятся и воздушные суда (ВС) гражданской авиации.

Переход к эксплуатации ВС и их оборудования по техническому состоянию по-новому ставит проблему ресурсов самого воздушного судна, его силовых установок и ряда комплексов оборудования. Так, например, проблема ресурсов авиационных двигателей сводится к решению проблемы ресурсов их отдельных (стареющих) агрегатов, которые, как правило, подвержены внезапным выходам из строя

Единственной управляющей информацией для решения проблемы ресурсов таких агрегатов (при фиксированных параметрах их технического обслуживания) является статистика об отказах. Однако такая статистика в действующей системе сбора и обработки информации об отка-

зах и неисправностях авиационной- техники должным образом* не отображается, а объемы такой информации в силу высокой надежности агрегатов АД ограничены.

2. В диссертации, наряду со строгими подходами к анализу и обработке накапливаемых массивов информации об отказах агрегатов, рассматриваются и подходы, связанные как с неполнотой объективной информации, так и с субъективными (экспертными) оценками фактов старения отдельных агрегатов.

3. Такое рассмотрение обусловило и различное построение оптимальных, квазиоптимальных и просто приемлемых для реальных приложений математических моделей.

При этом модели созданы так, чтобы обеспечить адаптивное получение необходимых решений по мере перехода от экспертных оценок к неполной статистической информации, а затем и к управлению по полным данным.

Таким образом построен и весь вычислительный процесс, обеспечивающий получение численных результатов.

4. Помимо адаптации предложенных моделей к исходной статистической информации, в диссертации на базе обоснованных допущений упрощены процедуры расчетов оптимальных (точнее, квазиоптимальных) межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей, учтен факт неполного восстановления агрегата, после замены, когда замена производится на уже имеющей определенную наработку исправный агрегат.

5. Последнее обстоятельство стало характерным для авиакомпаний, «приспосабливающихся»^ работе в условиях рынка и пренебрегающих, порой, в погоне за прибылью вопросами безопасности полетов принадлежащих им воздушных судов.

6. В диссертации уделено большое внимание корректировкам межремонтных и назначенных ресурсов агрегатов авиационных двигателей воздушных судов . в связи с ухудшением показателей их надежности и возможностью неполного восстановления после ремонта.

7. Результаты диссертации могут быть использованы для обоснования

межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов и других

энергетических установок транспортного и промышленного типов.

IV. СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Определение оптимальных значений ресурсов стареющих агрегатов авиационного двигателя при его эксплуатации по техническому состоянию // Научный вестник МТУ ГА. № 63. М., 2003 (в соавторстве с Даниловым В.Ю., Люлько В.И.), авт.-0,1 п.л.

2 Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. авт.-1,0 п л.

3 Оптимизация проверок хранящихся авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. №63. М, 2003.(в соавторстве с Даниловым В.Ю., Радивилом Д.В.), авт.-0,1 пл.

4 Прогнозирование и статистическое оценивание параметров распределений уровней вибраций авиационных-двигателей // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М, 2003. (в соавторстве с Даниловым В.Ю., Люлько В.И.), авт.-ОД п.л.

5. О процедурах контроля и выявления неисправностей авиационных двигателей по

изменению параметров вибрации // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003.(в соавторстве с Даниловым В.Ю., Люлько В.И.), авт.-0,1 пл.

6. . Квазиоптимальная модель определения интервалов предупредительных замен

стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003.(в соавторстаё с Даниловым В.Ю., Карпиным Н.Б.), авт.-0,1 пл.

7. О сравнении параметров безопасности полетов с заданными значениями (новый подход) // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003.(в соавторстве с Даниловым В.Ю., Люлько В.И.), авт.-0,1 пл.

8 Определение оптимального интервала замен элементов в системах длительного применения // Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: МГУ, 2002.( в соавторстве с Даниловым В.Ю., Прокопьевым И.В), - авт.-0,1 пл.

9. Оптимизация обслуживания систем с труднодоступными . элементами // Тезисы докладоз международной научно-технической конференции МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», 17-18 февраля 2003 г. М., 2003.(в соавторстве с Прокопьевым И.В.), авт.-0,2 пл.

10. О корректировке межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей // Тезисы. докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию В.П.Чкалова. Егорьевск, 2ОО4.( в соавторстве с Бачуриным

: Е.Ю., Вашакидзе В.Н.), авт.-0,05 пл.

Подписано к печати 18.06.2004г. Формат бумаги 60 х 90 1/16. Заказ 470 С 63. Тираж 100. Тип. Академия ГА, 196210, СЛетербург, ул. Пилотов, дом 38.

# 1 6267

Введение.

• Раздел 1. Состояние исследуемого вопроса и описание общей задачи исследования.

Глава 1.1 Состояние вопроса поддержания летной годности воздушных судов. Краткий обзор литературы.

Глава 1.2 Описание задач исследования.

Раздел 2. Статистическое определение фактов старения агрегатов

Глава 2.1 Оценка старения агрегатов технической системы.

Глава 2.2 Модель скорейшего обнаружения начала старения агрегатов авиационного двигателя.

Раздел 3. Оптимальные процедуры замен стареющих агрегатов авиационного двигателя в процессе его обслуживания при «удобном случае».

Раздел 4. Нахождение параметров технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей при их эксплуатации по ресурсу.

Глава 4.1 Определение оптимальных величин назначаемых ресурсов отдельных стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Глава 4.2 Расчет необходимого числа агрегатов при эксплуатации по ресурсу.

Глава 4.3 Рандомизированное правило уточнения априорно назначаемого оптимального ресурса стареющего агрегата АД воздушного судна.

Глава 4.4 Оптимальная модель определения межремонтного ресурса стареющего агрегата авиационного двигателя.

Раздел 5. Статистическое оценивание оптимальных назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью обоснования и корректировки межремонтных и назначенных ресурсов стареющих и внезапно отказывающих агрегатов длительно эксплуати руемых авиационных двигателей (АД). Такие исследования применительно к авиационным двигателям проводятся впервые. Они приобретают еще большую значимость при переходе к эксплуатации существующих авиационных двигателей по техническому состоянию, а перспективных - к модульной конструкции.

В настоящее время не проводятся также и исследования по статистическому выявлению фактов старения отдельных агрегатов двигателей, хотя инженерно-технический состав начинает «чувствовать» увеличение интенсивностей отказов ряда агрегатов. Задача поддержания показателей надежности агрегатов авиационных двигателей усложняется и тем обстоятельством, что при ремонтах агрегатов в условиях рынка ремонтные органы стремятся приобрести более дешевые, порой и менее качественные (не новые) агрегаты, уже имеющие определенную наработку или восстановленные после отказа. Это снижает безопасность полетов воздушных судов (ВС), если межремонтные ресурсы не корректируются в меньшую сторону.

В последние годы в отечественной и зарубежной практике эксплуатации воздушных судов возникли новые задачи, связанные с обслуживанием авиационной техники (AT) в условиях трудного доступа к элементам конструкции и с оцениванием получаемых результатов в условиях неполной статистики. Такие задачи рассмотрены и решены в диссертации применительно к техническому обслуживанию и ремонту стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Общетеоретические вопросы организации эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию и ресурсу исследовались в работах отечественных авторов Е.Ю.Барзиловича, В.Г.Воробьева,

А.А.Ицковича, А.А.Кузнецова, В.И.Люлько, Н.Н.Смирнова, А.П. Ушако * ва, В.П.Фролова, Ю.М.Чинючина и др. Из зарубежных авторов прежде всего следует отметить труды В.Бейхельта, С.Дермана, Ф.Прошана, А.Трулава, Л.Хантера и др.

Целью диссертационного исследования является теоретическое обоснование и разработка методик расчетов и корректировок межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей при функционировании авиакомпаний и ремонтных органов в условиях рынка.

Задачи исследования, решенные в диссертации, обеспечивают достижение поставленной цели. Этими задачами являются следующие: статистическое оценивание факта обнаружения старения агрегатов авиационных двигателей в процессе длительной эксплуатации; определение строго оптимальной (по минимуму средних эксплуатационных затрат) стратегии технического обслуживания и ремонта авиационного двигателя при наличии стареющих агрегатов и зависимости по времени их обслуживания (задача обслуживания при «удобном случае»); определение приемлемых и реализуемых стратегий выбора и корректировок межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей; выбор необходимого объема запасов для стареющих агрегатов в целях обеспечения бесперебойной работы двигателя на всем периоде эксплуатации; разработка математического обеспечения - программного продукта для определения исследуемых ресурсов агрегатов стареющего типа и их статистического оценивания.

Перечисленные задачи и выносятся автором на защиту.

Объектом исследования является процесс технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые формализованы и решены задачи обслуживания и ремонта агрегатов авиационного двигателя с учетом трудного к ним доступа в условиях эксплуатации, с учетом неполного восстановления при ремонтах и неполноты исходных статистических данных, а также задача выявления старения агрегатов при длительной эксплуатации авиационных двигателей.

Точность и достоверность проведенных исследований обусловлены обоснованностью и приемлемостью сделанных допущений, использованием прошедших апробацию математических моделей, применением для расчетов собранных и обработанных лично автором исходных данных, по мере пополнения которых предусмотрена трансформация моделей для получения более точных результатов.

Практическая значимость работы заключается в следующем: получении структуры оптимальной стратегии технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационного двигателя; выполнении количественных расчетов ее параметров по реальным данным; определении возможной степени критичности к отклонениям от априорных данных; обосновании организационной и технической реализуемости полученных результатов.

По предварительным расчетам автора и данным моделирования, реализация предложенной в диссертации стратегии технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей (при профилактических или аварийных их заменах на новые) может привести к уменьшению числа внезапных отказов агрегатов в среднем примерно на (30 -s- 40)% при возрастании общего числа их замен в (1,5 -2) раза и снижению средних эксплуатационных затрат примерно на 10% за счет резкого сокращения затрат на ликвидацию последствий отказов агрегатов в полете.

Результаты работы использованы в следующих направлениях:

- при создании рабочих методик корректировок межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей в НПО «Сатурн»; ГосНИИ ГА;

- в учебных дисциплинах кафедр «Безопасность полетов и жизнедеятельности» и «Ремонта летательных аппаратов и авиационных двигателей» МГТУ ГА.

Основные положения и результаты работы докладывались на международных научно-технических конференциях в МГТУ ГА (июнь 2003 г.), ЕАТК ГА (февраль 2004 г.), на семинаре секции «Проблемы воздушного транспорта России» РАН (2001 г.).

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 7 статей в Научных вестниках МГТУ ГА и тезисы трех докладов.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников и четырех приложений.

Заключение

Известно, что высокой экономической эффективностью обладают разработки по продлению ресурсов безопасной эксплуатации важнейших для страны объектов.

К таким объектам, безусловно, относятся и воздушные суда (ВС) гражданской авиации.

Переход к эксплуатации ВС и их оборудования по техническому состоянию по-новому ставит проблему ресурсов самого воздушного судна, его силовых установок и ряда комплексов оборудования. Так, например, проблема ресурсов авиационных двигателей сводится к решению проблемы ресурсов их отдельных (стареющих) агрегатов, которые, как правило, подвержены внезапным выходам из строя.

Единственной управляющей информацией для решения проблемы ресурсов таких агрегатов (при фиксированных параметрах их технического обслуживания) является статистика об отказах. Однако такая статистика в действующей системе сбора и обработки информации об отказах и неисправностях авиационной техники должным образом не отображается. Да и объемы такой информации в силу высокой надежности агрегатов АД ограничены.

Поэтому в диссертации, наряду со строгими подходами к анализу и обработке накапливаемых массивов информации об отказах агрегатов, рассматриваются и подходы, связанные как с неполнотой объективной информации, так и с субъективными (экспертными) оценками фактов старения отдельных агрегатов.

Такое рассмотрение обусловило и различное построение оптимальных, квазиоптимальных и просто приемлемых Для реальных приложений математических моделей.

При этом модели построены так, чтобы обеспечить адаптивное получение необходимых решений по мере перехода от экспертных оценок к неполной статистической информации, а затем и к управлению по полным данным.

Таким образом построен и весь вычислительный процесс, обеспечивающий получение численных результатов.

Помимо адаптации предложенных моделей к исходной статистической информации, в диссертации на базе обоснованных допущений упрощены процедуры расчетов оптимальных (точнее, квазиоптимальных) межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей, учтен факт неполного восстановления агрегата после замены, когда замена производится на уже имеющей определенную наработку исправный агрегат.

Последнее обстоятельство стало характерным для авиакомпаний, «приспосабливающихся» к работе в условиях рынка и пренебрегающих, порой, в погоне за прибылью вопросами безопасности полетов принадлежащих им воздушных судов.

Поэтому в диссертации уделено основное внимание корректировкам межремонтных и назначенных ресурсов агрегатов авиационных двигателей воздушных судов в связи с ухудшением показателей их надежности и возможностью неполного восстановления после ремонта.

В работе содержатся конкретные предложения по корректировкам межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов конкретных силовых установок воздушных судов.

Результаты диссертации могут быть использованы для обоснования межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов и других энергетических установок транспортного типа.

В более широком плане можно на базе полученных в работе алгоритмов ставить и решать задачу о продлении безопасной эксплуатации любого объекта государственной важности путем предупреждения отказов его слабых звеньев с наименьшими экономическими затратами.

1. Лозицкий Л.П., Янко А.К., Лапшов В.Ф. Оценка технического состояния авиационных ГТД. М.: Транспорт, 1982. -160с.

2. Смирнов Н.Н. Техническое обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию, т.11. М.: ВИНИТИ АН СССР (Итоги науки и техники), 1983.- 168 с.

3. Методические указания по оценке контролепригодности авиационной техники на всех этапах ее существования. М.: МГА, ЛИИ, 1997. -203 с.

4. Ямпольский В.И., Белоконь Н.И., Пилипосян Б.Н. Контроль и диагностирование гражданской авиационной техники. М.: Транспорт, 1990.- 181 с.

5. Сиротин Н.Н. Конструкция и эксплуатация, повреждаемость и работоспособность газотурбинных двигателей (основы конструирования). М.: РИА «ИМ-Информ», 2002. 442 с.

6. Дорошко С.М. Контроль и диагностирование технического состояния газотурбинных двигателей по вибрационным параметрам. М.: Транспорт, 1984. 128 с.

7. Положение о комплексной системе диагностирования изделий авиационной техники с применением обмена информации между эксплуатацией и ремонтом. М.: МГА, 1989. 121 с.

8. Кета И.В. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Транспорт, 1980.-248 с.

9. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. -208 с.

10. Люлько В.И., Белоконь Н.И., Бармин В.Й. и др. Отраслевая комплексная программа: «Концепция и основные пути совершенствования диагностирования и неразрушающего контроля ТС ВС ГА и АД в условиях эксплуатации». Отчет по НИР. М.: ГосНИИ ГА, 1998. -57 с.

11. Advicory Circular US Department of transpotation Federal Aviation Administration, 1 November, 1990, p. 10.

12. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. М.: Транспорт, 1981. 197 с.

13. Далецкий С.В. Проектирование системы технического обслуживания и ремонта воздушных судов гражданской авиации. М.: Изд-во МАИ, 2001.-364 с.

14. Садыхов Г.С. Показатель остаточного ресурса и его свойства. Изв.АНСССР, Техническая кибернетика, 1995, №4, с. 98-102.

15. Frankel E.G. Reliability analysis.-Naval Engineers Journal, 1962, v 74, №4, p. 17-21.

16. Барлоу P., Прошан Ф. Статистическая теория надежности. М.: Сов. радио, 1976.-391 с.

17. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Математические вопросы теории надежности. Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983.-376 с. ••

18. Трулав А. Эксплуатационная надежность и профилактические работы. В об. «Оптимальные задачи надежности». М., Стандарты, 1964, с.31-40.

19. Барзилович Е.Ю. Определение оптимальных сроков профилактики на автоматических системах. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, с. 38-43.

20. Барзилович Е.Ю. Организация обслуживания сложных систем. Обзор. М., ВВИА им. Проф. Н.Е.Жуковского, 1967. 83 с.

21. Барзилович Е.Ю. Оптимальное управление случайными процессами и их приложения. ЕАТК. Егорьевск, 1996. 318 с.

22. Барзилович Е.Ю. К проблеме обслуживания сложных технических систем. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, № 6, 1966, №1, 1967, №2, 1968.

23. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Советское Радио, 1971.-171 с.

24. Панков Л.А., Шнейдерман М.В. Последовательная процедура экспертного опроса. «Автоматика и телемеханика», 1975, № 8, с. 73-80.

25. Cole J.D., Sage А.Р. A hierarchical approach to multi-person decision analysis in large scale systems. "Proc. 1974 JEEE Conf. Decis. and Contr. 13th Symp. Adaptive Processes, Phoenix, Ariz., 1974". New York, 1974. P. 819-824.

26. Binmore K.G. An example in group preference. "J. Econ. Theory", 1975, 10, №3, p. 377-385.

27. Фелингер А.Ф. Мера согласованности в ситуациях «типа голосования». Кибернетика, 1975, № 3, с. 106-111.

28. Young Н.Р. Social choice scoring functions. "SJAM J. Appl. Math.", 1975,28, №4, p. 824-838.

29. Ястребов А.П. Анализ согласованности мнений экспертов в задаче коллективного ранжирования. Сб. трудов Ин-та проблем управления, 1974, вып. 5, с. 89-96.

30. Нечаева Т.В. О возможности сведения коллективных решений к многоэтапной задаче стохастического программирования. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1975, № 3, с. 30-36.

31. Бецков А.В. Модели оценок и снижений рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2004. 231 с.

32. Люлько В.И. Теоретические обоснования методов эксплуатации авиационных двигателей по техническому состоянию. М.: МГУ, 2001.- 173 с.

33. Иванов П.А. Методические и организационные основы внедрения в гражданской авиации эксплуатации изделий бортового АиРЭО по техническому состоянию с контролем уровня надежности. М., МГТУ ГА, 1997,75.

34. Proshan F., Руке R. Fests for monotone failure rate. Math. Statist, and Probabil. V. 3, № 7, 1985.

35. Барзилович Е.Ю., Мезенцев В.Г., Савенков M.B. Надежность авиационных систем. М.: Транспорт, 1982. 175 с.

36. Бецков А.В. Модели оценок рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2003.-191 с.

37. Люлько В.И. Эксплуатация авиационных двигателей по техническому состоянию (теория и практика). М.: МГУ, 2002. 376 с.

38. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. М.: Наука, 1969. 231 с.

39. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. Определение оптимальных значений ресурсов стареющих агрегатов авиационного двигателя при его эксплуатации по техническому состоянию // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 25-33.

40. Байков А.Е. Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 53-65.

41. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Радивил Д.В. Оптимизация проверок хранящихся авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 166-169.

42. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. Прогнозирование и статистическое оценивание параметров распределений уровней вибраций авиационных двигателей // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 41 -52.

43. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. О процедурах контроля и выявления неисправностей авиационных двигателей по изменению параметров вибрации // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 53-60.

44. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Карпин Н.Б. и др. Квазиоптимальная модель определения интервалов предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 61-65.

45. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. О сравнении параметров безопасности полетов с заданными значениями (новый подход) // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 107 111.

46. Висков О.В., Ширяев А.Н. Об управлениях, приводящих к оптимальным стационарным режимам. Труды МИ АН СССР, LXXI, 1964.

47. Беллман Р. Динамическое программирование. НИЛ, 1960. 215 с.

48. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984. Т. 1.-379 с.

49. Mucha A. Zur optimalen instandhaltung von mehnkomponente system. Dicc. Techn. Univ. Munchen, 1972.

50. Барзилович Е.Ю., Павленко М.И., Тиньков J1.A. Оптимальное обслуживание систем с зависимыми элементами. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 3,1979.

51. БеллманР., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического програм4мирования. М.: Наука, 1965. 253 с.

52. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Сов. радио, 1964. 170 с.

53. Барзилович Е.Ю., Гнеденко Б.В. О некоторых актуальных проблемах надежности // Проблемы надежности летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. с. 4-9.

54. Ярлыков М.С., Барзилович Е.Ю. Оптимальная эксплуатация авиационных систем по состоянию с учетом ошибок измерения // Проблемы надежности летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. с. 62-70.

55. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: Высшая школа, 1982. 227 с.

56. Канторович Д., Албетов М., Безруков В. Шире использовать оптимизационные методы в народном хозяйстве // Коммунист, 1986, № 9, с. 44-54.

57. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф., Маныпин Г.Г. Эксплуатация по состоянию эргатических систем. Минск, Наука и техника, 1983.

58. Барзилович Е.Ю., Савенков М.В. Статистические методы анализа состояния авиационной техники. М.: Транспорт, 1986.

59. Эксплуатация и ремонт. Справочник в 10-ти томах. Т. 8. Под ред. Кузнецова В.И. и Барзиловича Е.Ю. М.: Машиностроение, 1990.

60. Барзилович Е.Ю. Повышение эксплуатационной надежности и достоверности контроля микропроцессорных ЭВМ. Т. 5. Системы параллельной обработки информации. Под ред. Грицика В.В. Киев: Наукова думка, 1988.

61. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К. Об алгоритме оптимального управления векторным случайным процессом. В сб. научн. трудов IX всесо4юзной школы по надежности больших систем АН СССР. Под ред. ТимашеваС.А. Екатеринбург, 1990.

62. Барзилович Е.Ю., Кравченко А.В., Филиппов В.В. Об одной управляемой системе массового обслуживания. В межвуз. научн. сб. «Кибернетические системы управления подвижными объектами». Уфа: УАИ, 1982.

63. Барзилович Е.Ю. К проблеме обслуживания сложных технических систем. I, II, III. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 6,1966; № 1,1967; №2, 1968.

64. Барзилович Е.Ю. Определение оптимальных сроков профилактических работ на автоматических системах. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 3, 1964.

65. Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений ® экономических исследованиях. М.: Атомиздат, 1999.

66. Барзилович Е.Ю. Оптимально управляемые случайные процессы и их приложения. Егорьевск: ЕАТК ГА, 1996.

67. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А. Обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию. М.: Транспорт, 1980.

68. Люлько В.И., Павловский В.Г. Исследование влияния внешних факторов на надежность работы агрегатов топливных систем летательных аппаратов. В сб. «Вопросы авиационной химмотологии». Межвуз. сб. научн. трудов. Вып. 3. Киев: КИИ ГД, 1979.

69. Люлько В.И., Сотник В.П. Анализ и обобщение опыта эксплуатации и ремонта самолетов типа Ту-134, Ту-134А. М.: МГА, 1981.

70. Люлько В.И. Исследование условий эксплуатации и эксплуатационной долговечности с целью обоснования, подтверждения и увеличения назначенных ресурсов и сроков службы летательных аппаратов ГА. М.:МГА, 1983.

71. Шевчук А.Г, Оптимизация модели эксплуатации механической системы с непрерывным восстановлением. В сб. научн. трудов «Вопросы диагностики и надежности сложных систем», № 168. М.: МЭИ, 1988.

72. Barzilovich E.Y. Optimal controlled random process and their applications. Proceedings of the First European Conference on Structural Control. Barcelona, 1996, May 29 31. p. 85-91.

73. Belyaev Yu.K. Bootstrap, resampling and Mallows metric. Institute of Mathematical Statistics. Umea University, Umea, Sweden. Lecture notes, 1995, №1.

74. Lin Ye. Geometric processes and replacement problems. Acta. Math. Appl., V. 4, №4, 1988.

75. Zuckerman D. Optimal Maintenance Policy for Stochastically Failing Equipment: A Diffusion Approximation. Naval Res. Logist. Quart., V. 33, 1986, p. 469-477.

76. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

77. Смит В. Теория восстановления и смежные вопросы. «Математика», №5,1961.

78. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1960. -883 с.

79. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 327 с.

80. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1968.

81. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.

82. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1967.

83. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воениздат, 1970.в

84. Барзилович Е.Ю. Продление ресурсов авиационных систем в условиях фиксированных доходов предприятий. Научный вестник МГТУ ГА, № 45. М., 2001. с. 7-21.

85. Барзилович Е.Ю. Об эксплуатационной экономике. Научный вестник МГТУ ГА, № 56. М., 2002. с. 7-12.

86. Барзилович Е.Ю. О трех научных прорывах в области эксплуатационной экономики транспорта. Научный вестник МГТУ ГА, № 52. М., 2002. с. 5-13.

87. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Прокопьев И.В. Определение оптимального интервала замен элементов в системах длительного применения // Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: МГУ, 2002. С. 64-65.