автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Конечноэлементные решения плоской задачи наследственной теории упругости и пластичности

Й0'-2' 9 2

РОСТОВСКИЙ ШШШРНО-СТРОИШЫШ ИНСТИТУТ

На правах рукопиаи

СЕЛИМ 1ААБАН ИБРАГИМ

К0НЕЧШ>Э1ВМВНТ1ШВ ршенйя плоской ЗАДАЧИ НАЦВДСТВЕННОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ

Специальновть 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат дисоертации на ооиокаиие ученой отвпени кандидата твхкичаоких нау;с

Ростов-на-Дону, 199 2

Официальные оппоненты:

Работа выполнена на кафедре строительной механики и в í ' ■ Проблемной научно-иоследоватальской лаборатории Роотовокого

инженерно-строительного института.

Научный руководите^; доктор технических наук,

орофеооор Г.В .ВАСИЛЬКОВ

доктор техничеохих наук, профессор А.З.ЗАРИШМ; ' кандидат технических наук, доцент В,3.КАДОМЦЕВА

Роотовское отделение „ "АТОКТЕШЮЭЛШРОПРОВДа" ОРОАТЭП).

Защита состоится " (pffipq.JJf. 1992 г. в 10°°. часов на заседания специализированного Совета К 063.64.01 Роотовокого икженэрно*втронтельного института (З^^ЙЙ, Ростов-на-Дону, ух.Социалистическая,,162) в «аде заседаний Совета.

С диссертацией иожна ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разоодан '< ^ 1992 ,г.

Ведувая организация:

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ специализированного Совета, хан идат технических наук

D.A.BBCBIKB

з

ошя ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ«

~ " 1 Актуальность -емы. Многие строительныо материалы, а следо* эательно и строительные конотрукции большинство типон основа« ний сооружения испытывают нелинвйноупругиэ или нообратимие деформации дахе при незначительных внешних воздействиях. Кроме того, практически вое материалы (бетоны, неталлы, полимеры,дрс~ вэоина, грунтовые основания) обладает свойством ползучести, которое существенно влияет иа напряженно-деформированное соотоя-ОТ9 вооружений. Поэтому разработка эффективных общих методов и айгэритяоэ расчета нелинейно упругих и иеупругих зиотэм 9 уче* ползучести является актуально) задачей.

Дала гюсяадозанвя осотсят з разработка чиоленных иетодоэ9 алгоритмов а программ для рэоения задач зяэхоупругости а вязко» Езадетхчнооти.

В -заотноот* в цэяк работы пхоеизм* рззрзйотха эффвхтивкоа итерационной тзодихи радения ка-яшюЗных з яансЯких наследотэвнных эаяач отатика вооружения*»

о разработка азгоритмов н программ, реадизувцих предлагав* щп методику.

Методы исследовании: при построении итерационных алгоритмов попользована группа нетодоз упругих решения (в частности, замокорректирувцийоя иаговыЯ истод), внутри вага по времени для рэаения линеаризованной краевой задачи использован метод конец» тх элементов.

Достоверность научных положения и' полученных чиоленнм результатов подтверждается применением фундаментальных принципов а методов строительной механики» использованием известим* Т»о«

пластичности, вяэкопластичнооти, решение« контрольных при-* .¿еров.

Научная нови-.чт, Ooholhus новые результаты диосертационноВ работы соотоят в следумем: I). Разработана методика решенкя ■¿¡«»ичеом иеяаьейиах задач наследственного типа. 2). Показано,

на основе принципа соответствия, метод ршвкич физически не-линейних задач строительной механики - обобщенный метод упругих решения, пои незначительных изменениях мохег'применяться при ре-ни и задач ниоледственноЯ «еории пластичности. У). По разработанной методике построен алгоритм расчета сооружений, находящих-оя в условиях плоской деформации, kj. Решена практически важная задача об определении НДС фундаментов путепровода, взаимодепот-ауецих о деформируемым основанием.

Практическая ценность состоит в том; что разработанная в диссертации методика, алгоритм и программа могут быть использованы при репакии вирокого , уга прикладных задач по расчету строительных конструкций, находящихся в условиях плоской деформации. Подложенная методика решения вязгоупругих и вязкопласти-чзских задчч использована при конструировании блоха к программному комплексу "ПОЛОС", хоторыЯ эксплуатируется в РИСИ.

Лолучвнкче в диссертация таоретичеокие результата и программа, реалиэуоцая их, могут быть использованы в учебно-исследовательской расэте отудаитоа строительных специальностей.

На зацит.• вы.'оситоя методика решения отатичесхих вязкоупру-■лж и вяэкоплзэтических задач строительной механики и применение для ^следования поведения строительных конструкций и соору--кяЯ, находящих ч в условиях плоской де^ормацтм, р?щ«чгие кото-«

pax ихвех важное народно-хозяйственное значение.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, ьахлвчения н списка литературы, включающего 85 наименований, Полный объем диосортаци.а 147 отраниц, вхлпчая:68 рисунков, 9 таблиц. Основной теког днесортации (без оглавления, списка литература, риоуиков к таблиц) излагается на ТОО ограни» ц х машинописного текота.

Аппробация работы. Результаты, изложенные в дисоертации, докладывались на трех научно-текничесох конференциях преподавателей кафедр Ро5товоко?о инженерко-отрситэльного института (Роо-. тов-на-Дсну, 1969, 1930, 1991), на объединенном семинара ка$одр прочностного цикла ~*ЛСИ (1991).

Публикации. Оонсвной научный результат диссертаций опубликован и работе ГЦ.

Автор выражает благодарность своей/ научному консультанту кандидату технических наук Л.Н.Панаочку, советы которого использованы в процессе работ» и написании диссертации.

ОСНОВНОЗ ООДВР1АНЙВ РАБОТЫ

Во введении привадится краткий обзор литературных и^точ-» ни it о в по теме диссертации, формулируется постановка задачи, цел* работы и методы исследования. Судя по краткому очерку опубликованных работ, большой яктврео представляет попроо« определении НДС нелинейных соо^'яениЧ о учетом ползучести материала, отке чается, что решении задач наследственной теории плеотичнооти, поовящано небольпсе число публикаций. ' '

В первой глаго приведен анализ методов рвиекия 'фиэичвоки

квлинечнвЕ задсч гвориа упр/геетя к теории г.лткчнозтй. Бо* шов прикладное эн&чшт ыатожт рс&вння физически нелякейныл г»ч кокстр#«4кЗе «шедидевшг кэ »аю« широка рмвросгрвиек« «»к отро«гевлыи£х м&тврмшш» »68 кюша» и «пзджи. Ирг яви ко-вовмувяев д»$ормадо1кшз «бврш маеетгеивсш к «гвчвьгй

© Я99*ршвш увртешавм к кквбзодгед ко^фш: кге®

рецноннк® катадсг»

@ каашщсо ьройл «ер«ег8Л1йвя госмнед ¡эдыигодгея ко отвхэяижэ как еаресеришиз досядои» а ч,агоз

к@иод, дзэй&ввькз к 1шсвгйоиу. В йэвьй „ооцюс&иаб с0яг&?сш:а вриенотсук? в ваяй« ви£Э уегсюккчэйя, *»шт<и> в<ш?ка, что в поян&П мер сяуьс&«8еа ирз свво«*емв8»я ктервчжимвд квгадсо реьшшз йвякнвЗьак »а»«« «фмйгаямо& кводипш. В кгтсрш ра$&$-*кя группа квзз&ов увругвк [хшсккШ ивдакиея два осноышя ®ьб» па: первьЯ па» качикаехсс е разработан катода уяругкх рваекьз {й.А.Ельсиин, 1942)9 переменно параметре® у&ругостк (й.Д>.Вйр=-гвра 1951), второй отаа харектериауетса появлением »агошх кет&-дои. Шаговый метод разработан почти одно»ре«а«но для решения за« дач теории пластичности (Й.А.Биргер, 1961, 196*0, для геометрически нелинейных задач теории пластин и оболочек (В.З.Власов, 1959), для нелинейных задач устойчивости деформируемые сизтей (З.ИЛеодосьев. 1963).

В ряде работ Г.В.Василькова (1982-1989) предложен метод решения физически нелинейных задач, обобаающий методы А.А.Ильваина : Й.А.Биргера, рассмотрены различные варианты шагового метода.

В первой главе дан обзор методов ровения нелинейных задач -,'роителькоП механики, проведено сопостаиленио итерационных мэ-•.'доь ревеняя физически нелинейных задач на конкретных примерах.

Во ьторой главе рассмотрены вычислительные подели тохни-чэских теорий ползучести и яязкоулругости. Для решения нелинейных задач вяэкоулругости используется деформационная теория пластичности наследственного типа, сформулированная Ю.Н.Райотно-зим. Для одномерной теории основное уравнение ¡¡аслздственной теории пластичности

или (р(£) - (1*К')1Г, (I) «

где , 5 - напряжение, деформация %. К - шггогра»*}«'^ ииа-рззор Вояьтерра; оперзцач К ваначалт свертку двух функций

' К н Г ,

о

>*> - ядро ао-дзучесги; » определяет мгнозонну» диаграмму

дч'фзррироаания ^ ' '()Г р поола/фвчен кздочсоичи,, " дэ-фтвпюзю в ягодясхоиявм ВДкР&гЗотноза, каэвз«етоя моди$йцизо-згияам эмрлячяюн. Вр-л зоотровииж твврля мала* укругмаовтичв««» а^янимагзс«* епвдуждао гялатазнг одоя изотропна«, и«М2«ии эяэхопдаатичесаи яосхитэм, т.е. объемная деформация ••«сто упруга; девиоторы деформация и модифицированных н пряязниЯ подобии и хоаксиальны. При таких предпосылках определяема уравнения упруговязкопластического деформирования среды запиоутоя «ледуещим образом

% - Ц •§; * | § Ц ♦ (2)

где ¿'у - компонент тензора деформаций; <?,' - интенсивность г^ормаций; <| - интрйоивнооть модифицированных напряжении;,

- среднее напряжение; >></ - компоненты довиатора модифи-цчровайных иягрядамиЯх 3 /з (1-2Л)- модуль объемной да« форячцим» Вополъчшмкь фмоическио гаяиоямоочм (2) ира ровен«« яонирятнмз аадач затруднительно,, как в п$!г»эоЗ чаати (2) фи-

гурирувт обычные и модифицированные напряжения. Первое слагаемое в (2) преобразуется к виду

«г.. & г.„ 4 . г.. »*« • 4

ЗК. (г, зкв 3£#

При формулировке задач насладствэкноЯ упругопласпшости удобно представить уравнения равновесия и отатические граничные условия в одедунадм виде

V - <» . >

О+к'ХОв^.-в , с в,

Полная оиотвма ураанениЯ наоледзтвенной теории малых упругоплао-тичеоких деформация - уравнения равновесия, гео«етричэохио и фи« экчаокм вавиоимооти, отатическио и ккнбматнчеохив граничные уо- -ловим »«яиеываотвя оледулцим образом

+ » О» «V

¿С * + 64$

. <5$ + Ж , е у^

^ "V - - »1

СЭ)

и

и; _ в о , €

Система уравнений (3) формально не обличается от соответствующей система нелинейной теории упругости, деформационной теории пластичности при активном нагружении. Отличие эаклечаетоя а том, что в О) вместо обычных фигурирует модифицированные напряжения, но« духи и аненниэ силы являотоя функциями времени.

При реевнии задач г перемочвниях более удобно представлять физические зазисиииоти з вида

СГ,^ - б.^ ЗКЬ£, + ещ , (*)

гдо £. » (1-Г )£ . модифицированная средняя деформация; ■ ** <Т

ядро релако-лии; Кс - ^ - модифицированный модуль <■■ , ной деформации;<34т ¿Ц. - модифицированный модуль сдвига;

а ► 1

■ ('-г компоненты девиагора модифицированных дйфй ций. Для построения численного решения конкретных задач яв.-физические уравнения (О в инкрементальной форме

- бу.з^.-^а^ - ^ (ЗА) *ч » о: а*» ¿0! I

- наследственной каоательиый модуль одвига;

» . А

Кк в о 0. /3 с)£. _ наоледотвенныЯ касательный модуль объемной деформации. В последующем изложении применяется матричная символика. Альтернативная форма записи полной системы (?) имеет ояедувций вид

А'(Г + ? =. о , С ч

1 » А й.» £

(Г - X». £, < V,*

Ат, (Г- 3 » 0, € 5,

и.и, а О, 6

Здесь <Т7= {С, СГ, (Г, Г(у Г,„ } 1 ¿Т- {£„ £, - $п} ; А -матрица операций дифференцирования; А» - матрица направляющих косинусов. Матрица физических зависимостей

А

Кс+| с. ——Г-Я- 0 0 0

0 0 0

0 0 0

Симм гтрвчмо 6с 0 «

о

с.

Г

При формулировке задачи в перемещениях в (3) иоклвчавтся напряжения и модифицированные деформации

АтOt А С. ч Ч = о, <=V •t * .

A¿ D, А и - * о, е S, (7)

.«•«i»., 6 s«. •

Примем гипотезу о том, что напряжения fii'j связана с модифициро»

• i А

ванными деформациями ¿£j зависимостями того же типа, как и в

нелинейной теории упругости

(Г- dU ,

го, еоть будем предполагать существование потенциала Ü , который представляет собой удельную энергию модифицированных деформаций»' Запишем полнув энергию произвольной системы, в которой роль пере« мещений играет модифицированные перемещения

А

gt = Jlí(£) dv - JÜ > dir - Jür$ ds • (8)

C«) »¿J (J,J л

Легко обнаружить, что уравнениями Эйлера функционала (8) являют оя уравнения равновесия и статические граничные условия из (7),

А

если вектор-функция ¿ , f удовлетворяв? геометрическим ш физическим зависимостям, а функция перемещений кинематичеокий граничным условиям, функционал (JL не является квадратичным о?-'носительно модифицированных перемещений, поэтому традиционные методы решения задач линейной теории использовать б этом случае не»

f*

возможно. Определять точку стационарности функционал® fil будем негодок, аналогичным обобщенному методу упругих решений. Для

А

втой цели функционал <SL в окрестности значений модифицирован» л г,

тк перемещений (л разлагается » ряд Тейлорь и в реглокекик удеркивав^бя «ольке* кЕадр&тичкке члена

Л л

Я - п - J(c% ü'(¿Vü£. + + ¿i¿'Wü£)du-

_ /¿V*' С9)

здооь: й'ш 0 * (ГТ - ¿% : " * 4 "

с/г »

Уравнениями ЗПлера приближенного функционала П ' являются уравнения равновесия в прира-ениях перемещений. Приближенное вд-риационное уравнение типа Дагранжа запишется олэдующим образом

« «о

В (9),(10):

^ . л А

Л А, e*et »V л е* е&

е, еь л

Смм* ет рич> о

А <Ztb ÍUáífc

Вариационное уравнение (10) так хв, кав и в физачеоки нелинейных задачах теории упругости, слухи« для построения итерационных ме» тодов решения задач улруговязкопластичноотя. Пуоть но проиэволь« ■ ном конечном элементе вектор-функция модифицированных пор«?-

мещон!.П принята а вида

u» cí>T4 , е . Üi)

где, как обычно, с|>т - матрица координатных функций; % вектор узловых модифицированных перемещений. Кодифицирован««® деформации

-H1 í(j ФтН"Ф du)aíjv (jФтЬ;Ф da)

£= = <Й • (12)

Нфле подстановки (11), (l2) p (IOj имеем

<P Ц. op au-; " "

J<SP$*s.]» о. оз;

(Si} . •

í Л y / T ^

Дйьдам обо знача ний: = .Л.ф>М ф d о"- - наследстаен-

ivi Í л . г -1 * п '

над каоахедьная матрица жёсткости; - нас-

ледственная секущая матрица жесткости; р* Cpf

вектор узловых сил. 3 силу произвольности вариаций из

(13) следуыг лл ■ ? л' А л

.fc^VP - к % • его .

Дл/i оистеми конечных олемеитов, сохраняя. для вектора узловых мо* дифиЦироватшх'перемещения прежнее обозначение, разрешающие уравнения сссранявт структуру (3*0

' Р. W (15)

Касательная и секущая матрицу жесткости, ьектор узловых сил для всей системы отроятся известными приемами по соответствувщим матрицам отдельных конечных элементов. По уравнению (li.) легко построить различные итерационные процесс«,"еоотватствуввше известным шаговым методам. По смыслу задачи необходимо определять НДС ва времени, поэтому естественно использовать, например, еамскоррвк-THpyofflíAiífl йагоьый метод. Итерационные уравнения этого метода имеют вид

- £4" . (i«

здесь Р*ш р (<:**) , s At , де - Принятий шаг

90 времени. Наследственные модули, входящие в катрици физичес-£ i * л - л

зависимостей D , И вычисляются для времени ( > г» Л* ,

и

В процессе раоомотрения иотории существования сиотемы возможно

возникновение1 разгрузки в отдельных областях. Активны« и паооив-

ные процэсоы деформирования различается по знаку приращения ин-

1 л

тенсивнооти модифицированных деформация; еоли Д£; ■>«> - актив-нов деформирование, при < о. - пассивное мяи нейтральное. При разгрузке предполагаете*, что зависимость между напряжениями и деформациями является упругой» Подобное предположение принимается в теории неупругонаследатвенных сред К);И.Работнова. Физические зависимости л;и разгрузке принимает оявдурций вид:

с!<ц «ц + гсс ¿ё^

или » матричной форяэ

£>„ (17)

л ^

гда структура матрицы совпадает о Д. , но в;пооледнэй необходимо наследственный модуль одвига заменить на начальный С„ . Отметим, что зависимости (17) опиоывают физический закон линейной эязкоупругооти в ириращениях. Для вязкоупругих за- . дач (16) прообразуется к виду

к: «Г. т

следовательно, при разработке методов решения упруговязкопластич-нооти получен шаговый катод решения зада<' вязхоупругости.

В последующем изложении приводится алгоритм решения задач неупругой наследственности - описывается стартовая процедура, операции на произвольном шаге! После окончания итерационного решения по диокретннм значениям необходимо определять

Ц . . л п

^ а ( 1+ К . о овязи с тем, что в результате расчета по

А Л

(16) отсутствует аналитические зависимости , ¿. , , а йичис.чяютоя только диокротные значения но'узлам прзменноЯ оси, естественна, при вачислонш? сверток использовать формулы числен-

Ц '

uoro интегрирования, например, формул/ прямоугольников.

В третьей главе проведены уточненные расчеты осадки устоев путепровода, методом конечных элементов - расчет путепровода

i . в продольном направлении р>ис.1), расчете поперечника насыпей

около устоев в плоской постановке (Рис.2), расчет осадки дневной поверхности от действия ^агрузки» моделирувкей вес новой насыпи.

Расчет проведен методом конечных элементов (плоская деформация) , использованы треугольные конечные элементы. Обнаружена существенная неравномерность осадок пс длине насыпи при воздействии подвижного состава. Лак анализ НДС в окрестности устоев путепровода при различных вариантах нагрухения. Рассмотрены честь этапов расчета и начальный нулевой этап, соответствующий НДС грунтового основания до отсыпки насыпей. Первый этап • отсыпка насыпи у левой опоры. Второй этап - отсыпка насыпи у правой опоры. Третий - расчет насыпи от нагрузки подвижного состава (нагрузка по классу С\к) правой опоры (перед путепроводом). Четвер-. тый - поезд на насыпи у левой опоры. Пятый - подвижной состав располагается на наоыпи и путепроводе. Так как линии влияния опорных реакций знакопостоянны, то перечисленный набор нагрузок достаточен для выявления экстремальных значений НДС опор путепровода я грунтового массива. На пестом этапе определялось влияние подвижного состава при движении его по старому пути, расположенному под путепроводом.

Отмечается, что при воздействии подвижного состава наблюдается резкая hojлзномерность осадок по длине насыпи.

На рисунке показаны изолинии вертикальных перемещений

в окрестности путепровода. Максимальная осадка с: отсыпки правой насини составляет « 100 см.

Осадка правого устоя составляет я» W ом., левого # 10 ом. Ооадка прохлдящего под путепроводом действующего железно до ройного пути составляет - на правом обрезе 25 см., на левом - 18 см. Результата вычисления осадок по этапу 2 представлены на рисунке 5. Рисунок б - окно. Отметим, что результата расчета поперечника веоьма удовлетворительно совпадают о раочетом сооружения в продольном направлении„

С цельо получения общей картины осадки поверхности грунта от веса наоылеИ проведен раочет маооиаа грунта размером 200x120

и. В этом расчете использован» квазидаумерние конечные элементы,

• *

у котбрых асе неизвестные отнесены я дневной поверхности. Отмечается, .что общая картина осадки дневной поверхности соответствует перемещениям, определенным при расчете поперечников (рио.4).

Расчет попорочники несыли (ряо.2) проподои в вязкоупругой постановке, физические зависимости приняты в виде

<Г, * Je» f , к. . Е, / ъа-лм,),-

(Т«- -k Ч (t-e)d&),

где С* и ^ - кратковременный « длительный модули сдвига, п -время релаксации.

Исходные данные для различных грунтов, слагающих основание, приведены в нижеследующей таблице.

Таблица 1

Тип грунта GB (МП») «(&•»)

Суглинок . Ш 7 , 150

Супесь 18 13 150

Глина* полуть* 12 7 100

Глина мягкая 12 б 100

Песок основания 23 18 210

Пеоок каекпи 2к 21 210

Расчет приводился по формуле (18), проведен анализ трансформации компонент напряженно-деформированного состояния от

к т о до V « 600 сут. На отрезке СО, 100 3 временной пар принимался 10 суток, на I ^ ЦЮО. бОО) временной шаг увеличивался, •> 50 суток. Анализ результатов расчета показал, что наиболее интенсивно процесс осадок проходил на отрезке £0, 100 сут.} , осадка по сравнение с линейноупругим расчетом увеличилась до 30%. Окончательные результаты вязкоупругого расчета отличаются от результатов линейноупругого с модулем деформации, равным длительному, примерно 1а 101. Напряжения так же изменяются вс времени, наибольшее изменение нормальных напряжений (Ту достигает 122 под центром насыпи. Кроме того, за счет неоднородности основания (рис.2) в вязкоупругом расчете происходит перераспределение напряжений.

На рисунке 3 показаны изолинии напряжений (Ту и вертикальных прогибов в указанный момент времени (рис.^).

В заклю-ении отметим, что сравнение результатов расчета и натурных наблюдения показывают, что они совпадают с точностью определения физико-механических характеристик грунта. В таблице приведены значения вертикальных перемещений расчетных сечений опор устоев путепровода. При вывислении перемещений по СНШ использован метод послойного суммирования.

Таблица 2

Номера Вертикальное перемещение, см.

расчетных упругий аязкоупругий

сеч^ниЯ экспер. по СНИП расчет расчет

0-0 50 55 48 51

I - I 46 41 44 48

2-2 55 02 65 63

Кмплхш XMtal kl -SI.PO» *«.00)I Vit 15.00, -7S,001| Uv

Pue. t

I »a I M I 11 ji [ij :« J 11 j_iS_

Pue. 2

1S

Pue 3

«<ая«ги> ¡i*t -51, CJ, Qv.ttíjf if, 09» ¡t,ej(r V*

Pise, 4

£алм«*г: î

чк -st.w», i&<roi) vir ^í.ciii; Vi

................ ■ .....- —

fcC 44.2?}? Y«c II. се,'. -1ЛМ11) V?

Puc. 6

г

Pue. 7

40.00

20.00

г= ♦

Рис 7

а)

000 .......'.'¿о'.....да.....ад.....ад.....ш.....а»

• £Ш»40Г«Як

кмМм»» *«Л«**1 М*С -1М.О0, кО«.М)| V»! 1|.М| -«•>*«)) |у

Рис. 8 в)

В заключении приведены выводы, полученные по результатам работы.

£. На основе представления неквадратичных функционалов -квадратичными, разработана методика решения задач наследственной строительной механики. С точки зрения строительной механики новизна заклочается в том, что обобщенный метод упругих решений, применяемый для решения задач строительной механики, при незначительных изменениях распространен на решение нелинейных наследственных задач.

2. Полученная постановка наследственных задач допускает следувщуо трактовку принципа соответствия - для решения задачи наследственной теории пластичности необходимо реэить обычнуо задачу нелинейной теории упругости (если отсутствует разгрузка) или деформационной теории пластичности, обращаясь с операторами, как с константами. В результате решение будет получено г вида функций координат, времени и постоянной величины; затем на каждой шаге постоянные заменяются операторами и определяется обычные значения компонент НДС. Такая трактовка принципа соответствия допустима, если за неизвестные принимаются модифицированные напряжения или модифицированные деформации и перемещения.

3. Получено приближенное вариационное уравнение ткпа Латран-жа, в котором в качестве возможных перемещений приняты вариации модифицированных перемещений. Приведен хонечноэлемзнтный алгоритм решения задач наследственной строительной механики. Показано, что разрешавшие уравнения метода конечных элементов можно построить

в различных формах, но так как по смыслу задачи необходимо определять компоненты ИЛС зо времени, в качестве основного при* чт самокорректирующийся иаЛвай метод.

Решена реальная задача по определению осадки устоев путепровода: проведек ■ расчеты путепровода в продольном направлена, расчеты поперечник^ насыпей в окреот"ости устоев, расчеты осадки дневной поверхности основания от действия нагрузки, моделирующая вес наоыпей в окрестности путепровода.

5. В рамках программного комплекса "ПОЛИС" разработки сегмент, реализувщий методику расчета сооружений в плоской постановке с учетом вязкоупругих • вязкоплпстичеокик овойотп Материала.

Основной результат диссертации отражен в следующая/ публикации:

1. Васильков Г.В., Панасвк Л.Н., Селим Ш.И. Деформационная теория пластичности наследственного типа« Деп. в ВИНИТИ, 26.09.91. !» 3792 - В91. - 18 о.

Подписано К печати 23.I2.SI г.

Формат 60x01 1/16. Йумпгя писчлл.Плчог» »Тюптиол Услов.п.л. I п.л. Тира* 100 экэгЗпка» № 1184 Бесплатно

Отпечатано яа рогапрвятв РИСИ ,344022.г.Ростов н/Д , ул. Социалистическая ,162