автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Численное моделирование динамического напряженного состояния сооружений уравнениями двумерной теории упругости и пластичности

РГ6 од

" I и,--.)

Производственное объединение по изысканиям, исследованиям, проектированию и строительству водохозяйственных и мелиоративных объектов "СОВИНТЕРВОД"

На правах рукописи

МУСАЕВ Вячеслав Кадыр оглы

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СООРУЖЕНИЙ УРАВНЕНИЯМИ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Й ПЛАСТИЧНОСТИ

05.23.07. - Гидротехническое и мелиоративное строительство

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1993

Работа выполнена в ПО "СОВИНТЕРВОД" Научный консультант - д.т.н. Алиев Т.А.

Официальные оппоненты: д.ф.-ы.н., проф. Кравчук A.C.

д.т.н., проф. Трояновский.И.Б. д.т.н. Фролов М.И.

Ведущая организация - институт "ГИДРОПРОЛКТ"

Защита состоится 48 июня 1993 г. в часов на заседании специализированного совета Д 099.08.01 ПО "СОВИНТЕВОД" по адресу: 129344, Москва, ул. Енисейская, д. 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПО "СОВИНТЕРВОД"

Автореферат разослан 18 мая 1993 г.

Ученый секретарь специализированного сов

к.т.н.

.Заднзпрянец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

В последние года все большее внимание в нашей стране и за рубе-х уделяется проблемам безопасности и надежности мелиоративных, цротехнических и энергетических сооружений при ударных, взрыв-х и сейсмических воздействиях. Разрушение крупных сооружений мот привести** материальному ущербу, во много раз превосходящему оимость самого сооружения, большим человеческим жертвам, тяжек экологическим последствиям. Проблемы безопасности сооружений изаны с оценкой их напряженно-деформированного состояния. Не-этря на достигнутые успехи, современные методы расчета вышепере-зленных проблем далеки еще от совершенства. Поэтому разработка годики, алгоритма и комплекса программ численного решения дву-рной динамической задачи теории упругости и пластичности при эизвольных начальных и граничных условиях для областей сложной ямы является актуальной задачей мелиоративного, гидротехничес-?о и энергетического строительства ( например, строительство ^земных сооружений, бетонных плотин и насосных станций) . 5ота выполнена по проблемам 0.55.08 и 0.74.03 ( утвержденных строем, Госпланом и ГКНГ при СМ СССР ) . Целью работы, является разработка метода динамического расчета георативннх, гидротехнических и энергетических сооружений. Для :тижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Постановка и. решение методом конечных элементов (№3) в посещениях двумерной плоской динамической задачи теории упругости шастичности при различных начальных и граничных условиях, для састей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-вднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука шастическому закону Соколовского-Малверна-Пэжинн ( условие плас-гности Губера-Мизеса) яри малых упругих и упругопластических де-мациях. Определение упругого и упругопластического контурного [ряжения на границе области, свободной от нагрузок.

2. Интегрирование систем линейных и квазилинейных обыкновенных «$еренциальных уравнений второго порядка в перемещениях с на-:ьндои условиями.

3. Исследование сходимости одномерной явной двухслойной конеч-лемэнтной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых

точек на равномерной линейной сетке. Исследование сходимости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках.

4. Исследование'устойчивости одномерной явной двухслойной конечно элементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узле вых точек на равномерной линейной сетке. Исследование устойчивое! двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в па ремещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольно и прямоугольной сетках. Исследование устойчивости двумерных явных двухслойных конечноэлементных линейной и квазилинейной схем в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.

5. Применение интеграла Дюамеля для получения результатов при воздействии произвольного' вида.

6. Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости пр различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упруги деформациях. Разработка алгоритма и составление комплекса програы для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, дяя областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднород ной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пласти ческоыу закону Соколовского-Малверна-Пэжины (условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях.

7. Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач 'двумерной плоской динамической задачи теории упругости при воздей ствии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие; н вырез треугольного профиля; на подкрепленное круглое отверстие; в подкрепленное квадратное отверстие; на гравитационную плотину нор мального профиля (Курпсайская плотина) ; на плотину треугольного профиля (Андижанская плотина) ; на гравитационную плотину облегченного профиля (плотина Койна) . Численное исследование с помощь; интеграла Дюамеля вышерассматриваемых задач (для точки с максимальным значением упругого контурного напряжения) при воздействии плоской продольной упругой волны типа полулериода синусоида для

13личных длин волн. Численное исследование ШЭ в перемещениях не->торых задач двумерной плоской динамической- задачи теории ллас-ганости при воздействии плоской продольной упругопластической >лны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на зободное квадратное отверстие;, на вырез треугольного профиля.

8. Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ перемещениях, с результатами аналитического решения при решении адачи о воздействии плоской продольной упругой волны тигй. функции звисайда на свободное круглое отверстие. Сопоставление результате численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результа-зми эксперимента, полученных методом динамической фотоупрутости, ри решении задачи о воздействий плоской продольной упругой волны а свободное круглое отверстие. Сопоставление результатов числен-ого решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами анали-ического решения при решении задачи о воздействии плоской про-ольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное руглое отверстие. Сопоставление результатов численных решений, олученных МКЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода инусоиды на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайс-ая плотина) .

Научная новизна работы.

I. На основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разрабо-'ан алгоритм и составлен комплекс программ ЕАА для решения дву-[ерной плоской динамической задачи теории упругости при различных (ачальных и граничных условиях, для областей различной формы, для гадели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, юдчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях, [а основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕААК для решения двумерной тоской динамической задачи теории пластичности при различных нагольных и граничных условиях, для областей различной формы, для ¿одели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, юдчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовс-кого-Малверна-Пзжины (условие пластичности Губера-Мизеса ) при малых упругопластических деформациях. Комплексы программ ЕАА и ЕДА А написаны на алгоритмическом языке Фортран-! для 2ЦВМ ЕСт1040, которые позволяют аппроксимировать исследуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Счет задач осущест-

вляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.

2. Для определения упругого контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный конечный элемент (КЗ) с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упрз гих перемещений, а для определения упругопластического контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упрутопластических перемещений.

3. С помощью конечно элементного варианта метода Галеркина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек и система квазилинейных общ новенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещения с начальными условиями приведена в явной двухслойной конечноэлементной квазилинейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек.

4. С помощью предельного перехода показано, что одномерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке сходит ся к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двух слойная конечно элементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемещениях.

5. Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерно явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках показало, что они удовлетворяют условию устойчивости Неймана. Двумерная явная двухслойная конечно элементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равно мерной прямоугольной сетке, полученная с помощью прямоугольного КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упруги перемещений, устойчивее двумерной явной двухслойной котачноэлемен ной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на

авномерной треугольной сетке, полученной с помочью треугольного Э с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих пе-емещений. С помощью численного эксперимента получены устойчивые звумерные явные двухслойные конечноэлементные линейная и квазили-ейная схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых очек на квазирегулярных сетках.

6. Предложен квазирегулярный подход к решению систем линейных [ квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго юрядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации [сследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, ли-мя, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач.

7. Сопоставление результатов численного решения, полученных КЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при ре-юнии задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа зункции Хевисайда на свободное круглое отверстие показало, что »схождение для максимального сжимающего упругого контурного нал->яжения составляет б Сопоставление результатов численного реше-мя, полученных МКЭ в 'перемещениях, с результатами эксперимента, голученных методом динамической фотоупругости, при решении задачи

) воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круг-юе отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 "А. Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздей-;твии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на годкрепленное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составля-зт 12 %. Сопоставление результатов численных решений, полученных ЖЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды за гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина) показало, что расхождение для максимального растягивающего упругого контурного напряжения составляет 5

8..Выполненное исследование динамического упругого напряженного состояния гравитационной плотины облегченного профиля (плотина £ойна) показало, что результаты численных исследований, выполненные МКЭ в перемещениях, соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения.

9. Время решения упругопластических задач по сравнению с упру-

гики увеличивается в средней в 2,4 раза.

10. Обнаружены новые закономерности, связанные с поведением динамического напряженного состояния: свободного круглого отверстия; свободного квадратного отверстия; выреза треугольного профиля; подкрепленного круглого отверстия; подкрепленного квадратного отверстия; гравитационной плотины нормального профиля (Курпсайская плотина) ; плотины треугольного профиля (Андижанская плотина > ; гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) .

Практическая ценность работы.

1. Методики, алгоритмы, комплексы программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета мелиоративных, гвдротехнических и энергетических сооружений при удар ных, взрывных и сейсмических воздействиях.

2. Проведенные в работе исследования имеют как теоретическое, так и прикладное значение.

Достоверность результатов основана на сравнении с известными экспериментальными данными и аналитическими и численными решениями

1. Сопоставление результатов численного решения, полученных ДОЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет б 54.

2. Сопоставление результатов численного решения, полученных ШЭ в перемещениях, с результатами эксперимента, полученных методом динамической фотоупругости, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2

3. Сопоставление результатов численного решения, полученных ШЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решения задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 12 54.

4. Сопоставление результатов численных решений, ш.лученных ШЭ в перемещениях и ШЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную плотицу нормального профиля (Курпсайская плотина)

оказало, что расхождение для максимального растягивающего упругого онтурного напряжения составляет 5 %.

5. Выполненное исследование динамического упругого напряженного остояния гравитационной плотины облегченного профиля ( плотина Кой-а) показало, что результаты численных исследований, выполненные Í3 в перемещениях, соответствует характеру разрушений, наблюдаемых плотине Койна после землетрясения.

Реализация результатов исследований. Результаты исследований бы-и использованы П£и выполнении научно-исследовательских работ:

1. Разработка методики расчета системы фундамент РО АЭС с осно-анием и подземных трубопроводов на сейсмические воздействия ( за-азчик: Атомэнергопроект) .

2. Комплексные динамические исследования конструкций ответствен-ых зданий и сооружений первого блока Крымской АЭС. Раздел 2. Pacer на сейсмостойкость дизель-генераторного сооружения Крымской АЭС заказчик: Атомэнергопроект) .

3. Расчет на сейсмостойкость дымовой трубы Раздансхой ГРЭС с осно-анием (заказчик: Тешгоэлектропроект) .

4. Теоретические исследования сейсмостойкости 10-этажного крупноцельного жилого здания с учетом взаимодействия его с основанием заказчик: ЦНИИСК им. Кучеренко ) .

5. Расчет пяти-этажного жилого дома с основанием на сейсмостой-:ость ( заказчик: КАЗНИИССА) .

6. Расчет на сейсмостойкость системы турбогенератор-фундакент-|СНоваиие Кентауской ТЭЦ IP 5 ( заказчик: Кентауская ТЭЦ Р 5 ) ,

7. Расчет системы сооружение ( РО АХ) -фундамент-основание на дарные воздействия ( заказчик: Атомэнергопроект) .

Основные научные положения.

Автором защищаются следующие основные научные положения:

I. Методика, алгоритм и.комплекс программ ЕАЛдля решения МКЭ в [еремещениях двумерной плоской динамической задачи теории упругости фи различных начальных и граничных условиях, для областей различной ?орыы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотроп-юй среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Методика, алгоритм и комплекс программ ЕКМкДля решения КЗ в перемещениях двумерной плоской динамической задачи теории шастичности при различных начальных и граничных условиях, для об-1астей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-геоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука t пластическому закону Соколовского-Малвериа-Пажины ( условие пластичности Губера-Иизеса) при малых упругопластических деформациях.

2. Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач двумерной плоской динамической задачи теории упругости при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие; на вырез треугольного профиля; на подкрепленное круглое отверстие; на подкрепленное квадратное отверстие; на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина) ; на плотицу треугольного профиля (Андижанская плотина ); на гравитационную, плотину облегченного профиля ( плотина Койна) . Численное исследование с помощью интеграла Дюамеля вышерассыатриваемых задач ( для точки с максимальным значением упругого -контурного напряжения) при воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды для различных длин волн. Численное исоледование МКЭ в перемещениях некоторых задач двумерной плоской динамической задачи теории.пластичности при воздействии плоской продольной упругопластической волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие; на вырез треугольного профиля.

Апробация работы.

Отдельные результаты и работа в целом доложены:

I. На первом Всесоюзном семинаре по практической реализации метода конечных элементов в расчетах инженерных конструкций (Ленинград, июнь 1976) ;

2>. На втором Всесоюзном семинаре по практической реализации метода конечных элементов в расчетах инженерных конструкций (Ленинград, июнь 1977) ;

3. На третьей Всесоюзной школе-семинаре по методу конечных элементов в механике деформируемых тел (Кишинев, июнь 1977 ) ;

4. На Всесоюзном семинаре по механике твердого деформируемого тела под руководством Э.И.Григолюяа в ШШИ ( Москва, июнь 1978) ;

5. На четвертом Всесоюзном научно-техническом совещании Гвдро-проекта по совершенствованию научных исследований, ускорению внедрения достижений науки и техники в проекты с целью повышения эффективности строительства и эксплуатации ГЭС, ГАЭС и АЭС ( Москва, апрель 1932) ;

6. На Всесоюзном семинаре по прикладным методам в задачах прочности под руководством И.Ф.Образцова, Ю.С.Матюшева, Б.В.Неру-байло и А.А.Мовчана в МАИ( Москва, октябрь 1982) ;

7. На семинаре кафедры строительной механики МИИГа под руководством Н.Н.Шапошникова (Москва, март 1983) ;

8. На Всесоюзной конференции по распространению упругих и уп-

ругопластических волн (Фрунзе, сентябрь 1983) ;

9. На Всесоюзном семинаре по статической и динамической прочности тонкостенных конструкций под руководством И.Ф.Образцова, В.В.Васильева и А.Г.Горшкова в МАИ (Москва, октябрь 1983) ;

10. На Всесоюзной конференции по современным проблемам строительной механики и прочности летательных аппаратов ( Москва, октябрь 1983) ;

11. На семинаре кафедры динашши'и прочности машин МЭЙ ( Москва, апрель 1984) ;

12. На семинаре кафедры газовой и волновой динамики МГУ( Москва, апрель 1984) ;

13. На Всесоюзном семинаре tío прикладным 'методам в задачах прочности под руководством И.Ф.Образцова, Ю.С.Матюшева, Б.В.Неру-байло и А.А.Мовчана в МАИ ( Москва, май 1984) ;

14. На семинаре отдела прочности ВНИИметшша (.'.!осква, июнь 1964) ;

15. На семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством А.С.Кравчука в ВЗМИ ( Москва, декабрь 1987) ;

16. На Международной симпозиуме "фундаменты под машины с динамическими нагрузками"( Ленинград, май 190Э) ;

17. На семинаре кафедры теоретической механики Казанского Государственного университета (Казань, декабрь 1989) ;

18. На девятой Европейской конференции по сейсмостойкому строительству ( Москва, сентябрь 1990 ) ;

19. На семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством В.Н.Кукудаанова в ИШ РАН (Москва, январь 1992 ) ;

20. На семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством Ш.М.Айталиева в институте механики и машиноведения академии наук Казахстана ( Алма-Ата, февраль 1992) .

Публикации.

~ По теме диссертации опубликовано 19 работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложения. Она содержит 380 страниц, в том числе текста. 140 страниц, рисунков 212 страниц и списка литературы 28 страниц (253 наименований ) .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДйНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ VK3J

I.I. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МКЭ И РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭЦВМ АЛГОРИТМА

РЕ11ШИЯ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

I.I.I. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МКЭ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ

ЗАДШ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ , которое в начальный момент времени при t=0 сообщается механическое воздействие. Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Точные уравнения двумерной ( плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

эх ' эх , эа <Х'У>*Г'

бх= ¿г (£х+у£у), иы*пх),Т„. ix,,

e*=ii (Х-а) € (r+S)' i1-1)

где €х , и Тху - компоненты тензора упругих напряжений; и

- компоненты тензора упругих деформаций; U. и V - составляющее вектора упругих перемещений вдоль осей ОХ и 09 соответственно; Е' - модуль упругости; У - коэффициент Пуассона; J> - плотность материала; S(S= S1+S2) - граничный контур тела Г . Систему (i.l) в области, занимаемой телом Г , следует интегрировать при начальных и граничных условиях. Начальные условия в области Г зададим в виде

III =u0 , VI = "V0 , III =Ü0,i| = VC, (X,9)£ Г, (1.2) |*=o |t=o |t=o |t -0

где Ио.'Ь'о.й-оИ i/0- заданные в области Г функции. Граничные условия зададим в виде: составляющих компонентов тензора упругих напряжений на границе Si

бхв*ХГхыШ= Nx .ХГуде + быт=Аа, (X.b)CSi ; (1.3)

составляющих компонентов вектора упругих перемещений на границе S2 а=Вх ,1^Ву.(Х,У)е$г, (1-4)

где6 и in - направляющие косинусы; Ьх^а.Вд и Bj - заданные на границе $ функции.

Для решения линейных дифференциальных уравнений (I.I-4) используем МКЭ в перемещениях. Задачу решаем методом сквозного счета,

без выделения разрывов. Основные соотношения МКЭ в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений. Используя МКЭ в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории упругости

НФ+КФ=Я, 91 = ?0,Ф| =Ф0, (1.5)

где Н - диагональная матрица инерции (МИ) ;К - матрица жесткости (МЖ) ; Ф - вектор узловых упрутах перемещений; Ф - вектор узловых скоростей упругих перемещений; Ф - вектор узловых упругих ускорений; R - вектор внешних узловых упругих сил (ВВС) . Соотношение (1.5) система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Таким образом, с помощью МКЭ в перемещениях, линейную задачу с начальными и граничными условиями (I.I-4) привели к линейной задаче Коши (1.5) .

Задание различных физических свойств* для каждого КЭ позволяет с помощью МКЭ в перемещениях решать двумерные плоские динамические задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной форш, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среда, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

1.1.2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДШЕРЕН-ЦШЫШ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДО. В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Интегрируя уравнение (1.5) конечноэлементным вариантом метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечно элементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек" _ 1 _ _ _

ФЫ=ФИ(ЛН (-KJPt+RO,

.rVb^iH. (1.6)

где tit - шаг по временной координате. '

- I.I.3. СЖЩЮСТЬ ЯВНЫХ ДВУХСЛОЙНЫХ КОНЕЧНОЭЛЕМЗИНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СХЕМ В ЛЕРЕЩЕНИЯХ ДЛЯ ВНУТРЕННИХ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК НА РАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ

С помощью предельного перехода показано, что одномерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях дяя внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке сходится к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемещениях.

1.1.4. УСТОЙЧИВОСТЬ Лаж ДВУХСЛОЙНЫХ КОНЕЧНОЗЛЫЛЗНТНсЬС ЛИНЕЙ-

■ ных СХДЛ в 1ШДЩШШ для знлрешлх узловых точек на разно-шш сши

Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерной явной двухслойной конечноэлемептной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямо- ■ угольной сетках показало, что они удовлетворяют условию устойчивости Неймана.

1.1.5. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВШРНО;1 ДЗНОй ДВУХСЛОЙНОЙ ШШНОЭЛ&ЕНТ-HOiï JMH&HO/i СХЙШ В ШтирШХ ДЛЯ ВНЛРЕННИХ И ГРАНИЧНЫХ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК НА Н^АЗИР£ГУЛЛРНИл CàTKAX

Слстема уравнений (i.ô) для внутренних и граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования уравнения движения теории упругости (1.5) , должна давать решение, сходящееся к решению исходной системы (l.I-i) . Общая теория дискретных уравнений математической физики требует для этого наложение определенных условий.на огноиение шагов по временной координате и по пространственным координатам, а именно

mlnbti...

bt=K—--(1=1,2,3.....г), (1.7)

Ср

где Lt .- длина стороны Î3; Ср - скорость распространения продольной упругой волны в пластипке;Г - общее число КЭ в теле г . Результаты численного эксперимента показали, что при-К= 0,5 обес-пзчивается устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в пере::е:ценг.ях для внутренних и граничных узло-

вых точек на квазирегулярных сетках.

Для исследуемой области, состоящей из материалов с разными физическими свойствами, выбирается минимальный шаг по временной координате (1.7) .

1.1.6. ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ЕМ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

На основе ЖЭ в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ ЕМ для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Предложен квазирегулярный подход к решению системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на1 схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач.

Для аппроксимации по пространственным координатам применяются треугольные КЭ с гремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и прямоугольные КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений, а для аппроксимации по временной координате применяются линейные КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений.

Комплекс программ ЕМ налисан на алгоритмическом языке Фортран-4 для ЭЦВМ ЕС-1040 с общим объёмом 900 перфокарт, который • рассчитан на оперативную память в 315 килобайтов. Комплекс программ ЕМ-позволяет аппроксимировать исследуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Счет задач осуществляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.

• Комплекс программ ЕМ состоит из головной программы и четырех . подпрограмм. Головная программа ЕМ состоит из 23 перфокарт. Подпрограмма Мк, которая состоит из 287 перфокарт, осуществляет ввод и вывод исходной информации. Подпрограмма ВМ , которая состоит из 89 перфокарт, осуществляет формирование массивов для схем: точка, линия, плоскость. Подпрограмма СМ , которая состоит из

255 перфокарт, осуществляет вычисление: Ш, МИ и ВВС треугольного КЭ с тремя узловыми точками; МЖ, МИ и Ж! прямоугольного КЗ с четырьмя узловыми точками; ШЕ, МИ и ВВС для тела Г . Подпрограмма ВЬК, которая состоит из 236 перфокарт, осуществляет: решение системы линейных -обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями; вывод упругих перемещений и скоростей упругих перемещений в узловых точках; вычисление и вывод компонентов тензора упругих напряжений в центре тяжести треугольного КЗ с тремя узловыми точками; вычисление и вывод компонент тензора упругих напряжений в центре тяжести прямоугольного КЭ с четырьмя узловыми точками; вычисление и вывод упругого контурного напряжения в центре тяжести контурного КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений.

1.2. ЧИСЛЕННОЕ ИСЛЗДОВАНИЕ ШЭ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДВУМЕРНОЙ

ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Представлены результаты исследований для восьми задач.. Динамическое воздействие моделируется в виде плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда. С помощью интеграла Дюа-меля исследовано влияние формы модельного динамического воздействия на величину контурного напряжения.

Г. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,9Н ( рис. I.I ) при Oi n*10(n=i /bi) скорость упругого перемещения U изменяется линейно от О до Р=бо/СрСр)(бо=-0,1МПаМ кгс/см*)), а при II>10 й=Р . Контур круглого отверстия ЬВСИ предполагается свободным от нагрузок при -t»0 . Граничные условия для контура EFGH при t>0 u=v = u,=v=0 . Отраженные волны от контура EFGH не доходят до исследуемых точек при О ¿7)4 260 Расчеты проведены при следующих исходных данных: ■ Н-о,18и; ki =о,чо7-Ws с; Е=о,Зб-40цМПа (0,36-405 KrcJcMa);V = 0,36; JJ=0,U2 '104Kr /м3(0И22Ю"5 Krc-ca/cM,0;Cp=18m М/с. Исследуемая расчетная область имеет 1536 узловых точек. Время решейия задачи при 260 шагах по времени 13 минут. Контур круглого отверстия аппроксимирован 28 узловыми точками. На_рис. I.I показано изменение упругого контурного напряжения бк (бк=бк/1601)

в точке I во времени t (t=(cPt)/H): 1 (-)- результаты аналитического решения (Барон М., Мэтьюс А., Гернет X., Крузе-Пас-каль Д.) ; Z (----) - результаты численного решения, полученные ШЭ в перемещениях. Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет б 'Л. На рис. 1.2 показано экспериментальное воздействие 6>oi во времени t. . На рис. 1.3 показано изменение упругого контурного.напряжения 6к в точке I

во времени X при воздействии 601 : 1 (-) - эксперименталь-

нне результаты,полученные методом динамической фотоупрутости

(Коротихин В.П.) ; 2(---) - результаты численного решения,

полученные ШЭ в перемещениях. Расхождение для -максимального упругого контурного напряжения составляет 2 %.

2. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное квадратное отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 4,9Н (рис. 1.4) при 0ÍIK10 скорость упругого перемещения U изменяется линейно от О до Р , а при П:ИО й=Р . Контур квадратного отверстия ABCD предполагается свободны;.! от нагрузок при -Ь>0 . Граничные условия для контура EFC-H при t>0 и. =V=U =Ь=0 . Отраженные волны от контура EF&H не доходят до исследуемых точек при О -í ni ZOO . Исследуемая расчетная область имеет 1337 узловых точек. Время решения задачи при 200 шагах по времени

8 минут.

3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на вырез треугольного профиля. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 4,8Н (рис. 1.5) при О Í П $ 10 скорость упругого перемещения U изменяется линейно от 0 до Р , а при Ц?10 Cl = P .. Контур выреза MSCD Е F (кроме точки В )предполагается свободным от нагрузок при -t>0 . Граничные условия для контура F&HА при t>0 U=1/=ll= Ь=0. Отраженные волны от контура FGH к не доходят до ---следуемых точек при 0 i flí-200 . Исследуемая расчетная область имеет 1464 узловых точек. Время решения задачи при 200 шагах по времени

9 минут.

4. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подкрепленное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,6Н (рис. 1.б) при 0 i П-»ЯО(Щ-t/Mn) скорость упругого перемещения U-z изменяет- . ся линейно ото до ?\-боЦрг Срг) , а при П-|>10 \х,г-Pi •

Внутренний контур подкрепленного круглого отверстия ЛВСВ предполагается свободны?,i от нагрузок при i >0 .На границе подкрепления .и среды EFGH приняты условия непрерывности перемещений. Граничные условия для контура IJKL при t>0 U.4 =Vz=ú,¡,=v2 = о. Отраженные волны от контура IJKL не доходят до исследуемых точек при О í lii-í 540 . Расчеты проведены при еле,дующих исходных данных: Н=0,2 и; Lt1=o,l86ю"5 с; = о,72-ю5МПа (o,72-io6 кгс/см2);

У1 = 0,3;^=0,275-'10Ц кг/м3 ( 0,275-Ю"5 КГС-с2/см1|);Ср1=536Ц м/с; ЬЪг=0,407-10~5 с; Е2=(Х36ЮЦ МПа{0,ЗМ05кгс/см2); v2=0,36; Jia=0,122-10*< кг/м* (0,122-10 "s кгс-с^см1*); CP2 =1841 м/с

(... 1 - подкрепление; ... г - среда) . Исследуемая расчетная область имеет 1536 узловых точек. Время решения задачи при 5-Ю шагах по времени 26 минут. Внутренний контур подкрепления аппроксимирован 28 узловыми точками. По толщине подкрепление аппроксимировано двумя узловыми точками. На рис. 1.6 показано изменение контурного напряжения бк в точке I во времени t 1

(íi = (Срг-t)/H) : 1(-)-результаты аналитического решення

(Гернет X., Крузе-Паскаль Д.) ; 2(---) - результаты численного решения, полученные ШСЭ в перемещениях. Расхождение для максимального упругого контурного напряжения составляет 12

5. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на подкрепленное квадратное отверстие. Начачьные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,6Н (рис. 1.7) при Oí ГЦ 410 скорость упругого перемещения Иг изменяется линейно от 0 до Р<| , а при ГЦ>10 а2 = Pi . Внутренний контур подкрепленного квадратного отверстия MiCD предполагается свободным от нагрузок при t>0 .На границе подкрепления и среды EF&H приняты условия непрерывности перемещений. Граничные условия для контура IJKU при -t>0 U,* =1/2=112=^=0. Отраженные волны от контура IJKL не доходят до исследуемых точек при

О í ГЦ í 5 40 . Исследуемая расчетная область имеет 1337 узловых точек. Время решения задачи при 540 шагах по времени 21 минута.

6. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной . упругой волны на Курпсайскую плотину с основанием. Начальные

условия приняты нулегвыми. В сечении на расстоянии 2,3 К (рис-. 1.8) приО$П<25 скорости упругих перемещений U и Тг изменяются линейно от О до Ü=PSÍnd. и "V=PCOScí. , а при П>25 Ü,=f>sin<¿ и V=РCOSd. . Контур плотины HIJNbCBE (кроме точки 3>)

редполагается свободным от нагрузок .при -Ь>0 . Граничные условия ;ля контура ЕРСН при -Ь>0 и,=1г=Ц.=1г=0 . Отраженные волны от :онтура ЕЯС-Н не доходят до исследуемых точек при ОП42000 . 'асчеты проведены при следующих исходных данных: |=115м; Ы>=0,7Ч2ю"3с; Е=0,36-Юц МПа ( 0,36105 к-ГС/см2); '=0,36;р=0>122 Юч кг/м3(0И22 Ю"5кгсс2/см1,);Ср=18И м/с. [сследуемая расчетная область имеет 953 узловых точек. Время ре-гения задач!? при 2000 шагах по времени 56 минут. Курпсайская [лотина аппроксимирована 234 узловыми точками. На рис. 1.8 покато изменение контурного напряжения б* в точке I во времени Ь , юлученное с помощью интеграла Дюамеля при воздействии типа полу-гериода синусоиды при Х|н=з()\ - длина волны) : 1 (-) - результаты численного решения, полученные МКЭ в перемещениях; 2(---) -

зезультаты численного решения, подученные смешанным МКЭ (Немчи-юв В.В.) . Расхождение для максимального упругого контурного 1апряжения составляет 5

7. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной /пругой волны на Андижанскую плотину с основанием. Начальные ус-повия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2,НН (Н=,108м) [рис. 1.9) при 0$П ¿20 скорость упругого перемещения И изменяется линейно от 0 до Р , а при П>20 й, = Р . Контур плотины Р0Н(\ВС (кроме точки&) предполагается свободным от нагрузок при -Ь>0 . Граничные условия для контура СП ЕР при -Ь>0 ц,=1г=ц,=Тг =0 . Отраженные волны от контураСВЕР не доходят до исследуемых точек при О-*- И £ 470 . Исследуемая расчетная область имеет 930 узловых точек. Время решения задачи при 470 шагах по времени 13 минут.

. 8. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на плотину Койна с основанием. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,5Н(Н=103м) (рис. 1.10) при О -Я1 { 25 скорости упругих перемещений й и V изменяются линейно от О доа=Р51по(. и 7г=РС05А, а при П>-2$ и=Р5"шАиТг=РС0$<А. Контур плотины иквВСИЕР (кроме точки Е ) предполагается свободным от нагрузок при . Граничные условия для контура Р&Н1 при-Ь>0 и.=1/=а —V = О . Отраженные волны от контура Р&Н1 не доходят до исследуемых точек при О < И4600 . Исследуемая расчетная область имеет 522 узловых точек. Время решения задачи при 600 шагах по времени 9 минут. Выполненное исследование динамического напряженного состояния показало, что результаты численных иссле-

дований соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения.

2. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ даНАШЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ «ИЗ

2.1. РАЗРАБОТКА МЕТОДШ К РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЗЩВН АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ДЗУМЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИШПНЕСКОЯ. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ!

2.1.1. ПОСТАНОВКА И РЕШШЕ МКЗ ДВИЕРНОЙ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЗС-КОй ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Рассмотрю,1 некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат ХОУ , которому в начальный момент времени при t = О сообщается механическое воздействие. Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подотякяцегося упругому закону Гука и пластическому закону СоколовскогоЧЛалверна-Пэжны при малых упругопластических деформациях. Точные уравнения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории пластичности тлеют вид

эегх этху .ьЧ эга* . 1?« _р ?!? /V и, £ г

• у -п .у .п а - л

Сх = £х + ' £у=еа +£у < *ху=аху + *ху >

= , £9 =^(ба-У5х),УХу = 2-^ Гху>

^ • v» • • »ж (м). (..и

где бх , бу и Тху - компоненты тензора упругопластических напря--кений; £* , ^ и ?Ху - компоненты тензора упругопластических де-

' »адшаций: и. п Ъ - составляющие вектора упругопластических пере* 7 у у ^

мещенпй вдоль осей ОХ п ОУ соответственно; £х к *х» - компонента тетора упругих деформаций; Ех , Еу к - компоненты тензора чластических деформаций; Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; - плотность материала; функция, которая определяет динамические свойства материала;

1 ^г

Зх =0,25(бх - второй инвариант девиатора напряжений; Х -

коэффициент вязкости материала; К - предел текучести при чистом сдвиге; б(5=5^+5^)- граничный контур тела Г . Задача решается при условии пластичности Губера-Мизеса

если л/5я>К , то И=В,

если "\/?2$К , то В = О. (2.2)

При К = СОП$1 уравнения состояния описывают поведение идеального упругопластического течения материала, без упрочнения. Заметим, что в общем случае га упругая, ни пластическая составляющие в отдельности не удовлетворяют условиям совместности деформаций. Этим условиям удовлетворяют компоненты'тензора упругопластических деформаций. Систему (2.1) в области, занимаемой телом Г , следует интегрировать при начальных и граничных условиях. Начальные условия в области Г зададим в виде

и.

= и-о , ь t=o

= , litio

= v0, (х,у)ег, (2.з)

*=о

= "■0 , >

t = 0

где U0,1ro, U.0 и Ъ0 - заданные в области Г функции. Граничные условия зададим в виде: составляющих компонентов тензора упругопласти-ческих напряжений на границе Si

6xe+T„m=/vx , Tyxt + т = Ьу, (Х,У) е S^; (2.Ц)

составляющих: компонентов вектора упругопластических перемещений на границе S¡j

а=ьх,тг=й9 ,(x,y)es2, (2.5)

где С и m - направляющие косинусы; и Ьу - заданные на

границе S функции.

Для решения нелинейной задачи с начальными и граничными условиями (2.1-5) используем численный метод. Линеаризацию задачи выполняем методом начальных напряжений, а ее дискретизацию МКЭ в перемещениях. Задачу решаем методом сквозного счета, без выделения разрывов. Основные соотношения МКЭ в перемещениях получены с помощью принципа возмо;кных перемещений. Используя ЩЭ в перемещениях, получим приближенное значение уравнения движения в теории пластичности

H?+K9=R+Rn,

=*ofl (2-6)

lt=o |t=o

гдеН - диагональная матрица инерции (МИ) ; К - матрица жесткости

(ш) ; 9 - вектор узловых упругопластических перемещений^ 9 -вектор узловых скоростей упругопластических перемещений; 9 - вектор узловых упругопластических ускорений; Р. - вектор внешних узловых упругопластических сил (ВВС) ; Яп- вектор пластичности (ВП) . Соотношение (2.б) система квазилинейных обыкновенных дифференциаль' ных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Таким образом, с помощью ЫКЭ в перемещениях и метода начальных напряжений, нелинейную задачу с начальными и граничными условиями (2.1-5) привели к квазилинейной задаче Кош (2.6) .

Задание различных физических свойств для каждого кэ позволяет с помощью мкэ в перемещениях решать двумерные плоские динамические задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского-Малверна-Пэжины ( условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях.

2.1.2. интегрирование системы квазилинейных обыкновенных

дайеренщальшх уравнений второго порода в пер2жщенилх с

НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Интегрируя уравнение (2.б) конечноэлементным вариантом метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную квазилинейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

91и= + (-КФ, + ,

+ (2.7)

где - шаг по временной координате.

2.1.3. устойчивость дошерной яшой догхслойной конечноэле-

ментнои квазилинейной схемы в перемещениях для внутренних и

граничных узловых точек на кв.азирегулярных сетках

Система уравнений (2.7) для внутренних и граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования уравненля движзния теории пластичности (2.б) , должна давать решение, сходящееся к решению исходной системы (2.1-5) . Общая теория дискретных урав-

ений математической физики требует для этого наложение определенных условий на отношение шагов по временной координате и по ространственным координатам, а тленно

т'и п с,.

Н=К—(1=1,2,*,...,Г), (2.8)

де - длина стороны КЭ; Ср - скорость распространения продоль-ой упругой волны в пластинке; I" - общее число КЭ в теле Г . Ре-ультаты численного эксперимента показали, что при к=0,5 обеспе-.ивается устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлемент-гай квазилинейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных ■зловых точек на квазирегулярных сетках.

Для исследуемой области, состоящей из материалов с разными фи-¡ическими свойствами, выбирается минимальный шаг по временной ко-)рдинате (2.8) .

2.1.4. ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ЕМЬ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ

ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ •

На основе ШЭ в перемещениях разработаны алгоритм к комплекс трограмм Е^ЬК для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных.и граничных условиях, для областей различной форш, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среда, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соноловского-Малверна-Пкшны ( условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях.

Предложен кваэирегулярный подход к решению системы квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальныг.ш условиями и к аппроксимации иссле.цуеыой области. Методика основывается на схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач.

Для аппроксимации по пространственным координатам применяются треугольные КЭ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластических перемещений и прямоугольные КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругопластических перемещений, а для аппроксимации по временной координате применяются линейные КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластических перемещений.

Комплекс программ ЕМ К написан на алгоритмическом языке Форт-ран-4 для ЭЦВМ ЕС-1040 с общим объемом 1192 перфокарт, который рассчитан на оперативную память в 460 килобайтов. Комплекс программ ЕКпозволяет аппроксимировать исследуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Счет задач осуществляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.

Комплекс программ ЕМК состоит из головной программы и четырех подпрограмм. Головная программа Е КЬк состоит из 24 перфокарт. Подпрограмма , которая состоит из 291 перфокарт, осуществляет ввод и вывод исходной информации. Подпрограмма ВМК , которая состоит из 89 перфокарт, осуществляет формирование массивов для схем: точка, линия, плоскость. Подпрограмма С Мч К , которая состоит из 240 перфокарт, осуществляет вычисление: МЖ, Ш, МИ и ВВС треугольного КЗ с тремя узловыми точками; Ш, Ш, Ш и ВВС прямоугольного КЭ с четырьмя узловыми точками; Ш, Ш, МИ и ВВС для тела Г . Подпрограмма БЬКК, которая состоит из 538 перфокарт, осуществляет решение системы квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями; вывод упругопластических перемещений и скоростей упругопластических перемещений в узловых точках; вычисление и вывод компонентов тензора упругопластических напряжений в центре тяжести треугольного КЭ с тремя узловыми точками; вычисление и вывод компонентов тензора упругопластических напряжений в центре тяжести прямоугольного КЭ с четырьмя узловыми точками; вычисление и вывод упругоплас-тического контурного напряжения в центре тяжести контурного КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругопластических перемещений.

2.2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МКЭ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ДВУМЕРНОЙ

плоской дашдааской ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Представлены результаты исследований для трех задач. Динамическое воздействие моделируется в виде плоской продольной упруго-пластической волны типа функции Хевисайда.

I. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругопластической волны на свободное круглое отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,9Н (рис. 2.1) приО*!!* 10 скорость упругопластического переме-

щения изменяется линейно от О до Р = 60/(j>Cp) (бо=-50 МПа (-500 кгс/см2)), a при ПИО й = Р ; Контур круглого отверстия NBCD предполагается свободным от нагрузок при t>0 . Граничные условия для'контура EF&H при i >0 U = "V = Ú, =0 . Отраженные волны от контура EF&H не доходят до исследуемых, точек при о -4 П 4 ■Í 260 . Расчеты проведены при следующих исходных данных:

Н = 0,18 м ; = 0,1Ц •10~s с; Е=0,72И05 МПа

(0,72-Ю6 кгс/см2); V =0,3 ; Ji = 0,275-Ю ц КГ/м3

(0,275-10 s кгс с2/смц); СР=536Чм/с; К=50 МПа(500кгс/см2)

2Г = 50 0 с . Исследуемая расчетная область имеет 1536 узловых точек. Время решения упругопластической (упругой) задачи при 260 шагах по времени 29 (13) минут. Контур круглого отверстия аппроксимирован 28 узловыми точками. На рис.-2.1 показано изменение упругопластического 1(-) (упругого 2 (---))

контурного напряжения бк( бк=6к/|60|)в точке I во времени t /bt .

2. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругопластической волны на свободное квадратное отверстие. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии

i,9H ( рис. 1.4) при 04 11410 скорость упругопластического перемещения U изменяется линейно от 0 до Р , а при Г1> 10 U = P . Контур квадратного отверстия КЕ>С1 предполагается свободным от нагрузок при-Ь>0 . Граничные условия для контура EFG-H при U,=,U = й. = Т/=0. Отраженные волны от контура

EFG-H не доходят до исследуемых точек при 0 4 П 4 200 . Исследуемая расчетная область тлеет 1337 узловых точек. Время решения упругопластической (упругой) задачи при 200 шагах по времени 19 (8) минут.

3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругопластической волны на вырез треугольного профиля. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,8Н (рис. 1.5) при 0 4 И 410 скорость упругопластического перемещения И- изменяется линейно от 0 до Р , а при П > 10 И-=Р . Контур выреза КВСВЕF ( кроме точки В ) предполагается 'свободным от нагрузок при -Ь>0 . Граничные условия для контура FG-H (ч при t>0 U. =1r = ¿l=ir = 0 . Отраженные волны от контура FGHKHe доходят до исследуемых точек при О 4 П4 200 . Исследуемая расчетная область имеет 1461 узловых точек. Время решения упругопластической ( упругой) задачи при 200 шагах по

времени 23 ( 9) минут.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе развиты методы и решен ряд новей задач, совокупность которых можно квалифицировать как решение крупной научной проблемы в области мелиоративного, гидротехнического и энергетического строительства и механики деформируемого твердого тела.

Для прогноза безопасности мелиоративных, гидротехнических и энергетических сооружений при ударных, взрывных и сейсмических воздействиях получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Основные соотношения МКЭ в перемещениях по пространственным координатам получены с помощью принципа возможных перемещений. Для аппроксимации по пространственным координатам применяются треугольные КЗ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений и прямоугольные КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений. Для аппроксимации по временной координате применяются линейные КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Предложен способ вычисления напряжения на границе области, свободной от нагрузок. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений.

2. С помощью МКЭ в перемещениях линейная задача с начальными и граничными условиями приведена к линейной задаче Коши. С помощью ШЭ в перемещениях и метода начальных напряжений нелинейная задача с начальными и граничными условиями приведена к квазилинейной задаче Коши. С помощью конечноэлементного варианта метода Галер-кина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек и система квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной квазилинейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек.

3. С помощью предельного перехода показано, что одномерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке сходится к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемещениях.

4. Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках показало, что они удовлетворяют условию устойчивости Неймана. Двумерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной прямоугольной сетн'е, полученная с помощью прямоугольного КЗ с четырьмя узловыми точкеи.ш с билинейной аппроксимацией упругих перемещений, устойчивее двумерной явной двухслойной конечно-элементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной треугольной сетке, полученная с помощью треугольного КЗ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. С помощью численного эксперимента получены устойчивые двумерные явные двухслойные конечноэлементные линейная и квазилинейная схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.

5. Для получения упругого контурного напряжения при воздействии произвольного вида применяется интеграл Дюамеля: интегрирование осуществляем методом трапеций, а дифференцирование с помощью односторонней разности.

6. Для конечноэлементной аппроксимации исследуемой области при изменешш шага по пространственным координатам и при сложной граничной поверхности следует применять треугольные КЭ с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих и упругопластичес-ких неремещений, а в остальных случаях следует применять прямоугольные КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих и упругопластических перемещений. Исследуемую сложную область следует разбивать на простые регулярные подобласти.

Предложен 1Свазт,грзгу.1яр1!Н:' по,г,ход к решению систем линейных и квазилинейных обыкновенных ;?:>"'еренциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных п вреня, необходимое для решения задач. Кусочно-линейная аппроксимация начального участка при воздействии типа функции .-Севисайда уменьшает осцилляции результатов численного решения, полученных с помощью МКЭ в перемещениях.

7. На основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕКК для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости при различных начальных л граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Комплекс программ ЕК К написан на алгоритмическом языке $ортран-4 для ЭЦЙ.1 ЕС-1010 с общим объемом 900 перфокарт, который рассчитан на оперативную память в 315 килобайтов. На основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ Е N К К для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовского-Малверна41эжины (условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях. Комплекс программ ЕккКнаписан на алгоритмическом языке Зортран-4 для ЗЦЗМ ЕС-1040 с общим объемом 1192 перфокарт, который рассчитан на оперативную память в 460 килобайтов. Комплексы прог-pai.ii.iENN иЕЬЬК позволяют аппроксимировать исследуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Счет задач осуществляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.

8. Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального снимающего упругого контурного напряжения составляет б Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами эксперимента, полученных методом динамической фотоупругости, при решении задачи о воздействии

плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие показало, что расхищение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 "Л. Сопоставление результатов численного решения, полученных :.КЗ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоско;'! продольной упругой волны типа '"ункции Хевисайда на подкрепленное 1фуглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжи-маицего упругого контурного напряжения составляет 12 "А. Сопоставление результатов численных решений, полученных ¡НР в перемещениях и МКЭ смешанны.!, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную плотину нормального протиля( Курпсайская плотина) показало, что расхождение для максимального растягивающего упругого контурного напряжения составляет 5

9. При воздействии плоской продольной упругой волны типа <Ьрт-ции Хевисайда максимальное растягивающее упоугое контурное напряжение возникает: для свободного квадратного отверстая в точке, находящейся на оси симметрии в освещенной области контура; для выреза треугольного профиля в точке, находящейся в теневой области контура на высоте 0,8^Н ; для подкрепленного круглого отверстия в точке, находящейся на оси симметрии в теневой области внутреннего контура подкрепления; для подкрепленного квадратного отверстия в точке, находящейся на оси симметрии в освеженной области внутреннего контура подкрепления; для гравитационной плотины нормального профиля ( Курпсайекая плотина) в точке, находящейся в задней области контура на высоте 0,82Н ; для плотины трзутольного профиля (Андижанская плотина) в точке, находящейся в ездней области контура на высоте 0,45Н ; для гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) в точке, находящейся в задней области контура на высоте 0,63 Н .

10. В свободном круглом отверстии, в свободно;.! квалоатмом отверстии, в вырезе треугольного профиля, в подкрепленном круглой отверстии и в подкрепленном квадратно!.! отверстии - величина максимального сжимающего упругого контурного напряжения при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевпсайда больше, чем при воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды. В плотине треугольного профиля (Андижанская плотина) , профиль которого изменяется плавно, - величина максимального растягивающего угглугого контурного напряжения при воздействии плоской продольной упругой воли типа функции Хевисайда больше, чем при

¡оздсйствии плоской про,дольной упругой волны типа полупериода синусоиды. В гравитационной плотине нормального профиля ( Курпсайс-кая плотина) и в гравитационной плотине облегченного профиля ( плотина Копна) , в профилях которых имеются области с резким изменение:.: сечения, - величина максимального растягивающего упругого контурного напряжения при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда меньше, чем при воздействии плоской ■тродольно;"; упруго!; волны типа полупериода синусоиды.

11. При воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие, на свободное квадратное отверстие к на вырез треугольного профиля - сжимающее упругое ::октурное напряжение максимальной величины достигает не более, чем за три прохода фронтом волны характерного размера. При воздействии плоской продольной упругой волны тип.?, полупериода синусоиды на свободное круглое отверстие, на свободное квадратное отверстие и на вырез треугольного профиля - снимающее упругое контурное напряжение максимальной величины достигает не более, чем за семь проходов фронтом волны характерного размера. При воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда и типа полупериода синусоиды на подкрепленное круглое отверстие

и на подкрепленное квадратное отверстие - снимающее упругое контурное напряжение максимальной величины достигает не более, чем за три прохода фронтом волны характерного размера. При воздействий плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда и типа полупериода синусоиды на гравитационную плотину нормального профиля(Курпсайскал плотина) , на плотину треугольного профиля (Андижанская плотина) и на гравитационную плотину облегченного профиля (плотина Койна) - растягивающее упругое контурное напряжение максимальной величины достигает не более, чем за четыре прохода фронтом волны характерного размера.

12. При увеличении длины упругой волны воздействия ( плоской продольной типа полупериода синусоиды) на свободное круглое отверстие, на свободное квадратное отверстие, на вырез треугольного профиля, на подкрепленное круглое отверстие и на подкрепленное квадратное отверстие - спад максимального сжимающего упругого контурного напряжения происходит медленно. При увеличении длины упругой волны воздействия ( плоской продольной типа полупериода синусоида) на гравитационную плотину нормального профиля .(Курпсайскан плотина) , на плотину треугольного профиля (Андижанская плотина) и на гравитационную плотину облегченного профиля

[плотина Койна) - спад максимального-растягивающего упругого контурного напряжения происходит быстро.

13. Упругое контурное напряжение на гранях плотин являются почти зеркальным отражением одна другой, то есть антисимметричным.

14. При отражении упругих волн от свободного контура квадратного' отверстия, выреза треугольного пройиля, подкрепленного круглого отверстия, подкрепленного квадратного отверстия, гравитационной плотинъ?нормального профиля ( Курпсай екая плотина) , плотины треугольного профиля (Андаканская плотина) и гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда образуются зоны растягивающего упругого контурного напряжения, которые могут привести к откольным явлениям. Выполненное исследование динамического упругого напряженного состояния гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) показало, что результаты численных исследований, выполненные МКЭ в перемещениях, соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетря-зения.

15. Анализ численных результатов показывает, что МКЭ в перемещениях с успехом применяется для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости и становится конкурентноспособ-зым с другими численными методами динамической теории упругости. 1роведенние исследования сходимости и устойчивости, сравнения результатов численного решения двумерной плоской динамической задали теории упругости, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами! численного решения, полученных МКЭ смешанным, с результатами аналитических решений и с результатами эксперимента, полученных летодом динамической .фотоупругости, показало их хорошее совпадете, что позволяет сделать заключение 0 физической достоверности результатов численного репения двумерной плоской динамической задачи теории упругости, полученных МКЭ в перемещениях. Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомен-¡уются для использования в научно-технических организациях, спе-циализиругащихся в области динамического расчета инженерных конструкций и сооружений при ударных, взрывных и сейсмических упругих воздействиях.

16. При воздействии плоской продольной упругопластической волны типа 'гункции Хевисайда максимальное растягивающее упругопласти-ческое контурное напряжение возникает: для свободного круглого отверстия в точке, находящейся на оси симметрии з теневой области

контура; для свободного квадратного отверстия в точке, находящейся в освещенной области контура; для выреза треугольного профиля в точке, находящейся в теневой области контура на высоте 0,83н .

17. Пластические деформации снижают максимальное сэтшающее упру-гопластичзское контурное напряжение на контуре: свободного круглого отверстия; свободного квадратного отверстия; выреза треугольного профиля. Осциллирующий вид упругопластического контурного напряжения обусловлен влиянием упругопластических волн разгрузки от свободного контура: круглого отверстия; квадратного отверстия; выреза треугольного профиля.

18. При отражении упругопластических волн от свободного контура круглого отверстия, квадратного отверстия и выреза треугольного профиля при воздействии плоской продольной упругопластической волны типа функции Хевисайда образуются зоны растягивающего упруго-пластического контурного напряжения, которые могут привести к от-кольным явлениям.

19. Время решения упругопластических задач по сравнению с упругими увеличивается в среднем в 2,4 раза.

20. Анализ численных результатов показывает, что МКЭ в перемещениях с успехом применяется для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности и становится конкурентноспособ-ным с другими численными методами динамической теории пластичности. Сравнение результатов сжимающего упругого и упругопластического контурного напряжения для точки с максимальным значением, полученных с помощью ЖЭ в перемещениях, для свободного круглого отверстия, для свободного квадратного отверстия и для выреза треугольного профиля показало их хорошее согласование, что позволяет еде лать заключение о физической достоверности результатов численного решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности, полученных МКЭ в перемещениях. Методика, алгоритм, комплекс программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования I научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета инженерных конструкций и сооружений при ударных, взрывных и сейсмически^ упругопластических воздействиях.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Мусаев В.К. Применение метода конечных элементов к решению плоской нестационарной динамической задает тсорки упругости // Механика твердого тела. - 1980. - 51. - С. 167.

2. Мусаев В.К. Дифракция продольной волш ва круглом и квадратном отверстиях в упругой среде // Тезнет докладов конференции по распространению упругих и упругоплнстяческих волн. -Фрунзе: Фрунзенский политехнический институт, 1983. - Ч. I. -С. 72-74./

3. Мусаев В.К. ^Воздействие продольной сиупеетатой волны на подкрепленное круглое отверстие в упругой среде // Всесоюзная конференция "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов". Тезисы докладов. - И.: МАИ, 1983. -С. 51.

4. Мусаев В.К. Метод конечных элементов в даигаиетеской теории упругости // Прикладные проблемы прогансста' и.пласлганости. -1983. - Вып. 24. - С. 161-162.

5. Мусаев В.К. Численное исследование динаыкчегашх полей напряжений в подкрепленных отверстиях // Механика деформируемого твердого, тела. Реферативный ;курнал. - IS86. - 5? 10. -ЮВ16ЗДШ. - С. 15. -(И.: тал, 1906. - 26 с.) .

6. Мусаев В.К. Численное исследование дквашлесиих полей напряжений в массивных сооружениях // Механика депортируемого твердого тела. Реферативный хурнал. - IS86. - Е? 10. - ЮД319ДШ. -С. 27. -(Ц.: ШСИ, 1986. - 43 с. ) .

7. Мусаев В.К. Решение задач о распространении упругопластических волн методом конечных элементов //.Негашка депортируемого твердого тела. Реферативный зурнал. - 1986. - Р 10. - ЮВ58адЯ1. -

• С. 52. -(!.!.: ШСИ, 1986. - 51 с. ) .

8. Мусаев В.К. Решение задач о распространении упругих волн методом конечных элементов // Механика депортируемого твердого тела. Реферативный .журнал. - 1986. - ^ 10. - КВШДЗП. -

С. 15. -(М.: МКСИ, 1986. - 67 с.) .

9. Мусаев В.К. Метод конечных элементов з дшамотеской теории пластичности // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1987. - Вып. 35. - С. 117.

10. Мусаев В.К. Разработка методики расчета, системы фундамент РО АЭС с основанием и подземных трубопроводов ва сейсмические воздействия. Отчет о научно-исследовательской работе. Номер государственной регистрации - 01.88.00ЭОТ36. - II.: УИСИ, 1988. -31 с.

11. Мусаев В.К. Расчет на сейсмостойкость дымовой трубы Разданской ГРЭС с основанием. Отчет о научно-исследовательской работе. Номер государственной регистрации - 01.89.0005164. - М.: ШСИ, 1983. - 36 с.

12. Мусаев В.К. Расчет системы сооружение( РО АЭС) - фундамент-основание на ударные воздействия. Отчет о научно-исследовательской работе. Номер государственной регистрации -01.89.0053501. - М.: ШСИ, 1989. - 46 с.

13. Мусаев В.К. Комплексные динамические исследования конструкций ответственных зданий и сооружений первого блока Крымской АЗС. Раздел 2. Расчет на сейсмостойкость дизель-генераторного сооружения Крымской АХ. Отчет о научно-исследовательской работе. Номер государственной регистрации - 01.89.0085163. -М.: ШСИ, 1989. - 30 с.

14. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину Койна // Строительство и архитектура. - 1990. - № 6. -С. 70-72.

15. Мусаев В.К. Решение задачи дифракции и распространения упругих волн методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 4. - С. 74-78.

16. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на плотину треугольного профиля // Строительство и архитектура. -1990. - IP 9. - С. 72-74.

17. Мусаев В.К. Воздействие нестационарной упругой волны на Курпсайскую плотину // Строительство и архитектура. - 1990. -Р 12. - С. 69-71.

18. Musayev V.K. Structure design with seismic resistance foundation // Proceedings of the ninth European conference on earthquake engineering. - Moscow: TsNIISK,

1990. - V.4-A. - P. 191-200.

19« Musayev V.K. Testing of stressed state in the structure-base system under non-stationary dynamic effects // Proce-odincs of the second International conference on recent advances in geotechnical earthquake engineering and soil dynamics. - Sent Louis: University of Uissouri-Rolla,

1991. - V.3. - P. 87-97.

О_3 4_•_2_3 1=(СрЪ)/Н

40 60 80 400 -120_Ъ/ЬЪ

>1 Г 1 1 1-Е

\ \ \ 1 •30.2Н 1 с а —

\ \ \\ \\

\ \ ч. _ & 4.9Н--1 --30,2Н- - 1

N N \

1: __ - __ ----

>ис. 1.1. Изменение упругого контурного напряжения бк в точке I во времени I на контуре свободного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда

Рис. 1.2. Экспериментальное воздействие б<м, полученное с помощью метода .динамической фотоупругости, принятое при численном решении

б* О

-0,15 -1,5 -2,25 - 3

Рис. 1.3. Изменение контурного напряжения бк в

точке I во времени £ на контуре свободного круглого отверстия при воздействии

б<н

1111 111 . 1 г з ч 5^* Р^8^ ъ

\ /

> ч\ л ?

\\ \\ \ /

1— |

& к ю

ц.

30,2 Н

Е С В N

В

н

—

—

и. б

—

—

8,5 Н

—Н1,9Н1 -30.2Н-

-Н 1,8Н К-19,6 Н-А

Рис. 1.4. Постановка задачи Рис. 1.5. Постановка задачи

для свободного для выреза треуголь-

квадратного отверс- ного профиля

тия

Р

н

о__г_з

80 120 160 200 240 280 ^/ЬМ

-Г?—Г" I I ' I

0,1Н н^/^ьИн 0 - а2

1 Л 2 I 7.2 Н I

\

\ ^ \ • К| И,6Н—I. ь

^ \ -27, 2Н ■ 1

\ > к

1 — 2— "V" ч. ---

- 4

-8

-42 6к

Рис. 1.6. Изменение упругого контурного напряжения б* в точке I во времени на внутреннем контуре подкрепленного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда

Рис. 1.7. Постановка задачи для подкрепленного квадратного отверстия

/ * // / / \Ч

/ / / / / Ч ! V \ \\ \ \

■ __ 1 •ч. ! / 5 \ \ V \ V

\ N \ N \ Ч \ ч \ Лг /У / Е Б В' — 2,3 Н —► ГГ —г' \ К1 у ■ \Лн

и. С V V 1/а,=8о° с 1 30,5 Н

г— р *

Рис. 1.8.- Изменение упругого контурного напряжения 6К в точке I во времени к на контуре Курпсайской плотины при воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды при X/ н=3

Ис. 1.9. Постановка задачи . для системы сооружение-основание (Андижанская плотина)

Рис. 1.10. Постановка задачи для системы сооружение-основание (плотина Койна)

Г ' Е

т- < —

Н { В Т) } а

I—1,9Н—I

I--30.2 Н-н

О_НО 80 120 160 200 240

- 1

-2

Рис. 2.1. Постановка задачи и изменение уггругопластического (упругого) контурного напряжения бк в точке I во времени на контуре свободного круглого отверстия при воздействии плоской продольной упрутоплас-тической ( упругой ) волны типа функции Хевисайда-

ч \

V

—

1РШКШШ

ЧЙСЛЙННОД ЖДОШРОВАНИЕ Мд СЙСЖЫ СШРЛМШ-МдеШ'Г-

OGtiOBAHHS ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ /^ШАаЛИЧЕСКШС ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Представлены результаты исследований для пяти задач.

1. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение-фундамент-основание ( дизель-генераторное сооружение Крымской атомной станции) . Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2,35H (рис. I) при 0$ 10(l1=i |bti) скорости упругих перемещений ¿Ни V i изменяются линейно от О до U.j = Pi,SUlc6 и Vi= Pi, СО S об (Pi= б0/

/ (PiCfl) ; 1=2,3-, ¿о- ОИМПа(1кгс|смг)), a при П>10 àu=Pi.Slnot и PiCOSdL. Граничные условия для контура EFG-HIJ при -t>0 U,u=Vi,= О .

Отраженные волны от контурк EfG-HXJ не доходят до исследуемых точек при 0 i И i 2000 . На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1-ABCLMK; 2-СБ EFIJKML ; 3-I F&H ). Исследуемая расчетная область имеет 781 узловых точек. Время решения задачи при 2000 шагах по времени 24 минуты (EC-I045) .

2. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение-фундамент-основание ( дымовая труба Разданской электростанции ) . Рассматриваем основание с экранирующими слоями и без них. Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 0,1 H (рис. 2) приО$П<5 скорость упругого перемещения ¿И изменяется линейно от О до

Pi, ( 1= 2,J,4,5) , а приП>5 U/u=P(, . Граничные условия для контура М-МЧ при О at=Vt=ài= vu=0. Отраженные волны от контура М-МЧ не доходят до исследуемых точек при 0 i Hé2000 . На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (l-KbCBEF&HIJKi., M NOPSTR Q; 2-IUMtab9M , M2K5b6M6;3-b9k2UM0,MU4b5M2;4-M0b3b4M1; 5- MlkSkl Mk ) . Исследуемая расчетная область имеет 615 узловых точек. Время решения задачи при 2000 шагах по времени 23 минуты (EC-I045) .

3. Рассматривается задача о воздействии плоской продольной упругой волны на систему сооружение-фундамент-основание ( пятиэтажное здание в г. Джамбуле) . Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 2Н (рис. 3) при O^tlilO скорости

упругих перемещений и изменяются линейно от 0 до tti=PzSlllo£. и = РгСО$г ( Pa = 6o/(P¿CP2> ; б0 = 0,25МПа(2,$кгс/смг)-давление на фронте волны для восьми-бального землетрясения ) , а при П>"10 иг=Р251ГЫ и V2 = p2C0Sc¿ . Граничные условия для контура HIJK при t>0 lt2=V2=lt2=1/a=0. Отраженные волны от контура HIJK не доходят до исследуемых точек при 0 < ni8000 . На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1-kBCTJEF ; 2-CHIJKFED). Исследуемая расчетная область имеет 572 узловых точек. Время решения задачи при 8000 шагах по времени 29 минут (2C-I06I) .

4. Рассматривается задача о воздействии ускорения землетрясения Эль-Центро Y при ^=0,98-2,98 с на систему сооружение-фундамент-основание (девяти и десяти-этажные здания в г. Улан-Удэ) . Начальные условия приняты нулевыми. В сечении на расстоянии 1,63Н для девяти-этажного здания и 1,5Н для десяти-этажного здания (рис. 4) приложена скорость перемещений Y (й^У SLn<¿; V^VCOSoi). Граничные условия для контура А7-К24 при -t>0 Úi=7/¡,= Úl= Tr¡,= 0 . Отраженные волны от контура \7-k24 не доходят до исследуемых точек при Oí ni 8000 . На границах материалов с разными физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1-MSCDE F; 2-CA7&8DM6FEM7; 3- А17А8К9 М8; 4- М8А9 М0М9 :

5- М9М0М1 А20 ;6 - N20M1 М2 IU1; 7-/U1 М2 МЗ K22i 8- К22МЗМ4 К23 ; 9 - N23 М4 MS Ьгч ) .Исследуемая расчетная область имеет 500 узловых точек. Время решения задачи при 8000 шагах по времени 66 минут (НС-1045) .

5. Рассматривается задача об ударе самолета на систему сооружение-фундамент-основание (Архангельская атомная станция)(рис. 5). Удар самолета представляется импульсом боа (рис. б) • Рассматриваем два варианта фундамента и три варианта удара самолета. Начальные условия приняты нулевыми. Скорости перемещений 1Ц и изменяются следующим образом 1Ц= Р COSe6j.ii Vi= PSHlo¿¡, (Р=(2<>ог)/

Cp^);oCfi=30°;o¿a=oti=-10o). Граничные условия для контура JKLM при t>0 и,ч=1гч=й'Ц=,Ь'ч10. Отраженные волны от контура JKLM не доходят до исследуемых точек при 0 i И Í2000 . На границах материалов с разними физическими свойствами приняты условия непрерывности перемещений (1-kBCDEFG-H INR, S0PT;2-RN0S;3 -MkUQ IJKL.; " 4 -Т Р Q U ) . Наследуемая расчетная область имеет 1096 узловых точек. Время решения задачи при 2000 шагах по времени 33 минуты (EC-I045) .

В К

Рис. I. Постановка задачи для дизель-генераторного сооружения Крымской атомной станции

Рис. 2. Постановка задачи для дымовой трубы Разданской электростанции ( система с экранирующими слоями)

Рис. 3. Постановка задачи для пяти-этажного здания в г. Джамбуле

128Н

со

Рис. 4. Постановка задачи для десяти-этаясного здания в г. Улан-Удэ

Е

Рис. 5. Постановка задачи для Архангельской атомной станции ( система со свайным фундаментом )