автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Метод конечноэлементного анализа напряженно-деформированного и предельного состояния пространственных тел с приложениями к задачам механики опор внеклассных мостов

На правах рукописи

I л г "Т

/ 1,.! и . J

ПИСКУНОВ Александр Алексеевич Р Г Б ОД

2 ) ЙЙЗ I..

МЕТОД КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО -ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЛ С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ЗАДАЧАМ МЕХАНИКИ ОПОР ВНЕКЛАССНЫХ

МОСТОВ.

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Специальность : 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Казань 1999 г.

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор В.Н. Паймушин

доктор физико-математических наук, профессор Л.И. Голованов

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В. А. Фирсов

кандидат физико-математических наук, доцент Бережной Д.В.

Ведущая организация:

Институт механики Нижегородского государственного университета

Защита состоится £. I \. 99 г В>1"4в-Р на заседании диссертационного совета Д 063.43.03 при Казанском государственном техническом университете имени А.Н.Туполева по адресу: 420II1, Казань, ул. Карла Маркса, 10, КГТУ, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н.Туполева Автореферат разослан 1 Ло . & & Г

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент " Г. Данилаев

ОМ.МЧЬ-ОЦ.^с^о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Необходимость разработки уточненных методов определения напряженно-деформированного состояния элементов строительных конструкций и сооружений при их статическом нагружении, исходя из трехмерных уравнений теории упругости и пластичности, реализации этих методов на ЭВМ к их применения к решению практически важных задач обусловлена определенным разрывом между потребностями практики и существующими СНиПами, регламентирующими деятельность проектных организаций и строительной практики, с одной стороны, и возможностями уточненных расчетов элементов конструкций и сооружений, исходя из современных возможностей более точной постановки практических задач и их реализацией с применением вычислительной техники, с другой.

В связи с бурным развитием вычислительной техники в решении задач механики деформируемого твердого тела, особенно для расчета конструкций и сооружений сложной структуры и их элементов сложной геометрии, широкое развитие получили численные методы. Среди них особое место занимает метод конечных элементов, благодаря своей универсальности в программной реализации и возможности создания полностью автоматизированного цикла расчета. Он основан па замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собою в узлах. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно сформулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т.д. Важно отметить естественность механической природы МКЭ.

В связи с этим данная диссертационная~работа посвящена разработке уточненных методов определения напряженно-деформированного и предельного состояний элементов строительных конструкций и сооружений при их статическом нагружении, исходя из трехмерных уравнений теории упругости и пластичности, реализации этих методов на ЭВМ и их применению к решению практически важных задач

Цель работы. Основными целями работы являются:

1) разработка высокоточной конечноэлементной методики определения напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонных массивных тел сложной геометрии с учетом произвольности ориентации и мест расположения в теле бетона армирующих стержней, работающих на растяжение - сжатие;

2) разработка высокоточной конечноэлементной методики определения напряженно-деформированного и предельного состояний элементов конструкций указанного выше класса при наружном или произвольном внутреннем подкреплении тела бетона тонкой мембраной;

3) решение на основе разработанных методик ряда сложных практически важных задач.

Научная новизна диссертации состоит в дальнейшем развитии метода конечноэле-ментного анализа напряженно-деформированного и предельного состояний массивных трехмерных тел сложной геометрии и неоднородной структуры, реализованного в виде соответствующего программного обеспечения и примененного для решения новых практически важных задач.

Достоверность основных научных результатов обеспечивается применением строгих математических методов для построения основных соотношений, сравнением полученных результатов решения некоторых тестовых задач с результатами их решения другими авторами и приближенных постановках на основе более простых моделей, анализом сходимости решений рассмотренных задач, полученных на разных конечно-элементных сетках.

Практическая ценность результатов диссертации состоит в возможности их широкого применения в практике проектирования элементов конструкций рассматриваемого класса, что осуществлено заинтересованными организациями и подтверждено соответствующими актами внедрения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались:

- на III международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Москва, 1997г.;

- на I международной конференции " Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- н машиностроении", Казань, 1997 г;

- на международном конгрессе МКПК -98 "Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений" (теория, исследования, проектирование, возведение), Москва, 1998г.;

- на международной конференции " Численные и аналитические методы расчета конструкций", Самара, 1998г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы (включая 1 таблицу и 87 рисунков) 215 страниц.

Краткое содержание работы:

Во введении проводится краткий обзор исследований по применению МКЭ для решения задач теории упругости и пластичности, обосновывается актуальность темы диссертации, ставятся цели работы, раскрывается научная новизна, достоверность и практическая ценность результатов диссертации, кратко излагается содержание работы по главам.

Первая глава посвящена краткому описанию теоретических и методических основ разработки системы математического моделирования элементов конструкции, относящихся к классу трехмерных массивных тел, на базе использования МКЭ.

В п. 1.2. дана вариационная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния в трехмерных упругих изотропных телах при действии статических поверхностных и массовых (объемных) сил.

Состояние равновесия конструкции согласно принципу виртуальных перемещений можно определить га условия минимума полной потенциальной энергии системы

}т{°} ^-тч^}& а)

при удовлетворении кинематических граничных условий

ми=ы- (2)

Для однородного и изотропного материала в предположении справедливости закона Гука выполняется соотношение

(3)

Компоненты вектора деформаций связываются с компонентами вектора перемещений посредством соотношений Коши: _ <521 _ _ дм

** дх' ■>у ду' дг '

ди дг дн> ди> ди

Уг,. = — + — >71-= — + —>Угг = — + — ■ (4)

I п -ч 5 * л л 5 1 и л

ду ох ' се ду дх си

Матричная запись этих соотношений имеет вид

{*} = №} «

Пусть —вектор обобщенных перемещений точек тела, а связан с системой аппроксимирующих функций

М=[«М (б)

Связь вектора деформаций с вектором обобщенных перемещений определяется как

{«}=[%}=№]{?}■ <7>

С учетом соотношений (3), (6), (7) полная потенциальная энергия системы приведется к следующему виду

у

- Ш/Нт Vs^S - {tfmMWdv. (8)

Для определения вектора перемещений {vj используется условие стационарности функционала (8). После его минимизации по всем элементам вектора будет справедливо

-М-«- «

где [¿Г] матрица жесткости конструкции, имеющая вид

[*HiJH>№'» сю)

V

а {/}—вектор обобщенных нагрузок

+ (И)

^ v

Основным расчетным элементом принят 20-ти узловой квадратичный конечный элемент, представляющий из себя параллелепипед (рис. 1).

Для моделирования зон перехода геометрии используется конечный элемент искривленной треугольной призмы, изображенной на рис. 2

Для аппроксимации перемещений и геометрии в плоскости основания призмы используются L - координаты.

Программная реализация разработанной методики состоит из трех частей: предпро-цессор, процессор, постпроцессор. Каждая из них имеет свою задачу по подготовке, расчету, графическому оформлению материала. Многие программные модули, созданные усилиями Голованова А.И., Бережного Д.В. (процессор), Насибулина В.Г., Рахманкулова Н.У. (графическая часть), автор, с их любезного разрешения, использовал в настоящей работе, За что им выношу большую благодарность.

Во второй главе рассматриваются уточненные конечно-элементные математические модели механики деформирования трехмерных тел с дискретными стержневыми и мембранными включениями, а также разрабатывается методика исследования предельного состояния таких тел.

В качестве базовых используются трехмерные КЭ изопараметрического типа с квадратичной аппроксимацией в виде искривленных параллелепипеда и призм (рис. 3).

Подкрепления предполагаются прямолинейными и проходящими через КЭ произвольным образом. На рис. 3 они изображены штрих - пунктирными линиями. Базовой информацией о каждом из них являются значения локальных координат I ^т ит , , \

(St' >S<: > fr = 1,21, определяющие начальную и конечную точки, и значения жесткости

£jr(m) ^ где £ -модуль упругости, F^ - площадь поперечного сечения, m - но-

мер подкрепления.

Потенциальная энергия деформаций определяется в виде

, ч рр(т) + 1, , 2

А,

IV,

где

[41 -

блоки матрицы жесткости, для которых справедливы выражения

(13)

^ 1

Определив таким образом матрицы жесткости каждого подкрепления, вычисляется суммарная матрица жесткости в виде А/

(14)

т=\

С энергетической точки зрения это означает, что потенциальная энергия деформации КЭ складывается из потенциальной энергии деформации базового объема и потенциальной энергии деформации всех подкреплений.

С помощью разработанной методики и созданного программного обеспечения решен ряд модельных задач.

1. Изгиб консольно закрепленной балки квадратного поперечного сечения от действия поперечной нагрузки (рис. 4) при разбиении его на 5 квадратичных КЭ. Задавались подкрепления, параллельные оси бруса и симметрично расположенные в поперечном сечении, как указано на рис. 5, и отношением / (£7*")» = 10, где - жесткость на рас-

тяжение основной балки, - жесткость на растяжение подкреплений.

Решение по МКЭ без учета подкреплений дает отличие от балочного решения в 1 % по перемещениям и напряжениям. Задание подкрепления типа • (рис. 5) по всей длине в предлагаемой схеме совпадает с балочным решением с такой же точностью (1 %), если для балки принимать приведенную жесткость в виде

(Е1)0 +4(Е1)*(0.4Ь)2. (15)

На рис. б приведены эпюры напряжений по длине для неподкрепленной балки (линия 1) и подкрепленной по всей длине четырьмя стержнями (линия 2). Там же приведены еще два решения для балки, подкрепленной не по всей длине. Кривая 3 - решение МКЭ с подкреплениями типа расположенными по двум КЭ около защемленного торца. Кривая 4 -решение МКЭ с подкреплениями типа • по всей длине, х - на три КЭ и V на один КЭ от защемления. Видно, что два последних случая дают нелинейный закон изменения напряжения по длине, который более рационален с точки зрения, понижения максимальных напряжений в заделке и эффективности использования подкреплений.

2, Чистый изгиб консольно закрепленной балки кольцевого поперечного сечения с равномерно расположенными по окружности подкрепляющими стержнями кругового сечения. На рис. 7 изображена сетка квадратичных элементов (4x4) и точками показаны воз-

можные положения подкреплений. Расчеты проводились со следующими относительными параметрами

= 1/^=10; Ип/ 1.8; г1Я1= 0.02 и 0.18; £0/£* = 0.159' (16)

где Л} - радиус внутренней окружности; радиус внешней окружности поперечного сечения, Ь - длина, Яп - радиус, по которому располагаются центры подкрепляющих стержней, г - радиус подкрепляющих стержней, Е^.Е* - модули упругости основного материала и материала подкреплений.

С целью сравнения используется балочное решение (БР) для составного стержня, момент инерции которого определяется в виде суммы и момента инерции тонкого кольца радиуса и толщиной, определяемой из условия равных площадей реальных подкреплений и этого кольца. В таблице 1 приведены результаты, нормированные решением этой задачи без подкреплений, при различных М и Г / Щ (М - число подкрепляющих стержней).

_Таблица I___

г /Л, М МКЭ БР

0.18 8 0.23 0.26

0.02 40 0.83 0.85

0.02 48 0.80 0.83

В этой же главе разработана конечно-элементная математическая модель трехмерного тела с дискретными мембранными подкреплениями, предназначенная для расчета трубоое-тонных элементов строительных конструкций.( п. 2.2.4)

Геометрически мембранный конечный элемент является искривленной поверхностью в трехмерном пространстве либо четырехугольной, либо треугольной формы, в зависимости от того, какая грань трехмерного элемента с ним сопряжена Потенциальная энергия деформации вычисляется как поверхностный интеграл от удельной потенциальной энергии деформации с помощью численного интегрирования, что позволяет перейти от интегралов к конечным суммам

и== (17)

й т

где £ - координаты квадратурных точек, Сйт - квадратурные множители,

сН[./(£т ,£,„)] - определитель матрицы Якоби, преобразующей локальные координаты в физические, который определяет величину (¡б.

Выражение удельной потенциальной энергии деформации можно записать в виде

№ = ох.х.гх.х. + аууЕуу + 1хуу ху, (18)

Ему отвечает матричное выражение удельной потенциальной деформации (18) в текущей квадратурной точке

^¿¿Ы'к, /]{?;}. 09)

/=17=1

где

ЕИ

1 - Ц2 -V,'

¿К)/;, ду, 5\|/, ду] ду^дц^ду^ду ] дх' дх' дх' дх' ду' ду' ду' ду'

дх' дх' ду' ду' ' дх' дх' ду' ду'

+ (1 + цХ^^.5^. ду» , ду* дч>! , дх' ду' дх' ду' ду' дх' ду' дх'

дх' ду' ду' дх' ду' дх' дх' ду' '

Суммируя эти значения по всем квадратурным точкам, получим блоки матрицы жесткости элементов, которые, в свою очередь, рассылаются в надлежащие позиции глобальной матрицы жесткости.

Для исследования предельного состояния бетона использована простейшая теория предельного состояния, формулируемая как ограничения на максимальные растягивающие напряжения.

а^Яр, (21)

Ее численная реализация осуществлена на базе МКЭ по описанной в предыдущих разделах схеме. При этом наличие подкреплений (арматуры или трубы), которые в предельное (пластическое) состояние не выходят, приводит к тому, что в областях растягивающих напряжений все дополнительные (к предельно воспринимаемым бетонным массивам) напряжения приходятся на эти подкрепления.

Наибольшее распространение при решении физически нелинейных задач МКЭ получила итерационная процедура, известная как "метод начальных напряжений ". В соответствии с ней на каждом шаге итерации формулируется линейная задача и найденные напряжения оцениваются по соотношениям предельного состояния. Если материал не достиг его, то считается, что напряженное состояние найдено. Если материал вышел в предельное состояние, то определяются " истинные" напряжения и "дополнительные", которые в совокупности равны найденным, из решения линейной задачи. Далее считается, что "дополнительные" напряжения являются неуравновешенными внутренними усилиями, и на следующем шаге итерации они принимаются как внешние силы

Формально система разрешающих уравнений на шаге итерации получается из принципа возможных перемещений. Соответственно вариационное уравнение имеет вид

а}

где предполагается, что

{о<*+1>} = [Д]{е<™>}. (23)

Из этого уравнения определяется вектор перемещений и деформаций

{о<*+,>}

которые определяют истинное деформированное состояние, но напряжения

не являются истинными. Их необходимо корректировать по принятой теории

предельного состояния и определять истинные напряжения . Разность этих напря-

жений и определяет неуравновешенные ("дополнительные", "начальные") напряжения

Все последующие шаги итерации основаны на решении уравнения

Я/ {до(й•м) }г =да {о« , (25)

[3 решения которого находятся

Истинное деформированное состояние определяется как

Г ДА 1

(Да) - [МДв} - -\0]\ ^ . (27)

Отсюда получается искомое выражение "упруго-пластической матрицы" в виде С г л,1Г Л

[0. [Х)1 Л1Ш и

[Ьер\ = Щ------. (28)

{1}

Второе слагаемое в (28) зависит от величины накопленных напряжений {а] и являйся переменной величиной в процессе деформирования . Как правило, матрица

даге итерации вычисляется па напряжениях > и с ее помощью определяются истин-

ше напряжения

И'ЬН^}-,^-)]^^1)} (29)

.. Дополнительные напряжения, как и выше, находятся по (24).

Методика расчета, реализующая описанную итерационную процедуру, состоит из шклически повторяющихся блоков, каждый из которых включает в себя : -вычисление истинных и дополнительных напряжений;

-составление глобального вектора неуравновешенных сил во всей конструкции, -решение системы линейных алгебраических уравнений; -вычисление приращений деформаций и напряжений; -проверка выполнения условий сходимости.

В качестве числового примера, на котором иллюстрируется точность предлагаемой летодики, была железобетонная шарнирно- опертая однопролетная балка, находящаяся в ;остоянии чистого изгиба. (Рис. 8).

Принимались следующие параметры: модуль упругости бетона Е — 370000—г-,

см

1редея прочности на растяжение Я„ = 19,5—г-, сила Р=12т.

см

Г Эф

В работе Сахарова A.C. и других авторов «Метод конечных элементов в механи» твердых тел. - Киев: Вища школа,1982. - 480.» приведены данные по испытанию и расчет такой балки при следующем армировании:

- по углам поперечного сечения размещались арматурные стержни диаметром 20 мм;

- в центре располагался пучок из 24 проволок диаметром 5 мм.

кг

Задавалось предварительное напряжение центрального пучка в 8400—г-.которое

СМ

расчете моделировалось в виде сил F0, приложенных в месте расположения растянутог пучка (в центре поперечного сечения).

Результаты расчета по данной методике хорошо совпадают с приведенными в выше названной работе как по качественной картине выхода в предельное состояние, так и коли чесгвенно по значениям полученных деформаций и напряжений.

Третья глава посвящена применению разработанных в предыдущих двух главах не вых математических моделей, численных алгоритмов и программного обеспечения к решс нию ряда практических задач. Эти задачи относятся к области проектирования и строитель ства уникальных инженерных сооружений в виде, так называемых, внеклассных мостов, ос новными элементами которых являются опорные сооружения (опоры) и пролетные строе ния. Разработанные к настоящему времени методы расчетов на прочность мостовых соор> жений и принятые в СНиП, как правило, являются весьма упрощенными. В их основу поле жены одномерные математические модели, позволяющие с необходимой дня практически целей точностью описывать процессы деформирования и разрушения лишь отдельных бг лочных (стержневых) элементов конструкций. В силу большого разнообразия искусстве« пых сооружений, их предназначения, действующих нагрузок и т.д. практика их проектирс вания и строительства ставит новые задачи в области разработки более точных математиче ских моделей, требующих своего решения. В частности, опоры в настоящее время соор> жаемых мостов, схематический вид которых представлен на рис. 9, представляют собо комбинированную механическую систему, состоящую: из буронабивных сва (трубобетонов) и стойки опоры, относящихся к классу стержней; ростверка, относящегося классу трехмерных массивов (тел) сложной геометрии; льдозащитной оболочки, соедннет ной с ростверком и относящейся к классу оболочек средней толщины и сложной геометрии

Наиболее опасным случаем нагружения таких опор при сооружении мостов путе продольной надвижки пролетных строений является случай действия горизонтальной сс ставляющей силы трения и вертикальная реакция опоры при максимальном вылете продел ного строения, а также некоторые дополнительные воздействия (навал судов, ветровая н; грузка и т.д.), задаваемые СНиП. В силу недостаточной точности методоз прочностног анализа таких комбинированных систем, состоящих в рассмотрении лишь отдельных и элементов, проектировщики вынуждены закладывать различного рода коэффициенты запас и другие эмпирически установленные коэффициенты, приводящие к утяжелению констру! ции, и, как следствие, к увеличению затрат на трудовые, материальные и финансовые pecyj сы.

В свете сказанного, исходя из результатов, изложенных в первых двух главах диссе( тации, а также современных возможностей средств вычислительной техники, задача про1 постного анализа описанной выше конструкции сформулирована и решена в комплексно постановке, без ее разделения на отдельные составные элементы. Расчеты проведены для 11-ой опоры мостового перехода через реку Кама, строящегося у села Сорочьи Горы в рес публике Татарстан. Проектные расчеты для нее были выполнены в ОАО "Гипротрансмосл (г. Москва), исхода из которых выбраны ее геометрические размеры, конфигурация nons речных сечений по высоте, а также продольное и поперечное армирование. Схема армнре вания стойки, заданная проектной организацией в виде конструкторской документации, дос таточно громоздкая и сложная.

В результате решения в линейной постановке задачи установлены зоны максимгин ных напряжений. Установлено, что в трубобс топе эти значения не превышают уровень дс

пустимых напряжений и не выходят в предельное состояние. Наибольшая концентрация напряжений возникает при надвижке пролетного строения в зоне сопряжения стойки с ростверком, где напряжения превышали предельные значения, что говорит о необходимости расчета стойки в нелинейной постановке задачи.

С учетом конфигурации стойки для ее расчетов использовались изопараметрические конечные элементы в виде параллелепипедов, описанные в первой главе. Учет дискретного расположения арматуры в теле бетона производился на основе методики, описанной во второй главе. Разбивка тела стойки на конечные элементы показана на рис. 10, которая привела к алгебраической задаче с числом нензвестных 7500, оказавшейся достаточной для определения полей напряжений с необходимой для практики точностью.

На рис. 10 в) показаны действующие на стойку опоры усилия и моменты, приведенные к верхнему сечению стойки. Из них направление соответствует направлению над-вижки пролетного строения на опоры. При проведении расчетов эти силы "размазывались" по верхнему сечению и задавались в виде нормальных и касательных напряжений, направленных соответствующим образом. Кроме того, учитывался собственный вес стойки путем задания массовых сил. Граничные условия задавались как жесткое защемление нижнего сечения, что и принимается на практике при проведении расчетов в соответствии со СНиПа-ми.

Для учета того, что в некоторых подобластях напряжения в бетоне достигают предельного значения, проводился расчет в нелинейной постановке задачи. При этом для бетона допустимое напряжение на растяжение принималось равным Л„ ~ 19,5—г-. Предель-

см

ного состояния на сжатие (порядка Д. « 200—^ ) в теле бетона нигде не наблюдалось.

см

Исходя из анализа полученных результатов, сформулированы следующие основные выводы:

1. Как и следовало ожидать, в стойке опоры и буросваях наибольшими являются компоненты напряжений (Уу, вызванные изгибом опоры в направлении надвижки пролетных строений. Максимальных положительных (растягивающих) значений они достигают: в сечении заделки буросвай в грунт, что является чисто условным и вызвано принятием условного защемления; в сечении сопряжения буросвай с ростверком; в ледозащитной оболочке в сечении сопряжения с ростверком.

2. Нормальные и касательные напряжения, возникающие в ростверке, являются в некоторых зонах величинами одного порядка, что указывает на возможность появления в нем как наружных, так и внутренних трещин.

3. Ростверк в целом и зоны примыкающих к нему элементов (стойка опоры и буросвай) находятся в трехмерном напряженном состоянии. Поэтому анализ их напряженно-деформированного состояния в рамках простейших расчетных схем, принятых в СНиПах и применяемых в расчетной практике проектньгх организаций, приводит к неверным результатам.

4. Анализ результатов расчетов с учетом включения металлической оболочки в силовую схему показал, "п-о учет включения металлических труб в работу буросвай приводит к уточнению результатов расчета на 12 %.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. На основе трехмерных соотношений теории упругости разработаны высокоточные изопараметрические конечные элементы в виде параллелепипеда и треугольной призмы с криволинейными гранями с учетом возможного дискретного расположения в их объемах произвольно ориентированных криволинейных стержней, работающих на растяжение - сжатие, а также тонких мембран, находящихся в плоском напряженно-деформированном состоянии.

2 Разработана эффективная методика решения задач упругого и идеально упругопла-стического дефор<мирования комбинированных пространственных конструкций сложной геометрии и структуры, реализованная в виде соответствующего программного обеспечения. На их основе получены решения ряда тестовых (модельных) задач с целью исследования сходимости и точности разработанных методов и алгоритмов, установлена достоверность полученных решений.

3. Проведен детальной анализ напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонной опоры строящегося в настоящее время внеклассного моста, состоящей из элементов в виде стержней, пластин, оболочки и массивного тела ростверка сложной геометрии и структуры, которые объединены в единую комбинированную конструкцию.

Установлены возможные зоны трещинообразования в теле опоры ( в бетоне) при наиболее неблагоприятных условиях нагружения опоры, возникающих в ней при надвгекке пролетных строений моста.

4. Результаты диссертации использованы заинтересованными организациями, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Голованов А.И., Паймушин В.Н., Пискунов А.А. Исследование напряженно-деформированного состояния опоры моста методом конечных элементов. - Труды 1 меж-дукародн конф "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении", 21-27 сентября 1997г.,Казань, Россия. Том 1, 1997. С.168-172.

2. Zakirov R.F., Eremeyev V.P., Piskunov А.А., Rogov N.V., Goiovanov A.L, Paimushin V.N., Rahmankulov N U., Saiton I.H. Problems of mathematical simulation of déformation processis in the construction of the stages of design and érection. - Proceedings international congress ICSS -98 "Spatial structures in new and rénovation projects of buildings and construction (theory , investigations, design, érection),June 22-26, 1998, Moscow, Russia, vol.II, p.772-779.

3. Баранов Б.В., Пискунов A. A., Либерберг Ф.Р. Строительство моста через реку Кама у села Сорочьи Горы Республики Татарстан в новых условиях финансирования. - Вестник мостостроения, №1-2, М. Информац.-издатедьский центр "ТИМР", 1997,с.33-36.

4. Пискунов А.А., Паймушин ВН., Голованов А.И. Численное моделирование общего напряженно-деформированного состояния трехмерных тел с дискретными нерегулярными включениями в виде стержней - Межвузовск. сб. "Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов", вып. 58, товарищество научи, изданий КМК, M ,1998, с.3-9.

5. Голованов А.И., Закиров Р.Ф., Паймушин В.Н., Пискунов А.А., Швецов В.А. Расчет напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонных конструкций. -Тр. междунар. конф. "Численные и аналитические методы расчета конструкций", Самара, 1998.

Рис.1.

Рис, 2.

X

Рис. 3

Рис.4

в XV

0.4Ъ

V * ®

0.411

♦ *<7

V

\1

0.411

Ь/10

Ь/5

Рис. 5

•X « | > х-

■х . « х-

1 - без подкреплений

2 - типа • по всей длине

3 - типа • на 2 КЭ

4 - • по всей длине

к на три КЭ Т на один КЭ

Рис. 6

Рис. 7

Рис 8

Рис. 9

1. Тело опоры. 2. Ростверк. 3. Ледозагцитная оболочка. 4. Буронабивные сваи ( тру-бобетон)

Рис. 10

ВВЕДЕНИЕ.

1 .Краткий обзор исследований по применению метода конечных элементов для решения трехмерных задач теории упругости и пластичности.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МКЭ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ

ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

1.1 .Вводные замечания.

1.2.Вариационная постановка задачи.

1.3.Построение матриц жесткости трехмерных изопараметрических конечных элементов.

1.4.Определение узловых сил.

1.5.Вычисление напряжений в декартовых и местных осях.

1.6.Краткие сведения о программной реализации.

ГЛАВА 2. УТОЧНЕННЫЕ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЛ С ДИСКРЕТНЫМИ

СТЕРЖНЕВЫМИ И МЕМБРАННЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ.63 2.1.Мод ель железобетона с дискретно расположенной арматурой.

2.1.1. Вводные замечания.

2.1.2.Трехмерный конечный элемент с дискретными стержневыми подкреплениями.

2.1.3.Решения модельных задач.

2.2. Конечноэлементная математическая модель трехмерного тела с дискретными мембранными подкреплениями.

2.2.1. Вводные замечания.

2.2.2. Общие сведения о применении и исследованиях в области трубобетона.

2.2.3.Результаты экспериментальных исследований трубобе-тонных элементов.

2.2.4. Мембранный конечный элемент.

2.2.5. Модельная задача.

2.3. Метод и алгоритм определения предельного состояния.

2.3.1. Основные положения.

2.3.2. Решение модельной задачи.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ РЕАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ.

3.1. Общие сведения об искусственных сооружениях (ИС).

3.2. Новые конструкции и технология сооружения опор внеклассных мостов.

3.3. Нагрузки, действующие на мост. Общие сведения о методах расчетов инженерных сооружений.

3.3.1. Классификация нагрузок.

3.3.2. Общие сведения о методах расчета инженерных сооружений.

3.4. Исследование напряженно-деформированного состояния стойки опоры моста в линейной и нелинейной постановках от действия нормативных нагрузок.

3.4.1. Анализ результатов расчетов в линейной постановке.

3.4.2. Анализ результатов расчетов в нелинейной постановке.

3.5. Исследование напряженно-деформированного состояния системы буросваи - ростверк - стойка - ледозащитная оболочка в линейной постановке задачи с учетом работы металли

Прогресс в машиностроении, строительстве и во многих других отраслях народного хозяйства в значительной мере определяется достигнутыми к настоящему времени результатами в области математического моделирования тех или иных процессов и физических явлений, в частности, процессов деформирования и разрушения элементов конструкций и сооружений. Уровень и полнота использования этих результатов, являющихся зачастую инвариантными по отношению к потребностям той или иной отрасли, вообще говоря, различны. В частности, в области строительства принятие многих проектных решений для какого-либо сооружения, как правило, регламентируется строительными нормами и правилами (СНиПами), полнота и уровень которых не отражают уровня достижений в области механики деформируемых твердых тел и математического моделирования процессов деформирования и разрушения. В частности, разделы СНиПов, относящиеся к методам прочностного анализа элементов строительных конструкций, содержат только методы и описания их применения, являющиеся простейшими в сравнении с современными возможностями математического описания и численного моделирования процессов деформирования конструкций в трехмерной постановке. В этом плане существует определенный разрыв между потребностями практики и существующими СНиПами, с одной стороны, между СНиПами, регламентирующими деятельность проектировщиков и строительную практику, и возможностями уточненных расчетов элементов конструкций и сооружений исходя из современных возможностей более точной постановки практических задач и их реализации на ЭВМ на основе использования численных методов, с другой стороны.

В связи с этим данная диссертационная работа посвящена разработке уточненных методов определения напряженно-деформированного состояния элементов строительных конструкций и сооружений при их статическом нагружении исходя из трехмерных уравнений теории упругости и пластичности, реализации этих методов на ЭВМ и их применению к решению практически важных задач.

1. Краткий обзор исследований по применению метода конечных элементов для решения трехмерных задач теории упругости и пластичности.

Основные теоретические положения теории упругости и пластичности, описание применяемых методов решения, а также решения целого ряда частных задач приведены во многих трудах отечественных и зарубежных исследователей, в частности, в монографиях /5,11,30,60,68,70, 72,86,93,101,121,123,125,128/.

В связи с бурным развитием вычислительной техники в решении задач механики деформируемого твердого тела, особенно для расчета конструкций и сооружений сложной структуры и их элементов сложной геометрии, широкое развитие получили численные методы. Среди них особое место занимает метод конечных элементов, благодаря своей универсальности в программной реализации и возможности создания полностью автоматизированного цикла расчета. Он основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собою в узлах. Непосредственный переход к расчетной схеме из соображений механики дает возможность естественно сформулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т.д. Важно отметить естественность механической природы мкэ.

Ход развития метода отражен в работах зарубежных исследователей Дж. Аргириса, Э. Вилсона, М. Айронса, Р.У. Клафа, O.K. Зенкевича, Дж.Т. Одена и др. Значительный вклад в теорию метода конечных элементов содержится в отечественных работах В. А. Постнова, И .Я. Хархурима, A.C. Сахарова, JI.A. Розина, И.Ф. Образцова и др.

Литература, посвященная теории и реализации метода конечных элементов, весьма обширна. Среди целого ряда монографий следует отметить работы /10,31,53,76,94,95,97,102,104,107,113,115,120/. История метода, его современное состояние и его сравнение с другими широко используемыми численными методами отражены в обзорах /22,52,96,173/.

Одной из распространенных областей применения метода конечных элементов является решение задач прочности трехмерных тел сложной геометрии. Для расчета пространственных структур используются конечные элементы, созданные на основе различных вариационных принципов трехмерной теории упругости. Можно отметить ряд работ, описывающих построение гибридных конечных элементов /133,145,169/, трехмерных конечных элементов, построенных на основе смешанного вариационного принципа /167/, а в работе /122 / реализован конечно-элементный вариант метода сил.

Однако, наиболее популярным и часто используемым на практике является метод конечных элементов в форме метода перемещений. Во многих работах отечественных /9,32,33,37,42,45,48,58,61,77,80,84,90,118/ и зарубежных /8,54,105,138,143,176,177,194/ авторов приведены схемы построения матриц жесткости конечных элементов, реализован алгоритм решения, а также решен ряд задач, причем точность решения проверялась на многочисленных тестовых примерах.

Широко используются конечные элементы различных форм, степени и вида аппроксимации перемещений. Приведены схемы построения пирамидальных /7,91/, цилиндрических /116,130/, тороидальных /43,47/, призматических (причем с различной степенью аппроксимации перемещений по высоте призмы) /36,59,73/, а также эрмитовых конечных элементов /3,60/. Характеристики перекрывающихся конечных элементов описаны в работе /148/.

В большинстве случаев достижение приемлемой точности при расчете пространственных конструкций сложной геометрии получается за счет глобального сгущения конечно-элементной сетки. Сходимость результатов, полученных таким образом, называется Ь - сходимостью. Такой метод повышения точности решения для трехмерных задач теории упругости описан в работах /24,73,119,149/. Кроме глобального сгущения конечно-элементной сетки иногда используется метод, когда конечно-элементная сетка остается неизменной, а повышается порядок аппроксимации элементов (сходимость решения при таком подходе называется р - сходимостью), или при неизменном количестве элементов и узлов определяется их оптимальное (по точности) расположение в конструкции (г- методика). Сюда же можно отнести группу работ /159,170,172,191,192,198/, описывающих адаптируемый подход в методе конечных элементов.

В некоторых работах /25,29,69/ трехмерная конструкция рассчитывается как двумерная. Это достигается за счет введения некоторых допущений на характер деформирования конструкции при решении части задач определенного вида. Причем некоторые задачи могут сводиться к осесим-метричным.

В работе /144/ описывается совместное использование осесиммет-ричных и пространственных конечных элементов. Стыковка производится за счет введения множителей Лагранжа.

Для повышения точности расчета в местах локальных нагрузок, а также при резком изменении градиента кривизны поверхности конструкции производится локальное сгущение конечно-элементной сетки. Иногда для этих целей используют специальные конечные элементы с различным числом узлов на гранях (кроме того, эти элементы служат для состыковки густой и редкой конечно-элементной сеток). Такие элементы и методы построения конечно-элементных сеток описываются в работах /79,131,157,158/.

Для аппроксимации лицевых поверхностей конструкций в ряде работ /6,82,139,182/ приведена методика построения вырожденных конечных элементов на основе трехмерных.

В некоторых работах /46,51,78,98,112,114/ применяются различные модификации методики вывода определяющих соотношений метода, как полуаналитический вариант метода конечных элементов, различные уточненные схемы, в том числе и моментная.

В /161/ исследуется возможность повышения точности конечно-элементного расчета за счет введения специальных функций перемещений, совместных внутри области и совместных в среднем на границе. А в /197/ для вычисления с высокой точностью производных от перемещений ( в том числе и напряжений) используют несовместный конечный элемент и вводят специальные условия для обеспечения непрерывности перемещений.

Контроль ложных мод проводится для 20-ти узловых изопараметри-ческих конечных элементов в работах /66,166/. Исследуются варианты полного и сокращенного интегрирования матрицы жесткости, а также предложены свои комбинированные схемы интегрирования.

В последнее время появились работы, в которых описывается построение трехмерных моделей, сочетающих конечно-элементный расчет с гранично-элементным /88,147,153,181,196/

Имеется целый ряд работ /12,56,71,81,83,129,135/, в которых исследуется сходимость трехмерных конечных элементов, а также производится сравнение для трехмерных задач теории упругости метода конечных элементов, метода граничных интегральных уравнений и метода конечных разностей. Отмечаются достоинства и недостатки, присущие каждому из этих методов.

В настоящее время разработаны и используются на практике пакеты прикладных программ, реализующие метод конечных элементов для решения трехмерных задач прочности для реальных конструкций. Можно отметить целый ряд работ /28,38,50,57,103,117,126,127/, описывающих схему функционирования таких прикладных программ.

В работах /155,156,163,164,171,183,188,190/ приводятся основные схемы построения семейств переходных элементов, построенных на основе одного конечного элемента, в /187/ описывается создание и исследование переходных трехмерных элементов, используемых при решении термоупругих задач, в /149,109-111/ для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций применяется комбинированная модель, где кинематические условия упругого сопряжения с оболочечными элементами учитываются при помощи метода штрафа. В работах /2,44,63/ необходимые условия сопряжения по границе между трехмерными и оболочечными элементами реализуются путем введения в исходный функционал задачи множителей Лагранжа, параметры которых исключаются из числа варьируемых величин на уровне сборки конструкции.

Имеются работы, описывающие переходные элементы одной структуры, когда к одной грани одного конечного элемента пристыковываются несколько других /92/. В работе /4/ описан элемент, состыковывающий трехмерные элементы к элементам толстой оболочки, в /186/ описывается переходной элемент трехмерных и осесимметричных структур. Обзор попыток создания переходных элементов приведен в /189/.

При вычислении поля напряжений в пределах конечного элемента оказывается, что точность напряжений, вычисленных в различных точках, разная. Как показано в работе /137/, наивысшая точность при вычислении напряжений для аппроксимаций первого и второго порядка в ряде случаев достигается в точках, являющихся квадратурными точками Гаусса-Лежандра для минимально допустимого порядка интегрирования. Эти точки носят название точек Барлоу. А самые неточные значения компонент вектора напряжений (оценка проводится по энергии) - в узловых угловых точках. Причем поле напряжений для всей конструкции терпит разрывы при переходе межэлементных границ. Поэтому повышению точности вычисления напряжений в конечно-элементном анализе необходимо уделять большое внимание. Но для кубической аппроксимации, как показано в работе /184/ для одномерного случая, наивысшая точность не достигается в квадратурных точках Гаусса-Лежандра для минимально допустимого порядка интегрирования матрицы жесткости.

Наиболее простым, но часто используемым является метод графического осреднения, когда для определения напряжений вдоль какой-либо линии конструкции значения напряжений определяются поэлементно, а после этого проводится графическое осреднение результатов.

В ряде работ /169,174/ проводится осреднение напряжений в пределах конечного элемента, части конструкции или всей конструкции на основе метода наименьших квадратов.

Осреднение проводится по точкам Барлоу внутри конечного элемента /180/, по точкам Барлоу и узлам конечного элемента /193/, по узлам рядом расположенных конечных элементов /26,141/, причем сами аппроксимирующие полиномы поля напряжений могут быть различными.

Для повышения точности вычисления напряжений в методе конечных элементов авторы в /138/ осуществляют сглаживающую интерполяцию функции напряжений по ее значениям в точках Гаусса, а уже после этого получают уточненное поле напряжений. В работе /151/ сглаживание напряжений производится на основе вычисления узловых усилий статического равновесия на подмножестве всех элементов, имеющих общую величину.

В /132/ вводится новая функция перемещений, определяемая через узловые перемещения элемента и подчиняющаяся соответствующим краевым условиям задачи.

В работе /146/ локальные поля напряжений строятся по глобальному полю перемещений. Полученное таким образом поле напряжений удовлетворяет условию согласованности с методом перемещений, но при этом не обеспечивается единственность функции распределения напряжений по элементу.

В /154/ авторами приводится экономичный метод уточнения напряжений, полученных на грубой сетке. Уточнение производится по минимизации функционала, построенного в форме упругой энергии для разностей статически допустимых и исходных напряжений.

В работе /165/ для вычисления напряжений разрешающее уравнение равновесия записывается в виде равенства нулю градиента энергии упругой деформации, куда входит тензор напряжений.

Для осесимметричных твердых тел предлагается полуаналитический метод расчета поверхностных напряжений /178/. Аппроксимирующие функции дополняются до полного квадрата, а разница минимизируется методом наименьших квадратов с учетом наложенных ограничений с множителями Лагранжа на поверхности нагружения, имеющих смысл статического силового равновесия.

В /185/ напряжения на границе определяются по следующей схеме: квадратичные элементы рассматриваются как элементы с кубической аппроксимацией, причем перемещения и известные напряжения в угловых точках принимаются в качестве штрафных функций. Далее в результате уточненного расчета (в пределах элемента) получается новое приближение поля перемещений, из которого определяются напряжения.

Для восполнения поля напряжений по перемещениям, полученным из конечно-элементного расчета, в /62,106/ предлагается процедура усреднения с весовыми коэффициентами, найденными с помощью производной по направлению.

При вычислении деформаций и напряжений методом конечных элементов в работе /124/ вычисляется разность между производной по направлению и дифференциальным частным между функциями формы двух узлов, а затем минимизируется сумма квадратов этих разностей. Таким образом определяются производные перемещения, по которым и вычисляются поля деформаций и напряжений.

В работе /85/ автором рассматривается возможность использования в двумерных задачах функции напряжений первого порядка. Возникающие при этом дополнительные условия удовлетворяются при помощи метода штрафа.

Для балки и пластины на упругом основании в работе /136/ производится осреднение с весами перемещений, напряжений и других производных более высокого порядка от перемещений по всей области. Это позволяет получить все данные величины с точностью аппроксимации энергии деформации.

Для уточнения поля напряжений в /179/ выполняются дополнительные операции согласования решения на границах области. Перемещения в приграничных элементах переопределяются так, что в этих элементах удовлетворяются краевые условия по напряжениям. После этого по уточненному полю перемещений внутри элемента находится поле напряжений.

Введение в аппроксимации перемещений дополнительных функций формы, обращающихся в нуль в узлах элемента, позволяет авторам повысить точность расчета /142,195/.

В /162/ повышение точности определения напряжений в гибридном методе конечных элементов основано на эквивалентности модифицированного метода принципу минимума дополнительной работы внутри каждого элемента и принципу минимума потенциальной энергии в остальных областях

Для улучшения вычисления напряжений в переходных элементах авторами в /134/ предлагается проводить линейное осреднение по точкам Гаусса.

В работе /140/ проводится исследование алгоритмов повышения точности напряжений в узлах для квадратичных трехмерных элементов, также можно отметить работы /108,150/.

В последнее время большое внимание уделяется решению физически нелинейных задач. В /19,27/ приводятся разнообразные методики, позволяющие свести задачи теории пластичности к линейным задачам теории упругости, исследуется сходимость этих методов.

Можно отметить ряд работ /20,21,40,87,99,100/, в которых на основе метода конечных элементов реализованы различные методики решения упругопластических задач. Некоторые итоги и перспективы конечно-элементных исследований физически нелинейных задач приведены в /41/.

В работах /1,55,64,65,67/ приводятся описания численной методики, основанной на моделировании процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций с учетом взаимного влияния этих эффектов при квазистатических термосиловых нагружениях.

По реализации метода начальных напряжений для упругопластических задач с использованием теории течения на основе метода конечных элементов существует много работ, среди которых можно отметить монографии /23,74,89/.

Приведенный краткий обзор исследований по теории и применению метода конечных элементов для решения задач упругого и упруго-пластического деформирования твердых тел показывает о достаточно полной степени их завершенности. Практические приложения разработанных методов конечно-элементного анализа напряженно - деформированного состояния массивных тел, тонкостенных конструкций и их элементов весьма разнообразны и им, к настоящему времени, посвящена весьма обширная литература. Тем не менее и в этой области научных исследований достаточно много до конца нерешенных проблем. Так, например, для расчета железобетонных массивных строительных конструкций к настоящему времени созданы специальные трехмерные конечные элементы, учитывающие армирование тела бетона стержнями. Являясь эффективными при расчете таких конструкций при равномерном армировании бетона, они оказываются неэффективными для анализа НДС железобетонных массивных тел при произвольно ориентированном и дискретном расположении в теле бетона армирующих стержневых элементов. Такое размещение силовой арматуры обычно имеет место в массивных железобетонных элементах сложных геометрических форм, в частности, в опорах внеклассных мостов. Их проектирование и сооружение на основе современных прогрессивных технологий выдвинули целый ряд новых задач, относящихся к проблемам математического моделирования процессов их деформирования и разрушения на основе использования метода конечных элементов. В связи с этим, предметом исследований и разработок данной диссертационной работы являются постановка и решение некоторых из этих задач, связанных :

1) с разработкой высокоточной конечно-элементной методики определения напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонных массивных тел сложной геометрии с учетом произвольности ориентации и мест расположения в теле бетона армирующих стержней, работающих на растяжение - сжатие.

2) с разработкой высокоточной конечно-элементной методики определения напряженно-деформированного и предельного состояний элементов конструкций указанного выше класса при наружном или произвольном внутреннем подкреплении тела бетона тонкой мембраной.

3) с решением на основе разработанных методик ряда сложных практически важных задач.

Научная новизна диссертации состоит в дальнейшем развитии метода конечно-элементного анализа напряженно-деформированного и предельного состояний массивных трехмерных тел сложной геометрии и неоднородной структуры, реализованного в виде соответствующего программного обеспечения и примененного для решения новых практически важных задач.

Достоверность основных научных результатов обеспечивается применением строгих математических методов для построения основных соотношений, сравнением полученных результатов решения некоторых тестовых задач с результатами их решения другими авторами и приближенных постановках на основе более простых моделей, анализом сходимости решений рассмотренных задач, полученных на разных конечноэлемент-ных сетках.

Практическая ценность результатов диссертации состоит в возможности их широкого применения в практике проектирования элементов конструкций рассматриваемого класса, что осуществлено заинтересованными организациями и подтверждено соответствующими актами внедрения.

Диссертация, кроме введения, содержит три главы, заключение и список литературы.

В первой главе выводятся основные соотношения метода конечных элементов для трехмерных задач теории упругости. Описывается построение матриц жесткости трехмерных конечных элементов в виде параллелепипеда и треугольной призмы с криволинейными гранями и рассматриваются методические вопросы, связанные с заданием внешних нагрузок, вычислением напряжений и созданием прикладного программного обеспечения.

Вторая глава посвящена разработке высокоточных трехмерных конечных элементов указанных выше двух видов с учетом дискретного расположения в теле конструкции армирующих стержней с произвольной ориентацией и наличия внутри или на наружной поверхности тела подкрепляющих мембран, а также методики и алгоритма исследования предельного состояния железобетонных конструкций. Приведены решения ряда тестовых задач.

Третья глава посвящена применению разработанной методики для анализа напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонной опоры строящегося в настоящее время внеклассного мостового перехода через реку Кама у села Сорочьи Горы Республики Татарстан. Опора представляет собой сложную по геометрическим очертаниям и структуре конструкцию, относящуюся к классу комбинированных механических систем. Приведены результаты решения этой сложной и практически важной задачи и сформулированы соответствующие выводы.

В этой главе в качестве справочного материала приведены краткие сведения об искусственных сооружениях, об условиях их нагружения и современное состояние проблем, связанных с их расчетом на прочность. Результаты работы докладывались:

- на III международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Москва, 1997г.;

- на I международной конференции " Модели механики сплошной среды, вычислительной технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении", Казань, 1997г.;

- на международном конгрессе МКПК -98 "Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений" (теория, исследования, проектирование, возведение), Мо сква, 1998г.;

- на международной конференции " Численные и аналитические методы расчета конструкций", Самара, 1998г. Основные результаты диссертации изложены в работах [227-231], в которых соавторы принимали участие в постановке задач, создании программного обеспечения, проведении расчетов реальных конструкций, обсуждении полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1 .На основе трехмерных соотношений теории упругости разработаны высокоточные изопараметрические конечные элементы в виде параллелепипеда и треугольной призмы с криволинейными гранями с учетом возможного дискретного расположения в их объемах произвольно ориентированных прямолинейных стержней, работающих на растяжение - сжатие, а также тонких мембран, находящихся в плоском напряженно-деформированном состоянии.

2. Разработана эффективная методика решения задач упругого и идеально упруго-пластического деформирования комбинированных пространственных конструкций сложной геометрии и структуры, реализованная в виде соответствующего программного обеспечения. На их основе получены решения ряда тестовых (модельных) задач с целью исследования сходимости и точности разработанных методов и алгоритмов, установлена достоверность полученных решений.

3. Проведен детальный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонной опоры строящегося в настоящее время внеклассного моста, состоящей из элементов в виде стержней, пластин, оболочки и массивного тела ростверка сложной геометрии и структуры, которые объединены в единую комбинированную конструкцию.

176

Установлены возможные зоны трещинообразования в теле опоры (в бетоне) при наиболее неблагоприятных условиях нагружения опоры, возникающих в ней при надвижке пролетных строений моста.

4. Результаты диссертации использованы заинтересованными организациями, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

1. Адясова Н.М., Капустин С.А. Исследование упруго-пластических составных конструкций МКЭ //Прикладные проблемы прочности и пластичности. - Горький, 1976. - Вып.2 - С. 119-127.

2. Адясова Н.М., Капустин С.А. , Яблонко Л.С. Некоторые вопросы расчета нелинейных составных конструкций //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1975. - Вып.1 - С. 124-135.

3. Азанов ЮА. Решение пространственной задачи теории упругости с использованием эрмитовых элементов //Расчет и оптимизация изделий машиностроения . Свердловск, 1987. С. 26-31.

4. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М. :Высшая школа. - 1990. - 400 с.

5. Алехин В.В., Коробейников С.Н. Линейный расчет трехмерных статических задач теории упругости //Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1983.-№61.-С. 3-11.

6. Апанович В.Н., Гугля В.А. Точное определение коэффициентов матрицы жесткости пирамидального конечного элемента //Теоретическая и прикладная механика. Минск,1984. - №11. - С.31-36.

7. Аргирис Дж. Матричный анализ малых и больших перемещений в трехмерных упругих средах //Ракетная техника и космонавтика. -1965.-№1.

8. Барлам Д.М. Применение изопараметрических конечных элементов для решения объемной задачи теории упругости //Ленинградский кораблестроительный институт. Л., 1982. - 27с. -Деп. в ВИНИТИ 08.09.82, №4812-82.

9. Бате К., Вилсон Э. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М. :Стройиздат, 1982. - 44с.

10. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

11. Бекбулатов Т.А. Особенности реализации МКЭ для пространственной задачи ТУ в подготовительных выработках //Оптимизация технологии схем разработки полезных ископаемых. Караганда, 1984. -с.81-86.

12. Бережной Д.В., Голованов А.И., Красновский И.Ю. Исследование толстостенных оболочек трехмерными конечными элементами //Механика машиностроения : Тез. докл. П Респ.научн,- техн. конф. -Брежнев, 1987. с.78-79.

13. Бережной Д.В., Голованов А.И., Красновский И.Ю. Анализ напряженно-деформированного состояния толстостенных ребристых оболочек // Актуальные проблемы механики оболочек : Тез. докл. П Все-союз. Совещания семинары молодых ученых. - Казань, 1988. - с. 16.

14. Бережной Д.В., Голованов А.И., Красновский И.Ю. Анализ прочности ребристых толстостенных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. Вып.22. - с. 90-98.

15. Бережной Д.В., Красновский И.Ю. Конечные элементы для расчета конструкций существенно переменной толщины // Статика и динамика элементов конструкций сложной формы : Межвуз. Сборник. -Наб.Челны : КамПИ, 1990. с.30-36.

16. Бережной Д.В., Голованов А.И. Исследование прочности балки передней оси грузового автомобиля трехмерными конечными элементами // Динамика и прочность автомобиля : Тез. докл. IV Всесоюз. Научн.-техн. совещания. М.,1990. - с.32-33.

17. Биргер H.A. Общие алгоритмы решения задач теорий упругости, пластичности и ползучести. -Успехи механики деформируемых сред. -М.: Наука, 1975.

18. Бурман Я.З., Соловьев С.С. Исследования упруго-пластического деформирования оболочек на основе теории течения и метода конечных элементов // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань,1990. -Вып.22. - с.98-107.

19. Бурман Я.З., Соловьев С.С. К расчету упруго-пластического деформирования оболочек МКЭ с редукцией базиса // XV Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. - Т.1. - с.380-385.

20. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикл. мех. -1972. Т.8, №8. - с.3-28.

21. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М. : Мир, 1987. - 542с.

22. Василев Винчел. Автоматичен генератор на мрежи от тримерни крайни елементи // Техн. мисьл. 1990. - 27, №1. - с. 55-58.

23. Васильков P.B. К развитию квазидвумерных схем МКЭ в решении пространственной задачи теории упругости // Неклассические задачи теории плит и оболочек. Ростов-на-Дону.,1977. - с.79-87.

24. Вовкушевский A.B. О вычислении напряжений при решении задач упругости методом конечных элементов // Изв. ВНИИ гидро-техн. -1979.-с.18-22.

25. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений // ДАИ СССР.- 1959.-Т. 126.-№4.

26. Гаврилов А.И., Лавендел Э.Э. Сокращение трудоемкости расчетов трехмерных задач по МКЭ // Вопросы динамики и прочности. Рига, 1987.-№48.-с. 16-19.

27. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М. : Наука. - 1984. - 232с.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы : Пер. с англ. М. Мир. - 1984. -428с.

29. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. :Стройиздат. 1974. - 316с.

30. Гнучий Ю.Б., Квитка A.JL, Цыбенко A.C. К вопросу формирования уравнений метода конечных элементов при решении трехмерных задач // Проблемы прочности. 1979. №5. - с.18-21.

31. Голованов А.И., Песошин A.B. Новый вариант построения трехмерного конечного элемента для анализа произвольных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. - Вып.22. -с.79-90.

32. Гольник Э.Р., Радченко И.Г., Смородина JI.B. Конечный элемент в форме пентаэдра и его применение при исследовании полей напряжений и деформаций упругих призматических тел // Исследования по строительной механике конструкций. Воронеж, 1984. - с.115-126.

33. Гольник Э.В., Радченко И.Г. Постановка и суперэлементное решение трехмерных контактно-прочностных задач о взаимодействии упругих тел по первоначально совпадающим поверхностям // Известия вузов. Машиностроение. 1985. - №2. - с.3-9.

34. Горбань А.И., Скляров Н.М., Прядко В.А. Повышение точности вычисления напряжений в методе конечных элементов // Судостроение (Киев, Одесса). 1990. №39. - с.21-27.

35. Горячев А.П., Пахомов В.А. Комплекс программ для решения трехмерных задач теории упругости // Комплексы программ математической физики: Матер. VI Всесоюз. Семинара, Днепропетровск, 1979. -Новосибирск, 1980. с. 121-127.

36. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Горький, 1980. С. 69-75.

37. Горячев А.П., Санков Е.И. Некоторые итоги и перспективы конечно-элементных исследований нелинейных проблем механики // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Горький, 1979. - с.26-40.

38. Горячев А.П., Пахомов В.А., Санков Е.И. Применение МКЭ к решению трехмерных задач теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем. Горький, 1979.-с.57-66.

39. Гречух И.Н., ГречухЛ.И. Решение осесимметричной геометрически нелинейной задачи теории упругости методом конечных элементов с использованием торовых элементов // Омский политех. Институт. -ОМСК, 1984. 24с. - Деп. в ВИНИТИ30.01.85, №878-85.

40. Грин, Джоунс, Строум. Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1969. - №7.

41. Губанищев A.B., Пахолко В.В. К расчету толстостенных цилиндров, нагруженных изменяющимися по длине давлением и находящихся в температурном поле // Теория и практика модернизации и ремонта судов. -М., 1980. -с.42-47.

42. Гуляр А.И. Об одном методе расчета пространственных конструкций на основе обобщения полуаналитического варианта МКЭ для замкнутых некруговых конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1984. - №44. - с.44-46.

43. Дробченко Б.Д. О расчете оболочечных конструкций методом конечных элементов // Математические методы и физико-механические поля. Киев, 1986. - №23. - с.84-88.

44. Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б. Реализация метода конечных элементов для решения плоской и пространственной задачи теории упругости // Известия ВНИИ гидротехники. 1985. - Т. 186. - с.3-6.

45. Завьялов Г.Г, Киричевский В.В., Сахаров A.C. Уточненные схемы МКЭ для расчета массивных конструкций //Проблемы прочности. -1978.-№6.-с.76-82.

46. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов: от интуиции к общности // Сб. Переводов "Механика". М.: МИР, 1970. - №6. - с.90-103.

47. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. -М.:МИР, 1975.- 541с.

48. Зенкевич O.K., Айронс В.М., Скотт Ф.К., Кемпбелл Дж.С. Анализ трехмерного напряженного состояния // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т.1. - Л.: Судостроение, 1974.

49. Зуев Б.И., Капустин С.А., Прок А.Е. Двухуровневая шаговая схема решения квазистатических задач термовязкопластичности // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Горький, 1988. -с.31-40.

50. Иванов В.Н. Априорные оценки для двух и трехмерных разностных схем МКЭ теории упругости на сетках естественной геометрии с полилинейными восполнениями // Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. Свердловск, 1981. -с.26-37.

51. Иванов В.Н. Континуум-81: пакет МКЭ программ для решения двух-и трехмерных краевых задач континуальной механики деформируемых твердых тел // Краевые задачи упругих и неупругих систем. -Свердловск. 1985. - с.132-139.

52. Иванов-Дятлов В.И. Использование функций напряжений для построения плоских и пространственных равновесных конечных элементов // Межвузовский сборник научных трудов Хабаровского института инженеров ж/д транспорта. 1982. -№43. - с.56-67.

53. Ильюшин A.A. Пластичность. М. - Л.: ГИТТЛ, 1948. - 376с.

54. Кадырова Н.Р. Процедура определения компонента напряженного состояния трехмерных тел сложной формы // Алгоритмы. Ташкент,1986.-№60.-с.39-42.

55. Калинин В.Е., Роговой A.A. Процедура выполнения напряжений в методе конечных элементов // Модели и методы исследования упругого и неупругого поведения материалов и конструкций. Свердловск,1987.-с.26-33.

56. Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1979. - Вып. 10. - с.68-80.

57. Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций с учетом соотношений механики поврежденной среды // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Горький, 1989. с.4-14.

58. Капустин С.А. Исследование процессов упруго-пластического разрушения оболочек на основе МКЭ //XV Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Казань, 1990. - Т.1. - с.438-443.

59. Капустин С.А., Прок А.Е. Схема промежуточных экстраполяций для анализа неупругого поведения конструкций // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация научных исследований. Горький, 1988. - с. 107-111.

60. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420с.

61. Кельин В.И., Поляков Ю.Ф. Сочетание аналитического и численного методов при решении одного класса трехмерных задач теории упругости / Ленинградский механический институт. Ленинград, 1985. -Юс. - Деп. в ВИНИТИ 26.07.85, №5462-85.

62. Кийко И.А. Теория пластического течения. М.: МГУ. 1978. - 75с.

63. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечного элемента // Сопротивление материалов и теория сооружений: Республиканский межведомственный научно-технический сборник. 1975. - Вып.25. - с.91-97.

64. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.-С.208.

65. Коклюев Т.А. Построение расчетной модели в методе конечных элементов при решении пространственных задач теории упругости // Проблемы прочности. 1982. - №10. - с.102-103.

66. Коларов Д., Балтов А. Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1970.-с.ЗОЗ.

67. Коноплев Ю.Г., Голованов А.И., Красновский И.Ю., Бережной Д.В. Численное моделирование НДС элементов турбомашин / сб. Газовые турбины (Теория, конструирование, производство, эксплуатация). -Материалы международного семинара. Казань, 1990, - с.52-61.

68. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: ЛГУ, 1977. - с.206.

69. Костеров В.А. Об одном варианте численной реализации метода конечных элементов // Известия вузов. Машиностроение. 1980. - №4. -с,23-28.

70. Крэчун И.П. К построению конечных элементов на основе аналитических решений задач теории упругости // Теоретическая и прикладная механика. Харьков, - 1988. - №19. - с.85-90.

71. Кудашов В.И. Конечные элементы с несимметричными аппроксимирующими функциями // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. - №2. - с.31-34.

72. Курманбаев Б., Полатов A.M. Численный анализ напряженно-деформированного состояния пространственных элементов конструкций методом конечных элементов // Вопросы вычислительной и прикладной механики. Ташкент, 1980. -№60. - с. 125-129.

73. Курманбаев Б., Полатов A.M. Исследование численной сходимости решений трехмерных задач теории упругости методом конечных элементов // Вопросы вычислительной и прикладной математики. -Ташкент, 1984. №75. - с.117-123.

74. Кучер H.K. Применение вырожденных трехмерных конечных элементов для расчета оболочечных конструкций // Проблемы прочности. -1984. -№5.-98-102.

75. Назаров Р.Д. Суперсходимость градиента для треугольных и тетраэдральных конечных элементов решения линейной задачи теории упругости // Вычислительные процессы и системы. М., 1988. - №6. -с.180-191.

76. Лащенников Б.Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М.Н. Применение изопа-раметрических конечных элементов к решению трехмерных задач теории упругости // Численные методы и алгоритмы. Москва, 1981. -с.6-16.

77. Лукашевич A.A. Использование функции напряжений при решении МКЭ плоской задачи теории упругости / Ленинградский политехи. Институт. Л, 1984. - 12с., Ил. - Деп. в ВИНИТИ 31.01.84, №579-84.

78. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400с.

79. Маркин A.A. Определяющие соотношения конечного упруго-пластического деформирования / Тульский политехи. Институт. Тула, 1985. - Деп. в ВИНИТИ 8.04.85, №2358-85.

80. Маслов Jl.Б. Синтез МКЭ и МГЭ при решении задач теории упругости / Ленинградский технологический институт. Ленинград, 1990. -28с. - Деп. в ВИНИТИ 21.11.90, №5849-В90.

81. Морозов Е.М., Никишков Т.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 256с.

82. Моянский В.М. Универсальный алгоритм матриц жесткости трехмерных конечных элементов // Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев, 1974. - Вып.4. - с. 179-185.

83. Мяченков В.И., Петров В.Б., Преображенский H.H. Численное решение трехмерной задачи теории упругости // Расчеты на прочность. -Москва, 1982. №23. - с.61-73.

84. Никишков Г.П., Смирнов Ю.И. Сгущение сетки конечных элементов в трехмерном расчете на прочность // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкции ядерных энергетических установок. Москва, 1986. - с.42-46.

85. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.:Судпромиздат, 1958. 372с.

86. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.-М.:Мир, 1981.-304 с.

87. ОбразцовИ.Ф., Савельев JI.H., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392с.

88. Оден Дж., Кей Дж. Е. Определение конечных деформаций Упругих тел на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ : Т.1. Д.: Судостроение, 1974. - с.52-80.

89. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред : Пер. с англ. -М.: Мир, 1976. 464с.

90. Паутов А.Н. О стратегии вычислительного процесса в численном анализе деформируемых систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численная реализация решения физико-механических задач. Горький, 1984. с.97-101.

91. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи пластичности и ползучести. Справочное пособие. Киев: Наук. Думка, 1991.-496с.

92. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: МГУ, 1981. -343 с.

93. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 279с.

94. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342с.

95. Рамид И.Р., Смит П.Д., Принц Н. Развитие метода конечных элементов в применении к решению задач теории упругости // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 2. - Л. : Судостроение, 1974.

96. Роговой A.A. О проблеме определения напряжений в методе конечных элементов // Численные методы в исследовании напряжений и деформаций в конструкциях. Свердловск, 1987. - с.21-27.

97. Розин J1.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - с. 129.

98. Савельев JI.M. Вычисление диагональной матрицы масс и согласование напряжений в методе конечных элементов // Прочность, усталость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань, 1983. - с. 52-59.

99. Савула Я.Г., Дыяк И.И., Дубовик A.B. Применение комбинированной модели для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций // Прикладная механика. 1989. - Т.25., №9. - с.62-67.

100. Савула Я.Г., Муха И.С., Дыяк И.И., Дубовик A.B. Напряженно-деформированное состояние составных тонкостенных и массивныхконструкций // Тезисы докладов II Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения". Брежнев, 1987.-с.8.

101. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Топор А.Г., Чорный С.М., Шалыгин С.А. Исследование напряженно-деформированного состояния циклически симметричных пространственных конструкций // Проблемы прочности. 1990. - №6.-с. 69-73.

102. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И., Габ-берт У., Данкерт Ю., Кепплер X., Кочык 3. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982. - 480.

103. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып.ХХ1У. - Киев: Буд вельник, 1974. - с. 147-156.

104. Сахаров A.C., Киричевский В.В., Завьялов Г.Г. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости // Ворошилов-градский сельк.хоз. институт. Ворошиловград, 1982. - 99с., Ил. -Деп. в Укр. НИИНТИ 22.07.82, №3729-д82.

105. Скопинский В.Н. Напряженное состояние пересекающихся цилиндрических оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. -1982. №4. - с.20-23.

106. Скрим Э., Рой Дж.Р. Автоматическая система для кинематического анализа // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т.2. -Л.: Судостроение, 1974.

107. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. Госстрой СССР. ЦИТП Госстроя СССР, 200 с.

108. Степанов Г.В., Крэчун И.П., Коандэ И.И., Темцунин М.Б. Маковей Ю.А. Алгоритм и программы расчета двумерных и трехмерных сеток в методе конечных элементов. Киев. Институт проблем прочности АН УССР. 1989.-48с.

109. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-349с.

110. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука, 1984.-320с.

111. Тер-Эммануильян И.Я., Лапин В.А. Решение плоских и пространственных задач теории упругости МКЭ в варианте способа сил // Динамика твердого тела. Алма-Ата, 1982. - с. 168-176.

112. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576с.

113. Тодоров М., Ковачева М. Вычисление деформаций и напряжений методом конечных элементов = Пресмятане на деформаците и напряженията при метода на крайните елементи // Теор. и прикл. мех. 1979. -Т.10, №1. - с. 28-36.

114. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. М.: Физматгиз, 1959. -364с.

115. Фрадкин Б.В. Вычислительный комплекс для решения пространственной задачи теории упругости методом конечных элементов // Труды института / Всесоюзн. Проектно-изыскательский НИИ гидропроект. 1983. - №85. - С. 116-126.

116. Фрадкин Б.В. Автоматизация подготовки исходных данных для решения пространственных и плоских задач теории упругости методом конечных элементов // Труды института / Всесоюзн. Проектно-изыскательский НИИ гидропроект. 1985. - №100. - с.129-135.

117. Хилл Р. Математическая теория пластичности : Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1965. - 408с.

118. Хомченко А.Н. Способ построения интерполяционных формул на конечных элементах // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1985. - Вып.47. - с.67-70.

119. Хомченко А.Н. Конструирование конечных элементов в цилиндрических координатах // Статика и динамика прочности машиностроительных конструкций. М., 1986. - с. 3-7.

120. Хорин И.И. Исследование напряженного состояния толстостенных цилиндров методом изопараметрических конечных элементов //Прикладная механика. 1985. - Т.21, №2. - с.24-29.

121. Allisin I.N., Soh A.K. On determination of boundary stresses by the finite element method //Strain. 1981. - V.17. №2. - p.55-59.

122. Altenbach J., Todorow M. Ein beitrag zur Anwendung hubrider fmiter Elemente 3D //8. Int. Kongr. Anwend. Ingnieurwiss. Rahmenthema: An-wend. Math. Meth. Und EDV Intensivier. Bauprod., Weimar, 1978, Ber. Bd.l. Erfurt, 1978. - p.243-248.

123. Altenbach Johannes, Scholz Echard. Verbesserte Spannungsanalyse fur Rand-und Ubergangselemente eins FE-Strukturmodelts //Techn.Mech. -1987. V.8, № 4. p.41-45.

124. Babysvka Ivo. Are high degree elements prefable? Some aspects of the hand h-p version of the finite element method // Proc. Int. Conf. Numer. Meth. End: Theory and Appl. Swansen, 6-10 July 1987: NUMETA'87:. V.l. Dordrecht etc., 1987,- c.Sl/l-Sl/9/

125. Babuska I., Miller A. The post-processing approach in the finiteelement metod. Pt.l. Calenlation of displacements, stresses and other higher derivatives of the displacements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -V.20,№6. - p. 1085-1109.

126. Barlow J. Optimal stress locations in finite element models // Int. J. Nu-mer, Meth. Engl. 1976. - V. 10, №2.-p.243-251.

127. Benca Stefan. Riesenie priestorovych uloh prwrnosti pomocon metody konecnnych prvhov // Zb. Pr. Strojn. Fak. Sloven. VST Bratislave. 1979 (1983). -№19. -p.7-17.

128. Berger Harald, Gabbert Ubrich, Altenbach Johannes. Besonderheiten der Spannungsberechnung bei degenerierte dreidimensionalen der finiten Verschiebungselements // Techn. Mech. 1983. - V.4,№2. - p.70-74.

129. Berger Harald, Altenbach Johannes. Berechnung verbesserter Spannungswerte fur dreidimensionale finite Elemente// Tech. Mech. -1984. -v5, №2,- p.28-35.

130. Beres E. High-accuracy interpolation of stresses // Asta techn. Acad. Sei. Hung. 1980. - V.91, №3-4. - p.57-263.

131. Chang-Koon Choi, Sun- Noon Kim, Stress analysis of shells by reduced intergrated voronforning elements //Shells, Membranes an Space Frames, Proceedings JASS Symposium. Osaka, 1986. - V.l. -p.161-168.

132. Chieslar J.D. Computation of hybrid element matrices by elimination techniques // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - V.26, №2. - p.423-435.

133. Corradi Leone. On stress computation in displacement finite element models // Comput, Meth. Appl. Mech. and Eng. 1986. - V.5 №3 - p.325-339.

134. Conrs. and Lect. Finite element and boundary element techniques from mathematical and engineering point of view // Int. Cent. Mech. Sci. -1988. -№301,- p.1-333.

135. Daniel W.J.T. Performance of overlapping finite elements // Comput and Struct. 1989. - V.31,№1. - p.47-53.

136. Ficher K. On the calculations of higher derivatives in finite elements // Computer Meth. In Appl. Mech. and Eng. 1976. - V.7, №2. - p.323-330.

137. Fukuda Junko. Stress concentration methods and those accuracies in finite elemente analysis // CaMôy ¿poeHKaH Kanxo. Trans. W-Jap. Soc. Nav. Archit. 1988. -№76. - p. 173-185.

138. Fur Juanxun, Wang Sijing. On the application of an interpolation of stresses in finite elements // Numer. Meth. Geomech. broc. 3rd Int. Conf.- Aachen, 1979. Rotterdam, 1980. - V. 1273-1280.

139. Gangrning Luo. A new boudary element method coupled with FEM packages // Commun. Appl. Numer. Meth. 1989. V.5, №6. - p.365-371.

140. Gibert Philippe, Gorge Yves. Une methode economigen decalcul de contraintes precises Localisation des enreurs de modélisation // Rech. Alrosp.-1981,-№1,-p. 33-42.

141. Gong Jaonan. Local /global structural analysis by transition elements // Comput. And Struct. 1988. - V.30, №4. - p.831-836.

142. Gubbert Ubricht. Zwanskoppelung von Schalen und 3D finite Elemente- Modellen mittels benalty-Methode//Techn. Mech. 1986. - V. 7, №3. -p.44-51.

143. Gupta A.K. A finite element for transition from a fine to a coarse grid // Int. Numer. Meth. Eng. 1978. V.12, №1. - p.35-45.

144. Hirai Itio, Wang Bo Ping, Pilhey Waiter D. An efficient rooming method for finite element analysis // Int. J. Numer, Meth. Eng. 1984. - V.20, №9.- p.1671-1683.

145. Holzer S., Hanber C. Ergebnisverbesserung von finite-element-berechnungen durch exakte Geometriemodellierung Forsch. Ingeniern. -1990. V.56,№3. - p.65-70.

146. Huang Hou Cheng, Zhang Jing Ju. Improvement of stress accuracy in the hubrid finite lement method // Eng. Comput. 1986. V.3, №1. - p.73-76.

147. Jao Jingzhi. Trasition elements in the finite element method // Tyra jih-ck)3 cioaGao, Acta mech solida sin. 1985. - №4. - p.541-548.

148. Jeyachandrabose C., Kirkhope J. Construction of transition finite elements for the plane triandular family // Comput. And Struct. 1984. - V. 18, №6. -p.l 127-1134.

149. Kamat Manohar P., Vanderrinh Dennis. A new strategy for stress analysis using the finite element method // Comput. And Struct. 1983. - V. 16, №5. -p.651-656.

150. Kelen P. The control of spurious modes in the 20-noded solid isoparametric element // Common. Appl. Numer. Meth. 1989. - V.5, №6. - p.415-422.

151. Kuai Ji-fu, Liu Zhong-yu. The three-dimensional mixed finite elment method for incomprssible materials // Tyra jihck)3 cio36ao, Acta mech Solida sin. 1983. - №3. - p.435-440.

152. Langtangen H.P. A method for smoothing derivatives of mutilinear finite elment fields //Commun. Appl. Numer. Meth. 1989. - V.5, ;4. - p.275-281.

153. Loikkanen M.J., Jrons B.M. An 8-role brick finite elementt // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - V.20, №3. - p. 523-528.

154. Mandel Jan. A domain decomposition method for p-version finite elements in three-dimension // Finite Elem. Anal. Fluids: Proc. 7th Jnt. Conf.

155. Finite Elem. Meth. Flow Probl. Muntwilla, Ala, Apr. 3-7, 1989. Huntwilla (Ala), 1989.-p.1244-1249.

156. Murty A.V.Krishna, Shivakumar K.N. Combined use of solid of revolution, thin shell, and interphase elements for analysis of cylindrical shells // J.Struct. Mech. 1980. - V.8, №1. - p.43-50.

157. Peano A., Riccioni R., Pasini A., Sardella L. Adaptive element models // Appl. Numer Modell : Proc. 8-nd Jnt. Conf. Madrid, 1978. - London -Plymouth, 1979. - p.649-657.

158. Pian Theodore H.H. Overview of hybrid finite element methods for solid mechanics // Comput. Mech. 88 : Theory and Appl : Proc. Jnt. Conf. Comput. Eng. Sei. Atlanta, Ga, Apr. 10-14. - 1988. - V.2. - Berlin, 1988. -c 37.1.1-37.1.4.

159. Pentila Kalle-Erkki. Elementtimenetelman kaytosta ASME u mukaises-sajanni tysanalyysissa // Raketeid mck. 1982. - V.15, №4. - p.22-39.

160. Poceski Apostol, Kokalanov Georgi, Threr-dimensional mixed finite elements // Mech. teor. I stosow. 1988. - V. 26,№4. - p.575-587.

161. Prinja N.K., Chitkara N.R. Finite-element analyses of post-collapse bending of thick pipes // Nucl. Eng. And Des. 1986. - V. 91, №1. - pl-12.

162. Rathod H.T. Explicit stiffness matrices of the Lagrange rectangular, prim elements for three dimensional problems // Comput and Struct. 1987. -V.25, №6. - p.895-907.

163. Richards T.H., Daniels M.J. Enhancing finite element surface stress predictions : a semi-analytic technique for axsymmetric solids //J. Strain Anal. Eng. Des. 1987. - V.22, №2. - p.75-86.

164. Richards T.H., Daniels M.J. Enhancing finite element boundary stress predictiona for plane and axisymmetric situations / J. Strain Anal. Eng. Des. 1986. - V. 21, №1. - p.33-44.

165. Sayegh Antone F., Tio Frank K. Direct evaluation of reaction forces and moments using isoparametric elements // Comput and Struct. 1986. -V.24., №1.-57-69.

166. Scholz Eckhard, Altenbach Johannes. Fiktive Rand membranelemente als Grundlage einer verbesserten Spannungs berechnung // Techn. Mech. -1985. -V. 6, №3. - p.36-43.

167. Scolz Eckhard, Altenbach Johannes. Kompatible Ubergangselemente fur locale Netzverfeinerungen bei 2D-und 3D-Finite-Elemente-Modellen // Techn. Mech. 1985. - V. 6, №2. - p.72-78.

168. Schgal D.K. Somefurther work on optimal locations in finite elements // Comput. Mech.88 : Theory and Appl : Proc. Jnt. Conf. Comput. Eng. Sci. Atlanta, Ga, Apr. 10-14. - 1988. - V. 2. - Berlin, 1988. - p.35.Vll.l.-35. VI 1.4.

169. Smart J. On the determination of boundary stresses in finite elements // J. Strain Anal. Eng. Des. -1987. V.22,№2. - p.87-96.

170. Surana Karan S. Geometrically nonlinear formulation for the axisymmet-ric transition finite elements // Comput and Struct. 1983. - V. 17, №2. p. 243-255.

171. Surana Karan S. Three dimensional solidshell transition finite elements for heay conduction // Comput. And Struct. 1987. - V.26, №6. - p.941-950.

172. Surana Karan S. Transition finite elements for axisymmetric stress analysis // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1980. V. 15, №6. - p.809-832.

173. Surana Karan S. Transition finite elements for three-dimensional stress analysis // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1980. - V.15, №7. - p.991-1020.

174. Surana Karan S. Geometrically nonlinear formulation for the dimensional silid-shell transition finite elements // Comput. And Struct. 1982. -V.15,№5. p.549-566.

175. Szabo B.A. Some recent developments in finite element analysis. // Comput. And Struct. 1979. - V.5, №2. - p.99-115.

176. Tezuka Akira, Dhuda Osamu. An adaptive refinement for finite element method. Tirial by the r-method // JSME Jnt. J. 1988. - V. 31, №1. - p. 5055.

177. Toridis T.G., Judy J., Roth P.N. Postprocessing of ADINA strains // Comput. And Struct. 1981. - V. 13, №5-6. - p.623-630.

178. Tsui E.Y.W. Finite element analysis of complex structures. // Transact. 8th Jnt. Conf. Struct. Mech. React. Technol. Brussels, Aug. 19-23, 1985. - V. B. Amsterdam, 1985. - p.293-300.

179. Wang Jialin. A 8-20 nodes three-dimensional incompatible isoparametric element. // Tyra jihck>3 cio36ao. Acta mech. Solida sin. 1988. - №2. -p. 183-187.

180. Wearing J.L., Sheikh M.A., Mickson A.J. A combined finite element boundary element technique for stress analysis // Boundary elem. X.V. 1. Meth. And Comput. Aspects. Southampton ect., Berlin ect, 1988. -p.493-507.

181. Yen Kai-guan, Ji Zhen-yi. Exact finite element method // Appl. Math. AndMech. 1990. -V. 11, №11. - p.1001-1011.

182. Zhu J.Z., Zienkienicz O.C., Craig A.W. Adaptive techniques in finite element analysis // Proc. Jnt. Conf. Numer. Meth. Eng : Theory and Appl. Swansea, 6-10 July 1987 : NUMETA'87. - V.l. - Dordrecht etc., 1987. -с S3/1-S3/10.

183. Алперина O.H. Исследование сжатых железобетонных элементов с поперечным армированием.// Исследование бетона и железобетонных конструкций транспортных сооружений. ВНИИ транспортного строительства, вып. 36. М. : Трансжелдориздат,1960.

184. Беленя Е.И. и др. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1985.-560с.

185. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Госстройиздат, 1961.

186. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Госстройиздат, 1949. - 280 с.

187. Долженко A.A. Исследование сопротивления трубобетона внецен-тренному сжатию и поперечному изгибу // Изв. Вузов сер. Стр-во и архитектура. 1965. - №1 - С.34-36.

188. Долженко A.A. Исследование сопротивления трубобетона осевому сжатию // Сб. Трудов Воронежского ИСИ, вып. 1. Теория сооружений и конструкций. 1964. - №10.

189. Кикин А.И., Санжаровский P.C., Труль В.А. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном. М.: Госстройиздат, 1974. - 144с.

190. Лукша Л.К. Прочность трубобетона. Минск: Высшая школа, 1977. -96с.

191. Маракуца В.И. Прочность и устойчивость трубобетонных элементов при кратковременном и длительном загружении. // Автореф. дисс. .канд. тех. наук, Киев, 1977.

192. Маренин В.Ф., Ренский A.B. Вопросы прочности стальных труб, заполненных бетоном. Материалы по стальным конструкциям. Вып.4. -М.: Госстройиздат, 1959.

193. Мунес В.А. Напряженно-деформированное состояние сжатых многослойных трубобетонных элементов. // Автореф. дисс. .канд. тех. наук, 1990.

194. Нестерович А.П. Прочность трубобетонных элементов диаметром 500 мм и более при осевом сжатии // Автореф. дисс. . канд. тех. наук, 1988. -24с.

195. Передерий Г.П. Трубчатая арматура. М.: Трансжелдориздат, 1945. -89с.

196. Пинский В.В. Несущая способность элементов узлов из трубобетона //Автореф. дисс. . канд. тех. наук, 1988. -21с.

197. Росновский В.А. Трубетон и мостостроение. М.: Трансжелдориздат, 1963.

198. Санжаровский P.C. Об устойчивости и прочности составных трубобетонных стержней. // В кн.: Исследования по расчету и проектированию сооружений. Сб. Трудов Ленингр. ИСИ, №74. - 1972. - с.121-135.

199. Семененко Я.П. Определение несущей способности бетонного ядра, заключенного в сплошную стальную обойму. // Бетон и железобетон. 1960. -№3.

200. Ситников Ю.В. Исследование железобетонных элементов со стальной обоймой для несущих конструкций промышленных зданий // Автореф. дисс. . канд. тех. наук, 1970. 21с.

201. Скворцов Н.Ф. Применение сталетрубобетона в мостостроении. -М.: Автотрансиздат , 1955. 85с.

202. Стороженко ЛИ,. Сурдин В.М. Розрахунок трубобетонних конст-рукцш при короткочаснш тривалш дй навантаження. К.: Бу-д1вельник, 1972. - 132с.

203. Стороженко Л.И. Трубобетонные конструкции. Киев: Буд1вельник, 1970. -С.64- 70.

204. Стрелецкий Н.С. Работа стали в строительных конструкциях. М.: 1956.- 323с.

205. Тарановский О.Л. Напряженно-деформированное состояние гибких элементов из центрофугированного трубобетона. // Автореф. дисс. . канд. тех. наук, 1993.

206. Труль В.А., Копылов А.Т. К вопросу изготовления трубобетонных стержней из высокопрочного бетона // Долговечность строительных конструкций на Севере: Межвуз. сб. научн. тр. /Якутский университет. -Якутск, 1981. с.58-60.

207. Харченко С.А. Напряженно-деформированное состояние трубобетонных элементов с упрочненными ядрами // Автореф. дисс. .канд. тех. наук, 1987. 16с.

208. Фонов В.M. Влияние технологических факторов на прочностные и деформативные характеристики трубобетонных элементов из гнутос-варного профиля // Железобетон в конструкциях и фундаментах машин. М,: Сб. науч. Трулов НИИЖБ Госстроя СССР, 1984. - с. 34-38.

209. Яровой И.С. Экспериментальные исследования устойчивости сжатых трубобетонных элементов / Криворожский горнорудный ин-т. -Кривой Рог, 1983. 6с. - Деп. во ВНИИИС №3868-83.

210. Баранов Б.В., Пискунов A.A., Либерберг Ф.Р. Строительство моста через реку Кама у села Сорочьи Горы Республики Татарстан в новых условиях финансирования. Вестник моторостроения, №1-2, М. Ин-формац.-издательский центр "ТИМР", 1997,с.33-36.

211. Голованов А.И., Закиров Р.Ф., Паймушин В.Н., Пискунов A.A., Швецов В.А. Расчет напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонных конструкций. Тр. междунар. конф."Численные и аналитические методы расчета конструкций", Самара, 1998.